基于matlab的倒立摆模糊控制_课程设计报告
倒立摆模糊控制MATLAB
模糊控制课程设计报告题目：基于matlab的倒立摆模糊控制专业、班级：09级电气四班学生姓名：学号：指导教师：分数:2012年 6 月15 日绪论倒立摆控制系统是一个复杂的、不稳定的、非线性系统，是进行控制理论设计及测试的理想实验平台。
倒立摆系统控制涉及到机器人技术、控制理论、计算机控制等多个领域。
其被控系统本身是一个绝对不稳定、高阶次、多变量、强耦合的非线性系统，可以作为一个典型的控制对象对其进行研究[1]。
同时,由于实际机械系统中存在的各种摩擦力，实际倒立摆系统亦具有一定的不确定性。
倒立摆系统的控制涉及到许多典型的控制问题：非线性问题、随动及跟踪问题、鲁棒性问题、非最小相位系统的镇定问题等等。
正是由于倒立摆系统的特殊性，许多不同领域的专家学者在检验新提出理论的正确性和实际可行性时，都将倒立摆系统作为实验测试平台。
再将经过测试后的控制理论和控制方法应用到更为广泛的领域中去[1]。
如：把一级倒立摆的研究成果应用到对航空航天领域中的火箭发射推进器和卫星飞行状态控制的研究；把二级倒立摆的研究成果应道到双足机器人行走控制中[2]。
所以说，对倒立摆系统控制理论的研究不仅具有理论研究价值，也具有相当的实际工程应用价值。
倒立摆系统的传统控制方法主要是使用经典控制理论和现代控制理论。
它们都以精确的系统数学模型为控制对象。
经典控制理论在线性定常、输入输出量较少的系统中能很好的完成控制设计指标，经典控制理论的数学基础是拉普拉斯变换，占主导地位的分析和综合方法是频率域方法。
而现代控制理论是建立在状态空间分析法上的，基本分析方法是时域分析法。
这种方法能够克服经典控制理论的缺陷：能够解决系统的输入输出变量过多、系统的非线性等问题。
matlab仿真毕设--倒立摆现代控制理论研究
内蒙古科技大学本科生毕业设计说明书（毕业论文）题目：倒立摆现代控制理论研究倒立摆现代控制理论研究摘要倒立摆系统是一个复杂的非线性、强耦合、多变量和自不稳定系统。
在控制工程中，它能有效地反映诸如可镇定性、鲁棒性、随动性以及跟踪性等许多控制中的关键问题，是检验各种控制方法的理想工具。
理论是工程的先导，它对倒立摆系统的控制研究具有重要的工程背景，单级倒立摆与火箭的飞行有关，二级倒立摆与双足机器人的行走有相似性，日常生活中的任何重心在上，支点在下的问题都与倒立摆的控制有极大的相似性，所以对倒立摆的稳定控制有重大的现实意义。
迄今，人们已经利用古典控制理论、现代控制理论及多重智能控制理论实现了多种倒立摆系统的稳定控制[5]。
倒立摆的控制方法有很多，如状态反馈控制，经典PID控制，神经网络控制，遗传算法控制，自适应控制，模糊控制等。
其控制方法已经在军工、航天、机器人和一般工业过程等领域得到了应用。
因此对倒立摆系统的控制研究具有重要的理论和现实意义，成为控制领域中经久不衰的研究课题。
本文是应用线性系统理论中的极点配置、线性二次型最优（LQR）和状态观测器等知识，设计了倒立摆系统线性化模型的控制器，通过MA TLAB仿真，研究其正确性和有效性。
通过分析仿真结果，我们知道了，状态反馈控制可以使倒立摆系统很好的控制在稳定状态，并具有良好的鲁棒性。
关键词：倒立摆；现代控制；Matlab仿真；Modern Control Theory Of Inverted PendulumAbstractInverted pendulum system is a complex nonlinear and strongly coupled，multi-variable and unstable system since．In control engineering，it can effectively reflect such stabilization，robustness，with the mobility of control and tracking，and many other key issue，It is the test ideal for a variety of control methods．Theory is the project leader，inverted pendulum control system also has important engineering research background，inverted pendulum with single-stage related torocket for the flight，Inverted pendulum and biped walking robot similar nature in any life in the center of gravity，the fulcrum in the next issue with the inverted pendulum control has a great similarity，so the stability control of inverted pendulum significant practical significance.So far，it has been the use of classical control theory，modern control theory and control theory of multiple intelligence to achieve a variety of inverted pendulum system stability control[5].Inverted pendulum control methods there are many，such as the state feedback control，the classic PID control，neural network control，genetic algorithm control，adaptive control，fuzzy control.The control method has been in military，aerospace，robotics and general industrial processes and other areas have been intended use.Therefore，the control of inverted pendulum system research has important theoretical and practical significance，of becoming enduring research topics in the field.This is the application of the theory of linear systems pole placement，linear quadratic optimal (LQR) and the state observer of such knowledge，the design of the linear inverted pendulum model of the controller，through simulation to study the correctness and effective sex.By analyzing the results of MATLAB simulation，state feedback control can make a goodcontrol of inverted pendulum system in a stable state，and