上海市2016嘉定区初三数学二模试卷(含答案)
上海嘉定中考数学二模试卷及答案(word版)
上海嘉定中考数学二模试卷及答案（word
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2019年4月上海嘉定初三数学二模考了哪些题目？数学网中考频道第一时间为大家整理2019.4上海嘉定中考数学二模试卷及答案，更多上海中考二模试卷及答案详见
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最新嘉定区中考数学二模试卷及答案
2016学年嘉定区九年级第二次质量调研数学试卷（满分150分，考试时间100分钟）（2017.4）同学们注意：1.本试卷含三个大题，共25题；2.答题时，同学们务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效；3.除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤． 一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】1.如果a 表示不为0的任意一个实数，那么下列四个算式中，正确的是 ················· （▲）（A ）a a a =-2323； （B ）a a a =⋅313；（C ）a a a =÷23； （D ）a a =212)(.2.在解答“一元二次方程021212=+-a x x 的根的判别式为 ▲ ”的过程中，某班同学的作业中出现了下面几种答案，其中正确的答案是 ············································ （▲） （A ）0241≥-a ； （B ）a 241-； （C ）081≥-a ； （D ）a 81-．3.如果函数122++=x ax y 的图像不经过第四象限，那么实数a 的取值范围为 ······· （▲） （A ）0<a ；（B ）0=a ；（C ）0>a ；（D ）0≥a ．4.从概率统计的角度解读下列诗词所描述的事件，其中属于确定事件的是 ·············· （▲） （A ）黄梅时节家家雨，青草池塘处处蛙； （B ）人间四月芳菲尽，山寺桃花始盛开； （C ）水面上秤锤浮，直待黄河彻底枯；（D ）一夜北风紧，开门雪尚飘.5.已知⊙A 的半径长为2，⊙B 的半径长为5，如果⊙A 与⊙B 内含，那么圆心距AB 的长度可以为 ·············································· ······························ ························ (▲) （A ）0；（B ）3；（C ）6；（D ）9.6.将两个底边相等的等腰三角形按照图1所示的方式拼接在一起（隐藏互相重合的底边）的图形俗称为“筝形”.假如“筝形”下个定义，那么下面四种说法中，你认为最能够描述“筝形”特征的是 ······················································································ (▲)（A ）有两组邻边相等的四边形称为“筝形”； （B ）有两组对角分别相等的四边形称为“筝形”； （C ）两条对角线互相垂直的四边形称为“筝形”；（D ）以一条对角线所在直线为对称轴的四边形称为“筝形”.1二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分） 【请直接将结果填入答题纸的相应位置】 7.计算：=-1)21( ▲ ．8.已知73.13≈，那么≈31▲ （保留两个有效数字．．．．．．．．）9.不等式组⎩⎨⎧>+<01,32x x 的解集是 ▲ ．10.方程2+x ＝x 的实数解是 ▲ ．11.已知点),(11y x A 、点),(22y x B 在反比例函数xy 2-=的图像上.如果210x x <<，那么1y 与2y 的大小关系为：1y ▲ 2y （从“<”、“=”、“>”中选择）．12.某校学生综合素质评价方案中有这样一段话：“学生自评、同学互评与班级评定小组评价在学生综合素质评价中所占的权重分别为%10、%30、%60”.如果甄聪明同学的自评分数、同学互评分数、班级评定小组给出的分数分别为96分、95分、95分，那么甄聪明同学的综合素质评价分数为 ▲ 分．13.一名射击运动员连续打靶9次，假如他打靶命中环数的情况如图2所示，那么该射击运动员本次打靶命中环数的中位数为 ▲ 环．14.如果非零向量a r 与向量b r 的方向相反，且b a ρρ32=，那么向量a r 为 ▲ （用向量b r 表示）．15.从山底A 点测得位于山顶B 点的仰角为︒30，那么从B 点测得A 点的俯角为 ▲ 度． 16.已知扇形的弧长为8，如果该扇形的半径长为2，那么这个扇形的面积为 ▲ ． 17.命题“相等的角不一定是对顶角”是 ▲ 命题（从“真”或“假”中选择）． 18.已知在△ABC 中，︒=∠90ACB ，10=AB ，53cos =A （如图3），将△ABC 绕着点C 旋转，点A 、B 的对应点分别记为A '、B '，B A ''与边AB 相交于点E ．如果B A ''⊥AC ，那么线段E B '的长为 ▲ ．三、解答题：（本大题共7题，满分78分） 19．（本题满分10分）先化简，再求值：2122442--++-x x x ，其中2=x .20．（本题满分10分）解方程组：⎩⎨⎧=--=-．，032222y xy x y xABC图3将大小相同，形状也相同的三个菱形按照图4的方式拼接在一起（其中，点B 、C 、F 、G 在同一条直线上），3=AB .联结AG ，AG 与EF 相交于点P . （1）求线段EP 的长；（2）如果︒=∠60B ，求△APE 的面积.22．（本题满分10分，第（1）小题6分；第（2）小题4分）某种型号的家用车在高速公路上匀速行驶时，测得部分数据如下表：（1）如果该车的油箱内剩余油量y （升）与行驶路程x （千米）之间是一次函数关系，求y关于x 的函数解析式（不需要写出它的定义域）；（2）张老师租赁该型号的家用车也在该高速公路的相同路段以相同的速度匀速行驶300千米（不考虑小轿车载客的人数以及堵车等因素）.假如不在高速公路上的服务区加油，那么在上高速公路之前，张老师这辆车的油箱内至少．．需要有多少升汽油？请根据题目中提供的相关信息简要说明理由. 23．（本题满分12分，每小题6分）已知：正方形ABCD ，点E 在边CD 上，点F 在线段BE 的延长线上，且CBE FCE ∠=∠. （1）如图5，当点E 为CD 边的中点时，求证：EF CF 2=； （2）如图6，当点F 位于线段AD 的延长线上，求证：DFDEBE EF =.ABCDEF图5ABCD 图6FEABCD图4FEGHP在平面直角坐标系xOy （如图7）中，已知点A 的坐标为（3,1），点B 的坐标为（6，5），点C 的坐标为（0,5）；某二次函数的图像经过点A 、点B 与点C . （1）求这个二次函数的解析式；（2）假如点Q 在该函数图像的对称轴上，且△ACQ 是等腰三角形，直接．．写出点Q 的坐标； （3）如果第一象限内的点P 在（1）中求出的二次函数 的图像上，且21tan =∠PCA ，求PCB ∠的正弦值.25．（满分14分，第（1）小题5分，第（2）小题5分、第（3）小题4分）已知：8=AB ，⊙O 经过点A 、B .以AB 为一边画平行四边形ABCD ，另一边CD 经过点O （如图8）.以点B 为圆心，BC 为半径画弧，交线段OC 于点E （点E 不与点O 、点C 重合）.（1）求证：OE OD =；（2）如果⊙O 的半径长为5（如图9），设x OD =，y BC =，求y 关于x 的函数解析式，并写出它的定义域；（3）如果⊙O 的半径长为5，联结AC ，当AC BE ⊥时，求OD 的长.图7图9备用图图82016学年嘉定区九年级第二次质量调研数学试卷参考答案一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1、C ；2、B ；3、D ；4、C ；5、A ；6、D.二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7、2；8、58.0；9、231<<-x ；10、2=x ；11、>；12、1.95；13、9环；14、b a ρρ23-=；15、︒30；16、8；17、真命题；18、524.三、解答题：（本大题共7题，满分78分） 19．（本题满分10分） 解：2122442--++-x x x )2)(2(2)2)(2()2(2)2)(2(4-++--+-+-+=x x x x x x x x ······ 3分 21)2)(2()2()2)(2(2424+=-+-=-+---+=x x x x x x x x . ··································· 2+2+1分当2=x 时，原式=221221-=+. ···················································· 2分20．（本题满分10分）解：03222=--y xy x 可以化为：0))(3(=+-y x y x ，所以：03=-y x 或0=+y x . ·································································· 2分原方程组可以化为：⎩⎨⎧=-=-032y x y x ，（Ⅰ）与⎩⎨⎧=+=-02y x y x ，（Ⅱ） ·························· 2分 解（Ⅰ）得⎩⎨⎧==1,3y x ； 解（Ⅱ）得⎩⎨⎧-==1,1y x ················································· 2+2分 所以，原方程组的解为：⎩⎨⎧==;1,311y x 与⎩⎨⎧-==.1,122y x ················································· 2分21．（本题满分10分，每小题5分）解：（1）由题意得四边形ABGH 、ABFE 是平行四边形. ·································· 1分 ∴ AE ∥FG . ····················································································· 1分∴FGAEFP EP =. ······················································································· 1分ABCD图4FEGHPH 将6=AE ，3=FG 代入，得 2=FP EP ，即32=EF EP ································· 1分 又∵四边形ABFE 是平行四边形，3=AB ，∴3==AB EF .∴2=EP . ··········· 1分 （2）过点P 作AE PH ⊥，垂足为H （如图4）. ········································· 1分 ∵四边形ABFE 是平行四边形，︒=∠60B ，∴︒=∠=∠60B PEH . ············ 1分 在Rt △PEH 中，︒=∠90PHE ，︒=∠60PEH ，2=EP ，∴323260sin =⨯=︒⋅=EP PH . ······················································· 2分 ∴△APE 的面积为33362121=⨯⨯=⋅PH AE . ··································· 1分22．（本题满分10分）解：（1）设油箱内剩余油量y （升） 与行驶路程x （千米）之间的函数关系式为b kx y +=. ······················································································· 1分分别将100=x ，52=y ；150=x ，48=y 代入上式，得⎩⎨⎧=+=+.48150,52100b k b k ······· 2分解得：⎪⎩⎪⎨⎧=-=.60,252b k ···················································································· 2分 ∴所求的函数关系式为60252+-=x y ························································· 1分 （2）方法1：由题意可得，该型号的汽车在该路段行驶时，每行驶100耗油8升. ·· 2分 设行驶300公里时需要耗油x 升，可得8:100:300x =，解得24=x 升. ············· 1分方法2：将300=x 代入60252+-=x y ，得36=y . ······································ 2分 243660=-. ··············································································· 1分 答：张老师的这辆车的油箱内至少．．需要有24升汽油. ········································ 1分 备注：学生若是在得到24升油的基础上又考虑了其它因素（如离开高速公路之后还需要再行驶一段路程才可以抵达目的地（或寻找到加油站），因此给出了大于24升油的其它数据，只要能够自圆其说，且符合生活实际情况，那么可以酌情评分. 23．（本题满分12分，每小题6分）（1）证明：∵四边形ABCD 是正方形，∴BC CD =. ··········································· 1分∵点E 为CD 边的中点，∴CD CE 21=BC 21=. ··································· 1分 ∵CBE FCD ∠=∠，F F ∠=∠，∴△FCE ∽△FBC . ··························· 2分 ∴BCCECF EF =. ·················································································· 1分 又∵BC CE 21=，∴21=CF EF .即EF CF 2=. ············································· 1分（2）∵四边形ABCD 是正方形，∴DE ∥AB ，AD ∥BC ，AD =CD . ················ 1分∵点F 位于线段AD 的延长线上，DE ∥AB ，∴ADDFBE EF =. ························ 1分 又∵AD =CD ，∴CDDFBE EF =.（1） ··························································· 1分 ∵AF ∥BC ，∴CBE DFE ∠=∠.又∵CBE DCF ∠=∠，∴DCF DFE ∠=∠. ················································ 1分 又∵CDF FDE ∠=∠，∴△FDE ∽△CDF . ················································ 1分∴CD DF DF DE =（2）.由（1）、（2）得 DFDE BE EF =. ········································ 1分24．（本题满分12分，每小题4分）解：（1）设所求二次函数的解析式为c bx ax y ++=2，将A （3,1）、B （6，5）、C （0,5）代入，得 ⎪⎩⎪⎨⎧==++=++.5,5636,139c c b a c b a 解得 94=a ，38-=b ，5=c . ································· 3分所以，这个二次函数的解析式为538942+-=x x y . ·········································· 1分 （2）)6,3(1Q ，)4,3(2-Q ，)9,3(3Q ，)825,3(4Q . ············································ 4分（3）由题意得，该二次函数图像的对称轴为直线3=x . ····································· 1分 联结PC 交直线3=x 于点M ，过点M 作AC MN ⊥，垂足为N (图7-1) . 将直线3=x 与BC 的交点记为H ，易得3=CH ，4=AH ，5=AC .∴53sin ==∠CA CH CAH ········································································ 1分 故可设k MN 3=，则k AM 5=，k AM 4=.又∵21tan =∠PCA ，则k CN 6=.由题意得方程：564=+k k .解得21=k ，25=AM ，23254=-=MH ·········· 1分∴523)23(322=+=CM .∴55sin ==∠CM MH PCB . ···························· 1分A B CDEF图5ABCD 图6FE25．（满分14分，第（1）小题5分，第（2）小题5分，第（3）小题4分）解：（1）联结OA 、OB (如图8-1)，易得OB OA =，OBA OAB ∠=∠. ···················· 1分∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ∥CD ，BC AD =.∵BC BE =，BC AD =，∴BE AD =. ······················································ 1分 又 ∵AB ∥CD ，∴四边形ABED 是等腰梯形.∴EBA DAB ∠=∠. ····················· 1分又 ∵OBA OAB ∠=∠，∴OBA EBA OAB DAB ∠-∠=∠-∠.即 OBE OAD ∠=∠. ·················································································· 1分在△AOD 和△BOE 中，∵OB OA =，OBE OAD ∠=∠，BE AD =，∴△AOD ≌△BOE. ∴OE OD =. ························· 1分方法2：∵BED ADE ∠=∠，EBO DAO ∠=∠，BE AD =，∴△AOD ≌△BOE.…… 方法3：∵BED ADE ∠=∠，EBO DAO ∠=∠，OB OA =，∴△AOD ≌△BOE.…… 方法4：如图8-2，过点O 作AB OH ⊥，过点D 作AB DG ⊥，过点E 作AB EI ⊥.…… 方法5：如图8-3，过点O 作AB OH ⊥，垂足为H ，联结DH 、EH .…… （2）方法1：如图9-1，过点O 作AB OH ⊥，垂足为H ，过点D 作AB DG ⊥，垂足为G . 联结OB ，3=OH ，4==BH AH ，得1分；得到3==OH DG ，得2分；在Rt △ADG 中，写出x AG -=4，y BC AD ==，得1分；利用222AG DG AD +=得到2582+-=x x y ，得1分，函数定义域40<<x ，得1分.方法2、方法3见评分细则.（3）如图10-1，过点O 作AC OM ⊥，交AC 于点M ，交AB 于点N .证明四边形ONBE 图8-1是平行四边形，得1分；利用OD OE BN ==，CD AB =得到AN OC =，得1分；利用△AMN ≌△CMO 或COANCM AM =得到CN AM =，进而得到OM 是AC 的垂直平分线，5==OA OC ，得1分；利用8==AB CD ，5=OC 得到3=OD ，得1分.方法2.如图10-,2；方法3：如图10-3；方法4（利用圆周角，略）.图9-1图10-1 图10-2 图10-3。
