06 零和博弈模型
博弈论——零和博弈、正和博弈
博弈论——零和博弈、正和博弈我们⽤了四天时间，说了：“纳什均衡”、“囚徒困境”、“智猪博弈”、“公地悲剧”、“重复博弈”、“⼀报还⼀报”、“不完全信息博弈”、“拍卖博弈”今天，我们说说“零和博弈”和“正和博弈”举个例⼦你和你朋友去打斯洛克，各出了100块赌输赢，这是“零和博弈”，因为你赢100必然他会输100，你俩收益加起来是0；你和你朋友去打斯洛克，台球厅赞助了100块，谁赢了给谁，从你俩的⾓度，这是“正和博弈”，因为你俩不管谁赢，收益加起来都是100块，⼤于0；但从你、你朋友、台球厅三者的⾓度考虑，这就⼜是⼀个“零和博弈”，因为，你、你朋友、台球厅的收益加起来是0你和你朋友去打斯洛克，台球厅赞助了100块，然后⼜卖票给100个⼈，每个⼈ 10块，他们都愿意来看你俩打斯洛克（请忽略为啥他们愿意来，你和你朋友打得好，不⾏么...），此时你、你朋友、台球厅的总体收益就从0变成了1000块，你或者你朋友随便谁赢球可以得到100块，台球厅拿900块，你们三者⼜变成了“正和博弈”；但从你、你朋友、台球厅、看⽐赛的100个⼈的⾓度考虑，这就⼜是⼀个“零和博弈”...好了，估计你也看出来了，这么推演下去，就没完没了了，那这深层次的原因，是什么呢？零和博弈简单来说，你赢1元，我就会输1元，输赢之和为零的博弈，叫零和博弈，零和博弈只存在于封闭系统内部，且会导致你死我活的内部竞争。
正和博弈在零和博弈中加⼊增量，输赢之和⼤于零，就会变成正和博弈。
怎么把“零和博弈”变成“正和博弈”？第⼀，打开封闭系统，寻求增量。
有了太阳的能量，地球上所有的⽣物，才不是零和博弈。
第⼆，确定“存量分配规则”。
⽐如，交通资源是有限存量，如果汽车可以在马路上随便开，再宽的马路都会⽔泄不通。
制定存量交通资源的分配规则《交通法》，杜绝零和博弈，甚⾄负和博弈。
⽐如，公司分业绩分达产，已经获得的利润和业绩是有限存量。
如果赚到钱后，⼤家再讨论怎么分，就会你争我夺，惟恐吃亏。
06 零和博弈模型
根据图可分析出，乙不可能选择策略1，因此y1=0
49 / 11 3 y2 11y3 49 / 11 5 y2 2 y3 y 2 y3 1
y2 9 / 11 y 2 / 11 3
3 8 因此，该博弈中，甲的混合策略为 x ( , ) 11 11 9 2 * 乙的混合策略为 y (0, , ) 11 11
v* 1 / 0.08589 12 0.357
q1 0.25 q2 0.75 q3 0
所以，甲的最优混合策略为（0.372，0.384，0.244） 所以，乙的最优混合策略为（0.25，0.75，0）
最优期望收益为 v 练习1：教材P119例题
9 1 4 2 2
10 6 3 A 8 5 5 12 10 8
因此，甲的混合策略为（13/28，15/28），乙的混合策略为（1/2，1/2）
例3：求解下面零和博弈矩阵的混合策略
2 3 11 A 7 5 2 解：设甲的混合策略为 ( x,1 x) , x [0,1]
11
则
7 5 3 2 0 X* 2 1
VG 9 x 2 V 2 x 5 G
解：将原收益矩阵各元素均加上12，得到
构建线性规划模型为
22 6 15 A' 20 17 7 0 2 20
1 max y1 y2 y3 v 22 y1 6 y2 15y3 1 20 y1 17 y2 7 y3 1 2 y 20 y 1 2 3 y1 0, y2 0, y3 0
A3 A4
B1 -420 210 630 -210
博弈模型-数模
5、模型求解 囚徒 1 对 i＝1,有 u1(坦白, 坦白)＝－6＝－6＝u1(坦白, 坦白) u1(坦白, 坦白)＝－6>－9＝u1(沉默，坦白)
对 i＝2，有 u2(坦白,坦白)＝－6＝－6＝u2(坦白,坦白) u2(坦白,坦白)＝－6>－9＝u2(坦白,沉默)
囚徒 2 坦白 沉默 坦白 沉默 -6，-6 -9, 0 图 1-1 0，-9 -1，-1
* * * * ui ( s1 ,, si*1 , si* , si*1 ,, sn ) ui ( s1 ,, si*1 , si , si*1 ,, sn ), si Si
--------------（NE） 亦即 si*是最优问题
* * max ui ( s1 ,, si*1 , si , si*1 ,, sn ), i 1, 2, , n si Si
二、囚徒困境博弈模型分析
1、问题的提出
两个共同作案的犯罪嫌疑人被捕，并受到指控。 除非至少一个人招认犯罪，否则警方无充分证据将他 们按罪判刑。警方把他们关入不同的牢室，并对他们 说明不同行动带来的后果。如果两人都采取沉默的抗 拒态度，因警方证据不足，两人将均被判为轻度犯罪 入狱1个月；如果双方都坦白，根据案情两人将被判 入狱6个月；如果一个招供而另一个拒不坦白，招认 者因有主动认罪立功表现将立即释放，而另一人将被 判入狱9个月（所犯罪行判6个月，干扰司法加判3个 月）。
所以 s*＝(s1*,s2*)＝(坦白,坦白)满足定义不等式（NE）的条件，故 s* ＝(坦白,坦白)是囚徒困境博弈的一个纳什均衡，即此问题的解。
6、结果分析
战略组合（沉默，沉默），即如果两个人都不坦白，各人只判刑一 个月，不是比战略组合（坦白，坦白）带来的各判刑 6个月要好吗？
博弈模型及竞争策略简介
