平面直角坐标系点的坐标特点完整版
平面直角坐标系内点的坐标特征
3. 已知点M(a, b)，若ab＞0，则点M 在第一或三 象限， 若 ab＜0呢？ 二或四 点M(a,b)，若ab＞0且a + b ＞0，则点M 在第 一 象限
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问题3：观察坐标轴上的点的坐标特征，有什么结论？
A
A`
(1) 点A与点A`于y轴对称 A(-2 , 4) A`(2 , 4)
A``` (-2,-4)
y不变，x变相反数
M
(2) 点A`与点A``于x轴对称
x不变， y变相反数
(3) 点A与点A``于原点对称
A``
x，y都变成相反数
(2,-4)
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口诀：
①x轴对称： x不变，y变相反数
，点Q到原点
（2）若点M(a+2,3-a)在x轴上，则a = 3 坐标为 （5 , 0） ；
，点M的
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问题4：研究P70第8题，你有什么发现？
(-2,4)
(3,4) 平行于x轴
A
B
A(-2, 4)
B(3, 4)
平行于y轴
M(2, 1) N(2, -3)
M
结论： ①平行于x轴直线上的点：
Hale Waihona Puke (2)已知 点A(7, a)与点B(b, 3)关于y轴对称，则a= 3 ,
b= -7
.
例题精讲：知识应用
《有效课堂》P31例2
y
A
B
1. 直角梯形ABCD, 2. AB∥OC,
3. OA =10
4. AB = 9 5. ∠OBC = 45°
平面直角坐标系内点的坐标特征
横坐标的绝 对值
③点P（a，b）与坐标原点的距离是 a2 b2
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练一练
1.点M〔-5，12〕到x轴的距离是__1_2_；到y轴的距 离是__5__；到原点的距离是__1_3_. 2.点M〔m，-5〕. ①点M到x轴的距离是__5__； ②假设点M到y轴的距离是4；那么 m 为±_4___.
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7.点P(a－2，2a+8)，分别根据以下条件求出点P的 坐标． 〔3〕点Q的坐标为〔1，5〕，直线PQ∥y轴；
解：∵点Q的坐标为(1，5)，直线PQ∥y轴， ∴a－2=1， 解得 a=3， 故2a+8=14，那么P(1，14)；
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7.点P(a－2，2a+8)，分别根据以下条件求出点P的 坐标．
2
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问题3：如图，在平面直角坐标系中你能画出点A关 于y轴的对称点吗?
y
A′(-2,3)
A (2,3)
你能说出点A 与点A'坐标的 关系吗？
O
x
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做一做：在平面直角坐标系中画出以下各点关于y轴
的对称点.
y
(x , y)
关于 y轴 对称
( -x, y )
B(-4,2)
O
C '(-3,-4)
-4 -3 -2 -1O 1 2 3 4 5 x
E
-1 -2
H
F
-3 -4
Q
G
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总结归纳 y
O L（-x，-y）
M〔x，y〕 x
关于原点对称的两点，横坐标和纵坐标都互为 相反数.
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做一做
点〔4，3〕与点〔4，- 3〕的关系是〔 B 〕 A.关于原点对称 B.关于 x轴对称 C.关于 y轴对称 D.不能构成对称关系
平面直角坐标系点的坐标特点完整版(推荐完整)
· （-3，2）C
3 2
·A（3，2）
H·
-4 -3 -2
· （-3，-2）D
1 -1 0
-1 -2
·G x 横轴
1234
·B（3，-2）
-3
· -4 F
观察上图中点的坐标与点在坐标系中位置的关系，用“+”“”或“0”完成下表：
点的位置
在第一象限
在第二象限
3、已知点M (3，b), N (a,5) :
5 -3 (1)若点M、N两点都在第一、三象限角平分线上，则a ___,b ___ -5 3 (2)若点M、N两点都在第二、四象限角平分线上，则a ___,b ___
1.如果同一直角坐标系下两个点的横坐标相同，那么过
这两点的直线（
）B
（A）平行于x轴 （B）平行于y轴
）-a,-b
与坐标轴平行的直线上的点的特点
线段ＡＫ、EＧ与Ｘ轴有什么位y 置关系？点Ａ点Ｋ的纵坐标
有什么特点？点E点Ｇ呢？ 6
A（-4，4） 5
4
·K
（3,4）
·B（-6,2）
3 2
1
·C （-6,0）
-6 -5 -4 -3
-2
-1 o
-1
·J（4,2）
1 23 4 5 6 X
-2
D
-3
· · （-6,-3） E（-3,-4） -4
在数学中，我们可以用一对有序实 数来确定平面上点的位置．为此， 在平面上画两条原点重合、互相 垂直且具有相同单位长度的数轴 （如图），这就建立了平面直角 坐标系.
通常把其中水平的一条数轴叫做x 轴或横轴，取向右为正方向；竖 直的数轴叫做y轴或纵轴，取向 上为正方向；两数轴的交点O叫 做坐标原点．
平面直角坐标系中几种点的坐标的特征
平面直角坐标系中几种点的坐标的特征（1）第一象限内点的坐标特征是：“横正纵正”第一象限内点的坐标特征是：“横负纵正”第一象限内点的坐标特征是：“横负纵负”第一象限内点的坐标特征是：“横正纵负”（2）x轴上的点的坐标特征是：“纵0横任意”y轴上的点的坐标特征是：“横0纵任意”（3）在一、三象限的两条坐标轴夹角平分线上的点的坐标特征是：横坐标=纵坐标在二、四象限的两条坐标轴夹角平分线上的点的坐标特征是：横坐标+纵坐标=0（4）点P（a，b）关于X 轴对称的点的坐标是：（a，-b）关于Y轴对称的点的坐标是：（-a，b）关于原点对称的点的坐标是：（-a，-b）练习：1.点M（- 8，12）到x轴的距离是（），到y轴的距离是（）2.若点P（2m - 1，3）在第二象限，则（）（A）m >1/2（B）m <1/2（C）m≥-1/2（D）m ≤1/2.3、如果同一直角坐标系下两个点的横坐标相同，那么过这两点的直线（）（A）平行于x轴（B）平行于y轴（C）经过原点（D）以上都不对4.若mn = 0，则点P（m，n）必定在上5.已知点P（a，b），Q（3，6）且PQ ∥x轴，则b的值为( )6.