宝山、嘉定2016年数学二模卷答案
25.解：⑴联结 OP 并延长交 AB 于 H，如图 1. ∵O、P 分别是⊙O、⊙P 的圆心，AB 是公共弦，AB=24,
1 AB 12 .………1 分 2 2 在 Rt△AOH 中， tan AOP , AH 12 , 3 AH 18 .……………………1 分. ∴ OH tan AOP
又∵BC= CD ∴ CBD CDB 68 .……………………1 分 ∴ ABC ABD CBD 34 68 102 ……………2 分 ∴ C 180 CDB CBD 44 22.解： （1）过点 C 作 CH OB ，垂足为 H ， 又∵ AB OB ，∴ CH ∥ AB .∴ ……………………2 分 ……………………1 分
1 OD，…………………………………1 分 2
由题意得 OAC 90, C OBA 90 ，所以 当△AOC 为直角三角形时，必有 AOC 90 . 又 PN OC ，∴ PN ∥ OA ，∴ OPN AOP .……1 分 ∴Rt△OPN∽Rt△AOH.∴
ON OP .……………………1 分 AH OA
2 2 2 1
= 2 ……………………………………………………2 分
说明：约分、二次根式的减法、除化乘、二次根式的乘法等每一步各 2 分， 代入（或约分或分母有利化方法不限）得出答案再加 2 分． 20．解： 设
2x 1 3 y ，则原方程可化为： y 2 0 ………………………2 分 x y
OH CH OC . …………1 分 OB AB OA OC 1 . 由 A( 4,2) 得 AB 2, OB 4 .由 C 为边 AO 中点，得 OA 2
上海市宝山区、嘉定区中考二模数学试题及答案
嘉定九年级第二次质量调研数学试卷（满分150分，考试时间100分钟）考生注意：1.本试卷含三个大题，共25题；2.答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效；3.除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上．】一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1.下列说法中，正确的是（▲）（A ）23是分数； （B ）0是正整数； （C ）722是有理数；（D ）16是无理数. 2.抛物线2(1)4y x =-+与y 轴的交点坐标是（▲）（A ）（0，4）； （B ）（1，4）； （C ）（0，5）； （D ）（4，0）． 3.下列说法正确的是（▲）（A ）一组数据的平均数和中位数一定相等； （B ）一组数据的平均数和众数一定相等； （C ）一组数据的方差一定是正数；（D ）一组数据的众数一定等于该组数据中的某个数据.4.今年春节期间，小明把2000元压岁钱存入中国邮政储蓄银行，存期三年，年利率是%.254，小明在存款到期后可以拿到的本利和为（▲）（A ）20003%)25.41(+元； （B ）20002+0003254⨯⨯%.元； （C ）20003254⨯⨯%.元； （D ）20003%)25.41(⨯+元． 5.如图1，已知向量a 、b 、c ，那么下列结论正确的是（▲）（A ）b c a =+； （B ）b c a =-； （C ）c b a -=+； （D ）c b a =+．6.已知⊙1O 的半径长为cm 2，⊙2O 的半径长为cm 4.将⊙1O 、⊙2O 放置在直线l 上（如图2），如果⊙1O 在直线l 上任意滚动，那么圆心距21O O 的长不可能是(▲) （A ）cm 1； （B ）cm 2； （C ）cm 6； （D ）cm 8.2Oa bc图1二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分） 7.化简：21-= ▲ ．8. 计算：=23)(a ▲ ．9. 计算：=÷3166 ▲ （结果表示为幂的形式）． 10.不等式组⎩⎨⎧>+≤-04201x ,x 的解集是 ▲ ．11.在一个不透明的布袋中装有2个白球和8个红球，它们除了颜色不同之外，其余均相同.如果从中随机摸出一个球，摸到红球的概率是 ▲ ．（将计算结果化成最简分数） 12.如果关于x 的方程1)1(2+=-a x a 无解，那么实数a = ▲ ．13.近视眼镜的度数y （度）与镜片焦距x （米）呈反比例，其函数关系式为xy 100=.如果近似眼镜镜片的焦距250.x =米，那么近视眼镜的度数y 为 ▲ ． 14.方程x x -=+6的根是 ▲ ．15.手机已经普及，家庭座机还有多少？为此，某校中学生从某街道5000户家庭中随机抽取50户家庭进行统计，列表如下： 拥有座机数（部） 01234相应户数10141871该街道拥有多部电话（指1部以上,不含1部）的家庭大约有 ▲ 户.16.如果梯形两底的长分别为3和7，那么联结该梯形两条对角线的中点所得的线段长为 ▲ ．17.在平面直角坐标系中，对于平面内任意一点（x ，y ），若规定以下两种变换：①),(y x f =（2+x ，y ）．如)1,1(f =)1,3(；②),(y x g =),(y x --，如)2,2(g =)2,2(--.按照以上变换有：))1,1((f g =)1,3(g =)1,3(--，那么))4,3((-g f 等于 ▲ ． 18.如图3，在梯形ABCD 中，已知AB ∥CD ，︒=∠90A ，cm AB 5=，cm BC 13=.以点B 为旋转中心，将BC 逆时针旋转︒90至BE ，BE 交CD 于F点.如果点E 恰好落在射线AD 上，那么DF 的长为 ▲ cm . E三、简答题（本大题共7题，满分78分） 19．（本题满分10分）计算：︒+︒︒-︒+-60sin 45tan 30sin 30cos 42730）（.20.（本题满分10分）解方程：12221=++-x x .21.（本题满分10分，第（1）小题4分，第（2）小题6分）如图4，在ABC ΔRt 中，90ACB ∠=︒，点D 在AC 边上，且CA CD BC ⋅=2. （1）求证：CBD A ∠=∠；（2）当α=∠A ，2=BC 时，求AD 的长（用含α的锐角三角比表示）.22.（本题满分10分，每个小题各5分）某游泳池内现存水)(m 18903，已知该游泳池的排水速度是灌水速度的2倍.假设在换水时需要经历“排水——清洗——灌水”的过程，其中游泳池 内剩余的水量y （3m ）与换水时间．．．．t （h ）之间的 函数关系如图5所示.根据图像解答下列问题：（1）根据图中提供的信息，求排水的速度及清洗该游泳池所用的时间；（2）求灌水过程中的y （3m ）与换水时间．．．．t （h ）之间的函数关系式，写出函数的定义域.23.（本题满分12分，第（1）小题6分，第（2）小题6分）如图6，点E 是正方形ABCD 边BC 上的一点（不与B 、C 重合），点F 在CD 边ACBD图4(h)tO1890521 )(m 3yABCD E FMN图6的延长线上，且满足BE DF =.联结EF ，点M 、N 分别是EF 与AC 、AD 的交点. （1）求AFE ∠的度数； （2）求证：FCACCM CE =.24．（本题满分12分，每小题满分4分）已知平面直角坐标系xOy （如图7），抛物线c bx x y ++=221经过点)0,3(-A 、)23,0(-C .（1）求该抛物线顶点P 的坐标； （2）求CAP ∠tan 的值；（3）设Q 是（1）中所求出的抛物线的一个动点，点Q 的横坐标为t ，当点Q 在第四象限时，用含t 的代数式表示△QAC 的面积.25.（本题满分14分，第（1）小题4分，第（2）小题5分，第（3）小题5分）已知AP 是半圆O 的直径，点C 是半圆O 上的一个动点（不与点A 、P 重合），联结AC ，以直线AC 为对称轴翻折AO ，将点O 的对称点记为1O ，射线1AO 交半圆O 于点B ，联结OC .（1）如图8，求证：AB ∥OC ；（2）如图9，当点B 与点1O 重合时，求证：CB AB =；图7 O xy1- 1-11（3）过点C 作射线1AO 的垂线，垂足为E ，联结OE 交AC 于F .当5=AO ，11=B O 时，求AFCF的值.参考答案一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1.C ；2.C ；3.D ；4.B ；5.C ；6.A.二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分） 7.12-；8.6a ；9.326；10.12≤<-x ；11.54；12.1=a ；13.400=y ；14.2-=x ；15.2600；16.2；17.（5，4-）；18.1235（或写成12112）. 三、简答题（本大题共7题，满分78分）19．解：原式=23121234331+-⨯+- ……………………6分=32132331+-+- …………1分=13231-=+--. …………2+1分20．解：方程两边同时乘以)x )x 2(2+-（，得 4)2(222-=-++x x x …1+1+1+1分整理，得 0232=--x x . ……2分AC（O 1）BO 图9AO 备用图A B CO 1O 图8解这个整式方程，得 21731+=x ，21732-=x . ……2+1分 （若记错了求根公式，但出现了17，即根的判别式计算正确，可得1分）经检验知，21731+=x ，21732-=x 都是原方程的根. ……1分 所以，原方程的根是 21731+=x ，21732-=x . 21.解：（1）∵CA CD BC ⋅=2，∴BCCACD BC =. ……1分 ∵90ACB ∠=︒，点D 在AC 边上，∴BCD ACB ∠=∠. ……1分 ∴△ACB ∽△BCD . ∴CBD A ∠=∠. ……1+1分 说明：若没有写出“∵90ACB ∠=︒，点D 在AC 边上，∴BCD ACB ∠=∠”，但只要写出了BCD ACB ∠=∠，可得1分.（2）∵CBD A ∠=∠，α=∠A ，∴α=∠CBD .……………………………1分 在Rt △ACB 中，90ACB ∠=︒，2=BC ，α=∠A . ∵BCACA =∠cot ， ∴ααcot 2cot =⋅=BC AC . …………………………………………2分 在Rt △BCD 中，︒=∠90BCD ，α=∠CBD ，2=BC ， ∵BCCDCBD =∠tan ， ∴ααtan 2tan =⋅=BC CD . …………………………………………2分 ∴ ααtan 2cot 2-=-=CD AC AD . ……………………………1分 本题解题方法较多，请参照评分.如写成 ααtan 2tan 2-=AD ；4cos 4tan 22--=ααAD ； 4cos 44sin 422---=ααAD ；ααtan 24sin 42--=AD 等等，均正确.22.解（1）由图像可知，该游泳池5个小时排水)(m 18903， ……1分所以该游泳池排水的速度是37851890=÷（/h m 3）. ……1分由题意得该游泳池灌水的速度是18921378=⨯（/h m 3），……1分 由此得灌水)(m 18903需要的时间是101891890=÷（h ） ……1分 所以清洗该游泳池所用的时间是610521=--（h ） ……1分（2）设灌水过程中的y （3m ）与换水时间t （h ）之间的函数关系式是b kt y +=（0≠k ）.将（11，0），（21,1890）代入b kt y ++=，得⎩⎨⎧=+=+.b k ,b k 189021011 解得⎩⎨⎧-==.b ,k 2079189 ……1+2分所以灌水过程中的y （3m ）与时间t （h ）之间的函数关系式是2079189-=t y （2111≤<t ）. ……1+1分备注：学生若将定义域写成2111≤≤t ，亦视为正确，此处不是问题的本质.23.解：（1）在正方形ABCD 中， ︒=∠=∠=∠90BAD ADC B ，AD AB =.……1分 ∵BE DF =，︒=∠=∠90ADF B ，AD AB =，∴△ABE ≌△ADF .……1分 ∴AF AE =，DAF BAE ∠=∠. ……………1+1分∴︒=∠=∠+∠=∠+∠=∠90BAD BAE EAD DAF EAD EAF . ……1分 ∵AF AE =，∴AEF AFE ∠=∠. ∴︒=︒⨯=∠=∠459021AEF AFE . ……………1分 (2) 方法1：∵四边形ABCD 是正方形，∴︒=∠45ACD . ……………1分∵︒=∠45AEF ，∴ACF AEF ∠=∠. ……………1分 又∵FMC AME ∠=∠， ……………1分 ∴△ABE ∽△ADF ， ……………2分∴FCACCM CE =. ……………1分 方法2：∵四边形ABCD 是正方形，∴︒=∠=∠45ACD ACB . …………1分 ∵△ABE ≌△ADF ，∴AFD AEB ∠=∠. ……………1分∵CAE CAE ACB AEB ∠+︒=∠+∠=∠45， CFM CFM AFE AFD ∠+︒=∠+∠=∠45，∴CFM CAE ∠=∠. ……………2分又∵ACD ACB ∠=∠，△ACE ∽△FCM . ……………1分∴FCACCM CE =. ……………1分 其他方法，请参照评分.24．解：（1）将)0,3(-A 、)23,0(-C 代入c bx x y ++=221，得 ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-==+--.23,032)3(2c c b 解得 ⎪⎩⎪⎨⎧-==.c ,b 231 ………………2分所以抛物线的表达式为23212-+=x x y . ………………1分 其顶点P 的坐标为（1-，2-）. ………………1分 （2）方法1：延长AP 交y 轴于G ，过 C 作AG CH ⊥，垂足是H . 设直线AP 的表达式为b kx y +=， 将),(A 03-、),(P 21--代入，得⎩⎨⎧-=+-=+-203b k b k ，解得⎩⎨⎧-=-=31b k . ∴3--=x y . 进而可得G （30-,）. ………1分 ∴OA OG =，︒=∠=∠45OAG G . 在Rt △CHG 中，42345sin =︒⋅==CG CH HG . ………1分 在Rt △AOG 中，2345cos =︒=OGAG ，∴429=-=HG AG AH .∴31tan ==∠AH CH CAP .……1+1分 方法2：设a CH =，易得a CG 2=，a OG 22=，a AG 4=，a AH 3=， 31tan ==∠AH CH CAP . 方法3：联结OP ，利用两种不同的方式分别表示四边形APCO 的面积：49+=+=∆∆∆APC AOC APC APCO S S S S 四边形； 415433=+=+=∆∆POC APO APCO S S S 四边形；∴23=∆APC S ，然后求523=AC 、22=AP ，利用面积求AC 边上的高552=h ，求1010sin =∠CAP ，进而求31tan =∠CAP . （3）设)2321,(2-+t t t Q ， …………1分由Q 在第四象限，得t t =，2321232122+--=-+t t t t . 联结OQ ，易得 AOQ QOC AOC QAC S S S S ∆∆∆∆-+=. ∵4923321=-⨯-⨯=∆AOC S ，t t S QOC 432321=⨯-⨯=∆， ………1分 492343232132122+--=-+⨯-⨯=∆t t t t S QOA …………1分 ∴t t t t t S QAC 4943)492343(434922+=+---+=∆. …………1分 25.解：（1）∵点1O 与点O 关于直线AC 对称，∴AC O OAC 1∠=∠. ………1分 在⊙O 中，∵OC OA =，∴C OAC ∠=∠. …………1分 ∴C AC O ∠=∠1. ∴1AO ∥OC ，即AB ∥OC . …………1+1分 （2）方法1：联结OB . ………1分 ∵点1O 与点O 关于直线AC 对称，AC 1OO ⊥， ………1分 由点1O 与点B 重合，易得AC OB ⊥. ………1分 ∵点O 是圆心，AC OB ⊥，∴CB AB = ………2分方法2：∵点1O 与点O 关于直线AC 对称，∴1AO AO =，1CO CO = ………1+1分由点1O 与点B 重合，易得 AB AO =,CO CB = …………1分 ∵OC OA =，∴CB AB =. ∴ CB AB = ………1+1分 方法3：证平行四边形1AOCO 是菱形.(3) 过点O 作AB OH ⊥，垂足为H .∵AB OH ⊥，AB CE ⊥，∴OH ∥CE ，又∵AB ∥OC ，∴5==OC HE .……1分 当点1O 在线段AB上（如图），6111=+=+=B O AO B O AO AB ，又∵ AB OH ⊥，∴321==AB AH . ∴835=+=+=AH EH AE ……1分∵AB ∥OC , ∴85==AE OC AF CF ……1分当点1O 在线段AB 的延长线上，类似可求75==AE OC AF CF . …2分。
2017年上海嘉定区中考数学二模