has good robustness，stability control features.Key words: Inverted pendulum；Modern control；Matlab simulation；目录摘要 (I)Abstract (II)第一章绪论 (1)1.1倒立摆系统模型简介 (1)1.2倒立摆研究的背景与意义 (2)1.3国内外研究现状、水平和发展趋势 (3)1.3.1倒立摆和控制理论的发展 (3)1.3.2倒立摆的控制方法 (4)1.3.3倒立摆的发展趋势 (5)1.4本论文的主要工作介绍 (6)第二章一级倒立摆的数学模型建立及其性能分析 (7)2.1 系统的组成 (7)2.2 一级倒立摆数学模型的建立 (8)2.2.1 数学模型的建立 (8)2.2.2 系统的结构参数 (9)2.2.3 用牛顿力学方法来建立系统的数学模型 (9)2.2.4 一级倒立摆的性能分析[7] (13)2.3 本章小结 (15)第三章现代控制理论在倒立摆控制中的应用 (16)3.1 自动控制理论的发展历程 (16)3.2 经典控制理论 (18)3.2.1 PID控制现状 (18)3.2.2 PID控制的基本原理 (18)3.2.3 常用PID数字控制系统 (20)3.3 现代控制理论 (21)3.3.1 极点配置[11] (22)3.3.2 线性二次型最优的控制理论[7,8] (24)3.3.3 加权矩阵的选取 (26)3.3.4 状态观测器[7] (26)3.4 本章小结 (29)第四章MA TLAB仿真技术 (30)4.1 仿真软件——Matlab简介 (30)4.1.1 MA TLAB的优势 (30)4.2 Simulink简介 (32)4.3 S-函数简介 (33)4.3.1 用M文件创建S-函数 (34)4.4 倒立摆仿真模块的建立 (36)4.5 本章小结 (37)第五章一级倒立摆线性模型系统的仿真 (38)5.1 倒立摆控制器结构选择 (38)5.2 一级倒立摆线性模型系统仿真 (38)5.2.1 Simulink仿真 (42)5.3 本章小结 (46)结束语 (48)参考文献 (49)附录A (51)致谢 (53)第一章绪论1.1倒立摆系统模型简介倒立摆控制系统是一个复杂的、不稳定的、非线性的系统，是进行控制理论教学及开展各种控制实验的理想实验平台，但它并不是我们想象的那样抽象，其实在我们日常生活中就有很多这样的例子。
基于模糊控制的倒立摆系统设计【毕业作品】
第二章倒立摆系统建模5
2.1直线一级倒立摆的数学模型5
2.1.1微分方程的推导5
2.1.2传递函数8
2.1.3状态空间方程9
2.2小结10
第三章模糊控制11
3.1传统控制的局限性12
3.2模糊控制的基本概念12
3.3模糊控制器结构13
3.4模糊控制器设计步骤14
第四章直线一级倒立摆的模糊控制15
4.1模糊控制器的设计15
BI YE SHE JI
（20 届）
基于模糊控制的倒立摆系统设计
所在学院
专业班级自动化
学生姓名学号
指导教师职称
完成日期年月
倒立摆系统是研究控制理论的理想实验平台，具有价格低廉、结构简单、参数易于调整等优点。但是倒立摆同时也是一个典型的快速、非线性、多变量、本质不稳定系统，对于其稳定性的控制绝非易事。也正因为如此，对于倒立摆系统控制方法的研究和开发才具有重要和深远的意义。更重要的是实现其控制稳定的过程中不断发现新的控制方法，探索新的控制理论，并进而将新的控制方法用到更广泛的受控对象中。倒立摆系统可以有效的反映一些诸如鲁棒性，随动性和跟踪性能等等许多控制领域的关键问题。
4.1.1位置模糊控制器的设计15
4.1.2角度模糊控制器的设计19
基于模糊控制的一级倒立摆控制系统设计【毕业作品】
BI YE SHE JI（20 届）基于模糊控制的一级倒立摆控制系统设计所在学院专业班级自动化学生姓名学号指导教师职称完成日期年月II摘要倒立摆系统是研究控制理论的典型实验装置，具有价格低廉，结构简单，参数易于调整等优点。
但是倒立摆同时也是一个典型的快速，非线性，多变量，本质不稳定系统，对于其稳定性的控制绝非易事。
也正因为如此，对于倒立摆系统控制方法的研究和开发才具有重要和深远的意义。
目前适用此系统的控制理论包括变结构控制，非线性控制，目标定位控制，智能控制等。
本文根据一级直线倒立摆系统，建立了数学模型，依据模糊控制的相关规则设计了模糊控制规则，并从位移和角度观点出发设计了双模糊控制器，经过仿真调试对重要参数进行不断的调试和优化，最终实现了“摆杆不倒，小车稳住”的总体目标。
对于实物实验系统，本文对构成倒立摆运动控制系统的电机，编码器和运动控制模块进行了比较选择，选择了交流伺服电机，增量式光电编码器和基于DSP技术的运动控制器作为主要的硬件组合，该运动控制器具有良好的性能，可以保证控制的精度。
关键词：倒立摆，模糊控制，系统设计，仿真，稳定IIAbstractInverted pendulum system is the study of the typical experiment device control theory, which is inexpensive, simple structure and easy to adjust the parameters. But it is also a system that typical rapid, nonlinear, many variables, and its essence is not stable, for its stability control is not going to be easy. Also because of this inverted pendulum system control method of the research and development are important and profound significance. At present the system for the control theory including variable structure control, nonlinear control, the goal positioning control, intelligent control, etc.According to the level of linear inverted pendulum system, this paper established the mathematical model, based on the fuzzy control rules we designed its fuzzy control rules, and from the view point of view design displacement and the dual fuzzy controller, through the simulation test of continuing the important parameters of debugging and optimization, and finally achieved "swinging rod, the car is not steady overall goal.For physical experiment system, this paper constitutes inverted pendulum motion control system of motor, encoder and motion control module are compared choice. Choose the