甘肃省武威市民勤县第四中学2020_2021学年高一数学上学期期末考试试题普通班.doc
2020-2020学年甘肃省武威高一(上)期末数学试卷(含答案解析)
2020-2020学年甘肃省武威高一（上）期末数学试卷一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．（5分）已知集合A={1，3，}，B={1，m}，A∪B=A，则m=（）A．0或 B．0或3 C．1或 D．1或32．（5分）直线3x+y+1=0的倾斜角是（）A．30°B．60°C．120° D．135°3．（5分）如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，直线BD与A1C1的位置关系是（）A．平行B．相交C．异面但不垂直D．异面且垂直4．（5分）点（5，﹣3）到直线x+2=0的距离等于（）A．7 B．5 C．3 D．25．（5分）一个球的内接正方体的表面积为54，则球的表面积为（）A．27πB．18πC．9πD．54π6．（5分）三个数70.3，0.37，ln 0.3的大小关系是（）A．70.3＞0.37＞ln 0.3 B．70.3＞ln 0.3＞0.37C．0.37＞70.3＞ln 0.3 D．ln 0.3＞70.3＞0.377．（5分）若a，b是异面直线，且a∥平面α，则b与α的位置关系是（）A．b∥αB．相交C．b⊂αD．b⊂α、相交或平行8．（5分）若幂函数f（x）=xα经过点，则f（x）是（）A．偶函数，且在（0，+∞）上是增函数B．偶函数，且在（0，+∞）上是减函数C．奇函数，且在（0，+∞）是减函数D．非奇非偶函数，且在（0，+∞）上是增函数9．（5分）若ac＜0，bc＜0，则直线ax+by+c=0的图形只能是（）A．B．C．D．10．（5分）直线l过点P（1，3），且与x、y轴正半轴围成的三角形的面积等于6的直线方程是（）A．3x+y﹣6=0 B．x+3y﹣10=0 C．3x﹣y=0 D．x﹣3y+8=011．（5分）已知直线l的倾斜角为π，直线l1经过点A（3，2）、B（a，﹣1），且l1与l垂直，直线l2：2x+by+1=0与直线l1平行，则a+b等于（）A．﹣4 B．﹣2 C．0 D．212．（5分）定义在R上的偶函数f（x）满足：对任意的x1，x2∈[0，+∞）（x1≠x2），有．则（）A．f（3）＜f（﹣2）＜f（1）B．f（1）＜f（﹣2）＜f（3）C．f（﹣2）＜f （1）＜f（3）D．f（3）＜f（1）＜f（﹣2）二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．（5分）已知点A（2，1），B（﹣2，3），C（0，1），则△ABC中，BC边上的中线长为．14．（5分）已知函数f（x）=的值为．15．（5分）到直线x﹣y﹣1=0的距离为2的直线方程为．16．（5分）设a，b，c是空间的三条直线，下面给出四个命题：①若a⊥b，b⊥c，则a∥c；②若a、b是异面直线，b、c是异面直线，则a、c也是异面直线；③若a和b相交，b和c相交，则a和c也相交；④若a和b共面，b和c共面，则a和c也共面．其中真命题的个数是．三、解答题（共4小题，满分40分）17．（10分）求过点P（2，3）并且在两轴上的截距相等的直线方程．18．（10分）直线l的倾斜角为135°，且经过点P（1，1）．（1）求直线l的方程；（2）求点A（3，4）关于直线l的对称点A′的坐标．19．（10分）如图，在三棱锥V﹣ABC中，平面VAB⊥平面ABC，△VAB为等边三角形，AC⊥BC且AC=BC=，O，M分别为AB，VA的中点．（1）求证：VB∥平面MOC；（2）求证：平面MOC⊥平面VAB（3）求三棱锥V﹣ABC的体积．20．（10分）已知两条直线l1：x+（1+m）y=2﹣m，l1：2mx+4y=﹣16，m为何值时，l1与l2：（1）相交；（2）平行；（3）垂直．2020-2020学年甘肃省武威高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．（5分）已知集合A={1，3，}，B={1，m}，A∪B=A，则m=（）A．0或 B．0或3 C．1或 D．1或3【解答】解：A∪B=A⇔B⊆A．∴{1，m}⊆{1，3，}，∴m=3或m=，解得m=0或m=1（与集合中元素的互异性矛盾，舍去）．综上所述，m=0或m=3．故选：B．2．（5分）直线3x+y+1=0的倾斜角是（）A．30°B．60°C．120° D．135°【解答】解：根据题意，设直线3x+y+1=0的倾斜角为θ，直线3x+y+1=0即y=﹣x﹣，其斜率k=﹣，则有tanθ=﹣，又由0°≤θ＜180°，则θ=120°，故选：C．3．（5分）如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，直线BD与A1C1的位置关系是（）A．平行B．相交C．异面但不垂直D．异面且垂直【解答】解：∵正方体的对面平行，∴直线BD与A1C1异面，连接AC，则AC∥A1C1，AC⊥BD，∴直线BD与A1C1垂直，∴直线BD与A1C1异面且垂直，故选：D．4．（5分）点（5，﹣3）到直线x+2=0的距离等于（）A．7 B．5 C．3 D．2【解答】解：由已知代入点到直线的距离公式可得：d==7，故选：A．5．（5分）一个球的内接正方体的表面积为54，则球的表面积为（）A．27πB．18πC．9πD．54π【解答】解：设正方体的边长为a，则正方体的表面积S=6a2=54，∴a=3，又正方体的体对角线长等于其外接球的直径，∴外接球的半径R=，∴其外接球的表面积为4π×=27π．故选A．6．（5分）三个数70.3，0.37，ln 0.3的大小关系是（）A．70.3＞0.37＞ln 0.3 B．70.3＞ln 0.3＞0.37C．0.37＞70.3＞ln 0.3 D．ln 0.3＞70.3＞0.37【解答】解：∵70.3＞70=1，0＜0.37＜0.30=1，ln 0.3＜ln1=0，∴70.3＞0.37＞ln 0.3．故选A．7．（5分）若a，b是异面直线，且a∥平面α，则b与α的位置关系是（）A．b∥αB．相交C．b⊂αD．b⊂α、相交或平行【解答】解：如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，BB1的中点为E，CC1的中点为F，设D1C1=a，平面ABCD为α，则a∥α．观察图形，知：a与AD为异在直线，AD⊂α；a与AA1为异面直线，AA1与α相交；a与EF是异面直线，EF∥α．∴若a，b是异面直线，且a∥平面α，则b和α的位置关系是平行、相交或b 在α内．故选D．8．（5分）若幂函数f（x）=xα经过点，则f（x）是（）A．偶函数，且在（0，+∞）上是增函数B．偶函数，且在（0，+∞）上是减函数C．奇函数，且在（0，+∞）是减函数D．非奇非偶函数，且在（0，+∞）上是增函数【解答】解：幂函数f（x）=xα的图象经过点（2，），所以=2α，解得：α=，函数的解析式为：f（x）=，故函数f（x）是非奇非偶函数，且在（0，+∞）上是增函数，故选：D．9．（5分）若ac＜0，bc＜0，则直线ax+by+c=0的图形只能是（）A．B．C．D．【解答】解：由题意知，函数的解析式即y=﹣x﹣，∵ac＜0，bc＜0，∴a•b ＞0，∴﹣＜0，﹣＞0，故直线的斜率小于0，在y轴上的截距大于0，故选C．10．（5分）直线l过点P（1，3），且与x、y轴正半轴围成的三角形的面积等于6的直线方程是（）A．3x+y﹣6=0 B．x+3y﹣10=0 C．3x﹣y=0 D．x﹣3y+8=0【解答】解：设所求的直线方程为：．∵过点P（1，3）且与两坐标轴的正半轴所围成的三角形面积等于6，∴，解得a=2，b=6．故所求的直线方程为：3x+y﹣6=0．故选：A．11．（5分）已知直线l的倾斜角为π，直线l1经过点A（3，2）、B（a，﹣1），且l1与l垂直，直线l2：2x+by+1=0与直线l1平行，则a+b等于（）A．﹣4 B．﹣2 C．0 D．2【解答】解：∵l的斜率为﹣1，则l1的斜率为1，∴k AB==1，∴a=0．由l1∥l2 得，﹣=1，得b=﹣2，所以，a+b=﹣2．故选B．12．（5分）定义在R上的偶函数f（x）满足：对任意的x1，x2∈[0，+∞）（x1≠x2），有．则（）A．f（3）＜f（﹣2）＜f（1）B．f（1）＜f（﹣2）＜f（3）C．f（﹣2）＜f （1）＜f（3）D．f（3）＜f（1）＜f（﹣2）【解答】解：∵f（x）是偶函数∴f（﹣2）=f（2）又∵任意的x1，x2∈[0，+∞）（x1≠x2），有，∴f（x）在[0，+∞）上是减函数，又∵1＜2＜3∴f（1）＞f（2）=f（﹣2）＞f（3）故选：A．二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．（5分）已知点A（2，1），B（﹣2，3），C（0，1），则△ABC中，BC边上的中线长为．．【解答】解：BC中点为（﹣1，2），所以BC边上中线长为=．故答案为：．14．（5分）已知函数f（x）=的值为．【解答】解：∵＞0∴f（）=log3=﹣2∵﹣2＜0∴f（﹣2）=2﹣2=故答案为．15．（5分）到直线x﹣y﹣1=0的距离为2的直线方程为x﹣y+2﹣1=0，或x ﹣y﹣2﹣1=0．【解答】解：设要求的直线方程为：x﹣y+m=0，由题意可得：=2，解得m=±2﹣1．∴到直线x﹣y﹣1=0的距离为2的直线方程为：x﹣y+2﹣1=0，或x﹣y﹣2﹣1=0．故答案为：x﹣y+2﹣1=0，或x﹣y﹣2﹣1=0．16．（5分）设a，b，c是空间的三条直线，下面给出四个命题：①若a⊥b，b⊥c，则a∥c；②若a、b是异面直线，b、c是异面直线，则a、c也是异面直线；③若a和b相交，b和c相交，则a和c也相交；④若a和b共面，b和c共面，则a和c也共面．其中真命题的个数是0．【解答】解：若a⊥b，b⊥c，则a与c可能平行，可能相交，也可能异面，故①错误；若a、b是异面直线，b、c是异面直线，则a与c可能平行，可能相交，也可能异面，故②错误；若a和b相交，b和c相交，则a和c可能平行，可能相交，也可能异面，故③错误；若a和b共面，b和c共面，则a和c可能共面，也可能异面．故答案为：0三、解答题（共4小题，满分40分）17．（10分）求过点P（2，3）并且在两轴上的截距相等的直线方程．【解答】解：当直线经过原点时，直线的方程为y=x，化为3x﹣2y=0．当直线不经过原点时，设直线的截距式为x+y=a，把点p（2，3）代入可得：2+3=a，∴a=5．∴直线的方程为：x+y=5．故答案为：3x﹣2y=0或x+y﹣5=0．18．（10分）直线l的倾斜角为135°，且经过点P（1，1）．（1）求直线l的方程；（2）求点A（3，4）关于直线l的对称点A′的坐标．【解答】解：（1）直线l的方程为：y﹣1=（x﹣1）tan135°，化为：x+y﹣2=0．（2）设对称点A′的坐标（a，b），则，解得a=﹣2，b=﹣1．∴A′（﹣2，﹣1）．19．（10分）如图，在三棱锥V﹣ABC中，平面VAB⊥平面ABC，△VAB为等边三角形，AC⊥BC且AC=BC=，O，M分别为AB，VA的中点．（1）求证：VB∥平面MOC；（2）求证：平面MOC⊥平面VAB（3）求三棱锥V﹣ABC的体积．【解答】（1）证明：∵O，M分别为AB，VA的中点，∴OM∥VB，∵VB⊄平面MOC，OM⊂平面MOC，∴VB∥平面MOC；（2）∵AC=BC，O为AB的中点，∴OC⊥AB，∵平面VAB⊥平面ABC，OC⊂平面ABC，∴OC⊥平面VAB，∵OC⊂平面MOC，∴平面MOC⊥平面VAB（3）在等腰直角三角形ACB中，AC=BC=，∴AB=2，OC=1，=，∴S△VAB∵OC⊥平面VAB，=•S△VAB=，∴V C﹣VAB∴V V=V C﹣VAB=．﹣ABC20．（10分）已知两条直线l1：x+（1+m）y=2﹣m，l1：2mx+4y=﹣16，m为何值时，l1与l2：（1）相交；（2）平行；（3）垂直．【解答】解：（1）2m（1+m）﹣4≠0，可得：m2+m﹣2≠0，解得m≠﹣2且m ≠1．（2）由2m（1+m）﹣4=0，可得：m2+m﹣2≠0，解得m=﹣2或m=1．经过验证可得：m=﹣2时两条直线重合，可得：m=1．（3）m=﹣1时两条直线不垂直，m≠﹣1时，由两条直线垂直，可得：﹣×=﹣1，解得m=﹣．。