2016学年嘉定区九年级第二次质量调研数学试卷（满分150分，考试时间100分钟）一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】1.如果a 表示不为0的任意一个实数，那么下列四个算式中，正确的是（ ）A. 2232a a a -=B. 133a a a ⋅=C. 32a a a ÷=D. ()122aa = 2.在解答“一元二次方程211022x x a -+=的根的判别式的值为________”的过程中，某班同学的作业中出现了下面几种答案，其中正确的答案是（ ） A. 1204a -≥ B. 124a - C. 180a -≥ D. 18a - 3.如果函数221y ax x =++的图像不经过第四象限，那么实数a 的取值范围为（ ）A. 0a <B. 0a =C. 0a >D. 0a ≥4.从概率统计的角度解读下列诗词所描述的事件，其中属于确定事件的是（ ）A. 黄梅时节家家雨，青草池塘处处蛙B. 人间四月芳菲尽，山寺桃花始盛开C. 水面上秤砣浮，直待黄河彻底枯D. 一夜北风紧，开门雪尚飘5.已知⊙A 的半径长为2，⊙B 的半径长为5，如果⊙A 与⊙B 内含，那么圆心距AB 的长度可以为（ ）A. 0B. 3C. 6D. 96.将两个底边相等的等腰三角形按照如图1所示的方式拼接在一起（隐藏互相重合的底边）的图形俗称为“筝形”，假如给“筝形”下个定义，那么下面四种说法中，你认为最能够描述“筝形”特征的是（ ）A. 有两组邻边相等的四边形称为“筝形”B. 有两组对角分别相等的四边形称为“筝形”C. 两条对角线互相垂直的四边形称为“筝形”D. 以一条对角线所在直线为对称轴的四边形称为“筝形”二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）【请直接将结果填入答题纸的相应位置】7.计算：112-⎛⎫= ⎪⎝⎭____________ 8.已知3 1.73≈，那么3≈____________（保留两个有效数字．．．．．．．．） 9.不等式组2310x x <⎧⎨+>⎩的解集是____________10.方程2x x +=的实数解是____________ 11.已知点()11,A x y 、点()22,B x y 在反比例函数2y x =-的图像上，如果120x x <<，那么1y 与2y 的大小关系为：1y ____2y （从“<”、“=”、“>”中选择）12.某校学生综合素质评价方案中有这样一段话：“学生自评、同学互评与班级评定小组评价在学生综合素质评价中所占的权重分别为10%、30%、60%”.如果甄聪明同学的自评分数、同学互评分数、班级评定小组给出的分数分别为96分、95分、95分，那么甄聪明同学的综合素质评价分数为____________分13.一名射击运动员连续打靶9次，假如他打靶命中环数的情况如图2所示，那么该射击运动员本次打靶命中环数的中位数为______环14.如果非零向量a 与向量b 的方向相反，且23a b =，那么向量a 为____________（用向量b 表示）15.从山底A 点测得位于山顶B 点的仰角为30°，那么从B 点测得A 点的俯角为____________度16.已知扇形的弧长为8，如果该扇形的半径长为2，那么这个扇形的面积为____________17.命题“相等的角不一定是对顶角”是_____命题（从“真”或“假”中选择）18.已知在△ABC 中，90ACB ∠=︒，10AB =，3cos 5A =（如图3），将△ABC 绕着点C 旋转，点A 、B 的对应点分别记为'A 、'B ，''A B 与边AB 相交于点E .如果''A B AC ⊥，那么线段'B E 的长为____________三、解答题（本大题共7题，满分78分）19.（本题满分10分）先化简，再求值：2421422x x x +--+-，其中2x =20.（本题满分10分）解方程组：222230x y x xy y -=⎧⎨--=⎩21.（本题满分10分，每小题5分）将大小相同、形状也相同的三个菱形按照图4的方式拼接在一起（其中，点B 、C 、F 、G 在同一条直线上），3AB =，联结AG ，AG 与EF 相交于点P .（1）求线段EP 的长；（2）如果60B ∠=︒，求△APE 的面积.22.（本题满分10分，第（1）小题6分，第（2）小题4分）某种型号的家用车在高速公路上匀速行驶时，测得部分数据如下表：（1）如果该车的油箱内剩余油量y （升）与行驶路程x （千米）之间是一次函数关系，求y 关于x 的函数解析式（不需要写出它的定义域）；（2）张老师租赁该型号的家用车也在该高速公路的相同路段以相同的速度匀速行驶300千米（不考虑小轿车载客的人数以及堵车等因素）.假如不在高速公路上的服务区加油，那么在上高速公路之前，张老师这辆车的油箱内至少．．需要多少升汽油？请根据题目中提供的相关信息简要说明理由.23.（本题满分12分，每小题6分）已知：正方形ABCD ，点E 在边CD 上，点F 在线段BE 的延长线上，且FCE CBE ∠=∠.（1）如图5，当点E 为CD 边的中点时，求证：2CF EF =；6，当点F 位于线段AD 的延长线（2）如图EF DE BE DF=. 上，求证：24.（本题满分12分，每小题4分）在平面直角坐标系xOy （如图7）中，已知点A 的坐标为()3,1，点B的坐标为()6,5，点C 的坐标为()0,5。
2016年上海市嘉定区中考一模数学试卷和答案PDF
18． （4 分） 在梯形 ABCD 中， AD∥BC， ∠ABC＝90°， AB＝CB， tan∠C＝ （如 图） ，点 E 在 CD 边上运动，联结 BE．如果 EC＝EB，那么 的值是 ．
三、解答题（共 7 小题，满分 78 分） 19． （10 分）计算：3sin60°﹣2cos30°﹣tan60°•cot45°． 20． （10 分）如图，已知△ABC 中，AB＞AC，BC＝6，BC 边上的高 AN＝4．直 角梯形 DEFG 的底 EF 在 BC 边上，EF＝4，点 D、G 分别在边 AB、AC 上， 且 DG∥EF，GF⊥EF，垂足为 F．设 GF 的长为 x，直角梯形 DEFG 的面积 为 y，求 y 关于 x 的函数关系式，并写出函数的定义域．
． （从“＜”或“＝”或“＞”中选择）
17． （4 分）将一个矩形沿着一条对称轴翻折，如果所得到的矩形与这个矩形相 似，那么我们就将这样的矩形定义为“白银矩形” ．事实上， “白银矩形”在 日常生活中随处可见．如，我们常见的 A4 纸就是一个“白银矩形” ．请根据 上述信息求 A4 纸的较长边与较短边的比值．这个比值是 ．
14 ． （ 4 分）如果一个正多边形的中心角为 72 °，那么这个正多边形的⊙O1 外切， ⊙O1 的半径为 6， 圆心距 O1O2＝10， 那么⊙O2 的半径长是 ．
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16 ． （ 4 分）在 ⊙O 中，已知 是
＝2
，那么线段 AB 与 2AC 的大小关系
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2016 年上海市嘉定区中考数学一模试卷
一、选择题（共 6 小题，每小题 4 分，满分 24 分，每小题只有一个选项是正确 的） 1． （4 分）已知 ＝ ，那么下列等式中一定正确的是（ A． C． ＝ ＝ B． D． ＝ ＝ ）
2016年上海市嘉定区中考数学一模试卷
2016年上海市嘉定区中考数学一模试卷一、选择题（共6小题，每小题4分，满分24分，每小题只有一个选项是正确的）1．（4分）已知=，那么下列等式中一定正确的是（）A．=B．=C．=D．=2．（4分）在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，AC=3．下列选项中，正确的是（）A．sinA=B．cosA=C．tanA=D．cotA=3．（4分）如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，如果=，=．那么下列选项中，正确的是（）A．=（+）B．=（+）C．=（﹣）D．=（﹣）4．（4分）已知二次函数y=x2+bx+3如图所示，那么函数y=x2+（b﹣1）x+3的图象可能是（）A．B．C．D．5．（4分）下列四个命题中，假命题是（）A．两角对应相等，两个三角形相似B．三边对应成比例，两个三角形相似C．两边对应成比例且其中一边的对角相等，两个三角形相似D．两边对应成比例且夹角相等，两个三角形相似6．（4分）已知⊙O1的半径为3，⊙O2的半径长r（r＞0），如果O1O2=3，那么⊙O1与⊙O2不可能存在的位置关系是（）A．两圆内含B．两圆内切C．两圆相交D．两圆外切二、填空题（共12小题，每小题4分，满分48分）7．（4分）计算：﹣（﹣）=．8．（4分）如果两个相似三角形的周长比为4：9，那么它们的面积比是．9．（4分）如图，在平面直角坐标系xOy内有一点Q（3，4），那么射线OQ与x 轴正半轴的夹角α的余弦值是．10．（4分）已知一个斜坡的坡度i=1：，那么该斜坡的坡角的度数是度．11．（4分）如果抛物线y=（m+1）x2的最低点是原点，那么实数m的取值范围是．12．（4分）抛物线y=2（x﹣1）2﹣1与y轴的交点坐标是．13．（4分）如果将抛物线y=x2+2x﹣1向上平移，使它经过原点，那么所得抛物线的表达式是．14．（4分）如果一个正多边形的中心角为72°，那么这个正多边形的边数是．15．（4分）如果⊙O2与⊙O1外切，⊙O1的半径为6，圆心距O1O2=10，那么⊙O2的半径长是．16．（4分）在⊙O中，已知=2，那么线段AB与2AC的大小关系是．（从“＜”或“=”或“＞”中选择）17．（4分）将一个矩形沿着一条对称轴翻折，如果所得到的矩形与这个矩形相似，那么我们就将这样的矩形定义为“白银矩形”．事实上，“白银矩形”在日常生活中随处可见．如，我们常见的A4纸就是一个“白银矩形”．请根据上述信息求A4纸的较长边与较短边的比值．这个比值是．18．（4分）在梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，AB=CB，tan∠C=（如图），点E在CD边上运动，联结BE．如果EC=EB，那么的值是．三、解答题（共7小题，满分78分）19．（10分）计算：3sin60°﹣2cos30°﹣tan60°•cot45°．20．（10分）如图，已知△ABC中，AB＞AC，BC=6，BC边上的高AN=4．直角梯形DEFG的底EF在BC边上，EF=4，点D、G分别在边AB、AC上，且DG∥EF，GF⊥EF，垂足为F．设GF的长为x，直角梯形DEFG的面积为y，求y关于x的函数关系式，并写出函数的定义域．21．（10分）已知：如图，已知点A、B、C在⊙O上，且点B是的中点，当OA=5cm，cos∠OAB=时．（1）求△OAB的面积；（2）联结AC，求弦AC的长．22．（10分）如图，为了测量河宽，在河的一边沿岸边选取B、C两点，在对岸岸边选择点A．测得∠B=45°，∠C=60°，BC=30米．求这条河的宽度（这里指点A到直线BC的距离）．（结果精确到1米，参考数据≈1.4，≈1.7）23．（12分）已知：如图，已知△ABC与△ADE均为等腰三角形，BA=BC，DA=DE．如果点D在BC边上，且∠EDC=∠BAD．点O为AC与DE的交点．（1）求证：△ABC∽△ADE；（2）求证：DA•OC=OD•CE．24．（12分）已知在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=x2+bx+c经过点A（4，0）、点C（0，﹣4），点B与点A关于这条抛物线的对称轴对称．（1）用配方法求这条抛物线的顶点坐标；（2）联结AC、BC，求∠ACB的正弦值；（3）点P是这条抛物线上的一个动点，设点P的横坐标为m（m＞0）．过点P 作y轴的垂线PQ，垂足为Q．如果∠QPO=∠BCO，求m的值．25．（14分）已知：△ABC，∠ABC=90°，tan∠BAC=，点D点在AC边的延长线上，且DB2=DC•DA（如图）．（1）求的值；（2）如果点E在线段BC的延长线上，联结AE．过点B作AC的垂线，交AC于点F，交AE于点G．①如图1，当CE=3BC时，求的值；②如图2，当CE=BC时，求的值；2016年上海市嘉定区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（共6小题，每小题4分，满分24分，每小题只有一个选项是正确的）1．（4分）（2016•嘉定区一模）已知=，那么下列等式中一定正确的是（）A．=B．=C．=D．=【分析】利用比例的性质由=得2x=3y，然后再根据比例的性质变形四个比例式，若结果为2x=3y可判断其正确；否则判断其错误．【解答】解：A、3x•2=9y，则2x=3y，所以A选项正确；B、5（x+3）=6（y+3），则5x﹣6y=3，所以B选项错误；C、2y（x﹣3）=3x（y﹣2），则xy﹣6x+6y=0，所以C选项错误；D、2（x+y）=5x，则3x=2y，所以D选项错误．故选A．【点评】本题考查了比例的性质：内项之积等于外项之积；合比性质；分比性质；合分比性质；等比性质．2．（4分）（2016•嘉定区一模）在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，AC=3．下列选项中，正确的是（）A．sinA=B．cosA=C．tanA=D．cotA=【分析】首先在直角△ABC中利用勾股定理求得BC的长，然后利用三角函数的定义进行判断．【解答】解：在直角△ABC中BC===4．A、sinA==，选项错误；B、cosA==，选项正确；C、tanA==，选项错误；D、cotA==，选项错误．故选B．【点评】本题考查锐角三角函数的定义及运用：在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边．3．（4分）（2016•嘉定区一模）如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD 相交于点O，如果=，=．那么下列选项中，正确的是（）A．=（+）B．=（+）C．=（﹣）D．=（﹣）【分析】由在平行四边形ABCD中，=，=，利用平行四边形法则，可求得，然后由三角形法则，求得与，再由平行四边形的对角线互相平分，即可求得答案．【解答】解：A、∵在平行四边形ABCD中，=，=，∴==，=，∴=+=+，∴=（+）；故正确；B、∵=﹣=﹣（+）；故错误；C、∵=﹣=﹣，∴==（﹣），故错误；D、=﹣=﹣；故错误．故选A．【点评】此题考查了平面向量的知识以及平行四边形的性质．注意掌握平行四边形法则与三角形法则的应用是解此题的关键．4．（4分）（2016•嘉定区一模）已知二次函数y=x2+bx+3如图所示，那么函数y=x2+（b﹣1）x+3的图象可能是（）A．B．C．D．【分析】根据函数y=x2+（b﹣1）x+3可知该函数的开口方向和一定过点（0，3），且通过变形可以与二次函数y=x2+bx+3建立关系，从而可以解答本题．【解答】解：∵函数y=x2+（b﹣1）x+3的a=1＞0，过点（0，3），∴该函数的图象开口向上，一定过点（0，3），故选项A、D错误；又∵二次函数y=x2+bx+3的图象已知，对称轴在y轴右侧，故可知b＜0，所以b ﹣1＜0，抛物线y=x2+（b﹣1）x+3的对称轴为x=＞0，即对称轴也在y轴的右侧，故选项B错误，选项C正确，故选C．【点评】本题考查二次函数的图象，解题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答问题．5．（4分）（2016•邯山区一模）下列四个命题中，假命题是（）A．两角对应相等，两个三角形相似B．三边对应成比例，两个三角形相似C．两边对应成比例且其中一边的对角相等，两个三角形相似D．两边对应成比例且夹角相等，两个三角形相似【分析】根据相似三角形的判定进行解答即可．【解答】解：A、两角对应相等，两个三角形相似是真命题；B、三边对应成比例，两个三角形相似是真命题；C、两边对应成比例且两边的夹角相等，两个三角形相似，故是假命题；D、两边对应成比例且夹角相等，两个三角形相似是真命题；故选C【点评】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．6．（4分）（2016•嘉定区一模）已知⊙O1的半径为3，⊙O2的半径长r（r＞0），如果O1O2=3，那么⊙O1与⊙O2不可能存在的位置关系是（）A．两圆内含B．两圆内切C．两圆相交D．两圆外切【分析】两圆半径和等于圆心距时，两圆外切．设两圆的半径分别为R和r，且R≥r，圆心距为d：外离，则d＞R+r；外切，则d=R+r；相交，则R﹣r＜d＜R+r；内切，则d=R﹣r；内含，则d＜R﹣r．根据题意得出R+r＞d，即可得出结论．【解答】解：∵⊙O1的半径为3，⊙O2的半径长r（r＞0），∴3+r＞3，即R+r＞d，∴⊙O1与⊙O2不可能存在的位置关系是两圆外切．故选：D．【点评】本题考查了圆与圆的位置关系，利用了两圆外切时圆心距等于两圆半径的和．二、填空题（共12小题，每小题4分，满分48分）7．（4分）（2016•嘉定区一模）计算：﹣（﹣）=+．【分析】直接利用平面向量的加减运算法则求解即可求得答案．【解答】解：﹣（﹣）=﹣+=+．故答案为：+．【点评】此题考查了平面向量的运算法则．注意掌握去括号时的符号的变化是解此题的关键．8．（4分）（2016•嘉定区一模）如果两个相似三角形的周长比为4：9，那么它们的面积比是16：81．【分析】根据相似三角形周长的比等于相似比、相似三角形面积的比等于相似比的平方解答即可．【解答】解：∵两个相似三角形的周长比为4：9，∴两个相似三角形的相似比为4：9，∴两个相似三角形的面积比为16：81，故答案为：16：81．【点评】本题考查的是相似三角形的性质，掌握相似三角形周长的比等于相似比、相似三角形面积的比等于相似比的平方是解题的关键．9．（4分）（2016•嘉定区一模）如图，在平面直角坐标系xOy内有一点Q（3，4），那么射线OQ与x轴正半轴的夹角α的余弦值是．【分析】作QA⊥x轴于点A，在直角△OAQ中利用勾股定理求得OQ的长，然后根据余弦的定义求解．【解答】解：作QA⊥x轴于点A．则OA=3，QA=4，在直角△OAQ中，OQ===5，则cosα==．故答案是：．【点评】本题考查锐角三角函数的定义及运用：在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边．10．（4分）（2016•嘉定区一模）已知一个斜坡的坡度i=1：，那么该斜坡的坡角的度数是30度．【分析】坡度=坡角的正切值，据此直接解答．【解答】解：∵tanα=1：=，∴坡角=30°．【点评】此题主要考查学生对坡度及坡角的理解及掌握．11．（4分）（2016•嘉定区一模）如果抛物线y=（m+1）x2的最低点是原点，那么实数m的取值范围是m＞﹣1．【分析】直接利用二次函数的性质得出m+1的取值范围进而得出答案．【解答】解：∵抛物线y=（m+1）x2的最低点是原点，∴m+1＞0，解得：m＞﹣1．故答案为：m＞﹣1．【点评】此题主要考查了二次函数的性质，正确掌握二次函数的性质是解题关键．12．（4分）（2016•嘉定区一模）抛物线y=2（x﹣1）2﹣1与y轴的交点坐标是（0，1）．【分析】根据y轴上点的坐标特点令x=0，求出y的值即可．【解答】解：令x=0，则y=2（0﹣1）2﹣1=1，故抛物线y=2（x﹣1）2﹣1与y轴的交点坐标是（0，1）．故答案为：（0，1）【点评】本题考查的是二次函数图象上点的坐标特点及y轴上点的坐标特点，熟知y轴上点的横坐标为0的特点是解答此题的关键．13．（4分）（2016•嘉定区一模）如果将抛物线y=x2+2x﹣1向上平移，使它经过原点，那么所得抛物线的表达式是y=x2+2x．【分析】根据图象向上平移加，可得答案．【解答】解：y=x2+2x﹣1向上平移，使它经过原点y=x2+2x，故答案为：y=x2+2x．【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．