ac servo motor, the solid-axes photoelectric encoder and the motion controller based on DSP technology as the main combination of hardware, this controller has good performance, and can ensure the precision of the control.Key words: inverted pendulum，Fuzzy control，System design ，The simulation，stabilityII目录摘要 (I)Abstract.......................................................................................................................................... I I 目录 (III)第一章引言 (1)1.1课题研究目的及意义 (1)1.3倒立摆系统介绍 (3)第二章倒立摆系统建模 (6)第三章模糊控制 (11)3.1概念 (11)第四章基于模糊控制的一级倒立摆系统设计 (15)4.1控制系统部件选择 (15)4.1.1位置传感器选择 (15)4.1.3运动控制模块 (17)4.2 模糊控制器设计 (18)4.2.1 确定模糊控制器的结构 (19)4.2.2位置模糊控制器的设计 (19)4.2.3角度模糊控制器设计 (27)4.3simulink仿真 (28)4.3.1将simulink与模糊控制器相关联 (28)4.3.2进行仿真 (32)结论 (39)III参考文献 (40)致谢 (41)III第一章引言1.1课题研究目的及意义倒立摆系统作为一个本身绝对不稳定的非线性系统，兼具高阶次、多变量、强耦合的特点。
旋转倒立摆的模糊控制
WORD文档下载可编辑旋转倒立摆的模糊控制摘要：该文针对一级旋转倒立摆系统进行研究。
基于Lagrange方程进行了对旋转倒立摆的系统建模，并在Matlab环境下使用了模糊控制，实现了倒立摆的良好控制，采用积分消除了稳态误差。
实验证明，此种模糊控制方法有一定的鲁棒性并且控制效果较好。
关键词：一级旋转倒立摆；模糊控制；Matlab一、控制对象一级旋转倒立摆倒立摆系统是自动控制理论中比较典型的控制对象,许多抽象的控制理论概念如系统稳定性、可控性和系统抗干扰能力等,都可以通过倒立摆系统直观地表现出来。
因此它成为自动控制理论研究的一个较为普遍的研究对象。
倒立摆系统作为一个被控对象,是快速、多变量、开环不稳定、非线性的高阶系统,必须施加十分有力的控制手段才能使之稳定。
对倒立摆的研究在现实中也有一定的指导意义,航天器的发射就是很好的例子, 未来仿人类机器人的发展也离不开倒立摆模型。
一直以来,很多种控制方法已经应用到倒立摆的控制当中本文采用了一种模糊控制方法实现了对一级旋转倒立摆的控制。
目标是使倒立摆在保持平衡的同时,旋臂还能够快速跟踪一个位置给定信号。
该次设计所研究的旋转倒立摆系统模型如图1所示,倒立摆模块由倒立摆的摆杆和一个支撑摆杆的旋转臂组成,摆杆固定在旋转臂一端,可以在垂直于转臂的方向上做360度的转动。
旋臂的另一端安装在一个旋转伺服装置上,伺服装置通过电机驱动齿轮转动来实现旋臂在水平面内做360度的旋转。
在摆杆的底端以及旋臂的里端均装有光电编码器,用来检测角度的变化并将信号传送给计算机。
涉及到的参数有：θ1 ——旋转臂的旋转角l1 ——旋转臂从电机轴到摆支撑点的长度——0 . 25mJ1 ——为旋转臂的转动惯量——0 . 01kg ·m2θ2 ——倒立摆的旋转角l2 ——倒立摆的旋转轴到重心的长度——0 . 1mm2 ——倒立摆的质量——0 . 1kgJ2 ——倒立摆的转动惯量——0 . 001kg·m2M ——电机产生的转矩二、设计方案既涉及设计过程(一)、建模：系统采用拉格朗日动力学分析法[1] 建立运动方程为：因摆杆摆动幅度小, 可认为sinθ1≈θ1 , sinθ2≈θ2 , cos (θ2 +θ1) ≈1 , 由此将(1) 式和(2) 式作线性化处理,得:由(3) 式和(4) 式可求出:令系统的状态矢量为x = [ x1 x2 x3 x4 ]′=[θ1 θ2 θ1′θ2′]′，得状态空间方程：即输入而输出部分的故输出为由于旋转倒立摆系统自身的特点,在没有控制或控制效果不佳的情况下很难稳定。
基于模糊控制算法的倒立摆系统的研究
基于模糊控制算法的倒立摆系统的研究摘要：倒立摆是一个经典的控制系统研究对象，具有非线性、强耦合等特点，传统的控制方法在其控制中存在一定的困难。
因此，本研究基于模糊控制算法对倒立摆系统进行研究，旨在提高系统的控制性能和稳定性。
通过建立数学模型，设计模糊控制器，并进行仿真实验，分析模糊控制算法在倒立摆系统中的应用效果。
关键词：倒立摆，模糊控制，非线性，稳定性，控制性能1. 引言倒立摆作为一个非线性、强耦合的系统，其控制一直是控制理论研究领域的热点之一。
传统的控制算法，如PID控制，往往难以满足倒立摆系统的控制需求。
模糊控制算法因其对非线性系统具有较好的适应性而备受关注。
本研究旨在探索基于模糊控制算法的倒立摆控制方法。
2. 倒立摆系统建模倒立摆系统由一个可旋转的杆和一个质点组成，质点位于杆的一端，通过一个关节连接。
系统的运动受到重力和杆的惯性力的影响。
通过运动学和动力学方程，可以得到倒立摆系统的数学模型。
3. 模糊控制器设计为了实现对倒立摆系统的精确控制，本研究设计了一个模糊控制器。
模糊控制器的输入为系统的误差和误差变化率，输出为控制信号。
通过设定适当的模糊规则和隶属度函数，模糊控制器可以根据当前的系统状态和误差，生成合适的控制信号。
4. 仿真实验与分析通过Matlab/Simulink工具进行仿真实验，对比模糊控制算法和传统的PID控制方法在倒立摆系统中的控制效果。
实验结果表明，模糊控制算法具有较好的控制性能和稳定性，能够实现对倒立摆系统的精确控制。
5. 结论本研究基于模糊控制算法对倒立摆系统进行了研究。
通过建立数学模型和设计模糊控制器，实现了对倒立摆系统的控制。
仿真实验结果表明，模糊控制算法具有较好的控制性能和稳定性，能够满足倒立摆系统的控制需求。
未来的研究可以进一步优化模糊控制器的设计，提高系统的控制精度和响应速度。
模糊控制在倒立摆中的MATLAB仿真应用
TAIYUAN UNIVERSITY OF SCIENCE & TECHNOLOGY题目：院（系）：专业：学生姓名：学号：模糊控制在倒立摆中的仿真应用1、倒立摆系统简介倒立摆有许多类型,例如图1-1的a和b所示的分别是轮轨式一级倒立摆系统和二级倒立摆系统的模型。
倒立摆是一个典型的快速、多变量、非线性、本质不稳定系统,它对倒置系统的研究在理论上和方法论上具有深远的意义。
对倒立摆的研究可归结为对非线性多变量本质不稳定系统的研究,其控制方法和思路在处理一般工业过程中也有广泛的用途。
近些年来国内外不少专家学者对一级、二级、三级、甚至四级等倒立摆进行了大量的研究,人们试图寻找不同的控制方法实现对倒立摆的控制,以便检查或说明该方法的严重非线性和本质不稳定系统的控制能力。
2002年8月11日,我国的李洪兴教授在国际上首次成功实现了四级倒立摆实物控制,也标志着我国学者采用自己提出的控制理论完成的一项具有原创性的世界领先水平的重大科研成果。
图1-1 倒立摆模型(a)一级倒立摆模型（b）二级倒立摆模型倒立摆系统可以简单地描述为小车自由地在限定的轨道上左右移动。
