相似三角形的判定和应用

相似三角形的判定和应用

知识点：

1. 对应角________，对应边_________的两个三角形叫做相似三角形.

2. 相似三角形的对应角________，对应边_________.

3. 相似三角形中，对应边的比叫做___________(或相似系数).

4.证明两个三角形相似的方法:

(1)先证_____组对应角相等. (2)先证两边对应成比例,并且____________.

(3)先证三边对应___________.

5.如图1，如果ΔABC与ΔA/B/C/的相似比是AB∶A/B/=k,那么ΔA/B/C/与ΔABC的相似比是_ .

6.在图2和图3中: 要证明ΔADE∽ΔABC，只需先证明_________(填一个条件)。

7.在图3中，若DE∥BC，DB∶DA=9∶4，则ΔABC与ΔADE的相似比是______.

8.如图4, ABCD中，G是BC边延长线上一点，AG交DB、DC于E、F,

则图中的相似三角形共有_____对；若AE∶EF=4∶3则ΔAFD与ΔGFC的相似比是______.

9．如图5，当∠ADC=∠____时，ΔABC∽ΔACD；当A2=_________时，ΔABC∽ΔACD.

10. ΔABC的三边长为3、4、5,ΔA/B/C/的最短边为5,若ΔABC∽ΔA

/B

/

C

/,则ΔA/B/C/的面积为____.

一、选择题

1.如图，DE∥BC，EF∥AB，则图中相似三角形一共有（）

A．1对 B．2对 C．3对 D．4对

第1题第2题第3题第4题第5题

2.如图，P是Rt ABC

△斜边AB上任意一点（A，B两点除外），过P点作一直线，使截得的三角形与Rt ABC

△相似，这样的直线可以作（）

A. 1条

B. 2条

C. 3条

D. 4条

3.如图，D、E分别是AB、AC上两点，CD与BE相交于点O，下列条件不能使ΔABE和ΔACD相似的是（）

A. ∠B=∠C . ∠ADC=∠AEB C. BE=CD，AB=AC D. AD∶AC=AE∶AB

4.在矩形ABCD中，E、F分别是CD、BC上的点，若∠AEF=90°，则一定有（）

A ΔADE∽ΔAEF

B ΔECF∽ΔAEF

C ΔADE∽ΔECF

D ΔAEF∽ΔABF

5.如图，E是□ABCD的边BC的延长线上的一点，连结AE交CD于F，图中有相似三角形（）

1

2 A 1对 B 2对 C 3对 D 4对

6. 如图，身高为1.6m 的某学生想测量一棵大树的高度，她沿着树影BA 由B 到A 走去，

当走到C 点时，她的影子顶端正好与树的影子顶端重合，测得BC=3.2m ，CA=0.8m ，则

树的高度为（ ）.

A.4.8m

B.6.4m

C.8m

D.10m 二填空题、

6. 如图，ABC △中，AB AC >，D E ，两点分别在边AC AB ，上，且DE 与BC 不平行．请填上一个．．

你认为合适的条件： ，使ADE ABC △∽△．

第6题 第7题 第8题 第9题 第10题

7. 如图，A B 、两处被池塘隔开，为了测量A B 、两处的距离，在AB 外选一适当的点C ，连接AC BC 、，

并分别取线段AC BC 、的中点E F 、，测得EF =20m ，则AB =__________m ．

8. 如图，□ ABCD 中，E 是边BC 上的点，AE 交BD 于点F ，如果23BE BC =，那么BF FD

= ． 9. 如图，在△ABC 中，点D 在AB 上，请再添一个适当的条件： ，使△ADC ∽△ACB

10. 如图，已知ＤＥ∥ＢＣ，给出以下结论：

○1△ＡＤＥ∽△ＡＢＣ；○2DE AD BC AB =；○3AD AE DB EC =；○4BD AD EC AE

=，其中正确的有（ ） Ａ．１个；Ｂ．２个；Ｃ．３个；Ｄ．４个．

11. 下列四个三角形，与左图中的三角形相似的是（ ）

12. 如图AB ∥CD ∥EF ，则图中相似三角形的对数为（ ）

A 、 1对

B 、 2对

C 、 3对

D 、 4对

13. 如图，DE 与BC 不平行，当

AC

AB = 时，ΔABC 与ΔADE 相似。

14. 下列各组三角形一定相似的是（ ）

A.两个直角三角形 B ．两个钝角三角形 C ．两个等腰三角形 D ．两个等边三角形

15. 已知△ＡＢＣ∽△A'B'C'，∠Ａ＝４０°，∠Ｂ＝６０°，则∠C'等于（ ）

Ａ．４０°；Ｂ．６０°；Ｃ．８０°；Ｄ．１００°；

16.下列说法：①所有的等腰三角形都相似；②所有的等边三角形都相似；③所有等腰直角三角形都相似；④所有的直角三角形都相似.其中正确的是 (把你认为正确的说法的序号都填上)

17.已知：矩形ABCD 中， AB ＝2，BC ＝3，F 是CD 的中点， （第11题） A ． B ． C ． D ． B A C A D

C E F

一束光线从A点出发，通过BC边反射，恰好落在F点（如图），那么，反射点E与C点的距离为__________.

三、解答题

1.如图，4

5

3

1=

=

=

∠

=

∠

∠

=

∠BC

DE

AB

D

B，

，

，

（1）ABC

∆∽ADE

∆吗？说明理由。

（2）求AD的长。

2.已知：如图，在正方形ABCD中，P是BC上的点，且BP=3PC，Q是CD的中点.ΔADQ与ΔQCP是否相似？为什么？

3如图，四边形ABCD、CDEF、EFGH都是正方形.

(1)⊿ACF与⊿ACG相似吗？说说你的理由.(2)求∠1+∠2的度数.

4.如图，为了测量一棵树CD的高度，测量者在B点立一高为2米的标杆，观测者从E处可以

看到杆顶A、树顶C在同一条直线上BD=23.6米，FB=3.2米，EF=1.6米，求树高.

C

F

E

A

D

B

3