大学物理牛顿运动定律讲解

fc

2m
推导见后
43
讨论
科氏力：
1、科里奥利力的特征
fc

2m
1）与相对速度成正比
Leabharlann Baidu
只有在转动参考系中运动时才出现
2）与转动角速度一次方成正比
当角速度较小时，科氏力比惯性离心力更重要
3）科氏力方向垂直相对速度
该力不会改变相对速度的大小
4）科氏力在地球上的表现
44

dm
dt
0

F ma 6
三、牛顿第三定律 内容 作用与反作用 重要概念 施力与受力同时出现同时消失 对参考系无特殊要求(由牛顿创造性发现的) §2常见力(自学)
7
牛顿力学的胜利
1978年发射空间飞船ISEE3，4年后经37次点火和5次
飞近太阳而进入了一个复杂的轨道。85年拦截了一个彗
3
哪些参考系是惯性系呢？
•只能靠实验来确定 •相对已知惯性系匀速运动的参考系也是惯性系 •目前惯性系的认识情况是
最好的惯性系：
FK4系
是由1535个恒星平均静止
位形作为基准的参考系
稍好点的惯性系：
太阳
一般工程上可用的惯性系 地球(地心或地面) 4
二、牛顿第二定律
定义质点动量：P m
内容：
近似不变，一年的天数就多了。由植物年轮，珊
瑚和牡蛎化石生长线判断：3亿年前，一年约400
天。 ●使接近大星体的小星体被引潮力撕碎。
如SL─ 9慧星被木星引潮力撕碎（1992） 。 41
三、 匀速转动参考系 惯性离心力 科里奥利力
1.离心力 inertial centrifugal force
在匀速转动的参考系上考察一个静止物体
星，86年与哈雷慧星相遇。2012年返回。
8
§3 牛顿定律的应用 两类问题：已知运动求力
已知力求运动
桥梁是加速度 a
解题步骤： 确定对象 分析运动 画隔离体受力图 列方程 解方程
9
例1 考虑空气阻力的落体运动（变力 直角坐标系）
已知： m, t 0 0 0 f阻力 k0 求： (t), y(t)
B
A
绳子绕圆柱的张角为
TA
试求人拉绳子的力TB
TB
分析：
• 靠静摩擦实现用小力拉大力。
•绳子质量不能忽略 不同质量处张力不同
•质量连续体 怎么使用牛顿第二定律？分解成 许多质量元，对每个质量元分别使用定律。 17
解：任取一质量元dm
(T dT ) d T d dN 0
22
df (T dT ) T 0
28
NMm
y
ma 0
m
x


M a0
mg
y
x
以地面为参考系对M列方程
N地M a0
NM mM Mg
NmM sin Ma0 (1) 以M为参考系（非惯性系）对m 列方程
ma0 cos mg sin mamM (2)
NmM ma0 sin mg cos 0 (3)
第2章 牛顿运动定律 §1 牛顿运动定律 §2 常见力(自学) §3 牛顿定律的应用 §4 非惯性系中的惯性力
1
§1 牛顿运动定律 一、牛顿第一定律 二、牛顿第二定律 三、牛顿第三定律
2
一、牛顿第一定律 (惯性定律)
内容 （略） 重要概念
1.惯性 inertia 维持原运动状态的属性
2.惯性系 惯性定律在其中严格成立的参考系 叫惯性参考系，简称惯性系
相互作用，没有反作用力，但有真实的效果。
26
二战中的小故事：
美 Tinosa号潜艇 携带16枚鱼雷 在太平洋 离敌舰4000码 斜向攻击 发射4枚 使敌舰停航 离敌舰 875码 垂直攻击 发射11枚 均未爆炸！
您 能 改 进
分析： 垂直、近距
雷管 导板 S′
敌 舰
惯性力大 撞针滑块
Fi
体
吗
(rˆ0 )
将地心看做非惯性系，
rˆ0 M E
rES

