探究性问题解题思路
初中数学中规律探索型问题的类型与解题方法
初中数学中规律探索型问题的类型与解题方法关键词：初中数学规律探索型问题类型解题方法
规律探索型问题是中考中的必考知识点，我们把规律探索型问题也称为归纳猜想型问题，其特点是这样的：给出一组具有某种特定关系的数、式、图形；或是给出与图形有关的操作变化过程；或是给出某一具体的问题情境，要求通过观察分析推理，探究其中蕴含的规律，进而归纳或猜想出一般性的结论.规律探索型问题包括三类问题：数字类规律探索问题、图形类规律探索问题、点的坐标类规律探索问题.
一、数字类规律探索问题
1.解题思路
解答数字类规律探索问题，应在读懂题意、领会问题实质的前提下进行，或分类归纳，或整体归纳，得出的规律要具有一般性，而不是一些只适合于部分数据的“规律”.
2.例题展示
3.例题分析
二、图形类规律探索问题
1.解题思路
解答图形类规律探索问题，要注意分析图形特征和图形变换规律，一要合理猜想，二要加以实际验证.
2.例题展示
3.例题分析
针对几何图形的规律探索题，首先要仔细观察、分析图形，从中发现图形的变化特点，再将图形的变化以数或式的形式表示出来，从而得出图形的变化规律.如果图形的变化具有周期性，就要先确定循环周期及一个循环周期内图形的变化特点，然后用所求总数除以循环周期，得到余数，进而使所求问题得以解决.
本题就是一个典型的规律性问题，由AB为边长为2的等边三角形ABC的高，利用三线合一得到B为BC的中点，求出BB的长，利用勾股定理求出AB的长，进而求出S，同理求出S，依此类推，得到S.。
开放探究题-中考数学
开放探究题-中考数学开放探索性试题在中考中越来越受到重视，由于条件与结论的不确定性，使得解题的方法与答案呈多样性，学生犹如八仙过海，各显神通。
探索性问题的特点是：问题一般没有明确的结论，没有固定的形式和方法，需要自己通过观察、分析、比较、概括、推理、判断等探索活动来确定所需求的结论或条件或方法，这类题主要考查学生分析问题和解决问题的能力和创新意识。
这类题对同学们的综合素质要求比较高，这类题往往作为中考试卷中的压轴题出现，在中考中所占比例在9％左右。
1．条件开放与探索给出问题的结论，让解题者分析探索使结论成立应具备的条件，而满足结论的条件往往不惟一，这样的问题是条件开放性问题。
它要求解题者善于从问题的结论出发，逆向追索，多途寻因。
[例1] 已知△ABC 内接于⊙O ，⑴当点O 与AB 有怎样的位置关系时，∠ACB 是直角？⑵在满足⑴的条件下，过点C 作直线交AB 于D ，当CD 与AB 有什么样的关系时，△ABC ∽△CBD ∽△ACD ？ ⑶画出符合⑴、⑵题意的两种图形，使图形的CD ＝2cm 。
[解析]：⑴要使∠ACB ＝90°，弦AB 必须是直径，即O 应是AB 的中点；⑵当CD ⊥AB 时，结论成立；⑶由⑵知DB AD CD ⋅=2，即422==⋅DB AD ，可作直径AB 为5的⊙O ，在AB 上取一点D ，使AD ＝1，BD ＝4，过D 作CD⊥AB 交⊙O 于C 点，连结AC 、BC ，即得所求。
⑴当点O 在AB 上（即O 为AB 的中点）时，∠ACB 是直角； ⑵∵∠ACB 是直角，∴当CD ⊥AB 时，△ABC ∽△CBD ∽△ACD ；⑶作直径AB 为5的⊙O ，在AB 上取一点D ，使AD ＝1，BD =4，过D 点作CD ⊥AB 交⊙O 于C 点，连结AC 、BC ，即为所求（如下图所示）。
[评注]：本题是一个简单的几何条件探索题，它突破了过去“假设——求证”的封闭式论证，而是给出问题的结论，逆求结论成立的条件，强化了对学生通过观察、分析、猜想、推理、判断等探索活动的要求。
验证性实验题和探究性实验题
验证性实验题和探究性实验题一基本内容一、验证性实验的基本内容1.实验题目2.实验原理即完成实验所用的理论依据3.目的要求通过实验要解决的问题4.材料用具5.方法步骤6.实验结果（预测实验现象）验证性实验由于有明确的实验目的，预测的结果是科学的、合理的、惟一的。
有实验（题目）中需要记录实验结果，这就要搞清楚记录什么？如何记录？⑴用文字描述：略⑵表格的设计：要理清设计思路：①首先要读懂题目要求在表格“工作区”记录的内容。
（题目中有明确的要求）②其次要明确表格的第一列写什么？第一行写什么？注意在第一列或第一行中肯定要写组别，即实验组和对照组（相互对照中组数可能更多）。
③再绘制表格（切记：表格“工作区”是预留给所设计的实验中记录到的数据，而不是要学生造出数据来填入其中。
因此只要设计完成一张空白表格即可。
设计表格时，要先在草稿纸上画出表格轮廓，再写入答题纸中。
）表格设计好后，切勿忘记给表格添上题注（即表格名称）。
⑶坐标图的设计：要理清横轴的含义？纵轴的含义？纵横轴的单位？曲线的走势？关键点？7.分析实验结果用书本理论或背景材料分析实验结果。
8实验结论联系实验目的得出结论。
结论是合理的、科学的、肯定的。
不少结论是在实验要验证的内容中寻找。
注意：验证性实验中，实验目的、实验（或预测）结果和实验结论三者是一致的。
验证性实验中，由于要验证的结论是肯定的，因此无实验假设。
二、探究性实验的基本内容1．实验课题如试题需要学生写出实验课题，那对课题的文字描述大多渗透在题干的字里行间，仔细阅读便可领会。
实验课题的格式有：“××××××××研究”、“××××××××实验”、“××××××的影响”2．实验原理是完成实验所应用到的理论依据。
第03讲 规律探究性问题-2022中考数学巅峰冲刺(解析版)