博弈模型及竞争策略简介博弈模型是用来分析决策者之间相互作用关系的数学工具。
在经济学中，博弈模型被广泛应用于研究市场竞争和企业策略等问题。
本文将介绍博弈模型的基本概念和基本原理，并介绍一些常见的博弈模型和竞争策略。
博弈模型的基本概念和基本原理：博弈模型是一种描述决策者行为和相互作用的数学工具。
博弈模型主要包括决策者、行动、支付函数和解的概念。
决策者是指参与博弈的个体或组织，他们根据自身利益和目标做出决策。
行动是指决策者可以选择的各种行为方式。
支付函数是用来衡量每个决策者在不同行动组合下的效用或收益。
解是指在博弈中各个参与者都做出最佳决策的状态。
博弈模型的基本原理包括理性选择、均衡和解的概念。
理性选择是指决策者根据自己的目标和利益做出决策，不会做出明显损害自己利益的决策。
均衡是指在博弈中各个决策者做出的决策组合是相互一致的，没有一个决策者可以通过改变自己的决策而提高自己的效用。
解是指在博弈中各个参与者都做出最佳决策的状态，也就是说没有一个决策者可以通过改变自己的决策而提高自己的效用。
博弈模型有多种解的概念，例如纳什均衡、帕累托最优、卓亚定理等。
常见的博弈模型和竞争策略：最常见的博弈模型是纳什均衡模型。
纳什均衡是指在博弈中各个决策者做出的决策组合是相互一致的，没有一个决策者可以通过改变自己的决策而提高自己的效用。
在纳什均衡下，每个决策者都采取了最优的个体策略，而无法通过改变策略来获得更高的效用。
博弈模型还包括零和博弈模型和非零和博弈模型。
零和博弈模型是指在博弈中各个决策者的利益是完全相反的，一个决策者的收益就是另一个决策者的损失。
非零和博弈模型是指在博弈中各个决策者的利益不完全相反，存在一定的合作和竞争关系。
在实际应用中，博弈模型常常用于研究市场竞争和企业策略问题。
市场竞争模型是一种描述市场中企业之间相互作用关系的博弈模型，它可以用于研究市场价格形成、市场份额分配等问题。
企业策略模型是一种描述企业之间相互作用关系的博弈模型，它可以用于研究企业的定价、产品开发、市场推广等问题。
十大经典博弈论模型
十大经典博弈论模型博弈论是一门研究决策者之间互动的学科，其应用范围广泛，涉及到经济、政治、生物学等领域。
在博弈论中，经典博弈论模型是基础和核心，以下是介绍十大经典博弈论模型：1. 囚徒困境博弈模型囚徒困境博弈模型是博弈论中最为著名的模型之一，也是最为典型的非合作博弈模型。
该模型主要讲述的是两个囚犯被抓后面临的选择问题，如果两个人都招供，那么都将受到较重的惩罚；如果两个人都不招供，那么都将受到轻微的惩罚；如果一个人招供而另一个人不招供，那么招供的人将受到宽大处理，而另一个人将受到较重的惩罚。
2. 零和博弈模型零和博弈模型是博弈论中最为简单的模型之一，其特点是参与者之间的利益完全相反，即一方获得利益就意味着另一方的利益受到损失。
在这种情况下，参与者之间的互动往往是竞争和对抗的。
3. 博弈树模型博弈树模型是一种用于描述博弈过程的图形模型，它可以清晰地展示出参与者在不同阶段的选择和决策，以及每个选择所带来的收益和风险。
4. 纳什均衡模型纳什均衡模型是博弈论中最为重要的概念之一，它指的是一个博弈中所有参与者都采取了最优策略的状态。
换句话说，如果所有参与者都遵循纳什均衡，那么任何一个人单方面改变策略都将无法获得更多的利益。
5. 最小最大化模型最小最大化模型是一种解决零和博弈问题的方法，其思想是在所有可能的情况中，选择让对手收益最小的情况，从而实现自己的最大化收益。
6. 帕累托最优解模型帕累托最优解模型是一种解决多人博弈问题的方法，其核心思想是通过合作和协商，使得所有参与者都能获得最大的收益，而不是只有某个人获得了最大的收益。
7. 博弈矩阵模型博弈矩阵模型是一种常用的博弈论分析工具，它可以清晰地展示出参与者在不同策略下的收益和风险，从而帮助参与者做出最优决策。
8. 拍卖模型拍卖模型是博弈论中的一个重要应用领域，其目的是通过竞价的方式，让参与者以最低的价格获得所需的商品或服务。
9. 逆向选择模型逆向选择模型是一种解决信息不对称问题的方法，其核心思想是通过知道对方的信息，来预测对方的行为和决策，从而做出最优策略。
零和动态非合作博弈论模型
零和动态非合作博弈论模型
零和博弈是指参与者的利益完全相反，一方的收益必然导致另一方的损失，总收益为零。
在这种情况下，参与者之间存在激烈的竞争，他们的利益是完全对立的。
动态非合作博弈则考虑参与者在一段时间内做出一系列决策，每一步决策都会影响到后续的决策和最终的结果。
这种类型的博弈模型更贴近实际情况，因为参与者通常需要考虑对手的反应和未来可能发生的情况。
在零和动态非合作博弈论模型中，参与者需要在每一时刻做出决策，以最大化自己的收益或者最小化损失。
他们需要考虑对手的策略，并且根据对手的行为做出相应的反应。
这种模型的分析通常涉及到博弈论中的一些重要概念，比如纳什均衡、最优策略、博弈树等。
在实际应用中，零和动态非合作博弈论模型被广泛应用于经济学、管理学、政治学等领域。
比如在经济学中，研究者可以利用这种模型来分析企业之间的竞争行为和市场的变化；在政治学中，可以用来研究国家之间的外交政策和冲突解决策略。
总的来说，零和动态非合作博弈论模型是博弈论中的一个重要分支，它帮助我们理解多方参与者之间的冲突与合作，以及他们在动态环境下的最优决策策略。
通过对这种模型的研究，我们可以更好地预测和解释现实世界中复杂的决策和行为。