小车上的倒立摆一端用铰链安装在小车顶部,另一端可以在小车轨道所在的垂直平面内自由转动,通过电机和皮带传动使小车运动,让倒立摆保持平衡并保持小车不和轨道两端相撞。
在此基础上在摆杆的另一端铰链其它摆杆,可以组成二级、三级倒立摆系统。
该系统是一个多用途的综合性试验装置,它和火箭的飞行及步行机器人的关节运动有许多相似之处,其原理可以用于控制火箭稳定发射、机器人控制等诸多领域。
倒立摆系统控制原理单级倒立摆系统的硬件包括下面几个部分：计算机、运动控制卡、伺服系统、倒立摆和测量元件，由它们组成的一个闭环系统，如图1-2所示，就是单级倒立摆系统的硬件结构图。
图1-2 单级倒立摆硬件结构图通过角度传感器可以测量摆杆的角度，通过位移传感器可以得到小车的位置，然后反馈给运动控制卡，运动控制卡与计算机双向通信。
基于MATLAB的二阶倒立摆控制分析
基于MATLAB的二阶倒立摆控制分析工作原理倒立摆的工作原理可简述为：用一种强有力的控制方法使小车以一定的规律来回跑动，从而使全部摆杆在垂直平面内稳定，这就是倒立摆控制系统。
若小车不动，摆杆会由于重力倒下；若在水平方向给小车一个力，则摆杆朝与小车运动方向相反的方向运行，通过有规律性地改变小车的受力方向,使摆杆在竖直方向左右摆动，从而实现摆杆在竖直方向的动态平衡。
为了简化系统分析，假设：1)二级摆体视为刚体；2)各部分的摩擦力(力矩)与相对速度(角速度)成正比；3)施加在小车上的驱动力与加在功率放大器上的输入电压成正比，并无延时地施加到小车上；4)皮带轮与传送带之间无滑动，转送带无伸长现象。
所以，可将倒立摆系统抽象成小车和匀质刚性杆组成的系统，二阶倒立摆的系统模型如图1所示。
图1 二阶倒立摆系统模型图数学模型的建立系统模型参数如下：下摆与小车驱动系统的等效质量M=1.328 kg；小车质量m3=0.208 kg；下摆杆质量m1= 0.220 kg；上摆杆质量m2=0.187 kg；下摆杆质心到轴心距离l1=0.304 m；上摆杆质心到轴心距离l2=0.226 m；加在小车上的力为F；下摆杆与垂直方向夹角为θ1；上摆杆与垂直方向夹角为θ2。
为了简化系统模型，建立系统的拉格朗日方程：=-L(,)(,)(,)q q T q q V q q其中L 为拉格朗日算子，q 为系统的广义坐标，T 为系统动能，V 为系统势能。
拉格朗日方程由q 和L 表示为：i i id L Lf dt q q ⎡⎤∂∂-=⎢⎥∂∂⎣⎦ 其中fi 为系统沿该广义坐标方向的外力。
由于在广义坐标系下，θ1,θ2没有外力作用，所以110d L Ldt θθ⎡⎤∂∂-=⎢⎥∂∂⎣⎦ 220d L Ldt θθ⎡⎤∂∂-=⎢⎥∂∂⎣⎦ 解此方程组并在平衡点12 0x θθ===和120x θθ===附近对方程进行线性化处理,即设sin θθ≈，cos 1θ≈，线性化后得：112113217222123227=k +k +k =k +k +k x xθθθθθθ由于采用加速度作为输入，因此还要加上一个方程：x u =其中u 为控制能量作适当变换，得系统状态方程：xAx Bu y Cx Du =+⎧⎨=+⎩其中状态变量：[]123456*********,,,,,[,,,,,,,,,,]TT T T x x x x x x x r r y x x x r θθθθθθ⎤⎡⎤⎡====⎦⎣⎦⎣ 111322230010000001000000100000000000000A k k k k ⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦, 17270001B k k ⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦,100000010000001000C ⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦ ，D=0 根据相关参数计算的各系数矩阵如下：00100000010000001000000024.8355 6.89740000161.3151149.6025000A ⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎢⎥-⎢⎥⎣⎦，00011.82661.1940B ⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦， 100000010000001000C ⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦， D=000⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦ 稳定性判定源程序如下： clear all clc a1=zeros(6);a1(1,4)=1;a1(2,5)=1;a1(3,6)=1; a1(5,2)=24.8355;a1(5,3)=-6.8974; a1(6,2)=161.3151;a1(6,3)=149.6025; A=a1;B=[0 0 0 1 1.8266 1.1940]'; c1=zeros(3,6);c1(1,1)=1;c1(2,2)=1;c1(3,3)=1; C=c1; D=zeros(3,1); sys=ss(A,B,C,D) eig （sys ） ans = 11.8294 5.8739 -5.8739 -11.8294可得系统的开环极点为0，0，11.829 4，5.873 9，-5.873 9，-11.829 4。
用Matlab完成倒立摆系统的分析与综合
现代控制理论用Matlab 完成倒立摆系统的分析与综合2013/5/23 Thursday 学号：**********杨 博用Matlab 完成倒立摆系统的分析与综合一、实验要求1、熟悉非线性系统数学模型的建立过程。
2、非线性数学模型的近似线性化。
3、判断系统的能控性及能观性。
4、学习利用MATLAB 来分析系统的能观性、能控性和稳定性（Lyapunov 第一法）。
5、掌握状态反馈极点配置控制，并能用MATLAB 仿真软件进行控制算法的仿真验证与分析。
二、实验原理底座导轨摆杆XFϕl图1 一级倒立摆系统模型 图2 小车水平方向受力分析图3 摆杆垂直方向的受力分析Pb ẋ N F小车水平方向受力： Mẍ+bẋ+N =F摆杆水平方向受力:2(sin )2d N m x l dtθ=+即： N =mẍ+mlθcos θ−mlθsin θ得第一个运动方程：(M +m )ẍ+bẋ+mlθcos θ−mlθsin θ=F摆杆垂直方向受力：2(cos )2d P mg m l dtθ-=力矩平衡方程：−Pl sin θ−Nl cos θ=Iθ=+θπφ，cos cos φ=-sin sin φθ=-第二个运动方程：(I +ml 2)θ+mgl sin θ=−mlẍcos θ 两个运动方程化简得：{(I +ml 2)ϕ−mgl∅=mlẍ(M +m )ẍ+bẋ−mlϕ=u拉普拉斯变换得：222()()()()22()()()()()I ml s s mgl s mlX s sM m X s s bX s s ml s s U s ⎧+Φ-Φ=⎪⎨⎪++-Φ=⎩三、实验内容1、一级直线倒立摆传递函数的建立 摆杆输出角度和电机作用力的传递函数为：2()2()()()432ml s s qU s b I ml mgl M m bmgls s s sq q q⋅Φ=+++⋅-⋅-⋅ 其中22[()()()]q M m I ml ml =++-2、一级直线倒立摆状态空间方程的建立求解可得ẍ、ϕ，整理后得到系统的状态空间方程为：010002222()00222()()()00010()00222()()()x x I ml