14．（4分）（2016•嘉定区一模）如果一个正多边形的中心角为72°，那么这个正多边形的边数是5．【分析】根据正多边形的中心角和为360°和正多边形的中心角相等，列式计算即可．【解答】解：根据题意得：这个多边形的边数是360°÷72°=5，故答案为：5．【点评】本题考查的是正多边形的中心角的有关计算，掌握正多边形的中心角和边数的关系是解题的关键．15．（4分）（2016•嘉定区一模）如果⊙O2与⊙O1外切，⊙O1的半径为6，圆心距O1O2=10，那么⊙O2的半径长是4．【分析】由两圆相切得出R+r=O1O2，即可得出结果．【解答】解：∵⊙O2与⊙O1外切，∴两圆的半径之和等于圆心距，即R+r=O1O2，∴r=0102﹣R=10﹣6=4．故答案为：4．【点评】本题考查了圆与圆的位置关系；由两圆位置关系来判断半径和圆心距之间数量关系是解决问题的关键；设两圆的半径分别为R和r，且R≥r，圆心距为d．外离：d＞R+r；外切：d=R+r；相交：R﹣r＜d＜R+r；内切：d=R﹣r；内含：d ＜R﹣r．16．（4分）（2016•嘉定区一模）在⊙O中，已知=2，那么线段AB与2AC 的大小关系是＜．（从“＜”或“=”或“＞”中选择）【分析】根据圆心角、弧、弦的关系定理得到AC=BC，根据三角形三边关系定理解得即可．【解答】解：如图，∵=2，∴=，∴AC=BC，在△ABC中，AC+BC＞AB，∴AB＜2AC，故答案为：＜．【点评】本题考查的是圆心角、弧、弦的关系、三角形三边关系，掌握在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等是解题的关键．17．（4分）（2016•嘉定区一模）将一个矩形沿着一条对称轴翻折，如果所得到的矩形与这个矩形相似，那么我们就将这样的矩形定义为“白银矩形”．事实上，“白银矩形”在日常生活中随处可见．如，我们常见的A4纸就是一个“白银矩形”．请根据上述信息求A4纸的较长边与较短边的比值．这个比值是．【分析】根据相似多边形的对应边的比相等列出比例式，计算即可．【解答】解：由题意得，四边形ABFE∽四边形ADCB，∴=，∴AB2=，∴=．故答案为：．【点评】本题考查的是相似多边形的性质，掌握相似多边形的对应边的比相等、对应角相等是解题的关键．18．（4分）（2016•嘉定区一模）在梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，AB=CB，tan∠C=（如图），点E在CD边上运动，联结BE．如果EC=EB，那么的值是．【分析】根据AB=AC以及tan，可以假设AB=BC=4a，求出DE，CD即可．【解答】解：如图作DM⊥BC，EN⊥BC垂足分别为M．N，设AB=BC=4a，∵tan∠C==，∴CM=3a，CD=5a，∵EB=EC，EN⊥BC，∴NC=BN=2a，∵tan∠C==，∴，∴EN=，∴EC==，∴DE=CD﹣EC=5a﹣=，∴==．【点评】本题考查直角梯形的性质、勾股定理、等腰三角形的性质等知识，设未知数，列出相应的代数式是解决问题的关键．三、解答题（共7小题，满分78分）19．（10分）（2016•嘉定区一模）计算：3sin60°﹣2cos30°﹣tan60°•cot45°．【分析】把特殊角的三角函数值代入原式计算即可．【解答】解：原式=3×﹣2×﹣×1=﹣．【点评】本题考查的是特殊角的三角函数值，熟记特殊角的三角函数值、正确进行二次根式的加减运算是解题的关键．20．（10分）（2016•嘉定区一模）如图，已知△ABC中，AB＞AC，BC=6，BC边上的高AN=4．直角梯形DEFG的底EF在BC边上，EF=4，点D、G分别在边AB、AC上，且DG∥EF，GF⊥EF，垂足为F．设GF的长为x，直角梯形DEFG的面积为y，求y关于x的函数关系式，并写出函数的定义域．【分析】由平行线分线段成比例定理得出=，证出四边形GFMN为矩形，得出GF=MN=x，由平行线分线段成比例定理得出=，得出=，因此DG=6﹣x，即可得出结果．【解答】解：∵DG∥EF，∴DG∥BC，∴=，∵GF⊥EF，AN⊥BC，四边形DEFG为直角梯形，∴四边形GFMN为矩形，∴GF=MN=x，∵DG∥BC，∴===，∴=，即：=，解得：DG=6﹣x，∴y=•MN=•x=﹣x2+5x，即y关于x的函数关系式为：y═﹣x2+5x（0＜x＜4）．【点评】本题考查了平行线分线段成比例定理、直角梯形面积的计算、矩形的判定与性质；本题难度适中，由平行线分线段成比例定理得出比例式是解决问题的关键．21．（10分）（2016•嘉定区一模）已知：如图，已知点A、B、C在⊙O上，且点B是的中点，当OA=5cm，cos∠OAB=时．（1）求△OAB的面积；（2）联结AC，求弦AC的长．【分析】（1）过O作OH⊥AB于H，根据cos∠OAB=，得到，求得AH=3cm，OH=4cm，AB=2AH=6cm，根据三角形的面积公式即可实施激励；（2）设AC交OB于M，由B是的中点，得到，求出AB=BC，推出OB 垂直平分AC，即可得到结论．【解答】解：（1）过O作OH⊥AB于H，∵cos∠OAB=，∴，∴AH=3cm，OH=4cm，AB=2AH=6cm，∴S=AB•OH=12cm2；△OAB（2）设AC交OB于M，∵B是的中点，∴，∴AB=BC，∵OA=OC，故O，B均在线段AC的垂直平分线上，∴OB垂直平分AC，∴AM=AB•sin∠MBA=6×=，∴AC=2AM=cm．【点评】本题考查了垂径定理，解直角三角形，线段垂直平分线的判定和性质，正确的作出辅助线构造直角三角形是解题的关键．22．（10分）（2016•嘉定区一模）如图，为了测量河宽，在河的一边沿岸边选取B、C两点，在对岸岸边选择点A．测得∠B=45°，∠C=60°，BC=30米．求这条河的宽度（这里指点A到直线BC的距离）．（结果精确到1米，参考数据≈1.4，≈1.7）【分析】作AD⊥BC与D，由三角函数得出CD=AD，AD=BD，由已知条件得出关于AD的方程，解方程即可．【解答】解：过点A作AD⊥BC于点D．如图所示：在Rt△ACD中，∵∠C=60°，∴tanC==，∴CD=AD，在Rt△ABD中，∵∠B=45°，∴tan∠B==1，∴AD=BD，∵BC=BD+CD=30米，∴AD+AD=30米，解得：AD=15（3﹣）≈20．答：河的宽度约为20米．【点评】考查了解直角三角形的应用﹣方向角问题，解此题的关键是把实际问题抽象到直角三角形中，利用三角函数求解．23．（12分）（2016•嘉定区一模）已知：如图，已知△ABC与△ADE均为等腰三角形，BA=BC，DA=DE．如果点D在BC边上，且∠EDC=∠BAD．点O为AC与DE的交点．（1）求证：△ABC∽△ADE；（2）求证：DA•OC=OD•CE．【分析】（1）根据三角形的外角的性质和角的和差得到∠B=∠ADE，由于=1，根据得到结论；（2）根据相似三角形的性质得到∠BAC=∠DAE，于是得到∠BAD=∠CAE=∠CDE，证得△COD∽△EOA，根据相似三角形的性质得到，由∠AOD=∠COE，推出△AOD∽△COE，根据相似三角形的性质即可得到结论．【解答】证明：（1）∵∠ADC=∠ABC+∠BAD=∠ADE+∠EDC，∴∠B=∠ADE，∵=1，∴△ABC∽△ADE；（2）∵△ABC∽△ADE，∴∠BAC=∠DAE，∴∠BAD=∠CAE=∠CDE，∵∠COD=∠EOA，∴△COD∽△EOA，∴，∵∠AOD=∠COE，∴△AOD∽△EOC，∴DA：CE=OD：OC，即DA•OC=OD•CE．【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质，三角形的外角的性质，熟练掌握相似三角形的判定定理是解题的关键．24．（12分）（2016•嘉定区一模）已知在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=x2+bx+c 经过点A（4，0）、点C（0，﹣4），点B与点A关于这条抛物线的对称轴对称．（1）用配方法求这条抛物线的顶点坐标；（2）联结AC、BC，求∠ACB的正弦值；（3）点P是这条抛物线上的一个动点，设点P的横坐标为m（m＞0）．过点P 作y轴的垂线PQ，垂足为Q．如果∠QPO=∠BCO，求m的值．【分析】（1）根据待定系数法，可得函数解析式，根据配方法，可得顶点坐标；（2）根据函数值相等两点关于对称轴对称，可得B点坐标，根据等腰直角三角形的性质，可得BH的长，根据勾股定理，可得BC的长，根据锐角三角的正弦函数等于对边比斜边；（3）根据相等角的正切值相等，可得P点纵坐标与横坐标的关系，根据点在函数图象上，可得点的坐标满足函数解析式，根据解方程，可得答案．【解答】解：（1）将A、C点坐标代入函数解析式，得，解得，抛物线的解析式为y=x2﹣x﹣4，配方得y=（x﹣1）2﹣，顶点坐标为（1，﹣）；（2）作BH⊥AC于H点，如图1，抛物线的对称轴为x=1，A到对称轴的距离是4﹣1=3，B点的横坐标为1﹣3=﹣2，B（﹣2，0），AB=4﹣（﹣2）=6．由OA=OC=4，得∠OAC=45°，∴△ABH是等腰直角三角形，BH=AH=3，又BC==2．在Rt△BCH中，sin∠ACB===；（3）如图2，Rt△BOC中，tan∠BCO===，故Rt△OPQ中，tan∠QPO===，①设P（m，m），将P点代入抛物线的解析式y=x2﹣x﹣4，得m2﹣m﹣4=m．解得m=，m=（不符合题意，舍）；②设P（m，﹣m），将P点代入抛物线的解析式y=x2﹣x﹣4，得m2﹣m﹣4=﹣m．解得m=，m=（不符合题意，舍），综上所述：m2=，m1=．【点评】本题考查了二次函数综合题，利用配方法是求顶点坐标的关键；利用等腰直角三角形的性质得出BH的长是解题关键；利用相等角的正切值相等得出P 点纵坐标与横坐标的关系是解题关键．25．（14分）（2016•嘉定区一模）已知：△ABC，∠ABC=90°，tan∠BAC=，点D 点在AC边的延长线上，且DB2=DC•DA（如图）．（1）求的值；（2）如果点E在线段BC的延长线上，联结AE．过点B作AC的垂线，交AC于点F，交AE于点G．①如图1，当CE=3BC时，求的值；②如图2，当CE=BC时，求的值；【分析】（1）由三角函数和已知条件得出得出=，=，证出△DBC∽△DAB，得出对应边成比例，即可得出结果；（2）①作EH⊥BG交BG的延长线于H，由平行线得出△BCF∽△BEH，得出===，证明△CFB∽△BFA，得出===，得出=•=，证出AF=EH，再由平行线证出△AFG∽△EHG，得出==1，设BF=a，则BH=4a，得出FG=GH=a，即可得出结果；②作EH⊥BG交BG的延长线于H，同①1得出=•=，设CF=a，则AF=4a，EH=2a，CA=CF+AF=5a，由（1）知=，得出DC=a，由平行线得出△AFG∽△EHG，得出===2，设GH=b，则FG=2b，BF=FH=3b，BG=BF+FG=5b，由三角形的面积公式即可得出结果．【解答】解（1）在Rt△ABC中，tan∠BAC==，∵DB2=DC•DA，∴=，∵∠D=∠D，∴△DBC∽△DAB，∴===，∴=，∴==；（2）①作EH⊥BG交BG的延长线于H，如图1所示：∵CE=3BC，∴=，∵BF⊥AD，∴AD∥EH，∴△BCF∽△BEH，∴===，∵∠ABC=90°，BF⊥AD，∴△CFB∽△BFA，∴===，∴=•=×=，∵=，∴AF=EH，∵AD∥EH，∴△AFG∽△EHG，∴==1，设BF=a，∵=，∴BH=4a，∴FH=BH﹣BF=4a﹣a=3a，∴FG=GH=a，∴==；②作EH⊥BG交BG的延长线于H，如图2所示：∵CE=BC，∴=，∵BF⊥AD，∴AD∥EH，∴△BCF∽△BEH，∴===，∵∠ABC=90°，BF⊥AD，∴△CFB∽△BFA，∴===，∴=•=×=，设CF=a，则AF=4a，EH=2a，CA=CF+AF=a+4a=5a，由（1）知=，∴DC=a，∵AD∥EH，∴△AFG∽△EHG，∴===2，设GH=b，则FG=2b，BF=FH=3b，BG=BF+FG=3b+2b=5b，∴===．【点评】本题是相似形综合题目，考查了相似三角形的判定与性质、平行线的性质、三角形面积的计算、比例的性质等知识；本题综合性强，难度较大，特别是（2）中，需要多次证明三角形相似才能得出结果．。
2016上海中考数学二模试卷含闵行,普陀,杨浦,虹口,黄浦,松江,浦东,长宁8个区包括答案
闵行区2015-2016学年第二学期九年级质量调研考试2016.4数学试卷（考试时间100分钟，满分150分）考生注意：1．本试卷含三个大题，共25题．2．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效．3．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，请选择正确选项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】1．如果单项式22n a b c是六次单项式，那么n的值取（A）6；（B）5；（C）4；（D）3．2（A；（B（C1；（D1．3．下列函数中，y随着x的增大而减小的是（A）3y x=；（B）3y x=-；（C）3yx=；（D）3yx=-．4．一鞋店销售一种新鞋，试销期间卖出情况如下表，对于鞋店经理来说最关心哪种尺码的鞋畅销，那么下列统计量对该经理来说最有意义的是（A）平均数；（B）中位数；（C）众数；（D）方差．5．下列图形中，既是轴对称又是中心对称图形的是（A）正五边形；（B）等腰梯形；（C）平行四边形；（D）圆．6．下列四个命题，其中真命题有（1）有理数乘以无理数一定是无理数；（2）顺次联结等腰梯形各边中点所得的四边形是菱形；（3）在同圆中，相等的弦所对的弧也相等；（4）如果正九边形的半径为a，那么边心距为sin20a⋅o．（A）1个；（B）2个；（C）3个；（D）4个．二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分） 7．计算：22-= ▲ ．8．在实数范围内分解因式：32a a -= ▲ ． 92=的解是 ▲ ． 10．不等式组30,43x x x -≥⎧⎨+>-⎩的解集是 ▲ ．11．已知关于x 的方程20x x m --=没有实数根，那么m 的取值范围是 ▲ ．12．将直线213y x =-+向下平移3个单位，那么所得到的直线在y 轴上的截距为 ▲ ．13．如果一个四边形的两条对角线相等，那么称这个四边 形为“等对角线四边形”．写出一个你所学过的特殊 的等对角线四边形的名称 ▲ ．14．如图，已知在梯形ABCD 中，AD // BC ，且BC = 3AD ，点E 是边DC 的中点．设AB a =uu u r r ，AD b =uuu r r ，那么 AE =uu u r ▲ （用a r 、b r的式子表示）．15．布袋中有大小、质地完全相同的4个小球，每个小球上分别标有数字1、2、3、4，如果从布袋中随机抽取两个小球，那么这两个小球上的数字之和为偶数的概率是 ▲ ．16．9月22日世界无车日，某校开展了“倡导绿色出行”为主题的调查，随机抽查了部分师生，将收集的数据绘制成下列不完整的两种统计图．已知随机抽查的教师人数为学生人数的一半，根据图中信息，乘私家车出行的教师人数是 ▲ .17．点P 为⊙O 内一点，过点P 的最长的弦长为10cm ，最短的弦长为8cm ，那么OP的长等于 ▲ cm ．18．如图，已知在△ABC 中，AB = AC ，1tan 3B ∠=，将△ABC 翻折，使点C 与点A 重合，折痕DE 交边BC 于点D ，交边AC 于点E ，那么BDDC的值为 ▲ ． ABD C（第14题图）EABC（第18题图）（第16题图） 乘公车 y % 步行 x %骑车 25%私家车 15%学生出行方式扇形统计图师生出行方式条形统计图三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19．（本题满分10分）110212(cos60)32--++-o．20．（本题满分10分）解方程：222421242xx x x x x-+=+--．21．（本题满分10分，其中每小题各5分）如图，已知在△ABC中，∠ABC = 30º，BC = 8，sin A∠=，BD是AC边上的中线．求：（1）△ABC的面积；（2）∠ABD的余切值．22．（本题满分10分，其中每小题各5分）如图，山区某教学楼后面紧邻着一个土坡，坡面BC平行于地面AD，斜坡AB的坡比为i =1∶512，且AB = 26米．为了防止山体滑坡，保障安全，学校决定对该土坡进行改造．经地质人员勘测，当坡角不超过53º时，可确保山体不滑坡．（1）求改造前坡顶与地面的距离BE的长．（2）为了消除安全隐患，学校计划将斜坡AB改造成AF（如图所示），那么BF至少是多少米？（结果精确到1米）（参考数据：sin530.8≈o，cos530.6≈o，tan53 1.33≈o，cot530.75≈o）．BCD（第21题图）BDC（第22题图）F23．（本题满分12分，其中每小题各6分）如图，已知在矩形ABCD 中，过对角线AC 的中点O 作 AC 的垂线，分别交射线AD 和CB 于点E 、F ，交边DC 于 点G ，交边AB 于点H ．联结AF ，CE ． （1）求证：四边形AFCE 是菱形； （2）如果OF = 2GO ，求证：2GO DG GC =⋅． 24．（本题满分12分，其中每小题各4分）如图，已知在平面直角坐标系xOy 中，抛物线22y ax x c =++与x 轴交于 点A （-1，0）和点B ，与y 轴相交于点C （0，3），抛物线的对称轴为直线l ． （1）求这条抛物线的关系式，并写出其对称轴和顶点M 的坐标；（2）如果直线y kx b =+经过C 、M 两点，且与x 轴交于点D ，点C 关于直 线l 的对称点为N ，试证明四边形CDAN（3）点P 在直线l 上，且以点P 为圆心的圆经过A 、B 两点，并且与直线CD 相切， 求点P 的坐标．（第24题图）（第23题图）AB CDE FGOH25．（本题满分14分，其中第（1）小题各4分，第（2）、（3）小题各5分）如图，已知在△ABC中，AB = AC = 6，AH⊥BC，垂足为点H．点D在边AB上，且AD = 2，联结CD交AH于点E．（1）如图1，如果AE = AD，求AH的长；（2）如图2，⊙A是以点A为圆心，AD为半径的圆，交AH于点F．设点P为边BC上一点，如果以点P为圆心，BP为半径的圆与⊙A外切，以点P为圆心，CP为半径的圆与⊙A内切，求边BC的长；（3）如图3，联结DF．设DF = x，△ABC的面积为y，求y关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围．（第25题图3)普陀区2015-2016学年度第二学期初三质量调研数学试卷 2016年4月13日（时间：100分钟，满分析150分）一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1、据统计，2015年上海市全年接待国际旅游入境者共80016000人次，80016000用科学记数法表示是（ ）（A ）8.0016⨯610； （B ）8.0016710⨯； （C ）8100016.8⨯； （D ）9100016.8⨯2、下列计算结果正确的是（ ）（A ）824a a a =⋅; （B ）()624a a =; （C ）()222b a ab =; （D ）()222b a b a -=-.3、下列统计图中，可以直观地反映出数据变化的趋势的统计图是（ ）（A ）折线图； （B ）扇形图； （C ）统形图； （D ）频数分布直方图。