2020-2021学年高一上学期期末数学试卷(含解析)
2020-2021学年高一上学期期末数学试卷一、单选题（本大题共8小题，共24.0分）1.已知函数f(x)=x3−bx2−4，x∈R，则下列命题正确的是A. 当b>0时，，使得f(x0)=0B. 当b<0时，，都有f(x)<0C. f(x)有三个零点的充要条件是b<−3D. f(x)在区间(0,+∞)上有最小值的充要条件是b<02.设角α的终边经过点P(x,4)，x≠0且cosα=x5，则sin(2π−α)的值为()A. 35B. 45C. −45D. ±453.设方程与方程(其中e是自然对数的底数)的所有根之和为，则()A. B. C. D.4.已知函数y=f(x)的图象在区间[a,b]上是连续不断的，且满足f(a)⋅f(b)<0(a,b∈R,a<b)，则函数f(x)在(a,b)内()A. 无零点B. 有且只有一个零点C. 至少有一个零点D. 无法确定有无零点5.函数y=−2sin(12x−π3)的最小正周期是()A. 4πB. 3πC. 2πD. π6.若函数f(x)=log a(a x−t)(a>0且a≠1)在区间[m2,n2]上的值域为[m,n]，则实数t的取值范围是()A. (0,1)B. (14,12) C. (0,14) D. (12,1)7.汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗1升汽油行驶的里程．下图描述了甲、乙、丙三辆汽车在不同速度下的燃油效率情况．下列叙述中正确的是()A. 甲车以40千米/小时的速度行驶1小时，消耗15升汽油B. 以相同速度行驶相同路程，三辆车中，甲车消耗汽油量最少C. 消耗1升汽油，丙车最多可行驶5千米D. 某城市机动车最高限速80千米/小时，相同条件下，在该市用乙车比用丙车更省油8.10、使有意义的m的取值范围是A. B. C. D.二、多选题（本大题共4小题，共16.0分）)的部分图象如图所示，则下列选项正确的是() 9.已知函数f(x)=sin(ωx−φ)(ω>0,|φ|<π2A. 函数f(x)的最小正周期为3π,0)为函数f(x)的一个对称中心B. (5π4C. f(0)=−12D. 函数f(x)向右平移π个单位后所得函数为偶函数210.甲同学家到乙同学家的途中有一座公园，甲同学家到公园的距离与乙同学家到公园的距离都是2km.如图表示甲同学从家出发到乙同学家经过的路程y(单位：km)与时间x(单位：min)的关系，下列结论正确的是()A. 甲同学从家出发到乙同学家走了60minB. 甲从家到公园的时间是30minC. 甲从家到公园的速度比从公园到乙同学家的速度快xD. 当0≤x≤30时，y与x的关系式为y=11511.如图是函数f(x)=Asin(ωx+φ)(其中A>0，ω>0，0<|φ|<π)的部分图象，下列结论正确的是())的图象关于y轴对称A. 函数y=f(x−π12,0)对称B. 函数f(x)的图象关于点(−π12C. 若f(x1)⋅f(x2)=−4，则|x1+x2|的最小值为π3D. 方程f(x)=1在区间[−π12,23π12]上的所有实根之和为8π3 12. 若对函数f(x)，存在常数a ，b ，使得对定义域内的任意x 值，均有f(x)+f(2a −x)=2b ，则称函数f(x)为“准奇函数”，则下列函数是“准奇函数”的是( )A. f(x)=xB. f(x)=lnxC. f(x)=2x+1x−1D. f(x)=sinx三、单空题（本大题共4小题，共16.0分）13. 已知函数f(x)={(x −1)3,x <2log 22x−1,x ≥2，若曲线y =f(x)上的点P 到A(4,−4)的距离为5，则满足条件的P 点共有______个．14. 已知扇形的圆心角为30°，半径为6，则扇形的弧长为______ ．15. 2002年在北京召开的国际数学家大会，会标是以我国古代数学家赵爽的弦图为基础设计的．弦图是由四个全等直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形(如图).如果小正方形的面积为1，大正方形的面积为25，直角三角形中较小的锐角为θ，那么cos2θ的值等于______． 16. 若存在正数x 使∣∣∣2x 2x mx ∣∣∣<1成立，则实数m 的取值范围是______． 四、解答题（本大题共6小题，共64.0分） 17. 已知cos(x +π4)=35，且17π12<x <7π4，求 ①cosx +sinx ；②sin2x+2sin 2x 1−tanx的值．18. 已知m 为常数，函数f(x)=m−2x 1+m⋅2x为奇函数．(Ⅰ)求m 的值；(Ⅱ)若m >0，试判断f(x)的单调性(不需证明)；(Ⅲ)当m >0时，若存在x ∈[−2,2]，使得f(e x +x −k)+f(2)≤0能成立，求实数k 的最大值．19. 已知cosα=35，cos(α+β)=−513，α，β都是锐角，求cosβ．20. 已知函数f(x)=x 2+2(k −1)x +k 2+2．(Ⅰ)若不等式f(x)<0的解集为{x|1<x <3}，求实数k 的值；(Ⅱ)若函数f(x)在区间[0,6]上不单调，求实数k的取值范围．21.(本小题满分12分)某小区要建一座八边形的休闲小区，它的主体造型的平面图是由二个相同的矩形ABCD和EFGH构成的面积为200m2的十字型地域，计划在正方形MNPQ上建一座“观景花坛”，造价为4200元/m2，在四个相同的矩形上(图中阴影部分)铺花岗岩地坪，造价为210元/m2，再在四个空角(如△DQH 等)上铺草坪，造价为80元/m2．(1)设总造价为S元，AD长为m，试建立S与x的函数关系；(2)当x为何值时，S最小？并求这个最小值．22.已知函数①当时，求函数在上的最大值和最小值；②讨论函数的单调性；③若函数在处取得极值，不等式对恒成立，求实数的取值范围。
2020-2021学年高一数学上学期期末考试试题 (III)[2]
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2020-2021学年高一数学上学期期末考试试题 (III)一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． (1) tan45°＋sin30°＝(A)36 (B) 32(C) 536(D) 3(2) 已知(1,2),(3,)OA OB m =-=，若OA OB ⊥，则m ＝(A) 1 (B) 2(C) 32(D) 4(3) 在ABC ∆中，如果cos A ＝－12，则角 A ＝(A) 30︒ (B) 60︒ (C) 120︒ (D) 150︒ (4) 已知扇形的弧长为4 cm ，圆心角为2弧度，则该扇形的面积为(A) 4 cm 2(B) 6 cm 2(C) 8 cm 2(D) 16 cm 2(5) 为了得到函数 y ＝cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫x -14，x R ∈的图象，只需将余弦曲线上所有的点 (A)向右平移π4个单位(B)向左平移π4个单位(C)向右平移14个单位(D)向左平移14个单位(6) 函数y ＝sin x2是(A)周期为4π的奇函数 (B)周期为2π的奇函数 (C)周期为π的偶函数 (D)周期为2π的偶函数(7) cos212π－sin 212π的值为 (A)－12 (B)12(C)－32(D)32(8) 在ABC ∆中，若AB AC =，且0AB AC ⋅=，则ABC ∆的形状为(A) 等边三角形 (B) 钝角三角形 (C) 锐角三角形 (D) 等腰直角三角形(9) 函数y ＝cos 2x ＋2sin x 在区间(),-∞+∞上的最大值为(A) 2 (B) 1 (C) 74 (D) 1或54(10) 函数sin cos y x x =的单调递减区间是(A) ,()44k k k Z ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦(B) 3,()44+k k k Z ππππ⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦(C)2,2()42+k k k Z ππππ⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦ (D) ,()42+k k k Z ππππ⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦(11) 下列函数中，图象的一部分如右图所示的是(A) y =sin ()6x π+ (B) y =sin (2)6x π-(C) y =cos (4)3x π- (D) y =cos (2)6x π- (12) 将函数231()sin 2cos 22f x x x =+-的图象上各点的横坐标缩短到原来的12，纵坐标不变，得到函数()y g x =的图象，则函数()g x 在08，π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最大值和最小值分别为(A) 112， (B) 1,1- (C) 3122， (D) 3122，- 二．填空题：本大题共4小题，每小题5分.(13) 已知向量(),8,1,,02其中x =x x ⎛⎫> ⎪⎝⎭a b =，若a ∥b ，则x 的值为 .(14) cos(27)cos(18)sin(27)sin(18)x x x x ︒+-︒+︒+-︒= . (15) 若4παβ+=，则tan tan tan tan ++αβαβ= .(16) 函数f (x )＝3sin(ωx ＋φ)关于直线3x π=对称，设g (x )＝3cos(ωx ＋φ)＋1，则3g π⎛⎫⎪⎝⎭＝________.三．解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． (17)（本小题满分10分）已知3cos ,,52πθθπ⎛⎫=-∈ ⎪⎝⎭，求sin 3πθ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值.