高中物理 第1章 怎样研究抛体运动 1.2.2 研究平抛运动的规律(二)教学案 沪科版必修2.doc

1.2.2 研究平抛运动的规律(二)

[学习目标] 1.会从理论上分析平抛运动水平方向和竖直方向的运动特点.2.会计算平抛运动两个方向的位移和速度.3.会利用平抛运动的规律解决实际问题.

研究平抛运动的规律

1.研究方法：分别在水平和竖直方向上运用两个分运动规律求分速度和分位移，再用平行四边形定则合成得到平抛运动的速度、位移等.

2.平抛运动的速度

(1)水平方向：不受力，为匀速直线运动，v x ＝v 0. (2)竖直方向：只受重力，为自由落体运动，v y ＝gt . (3)合速度：

大小：v ＝v 2

x ＋v 2

y ＝v 2

0＋(gt )2

；方向：tan θ＝v y v x ＝gt

v 0

(θ是v 与水平方向的夹角). 3.平抛运动的位移

(1)水平位移x ＝v 0t ，竖直位移y ＝12gt 2.

(2)t 时刻平抛物体的位移：s ＝x 2

＋y 2

＝

(v 0t )2

＋(12

gt 2)2，位移s 与x 轴正方向的夹角为

α，则tan α＝y x ＝gt

2v 0

.

4.平抛运动的轨迹方程：y ＝g 2v

20x 2

，即平抛物体的运动轨迹是一个抛物线. [即学即用]

1.判断下列说法正误.

(1)平抛运动的加速度是恒定不变的.(√) (2)平抛运动的速度与时间成正比.(×) (3)平抛运动的位移与时间的二次方成正比.(×)

(4)平抛运动物体的速度方向与水平方向的夹角越来越大，若足够高，速度方向最终可能竖直向下.(×)

(5)平抛运动的合位移的方向与合速度的方向一致.(×)

2.在80 m 的低空有一小型飞机以30 m/s 的速度水平飞行，假定从飞机上释放一物体，g 取10 m/s 2

，不计空气阻力，那么物体落地时间是 s ，它在下落过程中发生的水

平位移是 m ；落地时的速度大小为 m/s. 答案 4 120 50 解析 由h ＝12

gt 2

，得：t ＝

2h

g

，代入数据得：t ＝4 s

水平位移x ＝v 0t ，代入数据得：

x ＝30×4 m＝120 m

v 0＝30 m/s ，v y ＝2gh ＝40 m/s

故v ＝v 2

0＋v 2

y 代入数据得v ＝50 m/s.

一、平抛运动的规律及应用

[导学探究] 如图1所示为小球水平抛出后，在空中做平抛运动的运动轨迹.

图1

(1)小球做平抛运动，运动轨迹是曲线，为了便于研究，我们应如何建立坐标系？ (2)以抛出时刻为计时起点，求t 时刻小球的速度大小和方向. (3)以抛出时刻为计时起点，求t 时刻小球的位移大小和方向.

答案 (1)一般以初速度v 0的方向为x 轴的正方向，竖直向下的方向为y 轴的正方向，以小球被抛出的位置为坐标原点建立平面直角坐标系.

(2)如图，初速度为v 0的平抛运动，经过时间t 后，其水平分速度v x ＝v 0，竖直分速度v y ＝gt .根据运动的合成规律可知，小球在这个时刻的速度(即合速度)大小v ＝v 2

x ＋v 2

y ＝

v 20＋g 2t 2

，设这个时刻小球的速度方向与水平方向的夹角为θ，则有tan θ＝v y v x ＝

gt v 0

.

(3)如图，水平方向：x ＝v 0t

竖直方向：y ＝12gt 2

合位移：s ＝x 2

＋y 2

＝

(v 0t )2

＋(12

gt 2)2

合位移方向：tan α＝y x ＝gt

2v 0

(α表示合位移方向与水平方向之间的夹角). [知识深化] 1.平抛运动的规律

项目

运动

速度 位移 加速度 合成、分解图示

水平分运动(匀速直线) v x ＝v 0 x ＝v 0t a x ＝0

竖直分运动(自由落体)

v y ＝gt

y ＝12

gt 2

a y ＝g

合运动(平抛运动)

v ＝v 20＋(gt )2

tan θ＝gt

v 0

s

＝

(v 0t )2

＋(12gt 2)2

tan α＝gt

2v 0

a ＝g 竖

直向下

2.平抛运动的时间和水平射程 (1)飞行时间：由h ＝12gt 2

，得t ＝

2h

g

，即平抛物体在空中的飞行时间取决于下落高度h ，

与初速度v 0无关.

(2)水平射程：平抛物体的水平射程即落地点与抛出点间的水平距离x ＝v 0t ＝v 02h

g

，即水

平射程与初速度v 0和下落高度h 有关，与其他因素无关.

例1 (多选)有一物体在离水平地面高h 处以初速度v 0水平抛出，落地时速度为v ，竖直分速度为v y ，水平射程为l ，不计空气阻力，则物体在空中飞行的时间为( )

A.l

v 0

B. h 2g

C.v 2－v 2

0g D.2h v y

答案 ACD

解析 由l ＝v 0t 得物体在空中飞行的时间为l v 0，故A 正确；由h ＝12

gt 2

，得t ＝

2h

g

，故B

错误；由v y ＝v 2

－v 2

0以及v y ＝gt ，得t ＝v 2－v

2

0g

，故C 正确；由于竖直方向为初速度为0

的匀变速直线运动，故h ＝v y 2t ，所以t ＝2h

v y

，D 正确.

例2 如图2所示，排球场的长度为18 m ，其网的高度为2 m.运动员站在离网3 m 远的线上，正对网前竖直跳起把球垂直于网水平击出.设击球点的高度为2.5 m ，问：球被水平击出时的速度v 在什么范围内才能使球既不触网也不出界？(g 取10 m/s 2

)

图2

答案 见解析

解析 如图所示，排球恰触网时其运动轨迹为Ⅰ，排球恰出界时其轨迹为Ⅱ，根据平抛物体的运动规律x ＝v 0t 和y ＝12

gt 2

可得，当排球恰触网时有

x 1＝3 m ，x 1＝v 1t 1

①

h 1＝2.5 m －2 m ＝0.5 m ，h 1＝1

2

gt 2

1

②

由①②可得v 1≈9.5 m/s. 当排球恰出界时有：

x 2＝3 m ＋9 m ＝12 m ，x 2＝v 2t 2

③ h 2＝2.5 m ，h 2＝1

2

gt 2

2

④

由③④可得v 2≈17 m/s.

所以球既不触网也不出界的水平击出速度范围是：9.5 m/s

(1)将平抛运动分解为水平方向的匀速运动和竖直方向的自由落体运动，是求解平抛运动的基本方法.