第五节经济学中常用函数

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函数在经济学中的应用

x
Px
75
x 2
x 75x x2 ， 2
则利润函数为L x R x C x x2 65x 2000
2
L' x x 65
L" x 1 0
故日产65单位商品时，总利润 L 为最大。
例1.3 若药厂计划3个月内分批购进某药材80000kg，每批手续费200元，假定均匀销售，平均库存为每批进货量之半，库存3个月的费用为0.5元 /kg，求手续费与库存费总和的最小值
8000kg时，y(8000) =4000元为最小值。
1.3 弹性分析
在市场分析中常常需要研究价格的变动对需求量变化的影响程度。但是，
仅仅知道单价 P 有了改变量 ΔP 时，需求量有了改变量 ΔQ，并不足以说
明问题。例如，原来售价分别为1000元和10元的商品，尽管都降价了5元，
但对于需求的影响显然是大不相同的。因此，应当进一步考虑单价的变
P
化幅度对于需求量变化幅度的影响，即单价的相对增量对于需求量
的相对增量 Q 的影响。
P
Q
在经济学中，将一经济函数 y y x的相对增量与其自变量的相对增量之
比，称为该经济函数的弹性，记为，即 y / x
yx
经济函数 y y x在点 x 处的弹性称为点弹性，也简称为弹性，仍记作，
解设每批进货量为x kg，则手续费与库存费总和为
y 200 80000 1 x x 22
函数定义域为D = (0，80000)，求导得到 y 16x2 106 1 4
令 y 0 ，解得 D 内唯一驻点x=8000。由实际问题可知，手续费与库存
费总和的最小值一定存在，唯一驻点就是最值点，所以，每批进货量为

1.2 经济学中常见函数

一、需求函数、供给函数、价格函数
两个要点：(1) 愿意提供；(2) 能够提供思考：下列能不能构成房地产供给量
(1) 想做房地产，但没资金盖房
×
(2) 有钱能盖房，不想做房地产生意 × 上一页下一页主页
经济学中常用函数
(二) 供给函数
高 Qs f (该商品价格 , 互补品价格 , 替代品价格， , 厂商预期 ) 等 2、供给函数数在影响供给量变动的诸多因素中，只考虑该学经商品价格变动对供给量的影响．济供给函数定义——厂商对某种商品的供给量随该类商品价格变化的函数关系．商品供给量：Qs ，该商品价格：p 供给函数记作： Qs g( p)
一、需求函数、供给函数、价格函数
两个要点：(1) 愿意购买；(2) 能够购买思考：下列能不能构成购房需求量
(1) 想买房，买不起
× ×
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(2) 有钱，不需要买房
经济学中常用函数
, 互补品价格 , 替代品价格， , 消费者预期 ) (一) 需求函数 Qd f (该商品价格高 2、影响需求的因素
p
最高价格
高等数学经济类
o
最大需求量
Qd
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经济学中常用函数
高 (二) 供给函数【Supply Function】等数 1、供给量的概念【The Quantity of Supply ——Qs 】学厂商在一定时期内，在每一价格水平时，愿经意提供而且能够提供某种商品的数量．济类供给是从厂商的角度考虑的
最大需求量
k Qd p
k 0, 0
越减越快
o
最高价格
p
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第五节经济学中常用函数.docx

第五节经济学中常用函数教学目的：了解经济中常用函数的概念。

结合经济现象理解盂求函数、供给函数、成本函数、收入函数、利润函数的概念.教学重点：结合经济现象理解需求函数、供给函数、成本函数、收入函数、利润函数的概念. 教学难点：经济现象的理解.教学内容：一.需求函数与价格函数一种商品的需求量0与该种商品的价格“密切相关，如杲不考虑其它因素的影响，则商品的蛊求量Q可看作价格P的函数。