(18)（本小题满分12分）(Ⅰ)设12,9,==a b a b =542-，求a 与b 的夹角θ;(Ⅱ) 设4,3,==a b 且a 与b 的夹角为120︒，求()()232-+a b a b 的值.(19)（本小题满分12分）已知1tan 3α=，计算下列各式的值.(Ⅰ)sin 2cos 5cos sin αααα+-;(Ⅱ) 2212sin 3cos αα+.（20）（本小题满分12分）已知函数()2sin cos cos2()f x x x x x R =+∈.(Ⅰ) 当x 取何值时，函数()f x 取得最大值，并求其最大值; (Ⅱ) 若θ为锐角，且2283f θπ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，求tan θ的值.（21）（本小题满分12分）函数sin()(0,0,0)2≤≤y A x A πωφωφ=+>>在()0,7x π∈内只取到一个最大值和一个最小值,且当x π=时，max 3y =；当6x π=时，min 3y =-. (Ⅰ) 求出此函数的解析式; (Ⅱ) 求该函数的单调递增区间.（22）（本小题满分12分）已知,,A B C 为ABC ∆的三个内角，向量()22sin ,sin cos A A A =-+m 与向量()sin cos ,1sin A A A =-+n 共线，且角A 为锐角.(Ⅰ)求角A 的大小； (Ⅱ)求函数22sin cos22B C By -=+的值域.吉林省实验中学xx 高一数学上学期期末答案 一、选择题1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 B CCACADDABDA二、填空题13. 4 14.1215. 2216. 1 三、解答题17、（本题满分10分）由已知3cos ,,52πθθπ⎛⎫=-∈ ⎪⎝⎭，则4sin 5θ=，13433sin sin cos 32210=πθθθ-⎛⎫++= ⎪⎝⎭18、（本题满分12分） （1）5422cos 1292=-θ-==⨯a b a b ，且0≤≤θπ，则34πθ=； （2）()()22232443-+=-⋅-a b a b a a b b =61. 19、（本题满分12分） （1）sin 2cos tan 215cos sin 5tan 2=αααααα++=--；（2）222222221sin cos tan 1102sin 3cos 2sin 3cos 2tan 329=αααααααα++==+++. 20、（本题满分12分）()2sin(2)4f x x π=+，（1）当22,42x k k Z πππ+=+∈，即,8x k k Z ππ=+∈时，()f x 有最大值2；（2）22sin()2823f θππθ⎛⎫+=+= ⎪⎝⎭，得1cos 3θ=，且θ为锐角，则tan 22θ=.21、（本题满分12分） （1）由已知得，3A =，且22(6)T πππω=-=得15ω=， 所以13sin 5y x φ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭,将(),3π代入函数解析式得sin 15=πφ⎛⎫+ ⎪⎝⎭，且02≤≤πφ，所以310πφ=,即133sin 510y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭.(2)由题13322,,25102≤≤k x k k Z πππππ-+++∈得410610,≤≤k x k k Z ππππ-++∈ 所以函数的递增区间为[]410610，，k k k Z ππππ-++∈ 22、（本题满分12分）（1）由m ∥n ，得2tan 3A =，所以tan 3A =,且A 为锐角，则60A =︒;（2）由（1）知，120B C +=︒，即120-C B =︒22sin cos22B C By -=+=1cos cos(60)B B -+︒- 所以，311sin cos 22-y B B =+=1sin(30)-B =+︒， 且0120B ︒<<︒，则303090B -︒<-︒<︒所以1sin(30)12B -<-︒<，则122y <<，即函数的值域为122，⎛⎫⎪⎝⎭.【感谢您的阅览，下载后可自由编辑和修改，关注我 每天更新】。
2020-2021学年高一数学上学期期末考试试题_26
2020-2021学年高一数学上学期期末考试试题考生注意：1．本试卷分选择题和非选择题两部分．满分150分，考试时间120分钟．2．答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚．3．考生作答时，请将答案答在答题卡上．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效．4．本卷命题范围：人教A版必修第一册．一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合，则（）A． B． C． D．2．已知，则“”是“”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件3．已知角的终边过点，若，则实数x的取值范围是（）A． B． C． D．4．已知函数是幂函数，且在上单调递减，则（）A．0 B． C．2 D．2或5．计算：（）A． B．0 C． D．6．已知，则的最大值为（）A． B． C． D．7．已知函数是定义在上的奇函数，则实数（）A． B． C．1 D．28．已知函数的零点为a，设，则a，b，c 的大小关系为（）A． B． C． D．二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分．9．如果是第四象限角，那么可能是（）A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角10．已知函数，若，则（）A．当时， B．当时，C．当时， D．与的大小与a有关11．已知函数，则（）A．的最小正周期为B．的图象关于直线对称C．的单调递增区间为D．的图象关于点对称12．已知函数满足：当时，，当时；当时，（，且）．若函数的图象上关于原点对称的点至少有3对，则（）A．为周期函数 B．的值域为C．实数a的取值范围为 D．实数a的取值范围为三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．已知某扇形的弧长为，圆心角为，则该扇形的半径为_________．14．命题“，使关于x的方程有实数解”的否定是_________．15．若，则__________．16．已知函数有最小值，则的取值范围为_________．四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说眀、证明过程或演算步骤．17．（本小题满分10分）已知．（1）若为锐角求；（2）求．18．（本小题满分12分）已知函数，其中．（1）求函数的定义域；（2）若函数的最大值为2，求a的值．19．（本小题满分12分）已知函数是定义在上的偶函数，且当时，，函数在y轴左侧的图象如图所示．（1）求函数的解析式；（2）讨论关于x的方程的根的个数．20．（本小题满分12分）如图是边长为100米的正方形场地，其中米，米，区域被占用，现在五边形区域内规划一个矩形区域，使点P，M，N分别在线段上．（1）设米，米，将y表示成x的函数，求该函数的解析式及定义域；（2）求矩形面积的最大值，并确定点P的位置．21．（本小题满分12分）已知函数．（1）若，求的单调递减区间；（2）若，将的图象向左平移个单位长度后，得到函数的图象，求函数在区间上的最值．22．（本小题满分12分）已知指数函数（，且）的图象过点．（1）求的解析式；（2）若函数，且在区间上有两个零点，求实数m的取值范围．2020~2021学年度上学期期末考试·高一数学试题参考答案、提示及评分细则1．D 由，所以．故选D．2．B ，解得，∴“”是“”的必要不充分条件．故选B．3．A 由，得，解得．故选A．4．B 由函数是幂函数，则，解得或．又函数在上单调递减，则，即．故选B．5．A 原式．故选A．6．C （当且仅当时取“=”）．故选C．7．B 因为，所以，又函数是定义在上的奇函数，则有，即恒成立，所以．因为，所以．故选B．8．B 由已知得，数形结合得，则，所以．故选B．9．BD 由已知得，所以，即在第二或第四象限．故选BD．10．AB 函数，二次函数的图象开口向上，对称轴为，当时，与的中点为．∴，选项B正确；当时，与的中点大于，又，∴点到对称轴的距离大于点到对称轴的距离，∴，选项A正确；显然当时，与的大小与a无关，选项D错误．故选AB．11．CD ，的最小正周期为，的图象关于直线对称，的单调递增区间为，的图象关于点对称．故选CD．12．BC 当时，（且），不是周期函数，且值域为，作出函数在上的部分图象，再作出该部分图象关于原点对称的图象．如图所示，若函数的图象上关于原点对称的点至少有3对，则函数的图象与所作的图象至少有三个交点，所以解得．故选BC．13．3 扇形的圆心角，所以．14．，关于x的方程无实数解命题“，使关于x的方程有实数解”的否定为“，关于x的方程无实数解”．15．∵，∴．∴．16．当时，的最小值为2．当时，要使存在最小值，必有，解得．∴，∴．17．解：由，得． 1分（1）由解得或2分∵为锐角，∴． 3分∴． 5分（2）∵，则， 7分∴． 10分18．解：（1）要使函数有意义，则有2分解得，所以函数的定义域为． 4分（2）函数可化为， 6分因为，所以． 8分因为，所以，即， 10分由，解得． 12分19．解：（1）由图可知，解得． 2分设，则，∵函数是定义在上的偶函数，且当时，，∴，∴． 5分∴6分（2）作出函数的图象如图所示：易知．方程的根的个数等价于与函数的图象交点的个数．由图可知，当时，关于x的方程的根的个数为0；当或时，关于x的方程的根的个数为2；当时，关于x的方程的根的个数为4；当时，关于x的方程的根的个数为3． 12分20．解：（1）作于点Q（图略），所以米，米． 2分又，所以，． 4分所以，定义域为． 6分（2）设矩形的面积为平方米，则， 8分由二次函数得性质知，且其图象开口向下，对称轴为，所以当时，单调递减． 10分所以当米时，矩形的面积取得最大值，其最大值为平方米．此时米，米，即点P在点D的位置时矩形的面积最大． 12分21．解：， 2分（1）∵，∴， 3分由，得． 5分∴函数的单调减区间为． 6分（2）当时，可知， 7分将的图象向左平移个单位长度后得到的图象对应的函数为． 9分当，时，， 10分当，即时，取最小值；当时，即时，取最大值2． 12分22．解：（1）由题意，的图象过点， 1分∴，解得． 3分故函数的解析式为． 4分（2）∵，∴． 5分令，∴， 6分函数在上有两个零点，等价于在上有两个零点， 8分则即解得． 11分故实数m的取值范围为． 12分2020-2021学年高一数学上学期期末考试试题考生注意：1．本试卷分选择题和非选择题两部分．满分150分，考试时间120分钟．2．答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚．3．