上海市嘉定区2016届九年级上期末考试数学试卷含答案
嘉定区2016届九年级上学期期末考试数学试卷一. 选择题1. 已知32x y =，那么下列等式中一定正确的是（ ） A. 392x y = B. 3635x y +=+ C. 3322x y -=- D. 52x y x += 2. 在Rt △ABC 中，90C ∠=︒，5AB =，3AC =，下列选项中，正确的是（ ）A. 3sin 5A =；B. 3cos 5A =；C. 3tan 5A =；D. 3cot 5A =； 3. 如图，在平行四边形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，如果AB a =，AD b =， 那么下列选项中，正确的是（ ）A. 1()2OC a b =+；B. 1()2OA a b =+； C. 1()2OD a b =-； D. BD a b =-； 4. 已知二次函数23y x bx =++如图所示，那么2(1)3y x b x =+-+的图像可能是（ ）A. B. C. D.5. 下面四个命题中，假命题是（ ）A. 两角对应相等，两个三角形相似；B. 三边对应成比例，两个三角形相似；C. 两边对应成比例且其中一边的对角相等，两个三角形相似；D. 两边对应成比例且夹角相等，两个三角形相似；6. 已知○1O 的半径长为3，○2O 的半径长r （0r >），如果123O O =，那么○1O 与○2O 不可能存在的位置关系是（ ）A. 两圆内含；B. 两圆内切；C. 两圆相交；D. 两圆外切；二. 填空题7. 计算：33()22a ab --= ； 8. 如果两个相似三角形的周长比为4:9，那么面积比是 ； 9. 如图，在平面直角坐标系xOy 内有一点(3,4)Q ，那么射线OQ与x 轴正半轴的夹角α的余弦值是 ；10. 已知一个斜坡的坡度1:3i =，那么该斜坡的坡角的度数是 ；11. 如果抛物线2(1)y m x =+的最低点是原点，那么实数m 的取值范围是 ；12. 抛物线22(1)1y x =--与y 轴的交点坐标是 ；13. 如果将抛物线221y x x =+-向上平移，使它经过原点，那么所得抛物线的表达式是 ；14. 如果一个正多边形的中心角为72°，那么这个正多边形的边数是 ；15. 如果○2O 与○1O 外切，○1O 的半径长为6，圆心距1210O O =，那么○2O 的半径长是 ；16. 在○O 中，已知2AB AC =，那么线段AB 与2AC 的大小关系是 （从“<”或“=”或“>”中选择）；17. 将一个矩形沿着一条对称轴翻折，如果所得到的矩形与这个矩形相似，那么我们就将这样的矩形定义为“白银矩形”，事实上，“白银矩形”在日常生活中随处可见，我们常见的4A 纸就是一个“白银矩形”，请根据上述信息求4A 纸的较长边和较短边的比值，这个比值是 ；18. 在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，90ABC ∠=︒，AB CB =，4tan 3C ∠=（如图），点E 在边 CD 上运动，联结BE ，如果EC EB =，那么 DE CD的值是 ；三. 解答题19. 计算：3sin602cos30tan60cot 45︒-︒-︒⋅︒；20. 如图，已知△ABC 中，AB AC >，6BC =，BC 边上的高4AN =，直角梯形DEFG 的底EF 在BC 边上，4EF =，点D 、G 分别在边AB 、AC 上，且DG ∥EF ，GF EF ⊥， 垂足为F ，设GF 的长为x ，直角梯形DEFG 的面积为y ，求y 关于x 的函数解析式，并 写出函数的定义域；21. 已知，如图，已知点A 、B 、C 在○O 上，且点B 是AC 的中点，当5OA cm =， 3cos 5OAB ∠=时；（1）求△OAB 的面积；（2）联结AC ，求弦AC 的长；22. 如图，为了测量河宽，在河的一边沿岸边选取B 、C 两点，在对岸岸边选择点A ，测 得45B ∠=︒，60C ∠=︒，30BC =米，求这条河的宽度（这里指点A 到直线BC 的距离） （结果精确到1米，参考数据：2 1.4≈，3 1.7≈）23. 已知，如图，已知△ABC 与△ADE 均为等腰三角形，BA BC =，DA DE =，如果 点D 在边BC 上，且EDC BAD ∠=∠，点O 为AC 与DE 的交点；（1）求证：△ABC ∽△ADE ；（2）求证：DA OC OD CE ⋅=⋅；24. 已知在平面直角坐标系xOy （如图）中，抛物线212y x bx c =++经过点(4,0)A 、点 (0,4)C -，点B 与点A 关于这条抛物线的对称轴对称；（1）求配方法求这条抛物线的顶点坐标；（2）联结AC 、BC ，求ACB ∠的正弦值；（3）点P 是这条抛物线上的一个动点，设点P 的横坐标为m （0m >），过点P 作y 轴的 垂线PQ ，垂足为Q ，如果QPO BCO ∠=∠，求m 的值；25. 已知：△ABC ，90ABC ∠=︒，1tan 2BAC ∠=，点D 在边AC 上的延长线上，且 2DB DC DA =⋅（如图）；（1）求DC CA的值； （2）如果点E 在线段BC 的延长线上，联结AE ，过点B 作AC 的垂线，交AC 于点F ， 交AE 于点G ；① 如图1，当3CE BC =时，求BF FG的值；② 如图2，当CE BC =时，求BCD BEG S S ∆∆的值；参考答案1、A2、B3、A4、C5、C6、D7、1322a b + 8、16：81 9、3510、30° 11、m ＞－1 12、（0,1） 13、22y x x =+ 14、515、4 16、＜ 17、2 18、13⑵设AC 交OB 于M由已知，AB BC ，又OA OC ，故O ,B 均在线段AC 的垂直平分线上，因此OB 垂直平分 AC ；23、。
2016年嘉定区初三数学一模卷
2
y
0 ）、点 C （ 0 ， - 4 ），点 B 与点 A 关于这条抛物线的对称轴对称.
（1）用配方法求这条抛物线的顶点坐标；
（2）联结 AC 、 BC ，求 ACB 的正弦值； （3）点 P 是这条抛物线上的一个动点，设点 P 的横 坐标为 m （ m 0 ）.过点 P 作 y 轴的垂线 PQ ，垂足为 Q ．
BE
NF C
图5
已知：如图 6，已知点 A 、 B 、 C 在⊙ O 上，且点 B 是 AC 的中点，
当 OA 5 cm ， cos OAB 3 时， 5
（1）求△OAB 的面积；
C O
（2）联结 AC ，求弦 AC 的长.
22.（本题满分 10 分）
A
B
图6
如图 7，为了测量河宽，在河的一边沿岸边选取 B 、 C 两点，在对岸岸边选择点 A .
DC
（1）求 的值；
CA （2）如果点 E 在线段 BC 的延长线上，联结 AE .过点 B 作 AC 的垂线，交 AC 于点
F ，交 AE 于点 G .
①如图 11，当 CE 3BC 时，求 BF 的值； FG
②如图 12，当 CE BC 时，求 S△ BCD 的值.
S△ BEG
B
B
B
D CF
12.抛物线 y 2(x 1)2 1与 y 轴的交点坐标是 ▲ ．
13.如果将抛物线 y x 2 2x 1向上平移，使它经过原点，那么所得抛物线的表达式
是▲ ．
14.如果一个正多边形的中心角为 72 ，那么这个正多边形的边数是 ▲ . 15.如果⊙ O2 与⊙ O1 外切，⊙ O1 的半径长为 6 ，圆心距 O1O2 10 ，那么⊙ O2 的半径长
上海市嘉定区2017届初三第二学期质量调研测试数学试题
2016学年嘉定区九年级第二次质量调研数学试卷（满分150分，考试时间100分钟）（2017.4）同学们注意：1.本试卷含三个大题，共25题；2.答题时，同学们务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效；3.除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤． 一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】1.如果a 表示不为0的任意一个实数，那么下列四个算式中，正确的是 ················· （▲） （A ）a a a =-2323； （B ）a a a =⋅313； （C ）a a a =÷23； （D ）a a =212)(.2.在解答“一元二次方程021212=+-a x x 的根的判别式为 ▲ ”的过程中，某班同学的作业中出现了下面几种答案，其中正确的答案是 ············································ （▲） （A ）0241≥-a ； （B ）a 241-； （C ）081≥-a ； （D ）a 81-．3.如果函数122++=x ax y 的图像不经过第四象限，那么实数a 的取值范围为 ······· （▲） （A ）0<a ；（B ）0=a ；（C ）0>a ；（D ）0≥a ．4.从概率统计的角度解读下列诗词所描述的事件，其中属于确定事件的是 ·············· （▲） （A ）黄梅时节家家雨，青草池塘处处蛙； （B ）人间四月芳菲尽，山寺桃花始盛开； （C ）水面上秤锤浮，直待黄河彻底枯；（D ）一夜北风紧，开门雪尚飘.5.已知⊙A 的半径长为2，⊙B 的半径长为5，如果⊙A 与⊙B 内含，那么圆心距AB 的长度可以为 ·············································· ······························ ························ (▲) （A ）0；（B ）3；（C ）6；（D ）9.6.将两个底边相等的等腰三角形按照图1所示的方式拼接在一起（隐藏互相重合的底边）的图形俗称为“筝形”.假如“筝形”下个定义，那么下面四种说法中，你认为最能够描述“筝形”特征的是 ······················································································ (▲)（A ）有两组邻边相等的四边形称为“筝形”； （B ）有两组对角分别相等的四边形称为“筝形”； （C ）两条对角线互相垂直的四边形称为“筝形”；（D ）以一条对角线所在直线为对称轴的四边形称为“筝形”.1二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分） 【请直接将结果填入答题纸的相应位置】 7.计算：=-1)21( ▲ ．8.已知73.13≈，那么≈31▲ （保留两个有效数字．．．．．．．．）9.不等式组⎩⎨⎧>+<01,32x x 的解集是 ▲ ．10.方程2+x ＝x 的实数解是 ▲ ．11.已知点),(11y x A 、点),(22y x B 在反比例函数xy 2-=的图像上.如果210x x <<，那么1y 与2y 的大小关系为：1y ▲ 2y （从“<”、“=”、“>”中选择）．12.某校学生综合素质评价方案中有这样一段话：“学生自评、同学互评与班级评定小组评价在学生综合素质评价中所占的权重分别为%10、%30、%60”.如果甄聪明同学的自评分数、同学互评分数、班级评定小组给出的分数分别为96分、95分、95分，那么甄聪明同学的综合素质评价分数为 ▲ 分．13.一名射击运动员连续打靶9次，假如他打靶命中环数的情况如图2所示，那么该射击运动员本次打靶命中环数的中位数为 ▲ 环．14.如果非零向量a 与向量b 的方向相反，且b a 32=，那么向量a 为 ▲ （用向量b 表示）．15.从山底A 点测得位于山顶B 点的仰角为︒30，那么从B 点测得A 点的俯角为 ▲ 度． 16.已知扇形的弧长为8，如果该扇形的半径长为2，那么这个扇形的面积为 ▲ ． 17.命题“相等的角不一定是对顶角”是 ▲ 命题（从“真”或“假”中选择）． 18.已知在△ABC 中，︒=∠90ACB ，10=AB ，53cos =A （如图3），将△ABC 绕着点C 旋转，点A 、B 的对应点分别记为A '、B '，B A ''与边AB 相交于点E ．如果B A ''⊥AC ，那么线段E B '的长为 ▲ ．三、解答题：（本大题共7题，满分78分） 19．（本题满分10分）先化简，再求值：2122442--++-x x x ，其中2=x .20．（本题满分10分）解方程组：⎩⎨⎧=--=-．，032222y xy x y xABC图3将大小相同，形状也相同的三个菱形按照图4的方式拼接在一起（其中，点B 、C 、F 、G 在同一条直线上），3=AB .联结AG ，AG 与EF 相交于点P .（1）求线段EP 的长；（2）如果︒=∠60B ，求△APE 的面积.22．（本题满分10分，第（1）小题6分；第（2）小题4分）某种型号的家用车在高速公路上匀速行驶时，测得部分数据如下表：（1）如果该车的油箱内剩余油量（升）与行驶路程x （千米）之间是一次函数关系，求y关于x 的函数解析式（不需要写出它的定义域）；（2）张老师租赁该型号的家用车也在该高速公路的相同路段以相同的速度匀速行驶300千米（不考虑小轿车载客的人数以及堵车等因素）.假如不在高速公路上的服务区加油，那么在上高速公路之前，张老师这辆车的油箱内至少．．需要有多少升汽油？请根据题目中提供的相关信息简要说明理由. 23．（本题满分12分，每小题6分）已知：正方形ABCD ，点E 在边CD 上，点F 在线段BE 的延长线上，且CBE FCE ∠=∠. （1）如图5，当点E 为CD 边的中点时，求证：EF CF 2=； （2）如图6，当点F 位于线段AD 的延长线上，求证：DFDEBE EF =.ABCDEF图5ABCD 图6FEABCD图4FEGHP在平面直角坐标系xOy （如图7）中，已知点A 的坐标为（3,1），点B 的坐标为（6，5），点C 的坐标为（0,5）；某二次函数的图像经过点A 、点B 与点C .（1）求这个二次函数的解析式；（2）假如点Q 在该函数图像的对称轴上，且△ACQ 是等腰三角形，直接．．写出点Q 的坐标； （3）如果第一象限内的点P 在（1）中求出的二次函数 的图像上，且21tan =∠PCA ，求PCB ∠的正弦值.25．（满分14分，第（1）小题5分，第（2）小题5分、第（3）小题4分）已知：8=AB ，⊙O 经过点A 、B .以AB 为一边画平行四边形ABCD ，另一边CD 经过点O （如图8）.以点B 为圆心，BC 为半径画弧，交线段OC 于点E （点E 不与点O 、点C 重合）.（1）求证：OE OD =；（2）如果⊙O 的半径长为5（如图9），设x OD =，y BC =，求y 关于x 的函数解析式，并写出它的定义域；（3）如果⊙O 的半径长为5，联结AC ，当AC BE ⊥时，求OD 的长.图9备用图图82016学年嘉定区九年级第二次质量调研数学试卷参考答案一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1、C ；2、B ；3、D ；4、C ；5、A ；6、D.二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7、2；8、58.0；9、231<<-x ；10、2=x ；11、>；12、1.95；13、9环；14、b a 23-=；15、︒30；16、8；17、真命题；18、524.三、解答题：（本大题共7题，满分78分） 19．（本题满分10分） 解：2122442--++-x x x )2)(2(2)2)(2()2(2)2)(2(4-++--+-+-+=x x x x x x x x ······ 3分 21)2)(2()2()2)(2(2424+=-+-=-+---+=x x x x x x x x . ··································· 2+2+1分当2=x 时，原式=221221-=+. ···················································· 2分 20．（本题满分10分）解：03222=--y xy x 可以化为：0))(3(=+-y x y x ，所以：03=-y x 或0=+y x . ·································································· 2分原方程组可以化为：⎩⎨⎧=-=-032y x y x ，（Ⅰ）与⎩⎨⎧=+=-02y x y x ，（Ⅱ） ·························· 2分 解（Ⅰ）得⎩⎨⎧==1,3y x ； 解（Ⅱ）得⎩⎨⎧-==1,1y x ················································· 2+2分 所以，原方程组的解为：⎩⎨⎧==;1,311y x 与⎩⎨⎧-==.1,122y x ················································· 2分21．（本题满分10分，每小题5分）解：（1）由题意得四边形ABGH 、ABFE 是平行四边形. ·································· 1分∴ AE ∥FG . ····················································································· 1分ABCD图4FEGHPH ∴FGAEFP EP =. ······················································································· 1分 将6=AE ，3=FG 代入，得 2=FP EP ，即32=EF EP ································· 1分 又∵四边形ABFE 是平行四边形，3=AB ，∴3==AB EF .∴2=EP . ··········· 1分 （2）过点P 作AE PH ⊥，垂足为H （如图4）. ········································· 1分 ∵四边形ABFE 是平行四边形，︒=∠60B ，∴︒=∠=∠60B PEH . ············ 1分 在Rt △PEH 中，︒=∠90PHE ，︒=∠60PEH ，2=EP ，∴323260sin =⨯=︒⋅=EP PH . ······················································· 2分 ∴△APE 的面积为33362121=⨯⨯=⋅PH AE . ··································· 1分22．