点（m，- 1）和点（2，n）关于x轴对称，则mn等于( )（A）- 2 （B）2 （C）1 （D）- 17.实数x，y满足x2+ y2= 0，则点P（x，y）在( )（A）原点（B）x轴正半轴（C）第一象限（D）任意位置8.点 A 在第一象限，当m 为何值（）时，点A（m + 1，3m - 5）到x轴的距离是它到y轴距离的一半.函数图象与方程、不等式的关系1、若不解方程组，你能得到以下方程组的解吗？2、若不解不等式，你能得到以下不等式的解吗？（1）10x＞40x-120 （y A＞y B）（2）10x＜40x-120（y A＜y B）1040120 y xy x=⎧⎨=-⎩两个一次函数图象的交点处，自变量和对应的函数值同时满足两个函数的关系式．而两个一次函数的关系式就是方程组中的两个方程，所以交点的坐标就是方程组的解．据此，我们可以利用图象来求某些方程组的解以及不等式的解集．练习1.已知函数y ＝4x －3．当x 取何值时，函数的图象在第四象限？2.画出函数y ＝3x －6的图象，根据图象，指出： (1) x 取什么值时，函数值 y 等于零？ (2) x 取什么值时，函数值 y 大于零？ (3) x 取什么值时，函数值 y 小于零？3.画出函数y ＝－0.5x －1的图象,根据图象,求： (1)函数图象与x 轴、y 轴的交点坐标； (2)函数图象在x 轴上方时，x 的取值范围； (3)函数图象在x 轴下方时，x 的取值范围．4.如图，一次函数y ＝kx ＋b 的图象与反比例函 的图象交于A 、B 两点．(1)利用图中条件，求反比例函数和一次函数的解析式；(2)根据图象写出一次函数的值大于反比例函数的值的x 的取值范围．5.学校有一批复印任务,原来由甲复印社承接,按每100页40元计费.现乙复印社表示:若学校先按月付给一定数额的承包费,则可按每100页15元收费.两复印社 每月收费情况如图所示.my x根据图象回答:(1)乙复印社的每月承包费是多少?(2)当每月复印多少页时,两复印社实际收费相同?(3)如果每月复印页数在1200页左右,那么应选择哪个复印社?6.小张准备将平时的零用钱储存起来，他已存有50元，从现在起每个月存12元，小王以前没有存过零用钱，听到小张在存钱，表示也从现在起每个月存22元 . 1）、请你在同一平面直角坐标系中分别画出小张和小王存款和月份之间的函数关系的图象； 2）、在图上找一找几个月以后小王的存款和小张的一样多？至少几个月后小王的存款能超过小张？图像与解析式1.为了研究某合金材料的体积V (cm3)随温度t (℃)变化的规律,对一个用这种合金2.小明在做电学实验时,电路图如图所示.在保持电压不变的情况下,•改换不同的电阻R,并用电流表测量出通过不同电阻的电流I,记录结果如下:(1)建立适当的平面直角坐标系,在坐标系中描出表格中的各点,•并画出该函数的近似图象;(2)观察图象,猜想I 与R 之间的函数关系,并求出函数解析式;(3)小明将一个未知电阻值的电阻串联到电路中,查得电流表的度数为0.5安培,你)函数解析式：如何求函数的自变量取值范围 主要考虑以下四个方面：一、凡是整式函数，其自变量的取值范围都是全体实数； 二、分式的分母不等于0；三、平方根的被开方数为非负数；四、对于实际问题，应根据具体情况而定。
考点01 平面直角坐标系内点的坐标特征(解析版)
考点一平面直角坐标系内点的坐标特征知识点整合1．有序数对（1）有顺序的两个数a与b组成的数对，叫做有序数对．平面直角坐标系中的点和有序实数对是一一对应的．（2）经一点P分别向x轴、y轴作垂线，垂足在x轴、y轴上对应的数a，b分别叫做点P的横坐标和纵坐标．有序实数对（a，b）叫做点P的坐标．2．点的坐标特征点的位置横坐标符号纵坐标符号第一象限﹢+第二象限-+第三象限--第四象限+-x轴上正半轴上+0负半轴上-0y轴上正半轴上0+负半轴上0-原点003．轴对称（1）点（x，y）关于x轴对称的点的坐标为（x，-y）；（2）点（x，y）关于y轴对称的点的坐标为（-x，y）．4．中心对称两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点P（x，y）关于原点的对称点为P'（-x，-y）．5．图形在坐标系中的旋转图形（点）的旋转与坐标变化：（1）点P（x，y）绕坐标原点顺时针旋转90°，其坐标变为P′（y，-x）；（2）点P（x，y）绕坐标原点顺时针旋转180°，其坐标变为P′（-x，-y）；（3）点P（x，y）绕坐标原点逆时针旋转90°，其坐标变为P′（-y，x）；（4）点P（x，y）绕坐标原点逆时针旋转180°，其坐标变为P′（-x，-y）．6．图形在坐标系中的平移图形（点）的平移与坐标变化（1）点P（x，y）向右平移a个单位，其坐标变为P′（x+a，y）；（2）点P（x，y）向左平移a个单位，其坐标变为P′（x-a，y）；（3）点P（x，y）向上平移b个单位，其坐标变为P′（x，y+b）；（4）点P（x，y）向下平移b个单位，其坐标变为P′（x，y-b）．考向一有序数对有序数对的作用：利用有序数对可以在平面内准确表示一个位置．有序数对一般用来表示位置，如用“排”“列”表示教师内座位的位置，用经纬度表示地球上的地点等．典例引领1．根据下列表述，能确定具体位置的是（）A．电影城1号厅6排B．北京市海淀区C．北纬31︒，东经103︒D．南偏西40︒【答案】C【分析】本题考查了平面内的点与有序实数对一一对应，根据平面内的点与有序实数对一一对应分别对每个选项判断．【详解】A、电影城1号厅6排不能确定具体位置．故本选项不合题意；B、北京市海淀区不能确定具体位置．故本选项不合题意；C、北纬31︒，东经103︒能确定具体位置．故本选项符合题意；D、南偏西40︒不能确定具体位置．故本选项不合题意．故选：C2．下列表述，能确定准确位置的是（）A．威高广场东面B．环翠楼北偏西10︒C．U度影城2号厅一排D．北纬37︒，东经122︒【答案】D【分析】本题考查了有序数对，利用有序数对可以准确的表示出一个位置．确定位置需要两个数据，对各选项分析判断利用排除法即可求解．【详解】解：A、威高广场东面，不能确定具体位置，故本选项不符合题意；B、环翠楼北偏西10︒，不能确定具体位置，故本选项不符合题意；C 、U 度影城2号厅一排，不能确定具体位置，故本选项不符合题意；D 、北纬37︒，东经122︒，能确定具体位置，故本选项符合题意．故选：D ．3．2023年山西省大学生篮球锦标赛于12月中旬开赛，图1是某大学篮球场座位图，图2是该篮球场部分座位的示意图．小刚、小芳、小美的座位如图所示．若小刚的座位用()1,1-表示，小芳的座位用()3,2表示，则小美的座位可以表示为（）A ．()1,2-B ．()2,0C ．()2,1-D ．()1,0【答案】C【分析】本题考查点的坐标，根据点的位置先确定平面直角坐标系的位置，然后写出点的坐标是解题的关键．【详解】解：根据小刚、小芳的位置确定坐标系位置如图所示，∴小美的座位可以表示为()2,1-，故选C ．