考生作答时，请将答案答在答题卡上．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效．4．本卷命题范围：人教A版必修第一册．一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合，则（）A． B． C． D．2．已知，则“”是“”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件3．已知角的终边过点，若，则实数x的取值范围是（）A． B． C． D．4．已知函数是幂函数，且在上单调递减，则（）A．0 B． C．2 D．2或5．计算：（）A． B．0 C． D．6．已知，则的最大值为（）A． B． C． D．7．已知函数是定义在上的奇函数，则实数（）A． B． C．1 D．28．已知函数的零点为a，设，则a，b，c的大小关系为（）A． B． C． D．二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分．9．如果是第四象限角，那么可能是（）A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角10．已知函数，若，则（）A．当时， B．当时，C．当时， D．与的大小与a有关11．已知函数，则（）A．的最小正周期为B．的图象关于直线对称C．的单调递增区间为D．的图象关于点对称12．已知函数满足：当时，，当时；当时，（，且）．若函数的图象上关于原点对称的点至少有3对，则（）A．为周期函数 B．的值域为C．实数a的取值范围为 D．实数a的取值范围为三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．已知某扇形的弧长为，圆心角为，则该扇形的半径为_________．14．命题“，使关于x的方程有实数解”的否定是_________．15．若，则__________．16．已知函数有最小值，则的取值范围为_________．四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说眀、证明过程或演算步骤．17．（本小题满分10分）已知．（1）若为锐角求；（2）求．18．（本小题满分12分）已知函数，其中．（1）求函数的定义域；（2）若函数的最大值为2，求a的值．19．（本小题满分12分）已知函数是定义在上的偶函数，且当时，，函数在y轴左侧的图象如图所示．（1）求函数的解析式；（2）讨论关于x的方程的根的个数．20．（本小题满分12分）如图是边长为100米的正方形场地，其中米，米，区域被占用，现在五边形区域内规划一个矩形区域，使点P，M，N分别在线段上．（1）设米，米，将y表示成x的函数，求该函数的解析式及定义域；（2）求矩形面积的最大值，并确定点P的位置．21．（本小题满分12分）已知函数．（1）若，求的单调递减区间；（2）若，将的图象向左平移个单位长度后，得到函数的图象，求函数在区间上的最值．22．（本小题满分12分）已知指数函数（，且）的图象过点．（1）求的解析式；（2）若函数，且在区间上有两个零点，求实数m的取值范围．2020~2021学年度上学期期末考试·高一数学试题参考答案、提示及评分细则1．D 由，所以．故选D．2．B ，解得，∴“”是“”的必要不充分条件．故选B．3．A 由，得，解得．故选A．4．B 由函数是幂函数，则，解得或．又函数在上单调递减，则，即．故选B．5．A 原式．故选A．6．C （当且仅当时取“=”）．故选C．7．B 因为，所以，又函数是定义在上的奇函数，则有，即恒成立，所以．因为，所以．故选B．8．B 由已知得，数形结合得，则，所以．故选B．9．BD 由已知得，所以，即在第二或第四象限．故选BD．10．AB 函数，二次函数的图象开口向上，对称轴为，当时，与的中点为．∴，选项B正确；当时，与的中点大于，又，∴点到对称轴的距离大于点到对称轴的距离，∴，选项A正确；显然当时，与的大小与a无关，选项D错误．故选AB．11．CD ，的最小正周期为，的图象关于直线对称，的单调递增区间为，的图象关于点对称．故选CD．12．BC 当时，（且），不是周期函数，且值域为，作出函数在上的部分图象，再作出该部分图象关于原点对称的图象．如图所示，若函数的图象上关于原点对称的点至少有3对，则函数的图象与所作的图象至少有三个交点，所以解得．故选BC．13．3 扇形的圆心角，所以．14．，关于x的方程无实数解命题“，使关于x的方程有实数解”的否定为“，关于x的方程无实数解”．15．∵，∴．∴．16．当时，的最小值为2．当时，要使存在最小值，必有，解得．∴，∴．17．解：由，得． 1分（1）由解得或2分∵为锐角，∴． 3分∴． 5分（2）∵，则， 7分∴． 10分18．解：（1）要使函数有意义，则有2分解得，所以函数的定义域为． 4分（2）函数可化为， 6分因为，所以． 8分因为，所以，即， 10分由，解得． 12分19．解：（1）由图可知，解得． 2分设，则，∵函数是定义在上的偶函数，且当时，，∴，∴． 5分∴6分（2）作出函数的图象如图所示：易知．方程的根的个数等价于与函数的图象交点的个数．由图可知，当时，关于x的方程的根的个数为0；当或时，关于x的方程的根的个数为2；当时，关于x的方程的根的个数为4；当时，关于x的方程的根的个数为3． 12分20．解：（1）作于点Q（图略），所以米，米． 2分又，所以，． 4分所以，定义域为． 6分（2）设矩形的面积为平方米，则， 8分由二次函数得性质知，且其图象开口向下，对称轴为，所以当时，单调递减． 10分所以当米时，矩形的面积取得最大值，其最大值为平方米．此时米，米，即点P在点D的位置时矩形的面积最大． 12分21．解：， 2分（1）∵，∴， 3分由，得． 5分∴函数的单调减区间为． 6分（2）当时，可知， 7分将的图象向左平移个单位长度后得到的图象对应的函数为． 9分当，时，， 10分当，即时，取最小值；当时，即时，取最大值2． 12分22．解：（1）由题意，的图象过点， 1分∴，解得． 3分故函数的解析式为． 4分（2）∵，∴． 5分令，∴， 6分函数在上有两个零点，等价于在上有两个零点， 8分则即解得． 11分故实数m的取值范围为． 12分。
2020-2021学年高一上学期期末联考数学试题-含答案
2020-2021学年度上学期期末考试高一年级数学科试卷一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知{}2{0,1,2},|0A B x R x x ==∈+=，则AB 为（ ）A ．{}0B ．{}1,2C ．{}1,0,1-D ．{}1,0,1,2-2．记0.1231log ,2,log 23a b c ===，则（ ） A ．a b c << B ．a c b << C ．b a c << D ．c b a <<3．函数21()log f x x x=-的零点所在的区间是（ ） A ．(0,1) B ．(1,2) C ．(2,3) D ．(3,4)4．()f x 为定义在R 上的奇函数，当0x >时，2()f x x x =-，则0x <时，()f x =（ ）A ．2x x --B ．2x x -+C ．2x x -D ．2x x +5．已知函数2()2(1)1f x x a x =+-+在(,1]-∞上是减函数，则实数a 的取值范围是（ ）A ．(,1]-∞B ．[1,)+∞C ．(,0]-∞D ．[0,)+∞6．已知函数ln(1),0()ln(1),0x x f x x x +≥⎧=⎨-<⎩，则不等式(2)()f x f x ->的解集为（ ）A ．(1,)-+∞B ．(1,)+∞C ．(,1)-∞-D ．(,1)-∞7．已知数据12,,,n x x x ，t 的平均数为t ，方差为21s ，数据12,,,n x x x 的方差为22s ，则（ ）A ．2212s s >B ．2212s s =C ．2212s s <D ．21s 与22s 的大小关系无法判断 8．设函数()f x 的图象与2x ay +=的图象关于直线y x =-对称，若2020m n +=，()()222mnf f -+-=，则a =（ ）A ．1011B ．1009C ．1009-D ．1011-二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分．9．已知甲运动员的投信命中率是0.7，乙运动员的投篮命中率是0.8．若甲、乙各投篮一次，则（ ） A ．都命中的概率是0.56 B ．恰有一人命中的概率是0.42 C ．恰有一人没命中的概率是0.38 D ．至少一人命中的概率是0.94 10．已知O 为坐标原点，(2,1),(1,2)A B -，则（ ）A ．与AB 同方向的单位向量为1010⎛-⎝⎭ B ．若2AP PB =，则点P 的坐标为5,03⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．若(1,3)a =-，则//a ABD ．若(1,3)C -，则四边形OBAC 为平行四边形 11．已知0a >，0b >，1a b +=，则（ ）A 1B ．()4baC ．()222log a b +的最小值为0 D ．2212a ab+112．[]x 表示不大于x 的最大整数，设函数()[][]f x x x =--（ ）A ．()f x 为增函数B ．()f x 为奇函数C ．[()]()f x f x =D ．(1)()2f x f x +-=三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．若2()1,(())2xg x x f g x x =-=+，则()1f =__________． 14．甲、乙两位问学高三8次物理模拟考试成绩如图所示，甲同学的平均成绩与乙同学的众数相等，则m =________．15．21log ,log 32a abc c ==，则log b c =________．16．对任意[2,x kx ∈+∞≠，则实数k 的取值范围是__________．四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程成演算步骤．17.（本小题满分10分）已知集合{}{}22|11,|40A x m x m B x x =-<<+=-<．（1）若A B ϕ⋂=，求实数m 的取值范围；（2）若“x A ∈”是“x B ∈”的充分不必要条件，求实数m 的取值范围． 18.（本小题满分12分） 已知幂函数223(),()mm f x x m Z -++=∈为偶函数，且在区间(0,)+∞上是增函数．函数()224()log log ,m g x x x x =-∈．（1）求m的值；（2）求()g x的最小值．19.（本小题满分12分）某班50名学生在一次百米测试中，成绩全部介于13秒与19秒之间，将测试结果按如下方式分成六组：每一组，成绩大于等于13秒且小于14秒；第二组，成绩大于等于14秒且小于15秒；……第六组，成绩大于等于18秒且小于等于19秒，下图是按上述分组方法得到的频率分布直方图．