人教版小学数学六年级上册第四单元《圆的认识》第5课时_圆的面积(例1)

分成4份
分成4份
分成8份
分成8份
分成16份
分成16份
宽 =半径
长 = 圆周长的一半
请观察 长方形的长是圆的（ 长方形的宽是圆的（
） ）
交流展示
分成32份
圆的半径是r，从图中可以看出长方形 的长是圆的（ 圆周长的一半 ），长 半径 方形的宽是圆的（ ）。
长方形面积 = 长
×
宽
r
圆面积 = 周长一半 × 半径 C S = × r 2 1 2πr = × r 2 =πr×r
1
r
C 2
=πr2
S = πr2
复习：
r
r = 2分米
小明发现这个半径2分米的圆，它的周长和面积是一样的。对吗？
求周长： C=2πr
=2×3.14×2
求面积： S=πr2 =3.14×22
=3.14×4 =12.56（分米）
=3.14×4 =12.56（平方分米）
1
圆形花坛的直径是20m，它的面积是多少平方米？
圆的 面积
复习圆的有关概念
o
d
复习面积概念
长方形所占Fra Baidu bibliotek面的大小叫做长方形的面积。
复习：什么叫平面图形的面积？ 下列图形的面积是如何计算的？ a a h a a h b h a
S=a2
S=ah
S=ah÷2
S=(a+b)h÷2
b
a
S=ab
圆所占平面的大小叫做圆的面积。
复习：
r
求周长： C=2πr =2×3.14×2
知道哪些条件就可 求圆的面积？
(知道半径、直径或是周长)
1
：知道直径
第3题：知道周长
3.14×(125.6÷3.14÷2)2 = 3.14×202 = 3.14×400 = 1256 (cm2) S=π(c÷π÷2)2
3.14×(20÷2)2 ＝3.14×102 ＝3.14×100
＝314 (m2)
（1）花坛的半径： r ＝ 20÷2＝10（m） （2）花坛的面积： S＝πr2 ＝3.14×102 ＝3.14×100
综合列式： 3.14×(20÷2)2
＝3.14×102 ＝3.14×100 ＝314 (m2)
＝314 (m2) 答：它的面积是314平方米。
3、小刚量得一棵树干的周长是125.6cm。这棵树干 的横截面的面积是多少？
=πr2
谢谢同学们的努力！ 再见
本 课 小 结
你今天的收获是什么？
今天我学习了圆的面积。我知道了 把一个圆平均分成若干等分，然后拼在一 长方形 起，可以拼成一个近似（ ）。长方形 的宽是圆的（ 半径）,长是圆的（周长一半 ）, 求圆面积用公式表示（ S ＝ πr 2 ）。
C
2
＝πr
r
返回
我的收获
除了转化为长方形,还能转化为什么 图形呢?
（1）树干横截面的半径： 125.6÷3.14÷2 = 40÷2
综合列式：
3.14×(125.6÷3.14÷2)2 = 3.14×202 = 3.14×400 = 1256 (cm2)
= 20（cm）
（2）树干横截面的面积：
3.14×20
2
＝3.14×400 ＝1256 (cm2)
答：它的面积是1256平方厘米．
思考以下问题：
1、把圆转化成什么图形？
2、转化后的图形面积与圆的面积有什么 关系？
3、求转化后图形面积所需要的条件相当 于圆的什么条件？
圆的面积公式能不能通过 “割补法” 转化成我们已学过的图形推导出来呢？
你想把 圆转化成什么图形呢？
四等份 八等份 十六等份 三十二等份
圆的具体 转化过程
将圆转化成什么样的图形来推导它的面积计算公式呢？
S=π(d÷2)2
圆的面积公式： 用S表示圆的面积
知道半径：
知道直径： 知道周长：
S=πr2
d2 S=π( ) 2
S=π(d÷2)2
S=π(C÷π÷2)2
2、公园草地上一个自动旋转喷灌装置的射程是10m， 它能喷灌的面积是多少？
3.14×102
＝3.14×100
＝314 (m2)
答：它能喷灌的面积是314平方米。
这是一个由草绳编织成的圆形茶杯垫片。
r 2πr
三角形的面积= 底×高 2 2π = π r2 所以圆的面积：S= ×r 2
*知识拓展*
三角形的底是
4 c = c ,高是4r 16 4
根据三角形面积公式可得：
c 1 × × 4r 4 2 2πr 1 × 4r × = 4 2
=πr2
*知识拓展*
6 4 梯形的上底是 C ,下底是 C ,高是2r 20 20 根据梯形面积公式可得： 6 1 4 C+ ×( ) × 2r 20 C 20 2 1 c × × 2r = 2 2 1 = × πr × 2r 2
=3.14×4 =12.56（分米）
r = 2分米
求面积：
平行四边形的面 积公式是怎样得 到的呢？
原 来 平 行 四 边 形 的 高 ）
原来平行四边形的）
推导过程： 长方形的面积=长×宽 平形四边形的面积=底×高
这个方法叫做 “割补法”
三角形面积的推导过程
梯形面积的推导过程
合作探究
把圆转化成学过的图形推导圆的面积公式。