2018年黑龙江省牡丹江市中考数学试卷(带答案解析)

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(完整版)2018年黑龙江省牡丹江市中考数学试卷(含答案)

黑龙江省牡丹江市2018年中考数学试卷一、选择题<每小题3分，满分27分）1．<3分）<2018•牡丹江）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是< ）A ．B．C．D．考点：中心对称图形；轴对称图形．分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．解答：解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形．故此选项错误；B、是中心对称图形，不是轴对称图形．故此选项错误；C、既是轴对称图形，不是中心对称图形．故此选项正确；D、不是轴对称图形，是中心对称图形．故此选项错误．故答案选：C．点评：本题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．2．<3分）<2018•牡丹江）在函数y=中，自变量x的取值范围是< ）A ．x≥0B．x＞0C．x≠0D．x＞0且x≠1考点：函数自变量的取值范围．分析：分式的分母不为0；偶次根式被开方数大于或等于0；当一个式子中同时出现这两点时，应该是取让两个条件都满足的公共部分．解答：解：根据题意得到：x＞0，故选B．点评：本题考查了函数式有意义的x的取值范围．判断一个式子是否有意义，应考虑分母上若有字母，字母的取值不能使分母为零，二次根号下字母的取值应使被开方数为非负数．易错易混点：学生易对二次根式的非负性和分母不等于0混淆．3．<3分）<2018•牡丹江）下列计算正确的是< ）A ．2a2+a=3a2B．2a﹣1=<a≠0）C．<﹣a2）3÷a4=﹣aD．2a2•3a3=6a5考点：同底数幂的除法；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；单项式乘单项式；负整数指数幂．分析：根据合并同类项的法则，同底数幂的乘法与除法以及幂的乘方的知识求解即可求得答案．解答：解：A、2a2+a，不是同类项不能合并，故A选项错误；B、2a﹣1=<a≠0），故B选项错误；C、<﹣a2）3÷a4=﹣a2，故C选项错误；D、2a2•3a3=6a5，故D选项正确．故选：D．点评：此题考查了合并同类项的法则，同底数幂的乘法与除法以及幂的乘方等知识，解题关键是熟记法则．4．<3分）<2018•牡丹江）由一些大小相同的小正方体搭成的几何体的主视图和左视图如图，则搭成该几何体的小正方体的个数最少是< ）b5E2RGbCAPA ．3B．4C．5D．6考点：由三视图判断几何体．分析：根据三视图的知识，主视图是由4个小正方形组成，而左视图是由4个小正方形组成，故这个几何体的底层最少有3个小正方体，第2层最少有1个小正方体．解答：解：根据左视图和主视图，这个几何体的底层最少有1+1+1=3个小正方体，第二层最少有1个小正方体，因此组成这个几何体的小正方体最少有3+1=4个．故选B．点评：本题考查了由几何体判断三视图，意在考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．如果掌握口诀“俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章”就容易得到答案．5．<3分）<2018•牡丹江）将抛物线y=<x﹣1）2+3向左平移1个单位，得到的抛物线与y轴的交点坐标是< ）p1EanqFDPwA ．<0，2）B．<0，3）C．<0，4）D．<0，7）考点：二次函数图象与几何变换．专题：几何变换．分析：先根据顶点式确定抛物线y=<x﹣1）2+3的顶点坐标为<1，3），在利用点的平移得到平移后抛物线的顶点坐标为<0，3），于是得到移后抛物线解读式为y=x2+3，然后求平移后的抛物线与y轴的交点坐标．解答：解：抛物线y=<x﹣1）2+3的顶点坐标为<1，3），把点<1，3）向左平移1个单位得到点的坐标为<0，3），所以平移后抛物线解读式为y=x2+3，所以得到的抛物线与y轴的交点坐标为<0，3）．故选B．点评：本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，所以求平移后的抛物线解读式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解读式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解读式．6．<3分）<2018•牡丹江）若x：y=1：3，2y=3z，则的值是< ）A ．﹣5B．﹣C．D．5考点：比例的性质．分析：根据比例设x=k，y=3k，再用k表示出z，然后代入比例式进行计算即可得解．解答：解：∵x：y=1：3，∴设x=k，y=3k，∵2y=3z，∴z=2k，∴==﹣5．故选A．点评：本题考查了比例的性质，利用“设k法”分别表示出x、y、z 可以使计算更加简便．7．<3分）<2018•牡丹江）如图，⊙O的直径AB=2，弦AC=1，点D在⊙O上，则∠D的度数是< ）DXDiTa9E3dA ．30°B．45°C．60°D．75°考点：圆周角定理；含30度角的直角三角形．分析：由⊙O的直径是AB，得到∠ACB=90°，根据特殊三角函数值可以求得∠B的值，继而求得∠A和∠D的值．解答：解：∵⊙O的直径是AB，∴∠ACB=90°，又∵AB=2，弦AC=1，∴sinB=，∴∠B=30°，∴∠A=∠D=60°，故选：C．点评：本题考查的是圆周角定理及直角三角形的性质，比较简单，但在解答时要注意特殊三角函数的取值．8．<3分）<2018•牡丹江）如图，点P是菱形ABCD边上一动点，若∠A=60°，AB=4，点P从点A出发，以每秒1个单位长的速度沿A→B→C→D的路线运动，当点P运动到点D时停止运动，那么△APD的面积S与点P运动的时间t之间的函数关系的图象是< ）RTCrpUDGiTA ．B．C．D．考点：动点问题的函数图象．分析：根据∠A的度数求出菱形的高，再分点P在AB上，在BC上和在CD上三种情况，利用三角形的面积公式列式求出相应的函数关系式，然后选择答案即可．解答：解：∵∠A=60°，AB=4，∴菱形的高=4×=2，点P在AB上时，△APD的面积S=×4×t=t<0≤t≤4）；点P在BC上时，△APD的面积S=×4×2=4<4＜t≤8）；点P在CD上时，△APD的面积S=×4×<12﹣t）=﹣t+12<8＜t≤12），纵观各选项，只有B选项图形符合．故选B．点评：本题考查了动点问题函数图象，菱形的性质，根据点P的位置的不同，分三段求出相应的函数解读式是解题的关键．9．<3分）<2018•牡丹江）如图，矩形ABCD中，O为AC中点，过点O的直线分别与AB，CD交于点E，F，连接BF交AC于点M，连接DE，BO．若∠COB=60°，FO=FC，则下列结论：5PCzVD7HxA①FB⊥OC，OM=CM；②△EOB≌△CMB；③四边形EBFD是菱形；④MB：OE=3：2．其中正确结论的个数是< ）A ．1B．2C．3D．4考点：菱形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；矩形的性质．分析：①根据已知得出△OBF≌△CBF，可求得△OBF与△CBF关于直线BF对称，进而求得FB⊥OC，OM=CM；②因为△EOB≌△FOB≌△FCB，故△EOB不会全等于△CBM．③先证得∠ABO=∠OBF=30°，再证得OE=OF，进而证得OB⊥EF，因为BD、EF互相平分，即可证得四边形EBFD是菱形；④根据三角函数求得MB=OM/，OF=OM/，即可求得MB：OE=3：2．解答：解：连接BD，∵四边形ABCD是矩形，∴AC=BD，AC、BD互相平分，∵O为AC中点，∴BD也过O点，∴OB=OC，∵∠COB=60°，OB=OC，∴△OBC是等边三角形，∴OB=BC=OC，∠OBC=60°，在△OBF与△CBF中∴△OBF≌△CBF<SSS），∴△OBF与△CBF关于直线BF对称，∴FB⊥OC，OM=CM；∴①正确，∵∠OBC=60°，∴∠ABO=30°，∵△OBF≌△CBF，∴∠OBM=∠CBM=30°，∴∠ABO=∠OBF，∵AB∥CD，∴∠OCF=∠OAE，∵OA=OC，易证△AOE≌△COF，∴OE=OF，∴OB⊥EF，∴四边形EBFD是菱形，∴③正确，∴△EOB≌△FOB≌△FCB，∴△EOB≌△CMB错误．∵∠OMB=∠BOF=90°，∠OBF=30°，∴MB=OM/，OF=OM/，∵OE=OM，∴MB：OE=3：2，正确；故选C．点评：本题考查了矩形的性质，菱形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质以及三角函数等的知识．二、填空题<每小题3分，满分33分）10．<3分）<2018•牡丹江）2018年我国农村义务教育保障资金约为87900000000元，请将数87900000000用科学记数法表示为8.79×1010．jLBHrnAILg考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n的值是易错点，由于87900000000有11位，所以可以确定n=11﹣1=10．解答：解：87 900 000 000=8.79×1010．故答案为：8.79×1010．点评：此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与n值是关键．11．<3分）<2018•牡丹江）如图，点B、E、C、F在一条直线上，AB∥DE，BE=CF，请添加一个条件AB=DE<答案不唯一），使△ABC≌△DEF．xHAQX74J0X考点：全等三角形的判定．专题：开放型．分析：可选择利用AAS或SAS进行全等的判定，答案不唯一，写出一个符合条件的即可．解答：解：添加AB=DE．∵BE=CF，∴BC=EF，∵AB∥DE，∴∠B=∠DEF，∵在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF<SAS）．故答案可为：AB=DE<答案不唯一）．点评：本题考查了全等三角形的判定，解答本题的关键是熟练掌握全等三角形的几种判定定理．12．<3分）<2018•牡丹江）某种商品每件的标价为240元，按标价的八折销售时，每件仍能获利20%，则这种商品每件的进价为160 元．LDAYtRyKfE考点：一元一次方程的应用．分析：设这种商品每件的进价为x元，根据按标价的八折销售时，仍可获利10%，列方程求解．解答：解：设这种商品每件的进价为x元，由题意得，240×0.8﹣x=10%x，解得：x=160，即每件商品的进价为160元．故答案是：160．点评：本题考查了一元一次方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出等量关系，列方程求解．13．<3分）<2018•牡丹江）一组数据2，3，x，y，12中，唯一的众数是12，平均数是6，这组数据的中位数是 3 ．Zzz6ZB2Ltk考点：中位数；算术平均数；众数．分析：先根据数据2，3，x，y，12的平均数是6，求出x+y=13，再根据数据2，3，x，y，12中，唯一的众数是12，求出x，y的值，最后把这组数据从小到大排列，即可得出答案．解答：解：∵数据2，3，x，y，12的平均数是6，∴<2+3+x+y+12）=6，解得：x+y=13，∵数据2，3，x，y，12中，唯一的众数是12，∴x=12，y=1或x=1，y=12，把这组数据从小到大排列为：1，2，3，12，12，则这组数据的中位数是3；故答案为：3．点评：本题考查了众数、平均数与中位数的意义，中位数是将一组数据从小到大<或从大到小）重新排列后，最中间的那个数<最中间两个数的平均数），给定一组数据，出现次数最多的那个数，称为这组数据的众数．14．<3分）<2018•牡丹江）⊙O的半径为2，弦BC=2，点A是⊙O上一点，且AB=AC，直线AO与BC交于点D，则AD的长为1或3 ．dvzfvkwMI1考点：垂径定理；勾股定理．专分类讨论．题：分析：根据题意画出图形，连接OB，由垂径定理可知BD=BC，在Rt△OBD中，根据勾股定理求出OD的长，进而可得出结论．解答：解：如图所示：∵⊙O的半径为2，弦BC=2，点A是⊙O上一点，且AB=AC，∴AD⊥BC，∴BD=BC=，在Rt△OBD中，∵BD2+OD2=OB2，即<）2+OD2=22，解得OD=1，∴当如图1所示时，AD=OA﹣OD=2﹣1=1；当如图2所示时，AD=OA+OD=2+1=3．故答案为：1或3．点评：本题考查的是垂径定理，在解答此题时要进行分类讨论，不要漏解．15．<3分）<2018•牡丹江）在一个不透明的口袋中有3个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，随机地取出一个小球然后放回，再随机地取出一个小球，则两次取出小球的标号的和是3的倍数的概率是．rqyn14ZNXI考点：列表法与树状图法．分析：列举出所有情况，看两次取出的小球的标号之和是3的倍数情况数占总情况数的多少即可．解答：解：树状图如下：共9种情况，两次取出的小球的标号之和是3的倍数的情况数有3种，所以两次取出的小球的标号之和是3的倍数的概率为=．故答案为：．点评：考查概率的求法；用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比；得到两次取出的小球的标号之和是3的倍数的情况数是解决本题的关键．16．<3分）<2018•牡丹江）如图，是由一些点组成的图形，按此规律，在第n个图形中，点的个数为n2+2 ．EmxvxOtOco考点：规律型：图形的变化类．分析：分析数据可得：第1个图形中点的个数为3；第2个图形中点的个数为3+3；第3个图形中点的个数为3+3+5；第4个图形中点的个数为3+3+5+7；…则知第n个图形中小圆的个数为3+3+5+7+…+<2n﹣1）．据此可以求得答案．解答：解：第1个图形中点的个数为3；第2个图形中点的个数为3+3；第3个图形中点的个数为3+3+5；第4个图形中点的个数为3+3+5+7；…第n个图形中小圆的个数为3+3+5+7+…+<2n﹣1）=n2+2．故答案为：n2+2．点评：此题考查图形与数字结合规律的题目．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．17．<3分）<2018•牡丹江）如图，在△ABC中，AC=BC=8，∠C=90°，点D为BC 中点，将△ABC绕点D逆时针旋转45°，得到△A′B′C′，B′C′与AB交于点E，则S四边形ACDE= 28 ．SixE2yXPq5考点：旋转的性质．分析：利用旋转的性质得出∠B=∠BDE=45°，BD=4，进而由S四边形ACDE=S△ACB﹣S△BDE求出即可．解答：解：由题意可得：∠B=∠BDE=45°，BD=4，则∠DEB=90°，∴BE=DE=2，∴S△BDE=×2×2=4，∵S△ACB=×AC×BC=32，∴S四边形ACDE=S△ACB﹣S△BDE=28．故答案为：28．点评：此题主要考查了旋转的性质以及三角形面积求法，得出S△BDE 是解题关键．18．<3分）<2018•牡丹江）抛物线y=ax2+bx+c经过点A<﹣3，0），对称轴是直线x=﹣1，则a+b+c= 0 ．6ewMyirQFL考点：二次函数的性质．分析：根据二次函数的对称性求出抛物线y=ax2+bx+c与x轴的另一交点为<1，0），由此求出a+b+c的值．解答：解：∵抛物线y=ax2+bx+c经过点A<﹣3，0），对称轴是直线x=﹣1，∴y=ax2+bx+c与x轴的另一交点为<1，0），∴a+b+c=0．故答案为0．点评：本题考查了二次函数的性质，根据二次函数的对称性求出抛物线y=ax2+bx+c与x轴的另一交点为<1，0）是解题的关键．19．<3分）<2018•牡丹江）如图，在平面直角坐标系中，点A<0，4），B<3，0），连接AB，将△AOB沿过点B的直线折叠，使点A落在x轴上的点A′处，折痕所在的直线交y轴正半轴于点C，则直线BC的解读式为y=﹣x+ ．kavU42VRUs考点：翻折变换<折叠问题）；待定系数法求一次函数解读式．专题：计算题．分析：在Rt△OAB中，OA=4，OB=3，用勾股定理计算出AB=5，再根据折叠的性质得BA′=BA=5，CA′=CA，则OA′=BA′﹣OB=2，设OC=t，则CA=CA′=4﹣t，在Rt△OA′C中，根据勾股定理得到t2+22=<4﹣t）2，解得t=，则C点坐标为<0，），然后利用待定系数法确定直线BC的解读式．解答：解：∵A<0，4），B<3，0），∴OA=4，OB=3，在Rt△OAB中，AB==5，∵△AOB沿过点B的直线折叠，使点A落在x轴上的点A′处，∴BA′=BA=5，CA′=CA，∴OA′=BA′﹣OB=5﹣3=2，设OC=t，则CA=CA′=4﹣t，在Rt△OA′C中，∵OC2+OA′2=CA′2，∴t2+22=<4﹣t）2，解得t=，∴C点坐标为<0，），设直线BC的解读式为y=kx+b，把B<3，0）、C<0，）代入得，解得，∴直线BC的解读式为y=﹣x+．故答案为y=﹣x+．点评：本题考查了折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．也考查了勾股定理和待定系数法求一次函数解读式．20．<3分）<2018•牡丹江）矩形ABCD中，AB=2，BC=1，点P是直线BD上一点，且DP=DA，直线AP与直线BC交于点E，则CE=﹣2或+2 ．y6v3ALoS89考点：矩形的性质；等腰三角形的判定与性质；勾股定理．专题：分类讨论．分析：依题意画出图形：以点D为圆心，DA长为半径作圆，与直线BC 交于点P<有2个），利用等腰三角形的性质分别求出CE的长度．解答：解：矩形ABCD中，AB=2，AD=1，由勾股定理得：BD=．如图所示，以点D为圆心，DA长为半径作圆，交直线BD于点P1、P2，连接AP1、P2A并延长，分别交直线BC于点E1、E2．∵DA=DP1，∴∠1=∠2．∵AD∥BC，∴∠4=∠3，又∵∠2=∠3，∴∠3=∠4，∴BE1=BP1=，∴CE1=BE1﹣BC=﹣2；∵DA=DP2∴∠5=∠6∵AD∥BC，∴∠5=∠7，∴∠6=∠7，∴BE2=BP2=+1，∴CE2=BE2+BC=+2．故答案为：﹣2或+2．点评：本题考查了矩形的性质、勾股定理、等腰三角形等知识点．考查重点是分类讨论的数学思想，本题所求值有2个，注意不要漏解．三、解答题<满分60分）21．<5分）<2018•牡丹江）先化简，再求值：<x﹣）÷，其中x=cos60°．考点：分式的化简求值；特殊角的三角函数值．分析：先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再求出x的值代入进行计算即可．解答：解：原式=÷=•=，当x=cos60°=时，原式==﹣．点评：本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．22．<6分）<2018•牡丹江）如图，抛物线y=ax2+2x+c经过点A<0，3），B<﹣1，0），请解答下列问题：M2ub6vSTnP<1）求抛物线的解读式；<2）抛物线的顶点为点D，对称轴与x轴交于点E，连接BD，求BD的长．注：抛物线y=ax2+bx+c<a≠0）的顶点坐标是<﹣，）．考点：待定系数法求二次函数解读式；二次函数的性质．专题：计算题．分析：<1）将A与B代入抛物线解读式求出a与c的值，即可确定出抛物线解读式；<2）利用顶点坐标公式表示出D坐标，进而确定出E坐标，得到DE与OE的长，根据B坐标求出BO的长，进而求出BE的长，在直角三角形BED中，利用勾股定理求出BD的长．解答：解：<1）∵抛物线y=ax2+2x+c经过点A<0，3），B<﹣1，0），∴将A与B坐标代入得：，解得：，则抛物线解读式为y=﹣x2+2x+3；<2）由D为抛物线顶点，得到D<1，4），∵抛物线与x轴交于点E，∴DE=4，OE=1，∵B<﹣1，0），∴BO=1，∴BE=2，在Rt△BED中，根据勾股定理得：BD===2．点评：此题考查了待定系数法求二次函数解读式，以及二次函数的性质，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．23．<6分）<2018•牡丹江）在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，以AC为一边作正方形ACDE，过点D作DF⊥BC交直线BC于点F，连接AF，请你画出图形，直接写出AF 的长，并画出体现解法的辅助线．0YujCfmUCw考点：作图—应用与设计作图；全等三角形的判定与性质；等腰三角形的性质；勾股定理；正方形的性质．分析：根据题意画出两个图形，再利用勾股定理得出AF的长．解答：解：如图1所示：∵AB=AC=5，BC=6，∴AM=4，∵∠ACM+∠DCF=90°，∠MAC+∠ACM=90°，∴∠CAM=∠DCF，在△AMC和△CFD中，∴△AMC≌△CFD<AAS），∴AM=CF=4，故AF==，如图2所示：∵AB=AC=5，BC=6，∴AM=4，MC=3，∵∠ACM+∠DCF=90°，∠MAC+∠ACM=90°，∴∠CAM=∠DCF，在△AMC和△CFD中，∴△AMC≌△CFD<AAS），∴AM=FC=4，∴FM=FC﹣MC=1，故AF==．注：每图1分<图1中没有辅助线、没有直角符号均不给分；图2中没有辅助线、没有直角符号、点B在正方形外均不给分）．点评：此题主要考查了应用设计与作图，利用分类讨论得出是解题关键．24．<7分）<2018•牡丹江）某校为了了解本校九年级学生的视力情况<视力情况分为：不近视，轻度近视，中度近视，重度近视），随机对九年级的部分学生进行了抽样调查，将调查结果进行整理后，绘制了如下不完整的统计图，其中不近视与重度近视人数的和是中度近视人数的2倍．eUts8ZQVRd请你根据以上信息解答下列问题：<1）求本次调查的学生人数；<2）补全条形统计图，在扇形统计图中，“不近视”对应扇形的圆心角度数是144 度；<3）若该校九年级学生有1050人，请你估计该校九年级近视<包括轻度近视，中度近视，重度近视）的学生大约有多少人．sQsAEJkW5T考点：条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．分析：<1）根据轻度近视的人数是14人，占总人数的28%，即可求得总人数；<2）设中度近视的人数是x人，则不近视与重度近视人数的和2x，列方程求得x的值，即可求得不近视的人数，然后利用360°乘以对应的百分比即可求得圆心角的度数；<3）利用总人数乘以对应的百分比即可求解．解答：解：<1）本次调查的学生数是：14÷28%=50<人）；<2）设中度近视的人数是x人，则不近视与重度近视人数的和2x，则x+2x+14=50，解得：x=12，则中度近视的人数是12，不近视的人数是：24﹣4=20<人），则“不近视”对应扇形的圆心角度数是：360°×=144°；<3）1050×=630<人）．答：该校九年级近视<包括轻度近视，中度近视，重度近视）的学生大约630人．点评：本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个工程的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．25．<8分）<2018•牡丹江）快、慢两车分别从相距480千M路程的甲、乙两地同时出发，匀速行驶，先相向而行，途中慢车因故停留1小时，然后以原速继续向甲地行驶，到达甲地后停止行驶；快车到达乙地后，立即按原路原速返回甲地<快车掉头的时间忽略不计），快、慢两车距乙地的路程y<千M）与所用时间x<小时）之间的函数图象如图，请结合图象信息解答下列问题：GMsIasNXkA<1）直接写出慢车的行驶速度和a的值；<2）快车与慢车第一次相遇时，距离甲地的路程是多少千M？<3）两车出发后几小时相距的路程为200千M？请直接写出答案．考点：一次函数的应用．分析：<1）根据行程问题的数量关系速度=路程÷时间及路程=速度×时间就可以得出结论；<2）由<1）的结论可以求出点D的坐标，再由题意可以求出快车的速度就可以求出点B的坐标，由待定系数法求出AB的解读式及OD的解读式就可以求出结论；<3）根据<2）的结论，由待定系数法求出求出直线BC的解读式和直线EF的解读式，再由一次函数与一元一次方程的关系建立方程就可以求出结论．解答：解：<1）由题意，得慢车的速度为：480÷<9﹣1）=60千M/时，∴a=60×<7﹣1）=360．答：慢车的行驶速度为60千M/时和a=360千M；<2）由题意，得5×60=300，∴D<5，300），设yOD=k1x，由题意，得300=5k1，∴k1=60，∴yOD=60x．∵快车的速度为：<480+360）÷7=120千M/时．∴480÷120=4小时．∴B<4，0），C<8，480）．设yAB=k2x+b，由题意，得，解得：，∴yAB=﹣120x+480∴，解得：．∴480﹣160=320千M．答：快车与慢车第一次相遇时，距离甲地的路程是320千M；<3）设直线BC的解读式为yBC=k3x+b3，由题意，得，解得：，∴yBC=120x﹣480；设直线EF的解读式为yEF=k4x+b4，由题意，得，解得：，∴yEF=60x﹣60．当60x﹣<﹣120x+480）=200时，解得：x=；当60x﹣<﹣120x+480）=﹣200时解得：x=；当120x﹣480﹣<60x﹣60）=200时，解得：x=＞9<舍去）．当120x﹣480﹣<60x﹣60）=﹣200时解得：x=＜4<舍去）；当120x﹣480﹣60x=﹣200时解得：x=．综上所述：两车出发小时、小时或小时时，两车相距的路程为200千M．点评：本题考查了行程问题的数量关系路程=速度×时间的运用，待定系数法求一次函数的解读式的运用，一次函数与一元一次方程的关系的运用，解答时求出一次函数的解读式是关键．26．<8分）<2018•牡丹江）如图，在等边△ABC中，点D在直线BC上，连接AD，作∠ADN=60°，直线DN交射线AB于点E，过点C作CF∥AB交直线DN于点F．TIrRGchYzg<1）当点D在线段BC上，∠NDB为锐角时，如图①，求证：CF+BE=CD；<提示：过点F作FM∥BC交射线AB于点M．）<2）当点D在线段BC的延长线上，∠NDB为锐角时，如图②；当点D在线段CB 的延长线上，∠NDB为钝角时，如图③，请分别写出线段CF，BE，CD之间的数量关系，不需要证明；7EqZcWLZNX<3）在<2）的条件下，若∠ADC=30°，S△ABC=4，则BE= 8 ，CD= 4或8 ．。

