2017年4月_概率论大自学考试真题

2017年4月高等教育自学考试全国统一命题考试

概率论与数理统计(经管类) 试卷

(课程代码04183)

本试卷共4页，满分l00分，考试时间l50分钟。

考生答题注意事项：

1．本卷所有试题必须在答题卡上作答。答在试卷上无效，试卷空白处和背面均可作草稿纸.

2．第一部分为选择题。必须对应试卷上的题号使用2B铅笔将“答题卡”的相应代码

涂黑.

3．第二部分为非选择题。必须注明大、小题号，使用0．5毫米黑色字迹签字笔作答。

4．合理安排答题空间。超出答题区域无效。

第一部分选择题

一、单项选择题(本大题共l0小题，每小题2分，共20分)

在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其选出并将“答题卡” 的相应代码涂黑。未涂、错涂或多涂均无分。

1.设A,B为随机事件，则事件“A,B中至少有一个发生”是

A.AB

B.AB̅

C.AB̅̅̅

D.A∪B

2.设随机变量X的分布函数为F(x)={0，x<0

x2,0≤x<1

1，x≥1

，则P{0.2

3.设二维随机变量（X,Y）的概率密度为f(x，y)={c，0≤x≤0.5,0≤y≤0.5

0，其他

，则常

数c=

A.1

B.2

C.3

D.4

4.设随机变量X与Y相互独立，且二维随机变量（X,Y）概率密度为

f(x，y)={4xy，0≤x≤1,0≤y≤1 0，其他

则当0≤x≤1时，f X(x)=

A.1

2

x B.x C.2x D.4x

5.设随机变量X 的概率密度为f (x )={2x，0≤x ≤1

0， 其他

，则E (X )=

A.0

B.13

C.23

D.1 6.设随机变量X ~N (0，4),则D (X −1)=

A.1

B.2

C.3

D.4

7.设（X,Y ）为二维随机变量，且Cov (X ,Y )=−0.5，E (XY )=−0.3，E (X )=1，则E (Y )=

A.-1

B.0

C.0.2

D.0.4

8.设x 1，x 2，….x n 为来自总体X 的样本（n>1）,且D (X )=σ2，则σ2的无偏估计为 A.1

n −1∑(x i −x ̅)2n i =1 B. 1

n ∑(x i −x ̅)2n i =1 C. 1

n +1∑(x i −x ̅)2n i =1 D. 1

n +2∑(x i −x ̅)2n i =1 9.设总体X 的概率密度为f (x )=

{1

θ

，θ

0， 其他

(θ>0)，x 1，x 2，…，x n 为来自

X 的样本，x ̅为样本均值，则参数θ的无偏估计为

A.12

x ̅ B. 23

x ̅̅̅ C. x ̅ D. 1

X

̅

10.在一元线性回归的数学模型中，其正规方程组为

{

nβ0̂+(∑x i n

i =1

)β1̂=∑y i

n

i =1

(∑x i n

i =1)β0̂+(∑x i 2n

i =1)β1̂=∑x i y i

n

i =1

已知β

1̂，则β0̂= A. x ̅ B.y ̅ C.y ̅−β1̂x ̅ D. y ̅+β1̂x ̅

第二部分 非选择题

二、填空题(本大题共l5小题，每小题2分，共30分) 请在答题卡上作答。

11.同时掷两枚均匀硬币，则都出现正面的概率为__________

12.设A,B 为随机事件，P (A )=0.5，P (B )=0.6，P (B |A )=0.8,则P (A ∪B )=_______ 13.已知10件产品中有2件次品，从该产品中任取2件，则恰好取到两件次品的概率

为__________

14.设随机变量X的分布律为

15.设随机变量X服从[0，θ]上的均匀分布(θ>0)，则X在[0，θ]的概率密度为

_____

16.设随机变量X服从参数为λ的泊松分布，且满足P{X=2}=P{X=3},则P{X=4}=__

17.设相互独立的随机变量X，Y服从参数为λ1=2和λ2=3的指数分布，则当x>

0,x>0时，（X,Y）的概率密度f（x，y）=__________

18.设二维随机变量（X,Y）的分布律为

则P{X+Y=1}=__________

19.设随机变量X~B(20，0.1)，随机变量Y服从参数为2的泊松分布，且X与Y相互独立，则E(X+Y)= __________

20.设随机变量X~N(2，4)，且Y=3-2X,则D(Y)= __________

21.已知D(X)=25，D(Y)=36，X与Y的相关系数ρxy=0.4，则D(X+Y)= __________

22.设总体X~N(1，5)，x1，x2，…，x20为来自X的样本，x̅=1

20∑x i

n

i=1

,则

E(X̅)=__________

23.设总体X服从参数为λ的指数分布λ>0，x1，x2，…，x n为来自X的样本，其样本均值x̅=3，则λ的矩估计λ̂=__________

24.设样本x1，x2，…，x n来自总体N(μ,1)，x̅为样本均值，假设检验问题为H0:μ=

μ0，

H1:μ≠μ0，Z则检验统计量的表达式为_________

25.已知某厂生产零件直径服从N(μ,4).现随机取16个零件测其直径，并算得样本均值x̅=21，做假设试验H0:μ=20，H1:μ≠20，则检验统计量的值为_________

三、计算题(本大题共2小题，每小题8分，共16分)

26.某厂甲，乙两台机床生产同一型号产品，产量分别占总产量的40%，60%，并且各自产品中的次品率分别为1%，2%

求：（1）从该产品中任取一件是次品的概率

（2）在人去一件是次品的条件下，它是由乙机床生产的概率