大学物理牛顿运动定律讲解
合集下载
大学物理 第三章 牛顿运动定律
四、几种实用的惯性系
1、地面参考系 ground reference frame
由于我们生活在地面上，地面是 一个最常用的惯性系。但只能说地面 是一个近似的惯性系，而不是一个严 格的惯性系，因为地球有自转角速度： 由于地球的自转，地球上的物体 有法向加速度。
1 7.3 105 rad s 1
2、地心参考系 earth's core
地心参考系相对地面参考系严格 些，地球绕太阳公转的角速度：
2 2.0 107 rad s 1
3、日心参考系 sun's core
日心参考系相对地心参考 系更严格些，但太阳还绕银河 中心旋转：
3 8.0 1012 rad s 1
• 5、牛顿定律适用的范围是什么？什么是 惯性参考系？ • 6、有人说：力是运动的根源，没有力就 没有运动，你是怎么理解的？ • 7、日常生活中，我们经常接触的力有哪 些？它们都属于基本力中的哪一种？ • 8、有人说：人推车时只有作用力大于反 作用力时车才能被推动，且先有作用力， 后有反作用力。你认为呢？ • 9、动量和动能有什么区别和联系？
• “只要运动是匀速的，你无法从其中任何一个现象来确 定船是在运动还是停着不动．你跳向船尾也不会比跳向船头 来得远,虽然你跳在空中时,脚下的船底板向着你跳的反方向 移动．你把不论什么东西扔给你的同伴时,如果你的同伴在 船头而你在船尾, 你所用的力并不比你们两个站在相反位置 时所用的力更大．水滴将象先前一样,滴进下面的罐子,一滴 也不会滴向船尾,虽然水滴在空中时,船已行驶了相当距离."
（3） m
a 是什么力？
§３.３ 牛顿运动定律的应用
Applications of Newton’s Laws of motion • 一、牛顿运动定律的适用范围
大学物理学(第二版)课件：牛顿定律
d 2
(
FT
dFT
)
sin
d 2
FT FT
cos d 2
sin d 2
Ff FN
0 0
Ff
FN
O
sin d d ,cos d 1
22
2
1 2
dFT
FTd
FN
dF FTA
T
d
F FTB
T
0
FTB FTAe
FTB / FTA e
若μ=0.25
θ
FTB/FTA
π
0.46
2π 0.21
（2）牛顿第一定律指出了物体具有惯性. 物体在不受外力作用时,将保持静止状态或匀速直线运动
状态.可见,物体保持原来运动状态不变的特性,是物体固有 的,这种特性称为物体的惯性(inertia).因此牛顿第一定律又 称为惯性定律. （3）定义了一种特殊的参考系——惯性系.
一个不受力作用的物体或处于 受力平衡状态下的物体,将保持其静 止或匀速直线运动的状态不变.这样 的参考系叫惯性参考系.
＊ 以距源 10-15m 处强相互作用的力强度为 1
2.3 牛顿定律的应用
2.3.1 动力学问题分类 1.已知物体受力,求物体的运动状态； 2.已知物体的运动状态,求物体所受的力. 2.3.2 解题步骤（隔离体法）
• 选择研究对象（隔离物体）； • 查看运动情况； • 进行受力分析（画受力图:画重力,找接触,不遗漏勿妄加） • 建立坐标系（惯性参考系）,选取正方向； • 对各个隔离体列出牛顿运动方程（分量式）； • 利用其他的约束条件列补充方程； • 解方程,并对结果进行分析和讨论.
力,与此同时,绳的内部各段之间也有相互的弹性力作用,这
种弹性力称为张力.
大学物理第2章动力学(一)牛定律
第2章 质点动力学
内容：
1. 动量与牛顿运动定律 2. 单位制和量纲 3. 力学相对性原理和非惯性系 4. 动量定理、动量守恒定律 ＊5. 变质量物体的运动 6. 功，动能定理 7. 功能原理 机械能守恒定律 8. 碰撞 ＊ 9. 质心，质心运动定理
重点：牛顿运动定律、应用牛顿定律解题 难点：惯性力，变质量物体的运动
2.1 动量与牛顿运动定律
2.1.1 牛顿第一定律、惯性系
任何物体都保持静止的或沿一直线匀速运动 的状态，直到作用在它上面的力迫使它变为这种 状态为止。 数学表述： F 0 , v const .
意义
阐明了“惯性”的概念：任何物体都具有惯性。 • 说明了力的实质：力是物体运动状态改变的原因。 • 指明了“惯性系”：惯性系中才有惯性。
牛顿三定律只适用于宏观、低速领域，当物体的运动速度 接近光速或研究微观粒子的运动时，需要分别应用相对论力 学和量子力学规律。
2.1.4 几种常见的力 在力学中，物体间的相互作用称为力，力 是使物体加速或发生形变的原因。 1．万有引力和重力
万有引力 （存在于任何两个物体之间的吸引力）
m1m 2 m1m 2 er ˆ F G0 r G0 2 2 r r
mg G 0
Mm R
2
mg
g G 0M R
2
2．弹性力
物体在发生形变时产生的力叫弹力 表现形式：
• 正压力或支持力
• 张力，拉力
• 恢复力
在弹性限度内
f = kx
k叫劲度系数 ——胡克定律
3．摩擦力 两个相互接触的物体在沿接触面相对运动时, 或者有相对运动趋势时,在接触面之间产生一对阻 止相对运动的力,叫做摩擦力。 • 静摩擦力: 大小视外力的大小而定,介于0和某 个最大静力摩擦力fS之间。 f S =S N • 滑动摩擦力: f k =k N
内容：
1. 动量与牛顿运动定律 2. 单位制和量纲 3. 力学相对性原理和非惯性系 4. 动量定理、动量守恒定律 ＊5. 变质量物体的运动 6. 功，动能定理 7. 功能原理 机械能守恒定律 8. 碰撞 ＊ 9. 质心，质心运动定理
重点：牛顿运动定律、应用牛顿定律解题 难点：惯性力，变质量物体的运动
2.1 动量与牛顿运动定律
2.1.1 牛顿第一定律、惯性系
任何物体都保持静止的或沿一直线匀速运动 的状态，直到作用在它上面的力迫使它变为这种 状态为止。 数学表述： F 0 , v const .