【难点突破】着眼思路，方法点拨,疑难突破；1、解数式规律型问题的一般方法:1当所给的一组数是整数时，先观察这组数字是自然数列、正数列、奇数列、偶数列还是正整数列经过平方、平方加1或减1等运算后的数列，然后再看这组数字的符号，判断数字符号的正负是交替出现还是只出现一种符号，最后把数字规律和符号规律结合起来从而得到结果；2当数字是分数和整数结合时，先把这组数据的所有整数写成分数，然后分别推断出分子和分母的规律，最后得到该组第n项的规律；3当所给的代数式含有系数时，先观察其每一项的系数之间是否有自然数列、正整数列、奇数列、偶数列或交替存在一定的对称性，然后观察其指数是否存在相似的规律，最后将系数和指数的规律结合起来求得结果．数字循环类规律题就是几个数循环出现，解决此类问题时，一般是先求出前几个数，再观察其中隐含的规律，若和序号有关，则第n个数用含n 的式子表示，用n除以循环出现的数的个数，找出余数即可找到对应的结果．2、探索等式规律的一般步骤:1标序数；2对比式子与序号，即分别比较等式中各部分与序数1，2，3，4，…，n之间的关系，把其隐含的规律用含序数的式子表示出来，通常方法是将式子进行拆分，观察式子中数字与序号是否存在倍数或者次方的关系；3根据找出的规律得出第n个等式，并进行检验．3、根据图形寻找点的坐标的变换特点，这类题目一般有两种考查形式：一类是点的坐标变换在直角坐标系中递推变化；另一类是点的坐标变换在坐标轴上或象限内循环递推变化．解决这类问题可按如下步骤进行：1根据图形点坐标的变换特点确定属于哪一类；2根据图形的变换规律分别求出第1个点，第2个点，第3个点的坐标，找出点的坐标与序号之间的关系，归纳得出第M个点的坐标与变换次数之间的关系；3确定第一类点的坐标的方法：根据2中得到的倍分关系，得到第M个点的坐标；确定第二类点坐标的方法：先找出循环一周的变换次数，记为n，用M÷n＝ω……q0≤q ＜n，则第M次变换与每个循环中第q次变换相同，再根据2中得到的第M 个点的坐标与变换次数的关系，得到第M个点的坐标．4、对于求面积规律探索问题的一般步骤：1根据题意可得出第一次变换前图形的面积S；2通过计算得到第一次变换后图形的面积，第二次变换后图形的面积，第三次变换后图形的面积，归纳出后一个图形的面积与前一个图形的面积之间存在的倍分关系；3根据找出的规律，即可求出第M次变换后图形的面积．5、找图形累加型变化规律的一般步骤:1写序号，记每组图形的序数为“1，2，3，…n”；2数图形个数，在图形数量变化时，要数出每组图形表示的个数；3寻找图形数量与序数n的关系，若当图形变化规律不明显时，可利用图示法，即针对寻找第n个图形表示的数量时，先将后一个图形的个数与前一个图形的个数进行比对，通常作差商来观察是否有恒等量的变化，然后按照定量变化推导出第n个图形的个数．【名师原创】原创检测，关注素养，提炼主题；【原创1】如图所示，在这个数据运算程序中，若开始输入的值为2，那么我们要进行的第一次计算是进行偶数程序，结果输出的是1，返回进行第二次运算则按照奇数程序进行运算，输出的是6，…第2022次输出的结果为【解析】：按照数据运算程序设计进行计算发现，输出的结果分别是1，6，3，8，4，2，因此每六次运算程序一个循环，2022÷6=336---3，故第2022次输出恰好是第三次输出的结果，即为3【原创2】发现任意一个偶数减去其12，再减去余下的13，一直减去到余下的此偶数的倒数，结果为1验证（1）10减去其12，再减去余下的13，一直减去到余下的14，一直减到最后余下的110其结果等于几（2）设一个偶数2n，依次减去其12，再减去余下的14，一直减下去，一直减到最后余下的12n，结果等于几并验证发现的结论是否正确。
课题研究中存在的问题及解决方法
课题研究中存在的问题及解决方法一、理论支撑的力度不够课题研究，离不开理论学习，无论是研究的方法、研究的途径、手段，必须经过一系列的理论学习，没有理论做指导，任何一种的研究都是盲目的，甚至是无从着手的，但是，我们在学校的课题研究中，往往会发现这样的问题：（一）教师没有成体系的理论依据来指导自己的课题研究以致理论依据比较单薄，无法支撑课题。
；（二）是即使有部分理论依据，理论也比较陈旧，比较浅层次；二、缺乏专业引领学校教师在课题研究中，有的热情是有的，认识它的重要性也无容置疑，但毕竟研究不是教师的专长，因此教育科研人员定期的进行专业的指导，就显得尤为重要。
三、研究过程中总结还不够及时。
我们的教师大多重视做而轻视写，开展了工作而忽视了成果积累，因此好多资料保存不够完整，目前教师虽然已经掌握了课题研究的基本方法和步骤，但在研究过程中大多教师没有注意到及时总结和反思的重要性，以致总结不够及时，好多资料保存不够完整，不能为下学期的研究提供有价值的参考。
不能为下学期的研究提供有价值的参考。
1、两头热，中间冷：“两头热，中间冷”主要是指在教育科研中的课题研究方面，大家的热情和精力都放在课题的立项、开题和结题上。
这种现象在中小学教育科研中是比较普遍的，造成这种现象的原因很简单，应为大家所关心的并不是课题本身，而是课题的影响力，课题在上级那儿能引起多大的注意。
说穿了，也就是一个“功利主义”在作怪。
3、泡沫成果多：功利主义、两头热，中间冷的现象必然产生“泡沫学术”，在中小学教育科研热的背后，各种“泡沫”现象层出不穷，水分沙子越掺越多。
在不少的科研项目中，老师为课题的名称的确化了不少心思，以取悦于领导，课题一旦获得通过，便在开题、结题方面大做文章，包装过度，大话空话不少，但对课题的实施研究过程，却并不看重。
更为甚者，对研究的过程凭空想象，造假数据，东摘西抄，胡乱拼凑，把课题越吹越大，但却经不起实践的检验。
一些用巨资累起来的课题成果，不要说推广运用，就连本校教师甚至高课题研究的老师也不敢真正把它运用到教学实践中去，谁敢拿教学质量开玩笑呢？我们一定要强调教育科研的正确定位，进一步明确并强调教育科研是运用科学理论来解决教育教学中的实际困难与问题，为提高教育教学质量服务的功能，淡化名利，弘扬科学精神。
[全]高考化学重难点-探究性化学实验解题思路
![[全]高考化学重难点-探究性化学实验解题思路](https://img.taocdn.com/s3/m/158ddc02bb4cf7ec4bfed080.png)