2018黑龙江省牡丹江市中考数学模拟试题 (2)

2018黑龙江省牡丹江市中考数学模拟试题一、选择题：（3´×12=36´）1.下列运算中，正确的是（）A 222)(b a b a -=-B 1)1)(1(2-=--+-a a a C a a a 2)2(2=÷ D 3313a a aa -=⨯÷- 2.在下列平面图形中，是中心对称图形的是（）3.某中学初三（1）班的一次数学测试的平均成绩为80分，男生平均成绩为82分，女生平均成绩为77分，则该班男、女生的人数之比为（）A 、2:1B 、1:2C 、2:3D 、3:24.如图，已知菱形ABCD 的对角线AC BD 、的长分别为12cm 、16cm ，AE BC ⊥于点E ，则AE 的长是（）A 、53cmB 、25cmC 、485cm D 、245cm 5.在一个不透明的盒子中装有8个白球，若干个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同．若从中随机摸出一个球为白球的概率是32，则黄球的个数为（）A 、2B 、3C 、4D 、56.由一些大小相同的小正方体搭成的几何体的主视图与俯视图如图所示，则搭成该几何体的方式有（）种A 1B 2C 3D 47.如图，矩形ABCD 中，E 是AD 的中点，将ABE △沿BE 折叠后得到GBE △，延长BG 交CD 于点F ，若12CF FD ==，，则BC 的长为（） A 、32 B 、26 C 、25 D 、238.如图，在ABCD 中，E 为AD 的三等分点，AD AE 32=，连接BE ，交AC 于点F ，AC =12，则AF 为（） A 、4 B 、4.8 C 、5.2 D 、69.如图，AB 是⊙O 的直径，AB ⊥CD 于点E ，若CD =8,AE =2，则OE 长为（） A 、3 B 、4 C 、5 D 、610.是直线（）A 、x =1 B 、x =2 C 、x =3 D 、x =-1 11.菱形AOBC 如图放置，A （3，4），先将菱形向左平移9个单位长度，再向下平移1个单位长度，然后沿x 轴翻折，最后绕坐标原点O 旋转90°得到点C 的对应点为点P ，则点P 的坐标为（）A.(-3，-1)B.(3，1)C.(3，1)(-3，-1)D.(-3，1)(3，-1)12.如图，在Rt ABC △中，90AB BC ABC =∠=，°，点D 是AB 的中点，DACBE O第11题图BA OC xy第6题图主视图俯视图连结CD ，过点B 作BG ⊥CE ，分别交CD 、CA 于点E 、F ，与过点A 且垂直于AB 的直线相交于点G ，连结DF ．给出以下五个结论：①AG FGAB FB=；②ADF CDB ∠=∠；③点F 是GE的中点；④AF AB =；⑤5ABC BDF S S =△△，其中正确结论的个数是（）A 、3B 、4C 、5D 、2 二、填空题：（3´×8=24´）13.神舟九号飞船发射成功，一条相关的微博被转发了3 570 000次．3 570 000这个数用科学记数法表示为 .14.一组数据1，1，2，3，x 的平均数是3，则这组数据的众数是 .15.如图，BC = EC ，∠1 =∠2，要使△ABC ≌△DEC ，则应添加的一个条件为（答案不惟一，只需填一个）16.通信市场竞争日益激烈，某通信公司的手机本地话费标准按原标准每分钟降低a 元后，再次下调了20%，现在的收费标准是每分钟b 元，则原收费标准是 .17.在半径为5的⊙O 中，弦AB =CD ，且AB ⊥CD 于H ，若OH =32,则线段BH 长为 . 18.抛物线1-2bx ax y +=经过点(2，7)，则代数式50-3121222b ab a ++的值是 . 19.下列图形都是由同样大小的五角星按一定的规律组成，其中第①个图形一共有2个五角星，第②个图形一共有8个五角星，第③个图形一共有18个五角星，…，则第⑥个图形中五角星的个数为 .20.在△ABC 中，AH ⊥BC ，垂足为H ，∠ABC 为锐角，且∠ABH =∠CAH ,若AH =26，BC =10，则AC 边长为 .三、解答题：1. （本小题满分5分）先化简：121a a a a a --⎛⎫÷- ⎪⎝⎭，并任选一个你喜欢的数a 代入求值． 2. （本小题满分6分）如图二次函数2y x b x c =++的图象经过()1A -，0和()30B ，两点，且交y 轴于点C ．（1）试确定b 、c 的值；（2）过点C 作CD x ∥轴交抛物线于点D ，点M 为此抛物线的顶点，试确定M C D △的形状．E B12C AD3.(本小题满分6分)在边长为4和6的矩形中作等腰三角形，使等腰三角形的一条边是矩形的一条边，第三个顶点在矩形的边上，求所作三角形的面积．(注：形状相同的三角形按一种计算．)4.（本小题满分7分）5.（本小题满分8分）业务员小李从A县城出发，骑自行车到B村送货，途中遇到A县城中学的学生刘可从B村步行返校．小李在B村完成送货工作后，返回A县城途中又遇到刘可，便用自行车载上刘可，一起到达A县城，结果小李比预计时间晚到1分钟．二人与A县城间的距离S(千米)和小李从A县城出发后所用的时间t(分)之间的函数关系如图所示，假设二人之间交流的时间忽略不计．(1)小李和刘可第一次相遇时，距A县城多少千米?（直接写出答案）(2)求小李从A县城出发到返回A县城所用的时间；(3刘可从B村到A县城共用多长时间?2s （千米）t(分)803020166. 如图1，若△ABC 和△ADE 为等边三角形，M ，N 分别EB ，CD 的中点，易证：CD=BE ，△AMN是等边三角形．（1）当把△ADE 绕A 点旋转到图2的位置时，CD=BE 是否仍然成立？若成立请证明，若不成立请说明理由；（2）当△ADE 绕A 点旋转到图3的位置时，△AMN 是否还是等边三角形？若是，请给出证明，并求出当AB=2AD 时，△ADE 与△ABC 及△AMN 的面积之比；若不是，请说明理由．7. （本小题满分10分）某市政府为响应党中央建设社会主义新农村和节约型社会的号召，决定资助部分农村地区修建一批沼气池，使农民用到经济.环保的沼气能源。

2018黑龙江省牡丹江市中考数学模拟试题 (1)

2018黑龙江省牡丹江市中考数学模拟试题一、选择题：（3分×10=30分） 1、下列计算正确的是（）A ．2325a a a +=B ．222(2)4a b a b +=+C ．23622a a a ⋅=D ．22(2)(2)4a b a b a b +-=-2. 观察下列银行标志，从图案看既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．43、在一个不透明的袋中，装有若干个除颜色不同外其余都相同的球，如果袋中有3个红球且摸到红球的概率为14，那么袋中球的总个数为（） A ．15个 B. 12个 C. 9个 D. 3个4、如图是由大小相同的小正方体组成的简单几何体的主视图和左视图，那么组成这个几何体的小正方体的个数最多为（）A 、4B 、6C 、7D 、95、一组数据-1，0，3，5，x 的极差是9，那么x 的值是（） A 、8 B 、-4 C 、8或-4 D 、76、二次函数）（0a c bx ax y 2≠++=的图象的对称轴是直线x=1，且图象经过点（2，2），则2a+b+c=（）A 、2B 、4C 、-2D 、37、已知，矩形ABCD 内接于⊙O ，AB=6，AD=8，点E 在线段BC 上，BE=3，点F 在⊙O 上，且∠OEF=90°，直线EF 交AB 于点H ，则FH=（） A 、15 B 、1015+ C 、1015± D 、108、某学校360人去郊游，准备同时租用甲、乙两种观光车，甲观光车可坐20人，乙观光车可坐15人，在学生全部坐车且两种车都坐满的情况下，两种车都租用偶数辆的方案有（）种A 、2B 、3C 、4D 、1 9、如图所示，△AOB 中，A （0,4），B （2,0），点D 为AB 的中点，将点D 绕着点A 旋转90°得到点’D 的坐标为（） A 、（2,3）或（-2,3）； B 、（2,5）或（-2,-5）； C 、（2,5）或（-2,5）； D 、（2,5）或（-2,3）；yxA BO10、小亮每天从家去学校上学行走的路程为900米，某天他从家去上学时以每分30米的速度行走了450米，为了不迟到他加快了速度，以每分45米的速度行走完剩下的路程，那么小亮行走过的路程S （米）与他行走的时间t （分）之间的函数关系用图象表示正确的是（）．11、如图，正方形ABCD 中，E 为AD 的中点，DF ⊥CD 于M 交AC 于点N ，交AB 于点F ，连接EN 、BM ，下列结论：①△ADF≌△DCE ；②MN=FN ；③CN=2AN ；④52S S CNFB AND ：：四=∆；⑤∠ADF=∠BMF ；⑥AB=BM ；其中结论正确的个数有（）A ．3B ．5C ．4D ．6二、填空题：（3分×10=30分）12、随着中国综合国力的提升，近年来全球学习汉语的人数不断增加，据报道海外学习汉语的学生人数已达39000000人，用科学记数法表示为人．13、函数xy =中，自变量x 的取值范围是 . 14、如图，在Rt ABC △中，ο90=∠B ，ED 是AC 的垂直平分线，交AC 于点D ，交BC于点E ．已知ο10=∠BAE ，则C ∠的度数为15、△ABC 内接于⊙O ，直径AC=24，AB=BC ，点E 在直线BC 上，且AE=2BE ，则CE=16、将抛物线41-x -y 2+=）（向左平移2个单位，得到的抛物线与x 轴的交点坐标是。

黑龙江省牡丹江市中考数学试卷

黑龙江省牡丹江市中考数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） -2的绝对值是（）A .B .C . -2D . 22. （2分）在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（）A.B.C.D.A . AB . BC . CD . D3. （2分）(2017·莱芜) 对于实数a，b，定义符号min{a，b}，其意义为：当a≥b时，min{a，b}=b；当a ＜b时，min{a，b}=a．例如：min={2，﹣1}=﹣1，若关于x的函数y=min{2x﹣1，﹣x+3}，则该函数的最大值为（）A .B . 1C .D .4. （2分）在下列所给出的4个图形中，对角线一定互相垂直的是（）A . 长方形B . 平行四边形C . 菱形D . 直角梯形5. （2分）(2020·阜阳模拟) 如图是北京2017年3月1日﹣7日的浓度（单位：）和空气质量指数（简称）的统计图，当不大于50时称空气质量为“优”，由统计图得到下列说法：①3月4日的浓度最高②这七天的浓度的平均数是③这七天中有5天的空气质量为“优”④空气质量指数与浓度有关其中说法正确的是（）A . ②④B . ①③④C . ①③D . ①④6. （2分） (2016七下·玉州期末) 不等式组的解是（）A . ﹣3＜x≤5B . x≥﹣3C . ﹣3≤x＜57. （2分）圆柱的底面半径为1，高为2，则该圆柱体的表面积为（）A . πB . 2πC . 4πD . 6π8. （2分）下列说法中①一个角的两边分别垂直于另一个角的两边，则这两个角相等②数据5，2，7，1，2，4的中位数是3，众数是2③等腰梯形既是中心对称图形，又是轴对称图形④Rt△ABC中，∠C=90°，两直角边a，b分别是方程x2－7x＋7=0的两个根，则AB边上的中线长为。

