关系数据库的模式设计

关系数据库的模式设计

本章的理论性较强，学习时有无从下手的感觉，在学习时应多加思考，从概念出发去理解理论，前后的理论有较强的联系，因此要逐个理解，但对于理论的证明等内容则不必深究，本章重点是函数依赖，无损联接、保持依赖和范式的概念。

一、关系模式的设计问题（识记）

关系数据库是以关系模型为基础的数据库，它利用关系来描述现实世界。一个关系既可以用来描述一个实体及其属性，也可以用来描述实体间的联系。关系实质上就是一张二维表，表的行称为元组，列称为属性 .

关系模式是用来定义关系的，这里的关系模式我们可以简单地理解为一个表的结构，一个关系数据库包含一组关系，也就是包含一组二维表，这些二维表结构体的集合就构成数据库的模式（也可以理解为数据库的结构）。

关系数据库设计理论包括三个方面内容：数据依赖、范式、模式设计方法。核心内容是数据依赖。

泛关系模式：把现实问题的所有属性组成一个关系模式R（U），这个关系模式就称为泛关系模式。

数据库模式：把泛关系模式用一组关系模式的集合ρ来表示时，这个ρ就是数据库模式。

下面我们总结一下关系模式的相关内容从“大”到“小”的排列

泛关系模式→数据库模式→关系数据库→表结构→关系模式实例（表）→记录（行、列。）

关系模式的存储异常：数据冗余、更新异常、插入异常和删除异常

二、函数依赖（FD）

1、函数依赖的定义（领会）：设有关系模式R（A1，A2，……An）或简记为R（U），X，Y是U的子集，r是R的任一具体关系，如果对r的任意两个元组t1，t2，由t1[X]=t2[X]导致t1[Y]=t2[Y]，则称X函数决定Y，或Y函数依赖于X，记为X→Y.X→Y为模式R的一个函数依赖。

这个定义可以这样理解：有一张设计好的二维表，X，Y是表的某些列（可以是一列，也可以是多列），若在表中的第t1行，和第t2行上的X值相等，那么必有t1行和t2行上的Y值也相等，这就是说Y函数依赖于X.

2、函数依赖的逻辑蕴涵（识记）

设F是关系模式R的一个函数依赖集，X，Y是R的属性子集，如果从F中的函数依赖能够推出X→Y，则称F逻辑蕴涵X→Y，记为F|=X→Y.

而函数依赖的闭包F + 是指被F逻辑蕴涵的函数依赖的全体构成的集合。

3、键和FD的关系（领会）

键是唯一标识实体的属性集。对于键和函数依赖的关系：有两个条件：设关系模式R（A1，A2……An），F是R上的函数依赖集，X是R的一个子集，

（1）X→A1A2……An∈F + （它的意思是X能够决定唯一的一个元组）

（2）不存在X的真子集Y，使得Y也能决定唯一的一个元组，则X就是R的一个候选键。（它的意思是X能决定唯一的一个元组但又没有多余的属性集）

包含在任何一个候选键中的属性称为主属性，不包含在任何键中的属性为非主属性（非键属性），注意主属性应当包含在候选键中。

4、函数依赖（FD）的推理规则（简单应用）

前面我们举的例子中是以实际经验来确定一个函数依赖的逻辑蕴涵，但是我们需要一个推理规则才能完全确定F或F+的所有函数依赖。

设有关系模式R（U），X，Y，Z，W均是U的子集，F是R上只涉及到U中属性的函数依赖集，推理规则如下：

自反律：如果Y X U，则X→Y在R上成立。

增广律：如果X→Y为F所蕴涵，Z U，则XZ→YZ在R上成立。（XZ表示X∪Z，下同）

传递律：如果X→Y和Y→Z在R上成立，则X→Z在R上成立。

合并律：如果X→Y和X→Z成立，那么X→YZ成立。

伪传递律：如果X→Y和WY→Z成立，那么WX→Z成立。

分解律：如果X→Y和Z Y成立，那么X→Z成立。

5、函数依赖推理规则的完备性（识记）

函数依赖推理规则系统（自反律、增广律和传递律）是完备的。由推理规则的完备性可得到两个重要结论：

属性集X + 中的每个属性A，都有X→A被F逻辑蕴涵，即X + 是所有由F逻辑蕴含X→A 的属性A的集合。

F + 是所有利用Amstrong推理规则从F导出的函数依赖的集合

6、函数依赖集的等价和覆盖（识记）

在关系模式R（U）上的两个函数依赖集F和G，如果满足F + =G + ，则称F和G是等价的，称F和G等价也称F 覆盖 G或G覆盖F.

每个函数依赖集F都可以被一个右部只有单属性的函数依赖集 G所覆盖。

如果函数依赖集合F满足：

（1）F中每一个函数依赖的右部都是单属性；

（2）F中的任一函数依赖X→A，其F-{X→A}是不等价的；

（3）F中的任一函数依赖X→A，Z为X的子集。（F-{X→A}）∪{Z→A}与F不等价。

则称F为最小函数依赖集合。

如果函数依赖集F和G等价，并且G是最小集，那么称G是F的一个最小覆盖 .

这一段并不要求掌握最小集的求法，但是应当通过其求法理解最小集的概念 .

三、关系模式的分解特性

1、模式分解中存在的问题：（识记）

模式分解就是将一个泛关系模式 R分解成数据库模式ρ，以ρ代替R的过程。它不仅仅是属性集合的分解，它是对关系模式上的函数依赖集、以及关系模式的当前值分解的具体表现。

分解一个模式有很多方法，但是有的分解会出现失去函数依赖、或出现插入、删除异常等情况，而有的分解则不出现相关问题。

衡量一个分解的标准有三种：分解具有无损联接；分解要保持函数依赖；分解既要保持依赖，又要具有无损联接 .

那么什么是无损联接呢？什么又是保持依赖？

2、无损联接的定义和性质（识记）

设R是一关系模式，分解成ρ={R1，R2，……，Rk}，F是R上的一个函数依赖集。无损联接就是指R中每一个满足F的关系r（也就是一个关系实例）都有r=πR1 （r）|X|πR2 （r）……|X|π R3 （r），即r为它在Ri上的投影的自然联接。

最简单的理解，也就是说，分解后的关系自然连接后完全等于分解前的关系，则这个分解相对于F是无损联接分解。

设R的分解为ρ={R1，R2}，F为R所满足的函数依赖集，则分解ρ具有无损联接性的充分必要条件是：