零和博弈悖论 -回复
零和博弈悖论-回复零和博弈悖论：人类协作与零和博弈之间的辩证关系引言：人类社会是一个充满博弈与合作的复杂网络，一方面我们生活在一个需要彼此合作与互助的社会中，另一方面，博弈理论却指出在某些情况下，合作并非总是最优选择。
零和博弈悖论就是这样一个违背常规直觉的理论，它提出了在特定条件下，合作双方可能陷入零和博弈的困境。
本文将通过详细分析零和博弈悖论的基本概念，以及其对人类社会的影响，进一步探讨人类协作与零和博弈之间的辩证关系。
第一部分：零和博弈悖论的基本概念1.1 零和博弈的定义零和博弈是一种对弈双方的利益总量和为零的博弈形式，即其中一方的利益的增加必然伴随着另一方的利益的减少。
在零和博弈中，无论双方如何博弈，最后总有一方受益，一方受损。
1.2 零和博弈的局限性然而，零和博弈悖论并非描述了所有博弈情境。
事实上，现实生活中的博弈往往包含更多的非零和博弈情境，即通过协作与互助双方可以实现双赢甚至多赢的局面。
零和博弈悖论更多地只是提醒人们要警惕博弈中潜在的风险与损失。
第二部分：零和博弈悖论对人类社会的影响2.1 零和思维带来的困境零和博弈悖论可能会导致人们产生零和思维，即认为世界上的资源是有限的，他人的成功必然意味着自己的失败。
这种思维方式会导致个人利益与他人合作之间的冲突，削弱人们在面对共同问题时的合作意愿与能力。
2.2 零和博弈悖论对合作行为的挑战零和博弈悖论的存在可能使人们对合作抱有疑虑和警惕，甚至选择竞争与对抗来保护自身利益。
这种竞争导向的行为不利于社会的整体发展与协作，并可能加剧资源分配的不平等和冲突。
第三部分：人类协作与零和博弈的辩证关系3.1 人类协作的重要性人类是社会性动物，合作是我们生存和繁荣的关键。
通过合作，人们可以共同面对挑战、共享机会和资源，并创造更美好的未来。
人类的社会进步离不开协作与团结。
3.2 博弈与社会建设的平衡尽管零和博弈悖论存在，但我们不能因此忽视合作的重要性。
在现实生活中，博弈与合作不可分割，两者相互作用、相互制约。
博弈模型汇总
博弈模型汇总博弈模型是博弈论的重要工具，用于描述博弈参与者之间的策略和利益关系。
在博弈论中，通过建立合适的博弈模型，可以帮助我们分析和理解各种不同类型的博弈情境，并预测博弈参与者的行为和可能的结果。
下面将对几种常见的博弈模型进行汇总和介绍。
1. 零和博弈模型：零和博弈模型是博弈论中最简单和最基本的模型之一。
在零和博弈中，博弈参与者的利益完全相反，一方的利益的增加必然导致另一方的利益的减少。
这种博弈模型常常用于描述双方的冲突和竞争情境。
常见的零和博弈模型有二人零和博弈和多人零和博弈。
2. 非合作博弈模型：非合作博弈模型是博弈论中较为常见的模型之一。
在非合作博弈中，博弈参与者之间的行动和决策是相互独立的，每个博弈参与者都追求自身的最大利益。
在非合作博弈模型中，博弈参与者可以选择不同的策略，根据对手的行动做出最优的响应。
常见的非合作博弈模型有纳什均衡模型和博弈树模型。
3. 合作博弈模型：合作博弈模型是博弈论中另一个重要的模型。
在合作博弈中，博弈参与者之间可以进行协作和合作，共同追求最大化整体利益。
合作博弈模型通常用于描述多个博弈参与者之间的联盟和合作情境。
常见的合作博弈模型有核心模型和合作博弈解。
4. 演化博弈模型：演化博弈模型是博弈论中较为新颖和有趣的模型之一。
在演化博弈中，博弈参与者的行动和策略可以随时间变化和演化。
演化博弈模型通常用于描述博弈参与者之间的适应性和进化过程。
常见的演化博弈模型有进化博弈动力学模型和演化博弈解。
博弈模型的应用广泛，不仅在经济学中有重要的地位，也在其他学科领域得到广泛运用。
博弈模型可以帮助我们分析和解决各种决策和策略问题，对于理解社会、经济和生物系统中的行为和演化具有重要意义。
总结起来，博弈模型是博弈论的核心工具之一，用于描述和分析博弈参与者之间的策略和利益关系。
常见的博弈模型包括零和博弈模型、非合作博弈模型、合作博弈模型和演化博弈模型。
这些模型在各个领域中都有广泛的应用，对于理解和解决各种决策和策略问题具有重要意义。
零和博弈悖论
零和博弈悖论零和博弈悖论是指在博弈论中，一种情况下的博弈是零和博弈，但在另一种情况下却不是。
零和博弈是指博弈双方的利益是完全相反的，一方得利就意味着另一方的损失。
然而，在现实生活中，很多博弈并不一定符合零和博弈的概念。
本文将就零和博弈悖论进行深入解析。
一、零和博弈的定义零和博弈是一种博弈论中常见的概念，指的是博弈双方的利益总和为零。
换句话说，一方的获得必然意味着另一方的损失，双方的利益无法共存。
在零和博弈中，一方的成功就等同于另一方的失败，博弈双方的利益是完全对立的。
典型的零和博弈包括赌博、竞拍等。
然而，零和博弈悖论则表明并非所有博弈都满足零和博弈的特性。
二、零和博弈的悖论零和博弈的悖论指的是在某些情况下，原本应该是零和博弈的博弈却并不是。
这种情况下，博弈双方的利益并非完全对立，而存在其他因素导致博弈结果的变化。
首先，技术进步可能导致零和博弈的转变。
随着科技的发展，某些传统零和博弈可能由于技术突破而变得非零和博弈。
例如，在过去，两个人在有限资源下进行销售竞争，利益完全对立。
然而，随着互联网的普及，网络销售的出现使得两方皆可获得更大利益，转变为非零和博弈。
其次，合作与信任也能改变博弈的性质。