b m gl I ml x xI M m Mml I M m Mml I M m Mml umlbmgl M m ml I M m Mml I M m Mml I M m Mml φφφφ⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎡⎤⎡⎤-++⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥++++++⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥=+⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥-+⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥++++++⎣⎦⎣⎦1000000100x x x y u φφφ⎡⎤⎢⎥⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎢⎥==+⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎢⎥⎣⎦3、MATLAB 仿真要求 ➢ 求出状态空间表达式矩阵。
基于matlab的倒立摆模糊控制_课程设计报告 精品
智能控制理论及应用课程设计报告题目：基于matlab的倒立摆模糊控制院系：西北民族大学电气工程学院专业班级：10级自动化（3）班学生姓名：蔡余敏学号：P101813455指导教师：刁晨2013.10基于MATLAB的倒立摆模糊控制作者：蔡余敏指导老师：刁晨摘要：倒立摆的控制问题就是使摆杆尽快地达到一个平衡位置，并且使之没有大的振荡和过大的角度和速度。
当摆杆到达期望的位置后，系统能克服随机扰动而保持稳定的位置。
本文主要针对较为简单的单级倒立摆控制系统而进行的设计分析。
通过建立微分方程模型，求出相关参数，设计出对应的模糊控制器，并运用MATLAB软件进行系统模型的软件仿真，从而达到预定控制效果。
目前，一级倒立摆的研究成果应用于火箭发射推进器和控制卫星的飞行状态等航空航天领域。
关键词：单级倒立摆；微分方程；模糊控制；MATLAB仿真1背景分析倒立摆控制系统是一个复杂的、不稳定的、非线性系统，是进行控制理论教学及开展各种控制实验的理想实验平台。
对倒立摆系统的研究能有效的反映控制中的许多典型问题：如非线性问题、鲁棒性问题、镇定问题、随动问题以及跟踪问题等。
通过对倒立摆的控制，用来检验新的控制方法是否有较强的处理非线性和不稳定性问题的能力。
同时，其控制方法在军工、航天、机器人和一般工业过程领域中都有着广泛的用途，如机器人行走过程中的平衡控制、火箭发射中的垂直度控制和卫星飞行中的姿态控制等。
正是由于倒立摆系统的特殊性，许多不同领域的专家学者在检验新提出理论的正确性和实际可行性时，都将倒立摆系统作为实验测试平台。
再将经过测试后的控制理论和控制方法应用到更为广泛的领域中去。
现代控制理论已经在工业生产过程、军事科学、航空航天等许多方面都取得了成功的应用。
例如极小值原理可以用来解决某些最优控制问题；利用卡尔曼滤波器可以对具有有色噪声的系统进行状态估计；预测控制理论可以对大滞后过程进行有效的控制。
但是它们都有一个基本的要求：需要建立被控对象的精确数学模型。
倒立摆的设计报告
摘要：倒立摆是进行控制理论研究的典型实验平台。
由于倒立摆系统的控制策略和杂技运动员顶杆平衡表演的技巧有异曲同工之处，极富趣味性，而且许多抽象的控制理论概念如系统稳定性、可控性和系统抗干扰能力等等，都可以通过倒立摆系统实验直观的表现出来，因此在欧美发达国家的高等院校，它已成为必备的控制理论教学实验设备。
学习自动控制理论的学生通过倒立摆系统实验来验证所学的控制理论和算法，非常的直观、简便，在轻松的实验中对所学课程加深了理解。
本论文在自动控制原理校正的基本思想上，通过采用根轨迹校正法，频域法，分别对倒立摆系统进行校正，使之满足性能要求。
关键词：倒立摆，自动控制，根轨迹，频域法1、引言倒立摆是机器人技术、控制理论、计算机控制等多个领域、多种技术的有机结合，其被控系统本身又是一个绝对不稳定、高阶次、多变量、强耦合的非线性系统，可以作为一个典型的控制对象对其进行研究。
最初研究开始于二十世纪50 年代，麻省理工学院的控制论专家根据火箭发射助推器原理设计出一级倒立摆实验设备。
近年来，新的控制方法不断出现，人们试图通过倒立摆这样一个典型的控制对象，检验新的控制方法是否有较强的处理多变量、非线性和绝对不稳定系统的能力，从而从中找出最优秀的控制方法。
倒立摆系统作为控制理论研究中的一种比较理想的实验手段，为自动控制理论的教学、实验和科研构建一个良好的实验平台，以用来检验某种控制理论或方法的典型方案，促进了控制系统新理论、新思想的发展。
由于控制理论的广泛应用，由此系统研究产生的方法和技术将在半导体及精密仪器加工、机器人控制技术、人工智能、导弹拦截控制系统、航空对接控制技术、火箭发射中的垂直度控制、卫星飞行中的姿态控制和一般工业应用等方面具有广阔的利用开发前景。
平面倒立摆可以比较真实的模拟火箭的飞行控制和步行机器人的稳定控制等方面的研究。
法控制器的设计是倒立摆系统的核心容，因为倒立摆是一个绝对不稳定的系统，为使其保持稳定并且可以承受一定的干扰，需要给系统设计控制器，目前典型的控制器设计理论有：PID 控制、根轨迹以及频率响应法、状态空间法、最优控制理论、模糊控制理论、神经网络控制、拟人智能控制、鲁棒控制方法、自适应控制，以及这些控制理论的相互结合组成更加强大的控制算。
毕业设计(论文)-基于matlab的一级倒立摆控制器设计与仿真[管理资料]
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摘要倒立摆系统是一个典型的多变量、非线性、强耦合和快速运动的高阶不稳定系统，它是检验各种新型控制理论和方法有效性的典型装置。
近年来，许多学者对倒立摆系统进行广泛地研究。
本文研究了直线一级倒立摆的控制问题。
首先阐述了倒立摆系统控制的研究发展过程和现状，接着介绍了倒立摆系统的结构并详细推导了一级倒立摆的数学模型。
本文分别用极点配置、LQR最优控制设计了不同的控制器，极点配置法通过设计状态反馈控制器将多变量系统的闭环系统极点配置在期望的位置上，从而使系统满足要求的瞬态和稳态性能指标。
最优控制理论主要是依据庞特里亚金的极值原理，通过对性能指标的优化寻找可以使目标极小的控制器。
若取状态变量的二次型函数的积分做为系统的性能指标，则称为线性系统二次型性能指标的最优控制。
通过比较和MATLAB仿真，验证了所设计的控制器的有效性、稳定性和抗干扰性。