2018年黑龙江省中考数学试题及答案6套

2018年黑龙江省中考数学试题及答案6套（含大庆市，哈尔滨市，龙东地区，牡丹江市，齐齐哈尔市，伊春市中考试题）2018年黑龙江省大庆市中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3.00分）（2018•大庆）2cos60°=（）A．1 B．C．D．2．（3.00分）（2018•大庆）一种花粉颗粒直径约为0.0000065米，数字0.0000065用科学记数法表示为（）A．0.65×10﹣5B．65×10﹣7C．6.5×10﹣6D．6.5×10﹣53．（3.00分）（2018•大庆）已知两个有理数a，b，如果ab＜0且a+b＞0，那么（）A．a＞0，b＞0B．a＜0，b＞0C．a、b同号D．a、b异号，且正数的绝对值较大4．（3.00分）（2018•大庆）一个正n边形的每一个外角都是36°，则n=（）A．7 B．8 C．9 D．105．（3.00分）（2018•大庆）某商品打七折后价格为a元，则原价为（）A．a元 B．a元C．30%a元 D．a元6．（3.00分）（2018•大庆）将正方体的表面沿某些棱剪开，展成如图所示的平面图形，则原正方体中与“创”字所在的面相对的面上标的字是（）A．庆B．力C．大D．魅7．（3.00分）（2018•大庆）在同一直角坐标系中，函数y=和y=kx﹣3的图象大致是（）A．B．C．D．8．（3.00分）（2018•大庆）已知一组数据：92，94，98，91，95的中位数为a，方差为b，则a+b=（）A．98 B．99 C．100 D．1029．（3.00分）（2018•大庆）如图，∠B=∠C=90°，M是BC的中点，DM平分∠ADC，且∠ADC=110°，则∠MAB=（）A．30°B．35°C．45°D．60°10．（3.00分）（2018•大庆）如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象经过点A（﹣1，0）、点B（3，0）、点C（4，y1），若点D（x2，y2）是抛物线上任意一点，有下列结论：①二次函数y=ax2+bx+c的最小值为﹣4a；②若﹣1≤x2≤4，则0≤y2≤5a；③若y2＞y1，则x2＞4；④一元二次方程cx2+bx+a=0的两个根为﹣1和其中正确结论的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11．（3.00分）（2018•大庆）已知圆柱的底面积为60cm2，高为4cm，则这个圆柱体积为cm3．12．（3.00分）（2018•大庆）函数y=的自变量x取值范围是．13．（3.00分）（2018•大庆）在平面直角坐标系中，点A的坐标为（a，3），点B的坐标是（4，b），若点A与点B关于原点O对称，则ab=．14．（3.00分）（2018•大庆）在△ABC中，∠C=90°，AB=10，且AC=6，则这个三角形的内切圆半径为．15．（3.00分）（2018•大庆）若2x=5，2y=3，则22x+y=．16．（3.00分）（2018•大庆）已知=+，则实数A=．17．（3.00分）（2018•大庆）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=2，将Rt△ABC绕点A 逆时针旋转30°后得到Rt△ADE，点B经过的路径为弧BD，则图中阴影部分的面积为．18．（3.00分）（2018•大庆）已知直线y=kx（k≠0）经过点（12，﹣5），将直线向上平移m （m＞0）个单位，若平移后得到的直线与半径为6的⊙O相交（点O为坐标原点），则m的取值范围为．三、解答题（本大题共10小题，共66分）19．（4.00分）（2018•大庆）求值：（﹣1）2018+|1﹣|﹣20．（4.00分）（2018•大庆）解方程：﹣=1．21．（5.00分）（2018•大庆）已知：x2﹣y2=12，x+y=3，求2x2﹣2xy的值．22．（6.00分）（2018•大庆）如图，一艘轮船位于灯塔P的北偏东60°方向，与灯塔P的距离为80海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东45°方向的B处，求此时轮船所在的B处与灯塔P的距离．（参考数据：≈2.449，结果保留整数）23．（7.00分）（2018•大庆）九年级一班开展了“读一本好书”的活动，班委会对学生阅读书籍的情况进行了问卷调查，问卷设置了“小说”“戏剧”“散文”“其他”四个选项，每位同学仅选一项，根据调查结果绘制了如下不定整的频数分布表和扇形统计图．根据图表提供的信息，解答下列问题：（1）直接写出a，b，m的值；（2）在调查问卷中，甲、乙、丙、丁四位同学选择了“戏剧”类，现从以上四位同学中任意选出2名同学参加学校的戏剧兴趣小组，请用列表法或画树状图的方法，求选取的2人恰好乙和丙的概率．24．（7.00分）（2018•大庆）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D、E分别是AB、AC的中点，连接CD，过E作EF∥DC交BC的延长线于F．（1）证明：四边形CDEF是平行四边形；（2）若四边形CDEF的周长是25cm，AC的长为5cm，求线段AB的长度．25．（7.00分）（2018•大庆）某学校计划购买排球、篮球，已知购买1个排球与1个篮球的总费用为180元；3个排球与2个篮球的总费用为420元．（1）求购买1个排球、1个篮球的费用分别是多少元？（2）若该学校计划购买此类排球和篮球共60个，并且篮球的数量不超过排球数量的2倍．求至少需要购买多少个排球？并求出购买排球、篮球总费用的最大值？26．（8.00分）（2018•大庆）如图，A（4，3）是反比例函数y=在第一象限图象上一点，连接OA，过A作AB∥x轴，截取AB=OA（B在A右侧），连接OB，交反比例函数y=的图象于点P．（1）求反比例函数y=的表达式；（2）求点B的坐标；（3）求△OAP的面积．27．（9.00分）（2018•大庆）如图，AB是⊙O的直径，点E为线段OB上一点（不与O，B重合），作EC⊥OB，交⊙O于点C，作直径CD，过点C的切线交DB的延长线于点P，作AF⊥PC于点F，连接CB．（1）求证：AC平分∠FAB；（2）求证：BC2=CE•CP；（3）当AB=4且=时，求劣弧的长度．28．（9.00分）（2018•大庆）如图，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A、B两点，B点坐标为（4，0），与y轴交于点C（0，4）．（1）求抛物线的解析式；（2）点P在x轴下方的抛物线上，过点P的直线y=x+m与直线BC交于点E，与y轴交于点F，求PE+EF的最大值；（3）点D为抛物线对称轴上一点．①当△BCD是以BC为直角边的直角三角形时，直接写出点D的坐标；②若△BCD是锐角三角形，直接写出点D的纵坐标n的取值范围．2018年黑龙江省大庆市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3.00分）（2018•大庆）2cos60°=（）A．1 B．C．D．【分析】直接利用特殊角的三角函数值进而计算得出答案．【解答】解：2cos60°=2×=1．故选：A．【点评】此题主要考查了特殊角的三角函数值，正确记忆相关数据是解题关键．2．（3.00分）（2018•大庆）一种花粉颗粒直径约为0.0000065米，数字0.0000065用科学记数法表示为（）A．0.65×10﹣5B．65×10﹣7C．6.5×10﹣6D．6.5×10﹣5【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：数字0.0000065用科学记数法表示为6.5×10﹣6．故选：C．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．3．（3.00分）（2018•大庆）已知两个有理数a，b，如果ab＜0且a+b＞0，那么（）A．a＞0，b＞0B．a＜0，b＞0C．a、b同号D．a、b异号，且正数的绝对值较大【分析】先由有理数的乘法法则，判断出a，b异号，再用有理数加法法则即可得出结论．【解答】解：∵ab＜0，∴a，b异号，∵a+b＞0，∴正数的绝对值较大，故选：D．【点评】此题主要考查了有理数的加法和乘法法则，熟记法则是解本题的关键．4．（3.00分）（2018•大庆）一个正n边形的每一个外角都是36°，则n=（）A．7 B．8 C．9 D．10【分析】由多边形的外角和为360°结合每个外角的度数，即可求出n值，此题得解．【解答】解：∵一个正n边形的每一个外角都是36°，∴n=360°÷36°=10．故选：D．【点评】本题考查了多边形内角与外角，牢记多边形的外角和为360°是解题的关键．5．（3.00分）（2018•大庆）某商品打七折后价格为a元，则原价为（）A．a元 B．a元C．30%a元 D．a元【分析】直接利用打折的意义表示出价格进而得出答案．【解答】解：设该商品原价为：x元，∵某商品打七折后价格为a元，∴原价为：0.7x=a，则x=a（元）．故选：B．【点评】此题主要考查了列代数式，正确表示出打折后价格是解题关键．6．（3.00分）（2018•大庆）将正方体的表面沿某些棱剪开，展成如图所示的平面图形，则原正方体中与“创”字所在的面相对的面上标的字是（）A．庆B．力C．大D．魅【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“建”与“力”是相对面，“创”与“庆”是相对面，“魅”与“大”是相对面．故选：A．【点评】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．7．（3.00分）（2018•大庆）在同一直角坐标系中，函数y=和y=kx﹣3的图象大致是（）A．B．C．D．【分析】根据一次函数和反比例函数的特点，k≠0，所以分k＞0和k＜0两种情况讨论．当两函数系数k取相同符号值，两函数图象共存于同一坐标系内的即为正确答案．【解答】解：分两种情况讨论：①当k＞0时，y=kx﹣3与y轴的交点在负半轴，过一、三、四象限，反比例函数的图象在第一、三象限；②当k＜0时，y=kx﹣3与y轴的交点在负半轴，过二、三、四象限，反比例函数的图象在第二、四象限．故选：B．【点评】本题主要考查了反比例函数的图象性质和一次函数的图象性质，关键是由k的取值确定函数所在的象限．8．（3.00分）（2018•大庆）已知一组数据：92，94，98，91，95的中位数为a，方差为b，则a+b=（）A．98 B．99 C．100 D．102【分析】首先求出该组数据的中位数和方差，进而求出答案．【解答】解：数据：92，94，98，91，95从小到大排列为91，92，94，95，98，处于中间位置的数是94，则该组数据的中位数是94，即a=94，该组数据的平均数为[92+94+98+91+95]=94，其方差为[（92﹣94）2+（94﹣94）2+（98﹣94）2+（91﹣94）2+（95﹣94）2]=6，所以b=6所以a+b=94+6=100．故选：C．【点评】本题考查了中位数和方差，关于方差：一般地设n个数据，x1，x2，…x n的平均数为，则方差S2=[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x n﹣）2]．9．（3.00分）（2018•大庆）如图，∠B=∠C=90°，M是BC的中点，DM平分∠ADC，且∠ADC=110°，则∠MAB=（）A．30°B．35°C．45°D．60°【分析】作MN⊥AD于N，根据平行线的性质求出∠DAB，根据角平分线的判定定理得到∠MAB=∠DAB，计算即可．【解答】解：作MN⊥AD于N，∵∠B=∠C=90°，∴AB∥CD，∴∠DAB=180°﹣∠ADC=70°，∵DM平分∠ADC，MN⊥AD，MC⊥CD，∴MN=MC，∵M是BC的中点，∴MC=MB，∴MN=MB，又MN⊥AD，MB⊥AB，∴∠MAB=∠DAB=35°，故选：B．【点评】本题考查的是角平分线的判定和性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．10．（3.00分）（2018•大庆）如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象经过点A（﹣1，0）、点B（3，0）、点C（4，y1），若点D（x2，y2）是抛物线上任意一点，有下列结论：①二次函数y=ax2+bx+c的最小值为﹣4a；②若﹣1≤x2≤4，则0≤y2≤5a；③若y2＞y1，则x2＞4；④一元二次方程cx2+bx+a=0的两个根为﹣1和其中正确结论的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【分析】利用交点式写出抛物线解析式为y=ax2﹣2ax﹣3a，配成顶点式得y=a（x﹣1）2﹣4a，则可对①进行判断；计算x=4时，y=a•5•1=5a，则根据二次函数的性质可对②进行判断；利用对称性和二次函数的性质可对③进行判断；由于b=﹣2a，c=﹣3a，则方程cx2+bx+a=0化为﹣3ax2﹣2ax+a=0，然后解方程可对④进行判断．【解答】解：抛物线解析式为y=a（x+1）（x﹣3），即y=ax2﹣2ax﹣3a，∵y=a（x﹣1）2﹣4a，∴当x=1时，二次函数有最小值﹣4a，所以①正确；当x=4时，y=a•5•1=5a，∴当﹣1≤x2≤4，则﹣4a≤y2≤5a，所以②错误；∵点C（1，5a）关于直线x=1的对称点为（﹣2，﹣5a），∴当y2＞y1，则x2＞4或x＜﹣2，所以③错误；∵b=﹣2a，c=﹣3a，∴方程cx2+bx+a=0化为﹣3ax2﹣2ax+a=0，整理得3x2+2x﹣1=0，解得x1=﹣1，x2=，所以④正确．故选：B．【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程．也考查了二次函数的性质．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11．（3.00分）（2018•大庆）已知圆柱的底面积为60cm2，高为4cm，则这个圆柱体积为240 cm3．【分析】根据圆柱体积=底面积×高，即可求出结论．【解答】解：V=S•h=60×4=240（cm3）．故答案为：240．【点评】本题考查了认识立体图形，牢记圆柱的体积公式是解题的关键．12．（3.00分）（2018•大庆）函数y=的自变量x取值范围是x≤3．【分析】根据二次根式的性质，被开方数大于等于0可知：3﹣x≥0，解得x的范围．【解答】解：根据题意得：3﹣x≥0，解得：x≤3．故答案为：x≤3．【点评】本题考查的是函数自变量取值范围的求法．函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数．13．（3.00分）（2018•大庆）在平面直角坐标系中，点A的坐标为（a，3），点B的坐标是（4，b），若点A与点B关于原点O对称，则ab=12．【分析】直接利用关于原点对称点的性质得出a，b的值，进而得出答案．【解答】解：∵点A的坐标为（a，3），点B的坐标是（4，b），点A与点B关于原点O对称，∴a=﹣4，b=﹣3，则ab=12．故答案为：12．【点评】此题主要考查了关于原点对称点的性质，正确得出a，b的值是解题关键．14．（3.00分）（2018•大庆）在△ABC中，∠C=90°，AB=10，且AC=6，则这个三角形的内切圆半径为2．【分析】先利用勾股定理计算出BC=8，然后利用直角三角形内切圆的半径=（a、b为直角边，c为斜边）进行计算．【解答】解：∵∠C=90°，AB=10，AC=6，∴BC==8，∴这个三角形的内切圆半径==2．故答案为2．【点评】本题考查了三角形内切圆与内心：三角形的内心到三角形三边的距离相等；三角形的内心与三角形顶点的连线平分这个内角．记住直角三角形内切圆半径的计算方法．15．（3.00分）（2018•大庆）若2x=5，2y=3，则22x+y=75．【分析】直接利用同底数幂的乘法运算法则以及幂的乘方运算法则将原式变形进而得出答案．【解答】解：∵2x=5，2y=3，∴22x+y=（2x）2×2y=52×3=75．故答案为：75．【点评】此题主要考查了同底数幂的乘法运算以及幂的乘方运算，正确掌握运算法则是解题关键．16．（3.00分）（2018•大庆）已知=+，则实数A=1．【分析】先计算出+=，再根据已知等式得出A 、B 的方程组，解之可得．【解答】解：+ =+ =， ∵=+，∴，解得：，故答案为：1．【点评】本题主要考查分式的加减法，解题的关键是掌握分式的加减运算法则，并根据题意得出关于A 、B 的方程组．17．（3.00分）（2018•大庆）如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，AC=BC=2，将Rt △ABC 绕点A 逆时针旋转30°后得到Rt △ADE ，点B 经过的路径为弧BD ，则图中阴影部分的面积为．【分析】先根据勾股定理得到AB=2，再根据扇形的面积公式计算出S 扇形ABD ，由旋转的性质得到Rt △ADE ≌Rt △ACB ，于是S 阴影部分=S △ADE +S 扇形ABD ﹣S △ABC =S 扇形ABD ．【解答】解：∵∠ACB=90°，AC=BC=2，∴AB=2，∴S 扇形ABD ==．又∵Rt △ABC 绕A 点逆时针旋转30°后得到Rt △ADE ，∴Rt △ADE ≌Rt △ACB ，∴S 阴影部分=S △ADE +S 扇形ABD ﹣S △ABC =S 扇形ABD =．故答案为：．【点评】本题主要考查的是旋转的性质、扇形的面积公式，勾股定理的应用，将阴影部分的面积转化为扇形ABD的面积是解题的关键．18．（3.00分）（2018•大庆）已知直线y=kx（k≠0）经过点（12，﹣5），将直线向上平移m （m＞0）个单位，若平移后得到的直线与半径为6的⊙O相交（点O为坐标原点），则m的取值范围为m＜．【分析】利用待定系数法得出直线解析式，再得出平移后得到的直线，求与坐标轴交点的坐标，转化为直角三角形中的问题，再由直线与圆的位置关系的判定解答．【解答】解：把点（12，﹣5）代入直线y=kx得，﹣5=12k，∴k=﹣；由y=﹣x平移平移m（m＞0）个单位后得到的直线l所对应的函数关系式为y=﹣x+m （m＞0），设直线l与x轴、y轴分别交于点A、B，（如下图所示）当x=0时，y=m；当y=0时，x=m，∴A（m，0），B（0，m），即OA=m，OB=m；在Rt△OAB中，AB=，过点O作OD⊥AB于D，=OD•AB=OA•OB，∵S△ABO∴OD•=×，∵m＞0，解得OD=，由直线与圆的位置关系可知＜6，解得m＜．故答案为：m＜．【点评】此题主要考查直线与圆的关系，关键是根据待定系数法、勾股定理、直线与圆的位置关系等知识解答．三、解答题（本大题共10小题，共66分）19．（4.00分）（2018•大庆）求值：（﹣1）2018+|1﹣|﹣【分析】直接利用立方根的性质以及绝对值的性质分别化简得出答案．【解答】解：原式=1+﹣1﹣2=﹣2．【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．20．（4.00分）（2018•大庆）解方程：﹣=1．【分析】方程两边都乘以x（x+3）得出方程x﹣1+2x=2，求出方程的解，再代入x（x+3）进行检验即可．【解答】解：两边都乘以x（x+3），得：x2﹣（x+3）=x（x+3），解得：x=﹣，检验：当x=﹣时，x（x+3）=﹣≠0，所以分式方程的解为x=﹣．【点评】本题考查了解分式方程的应用，解此题的关键是把分式方程转化成整式方程，注意：解分式方程一定要进行检验．21．（5.00分）（2018•大庆）已知：x2﹣y2=12，x+y=3，求2x2﹣2xy的值．【分析】先求出x﹣y=4，进而求出2x=7，而2x2﹣2xy=2x（x﹣y），代入即可得出结论．【解答】解：∵x2﹣y2=12，∴（x+y）（x﹣y）=12，∵x+y=3①，∴x﹣y=4②，①+②得，2x=7，∴2x2﹣2xy=2x（x﹣y）=7×4=28．【点评】此题主要考查了平方差公式，二元一次方程的解法，求出x﹣y=4是解本题的关键．22．（6.00分）（2018•大庆）如图，一艘轮船位于灯塔P的北偏东60°方向，与灯塔P的距离为80海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东45°方向的B处，求此时轮船所在的B处与灯塔P的距离．（参考数据：≈2.449，结果保留整数）【分析】过点P作PC⊥AB，则在Rt△APC中易得PC的长，再在直角△BPC中求出PB．【解答】解：作PC⊥AB于C点，∴∠APC=30°，∠BPC=45° AP=80（海里）．在Rt△APC中，cos∠APC=，∴PC=PA•cos∠APC=40（海里）．在Rt△PCB中，cos∠BPC=，∴PB===40≈98（海里）．答：此时轮船所在的B处与灯塔P的距离是98海里．【点评】本题主要考查解直角三角形的应用﹣方向角问题，求三角形的边或高的问题一般可以转化为解直角三角形的问题，解决的方法就是作高线．23．（7.00分）（2018•大庆）九年级一班开展了“读一本好书”的活动，班委会对学生阅读书籍的情况进行了问卷调查，问卷设置了“小说”“戏剧”“散文”“其他”四个选项，每位同学仅选一项，根据调查结果绘制了如下不定整的频数分布表和扇形统计图．根据图表提供的信息，解答下列问题：（1）直接写出a，b，m的值；（2）在调查问卷中，甲、乙、丙、丁四位同学选择了“戏剧”类，现从以上四位同学中任意选出2名同学参加学校的戏剧兴趣小组，请用列表法或画树状图的方法，求选取的2人恰好乙和丙的概率．【分析】（1）先根据戏剧的人数及其所占百分比可得总人数，再用总人数乘以散文的百分比求得其人数，根据各类别人数之和等于总人数求得其他类别的人数，最后用其他人数除以总人数求得m的值；（2）画树状图得出所有等可能的情况数，找出恰好是丙与乙的情况，即可确定出所求概率．【解答】解：（1）∵被调查的学生总人数为4÷10%=40人，∴散文的人数a=40×20%=8，其他的人数b=40﹣（16+4+8）=12，则其他人数所占百分比m%=×100%=30%，即m=30；（2）画树状图，如图所示：所有等可能的情况有12种，其中恰好是丙与乙的情况有2种，所以选取的2人恰好乙和丙的概率为=．【点评】此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．24．（7.00分）（2018•大庆）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D、E分别是AB、AC的中点，连接CD，过E作EF∥DC交BC的延长线于F．（1）证明：四边形CDEF是平行四边形；（2）若四边形CDEF的周长是25cm，AC的长为5cm，求线段AB的长度．【分析】（1）由三角形中位线定理推知ED∥FC，2DE=BC，然后结合已知条件“EF∥DC”，利用两组对边相互平行得到四边形DCFE为平行四边形；（2）根据在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半得到AB=2DC，即可得出四边形DCFE 的周长=AB+BC，故BC=25﹣AB，然后根据勾股定理即可求得；【解答】（1）证明：∵D、E分别是AB、AC的中点，F是BC延长线上的一点，∴ED是Rt△ABC的中位线，∴ED∥FC．BC=2DE，又EF∥DC，∴四边形CDEF是平行四边形；（2）解：∵四边形CDEF是平行四边形；∴DC=EF，∵DC是Rt△ABC斜边AB上的中线，∴AB=2DC，∴四边形DCFE的周长=AB+BC，∵四边形DCFE的周长为25cm，AC的长5cm，∴BC=25﹣AB，∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∴AB2=BC2+AC2，即AB2=（25﹣AB）2+52，解得，AB=13cm，【点评】本题考查了三角形的中位线定理，直角三角形斜边中线的性质，平行四边形的判定和性质，勾股定理的应用等，熟练掌握性质定理是解题的关键．25．（7.00分）（2018•大庆）某学校计划购买排球、篮球，已知购买1个排球与1个篮球的总费用为180元；3个排球与2个篮球的总费用为420元．（1）求购买1个排球、1个篮球的费用分别是多少元？（2）若该学校计划购买此类排球和篮球共60个，并且篮球的数量不超过排球数量的2倍．求至少需要购买多少个排球？并求出购买排球、篮球总费用的最大值？【分析】（1）根据购买1个排球与1个篮球的总费用为180元；3个排球与2个篮球的总费用为420元列出方程组，解方程组即可；（2）根据购买排球和篮球共60个，篮球的数量不超过排球数量的2倍列出不等式，解不等式即可．【解答】解：（1）设每个排球的价格是x元，每个篮球的价格是y元，根据题意得：，解得：，所以每个排球的价格是60元，每个篮球的价格是120元；（2）设购买排球m个，则购买篮球（60﹣m）个．根据题意得：60﹣m≤2m，解得m≥20，又∵排球的单价小于蓝球的单价，∴m=20时，购买排球、篮球总费用的最大购买排球、篮球总费用的最大值=20×60+40×120=6000元．【点评】本题考查的是二元一次方程组和一元一次不等式的应用，根据题意正确列出二元一次方程组、一元一次不等式是解题的关键．26．（8.00分）（2018•大庆）如图，A（4，3）是反比例函数y=在第一象限图象上一点，连接OA，过A作AB∥x轴，截取AB=OA（B在A右侧），连接OB，交反比例函数y=的图象于点P．（1）求反比例函数y=的表达式；（2）求点B的坐标；（3）求△OAP的面积．【分析】（1）将点A的坐标代入解析式求解可得；（2）利用勾股定理求得AB=OA=5，由AB∥x轴即可得点B的坐标；（3）先根据点B坐标得出OB所在直线解析式，从而求得直线与双曲线交点P的坐标，再利用割补法求解可得．【解答】解：（1）将点A（4，3）代入y=，得：k=12，则反比例函数解析式为y=；（2）如图，过点A作AC⊥x轴于点C，则OC=4、AC=3，∴OA==5，∵AB∥x轴，且AB=OA=5，∴点B的坐标为（9，3）；（3）∵点B坐标为（9，3），∴OB所在直线解析式为y=x，由可得点P坐标为（6，2），过点P作PD⊥x轴，延长DP交AB于点E，则点E坐标为（6，3），∴AE=2、PE=1、PD=2，则△OAP的面积=×（2+6）×3﹣×6×2﹣×2×1=5．【点评】本题主要考查一次函数与反比例函数的交点问题，解题的关键是掌握待定系数法求函数解析式及求直线、双曲线交点的坐标和割补法求三角形的面积．27．（9.00分）（2018•大庆）如图，AB是⊙O的直径，点E为线段OB上一点（不与O，B重合），作EC⊥OB，交⊙O于点C，作直径CD，过点C的切线交DB的延长线于点P，作AF⊥PC于点F，连接CB．（1）求证：AC平分∠FAB；（2）求证：BC2=CE•CP；（3）当AB=4且=时，求劣弧的长度．【分析】（1）根据等角的余角相等证明即可；（2）只要证明△CBE∽△CPB，可得=解决问题；（3）作BM⊥PF于M．则CE=CM=CF，设CE=CM=CF=3a，PC=4a，PM=a，利用相似三角形的性质求出BM，求出tan∠BCM的值即可解决问题；【解答】（1）证明：∵AB是直径，∴∠ACB=90°，∴∠BCP+∠ACF=90°，∠ACE+∠BCE=90°，∵∠BCP=∠BCE，∴∠ACF=∠ACE，（2）证明：∵OC=OB，∴∠OCB=∠OBC，∵PF是⊙O的切线，CE⊥AB，∴∠OCP=∠CEB=90°，∴∠PCB+∠OCB=90°，∠BCE+∠OBC=90°，∴∠BCE=∠BCP，∵CD是直径，∴∠CBD=∠CBP=90°，∴△CBE∽△CPB，∴=，∴BC2=CE•CP；（3）解：作BM⊥PF于M．则CE=CM=CF，设CE=CM=CF=3a，PC=4a，PM=a，∵∠MCB+∠P=90°，∠P+∠PBM=90°，∴∠MCB=∠PBM，∵CD是直径，BM⊥PC，∴∠CMB=∠BMP=90°，∴△BMC∽△PMB，∴=，∴BM2=CM•PM=3a2，∴BM=a，∴tan∠BCM==，∴∠BCM=30°，∴∠OCB=∠OBC=∠BOC=60°，∠BOD=120°∴的长==π．【点评】本题考查切线的性质、角平分线的判定、全等三角形的判定和性质、相似三角形的判定和性质、锐角三角函数、弧长公式等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会添加常用辅助线，属于中考常考题型．28．（9.00分）（2018•大庆）如图，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A、B两点，B点坐标为（4，0），与y轴交于点C（0，4）．（1）求抛物线的解析式；（2）点P在x轴下方的抛物线上，过点P的直线y=x+m与直线BC交于点E，与y轴交于点F，求PE+EF的最大值；（3）点D为抛物线对称轴上一点．①当△BCD是以BC为直角边的直角三角形时，直接写出点D的坐标；②若△BCD是锐角三角形，直接写出点D的纵坐标n的取值范围．【分析】（1）利用待定系数法求抛物线的解析式；（2）易得BC的解析式为y=﹣x+4，先证明△ECF为等腰直角三角形，作PH⊥y轴于H，PG ∥y轴交BC于G，如图1，则△EPG为等腰直角三角形，PE=PG，设P（t，t2﹣4t+3）（1＜t＜3），则G（t，﹣t+3），接着利用t表示PF、PE，所以PE+EF=2PE+PF=﹣t2+5t，然后利用二次函数的性质解决问题；（3）①如图2，抛物线的对称轴为直线x=﹣点D的纵坐标的取值范围．②由于△BCD是以BC为斜边的直角三角形有4+（y﹣3）2+1+y2=18，解得y1=，y2=，得到此时D点坐标为（，）或（，），然后结合图形可确定△BCD是锐角三角形时点D的纵坐标的取值范围．【解答】解：（1）把B（4，0），C（0，4）代入y=x2+bx+c，得，解得，∴抛物线的解析式为y=x2﹣5x+4；（2）易得BC的解析式为y=﹣x+4，∵直线y=x+m与直线y=x平行，∴直线y=﹣x+4与直线y=x+m垂直，∴∠CEF=90°，∴△ECF为等腰直角三角形，作PH⊥y轴于H，PG∥y轴交BC于G，如图1，△EPG为等腰直角三角形，PE=PG，设P（t，t2﹣5t+4）（1＜t＜4），则G（t，﹣t+4），∴PF=PH=t，PG=﹣t+4﹣（t2﹣5t+4）=﹣t2+4t，∴PE=PG=﹣t2+2t，∴PE+EF=PE+PE+PF=2PE+PF=﹣t2+4t+t=﹣t2+5t=﹣（t﹣）2+，当t=时，PE+EF的最大值为；（3）①如图2，抛物线的对称轴为直线x=，设D（，y），则BC2=42+42=32，DC2=（）2+（y﹣4）2，BD2=（4﹣）2+y2=+y2，当△BCD是以BC为直角边，BD为斜边的直角三角形时，BC2+DC2=BD2，即32+（）2+（y﹣4）2=+y2，解得y=5，此时D点坐标为（，）；当△BCD是以BC为直角边，CD为斜边的直角三角形时，BC2+DB2=DC2，即32++y2=（）2+（y﹣4）2，解得y=﹣1，此时D点坐标为（，﹣）；综上所述，符合条件的点D的坐标是（，）或（，﹣）；②当△BCD是以BC为斜边的直角三角形时，DC2+DB2=BC2，即（）2+（y﹣4）2++y2=32，解得y1=，y2=，此时D点坐标为（，）或（，），所以△BCD是锐角三角形，点D的纵坐标的取值范围为＜y＜或﹣＜y＜．【点评】本题考查了二次函数的综合题：熟练掌握等腰直角三角形的性质、二次函数图象上点的坐标特征和二次函数的性质；会利用待定系数法求函数解析式；会利用两点间的距离公式计算线段的长；理解坐标与图形的性质；会运用分类讨论的思想和数形结合的思想解决数学问题．2018年黑龙江省哈尔滨市中考数学试卷一、选择题（每小题3分，共计30分）1．（3.00分）﹣的绝对值是（）A．B．C．D．2．（3.00分）下列运算一定正确的是（）A．（m+n）2=m2+n2B．（mn）3=m3n3C．（m3）2=m5D．m•m2=m23．（3.00分）下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．4．（3.00分）六个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，其俯视图是（）A．B．C．D．5．（3.00分）如图，点P为⊙O外一点，PA为⊙O的切线，A为切点，PO交⊙O于点B，∠P=30°，OB=3，则线段BP的长为（）A．3 B．3 C．6 D．96．（3.00分）将抛物线y=﹣5x2+1向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，所得到的抛物线为（）A．y=﹣5（x+1）2﹣1 B．y=﹣5（x﹣1）2﹣1 C．y=﹣5（x+1）2+3 D．y=﹣5（x﹣1）2+3 7．（3.00分）方程=的解为（）A．x=﹣1 B．x=0 C．x= D．x=18．（3.00分）如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，BD=8，tan∠ABD=，则线段AB的长为（）A．B．2 C．5 D．109．（3.00分）已知反比例函数y=的图象经过点（1，1），则k的值为（）A．﹣1 B．0 C．1 D．210．（3.00分）如图，在△ABC中，点D在BC边上，连接AD，点G在线段AD上，GE∥BD，且交AB于点E，GF∥AC，且交CD于点F，则下列结论一定正确的是（）A．=B．=C．=D．=二、填空题（每小题3分，共计30分）11．（3.00分）将数920000000科学记数法表示为．12．（3.00分）函数y=中，自变量x的取值范围是．13．（3.00分）把多项式x3﹣25x分解因式的结果是14．（3.00分）不等式组的解集为．15．（3.00分）计算6﹣10的结果是．16．（3.00分）抛物线y=2（x+2）2+4的顶点坐标为．17．（3.00分）一枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，张兵同学掷一次骰子，骰子向上的一面出现的点数是3的倍数的概率是．18．（3.00分）一个扇形的圆心角为135°，弧长为3πcm，则此扇形的面积是cm2．19．（3.00分）在△ABC中，AB=AC，∠BAC=100°，点D在BC边上，连接AD，若△ABD为直角三角形，则∠ADC的度数为．20．（3.00分）如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AB=OB，点E、点F分别是OA、OD的中点，连接EF，∠CEF=45°，EM⊥BC于点M，EM交BD于点N，FN=，则线段BC的长为．三、解答题（其中21-22题各7分，23-24题各8分，25-27题各10分，共计60分)21．（7.00分）先化简，再求代数式（1﹣）÷的值，其中a=4cos30°+3tan45°．22．（7.00分）如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1，线段AB的两个端点均在小正方。

