2017年台湾省中考(第一次考试)数学试题及答案

台湾省中考数学试卷（第一次）

解析版

一、选择题（1～27题）

1．算式（+×）×之值为何？（）

8

解析：原式=（+5）×

=6×

=18，

故选D

2.若A为一数，且A=25×76×114，则下列选项中所表示的数，何者是A的因子？（）

解析：∵A=25×76×114=24×74×114（2×72），

∴24×74×114，是原式的因子．

故选：C．

3．如图，梯形ABCD中，AD∥BC，E点在BC上，且AE⊥BC．若AB=10，BE=8，DE=6，则AD的长度为何？（）

6

解析：∵AE ⊥BC ， ∴∠AEB=90°， ∵AB=10，BE=8， ∴AE==

=6，

∵AD ∥BC ，

∴∠DAE=∠AEB=90°， ∴AD==

=6

．

故选C

4．有一箱子装有3张分别标示4、5、6的号码牌，已知小武以每次取一张且取后不放回的方式，先后取出2张牌，组成一个二位数，取出第1张牌的号码为十位数，第2张牌的号码为个位数，若先后取出2张牌组成二位数的每一种结果发生的机会都相同，则组成的二位数为6的倍数的机率为何？（ ） ． ． ． D ．

解析：画树状图得：

∵每次取一张且取后不放回共有6种可能情况，其中组成的二位数为6的倍数只有54，

∴组成的二位数为6的倍数的机率为．

故选A．

5．算式743×369﹣741×370之值为何？（）

解析：原式=743×（370﹣1）﹣741×370

=370×（743﹣741）﹣743

=370×2﹣743=﹣3，

故选：A

6．若二元一次联立方程式的解为x=a，y=b，则a+b之值为何？（）

．B．．D．

解析：解方程组，得：

则a=，b=，

则a+b==．

故选A．

7．已知果农贩卖的西红柿，其重量与价钱成线型函数关系，今小华向果农买一竹篮的西红柿，含竹篮秤得总重量为15公斤，付西红柿的钱250元．若他再加买0.5公斤的西红柿，需多付10元，则空竹篮的重量为多少公斤？（）

解析：由题意，得

西红柿的单价为：10÷0.5=20元，

西红柿的重量为：250÷20=12.5kg，

∴空竹篮的重量为：15﹣12.5=2.5kg．

故选C

8．下列选项中有一张纸片会与如图紧密拼凑成正方形纸片，且正方形上的黑色区域会形成一个轴对称图形，则此纸片为何？（）

．B．．D．

9．如图，坐标平面上，△ABC与△DEF全等，其中A、B、C的对应顶点分别为D、E、F，且AB=BC=5．若A点的坐标为（﹣3，1），B、C 两点在方程式y=﹣3的图形上，D、E两点在y轴上，则F点到y轴的距离为何？（）

解析：如图，作AH、CK、FP分别垂直BC、AB、DE于H、K、P．

∴∠DPF=∠AKC=∠CHA=90°．

∵AB=BC，

∴∠BAC=∠BCA．

在△AKC和△CHA中

，

∴△AKC≌△CHA（ASA），

∴KC=HA．

∵B、C两点在方程式y=﹣3的图形上，且A点的坐标为（﹣3，1），∴AH=4．

∴KC=4．

∵△ABC≌△DEF，

∴∠BAC=∠EDF，AC=DF．

在△AKC和△DPF中，

，

∴△AKC≌△DPF（AAS），

∴KC=PF=4．

故选C．

10．如图，有一圆通过△ABC的三个顶点，且的中垂线与相交于D点．若∠B=74°，∠C=46°，则的度数为何？（）

解析：∵有一圆通过△ABC的三个顶点，且的中垂线与相交于D 点，

∴=2×∠C=2×46°═92°，=2×∠B=2×74°=148°=+=

+=++，

∴=（148﹣92）=28°．

故选B

11．如图数轴上有A、B、C、D四点，根据图中各点的位置，判断那一点所表示的数与11﹣2最接近？（）

解析：∵62=36＜39＜42.25=6.52，

∴6＜＜6.5，

∴12＜2＜13，

∴﹣12＞﹣2＜﹣13，

∴﹣1＞11﹣2＜﹣2，

故选B

12．如图，D为△ABC内部一点，E、F两点分别在AB、BC上，且四边形DEBF为矩形，直线CD交AB于G点．若CF=6，BF=9，AG=8，则△ADC的面积为何？（）

解析：S△ADC=S△AGC﹣S△ADG

=×AG×BC﹣×AG×BF

=×8×（6+9）﹣×8×9

=60﹣36

=24．

故选：B．

13．（3分）（2017•台湾）如图为小杰使用手机内的通讯软件跟小智对话的纪录．

根据图中两人的对话纪录，若下列有一种走法能从邮局出发走到小杰家，则此走法为何？（）

解析：依题意，OA=OC=400=AE，AB=CD=300，

DE=400﹣300=100，所以邮局出发走到小杰家的路径为，向北直走AB+AE=700公尺，再向西直走DE=100公尺．故选A．

14．小明在网络上搜寻到水资源的数据如下：「地球上水的总储量为1.36×1018立方公尺，其中可供人类使用的淡水只占全部的0.3%．」根据他搜寻到的数据，判断可供人类使用的淡水有多少立方公尺？（）

15．计算多项式10x3+7x2+15x﹣5除以5x2后，得余式为何？（）