在零和博弈中，博弈双方通常没有合作的可能，而只追求自身利益的最大化。
然而，在一些情况下，双方的合作与信任能够改变博弈的性质。
通过积极的合作与信息共享，双方能够获得更多的利益，使得原本零和博弈转变为非零和博弈。
最后，博弈者理性与策略的变化也可能导致博弈的转变。
在传统的零和博弈中，博弈双方通常都是理性的，并追求自身利益的最大化。
然而，在现实生活中，博弈者的理性程度以及策略的变化可能会导致博弈结果的变化。
某些情况下，博弈者可能会为了长期利益而采取合作策略，使得原本应该是零和博弈的博弈变得非零和。
三、结论零和博弈悖论表明，在某些情况下，传统的零和博弈并不适用，博弈双方的利益并非完全对立。
技术进步、合作与信任以及博弈者的理性与策略的变化都可能导致博弈的结果与零和博弈的概念不一致。
斯坦伯格博弈模型
斯坦伯格博弈模型斯坦伯格博弈模型是一种经典的博弈论模型，它被广泛应用于经济学、政治学、社会学等领域。
该模型的核心思想是通过分析参与者的策略和利益，来预测博弈的结果。
下面将从定义、特点、应用等方面进行阐述。
一、定义斯坦伯格博弈模型是一种博弈论模型，它描述了两个参与者在一个有限的资源池中进行博弈的情形。
在这个模型中，参与者可以选择合作或者背叛对方，从而获得不同的收益。
如果两个参与者都选择合作，那么他们将会平分资源池中的收益；如果两个参与者都选择背叛，那么他们将会失去所有的收益；如果一个参与者选择合作，而另一个参与者选择背叛，那么背叛者将会获得全部的收益，而合作者将会失去所有的收益。
二、特点斯坦伯格博弈模型具有以下几个特点：1. 零和博弈：在斯坦伯格博弈模型中，参与者的收益是互相矛盾的，即一个人的收益增加必然导致另一个人的收益减少。
因此，该模型被称为零和博弈。
2. 非合作博弈：在斯坦伯格博弈模型中，参与者没有任何形式的沟通和协商，他们只能根据自己的利益来做出决策。
3. 稳定性：在斯坦伯格博弈模型中，如果两个参与者都选择合作，那么他们将会获得最大的收益。
因此，合作是最稳定的策略。
三、应用斯坦伯格博弈模型被广泛应用于经济学、政治学、社会学等领域。
以下是一些具体的应用：1. 囚徒困境：囚徒困境是斯坦伯格博弈模型的一个经典案例。
在这个案例中，两个囚犯被关在不同的房间里，他们都面临着是否供出对方的选择。
如果两个囚犯都选择合作，那么他们将会获得最小的刑期；如果两个囚犯都选择背叛，那么他们将会获得最大的刑期；如果一个囚犯选择合作，而另一个囚犯选择背叛，那么背叛者将会获得最小的刑期，而合作者将会获得最大的刑期。
2. 市场竞争：在市场竞争中，企业之间也存在着斯坦伯格博弈模型的情形。
如果所有的企业都选择合作，那么他们将会共同获得市场的收益；如果所有的企业都选择背叛，那么他们将会共同失去市场的收益；如果一个企业选择合作，而另一个企业选择背叛，那么背叛者将会获得市场的全部收益，而合作者将会失去市场的全部收益。
零和博弈
有两个玩家进行博弈游戏，玩家一可以选择策略A或策略B，玩家二可以选择策略C、策略D和策略E中的一个。 玩家的最终选择决定他们的收益大小，收益矩阵如下：
例如，当玩家一选择策略A，玩家二选择策略D时，玩家一失去10分，玩家二得到10分。 无论玩家一选择策略A或者B，对玩家二而言，选择策略C总是比选择策略E的收益要高，所以玩家二永远都不 会选择策略E。因此，我们可以视玩家二的策略集为{C，D}。 纳什均衡：设玩家一选择策略A的概率为p，玩家二选择策略C的概率为q。 设玩家一和玩家二的收益分别为u1和u2，则 u1=20pq-20(1-p)q-10p(1-q)+20(1-p)(1-q) u2=-20pq+20(1-p)q+10p(1-q)-20(1-p)(1-q) 令∂u1/∂p=0和∂u2/∂q=0，计算可得p=4/7，q=3/7 因此，该博弈的混合策略纳什均衡：玩家一以4/7概率选择策略A，以3/7概率选择策略B；玩家二以3/7概率 选择策略C，以4/7概率选择策略D，以0概率选择策略E。
零和博弈通俗理解
零和博弈通俗理解概述零和博弈是一种博弈论中常用的概念，指的是博弈双方的利益总和为零。
在零和博弈中，一方的利益的增加必然意味着另一方的利益的减少，双方的利益是相互对立的。
零和博弈模型可以用来描述某些特定的竞争或冲突情况，对于理解各种博弈策略、预测结果和制定决策具有重要意义。
零和博弈的特征零和博弈有以下几个特征： 1. 相互对立：在零和博弈中，一方的利益的增加必然伴随着另一方的利益的减少，双方的利益是相互对立的。
2. 总和为零：零和博弈的双方所获得的利益之和为零，一方的得益必然来源于另一方的损失。
3. 固定的策略空间：在零和博弈中，双方的策略空间是固定的，即双方可以选择的策略有限且确定。
零和博弈的例子下面通过几个实际的例子来解释零和博弈的概念和特征：例子一：国际贸易国际贸易可以被视为一个零和博弈的例子。
当两个国家之间进行贸易时，一方的出口增加必然意味着另一方的进口增加，双方的贸易利益是相互对立的。
例如，如果国家A增加对国家B的出口，国家A可以获得更多的贸易收入，但国家B的贸易逆差会增加，导致国家B的经济利益减少。
例子二：竞技体育比赛竞技体育比赛也可以看作是零和博弈的一种形式。
在体育比赛中，两支竞争队伍的获胜是互相排斥的，一方的胜利必然意味着另一方的失败。
例如，在足球比赛中，如果一个队伍获胜，它将获得胜利的奖励和声誉，而另一个队伍将会失去比赛的机会和荣誉。