4．如图，雷达探测器测得六个目标A ，B ，C ，D ，E ，F ，目标E ，F 的位置分别表示为()()3,330,2,30E F ︒︒．按照此方法，目标A ，B ，C ，D 的位置表示不正确的是（）A ．()5,60A ︒B ．()3,120B ︒C ．()3,210C ︒D ．()5,270D ︒【答案】C【分析】本题考查利用有序实数对表示位置，解题的关键是根据理解题意．根据()3,330E ︒，()2,30F ︒得到第一个数为由里向外的圈数，第二个数为角度，直接逐个判断即可得到答案【详解】解：∵()3,330E ︒，()2,30F ︒，∴()5,60A ︒，()3,120B ︒，()4,210C ︒，()5,270D ︒，故选：C5．如果剧院里“5排2号”记作()5,2，那么()7,9表示（）A ．“7排9号”B ．“9排7号”C ．“7排7号”D ．“9排9号”【答案】A【分析】本题考查了坐标确定位置，解题关键是清楚有序数对与排号之间的关系，根据题意可前一个数表示排数，后一个数表示号数即可求解．【详解】解：由“5排2号”记作()5,2可知，有序数对与排号对应，所以()7,9表示第7排9号．故选：A ．6．一幢东西走向的5层教学楼，每层共8个教室．若把一楼从东侧数起第3个教室记为()1,3，二楼最东侧教室记为()2,1，则五楼最西侧教室记为（）A ．()5,1B ．()5,8C ．()8,5D ．()1,5【答案】B【解析】略7．某班级第3组第4排的位置可以用数对()3,4表示，则数对()1,2表示的位置是（）A．第2组第1排B．第1组第1排C．第1组第2排D．第2组第2排【答案】C【解析】略变式拓展00，【答案】()【分析】本题考查有序数对位置的确定，进而得出答案，采用数形结合的思想是解此题的关键．【详解】解：根据棋子“马”和“车”00，．故答案为()【答案】23【分析】本题主要考查了数字类的规律探索，的数为()1n n+，据此算出第三、解答题13．如图是某校区域示意图．规定列号写在前面，行号写在后面．(1)用数对的方法表示校门的位置．9,7在图中表示什么地方？(2)数对()2,3；【答案】(1)()(2)教学楼．【分析】（1）根据校门所在的列及所在的行，即可表示出校门的位置；（2）根据数对的表示方法找到对应的位置，即可得到数对表示的地点；本题考查了用有序数对表示点的位置，理解序数对表示的含义是解题的关键．【详解】（1）解：由图可知，校门位于第2列，第3行，2,3；∴校门的位置为数对()9,7表示的位置为第9列，第7行，（2）解：数对()由图可知，表示的地方为教学楼．14．在计算机软件Excel中，若将第A列第1行空格记作A1，如图．(1)试在图中找出空格B53，并填上“B53”字样；(2)图中的蜜蜂所在位置记作什么？(3)一只电子“蜜蜂”的行进路线为A52→A51→B52→C51→D52→C53．试在图中描出它的行进路线．【答案】(1)见解析(2)D52(3)见解析【详解】（1）如图所示（2）图中的蜜蜂所在位置记作D52．（3）行进路线如图所示．考向二点的坐标特征1．象限角平分线上的点的坐标特征（1）第一、三象限角平分线上的点的横、纵坐标相等；第二、四象限角平分线上的点的横、纵坐标互为相反数；（2）平行于x轴（或垂直于y轴）的直线上的点的纵坐标相等，平行于y轴（或垂直于x轴）的直线上的点的横坐标相等．2．点P（x，y）到x轴的距离为|y|，到y轴的距离为|x|．典例引领∴点()3,1Q a a -+所在象限是第二象限，故选：B ．变式拓展二、填空题所以23a a +=±，解得3a =-（舍去）或1-．故答案为：1-．三、解答题考向三点的坐标规律探索这类问题通常以平面直角坐标系为载体探索点的坐标的变化规律．解答时，应先写出前几次的变化过程，并将相邻两次的变化过程进行比对，明确哪些地方发生了变化，哪些地方没有发生变化，逐步发现规律，从而使问题得以解决．典例引领1．如图，将边长为1的正方形ABOC 沿x 轴正方向连续翻转2014次，点A 依次落在点12A A 、、32014A A 、、的位置，则点2014A 的横坐标为（）A ．1343B ．1510C ．1610D ．2014【答案】D【分析】本题考查了探究规律，利用规律即可解决问题，涉及坐标与图形变化-对称、规律型：点的坐标，先根据题意写出已知点的坐标，再找到规律为次数是2的奇数倍的偶数，位于x 轴上，横坐标为这个翻转次数；次数是2的偶数倍的偶数，位于x 轴的上方，横坐标为这个翻转次数加上1；据此作答即可．A ．()3032,1-B ．()3034,4C ．()3036,4D ．()3031,1【答案】B【分析】本题考查坐标的规律问题，先找到点的规律，然后计算解题即可，解题的关键是找到点的坐标规律．【详解】由题可知，每四个点纵坐标重复一次，横坐标向左平移6个单位长度，∴202345053÷= ，则2023A 的横坐标为：505643034⨯+=，纵坐标为4，故选：B ．4．对一组数(),x y 的一次操作变换记为()111,P x y ，定义其变换法则如下：()111,(,)P x y x y x y =+-，()()()()22211111111,,,,n n n n n n n P x y x y x y P x y x y x y ----=+-=+- （n 为大于1的整数），如这组数为(1,2)，则1(3,1)P =-，2(2,4)P =，3(6,2)P =-…当这组数为(1,1)-时，2024P =（）A ．()101210122,2-B ．()10120,2-C ．()10110,2D ．()101110112,2-【答案】A【分析】本题考查了新定义点的坐标，根据操作方法依次求出前几次变换的结果，然后根据规律解答，读懂题目信息，理解操作方法并观察出点的纵坐标的指数的变化规律是解题的关键．【详解】解：当这组数为()1,1-时，()()11,10,2P -=，()()21,12,2P -=-，()()()231,10,40,2P -==，()()()2241,14,42,2P -=-=-，()()()351,10,80,2P -==，∴()()1012101220241,12,2P -=-，故选：A ．二、填空题【答案】()20212，【分析】本题考查了点坐标规律探索，旨在考查学生的抽象概括能力．标为对应的运动次数减3，纵坐标依次为：4,2,1,1,2-，每5次一个循环，据此即可求解．【详解】解：由题意得：动点0()34P -，在平面直角坐标系中的运动为：1()22P -，，()21,1P -，31(0)P -，，42(1)P ，，54(2)P ，，62(3)P ，，．．．