称为需求函数，记作Q = /(卫)。

评注：(1)一般地，当商品的价格增加时，商品的需求量将会减少，因此，需求函数Q = f(p) 是价格〃的减少函数。

如图(2)在企业管理和经济中常见的需求函数有线性需求函数：Q = a-bp,其中/?>0, a>0均为常数;二次需求函数：Q = a_bp_cp2,其中^>0, b>0, c>Q均为常数；指数需求函数：Q = A严,其中A>0, b>0均为常数；基函数需求函数：Q = AP-a ,其+ A>0, G>0均为常数。

二、供给函数“供给量”是在一定价格水平下，生产者愿意11!售并且有可供出售的商品量，如果不考虑价格以外的其它因素，则商品的供给量S是价格p的函数，记作S = S(p)0评注：(1) 一般地，供给量随价格的上升而增大，因此，供给函数S = S(p)是价格〃的单调增加函数。

(2)常见的供给函数有线性函数，二次函数，幕函数，指数函数等。

(3)如果市场上某种商品的需求量与供求量相等，则该商品市场处于平衡状态，这时的商品价格刁就是供、需平衡的价格，叫做均衡价格。

◎就是均衡数量。

2 4例1 :已知某商品的供给函数是S=-p-4,需求函数是Q = 50--p,试求该漓品处于市3 3场平衡状态下的均衡价格和均衡数量。

解: 令S=Q,解方程组< e=|/^-44 Q= 50--p得均衡价格p = 27,均衡数量e = 14o2 4说明供给函数S=-p-4与需求函数2 = 50-一0的图彖交点的横坐标就是市场均衡价格。

经济数学微积分经济学中的常用函数

在时间 T 内的总费用 E 为
1 Q E C1Tq C 2 2 q
1 Q 其中， C1Tq 为贮存费，C 2 为进货费用 . 2 q
八、戈珀兹 (Gompertz) 曲线
戈珀兹曲线是指数函数
y ka
bt
在经济预测中，经常使用该曲线.
k
初始期发展期
饱和期
当 lg a 0 ， 0 b 1 时，图形如上页所示.
由图可见，曲线当t 0 且无限增大时，
其无限与直线 y k 接近，且始终位于该直
线下方. 在产品销售预测中，当预测销售量充
分接近到 k 值时，表示该产品在商业流通中将
达到市场饱和 .
练习题
1.设需求函数由 P+Q=1 给出，（1）求总收益函数 P;(2)若售出 1/3 单位，求其总收益。
该点的横坐标称为供需平衡价格 .
供需平衡点供需平衡价格
Q0
E
P0
三、生产函数生产函数刻画了一定时期内各生产
要素的投入量与产品的最大可能产量之
间的关系.一般说来，生产要素包括资金
和劳动力等多种要素 .为方便起见，我
们暂时先考虑只有一个投入变量，而其
他投入皆为常量的情况 .
例 2 设投入 x 与产出 g ( x ) 间的函数关系为
成本是生产一定数量产品所需要的
各种生产要素投入的价格或费用总额，
它由固定成本与可变成本两部分组成.
C总 C固 C可变
支付固定生产要素的费用支付可变生产要素的费用
总成本固定成本可变成本平均成本产量产量
C ( Q ) C 1 C 2 (Q ) 即C AC Q Q Q

