最后确认的低通滤波器

椭圆低通滤波器
线性平滑滤波器
1.3 指数型低通滤波器(ELPF)
I1=imread('eight.tif'); %读取图像
I2=im2double(I1);
I3=imnoise(I2,'gaussian',0.01);
I4=imnoise(I3,'salt & pepper',0.01);
figure,subplot(1,3,1);
imshow(I2) %显示灰度图像
title('原始图像'); %为图像添加标题
subplot(1,3,2);
imshow(I4) %加入混合躁声后显示图像
title('加噪后的图像');
s=fftshift(fft2(I4));%将灰度图像的二维不连续Fourier 变换的零频率成分
移到频谱的中心
[M,N]=size(s); %分别返回s的行数到M中，列数到N中n1=floor(M/2); %对M/2进行取整
n2=floor(N/2); %对N/2进行取整
d0=40;
for i=1:M
for j=1:N
d=sqrt((i-n1)^2+(j-n2)^2); %点（i,j）到傅立叶变换中心的距离 h=exp(log(1/sqrt(2))*(d/d0)^2);
s(i,j)=h*s(i,j); %ILPF滤波后的频域表示
end
end
s=ifftshift(s); %对s进行反FFT移动
s=im2uint8(real(ifft2(s))); %对s进行二维反离散的Fourier变换后，取
复数的实部转化为无符号8位整数
subplot(1,3,3); %创建图形图像对象
imshow(s); %显示ILPF滤波后的图像
title('ELPF滤波后的图像（d=40）');
运行结果：
1.4 梯形低通滤波器(TLPF)
I1=imread('eight.tif'); %读取图像
I2=im2double(I1);
I3=imnoise(I2,'gaussian',0.01);
I4=imnoise(I3,'salt & pepper',0.01);
figure,subplot(1,3,1);
imshow(I2) %显示灰度图像
title('原始图像'); %为图像添加标题
subplot(1,3,2);
imshow(I4) %加入混合躁声后显示图像
title('加噪后的图像');
s=fftshift(fft2(I4));%将灰度图像的二维不连续Fourier 变换的零频率成分
移到频谱的中心
[M,N]=size(s); %分别返回s的行数到M中，列数到N中n1=floor(M/2); %对M/2进行取整
n2=floor(N/2); %对N/2进行取整
d0=10;d1=160;
for i=1:M
for j=1:N
d=sqrt((i-n1)^2+(j-n2)^2); %点（i,j）到傅立叶变换中心的距离 if (d<=d0)
h=1;
else if (d0<=d1)
h=(d-d1)/(d0-d1);
else h=0;
end
end
s(i,j)=h*s(i,j); %ILPF滤波后的频域表示
end
end
s=ifftshift(s); %对s进行反FFT移动
s=im2uint8(real(ifft2(s))); %对s进行二维反离散的Fourier变换后，取
复数的实部转化为无符号8位整数
subplot(1,3,3); %创建图形图像对象
imshow(s); %显示ILPF滤波后的图像
title('TLPF滤波后的图像'); %为图像添加标题
运行结果：
1.5 高斯低通滤波器(GLPF)
I1=imread('eight.tif'); %读取图像
I2=im2double(I1);
I3=imnoise(I2,'gaussian',0.01);
I4=imnoise(I3,'salt & pepper',0.01);
figure,subplot(1,3,1);
imshow(I2) %显示灰度图像
title('原始图像'); %为图像添加标题
subplot(1,3,2);
imshow(I4) %加入混合躁声后显示图像
title('加噪后的图像');
s=fftshift(fft2(I4));%将灰度图像的二维不连续Fourier 变换的零频率成分
移到频谱的中心
[M,N]=size(s); %分别返回s的行数到M中，列数到N中
n1=floor(M/2); %对M/2进行取整
n2=floor(N/2); %对N/2进行取整
d0=40;
for i=1:M
for j=1:N
d=sqrt((i-n1)^2+(j-n2)^2); %点（i,j）到傅立叶变换中心的距离
h=1*exp(-1/2*(d^2/d0^2)); %GLPF滤波函数
s(i,j)=h*s(i,j); %ILPF滤波后的频域表示
end
end
s=ifftshift(s); %对s进行反FFT移动
s=im2uint8(real(ifft2(s))); %对s进行二维反离散的Fourier变换后，取
复数的实部转化为无符号8位整数
subplot(1,3,3); %创建图形图像对象
imshow(s); %显示ILPF滤波后的图像
title('GLPF滤波后的图像（d=40）');
运行结果：
1.6 维纳滤波器
[B,Cmap]=imread('eight.tif'); %读取MATLAB中的名为eight的图像I1=im2double(B);
I2=imnoise(I1,'gaussian',0.01);
I3=imnoise(I2,'salt & pepper',0.01);
figure,subplot(1,3,1);
imshow(I1) %显示灰度图像
title('原始图像'); %为图像添加标题
subplot(1,3,2);
imshow(I3) %加入混合躁声后显示图像
title('加噪后的图像');
I4=wiener2(I3);
subplot(1,3,3);
imshow(I4); %显示wiener滤波后的图像
title('wiener滤波后的图像');
运行结果：
结论：
理想低通滤波器，虽然有陡峭的截止频率，却不能产生良好的效果，图像由于高频分量的滤除而变得模糊，同时还产生振铃效应。

巴特沃斯滤波器通频带内的频率响应曲线最大限度平坦，没有起伏，而在阻频带则逐渐下降为零。

在振幅的对数对角频率的波得图上，从某一边界角频率开始，振幅随着角频率的增加而逐步减少，趋向负无穷大。

由于转移特性曲线的尾部保留较多的高频，所以对噪声的平滑效果不如ILPE。

指数型低通滤波器具有较平滑的过滤带，经此平滑后的图像没有“振铃”现象，而与巴沃特斯滤波相比，它具有更快的衰减特性，处理图像稍微模糊一些。

梯形低通滤波器的性能介于巴沃特斯与完全平滑滤波器之间，对图像具有一定的模糊和振铃效应。

高斯低通滤波器其原理就是RC电路具有使低频信号较易通过而抑制较高频率信号的作用，可以有效地去除服从正态分布的噪声。

维纳滤波在处理光学传递函数在零点附近的噪声方法问题比较有效，通过选择适当参数，可以有效地消除或抑制噪声和“振铃效应”。