甘肃省武威市民勤县第四中学2020_2021学年高一数学上学期期末考试试题普通班.doc

甘肃省武威市民勤县第四中学2020-2021学年高一数学上学期期末考试试

题（普通班）

第Ⅰ卷

一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)

1.集合A=}，B=，则集合A∪B=( )

A. B. C. D.

2.已知f(x)=x3+2x,则f(a)+f(-a)= ( )

A.0

B.-1

C.1

D.2

3.函数f(x)=a x(a>0,且a≠1)与g(x)=-x+a的图象大致是( )

4．主视图为矩形的几何体是（）

A．B． C． D．

5．若直线平面，直线平面，则直线a与直线b的位置关系为（）

A．异面 B．相交C．平行D．平行或异面

6．若直线过点，，则此直线的倾斜角是（）

A．30° B．45° C．60° D．90°

7．直线与直线平行，则的值为（）

A． B．2 C． D．0

8．已知点，直线，则点A到直线l的距离为（）

A．1 B．2 C． D．

9．已知直三棱柱的顶点都在球上，且，，，则此直三棱柱的外接球的表面积是（）

A． B． C． D．

10．设.表示两条直线，.表示两个平面，则下列命题正确的是（）

A．若.，则 B．若.，则

C．若，，则 D．若，，则

11．如图，边长为的正方形是一个水平放置的平面图形的直观图，则图形

的面积是（）

A． B． C．D．

12．如图，点，，分别是正方体的棱，的中点，则异面直线和所成的角是（）

A．B． C． D．

第Ⅱ卷

二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分.请把正确答案填在题中横线上)

13．已知平面，，直线，若，，则直线与平面的位置关系为______. 14．以A(1,1)，B(3,2)，C(5,4)为顶点的△ABC，其边AB上的高所在的直线方程是________. 15．已知正四棱锥的高为4，侧棱长为3，则该棱锥的侧面积为___________.

16.已知函数f(x)是奇函数,当x∈(-∞,0)时,f(x)=x2+mx,若f(2)=-3,则m的值为 .

三、解答题（17题10分，其余各题12分）

17．已知直线

（1）求直线的斜率；

（2）若直线m与平行，且过点，求m的方程.

18．直线过点，且倾斜角为.

（1）求直线的方程；

（2）求直线与坐标轴所围成的三角形面积.

19．已知正方体，

（1）证明：平面；

（2）求异面直线与所成的角．

20．如图所示，正方体的棱长为，过顶点、、截下一个三棱锥.

（1）求剩余部分的体积；

（2）求三棱锥的高.

21．已知一次函数f(x)是R上的增函数,g(x)=f(x)(x+m),且f(f(x))=16x+5.

(1)求f(x)的解析式.

(2)若g(x)在(1,+∞)上单调递增,求实数m的取值范围.

22．如图，在直三棱柱中，分别为棱的中点，且（1）求证：平面平面；

（2）求证：∥平面.

2020-2021学年第一学期期末考试试卷

高一数学（普）答案

一、选择题

B A A A C

A B C C D

D C

二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分.请把正确答案填在题中横线上) 13． 14． 2x＋y－14＝0 15． 16.

三、解答题（17题10分，其余各题12分）

17．（1）由，可得，所以斜率为；（5分）

（2）由直线m与平行，且过点，可得m的方程为，整理得：.（5分）

18．（1）∵倾斜角为，∴斜率，

∴直线的方程为：，即；（6分）

（2）由（1）得，令，则，即与轴交点为；

令，则，以及与轴交点为；

所以直线与坐标轴所围成的三角形面积为.（6分）

19．（1）证：在正方体中，

，且，

∴四边形为平行四边形，

∴，

又∵平面，平面；

∴平面；（6分）

（2）解：∵，

∴即为异面直线与所成的角，

设正方体的边长为，

则易得，

∴为等边三角形，

∴，

故异面直线与所成的角为．（6分）

20．（1）由题意，正方体的棱长为，

则正方体的体积为，

根据三棱锥的体积公式，可得，

所以剩余部分的体积.（6分）

（2）由（1）知，

设三棱锥的高为，

则，

故，解得.（6分）

21. 【解析】(1)由题意设f(x)=ax+b(a>0).从而f(f(x))=a(ax+b)+b=a2x+ab+b=16x+5,

所以解得或(不合题意,舍去).

所以f(x)的解析式为f(x)=4x+1. （6分）

(2)g(x)=f(x)(x+m)=(4x+1)(x+m)=4x2+(4m+1)x+m,g(x)图象的对称轴为直线x=-. 若g(x)在(1,+∞)上单调递增,则-≤1,解得m≥-（6分）

22． (1)证明：因为为棱的中点，且，

所以，

因为是直三棱柱，

所以，

因为，

所以，

又因为，且，所以，

因为，

所以平面. （6分）

(2)取的中点，连接和，

因为为棱的中点，

所以，且，

因为是棱柱，

所以，

因为为棱的中点，

所以，且，

所以，且，

所以是平行四边形，

所以，

又因为，

所以.（6分）