经济学中常用函数

2/17
★ 课前练习
三、小结
一、问题的提出
课堂练习：
二、成本、收益与利润
第18页 2.
思考题
3.第26页 8. 10.
2.1、总成本与平均成本企业生产某产品Q吨的成本
2.2、收益函数(收入函数) 为C=3Q+1万元,且应按a万
2.3、利润函数
三、需求与供给
3.1、需求函数
元/吨的比例上缴利税,若该产品的市场需求为Q=35-5P, (价格P万元/吨)试将税后利润分别表示成Q和P的函数.
5/17
2.1、总成本函数与平均单位成本
固定成本:与产量Q无关，如设备维修费、
⑴总成本
企业管理费、厂房折旧费等。
可变成本: 随产量Q的增加而增加，如原材
料费、工人工资、电费等。
故总成本与产量的函数关系为
C(Q ) =C0+ C1(Q ) 其中C0为固定成本, C1(Q )是可变成本。 ⑵平均单位成本：即总成本与总产量的比值。
2019年9月18日星期三
8/17
2.3、利润函数 ⑴利润
生产并销售Q单位产品获得的收益减去生产成本,
用L表示, 即
L(Q) R(Q) C(Q)
⑵盈亏分析
盈利生产者亏损
L0 C R
L0
不亏不盈 L 0
R R(Q) C C(Q)
当L 0时的产量Q为
“保本点”或“盈亏分界点”.
故该MP4的线性需求函数为Ｑd＝6000-8p.
微积分
2019年9月18日星期三
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3.2、供给函数Ｑ＝Ｑ(p) (Ｑ:供给量; p:价格)
⑴供给量一定价格条件下，生产者愿意且有可供出售的某种商品的数量．

经济学中的生产函数

经济学中的生产函数经济学中的生产函数是用来描述生产过程中投入和产出之间的关系的数学模型。

它是宏观经济理论中一个重要的概念，通过衡量投入要素和产出之间的关系，帮助我们理解和分析经济增长、资源配置以及生产效率等问题。

本文将介绍生产函数的基本概念、不同形式的生产函数以及其在经济学中的应用。

生产函数的基本概念生产函数是通过将输入要素与产出数量相联系来描述生产过程的函数关系。

它通常表示为Q = f(K, L, ...)，其中Q表示产出数量，K表示资本投入，L表示劳动投入，...表示其他可能的生产要素。

生产函数假设其他影响因素保持不变的情况下，投入要素与产出之间存在一定的关系。

不同形式的生产函数常见的生产函数形式包括线性生产函数、柯布-道格拉斯生产函数和双曲线生产函数等。

线性生产函数的形式为Q = aK + bL，其中a和b为常数。

线性生产函数假设资本和劳动投入对产出的贡献呈线性关系，即资本和劳动的增加对产出的影响是恒定的。

柯布-道格拉斯生产函数的形式为Q = K^αL^β，其中α和β为正数。

柯布-道格拉斯生产函数假设资本和劳动投入对产出存在递增的边际贡献，即资本和劳动的增加对产出的影响是递增的。

双曲线生产函数的形式为Q = AK / (B + CK)，其中A、B和C为正数。

双曲线生产函数假设资本和劳动投入对产出的贡献呈递减的边际贡献，即资本和劳动的增加对产出的影响是递减的。

生产函数在经济学中的应用生产函数在经济学中有广泛的应用，下面将介绍其中几个重要的应用领域。

1. 增长理论：生产函数是经济增长理论中的重要工具，通过描述投入要素和产出之间的关系，帮助我们理解经济增长的来源与驱动力。

基于生产函数的分析，我们可以探讨如何提高生产要素的质量和效率，促进经济增长。

2. 资源配置：生产函数可以帮助我们优化资源配置，实现资源的高效利用。

通过权衡不同要素的投入和产出，我们可以确定最优的生产要素组合，以实现最大的产出效益。

经济数学经济学中常用的函数PPT资料(正式版)