高考化学重难点-探究性化学实验解题思路一. 探究性实验的基本程序可用下列流程图表示1. 提出问题要提出问题，首先得发现问题，在学习新知识、实践新方法中进行思考、对比、质疑,通过思考提出值得探究的问题，探究清楚能更好地理解掌握物质的性质。
此外，实验中出现异常现象也是发现问题、提出问题的重要契机。
2. 提出猜想在学习、思考和实验中，发现了问题不要轻易放过，要与同学和老师交流、讨论、查阅资料，这时有许多问题就可能得到完美的解决，而有一些问题，结论有多种可能（这就是猜想），只能通过实验进行验证。
所谓猜想就是根据已有的知识对问题的解决提出的几种可能的情况。
3. 设计验证方案提出猜想后，就要结合实验室的条件，设计出科学、合理、安全的实验方案，对可能的情况进行探究。
实验设计中，关键的就是试剂的选择和实验条件的调控。
新的问题出现再设法改进，直到科学合理为止，在实施实验的过程中，实验方案可能还会出现问题，还要及时进行调整。
4. 观察实验现象，得出结论根据设计的实验方案，认真进行实验，观察实验中出现的现象并及时记录，根据实验现象进行推理分析或计算分析得出结论，如不能得出结论则要加做实验，或进行对比实验，或将设计的实验进行改进。
若实验中遇到新的问题，则可以提出新的问题进行探究。
二. 探究实验题的结构特点一般是试题创设的情景、设问比较新颖，但又贴近学习与日常生活，趣味性较浓。
选择的情景往往紧扣课本。
⑴探究的课题（目的）。
⑵提供的信息，必须的材料，或限制条件。
⑶探究的过程，包括：假设或猜想、探究方案、实验报告及一系列的探究问题等。
⑷结论及分析。
三. 探究实验题的解法探究性实验的一般思路1. 准确地把握实验目的关注题目要求，抓住实验目的。
在题目中创设情境，说明探究的课题（目的）。
2. 学会合理假设依据题目的提示和限制，对原理、材料、变量、结果进行分析，提出合理的假设。
第一种模式：假设1：只有A成立；假设2：只在B成立；假设3：A和B都成立。
中考历史开放性试题解题指导示例
（答爱迪生发明电报、电车、电影等亦可）莱特兄弟发明飞机
（答福特发明四轮汽车
建造第一条汽车生产流水线亦可）
（3）罗斯福新政
加强国家对经济的干预和指导
使美国经济得到恢复和发展
资本主义制度得到改善、巩固和发展
（4）发言提纲：一个国家的振兴和发展：①要取得民族解放和独立；②必须维护国家统一
任何阻碍、破坏祖国统一大业的行为
必将遭到包括台湾人民在内的全体中国人民和海外华人华侨的坚决反对
评分说明：意思相近、语言表达不同
或从其他角度答题符合题意的
酌情评分
3．历史作文型
此类试题要求学生就某些历史现象、某阶段历史发展进程或某个历史人物等
深入分析问题
阐述个人的认识
说明其中蕴含的道理
反对分裂；③必须抓住机遇
大力发展科技；④必须不断改革和创新
（只要答到其中任何两点即可）
【例5】（1）①吴国船队曾到达夷洲
加强了内地同台湾地区的联系
②元朝加强了对琉球（今台湾）的管辖
③1684年
清朝在台湾设置台湾府
加强了台湾与祖国内地的联系
巩固了祖国的东南海防
评分说明：任答其中两则即可
去体验不同角色
以不同的身份走进历史、感受历史、认识历史
学生只有从题干材料中获取有效信息
然后回归课本
落实考查的基本知识点
特别是全面准确地把握当时的宏观背景
才能较好地完成答题
参考答案：
【例1】（1）示例：展区主题：生活巨变 选择展品：①
评分说明：展区主题必须自己提炼且与展品相对应
一定会给两岸所有的人民带来更好的、更多的安定
初中化学实验探究题的解题技巧
初中化学实验探究题的解题技巧初中化学实验探究性题体现了素质教育的要求，不仅能考查学生的基本实验技能，还能考查学生对科学探究方法和过程的理解程度，有效检测学生的科学素养，突出了新课标、新教材的特点，代表了教材改革和中考改革的方向，在近几年中考中起到了一定的导向作用，因此此类题在中考中频频出现，且分值相对较高，现已成为中考命题的热点和亮点。
从历年的考试中看，初中化学实验探究的题型主要有应用型探究、构建型探究和综合型探究等，涉及的内容主要是：利用控制变量法研究影响化学反应速率的因素、在类似物质的干扰下定性探究物质的组成、利用对比实验法探索化学反应中的异常现象及其发生原因等。
为了更好的提高学生对化学实验及探究题的解题能力，本人通过对近几年南京市化学实验及探究题的研究，结合自己在教学实践中改编、设计的一些实验探究题，谈谈这类试题的设计新视角。
一、创新类探究试题创新类探究试题涉及提出问题、作出猜想或假设、设计实验、收集证据、解释与结论、反思与评价、表达与交流等要素。
以探究为形式或情景,可考察考生化学基础知识和基本技能,测试考生解决化学问题的思路、过程和方法。
解答探究创新类试题一般步骤是:首先要能根据题干背景材料提出问题,联想到相对应的化学知识。
第二,作出猜想或假设时,最重要的是要有科学依据,要从化学的视角作出科学的猜想或假设。
第三,设计探究(实验)方案,要围绕寻找特征反应作为论证(肯定或否定)的依据,同时应注意排除其他因素的干扰。
第四,对探究问题作出解释与结论时,要通过实验、观察等多种手段获取事实和证据,或通过查阅资料获取的信息,以事实为依据,应用化学原理进行分析推理,不能随意编造,牵强附会。
最后,从反应原理是否正确、实验方案是否完善、探究过程是否合理以及经济效益、资源利用、环境保护等方面对探究方案或过程进行反思与评价。
探究题一般并不包括所有的探究要素,但上述要求是解答探究性试题的一般思路和方法。
【例1】（2016年南京中考）空气中氧气含量测定的再认识。
浅谈高中数学课堂中探究性学习的困惑与思考
浅谈高中数学课堂中探究性学习的困惑与思考摘要：数学是高中阶段的重点学科，其除了在高考中所扮演的重要角色之外，还关系到学生的能力发展。
探究性学习指的是在教学中通过让学生对相应问题的探究，实现对相应结论的提出的一种学习方式，其意在激发学生的学习兴趣与积极性，并使学生的探究能力得到有效的提升。