意义
阐明了“惯性”的概念：任何物体都具有惯性。 • 说明了力的实质：力是物体运动状态改变的原因。 • 指明了“惯性系”：惯性系中才有惯性。
牛顿三定律只适用于宏观、低速领域，当物体的运动速度 接近光速或研究微观粒子的运动时，需要分别应用相对论力 学和量子力学规律。
2.1.4 几种常见的力 在力学中，物体间的相互作用称为力，力 是使物体加速或发生形变的原因。 1．万有引力和重力
万有引力 （存在于任何两个物体之间的吸引力）
m1m 2 m1m 2 er ˆ F G0 r G0 2 2 r r
mg G 0
Mm R
2
mg
g G 0M R
2
2．弹性力
物体在发生形变时产生的力叫弹力 表现形式：
• 正压力或支持力
• 张力，拉力
• 恢复力
在弹性限度内
f = kx
k叫劲度系数 ——胡克定律
3．摩擦力 两个相互接触的物体在沿接触面相对运动时, 或者有相对运动趋势时,在接触面之间产生一对阻 止相对运动的力,叫做摩擦力。 • 静摩擦力: 大小视外力的大小而定,介于0和某 个最大静力摩擦力fS之间。 f S =S N • 滑动摩擦力: f k =k N
大学物理2牛顿运动定律
解：分析受力：mg B R ma
v dv tK d v K ( v v ) T 运动方程变为： 0 d t 0 vT v m dt m
d v mg B Kv 加速度 a dt m mg B 极限速度为：vT K
B R
m
mg
vT v K ln t vT m
x
g sin a2 arc tg g cos
例题2-3 一重物m用绳悬起，绳的另一端系在天花板上，
绳长l=0.5m，重物经推动后，在一水平面内作匀速率圆 周运动，转速n=1r/s。这种装置叫做圆锥摆。求这时绳 和竖直方向所成的角度。
2 2Biblioteka 解： T sin m r m l sin T cos mg 角速度： 2n T 拉力：T m 2l 4 2 n 2 ml
1.电磁力
电磁力：存在于静止电荷之间的电性力以及 存在于运动电荷之间的磁性力，本质上相互联系， 总称为电磁力。 分子或原子都是由电荷系统组成，它们之间 的作用力本质上是电磁力。例如：物体间的弹力、 摩擦力，气体的压力、浮力、粘滞阻力。
2.强力
强力：亚微观领域，存在于核子、介子和超 子之间的、把原子内的一些质子和中子紧紧束缚 在一起的一种力。 15 15
F
N 1
i
i
3、矢量性：具体运算时应写成分量式
dv x Fx ma x m dt 直角坐标系中： F ma m dv y y y dt
dvz Fz maz m dt
dv 自然坐标系中： F m dt
F
n
m
v
2
4、惯性的量度： 质量
三. 牛顿第三定律
大学物理第2章-2.4 牛顿运动定律应用举例
m1g FT m1a1
a1 ar a
ar
m1 m1
m2 m2
(g
a)
m1 m2
FT
0
a2FT
y
m2 g FT m2a2
a2 ar a
FT
2m1m2 m1 m2
(g
a)
a1
P1 y
P2 0
例 如图长为 l的轻绳，一端系质量为 m
的小球,另一端系于定点 o，t 0 时小球
位于最低位置，并具有水平速度 v0，求小球
在任意位置的速率及绳的张力。
解： FT mg cos man
mg sin mat
FT mg cos mv2 / l mg sin m dv
dt
o
FT
en
v
et
v0 mg
mg sin m dv
dt
dv dv d v dv dt d dt l d
x
vx v0 cosekt/m
vy
(v0
sin
mg k
)ekt/ m
mg k
15
dx vxdt dy vydt
由上式积分代 初始条件得：
y
v0
Fr
A
P
v
o
x
x
m k
(v0
c os )(1
ekt / m
)
y
m k
(v0
sin
mg k
)(1
ekt / m
)
mg k
t
16
y
y (tan mg )x kv0 cos
v
vdv gl sind
v0
0
v v02 2lg(cos 1)
大学物理第二章牛顿第二定律
二、牛顿第一定律(惯性定律)
任何物体如果没有力作用在它上面,都将保持静止得或作匀速直线 运动得状态。
牛顿第一定律得意义: 1、定义了惯性参考系
2、定性了物体得惯性与力:保持运动状态与改变运动状态
三、牛顿第二定律
定义质点动量:Pm主F 要 d内dPt容:ddt某有mv时关刻系m质: dd点vt F受v得ddm合dtdPt力为Fddm,t则合0力与动F量得m变a化率
Fr FN (mg F sin ) (2、3-4) 将(2、3-3)式 代入(2、3-4)式,得
F cos (mg F sin ) 0
所以 F
mg
sin cos
(2、3-5)
由(2、3-5)式可知:只有当
f ( ) sin cos
为最大时,拉力才为最小,故对函数 f ( ) 求导数,则有
第三定律就是牛顿在惠更斯、雷恩、沃 利 斯弹等性人物研体究得碰碰撞撞得定时律候,得在基力础学上得建体立系得中。, 就是从牛顿定律中推出得,但从定律发现得过 程瞧,牛顿第二、第三运动定律就是从碰撞定 律、动量守恒定律得研究中逐步行成得。
六、几种常见得力与基本得自然力
❖ (一)、几种常见得力
❖ 1、重力 ——由于地球吸引而使物体受到得力叫做重力。 重力得作用使液体有天然形状--球状。
❖ 2、惯性(参考)系 (1)、惯性系定义—— 在研究物体相对运动时,选取得参考系 就是牛顿运动定律适用得参考系,这样得系统称为惯性(参考) 系; (2)、惯性系属性—— 凡就是相对于某一已知得惯性系,作匀 速直线运动得参考系也都就是惯性参考系。
？
匀速直
线运动
S
S
S系
仅凭观测球得上 抛与下落,不能 觉察车相对地面 得运动。
大学物理牛顿运动定律
魔鬼的乌云并没有把牛顿力学推跨， 她在更加坚实的基础上确立了自己的使 用范围。宇宙时代，给牛顿力学带来了 又一个繁花似锦的春天。
1-3 牛顿运动定律
一、牛顿运动定律的表述
牛顿第一定律（Newton first law)(惯性定律) 任何物体都保持静止或匀速直线运动的状态，直
到受到力的作用迫使它改变这种状态为止。
2、势能曲线上任意一点的斜率 dE P dl的负值，
表示质点在该处所受的保守力
3、势能曲线有极值， E p
质点处于平衡位置。
•B
设系统机械能守恒， E
势垒
由此势能曲线可分析
系统状态的变化。
ra 势阱 rb rc X
•A
三、动能 动能定理
1) 质点的动能定理
质点的动能
Ek
1mv2 2
W
b
a Fds
b dv m ds
b dt
b
mvdv
a
abd(12m2v)1 2mb2v1 2ma2v
W a bE P (a ) E P (b ) 定义了势能差
W 重 (mbg m z a)gz
b
W 引 (G 0M rb )m (G 0M ra ) m
W保
a F保 •dr Ep(a) Ep(b)
W 弹 (1 2kb 2 x1 2ka 2 x )
Ep
保守力做正功等于相应势能的减少； 保守力做负功等于相应势能的增加。
2. 质点的运动轨道为直线 4yx6
Y x2 4y
2.25
4yx6
1
2 O 3 X
B
WAF•dr
Y x2 4y
F ab2 F y i xd x 4 j F ( yN d) yFzd4zyx6
1-3 牛顿运动定律
一、牛顿运动定律的表述
牛顿第一定律（Newton first law)(惯性定律) 任何物体都保持静止或匀速直线运动的状态，直
到受到力的作用迫使它改变这种状态为止。
2、势能曲线上任意一点的斜率 dE P dl的负值，
表示质点在该处所受的保守力
3、势能曲线有极值， E p
质点处于平衡位置。
•B
设系统机械能守恒， E
势垒