2018年黑龙江省牡丹江市中考数学试卷

2018年黑龙江省牡丹江市中考数学试卷一.选择题（将正确选项填在相应的位置上，每小题3分，满分36分）1. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）个．A.0B.1C.2D.3【答案】C【考点】轴对称图形中心对称图形【解析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念分别分析得出答案．【解答】等边三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，正五边形，是轴对称图形，不是中心对称图形，正方形和正六边形既是轴对称图形又是中心对称图形，2. 下列运算正确的是（）A.2a−3⋅a4=2a−12B.(−3a2)3=−9a6=a2 D.a⋅a3+a2⋅a2=2a4C.a2÷a×1a【答案】D【考点】同底数幂的除法负整数指数幂分式的乘除运算同底数幂的乘法单项式乘单项式幂的乘方与积的乘方【解析】直接利用同底数幂的乘除运算法则以及积的乘方运算法则分别化简得出答案．【解答】解：A.2a−3⋅a4=2a，故此选项错误；B.(−3a2)3=−27a6，故此选项错误；=1，故此选项错误；C.a2÷a×1aD.a⋅a3+a2⋅a2=2a4，正确．故选D.体的俯视图是（）A. B.C. D.【答案】A【考点】简单组合体的三视图由三视图判断几何体【解析】结合主视图、左视图可知俯视图中右上角有2层，其余1层，由此即可解决问题；【解答】结合主视图、左视图可知俯视图中右上角有2层，其余1层，4. 在函数y=√x+3中，自变量x的取值范围是（）A.x≤−3B.x≥−3C.x<−3D.x>−3【答案】B【考点】函数自变量的取值范围【解析】直接利用二次根式的定义得出x的取值范围．【解答】在函数y=√x+3中，x+3≥0，解得：x≥−3，故自变量x的取值范围是：x≥−3．5. 一组数据4，2，x，3，9的平均数为4，则这组数据的众数和中位数分别是（）A.3，2B.2，2C.2，3D.2，4【答案】C【考点】众数算术平均数中位数【解析】根据一组数据4，2，x，3，9的平均数为4，可以求得x的值，从而可以将这组数据按照从小到大排列起来，从而可以求得这组数据的众数和中位数．∵ 一组数据4，2，x ，3，9的平均数为4，∴ (4+2+x +3+9)÷5＝4，解得，x ＝2，∴ 这组数据按照从小到大排列是：2，2，3，4，9，∴ 这组数据的众数是2，中位数是3，6. 如图，在长为15，宽为12的矩形中，有形状、大小完全相同的5个小矩形，则图中阴影部分的面积为（）A.35B.45C.55D.65【答案】B【考点】二元一次方程的应用二元一次方程组的应用——行程问题【解析】设小长方形的长为x ，宽为y ，观察图形可得出关于x 、y 的二元一次方程组，解之即可求出x 、y 的值，再利用阴影部分的面积＝大矩形的面积−5×小矩形的面积，即可求出结论．【解答】设小矩形的长为x ，宽为y ，根据题意得：{x +2y =15x =3y，解得：{x =9y =3， ∴ S 阴影＝15×12−5xy ＝45．7. 如图，△ABC 内接于⊙O ，若sin ∠BAC =13，BC =2√6，则⊙O 的半径为（）A.3√6B.6√6C.4√2D.2√2【答案】A【考点】圆周角定理三角形的外接圆与外心解直角三角形【解析】连接OB ，OC ．作OD ⊥BC 于D ，根据同弧所对圆心角是圆周角的两倍，可得∠BOC =2∠A ，根据等腰三角形的性质，可得CD =√6，∠COD =∠A ，根据锐角三角函数可得【解答】解：如图：连接OB，OC．作OD⊥BC于D∵OB=OC，OD⊥BC∴CD=12BC，∠COD=12∠BOC又∵∠BOC=2∠A，BC=2√6∴∠COD=∠A，CD=√6∵sin∠BAC=13∴sin∠COD=CDOC =13∴OC=3√6，故选A．8. 如图，△ABC三个顶点的坐标分别是A(1, −1)，B(2, −2)，C(4, −1)，将△ABC绕着原点O旋转75∘，得到△A1B1C1，则点B1的坐标为（）A.(√2, √6)或(−√6, −√2)B.(√6, √2)或(−√6, −√2)C.(−√2, −√6)或(√6, √2)D.(−√2, −√6)或(√2, √6)【答案】C【考点】坐标与图形变化-旋转【解析】根据题意只研究点B的旋转即可，OB与x轴夹角为45∘，分别按顺时针和逆时针旋转75∘后，与y轴负向、x轴正向分别夹角为30∘，由此计算坐标即可．【解答】由点B坐标为(2, −2)则OB=√2，且OB与x轴、y轴夹角为45∘当点B绕原点逆时针转动75∘时，OB1与x轴正向夹角为30∘则B1到x轴、y轴距离分别为√2，√6，则点B1坐标为(√6, √2)；同理，当点B绕原点顺时针转动75∘时，OB1与y轴负半轴夹角为30∘，则B1到x轴、y轴距离分别为√6，√2，则点B1坐标为(−√2, −√6)；9. 将抛物线y=x2+2x+3向下平移3个单位长度后，所得到的抛物线与直线y=3的交点坐标是（）A.(0, 3)或(−2, 3)B.(−3, 0)或(1, 0)C.(3, 3)或(−1, 3)D.(−3, 3)或(1, 3)【答案】D【考点】二次函数图象的平移规律二次函数图象与几何变换二次函数图象上点的坐标特征【解析】先把y=x2+2x+3向下平移得到y=x2+2x，再求其与y=3的交点即可．【解答】解：将抛物线y=x2+2x+3向下平移3个单位长度后，所得到的抛物线为y=x2+2x，当该抛物线与直线y=3相交时，x2+2x=3，解得：x1=−3，x2=1，则交点坐标为：(−3, 3)(1, 3).故选D.10. 如图，E为矩形ABCD的边AB上一点，将矩形沿CE折叠，使点B恰好落在ED上的点F处，若BE=1，BC=3，则CD的长为（）A.6B.5C.4D.3【答案】B【考点】矩形的性质翻折变换（折叠问题）【解析】设CD=x，则AE=x−1，证明△ADE≅△FCD，得ED=CD=x，根据勾股定理列方程可得CD的长．【解答】设CD=x，则AE=x−1，由折叠得：CF=BC=3，∵四边形ABCD是矩形，∴AD=BC=3，∠A=90∘，AB // CD，∴∠AED=∠CDF，∵∠A=∠CFD=90∘，AD=CF=3，∴△ADE≅△FCD，∴ED=CD=x，Rt△AED中，AE2+AD2=ED2，(x−1)2+32=x2，∴CD=5，11. 如图，直线y=kx−3(k≠0)与坐标轴分别交于点C，B，与双曲线y=−2x(x<0)交于点A(m, 1)，则AB的长是（）A.2√5B.√13C.2√3D.√26【答案】A【考点】函数的综合性问题【解析】作AD⊥y轴，由点A(m, 1)在y=−2x上知A(−2, 1)，即AD=2、OD=1，由y=kx−3可得B(0, −3)，即BO=3、BD=4，再根据勾股定理求解可得．【解答】如图，过点A作AD⊥y轴于点D，∵点A(m, 1)在y=−2x上，∴−2m=1，解得：m=−2，即A(−2, 1)，则AD=2、OD=1，由y=kx−3可得B(0, −3)，即BO=3，∴BD=4，则AB=√AD2+BD2=√22+42=2√5，12. 如图，正方形ABCD中，E为CD的中点，AE的垂直平分线分别交AD，BC及AB的延长线于点F，G，H，连接HE，HC，OD，连接CO并延长交AD于点M．则下列结论中：①FG=2AO；②OD // HE；③BHEC =AMMD；④20E2=AH⋅DE；⑤GO+BH=HC正确结论的个数有（）A.2B.3C.4D.5【答案】B【考点】全等三角形的性质线段垂直平分线的性质正方形的性质相似三角形的性质与判定【解析】①作辅助线，构建三角形全等，证明△ADE≅△GKF，则FG=AE，可得FG=2AO；②证明∠HEA=∠AED=∠ODE，OE≠DE，则∠DOE≠∠HEA，OD与HE不平行；③设正方形ABCD的边长为2x，则AD=AB=2x，DE=EC=x，证明△ADE∽△HOA，得HO=√5x，AH=5x2，所以BHCE=12xx=12，根据AR // CD，得AMMD=x2x=12，则BH CE =AMMD=12；④证明△HAE∽△ODE，可得AHOD =AEDE，等量代换可得OE2=AH⋅DE；⑤分别计算HC、OG、BH的长，可得结论．【解答】①如图，过G作GK⊥AD于K，∴∠GKF=90∘，∵四边形ABCD是正方形，∴∠ADE=90∘，AD=AB=GK，∴∠ADE=∠GKF，∵AE⊥FH，∴∠AOF=∠OAF+∠AFO=90∘，∵∠OAF+∠AED=90∘，∴∠AFO=∠AED，∴△ADE≅△GKF，∴FG=AE，∵FH是AE的中垂线，∴AE=2AO，∴FG=2AO，故①正确；②∵FH是AE的中垂线，∴AH=EH，∴∠HAE=∠HEA，∵AB // CD，∴∠HAE=∠AED，Rt△ADE中，∵O是AE的中点，∴OD=12AE=OE，∴∠ODE=∠AED，∴∠HEA=∠AED=∠ODE，当∠DOE=∠HEA时，OD // HE，∴OE>DE，即∠DOE≠∠HEA，∴OD与HE不平行，故②不正确；③设正方形ABCD的边长为2x，则AD=AB=2x，DE=EC=x，∴AE=√5x，AO=√5x2，易得△ADE∽△HOA，∴ADDE =HOAO，∴2xx =√5x2，∴HO=√5x，Rt△AHO中，由勾股定理得：AH=(√2)=5x2，∴BH=AH−AB=5x2−2x=x2，∴BHCE =12xx=12，延长CM、BA交于R，∵RA // CE，∴∠ARO=∠ECO，∵AO=EO，∠ROA=∠COE，∴△ARO≅△ECO，∴AR=CE，∵AR // CD，∴AMMD =ARDC，∴AMMD =x2x=12，∴BHCE =AMMD=12，故③正确；④由①知：∠HAE=∠AEH=∠OED=∠ODE，∴△HAE∽△ODE，∴AHOD =AEDE，∵AE=20E，OD=OE，∴OE⋅20E=AH⋅DE，∴20E2=AH⋅DE，故④正确；⑤由③知：HC=√(2x)2+(12x)2=√174x，∵AE=2AO=OH=√5x，tan∠EAD=DEAD =OFAO=12，√5∴OF=√54x，∵FG=AE=√5x，∴OG=√5x−√54x=3√54x，∴OG+BH=3√54x+12x，∴OG+BH≠HC，故⑤不正确；本题正确的有；①③④，3个，二.填空题（将正确的答案填在相应的横线上，每小题3分，满分24分）从党的“十八大”到“十九大”经历43800小时，我国的“天宫、蛟龙、天眼、悟空、墨子、大飞机”等各项科技创新成果“井喷”式发展，这些记录下了党的极不平凡的壮阔进程，请将数43800用科学记数法表示为________【答案】4.38×104【考点】科学记数法--表示较大的数【解析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>10时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．【解答】将43800用科学记数法表示为：4.38×104．如图，AC=BC，请你添加一对边或一对角相等的条件，使AD=BE．你所添加的条件是________．【答案】∠A=∠B【考点】全等三角形的性质【解析】根据全等三角形的判定解答即可．【解答】解：因为AC=BC，∠C=∠C，所以添加∠A=∠B，可得△ADC与△BEC全等，利用全等三角形的性质得出AD=BE，故答案为：∠A=∠B(答案不唯一).同时抛掷两枚质地均匀的硬币，一枚硬币正面向上，一枚硬币反面向上的概率是________．【答案】12【考点】列表法与树状图法【解析】列举出所有情况，看一枚硬币正面向上，一枚硬币反面向上的情况数占总情况数的多少即可．【解答】画树形图得：由树形图可知共4种情况，一枚硬币正面向上，一枚硬币反面向上的情况数有2种，所以概率是24=12．一列数1，4，7，10，13，……按此规律排列，第n个数是________【答案】3n−2【考点】规律型：图形的变化类规律型：点的坐标规律型：数字的变化类【解析】观察依次为1，4，7，…，的一列数，分析找出规律，据此求出第n个数．【解答】通过观察得出：依次为1，4，7，…，的一列数是首项为1，公差为3的等差数列，所以第n个数为：1+(n−1)×3=3n−2，小明按标价的八折购买了一双鞋，比按标价购买节省了40元，这双鞋的实际售价为________元．【答案】160【考点】一元一次方程的应用——打折销售问题【解析】等量关系为：标价×0.8=标价−40，依此列出方程，解方程即可．【解答】解：设这双鞋的标价为x元，根据题意，得0.8x=x−40，x=200.200−40=160（元）.故答案为：160.为________．【答案】2【考点】圆锥的计算【解析】设圆锥底面的半径为r ，由于圆锥的侧面展开图为扇形，扇形的弧长等于圆锥底面圆的周长，则2πr =240π×3180，然后解方程即可．【解答】设圆锥底面的半径为r ，根据题意得2πr =240π×3180，解得r ＝2，矩形ABCD 中，AB ＝6，AD ＝8，点M 在对角线AC 上，且AM:MC ＝2:3，过点M 作EF ⊥AC 交AD 于点E ，交BC 于点F ．在AC 上取一点P ，使∠MEP ＝∠EAC ，则AP 的长为________．【答案】74或254 【考点】相似三角形的性质与判定矩形的性质【解析】根据题意可得AC ＝10，由AM:MC ＝2:3可得AM ＝4，根据三角函数求EM ＝3，根据∠MEP ＝∠EAC ，则tan ∠PEM ＝tan ∠DAC =34，可求PM 的长，即可求AP 的长．【解答】如图：∵ 矩形ABCD ，∴ AB ＝CD ＝6，AD ＝BC ＝8，∴ AC ＝10；∵ AM:MC ＝2:3，∴ AM ＝4，MC ＝6；∵ tan ∠DAC =CD AD =EM AM ，∴ 68=EM4，∴ EM ＝3；若P 在线段AM 上，∵ ∠EAC ＝∠PEM ，∴ tan ∠PEM ＝tan ∠DAC =PM ME =MEAM ，∴PM3=34，∴PM=94，∴AP＝AM−PM=74；若P在线段MC上，∵∠EAC＝∠PEM，∴tan∠PEM＝tan∠DAC=PMME =MEAM，∴PM3=34，∴PM=94，∴AP＝AM+PM=254，∴AP的长为74254．如图，抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的对称轴为直线x=−1，下列结论中：①abc<0；②9a−3b+c<0；③b2−4ac>0；④a>b，正确的结论是________（只填序号）【答案】②③④【考点】二次函数图象与系数的关系二次函数y=ax^2+bx+c (a≠0)的图象和性质【解析】根据抛物线开口方向，对称轴为直线x=−1，与y轴的交点，可得abc>0，则可判断①，根据图象可得x=−3时y<0，代入解析式可判断②，根据抛物线与x轴的交点个数可判断③．根据a−b=−a>0，可判断④【解答】解：∵抛物线开口向下，∴a<0，∵对称轴为x=−1，∴b−2a=−1，∴b=2a<0，∵抛物线与y轴交点在y轴正半轴，∴c>0∴abc>0，故①错误；∵由图象得x=−3时y<0，∴9a−3b+c<0，故②正确；∵图象与x轴有两个交点，∴Δ=b2−4ac>0，故③正确；∵a−b=a−2a=−a>0，∴a>b，故④正确.故答案为：②③④.三.解答题（满分60分）先化简，再求值：x2−1x2−2x+1⋅1x+1−1x，其中x=2．【答案】原式=(x+1)(x−1)(x−1)2⋅1x+1−1x=1x−1−1x=xx(x−1)−x−1x(x−1)=1x(x−1)，当x=2时，原式=12×1=12．【考点】分式的化简求值【解析】先根据分式混合运算顺序和运算法则化简原式，再将x的值代入计算可得．【解答】原式=(x+1)(x−1)(x−1)2⋅1x+1−1x=1x−1−1x=xx(x−1)−x−1x(x−1)=1x(x−1)，当x=2时，原式=12×1=12．如图，在⊙O中，AB̂=2AĈ，AD⊥OC于D．求证：AB=2AD．【答案】证明：延长AD交⊙O于E，∵OC⊥AD，∴AÊ=2AĈ，AE=2AD，∵AB̂=2AĈ，∴AÊ=AB̂，∴AB=AE，∴AB=2AD．【考点】圆心角、弧、弦的关系垂径定理【解析】延长AD交⊙O于E，利用圆心角、弧、弦的关系证明即可．【解答】证明：延长AD交⊙O于E，∵OC⊥AD，∴AÊ=2AĈ，AE=2AD，∵AB̂=2AĈ，∴AÊ=AB̂，∴AB=AE，∴AB=2AD．如图，抛物线y＝−x2+bx+c经过A(−1, 0)，B(3, 0)两点，交y轴于点C，点D为抛物线的顶点，连接BD，点H为BD的中点．请解答下列问题：（1）求抛物线的解析式及顶点D的坐标；（2）在y轴上找一点P，使PD+PH的值最小，则PD+PH的最小值为________．（注：抛物线y＝ax2+bx+c(a≠0)的对称轴是直线x=−b2a，顶点坐标为(−b2a , 4ac−b24a)【答案】∵ 抛物线y ＝−x 2+bx +c 过点A(−1, 0)，B(3, 0)∴ {−1−b +c =0−9+3b +c =0解得{b =2c =3∴ 所求函数的解析式为：y ＝−x 2+2x +3y ＝−x 2+2x +3＝−(x −1)2+4∴ 顶点D(1, 4) √13【考点】二次函数的性质二次函数图象上点的坐标特征待定系数法求二次函数解析式轴对称——最短路线问题【解析】（1）把已知两点的坐标代入，求出b 、c 的值，就可以确定抛物线的解析式，配方或用公式求出顶点坐标（2）根据B 、D 两点的坐标确定中点H 的坐标，作出H 点关于y 轴的对称点点H′，连接H′D 与y 轴交点即为P ，求出H′D 即可【解答】∵ 抛物线y ＝−x 2+bx +c 过点A(−1, 0)，B(3, 0)∴ {−1−b +c =0−9+3b +c =0解得{b =2c =3∴ 所求函数的解析式为：y ＝−x 2+2x +3y ＝−x 2+2x +3＝−(x −1)2+4∴ 顶点D(1, 4)∵ B(3, 0)，D(1, 4)∴ 中点H 的坐标为(2, 2)其关于y 轴的对称点H′坐标为(−2, 2)连接H′D 与y 轴交于点P ，则PD +PH 最小且最小值为：√(12+(4−2)2=√13∴ 答案：√13在四边形ABCD 中，∠B =∠C =90∘，AB =3，BC =4，CD =1．