在过去教师更加重视理论教学，这种情况就造成了数学教学教法单一、形式呆板，使学生缺乏数学学习的兴趣。
而在如今的数学教学中，为了改变这一情况，实现学生的探究能力发展，教师就要能对自己的教学过程进行优化改进，在教学中开展探究性学习。
接下来，笔者将针对探究性学习在高中数学中的具体开展方法进行论述。
关键词：高中数学；探究性学习；思考数学学科作为高中阶段教学的重要组成部分，在高考中占有的分值比重较大，数学学科对学生逻辑思维能力以及创造能力的培养有着十分积极的作用，学好数学对高中阶段的学生来讲是十分重要的。
探究性学习能够有效地提高课堂教学效率。
在探究的过程中，学生的思维可以得到充分发展，有助于学习能力和学科素养的提升。
探究性学习在高中数学教学中的应用颇为广泛，但是随之而来也会出现一些问题，我们需要针对问题进行思考，找寻解决问题的方法，保证探究性学习的有效开展。
一、融合教学资源，激发学生兴趣开展探究性学习的一个重要因素是学生的兴趣，而兴趣又会对学生的学习动力与效果产生影响，所以在实际的教学中，为了开展探究性学习，教师就需要对教学进行调整，实现对学生学习兴趣的有效激发。
而为了实现这一点，教师要先对过去数学中导致学生学习兴趣较差的因素进行分析并进行改变。
通过研究就可以发现，在过去的高中数学中，导致学生学习兴趣欠乏的重要原因就是教学方法与教学工具的单一。
所以在如今的教学中，为了激发学生学习的兴趣，开展探究性学习，教师就要能对教学资源进行有效融合，改变过去的教学情况。
在教学实际中，教师就可以借助如今被引入的信息技术教学工具开展教学，在教学方法上则可以根据教学的实际内容选用情境教学、问题导学、多媒体教学等方法。
高考数学的解题思路技巧
高考数学的解题思路技巧高考数学的解题思路指导(一)选择题对选择题的审题，主要应清楚：是单选还是多选，是选择正确还是选择错误？答案写在什么地方，等等。
做选择题有四种基本方法：1 回忆法。
直接从记忆中取要选择的内容。
2 直接解答法。
多用在数理科的试题中，根据已知条件，通过计算、作图或代入选择依次进行验证等途径，得出正确答案。
3 淘汰法。
把选项中错误中答案排除，余下的便是正确答案。
4 猜测法。
(二) 应用性问题的审题和解题技巧解答应用性试题，要重视两个环节，一是阅读、理解问题中陈述的材料;二是通过抽象，转换成为数学问题，建立数学模型。
函数模型、数列模型、不等式模型、几何模型、计数模型是几种最常见的数学模型，要注意归纳整理，用好这几种数学模型。
(三) 最值和定值问题的审题和解题技巧最值和定值是变量在变化过程中的两个特定状态，最值着眼于变量的最大/小值以及取得最大/小值的条件;定值着眼于变量在变化过程中的某个不变量。
近几年的数学高考试题中，出现过各种各样的最值问题和定值问题，选用的知识载体多种多样，代数、三角、立体几何、解析几何都曾出现过有关最值或定值的试题，有些应用问题也常以最大/小值作为设问的方式。
分析和解决最值问题和定值问题的思路和方法也是多种多样的。
命制最值问题和定值问题能较好体现数学高考试题的命题原则。
应对最值问题和定值问题，最重要的是认真分析题目的情景，合理选用解题的方法。
(四) 计算证明题解答这种题目时，审题显得极其重要。
只有了解题目提供的条件和隐含的信息，确定具体解题步骤，问题才能解决。
在做这种题时，有一些共同问题需要注意：1 注意完成题目的全部要求，不要遗漏了应该解答的内容。
2 在平时练习中要养成规范答题的习惯。
3 不要忽略或遗漏重要的关键步骤和中间结果，因为这常常是题答案的采分点。
4 注意在试卷上清晰记录细小的步骤和有关的公式，即使没能获得最终结果，写出这些也有助于提高你的分数。
5 保证计算的准确性，注意物理单位的变换。
高考现代文阅读探究性试题的解题思路
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涪数
高考现代文 阅读探究性试题 的解题 思路
贵 州遵 义务 川 中学 中学强
学 贵有疑 ，大疑则 大进 ，小疑则小进 ，不疑则不进 。疑 者 ，觉悟之机也 。？说的就是学习过程 中质疑 、探究 的功效。 在我们 的高考现代文阅读 中，考查学生探究能力 的试题也 成为必考 的知识点 ，分值 一般在 ８分左右 ，针对这一考点 ， 我们在教学 的过 程中就要思考 如何让学生在考 试时得到 高分。结合 自己的教学体验 ，谈点 浮浅 的见解。
且有据 ，内容准确 、全面 ，考虑字数要求。再次 ，重视表达的 规范 ，语言要通顺 ，条理清楚 ，层次分明 。最后 ，仔细审题 ， 明确答题指 向，工整誊写 ，保 持文 面整洁 。
（二 ）要把握好观点的表述和论据 的使用 关 于论点 。探究性试题 的观点从何而来 ？从题干来 ，探 究性试题的题干常常会 给我们 暗示 。大致有 四种类 型 ：１． 唯一型。所谓唯一 ，就是表面上问题有两种或三种观点但 是只有一种 观点是正确 的 ，同学们只能选择这一观点来作 答 。２．选一型 。所谓选一 ，就是 问题有两种或三种观点 ，而 且每种 观点都是独 自成立 的命题 ，同学们可 以任意选择其 中一种观点来作答 。例如 ：这篇小小说告诉 了我们什么道 ？请 联系现实谈谈你 的看法 （从不 同的角度和层面发掘 作品的丰富意蕴 ）。３．融合型。所谓融合 ，就是 问题有两种 或三种观点 ，但是每种 观点都不 能偏 废 ，同学们 只能融合 这些观点来作答 。人生成长注 意先天与后天 的并重 ，社会 现象应该辩证看待 。４．自创型 。所谓 自创 ，就是 问题没有直 接给出观点 ，我们 自己思考并形成观点作答 。具体答题 时 ， 我们可 以先判断 它属于哪一类 型 ，然 后确立观 点 ，观 点必 须明确 ，态度必须鲜 明，观点 的表述 多用判断语气 的句 子 ， 比如“我认为……”“我觉得 ……… ‘我赞成 ……”，等等 。