由此势能曲线可分析
系统状态的变化。
ra 势阱 rb rc X
•A
三、动能 动能定理
1) 质点的动能定理
质点的动能
Ek
1mv2 2
W
b
a Fds
b dv m ds
b dt
b
mvdv
a
abd(12m2v)1 2mb2v1 2ma2v
W a bE P (a ) E P (b ) 定义了势能差
W 重 (mbg m z a)gz
b
W 引 (G 0M rb )m (G 0M ra ) m
W保
a F保 •dr Ep(a) Ep(b)
W 弹 (1 2kb 2 x1 2ka 2 x )
Ep
保守力做正功等于相应势能的减少； 保守力做负功等于相应势能的增加。
2. 质点的运动轨道为直线 4yx6
Y x2 4y
2.25
4yx6
1
2 O 3 X
B
WAF•dr
Y x2 4y
F ab2 F y i xd x 4 j F ( yN d) yFzd4zyx6
大学物理 普通物理学.ppt
又 N N'
mg
解得
aM
mg sin cos M m sin 2
a
(m M )g sin M m sin 2
[例 2水]质对量小=球m的的阻小力球：在水面f处由k静v开始下沉，
浮力= F ，求任意时刻小球下沉的速度。
解：
o
f
F
v(t) a
x mg
小球运动方程:
mg kv F m dv
分离变量
dt
dv dt mg kv F m
k dv
k dt
mg kv F m
vd(mg kv F ) k
t
dt
0 mg kv F
m0
ln mg kv F k t
mg F
A认为 A
升降机：惯性系
球：受引力自由落体
升降机在自由
g
空间加速上升
B认为：
B F惯
g
两者等价
球受向下惯性力
在引力场中，相对静止电梯自由下落物体的运动 与无引力场中以g向上加速运动的电梯中物体的 运动等效
或： 无引力场中，相对静止电梯静止的物体与有引力 场中以 g 下落的电梯中静止的物体等效
不等效之处：
a'a0
m(a'a0
)
有
F (
定义：F惯
ma0 ) ma'
ma0 ----惯性力
F
F惯
F
ma'
ma' ----非惯性系中的牛二律
说明：
惯性力与真实力有区别
中国矿业大学(北京)《大学物理》课件-第二章 牛顿运动定律
惯性系只能通过实验来确定。
★实验表明：地球是一个近似程度很高的惯性系。 ★实验还表明：相对地球做匀速直线运动的物体也 是惯性系。
中国矿业大学（北京）
8/52
牛顿第三定律
2、牛顿第三定律
两个物体之间的作用力 F 和反作用力 F 沿
同一直线，大小相等，方向相反，分别作用在两
个物体上。
F F
两点说明：
摩擦系数为 ，拉力F作用于物体上。
求：F与水平面之间的夹角 为多大时，能使物体获
得最大的加速度？
F
解：建立直角坐标系oxy，
N
根据牛顿第二定律列式：
f
F cos f ma
G
N F sin mg 0
y
f N
ox
中国矿业大学（北京）
28/52
例题2-2
可解得： f μ(mg F sin ),
瞬时加速度。两者同时存在，同时消失。
F
m
d
v
dt
中国矿业大学（北京）
11/52
牛顿第二定律
(3)矢量性的理解：
F
ma
m
d
v
dt
直角坐标系中的
自然坐标系中的
分量形式
分量形式
Fx
max
m dvx dt
d2 x m dt2
,
Fy
may
m dvy dt
m
d2 dt
y
2
,
Fz
maz
m dvz dt
最大静摩擦力 fmax 0N 滑动摩擦力 f N
0：静摩擦系数，：滑动摩擦系数。与接触面的 材料和表面粗糙程度有关，还和相对速度有关。
0 1
中国矿业大学（北京）
★实验表明：地球是一个近似程度很高的惯性系。 ★实验还表明：相对地球做匀速直线运动的物体也 是惯性系。
中国矿业大学（北京）
8/52
牛顿第三定律
2、牛顿第三定律
两个物体之间的作用力 F 和反作用力 F 沿
同一直线，大小相等，方向相反，分别作用在两
个物体上。
F F
两点说明：
摩擦系数为 ，拉力F作用于物体上。
求：F与水平面之间的夹角 为多大时，能使物体获
得最大的加速度？
F
解：建立直角坐标系oxy，
N
根据牛顿第二定律列式：
f
F cos f ma
G
N F sin mg 0
y
f N
ox
中国矿业大学（北京）
28/52
例题2-2
可解得： f μ(mg F sin ),
瞬时加速度。两者同时存在，同时消失。
F
m
d
v
dt
中国矿业大学（北京）
11/52
牛顿第二定律
(3)矢量性的理解：
F
ma
m
d
v
dt
直角坐标系中的
自然坐标系中的
分量形式
分量形式
Fx
max
m dvx dt
d2 x m dt2
,
Fy
may
m dvy dt
m
d2 dt
y
2
,
Fz
maz
m dvz dt
最大静摩擦力 fmax 0N 滑动摩擦力 f N
0：静摩擦系数，：滑动摩擦系数。与接触面的 材料和表面粗糙程度有关，还和相对速度有关。
0 1
中国矿业大学（北京）
大学物理第2章 牛顿运动定律
1、第一定律(物体在没有外力作用的情况下会保持原有的状态)；
推论：当你不去追求一个美眉，这个美眉就会待在那里不动。 2、第二定律(F=ma，物体的加速度，与施加在该物体上的外力成正比)； 推论：当你强烈地追求一个美眉，这个美眉也会有强烈的反应。 评述：这个显然也是错误的！如果你是一只蛤蟆，那么公主是不会动心的。 你的鲜花送得越勤，电话费花得越多，可能对方越是反感，还可能肥了不费力 气的对手。更可能的情况是，当多个人同时在追求一个美眉时，该美眉反而无 动于衷，心想：机会多着呢，再挑一挑。所以，紧了绷，轻了松，火候要拿捏 得好。
mgR 2 F r2
R2 dv mg 2 m 由牛顿第二定律得： r dt 2 dv dv dr dv gR 又 v dr vdv 2 dt dr dt dr r
当r0 = R 时，v = v0，作定积分，得：
v gR 2 R r 2 dr v0 vdv r
故有
k
例题2-4 不计空气阻力和其他作用力，竖直上抛物体的初速 v0最小应取多大，才不再返回地球?
分析：初始条件，r R 时的速度为 v0 只要求出速率方程 v v ( r ) “不会返回地球”的数学表示式为： 当
r 时， v 0
结论：用牛顿运动定律求出加速度后，问 题变成已知加速度和初始条件求速度方程或运动 方程的第二类运动学问题。 解∶地球半径为R，地面引力 = 重力= mg， 物体距地心 r 处引力为F，则有：
说明
1）定义力
2）力的瞬时作用规律
3）矢量性
4）说明了质量的实质 ： 物体惯性大小的量度
5）适用条件：质点、宏观、低速、惯性系
在直角坐标系中，牛顿第二定律的分量式为
d ( mv x ) Fx dt
推论：当你不去追求一个美眉，这个美眉就会待在那里不动。 2、第二定律(F=ma，物体的加速度，与施加在该物体上的外力成正比)； 推论：当你强烈地追求一个美眉，这个美眉也会有强烈的反应。 评述：这个显然也是错误的！如果你是一只蛤蟆，那么公主是不会动心的。 你的鲜花送得越勤，电话费花得越多，可能对方越是反感，还可能肥了不费力 气的对手。更可能的情况是，当多个人同时在追求一个美眉时，该美眉反而无 动于衷，心想：机会多着呢，再挑一挑。所以，紧了绷，轻了松，火候要拿捏 得好。
mgR 2 F r2
R2 dv mg 2 m 由牛顿第二定律得： r dt 2 dv dv dr dv gR 又 v dr vdv 2 dt dr dt dr r
当r0 = R 时，v = v0，作定积分，得：
v gR 2 R r 2 dr v0 vdv r
故有
k
例题2-4 不计空气阻力和其他作用力，竖直上抛物体的初速 v0最小应取多大，才不再返回地球?