例子三：资源争夺资源争夺也是零和博弈的一种常见情况。
当多个个体或组织竞争有限资源时，一方的获得意味着另一方的失去。
例如，多家公司竞争同一份合同，只有一家公司能够获得合同，其他公司将失去这个商机。
零和博弈的策略和决策在零和博弈中，每一个参与者都会追求自己的最优利益。
为了获得更好的结果，参与者需要制定适当的策略和决策。
以下是一些常见的策略和决策方法：最小最大化策略在零和博弈中，参与者会选择最小最大化策略，即选择能够使自己在最坏情况下获得的利益最大化的策略。
零和博弈、正和博弈与负和博弈
零和博弈、正和博弈与负和博弈博弈是在存在利益冲突的状况下进行的一场竞争，这场竞争最终会有一个结局，这就涉及博弈论中几个特别重要的概念：零和博弈、正和博弈和负和博弈。
零和、正和与负和的概念零和博弈又称“零和游玩”，与非零和博弈相对，属非合作博弈，指参与博弈的各方，在严格竞争下，一方的收益必定意味着另一方的损失，博弈各方的收益和损失相加总和永久为零(或某个常数)，双方不存在合作的可能。
零和博弈是一种完全对抗、剧烈竞争的对局。
在零和博弈的结局中，一个参与者的所得恰是另一参与者的所失。
零和博弈的道理可以用类似于物理学能量守恒中的一种特别状况来举例说明。
在能量守恒中，能量既不可能会毁灭，也不会创造再生，它只会从一种形式转化为其他形式，或者从一个物体转移到另一个物体，而在转化和转移过程中，能量的总量始终都是保持不变的。
只不过在零和的能量守恒中，只能是两个极端的完全转化，出现的结果只会是1或0，胜或负，生或死，不存在一个折中的临界点。
但是，在现实社会生活中的经济互动远比零和博弈的状况要复杂的多，一方吃掉对方的一个棋子，不一定就肯定意味着该方赢了一步而对方输掉一步。
复杂博弈中的很多行为过程往往并非一方所得就是另一方所失，有可能双方都因某种行为的选择而同时有所得或同时有所失，因而这些互动并非是“零和的”。
在现实的经济生活中，人们常常追求的是合作带来的额外收益“双赢”，即合作往往会给参与者之间带来1加1大于2的结果，人们将这种合作行为称为正和。
相反，双方互不合作行为往往带来1减1小于零的负效应，这种负效应的不合作被称为负和。
寓言中的博弈在闻名的拉封丹寓言中有一则关于狐狸与狼之间的故事，就属于典型零和博弈的例子，可以便利我们形象地理解这个模型。
一天晚上，一只狐狸踱步来到了水井旁，低头俯身看到井底水面上月亮的影子，它认为那是一块大奶酪。
这只饿得发昏的狐狸跨进一只吊桶下到了井底，把与之相连的另一只吊桶升到了井面。
下得井来，它才明白这“奶酪”是吃不得的，自己已铸成大错，境况非常不利，长期下去就只有等死了。
博弈的演化模型应用
博弈的演化模型应用随着社会经济的发展，博弈成为了一种极为流行的技术手段，能够帮助企业，政府，科学家和教育工作者分析问题，做出决策。
了解博弈的演化模型和应用，将有助于我们更好地了解博弈，从而更好地运用它解决各种问题。
博弈模型可以概括为有限的玩家在一个完整可知的情形下通过细心考虑，互相博弈而做出最佳选择，使得总体效果最佳。
博弈是一种对决策理论和社会学专业有益的技术手段。
博弈模型的演化可以归结为三类，即零和博弈，博弈树和游戏理论。
零和博弈模型是1944年由斯蒂芬弗雷德曼提出的。
它的核心思想是：游戏双方的博弈能力相同，且任何一方都在一定程度上改变竞争条件以及改变对方的政策优势。
在零和博弈模型中，只要双方都采取最优策略，那么它们将达成博弈静止局面。
博弈树模型是由威廉多明尼克于1950年提出的。
博弈树模型是采用决策树的方法，将一个游戏分解成若干分步，每步有不同的可能选择，最终达成最终结果。
博弈树模型可以用于分析决策中的最优策略及其期望收益。
近年来，游戏理论模型和游戏研究已经成为一门新的学科，发展迅速。
游戏理论的研究以及应用可以用于计算复杂的政策决策问题以及企业竞争问题。
游戏理论模型和技术可以帮助我们找出复杂的企业竞争的最优解，从而更好地把握未来发展的机会和挑战。
博弈模型的演化及应用对政府、企业及科学家来说都有重要意义。
首先，博弈模型可以帮助政府，企业及科学家实现更有效的协调和决策，它可以从多方面研究可能的决策，更好地理解博弈的复杂性，并分析潜在的可行解决方案。
其次，博弈模型的演化及应用也可以被用于科学研究和教育领域。
比如，科学家可以利用博弈模型来研究一些基于博弈的复杂系统，从而更好地理解博弈的复杂性。
此外，教育工作者也可以利用博弈模型来教授学生如何利用博弈策略来解决问题，从而让学生学习如何运用有效的逻辑思维去解决复杂的政策问题。
此外，博弈模型的演化及应用还可以被应用于商业领域，可以帮助企业实施有效的竞争战略来抢占市场份额，建立优势地位。
数学博弈中的博弈模型及其数学分析方法
数学博弈中的博弈模型及其数学分析方法在现代游戏中，数学博弈是一个重要的研究领域。
它既是游戏理论的一个分支，也是数学、计算机科学等多学科交叉的领域。
本文将介绍数学博弈中的博弈模型以及对其进行数学分析的方法。
博弈模型首先，我们需要了解什么是博弈模型。
博弈模型是游戏规则的数学表达式。
它描述了博弈参与者的策略、收益和行为。
在博弈模型中，博弈参与者根据对手的行为和自己的策略来做出决策。
最终的目标是获得最大的收益。
在博弈理论中，最常见的博弈模型是标准博弈模型。
它是指两个参与者在同时做决策的情况下，根据对手的行为，来获得不同的收益。
