初中数学二次函数综合题及答案(经典题型)

二次函数试题

论：①抛物线y lx21

是由抛物线y-x2怎样移动得到的22

②抛物线y2(x

2

1）是由抛物线y 1 x2

2

:怎样移动得到的

③抛物线y[(x1)21是由抛物线y 1 2

x21怎样移动得到的

22

④抛物线

y ](x1)21是由抛物线

y

1 2

（x 1）2怎样移动得到22

⑤抛物线y2(x1)21是由抛物线y 1 2

-x2怎样移动得到的

22

选择题：1、y=（m-2）x m2- m是关于x的二次函数，贝U m=（）

A -1

B 2

C -1 或2

D m 不存在

2、下列函数关系中，可以看作二次函数y=ax2+bx+c（a丰0）模型的是（）

在一定距离内，汽车行驶的速度与行驶的时间的关系

我国人中自然增长率为1%这样我国总人口数随年份变化的关系

矩形周长一定时，矩形面积和矩形边长之间的关系

圆的周长与半径之间的关系

4、将一抛物线向下向右各平移2个单位得到的抛物线是y=-x2,则抛物线的解析式是（

A y= —( x-2 ) 2+2

B y= —(x+2 )2+2

C y= (x+2 ) 2+2

D y= —( x-2

1 2

5、抛物线y= x -6x+24

2

的顶点坐标是（

A (—6,—6) B(—6, 6) C(6,6) D (6，—6)

6、已知函数y=ax2+bx+c,图象如图所示，则下列结论中正确的有

①abc〈0 ②a+ c〈 b ③ a+b+c >

7、函数y=ax2-bx+c (a丰

0)

的图象过点（

A -1

B 1

C - 的值是

b

1

）个

-1 ,

填空题:

13、无论m为任何实数，总在抛物线y=x2+ 2mx+ m上的点的坐标是------------ 。

16、若抛物线y=ax2+bx+c（0）的对称轴为直线x =2,最小值为—2,则关于方程ax2+bx+c =-2的根为一

17、抛物线y= （k+1）x2+k2-9开口向下，且经过原点，则k= ----------------

解答题：（二次函数与三角形）

1、已知：二次函数y==x2+bx+c，其图象对称轴为直线x=1，且经过点

4

（1）求此二次函数的解析式.

（2）设该图象与x轴交于B、C两点（B点在C点的左侧），请在此二次函数x轴下方的图象上确定一点并求出最大面积.

2、如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于A B两点（A在B的左侧），与y轴

9

交于点C （0，4），顶点为（1，2）•

（1）求抛物线的函数表达式；

（2）设抛物线的对称轴与轴交于点D,试在对称轴上找出点卩，使厶CDP为等腰三角形，请直接写岀满足条件的所有点P的坐标.

（3）若点E是线段AB上的一个动点（与A B不重合），分另U连接AC BC过点E作EF // AC交线段BC于点F，连接CE记厶CEF的面积为S S是否存在最大值若存在，求出

存在，请说明理由.

4 2

3、如图，一次函数y=—4x—4的图象与x轴、y轴分别交于A、C两点，抛物线y= + bx+

c的图象经过A C两点，且与x轴交于点B

（1）求抛物线的函数表达式；己，使厶EBC的面积最大,

（第2题图）

S的最大值及此时E点的坐标；若不

(2) 设抛物线的顶点为D求四边形ABDC勺面积；

(3) 作直线MN平行于x轴，分别交线段AC BC于点M N・问在x轴上是否存在点P,使得△ PMN是等腰直角三角形如果存在, 求出所

有满足条件的P点的坐标；如果不存在，请说明理由.

1 27

(二次函数与四边形) 4、已知抛物线y丄x2 mx 2m —.

2 2

(1)试说明：无论m为何实数，该抛物线与x轴总有两个不同的交点；

⑵如图，当该抛物线的对称轴为直线x=3时，抛物线的顶点为点C,直线y=x- 1与抛物线交于A B两点，并与它的对称轴交于

点D.

①抛物线上是否存在一点P使得四边形ACPD是正方形若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由；

②平移直线CD交直线AB于点M交抛物线于点N,通过怎样的平移能使得C、DM N为顶点的四边形是平行四边形.

5、如图，抛物线y= mx-11m对24m(m< 0)与x轴交于B C两点(点B在点C的左侧)，抛物线另有一点A在第一象限内，且/

BAC= 90°.

(1)填空：0B= _ ▲，OC= _ ▲；

(2)连接OA将厶OA船x轴翻折后得△ ODC当四边形OAC是菱形时，求此时抛物线的解析式；

(3)如图2,设垂直于x轴的直线丨：x= n与(2)中所求的抛物线交于点M,与CD交于点N,若直线丨沿x轴方向左右平移，且交点M始

终位于抛物线上A、C两点之间时，试探究：当n为何值时，四边形AMCI的面积取得最大值，并求出这个最大值.

l: x= n

6、如图所示，在平面直角坐标系中，四边形ABCD是直角梯形，BC// AD, / BAD=90 , BC与y轴相交于点M,且M是BC的中点，A

B、D三点的坐标分别是A( 并把

线段DM沿DA方向平移到

N.

(1)求抛物线的解析式.

(2)抛物线上是否存在点P,

存在，请说明理由.

(3)设抛物线与x轴的另一个交点为E，点Q是抛物线的对称轴上的一个动点,

当点Q在什么位置时有|QE-QC|最大并求出最大值.

2

7、已知抛物线y ax 2ax 3a (a 0)与x轴交于A、B两点(点A在点B的左侧)，与y轴交于点c,

点D为抛物线的顶

点.(1)求A、B的坐标；

(2)过点D作DH丄y轴于点H,若DH=HC求a的值和直线CD的解析式;