最新第二章《分解因式》复习学案

第二章 《分解因式》复习提纲
一. 分解因式
1.定义：把一个多项式化成几个整式积的形式,这种变形叫做把这个多项式分解因式.点拨：等号左侧为一个多项式，等号右侧为整式的积：各因式之间只存在乘积运算；各因式均为整式；
2. 因式分解与整式乘法是互逆关系.
练习巩固：1、下列各式从左到右的变形中，是因式分解的为（ ）
A 、bx ax b a x -=-)(
B 、222)1)(1(1y x x y x ++-=+-
C 、)1)(1(12-+=-x x x
D 、a+1=a(1+1/a)
2、已知多项式c bx x ++2
2分解因式为)1)(3(2+-x x ，则c b ,的值为（ ） A 、1,3-==c b B 、2,6=-=c b C 、4,6-=-=c b D 、6,4-=-=c b
3、若 , ),4)(3(2
==-+=++b a x x b ax x 则
二. 提公因式法
1.定义：一个多项式中各项都含有的因式叫公因式 注：公因式可能是单项式,也可能是多项式;
2.公因式的确定方法：（1）取各项系数的最大公约数作为公因式的系数 （2）取各项相同因式的最低次幂作为公因式的因式 练习：(1.)328a b 与-3
12ab c 的公因式是
(2.)2mn(m －n)与4m(m －n)的公因式是 3.. 提公因式法：
如果一个多项式的各项含有公因式,那么就可以把这个公因式提出来,从而将多项式化成两个因式乘积的形式.这种分解因式的方法叫做提公因式法.
理论根据: 乘法分配率 即: )(c b a m mc mb ma -+=-+ 4.方法步骤：（1）确定公因式(2)把每一项写成公因式乘以某式子形式
（3）把公因式提到括号前面，各项剩余式子放在括号里面
5.注意事项：（1）当一项为负数时，整体加括号添负号，括号内各项都变号 （2）注意变号法则应用：（a-b ）2
=（b-a ）2
, （a-b ）3
=-（b-a ）3
(3) 变号原则：变偶不变奇，变后不变前
练习：1.若20a a +=，则2007222++a a 的值为 ．
2、如果。