以AD 为腰作等腰△ADE ，使∠ADE =90∘，过点E 作EF ⊥DC 交直线CD 于点F ．请画出图形，并直接写出AF 的长．【答案】如图1中，作AN ⊥CF 于N ，DM ⊥AB 于M ．∵∠B=∠C=∠DMB=90∘，∴四边形BCDM是矩形，易证四边形AMDN是矩形，∴CD=BM=1，AM=AB−BM=2，DM=BC=AN=4，DN=AM=2，∵∠AMD=∠DFE，∠ADM=∠FDE，DA=DE，∴△ADM≅△EDF，∴DF=DM=4，∴FN=DF−DN=2，在Rt△AFN中，AF=√42+22=2√5．如图2中，作AN⊥FD交FD的延长线于N．易证AN=BC=4，△ADN≅△DEF，∴DF=AN=4，DN=CN−CD=2，∴FN=6，在Rt△AFN中，AF=√42+62=2√13．【考点】全等三角形的性质勾股定理等腰直角三角形作图—复杂作图【解析】分两种情形画出图形，分别求解即可解决问题；【解答】如图1中，作AN⊥CF于N，DM⊥AB于M．∵∠B=∠C=∠DMB=90∘，∴四边形BCDM是矩形，易证四边形AMDN是矩形，∴CD=BM=1，AM=AB−BM=2，DM=BC=AN=4，DN=AM=2，∵∠AMD=∠DFE，∠ADM=∠FDE，DA=DE，∴△ADM≅△EDF，∴DF=DM=4，∴FN=DF−DN=2，在Rt△AFN中，AF=√42+22=2√5．如图2中，作AN⊥FD交FD的延长线于N．易证AN=BC=4，△ADN≅△DEF，∴DF=AN=4，DN=CN−CD=2，∴FN=6，在Rt△AFN中，AF=√42+62=2√13．某校在一次社会实践活动中，组织学生参观了虎园、烈士陵园、博物馆和植物园，为了解本次社会实践活动的效果，学校随机抽取了部分学生，对“最喜欢的景点”进行了问卷调查，并根据统计结果绘制了如下不完整的统计图．其中最喜欢烈士陵园的学生人数与最喜欢博物馆的学生人数之比为2:1，请结合统计图解答下列问题：（1）本次活动抽查了________名学生；（2）请补全条形统计图；（3）在扇形统计图中，最喜欢植物园的学生人数所对应扇形的圆心角是________度；（4）该校此次参加社会实践活动的学生有720人，请求出最喜欢烈士陵园的人数约有多少人？【答案】60设最喜欢博物馆的学生人数为x，则最喜欢烈士陵园的学生人数为2x，则x+2x=60−18−6，解得：x=12，即最喜欢博物馆的学生人数为12，则最喜欢烈士陵园的学生人数为24，补全条形图如下：36=288人．最喜欢烈士陵园的人数约有720×2460【考点】用样本估计总体扇形统计图条形统计图【解析】（1）由虎园人数及其所占百分比可得总人数；（2）设最喜欢博物馆的学生人数为x，则最喜欢烈士陵园的学生人数为2x，根据各参观项目人数和等于总人数求得x的值，据此即可补全图形；（3）用360∘乘以最喜欢植物园的学生人数占被调查人数的比例可得；（4）用总人数乘以样本中最喜欢烈士陵园的人数所占比例．【解答】本次活动调查的学生人数为18÷30%=60人，故答案为：60；设最喜欢博物馆的学生人数为x，则最喜欢烈士陵园的学生人数为2x，则x+2x=60−18−6，解得：x=12，即最喜欢博物馆的学生人数为12，则最喜欢烈士陵园的学生人数为24，补全条形图如下：=36∘，在扇形统计图中，最喜欢植物园的学生人数所对应扇形的圆心角是360∘×660故答案为：36；=288人．最喜欢烈士陵园的人数约有720×2460在一条笔直的公路上依次有A，C，B三地，甲、乙两人同时出发，甲从A地骑自行车去B地，途经C地休息1分钟，继续按原速骑行至B地，甲到达B地后，立即按原路原速返回A地；乙步行从B地前往A地．甲、乙两人距A地的路程y（米）与时间x（分）之间的函数关系如图所示，请结合图象解答下列问题：（1）请写出甲的骑行速度为________米/分，点M 的坐标为________；（2）求甲返回时距A 地的路程y 与时间x 之间的函数关系式（不需要写出自变量的取值范围）；（3）请直接写出两人出发后，在甲返回A 地之前，经过多长时间两人距C 地的路程相等．【答案】240,(6, 1200)设MN 的解析式为：y =kx +b(k ≠0)，∵ y =kx +b(k ≠0)的图象过点M(6, 1200)、N(11, 0)，∴ {6k +b =120011k +b =0，解得{k =−240b =2640， ∴ 直线MN 的解析式为：y =−240x +2640；即甲返回时距A 地的路程y 与时间x 之间的函数关系式：y =−240x +2640；设甲返回A 地之前，经过x 分两人距C 地的路程相等，乙的速度：1200÷20=60（米/分），如图1所示：∵ AB =1200，AC =1020，∴ BC =1200−1020=180，分5种情况：①当0<x ≤3时，1020−240x =180−60x ，x =143>3，此种情况不符合题意；②当3<x <214−1时，即3<x <174，甲、乙都在A 、C 之间，∴ 1020−240x =60x −180，x =4，③当214<x ≤6时，甲在B 、C 之间，乙在A 、C 之间，∴ 240x −1020=60x −180，x =143<214，此种情况不符合题意；④当x =6时，甲到B 地，距离C 地180米，乙距C 地的距离：6×60−180=180（米），即x =6时两人距C 地的路程相等，⑤当x >6时，甲在返回途中，当甲在B 、C 之间时，180−[240(x −1)−1200]=60x −180，x =6，此种情况不符合题意，当甲在A 、C 之间时，240(x −1)−1200−180=60x −180，x =8，综上所述，在甲返回A 地之前，经过4分钟或6分钟或8分钟时两人距C 地的路程相等．【考点】一次函数的应用【解析】（1）根据路程和时间可得甲的速度，根据甲去和返回时的时间共计11分，休息了一分，所以一共用了10分钟，可得M 的坐标；（2）利用待定系数法求MN 的解析式；（3）先根据总路程1200米，时间为20分，计算乙的速度，根据A ，C ，B 三地在同一直线上，计算B 、C 之间的路程，分情况讨论：设甲返回A 地之前，经过x 分两人距C 地的路程相等，①因为乙从B 地到C 地一共需要3小时，所以第一个时间为0<x ≤3，即乙在B 、C 之间时，列方程可知不符合题意；②3<x <6，根据两人距C 地的路程相等列方程可得结论；③计算甲到B 地时，符合条件；④计算乙走过C 地，即乙在A 、C 之间时，列方程，注意此时甲用了(x −1)分．【解答】由题意得：甲的骑行速度为：1020(214−1)=240（米/分），240×(11−1)÷2=1200（米），则点M 的坐标为(6, 1200)，故答案为：240，(6, 1200)；设MN 的解析式为：y =kx +b(k ≠0)，∵ y =kx +b(k ≠0)的图象过点M(6, 1200)、N(11, 0)，∴ {6k +b =120011k +b =0，解得{k =−240b =2640， ∴ 直线MN 的解析式为：y =−240x +2640；即甲返回时距A 地的路程y 与时间x 之间的函数关系式：y =−240x +2640；设甲返回A 地之前，经过x 分两人距C 地的路程相等，乙的速度：1200÷20=60（米/分），如图1所示：∵ AB =1200，AC =1020，∴ BC =1200−1020=180，分5种情况：①当0<x ≤3时，1020−240x =180−60x ，x =143>3，此种情况不符合题意；②当3<x <214−1时，即3<x <174，甲、乙都在A 、C 之间，∴ 1020−240x =60x −180，x =4，③当214<x ≤6时，甲在B 、C 之间，乙在A 、C 之间，∴ 240x −1020=60x −180，x =143<214，此种情况不符合题意；④当x=6时，甲到B地，距离C地180米，乙距C地的距离：6×60−180=180（米），即x=6时两人距C地的路程相等，⑤当x>6时，甲在返回途中，当甲在B、C之间时，180−[240(x−1)−1200]=60x−180，x=6，此种情况不符合题意，当甲在A、C之间时，240(x−1)−1200−180=60x−180，x=8，综上所述，在甲返回A地之前，经过4分钟或6分钟或8分钟时两人距C地的路程相等．在等腰△ABC中，∠B=90∘，AM是△ABC的角平分线，过点M作MN⊥AC于点N，∠EMF=135∘．将∠EMF绕点M旋转，使∠EMF的两边交直线AB于点E，交直线AC于点F，请解答下列问题：（1）当∠EMF绕点M旋转到如图①的位置时，求证：BE+CF=BM；（2）当∠EMF绕点M旋转到如图②，图③的位置时，请分别写出线段BE，CF，BM 之间的数量关系，不需要证明；（3）在（1）和（2）的条件下，tan∠BEM=√3，AN=√2+1，则BM=________，CF=________．【答案】（1）证明：由题意得∠BMN=135∘，即∠BME+∠EMN=135∘．∵∠EMF=135∘，即∠NMF+∠EMN=135∘，∵MN⊥AC，∴∠MNF=90∘=∠B，∴∠BME=∠NMF，∵BM=NM，∴△NMF≅△BME(ASA)，∴BE=NF，BM=MN，∵在Rt△MNC中，∠C=45∘，∴CN=NM，∵FN+CF=CN，∴BE+CF=BM；（2）证明：题图中②中，BE−CF=BM；题图③中，BE+BM=CF．1,1+√33【考点】几何变换综合题【解析】本题是几何变换综合题，主要考查了等腰直角三角形的性质，角平分线定理，勾股定理，锐角三角函数，全等三角形的判定和性质，判断出BE=NF是解本题的关键．【解答】（1）证明：由题意得∠BMN=135∘，即∠BME+∠EMN=135∘．∵∠EMF=135∘，即∠NMF+∠EMN=135∘，∵MN⊥AC，∴∠MNF=90∘=∠B，∴∠BME=∠NMF，∵BM=NM，∴△NMF≅△BME(ASA)，∴BE=NF，BM=MN，∵在Rt△MNC中，∠C=45∘，∴CN=NM，∵FN+CF=CN，∴BE+CF=BM；（2）证明：题图中②中，BE−CF=BM；题图③中，BE+BM=CF．（3）故答案为：1；1+√33某书店现有资金7700元，计划全部用于购进甲、乙、丙三种图书共20套，其中甲种图书每套500元，乙种图书每套400元，丙种图书每套250元．书店将甲、乙、丙三种图书的售价分别定为每套550元，430元，310元．设书店购进甲种图书x套，乙种图书y 套，请解答下列问题：（1）请求出y与x的函数关系式（不需要写出自变量的取值范围）；（2）若书店购进甲、乙两种图书均不少于1套，则该书店有几种进货方案？（3）在（1）和（2）的条件下，根据市场调查，书店决定将三种图书的售价作如下调整：甲种图书的售价不变，乙种图书的售价上调a（a为正整数）元，丙种图书的售价下调a元，这样三种图书全部售出后，所获得的利润比（2）中某方案的利润多出20元，请直接写出书店是按哪种方案进的货及a的值．【答案】根据题意得购进丙种图书(20−x−y)套，则有500x+400y+250(20−x−y)= 7700，x+18；所以解析式为：y=−53x+18≥1，根据题意得：−53解得：x≤101，5又∵x≥1，∴1≤x≤101，5因为x，y，(20−x−y)为整数，∴x=3，6，9，即有三种购买方案：①甲、乙、丙三种图书分别为3套，13套，4套，②甲、乙、丙三种图书分别为6套，8套，6套，③甲、乙、丙三种图书分别为9套，3套，8套，（不是正整数，不符合题意），若按方案一：则有13a−4a=20，解得a=209若按方案二：则有8a−6a=20，解得a=10（符合题意），若按方案三：则有3a−8a=20，解得a=−4（不是正整数，不符合题意），所以购买方案是：甲种图书6套，乙种图书8套，丙种图书6套，a=10．【考点】二元一次方程组的应用——行程问题一元一次不等式的运用一次函数的应用【解析】（1）根据题意列出函数解析式即可；（2）根据题意列出不等式，进而解答即可；（3）根据（2）中解集得出购买方案．【解答】根据题意得购进丙种图书(20−x−y)套，则有500x+400y+250(20−x−y)= 7700，x+18；所以解析式为：y=−53x+18≥1，根据题意得：−53解得：x≤101，5又∵x≥1，∴1≤x≤101，5因为x，y，(20−x−y)为整数，∴x=3，6，9，即有三种购买方案：①甲、乙、丙三种图书分别为3套，13套，4套，②甲、乙、丙三种图书分别为6套，8套，6套，③甲、乙、丙三种图书分别为9套，3套，8套，（不是正整数，不符合题意），若按方案一：则有13a−4a=20，解得a=209若按方案二：则有8a−6a=20，解得a=10（符合题意），若按方案三：则有3a−8a=20，解得a=−4（不是正整数，不符合题意），所以购买方案是：甲种图书6套，乙种图书8套，丙种图书6套，a=10．菱形ABCD在平面直角坐标系中的位置如图所示，对角线AC与BD的交点E恰好在y轴上，过点D和BC的中点H的直线交AC于点F，线段DE，CD的长是方程x2−9x+18= 0的两根，请解答下列问题：（1）求点D的坐标；（2）若反比例函数y=kx(k≠0)的图象经过点H，则k=________；（3）点Q在直线BD上，在直线DH上是否存在点P，使以点F，C，P，Q为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．【答案】x2−9x+18=0，(x−3)(x−6)=0，x=3或6，∵CD>DE，∴CD=6，DE=3，∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，AE=EC=√62−32=3√3，∴∠DCA=30∘，∠EDC=60∘，Rt△DEM中，∠DEM=30∘，∴DM=12DE=32，∵OM⊥AB，∴S菱形ABCD =12AC⋅BD=CD⋅OM，∴12×6√3×6=60M，OM=3√3，∴D(−32, 3√3)；9√3①∵DC=BC，∠DCB=60∘，∴△DCB是等边三角形，∵H是BC的中点，∴DH⊥BC，∴当Q与B重合时，如图1，四边形CFQP是平行四边形，∵FC=FB，∴∠FCB=∠FBC=30∘，∴∠ABF=∠ABC−∠CBF=120∘−30∘=90∘，∴AB⊥BF，CP⊥AB，Rt△ABF中，∠FAB=30∘，AB=6，∴FB=2√3=CP，∴P(92, √3)；②如图2，∵四边形QPFC是平行四边形，∴CQ // PH，由①知：PH⊥BC，∴CQ⊥BC，Rt△QBC中，BC=6，∠QBC=60∘，∴∠BQC=30∘，∴CQ=6√3，连接QA，∵AE=EC，QE⊥AC，∴QA=QC=6√3，∴∠QAC=∠QCA=60∘，∠CAB=30∘，∴∠QAB=90∘，∴Q(−92, 6√3)，由①知：F(32, 2√3)，由F到C的平移规律可得P到Q的平移规律，则P(−92−3, 6√3−√3)，即P(−152, 5√3)；③如图3，四边形CQFP是平行四边形，同理知：Q(−92, 6√3)，F(32, 2√3)，C(92, 3√3)，∴P(212, −√3)；综上所述，点P的坐标为：(92, √3)或(−152, 5√3)或(212, −√3)．【考点】反比例函数综合题【解析】（1）先解方程可得CD 和DE 的长，根据直角三角形的性质可得∠DCA =30∘，分别计算AC 、BD 、DM 的长，根据菱形面积的两种计算方法可得高OM 的长，得D 的坐标；（2）根据（1）中的结论可得B 和C 的坐标，根据中点坐标公式可得H 的坐标，代入反比例函数可得k 的值；（3）分三种情况：①以CF 为边时，在CF 的上方，②以CF 为边，在CF 的下方，③以CF 为对角线时，分别根据平移规律求点P 的坐标．【解答】x 2−9x +18=0，(x −3)(x −6)=0，x =3或6，∵ CD >DE ，∴ CD =6，DE =3，∵ 四边形ABCD 是菱形，∴ AC ⊥BD ，AE =EC =√62−32=3√3，∴ ∠DCA =30∘，∠EDC =60∘，Rt △DEM 中，∠DEM =30∘，∴ DM =12DE =32， ∵ OM ⊥AB ，∴ S 菱形ABCD =12AC ⋅BD =CD ⋅OM ，∴ 12×6√3×6=60M ，OM =3√3， ∴ D(−32, 3√3)；∵ OB =DM =32，CM =6−32=92，∴ B(32, 0)，C(92, 3√3)，∵ H 是BC 的中点，∴ H(3, 3√32)， ∴ k =3×3√32=9√32；故答案为：9√32；①∵ DC =BC ，∠DCB =60∘，∴△DCB是等边三角形，∵H是BC的中点，∴DH⊥BC，∴当Q与B重合时，如图1，四边形CFQP是平行四边形，∵FC=FB，∴∠FCB=∠FBC=30∘，∴∠ABF=∠ABC−∠CBF=120∘−30∘=90∘，∴AB⊥BF，CP⊥AB，Rt△ABF中，∠FAB=30∘，AB=6，∴FB=2√3=CP，∴P(92, √3)；②如图2，∵四边形QPFC是平行四边形，∴CQ // PH，由①知：PH⊥BC，∴CQ⊥BC，Rt△QBC中，BC=6，∠QBC=60∘，∴∠BQC=30∘，∴CQ=6√3，连接QA，∵AE=EC，QE⊥AC，∴QA=QC=6√3，∴∠QAC=∠QCA=60∘，∠CAB=30∘，∴∠QAB=90∘，∴Q(−92, 6√3)，由①知：F(32, 2√3)，由F到C的平移规律可得P到Q的平移规律，则P(−92−3, 6√3−√3)，即P(−152, 5√3)；③如图3，四边形CQFP是平行四边形，同理知：Q(−92, 6√3)，F(32, 2√3)，C(92, 3√3)，∴P(212, −√3)；综上所述，点P的坐标为：(92, √3)或(−152, 5√3)或(212, −√3)．。