关键词：单级倒立摆；MATLAB；控制器设计；极点配置；LQRABSTRACTInverted pendulum is a typical multi-variable, non-linear, strong coupling and rapid movement of high-end system instability, It is testing various new control theory and methods of the effectiveness of the typical devices. In recent years, many scholars of the inverted pendulum extensive study.In this paper, a straight two inverted pendulum control on the inverted pendulum control of the development process and the status quo, then introduced the inverted pendulum system and the detailed structure of the two inverted pendulum is derived a mathematical model. In this paper, with pole placement, LQR optimal control design a different controller, By comparing and MATLAB simulation, verified the effectiveness ,stability and anti-jamming of the controller.Pole-zero configuration can configure the closed-loop system poles of multi-variable system in the desired position, by designing of the state feedback controller，so that to make the system meets the requirements of the transient and steady state performance indicators.Optimal control theory is mainly based on the Pontryagin maximum principle, by the optimization of the performance indicators to find the minimal goal of the taking the integral of the quadratic function of state variables as the system of performance indicators, called the as the linear quadratic performance index of optimal control.Key words : Single stage Inverted pendulum; MATLAB; Controller design; Zero-pole ; LQR目录摘要 (1)ABSTRACT (2)1 绪论 0控制理论的发展 0倒立摆系统简介及其研究意义 0倒立摆研究的发展现状及其主要控制方法 (1)研究目标 (2)2 直线一阶倒立摆数学模型的建立 (4)倒立摆系统的物理结构与建模 (4)系统参数设定 (7)系统能控性与能观性 (8)3 极点配置控制方案的设计 (9)极点配置理论 (9)极点配置算法 (10)极点配置控制方案的设计 (11)4 线性二次型最优控制(LQR)方案的设计 (15)最优控制的起源和发展 (15)线性二次型最优控制原理 (15)最优控制矩阵的设计 (18)5 控制系统的MATLAB仿真 (22)MATLAB软件介绍 (22)极点配置控制方案的仿真 (23)线性二次型最优控制(LQR)方案的仿真 (26)干扰条件下控制系统的仿真 (27)S函数模拟动画设计 (28) (31)6 总结与展望 (32)参考文献 (35)致谢 (36)附录 (37)1 绪论控制理论的发展控制理论发展至今已有100多年的历史，随着现代科学技术的发展，它的应用也越来越广泛。
基于MATLAB的倒立摆系统控制系统设计与仿真【毕业作品】
1 绪论1.1倒立摆系统简介倒立摆系统是一种很常见的又和人们的生活密切相关的系统，它深刻揭示了自然界一种基本规律，即自然不稳定的被控对象，通过控制手段可使之具有良好的稳定性。
倒立摆系统是一个非线性，强耦合，多变量和自然不稳定的系统。
它是由沿导轨运动的小车和通过转轴固定在小车上的摆杆组成的。
在导轨一端装有用来测量小车位移的电位计，摆体与小车之间由轴承连接，并在连接处安置电位器用来测量摆的角度。
小车可沿一笔直的有界轨道向左或向右运动，同时摆可在垂直平面内自由运动。
直流电机通过传送带拖动小车的运动，从而使倒立摆稳定竖立在垂直位置。
图1.1一级倒立摆装置简图由图1.1中可以看到，倒立摆装置由沿导轨运动的小车和通过转轴固定在小车上的摆体组成。
导轨的一端固定有位置传感器，通过与之共轴的轮盘转动可以测量出沿导轨由图中可以看到，倒立摆装置由沿导轨运动的小车和通过转轴固定在小车上的摆运动的小车位移；小车通过轴承连接摆体，并在小车与摆体的连接处固定有共轴角度传感器，用以测量摆体的角度信号；并通过微分电路得到相应的速度和角速度信号；导轨的另一端固定有直流永磁力矩电机，直流电机通过传送带驱动小车沿导轨运动，在小车沿导轨左右运动的过程中将力传送到摆杆以实现整个系统的平衡。
倒立摆的种类很多，有悬挂式倒立摆、平行式倒立摆、和球平衡式倒立摆；倒立摆的级数可以是一级，二级，乃至更多级。
控制方法也是多种，可以通过模糊控制，智能控制，PID控制，LQR控制等来实现倒立摆的动态平衡，本文介绍的是状态反馈极点配置方法来实现一级倒立摆的控制。
1.2倒立摆的控制规律当前，倒立摆的控制规律可总结如下:（1）状态反馈H控制[1]，通过对倒立摆物理模型的分析，建立倒立摆的动力学模型，然后使用状态空间理论推导出状态方程和输出方程，应用状态反馈和Kalnian滤波相结合的方法，实现对倒立摆的控制。
（2）利用云模型[2-3]实现对倒立摆的控制，用云模型构成语言值，用语言值构成规则，形成一种定性的推理机制。
基于Matlab的倒立摆控制辅助教学实例设计
部教学改革、学科建设和教材建设改革的精神，针对 “连续与离散控制系统”是我校整个工科基础
“自动控制原理”和“计算机控制原理和技术”两门 课程，课程的显著特点是以数学为基础进行分析和
课程单独开设存在的问题和弊端，将两门课整合成 设计，理论性强、实践性强［６］。因此它非常适合以
的一门课程，该课程列入了新版教学大纲和教学计 项目教学法为基础，开展多种教学手段相结合的课
ｓｏｆｔｗａｒｅ ｔｏ ｄｅｓｉｇｎ ａｎ ａｓｓｉｓｔｅｄ ｔｅａｃｈｉｎｇ ｉｎｓｔａｎｃｅ ｏｆ ｉｎｖｅｒｔｅｄ ｐｅｎｄｕｌｕｍ ｃｏｎｔｒｏｌ ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ ． Ｔｈｅ ｔｅａｃｈｉｎｇ ｉｎｓｔａｎｃｅ ｉｎ
， ｃｌｕｄｅ ｔｈｒｅｅ ｃｏｎｔｒｏｌ ｍｅｔｈｏｄ ｗｈｉｃｈ ａｒｅ ＰＩＤ ＬＱＲ ａｎｄ Ｈ∞ ａｌｇｏｒｉｔｈｍ ｔｏ ｒｅａｌｉｚｅ ｆｅｅｄｂａｃｋ ｃｏｎｔｒｏｌ ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ ｆｏｒ ｉｎｖｅｒｔ
（ ， ， ， ） ＣＩＥＥ Ｊｉｌｉｎ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ Ｃｈａｎｇｃｈｕｎ １３００６１ Ｃｈｉｎａ
： ， Ａｂｓｔｒａｃｔ Ａｃｃｏｒｄｉｎｇ ｔｏ ｔｈｅ ｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃｓ ｏｆ Ｃｏｎｔｉｎｕｏｕｓ ａｎｄ Ｄｉｓｃｒｅｔｅ Ｃｏｎｔｒｏｌ Ｓｙｓｔｅｍ ｃｏｕｒｓｅ ｔｈｉｓ ｐａｐｅｒ ｕｓｅ Ｍａｔｌａｂ
收稿日期： ；修回日期： ２０１７０７２４
２０１８０３ ２７
基金项目：吉林大学本科教学改革研究项目（项目编号：２０１７ＸＹＢ０９９）