，则=
+=
+-==+2222,7,
0y x xy y x xy y x 3.32013
-32012
= ；（-2）101
+（-2）100
=
3.下列各式的因式分解中正确的是（ ）
(A)-a 2+ab -ac = -a (a +b -c ) (B)9xyz -6x 2y 2=3xyz (3-2xy )
(C)3a 2x -6bx +3x =3x (a 2-2b ) (D)21xy 2+21x 2y =2
1
xy (x +y )
4.把多项式m 2
(a-2)+m(2-a)分解因式等于（ ）
(A)(a-2)(m 2+m) (B)(a-2)(m 2-m) (C)m(a-2)(m-1) (D)m(a-2)(m+1) 5. 分解因式：（1）-2x 3
+4x 2
–2x （2） b 2
(x-3)+b(3-x)
（3）xy(x-y)-x(y-x) 2 (4)x(x+y)(x-y)-(x+y) 2
6.求证：257-57能被120整除
7、阅读下列因式分解的过程，再回答所提出的问题：
1+x+x(x+1)+x(x+1)2=(1+x)[1+x+x(x+1)] =(1+x)2(1+x) =(1+x)3 (1)上述分解因式的方法是 ，共应用了 次.
(2)若分解1+x+x(x+1)+x(x+1)2+…+ x(x+1)2012，则需应用上述方法 次，结果是 .
(3)分解因式：1+x+x(x+1)+x(x+1)2+…+ x(x+1)n (n 为正整数).
三. 运用公式法1. 如果把乘法公式反过来,就可以用来把某些多项式分解因式.这种分解因式的方法叫做运用公式法.
2. 主要公式:
(1)平方差公式:
))((22b a b a b a -+=- 使用条件：两项式；两项异号；每项都能写成一个式子平方的形式
(2)完全平方公式: 222)(2b a b ab a +=++ 2
22)(2b a b ab a -=+-
使用条件：①三项式;②其中两项同号,且每项都能写成一整式的平方形式; ③还有一项可正负,且它是前两项幂的底数乘积的2倍.
3.完全平方式：22)(2b a b ab a +=++ 和 2
2)(2b a b ab a -=+-
4.. 因式分解的思路与解题步骤:
(1)先看各项有没有公因式,若有,则先提取公因式; (2)再看能否使用公式法;
(3)因式分解的最后结果必须是几个整式的乘积,否则不是因式分解; (4)因式分解的结果必须进行到每个因式在有理数范围内不能再分解为止. 练习巩固：1、下列各式是完全平方式的是（ ）
A 、4
1
2
+
-x x B 、2
1x +
C 、1++xy x
D 、122
-+x x
2、下列各式可以用完全平方公式分解因式的是（ ）
A 、2
2
42b ab a +- B 、4
142
+-m m C 、269y y +- D 、2
22y xy x --
3、把代数式2
44ax ax a -+分解因式，下列结果中正确的是（ ） A ．2
(2)a x -
B ．2
(2)a x +
C ．2
(4)a x -
D ．(2)(2)a x x +-
4、分解因式14
-x 得（
）
A 、)1)(1(22
-+x x B 、2
2
)1()1(-+x x C 、)1)(1)(1(2
++-x x x D 、3
)1)(1(+-x x
5、若代数式16x 2-kxy+9y 2是完全平方式，则k 的值是（ ）
A 、12 ；
B 、±12；
C 、 24 ；
D 、±24
6、在边长为a 的正方形中挖掉一个边长为b 的小正方形（a>b ）。

把余下的部分剪拼成一个矩形（如图）。

通过计算图形（阴影部分）的面积，验证了一个等式，则这个等式是（ ）
A 、))((2
2
b a b a b a -+=-
B 、2
2
2
2)(b ab a b a ++=+
C 、2222)(b ab a b a +-=-
D 、)(2
b a a ab a -=-
7、()()2
2
2 16=+-x a
8、已知正方形的面积是（16-8x+ x 2）cm 2
,（x>4）该正方形的周长 。

9、下列多项式中不能用平方差公式分解的是（ ）
A 、a 2-b 2
B 、-x 2-y 2
C 、49x 2- y 2z 2
D 、16m 4n 2-25p 2
10.多项式x 2
+1与一个多项式的和是一个整式的完全平方，这个整式可以是 （只写一个） 11.已知x+y=1,则
21 x 2+xy+ 2
1
y 2= 12.当x= ,多项式x 2+2x+1取得最小值，最小值为
13.正方形（1）的周长比正方形（2）的周长长96cm ，他们的面积差为960cm , 它们的边长分别为 14.a+b=2,ab=
16
3
，则a 3b+2 a 2 b 2+ a b 3= 15. 已知x+y=1，xy=-1,则x 2+ y 2=
16.已知x 2+2（k-3）x+16是一个完全平方式，则k 的值为
17.观察下列各式：2×4=32-1,3×5=42-1,4×6=52-1……10×12=112-1……请你用只含字母n 的式子表示这一规律： 18. x+y=0.2,x+3y=1,则3 x 2+12xy+12 y 2=
19.分解因式：（1）（a 2+ b 2）2-4 a 2 b 2 （2）2（a-1）2-12(a-1)+18
(3)( x 2-2xy+ y 2)+(-2x+2y)+1 (4)(x+y)2-14x-14y+49
20. （6分）请先观察下列等式，再填空：32－12＝8×1，52－32＝8×2．…..
（1）72－52＝8× ；（2）92－( )2＝8×4； （3）( )2－92＝8×5；（4）132－( )2＝8× ．
（5）通过观察归纳，写出用含自然数n 的等式表示这种规律，并加以验证.。