北师大版九年级数学上册教案《反比例函数的应用》

《反比例函数的应用》

本章内容属于《全日制义务教育数学课程标准（实验稿）》中的“数与代数”领域，是在已经学习了平面直角坐标系和一次函数的基础上，再一次进入函数范畴，让学生进一步理解函数的内涵，

并感受现实世界存在各种函数以及如何应用函数解决实际问题。反比例函数是最基本的函数之一，是学习后续各类函数的基础。它位居初中阶段三大函数中的第二，区别于一次函数，但又建立在一次函数之上，而又为以后更高层次函数的学习，函数、方程、不等式间的关系的处理奠定了基础。函数本身是数学学习中的重要内容，而反比例函数则是基础函数，因此，本节内容有着举足轻重的地位。

【知识与能力目标】

1.经历分析实际问题中变量之间的关系，建立反比例函数模型，进而解决问题的过程。

2.体会数学与现实生活的紧密联系，增强应用意识.提高运用代数方法解决问题的能力。

【过程与方法目标】

通过对反比例函数的应用，培养学生解决问题的能力。

【情感态度价值观目标】

经历将一些实际问题抽象为数学问题的过程，初步学会从数学的角度提出问题。理解问题，并能综合运用所学的知识和技能解决问题.发展应用意识，初步认识数学与人类生活的密切联系及对人类历史发展的作用。

【教学重点】

用反比例函数的知识解决实际问题。

【教学难点】

如何从实际问题中抽象出数学问题、建立数学模型，用数学知识去解决实际问题。

课件。

内容：

什么是反比例函数？

反比例函数的图像是什么？

反比例函数的图像有什么性质？

1、反比例函数的定义：

(),,,0k x y y k k x

y x =

≠一般地如果两个变量之间的关系可以表示成为常数的形式那么称是的反比例函数。

2、反比例函数的图象和性质： 形状 反比例函数的图象是由两支曲线组成的。因此称反比例函数的图象为双曲线；

位置 当k >0时,两支曲线分别位于第一,三象限内；当k <0时,两支曲线分别位于第二,四象限内。

增减性 反比例函数的图象,当k >0时,在每一象限内,y 随x 的增大而减小； 当k <0时,在每一象限内,y 随x 的增大而增大。

图象的发展趋势 反比例函数的图象无限接近于x ,y 轴,但永远达不到x ,y 轴,画图象时,要体现出这个特点。

对称性 反比例函数的图象是关于原点成中心对称的图形。

任意一组变量的乘积是一个定值,即xy =k 。

3、填表分析正比例函数和反比例函数的区别

二、探索新知

例1.已知k<0,则函数y1=kx,y2= -k

x

在同一坐标系中的图象大致是 ( )

答案：D

例2.已知k>0,则函数y1=kx与y2= k

x

在同一坐标系中的图象大致是 ( )

答案：C

例3.设x为一切实数，在下列函数中，当x减小时，y的值总是增大的函数是( ) （A）y = -5x-1

x

（B）y =

2

（C）y= -2x+2；

（D）y=4x。

答案：C

例4.已知y与x2 成反比例, 并且当x=3时，y=4。

解：设x2y=k,

因为x=3时y=4

所以9×4= k

所以k=36

当x=1.5时

y=36÷（1.5×1.5）=16

求x=1.5时y的值。

例5、设∆ABC中BC边的长为x（cm），BC上的高AD为y（cm）. ∆ABC的面积为常数,已知y关于x的函数图象过点（3，4）。

(1) 求y关于x的函数解析式和∆ABC的面积？

(2)画出函数的图象。并利用图象，求当2

解（1）：设∆ABC的面积为S , 则1

2

xy=S

所以y= 2S x

因为函数图象过点（3，4）

所以 4= 2 3 S

解得S=6（cm²）

答：所求函数的解析式为y= 12

x

，∆ABC的面积为6cm²。

（2）: k=12＞0, 又因为x＞0，所以图形在第一象限

用描点法画出函数

12

y

x

=的图象

当x=2时，y=6；

当x=8时，y= 3 2

例6、如图，点A在双曲线

1

y

x

=上，点B在双曲线3

y

x

=上，且AB∥x轴，C、D在

x轴上，若四边形ABCD为矩形，则它的面积为_________。

【思路点拨】延长BA与y轴相交于点E，则S矩形ABCD=S矩形BEOC-S矩形AEOD

【自主解答】延长BA交y轴于点E，由题意可得矩形AEOD的面积为1，矩形BEOC的面积为3，所以矩形ABCD的面积为3-1=2。

答案:2

三：课堂小结

活动内容：

（1）学习了反比例函数的应用；

（2）在应用反比例函数解决问题时,一定要注意以下几点:

①要注意自变量取值范围符合实际意义；

②确定反比例函数之前一定要考察两个变量与定值之间的关系；若k未知时应首先由已知条件求出k值；

③求“至少,最多”时可根据函数性质得到。

四：布置作业

略。

略。