关 于论据 。一定要借助文本材料或相关事例等对观点进行证 明。依据主要有三类 ，即文本 依据 、事例依据和理论依据 。 在把握依据 的前提下 ，再结合观点进行分析 。 （三 ）不能脱离文本而一味地强调个性 阅读 任何个性 阅读都不能够脱离文本 ，观点来 自文本 ，论 据同样不能离开 文本 ，在论 证时 ，考生 只是 让有个性 的观 点在文 本 中找 到依据罢 了，也 就是采 用 “述评 结合 ”的方 法 ，一定要“述”和“评”相结合 。 （四 ）需 要 掌 握 一 定 的文 学 评 论 基 础 知 识 现代文 阅读 中的探究题 ，其实质就是一道小型的文学 评论题 ，例如 ，“对散文 主题 的评论 ，就要 注意不 同样 式的 特点 ，？叙 事散文 和议 论散文常 常是一种思想 ，一种 观点 ； 抒情散文要求思想感情含蓄 ，耐人 寻味。同时还 要注意考 察作品的精神境界 ，而散文 的精神境界体现在许多方 面， 诸如作 品中的人生观念和是非观念 、情绪 内涵和格调 、意 境 的开 阔程度 以及立意 的深远程度等 。”考 生掌握了这些 知识 ，在阅读作 品时就能对题 目有一个 明确 的解读方 向， 不会 漫无边际 。 总之 ，探究性试题既具有开放性 ，也具有限制性 。开放 性 体现为其答 案是丰 富多彩 、不拘 一格 的，只要 符合试题 要求 ，言之成理 ，自圆其说 ，也 即“爪．牲化解读”。限制性 体 现为 ，考 生必须从文 中挖掘 隐性 信息 ，如“联系全 文”，“结 合传 主的人生经历”等等。我们 在教学 时必 须要 求学生掌 握探究题 的特点和方法 ，才能不易失很多 的分值 。
2018届中考生物：类型一 探究性实验
光合作用必需的原料、测定某种食物中的能量、探究馒 头在口腔中的变化、测定反应速度、探究鸟适于飞行的 形态结构特点、探究小鼠走迷宫获取食物的行为、探究 蚂蚁的通讯、检测不同环境中的细菌和真菌、探究酒精 或烟草浸出液对水蚤心率的影响等。
例题剖析 （2017渭南)某校生物兴趣小组的同学以小麦种子为材料， 探究酸雨对种子萌发的影响。请你帮他完成这个科学探究 过程。 （1）提出的问题：酸雨对种子萌发有影响吗？ （2）作出的假设：酸雨对种子萌发有影响。 （3）制定计划：
B. 胚无生命力
C. 光照不适宜
D. 水分不足
2. (2015湘潭)某生物小组探究不同植被对空气湿度的影响， 得到如下实验结果。以下说法正确的是( A )
组别
裸地组
草坪组
灌木丛组
69.7%
空气湿度平 55.9% 63.7% A. 该探究中作为对照的是裸地组 均值
B. 实验应该选择在水源丰富的地方
C. 该探究实验的变量是空气湿度
两个变量唾液、牙齿的咀嚼和舌的搅拌，因此②③不能 形成对照，D错误。 【答案】A
5. （2017张家界)生物兴趣小组将放置暗处一昼夜的银边天 竺葵做如图处理。在光下照射一段时间后，取A、B两叶片 脱色、漂洗、滴加碘液，对此实验分析正确的是( )
第5题图
A. 叶片A中间变蓝而边缘不变蓝，说明光合作用的场所是叶 绿体 B. 叶片B变蓝，说明光合作用的产物是淀粉 C. 透明塑料袋内壁出现小水珠，说明叶片B进行了光合作用 D. 叶片A变蓝，叶片B不变蓝，说明透明塑料袋阻隔了阳光 【答案】 A
【解题思路】本题以探究实验的形式考查酸雨对种子萌
一 发的影响。
1.首先要明确对照实验的内涵。在探究一种条件对研究对 象的影响时，所进行的除了这种条件不同以外，其他条件 都相同的实验，叫对照实验。对照实验的设计原则是：一
解答探究性问题的五种有效策略
解答探究性问题的五种有效策略思想在解题中的体现，先运用特值试探可以将繁杂的问题简单化，将抽象的问题具体化.二、观察猜想法当题目中给出几个具体的关系式，要求写出一般性规律或后续某一项的具体形式或结果时，考生可通过观察、分析，进而发现或猜测得到结果，必要时还应按要求对猜测结论进行证明.小结考生能否完成归纳，关键在于能否通过观察，抽象、概括出隐藏在现象背后的规律.三、逆推判断法当判断在某些确定条件下的某数学对象是否存在或某一结论是否成立时，考生可采用逆推的策略，即先假设题中的数学对象存在、结论成立或暂且认可部分结论，然后在这个前提下进行逻辑推理.若由此导出矛盾，则否定假设；否则，给出肯定结论的证明.小结上例及其变式分别是从某一数学对象最终存在与不存在两个角度进行设计.值得一提的是，逆推时，由常见的当数学对象不存在的依据可能导出常识性错误，也可能导出知识深度性错误，所以解题策略应往这两个方面考慮.四、分类整合法在探究性问题中，由于参数的变化或元素的位置关系可能有多种情况发生，因此往往需要用分类整合的方法进行探索或排除.恰当地进行分类整合，可避免以偏概全，防止丢值漏解.小结变式实际上用到了多重分类讨论，这很好地考查了解题者思维的缜密性.用分类整合的方法，有利于“化整为零，各个击破，再积零为整”.五、联想类比法题目先给出某一数学对象的性质或特征，要指出与该数学对象处于同一体系内或不同维度下的另一种数学对象的性质或特征.要解决此类问题，常需进行类比、分析、联想，构造数学模型，或将问题从低维推广到高维，最终给出具体或得出新的结论.小结解答上述例题的关键是由抽象函数问题联想类比到与其同处于函数体系下的三角函数知识.解答上述变式时用到的联想类比思维体现在两个方面：一是从二维结论联想类比到三维结论.二是从二维“面积法”联想到三维“体积法”.。
科学探究题解题方法指导
科学探究题解题方法指导初中科学要求学生具有实验与探究的能力，包括提出问题、确认变量、作出假设和预期、设计可行的实验方案、处理和解释数据、根据数据作出合理的判断等”。
其中，确认变量是科学实验设计和实验评价的基础，如何理解自变量、因变量、无关变量等基本概念？怎样控制变量？如何做好实验设计和实验评价试题？（一）、理解不同变量涵义变量是与常量相对的概念，常量是一个不变的值，变量则是在性质、数量上可以变化或操纵的条件、现象、事件或事物的特征，变量至少具有两个以上的值。
