2019-2020学年湖北省武汉市汉阳区八年级上学期期末数学试卷 (解析版)

2019-2020学年湖北省武汉市汉阳区八年级（上）期末数学试卷一、选择题

1．“2019武汉军运会”部分体育项目的示意图中是轴对称图形的是（）A．B．

C．D．

2．要使分式有意义，则x的取值范围是（）

A．x＝1B．x≠1C．x＝﹣1D．x≠﹣1

3．2019年下半年猪肉价格上涨，是因为猪周期与某种病毒叠加导致，生物学家发现该病毒的直径约为0.000 000 32mm，数据0.000 000 32用科学记数法表示正确的是（）A．3.2×107B．32×108C．3.2×10﹣7D．3.2×10﹣8

4．下列因式分解正确的是（）

A．3ax2﹣6ax＝3 （ax2﹣2ax）B．x2+y2＝（﹣x+y）（﹣x﹣y）

C．a2+2ab﹣4b2＝（a+2b）2D．ax2﹣2ax+a＝a（x﹣1）2

5．下列各式与相等的是（）

A．B．

C．D．

6．如图等边△ABC边长为1cm，D、E分别是AB、AC上两点，将△ADE沿直线DE折叠，点A落在A’处，A在△ABC外，则阴影部分图形周长为（）

A．1cm B．1.5cm C．2cm D．3cm

7．对于任何整数m，多项式（4m+5）2﹣9都能（）

A．被8整除B．被m整除

C．被（m﹣1）整除D．被（2m﹣1）整除

8．若a2+2ab+b2﹣c2＝10，a+b+c＝5，则a+b﹣c的值是（）

A．2B．5C．20D．9

9．如图，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，CA＝CB＝6，CE＝CD，△ACB的顶点A在△ECD的斜边DE上，若AE：AD＝1：2，则两个三角形重叠部分的面积为（）

A．6B．9C．12D．14

10．已知a，b为实数且满足a≠﹣1，b≠﹣1，设M＝+，N＝+．

①若ab＝1时，M＝N

②若ab＞1时，M＞N

③若ab＜1时，M＜N

④若a+b＝0，则M•N≤0

则上述四个结论正确的有（）个．

A．1B．2C．3D．4

二、填空题（每题3分，共18分）

11．分式的值为0，则x的值是．

12．已知等腰三角形的一边长等于4cm，一边长等于9cm，它的周长为．

13．若4•2n＝2，则n＝．

14．分式方程＝的解是．

15．如图，在平面直角坐标系中，有一个正三角形ABC，其中B，C的坐标分别为（1，0）和C（2，0）．若在无滑动的情况下，将这个正三角形沿着x轴向右滚动，则在滚动的过程中，这个正三角形的顶点A，B，C中，会过点（2020，1）的是点．

16．如图，在△ABC中，∠CAB＝30°，∠ACB＝90°，AC＝3，D为AB的中点，E为线段AC上任意一点（不与端点重合），当E点在线段AC上运动时，则DE+CE的最小值为．

三、解答题（共8个小题，共72分）

17．（1）计算：a3•a4•a+（a2）4+（﹣2a4）2

（2）因式分解：9x2y+6xy+y

18．已知；如图，AD＝BC，AC＝BD，求证：AE＝EB．

19．（l）化简：﹣

（2）先化简（﹣）•，再取一个适当的数代入求值．

20．如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（1，1）、B．（4，2）、C（3，4）．（1）若△A1B1C1与△ABC关于y轴成轴对称，则△A1B1C1三个顶点坐标分别为：A1，B1，C1；

（2）若P为x轴上一点，则PA+PB的最小值为；

（3）计算△ABC的面积．

21．我们知道对于一个图形，通过不同的方法计算图形的面积时，可以得到一个数学等式例如由图1可以得到a2+3ab+2b2＝（a+2b）（a+b）请回答下列问题．

（1）写出图2中所表示的数学等式是；

（2）如图3，用四块完全相同的长方形拼成正方形，用不同的方法，计算图中阴影部分的面积，你能发现什么？（用含有x，y的式子表示）．

（3）通过上述的等量关系，我们可知

当两个正数的和一定时，它们的差的绝对值越小，则积越（填“大“或“小“）；

当两个正数的积一定时，它们的差的绝对值越小，则和越（填“大”或“小”）．22．某青春党支部在精准扶贫活动中，给结对帮扶的贫困家庭赠送甲、乙两种树苗让其栽种．已知乙种树苗的价格比甲种树苗贵10元，用480元购买乙种树苗的棵数恰好与用360元购买甲种树苗的棵数相同．

（1）求甲、乙两种树苗每棵的价格各是多少元？

（2）在实际帮扶中，他们决定再次购买甲、乙两种树苗共50棵，此时，甲种树苗的售价比第一次购买时降低了10%，乙种树苗的售价不变，如果再次购买两种树苗的总费用不超过1500元，那么他们最多可购买多少棵乙种树苗？

23．如图，在等边△ABC中，点D，E分别是AC，AB上的动点，且AE＝CD，BD交CE 于点P．

（1）如图1，求证：∠BPC＝120°；

（2）点M是边BC的中点，连接PA，PM．

①如图2，若点A，P，M三点共线，则AP与PM的数量关系是．

②若点A，P，M三点不共线，问①中的结论还成立吗？若成立，请给出证明，若不成

立，说明理由．

24．已知△ABC中，如果过顶点B的一条直线把这个三角形分割成两个三角形，其中一个为等腰三角形，另一个为直角三角形，则称这条直线为△ABC的关于点B的二分割线．例如：如图1，Rt△ABC中∠A＝90°，∠C＝20°，若过顶点B的一条直线BD交AC于点D，若∠DBC＝20°，显然直线BD是△ABC的关于点B的二分割线．

（1）在图2的△ABC中，∠C＝20°，∠ABC＝110°，请在图2中画出△ABC关于点B的二分割线，且∠DBC角度是．

（2）已知∠C＝20°，在图3中画出不同于图1，图2的△ABC，所画△ABC同时满足：

①∠C为最小角；

②存在关于点B的二分割线，∠BAC的度数是．

（3）已知∠C＝a，△ABC同时满足：

①∠C为最小角；

②存在关于点B的二分割线，请求出∠BAC的度数（用a表示）．