选修2-3计数原理

命制人： 审核人： 使用时间： 2014.3.23 高二数学学案选修2-3(理科）

班级： 姓名：

课题：1.1.2 分类加法计数原理与分步乘法计数原理

学习目标：

1、进一步理解分类加法计数原理与分步乘法计数原理；

2、能根据具体问题的特征，选择两种技术原理解决一些实际问题.

重点：分类做到不重不漏，分步做到步骤完整；

难点：用两个计数原理解决计数问题时，区分需要分类还是需要分步．

一、典例分析：

例1、给程序模块命名，需要用3个字符，其中首字符要求用字母G A ~或Z U ~，后两个要求用数字9~1，

最多可以给多少个程序命名？

例2、核糖核酸)(RNA 分子是在生物细胞中发现的化学成分。一个RNA 分子是一个有着数百个甚至数千个位置的长链，长链中每一个位置上都由一种称为碱基的化学成分所占据。总共有4种不同的碱基，分别用U G C A ,,,表示。在一个RNA 分子中，各种碱基能够以任意次序发现，所以在任意一个位置上的碱基与其他位置上的碱基无关。假设有一类RNA 分子由100个碱基组成，那么能有多少种不同的RNA 分子？

例3、电子元件很容易实现电路的通与断、电位的高与低等两种状态，而这也是最容易控制的两种状态。因此计算机内部就采用了每一位只有0或1两种数字的记数法，即二进制。为了使计算机能够识别字符，需要对字符进行编码，每个字符可以用一个或多个字节来表示，其中字节是计算机中数据存储的最小计量单位，每个字节由8个二进制位构成。问：

（1）一个字节（8位）最多可以表示多少个不同的字符？

（2）计算机汉字国标码（GB 码）包含了6763个汉字，一个汉字为一个字符，要对这些汉字进行编码，每个汉字至少要用多少个字节表示？

只有比别人更勤奋，才能品尝成功的滋味

例4、计算机编程人员在编写好程序以后需要对程序进行测试。程序员需要知道到底有多少条执行路径（即程序从开始到结束的路线），以便知道需要提供多少个测试数据。一般地，一个程序模块由许多个子模块组成。如图，它是一个具有许多执行路径的程序模块。问：这个程序模块有多少条执行路径？另外，为了减少测试时间，程序员需要设法减少测试次数。你能帮助程序员设计一个测试方法，以减少测试次数吗？

你看出了程序员是如何实现减少测试次数的吗？

例5、随着人们生活水平的提高，某城市家庭汽车拥有量迅速增长，汽车牌照号码需要扩容。交通管理部门出台了一种汽车牌照组成办法，每一个汽车牌照都必须有3个不重复的英文字母和3个不重复的阿拉伯数字，并且3个字母必须合成一组出现，3个数字也必须合成一组出现。那么这种办法共能给多少辆汽车上牌照？

思考1：你能归纳一下用分类加法计数原理、分步乘法计数原理解决计数问题的方法吗？

思考2：乘法运算是特定条件下加法运算的简化，分步乘法计数原理和分类加法计数原理也有这种类似的关系吗？

当堂检测：

1.乘积))()((54321321321C C C C C b b b a a a ++++++++展开后共有多少项？

2.某电话局管辖范围内的电话号码由八位数字组成，其中前四位的数字是不变的，后四位数字都是0到9之间的一个数字，那么这个电话局不同的电话号码最多有多少个？

3.甲乙两人从4门课程中各选修2门，则甲、乙所选的课程中恰有1门相同的选法有（ ）

A.6中

B.12种

C.24种

D.30种

4．某年级要从3名男生，2名女生中选派3人参加某次社区服务，如果要求至少有1名女生，那么不同的选派方案有多少种？

课后作业：

A 组

1.设B A ,是两个非空集合，定义{},,|),(B b A a b a B A ∈∈=*若{}{},4,3,2,1,2,1,0==Q P 则Q P *中元素的个数是( )

A ．4

B ．7

C ．12

D ．16

2.有5个不同的棱柱、3个不同的棱锥、4个不同的圆台、2个不同的球，若从中取出2个几何体，使多面体和旋转体各一个，则不同的取法种数是（ ）

A.14

B.23

C.48

D.120

3.由数字4,3,2,1组成的三位数中，各位数字按严格递增（如123）或严格递减（如421）顺序排列的个数是（ ）

A.4 B ．8 C ．16 D ．24

4.10个完全相同的苹果分成三堆，要求每堆至少1个，至多5个，则不同的分法共有（ ）种

A ．4

B ．5

C ．6

D ．7

5.(1)4名同学分别报名参加学校的足球队、篮球队、乒乓球队，每人限报其中的一项，不同报法的种数是43还是34？

（2）3个班分别从5个风景点中选择一处游览，不同选法的种数是53还是3

5？

6.现有高中二年级四个班的学生从中选出34人，其中一、二、三、四班各7人、8人、9人、10人，他们自愿组成数学课外兴趣小组，若推选两人做小组组长，这两人需来自不同的班级.有多少种不同的选法？

7.圆周上有10个等分点，任取3个可得一个三角形，恰为直角三角形的个数为多少？

8.如图有4个编号为1,2,3,4的小三角形，要在每一个三角形中涂上红、黄、蓝、白、黑五种颜色中的一种（可以重复使用），并且相邻的小三角形颜色不同，共有多少种不同的涂色方法？

只有比别人更勤奋，才能品尝成功的滋味

B 组

1.直线方程0=+By Ax ，若从0,1,2,3,5,7这六个数字中每次取两个不同的数作为系数B A 、的值，则方程表示不同直线的条数是（ ）

A.2

B.12

C.22

D.25

2.假设7名学生中，有3名会下象棋但不会下围棋，有2名会下围棋但不会下象棋，另2名既会下象棋又会下围棋，现从这7人中选2人分别同时参加象棋比赛和围棋比赛，共有多少种不同的选法？

3.如图所示，用不同的五种颜色（红、黄、蓝、绿、紫）分别为E D C B A 、、、、五部分着色，相邻部分不能用同种颜色，但同一种颜色可以反复使用，则符合这些要求的不同着色方法有多少种？

4.用0到9这10个数字，可以组成没有重复数字的三位偶数的个数为多少?