（本题满分10分）解：（1）设油箱内剩余油量y （升） 与行驶路程x （千米）之间的函数关系式为b kx y +=. ······················································································· 1分分别将100=x ，52=y ；150=x ，48=y 代入上式，得⎩⎨⎧=+=+.48150,52100b k b k ······· 2分解得：⎪⎩⎪⎨⎧=-=.60,252b k ···················································································· 2分 ∴所求的函数关系式为60252+-=x y ························································· 1分 （2）方法1：由题意可得，该型号的汽车在该路段行驶时，每行驶100耗油8升. ·· 2分 设行驶300公里时需要耗油x 升，可得8:100:300x =，解得24=x 升. ············· 1分方法2：将300=x 代入60252+-=x y ，得36=y . ······································ 2分 243660=-. ··············································································· 1分答：张老师的这辆车的油箱内至少．．需要有24升汽油. ········································ 1分 备注：学生若是在得到24升油的基础上又考虑了其它因素（如离开高速公路之后还需要再行驶一段路程才可以抵达目的地（或寻找到加油站），因此给出了大于24升油的其它数据，只要能够自圆其说，且符合生活实际情况，那么可以酌情评分. 23．（本题满分12分，每小题6分）（1）证明：∵四边形ABCD 是正方形，∴BC CD =. ··········································· 1分∵点E 为CD 边的中点，∴CD CE 21=BC 21=. ··································· 1分 ∵CBE FCD ∠=∠，F F ∠=∠，∴△FCE ∽△FBC . ··························· 2分 ∴BCCECF EF =. ·················································································· 1分又∵BC CE 21=，∴21=CF EF .即EF CF 2=. ············································· 1分 （2）∵四边形ABCD 是正方形，∴DE ∥AB ，AD ∥BC ，AD =CD . ················ 1分∵点F 位于线段AD 的延长线上，DE ∥AB ，∴ADDFBE EF =. ························ 1分 又∵AD =CD ，∴CDDFBE EF =.（1） ··························································· 1分 ∵AF ∥BC ，∴CBE DFE ∠=∠.又∵CBE DCF ∠=∠，∴DCF DFE ∠=∠. ················································ 1分 又∵CDF FDE ∠=∠，∴△FDE ∽△CDF . ················································ 1分∴CD DF DF DE =（2）.由（1）、（2）得 DFDEBE EF =. ········································ 1分24．（本题满分12分，每小题4分）解：（1）设所求二次函数的解析式为c bx ax y ++=2，将A （3,1）、B （6，5）、C （0,5）代入，得 ⎪⎩⎪⎨⎧==++=++.5,5636,139c c b a c b a 解得 94=a ，38-=b ，5=c . ································· 3分所以，这个二次函数的解析式为538942+-=x x y . ·········································· 1分 （2）)6,3(1Q ，)4,3(2-Q ，)9,3(3Q ，)825,3(4Q . ············································ 4分（3）由题意得，该二次函数图像的对称轴为直线3=x . ····································· 1分 联结PC 交直线3=x 于点M ，过点M 作AC MN ⊥，垂足为N (图7-1) . 将直线3=x 与BC 的交点记为H ，易得3=CH ，4=AH ，5=AC .∴53sin ==∠CA CH CAH ········································································ 1分 故可设k MN 3=，则k AM 5=，k AM 4=.又∵21tan =∠PCA ，则k CN 6=.由题意得方程：564=+k k .解得21=k ，25=AM ，23254=-=MH ·········· 1分A B CDEF图5ABCD 图6FE∴523)23(322=+=CM.∴55sin==∠CMMHPCB. ····························1分25．（满分14分，第（1）小题5分，第（2）小题5分，第（3）小题4分）解：（1）联结OA、OB(如图8-1)，易得OBOA=，OBAOAB∠=∠. ····················1分∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，BCAD=.∵BCBE=，BCAD=，∴BEAD=. ······················································1分又∵AB∥CD，∴四边形ABED是等腰梯形.∴EBADAB∠=∠. ·····················1分又∵OBAOAB∠=∠，∴OBAEBAOABDAB∠-∠=∠-∠.即O B EO A D∠=∠. ··················································································1分在△AOD和△BOE中，∵OBOA=，OBEOAD∠=∠，BEAD=，∴△AOD≌△BOE.∴OEOD=. ·························1分方法2：∵BEDADE∠=∠，EBODAO∠=∠，BEAD=，∴△AOD≌△BOE.……方法3：∵BEDADE∠=∠，EBODAO∠=∠，OBOA=，∴△AOD≌△BOE.……方法4：如图8-2，过点O作ABOH⊥，过点D作ABDG⊥，过点E作ABEI⊥.……方法5：如图8-3，过点O作ABOH⊥，垂足为H，联结DH、EH.……（2）方法1：如图9-1，过点O作ABOH⊥，垂足为H，过点D作ABDG⊥，垂足为G. 联结OB，3=OH，4==BHAH，得1分；得到3==OHDG，得2分；在Rt△ADG 中，写出xAG-=4，yBCAD==，得1分；利用222AGDGAD+=得到2582+-=xxy，得1分，函数定义域40<<x，得1分.方法2、方法3见评分细则.（3）如图10-1，过点O作ACOM⊥，交AC于点M，交AB于点N.证明四边形ONBE 是平行四边形，得1分；利用ODOEBN==，CDAB=得到ANOC=，得1分；利用△AMN≌△CMO或COANCMAM=得到CNAM=，进而得到OM是AC的垂直平分线，5==OAOC，得1分；利用8==ABCD，5=OC得到3=OD，得1分.方法2.如图10-,2；方法3：如图10-3；方法4（利用圆周角，略）.图8-1图8-3图8-2。
嘉定区2016学年第二学期初三数学二模参考答案
嘉定区2016学年九年级第二次质量调研数学试卷参考答案一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1、C ；2、B ；3、D ；4、C ；5、A ；6、D.二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7、2；8、58.0；9、231<<-x ；10、2=x ；11、>；12、1.95；13、9环；14、b a 23-=；15、︒30；16、8；17、真命题；18、524.三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19．（本题满分10分）解：2122442--++-x x x )2)(2(2)2)(2()2(2)2)(2(4-++--+-+-+=x x x x x x x x ······3分21)2)(2()2()2)(2(2424+=-+-=-+---+=x x x x x x x x .····································2+2+1分当2=x 时，原式=221221-=+.·····················································2分20．（本题满分10分）解：03222=--y xy x 可以化为：0))(3(=+-y x y x ，所以：03=-y x 或0=+y x .···································································2分原方程组可以化为：⎩⎨⎧=-=-032y x y x ，（Ⅰ）与⎩⎨⎧=+=-02y x y x ，（Ⅱ）···························2分解（Ⅰ）得⎩⎨⎧==1,3y x ；解（Ⅱ）得⎩⎨⎧-==1,1y x ·················································2+2分所以，原方程组的解为：⎩⎨⎧==;1,311y x 与⎩⎨⎧-==.1,122y x ··················································2分21．（本题满分10分，每小题5分）解：（1）由题意得四边形ABGH 、ABFE 是平行四边形.···································1分∴AE ∥FG .······················································································1分∴FGAE FP EP =.························································································1分A B C D 图4F E GH PH 将6=AE ，3=FG 代入，得2=FP EP ，即32=EF EP ··································1分又∵四边形ABFE 是平行四边形，3=AB ，∴3==AB EF .∴2=EP .············1分（2）过点P 作AE PH ⊥，垂足为H （如图4）.·········································1分∵四边形ABFE 是平行四边形，︒=∠60B ，∴︒=∠=∠60B PEH .·············1分在Rt △PEH 中，︒=∠90PHE ，︒=∠60PEH ，2=EP ，∴323260sin =⨯=︒⋅=EP PH .·······················································2分∴△APE 的面积为33362121=⨯⨯=⋅PH AE .····································1分22．（本题满分10分）解：（1）设油箱内剩余油量y （升）与行驶路程x （千米）之间的函数关系式为b kx y +=.························································································1分分别将100=x ，52=y ；150=x ，48=y 代入上式，得⎩⎨⎧=+=+.48150,52100b k b k ········2分解得：⎪⎩⎪⎨⎧=-=.60,252b k ·····················································································2分∴所求的函数关系式为60252+-=x y ·························································1分（2）方法1：由题意可得，该型号的汽车在该路段行驶时，每行驶100耗油8升.···2分设行驶300公里时需要耗油x 升，可得8:100:300x =，解得24=x 升.·············1分方法2：将300=x 代入60252+-=x y ，得36=y .·······································2分243660=-.················································································1分答：张老师的这辆车的油箱内至少．．需要有24升汽油.·········································1分备注：学生若是在得到24升油的基础上又考虑了其它因素（如离开高速公路之后还需要再行驶一段路程才可以抵达目的地（或寻找到加油站），因此给出了大于24升油的其它数据，只要能够自圆其说，且符合生活实际情况，那么可以酌情评分.23．（本题满分12分，每小题6分）（1）证明：∵四边形ABCD 是正方形，∴BC CD =.···········································1分∵点E 为CD 边的中点，∴CD CE 21=BC 21=.···································1分∵CBE FCD ∠=∠，F F ∠=∠，∴△FCE ∽△FBC .····························2分∴BC CE CF EF =.···················································································1分又∵BC CE 21=，∴21=CF EF .即EF CF 2=.·············································1分（2）∵四边形ABCD 是正方形，∴DE ∥AB ，AD ∥BC ，AD =CD .·················1分∵点F 位于线段AD 的延长线上，DE ∥AB ，∴AD DF BE EF =.·························1分又∵AD =CD ，∴CD DF BE EF =.（1）····························································1分∵AF ∥BC ，∴CBE DFE ∠=∠.又∵CBE DCF ∠=∠，∴DCF DFE ∠=∠.·················································1分又∵CDF FDE ∠=∠，∴△FDE ∽△CDF .·················································1分∴CD DF DF DE =（2）.由（1）、（2）得DFDE BE EF =.········································1分24．（本题满分12分，每小题4分）解：（1）设所求二次函数的解析式为c bx ax y ++=2，将A （3,1）、B （6，5）、C （0,5）代入，得⎪⎩⎪⎨⎧==++=++.5,5636,139c c b a c b a 解得94=a ，38-=b ，5=c .·································3分所以，这个二次函数的解析式为538942+-=x x y .···········································1分（2）)6,3(1Q ，)4,3(2-Q ，)9,3(3Q ，)825,3(4Q .·············································4分（3）由题意得，该二次函数图像的对称轴为直线3=x .·····································1分联结PC 交直线3=x 于点M ，过点M 作AC MN ⊥，垂足为N (图7-1).将直线3=x 与BC 的交点记为H ，易得3=CH ，4=AH ，5=AC .∴53sin ==∠CA CH CAH ·········································································1分故可设k MN 3=，则k AM 5=，k AM 4=.又∵21tan =∠PCA ，则k CN 6=.由题意得方程：564=+k k .解得21=k ，25=AM ，23254=-=MH ···········1分∴523)23(322=+=CM .∴55sin ==∠CM MH PCB .·····························1分ABC D E F 图5A B CD 图6FE 图7-125．（满分14分，第（1）小题5分，第（2）小题5分，第（3）小题4分）解：（1）联结OA 、OB (如图8-1)，易得OB OA =，OBA OAB ∠=∠.····················1分∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ∥CD ，BC AD =.∵BC BE =，BC AD =，∴BE AD =.······················································1分又∵AB ∥CD ，∴四边形ABED 是等腰梯形.∴EBA DAB ∠=∠.······················1分又∵OBA OAB ∠=∠，∴OBA EBA OAB DAB ∠-∠=∠-∠.即OBE OAD ∠=∠.···················································································1分在△AOD 和△BOE 中，∵OB OA =，OBE OAD ∠=∠，BE AD =，∴△AOD ≌△BOE.∴OE OD =.······························································1分方法2：∵BED ADE ∠=∠，EBO DAO ∠=∠，BE AD =，∴△AOD ≌△BOE.……方法3：∵BED ADE ∠=∠，EBO DAO ∠=∠，OB OA =，∴△AOD ≌△BOE.……方法4：如图8-2，过点O 作AB OH ⊥，过点D 作AB DG ⊥，过点E 作AB EI ⊥.……方法5：如图8-3，过点O 作AB OH ⊥，垂足为H ，联结DH 、EH .……（2）方法1：如图9-1，过点O 作AB OH ⊥，垂足为H ，过点D 作AB DG ⊥，垂足为G .联结OB ，3=OH ，4==BH AH ，得1分；得到3==OH DG ，得2分；在Rt △ADG 中，写出x AG -=4，yBC AD ==，得1分；利用222AG DG AD +=得到2582+-=x x y ，得1分，函数定义域40<<x ，得1分.方法2、方法3见评分细则.（3）如图10-1，过点O 作AC OM ⊥，交AC 于点M ，交AB 于点N .证明四边形ONBE 是平行四边形，得1分；利用OD OE BN ==，CD AB =得到AN OC =，得1分；利用△AMN ≌△CMO 或CO AN CM AM =得到CN AM =，进而得到OM 是AC 的垂直平分线，5==OA OC ，得1分；利用8==AB CD ，5=OC 得到3=OD ，得1分.方法2.如图10-,2；方法3：如图10-3；方法4（利用圆周角，略）.图8-1图8-3图8-2图9-1图10-1图10-2图10-3。
