(完整版)第三讲必胜策略问题.docx
必胜的数学套路对弈问题(课件)三年级数学
放碟子·尝试
为了方便在研究一，张我们大把圆取粉桌笔上改为放报数同。样由大大明小和小的明碟分别子轮，流报不数能，每重人每叠次，只能每报次数字放1~一4（1、 只，放到对2、方3、无4）法，两再个人放报时的数，字你依次就加获起来胜，。谁先你加到先10放，谁，就怎获胜样。放必胜？
中心不能放——抢后，跟随对方 ③总数÷（两数之和） [有余数：抢先拿余数；整除（余数为0）：抢后走]
《拓展，必胜！》
取草莓·尝试
一些草莓如左图放置，游戏规则为：
从最下面一排开始取，两人轮流取， 为了方便研究，我们把取粉笔改为报数。由大明和小明
个4）分数，别两不轮个流限人报报数，的，但数每字人不依每能次次加只不起能取来报，数，谁字先且1~加4下（到11一、0，2排、谁3就未、获 取完前不能取上一胜排。 ，取到最后一个
2、3、4），两个人报的数字依次加起来，谁先加到10，谁就获胜。
币时，谁就是胜利者。如果大明先放，大明有没有必胜的策略 呢？
活动：同桌二人在本子上画圆代替，研究一下，看看有没 有必胜策略呢？
放硬币，揭秘
我先放吧！
。先在圆桌正中心放一枚 硬币，然后无论小明怎么放，只要放在与小明 所放位置中心点对称的位置上。大明一定获胜。
活动：小组内讨论， 怎样制定策略，才能 必胜？
小提示：之前的周期思维有联系吗？
取小棒·揭秘
有26根小棒如右图放置。游戏规 则为：从最下面一排右边开始按顺 序明为分了取别方轮，便流研大报究数明，，我小每们人明把每取两次粉只人笔能改轮报为数报流字数1取。~4由。（大1每、明2和人、小3、 每4）次，两至个少人报取的数1根字依，获次胜加最。起多来，取谁5先根加到。10且，谁下就 一排未取完之前不能取上一排，取 到最后一根者胜。怎样取才能必胜 ？
学而思讲义四年级第三讲(游戏与对策)
第三讲 游戏与对策一、基本前提游戏双方足够聪明，目的都是获胜。
二、方法：倒推 三、游戏类型（一）拿火柴棍/抢数 如：桌子上放着10根火柴，二人轮流每次取走1—2根，规定谁取走最后一根火柴谁获胜。
你知道必胜的方法吗？分析：如果从开始分析，“局面”太大，有太多种取法要讨论。
所以我们尝试从结果倒推。
如上图，要必胜，也就是要让自己拿到10号火柴，那就应给对方留下8，9,10三根火柴供他取，这样对方不管取一根还是两根，自己都能拿到最后的10号火柴。
照这样分析，自己应该拿到7号火柴（这样就是给对方留下了8,9,10号三根）就必胜。
同理分析，要想取7号，就应该取4号，要想取4号，就应该取1号。
那么，本题的制胜点就是1,4,7,10号火柴，对于足够聪明的人来说，拿到第一个制胜点1号火柴，一定能拿到其余的制胜点。
所以本题要必胜，就要抢先取1根，然后对方取a 根，自己就取3-a 根，这样保证自己能取到每一个制胜点，最终取到10号火柴。
总结一下，同学们应该能看出，这里面有周期现象（只是周期是从后往前排布的），周期是几呢？是可取的最大限度2再加1等于3，制胜点是哪些呢？是每个周期的最后一根。
掌握此规律，就不难总结出这类题的解题方法了： 解题方法：（1）找周期：周期等于可拿最大限度+1 （2）总数÷周期1 桌子上放着60根火柴，聪明昊、神奇涛二人轮流每次取走1—3根，规定谁取走最后一根火柴谁获胜。
你知道必胜的方法吗？ 解析： 周期为 3+1=4（根）60÷4=15（组） （整除，应该抢后） 制胜点：4,8,12……60 做法：1、让对方先取2、对方取a 根，自己就取4-a 根 2 有一种抢数游戏，是两个人从自然数1开始轮流报数，规定每次至少报几个数与至多报几个数（都是自然数），最后谁报到规定的“某个数字”为胜。
如“抢50”，规定每次必须报1或2个1 2 3 4 5 6 7 8 9 10有余数：抢先拿余数 整除（余数为0）：抢后自然数，从1开始，谁抢报到50为胜。
学而思网校 游戏与策略例一
学而思网校游戏与策略例一
学而思讲义四年级第三讲(游戏与对策)
1、基本前提
游戏双方足够聪明，目的都是获胜。
方法：倒推三、
2、游戏类型
拿火柴棍/抢数如：桌子上放着10根火柴，二人轮流每次取走1—2根，规定谁取走最后一根火柴谁获胜。
你知道必胜的方法吗？
分析：如果从开始分析，“局面”太大，有太多种取法要讨论。
所以我们尝试从结果倒推。
如上图，要必胜，也就是要让自己拿到10号火柴，那就应给对方留下8，9,10三根火柴供他取，这样对方不管取一根还是两根，自己都能拿到最后的10号火柴。
照这样分析，自己应该拿到7号火柴（这样就是给对方留下了8,9,10号三根）就必胜。
同理分析，要想取7号，就应该取4号，要想取4号，就应该取1号。
那么，本题的制胜点就是1,4,7,10号火柴，对于足够聪明的人来说，拿到第一个制胜点1号火柴，一定能拿到其余的制胜点。
所以本题要必胜，就要抢先取1根，然后对方取a根，自己就取3-a根，这样保证自己能取到每一个制胜点，最终取到10号火柴。
总结一下，同学们应该能看出，这里面有周期现象（只是周期是从后往前排布的），周期是几呢？是可取的最大限度2再加1等于3，制胜点是哪些呢？是每个周期的最后一根。