∴横坐标为对应的运动次数减3，则第2024次运动到点2024P 的横坐标为：202432021-=；∵()202415405+÷=，∴第2024次运动到点2024P 的纵坐标为：2；故答案为：()20212，变式拓展【答案】()20242024,0P 【分析】本题考查了坐标系中点的坐标规律探索，仔细观察点的坐标发现第()22,0P ，第4次坐标为()44,0P ，第6次坐标为()66,0P ，故第2024次的坐标为【详解】第2次坐标为()22,0P ，第4次坐标为()44,0P ，第6次坐标为故第2024次的坐标为()20242024,0P ．故答案为：()20242024,0P ．7．在平面直角坐标系xOy 中，对于点(),P x y ，我们把(11,P y x --知点1A 的友好点为2A ，点2A 的友好点为3A ，点3A 的友好点为4A ，这样依次得到各点的坐标为()1,2，设()1,A x y ，则x y +的值是．【答案】5-【分析】本题主要考查了规律型：点的坐标，解答本题的关键是准确理解题意，发现变换规【答案】()2023,1-【分析】本题主要考查的是坐标系中的规律探究问题，计算P 的时间，根据规律即可求得第2023秒P 点位置，找出运动规律是解题的关键．【详解】由题意可知，点P 运动一个半圆所用的时间为：π÷三、解答题10．如图，在平面直角坐标系中，一蚂蚁从原点O 出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次不断移动，每次移动1个单位．其行走路线如下图所示．(1)填写下列各点的坐标：4A （_________，_________），8A （_________，_________），12A （_________，_________）；(2)写出点4n A 的坐标（n 是正整数）；(3)指出蚂蚁从点2021A 到点2022A 的移动方向．【答案】(1)2，0；4，0；6，0；(2)()2,0n (3)向右．【分析】（1）本题考查了在平面坐标系中点的坐标特点，根据题意知道按向上、向右、向下、向右的方向每次移动1个单位，即可解题．（2）本题考查了在平面坐标系中坐标的特点和坐标的规律，观察点4A 的位置，由图可知，蚂蚁每走4步为一个周期，得出4n OA 的值，再根据点4n A 在x 轴的正半轴上，即可解题．（3）本题考查了在平面坐标系中坐标的特点和坐标的规律，根据点4n A 的坐标，分析可得点2020A 的坐标，再结合题意知道按方向每次移动1个单位，得到点2021A 和点2021A 的坐标，即可解题．【详解】（1）解：由图可知，点4A ，点8A ，点12A 都在x 轴的正半轴上，小蚂蚁每次移动1个单位，42OA ∴=，84OA =，126OA =，()42,0A ∴，()84,0A ，()126,0A ，故答案为：2，0；4，0；6，0．（2）解：由图可知，蚂蚁每走4步为一个周期，44422n OA n n ∴=÷⨯=，点4n A 在x 轴的正半轴上，()42,0n A n ∴．（3）解： 当2020n =时，4505n ∴=⨯，∴点2020A 的坐标为()1010,0，∴点2021A 的坐标为()1010,1，点2022A 的坐标为()1011,1，∴蚂蚁从点2021A 到点2022A 的移动方向为向右．。
探究平面直角坐标系内点的坐标特点
探究平面直角坐标系内点的坐标特点山东王芳在平面内，画两条互相垂直、原点重合的数轴，组成平面直角坐标系.平面直角坐标系将平面分成四个象限，在坐标轴上以及四个象限内，点的坐标各有特征.现就有关点的坐标特征解析如下.一、各象限内点的坐标特征第一象限内，点的横坐标、纵坐标均为正数，即（+，+），如点（3，2）在第一象限；在第二象限内，点的横坐标为负数，纵坐标为正数即（-，+），如点（-3，2）在；第三象限内的点的横坐标、纵坐标均为负数，即（-，-）；如点（-3，-2）在第三象限；第四象限内的点的横坐标为正数，纵坐标为负数，即（+，-），如点（3，-2）在第四象限.例1 平面直角坐标系内，点A（n，1-n）一定不在（）.（A）第一象限（B）第二象限（C）第三象限（D）第四象限解析：因为n+(1-n)=1>0,所以n和1-n不可能同时小于0,根据各象限内的坐标特点可知,点A(n,1-n)不可能在第三象限,应选(C).二、坐标轴上的点的坐标特征在x轴上的点的纵坐标为0,即x轴上的点的坐标可记作(x,0)，如点（-3，0）在x轴上;在y轴上的点的横坐标为0,即y轴上的点的坐标可记作(0,y)，如点(0,-3)在y轴上;原点的坐标为(0,0).例2 已知点P(x+2,x-3)在x轴上,则点P的坐标是（）.解析:根据在x轴上点的坐标特点,可知x-3=0,所以x=3,所以x+2=3+2=5,故点P的坐标是(5,0).三、点的坐标与点到坐标轴的距离在平面直角坐标系中，点P（x，y）到x轴的距离为|y|，到y轴的距离为|x|.例3 已知平面直角坐标系内一点P（-4，-2），请写出点P(-4,-2)到x轴和y轴的距离.解析：点到直线的距离，也就是这一点到直线的垂线段的长度.根据上面的结论知点P到x轴的距离为|-2|=2,到y轴的距离为|-4|=4,例4 平面直角坐标系内，下列哪一对数表示的点与x轴的距离最远（）（A）（1，3）（B）（5，2）（C）（-3，5）（D）（0，-4）解析：因为坐标平面内的点的纵坐标的绝对值反映该点到x轴的距离，纵坐标的绝对值大点，到x轴的距离远.观察可知选（C）.四、平行坐标轴的直线上的点的坐标特征在平面直角坐标系内，平行于x轴的直线，其上面的点的纵坐标相等；平行于y轴的直线，其上面的点的横坐标相等.例5 已知线段AB平行于x轴，若点A的坐标为（-2，3），线段AB的长为5，求点B的坐标.解析：因为AB平行于x轴，所以A、B两点的纵坐标相同，又线段AB的长为5，所以B点的坐标为（-7，3）或（3，3）.说明：由平面几何知识“两点间的距离，就是连接两点之间线段的长度.题目中线段AB的长度是为5，就的点B到点A的距离为5个单位长度且由AB//y轴可知点B可能在点A的左右两侧，所以有两解.五、象限角的平分线上的点的坐标特征例6 已知点P（a+3，7-a）位于象限的角平分线上，则点P的坐标为_______.解析: 一、三象限的角的平分线上的点的横坐标和纵坐标的值相等；二、四象限的角的平分线上的点的横坐标和纵坐标互为相反数.当点P在一、象限角的平分线上时，有a+3=7-a,解得a=2,所以P点的坐标为(5,5). 当点P在二、四象限角的平分线上时，有a+3+7-a=0，无解，所以点P不能在二、四象限角的平分线上.所以点P的坐标为（5，5）.。
平面直角坐标系中几种点的坐标的特征