嘉定区九年级数学学业考试模拟试卷(含答案)华师大版-初中三年级数学试题练习、期中期末试卷-初中数学试卷
嘉定区九年级数学学业考试模拟试卷(含答案)华师大版-初中三年级数学试题练习、期中期末试卷、测验题、复习资料-初中数学试卷-试卷下载2006年嘉定区九年级数学学业考试模拟试卷（考试时间100分钟，满分150分）题号一二三四总分1-1213-16171819202122232425得分一、填空题（本题共12题，每题3分，满分36分）1. 9的平方根是.2. 计算：=.3. 函数的定义域是.4. 已知、是方程的两个根，则.5. 点P关于轴对称的点的坐标为.6. 若反比例函数的图象经过点A，则此函数解析式为.7. 若二次函数的对称轴是直线，则=.8. 若一组数据1、2、4、5、的平均数是4，则数为.9. 已知菱形的两条对角线的长分别为、2，则此菱形的边长是.10. 在直角ABC中，=900，AC=8，，则BC=.11. 半径分别为2cm和3cm两圆的圆心距为1cm，则这两圆的公切线共有条.12. 在RtACB中，C=900，A=300，点D（与点A不重合）在边AC上，且AD<CD，若经过点D的直线截ACB所得的三角形与ACB相似，则这样的直线共有条.二、选择题（本题共4题，每题4分，满分16分）13. 在下列化简中，正确的是（）（A）（B）（C）（D）14. 一次函数的图象不经过下列各象限中的（）（A）第一象限（B）第二象限（C）第三象限（D）第四象限15. 下列命题中，假命题的是（）（A）平行四边形的对角线互相平分（B）对角线互相平分的四边形是平行四边形（C）矩形的对角线相等 初中数学资源网收集整理（D）对角线相等的四边形是矩形16. 下列图形中是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（）（A）角（B）线段（C）等边三角形（D）平行四边形三、（本题共5题，第17、18题每题9分，第19、20、21题每题10分，满分48分）17. 计算：;18. 解方程组：19. 最近某学校九年级某班的学生进行了一次数学测验，其成绩大致分布情况如图1，此图是频率分布直方图（每组含最低值，但不含最高值）.请根据图形所提供的信息解答下列问题：（1）这个班级的学生共有人；（2）在图1中，频率最小的分数段是；（3）在图1中小长方形的表示的是频率；（4）这些成绩的中位数所在的分数段是；（5）若成绩在80及80分以上的学生为优秀，则这个班的优秀率为（用百分比表示）.20.如图2：在□ABCD中，A=1400，直线BE交AD于点E，交CD的延长线于点F，且DE=DF.求F的度数.21.如图3：在RtACB中，C=900，AC=8，BC=6，CD是斜边AB上的高.若点P在线段DB上，连结CP，=.求CP的长.四、（本题共4题，第22、23、24题每题12分，第25题14分，满分50分）22.已知关于的方程有两个不相等的实数根.（1）求的取值范围；（2）当取最大整数时，求方程的两个根.23.如图4：AB是⊙O的直径，点P是AB延长线上一点，PD是⊙O的切线，切点为点D，连结OD，点C是⊙O上一点，且PC=PD.（1）求证：直线PC是⊙O的切线；（2）连结BC，CB=BP，PD=，求⊙O的半径.24.将二次函数(如图5)向右平移1个单位所得的二次函数的图象的顶点为点D，并与轴交于点A.（1）写出平移后的二次函数的对称轴与点A的坐标；（2）设平移后的二次函数的对称轴与函数的交点为点B，试判断四边形OABD是什么四边形？请证明你的结论；（3）能否在函数的图象上找一点P，使DBP是以线段DB为直角边的直角三角形？若能，请求出点P的坐标；若不能，请简要说明理由.25.如图6：ACB与DCE是全等的两个直角三角形，其中ACB=DCE=900，AC=4，BC=2，点D、C、B在同一条直线上，点E在边AC上.（1）直线DE与AB有怎样的位置关系？请证明你的结论；（2）如图6（1）若DCE沿着直线DB向右平移多少距离时，点E恰好落在边AB上，求平移距离DD，；（3）在DCE沿着直线DB向右平移的过程中，使DCE与ACB的公共部分是四边形，设平移过程中的平移距离为，这个四边形的面积为，求与的函数关系式，并写出它的定义域.参考答案与评分意见一、1.；2.；3.；4.；5.；6.；7.；8.8；9.2；10.411.1；12.3.二、13.C ；14. A；15.D；16.D.三、17.解：原式==3分=2分18.解：由（2）得：1分即或2分所以原方程组变为：，2分解这两个方程组得：，4分19.（1）40；（2）40~50；（3）面积；（4）70~80；（5）40%.每格2分20.解：⊙四边形ABCD是平行四边形⊙AB⊙CF⊙⊙3=⊙F2分⊙DE=DF⊙⊙2=⊙F2分⊙⊙3=⊙12分⊙⊙3+⊙1+⊙A=18001分⊙⊙A=1400⊙⊙3=2002分⊙⊙F=2001分21.解：在RtACB中，⊙C=900，AC=8，BC=6⊙AB==102分⊙CD是斜边AB上的高⊙又⊙2分⊙CD=2分在RtCDP中，=1分⊙1分⊙CP=52分四、22.解：（1）=1分==1分根据题意得：1分2分又1分所以的取值范围为且.1分（2）根据题意得：1分把代入原方程得：1分即：1分解此方程得：，2分所以当取最大整数时，此方程的两个根分别是：，.23.（1）证明：连结OC1分在和中⊙⊙（S、S、S）2分⊙⊙OCP=⊙ODP1分⊙PD是⊙O的切线⊙OD⊙PD1分⊙⊙ODP=900⊙⊙OCP=9001分又OC是⊙O的半径⊙直线PC是⊙O的切线1分（2）⊙CB=BP ⊙⊙1=⊙2⊙⊙OCP=900⊙⊙4+⊙2=900⊙1+⊙3=900⊙⊙3=⊙41分⊙BO=BC又BO=OC⊙是等边三角形⊙⊙3=6001分⊙直线PC是⊙O的切线PD是⊙O的切线⊙PC=PD1分⊙PD=⊙PC=在RtPCO中1分⊙⊙OC=21分即⊙O的半径为224.（1）平移后的二次函数的对称轴为直线1分点A的坐标（0，2）1分（2）四边形OABD是矩形.1分证明：把代入得：⊙点B的坐标为（1，2）1分根据题意得：平移后的二次函数解析式为：⊙顶点D的坐标为（1，0）1分⊙OA=DB=2OA⊙BD⊙四边形OABD是平行四边形1分又⊙AOD=900⊙四边形OABD是矩形1分（3）能.1分当⊙DBP=900时，⊙四边形OABD是矩形⊙⊙DBA=900即点P在直线AB上，直线AB为：把代入得：（正值舍去）即点P的坐标为2分当⊙PDB=900时，⊙四边形OABD是矩形⊙⊙BDO=900即点P在轴上，又点P在函数上，所以点P与点O重合，即点P的坐标为2分所以点P的坐标为、25. （1）直线DE与AB垂直.1分证明：延长DE交AB于点F⊙ACB与DCE是全等的两个直角三角形⊙⊙D=⊙A1分⊙ACB=900⊙⊙A+⊙B=900⊙⊙D+⊙B=9001分⊙BFD=9001分⊙直线DE与AB垂直.（2）设平移距离DD，=则CC，=，BC，=1分⊙AC⊙E，C，⊙1分又BC=2，EC=E，C，=2AC=4⊙1分⊙1分所以平移距离DD，为1.（3）在DCE沿着直线DB向右平移的过程中第一种情况：如图当点E落在ACB内部或边AB上设D，E，与边AC交于点G⊙DD，=⊙CD，=由题意可知：D，G⊙DE⊙⊙⊙又CD=4，⊙⊙1分⊙⊙1分定义域为1分第二种情况如图当点E落在ACB外部，且点C与点B重合或在CB的延长线上，点D在线段CD上（与点C不重合）.设D，E，分别交边AC、AB于点G、F由第一种情况可知：由（1）可知：D，F⊙AB⊙D，FB =ACB=900又ABC=D，BF⊙⊙⊙又AB==BD，=⊙⊙1分=即：1分定义域为1分欢迎下载使用，分享让人快乐。
嘉定初三数学试题及答案
嘉定初三数学试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个选项是方程 \(x^2 - 5x + 6 = 0\) 的解？A. \(x = 1\)B. \(x = 2\)C. \(x = 3\)D. \(x = 4\)答案：C2. 已知 \(a\) 和 \(b\) 是两个不同的实数，且 \(a^2 + b^2 = 0\)，则下列哪个选项是正确的？A. \(a = 0\) 且 \(b = 0\)B. \(a = 0\) 且 \(b \neq 0\)C. \(a \neq 0\) 且 \(b = 0\)D. \(a \neq 0\) 且 \(b \neq 0\)答案：A3. 计算 \(\sqrt{49} + \sqrt{16}\) 的结果是：A. 7B. 9C. 11D. 13答案：B4. 一个数的平方根是 \(\pm 3\)，那么这个数是：A. 9B. -9C. 3D. -3答案：A5. 已知 \(\triangle ABC\) 是一个直角三角形，其中 \(\angle C = 90^\circ\)，\(AB = 10\)，\(BC = 6\)，则 \(AC\) 的长度是：A. 8B. 12C. 14D. 16答案：A6. 函数 \(y = 2x + 3\) 的图像与 \(x\) 轴的交点坐标是：A. \((-1.5, 0)\)B. \((-3, 0)\)C. \((1.5, 0)\)D. \((3, 0)\)答案：B7. 将 \(\frac{1}{2}\) 转换为百分数是：A. 50%B. 25%C. 75%D. 12.5%答案：B8. 计算 \((-2)^3\) 的结果是：A. 8B. -8C. 6D. -6答案：B9. 已知 \(\triangle ABC\) 的周长是 \(24cm\)，且 \(AB = 8cm\)，\(BC = 7cm\)，则 \(AC\) 的长度是：A. 6cmB. 9cmC. 12cmD. 15cm答案：B10. 计算 \(\frac{3}{4} \div \frac{3}{2}\) 的结果是：A. \(\frac{1}{2}\)B. \(\frac{2}{3}\)C. \(\frac{3}{2}\)D. \(\frac{4}{3}\)答案：A二、填空题（每题4分，共20分）1. 如果 \(\frac{1}{2}x = 3\)，那么 \(x = \boxed{6}\)。
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2016年上海市嘉定区中考数学二模试卷及答案解析一.选择题1．下列实数中，属无理数的是（）A．B．1.010010001 C． D．cos60°2．如果a＞b，那么下列不等式一定成立的是（）A．a﹣b＜0 B．﹣a＞﹣b C． a＜ b D．2a＞2b3．数据6，7，5，7，6，13，5，6，8的众数是（）A．5 B．6 C．7 D．5或6或74．抛物线y=﹣（x+2）2﹣3向右平移了3个单位，那么平移后抛物线的顶点坐标是（）A．（﹣5，﹣3） B．（1，﹣3）C．（﹣1，﹣3） D．（﹣2，0）5．下列命题中，真命题是（）A．菱形的对角线互相平分且相等B．矩形的对角线互相垂直平分C．对角线相等且垂直的四边形是正方形D．对角线互相平分的四边形是平行四边形6．Rt△ABC中，已知∠C=90°，AC=BC=4，以点A、B、C为圆心的圆分别记作圆A、圆B、圆C，这三个圆的半径长都等于2，那么下列结论正确的是（）A．圆A与圆B外离B．圆B与圆C外离C．圆A与圆C外离D．圆A与圆B相交二.填空题7．计算：（﹣）2= ．8．计算：﹣2x（x﹣2）= ．9．方程=3的解是．10．函数y=的定义域是．11．如果正比例函数y=kx（k常数，k≠0）的图象经过点（﹣1，2），那么这个函数的解析式是．12．抛物线y=﹣x2+2x+m﹣2与y轴的交点为（0，﹣4），那么m= ．13．某班40名学生参加了一次“献爱心一日捐”活动，捐款人数与捐款额如图所示，根据图中所提供的信息，你认为这次捐款活动中40个捐款额的中位数是元．14．在不透明的袋中装有2个红球、5个白球和3个黑球，它们除颜色外其它都相同，如果从这不透明的袋里随机摸出一个球，那么所摸到的球恰好为黑球的概率是．15．如图，在△ABC中，点M在边BC上，MC=2BM，设向量，，那么= （结果用表示）16．如图，在平行四边形ADBO中，圆O经过点A、D、B，如果圆O的半径OA=4，那么弦AB= ．17．我们把两个三角形的外心之间的距离叫做外心距．如图，在Rt△ABC和Rt△ACD中，∠ACB=∠ACD=90°，点D在边BC的延长线上，如果BC=DC=3，那么△ABC和△ACD的外心距是．18．在矩形ABCD中，AD=15，点E在边DC上，联结AE，△ADE沿直线AE翻折后点D落到点F，过点F 作FG⊥AD，垂足为点G，如图，如果AD=3GD，那么DE= ．三.解答题19．先化简，再求值：﹣+，其中x=﹣1．20．解方程组：．21．某住宅小区将现有一块三角形的绿化地改造为一块圆形的绿化地如图1．已知原来三角形绿化地中道路AB长为16米，在点B的拐弯处道路AB与BC所夹的∠B为45°，在点C的拐弯处道路AC与BC所夹的∠C的正切值为2（即tan∠C=2），如图2．（1）求拐弯点B与C之间的距离；（2）在改造好的圆形（圆O）绿化地中，这个圆O过点A、C，并与原道路BC交于点D，如果点A是圆弧（优弧）道路DC的中点，求圆O的半径长．22．已知一水池的容积V（公升）与注入水的时间t（分钟）之间开始是一次函数关系，表中记录的是这段时间注入水的时间与水池容积部分对应值．注入水的时间t（分钟）010 (25)水池的容积V（公升） 100 300 (600)（1）求这段时间时V关于t的函数关系式（不需要写出函数的定义域）；（2）从t为25分钟开始，每分钟注入的水量发生变化了，到t为27分钟时，水池的容积为726公升，如果这两分钟中的每分钟注入的水量增长的百分率相同，求这个百分率．23．如图，已知△ABC和△ADE都是等边三角形，点D在边BC上，点E在边AD的右侧，联结CE．（1）求证：∠ACE=60°；（2）在边AB上取一点F，使BF=BD，联结DF、EF．求证：四边形CDFE是等腰梯形．24．已知平面直角坐标系xOy（如图），双曲线y=（k≠0）与直线y=x+2都经过点A（2，m）．（1）求k与m的值；（2）此双曲线又经过点B（n，2），过点B的直线BC与直线y=x+2平行交y轴于点C，联结AB、AC，求△ABC的面积；（3）若（2）的条件下，设直线y=x+2与y轴交于点D，在射线CB上有一点E，如果以点A、C、E所组成的三角形与△ACD相似，且相似比不为1，求点E的坐标．25．在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=2，Rt△ABC绕着点B按顺时针方向旋转，使点C落在斜边AB上的点D处，设点A旋转后与点E重合，连接AE，过点E作直线EM与射线CB垂直，交点为M．（1）若点M与点B重合，如图1，求cot∠BAE的值；（2）若点M在边BC上如图2，设边长AC=x，BM=y，点M不与点B重合，求y关于x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（3）若∠BAE=∠EBM，求斜边AB的长．2016年上海市宝山区中考数学二模试卷参考答案与试题解析一.选择题1．下列实数中，属无理数的是（）A．B．1.010010001 C． D．cos60°【考点】无理数．【分析】根据无理数的三种形式求解．【解答】解： =3，是无理数．故选C．【点评】本题考查了无理数的知识，解答本题的关键是掌握无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数．2．如果a＞b，那么下列不等式一定成立的是（）A．a﹣b＜0 B．﹣a＞﹣b C． a＜ b D．2a＞2b【考点】不等式的性质．【分析】根据不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变，不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变，不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．【解答】解：A、不等式的两边都减b，不等号的方向不变，故A错误；B、不等式的两边都乘以﹣1，不等号的方向改变，故B错误；C、不等式的两边都乘以，不等号的方向不变，故C错误；D、不等式的两边都乘以2，不等号的方向不变，故D正确；故选：D．【点评】主要考查了不等式的基本性质．“0”是很特殊的一个数，因此，解答不等式的问题时，应密切关注“0”存在与否，以防掉进“0”的陷阱．不等式的基本性质：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变，不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变，不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．3．数据6，7，5，7，6，13，5，6，8的众数是（）A．5 B．6 C．7 D．5或6或7【考点】众数．【分析】根据众数的定义即可得出答案．【解答】解：在数据6，7，5，7，6，13，5，6，8中，6出现了3次，出现的次数最多，则众数是6；故选B．【点评】此题考查了众数，众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．4．抛物线y=﹣（x+2）2﹣3向右平移了3个单位，那么平移后抛物线的顶点坐标是（）A．（﹣5，﹣3） B．（1，﹣3）C．（﹣1，﹣3） D．（﹣2，0）【考点】二次函数图象与几何变换．【分析】根据二次函数图象左加右减，上加下减的平移规律进行解答．【解答】解：抛物线y=﹣（x+2）2﹣3的顶点坐标是（﹣2，﹣3），向右平移3个单位后，所得抛物线的顶点坐标是（﹣2+3，﹣3），即（1，﹣3）．故选：B．