掌握此规律，就不难总结出这类题的解题方法了。
第三讲 必胜策略问题讲解学习
第三讲必胜策略问题第三讲数学游戏中的必胜策略知识要点：做数学游戏时，如果你掌握了一些策略，就一定能取胜。
“抢数”游戏就是两个人按照一定的规则轮流报数，并将所报的数逐步累加，先报到规定数的一方获胜；“让数”游戏与“抢数”游戏类似，只是先报到规定数的一方失败。
虽然简单，这里隐藏着数学奥秘。
例题精选：例1．甲乙二人轮流报数。
从1起，每人每次可报一个数或连续报两个数。
谁能报得20谁就获胜。
先和同学玩一玩这个游戏。
如果由你先报数，你能保证获胜吗？点拨：可以从20往前想，如果想获胜，自己不要报19和18。
因为报19，对方报20这一个数就获胜了；报18，对方连续报两个数19、20就获胜了。
这样，要想获胜（抢到20）必须抢到17。
同理，要想抢到17，就要争取抢到14；要想抢到14，就要争取抢到11；要想抢到11，就要争取抢到8；要想抢到8，就要争取抢到5；要想抢到5，就要争取抢到2；因此，先抢到2。
对方报3，自己报4、5；对方报3、4，自己报5。
这样就又抢到了5。
依次方法继续下去，就一定会获胜了。
例2．甲乙二人轮流报数。
从1起，每人每次最多可以连续报3个数。
谁能报得30谁就获胜。
点拨：这是传统游戏“抢30”。
仍可以采用从后往前想的方法。
要想抢到30，就要争取抢到26；要想抢到26，就要争取抢到22；……因此，先抢到2。
再看对方报数情况依次抢6、10、14、18、22、26、30就可获胜。
例3．按照例1的报数方法，如果先报“20”的一方失败，怎样保证获胜？点拨：这就是“让数游戏”。
让20就要抢19，并且依次抢16、13、10、7、4、1。
因此，要先报“1”，再根据对方报数情况依次抢4、7、10、13、16、19，这样就把20让给了对方。
根据上面三个例题，你发现什么规律？例4．按照例1的报数方法，如果先报“30”的一方获胜，怎样保证获胜？点拨：因为每次最多报两个数，所以要抢到“30”就要一次抢27、24、21、18、15、12、9、6、3。
必胜策略题解题方法
必胜策略题解题方法
必胜策略题？听起来就超刺激！那到底咋解呢？嘿，咱先得分析局势呀！就像打仗一样，得先搞清楚战场情况。
把问题里的各种条件都摸透，这一步可重要啦！要是不仔细分析，那不是瞎蒙嘛？那能行吗？
接着呢，找关键节点。
这就好比在迷宫里找出口，关键节点就是那个能让你走向胜利的关键位置。
你不找到它，咋能赢呢？
然后就是制定策略啦！根据分析出的情况和找到的关键节点，制定出最牛的策略。
这就跟下棋似的，走一步想三步，甚至更多步。
你不提前想好，等会儿可就抓瞎啦！
那解题过程安全稳定不？当然啦！只要你认真分析、仔细找关键节点、好好制定策略，那就没啥问题。
就像盖房子，基础打牢了，还怕房子不结实？
这种解题方法在好多场景都能用呢！比如玩游戏的时候，那可是让你大杀四方的法宝。
还有在解决实际问题的时候，也能让你轻松搞定。
优势那可多了去了，能让你思路清晰，快速找到解决办法。
不像无头苍蝇一样乱撞，多棒呀！
比如说玩围棋吧，你要是会用这种必胜策略题的解题方法，那就能在棋盘上步步为营，把对手打得落花流水。
你想想，那多爽呀！
所以呀，必胜策略题解题方法超厉害，能让你在各种情况下都更有胜算，赶紧用起来吧！。
人教版四年级上册数学《对策问题》
你认为黑方获胜的关键在哪里呢？
红方出10，黑方出哪张牌都会输，所以我们拿最小的3去消耗红方最大的10，红方没有最大的了。
后面红方出7，黑方就可以出9，红方出4，黑方就可以出6。
就能赢两局了。
你认为黑方获胜的关键在哪里呢？
黑方用3去和红方10对战，输了一局，但后面两局我们就可以赢了。
你认为黑方获胜的关键在哪里呢？
黑方的三张牌没有比10大的，出哪张都要输，出大的牌就太浪费了，我们就用最小的3去和10对战，红方的10就发挥不了作用了。
老师想问，同学们，第一局就输了，你不担心吗？
不担心，因为红方的10最大，出什么都是输，反正得输一局，我们只要保证后面两句胜利就可以了。
老师想问，同学们，第一局就输了，你不担心吗？
我围棋老师说过，走一步看一步是庸才，走一步看三步是智者，我觉得他们是一样的，第一局输了不要紧，后面两局获胜就行了。
老师想问，同学们，第一局就输了，你不担心吗？
不担心，三局两胜，只要能赢两局就可以了。
小学奥数精讲：对策问题之必胜策略
小学奥数精讲：对策问题之必胜策略小学奥数精讲：对策问题之必胜策略知识点总结：一取余制胜（取棋子，报数游戏）1．每次取1~n个棋子，总数，取最后一个赢策略：总数÷（1+n）有余则先，拿掉余数，之后总与对手凑成1+n即可无余则后，总与对手凑成1+n即可2. 每次取1~n个棋子，总数，取最后一个输策略：最狠的做法就是留给对方一枚棋子，对方不取也得取。
所以想赢的关键就在于能不能取到倒数第二枚棋子。
问题转化为：每次取1~n个棋子，总数，取倒数第二枚棋子赢。
（总数-1）÷（1+n），之后同1中做法。
二．抢占制胜点（倒推法）1. 能一步到棋子的位置均是不能走的地方即负位2. 处处为别人着想。
自己不能走的地方逼别人走进去即可，即确定制胜点。