平面直角坐标系中几种点的坐标的特征（1）第一象限内点的坐标特征是：“横正纵正”第一象限内点的坐标特征是：“横负纵正”第一象限内点的坐标特征是：“横负纵负”第一象限内点的坐标特征是：“横正纵负”（2）x轴上的点的坐标特征是：“纵0横任意”y轴上的点的坐标特征是：“横0纵任意”（3）在一、三象限的两条坐标轴夹角平分线上的点的坐标特征是：横坐标=纵坐标在二、四象限的两条坐标轴夹角平分线上的点的坐标特征是：横坐标+纵坐标=0（4）点P（a，b）关于X 轴对称的点的坐标是：（a，-b）关于Y 轴对称的点的坐标是：（-a，b）关于原点对称的点的坐标是：（-a，-b）练习：1.点M（- 8，12）到x轴的距离是（），到y轴的距离是（）2.若点P（2m - 1，3）在第二象限，则（）（A）m >1/2（B）m <1/2（C）m≥-1/2（D）m ≤1/2.3、如果同一直角坐标系下两个点的横坐标相同，那么过这两点的直线（）（A）平行于x轴（B）平行于y轴（C）经过原点（D）以上都不对4.若mn = 0，则点P（m，n）必定在上5.已知点P（a，b），Q（3，6）且PQ ∥x轴，则b的值为( )6.点（m，- 1）和点（2，n）关于x轴对称，则mn等于( )（A）- 2 （B）2 （C）1 （D）- 17.实数x，y满足x2+ y2= 0，则点P（x，y）在( )（A）原点（B）x轴正半轴（C）第一象限（D）任意位置8.点A 在第一象限，当m 为何值（）时，点A（m + 1，3m - 5）到x轴的距离是它到y轴距离的一半.函数图象与方程、不等式的关系1、若不解方程组，你能得到以下方程组的解吗？2、若不解不等式，你能得到以下不等式的解吗？（1）10x＞40x-120 （y A＞y B）（2）10x＜40x-120（y A＜y B）1040120 y xy x=⎧⎨=-⎩两个一次函数图象的交点处，自变量和对应的函数值同时满足两个函数的关系式．而两个一次函数的关系式就是方程组中的两个方程，所以交点的坐标就是方程组的解．据此，我们可以利用图象来求某些方程组的解以及不等式的解集．练习1.已知函数y ＝4x －3．当x 取何值时，函数的图象在第四象限？2.画出函数y ＝3x －6的图象，根据图象，指出：(1) x 取什么值时，函数值 y 等于零？(2) x 取什么值时，函数值 y 大于零？(3) x 取什么值时，函数值 y 小于零？3.画出函数y ＝－0.5x －1的图象,根据图象,求：(1)函数图象与x 轴、y 轴的交点坐标；(2)函数图象在x 轴上方时，x 的取值范围；(3)函数图象在x 轴下方时，x 的取值范围． 4.如图，一次函数y ＝kx ＋b 的图象与反比例函 的图象交于A 、B 两点． (1)利用图中条件，求反比例函数和一次函数的解析式；(2)根据图象写出一次函数的值大于反比例函数的值的x 的取值范围．5.学校有一批复印任务,原来由甲复印社承接,按每100页40元计费.现乙复印社表示:若学校先按月付给一定数额的承包费,则可按每100页15元收费.两复印社 每月收费情况如图所示.m y x根据图象回答:(1)乙复印社的每月承包费是多少?(2)当每月复印多少页时,两复印社实际收费相同?(3)如果每月复印页数在1200页左右,那么应选择哪个复印社?6.小张准备将平时的零用钱储存起来，他已存有50元，从现在起每个月存12元，小王以前没有存过零用钱，听到小张在存钱，表示也从现在起每个月存22元 .1）、请你在同一平面直角坐标系中分别画出小张和小王存款和月份之间的函数关系的图象；2）、在图上找一找几个月以后小王的存款和小张的一样多？至少几个月后小王的存款能超过小张？图像与解析式1.为了研究某合金材料的体积V (cm3)随温度t (℃)变化的规律,对一个用这种合金2.小明在做电学实验时,电路图如图所示.在保持电压不变的情况下,•改换不同的电阻R,并用电流表测量出通过不同电阻的电流I,记录结果如下:(1)建立适当的平面直角坐标系,在坐标系中描出表格中的各点,•并画出该函数的近似图象;(2)观察图象,猜想I 与R 之间的函数关系,并求出函数解析式;(3)小明将一个未知电阻值的电阻串联到电路中,查得电流表的度数为0.5安培,你)函数解析式：如何求函数的自变量取值范围主要考虑以下四个方面：一、凡是整式函数，其自变量的取值范围都是全体实数；二、分式的分母不等于0；三、平方根的被开方数为非负数；四、对于实际问题，应根据具体情况而定。
(完整版)平面直角坐标系知识点归纳
X平面直角坐标系知识点归纳1、在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴组成了平面直角坐标系;2、坐标平面上的任意一点 P 的坐标，都和惟一的一对有序实数对（a,b ）一一对应；其中，a 为横坐标，b 为纵坐标坐标；3、 x 轴上的点，纵坐标等于 0; y 轴上的点，横坐标等于 0； 坐标轴上的点 不属于任何象限;4、 四个象限的点的坐标具有如下特征：小结：（1 ）点P （ x, y ）所在的象限 —►横、纵坐标X 、y 的取值的正负性;（2 ）点P （ X, y ）所在的数轴 —*■横、纵坐标X 、y 中必有一数为零；5、 在平面直角坐标系中，已知点p （a,b ），则（1） 点P 到X 轴的距离为b ；（ 2 ）点P 到y 轴的距离为（3） 点P 到原点o 的距离为PO = .a 2 b 26、 平行直线上的点的坐标特征：a ）在与x 轴平行的直线上，所有点的纵坐标相等;b ）在与y 轴平行的直线上，所有点的横坐标相等;d bJ_____ P(a,b) 1____________ 1-3 -2 -1 0 -1-2 -31a X点A 、B 的纵坐标都等于m ；象限 横坐标X 纵坐标y 第一象限 正 正 第二象限 负 正 第三象限负 负 第四象限正负b YC点C、D的横坐标都等于n ；，nD 'XX7、对称点的坐标特征:8、两条坐标轴夹角平分线上的点的坐标的特征:a)若点P ( m,n )在第一、三象限的角平分线上，则 b)若点P ( m,n )在第二、四象限的角平分线上，贝Um基本练习：练习 仁在平面直角坐标系中，已知点 P ( m 5,m2 )在x 轴上，贝U P 点坐标为 _________2练习2 :在平面直角坐标系中，点P ( m 2, 4 ) 一定在 _____________ 象限；2练习3 :已知点P ( a 1, a 9)在x 轴的负半轴上，则 P 点坐标为___________________ ;练习4 :已知X 轴上一点A (3 , 0) , y 轴上一点B ( 0 , b ),且AB=5，则b 的值为 ______________ ; 练习5 :点M (2 , - 3)关于x 轴的对称点N 的坐标为 _______________ ;关于y 轴的对称点P的坐标为 ________ ;关于原点的对称点 Q 的坐标为 ___________ 。
平面直角坐标系内点的坐标特征
1、平面直角坐标系内点的坐标特征2、《平面直角坐标系》错解剖析3、坐标、棋盘、考题4、坐标方法的应用5、《平面直角坐标系》考点聚焦6、《平面直角坐标系》考点例析1、平面直角坐标系内点的坐标特征在平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴，组成平面直角坐标系。
平面直角坐标系将平面分成四个象限，在坐标轴上以及四个象限内的各点的坐标各有特征。
现就有关点的坐标特征归纳如下。