分析：初始条件，r R 时的速度为 v0 只要求出速率方程 v v ( r ) “不会返回地球”的数学表示式为： 当
r 时， v 0
结论：用牛顿运动定律求出加速度后，问 题变成已知加速度和初始条件求速度方程或运动 方程的第二类运动学问题。 解∶地球半径为R，地面引力 = 重力= mg， 物体距地心 r 处引力为F，则有：
说明
1）定义力
2）力的瞬时作用规律
3）矢量性
4）说明了质量的实质 ： 物体惯性大小的量度
5）适用条件：质点、宏观、低速、惯性系
在直角坐标系中，牛顿第二定律的分量式为
d ( mv x ) Fx dt
大学物理牛顿运动定律
大学物理牛顿运动定律一、牛顿第一定律1、内容：一切物体总保持匀速直线运动状态或静止状态，直到有外力迫使它改变这种状态。
2、说明：（1）牛顿第一定律是牛顿在前人实验的基础上，根据逻辑推理得出的，是以实验为基础，但又不是完全通过实验得出。
（2）牛顿第一定律说明了两点：①力不是维持物体运动的原因（否定了亚里士多德“力是维持物体运动的原因”的观点）；②提出了力是改变物体运动状态的原因。
3、惯性：（1）惯性是物体保持匀速直线运动状态或静止状态的性质。
（2）惯性的大小只与质量有关。
二、牛顿第二定律1、内容：物体的加速度与所受合外力成正比，与物体的质量成反比。
2、说明：（1）公式中的F指物体所受的合外力。
当物体只受一个力时，F就等于该力。
（2）加速度的方向与合力的方向相同。
（3）合力可以改变物体的运动状态，也可以不改变物体的运动状态。
（4）公式适用于任何质点，也适用于物体的一部分（只要这种“部分”可当作质点）。
3、牛顿第二定律的适用范围：低速运动的物体。
由于一般物体的运动速度相对很慢，所以，经典力学适用于低速运动的物体。
目前，牛顿第二定律已广泛用于工程技术中。
特别是汽车、飞机、火箭等现代交通工具的速度非常大，如果我们把这种高速运动的物体当作质点，根据牛顿第一定律，我们可以得出很大的错误结论。
所以，对于高速运动的物体，我们不能把它当作质点来处理。
三、牛顿第三定律31、内容：两个物体之间的作用力和反作用力总是大小相等，方向相反，作用在同一条直线上。
311、说明：要改变一个物体的运动状态，必须有其它物体和它相互作用。
物体之间的相互作用是通过力体现的。
并且指出力的作用是相互的，有作用力必有反作用力。
它们是作用在同一直线上的，大小相等，方向相反。
同时产生、同时消失、同时变化、互为施力物体和受力物体等四条结论。
大学物理牛顿力学一、牛顿力学的基本概念牛顿力学是物理学的一个重要分支，它主要研究物体运动的基本规律。
在牛顿力学中，物体被视为质点，不受力的情况称为静止，受恒定合力的情况称为匀加速运动，而受变力的情况称为变加速运动。
《大学物理》第4章 牛顿运动定律
上页 下页 返回 退出
加速度和力之间的精确关系是如何呢？
雪橇车加速 —— 队员对它施加了推力
力 —— 运动状态改变的原因
上页 下页 返回 退出
§4-4 牛顿第二运动定律
物体受到合外力作用时，它所获得的 加速度的大小与合外力的大小成正比， 并与物体的质量成反比，加速度的方 向与合外力的方向相同——牛顿第二 定律。
2(x x0)
2(55m)
上页 下页 返回 退出
所需的合外力： F ma (1500kg)(7.0m / s2) 1.1104 N
负号表明这个力的方向与初速度的方向相反。 注意：如果加速度不是严格的恒定的量，我们可以设定一个 “平均”加速度，据此我们可以获得一个“平均”合力。上页 下页 返回 退出
测量一个拉力的大小（或者强度）。
测量拉力的工具-弹簧秤。 力是一个矢量，遵循矢量加减法的规则和矢量图示法。 （箭头的方向表示力的方向，而矢量的长短与力的大小 成正比。） 力在不同方向上施加，具有不同的效果。
上页 下页 返回 退出
§4-2 牛顿第一运动定律
艾萨克∙牛顿（1642-1727）英国物
上页 下页 返回 退出
分析静止在桌子上的物体： 物体静止——合外力为零 重力 FG 竖直向下 桌子对它有一个向上的力，如图所示。 物体下面的桌子被挤压，由于桌子的 弹性，它要恢复原有形状需要向上推 举物体。这个由桌子施加的力通常称 作接触力，因为它发生在两个物体接 触的时候。 当接触力作用在垂直于接触面的方向 时，又被叫做正压力（normal force） 在图中标记为 。 FN
两个物体之间的作用力和反 作用力，在同一直线上，大
小相等而方向相反。（当一个物
体对第二个物体施加一个力，那第二个 物体对第一个物体施加一个大小相等方 向相反的力。）
大学物理牛顿运动定律
力是改变物体运动状态的原因。
第二定律： 物体受到外力作用时，其加速度大小 与合外力成正比，与质量成反比；方向与 合外力同向。
第三定律：
F Fi ma
i
如果物体 A以力 F作用于物体 B，则物 体 B也必定同时以一力 F’作用于 物体 A。 两个物体间的作用力和反作用力，大小相等、 方向相反、在同一直线上。
N
x
（2）
f
mg
(1) v N m cos mg R 2 v f m sin (3) R 0 （3）
2
N 2.36( N ) f 0
150
0
0
150
30
0
（4ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
N 1.61( N )
240
0
f 0.2( N )
(4)
60 0
240
带，半径为 R ，一物体贴着环内侧运动，物 体与环间的摩擦系数为 。设物体在某一时 刻经 A 点时开始计时，其初速率为 VO 。求 此后任意时刻物体的速率以及从A点开始所 经过的路程。 R
A
v0
解：选桌面为参照系，以A为原点，建 立自然坐标系。受力分析 运动方程
dv t: N m 2 dt v n: N m R
0
（2）
N 1.76( N ) f 0.35( N )
[ 例 ] 一圆锥摆，已知： T cos θ mg = 0
ω , l 求： θ
T sin =m a n θ v2 v2 an = r = l sinθ
v = rω 解得： g θ = cos （ 2 ） lω
1
Tθ n l n m τ mg
大学物理牛顿运动定律及其应用
fS S N
S 叫做静摩擦系数，它与接触面的材料和表面状况有关。
(2) 当外力超过最大静摩擦力时，物体间产生相对滑动，这时的摩擦力
叫做滑动摩擦力。 f k
滑动摩擦力的方向总是与物体相对运动的方向相反，实验证明，滑动
摩擦力也与正压力N成正比，即
fk kN
叫做滑动摩擦系数，它也与接触面的材料和表面状况有关， k 还与两接触物体的相对速度有关。
定对象 —— 查受力 —— 看运动 —— 列方程
例2-1 一滑轮组如图2-1，A为定滑轮，B为动滑轮，绳子不
能伸长 m1 1.5kg ，m2 2kg 。滑轮组及绳的质量、轴的
摩擦均可忽略。
求：(1)重物的加速度;(2)绳中的张力 (3)定滑轮轴承的支反力
解：m1, m2 的受力如图，设
对
m1 的加速度为
P m g G mM R2
式中ｍ，Ｍ分别是物体和地球的质量，Ｒ为地球半径
所以重力加速度为：
g GM R2
2.弹性力：
当两个物体相互接触发生形变时，物体因形变而 产生的恢复力称为弹性力。
弹性力产生的先决条件是弹性形变，弹性力的大 小取决于形变的程度。
弹性力的表现形式有很多种，常见的弹性力有： 弹簧被拉伸或压缩时产生的弹簧弹性力； 绳索被拉紧时产生的张力； 重物放在支承面上产生的正压力（作用于支承面） 和支持力（作用于物体上）等均为弹性力。
d2 dt
y
2
Fz
ma z
m dvz dt
m
d2 dt
z
2
自然坐标系：
F
ma
m
dv dt
Fn
man
m
v2 R
3.牛顿第三运动定律： 两物体间的相互作用力总是等值反向，且在同一直线上。
大学物理第二章 力 动量 能量
一、功
1. 恒力的功 等于恒力在位移上的投影与位移的乘积 .