三．对称法1. 同等情况下，模仿对方步骤可以达到制胜目的。
2. 不同等情况下，创造对等局面方可制胜。
1.桌子上放着100根火柴，甲、乙二人轮流每次取走1～5根。
规定谁取走最后一根火柴谁获胜。
如果双方都采用最佳方法，甲先取，那么谁将获胜？分析：100÷（1+5）=16 (4)有余数，先拿必胜，甲必胜。
（1）甲先拿4个；（2）乙拿a个，甲就拿6-a个2.甲乙两人轮流报数，报出的数只能是1～7的自然数。
同时把所报数一一累加起来，谁先使这个累加和达到80，谁就获胜。
请问必胜的策略是什么？分析：80÷（1+7）=10无余数，后拿必胜。
甲拿a个，乙就拿8-a个必胜3.1000个空格排成一行，最左端空格中放有一枚棋子，甲先乙后轮流向右移动棋子，每次移动1～7格。
规定将棋子移到最后一格者谁赢。
甲为了获胜，第一步必须向右移多少格？分析：（1000-1）÷（1+7）=124 (7)有余，先走必胜。
（1）甲先走7格（2）乙走a格，甲就拿8-a个必胜4.5张扑克牌，每人每次只能拿1张到4张。
谁取最后一张谁输。
必胜的策略是什么？分析：先拿4张，留给别人1张就行。
四年级上学期数学 必胜策略 课件+作业(带答案)
96÷8=12（组） 再经过12个回合后，甲就获胜了。 答：甲要想胜出，第一步就应该向右移动4格。
知识点三：逆推法找胜负点
例题5：如图：方格A 中放有一枚棋子，甲先乙后轮流移动这枚棋子，只能向上、向右或向右
上方沿45°角走一步，先将棋子走到方格B 的人获胜。谁一定能获胜？必胜策略是什么？ 分析：
甲先取1枚棋子， 之后若乙取1枚，则甲就取3枚； 乙若取2枚，甲就取2枚； 乙若取3枚，甲就取1枚。 这样，每个回合就被取走4枚棋子，最终一定是甲获胜。
总结：若每次取1~n，则取到最后一枚棋子者获胜的条件：总棋子数÷（n+1）=商……余数。 若余数为0，则后取棋子者有必胜策略；若余数不为0，则先取棋子者有必胜策略，且先取的棋子 数为余数。
（2）取到最后一枚棋子者输的条件：（总棋子数-1）后与（1）是一样的。 逆推法找胜负点
逐步倒推，找出必胜点和必败点
知识点一：对称法找必胜策略
例题1：有两堆小球，小东、小芳两人轮流从中取球，每次只能从同一堆中取，个数不为零即可，规定取
到最后一个球的人赢。现在小东先取球。 （1）如果开始时两堆球数分别是 2 个和 2 个，那么谁有必胜策略？请说明理由。 （2）如果开始时两堆球数分别是 2 个和 3 个，那么谁有必胜策略？请说明理由。 （3）如果开始时两堆球数分别是 7 个和 9 个，那么谁有必胜策略？请说明理由。
分析：
若图形已经对称，则后走者必胜；
若图形不对称，则先走者必胜，先 走者走完后要使图形对称即可。
甲有必胜策略。
甲先将第4行的红棋向右移动4格， 使第4行两棋之间的间隔数和第1行 的两棋之间的间隔数相等。
对策问题之必胜策略
对策问题之必胜策略 Document number：NOCG-YUNOO-BUYTT-UU986-1986UT对策问题之必胜策略知识点总结：一取余制胜（取棋子，报数游戏） 1．每次取 1~n 个棋子，总数，取最后一个赢策略：总数÷（1+n）有余则先，拿掉余数，之后总与对手凑成 1+n 即可无余则后，总与对手凑成 1+n 即可 2. 每次取 1~n 个棋子，总数，取最后一个输策略：最狠的做法就是留给对方一枚棋子，对方不取也得取。
所以想赢的关键就在于能不能取到倒数第二枚棋子。
问题转化为：每次取 1~n 个棋子，总数，取倒数第二枚棋子赢。
（总数-1）÷（1+n），之后同 1 中做法。
二．抢占制胜点（倒推法） 1. 能一步到棋子的位置均是不能走的地方即负位 2. 处处为别人着想。
自己不能走的地方逼别人走进去即可，即确定制胜点。
三．对称法 1. 同等情况下，模仿对方步骤可以达到制胜目的。
2. 不同等情况下，创造对等局面方可制胜。
1. 桌子上放着 100 根火柴，甲、乙二人轮流每次取走 1～5 根。
规定谁取走最后一根火柴谁获胜。
如果双方都采用最佳方法，甲先取，那么谁将获胜分析：100÷（1+5）=16??4 有余数，先拿必胜，甲必胜。
（1）甲先拿 4 个；（2）乙拿 a 个，甲就拿 6-a 个2. 甲乙两人轮流报数，报出的数只能是 1～7 的自然数。
同时把所报数一一累加起来，谁先使这个累加和达到 80，谁就获胜。
请问必胜的策略是什么分析： 80÷（1+7）=10 无余数，后拿必胜。
甲拿 a 个，乙就拿 8-a 个必胜3. 1000 个空格排成一行，最左端空格中放有一枚棋子，甲先乙后轮流向右移动棋子，每次移动 1～7 格。
规定将棋子移到最后一格者谁赢。
甲为了获胜，第一步必须向右移多少格分析：（1000-1）÷（1+7）=124??7 有余，先走必胜。
（1）甲先走 7 格（2）乙走 a 格，甲就拿8-a 个必胜4. 5 张扑克牌，每人每次只能拿 1 张到 4 张。
必胜策略 奥数题教案
必胜策略奥数题教案奥林匹克数学考题是一项常见的考试形式。
它是测量逻辑思维和数学能力的重要手段。
考前的复习是非常重要的，这样才能做好准备考试。