一、各象限内点的坐标特征如图，点P（a，b）在各象限内的特点：①点P在第一象限⇔a＞0，b＞0；②点P在第二象限⇔a＜0，b＞0；③点P在第三象限⇔a＜0，b＜0；④点P在第二象限⇔a＞0，b＜0；例1 、若a＞0，则点P(－a，2)应在（）A．第一象限内B．第二象限内C．第三象限内D．第四象限内解析：因为a＞0，所以－a＜0．根据各象限内的坐标特点可知，点P(－a，2)应在第二象限内，故应选(C)。
二、坐标轴上的点的坐标特征在x轴上的点的纵坐标为0，即x轴上的点的坐标可记作(x，0)，如点（－3，0）在x 轴上；在y轴上的点的横坐标为0，即y轴上的点的坐标可记作(0，y)，如点(0，－3)在y 轴上；原点的坐标为(0，0)。
归纳：点P（a，b）在坐标轴上的特点：①点P在x轴上⇔a为任何实数，b＝0；②点P在y轴上⇔a＝0，b为任何实数；③点P在原点⇔a＝0，b＝0；例2、若点A（2、n）在x轴上则点B（n－2 ，n+1）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限析解：因为点A（2、n）在x轴上，所以n＝0，所以n－2 ＝－2，n+1＝1，因此点B的坐标为（－2，1），故点B在第二象限内，选（B）．三、点的坐标与点到坐标轴的距离的关系点到直线的距离，也就是这一点到直线的垂线段的长度。
根据点在平面直角坐标系中的特点，点P（a，b）到x轴的距离为|b|，到y轴的距离为|a|。
如图点A（－2，3）到x轴的距离为AD＝OE＝|3|＝3，到y轴的距离为AE＝OD＝|－2|＝2．例3 、P（3，－4）到x轴的距离是.解析：根据上面的结论可知，点P到x轴的距离为|－4|＝4，到y轴的距离为|3|＝3，所以应填4．四、象限角的平分线上的点的坐标特征①若P（a，b）在第一、三象限的角平分线上⇔横、纵坐标相等，即a＝b；②若P（a，b）在第二、四象限的角平分线上⇔横、纵坐标互为相反数，即a＝－b或a＋b＝0；例4 已知点P（a＋3，7－a）位于象限的角平分线上，则点P的坐标为_______。
7.1.2平面直角坐标系内点的坐标特征
15.在平面直角坐标系xOy中，对于任意两点P1（x1，y1）与P2（x2，y2）的“识别距离”，给出如下定义： 若|x1-x2|≥|y1-y2|，则点P1（x1，y1）与点P2（x2，y2）的“识别距离”为|x1-x2|； 若|x1-x2|＜|y1-y2|，则点P1（x1，y1）与点P2（x2，y2）的“识别距离”为|y1-y2|． (1)已知点A（-1，0），点B为y轴上的动点.
练习：
1、平面直角坐标系中，点P（1，-4）在第（ D ） A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限
23、、AA已点、、A知1（（点-B2mＭ，、+（032）,m3Ca+-B、19、）,13-（在aD）2y、，轴在00上第），三C则象、A限（点，0的且，坐它-2标）的为坐D（标、都C（是0，）整2数），则a由所＝点以（Am在+D1y=轴）-2上,所可以31知a-Aa-9<x点<0=0坐0，标即为m（aa+<>3031=，0,-解2）1得<.故am<=选3 -C3，. a=2
（2）∵点C（m，3 m+3），点D（0，1）
∴|x1-x2|=|m-04|=|m|，|y1-y2|=|43
m+3-1|=|
3 4
m+2|
3
令 m m2
∴|y|＝2，
4
∴y=±2 ∴点B的坐标为（0，2）或（0，-2）.
解得：m 8或m 8 7
②∵点A（-1，0）,B(0,y)
当m=8时，“识别距离”为8
在第四象限内 x＞0,y＜0；
（二） 坐标轴上点的坐标特点：设点P坐标（x，y），
x轴正半轴上
x＞0,y＝0；
平面直角坐标系中几种点的坐标的特点
平面直角坐标系中几种点的坐标的特点（1）第一象限内点的坐标特点是：“横正纵正”第一象限内点的坐标特点是：“横负纵正”第一象限内点的坐标特点是：“横负纵负”第一象限内点的坐标特点是：“横正纵负”（2）x轴上的点的坐标特点是：“纵0横任意”y轴上的点的坐标特点是：“横0纵任意”（3）在一、三象限的两条坐标轴夹角平分线上的点的坐标特点是：横坐标=纵坐标在二、四象限的两条坐标轴夹角平分线上的点的坐标特点是：横坐标+纵坐标=0（4）点P（a，b）关于X 轴对称的点的坐标是：（a，-b）关于Y 轴对称的点的坐标是：（-a，b）关于原点对称的点的坐标是：（-a，-b）练习：1.点M（- 8，12）到x轴的距离是（），到y轴的距离是（）2.假设点P（2m - 1，3）在第二象限，那么（）（A）m >1/2（B）m <1/2（C）m≥-1/2（D）m ≤1/2.3、若是同一直角坐标系下两个点的横坐标相同，那么过这两点的直线（）（A）平行于x轴（B）平行于y轴（C）经过原点（D）以上都不对4.假设mn = 0，那么点P（m，n）必然在上5.已知点P（a，b），Q（3，6）且PQ ∥x轴，那么b的值为( )6.点（m，- 1）和点（2，n）关于x轴对称，那么mn等于( )（A）- 2 （B）2 （C）1 （D）- 17.实数x，y知足x2+ y2= 0，那么点P（x，y）在( )（A）原点（B）x轴正半轴（C）第一象限（D）任意位置8.点A 在第一象限，当m 为何值（）时，点A（m + 1，3m - 5）到x轴的距离是它到y轴距离的一半.函数图象与方程、不等式的关系1、假设不解方程组，你能取得以下方程组的解吗？2、假设不解不等式，你能取得以下不等式的解吗？（1）10x＞40x-120 （y A＞y B）1040120 y xy x=⎧⎨=-⎩（2）10x ＜40x-120（ y A ＜y B ）两个一次函数图象的交点处，自变量和对应的函数值同时知足两个函数的关系式．而两个一次函数的关系式确实是方程组中的两个方程，因此交点的坐标确实是方程组的解．据此，咱们能够利用图象来求某些方程组的解和不等式的解集．练习1.已知函数y ＝4x －3．当x 取何值时，函数的图象在第四象限？2.画出函数y ＝3x －6的图象，依照图象，指出：(1) x 取什么值时，函数值 y 等于零？(2) x 取什么值时，函数值 y 大于零？(3) x 取什么值时，函数值 y 小于零？3.画出函数y ＝－－1的图象,依照图象,求：(1)函数图象与x 轴、y 轴的交点坐标；(2)函数图象在x 轴上方时，x 的取值范围；(3)函数图象在x 轴下方时，x 的取值范围． 4.如图，一次函数y ＝kx ＋b 的图象与反比例函 的图象交于A 、B 两点． (1)利用图中条件，求反比例函数和一次函数的解析式；(2)依照图象写出一次函数的值大于反比例函数的值的x 的取值范围．5.学校有一批复印任务,原先由甲复印社承接,按每100页40元计费.现乙复印社表m y x示:假设学校先按月付给必然数额的承包费,那么可按每100页15元收费.两复印社每一个月收费情形如下图.)依照图象回答:(1)乙复印社的每一个月承包费是多少?(2)当每一个月复印多少页时,两复印社实际收费相同?