E fsE
MS
S
Fi
任何质量为m的质点受的平移惯性力为
Fi

ma0

GM S m rE2S
rˆ0
31
Fi

ma0

GM Sm rE2S
rˆ0
同时物体还受到太阳的引力
fmS


GM S m rE2S
rˆ0
在非惯性系中牛顿定律方程形式为：
月
大潮与小潮
引潮力常触发地震
日
地震常发生于阴历初一、 十五附近（大潮期）， 如：
日 76.阴7.2,唐山 93.阴8.15,印度
95.阴12.17,神户 40
▲固体潮（形变）：
地 球
影响：
月· ·
变形滞后,造成地 球对月球引力矩, 阻止月球自转
●使月球自转和公转周期最终达到一致。 ●使地球自转变慢，一天的时间就长，公转的时间
结果为：
amM

(M m)sin M msin2
g
#
29
例2 平移惯性力在地球上的效应 实际上地球是一个非惯性系 惯性力必然有实际的效应。 太阳引力失重和潮汐现象都是 平移惯性力在非惯性系中的实际效应。
30
1.太阳引力失重
将太阳看做惯性系，地球 绕太阳的公转加速度为：
a0

GM S rE2S
fmS

Fi

ma
MS
S

fmS Fi
通过上述分析知，在考虑地心参考系是个非 惯性系的情况下，在地心参考系中，质点的 惯性力与太阳引力抵消，称为太阳引力失重
32
fmS

Fi

ma
Fi

ma0

GM Sm rE2S
rˆ0
讨论
fmS


GM S rE2S
m
rˆ0


TB
T dT
d df dN
T

o
B
A
TA
T19 B
如 用绞盘制动一个待下水的船
m 2000T 0.25
tg 1
20
5 2
TA
m
TB
无绞盘
TA

2000
1 20
100
吨力
在座的哪个人行？
哪个人都不行！
有绞盘 TB TAe 100e0.2510
某时刻质点受的合力为
F
则，合力与动量的变化率有关系：
F

dP dt
5
F

dP dt
两式统一 的证明
重在 与在要牛 运惯概顿 动性念力无系学关中范，使围所F用内 以 由 常ma于 见质 到量 关测 系量 是：FmdddddvdtPtt
mv
v
dm dt
惯性质量 (惯性的量度)
m mx l x (2)
Tx

F

x l
m(g

a)
#
aF
F
mx g
x
Tx a
若 x l
2
T
x

l
2

F

m(g a) 2
140
N
若绳的质量忽略，则张力等于外力。
16
例4 绞盘可以使人通过绳子用很小的力拉住很大
张力作用下的物体

设绳子承受的巨大拉力TA
o
绳子与圆柱间的摩擦系数为
例2 单摆在垂直面内摆动（变力 自然坐标系）
已知： m, l t 0 0 0 水平
2 2gl sin
lm

求: 绳中的张力 T
和加速度 a
解： T mg sin man ( 1)
mg cos mat (2)
T

mg
原理式
an

2
l
(3)
运动学关系式
12
得 T 3mg sin
“虚拟”的力（称为惯性力） 就可在非惯性系中使用牛顿第二定律的形式
22
二、平动加速参考系的(平移)惯性力
设：地面参考系为惯性系
火车参考系相对地面参考系加速平动 加速度为 a0
质点在火车参考系中运动的加速度为 a
y y

火车
a
a0
x
地面
x
23
在地面参考系中可 使用牛顿第二定律
F

如图，质量均匀分布的粗绳拉重物。
F
F
已知： F 150N a 0.2m/s2 mx g
a
l 4m m 2kg
x
求：距顶端为x 米处绳中的张力 Tx
15
已知： F 150Na 0.2m/s2 l 4m m 2kg 求：距顶端为x米处绳中的张力
解：对绳用牛顿第二定律
F Tx mx g mxa (1)
摩擦力大 鱼雷
？
a0
27
例 1 如图 m与M保持接触 各接触面处处光滑
求：m下滑过程中，相对M的加速度 amM m
解：画隔离体受力图

M
M相对地面加速运动,运动加速度设为
a0
以M为参考系画m
的受力图
NMm
y
ma 0
m
x


M a0
mg
以地面为参考系 画M的受力图
y
x
N地M a0
NM mM Mg
34
飞船中验证了惯性定律
（真正验证惯性定律的参考系恰恰是相对 牛顿惯性系的加速系，认识上的飞跃）
35
2. 潮汐现象
涨潮 和 退潮 利用平移惯性力可解释潮汐现象
36
解释： 在地球上分析：海水除了受太阳(月亮)的引力外，
还需考虑地球是个非惯性系的惯性力。 在质量较大的运动空间中，由于太阳（月球）
引力强度不同（存在引力梯度）从而质点的‘合 力’不同，整个质点系就会发生形变。
转盘相对惯性系的加速度是
a0