W Fs cos W F r
r s
F
F
2. 变力功的计 r 算 (1) 无限分割轨道；取位移 dr， dr ds ；
(2) 位移元上的力F 在ds上可视为恒力； r b O (3) 利用恒力功计算式计算 F r F 在 dr 上的功（元功）； r a dW F dr F cosds
t
F1
F21 F12
m1
F2
m2
故
t
t0
( F1 F2 )dt (m1v1 m2 v2 ) (m1v01 m2 v02 )
推广到由多个质点组成的系统
t
t0
n n Fdt pi p0i n i 1 i 1 i 1
<Ek0, W <0 , 外力对物体作负功，或物体克服阻力作功.
四、质点组的动能定理
受外力 ，内力 、 ，初 F1 F、 F12 F21 2
两个质点质量为 m1、m2 ，
质点系
v10 v 速度为 、 , 末速度v1 v 2 20 为 、 位移为 、 . r2 r1,
冲量是矢量，其方向为合外力的方向.
冲量的单位： N· s，（牛顿 · 秒）.
明确几点： 1. 动量是状态量；冲量是过程量. 2. 动量方向为物体运动速度方向；冲量方向为合外力
方向，即加速度方向或速度变化方向.
3. 平均冲力 由于力是随时间变化的，当变化较快时，力的瞬 时值很难确定，用一平均的力 F 代替该过程中的变力.
大学物理 第二章牛顿运动定律
gravitational force
赵 承 均
万有引力定律 任意两质点相互吸引，引力的大小与两者质量乘积成正比， 任意两质点相互吸引，引力的大小与两者质量乘积成正比，与其距离的 平方成反比，力的方向沿着两质点连线的方向。 平方成反比，力的方向沿着两质点连线的方向。
r m1m2 r F = −G 3 r r
赵 承 均
&& mx = p sin ωt
o
v Fx
x
x
即：
m
dv = p sin ωt dt
重 大 数 理 学 院
r r F ( t ) = ma ( t ) r & = mv ( t ) r && ( t ) = mr
此微分形式表明：力与加速度成一一对应关系。 此微分形式表明：力与加速度成一一对应关系。
赵 承 均
牛顿第二定律适用于质点，或通过物理简化的质点。 牛顿第二定律适用于质点，或通过物理简化的质点。 牛顿第二定律适用于宏观低速情况， 牛顿第二定律适用于宏观低速情况，而在微观 ( l ≤ 1 0 − 1 0 m 情况与实验有很大偏差。 高速 ( v ≥ 1 0 − 2 c ) 情况与实验有很大偏差。 牛顿第二定律适用于惯性系，而对非惯性系不成立。 牛顿第二定律适用于惯性系，而对非惯性系不成立。
赵 承 均
牛顿第二定律 在力的作用下物体所获得的加速度的大小与作用力的大小成正比， 在力的作用下物体所获得的加速度的大小与作用力的大小成正比， 与物体的质量成反比，方向与力的方向相同。 与物体的质量成反比，方向与力的方向相同。
r r F = ma
在国际单位中，质量的单位为kg（千克），长度的单位为m 在国际单位中，质量的单位为kg（千克），长度的单位为m（米）， kg ），长度的单位为 时间的单位为s ），这些是基本单位。力的单位为N 牛顿）， 这些是基本单位 ），是 时间的单位为s（秒），这些是基本单位。力的单位为N（牛顿），是导 出单位： 出单位： =1kg× 1N =1kg×1m/s2
赵 承 均
万有引力定律 任意两质点相互吸引，引力的大小与两者质量乘积成正比， 任意两质点相互吸引，引力的大小与两者质量乘积成正比，与其距离的 平方成反比，力的方向沿着两质点连线的方向。 平方成反比，力的方向沿着两质点连线的方向。
r m1m2 r F = −G 3 r r
赵 承 均
&& mx = p sin ωt
o
v Fx
x
x
即：
m
dv = p sin ωt dt
重 大 数 理 学 院
r r F ( t ) = ma ( t ) r & = mv ( t ) r && ( t ) = mr
此微分形式表明：力与加速度成一一对应关系。 此微分形式表明：力与加速度成一一对应关系。
赵 承 均
牛顿第二定律适用于质点，或通过物理简化的质点。 牛顿第二定律适用于质点，或通过物理简化的质点。 牛顿第二定律适用于宏观低速情况， 牛顿第二定律适用于宏观低速情况，而在微观 ( l ≤ 1 0 − 1 0 m 情况与实验有很大偏差。 高速 ( v ≥ 1 0 − 2 c ) 情况与实验有很大偏差。 牛顿第二定律适用于惯性系，而对非惯性系不成立。 牛顿第二定律适用于惯性系，而对非惯性系不成立。
赵 承 均
牛顿第二定律 在力的作用下物体所获得的加速度的大小与作用力的大小成正比， 在力的作用下物体所获得的加速度的大小与作用力的大小成正比， 与物体的质量成反比，方向与力的方向相同。 与物体的质量成反比，方向与力的方向相同。
r r F = ma
在国际单位中，质量的单位为kg（千克），长度的单位为m 在国际单位中，质量的单位为kg（千克），长度的单位为m（米）， kg ），长度的单位为 时间的单位为s ），这些是基本单位。力的单位为N 牛顿）， 这些是基本单位 ），是 时间的单位为s（秒），这些是基本单位。力的单位为N（牛顿），是导 出单位： 出单位： =1kg× 1N =1kg×1m/s2
大学物理2-4 牛顿定律的应用举例
2 – 4
牛顿运动定律的应用举例
第二章 牛顿定律
小练习质量分别为m和M的滑块A和B,叠放在光滑水 平面上,如图.A、B间的静摩擦系为μs,滑动摩擦系数 为μk,系统原先处于静止状态.今将水平力F作用于上 B,要使A、B间不发生相对滑动,应有( C )
(A) F s mg (C) F s (m M ) g
a
2 – 4
牛顿运动定律的应用举例
第二章 牛顿定律 T N mg
（1）根据牛顿第二定律，得
Tsin +Ncos -mg=0 Tcos -Nsin =ma Tsin +Ncos =mg
(1)
a
Tcos -Nsin =ma (2) 解得 T=mgsin +macos N=mgcos -masin
o
解
v 2 FT sin man m m r r
2
FT P ma
l FT
A
FT cos P 0
r l sin
FT m l
2
r o P et v
en
2 – 4
牛顿运动定律的应用举例
第二章 牛顿定律
l
mg g cos 2 2 m l l
y
v0
P
v
v
t
v v0e
( b / m) t
o
2 – 4