所求供给函数为
S 1 3 0 0 04 0 0 0p
经济数学
1.需求函数与供给函数
例2 已知某商品的需求函数和供给函数分别为
Q 1 4 .5 1 .5 P ,S 7 .5 4 P
p 求该商品的均衡价格 0 .
解
由供需均衡条件 Q S ，可得
1 4 .5 1 .5p 7 .5 4p 因此，均衡价格为 p 0 4 .
1002 1000 2250
8
平均成本函数C为(Q ：)C(Q)1000Q 82 1000Q
Q
Q
Q8
经济数学
3. 价格函数、收入函数、利润函数（1）价格函数
P=P(Q)
注意：需求函数Q=f(P)与价格函数P=P(Q)是互为反函数的关系。
经济数学
3. 价格函数、收入函数、利润函数 (2) 收入函数
(1) 总成本函数;
当销售100个商品时的总收入为：
经济数学经济学中常用的函数总利润等于总收入与总成本
的差，所以总Q利润函Q数(为p：)
常见的供应函数有以下几种类型：
例4 设某商品的常需见求函的数为需求函数有以下几种类型：
已知某商品的需求函数和供给函数分别为
Ø线性需求函数 Q a b p(a 0 ,b 0 )
Ø 二次需求函数 Q a b p c p 2 ( a 0 (A0,b0)
经济数学
1.需求函数与供应函数 (2) 供应函数
某种商品的市场供给量也受商品价格的制约，价格上涨将刺激生产者向市场提供更多的商品，供给量增加；反之，价格下跌
总收入函数 R ( q ) 与产品的单价 p 和产量或销售量 q 有关，其式子为： R(q)qp(q)
q 个单位产品时的平均收：入为：

常用函数公式及用法

常用函数公式及用法函数在数学中是一种重要的工具，它将一个或多个输入值映射到输出值。

函数的应用十分广泛，包括数学、物理、经济学等领域。

下面将介绍一些常用的函数公式及其用法。

一、线性函数线性函数是最简单的一类函数，它的表达式为y = ax + b，其中a和b是常数。

线性函数的图像是一条直线，斜率为a，截距为b。

线性函数在各种科学和工程问题中有很多应用，比如经济学中的供求关系和物理学中的速度和加速度等。

二、二次函数二次函数的表达式为y = ax^2 + bx + c，其中a、b和c是常数，a≠0。

二次函数的图像是一条抛物线。

二次函数在几何学和物理学中有广泛的应用，比如描述抛射物的运动轨迹和分析电磁波在镜面上的反射等。

三、指数函数指数函数的表达式为y=a^x，其中a是正常数。

指数函数的图像是一条递增或递减的曲线，具有指数增长或指数衰减的特点。

指数函数在自然科学和经济学中有广泛的应用，比如放射性衰变、人口增长和利润增长等。

四、对数函数对数函数是指数函数的反函数，表示为y = loga(x)，其中a是正常数且a≠1、对数函数的图像是一条递增曲线，它与指数函数互为反函数。

对数函数在计算和控制论中有广泛的应用，比如简化复杂计算和描述信号传输的强度等。

五、三角函数三角函数包括正弦函数、余弦函数和正切函数等，它们与三角形的角度和边长相关联。

三角函数在几何学和物理学中都有广泛的应用，比如测量角度、解决三角形的边长和角度、描述振动和波动等。

三角函数的表达式和图像具有周期性的特点。

六、指数增长函数指数增长函数的表达式为y = ab^x，其中a和b是正常数，且b>1、指数增长函数的图像呈现出指数级的增长趋势，常用于描述人口增长、细胞分裂和资本增长等。