2rrˆ
则物体的惯性离心力为
rˆ
m 2r
fi
ma0

m2rrˆ
m m 2r

演示（电影） 惯性力1， 2
42
2 . 科里奥利力 Coriolis force 相对转动参考系运动的物体， 除受到离心力外， 还受到一个力 ，称科里奥利力。 表达式为：
ma0

3.在非惯性系中牛顿第二定律的形式为
F

Fi

ma
25
3.在非惯性系中牛顿第二定律的形式为
F

Fi

ma
式中


Fi ma0
就是惯性力
因为是在平移非惯性系中引进的惯性力，
所以叫平移惯性力
惯性力是参考系加速运动引起的附加力，
本质上是物体惯性的体现。它不是物体间的
Fi
1）惯性力可以抵消引力－－太阳引力失重
MS
S
fmS
说明加速效应与引力效应相当（爱因斯坦提出 广义相对论的基本实验事实之一）
2）验证惯性定律的参考系在哪？
太空中的太阳引力失重的参考系
（广义相对论定义的局域惯性系）
33
宇航员将水果 摆放在立圆的 圆周上， 不受力，维持 图形不变
在飞船中 可验证惯性定律

f
c
fc
fc
北半球的河流 水流的右侧被冲刷较重 落体向东偏斜 付科摆摆动平面偏转 证明地球的自转
以太阳引力变化为例图示定性说明 假设平移惯性力强度处处相等。
37
注意：平移惯性力为


Fi ma0
太阳引力在质点与太阳的连线方向
fs
ma 0
S
f s ma0 a0f s ma0
fs
ma 0
示意地球表 面海水形状
38
39
落潮
涨潮 地球 涨潮
月 亮
落潮
月球对地面上海水的引潮力
大潮
地
月
小 潮地
m(a

a0 )
（1）
变形
在火车参考系中形式 上使用牛顿第二定律
F
ma0

ma
（2）
y y

火车
a
a0
x
地面
x 24
分析：
F

ma0

ma
1.我们认识的牛顿第二定律形式：
左边是合力 右边是质量乘加速度
合力是相互作用力之和
2. 非惯性系中
“合力”
=
相互作用力之和+
0.0388 吨力 39kg力
在座的哪个人都20 行！
§4 非惯性系中的惯性力 一、问题的提出 二、平动加速参考系的(平移)惯性力 三、 匀速转动参考系
21
一、 问题的提出 我们知牛顿第二定律必须在惯性系中使用； 又知牛顿定律是质点力学的基础定律。 但有些实际问题只能在非惯性系中解决，
怎么方便地使用牛顿第二定律？ 办法是：在分析受力时，只需加上某种
Td dN 0 (1)
df dT ( 2 )
df dN (3)
T dT
d df dN
d
化简 T
2
Td dTB TA

o
A
T
18
分离变量 分别积分 结果 讨论
Td dT
dT d
T
TB dT d
T TA
0
TB TAe #
解： 第一步：画质点m的受力图
k0 >0
o
f
m
第二步：列牛顿定律方程
mg
（原理式）
y
mg

k0

m
d
dt
10
mg

k0

m
d
dt
o
f
m
第三步：解上述微分方程
1.分离变量
2.两边分别积分

d
t
dt
g k0
mg
y
0
m t0
3.得解


mg
(1
k0t
em
)
k0
#
由 dy dt y(t)（同学自解）11
at g cos
an 2g sin
a an2 at2 g 1 3sin2
tg 1 an tg 1 2g sin
at
g cos #
lm

an a
T

at mg
13
讨论
T 3mg sin
at g cos
an 2g sin
1）上述结果是普遍解
适用于任意位置
lm

T an a
T

at mg
mg
2）如特例：

2
T 3mg at 0 an 2g
中学时会解
T

mg

2
m
l
牛顿定律 T mg 2mg
机械能守恒 T mg 2mg
T 3mg 14
例3 粗绳的张力（您知道：张力有个分布吗？）
拉紧的绳中任一截面两侧的两部分之间的相互作 用力称该截面处的张力 ----弹性力