【点评】主要考查了函数图象的平移，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．5．下列命题中，真命题是（）A．菱形的对角线互相平分且相等B．矩形的对角线互相垂直平分C．对角线相等且垂直的四边形是正方形D．对角线互相平分的四边形是平行四边形【考点】命题与定理．【分析】根据菱形的性质对A进行判断；根据矩形的性质对B进行判断；根据正方形的判定方法对C 进行判断；根据平行四边形的判定方法对D进行判断．【解答】解：A、菱形的对角线互相平分且垂直，所以A选项错误；B、矩形的对角线互相平分且相等，所以B选项错误；C、对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形，所以C选项错误；D、对角线互相平分的四边形为平行四边形，所以D选项正确．故选D．【点评】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．6．Rt△ABC中，已知∠C=90°，AC=BC=4，以点A、B、C为圆心的圆分别记作圆A、圆B、圆C，这三个圆的半径长都等于2，那么下列结论正确的是（）A．圆A与圆B外离B．圆B与圆C外离C．圆A与圆C外离D．圆A与圆B相交【考点】圆与圆的位置关系．【分析】根据三角形的三边长确定两圆的圆心距，与两圆的半径的和比较后即可确定正确的选项．【解答】解：∵∠C=90°，AC=BC=4，∴AB=AC=4，∵三个圆的半径长都等于2，∴圆A与圆C外切，圆B与圆C外切，圆A与圆B外离，故选A．【点评】本题考查了圆与圆的位置关系，解题的关键是根据圆的两边的长求得第三边的长，然后根据两圆的半径之和和两圆的圆心距的大小关系确定两圆的位置关系，难度不大．二.填空题7．计算：（﹣）2= ．【考点】有理数的乘方．【分析】本题考查有理数的乘方运算，（﹣）2表示2个（﹣）的乘积．【解答】解：（﹣）2=．故答案为：．【点评】乘方是乘法的特例，乘方的运算可以利用乘法的运算来进行．负数的奇数次幂是负数，负数的偶数次幂是正数．8．计算：﹣2x（x﹣2）= ﹣2x2+4x ．【考点】单项式乘多项式．【分析】直接利用单项式乘以多项式运算法则求出即可．【解答】解：﹣2x（x﹣2）=﹣2x2+4x．故答案为：﹣2x2+4x．【点评】此题主要考查了单项式乘以多项式，正确掌握运算法则是解题关键．9．方程=3的解是x=﹣8 ．【考点】无理方程．【分析】先把方程两边平方去根号后求解，然后把求得的值进行检验即可．【解答】解：两边平方得：1﹣x=9，x=﹣8，检验：当x=﹣8时，原方程的左边=3，右边=3，则x=﹣8是原方程的根．故答案为：x=﹣8．【点评】本题主要考查解无理方程，在解无理方程时最常用的方法是两边平方法及换元法，本题用了平方法；注意要把求得的x的值代入原方程进行检验．10．函数y=的定义域是x≠2 ．【考点】函数自变量的取值范围．【分析】根据分式有意义的条件是分母不为0；分析原函数式可得关系式4﹣2x≠0，解可得自变量x 的取值范围．【解答】解：根据题意，有4﹣2x≠0，解可得x≠2；故函数y=的定义域是x≠2．故答案为x≠2．【点评】本题考查了函数自变量的取值范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数．11．如果正比例函数y=kx（k常数，k≠0）的图象经过点（﹣1，2），那么这个函数的解析式是y=﹣2x ．【考点】待定系数法求正比例函数解析式．【分析】首先把（﹣1，2）代入正比例函数y=kx中可得k的值，进而得到函数解析式．【解答】解：∵正比例函数y=kx的图象经过点（﹣1，2），∴2=﹣1×k，解得：k=﹣2，∴该正比例函数的解析式为y=﹣2x，故答案为：y=﹣2x．【点评】此题主要考查了待定系数法求正比例函数解析式，关键是掌握凡是函数经过的点必能满足解析式．12．抛物线y=﹣x2+2x+m﹣2与y轴的交点为（0，﹣4），那么m= 6 ．【考点】二次函数图象上点的坐标特征．【分析】把（0，﹣4）代入抛物线的解析式得到关于m的方程，解方程即可．【解答】解：∵抛物线y=﹣x2+2x+m﹣2与y轴的交点为（0，﹣4），∴m﹣2=4，解得：m=6．故答案为：6．【点评】此题考查了二次函数图象上点的坐标特征，函数与x轴交点坐标就要y=0，函数与y轴的交点坐标就要x=0．13．某班40名学生参加了一次“献爱心一日捐”活动，捐款人数与捐款额如图所示，根据图中所提供的信息，你认为这次捐款活动中40个捐款额的中位数是15 元．【考点】中位数；折线统计图．【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数．【解答】解：∵捐款的总人数为40，第20个与第21个数据都是15元，∴中位数是15元．故答案为：15．【点评】此题考查了中位数的求法：给定n个数据，按从小到大排序，如果n为奇数，位于中间的那个数就是中位数；如果n为偶数，位于中间两个数的平均数就是中位数．任何一组数据，都一定存在中位数的，但中位数不一定是这组数据里的数．14．在不透明的袋中装有2个红球、5个白球和3个黑球，它们除颜色外其它都相同，如果从这不透明的袋里随机摸出一个球，那么所摸到的球恰好为黑球的概率是．【考点】概率公式．【分析】由在不透明的袋中装有2个红球、5个白球和3个黑球，它们除颜色外其它都相同，直接利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：∵在不透明的袋中装有2个红球、5个白球和3个黑球，它们除颜色外其它都相同，∴如果从这不透明的袋里随机摸出一个球，所摸到的球恰好为黑球的概率是： =．故答案为：．【点评】此题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．15．如图，在△ABC中，点M在边BC上，MC=2BM，设向量，，那么= 3﹣3（结果用表示）【考点】*平面向量．【分析】由向量=， =，利用三角形法则，可求得，然后由点M在边BC上，MC=2BM，即可求得答案．【解答】解：∵向量=， =，∴=﹣=﹣，∵点M在边BC上，MC=2BM，∴=3=3﹣3．故答案为：3﹣3．【点评】此题考查了平面向量的知识．注意掌握三角形法则的应用．16．如图，在平行四边形ADBO中，圆O经过点A、D、B，如果圆O的半径OA=4，那么弦AB= 4．【考点】菱形的判定与性质；垂径定理．【分析】由四边形ADBO是平行四边形，OA=OB，有一组邻边相等的平行四边形是菱形，得到▱ADBO是菱形，证得AB，OD互相垂直平分，再由勾股定理求得结果．【解答】解：∵四边形ADBO是平行四边形，∵OA=OB，∴▱ADBO是菱形，∴AB，OD互相垂直平分，∴OC=OD=OA=2，∴AC==2，∴AB=2AC=4．故答案为：4．【点评】本题考查了菱形的判定和性质，勾股定理的应用，圆的性质，熟记同圆的半径相等是解题的关键．17．我们把两个三角形的外心之间的距离叫做外心距．如图，在Rt△ABC和Rt△ACD中，∠ACB=∠ACD=90°，点D在边BC的延长线上，如果BC=DC=3，那么△ABC和△ACD的外心距是 3 ．【考点】三角形的外接圆与外心．【专题】新定义．【分析】利用直角三角形的性质得出两三角形的外心距为△ABD的中位线，即可得出答案．【解答】解：∵∠ACB=∠ACD=90°，∴Rt△ABC和Rt△ACD分别是AB，AD的中点，∴两三角形的外心距为△ABD的中位线，即为BD=3．故答案为：3．【点评】此题主要考查了三角形的外心，得出外心的位置是解题关键．18．在矩形ABCD中，AD=15，点E在边DC上，联结AE，△ADE沿直线AE翻折后点D落到点F，过点F 作FG⊥AD，垂足为点G，如图，如果AD=3GD，那么DE= 3．【考点】翻折变换（折叠问题）．【专题】计算题．【分析】作EH⊥FG于H，如图，设DE=x，先根据折叠的性质得AF=AD=15，EF=DE=x，再利用AD=3GD可计算出DG=5，AG=10，则在Rt△AFG中，根据勾股定理可计算出FG=5，接着利用四边形DEHG为矩形得到HG=DE=x，HE=GD=5，所以HF=FG﹣HG=5﹣x，然后在Rt△FHE中利用勾股定理得到52+（5﹣x）2=x2，然后解方程求出x即可．【解答】解：作EH⊥FG于H，如图，设DE=x，∵△ADE沿直线AE翻折后点D落到点F，∴AF=AD=15，EF=DE=x，∵AD=3GD，∴DG=5，∴AG=10，在Rt△AFG中，FG===5，易得四边形DEHG为矩形，∴HG=DE=x，HE=GD=5，∴HF=FG﹣HG=5﹣x，在Rt△FHE中，∵HE2+HF2=EF2，∴52+（5﹣x）2=x2，解得x=3，即DE=3．故答案为3．【点评】本题考查了折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．也考查了矩形的性质和勾股定理．三.解答题19．先化简，再求值：﹣+，其中x=﹣1．【考点】分式的化简求值．【专题】计算题．【分析】原式前两项约分后，利用同分母分式的加减法则计算得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式=﹣+=﹣+==，当x=﹣1时，原式==+1．【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．解方程组：．【考点】高次方程．【分析】把方程②通过因式分解化为两个二元一次方程，把这两个方程分别与①组成方程组，解方程组得到答案．【解答】解：由②得，x+y=0，x﹣6y=0，得到方程组，，第一个方程组的解为：，第二个方程组的解为：．所以方程组的解：，．【点评】本题考查的是二元二次方程组的解法，通过因式分解把其中的二元二次方程化为两个二元一次方程是解题的关键，本题也可以用代入法解方程组．21．某住宅小区将现有一块三角形的绿化地改造为一块圆形的绿化地如图1．已知原来三角形绿化地中道路AB长为16米，在点B的拐弯处道路AB与BC所夹的∠B为45°，在点C的拐弯处道路AC与BC所夹的∠C的正切值为2（即tan∠C=2），如图2．（1）求拐弯点B与C之间的距离；（2）在改造好的圆形（圆O）绿化地中，这个圆O过点A、C，并与原道路BC交于点D，如果点A是圆弧（优弧）道路DC的中点，求圆O的半径长．【考点】解直角三角形的应用．【分析】（1）作AE⊥BC于E，根据正弦函数求得AE，根据等腰直角三角形的性质求得BE，根据正切函数求得EC，进而即可求得BC；（2）连接AD，先根据已知求得三角形ADC是等腰三角形，进而根据垂径定理的推论求得AE经过圆心，连接OC，根据勾股定理即可求得圆的半径．【解答】解：（1）作AE⊥BC于E，∵∠B=45°，∴AE=AB•sin45°=16×=16，∴BE=AE=16，∵tan∠C=2，∴=2，∴EC==8，∴BC=BE+EC=16+8=24；（2）连接AD，∵点A是圆弧（优弧）道路DC的中点，∴∠ADC=∠C，∴AD=AC，∴AE垂直平分DC，∴AE经过圆心，设圆O的半径为r，∴OE=16﹣r，在RT△OEC中，OE2+EC2=OC2，即（16﹣r）2+82=r2，解得r=10，∴圆O的半径为10．【点评】本题考查了解直角三角形的应用，这就要求学生把实际问题转化为直角三角形的问题，利用三角函数解决问题．22．已知一水池的容积V （公升）与注入水的时间t （分钟）之间开始是一次函数关系，表中记录的是这段时间注入水的时间与水池容积部分对应值． 注入水的时间t （分钟） 0 10 … 25 水池的容积V （公升） 100300…600（1）求这段时间时V 关于t 的函数关系式（不需要写出函数的定义域）；（2）从t 为25分钟开始，每分钟注入的水量发生变化了，到t 为27分钟时，水池的容积为726公升，如果这两分钟中的每分钟注入的水量增长的百分率相同，求这个百分率． 【考点】一元二次方程的应用；一次函数的应用．【分析】（1）设V 关于t 的函数关系式为V=kt+b ，根据图表所给出的数据代入计算，即可得出这段时间时V 关于t 的函数关系式；（2）设这个百分率为x ，根据t 为25分钟时水池的容积是600公升和t 为27分钟时，水池的容积为726公升，列出方程，求解即可．【解答】解：（1）设V 关于t 的函数关系式为V=kt+b ，由题意，得，解得：．则这段时间时V 关于t 的函数关系式是V=20t+100；（2）设这个百分率为x ，根据题意得： 600（1+x ）2=726，解得：x 1=0.1=10%，x 2=﹣2.1（舍去）． 答：这个百分率为10%．【点评】本题考查了一次函数和一元二次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．23．如图，已知△ABC 和△ADE 都是等边三角形，点D 在边BC 上，点E 在边AD 的右侧，联结CE ． （1）求证：∠ACE=60°；（2）在边AB 上取一点F ，使BF=BD ，联结DF 、EF ．求证：四边形CDFE 是等腰梯形．【考点】等腰梯形的判定；全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质．【专题】证明题．【分析】（1）根据∠BAD+∠CAD=60°，∠EAC+∠CAD=60°，得到∠BAD=∠EAC，证明△ABD≌△ACE，得到答案；（2）证明四边形BCEF是平行四边形，得到EF∥BC，再证明DF=CE即可．【解答】证明：（1）∵△ABC和△ADE都是等边三角形，∴∠BAD+∠CAD=60°，∠EAC+∠CAD=60°，∴∠BAD=∠EAC，在△ABD和△ACE中，∴△ABD≌△ACE，∴∠ACE=∠ABD=60°；（2）∵∠ACE=60°，∠ABD=60°，∠ACB=60°，∴EC∥AB，∵BF=BD，BD=CE，∴BF=CE，∴四边形BCEF是平行四边形，∴EF∥BC，∵∠ABD=60°，BF=BD，∴BF=DF，又BD=CE，∴DF=CE，EF∥BC，∴四边形CDFE是等腰梯形．【点评】本题考查的是等边三角形的性质和等腰梯形的判定，找出三角形全等的条件是解题的关键，证明等腰梯形时，先证明一组对边平行，再证明另一组对边相等．24．已知平面直角坐标系xOy（如图），双曲线y=（k≠0）与直线y=x+2都经过点A（2，m）．（1）求k与m的值；（2）此双曲线又经过点B（n，2），过点B的直线BC与直线y=x+2平行交y轴于点C，联结AB、AC，求△ABC的面积；（3）若（2）的条件下，设直线y=x+2与y轴交于点D，在射线CB上有一点E，如果以点A、C、E所组成的三角形与△ACD相似，且相似比不为1，求点E的坐标．【考点】反比例函数综合题．【分析】（1）可把A点坐标代入直线解析式求得m，再把A点坐标代入反比例函数解析式可求得k；（2）可先求得B点坐标，再求得直线BC的方程，可求得C点坐标，可判断△ABC为直角三角形，可求得其面积；（3）先求得D点坐标，计算出AD、CD、AC长，结合条件只有△ACD∽△CAE，再由相似三角形的性质可求得CE长，设出E点坐标，表示出CE长，可求得E点坐标．【解答】解：（1）∵直线y=x+2都经过点A（2，m），∴m=2+2=4，则A（2，4），∵双曲线y=（k≠0）经过点A，∴k=2×4=8；（2）∵双曲线经过点B（n，2），∴2n=8，解得n=4，∴B（4，2），由题意可设直线BC解析式为y=x+b，把B点坐标代入可得2=4+b，解得b=﹣2，∴直线BC解析式为y=x﹣2，∴C（0，﹣2），∴AC===2，BC===4，AB===2，∴BC2+AB2=AC2，∴△ABC是以AC为斜边的直角三角形，∴S=AB•BC=×2×4=8；△ABC（3）∵直线y=x+2与y轴交于点D，∴D（0，2），∴AD==2，且AC=2如图所示，∵AD∥CE，∴∠DAC=∠ACE，若∠ACD=∠EAC，则AE∥CD，四边形AECD为平行四边形，此时△ADC≌△CEA，不满足条件，∴∠ACD=∠AEC，∴△ACD∽△CAE，∴=，即=，解得CE=10，∵E点在直线BC上，∴可设E（x，x﹣2）（x＞0），又∵C（0，﹣2），∴CE==x，∴x=10，解得x=10，∴E点坐标为（10，8）．【点评】本题主要考查反比例函数的综合应用，涉及知识点有待定系数法求函数解析式、直角三角形的判定、平行四边形的性质、相似三角形的判定和性质等．在（1）中注意反比例函数中k=xy的应用，在（2）中判定△ABC为直角三角形是解题的关键，在（3）中根据相似求得CE的长是解题的关键．本题涉及知识点较多，综合性较强，难度较大．25．在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=2，Rt△ABC绕着点B按顺时针方向旋转，使点C落在斜边AB上的点D处，设点A旋转后与点E重合，连接AE，过点E作直线EM与射线CB垂直，交点为M．（1）若点M与点B重合，如图1，求cot∠BAE的值；（2）若点M在边BC上如图2，设边长AC=x，BM=y，点M不与点B重合，求y关于x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（3）若∠BAE=∠EBM，求斜边AB的长．【考点】几何变换综合题．【分析】（1）由旋转有，BC=BD=2，AC=ED，∠CBA=∠EBD=∠C=90°，通过计算出AC=CB=2，AB=2，DE=DB=2，即可；（2）由（1）中的结论得出△EDG∽△BDE，再由cos∠ABC=，建立函数关系；（3）由旋转有，AB=EB，∠AEB=∠BAE，∠CBA=x经过简单的计算出：HC=BC=2，HB=HE=4，∠CBA=60°即可．【解答】解：（1）由旋转有，BC=BD=2，AC=ED，∠CBA=∠EBD=∠C=90°，∵EM⊥CB，∴∠EBC=90°，∴∠CBA=∠EBD=45°，∴AC=CB=2，∴AB=2，∵DE=DB=2，∴AD=AB﹣BD=2﹣2，∴cot∠BAE==﹣1，（2）设EM与边AB交于G，由（1）有∠DAM+∠DGE=90°，∠BGM+∠ABM=90°，∠DGE=∠BGM，∴∠DAM=CBA，∠EBD=∠CBA，∴∠DAM=∠EBD，∠EDG=∠BDE，∴△EDG∽△BDE，∴，∵BC=BD=2，AC=ED=x，∴，∴DG=，∵cos∠ABC=，∴AB=，GB=，∴，∴y=（0＜x＜2）（3）延长EA，BC交于H，如图1，由旋转有，AB=EB，∠AEB=∠BAE，∠CBA=x ∴∠ABE=x，∠BAE=∠EBM，∴∠AEB∠BAE=∠EMB=2x，∵∠ABE+∠BAE+∠AEB=180°，∴x=36°，∴∠H=∠ABH=∠ABE=36°，∠HBE=∠BAE=∠AEB=72°，∴AH=AB=BE，HB=HE，∵∠ACB=90°∴HC=BC=2，∴HB=HE=4，∴△BAE∽△HBE，∴，∵BE=AB，∴AE=HE﹣HA=4﹣AB，∴，∴AB=﹣2+2或AB=﹣2﹣2（舍），当点M在CB延长线时，如图2，∵∠AEB=∠BAE=∠EBM，∴∠AEB=∠EBM，∴AE∥MC，∴∠BAE=∠CBA，∵∠CBA=∠EBA，∴∠EBM=∠CBA=∠EBA，∴∠CBA=60°，∵cos∠CBA=，∴BC=2，∴AB=4，即：AB=﹣2+2或4．【点评】此题是几何变换综合题，主要考查了平移，旋转的性质，三角函数相似三角形的性质和判定，由平移，旋转得出结论是解本题的关键．1、一知半解的人，多不谦虚；见多识广有本领的人，一定谦虚。