牛顿运动定律的应用举例
第二章 牛顿定律
例７:将质量为10kg的小球挂在倾角=300的光滑斜面上 （如图）。 （1）当斜面以加速度a=g/3，沿如图所示方向运动时， 求绳中的张力及小球对斜面的正压力。 （2）当斜面的加速度至少为多大时，小球对斜面 的正压力为零？ 解： 小球与斜面无相对运动，故小球保持 原位，并与斜面一起作同样的运动 小球受绳的张力T，斜面的支持 力N和重力mg的作用，分析如图。
大学物理第二章牛顿定律
2-2
几种常见的力
m1 r m2
一, 万有引力
mm2 F =G 12 r
引力常数 重力 地表附近
−11
G = 6.67×10 N⋅ m ⋅ kg
2
−2
P= mg,
Gm g ≈ 2E ≈ 9.80m⋅s-2 R
Gm g = 2E r
二. 弹性力 由物体形变而产生的． 由物体形变而产生的． 常见弹性力有：正压力、张力、弹簧弹性力等． 常见弹性力有：正压力、张力、弹簧弹性力等． 弹簧弹性力
3 dimG = L M−1T−2
o
dv t ↑ v↑ ↓, dt mg − F = =恒 量 kA
讨论潜艇运 动情况： 动情况：
t = 0 v = 0, t →∞ v = vmax
极限速率（收尾速率） 极限速率（收尾速率）
例3：一小钢球，从静止开始自光滑圆柱形轨道的顶 ：一小钢球， 点下滑。 小球脱轨时的角度θ 点下滑。求：小球脱轨时的角度
三. 力学相对性原理 (1)在有些参照系中牛顿定律成立，这些系 在有些参照系中牛顿定律成立， 在有些参照系中牛顿定律成立 称为惯性系。 (2) 凡相对于惯性系作匀速直线运动的一切 ) 参考系都是惯性系．作加速直线运动为非惯性系 速直线运动为非惯性系. 参考系都是惯性系．作加速直线运动为非惯性系 (3) 对于不同惯性系，牛顿力学的规律都具有 ) 对于不同惯性系， 相同的形式， 相同的形式，与惯性系的运动无关 伽利略相对性原理． 伽利略相对性原理．
F f c mg
o
dv mg − F −kAv = m dt v t mv d ∫ mg −F −kAv = ∫dt 0 0
+
m m -F g -kA v − =t l n kA m −F g m − F −kA g v =e m −F g
大学物理02牛顿运动定律
说明: 说明: (1)牛顿第二定律只适用于质点或可看着质点 (1)牛顿第二定律只适用于质点或 牛顿第二定律只适用于质点 的物体 (2)力满足叠加原理
v v v v v F = ∑F = F + F +L+ F i 1 2 n
v ---- a 是各外力分别作用 分别作用时所产生的加速度 是各外力分别作用时所产生的加速度
v v dp d(mv) v 第二定律： 第二定律： F = = dt v dt v v dv m为常量时 F = m = m a dt 内涵 (1)运动状态变化与力的瞬时关系 (1)运动状态变化与力的瞬时关系 ----惯性质量 (2)m:物体惯性的量度 ----惯性质量 (2)m v v 第三定律： ab 第三定律： F = −F ba 力的作用是相互的(同时存在， 内涵 力的作用是相互的(同时存在，同 时消失) 时消失)
讨论： 讨论： 终极速度： 终极速度： t →∞
k − t m
g −kv m k ln =− t g m
v f
v y mg
mg v= k
[ 例 4] 如图 ， 一单位长度质量 如图， 的匀质绳子， 为 λ 的匀质绳子，盘绕在一张 光滑的水平桌面上。 光滑的水平桌面上。今以一恒 定加速度a 竖直向上提绳， 定加速度 a 竖直向上提绳 ， 当 提起高度为y 提起高度为 y 时 ， 作用在绳端 的力F 为多少？ 的力 F 为多少 ？ 若以一恒定速 竖直向上提绳， 度 v 竖直向上提绳 ， 情况又如 y=0 何？ (设t =0时，y=0，v=0)
结果相同
[例7]用惯性力的方法解[例5] 7]用惯性力的方法解 用惯性力的方法解[ m 解： 以劈为参考系 M 劈和木块的惯性力如图 θ v v v N v v N aM Fm惯 F惯 M M
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
3
哪些参考系是惯性系呢？
•只能靠实验来确定 •相对已知惯性系匀速运动的参考系也是惯性系 •目前惯性系的认识情况是
最好的惯性系：
FK4系
是由1535个恒星平均静止
位形作为基准的参考系
稍好点的惯性系：
太阳
一般工程上可用的惯性系 地球(地心或地面) 4
二、牛顿第二定律
定义质点动量：P m
内容：
近似不变，一年的天数就多了。由植物年轮，珊
瑚和牡蛎化石生长线判断：3亿年前，一年约400
天。 ●使接近大星体的小星体被引潮力撕碎。
如SL─ 9慧星被木星引潮力撕碎（1992） 。 41
三、 匀速转动参考系 惯性离心力 科里奥利力
1.离心力 inertial centrifugal force
在匀速转动的参考系上考察一个静止物体
m mx l x (2)
Tx
F
x l
m(g
a)
#
aF
F
mx g
x
Tx a
若 x l
2
T
x
l
2
F
m(g a) 2
140
N
若绳的质量忽略，则张力等于外力。
16
例4 绞盘可以使人通过绳子用很小的力拉住很大
张力作用下的物体
设绳子承受的巨大拉力TA
o
绳子与圆柱间的摩擦系数为
转盘相对惯性系的加速度是
a0
2rrˆ
则物体的惯性离心力为
rˆ
m 2r
fi
ma0
m2rrˆ
m m 2r
演示（电影） 惯性力1， 2
42
2 . 科里奥利力 Coriolis force 相对转动参考系运动的物体， 除受到离心力外， 还受到一个力 ，称科里奥利力。 表达式为：
34
飞船中验证了惯性定律
（真正验证惯性定律的参考系恰恰是相对 牛顿惯性系的加速系，认识上的飞跃）
35
2. 潮汐现象
涨潮 和 退潮 利用平移惯性力可解释潮汐现象
36
解释： 在地球上分析：海水除了受太阳(月亮)的引力外，
还需考虑地球是个非惯性系的惯性力。 在质量较大的运动空间中，由于太阳（月球）
引力强度不同（存在引力梯度）从而质点的‘合 力’不同，整个质点系就会发生形变。
如图，质量均匀分布的粗绳拉重物。
F
F
已知： F 150N a 0.2m/s2 mx g
a
l 4m m 2kg
x
求：距顶端为x 米处绳中的张力 Tx
15
已知： F 150Na 0.2m/s2 l 4m m 2kg 求：距顶端为x米处绳中的张力
