广东省深圳实验学校高中部2019-2020学年高一上学期期末数学试卷 (有解析)

广东省深圳实验学校高中部2019-2020学年高一上学期期末数学试卷

一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）

1.已知角θ的终边经过点M(−√3,−1)，则cos θ=()

A. 1

2B. −1

2

C. √3

2

D. −√3

2

2.△ABC中，B=120°，AC=3,AB=√3，则cosC=()

A. 1

2B. ±√3

2

C. √3

2

D. ±1

2

3.已知函数f(x)满足f(x)+2f(−x)=3x，则f(1)等于()

A. −3

B. 3

C. −1

D. 1

4.若函数f(x)=2sin(ωx−π

3)(0<ω<2π)的图象关于直线x=−1

6

对称，则f(x)的递增区间是

()

A. [−1

6+2kπ,5

6

+2kπ],k∈z B. [−1

6

+2k,5

6

+2k],k∈z

C. [5

6+2kπ,11

6

+2kπ],k∈z D. [5

6

+2k,11

6

+2k],k∈z

5.函数y=sinx+1

x

的大致图象是()

A. B.

C. D.

6.△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知asinA−bsinB=4csinC，cosA=−1

4

，则

b

c

=()

A. 6

B. 5

C. 4

D. 3

7.三角形ABC的三内角A,B,C的对边分别为a,b,c，a+c=2b且角B的余弦值是方程4x2−8x+

3=0的一个根，角B的大小和ΔABC的形状分别为()

A. π

6，等腰三角形 B. π

6

，直角三角形

C. π

3，等边三角形 D. π

4

，等腰三角形

8.已知函数f(x)是奇函数，且当x>0时，f(x)=e x，则f(−1)=()

A. 1

e B. −1

e

C. e

D. −e

9.函数y=sin(2x−π

6

)的图像应如何变换得到y=cosx的图像()

A. 先把横坐标扩大2倍，再向左平移π

3

个单位

B. 先把横坐标扩大2倍，再向左平移2π

3

个单位

C. 先把横坐标缩小一半，再向左平移π

3

个单位

D. 先把横坐标缩小一半，再向右平移2π

3

个单位

10.已知函数f(x)=|cos(ωx+π

6)|(ω>0)在[0,π

2

]上单调递减，则ω的最大值为()

A. 1

3B. 2

3

C. 4

3

D. 5

3

11.已知α,β∈(0,π

2),sinα=

√5

,cosβ=

√10

，则α−β=()

A. −π

4B. 3π

4

C. π

4

D. −π

4

或π

4

12.已知a=log0.36，b=log26，则()

A. b−2a>ab>b+2a

B. b−2a>b+2a>ab

C. b+2a>b−2a>ab

D. ab>b−2a>b+2a

二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）

13.若，则______．

14.已知sin(π

2+θ)=4

5

，θ∈(0,π)，则cos(5π

6

−θ)=______ ．

15.计算：sin12°cos18°+cos12°sin18°=________．

16.在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a2+b2+√2ab=c2，则C=______ ．

三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）

17.(1)已知a>0,b>0,ab=a+b+3，求ab的取值范围．

(2)正数x,y满足x+y=4.若不等式1

x −m+4

y

⩾0恒成立，求m的取值范围．

18.已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,|φ|<π

2

)的部分图象如图

所示

(1)求函数f(x)的解析式；

(2)求方程f(x)=−3

2

在区间[0,4]内的所有实数根之和．

19.在△ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c，中线AD=m，满足a2+2bc=4m2．

(Ⅰ)求∠BAC；

(Ⅱ)若a=2，求△ABC的周长的取值范围．

20.已知函数f(x)=log a(x−1)，g(x)=log a(4−2x)(a>0且a≠1)．

(Ⅰ)求函数f(x)−g(x)的定义域；

(Ⅱ)若f(x)>g(x)，求x的取值范围．

21.某观测站在城A南偏西20°方向的C处，由城A出发的一条公路，走向是南偏东40°，在C处测

得公路上距C处31km的B处有一人正沿公路向城A走去，走了20km后到达D处，此时C，D 间的距离为21km，问这人还要走多少千米可到达城A⊆

22.如图，已知在四边形ABCD中，∠ADC=105°，AD=3，AB=7，∠BDA=

60°，∠BCD=120°，求BC的长．