（1）估计此次百米测试成绩的中位数（精确到0.01）；（2）为了尽快提高学生的体育成绩，对此次百米测试成绩不小于17秒的两组同学进行特训，特训一段时间后有两位同学成绩符合要求，求这两位同学来自同一组的概率．20．（本小题满分12分）如图，平行四边形ABCD中，12BM MC=，N为线段CD的中点，E为线段BN上的点且2ME EN=．（1）若AE AB AD λμ=+，求λμ的值；（2）延长MN 、AD 交于点P ，F 在线段NP 上（包含端点），若(1)AF t AM t AN =+-，求t 的取值范围．21．（本小题满分12分） 已知函数()22xxf x a -=-⋅．（1）若()f x 为偶函数，求()f x 的最小值；（2）当0a >时，判断()f x 的单调性（不用证明），并借助判断的结论求关于x 的不等式()()22log 20f a x f x -+->的解集．22．（本小题满分12分）已知函数)()222()log ,()3f x ax g x mx m x m ==--+．（1）若()f x 的定义域为R ，求实数a 的取值范围；（2）若0a >，函数()y f x =为奇函数，且对任意1(0,)x ∈+∞，存在2[0,1]x ∈，使得()()21f x g x <，求实数m 的取值范围．2020-2021学年度上学期期末考试高一年级数学科试卷答案1-4：DBBA 5-8：CDDA 9．ACD 10．ACD 11．BD 12．BCD13．1 14．5 15．2 16．1(,0],2⎛⎫-∞⋃+∞⎪⎝⎭17．解：∵22171(1)024m m m ⎛⎫+--=-+> ⎪⎝⎭，∴A ϕ≠（1）由已知212m +≤-或12m -≥，解得3m ≥ ∴[3,)m ∈+∞ 5分（2）由已知21212m m ⎧+≤⎨-≥-⎩，解得11m -≤≤经检验11m -<≤∴(1,1]m ∈- 10分18．解：（1）∵()f x 在区间(0,)+∞上是增函数，∴2230m m -++>解得13m -<<，∴0m =或1m =或2m = ∵()f x 为偶函数，∴1m =（2）由（1）()()2224221()log log log log 2g x x x x x =-=-令2log x t =，21()2h t t t =-，∵1x ≤≤，∴102t ≤≤ ∴221111()241616h t t t t ⎛⎫=-=--≥- ⎪⎝⎭∴最小值为116-，当且仅当14t =即42x 1=时等号成立 12分19．解：（1）前两组的概率和为0.020.180.2+= 前三组的概率和为0.020.180360.56++= ∵0.50.20.3-=∴中位数为0.31515.830.36+≈； 5分 （2）由已知记第五组的频数为500.0613⨯⨯=，同理第六组的频数为2 记第五组的学生为123,,a a a ，第六组的学生为12,b b ， 则样本空间为()()()()()()()()()(){}12131112232122313212,,,,,,,,,,,,,,,,,,,a a a a a b a b a a a b a b a b a b b b Ω=共10个样本点记事件A ：两位同学来自同一组，则()()()(){}12132312,,,,,,,A a a a a a a b b =共4个样本点∴42()105P A == 12分 20．解：（1）∵2ME EN =∴2()AE AM AN AE -=-∴1233AE AM AN =+ 由已知11,32AM AB AD AN AD AB =+=+ ∴2739AE AB AD =+，∴23λ=，79μ=∴1427λμ= 6分 （2）∵//DP MC ，N 为CD 的中点，易证DNP 与CNM 全等，则NM MP =，设MF k MN =，则12k ≤≤∵(),(1)AF AM k AN AM AF k AM k AN -=-=-+∵(1)AF t AM t AN =+-∴1,1k t k t -==-∴[1,0]t ∈- 12分21．解：（1）()f x 的定义域为R ，,x R x R ∀∈-∈ ∵()f x 为偶函数，∴()()f x f x =-∴2222xxx x a a ---⋅=-⋅整理得()22(1)0x xa --+=，∴1a =-∴()222x x f x -=+≥=，当且仅当22x x -=即0x =时等号成立． ∴()f x 的最小值为2 6分 （2）0a >时，()f x 在R 上为单调递增函数∵()2222log log log log 2log 222222a x x a a a x x f a x a a -----=-⋅=⋅-⋅⋅12222()x x x x a a a f x a--=⋅-⋅⋅=⋅-=- 则()22()f xf x ->∴22xx ->，即220x x +-<解得21x -<<∴解集为{|21}x x -<< 12分22．解：（10ax ≥恒成立，即ax -≤0x >时，a -≤1a -≤∴1a ≥- 0x =时，显然成立0x >时，a ≤1>∴1a ≤ 综上[1,1]a ∈- 4分（2）由已知min min ()()f x g x <设12x x <，1110x x x >-≥10x >20x ->)1212x x x x +-=-+(2212120x x x x =-+=-<12x x <+∴))2122log log x x +<即()()12f x f x <∴()f x 在R 上单调递增，∴min ()(0)0f x f == 9分则min 0()g x <，即()0g x >恒成立，∵0x >，∴213m x m x ⎛⎫+>- ⎪⎝⎭恒成立 0m >时，213m x x m-+>恒成立，∵122x x +≥=，当且仅当1x =时等号成立，∴232m m-< ∴2230m m --<解得13m -<<∴03m <<0m =时，显然成立0m <时，213m x x m -+<恒成立，1x x+没有最大值，不合题意 综上，[0,3)m ∈ 12分。
2020-2021学年高一数学上学期期末考试试题_43
2020-2021学年高一数学上学期期末考试试题本试题满分 150 分，答题时间 120分钟第Ⅰ卷选择题部分一．选择题：（每小题5分只有一个选项正确，共60分）1.已知集合A={x|–1<x<2}，B={x|x>1}，则A∪B=（）A. （–1，1）B. （1，2）C. （–1，+∞）D. （1，+∞）2.命题“,”的否定是( )A. ,B. ,C. ,D. ,3. 若，则下面大小关系正确的是（）A. B.C. D.4.（）A. B. C. D.5.函数定义域为（）A. B. C. D.6. 幂函数在时是减函数，则实数的值为（）A. 2或-1B. -1C. 2D. -2或-17.已知函数f(x)＝，g(x)＝lg，则函数h(x)＝f(x)·g(x)的图象关于（）．A．原点对称 B．y轴对称 C．x轴对称 D．y＝x对称8.某工厂的年产值第二年比第一年的增长率为p1,第三年比第二年的增长率是p2，而这两年中的年平均增长率为p，在p1+p2为定值的情况下，p的最大值是（）A. B. C. D.9.已知α∈(0，π)，且sin α＋cos α＝，则cos 2α的值为( ) A．－ B. C．± D．－10.已知函数的值域为，那么实数的取值范围是（）A. B. [-1，2） C. （0，2） D.11.定义在R上的偶函数满足且在上是减函数，又是锐角三角形的两个内角，则（）A. B.C. D.12.已知定义在上的奇函数，满足，当时，，则函数在区间上的所有零点之和为（）A. B. C. D.二．填空题：（每小题5分，共20分）13函数在区间上单调递减，则实数的取值范围为___________；14.已知均为锐角，且,则；15.给出下列命题：（1）设角的始边为轴非负半轴，则“角的终边在第二、三象限”是“”的充要条件；（2）若函数：的最小正周期为；那么实数；（3）若一扇形的圆心角为2，圆心角所对的弦长为2，则此扇形的面积为：；（4）若A，B，C为△ABC的三个内角，则：的最小值为：；其中正确的命题是___________；16若函数是定义在实数集上的奇函数；则实数；满足关于的不等式恒成立，则实数的取值范围______三．解答题：（17题10分，18-22每题12分共70分）17.已知：是第三象限角:(1)求的值 (2)求的值18.已知函数．（1）求函数在的单调递增区间；（2）关于的不等式：的解集；19．已知函数（）(1)求f(x)在闭区间的最大值和最小值．(2)设函数对任意x∈R，有，且当x∈时，．求g(x)在区间上的解析式．20. 已知函数，（1）当时，求该函数的最值；（2）若对于恒成立，求实数的取值范围. 21．已知在区间上最大值为，最小值为.（1）求的表达式；（2）设，若，不等式成立，求的取值范围．22.已知函数(1)为何值时，方程：上有两解？（2）若,试求：的最大值2020-2021学年高一数学上学期期末考试试题本试题满分 150 分，答题时间 120分钟第Ⅰ卷选择题部分一．选择题：（每小题5分只有一个选项正确，共60分）1.已知集合A={x|–1<x<2}，B={x|x>1}，则A∪B=（）A. （–1，1）B. （1，2）C. （–1，+∞）D. （1，+∞）2.命题“,”的否定是( )A. ,B. ,C. ,D. ,3. 若，则下面大小关系正确的是（）A. B.C. D.4.（）A. B. C. D.5.函数定义域为（）A. B. C. D.6. 幂函数在时是减函数，则实数的值为（）A. 2或-1B. -1C. 2D. -2或-17.已知函数f(x)＝，g(x)＝lg，则函数h(x)＝f(x)·g(x)的图象关于（）．A．原点对称 B．y轴对称 C．x轴对称 D．y＝x对称8.某工厂的年产值第二年比第一年的增长率为p1,第三年比第二年的增长率是p2，而这两年中的年平均增长率为p，在p1+p2为定值的情况下，p的最大值是（）A. B. C. D.9.已知α∈(0，π)，且sin α＋cos α＝，则cos 2α的值为( )A．－ B. C．± D．－10.已知函数的值域为，那么实数的取值范围是（）A. B. [-1，2） C. （0，2） D.11.定义在R上的偶函数满足且在上是减函数，又是锐角三角形的两个内角，则（）A. B.C. D.12.已知定义在上的奇函数，满足，当时，，则函数在区间上的所有零点之和为（）A. B. C. D.二．填空题：（每小题5分，共20分）13函数在区间上单调递减，则实数的取值范围为___________；14.已知均为锐角，且,则；15.给出下列命题：（1）设角的始边为轴非负半轴，则“角的终边在第二、三象限”是“”的充要条件；（2）若函数：的最小正周期为；那么实数；（3）若一扇形的圆心角为2，圆心角所对的弦长为2，则此扇形的面积为：；（4）若A，B，C为△ABC的三个内角，则：的最小值为：；其中正确的命题是___________；16若函数是定义在实数集上的奇函数；则实数；满足关于的不等式恒成立，则实数的取值范围______三．解答题：（17题10分，18-22每题12分共70分）17.已知：是第三象限角:(1)求的值 (2)求的值18.已知函数．（1）求函数在的单调递增区间；（2）关于的不等式：的解集；19．已知函数（）(1)求f(x)在闭区间的最大值和最小值．(2)设函数对任意x∈R，有，且当x∈时，．求g(x)在区间上的解析式．20. 已知函数，（1）当时，求该函数的最值；（2）若对于恒成立，求实数的取值范围.21．已知在区间上最大值为，最小值为.（1）求的表达式；（2）设，若，不等式成立，求的取值范围．22.已知函数(1)为何值时，方程：上有两解？（2）若,试求：的最大值。