解：对绳用牛顿第二定律
F Tx mx g mxa (1)
B
A
绳子绕圆柱的张角为
TA
试求人拉绳子的力TB
TB
分析：
• 靠静摩擦实现用小力拉大力。
•绳子质量不能忽略 不同质量处张力不同
•质量连续体 怎么使用牛顿第二定律？分解成 许多质量元，对每个质量元分别使用定律。 17
解：任取一质量元dm
(T dT ) d T d dN 0
22
df (T dT ) T 0
Td dN 0 (1)
df dT ( 2 )
df dN (3)
T dT
d df dN
d
化简 T
2
Td dTB TA
o
A
T
18
分离变量 分别积分 结果 讨论
Td dT
dT d
T
TB dT d
T TA
0
TB TAe #
月
大潮与小潮
引潮力常触发地震
日
地震常发生于阴历初一、 十五附近（大潮期）， 如：
日 76.阴7.2,唐山 93.阴8.15,印度
95.阴12.17,神户 40
▲固体潮（形变）：
地 球
影响：
月· ·
变形滞后,造成地 球对月球引力矩, 阻止月球自转
●使月球自转和公转周期最终达到一致。 ●使地球自转变慢，一天的时间就长，公转的时间
28
NMm
y
ma 0
m
x
M a0
mg
y
x
以地面为参考系对M列方程
N地M a0
NM mM Mg
NmM sin Ma0 (1) 以M为参考系（非惯性系）对m 列方程
ma0 cos mg sin mamM (2)
NmM ma0 sin mg cos 0 (3)
结果为：
amM
(M m)sin M msin2
g
#
29
例2 平移惯性力在地球上的效应 实际上地球是一个非惯性系 惯性力必然有实际的效应。 太阳引力失重和潮汐现象都是 平移惯性力在非惯性系中的实际效应。
30
1.太阳引力失重
将太阳看做惯性系，地球 绕太阳的公转加速度为：
a0
GM S rE2S
f
c
fc
fc
北半球的河流 水流的右侧被冲刷较重 落体向东偏斜 付科摆摆动平面偏转 证明地球的自转
Fi
1）惯性力可以抵消引力－－太阳引力失重
MS
S
fmS
说明加速效应与引力效应相当（爱因斯坦提出 广义相对论的基本实验事实之一）
2）验证惯性定律的参考系在哪？
太空中的太阳引力失重的参考系
（广义相对论定义的局域惯性系）
33
宇航员将水果 摆放在立圆的 圆周上， 不受力，维持 图形不变
在飞船中 可验证惯性定律
适用于任意位置
lm
T an a
T
at mg
mg
2）如特例：
2
T 3mg at 0 an 2g
中学时会解
T
mg
2
m
l
牛顿定律 T mg 2mg
机械能守恒 T mg 2mg
T 3mg 14
例3 粗绳的张力（您知道：张力有个分布吗？）
拉紧的绳中任一截面两侧的两部分之间的相互作 用力称该截面处的张力 ----弹性力
星，86年与哈雷慧星相遇。2012年返回。
8
§3 牛顿定律的应用 两类问题：已知运动求力
已知力求运动
桥梁是加速度 a
解题步骤： 确定对象 分析运动 画隔离体受力图 列方程 解方程
9
例1 考虑空气阻力的落体运动（变力 直角坐标系）
已知： m, t 0 0 0 f阻力 k0 求： (t), y(t)
TB
T dT
d df dN
T
o
B
A
TA
T19 B
如 用绞盘制动一个待下水的船
m 2000T 0.25
tg 1
20
5 2
TA
m
TB
无绞盘
TA
2000
1 20
100
吨力
在座的哪个人行？
哪个人都不行！
有绞盘 TB TAe 100e0.2510
ma0
3.在非惯性系中牛顿第二定律的形式为
F
Fi
ma
25
3.在非惯性系中牛顿第二定律的形式为
F
Fi
ma
式中
Fi ma0
就是惯性力
因为是在平移非惯性系中引进的惯性力，
所以叫平移惯性力
惯性力是参考系加速运动引起的附加力，
本质上是物体惯性的体现。它不是物体间的
0.0388 吨力 39kg力
在座的哪个人都20 行！
§4 非惯性系中的惯性力 一、问题的提出 二、平动加速参考系的(平移)惯性力 三、 匀速转动参考系
21
一、 问题的提出 我们知牛顿第二定律必须在惯性系中使用； 又知牛顿定律是质点力学的基础定律。 但有些实际问题只能在非惯性系中解决，
怎么方便地使用牛顿第二定律？ 办法是：在分析受力时，只需加上某种
某时刻质点受的合力为
F
则，合力与动量的变化率有关系：
F
dP dt
5
F
dP dt
两式统一 的证明
重在 与在要牛 运惯概顿 动性念力无系学关中范，使围所F用内 以 由 常ma于 见质 到量 关测 系量 是：FmdddddvdtPtt
mv
v
dm dt
惯性质量 (惯性的量度)
以太阳引力变化为例图示定性说明 假设平移惯性力强度处处相等。
37
注意：平移惯性力为
Fi ma0
太阳引力在质点与太阳的连线方向
fs
ma 0
S
f s ma0 a0f s ma0
fs
ma 0
示意地球表 面海水形状
38
39
落潮
涨潮 地球 涨潮
月 亮
落潮
月球对地面上海水的引潮力
大潮
地
月
小 潮地
例2 单摆在垂直面内摆动（变力 自然坐标系）
已知： m, l t 0 0 0 水平
2 2gl sin
lm
求: 绳中的张力 T
和加速度 a
解： T mg sin man ( 1)
mg cos mat (2)
T
mg
原理式
an
哪些参考系是惯性系呢？
•只能靠实验来确定 •相对已知惯性系匀速运动的参考系也是惯性系 •目前惯性系的认识情况是
最好的惯性系：
FK4系
是由1535个恒星平均静止
位形作为基准的参考系
稍好点的惯性系：
太阳
一般工程上可用的惯性系 地球(地心或地面) 4
二、牛顿第二定律
定义质点动量：P m
内容：
近似不变，一年的天数就多了。由植物年轮，珊
瑚和牡蛎化石生长线判断：3亿年前，一年约400
天。 ●使接近大星体的小星体被引潮力撕碎。
如SL─ 9慧星被木星引潮力撕碎（1992） 。 41
三、 匀速转动参考系 惯性离心力 科里奥利力
1.离心力 inertial centrifugal force
在匀速转动的参考系上考察一个静止物体
m mx l x (2)
Tx
F
x l
m(g
a)
#
aF
F
mx g
x
Tx a
若 x l
2
T
x
l
2
F
m(g a) 2
140
N
若绳的质量忽略，则张力等于外力。
16
例4 绞盘可以使人通过绳子用很小的力拉住很大
张力作用下的物体
设绳子承受的巨大拉力TA
o