为了帮助学生提高奥林匹克数学题的能力，我根据近年来的考题特点，总结出一套必胜策略，以实现有效地复习和有效地考试。
一、复习必胜策略：1.过分类复习：将考试内容分类，通过不同的分类方法，如按考点分类、按题型分类、按知识点分类等，有利于学生把握考题的规律，提高复习效率。
2.强实践：根据考试内容，对考点、知识点以及考题进行练习，把学过的知识深入思考，掌握解题方法。
3.出重点：从历年考题中分析出考点及其考查的重点，针对性地复习，有效提高复习效率。
二、考试必胜策略：1.看完整道题：先看完整道题，了解问题，有助于对答题的把握，正确把握答题的节奏，否则可能因为答错一题时间而浪费。
2.易做题：先做易做的题，因为它们往往需要用较短的时间完成，高效率地攻破难题，把余下的时间把错题补上，及时完成考试。
3.对答案：完成考试后不要急于交卷，最好再检查一遍，确保答案准确，避免因细节问题而影响分数。
第二部分：奥数教学案例在奥数教学中，老师必须根据不同学生的学习状况和需求，采取不同的教学方式，下面以以南大附中七年级学生A为例，进行针对性的训练。
1.学习背景：A对数学有一定的爱好，但对奥数比较陌生，想通过奥数学习培养逻辑思维能力。
2.教学内容：针对A，我们采取以下教学方式：（1）解几类常见题型，如言语理解，词形转换，逻辑推理等，以及其解题方法；（2）不断练习，让A步掌握奥数解题技巧，培养灵活的思维能力；（3）大练习难度，让A整体熟练掌握解题的步骤，用更高效的方式完成题目；（4）立良好心态，让A更有信心去挑战更高难度的奥数题目。
3.教学效果：在教学的过程中，A加强解题思维，在做题时显示出更好的逻辑思维能力，解题技巧也有了较大提高，整体解题思路也更加清晰。
第三部分：结论考前复习需要有一个明确的计划，考试时应该把时间安排的比较合理，以便有效的完成考试和获得更高的分数，教学过程中也要注重学生的个性差异，量身定制合适的教学方案，让学生能够有效地学习奥数，提高思维能力。
必胜策略和统筹规划
必胜策略:两个人轮流报数，只能报一个或两个数。
谁报到30，谁赢，必胜策略是什么？上放有12枚棋子，华夫摩卡两人轮流取规定华夫先取，每人每次至少取一枚，最多去三枚。
如果谁取走最后一枚棋子谁赢，那么谁有必胜策略，必胜策略是什么？把一百个空格排成一排，从第一格中放一枚棋子，甲乙两人轮流移动。
棋子每人每次可后移一个，二个，三个。
谁先移到最后一个谁胜，如果甲先移动，那么谁有必胜策略，必胜策略是什么？把50个空格排成一排，从第一格中放一个箱子，甲乙两人轮流推动。
箱子每人每次可后移一个，二个。
谁先推到最后一个谁胜，如果甲先推动，那么谁有必胜策略，必胜策略是什么？现有2017根火柴，甲乙两人轮流从中取出火柴，规定甲先取，每人每次至少取1个，最多取4根，谁取到最后一根火柴谁就输，请问谁一定能赢？赢者的必胜策略是什么？现在有200个气球，甲乙两个人轮流踩气球，每人每次至少踩破一个，最多踩破四个，谁踩破最后一个击球谁就输，如果甲先踩，那么谁有必胜策略？必胜策略是什么？华夫摩卡两人玩一个游戏，有两堆小球，第一队5个，第二得有8个，两人轮流从中取球，每次只能从同一堆中取，而且个数不能为零。
规定取到最后一个球的人获胜，华富先取，那么谁有必胜策略？必胜策略是什么？如果两堆的个数分别是200和220呢？有两堆石子，第一堆有1008个，第二堆有2016个。
甲乙两人轮流从中拿石子，每次只能从同一堆中拿任意多个，但不能都不拿。
规定拿到最后一个石子的人获胜，如果甲先拿，他有必胜策略吗？请说明理由！必胜策略作业桌面上有15枚棋子，甲乙两人轮流取，规定甲先取，每人每次至少取一枚，最多取二枚，如果谁取走最后一枚棋子谁赢，那么谁有必胜策略，必胜策略是什么？有一筐苹果共53个，甲乙两人轮流从中拿走一个或两个苹果，规定谁拿走最后一个苹果谁输。
如果甲先拿，那么他有没有必胜的策略呢？甲乙两人玩一个游戏，有两堆小球，分别有200个和316个，甲乙两人轮流从中取，每次只能从同一堆中取出任意多个，但不能不取，规定取到最后一个球的人赢。
花月开局必胜法珍藏版(家鸽整理版)
花月基础课程【第一讲】花月开局是直指第四局，做为黑必胜开局基本上退出了比赛的舞台。
但做为攻击练习的基础是非常必要的。
在花月开局中任何变化都是以黑胜告终。
但如何最短手数取胜以及取胜过程中的手筋都是我们学习的目标。
有很多取胜的手法都是非常巧妙的。
相信会给大家带来启发。
花月开局后，通过我们已经学习过的基础知识，我们知道五子棋是围绕限制和发展的理论来完成的，那么白4的思路也就基本如图一的几个点，限制的话基本采用去防守黑的活二，那么基本也就A和C点，由于A点更接近棋盘中间，那么他的防守相对比C 点更好，假如白想自己发展，那么就会选择下在B、E、D点，这三个点来说是B点最强，那么我们就主要对在A和B点的防守做些分析。
首先我们来看看花月一个经典的变化。
黑如何限制住白棋的攻击并自己取胜。
如图2、白4是花月开局最强防守，黑5两打I10、J10，我们先看黑5在J10做拓展棋型的分析，黑5后白棋没自己的连接，还是必须对黑棋进行防守或者增加自己的连接手段，在我们已经对斜线三的棋型了解中，我们知道现在黑的连接是非常多的，白也就同样形成了许多防点，我们逐步对图中的防点进行分析。