七、对数增长函数对数增长函数是指数增长函数的反函数，表示为y = logb(x)，其中b是正常数且b>1、对数增长函数可以用于描述信息传输速度和事件发展速度等。

八、常数函数常数函数的表达式为y=c，其中c是常数。

经济学中的常用函数

b b Q = 0 时 P = , 它表示价格为时 , a a
无人愿意购买此商品.
二、供给函数
供给的含义：供给的含义：在某一时间内，在某一时间内，在一定的价格条件下，生产者愿意并且能够售出的商品．生产者愿意并且能够售出的商品．
如果价格是决定供给量的最主要因素，如果价格是决定供给量的最主要因素，可以认为 Q 是 P 的函数。的函数。记作
第五节经济学中的常用函数
一、需求函数
需求的含义：需求的含义：消费者在某一特定的时期内，消费者在某一特定的时期内，在一定的价格条件下对某种商品具有购买力的需要．定的价格条件下对某种商品具有购买力的需要．
如果价格是决定需求量的最主要因素，如果价格是决定需求量的最主要因素，可以认为 Q 是 P 的函数。的函数。记作
幂函数：幂函数：Q = kP − A , 其中 A > 0 , k > 0
例 1 设某商品的需求函数为
Q = −aP + b (a , b > 0)
讨论 P = 0 时的需求量和 Q = 0 时的价格 .
解 P = 0 时 Q = b , 它表示价格为零时的
需求量为 b ，称为饱和需求量称为饱和需求量；饱和需求量；
2
六、库存函数
设某企业在计划期 T 内，对某种物品总需求量为 Q ，由于库存费用及资金占用等因素，由于库存费用及资金占用等因素，显然一次进货是不划算的，一次进货是不划算的，考虑均匀的分 n 次进货，次进货，
Q T 每次进货批量为 q = ，进货周期为 t = . 假定 n n 每件物品的贮存单位时间费用为 C 1 ，每次进货费用为C 2 ，每次进货量相同，每次进货量相同，进货间隔时间不变，进货间隔时间不变， q 以匀速消耗贮存物品，以匀速消耗贮存物品，则平均库存为， 2

经济学中常用的函数

3
例1 某产品销售70元/件, 可买出10000件, 价格每增某产品销售元件可买出件元就少买300件的函数. 加3元就少买件, 求需求量 Qd 与价格 p 的函数元就少买设价格由70元增加个元解设价格由元增加 k个3元, 则
p = 70 + 3k , Qd = 10000 300k
p( x ) =
库存费为 (x/2) c, 故
为批数, 为库存量. 其中 a/x 为批数 x/2 为库存量
ab cx , x ∈ (0, a ]. + x 2
12
某矿厂A要将生产出的矿石运往铁路旁的冶炼厂例6 某矿厂要将生产出的矿石运往铁路旁的冶炼厂 B冶炼已知该矿距冶炼厂所在铁路垂直距离为 a 公里冶炼. 公里, 冶炼公里. 它的垂足 C 到 B 的距离为 b公里又知铁路运价为 m 元/ 公里公里, 公里(m 为节省运费, 吨公里公路运价是 n元/吨公里 < n), 为节省运费公里元吨公里作为转运站, 拟在铁路上另修一小站 M 作为转运站那么总运费的多少决定于M的位置试求出运费与距离 |CM| 的函数关系. 少决定于的位置. 的函数关系的位置解设运费 CM＝ x , 运费为 y, 则
1 x + 40, x ∈ (0,1600] 40
10
工厂生产某种产品, 生产准备费1000元, 可变资例4 工厂生产某种产品生产准备费元本4元, 单位售价元. 求：元单位售价8元 (1) 总成本函数总成本函数; (3) 销售收入函数销售收入函数; 解 (2) 单位成本函数单位成本函数; (4) 利润函数利润函数.
2
这个函数的几何形态, 这个函数的几何形态是一条反应需求量与价格关系的曲线, 我们称之为需求曲线, 如右图. 曲线我们称之为需求曲线如右图

经济学中的常用函数

第四节
一单利与复利
经济学中的常用函数
单利计算公式
初始本金为p , 利率为r
第1年末的本利和 s1 p rp p(1 r ) 第2年末的本利和 s2 p(1 r ) rp p(1 2r )
……
第n年末的本利和 sn p(1 nr )
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复利计算公式
所求总成本函数为 x2 C ( x ) 400 (万元) 100 平均成本函数为
C ( x ) 400 x C ( x) (万元 / 吨) x x 100
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小结
1. 函数的定义及函数的二要素定义域对应规律
2. 函数的特性
有界性, 单调性, 奇偶性, 周期性
Qd f d ( P )
均衡价格
目录上页下页
P
P
返回结束
例2 设某商品的需求函数和供给函数分别为
Q d 190 5P,Q s 25P 20,
求该商品的市场均衡价格和市场均衡数量.
解由均衡条件
Qd Q s 得
190 5P 25P 20
解得 p 7,
因此，市场均衡价格为 P0 7.
初始本金为p , 利率为r
第1年末的本利和 s1 p rp p(1 r )
第2年末的本利和 s2 p(1 r ) rp(1 r )
p(1 r )2
……
第n年末的本利和 sn p(1 r )
n
例1 现有初始本金100(元)，若银行年储蓄利率为5%，问：（1）按单利计算，3年末本利和为多少? （2）按复利计算，3年末本利和为多少?