2018年农垦牡丹江管理局中考数学试卷及答案解析版

B、利用单项式乘单项式法则计算得到结果，即可作出判断；
C、利用单项式除单项式法则计算得到结果，即可作出判断；
D、利用平方根的定义化简得到结果，即可作出判断．
解答：
解：A、2a﹣2= ，本选项错误；
B、2a•3b=6ab，本选项错误；
C、3a2÷a2=3，本选项正确；
D、 =4，本选项错误，
故选C
点评：
3．（3分）（2018•牡丹江）小明制作了十张卡片，上面分别标有1～10这十个数字．从这十张卡片中随机抽取一张恰好能被4整除的概率是（）
A．
B．
C．
D．
考点：
概率公式．
分析：
在十张数字卡片中，恰好能被4整除的有4，8，共2个；求抽到的数能被4整除的可能性个数，进而得出答案．
解答：
解：1﹣10中的数有：4、8，共2个，就有10张卡片，
解答：
解：圆锥的侧面积=2π×6×9÷2=54π．
故选C．
点评：
本题考查了圆锥的计算，解题的关键是弄清圆锥的侧面积的计算方法，特别是圆锥的底面周长等于圆锥的侧面扇形的弧长．
7．（3分）（2018•牡丹江）如图，反比例函数的图象上有一点A，AB平行于x轴交y轴于点B，△ABO的面积是1，则反比例函数的解析式是（）
A．
B．
C．
D．
考点：
简单组合体的三视图．
分析：
主视图是从图形的正面看所得到的图形，根据小正方体的摆放方法，画出图形即可．
解答：
解：主视图有3列，从左往右分别有3，1，2个小正方形，
故选：C．
点评：
此题主要考查了简单几何体的三视图，关键是掌握主视图是从物体的正面看得到的视图．
5．（3分）（2018•牡丹江）若关于x的一元二次方程为ax2+bx+5=0（a≠0）的解是x=1，则2018﹣a﹣b的值是（）