假如白6在G8点自己做两个活二的话，黑7在I10防守住白的一个活二，同时形成团角，并且对白在G线的H点进行限制，如图3、这样白如果单防的话，黑的团角的作用就会充分体现，11线和K线的进攻足以获得胜利，白如果自己进攻，唯一可以有后续手段的只有在A点活三，然后B点连接，但黑防D、C后，黑的团角仍然没有被破坏，相反却多了D-1的活二和C-5的活二，这样黑还形成了可以通过F点活三后继续在G点活三和黑7进行连接的手段，这样白无论如何也防守不住黑的几路进攻线，所以这个白6不强。
白6在J9黑7也是类似的下法，黑获胜也相对简单如果白6在G9的话，如图4、黑7就无法像刚才一样在I10形成团角了，否则的话，白可以通过在A、E点活三，抓黑在D点的3*3禁。
这里黑同样没有进攻的连接，自己没一个活二，白却有个活二的连接，那么黑怎么下才是最好的呢？我们首先来看白棋的进攻路线，白有2-6的活二存在，进攻有连续手段的只有在B点活三然后在F点活三寻找连接，那么可以对白这路进攻连接的限制点是C点，但黑不可以直接下在C点，但由于有黑5的存在，白落在B点活三后，黑在A点就多个子力，如果白想继续活三就会受到黑在C点的反三，而白如果想在A点活三的话，就会形成和图三的变化类似的局面，这样一分析就发现虽然白存在一个活二，但却不具备进攻的手段，黑就可以不理会白的活二自己发展。
奥数-策略问题
必胜策略问题（18年6月26日）小明和小红一起玩游戏，如下图将13个小球围成一圈。
游戏规则如下：(1)两人轮流取走小球;(2)每次取走1个或相邻的2个小球；(3)两个小球之间有空缺不叫相邻；(4)取走最后一个小球的人获胜。
游戏开始时，小红抢先取走了1号小球，小明淡定的说自己一定能胜利。
请帮小明设计一种必胜的策略？讲解思路：这种必胜的策略问题，可以采用倒退法，从倒数第二步开始考虑。
步骤1：先思考第一个问题，小明为保证自己胜利，倒数第二次取完后应剩什么小球？由于小红可以取1个或相邻2个，要保证小明胜利有两种可能：一种是剩余2个不相邻小球；另一种是剩余2组共4个小球，其中每组都是2个相邻小球。
这两种都是2组同样排列的小球。
步骤2：再思考第二个问题，若小明取后剩2组一样排列的小球，是否一定能保证胜利？这个问题比较简单，答案是肯定的。
每次小红取后，只要小明取出另一组中同样位置的，就一定能保证胜利。
步骤3：综合上述几个问题，为小明设计必胜策略。
根据步骤2的结论，在小红取走1号小球后，小明只需要取走7、8号小球，则剩余2组相同的小球，一定能取得胜利。
所以小明的必胜策略是：先取走7、8号小球，接着每次等小红取后，每次再取出另一组中同样位置的小球。
思考题：小明和小红一起玩游戏，如下图将13个小球排成一行。
游戏规则如下：(1)两人轮流取走小球;(2)每次取走1个或相邻的2个小球；(3)两个小球之间有空缺不叫相邻；(4)取走最后一个小球的人获胜。
游戏开始时，小红抢先取走了2号小球，请问小明能否有一种必胜策略？竞争策略问题（18年7月6日）桌子上有54张扑克牌，小明和小红玩摸牌游戏。
两个人轮流摸牌，每次可以摸一张牌或者两张牌，摸走最后一张牌的人算输。
小红谦让着让小明先摸牌，小明笑着说自己一定会赢。
请帮小明设计一个必胜的摸牌策略。
讲解思路：这种竞争策略类型的问题，通常从最后一步考虑，倒着考虑必胜的情形。
步骤1：先思考第一个问题，小明要保证必胜，他最后一次摸牌后桌子上剩几张牌?这个问题很简单，只要小明摸牌后剩余1张牌，小红就只能摸走最后1张牌，小明就一定能胜利。
对策问题
四（1）班代表队 小强 130下/分 小明 120下/分 小虎 110下/分
四（2）班代表队 小刚 125下/分 小华 115下/分 小平 100下/分
比赛规则是三局两胜，如果通过抽签，四（1） 班先出场，那么四（2）班有没有机会取胜？ 四（2）班应该怎样对阵？
两人轮流报数，每次只能报1或2。 把两人报的所有数加起来，谁报 数后的和是10，谁就获胜。
想一想：如果让你先报， 为了获胜，你第一次应该 报几？接下来应该怎样报？
在劣势中找到优势 学会取舍方能取胜 以己之长攻敌之短
先谋后战讲究方法
知己知彼百战百胜
游戏规则：每人三张数字卡片， 每次各出一张，每张只能用一 次。谁出的数大谁就赢。三局 两胜制。
三局两胜也就是只 要赢两场就是胜利。
田忌获胜的前提条件 （1）齐王先出。 （2）田忌用最弱的马与齐王最 强的马比才能换取后两场胜利。
（3）齐王每个等级的马只比田 忌的马强一些。
四(1)班和四(2)班进行拍球比赛
讲义003出奇制胜