微分学在经济方面的应用

①、富有弹性商品此时需求价格弹性大于1，若将其价格提高1%，则需求量下降将超过1%，因而总收益减少；反之，若将其价格下降1%，则需求量增加将超过1%，因而总收益增加。即，当商品富有弹性时，适当的降价会使收益增加，提价会使收益减少。 ②、溃乏弹性商品此时需求价格弹性小于1，若将其价格提高1%，则需求量下降将低于1%，因而总收益增加；反之，若将其价格下降1%，则需求量增加将低于1%，因而总收益减少。即，当商品溃乏弹性时，适当的提价会使收益增加，降价会使收益减少。
y = 36 。相对增加量分别为
x 2 = = 25%, x 8 y 36 = = 56.25% ， y 64
相对增加量的变化为
y x 56 . 25 % / = = 2 . 25 ， y x 25 %
上式表明：自变量 x ∈[8,10] ，从 x = 8 起，增加1%， x 相应的因变量 y 就增加2.25%。弹性的定义函数 y = f (x) 在 x 处可导，给 x 一个增量 x ，相应有
MR = R ′( x ) =
50 x
；
边际利润：利润=总收益-总成本，所以边际利润
ML = MR MC = 50 x3 x
1 100 2 C = C (Q) = 400 + 3Q + Q 2 （；D = D (P ) = ( P ) 。 2
边际成本：边际成本： C′(Q) = 3 + Q ；
例如，古画、文物等珍品价格上升后，人们就会把存货拿出来出售，供给量增加，当价格上升到一定程度后，人们以为它更珍贵，就不会再提供给市场。因而价格上涨供给量反而减少。收益函数收益是生产者出售商品的收入，平均收益是销售出单位商品的价格。总收益是将一定量的商品全部售出后的全部收入。收益 R 与销量 Q的函数关系，收益 R 与需求量 D 的函数关系称为总收益函数。

1.5 经济学中常用的函数

§1.5 经济学中常用的函数
一.需求函数与供给函数二.成本、收益与利润函数
1
一.需求函数与供给函数
1. 需求函数
商品的需求量Qd , 受消费者的偏好收入及商品价格等因素的影响. 但最主要的是价格因素; 若不考其它因素, 把需求量 Qd 只看成价格 P 的函数, 即
Qd f ( P )
则称此函数为需求函数. 一般情况下, 价格越高, 商品需求量越小. 因此, 通常假设需求函数是单调减少的. 在经济分析中, 称其为需求规律.
(Q 0)

平均收益是平均每一单位产品的销售收入, 记为R(Q), 则
R(Q ) PQ R(Q ) P Q Q
8
3. 利润函数
总利润是总收入与总成本之差. 则利润函数为
L(Q ) R(Q ) C (Q )
当 L(Q ) R(Q ) C (Q ) 0 时, 生产者盈利. 当 L(Q ) R(Q ) C (Q ) 0 时, 生产者亏损. 当 L(Q ) R(Q ) C (Q ) 0 时, 生产者盈亏平衡. 使 L(Q) 0 的点 Q0 称为盈亏平衡点.
品的价格, 而该种商品的供给函数为
Qs 20 40 P 3 3
试求市场均衡价格和市场均衡数量. 解由均衡条件 Qs Qd , 得
20 40 25 P P 3 3
解得
P5
当P=5时, Q=20, 即市场均衡价格为5, 市场均衡数量为20.
6
设总成本为C, 固定成本为 C 0 ,产量为Q时的可变成本为C1 (Q)
3
3. 均衡价格与均衡数量对一种商品而言, 如果需求量等于供给量, 则这种商品就达
到了市场均衡. 达到市场均衡时的商品价格为均衡价格. 达到