2018黑龙江省牡丹江市中考数学模拟试题

2018黑龙江省牡丹江市中考数学模拟试题一、选择题（每小题3分，满分33分）1、下列计算正确的是（）A 532532x x x =+B 6321052x x x =⨯C ()63293x x -=-D ()12122++=--x x x13．2、下列图形中既是．．轴对称图形又是．．中心对称图形的是 ( )3、在函数12--=x x y 中，自变量x 的取值范围是（） A x ≥2 B x ≥2且x ≠1 C x ≠1 D x ≥-2且x ≠14、某校决定从三名男生和两名女生中选出两名同学担任校艺术节文艺演出专场的主持人，则选出的恰为一男一女的概率是（） A 54 B 53 C 52 D 515、如图所示，是由几个小立方体搭成的几何体的主视图和左视图，则搭成这个几何体的小立方体的个数为（）块A 3或4B 4或5C 4或5或6D 3或4或5主视图左视图6、若m 是方程x2+x-1=0的根，则式子m 3+2m 2+2017的值为（）A 2016B 2017C -2017D 20187、在⊙O 中，弦CD ∥AB ，⊙O 的半径为5，AB=8，AB 与CD 间的距离为1，则弦CD 的长为A 6B 7C 6或212D 7或2128、抛物线x x y 22-=向右平移两个单位，则得到的新抛物线的顶点坐标是（）． A B C DA (﹣1,﹣1)B (0,﹣1)C (1,﹣1)D (3,﹣1)9、已知二次函数y=a(x+1)2+c 的图像如图所示，则函数y=ax+c 的图象只能是下图中的( )A B C D10、如图，在平行四边形ABCD 中，E 为CD 上一点，连接AE 、BE 、BD ，且AE 、BD 交于点F,=∆∆∆ABF EBF DEF S S S ::4：10：25 ，则DE:EC=（）A 2：3B 2：5C 3：5D 3：211、如图，在△ABC 中，AB=AC ，△ABC 的两条高AD 、BP 相交于点O,连接DP, 则下列结论：①△ODP ∽△OBA ②BD=DP ③∠BAC=2∠BPD ④A ·22C CP DP =⑤与△OBD 相似的三角形有2个，其中正确的结论有（） A 1个 B 2个 C 3个 D 4个二、填空题（每小题3分，满分27分）12、如图，E 、F 是平行四边形ABCD 对角线BD 上的两点，添加一个适当条件：，使四边形AECF 是平行四边形。

2018年黑龙江省牡丹江市中考数学试卷(含答案)