第3讲 出奇制胜课前活动 超市购物买一买博士给了艾迪100元，买羊肉用了26元，买牛肉用了24元，加加还想买零食，艾迪算了算自己剩下的钱：1002624−−，小朋友们请帮艾迪算一算，并看看有没有更快速的计算方法吧！例1 情况紧急，请小朋友们帮消防队员快速统计一下超市里还有多少人没有出来.（1）3422317−− （2）76111712−−− （3）567281121−−−例2例3 请帮消防员快速打开被封死的门，救出被困住的人吧!（1）83(2319)−+ （2）94(2418)−+ （3）365(4865)−+例4 怎样才能更快速地解决面前的困难呢？（1）692(3217)−+ （2）300(6486)−+（3）594584294−−− （4）365(481265)−++例5 怎样算才能更加快速呢？（1）11121314+++= （2）2628303133++++=课后巩固题1、计算下面各题（1）872812−− （2）1773624−− （3）1142723−−2、计算下面各题（1）2531832−− （2）198132641−−− （3）2234674−−3、计算下面各题（1）137(3728)−+ （2）546(2946)−+ （3）394(4418)−+4、计算下面各题（1）2892753−− （2）447(3617)−+ （3）123152335+−+5、计算下面各题（1）32333435+++ （2）4749515850+++−6、计算下面各题（1）568(2468)(1924)+−+− （2）173(2317)(1736)−−−+7、下面是艾迪做的，请你帮艾迪检查一下，把错误的地方圈起来，并帮他改一下吧！8、9、挑战题1、计算下面各题（1）464749525950++++− （2）748582757780++++−2、快速计算（1）9999999999+++=（2）12233344445555666778+++++++=3、计算下面各题（1）342(3442)(2834)28+−+−− （2）736(148336)(264148)+−+−4、计算下面各题−−−−−+（1）283(18324)72(13472)234−−−−+（2）462(26219924)(19924)教师扩展题1、计算++++−+ 1241291061412375001132、计算+++++825743874259446561543、计算−+−−−++ 356(1449)(8628)(5156)72。
【思维拓展】数学五年级思维拓展之必胜策略(附答案)
五年级思维拓展之必胜策略1.有两堆小球，分别有个，个．甲、乙两人轮流从某一堆里取一个或多个小球（不能不取，也不能从两堆中都取，可以一次将一堆都取完），规定谁取走最后一个球谁就获胜．甲先拿，请你为甲设计一个必胜的方案．2.25个小球排成一排，甲、乙两人轮流从中取一个或相邻的两个，如果两球中间有一个空位置，则不能将这两个球同时拿走，谁取走最后一个球谁就获胜．甲先拿，请你为甲设计一个必胜的方案．3.黑板上写着一排相连的自然数1，2，3，...51．甲、乙两人轮流划掉连续的3个数．规定在谁划过之后另一人再也划不成了，谁就算取胜．问：甲有必胜的策略吗？说明理由．4.甲、乙两人在7×6的棋盘上玩画格游戏，他们每人拿一枝笔轮流画，先画者任选一格将其涂黑，后画者选一个与这个格有公共边的一个格涂黑，先画者再选一个与这个新画的格相邻的格涂黑如此反复，谁无法画时谁失败．问：先画者还是后画者有必胜策略？他的必胜策略是什么？A.先画者必胜B.后画者必胜5.一共有个棋子，甲乙轮流取1、2或3个棋子，取到最后一个棋子为输者．请问谁有必胜策略？必胜策略是什么？6.如图所示，方格A中放有一枚棋子，甲先乙后轮流移动这枚棋子，每次可以将棋子向上或向右移动一格或多格，但不能走出棋盘．最终将棋子走到方格的B 的人获胜．（1）请问:谁有必胜策略，策略是什么？（2）如果将棋子走到方格B的人算输，那么谁有必胜策略？7.先走的人如图所示，把一棋子放在左下角格内，双方轮流移动棋子（只能向右、向上或向右上移），一次可向一个方向移动任意多格．规定不能将棋子直接从左下角移到顶格处，谁把棋子走进顶格，夺取红旗，谁就获胜．问应如何取胜？A.先走的人B.后走的人8.甲、乙两人在一个有100个石子的石堆中玩“取石子”游戏，两人轮流取1、2或6个，约定谁取走最后一个算谁赢．现在甲先取，他应该采取什么样的策略才能保证取胜？9.有两堆石子，分别是7个和8个，甲和乙轮流取，可以从某堆取任意个（不能为0），或者从每堆里取出同样多个．谁取走最后一个就算谁赢，现在甲先取，谁会赢?并指出获胜策略．参考答案1.【解答】对称思想的核心是将游戏变成对称的结构，然后再保持模仿，立于不败之地．两堆小球，分别有13个，15个，只要把球数变成相同的，游戏结构也就变成“对称”的了．甲先从个小球的那一堆中拿走2个小球，这样就变成了数量相同的两堆小球．接下来无论乙如何在其中一堆中取球，甲就在另一堆中取相同数量的球，这样就能保持模仿，直到乙没有球可取为止，甲就必胜．2.【解答】这里只有一排小球，要想变成对称的结构，可以考虑从正中间断开．甲取中间的那一个球，这样就分成了两边各12个球，而且中间有空档的对称结构．所以乙每次只能全从左边取或全从右边取，而不可能两边都取到球，这样甲就可以模仿乙．乙在一边取球，甲就在另一边对称的位置取球，这样甲就可以一直模仿乙，立于不败之地，而总有某时刻，乙没有球取了．3.【解答】甲先划，把中间25，26，27这三个数划去，就将1到51这个数分成了两组，每组有24个数．这样，只要乙在某一组里有数字可划，那么甲在另一组里相对称的位置上就总有数字可划．因此，若甲先划，且按上述策略进行，则甲必能获胜．4.