经济数学-经济学中常用的函数

1 .4 PQ 2.某工厂对棉花的需求函数由
=0.11 给
出,（1）求其总收益函数 R;（2） P(12),R(10), R(12),R(15),P(15),P(20)。 3.若工厂生产某种商品，固定成本 200,000 元，每生产一单位产品，成本增加 1000 元，求总成本函数。
4.某厂生产一批元器件，设计能力为日产 100 件，每日的固定成本为 150 元，每件的平均可变成本为 10 元,(1)试求该厂此元器件的日总成本函数及平均成本函数;（2）若每件售价 14 元，试写出总收入函数;（3）试写出利润函数。
练习题答案
1 2 1. R Q Q , R( ) ; 2 9 2. R 0.11Q 0.4 , P (15) 0.0025 , P (12) 0.0034 ,
2
P ( 20) 0.0017, R(10) 0.044, R(12) 0.041, R(15) 0.037; 3.C C (Q ) 200000 1000 Q;
100 3Q P , 解价格函数为 4
100Q 3Q 2 所以总收益为 R(Q ) P Q , 4
平均收益为
100 3Q AP (Q ) P (Q ) . 4
六、利润函数
利润是生产中获得的总收益与投入的总成
本之差。即
L(Q ) R(Q ) C (Q )
2 例 5 设某种商品的总成本为C (Q) 20 2Q 0.5Q ,
Q G( P )
则 G称为供给函数.
一般地，供给函数可以用以下简单函数近似代替：线性函数：Q aP b , 其中 a , b 0 幂函数：
Q kP , 其中 A 0 , k 0

1.2 经济学中常见函数

7
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经济学中常用函数
高例 1 设某商品的需求函数为等数 Q aP b (a , b 0) 学讨论 P 0 时的需求量和 Q 0 时的价格 . 经济解 P 0 时 Q b , 它表示价格为零时的类需求量为 b ，称为饱和需求量；
b b 它表示价格为 Q 0时 P , 时, a a
Qs ap b 700 10a b 由已知有 1700 14a b
Qs
a 250, b 1800 解得：故供给函数为： Qs 250 p 1800
(2)令 Qs 0 得最低价格 p 7.2
o
7.2 最低价格
p
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经济学中常用函数
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经济学中常用函数
p 例4：某地区某月对肉鸡的需求函数为 Qd 65 9 ，供给函数高为 Qs 5 p ，（ 5 Qs、Qd 的单位为吨，p 的单位为万元）．等 (1) 求均衡价格和均衡数量；(2) 在同一坐标系中画出供给曲线数与需求曲线，并标出均衡价格和均衡数量．学 Qd Qs 即：65 9 p 5 p 5 解：(1)市场达到均衡时，经解得均衡价格为：p 5 万元济均衡数量为：Q 5 5 5 20 吨类 (2)需求曲线和供给曲线 Q Qs 5 p 5 Q 65 9 p
等数学经济类
(4) 消费者嗜好 (5) 人口数量 (6) 政府的消费政策
(7) 季节 (8) 消费者对未来的预期——消费者对自己的收入及商品价格的预期，若预期自己
的收入上涨，且商品的价格也将上涨，则商品现在需求会增加，反之，减少 (9) ……………………

经济学中常用的函数

一般说来，商品价格低，需求量大；商品价格高，需求量小．
因此一般地，需求函数是单调减少函数．
常用的需求函数有如下几种类型： 1、线性需求函数：Q a bp (a 0,b 0); 2、二次需求函数：Q a bp cp2 (a 0,b 0,c 0); 3、指数需求函数：Q a eb p (a 0,b 0).
的固定成本C0 ，以及随产量变化而变化的变动成本C1(Q)，即C(Q) C0 C1(Q) ．
平均成本函数 C