2018年黑龙江省牡丹江市中考数学试卷一、选择题（每小题3分，共36分）1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．等边三角形B．正五边形C．矩形D．平行四边形2．下列计算正确的是（）A．2a3•3a2=6a6B．a3+2a3=3a6C．a÷b×=a D．（﹣2a2b）3=﹣8a6b33．由若干个小正方体搭成的几何体的主视图和俯视图，如图所示，则搭成该几何体所用的小正方体的个数最少是（）A．8 B．9 C．10 D．114．在函数y=中，自变量x的取值范围是（）A．x＞1 B．x＜1 C．x≤1 D．x≥15．在一个口袋中有4个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，随机地摸出一个小球然后放回，再随机地摸出一个小球，则两次摸出的小球的标号之和等于5的概率是（）A．B．C．D．6．在平面直角坐标系中，直线y=2x﹣6不经过（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限7．如图，在半径为5的⊙O中，弦AB=6，OP⊥AB，垂足为点P，则OP的长为（）A．3 B．2.5 C．4 D．3.58．将抛物线y=x2﹣1向下平移8个单位长度后与x轴的两个交点之间的距离为（）A．4 B．6 C．8 D．109．如图，在△ABC中，AD⊥BC，垂足为点D，若AC=6，∠C=45°，tan∠ABC=3，则BD等于（）A．2 B．3 C．3D．210．如图，用相同的小正方形按照某种规律进行摆放，则第8个图形中小正方形的个数是（）A．71 B．78 C．85 D．8911．如图，在平面直角坐标系中，A（﹣8，﹣1），B（﹣6，﹣9），C（﹣2．﹣9），D（﹣4，﹣1）．先将四边形ABCD沿x轴翻折，再向右平移8个单位长度，向下平移1个单位长度后，得到四边形A1B1C1D1，最后将四边形A1B1C1D1，绕着点A1旋转，使旋转后的四边形对角线的交点落在x轴上，则旋转后的四边形对角线的交点坐标为（）A．（4，0）B．（5，0）C．（4，0）或（﹣4，0）D．（5，0）或（﹣5，0）12．如图，边长为2的正方形ABCD中，AE平分∠DAC，AE交CD于点F，CE⊥AE，垂足为点E，EG⊥CD，垂足为点G，点H在边BC上，BH=DF，连接AH、FH，FH与AC 交于点M，以下结论：=1；④CE=AF；⑤EG2=FG•DG，①FH=2BH；②AC⊥FH；③S△ACF其中正确结论的个数为（）A．2 B．3 C．4 D．5二、填空题（每小题3分，满分24分）13．时光飞逝，小学、中学的学习时光已过去，九年的在校时间大约有16200小时，请将数16200用科学记数法表示为______．14．如图，AD和CB相交于点E，BE=DE，请添加一个条件，使△ABE≌△CDE（只添一个即可），你所添加的条件是______．15．某商品的进价为每件100元，按标价打八折售出后每件可获利20元，则该商品的标价为每件______元．16．若四个互不相等的正整数中，最大的数是8，中位数是4，则这四个数的和为______．17．如图，AB为⊙O的直径，C，D为⊙O上的两点，若AB=6，BC=3，则∠BDC=______度．18．已知抛物线y=ax2﹣3x+c（a≠0）经过点（﹣2，4），则4a+c﹣1=______．19．如图，在△ABC中，AB=AC=6，AB的垂直平分线交AB于点E，交BC于点D，连接AD，若AD=4，则DC=______．20．在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AC+BD=40，AB=12，点E是BC边上一点，直线OE交CD边所在的直线于点F，若OE=2，则DF=______．三、解答题(满分60分）21．先化简，再求值：÷（x﹣），其中x=﹣2．22．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=x2+bx+c经过点（﹣1，8）并与x轴交于点A，B两点，且点B坐标为（3，0）．（1）求抛物线的解析式；（2）若抛物线与y轴交于点C，顶点为点P，求△CPB的面积．注：抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标是（﹣，）23．在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D为斜边AB的中点，BC=6，CD=5，过点A作AE ⊥AD且AE=AD，过点E作EF垂直于AC边所在的直线，垂足为点F，连接DF，请你画出图形，并直接写出线段DF的长．24．为了解“足球进校园”活动开展情况，某中学利用体育课进行了定点射门测试，每人射门5次，所有班级测试结束后，随机抽取了某班学生的射门情况作为样本，对进球的人数进行整理后，绘制了不完整的统计图表，该班女生有22人，女生进球个数的众数为2，中位数为3．女生进球个数的统计表进球数（个）人数0 11 22 x3 y4 45 2（1）求这个班级的男生人数；（2）补全条形统计图，并计算出扇形统计图中进2个球的扇形的圆心角度数；（3）该校共有学生1880人，请你估计全校进球数不低于3个的学生大约有______人．25．快、慢两车分别从相距180千米的甲、乙两地同时出发，沿同一路线匀速行驶，相向而行，快车到达乙地停留一段时间后，按原路原速返回甲地．慢车到达甲地比快车到达甲地早小时，慢车速度是快车速度的一半，快、慢两车到达甲地后停止行驶，两车距各自出发地的路程y（千米）与所用时间x（小时）的函数图象如图所示，请结合图象信息解答下列问题：（1）请直接写出快、慢两车的速度；（2）求快车返回过程中y（千米）与x（小时）的函数关系式；（3）两车出发后经过多长时间相距90千米的路程？直接写出答案．26．在▱ABCD中，点P和点Q是直线BD上不重合的两个动点，AP∥CQ，AD=BD．（1）如图①，求证：BP+BQ=BC；（2）请直接写出图②，图③中BP、BQ、BC三者之间的数量关系，不需要证明；（3）在（1）和（2）的条件下，若DQ=1，DP=3，则BC=______．27．某绿色食品有限公司准备购进A和B两种蔬菜，B种蔬菜每吨的进价比A中蔬菜每吨的进价多0.5万元，经计算用4.5万元购进的A种蔬菜的吨数与用6万元购进的B种蔬菜的吨数相同，请解答下列问题：（1）求A，B两种蔬菜每吨的进价；（2）该公司计划用14万元同时购进A，B两种蔬菜，若A种蔬菜以每吨2万元的价格出售，B种蔬菜以每吨3万元的价格出售，且全部售出，请求出所获利润W（万元）与购买A 种蔬菜的资金a（万元）之间的函数关系式；（3）在（2）的条件下，要求A种蔬菜的吨数不低于B种蔬菜的吨数，若公司欲将（2）中的最大利润全部用于购买甲、乙两种型号的电脑赠给某中学，甲种电脑每台2100元，乙种电脑每台2700元，请直接写出有几种购买电脑的方案．28．如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，直线y=﹣x+b与坐标轴交于C，D两点，直线AB与坐标轴交于A，B两点，线段OA，OC的长是方程x2﹣3x+2=0的两个根（OA ＞OC）．（1）求点A，C的坐标；（2）直线AB与直线CD交于点E，若点E是线段AB的中点，反比例函数y=（k≠0）的图象的一个分支经过点E，求k的值；（3）在（2）的条件下，点M在直线CD上，坐标平面内是否存在点N，使以点B，E，M，N为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出满足条件的点N的坐标；若不存在，请说明理由．2018年黑龙江省牡丹江市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共36分）1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．等边三角形B．正五边形C．矩形D．平行四边形【考点】中心对称图形；轴对称图形．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、等边三角形是轴对称图形，不是中心对称图形．故本选项错误；B、正五边形是轴对称图形，不是中心对称图形．故本选项错误；C、矩形是轴对称图形，是中心对称图形．故本选项正确；D、平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形．故本选项错误；故选C．2．下列计算正确的是（）A．2a3•3a2=6a6B．a3+2a3=3a6C．a÷b×=a D．（﹣2a2b）3=﹣8a6b3【考点】整式的混合运算；分式的乘除法．【分析】A、原式利用单项式乘单项式法则计算得到结果，即可作出判断；B、原式不能合并，错误；C、原式利用乘除法则计算得到结果，即可作出判断；D、原式利用幂的乘方与积的乘方运算法则计算得到结果，即可作出判断．【解答】解：A、原式=6a5，错误；B、原式=3a3，错误；C、原式=a××=，错误；D、原式=﹣8a6b3，正确，故选D3．由若干个小正方体搭成的几何体的主视图和俯视图，如图所示，则搭成该几何体所用的小正方体的个数最少是（）A．8 B．9 C．10 D．11【考点】由三视图判断几何体．【分析】主视图、俯视图是分别从物体正面、上面看，所得到的图形．【解答】解：综合主视图和俯视图，底层最少有5个小立方体，第二层最少有3个小立方体，第三层最少有1个小立方体，因此搭成这个几何体的小正方体的个数最少是9个，故选B．4．在函数y=中，自变量x的取值范围是（）A．x＞1 B．x＜1 C．x≤1 D．x≥1【考点】函数自变量的取值范围．【分析】因为当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数，所以x﹣1≥0，解不等式可求x的范围．【解答】解：根据题意得：x﹣1≥0，解得：x≥1．故选：D．5．在一个口袋中有4个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，随机地摸出一个小球然后放回，再随机地摸出一个小球，则两次摸出的小球的标号之和等于5的概率是（）A．B．C．D．【考点】列表法与树状图法．【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次摸出的小球的标号之和等于5的情况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：画树状图得：∵共有16种等可能的结果，两次摸出的小球的标号之和等于5的有4种情况，∴两次摸出的小球的标号之和等于5的概率是：．故选C．6．在平面直角坐标系中，直线y=2x﹣6不经过（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【考点】一次函数的性质．【分析】根据k，b的符号判断直线所经过的象限，然后确定必不经过的象限．【解答】解：∵由已知，得：k=2＜0，b=﹣6＜0，∴图象经过第一、三、四象限，∴必不经过第二象限．故选：B．7．如图，在半径为5的⊙O中，弦AB=6，OP⊥AB，垂足为点P，则OP的长为（）A．3 B．2.5 C．4 D．3.5【考点】垂径定理；勾股定理．【分析】连接OA，根据垂径定理得到AP=AB，利用勾股定理得到答案．【解答】解：连接OA，∵AB⊥OP，∴AP==3，∠APO=90°，又OA=5，∴OP===4，故选C．8．将抛物线y=x2﹣1向下平移8个单位长度后与x轴的两个交点之间的距离为（）A．4 B．6 C．8 D．10【考点】抛物线与x轴的交点；二次函数图象与几何变换．【分析】抛物线y=x2﹣1向下平移8个单位长度后的到的新的二次函数的解析式为y=x2﹣9，令x2﹣9=0求其解即可知道抛物线与x轴的交点的横坐标，两点之间的距离随即可求．【解答】解：将抛物线y=x2﹣1向下平移8个单位长度，其解析式变换为：y=x2﹣9而抛物线y=x2﹣9与x轴的交点的纵坐标为0，所以有：x2﹣9=0解得：x1=﹣3，x2=3，则抛物线y=x2﹣9与x轴的交点为（﹣3，0）、（3，0），所以，抛物线y=x2﹣1向下平移8个单位长度后与x轴的两个交点之间的距离为69．如图，在△ABC中，AD⊥BC，垂足为点D，若AC=6，∠C=45°，tan∠ABC=3，则BD等于（）A．2 B．3 C．3D．2【考点】解直角三角形．【分析】根据三角函数定义可得AD=AC•sin45°，从而可得AD的长，再利用正切定义可得BD的长．【解答】解：∵AC=6，∠C=45°，∴AD=AC•sin45°=6×=6，∵tan∠ABC=3，∴=3，∴BD==2，故选：A．10．如图，用相同的小正方形按照某种规律进行摆放，则第8个图形中小正方形的个数是（）A．71 B．78 C．85 D．89【考点】规律型：图形的变化类．【分析】观察图形可知，第1个图形共有小正方形的个数为2×2+1；第2个图形共有小正方形的个数为3×3+2；第3个图形共有小正方形的个数为4×4+3；…；则第n个图形共有小正方形的个数为（n+1）2+n，进而得出答案．【解答】解：第1个图形共有小正方形的个数为2×2+1；第2个图形共有小正方形的个数为3×3+2；第3个图形共有小正方形的个数为4×4+3；…；则第n个图形共有小正方形的个数为（n+1）2+n，所以第8个图形共有小正方形的个数为：9×9+8=89．故选D．11．如图，在平面直角坐标系中，A（﹣8，﹣1），B（﹣6，﹣9），C（﹣2．﹣9），D（﹣4，﹣1）．先将四边形ABCD沿x轴翻折，再向右平移8个单位长度，向下平移1个单位长度后，得到四边形A1B1C1D1，最后将四边形A1B1C1D1，绕着点A1旋转，使旋转后的四边形对角线的交点落在x轴上，则旋转后的四边形对角线的交点坐标为（）A．（4，0）B．（5，0）C．（4，0）或（﹣4，0）D．（5，0）或（﹣5，0）【考点】坐标与图形变化-旋转；坐标与图形变化-对称；坐标与图形变化-平移．【分析】根据题意画出图形，发现有两种情况：①对角线交点落在x轴正半轴上，②对角线交点落在x轴负半轴上；先求平移后的四边形A1B1C1D1对角线交点E1的坐标，求OE1的长，从而求出结论．【解答】解：由题意得：A1（0，0），C1（6，8），根据四个点的坐标可知：四边形ABCD是平行四边形，∴对角线交点E1是A1C1的中点，∴E1（3，4），由勾股定理得：A1E1==5，当对角线交点落在x轴正半轴上时，对角线的交点坐标为（5，0），当对角线交点落在x轴负半轴上时，对角线的交点坐标为（﹣5，0），故选D．12．如图，边长为2的正方形ABCD中，AE平分∠DAC，AE交CD于点F，CE⊥AE，垂足为点E，EG⊥CD，垂足为点G，点H在边BC上，BH=DF，连接AH、FH，FH与AC 交于点M，以下结论：=1；④CE=AF；⑤EG2=FG•DG，①FH=2BH；②AC⊥FH；③S△ACF其中正确结论的个数为（）A．2 B．3 C．4 D．5【考点】四边形综合题．【分析】①②、证明△ABH≌△ADF，得AF=AH，再得AC平分∠FAH，则AM既是中线，又是高线，得AC⊥FH，证明BH=HM=MF=FD，则FH=2BH；所以①②都正确；③可以直接求出FC的长，计算S≠1，错误；△ACF④根据正方形边长为2，分别计算CE和AF的长得结论正确；⑤利用相似先得出EG2=FG•CG，再根据同角的三角函数列式计算CG的长为1，则DG=CG，所以⑤也正确．【解答】解：①②如图1，∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD，∠B=∠D=90°，∠BAD=90°，∵AE平分∠DAC，∴∠FAD=∠CAF=22.5°，∵BH=DF，∴△ABH≌△ADF，∴AH=AF，∠BAH=⊂FAD=22.5°，∴∠HAC=∠FAC，∴HM=FM，AC⊥FH，∵AE平分∠DAC，∴DF=FM，∴FH=2DF=2BH，故选项①②正确；③在Rt△FMC中，∠FCM=45°，∴△FMC是等腰直角三角形，∵正方形的边长为2，∴AC=2，MC=DF=2﹣2，∴FC=2﹣DF=2﹣（2﹣2）=4﹣2，S=CF•AD≠1，△AFC所以选项③不正确；④AF===2，∵△ADF∽△CEF，∴，∴，∴CE=，∴CE=AF，故选项④正确；⑤在Rt△FEC中，EG⊥FC，∴EG2=FG•CG，cos∠FCE=，∴CG===1，∴DG=CG，∴EG2=FG•DG，故选项⑤正确；本题正确的结论有4个，故选C．二、填空题（每小题3分，满分24分）13．时光飞逝，小学、中学的学习时光已过去，九年的在校时间大约有16200小时，请将数16200用科学记数法表示为 1.62×104．【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将16200用科学记数法表示为：1.62×104．故答案为：1.62×104．14．如图，AD和CB相交于点E，BE=DE，请添加一个条件，使△ABE≌△CDE（只添一个即可），你所添加的条件是AE=CE．【考点】全等三角形的判定．【分析】由题意得，BE=DE，∠AEB=∠CED（对顶角），可选择利用AAS、SAS进行全等的判定，答案不唯一．【解答】解：添加AE=CE，在△ABE和△CDE中，∵，∴△ABE≌△CDE（SAS），故答案为：AE=CE．15．某商品的进价为每件100元，按标价打八折售出后每件可获利20元，则该商品的标价为每件150元．【考点】一元一次方程的应用．【分析】设该商品的标价为每件为x元，根据八折出售可获利20元，可得出方程：80%x﹣100=20，再解答即可．【解答】解：设该商品的标价为每件x元，由题意得：80%x﹣100=20，解得：x=150．答：该商品的标价为每件150元．故答案为：150．16．若四个互不相等的正整数中，最大的数是8，中位数是4，则这四个数的和为17或18．【考点】中位数．【分析】根据中位数的定义得出第二个数和第三个数的和是8，再根据这四个数是不相等的正整数，得出这两个数是3和5，再根据这些数都是正整数得出第一个数是2或1，再把这四个数相加即可得出答案．【解答】解：∵中位数是4，最大的数是8，∴第二个数和第三个数的和是8，∵这四个数是不相等的正整数，∴这两个数是3和5，∴这四个数是1，3，5，8或2，3，5，8，∴这四个数的和为17或18；故答案为：17或18．17．如图，AB为⊙O的直径，C，D为⊙O上的两点，若AB=6，BC=3，则∠BDC=30度．【考点】圆周角定理．【分析】连接AC，首先根据直径所对的圆周角为直角得到直角三角形，然后根据直角三角形的两边利用锐角三角函数确定∠A的度数，然后利用圆周角定理确定答案即可．【解答】解：连接AC，∵AB是直径，∴∠ACB=90°，∵AB=6，BC=3，∴sin∠CAB===，∴∠CAB=30°，∴∠BDC=30°，故答案为：30．18．已知抛物线y=ax2﹣3x+c（a≠0）经过点（﹣2，4），则4a+c﹣1=﹣3．【考点】二次函数图象上点的坐标特征．【分析】将点（﹣2，4）代入y=ax2﹣3x+c（a≠0），即可求得4a+c的值，进一步求得4a+c ﹣1的值．【解答】解：把点（﹣2，4）代入y=ax2﹣3x+c，得4a+6+c=4，∴4a+c=﹣2，∴4a+c﹣1=﹣3，故答案为﹣3．19．如图，在△ABC中，AB=AC=6，AB的垂直平分线交AB于点E，交BC于点D，连接AD，若AD=4，则DC=5．【考点】等腰三角形的性质；线段垂直平分线的性质．【分析】过A作AF⊥BC于F，根据等腰三角形的性质得到BF=CF=BC，由AB的垂直平分线交AB于点E，得到BD=AD=4，设DF=x，根据勾股定理列方程即可得到结论．【解答】解：过A作AF⊥BC于F，∵AB=AC，∴BF=CF=BC，∵AB的垂直平分线交AB于点E，∴BD=AD=4，设DF=x，∴BF=4+x，∵AF2=AB2﹣BF2=AD2﹣DF2，即16﹣x2=36﹣（4+x）2，∴x=1，∴CD=5，故答案为：5．20．在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AC+BD=40，AB=12，点E是BC边上一点，直线OE交CD边所在的直线于点F，若OE=2，则DF=18或30．【考点】矩形的性质．【分析】作ON⊥BC于N，由矩形的性质得出∠ABC=90°，AD∥BC，CD=AB=12，OA=OC= AC，OB=OD=BD，AC=BD，得出OB=OC，AC=BD=20，由勾股定理求出BC，由等腰三角形的性质得出BN=CN=BC=8，由三角形中位线定理得出ON=AB=6，再由勾股定理求出EN，分两种情况：①求出CE的长，由平行线得出△DMF∽△CEF，得出对应边成比例，即可得出结果；②求出CE的长，由平行线证出△ONE∽△FCE，得出对应边成比例求出CF，即可得出DF的长．【解答】解：作ON⊥BC于N，∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABC=90°，AD∥BC，CD=AB=12，OA=OC=AC，OB=OD=BD，AC=BD，∴OB=OC，∵AC+BD=40，∴AC=BD=20，∴BC===16，∵ON⊥BC，∴BN=CN=BC=8，∴ON=AB=6，∴EN===2，∴CE=CN+EN=10，分两种情况：①如图1所示：∵AD∥BC，OB=OD，∴DM：BE=OD：OB=1，△DMF∽△CEF，∴DM=BE=BC﹣CE=6，，即，解得：DF=18；②如图2所示：由①得：CE=CN﹣EN=6，∵CD⊥BC，ON⊥BC，∴ON∥CD，∴△ONE∽△FCE，∴，即，解得：CF=18，∴DF=CD+CF=12+18=30；故答案为：18或30．三、解答题(满分60分）21．先化简，再求值：÷（x﹣），其中x=﹣2．【考点】分式的化简求值．【分析】先算括号里面的，再算除法，最后把x的值代入进行计算即可．【解答】解：原式=÷=•=，当x=﹣2时，原式==﹣．22．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=x2+bx+c经过点（﹣1，8）并与x轴交于点A，B两点，且点B坐标为（3，0）．（1）求抛物线的解析式；（2）若抛物线与y轴交于点C，顶点为点P，求△CPB的面积．注：抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标是（﹣，）【考点】抛物线与x轴的交点；待定系数法求二次函数解析式．【分析】（1）将已知点的坐标代入二次函数的解析式，解关于b 、c 的二元一次方程组即可；（2）过点P 作PH ⊥Y 轴于点H ，过点B 作BM ∥y 轴交直线PH 于点M ，过点C 作CN ⊥y 轴叫直线BM 于点N ，则S △CPB =S 矩形CHMN ﹣S △CHP ﹣S △PMB ﹣S △CNB【解答】i 解：（1）∵抛物线y=x 2+bx +c 经过点（﹣1，8）与点B （3，0），∴解得：∴抛物线的解析式为：y=x 2﹣4x +3（2）∵y=x 2﹣4x +3=（x ﹣2）2﹣1，∴P （2，﹣1）过点P 作PH ⊥Y 轴于点H ，过点B 作BM ∥y 轴交直线PH 于点M ，过点C 作CN ⊥y 轴叫直线BM 于点N ，如下图所示：S △CPB =S 矩形CHMN ﹣S △CHP ﹣S △PMB ﹣S △CNB=3×4﹣×2×4﹣﹣=3即：△CPB 的面积为323．在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，点D 为斜边AB 的中点，BC=6，CD=5，过点A 作AE ⊥AD 且AE=AD ，过点E 作EF 垂直于AC 边所在的直线，垂足为点F ，连接DF ，请你画出图形，并直接写出线段DF 的长．【考点】全等三角形的判定与性质；直角三角形斜边上的中线；勾股定理．【分析】分两种情况：①点E 在CF 上方，根据直角三角形的性质得出AC=8，作DG ⊥AC 可得AG=4、DG=3，再证△EAF ≌△ADG 可得AF=DG=3，即GF=7，由勾股定理即可得答案；②点E 在AC 下方时，与①同理可得．【解答】解：①如图1，当点E 在CF 上方时，∵点D为斜边AB的中点，BC=6，CD=5，∴CD=AD=DB=AB=5，∴AB=10，AC=8，过点D作DG⊥AC于G，∴AG=CG=AC=4，DG=BC=3，∠EFA=∠AGD=90°，∴∠EAF+∠AEF=90°，又∵AE⊥AD，∴∠EAF+∠DAG=90°，∴∠AEF=∠DAG，在△EAF和△ADG中，∵，∴△EAF≌△ADG（AAS），∴AF=DG=3，∴在Rt△DFG中，DF===；②如图2，当点E在AC下方时，作DH⊥AC于H，与①同理可得△DAH≌△AEF，∴AF=DH=3，∴FH=AH﹣AF=1，则DF===，综上，DF的长为或．24．为了解“足球进校园”活动开展情况，某中学利用体育课进行了定点射门测试，每人射门5次，所有班级测试结束后，随机抽取了某班学生的射门情况作为样本，对进球的人数进行整理后，绘制了不完整的统计图表，该班女生有22人，女生进球个数的众数为2，中位数为3．女生进球个数的统计表进球数（个）人数0 11 22 x3 y4 45 2（1）求这个班级的男生人数；（2）补全条形统计图，并计算出扇形统计图中进2个球的扇形的圆心角度数；（3）该校共有学生1880人，请你估计全校进球数不低于3个的学生大约有1160人．【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图；中位数；众数．【分析】（1）根据进球数为3个的人数除以占的百分比求出男生总人数即可；（2）求出进球数为4个的人数，以及进球数为2个的圆心角度数，补全条形统计图即可；（3）求出进球数不低于3个的百分比，乘以1880即可得到结果．【解答】解：（1）这个班级的男生人数为6÷24%=25（人），则这个班级的男生人数为25人；（2）男生进球数为4个的人数为25﹣（1+2+5+6+4）=7（人），进2个球的扇形圆心角度数为360°×=72°；补全条形统计图，如图所示：（3）根据题意得：1880×=1160（人），则全校进球数不低于3个的学生大约有1160人．故答案为：116025．快、慢两车分别从相距180千米的甲、乙两地同时出发，沿同一路线匀速行驶，相向而行，快车到达乙地停留一段时间后，按原路原速返回甲地．慢车到达甲地比快车到达甲地早小时，慢车速度是快车速度的一半，快、慢两车到达甲地后停止行驶，两车距各自出发地的路程y（千米）与所用时间x（小时）的函数图象如图所示，请结合图象信息解答下列问题：（1）请直接写出快、慢两车的速度；（2）求快车返回过程中y（千米）与x（小时）的函数关系式；（3）两车出发后经过多长时间相距90千米的路程？直接写出答案．【考点】一次函数的应用；待定系数法求一次函数解析式．【分析】（1）根据路程与相应的时间，求得快车与慢车的速度；（2）先求得点C的坐标，再根据点D的坐标，运用待定系数法求得CD的解析式；（3）分三种情况：在两车相遇之前；在两车相遇之后；在快车返回之后，分别求得时间即可．【解答】解：（1）快车速度：180×2÷（）=120千米/时，慢车速度：120÷2=60千米/时；（2）快车停留的时间：﹣×2=（小时），+=2（小时），即C（2，180），设CD的解析式为：y=kx+b，则将C（2，180），D（，0）代入，得，解得，∴快车返回过程中y（千米）与x（小时）的函数关系式为y=﹣120x+420（2≤x≤）；（3）相遇之前：120x+60x+90=180，解得x=；相遇之后：120x+60x﹣90=180，解得x=；快车从甲地到乙地需要180÷120=小时，快车返回之后：60x=90+120（x﹣﹣）解得x=综上所述，两车出发后经过或或小时相距90千米的路程．26．在▱ABCD中，点P和点Q是直线BD上不重合的两个动点，AP∥CQ，AD=BD．（1）如图①，求证：BP+BQ=BC；（2）请直接写出图②，图③中BP、BQ、BC三者之间的数量关系，不需要证明；（3）在（1）和（2）的条件下，若DQ=1，DP=3，则BC=2或4．【考点】四边形综合题．【分析】（1）根据平行四边形的性质证明△ADP≌△CBQ，得BQ=PD，由AD=BD=BC得：BC=BD=BP+PD=BP+BQ；（2）图②，证明△ABP≌△CDQ，得PB=DQ，根据线段的和得结论；图③，证明△ADP≌△CBQ，得PD=BQ，同理得出结论；（3）分别代入图①和图②条件下的BC，计算即可．【解答】证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC，∴∠ADB=∠CBD，∵AP∥CQ，∴∠APQ=∠CQB，∴△ADP≌△CBQ，∴DP=BQ，∵AD=BD，AD=BC，∴BD=BC，∵BD=BP+DP，∴BC=BP+BQ；（2）图②：BQ﹣BP=BC，理由是：∵AP∥CQ，∴∠APB=∠CQD，∵AB∥CD，∴∠ABD=∠CDB，∴∠ABP=∠CDQ，∵AB=CD，∴△ABP≌△CDQ，∴BP=DQ，∴BC=AD=BD=BQ﹣DQ=BQ﹣BP；图③：BP﹣BQ=BC，理由是：同理得：△ADP≌△CBQ，∴PD=BQ，∴BC=AD=BD=BP﹣PD=BP﹣BQ；（3）图①，BC=BP+BQ=DQ+PD=1+3=4，图②，BC=BQ﹣BP=PD﹣DQ=3﹣1=2，∴BC=2或4．27．某绿色食品有限公司准备购进A和B两种蔬菜，B种蔬菜每吨的进价比A中蔬菜每吨的进价多0.5万元，经计算用4.5万元购进的A种蔬菜的吨数与用6万元购进的B种蔬菜的吨数相同，请解答下列问题：（1）求A，B两种蔬菜每吨的进价；（2）该公司计划用14万元同时购进A，B两种蔬菜，若A种蔬菜以每吨2万元的价格出售，B种蔬菜以每吨3万元的价格出售，且全部售出，请求出所获利润W（万元）与购买A 种蔬菜的资金a（万元）之间的函数关系式；（3）在（2）的条件下，要求A种蔬菜的吨数不低于B种蔬菜的吨数，若公司欲将（2）中的最大利润全部用于购买甲、乙两种型号的电脑赠给某中学，甲种电脑每台2100元，乙种电脑每台2700元，请直接写出有几种购买电脑的方案．【考点】一次函数的应用；分式方程的应用；一元一次不等式的应用；一次函数的性质．【分析】（1）设每吨A种蔬菜的进价为x万元，每吨B种蔬菜的进价为（x+0.5）万元，根据用4.5万元购进的A种蔬菜的吨数与用6万元购进的B种蔬菜的吨数相同，可列分式方程求解；（2）根据所获利润W=A种蔬菜出售所获利润+B种蔬菜出售所获利润，列出函数解析式并化简即可；（3）先根据A种蔬菜的吨数不低于B种蔬菜的吨数，求得a的取值范围，再根据一次函数W=﹣a+7的性质，求得最大利润，最后根据电脑的价格判断购买电脑的方案数量．【解答】解：（1）设每吨A种蔬菜的进价为x万元，则每吨B种蔬菜的进价为（x+0.5）万元，依题意得，解得x=1.5，经检验：x=1.5是原方程的解，∴x+0.5=2，∴每吨A种蔬菜的进价为1.5万元，每吨B种蔬菜的进价为2万元；（2）根据题意得，W=（2﹣1.5）×+（3﹣2）×=﹣a+7，∴所获利润W（万元）与购买A种蔬菜的资金a（万元）之间的函数关系式为：W=﹣a+7；（3）当≥时，a≥6，∵在一次函数W=﹣a+7中，W随着a的增大而减小，∴当a=6时，W有最大值，W的最大值为﹣1+7=6（万元），设购买甲种电脑a台，购买乙种电脑b台，则2100a+2700b=60000，∵a和b均为整数，∴有三种购买方案．28．如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，直线y=﹣x+b与坐标轴交于C，D两点，直线AB与坐标轴交于A，B两点，线段OA，OC的长是方程x2﹣3x+2=0的两个根（OA ＞OC）．（1）求点A，C的坐标；（2）直线AB与直线CD交于点E，若点E是线段AB的中点，反比例函数y=（k≠0）的图象的一个分支经过点E，求k的值；（3）在（2）的条件下，点M在直线CD上，坐标平面内是否存在点N，使以点B，E，M，N为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出满足条件的点N的坐标；若不存在，请说明理由．【考点】反比例函数综合题．【分析】（1）利用分解因式法解一元二次方程x2﹣3x+2=0即可得出OA、OC的值，再根据点所在的位置即可得出A、C的坐标；（2）根据点C的坐标利用待定系数法即可求出直线CD的解析式，根据点A、B的横坐标结合点E为线段AB的中点即可得出点E的横坐标，将其代入直线CD的解析式中即可求出点E的坐标，再利用待定系数法即可求出k值；（3）假设存在，设点M的坐标为（m，﹣m+1），分别以BE为边、BE为对角线来考虑．根据菱形的性质找出关于m的方程，解方程即可得出点M的坐标，再结合点B、E的坐标即可得出点N的坐标．【解答】解：（1）x2﹣3x+2=（x﹣1）（x﹣2）=0，∴x1=1，x2=2，∵OA＞OC，∴OA=2，OC=1，∴A（﹣2，0），C（1，0）．（2）将C（1，0）代入y=﹣x+b中，得：0=﹣1+b，解得：b=1，∴直线CD的解析式为y=﹣x+1．∵点E为线段AB的中点，A（﹣2，0），B的横坐标为0，∴点E的横坐标为﹣1．∵点E为直线CD上一点，∴E（﹣1，2）．将点E（﹣1，2）代入y=（k≠0）中，。