(3)若是每一个月复印页数在1200页左右,那么应选择哪个复印社?6.小张预备将平常的零用钱贮存起来，他已存有50元，从此刻起每一个月存12元，小王以前没有存过零用钱，听到小张在存钱，表示也从此刻起每一个月存22元 .1）、请你在同一平面直角坐标系中别离画出小张和小王存款和月份之间的函数关系的图象；2）、在图上找一找几个月以后小王的存款和小张的一样多？至少几个月后小王的存款能超过小张？图像与解析式1.为了研究某合金材料的体积V (cm3)随温度t (℃)转变的规律,对一个用这种合金2.小明在做电学实验时,电路图如下图.在维持电压不变的情形下,•改换不同的电阻R,并用电流表测量出通过不同电阻的电流I,记录结果如下:(1)成立适当的平面直角坐标系,在座标系中描出表格中的各点,•并画出该函数的近似图象;(2)观看图象,猜想I 与R 之间的函数关系,并求出函数解析式;(3)小明将一个未知电阻值的电阻串联到电路中,查得电流表的度数为安培,你明电流I(安培)6 3 2 1函数解析式：如何求函数的自变量取值范围要紧考虑以下四个方面：一、凡是整式函数，其自变量的取值范围都是全体实数；二、分式的分母不等于0；三、平方根的被开方数为非负数；四、对于实际问题，应根据具体情况而定。
3.2 第2课时 平面直角坐标系中点的坐标特点
解：S△AOB＝3×3－
1 2
×2×3－
1 ×2×1－ 1 ×1×3＝ 7 .
2
2
2
例1 已知点A(m＋1，－2)，B(3，m－1)． (1)若直线AB∥x轴，则m的值为 －1 ； (2)若直线AB∥y轴，则m的值为 2 .
分析：(1)因为直线AB∥x轴，所以A，B两点的纵坐标 相等，即m－1＝－2；
(2)因为直线AB∥y轴，所以A，B两点的横坐标相等， 即m＋1＝3.
例2 若点(6－2x，x＋6)到两坐标轴的距离相等，则该 点的坐标为 (6，6)或(－18，18) ．
等的点
线上.
P，Q两点的 纵坐标 相等. P，Q两点的 横坐标 相等.
|x|＝|y|，即x＝y或 x＝ －y .
不规则图形面积的求法：补形法或割补法．
解题 策略
如图①，S△ABC＝S长方形CDOE－S△ABO－S△ACD－ S△BCE；如图②，S四边形OABC＝S△COD＋ S梯形ABCD.(如T5)
3．经过两点A(2，3)，B(－4，3)作直线AB，则直线
AB（ A ）
A．平行于x轴
B．平行于y轴
C．经过原点
D．无法确定
4．已知点P的坐标为(2a＋1，a－3)．
(1)若点P在y轴上，则a＝
1 2
；
(2)若点P到两坐标轴的距离相等，则a＝
4或 2 3
.
5．在平面直角坐标系中，已知点A(2，3)，B(3，1)， O为坐标原点，求△AOB的面积．
分析：因为点到两坐标轴的距离相等，所以 |6－2x|＝|x＋6|，所以6－2x＝x＋6或6－2x＝－(x＋6)， 所以x＝0或12，即可求得该点的坐标．
1．若点P(m－3，m＋1)在x轴上，则点P的坐标为 （C）
平面直角坐标系中点的坐标特征
平面直角坐标系中点的坐标特征
在平面直角坐标系中，点的坐标特征可以分为以下几点：
1. 横坐标和纵坐标：一个点在平面直角坐标系中的位置可以通过其横坐标和纵坐标来描述。
横坐标表示点在x轴上的位置，纵坐标表示点在y轴上的位置。
2. 原点：平面直角坐标系的原点是坐标轴的交点，其坐标为(0,0)。
3. 轴：平面直角坐标系有两个坐标轴，即x轴和y轴。
x轴位于横向，纵坐标为0；y轴位于纵向，横坐标为0。
4. 四象限：以坐标轴的交点为中心，平面直角坐标系将平面分为四个象限，分别为第一象限、第二象限、第三象限和第四象限。
第一象限位于坐标轴的右上方，第二象限位于坐标轴的左上方，第三象限位于坐标轴的左下方，第四象限位于坐标轴的右下方。
5. 距离：平面直角坐标系中，两点之间的距离可以通过勾股定理计算。
设两点分别为A(x1, y1)和B(x2, y2)，则两点之间的距离d可以表示为d = √((x2 - x1)² + (y2 - y1)²)。
总的来说，平面直角坐标系中点的坐标特征主要包括横坐标和纵坐标、原点、坐标轴、四象限和距离等。
平面直角坐标系点的坐标特点完整版
B（3，-2）
-4 你能说出点P关于x轴、y轴、原点的对称点坐标吗？
归纳：
若设点M（a,b), M点关于X轴的对称点M1（ M点关于Y轴的对称点M2（ M点关于原点O的对称点M3（
） ），
）
a,-b - a, b
-a,-b
与坐标轴平行的直线上的点的特点
线段ＡＫ、EＧ与Ｘ轴有什么位置关系？点Ａ点Ｋ的y纵坐标有什么特点？点E点Ｇ呢？ 6
平面直角坐标系中象限平分线上的的点的特点
小结： 当点P （a，b）落在一、三象限的两条坐标轴夹角平分线上时。 点P （a，b）具有什么特征？
y 3 2
·
P （3，3）
1
0
-4
-3
-2
-1
·
-1
-2
P -3
1
2
3
4
5
x
a=b
小结： 当点P （a，b）落在二、四象限的两条坐标轴夹角平分线上时。 点P （a，b）具有什么特征？
点吗？S(－2,3)与R(3,－2)是同一点吗？
解: Q(2,3)与P(3,2)不是同一点； S(－2,3)与R(3,－2)不是同一点．
(－ ,＋)
例2 写出图中的点A、B、C、D、E、F的坐标．观察你所写 出的这些点的坐标，回答： (1)在四个象限内的点的坐标各有什么特征？ (2)两条坐标轴上的点的坐标各有什么特征？
-6
平行于横轴的直线上的点的纵坐标相同； 平行于纵轴的直线上的点的横坐标相同；
纵坐标相同的点的连线平行于x轴； 横坐标相同的点的连线平行于y轴。
y
2、写出平行四 边形ABCD各个 A 顶点的坐标。
（-3，4）
D （5，4）
B （-5，-2）
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平面直角坐标系
y y轴或纵轴
6
第二象限 (-3,2) P
5
4
3
第一象限
2
1 原点
x轴或横轴
-6 -5 -4 -3 -2 -1 -1 -2 -3
第三象限 -4
1 23 4 5 6 X
第四象限
-5
-6
注：坐标轴上的点不属于任何象限
· 活AE（（动每有么031一 何 特,,42：））个特 点在F?象点B直（（限？角03内,,坐-坐-4的2）标）标y点轴G纵C系的轴（（上中坐4点-描3标,0,的2）出在）坐下符HD标号列（（有上各--什34点,,-02）：） 4E
· -1 -2
P -3
·P（3，3）
2345 x
a=b
小结： 当点P （a，b）落在二、四象限 的两条坐标轴夹角平分线上时。 点P （a，b）具有什么特征？
·P（ - 3，3） y 3 2
1
-4 -3 -2 -1 0 1 -1 -2 -3
a=－b
2345 x
·
P
练一练
1、若A(点 x,3)在第一象限的 上角 ，x平 则 __分 3 _线 __
(＋, 0) x轴或横轴
23 4 5 6 X
(＋, －)
-5 -6
分别说出下列各点在哪个 象限内或在哪条坐标轴上?