为商品价格，Q 为商品量，R 为总收入，
R 为平均收益，
则总收入函数 R (Q) Q P ．
平均收入
R

R
(Q
)

QP Q
P
利润函数
一些常见代表函数变量的字符
数量—— Q （Quantity）成本—— C （Cost）收益（收入）—— R （Revenue ）利润—— L 价格—— P （Price ）供给——S （Supply）
需求函数
设P 表示商品价格，Q 表示需求量，将需求量与商
品价格之间的函数关系Q Q P 称为需求函数．
在产量和销量一致时，利润L 是产量（或销售量）Q 的函数，且利润函数等于收入函数与成本函数之差，即L L(Q) R (Q) C (Q)
1、L(Q) R (Q) C (Q) 0 ，此时称为有盈余生
产，即生产处于有利润状态；
2、L(Q) R (Q) C (Q) 0 ，此时称为亏损生产，
供求关系
如果市场上某种商品的市场需求量与供给量
相等，则该商品市场处于平衡状态，这时的商品价格 P0 称为均衡价格
p p0 p p0

经济师函数知识点归纳总结

经济师函数知识点归纳总结经济师函数知识点归纳总结引言：经济学中的函数是研究经济现象和经济关系的重要工具。

函数是一种数学工具，可用来描述两个变量之间的关系。

经济师在研究经济问题时，通常会使用各种各样的函数来描述不同的经济关系。

本文将对经济师常用的函数进行归纳总结，希望能为读者提供一个全面而清晰的概览。

一、线性函数线性函数是最简单和最常用的函数之一，在经济学中被广泛应用。

线性函数的表达式为：y = ax + b。

（其中，a和b为常数）线性函数的特点是在平面坐标系中表示为一条直线。

例如，如果我们用y表示消费支出，x表示收入，那么x和y之间的关系可以用线性函数来描述。

二、二次函数二次函数是形如y = ax^2 + bx + c的函数，其中a、b和c都是常数。

二次函数的图形是一个抛物线，通常有一个最高点或最低点。

在经济学中，二次函数常用于描述边际效应和成本曲线。

例如，当我们研究某种产品的成本与产量之间的关系时，二次函数可以帮助我们更好地理解成本的变化情况。

三、指数函数指数函数是形如y = a^x的函数，其中a是一个常数。

指数函数的特点是随着x的增加，y值会以指数形式增长或下降。

指数函数在经济学中常用于描述增长率和复利的概念。

例如，当我们研究人口增长、经济增长或利息计算时，指数函数可以提供更准确的结果和预测。

四、对数函数对数函数是指形如y = loga x的函数，其中a是一个常数。

对数函数与指数函数是互逆的关系，即对数函数和指数函数互为反函数。

对数函数在经济学中也是常用的函数之一。

例如，当我们研究货币的时间价值、价格弹性或投资回报率时，对数函数可以为我们提供更多的信息和洞察。

五、多项式函数多项式函数是指形如y = a0 + a1x + a2x^2 + ... + anx^n 的函数，其中a0、a1、a2...a和n都是常数。

多项式函数在经济学中常用于描述复杂的经济关系和现象。

例如，当我们研究经济增长模型、生产函数或收益递减时，多项式函数可以提供更加灵活的表达和分析工具。

第五节 经济学中常用函数

函数在经济学中的应用

1.2 经济学中常见函数

第五节经济学中常用函数.docx

经济数学微积分经济学中的常用函数

经济学中常用函数

经济学中的生产函数

经济数学经济学中常用的函数PPT资料(正式版)

常用函数公式及用法

经济学中的常用函数

经济学中常用的函数

经济学中的常用函数

微分学在经济方面的应用

1.5 经济学中常用的函数

经济数学-经济学中常用的函数

1.2 经济学中常见函数

经济学中常用的函数

经济师函数知识点归纳总结

第五节经济学中常用函数