绳子与圆柱间的摩擦系数为
转盘相对惯性系的加速度是
a0
2rrˆ
则物体的惯性离心力为
rˆ
m 2r
fi
ma0
m2rrˆ
m m 2r
演示（电影） 惯性力1， 2
42
2 . 科里奥利力 Coriolis force 相对转动参考系运动的物体， 除受到离心力外， 还受到一个力 ，称科里奥利力。 表达式为：
34
飞船中验证了惯性定律
（真正验证惯性定律的参考系恰恰是相对 牛顿惯性系的加速系，认识上的飞跃）
35
2. 潮汐现象
涨潮 和 退潮 利用平移惯性力可解释潮汐现象
36
解释： 在地球上分析：海水除了受太阳(月亮)的引力外，
还需考虑地球是个非惯性系的惯性力。 在质量较大的运动空间中，由于太阳（月球）
引力强度不同（存在引力梯度）从而质点的‘合 力’不同，整个质点系就会发生形变。
如图，质量均匀分布的粗绳拉重物。
F
F
已知： F 150N a 0.2m/s2 mx g
a
l 4m m 2kg
x
求：距顶端为x 米处绳中的张力 Tx
15
已知： F 150Na 0.2m/s2 l 4m m 2kg 求：距顶端为x米处绳中的张力
解：对绳用牛顿第二定律
F Tx mx g mxa (1)
B
A
绳子绕圆柱的张角为
TA
试求人拉绳子的力TB
TB
分析：
• 靠静摩擦实现用小力拉大力。
•绳子质量不能忽略 不同质量处张力不同
•质量连续体 怎么使用牛顿第二定律？分解成 许多质量元，对每个质量元分别使用定律。 17
解：任取一质量元dm
(T dT ) d T d dN 0
22
df (T dT ) T 0
Td dN 0 (1)
df dT ( 2 )
df dN (3)
T dT
d df dN
d
化简 T
2
Td dTB TA
o
A
T
18
分离变量 分别积分 结果 讨论
Td dT
dT d
T
TB dT d
T TA
0
TB TAe #
月
大潮与小潮
引潮力常触发地震
日
地震常发生于阴历初一、 十五附近（大潮期）， 如：
日 76.阴7.2,唐山 93.阴8.15,印度
95.阴12.17,神户 40
▲固体潮（形变）：
地 球
影响：
月· ·
变形滞后,造成地 球对月球引力矩, 阻止月球自转
●使月球自转和公转周期最终达到一致。 ●使地球自转变慢，一天的时间就长，公转的时间
28
NMm
y
ma 0
m
x
M a0
mg
y
x
以地面为参考系对M列方程
N地M a0
NM mM Mg
NmM sin Ma0 (1) 以M为参考系（非惯性系）对m 列方程
ma0 cos mg sin mamM (2)
NmM ma0 sin mg cos 0 (3)
结果为：
amM
(M m)sin M msin2
g
#
29
例2 平移惯性力在地球上的效应 实际上地球是一个非惯性系 惯性力必然有实际的效应。 太阳引力失重和潮汐现象都是 平移惯性力在非惯性系中的实际效应。
30
1.太阳引力失重
将太阳看做惯性系，地球 绕太阳的公转加速度为：
a0
GM S rE2S
f
c
fc
fc
北半球的河流 水流的右侧被冲刷较重 落体向东偏斜 付科摆摆动平面偏转 证明地球的自转
Fi
1）惯性力可以抵消引力－－太阳引力失重
MS
S
fmS
说明加速效应与引力效应相当（爱因斯坦提出 广义相对论的基本实验事实之一）
2）验证惯性定律的参考系在哪？
太空中的太阳引力失重的参考系
（广义相对论定义的局域惯性系）
33
宇航员将水果 摆放在立圆的 圆周上， 不受力，维持 图形不变
在飞船中 可验证惯性定律
适用于任意位置
lm
T an a
T
at mg
mg
2）如特例：
2
T 3mg at 0 an 2g
中学时会解
T
mg
2
m
l
牛顿定律 T mg 2mg
机械能守恒 T mg 2mg
T 3mg 14
例3 粗绳的张力（您知道：张力有个分布吗？）
拉紧的绳中任一截面两侧的两部分之间的相互作 用力称该截面处的张力 ----弹性力
星，86年与哈雷慧星相遇。2012年返回。
8
§3 牛顿定律的应用 两类问题：已知运动求力
已知力求运动
桥梁是加速度 a
解题步骤： 确定对象 分析运动 画隔离体受力图 列方程 解方程
9
例1 考虑空气阻力的落体运动（变力 直角坐标系）
已知： m, t 0 0 0 f阻力 k0 求： (t), y(t)
TB
T dT
d df dN
T
o
B
A
TA
T19 B
如 用绞盘制动一个待下水的船
m 2000T 0.25
tg 1
20
5 2
TA
m
TB
无绞盘
TA
2000
1 20
100
吨力
在座的哪个人行？
哪个人都不行！
有绞盘 TB TAe 100e0.2510
ma0
3.在非惯性系中牛顿第二定律的形式为
F
Fi
ma
25
3.在非惯性系中牛顿第二定律的形式为
F
Fi
ma
式中
Fi ma0
就是惯性力
因为是在平移非惯性系中引进的惯性力，
所以叫平移惯性力
惯性力是参考系加速运动引起的附加力，
本质上是物体惯性的体现。它不是物体间的
0.0388 吨力 39kg力
在座的哪个人都20 行！
§4 非惯性系中的惯性力 一、问题的提出 二、平动加速参考系的(平移)惯性力 三、 匀速转动参考系
21
一、 问题的提出 我们知牛顿第二定律必须在惯性系中使用； 又知牛顿定律是质点力学的基础定律。 但有些实际问题只能在非惯性系中解决，
怎么方便地使用牛顿第二定律？ 办法是：在分析受力时，只需加上某种
某时刻质点受的合力为
F
则，合力与动量的变化率有关系：
F
dP dt
5
F
dP dt
两式统一 的证明
重在 与在要牛 运惯概顿 动性念力无系学关中范，使围所F用内 以 由 常ma于 见质 到量 关测 系量 是：FmdddddvdtPtt
mv
v
dm dt
惯性质量 (惯性的量度)
以太阳引力变化为例图示定性说明 假设平移惯性力强度处处相等。
37
注意：平移惯性力为
Fi ma0
太阳引力在质点与太阳的连线方向
fs
ma 0
S
f s ma0 a0f s ma0
fs
ma 0
示意地球表 面海水形状
38
39
落潮
涨潮 地球 涨潮
月 亮
落潮
月球对地面上海水的引潮力
大潮
地
月
小 潮地
例2 单摆在垂直面内摆动（变力 自然坐标系）
已知： m, l t 0 0 0 水平
2 2gl sin
lm
求: 绳中的张力 T
和加速度 a
解： T mg sin man ( 1)
mg cos mat (2)
T
mg
原理式
an