2020-2021学年高一数学上学期期末考试试题_44
2020-2021学年高一数学上学期期末考试试题考生注意：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分．考试时间120分钟．2．请将各题答案填写在答题卡上．3．本试卷主要考试内容：人教B版必修第一册，必修第二册．第Ⅰ卷一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．每小题只有一个选项符合题目要求．1．已知集合，，则A．B．C．D．2．命题“，”的否定是A．，B．，C．，D．，3．已知，，，则A．B．C．D．4．“”是“”的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件5．函数的图象大致为A．B．C．D．6．某商场开通三种平台销售商品，五一期间这三种平台的数据如图1所示．该商场为了解消费者对各平台销售方式的满意程度，用分层抽样的方法抽取了的顾客进行满意度调查，得到的数据如图2所示．下列说法正确的是A．总体中对平台一满意的消费人数约为36B．样本中对平台二满意的消费人数为300C．样本中对平台一和平台二满意的消费总人数为54D．若样本中对平台三满意的消费人数为120，则7．下表为随机数表的一部分：08015 17727 45318 22374 21115 7825377214 77402 43236 00210 45521 64237已知甲班有60位同学，编号为号，规定：利用上面的随机数表，从第1行第4列的数开始，从左向右依次读取2个数，则抽到的第8位同学的编号是A．11 B．15 C．25 D．378．已知表示实数a，b，c中的最小值，设函数，若的最大值为4，则的解析式可以为A．B．C．D．二、选择题：本大题共4小题，每个小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分．9．若向量与共线，则A．B．C．D．10．已知函数在其定义域内单调递增，且，若的反函数为，则A．B．在定义域内单调递增C．D．在定义域内单调递减11．若幂函数在上单调递增，则A．B．C．D．12．设非零实数a、b满足，则A．B． C．D．第Ⅱ卷三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡中的横线上．13．已知，则的最小值为________，此时________．（本题第一空3分，第二空2分）14．已知，，且C与A关于点B对称，则C的坐标为________．15．已知一组样本数据1，2，m，8的极差为8，若，则其方差为________．16．已知函数若方程有6个不同的实数解，则m的取值范围是________．四、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（10分）在①，，②函数的图象经过点，③，这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中并解答．问题：已知集合，，且________，求．注：如果选择多个条件解答，按第一个解答计分．18．（12分）（1）设，是两个不共线的向量，，，，证明：A，B，D三点共线．（2）已知E，F分别是边AB，AC上的点，且，．如果，，试用向量，表示，．19．（12分）已知函数．（1）求函数的单调区间；（2）求不等式的解集．20．（12分）甲、乙两人想参加某项竞赛，根据以往20次的测试，将样本数据分成，，，五组，并整理得到如下频率分布直方图：已知甲测试成绩的中位数为75．（1）求x，y的值，并求出甲的测试成绩的平均数（假设同一组中的每个数据可用该组区间中点值代替）；（2）从甲、乙两人测试成绩不足60分的试卷中随机抽取3份，求恰有2份来自乙的概率．21．（12分）已知某公司生产某款手机的年固定成本为40万美元，每生产1万部还需另投入16万美元．设该公司一年内共生产该款手机x 万部并全部销售完，每万部的销售收入为万美元，且（1）写出年利润W（万美元）关于年产量x（万部）的函数解析式；（2）当年产量为多少万部时，该公司在该款手机的生产中所获得的年利润最大？并求出最大年利润．22．（12分）已知是定义在上的奇函数，且当时，．（1）求的解析式．（2）证明：在上单调递增．（3）若对任意的，不等式恒成立，求实数a的取值范围．高一考试数学试卷参考答案1．B 因为，所以．2．A 全称量词命题的否定为存在量词命题．3．D 因为，，，所以．4．B 因为有理数包括整数和分数，所以“”是“”的必要不充分条件．5．A 因为），所以是奇函数，排除C，D．当时，，，排除B．故选A．6．C 样本中对平台一满意的人数为，故A 错误；总体中对平台二满意的人数约为，故B错误；样本中对平台一和平台二满意的总人数为，故C正确；对平台三的满意率为，所以，故D错误．7．A 从第1行第4列的数开始，从左向右依次读取2个数，读取的有效编号为15，17，53，18，22，37，42，11．8．C 如图，在同一坐标系下分别画出对应函数的图象，经检验可得C正确．9．AD 因为，所以，即．因为，所以．10．AB 由反函数的性质可知，，且在定义域内单调递增．11．CD 因为是幂函数，所以，解得或．又在上单调递增，所以．因为，所以．12．BC 由，可知或，，所以AD错误．因为或，所以，即，所以B正确．由或，，可知，，且，所以，C正确．13．；因为，所以，当且仅当时取等号．14．设C的坐标为，因为C与A关于点B对称，所以．因为，，所以解得15．12.5因为该组数据的极差为8，所以．因为，所以该组数据的方差为．16．函数的图象如图所示．令，则方程有6个不等实数解，等价于关于t的方程在上有两个不等实数根，令，则解得且．17．解：选择①，因为，，所以．又，所以．因为，所以．选择②，将的坐标代入，解得，故，因为，所以，选择③，，解得或（舍去），故．因为，所以．18．（1）证明：因为，所以．因为与有一个公共点B，所以A，B，D三点共线．（2）解：因为，，所以，，即，．因为，所以．因为，所以．19．解：（1）函数的定义域为．设，则，函数是单调递增函数．函数的单调递增区间为，单调递减区间为，所以根据复合函数的单调性，及的定义域可得的单调递增区间为，单调递减区间为．（2）由，得，即．所以，解得或，故所求不等式的解集为．20．解：（1）因为甲测试成绩的中位数为75，所以，解得．所以，解得．同学甲的平均分为．（2）甲测试成绩不足60分的试卷数为，设为A，B．乙测试成绩不足60分的试卷数为，设为a，b，c．从中抽3份的情况有，，，，，，，,，，共10种情况．满足条件的有，，，，（,，共6种情况，故恰有2份来自乙的概率为．21．解：（1）当时，；当时，，所以（2）①当时，，所以．②当时，．因为，当且仅当，即时取等号，所以W的最大值为5760．综上，当年产量为32万部时，W取得最大值，即最大年利润为6104万美元．22．（1）解：因为是定义在上的奇函数，且当时，，所以当，即时，有．故（2）证明：当时，．任取，则，所以，即在上单调递增，又是定义在上的奇函数，所以是上的增函数．（3）解：原不等式恒成立等价于对任意的恒成立，即对任意的恒成立．构造函数，易知也是上的增函数，故原不等式恒成立等价于对任意的恒成立，即对任意的恒成立．当时，结论显然不成立；当时，则，解得．故实数a的取值范围是．2020-2021学年高一数学上学期期末考试试题考生注意：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分．考试时间120分钟．2．请将各题答案填写在答题卡上．3．本试卷主要考试内容：人教B版必修第一册，必修第二册．第Ⅰ卷一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．每小题只有一个选项符合题目要求．1．已知集合，，则A．B．C．D．2．命题“，”的否定是A．，B．，C．，D．，3．已知，，，则A．B．C．D．4．“”是“”的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件5．函数的图象大致为A．B．C．D．6．某商场开通三种平台销售商品，五一期间这三种平台的数据如图1所示．该商场为了解消费者对各平台销售方式的满意程度，用分层抽样的方法抽取了的顾客进行满意度调查，得到的数据如图2所示．下列说法正确的是A．总体中对平台一满意的消费人数约为36B．样本中对平台二满意的消费人数为300C．样本中对平台一和平台二满意的消费总人数为54D．若样本中对平台三满意的消费人数为120，则7．下表为随机数表的一部分：08015 17727 45318 22374 21115 7825377214 77402 43236 00210 45521 64237已知甲班有60位同学，编号为号，规定：利用上面的随机数表，从第1行第4列的数开始，从左向右依次读取2个数，则抽到的第8位同学的编号是A．11 B．15 C．25 D．378．已知表示实数a，b，c中的最小值，设函数，若的最大值为4，则的解析式可以为A．B．C．D．二、选择题：本大题共4小题，每个小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分．9．若向量与共线，则A．B．C．D．10．已知函数在其定义域内单调递增，且，若的反函数为，则A．B．在定义域内单调递增C．D．在定义域内单调递减11．若幂函数在上单调递增，则A．B．C．D．12．设非零实数a、b满足，则A．B． C．D．第Ⅱ卷三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡中的横线上．13．已知，则的最小值为________，此时________．（本题第一空3分，第二空2分）14．已知，，且C与A关于点B对称，则C的坐标为________．15．已知一组样本数据1，2，m，8的极差为8，若，则其方差为________．16．已知函数若方程有6个不同的实数解，则m的取值范围是________．四、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（10分）在①，，②函数的图象经过点，③，这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中并解答．问题：已知集合，，且________，求．注：如果选择多个条件解答，按第一个解答计分．18．（12分）（1）设，是两个不共线的向量，，，，证明：A，B，D三点共线．（2）已知E，F分别是边AB，AC上的点，且，．如果，，试用向量，表示，．19．（12分）已知函数．（1）求函数的单调区间；（2）求不等式的解集．20．（12分）甲、乙两人想参加某项竞赛，根据以往20次的测试，将样本数据分成，，，五组，并整理得到如下频率分布直方图：已知甲测试成绩的中位数为75．