【解答】B把棋盘分成21个1×2的长方形，不管先画者画在哪，后画者都画在同组的另一个格即可．5.【解答】先取者有必胜策略．先取3个，再与对方凑4.最后留下一个棋子，由于2015÷4=503......3，则先取者有必胜策略，方案如下：先取3个，再与对方凑4，最终剩余1个，由后取者取走．6.【解答】如图所示，点B是一个制胜点，那么点B左边和下面的所有方格都是必败点，因为这些方格都可以一步到达点，B点C位置一步只能到达必败点，所以点C是另一个制胜点，所以点C左边和下面的所有方格都是必败点．以此类推，找到所有的制胜点，打上√，必败点打上×，所以甲有必胜策略，只要从A点向右移动一格，到达制胜点，以后每步都走到必胜点上即可．（2）如图所示，如果走到点B算输，那么点B就是一个必败点，注意C点和D 点下一步只能走到B点，所以C点和D点是致胜点，这样就可以得到点，C D 点的左边所有格和下边所有格都是必败点，这样以此类推得到所有的致胜点和必败点，发现依然是甲有必胜策略，只要向右移动1格，以后每次都向必胜点移动即可．7.【解答】A本题可以用逆推分析法．由于只能向右、向上或向右上移，要把棋子走进顶格，应让对方最后一次把棋子走到最右边一列的格中，为了保证能做到这一点，倒数第二次应让棋子走进图中的A格中（对方从A格出发，只能向右或向上移至最后一列的格中），所以要获胜，应先占据格A．同理可知，每次都占据A-E这五个格中的某一格的人一定获胜．为保证取胜，应先走；首先把棋子走进E格，然后，不管对方走至哪一格，（肯定不会走进A-D格），先走者可以选择适当的方法一步走进格中的某一格．如此继续，直至对方把棋子走进后一列的某个格中，此时先走者一步即可走进顶格，夺取红旗，从而获胜．8.【解答】逆推法．如果轮到甲时剩下1个，那么甲赢，剩1个，甲赢．剩3个时，甲必输．故剩4，5个时，甲可以取到剩3个，从而赢．剩6个时，甲赢．剩7个时，甲取完后只能剩下1，5，6之一，根据之前推理都是输．剩8，9个时，甲可以拿到剩7个，从而甲赢．剩10个时，甲必输．剩11，12个时，甲可以拿到剩10个，从而赢．剩13个时甲可以拿6个赢．剩14个必输……从而发现个数为一循环，甲拿完后剩下7n+3或7n即可获胜．故而甲可以拿2个，剩98个或者拿6个，剩94个，之后每次自己拿完后都剩下7n+3，7n即可.9.【解答】①类比转化为下图：从7个堆中取，代表向上走（向上走7步，需要有8格）；从8个堆中取，代表向右走（向上走8步，需要有9格）；从每堆中取同样多，代表向右上走．谁走到右上角棋子处即取走最后一个就算谁赢.当甲第一步直接向右走4格，或向右上角走斜6格，之后无论乙怎样走甲每次都取到√处，甲必然是先走到右上角棋子处获胜．对应甲取石子的策略应为甲先从8个堆中取4个，或从7个和8个中分别取6个，可必胜．②若轮到甲时候两堆各有1和2个，那么甲必败．故而甲先取，两堆各取6个，取到（1，2）即可获胜．或者寻找先手必败点：（0，0）→（1，2）→（3，5）→（4，7），甲先取到（4，7），再每次给对手留下先手必败点即可．。
四年级奥数操作问题复习知识点及练习题
第三讲必会知识点一、火柴游戏问题：总数：a根，每次取1~n根（1）取最后一根胜: a÷(n+1)=1.整除----后去者有必胜的策略有余数—先去者有必胜的策略（2）取最后一根输:(a+1)÷(n+1)=整除----后去者有必胜的策略有余数—先去者有必胜的策略方法：1.倒推法：2.对称法：基础练习：1．有50根火柴，甲、乙轮流每次取1~3根，规定谁取走最后一根谁获胜？双方采取最佳方案，那么谁将获胜？2．有30根火柴，，甲、乙轮流每次取1~3根，规定谁取走最后一根谁输？双方采取最佳方案，那么谁将获胜？提升练习：1.一楼梯共10级，规定每步只能跨上一级或两级，要登上第10级，共有多少种不同的做法？基础练习答案：1.有50根火柴，甲、乙轮流每次取1~3根，规定谁取走最后一根谁获胜？双方采取最佳方案，那么谁将获胜？50÷（3+1）=12 (2)（1）先取有必胜的策略（2）先取2根，对方取n根，我就取4-n根2.有30根火柴，，甲、乙轮流每次取1~3根，规定谁取走最后一根谁输？双方采取最佳方案，那么谁将获胜？（30-1）÷（3+1）=7 (1)（1）先取有必胜的策略（2）先取1根，对方取n根，我就取4 -n根提升练习答案：3..一楼梯共10级，规定每步只能跨上一级或两级，要登上第10级，共有多少种不同的做法？[解析]本题是我们第三节课的最后一道题，我们可以通过找规律：第一层不用爬，我们记为有一种，登上第二层有1种走法，登上第三层有2种走法，登上第四层有3种走法，登上第五层有5钟走法以此类推：第一层第二层第三层第四层第五层第六层第七层第八层第九层第一十层1 123 5 8 13 21 43 551、一个自然数，把它的各位数字加起来得到一个新数，称为一次变换；例如自然数5636，各位数字之和为5+6+3+6=20，对20再做这样的变换得2+0=2.。
对数123456789......272829，最终得到的一位数是———；2、在一块黑板上写着450位数123456789123456789.....（将123456789重复50次）。