实验过程中可以变化的因素称为变量。
变量依其相互关系可分为自变量、因变量和无关变量。
自变量也称实验变量，是指实验中由实验者主动操纵而变化的变量，是能独立地变化并引起因变量变化的条件。
因变量也称反应变量，是由自变量的变化引起变化的变量，是一种结果变量。
无关变量又称控制变量，泛指除自变最以外一切可能影响因变量数值而对研究可能起干扰作用的因素。
由于它对研究结果将产生影响，所以需要在研究过程中加以控制。
（二）、掌握变量控制的方法归纳起来主要是三句话：正确操纵自变量；严格控制无关变量；科学检测因变量。
（三）、解题方法指导科学探究过程的基本要素主要包括六个方面：①提出问题；②建立猜测和假设；③制订探究计划；④获取事实与证据；⑤得出结论；⑥评价与交流。
1、科学问题。
是指有可探究性及问题的结果是可测量、可观察或有客观标准的，提出问题一般采用疑问句表达格式，句中一般含有“是否、吗”等疑问词，句末用问号。
对于整个探究的实验目的，其实质与提出问题的核心内容是一样的，但句子的表达方式是不一样的。
提出问题是用问句表达，而实验目的一般用陈述句表达。
格式一般为“探究（或研究或比较）……”。
2、关于建立猜想或假设。
猜想或假设都是在研究的问题中产生的，因此猜想或假设都要与研究问题的内容保持一致，但句子表达的方式不一样。
猜想是随时都可以作出的，例如：“狗叫了，可能有陌生人来了”，到底是不是陌生人来了，不一定去验证，在句子中要带“可能”二字。
第50讲 圆锥曲线热点问题 第2课时 定点、定值、探索性问题
解:(1)依题意,当点A与上顶点重合时,A(0,b),因为==(1,-b),所以B(4,-b),又点B在椭圆E上,所以+=1,解得a2=18,则b2=a2-32=9,所以椭圆E的标准方程为+=1.
课堂考点探究
(2)证明:当直线l不垂直于y轴时,设其方程为x=my+3,设A(x1,y1),B(x2,y2).由消去x并整理得,(m2+2)y2+6my-9=0,易知Δ>0,则y1+y2=-,y1y2=-.因为k1=,k2=,所以k1+k2=+===0.当直线l垂直于y轴时,k1=k2=0,所以k1+k2=0.综上,k1+k2为定值0.
练习3 已知椭圆+=1(a>b>0)的离心率e=,过点A(0,-b)和B(a,0)的直线与原点的距离为.(1)求椭圆的标准方程.(2)已知定点E(-1,0),直线y=kx+2(k≠0)与椭圆交于C,D两点,则是否存在实数k,使以CD为直径的圆过点E?若存在,求出k的值;若不存在,请说明理由.
课堂考点探究
课堂考点探究
方法二:当直线MN的斜率存在时,设其方程为y=kx+m,由得(3+4k2)x2+8kmx+4m2-12=0,由Δ>0,得m2<3+4k2.设M(x1,y1),N(x2,y2),则x1+x2=-,x1·x2=.由题意可知A1(-2,0),A2(2,0),则直线A1M:y=(x+2),令x=4,得y=.直线A2N:y=(x-2),令x=4,得y=,所以=.由+=1,得=-,即=-,所以(x1+2)·(x2+2)+4(kx1+m)·(kx2+m)=0,即(4k2+1)x1x2+(2+4km)(x1+x2)+4m2+4=0,化简得(m-2k)(m+k)=0,解得m=2k或m=-k.
解答探究性问题的五种有效策略
解答探究性问题的五种有效策略作者：蔡勇全来源：《高中生·天天向上》2018年第08期一、特值探路法当面临一道难以人手的一般性题目时，考生不妨从一般退到特殊，先研究包含在一般情形里的某些比较简单的特殊问题，再探求结论或满足结论所需要的某些条件，并予以验证或证明.小结特值探路法实质上是特殊化思想在解题中的体现，先运用特值试探可以将繁杂的问题简单化，将抽象的问题具体化.二、观察猜想法当题目中给出几个具体的关系式，要求写出一般性规律或后续某一项的具体形式或结果时，考生可通过观察、分析，进而发现或猜测得到结果，必要时还应按要求对猜测结论进行证明.小结考生能否完成归纳，关键在于能否通过观察，抽象、概括出隐藏在现象背后的规律.三、逆推判断法当判断在某些确定条件下的某数学对象是否存在或某一结论是否成立时，考生可采用逆推的策略，即先假设题中的数学对象存在、结论成立或暂且认可部分结论，然后在这个前提下进行逻辑推理.若由此导出矛盾，则否定假设；否则，给出肯定结论的证明.小结上例及其变式分别是从某一数学对象最终存在与不存在两个角度进行设计.值得一提的是，逆推时，由常见的当数学对象不存在的依据可能导出常识性错误，也可能导出知识深度性错误，所以解题策略应往这两个方面考慮.四、分类整合法在探究性问题中，由于参数的变化或元素的位置关系可能有多种情况发生，因此往往需要用分类整合的方法进行探索或排除.恰当地进行分类整合，可避免以偏概全，防止丢值漏解.小结变式实际上用到了多重分类讨论，这很好地考查了解题者思维的缜密性.用分类整合的方法，有利于“化整为零，各个击破，再积零为整”.五、联想类比法题目先给出某一数学对象的性质或特征，要指出与该数学对象处于同一体系内或不同维度下的另一种数学对象的性质或特征.要解决此类问题，常需进行类比、分析、联想，构造数学模型，或将问题从低维推广到高维，最终给出具体答案或得出新的结论.小结解答上述例题的关键是由抽象函数问题联想类比到与其同处于函数体系下的三角函数知识.解答上述变式时用到的联想类比思维体现在两个方面：一是从二维结论联想类比到三维结论.二是从二维“面积法”联想到三维“体积法”.。
探究性实验思路设计问题解决模型的构建
探究性实验思路设计问题解决模型的构建作者：胡超来源：《师道·教研》2019年第03期探究性实验设计题是近年高考热点题型，设问新颖、逻辑性强、区分度好，全面考查了学生的实验探究能力、信息处理能力、知识迁移能力、语言表达能力等多种能力，成为生物试题中的亮点之一，是最能体现生物学科核心素养中“科学探究”评价导向的题目。
