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【高教版中职教材—数学(基础模块)下册电子教案课程】直线与直线、直线与平面、面与面平行的判定与性质

【高教版中职教材—数学(基础模块)下册电子教案课程】9.2直线与直线、直线与平面、平面与平面平行的判定与性质【教学目标】知识目标：（1）了解两条直线的位置关系；（2）掌握异面直线的概念与画法，直线与直线平行的判定与性质；直线与平面的位置关系，直线与平面平行的判定与性质；平面与平面的位置关系，平面与平面平行的判定与性质．能力目标：培养学生的空间想象能力和数学思维能力．【教学重点】直线与直线、直线与平面、平面与平面平行的判定与性质．【教学难点】异面直线的想象与理解．【教学设计】本节结合正方体模型，通过观察实验，发现两条直线的位置关系除了相交与平行外，在空间还有既不相交也不平行，不同在任何一个平面内的位置关系．由此引出了异面直线的概念．通过画两条异面直线培养学生的画图、识图能力，逐步建立空间的立体观念．空间两条直线的位置关系既是研究直线与直线、直线与平面、平面与平面的位置关系的开始，又是学习后两种位置关系的基础．因此，要让学生树立考虑问题要着眼于空间，克服只在一个平面内考虑问题的习惯．通过观察教室里面墙与墙的交线，引出平行直线的性质，在此基础上，提出问题“空间中，如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角的度数存在着什么关系？请通过演示进行说明．”这样安排知识的顺序，有利于学生理解和掌握所学知识．要防止学生误认为“一条直线平行于一个平面，就平行于这个平面内的所有的直线”，教学时可通过观察正方体模型和课件的演示来纠正学生的这个错误认识．平面与平面的位置关系是通过观察教室中的墙壁与地面、天花板与地面而引入的．【教学备品】教学课件．【课时安排】2课时．(90分钟)【教学过程】*揭示课题直线与直线、直线与平面、平面与平面平行的判定与性质*创设情境兴趣导入A B与AD所观察图9−13所示的正方体，可以发现：棱11在的直线，既不相交又不平行，它们不同在任何一个平面内．图9−13观察教室中的物体，你能否抽象出这种位置关系的两条直线？图9 −14（请画出实物图）受实验的启发，我们可以利用平面做衬托，画出表示两条异面直线的图形（如图9 −15）．(1) (2) 图9−15利用铅笔和书本，演示图9−15（2）的异面直线位置关系．引领分析仔细分析关键语句理解记忆带领学生分析5*创设情境兴趣导入我们知道，平面内平行于同一条直线的两条直线一定平行．那么空间中平行于同一条直线的两条直线是否一定平行呢？观察教室内相邻两面墙的交线（如图9−16）．发现：1AA ∥1BB ，1CC ∥1BB ，并且有1AA ∥1CC ．质疑引导分析思考启发学生思考图9−16BA CD*创设情境兴趣导入将平面内的四边形ABCD的两条边AD与DC，沿着对角线AC向上折起，将点D折D的位置(如图9−17)．此叠到1D四个点不在同一个平面内．时A、B、C、1图9−17图9−18*运用知识强化练习1．结合教室及室内的物品，举出空间两条直线平行的例子.2．把一张矩形的纸对折两次，然后打开（如第2题图），说明为什么这些折痕是互相平行的？如果一条直线与一个平面只有一个公共点，那么就称这条直线与这个平面相交，画直线与平面相交的图形时，要把直线延伸到平行四边形外（如图9−19（2））.如果一条直线与一个平面没有公共点，那么就称这条直线与这个平面平行. 直线l与平面α平行，记作l∥α.画直线与平面平行的图形时，要把直线画在平行四边形外，并与平行四边形的一边平行（如图9−19（3））．ll（1）（2）l（3）这样，直线与平面的位置关系有三种：直线在平面内、直线与平面相交、直线与平面平行．直线与平面相交及直线与平面平行统称为直线在平面外．*创设情境兴趣导入在桌面上放一张白纸，在白纸上画出两条平行直线，沿着其中的一条直线将纸折起（如图9−20）．观察发现：在折起的各个位置上，另一条直线始终与桌面保持平行．图9−201为了叙述简便起见，将线段1DD 所在的直线，直接写作直线1DD ，本章教材中都采用这种表述方法．图9−211111ABCD A B C D -中，因为四边形图9−22（请画出实物图）分析42*动脑思考探索新知从大量的实验与观察中，归纳出直线与平面平行的性质：如果一条直线与一个平面平行，并且经过这条直线的一个平面和这个平面相交，那么这条直线与交线平行.