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第三讲数学游戏中的必胜策略
知识要点：做数学游，如果你掌握了一些策略，就一定能取。
“
数”游就是两个人按照一定的流数，并将所的数逐步累加，先到
定数的一方；“ 数”游与“ 数”游似，只是先到定数的一方失。
然，里藏着数学奥秘。
例题精选：
例1．甲乙二人流数。
从 1 起，每人每次可一个数或两个数。
能得 20 就。
先和同学玩一玩个游。
如果由你先数，你能保？
点：可以从 20 往前想，如果想，自己不要19 和 18。
因 19，
方 20 一个数就了； 18，方两个数19、 20 就了。
，要想（到20）必到 17。
同理，要想到17，就要争取到14；
要想到 14，就要争取到11；
要想到 11，就要争取到8；
要想到 8，就要争取到5；
要想到 5，就要争取到2；
因此，先到 2。
方 3，自己 4、5；方 3、4，自己 5。
就又到了 5。
依次方法下去，就一定会了。
例2．甲乙二人流数。
从 1 起，每人每次最多可以 3 个数。
能得 30 就。
点：是游“ 30”。
仍可以采用从后往前想的方法。
要想到 30，就
要争取到 26；
要想到 26，就要争取到 22；
⋯⋯
因此，先到 2。
再看方数情况依次 6、 10、14、18、22、26、 30 就可。
例3．按照例 1 的数方法，如果先“ 20”的一方失，怎保？
点：就是“ 数游”。
20 就要 19，并且依次 16、13、 10、7、
4、1。
因此，要先“ 1”，再根据方数情况依次 4、 7、 10、13、16、19，就把 20 了方。
根据上面三个例，你什么律？
例4．按照例 1 的数方法，如果先“ 30”的一方，怎保？点：因每次最多两个数，所以要到“ 30”就要一次 27、24、 21、
18、15、 12、9、6、3。
而先数的一方最多只能到“ 2”，因此，可以方先数，再看方数情况依次到
3、 6、 9⋯⋯
例5．甲乙二人流在方格中移棋子。
如下：（1）只能
向右移；
（2）每次只能移一格或两格；（3）
占最后一格的。
怎才能？
点：方格数是 16 个，除去已占的 1 个，后有 15 个格。
我按照从后往前想的方法，以此把需要占的格做上。
从中可以看出，的方法是：方先移棋子，根据方每次移情况，依次占做
的方格。
课堂练习与课后作业：
1．甲乙二人流数。
从 1 起，每人每次可一个数或两个数。
能得 50 就。
先和同学玩一玩个游。
如果由你先数，你能保？
2．甲乙二人流数。
从 1 起，每人每次最多可以 4 个数。
能得 100 就。
怎
保？
3．甲乙二人流数。
从 1 起，每人每次最多可以 3 个数。
得
30就失。
怎保？
4．棋盒中有 100 枚棋子，甲乙二人轮流从中取出棋子，每次最多可以取5枚，最少也要取 1 枚。
取得最后一枚棋子的一方获胜，怎样取能必胜？
5．甲乙二人轮流在方格中移动棋子。
规则如下：
（1）只能向右边移动；
（2）每次只能移动 1 至 3 格；
（3）占领最后一格的获胜。
怎样才能获胜？
6甲乙二人轮流在方格中移动棋子。
规则如下：
（1）每次只能向右边或下边中的一个方向移动；
（2）每次只能移动一格或两格；
（3）占领最后一格的获胜。
和同学玩玩这个游戏，从中发现怎样才能获胜吧。
自己先向右移一格，再看方移情况，依次占有的格。
思考：在一个 3×3 的方格中，甲乙两人流（甲先）往方格中填写1、2、
3、4、5、6、7、8、10 九个数中的一个，数不能重复.最后甲的得分是不中
行的上下两行六个数之和，乙的得分是不中列的左右两列六个数之和，得分多者 .你甲找出一种必的策略。
由于最后甲的得分是不中行的上下两行六个数的和，乙的得分是不中列的左右两
列六个数的和，因此，四个角部位置的数字是甲乙共用的，而中位置的数字甲乙双
方都不数，那么决定甲乙大小的分只有两个位置，我只需要重点考（ b+h）与（ d+f ）的大校
所以我采用两种策略：
1. 把最大的数填入自己的方格里。
于甲，就是要把最大的数填入 b 或 h
；于乙，就是要把最大数填入 d 或 f 。
2. 把最小的数填入方的方格里。
于甲，就是要把最小的数填入 d 或 f
；于乙，就是要把最小数填入 b 或 h 。
b ，填 10，甲方
例如：第一步，甲先在属于甲方的第一行中位置，即
即可以得利。
如果乙在属于乙的第一列中位置，即 d ，填余下的最大数字9，那么甲随即在属于甲的第三行中位置，即h ，填余下的最大数字 8，候，不管
f是什么数，甲都；
如果乙在属于甲的第三行中位置，即 h ，填余下的最小数字 1，那么甲将余下的数字中最大的数 9 填到公共格或者最中的格，：
如果乙将余下的数字中最大的数 8 填到属于乙的第一列中位置，即 d ，甲随后在属于乙的第三列中位置，即 f ，填余下的最小数字 2，甲；
如果乙将余下的最小数字填到公共格，甲仍然将余下的数字中最大的数填到公共格⋯⋯，，最后在剩下属于乙的两个位置，剩下 4，5,6 三数，在到乙先填，乙
只好余下的最大数 6 填到自己的格子里，甲将余下最小的数 4 填到属于乙的格子，甲。