（1）求x，y的值，并求出甲的测试成绩的平均数（假设同一组中的每个数据可用该组区间中点值代替）；（2）从甲、乙两人测试成绩不足60分的试卷中随机抽取3份，求恰有2份来自乙的概率．21．（12分）已知某公司生产某款手机的年固定成本为40万美元，每生产1万部还需另投入16万美元．设该公司一年内共生产该款手机x万部并全部销售完，每万部的销售收入为万美元，且（1）写出年利润W（万美元）关于年产量x（万部）的函数解析式；（2）当年产量为多少万部时，该公司在该款手机的生产中所获得的年利润最大？并求出最大年利润．22．（12分）已知是定义在上的奇函数，且当时，．（1）求的解析式．（2）证明：在上单调递增．（3）若对任意的，不等式恒成立，求实数a的取值范围．高一考试数学试卷参考答案1．B 因为，所以．2．A 全称量词命题的否定为存在量词命题．3．D 因为，，，所以．4．B 因为有理数包括整数和分数，所以“”是“”的必要不充分条件．5．A 因为），所以是奇函数，排除C，D．当时，，，排除B．故选A．6．C 样本中对平台一满意的人数为，故A错误；总体中对平台二满意的人数约为，故B错误；样本中对平台一和平台二满意的总人数为，故C正确；对平台三的满意率为，所以，故D错误．7．A 从第1行第4列的数开始，从左向右依次读取2个数，读取的有效编号为15，17，53，18，22，37，42，11．8．C 如图，在同一坐标系下分别画出对应函数的图象，经检验可得C正确．9．AD 因为，所以，即．因为，所以．10．AB 由反函数的性质可知，，且在定义域内单调递增．11．CD 因为是幂函数，所以，解得或．又在上单调递增，所以．因为，所以．12．BC 由，可知或，，所以AD错误．因为或，所以，即，所以B正确．由或，，可知，，且，所以，C正确．13．；因为，所以，当且仅当时取等号．14．设C的坐标为，因为C与A关于点B对称，所以．因为，，所以解得15．12.5因为该组数据的极差为8，所以．因为，所以该组数据的方差为．16．函数的图象如图所示．令，则方程有6个不等实数解，等价于关于t的方程在上有两个不等实数根，令，则解得且．17．解：选择①，因为，，所以．又，所以．因为，所以．选择②，将的坐标代入，解得，故，因为，所以，选择③，，解得或（舍去），故．因为，所以．18．（1）证明：因为，所以．因为与有一个公共点B，所以A，B，D三点共线．（2）解：因为，，所以，，即，．因为，所以．因为，所以．19．解：（1）函数的定义域为．设，则，函数是单调递增函数．函数的单调递增区间为，单调递减区间为，所以根据复合函数的单调性，及的定义域可得的单调递增区间为，单调递减区间为．（2）由，得，即．所以，解得或，故所求不等式的解集为．20．解：（1）因为甲测试成绩的中位数为75，所以，解得．所以，解得．同学甲的平均分为．（2）甲测试成绩不足60分的试卷数为，设为A，B．乙测试成绩不足60分的试卷数为，设为a，b，c．从中抽3份的情况有，，，，，，，,，，共10种情况．满足条件的有，，，，（,，共6种情况，故恰有2份来自乙的概率为．21．解：（1）当时，；当时，，所以（2）①当时，，所以．②当时，．因为，当且仅当，即时取等号，所以W的最大值为5760．综上，当年产量为32万部时，W取得最大值，即最大年利润为6104万美元．22．（1）解：因为是定义在上的奇函数，且当时，，所以当，即时，有．故（2）证明：当时，．任取，则，所以，即在上单调递增，又是定义在上的奇函数，所以是上的增函数．（3）解：原不等式恒成立等价于对任意的恒成立，即对任意的恒成立．构造函数，易知也是上的增函数，故原不等式恒成立等价于对任意的恒成立，即对任意的恒成立．当时，结论显然不成立；当时，则，解得．故实数a的取值范围是．。
2020-2021学年高一数学上学期期末考试试题_27
2020-2021学年高一数学上学期期末考试试题温馨提示：1．本学科试卷分试题卷和答题卡两部分；2．请你将自己的姓名、准考证号等相关信息按要求填涂在答题卡上；3．请你在答题卡上作答，做在本试题卷上的答案无效。
一、选择题（共10个小题，每小题4分，共40分，每小题只有一个选项正确）1. 已知集合A=｛1，2，3，4｝，B=｛2，4，6，8｝，则A B=A. ｛2，4｝B.｛2，3｝C. ｛6，8｝D. ｛1，2，3，4，6，8｝2. 命题“，≥0”的否定是A. ，＜0B. ，≤0C. ，＜0D. ，≤03. “＞3”是“＞3”的：A. 必要不充分条件B. 充分不必要条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件4. 使有意义的实数的取值范围是：A. （－∞，－4]∪[3，＋∞）B. （－∞，－4）∪（3，＋∞）C. （－4，3）D. [－4，3]5. 下列函数是奇函数的是：A. B. C. D.6. 已知＞0，＞0，且2+=1，则的最大值为：A. B. C. D.7. 已知，，，则：A. B. C.D.8. 若角的顶点为坐标原点，始边为轴正半轴，且终边过点P （－12，5），则A. B. C. －D. －9. 已知扇形的周长为12cm，圆心角为4弧度，则此扇形的面积为：A. 8 cm2B. 10 cm2C. 12 cm2D. 14 cm210. 已知，是方程的两根，则m=A. B. C. D.二、填空题（共5个小题，每小题4分，共20分）11. 计算：。
12. 若，则。
13. 若，则。
14. 的单调递增区间为。
15. 若不等式的解集为，则。
三、解答题（共4个小题，每小题10分，共40分，答题时要写出解答过程）16. 已知，为第二象限角。
（1）求的值。
（2）求的值。
2020-2021学年高一数学上学期期末考试试题温馨提示：1．本学科试卷分试题卷和答题卡两部分；2．请你将自己的姓名、准考证号等相关信息按要求填涂在答题卡上；3．请你在答题卡上作答，做在本试题卷上的答案无效。
2020-2021学年高一数学上学期期末考试试题 (VI)
2020-2021学年高一数学上学期期末考试试题 (VI)说明：本试卷分第I 卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，全卷满分150分,考试用时120分钟。
注 意 事 项：考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求.五号黑体1．答题前，请您务必将自己的姓名、考试证号用书写黑色字迹的0．5毫米签字笔填写在答题卡和答题纸上。
2．作答非选择题必须用书写黑色字迹的0．5毫米签字笔写在答题纸上的指定位置，在其它位置作答一律无效。
作答选择题必须用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，请保持卡面清洁和答题纸清洁，不折叠、不破损。
3．考试结束后，答题纸交回。
第I 卷（共60分）一 、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知集合{}{}|1,|21x M x x N x =<=>,则MN =（ ）A ．∅B ．{}|0x x <C ．{}|1x x <D ．{}|01x x << 2.sin17sin 223+cos17cos -43（）等于 （ ）A ．12-B ．12C ．32-D ．323. 已知角x 的终边上一点的坐标为(55sin cos66ππ，)，则角x 的最小正值为( ) A ．56π B ．53π C ．116π D ．23π4.要得到22sin(2)3y x π=+的图像, 需要将函数22sin(2)3y x π=-的图像（ ） A 向左平移23π个单位 B 向右平移23π个单位C. 向左平移3π个单位 D 向右平移3π个单位5已知()()sin 2cos 30πθπθ-++-=，则cos sin cos sin θθθθ+=-（ ）A. 3B. 3-C. 13D. 13-6. 函数()cos 22sin f x x x =+的最小值和最大值分别为（ ） A. －3，1B. －2，2C. －3，32D. －2，327. 下列四个式子中是恒等式的是（ ）A ． sin +=sin +sin αβαβ（）B ．cos +=cos cos +sin sin αβαβαβ（）C ． tan tan tan=1tan tan αβαβαβ---（） D ．()()22sin +sin sin sin αβαβαβ-=-8. 已知()()()2,2,4,1,,0,OA OB OP x AP BP x ===•则当最小时的值是（ ） A ． ﹣3B ． 3C ．﹣1D ． 19. 已知向量)0,2(),3,1(==b a ，若b a +与b a λ+垂直，则λ的值等于（ ） A ．6- B ．2- C ．6 D ．210. 设D 为ABC ∆所在平面内一点，若3BC CD =，则下列关系中正确的是（ ）A. 1433AD AB AC =-+ B. 1433AD AB AC =- C. 4133AD AB AC =+ D. 4313AD AB AC -=11. 在北京召开的国际数学家大会会标如图所示，它是由4个相同的直角三角形与 中间的小正方形拼成的一大正方形，若直角三角形中较小的锐角为θ，大正方形的面积是1，小正方形的面积是θθ22cos sin ,251-则的值等于（ ） A ．1 B ． 725- C ．257 D.2425—12．已知ABC ∆是边长为2的等边三角形，P 为平面ABC 内一点，则PA PB+PC •（）的最小值是 ( )A ．2-B ．32—C ．23-D ．—1第II 卷（非选择题, 共90分）二、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分，把答案填在题中横线上） 13. 已知扇形半径为8, 弧长为12, 则扇形面积是14. 已知函数3,1(),,1x x f x x x ⎧≤=⎨->⎩，若()2f x =，则x =15．已知函数()()2(),2018201821x f x ax f f =++-+则= 16. 已知函数sin )1,0(=2log (0,1),0a x x f x x a a x π⎧-<⎪⎨⎪>≠>⎩（）的图象上关于y 轴对称的点恰有9对，则实数a 的取值范围是__________．三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17.（本小题满分10分） 已知1411)cos(,71cos -=+=βαα，且)2,0(,πβα∈，求β的值.18.（本小题满分12分） 已知向量()()3,4,1,2a b ==-. (1)求向量a 与b 夹角的余弦值；(2)若向量a b λ-与2a b +平行，求λ的值.19已知函数)2sin()42cos(21)(ππ+-+=x x x f . （1）求)(x f 的定义域； （2）若角α在第一象限且53cos =α，求)(αf 的值.20.（本小题满分12分）已知a x xx f ++=ωωsin 32cos2)(2的图象上相邻两对称轴的距离为2π. （1）若R x ∈，求)(x f 的递增区间； （2）若]2,0[π∈x 时，()5f x 若的最大值与最小值之和为，，求a 的值.21.（本小题满分12分）已知：)sin ,cos 2(x x a =，)cos 2,cos 3(x x b = ．设函数3)(-⋅=b a x f )(R x ∈求：（1）()f x 的最小正周期； （2）()f x 的对称中心 （3）若6)122()62(=+--παπαf f ，且),2(ππα∈，求α．22（本小题满分12）已知函数()()2log 41x f x kx =++，（ k R ∈）是偶函数． （1）求k 的值；（2）设函数()24log 23xg x a a ⎛⎫=⋅-⎪⎝⎭，其中0a >．若函数()f x 与()g x 的图象有且只有一个交点，求a 的取值范围．南昌十中xx －xx 上学期期末考试答案一、选择题：DBDAC CDBBA BB 二、填空题： 13．4814 . 3log 2 15．2 16． 21172117⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭， 三、解答题： 17,。