标准博弈模型中最常见的是囚徒困境和纳什均衡。
囚徒困境是指两个罪犯在没有相互通信的情况下，被警察分别审讯。
如果两人都保持沉默，则两个人都会得到轻判。
但如果一方供出另一方，则供出者将获得无罪释放，而被供出者将面临重判。
如果两人都供出了对方，那么两人都面临重罚。
在囚徒困境中，最优策略是相互合作，即使对方供出自己也要坚持保持沉默。
因为只有这样，双方才可以得到最小化的惩罚。
纳什均衡是指一个博弈中，所有参与者根据对手的策略来选择自己的策略时，出现的稳定状态。
也就是说，每个参与者在所处的状态不会改变策略，因为他们均认为自己的选择是最优的。
在标准博弈模型中，纳什均衡是博弈参与者达到收益最大化的一种稳定状态。
数学分析方法在博弈模型中，博弈参与者的策略和收益是数学函数。
因此，数学方法也可以应用于博弈模型的分析和解决。
例如， Nash提出的博弈论的主要工具是纳什均衡的存在性定理，计算量子博弈中纳什均衡解的算法主要是基于无限迭代和收敛方法等数学方法的。
将博弈模型转化为数学问题的主要方法是建立数学模型和求解方程组。
因此，数学分析方法需要涉及概率论、线性代数、微积分等数学领域。
在具体的分析过程中，则需要运用游戏理论、最优化理论、动态规划等方法，来找到最优的策略。
结语数学博弈模型的研究，不仅只有理论意义，更具有广泛的应用前景。
博弈模型方法
博弈模型方法嘿，咱今儿就来聊聊这博弈模型方法。
啥是博弈模型方法呢？简单说，就好像是一场智慧的较量游戏。
你看啊，生活中好多事儿都像是在玩博弈呢！比如说买东西砍价，你和卖家就在博弈呀，你想便宜点买到，卖家想多赚点，这中间可不就得互相斗智斗勇嘛。
再比如找工作面试，你和其他竞争者也是在博弈，都想把最好的一面展现出来，争取到那个职位。
博弈模型方法就是帮我们更好地理解和应对这些情况的工具呢。
它就像是一个神奇的魔法盒子，打开之后能让我们看到各种可能性和策略。
就好比下棋，每一步都要深思熟虑，考虑对手可能的反应，然后再决定自己怎么走。
在博弈模型里也是一样啊，我们要分析各种因素，像是双方的利益、优势、劣势等等。
这可不是随随便便就能做好的事儿，得动脑子呀！想象一下，在一个商业谈判中，如果你不懂博弈模型方法，那岂不是像只无头苍蝇一样乱撞？但要是你掌握了，那就不一样啦，你能清楚地知道对方的底线在哪里，自己的优势怎么发挥，然后巧妙地达成自己想要的结果。
举个例子吧，两家公司在竞争一个项目，一家公司如果能运用博弈模型方法，分析出对方可能的报价策略、优势劣势，那它就能制定出更有针对性的方案，从而增加自己获胜的几率。
这多厉害呀！而且哦，博弈模型方法还能让我们看到一些平时容易忽略的细节。
有时候一个小小的决定，可能就会改变整个局面呢。
就好像蝴蝶效应一样，在这边扇扇翅膀，那边就可能引起一场风暴。
咱再说说人际关系吧，和朋友相处有时候也得用点博弈模型方法呢。
比如怎么分配任务，怎么处理矛盾，这些都需要我们去思考和权衡。
不能一味地只顾自己，也不能完全不顾对方，得找到一个平衡点。
学习博弈模型方法也不是一蹴而就的呀，得慢慢积累经验，多观察多思考。
就像练功一样，得一步步来，不能着急。
总之呢，博弈模型方法是个特别有意思也特别有用的东西。
学会了它，就像是多了一把打开智慧大门的钥匙。
咱可别小瞧了它，说不定啥时候就能派上大用场呢！你说是不是呀？所以啊，大家都好好去了解了解，说不定能给自己的生活带来意想不到的惊喜呢！。
零和博弈，负和博弈，正和博弈
零和博弈，负和博弈，正和博弈在我们日常生活中，在双方对峙的情形下，有一正一负的情况，有两败俱伤的情况，也有平局的情况，其实对峙就是博弈，博弈分为三种：零和博弈，负和博弈，正和博弈！一：什么是零和博弈（你输我赢，我输你赢）零和博弈就是指不合作博弈，即在博弈的时候一方胜利一方失败，一方“吃掉”另一方。
零和博弈就是你输我赢或我输你赢的博弈！零和博弈，又称零和游戏，与非零和博弈相对，是博弈论的一个概念，属非合作博弈。
它是指参与博弈的各方，在严格竞争下，一方的收益必然意味着另一方的损失，博弈各方的收益和损失相加总和永远为“零”，故双方不存在合作的可能。
早在2000多年前，这种零和博弈就广泛用于有赢家必有输家的竞争与对抗。
“零和游戏规则”越来越受到重视，因为人类社会中有许多与“零和游戏”相类似的局面。
与“零和”对应，“双赢”的基本理论就是既“利己”又不“损人”，能够通过谈判、合作达到皆大欢喜的结果。
从深处探究可以看到，赢得那一方实际上也是失去了他人的信任。
在日常生活中，最典型的零和博弈就是石头剪刀布。
零和博弈的例子还有赌博、期货和选举等。
在人类社会实践中，从来没有也不可能有绝对零和的现象。
“失之东隅，收之桑榆”，是人类社会生活的一种常态；“萝卜白菜，各有所爱”，是对人类社会利益偏好多样性的形象描述；西方谚语“棋盘外总是有东西的”，也是同样的意思。
二：负和博弈（两败俱伤）负和博弈是博弈类型中的一种，它也是一种对抗性的、不合作的博弈，但是负和博弈没有赢家，双方处于两败俱伤的状态。
如果在日常生活中经常出现负和博弈的情况，那么势必会影响博弈双方的感情。
比如说，朋友在出去游玩的时候，一方想去公园，一方想去游乐场，双方互不让步，最终两个地方都没有去成，久而久之会伤害双方的感情。
三：正和博弈（合作共赢）正和博弈也是博弈类型中的一种，它是一种非对抗性的、合作的博弈，博弈双方处于一种合作共赢、互利互惠的状态，也就是双赢。