第一作者：栾卉（１９７９），女，博士，副教授，主要从事连续与离散控制系统教学研究工作，Ｅｍａｉｌ：ｌｕａｎｈｕｉ＠ ｊｌｕ． ｅｄｕ． ｃｎ
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电气电子教学学报
基于MATLAB的倒立摆PID控制系统设计
题目基于MATLAB的倒立摆PID控制系统设计目录摘要 (1)一、自动控制概述 (2)1.1 自动控制概念 (2)1.2 自动控制系统的分类 (3)1.3 对控制系统的性能要求 (5)1.4 典型环节 (5)二、MATLAB仿真软件的应用 (9)2.1 MATLAB的基本介绍 (9)2.2 MATLAB的仿真 (9)2.3 控制系统的动态仿真 (10)三、倒立摆系统及其数学模型 (13)3.1 系统组成 (13)3.2 模型的建立 (15)四、PID控制理论 (23)4.1 PID控制概述 (23)4.2 PID的控制规律 (24)4.3 数字PID控制 (25)4.4 常用的PID控制系统 (27)五、倒立摆的PID控制器设计与调节 (30)5.1 PID控制器的设计 (30)5.2 PID控制器设计MATLAB仿真 (33)设计总结 (37)参考文献 (38)摘要倒立摆系统是一个典型的快速、多变量、非线性、不稳定系统，对倒立摆的控制研究无论在理论上和方法上都有深远的意义。
本论文以倒立摆实验装置为平台，重点研究其PID控制方法，设计出相应的PID控制器，并将控制过程在MATLAB上加以仿真。
本文主要研究内容是：首先概述自动控制的发展和倒立摆系统研究的现状；介绍倒立摆系统硬件组成，对单级倒立摆模型进行建模，并分析其稳定性；研究倒立摆系统的几种控制策略，分别设计了相应的控制器，以MATLAB为基础，做了大量的仿真研究，比较了各种控制方法的效果；借助固高科技MATLAB实时控制软件实验平台；利用设计的控制方法对单级倒立摆系统进行实时控制，通过在线调整参数和突加干扰等，研究其实时性和抗千扰等性能；对本论文进行总结，对下一步研究作一些展望。
关键词：倒立摆，PID，MATLAB仿真一、自动控制概述1.1 自动控制概念在现代科学技术的许多领域中，自动控制技术得到了广泛的应用，自动控制技术最显著的特征就是通过对各类机器，各种物理参量、工业生产过程等的控制直接造福于社会。
基于matlab的倒立摆设计
摘要 (I)Abstract (II)第一章绪论 (1)1.1倒立摆的研究背景 (1)1.2国内外现状 (2)1.3应解决的问题和技术要求 (2)1.4工作内容 (3)第二章 MATLAB仿真软件及应用 (4)2.1 MATLAB软件的基本介绍 (4)2.1.1软件概述 (4)2.1.2 软件的构成部分 (5)2.2 MATLAB的仿真 (5)第三章倒立摆系统及数学建模 (7)3.1 倒立摆系统的组成 (7)3.1.1 系统组成及分类 (7)3.1.2 倒立摆的控制方法 (7)3.1.3实验设备简介 (8)3.2模型的建立 (9)3.2.1 模型的推导原理 (9)3.2.2 直线一级倒立摆数学模型的推导 (9)3.2.4 采用MATLAB语句形式进行仿真 (15)第四章 PID控制理论 (17)4.1 PID控制概述 (17)4.2 PID的控制规律 (18)4.3 PID控制原理的特点 (20)4.4 PID参数的调整 (20)第五章直线一级倒立摆的PID设计及仿真 (22)5.1 PID控制器的设计 (22)5.1.1 PID控制系统设计原理 (22)5.2 PID控制器设计MATLAB仿真 (25)5.2.1 摆杆角度控制算法仿真 (25)5.2.2 小车位置控制算法仿真 (28)5.2.3结果分析 (29)总结 (30)致谢 (31)参考文献 (32)摘要自动控制原理（包括经典部分和现代部分）是电气信息工程学院学生的一门必修专业基础课，课程中的一些概念相对比较抽象，如系统的稳定性、可控性、收敛速度和抗干扰能力等。
倒立摆控制系统是一个复杂的、不稳定的、非线性系统，是进行控制理论教学及开展各种控制实验的理想实验平台。
对倒立摆系统的研究能有效的反映控制中的许多典型问题：如非线性问题、鲁棒性问题、镇定问题、随动问题以及跟踪问题等，对倒立摆系统的研究在理论上和方法上都有深远的意义。
通过对倒立摆的控制，用来检验新的控制方法是否有较强的处理非线性和不稳定性问题的能力。
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智能控制理论及应用课程设计报告题目：基于matlab的倒立摆模糊控制院系：西北民族大学电气工程学院基于MATLAB的倒立摆模糊控制摘要：倒立摆的控制问题就是使摆杆尽快地达到一个平衡位置，并且使之没有大的振荡和过大的角度和速度。
当摆杆到达期望的位置后，系统能克服随机扰动而保持稳定的位置。
本文主要针对较为简单的单级倒立摆控制系统而进行的设计分析。
通过建立微分方程模型，求出相关参数，设计出对应的模糊控制器，并运用MATLAB软件进行系统模型的软件仿真，从而达到预定控制效果。
目前，一级倒立摆的研究成果应用于火箭发射推进器和控制卫星的飞行状态等航空航天领域。
关键词：单级倒立摆；微分方程；模糊控制；MATLAB仿真1背景分析倒立摆控制系统是一个复杂的、不稳定的、非线性系统，是进行控制理论教学及开展各种控制实验的理想实验平台。
对倒立摆系统的研究能有效的反映控制中的许多典型问题：如非线性问题、鲁棒性问题、镇定问题、随动问题以及跟踪问题等。
通过对倒立摆的控制，用来检验新的控制方法是否有较强的处理非线性和不稳定性问题的能力。
同时，其控制方法在军工、航天、机器人和一般工业过程领域中都有着广泛的用途，如机器人行走过程中的平衡控制、火箭发射中的垂直度控制和卫星飞行中的姿态控制等。
正是由于倒立摆系统的特殊性，许多不同领域的专家学者在检验新提出理论的正确性和实际可行性时，都将倒立摆系统作为实验测试平台。
再将经过测试后的控制理论和控制方法应用到更为广泛的领域中去。
现代控制理论已经在工业生产过程、军事科学、航空航天等许多方面都取得了成功的应用。
例如极小值原理可以用来解决某些最优控制问题；利用卡尔曼滤波器可以对具有有色噪声的系统进行状态估计；预测控制理论可以对大滞后过程进行有效的控制。
但是它们都有一个基本的要求：需要建立被控对象的精确数学模型。
随着科学技术的迅猛发展，各个领域对自动控制控制精度、响应速度、系统稳定性与适应能力的要求越来越高，所研究的系统也日益复杂多变。
然而由于一系列的原因，诸如被控对象或过程的非线性、时变性、多参数间的强烈耦合、较大的随机干扰、过程机理错综复杂、各种不确定性以及现场测量手段不完善等，难以建立被控对象的精确模型。
虽然常规自适应控制技术可以解决一些问题，但范围是有限的。
对于像二级倒立摆这样的非线性、多参数、强耦合的被控对象，使用传统控制理论难以达到良好的控制性能。
而模糊控制理论能够克服这些困难，达到实际设计要求。
所以说，对倒立摆系统控制理论的研究不仅具有理论研究价值，也具有相当的实际工程应用价值。
2提出控制问题倒立摆控制问题是展示智能控制方法由于传统控制方法的典型范例。
一级倒立摆的背景源于火箭发射助推器；二级倒立摆于双足机器人控制有关。
这里只讨论一级倒立摆的控制问题。
有一个倒立摆控制系统如图2.1所示。
图2.1 倒立摆控制系统它由小车和倒立摆构成，小车在控制器的作用下，沿滑轨在水平方向运动，使倒立摆在垂直平面内稳定。
倒立摆的控制问题就是使摆杆尽快地达到一个平衡位置，并且使之没有大的振荡和过大的角度和速度。
当摆杆到达期望的位置后，系统能克服随机扰动而保持稳定的位置。