2020-2021学年高一数学上学期期末考试试题 (I)[2]
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2020-2021学年高一数学上学期期末考试试题 (I)一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分)1.已知全集{}6,5,4,3,2,1=U ，集合{}5,3,2=M ，{}5,4=N ，则U C ()N M ⋃等于( ) A ．{1,3,5}B ．{2,4,6}C ．{1,5}D ．{1,6} 2.已知集合{}R x x y y M ∈-==,12，{}22x y x M -==，则=N M ( ) A ．(1,)-+∞ B ．(2,)+∞ C ．1,2⎡⎤-⎣⎦ D ．∅3.α的终边经过点()0,3M -,则α( )A.是第三象限角B.是第四象限角C.既是第三象限角又是第四象限角D.不是任何象限角4.已知角α终边经过P ,⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭3122,则cos α等于( ) A. 12 B. 32 C. 3 3 D. 12± 5.120210sin cos ︒︒的值为( ) A. 34- B. 34 C. 32- D. 146.函数y=x21-1）（的定义域为（ ）A.（0，+∞）B.（-∞，0）C.（-∞，0]D.[0，+∞）7．若log 2 a ＜0，b ⎪⎭⎫ ⎝⎛21＞1，则 ( ). A ．a ＞1，b ＞0 B ．a ＞1，b ＜0C ．0＜a ＜1，b ＞0D ．0＜a ＜1，b ＜08.下列等式成立的是 ( )．A ．log 2(8－4)＝log 2 8－log 2 4B ．4log 8log 22＝48log 2C ．log 2 23＝3log 2 2D ．log 2(8＋4)＝log 2 8＋log 2 49.函数(21)y k x b =-+在(-∞,+∞)上是减函数，则（ ） A . 12k < B. 12k > C. 12k >- D.12k <- 10.与函数x y =是同一个函数的是 ( )A ．2)(x y =B ．2x y =C ．33x y = D ．2x y x = 11.函数)(x f =32x -的零点所在的区间为（ ）A.（1,2）B.（0,1）C.（2,3）D.（—1,0）12.已知8)(35-++=cx bx ax x f ，且4)2(=-f ，那么=)2(f （ ）A ．﹣20B ．10C ．﹣4D ．18二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.若α是第二象限角,则πα+是第__________象限角。
2020-2021学年高一数学上学期期末考试试题 (IV)
2020-2021学年高一数学上学期期末考试试题 (IV)注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上．用2B 铅笔将试卷类型(A)填涂在答题卡相应位置上．2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上．3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．4．考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，答题卡交回．一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．已知集合{}92==x x M ，{}33<≤-∈=x Z x N ，则=⋂N M （ ） A ．Φ B ．{}3- C ．{}3,3- D ．{}2,1,0,2,3-- 2．sin20°cos10°+cos20°sin10°=（ ） A ． B ． C ．D ．3．已知且，则tan α=（ ）A ．B ．C ．D ． 4．函数sin cos y x x =+的最小值和最小正周期分别是A ．2,π-B ．2,2π-C ．2,π-D ．2,2π-5．函数2()ln f x x x=-的零点所在的大致区间是( ) A ．1,1e ⎛⎫⎪⎝⎭B ．(),e +∞C ．()1,2D ．()2,36．设()f x 为定义在R 上的奇函数，当0≥x 时，()22=++x f x x b (b 为常数)，则(1)-f 的值为( )A ．-3B ．-1C ．1D ．3 7．将函数cos 2y x =的图象先向左平移2π个单位长度，再向上平移1个单位长度，所得图象 对应的函数解析式是( )A. sin 2y x =-B. cos 2y x =-C. 22sin y x =D. 22cos =-y x8．已知2sin23a =，则2cos 4a π⎛⎫+= ⎪⎝⎭（ ）A.16 B. 13 C. 12 D. 239．设)32sin()(π+=x x f ，则下列结论正确的是（ ）①)(x f 的图像关于直线3π=x 对称；② 把)(x f 图像左移12π个单位，得到一个偶函数的图像；③)(x f 的图像关于点（4π，0）对称；④ )(x f 在⎥⎦⎤⎢⎣⎡12,0π上为单调递增函数。
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甘肃省武威市民勤县第四中学2020-2021学年高一数学上学期期末考试试
题（普通班）
第Ⅰ卷
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1.集合A=}，B=，则集合A∪B=( )
A. B. C. D.
2.已知f(x)=x3+2x,则f(a)+f(-a)= ( )
A.0
B.-1
C.1
D.2
3.函数f(x)=a x(a>0,且a≠1)与g(x)=-x+a的图象大致是( )
4．主视图为矩形的几何体是（）
A．B． C． D．
5．若直线平面，直线平面，则直线a与直线b的位置关系为（）
A．异面 B．相交C．平行D．平行或异面
6．若直线过点，，则此直线的倾斜角是（）
A．30° B．45° C．60° D．90°
7．直线与直线平行，则的值为（）
A． B．2 C． D．0
8．已知点，直线，则点A到直线l的距离为（）
A．1 B．2 C． D．
9．已知直三棱柱的顶点都在球上，且，，，则此直三棱柱的外接球的表面积是（）
A． B． C． D．
10．设.表示两条直线，.表示两个平面，则下列命题正确的是（）
A．若.，则 B．若.，则
C．若，，则 D．若，，则
11．如图，边长为的正方形是一个水平放置的平面图形的直观图，则图形
的面积是（）
A． B． C．D．
12．如图，点，，分别是正方体的棱，的中点，则异面直线和所成的角是（）
A．B． C． D．
第Ⅱ卷
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分.请把正确答案填在题中横线上)
13．已知平面，，直线，若，，则直线与平面的位置关系为______. 14．以A(1,1)，B(3,2)，C(5,4)为顶点的△ABC，其边AB上的高所在的直线方程是________. 15．已知正四棱锥的高为4，侧棱长为3，则该棱锥的侧面积为___________.
16.已知函数f(x)是奇函数,当x∈(-∞,0)时,f(x)=x2+mx,若f(2)=-3,则m的值为 .
三、解答题（17题10分，其余各题12分）
17．已知直线
（1）求直线的斜率；
（2）若直线m与平行，且过点，求m的方程.
18．直线过点，且倾斜角为.
（1）求直线的方程；
（2）求直线与坐标轴所围成的三角形面积.
19．已知正方体，
（1）证明：平面；
（2）求异面直线与所成的角．
20．如图所示，正方体的棱长为，过顶点、、截下一个三棱锥.
（1）求剩余部分的体积；
（2）求三棱锥的高.
21．已知一次函数f(x)是R上的增函数,g(x)=f(x)(x+m),且f(f(x))=16x+5.
(1)求f(x)的解析式.
(2)若g(x)在(1,+∞)上单调递增,求实数m的取值范围.
22．如图，在直三棱柱中，分别为棱的中点，且（1）求证：平面平面；
（2）求证：∥平面.
2020-2021学年第一学期期末考试试卷
高一数学（普）答案
一、选择题
B A A A C
A B C C D
D C
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分.请把正确答案填在题中横线上) 13． 14． 2x＋y－14＝0 15． 16.
三、解答题（17题10分，其余各题12分）
17．（1）由，可得，所以斜率为；（5分）
（2）由直线m与平行，且过点，可得m的方程为，整理得：.（5分）
18．（1）∵倾斜角为，∴斜率，
∴直线的方程为：，即；（6分）
（2）由（1）得，令，则，即与轴交点为；
令，则，以及与轴交点为；
所以直线与坐标轴所围成的三角形面积为.（6分）
19．（1）证：在正方体中，
，且，
∴四边形为平行四边形，
∴，
又∵平面，平面；
∴平面；（6分）
（2）解：∵，
∴即为异面直线与所成的角，
设正方体的边长为，
则易得，
∴为等边三角形，
∴，
故异面直线与所成的角为．（6分）
20．（1）由题意，正方体的棱长为，
则正方体的体积为，
根据三棱锥的体积公式，可得，
所以剩余部分的体积.（6分）
（2）由（1）知，
设三棱锥的高为，
则，
故，解得.（6分）
21. 【解析】(1)由题意设f(x)=ax+b(a>0).从而f(f(x))=a(ax+b)+b=a2x+ab+b=16x+5,
所以解得或(不合题意,舍去).
所以f(x)的解析式为f(x)=4x+1. （6分）
(2)g(x)=f(x)(x+m)=(4x+1)(x+m)=4x2+(4m+1)x+m,g(x)图象的对称轴为直线x=-. 若g(x)在(1,+∞)上单调递增,则-≤1,解得m≥-（6分）
22． (1)证明：因为为棱的中点，且，
所以，
因为是直三棱柱，
所以，
因为，
所以，
又因为，且，所以，
因为，
所以平面. （6分）
(2)取的中点，连接和，
因为为棱的中点，
所以，且，
因为是棱柱，
所以，
因为为棱的中点，
所以，且，
所以，且，
所以是平行四边形，
所以，
又因为，
所以.（6分）。