如果在日常生活中经常出现正和博弈的情况，那么其实是有利于个人发展和社会发展的。
合作与冲突数学模型
合作与冲突数学模型
合作和冲突是人类社会交往中常见的行为模式。
数学模型可以用来描述和分析这些行为。
以下是一些主要的合作和冲突数学模型。
1. 合作博弈模型：合作博弈模型研究合作参与者如何在共同利益下分配资源。
最著名的合作博弈模型是合作博弈的核（core）概念，即一组策略组合，对于任何联盟中的参与者，他们无法通过自己单独行动来获得更好的回报。
合作博弈模型还包括合作稳定性概念，即在一个联盟中，没有参与者有动机离开联盟加入其他联盟。
2. 零和博弈模型：零和博弈模型描述的是一种互相对立的情况，其中一个参与者的利益的增加必然导致另一个参与者的利益减少。
在零和博弈模型中，冲突是不可避免的，参与者的目标是最大化自身利益。
著名的零和博弈模型包括囚徒困境、斯塔格亚博弈等。
3. 博弈论模型：博弈论是研究决策者如何在相互依赖的环境中做出决策的数学模型。
博弈论模型可以用来描述合作和冲突的情况。
博弈论模型包括非合作博弈模型和合作博弈模型。
非合作博弈模型研究个体决策者如何在没有互相协商的情况下做出理性决策。
合作博弈模型研究个体如何通过协商和合作来达到共同目标。
这些数学模型可以用来研究合作和冲突的策略，分析参与者的
收益和决策，从而更好地理解和解决实际生活中的合作和冲突问题。
零和博弈的原理是什么
零和博弈的原理是什么零和博弈是指一种对策论中的博弈模型，它的基本原理是指在博弈参与者之间存在一种矛盾冲突的关系，即一方的利益收益的增加必然伴随着另一方利益收益的减少。
这种模型下，参与者之间的利益总和始终为零，因为一方获得的利益必然来自于另一方的损失。
零和博弈的原理可以从两个方面进行解释，即资源的有限性和竞争的存在。
首先，零和博弈的原理基于资源的有限性。
在现实生活中，资源是有限的，而需求和利益却是无限的。
每个人都需要资源来满足自己的需求和利益，但资源的总量是有限的。
在这种情况下，当一个人获得了更多的资源时，其他人相应地就会得到更少的资源，因此一方的利益的增加必然伴随着另一方的利益的减少。
零和博弈模型就是基于这种有限资源的分配规律构建的。
其次，零和博弈的原理也是基于竞争的存在。
在零和博弈中，参与者之间存在竞争关系，每个人都希望通过竞争来获取更多的利益。
由于资源是有限的，一个人获得了更多的利益就相应地限制了其他人的利益。
这就造成了一种零和关系，一方的利益的增加必然会导致另一方的利益的减少，参与者之间的利益总和始终为零。
因此，零和博弈的原理也可以解释为在竞争中，参与者之间的利益的增长和减少总是相互对立的。
除了以上两个方面的解释，零和博弈的原理还可以从博弈论的角度进行阐释。
在博弈论中，零和博弈是一种纯策略博弈，参与者之间没有合作的可能性，每个人只能根据自己的利益进行决策。
在这种情况下，一方的利益的增加必然会导致另一方的利益的减少，博弈的结果是一方胜利一方失败，利益的总和为零。
总结来说，零和博弈的原理可以从资源的有限性和竞争的存在两个方面进行解释。
基于有限资源和竞争关系，一方的利益的增长必然伴随着另一方的利益的减少。
而在博弈论中，零和博弈是一种纯策略博弈，参与者之间没有合作的可能性，利益的总和始终为零。
了解零和博弈的原理对于理解博弈论、战略决策以及社会交互等方面都具有重要的意义。
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q1 0.25 q2 0.75 q3 0
所以，甲的最优混合策略为（0.372，0.384，0.244） 所以，乙的最优混合策略为（0.25，0.75，0）
最优期望收益为 v 练习1：教材P119例题
9 1 4 2 2
10 6 3 A 8 5 5 12 10 8
v
，
令 x1
p3 p1 p2 p3 1 p1 p2 , x2 , x3 , 则x1 x2 x3 v v v v v
p1a11 p2 a21 p3 a31 v p1a12 p2 a22 p3 a32 v p1a13 p2 a23 p3 a33 v
7 8 A 7 6
解：设甲的混合策略为
( x,1 x) , x [0,1] 乙的混合策略为 ( y,1 y) , y [0,1]
8
8
则
7
701ຫໍສະໝຸດ x01y
-6 -7
-6 -7
计算得 x 13/ 28,VG 1 / 2
y 1 / 2,VG 1 / 2
x 3 / 11 V 49 / 11 G
根据图可分析出，乙不可能选择策略1，因此y1=0
49 / 11 3 y2 11y3 49 / 11 5 y2 2 y3 y 2 y3 1
y2 9 / 11 y 2 / 11 3
3 8 因此，该博弈中，甲的混合策略为 x ( , ) 11 11 9 2 * 乙的混合策略为 y (0, , ) 11 11
x1 0.0826 x2 0.0854 x3 0.0542 1 2 min v 9
p1 0.372 p2 0.384 p3 0.244
同理，乙的混合策略求解的线性规划模型为
y1 0.0556 y2 0.1667 y3 0 1 2 max v 9
v* 1 / 0.08589 12 0.357
因此，甲的混合策略为（13/28，15/28），乙的混合策略为（1/2，1/2）