一、高考生物探究性实验思路设计类试题的特点许多学生易将实验思路当作实验方案（步骤）对待，事实上两者是不同的。
实验方案（步骤）设计关注的是具体的方案，例如，如何分组、实验组和对照组如何处理、因变量如何检测、无关变量如何平衡和消除等。
实验方案设计特别强调的是条件控制，通常要写出无关变量。
实验思路（偏宏观）与实验方案设计类似，但并不过分关注细节。
实验思路关注的是自变量的确定、因变量的确定以及预期结果与结论的关系。
实验思路设计类试题，大都有共同的特点：紧扣教材基础知识、基础实验或经典科学实验，实验目的清晰、方法明确、材料具体，要求学生写出实验思路，指出预期的实验结果及结论。
能力要求方面，都对学生的实验探究能力、迁移能力、信息加工能力、语言表达能力提出了较高的要求。
二、探究性实验思路设计题的核心思想与解决原则教师在教给学生基础知识的同时，还应教给学生解决问题的原则、方法与技巧，才能真正提高学生运用所学知识解决实际问题的能力。
1.探究性实验思路设计题的核心思想“假说——演绎”法是现代科学研究中常用的思想方法，也是解决探究性实验思路设计类问题的核心思想方法。
“假说——演绎”思想明确了现代科学研究的基本思路：发现问题→提出假说→演绎推理→实验验证→得出结论，同时指出了“假说与预期实验结果”“实验结果与实验结论”之间的相互关系。
高考试题中的探究性实验思路设计类问题，大都以此为命题主线。
以“假说——演绎”思想为指导，能站在高处审视问题，从总体上把握问题解决的思路，有利于培养学生的全局观念与大局意识。
中考数学解答习题解习题思路与书写规范要求
欢迎阅读中考数学解答题解题思路与书写规范要求中考数学解答题共有八道大题，其中技能部分占五道题，另一道应用题，一道探究题或方法迁移性问题，一道综合题.从历年的考试情况来看，前五道技能性问题对于中上等学生得分率较高，学生能明白考察的知识与解题的思路.但失分的原因多数是因为书写的不规范（缺少主要步骤、排列性混乱等）所造成，这也是教师在复习教学时重思路方法忽视书写要求所产生的共性问题.从时间的运用上看，这五道技能性问题还存在不重视方法的选择上，走远路解答误时费劲.应用题的失（1x 原式=.31211=+ 说明:①学生在书写容易多写浪费时间，如第一步骤中只进行通分把第一分式照抄或把第一分式因式分解而括号内容照抄，还有学生先在演草纸上演算后在摘录部分步骤到卷面上，这是都是不可取的.②主要步骤是第一步体现因式分解和通分，第二步骤体现算法转化，第三步骤体现约分.（2）实数的运算:根据《课标》要求，实数混合运算加减运算的次数不能超过四次，因此中考试题中加减号的次数多以三个或四个为主，主要考察内容包括根式的化简，绝对值运算，整数指数幂的运算，特殊角三角函数值等.通常的解题程序是：按加减把混合运算分成四个或五个小运算，第一步中把每个小运算的结果求出，再去括号进行实数的加减运算可直接得结果.例如：计算：（π－3）0－|5－3|＋（－13）－2－5－cos600． 解：原式=1-（3-5）+9-5－1=1-3+5+9-5－1=13.（3.它们的“加减法”即注意：容易漏掉的步骤有只计算b 2-4ac 的值忘记判断正负性.例如2：解二元一次方程组⎩⎨⎧-=-=+②①22343x 2y x y .解：①×2＋②×3得：13x=2,即x=132.把x=132代入②得：y=1316.所以原方程组的解为：.1316132⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==y x 例如3：求不等式组3(2)81522x x x x⎧--⎪⎨->⎪⎩≤ ②①的整数解．解：解不等式①得：x ≥-1,解不等式②得：x<2.-1即可.ABC 关于AC （12）求证：△解：（1）图中等腰三角形有：△ABB /,△CBB /,△OAC;（2）因为四边形ABCD 是平行四边形，所以有∠ABC=∠ADC,AB=CD. 又因为△AB ’C 和△ABC 关于AC 所在的直线对称，所以有∠ABC=∠AB /C,AB=AB /.即∠ADC =∠AB /C ，CD =AB /.在△AB ’O 和△CDO 中，因为∠ADC =∠AB /C ，,∠AOB /=∠COD ， CD =AB /, 所以△AB ’O ≌△CDO ．例如2: 如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC,延长CB 到点E ，使BE=AD,连接DE 交AB 于点M. (1)求证：△AMD ≌△BME;(2)若N 是CD 的中点，且MN=5,BE=2,求BC 的长.证明：（1）∵AD ∥BC,∴∠ADM=∠E. 又∵∠AMD=∠EMB, BE=AD, ∴△AMD ≌△BME.(2)由（1）可知：△AMD ≌△BME ，∴即MN=21说明： 件；. ：直观、有效地描述数据；能计算中位数、众数、加权平均数，会计算简单数据的方差；能画频数直方图，能利用频数直方图解释数据中蕴涵的信息；可以通过样本平均数，样本方差推断总体平均数和总体方差；能通过列表、画树状图等方法列出简单随机事件所有可能的结果，以及指定事件发生的所有可能结果，知道可以用频率来估计概率.根据课标要求，近几年中考中这部分知识解答题的考察，主要包括统计图表完善或制作，计算相关统计量并用统计量分析数据状况，利用统计和概率的思想用样本估计总体，计算简单事件的概率等. DAMCBN解题的一般程序是：先从统计图表中获取相关信息，通过计算完善统计图表；再根据统计图表获取相关信息，通过计算得出样本的相关统计量或频率，运用统计和概率的思想判断并计算总体的有关问题；最后利用排列的方法计算简单随机事件的概率.例如1:5月31日是世界无烟日，某市卫生机构为了了解“导致吸烟人口比例高的主要原因”，随机抽样调查了该市部分18~65岁的市民，下图是根据调查结果绘制的统计图，根据图中信息解答下列问题：的值（4，故×（4）由扇形图可知：对“对吸烟危害健康认识不足”占调查的比例为21%，所以可以估计该市18~65岁的市民约为200万人中“对吸烟危害健康认识不足”的人数为：200万×21%=42万. 例如2：为更好地宣传“开车不喝酒，喝酒不开车”的驾车理念，某市一家报社设计了如右的调查问卷（单选）。