倒立摆系统的输入为小车的位移（即位置）和摆杆的倾斜角度期望值，计算机在每一个采样周期中采集来自传感器的小车与摆杆的实际位置信号，与期望值进行比较后，通过控制算法得到控制量，再经数模转换驱动直流电机实现倒立摆的实时控制。
直流电机通过皮带带动小车在固定的轨道上运动，摆杆的一端安装在小车上，能以此点为轴心使摆杆能在垂直的平面上自由地摆动。
作用力平行于铁轨的方向作用于小车，使杆绕小车上的轴在竖直平面内旋转，小车沿着水平铁轨运动。
当没有作用力时，摆杆处于垂直的稳定的平衡位置（竖直向下）。
为了使杆子摆动或者达到竖直向上的稳定，需要给小车一个控制力，使其在轨道上被往前或朝后拉动。
3建立控制模型首先假设：①摆杆为刚体；②忽略摆杆与支点之间的摩擦；③忽略小车与导轨之间的摩擦。
一级倒立摆系统可抽象成小车与匀质杆组成的系统，假设：M为小车的质量；m为摆杆质量；l为摆杆转动轴心到杆质心的长度；I 为摆杆惯量；U为加在小车上的力；x为小车位置；θ为摆杆与垂直向上方向的夹角。
应用Newton 第二定律的方法可得到系统x 方向的运动方程为()21''Ma Ma F ma G m F x x x +===()()()()1-3cos sin sin 22222222⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⎪⎭⎫ ⎝⎛-++=++=dt d dt d ml dt x d m M l dtd m dt x d m M θθθθθ 规定逆时针方向的力矩为正，以摆与小车的连接点为原点，列出摆的力矩方程：考虑到摆的惯性力矩，求得系统的运动方程为（未考虑摆旋转的摩擦阻力矩）()2-3cos sin 3434sin cos 2222222222θθθρθθθdt x d g dt d l ml m J mgl l dtx d m dt d J -==∑=-= 由式（3-1）和式（3-2）可得 ()()()()33cos sin cos 34cos 2sin 21sin 222222222-+-⎪⎭⎫ ⎝⎛+=+-+⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡+⎪⎭⎫ ⎝⎛-=m M dt d ml dt d ml F dtx d m M ml l m M F dt d ml g dt d θθθθθθθθθθ4设计模糊控制器4.1确定输入输出变量以摆角θ、摆角角速度∙θ、小车位移x、速度为状态变量∙x。
将这些状态变量作为控制器输入量，以作用在小车的力F作为模糊控制器输出量。
所以分别在四个输入变量的空间建立相应的隶属度函数。
图4.1 四输入变量单级倒立摆以下分别在MATLAB的仿真图中来说明情况。
确定摆角θ的论域 [-0.3 ，0.3]，将其划分为两个语言变量“大”和“小”，隶属度函数如图 4.2；摆角角速度∙θ的论域 [-1 ,1]，划分两个语言变量为“快”和“慢”；隶属度函数如图4.3；小车位移x 的论域 [-3，3]，划分两个语言变量为“远”和“近”；隶属度函数如图4.4；速度∙x的论域 [-3，3]，划分两个语言变量为“快”和“慢”；隶属度函数如图4.5；输出变量的论域为[ -10，10]，如图4.6。
图4.2 摆角θ的隶属度函数图4.3 摆角角速度∙θ的隶属度函数图4.4 位移x的隶属度函数图4.5 速度 x的隶属度函数图4.6 输出变量4.2 设计模糊规则库这里选取T-S的控制器，控制器根据这4个输入变量，综合得出作用于小车的控制信号。
然后，列出每种输入所对应的输出量的模糊规则，共计设置了16条规则：∙ 1. If (in1 is in1mf1) and (in2 is in2mf1) and (in3 is in3mf1) and (in4 is in4mf1) then (out is mf1) (1)∙ 2. If (in1 is in1mf1) and (in2 is in2mf1) and (in3 is in3mf1) and (in4 is in4mf2) then (out is mf2) (1)∙ 3. If (in1 is in1mf1) and (in2 is in2mf1) and (in3 is in3mf2) and (in4 is in4mf1) then (out is mf3) (1)∙ 4. If (in1 is in1mf1) and (in2 is in2mf1) and (in3 is in3mf2) and (in4 is in4mf2) then (out is mf4) (1)∙ 5. If (in1 is in1mf1) and (in2 is in2mf2) and (in3 is in3mf1) and (in4 is in4mf1) then (out is mf5) (1)∙ 6. If (in1 is in1mf1) and (in2 is in2mf2) and (in3 is in3mf1) and (in4 is in4mf2) then (out is mf6) (1)∙7. If (in1 is in1mf1) and (in2 is in2mf2) and (in3 is in3mf2) and (in4 is in4mf1) then (out is mf7) (1)∙8. If (in1 is in1mf1) and (in2 is in2mf2) and (in3 is in3mf2) and(in4 is in4mf2) then (out is mf8) (1)∙9. If (in1 is in1mf2) and (in2 is in2mf1) and (in3 is in3mf1) and (in4 is in4mf1) then (out is mf9) (1)∙10. If (in1 is in1mf2) and (in2 is in2mf1) and (in3 is in3mf1) and (in4 is in4mf2) then (out is mf10) (1)∙11. If (in1 is in1mf2) and (in2 is in2mf1) and (in3 is in3mf2) and (in4 is in4mf1) then (out is mf11) (1)∙12. If (in1 is in1mf2) and (in2 is in2mf1) and (in3 is in3mf2) and (in4 is in4mf2) then (out is mf12) (1)∙13. If (in1 is in1mf2) and (in2 is in2mf2) and (in3 is in3mf1) and (in4 is in4mf1) then (out is mf13) (1)∙14. If (in1 is in1mf2) and (in2 is in2mf2) and (in3 is in3mf1) and (in4 is in4mf2) then (out is mf14) (1)∙15. If (in1 is in1mf2) and (in2 is in2mf2) and (in3 is in3mf2) and (in4 is in4mf1) then (out is mf15) (1)∙16. If (in1 is in1mf2) and (in2 is in2mf2) and (in3 is in3mf2) and (in4 is in4mf2) then (out is mf16) (1)其中，in1mf1和in1mf2表示角θ是“大”和“小”，in2mf1和in2mf2表示角速度∙θ是“快”和“慢”，in3mf1和in3mf2表示位移x的“远”和“近”、in4mf1和in4mf2表示速度∙x是“快”和“慢”。