例3：求解下面零和博弈矩阵的混合策略
2 3 11 A 7 5 2 解：设甲的混合策略为 ( x,1 x) , x [0,1]
11
则
7 5 3 2 0 X* 2 1
VG 9 x 2 V 2 x 5 G
A3 A4
B1 -420 210 630 -210
B厂 B2 70 140
-70 -70
B3 -560 280 -630 420
min -560 140 -630 -210 练习：教材P116
-420 70 -70
140 280
-210 -70
max
630
140 420
maxmin minmax
例2：求二人零和博弈的均衡值（鞍点）
*
49 最优期望收益为 VG 11
练习：求解下面零和博弈矩阵的混合策略
2 7 A 6 6 11 2 解：设乙的混合策略为 ( y,1 y) , y [0,1]
11
7 6
B1 B2 6
1 4 y ( y,1 y ), 其中 y [ , ] 5 9
*
甲希望期望收益 v
1 最大化，则应将 x1 x2 x3 最小化 v
根据收益矩阵情况，所有元素可加上适当的数使得v非负， 这样，线性规划模型的变量取值即可要求全为非负，即 得到
1 min x1 x2 x3 v x1a11 x2 a21 x3 a31 1 x1a12 x2 a22 x3 a32 1 x a x a x a 1 1 13 2 23 3 33 x1 0, x2 0, x3 0
请问：A、B两厂分别会选择生产哪种型号电视机呢？
二人有限零和博弈是指参加博弈的参与人只有两个，每个参与人 都只有有限多个策略可供选择，而且在任何一个局势中，两个参 与人的收益之和总是等于零。
设两参与人分别为甲和乙，甲有 m个纯策略 1 , 2 ,, m可供选择， 乙有n个纯策略
1 , 2 ,可供选择，则甲乙的策略集分别为 , n
相应，乙的赢得为-A
通常，将二人有限零和博弈记成
G {S1 , S2 ; A}
（1）构建二人零和博弈模型 减去平均收益800万元 （2）求解模型：最大最小 原则（最小最大原则）， 即考虑最坏的可能性的基 础上争取最好的结果 B1 A1 A2 A3 A4 210 630 B2 B3 -560 -630 420 A 厂 A1 A2
1 min x1 x2 x3 v 22x1 20x2 1 6 x1 17x2 2 x3 1 15x 7 x 20x 1 2 3 1 x1 0, x2 0, x3 0
求解线性规划模型，得到甲乙两人的最优混合策略分别为
( p1, p2 , p3 ) (0,0.643 ,0.357) (q1 , q2 , q3 ) (0,0.464,0.536)
解：将原收益矩阵各元素均加上12，得到
构建线性规划模型为
22 6 15 A' 20 17 7 0 2 20
1 max y1 y2 y3 v 22 y1 6 y2 15y3 1 20 y1 17 y2 7 y3 1 2 y 20 y 1 2 3 y1 0, y2 0, y3 0
因此原收益矩阵加上4可变为
0 6 9 A' 6 4 7 9 3 0
代入甲的线性规划模型，得到
1 min x1 x2 x3 v 6 x2 9 x3 1 6 x1 4 x2 3 x3 1 9x 7x 1 1 2 x1 0, x2 0, x3 0 1 max y1 y2 y3 v 6 y 2 9 y3 1 6 y1 4 y2 7 y3 1 9 y 3y 1 1 2 y1 0, y2 0, y3 0
S1 {1 , 2 , , m } S 2 {1 , 2 ,, n }
当甲选定 i 、乙选定 j 后，就形成了一个策略组合（也称局 势） (i , j ) ，对任一局势，记甲的赢得收益为 aij ，则甲的赢
得收益矩阵为
a11 a1n A am1 amn
零和博弈模型
“博弈”描述性定义：博弈就是一些个人、队组或其他组织， 面对一定的环境条件，在一定的规则下，同时或先后，一次
或多次，从各自允许选择的行为或策略中进行选择并加以实
施，各自取得相应结果的过程。 • 零和博弈：也称“严格竞争博弈”。博弈方之间利益始 终对立 —猜硬币，田忌赛马，石头-剪刀-布 • 常和博弈：博弈方之间利益的总和为常数。博弈方之间 的利益是对立的且是竞争关系 —分配固定数额的奖金、利润，遗产官司 • 变和博弈：零和博弈和常和博弈以外的所有博弈。合作 利益存在，博弈效率问题的重要性。 —囚徒困境、产量博弈等
x* (0,1,0)
2 2
VG 6
线性规划解法 求解零和博弈 G {S1 , S2 ; A}，其中 S1 {1, 2 ,3}, S2 {1 , 2 , 3}
5 4 2 A 2 0 3 5 1 4
解：设参与人甲的最优混合策略为 p1 , p2 , p3 ，期望收益为 则得到如下一组不等式
二人有限策略零和博弈
例1：某城市有A、B两家电视机厂，A厂设计了4种型号的电视 机A1,A2,A3,A4;B厂设计了3种型号的电视机B1,B2,B3,由于资 金所限，两厂均只能选择一种型号的电视机投产，根据权威市 场研究机构调查，该市居民将用1600万元购买本地产电视机， 而对双方不同的型号，预测A厂的销售额如表1所示（单位：万 元） B厂 B1 B2 B3 A1 380 870 240 A厂 A2 1010 940 1080 A3 1430 730 170 A4 590 730 1220