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·初中数学解答探究性问题的思路略谈探究性问题大致可以分为：一、条件探究型。
二、结论探究型。
三、存在探究型。
四、规律探究型。
五、决策探究型。
一般情况下，解答探究性问题要把握问题的结论特征，通过对相应的数学式子和图形进行细致的研究，根据其规律采用合情推理，猜想结论，理论验证等程序得出正确答案。
下面就不同类型的探究性问题进行归纳总结，掌握各类型的解题方法思路，以便大家参考借鉴。
一、条件型探究问题
条件探究型是指仅仅给出给定的结论，要求探究此结论成立应具备的充分条件。
例1、如图，在ABCD中，E、F是对角线AC上的两点，要使△AD F≌△CBE 还需要添加一个什么条件？（只需添加条件）
分析：由平行四边形性质可知A D＝BC，AD∥BC ∴∠ADF=∠BCE ∴当CE＝AF 时，依据SAS可判定△AD F≌△CBE；或当AE＝CF时，∵AE+EF=CF+EF 即AF＝CE，同样可证全等。
或当∠ADF=∠CBE时，可用ASA判定全等；或∠DFA=∠CEB 时可用AAS判定全等；或当DF∥BE 时，则∠DFA=∠BEC,可用AAS证全等。
答案：AF＝CE或AE＝CF或∠ADF=∠CBE或∠DFA=∠BEC或DF ∥BE等等。
根据以上解析可知：解答条件探究性的一般方法和思路是：从结论出发，执果寻因，逆向推理，逐步探索结论成立的充分条件，或把可能产生结论的条件一一列出，逐个分析考查，同时添加的条件也可以是能够推出这个条件的其他条件。
二、结论探究性
结论探究性是指题中没给出明确的结论的问题。
例2：如图，AB＝AD，BC=CD，AC和BD相交于E，有这些条件可以得出若干结论，请你写出其中3个正确结论。
（不再添字母和辅助线）
①②③
分析：由AB=AD，BC=CD,AC=AC可得到△AD C≌△ABC从而可得∠DAE=∠BAE, ∠DCA=∠BCA等。
由等腰三角形“三线合一“性质可知AC⊥BD,BE=DE,还可以证：△AD F≌△ABE,△CDE≌△CBE 因此本题答案：①AC⊥BD, ②BE=DE,③△AD C≌△ABC等等
根据对本题的解析可解答结论探究性题目一般思路是：从剖析题意入手，充分捕捉题设信息通过由因导果，顺向推理或联想类比、猜想等。
从而获得所求结论。
解题方法：从条件出发，经过探究分析归纳；猜想得出结论，又可以作为条件来使用
三、存在探究性
存在探究性是指在给定条件下，判断某种数学现象是否存在，某个结论是否出现的问题。
例3：已知关于x的方程kx2-2（k+1）x+k-1=0有两个不相等的实数根，①求k的取值范围②是否存在实数k，使此方程的两个实数根的倒数和等于0？若存在，求k的值，若不存在说明理由。
本题的第②问是一个存在探究性的问题，它的解答过程如下：
②假设存在实数k，使得方程的两实数根x1，x2的倒数和为0，
则且≠0解得k=-1，而k=-1时b2-4ac＜0，因此不存在实数k，使方程的两实数根的倒数和为0.
解答存在探究性问题一般思路是：先假设结论的某一方面存在，
然后在这个假设下进行演绎推理。
若推理出现矛盾，即可否定假设；
若推出合理结论，则可肯定假设。
四、规律探究性问题
规律探究性问题是指由给出的几个具体的结论来探究与它相关的一般性的结论的问题。
例4：按一定规律排列的一列数依次为：
……按此规律排列下去，这列数中的第八个数是。
解析：显然各项的分子均为1，所以第八个数分子也是1，而分
母的规律可从序号的倍数或指数去考虑，将分母的各项与序号的指数
对比发现：2=12+1、3=22-1、10=32+1、15=42-1、26=52+1、35=62-1……
72+1=50、82-1=63
因此本题的答案为。
解决规律探究性问题的一般思路：通过对所给的具体的结论进行
全面而细致的观察、分析、比较，从中发现其变化规律并由此猜想一
般性的结论，然后再给出合理的验证或加以运用。
五、决策探究性
决策探究性是指给定的条件下，有多种方案可以完成而从中探究哪种方案完成的最好或最差，从中决出最佳方案的问题。
例5：某校准备组织290名学生进行野外活动，行李共有100件，学校计划租用甲、乙两种型号的汽车共8辆，经了解，甲种汽车每辆最多能栽40人和10件行李，乙种汽车每辆最多能载30人和20件行李
①设租用甲种汽车x辆，请你帮助学校设计所有可能的租车方案。
②如果甲、乙两种汽车每辆的租车费用分别为2000元，1800元请你选择最省钱的一种租车方案。
解析：①由题意得：
40x+308-x≧290 解得： x≧5
10x+208-x≧100 x≦6
∴5≦x≦6
∵车辆x为正整数，∴x=5或6
当x=5时，8-x=3
当x=6时，8-x=2
租车方案有：①甲种汽车5辆，乙种汽车3辆；
②甲种汽车6辆，乙种汽车2辆；
②设这次活动该学校租车费用为y元，由题意得:
y=2000x+18008-x=200x+14400
∵k=200＞0，y随x的增大而增大或减小而减少
∴当x=5时，y最小值=15400元
因此，租用甲种车5辆，乙种车3辆最省钱，最少费用为15400元。
由上述例题可知，解决策略探究性问题的一般思路：利用方程不等式知识，通过计算比较获得解决问题的具体方法，这类题目一般信息量较大。
如何分析数量关系是关键，列不等式组找未知数的范围来确定方案的种类，通过函数性质来决策最佳方案的过程。