A(4,-2) B(0,3) C(3,4) D(-4,-3) E(-2,0) F(-4,3) 注：坐标轴上的点不属于任何象限
点到坐标轴的距离
例： 点A（2,3）到x轴的距离是3，到y轴的距离是2 点B（-5,4）到x轴的距离是4，到y轴的距离是5 点C（-2,-3）到x轴的距离是3，到y轴的距离是2
点D（2,3）到x轴的距离是3，到y轴的距离是2
5
点A（a，b)到x轴的距离为b ， 4
到y轴的距离为a
3 2
A
1
-4 -3 -2 -1-10 1 2 3 4 5
-2 -3
例：点M(-8,12)到x轴的距离是__1_2__,到-y4轴的距离是__8___.
平面直角坐标系中对称点的坐标特征
点A与点D关于X轴对称
★ 坐标轴上的点坐标特点：
横轴上的点的纵坐标为０,表示为（x，0）
纵轴上的点的横坐标为０.表示为（0，y) 原点的坐标为(0,0)
平面直角坐标系
(－, ＋)
y y轴或纵轴
6
5 4
(0, ＋) (＋, ＋)
2
(－, 0)
1
-6 -5 -4 -3 -2 -1 o 1
-1
-2
(－, －) (0, －)
-4
2、若B(点 2,y)在第二象限的 上角 ，y平 则 _2_分 _线 _
3、已M 知 (3， 点 b)N , (a,5):
5 -3 (1)若M 点 、 N两点都在第 角一 平、 分三 a 线 _象 上 _b_ 限 ， _, _则 -5 3 (2)若M 点 、 N两点都在第 角二 平、 分四 a 线 _象 上 _b_ 限 ， _, _
1.如果同一直角坐标系下两个点的横坐标相同，
那么过这两点的直线（ B ）
（A）平行于x轴 （B）平行于y轴 （C）经过原点 （D）以上都不对
2.点A在x轴上,距离原点4个单位长度,则A点的坐标是
_(_4_,_0_)__或__(_-_4_,_0__)。
3.若点P在第三象限且到x轴的距离为 2 ，
到y轴的距离为1.5，则点P的坐标是（__-_1__._5_，__-_2_）。
线段ＡＫ、EＧ与Ｘ轴有什y么位置关系？点Ａ点Ｋ
的纵坐标有什么特点？点E6点Ｇ呢？
A（-4，4）
5 4
·K
（3,4）
·B（-6,2）
3 2
·J（4,2）
1
·C（-6,0）
-6 -5 -4 -3 -2 -1-o1
1 23 4 5 6 X
-2
D
-3
· · （-6,-3） E（-3,-4） -4
· G（4，-4）
4．点Ｐ到x轴、y轴的距离分别是２、１，则点Ｐ的 坐标可能为 (1,2)、(1,-2)、(-1,2)、(-1,-2) 。
5.在平面直角坐标系内,已知点P ( a , b ), 且a b < 0 则点P的位置在_第__二__或__四__象__限_。
6.若点（a,b-1)在第二象限，则a的取值范
围是__a_<_0_，b的取值范围__b_>__1___。
· （-3，2）C
3 2
·A（3，2）
H·
-4 -3 -2
· （-3，-2）D
1 -1 0
-1 -2
·G x 横轴
1234
·B（3，-2）
-3
· -4 F
观察上图中点的坐标与点在坐标系中位置的关系， 用“+”“-”或“0”完成下表：
★ 限内的坐标的
符号分别是(+,+),(-,+),(-,-),(+, -)
横坐标相同, 纵坐标互为相反数
点A与点B关于Y轴对称
纵坐标相同, 横坐标互为相反数
点A与点C关于原点对称
横坐标、纵坐标 均互为相反数
y
B ( -3 , 2) 1
01
C (-3, -2 )
A ( 3, 2 )
x
D ( 3 , -2)
5
4
A（-3，2） 3
·2
·P（3，2）
1
· -4
-3
-2
-1
O
-1
线段ＢＤ、ＧＪ与Ｘ轴有什-5么位置关系？点Ｂ点Ｄ的
横坐标有什么特点？ 点Ｇ-点6 J呢？
平行于横轴的直线上的点的 纵坐标相同；
平行于纵轴的直线上的点的 横坐标相同；
纵坐标相同的点的连线平行 于x轴；
横坐标相同的点的连线平行 于y轴。
2、写出 平行四边
A
（-3，4）
y
形ABCD
各个顶点
的坐标。
1
12345
X
· -2
C（-3,- 2 ） -3
·B（3，-2）
-4
你能说出点P关于x轴、y轴、
原点的对称点坐标吗？
归纳：
若设点M（a,b), M点关于X轴的对称点M1（ a,-b ） M点关于Y轴的对称点M2（ - a, b ）， M点关于原点O的对称点M3（ -a,-b）
与坐标轴平行的直线上的点的特点
7.实数 x，y满足 (x-1)2+ |y| = 0，则点 P（ x，y）
在（ B ）.
（A）原点
（B）x轴正半轴
（C）第一象限
（D）任意位置
特殊位置的点的坐标特点：
⑴ x轴上的点，纵坐标为0。
1
B （-5，-2）
D （5，4）
x
C （3，-2）
A与D、B与C的纵坐标相同吗？为什么？A与B， C与D的横坐标相同吗？为什么？
平面直角坐标系中象限平分线上的的点的特点
小结： 当点P （a，b）落在一、三象 限的两条坐标轴夹角平分线上时。 点P （a，b）具有什么特征？
y
3 2
1
-4 -3 -2 -1 0 1