如图9−23所示，设直线l 为平面α与平面β的交线，直线m 在平面β内且m α∥，则m l ∥．图9-23讲解说明引领分析思考理解带领学生分析45 *巩固知识典型例题例 3 在如图9−24所示的一块木料中，已知BC ∥平面1111A B C D ，BC ∥11B C ，要经过平面11A C 内的一点P 与棱BC 将木料锯开，应当怎样画线？说明强调引领观察思考通过例题进一步领会铅笔分析设点P 和棱BC 确定的平面α，则EF 是α与平面1111A B C D 的交线，由于BC ∥平面1111A B C D ，故EF ∥BC ，11B C BC ∥．所以11EF B C ∥．解画线的方法是：在平面1111A B C D 内，过点P 作直线11B C 的平行线EF ，分别交直线11A B 及直线11D C 与点E 、F ，连接EB 和FC ．讲解说明主动求解48*运用知识强化练习1．试举出一个直线和平面平行的例子．2．请在黑板上画一条直线与地面平行，并说出所画的直线与地面平行的理由．3．如果一条直线平行于一个平面，那么这条直线是不是和这个平面内所有的直线都平行？4．说明长方体的上底面各条边与下底面平行的理由．提问巡视指导思考求解及时了解学生知识掌握得情况50 *创设情境兴趣导入教室中的墙壁与地面相交于一条直线，而天花板与地面，没有公共点．质疑思考引导学生分析 52 *动脑思考探索新知如果两个平面没有公共点，那么称这两个平面互相平行．平面α与平面β平行，记做α∥β．画两个互相平行平面的图形时，要使两个平行四边形的对应边分别平行（如图9−25）．讲解说明引领分析思考理解带领学生分析图9−25图9−24*创设情境兴趣导入进行乒乓球或台球比赛时，必需要保证台面与地面平行．技术人员利用水准器来进行检测．水准器内的玻璃管装有水，管内的水柱相当于一条直线，水准器内的水泡在中央，表示水准器所在的直线与地平面平行．把水准器在平板上交叉放置两次（如图9−26），如果两次检测，水准器内的水泡都在中央，就表示台面与地面平行，可以进行比赛，否则就需要进行调整．图9−26例4 设平面α内的两条相交直线m ，n 分别平行于另一个平面β内的两条直线k ，l （如图9−27），试判断平面α，β是否平行解因为m 在β外、l 在β内，且m ∥l ，所以直线m ∥平面β．同理可得直线n ∥平面β．由于m 、n 是平面α内两条相交直线，故可以判断α∥β． *创设情境兴趣导入将一本书放在与桌面平行的位置，用作业本靠紧书一边，绕着这条边移动作业本，观察作业本和书的交线与作业本和桌面的交线之间的关系（如图9−28）．图9−28（请画出实物图）图9−27Am n桌子书放到不同位置的本*动脑思考探索新知由大量的观察和实验得到两个平面平行的性质：如果一个平面与两个平行平面相交，那么它们的交线平行．如图9−29所示，如果αβ∥，平面γ与α、β都相交，交线分别为m 、n ，那么m ∥n ．*运用知识强化练习1．画出下列各图形：（1）两个水平放置的互相平行的平面．（2）两个竖直放置的互相平行的平面．（3）与两个平行的平面相交的平面．2.如图所示，//αβ，M 在α与β同侧，过M 作直线a 与b ，a 分别与α、β相交于A 、B ，b 分别与、β相交于C 、D ．⑴ 判断直线AC 与直线BD 是否平行；⑵ 如果 4M A =cm ，5AB =cm ，3MC =cm ，求MD 的长.*理论升华整体建构 ba第2题图MAC D B图9−29[0,180]1BC AD 1CBC ∠1DAD ∠AB 1BC AD 1CBC ∠nm onm o*运用知识强化练习在如图所示的正方体中，求下列各对直线所成的角的度数：（1）1DD 与BC ；（2）1AA 与1BC ．ABCD图9−32题图图9−33*动脑思考探索新知如果直线l 和平面α内的任意一条直线都垂直，那么就称直线l 与平面α垂直，记作α⊥l ．直线l 叫做平面α的垂线，垂线l 与平面α的交点叫做垂足.画表示直线l 和平面α垂直的图形时，要把直线l 画成与平行四边形的横边垂直（如图9−34所示），其中交点A 是垂足．图9−34图9−35图9−3642*动脑思考探索新知斜线l与它在平面α内的射影l'的夹角，叫做直线l与平面α所成的角．如图9−37所示，PBA∠就是直线PB与平面α所成的角．规定：当直线与平面垂直时，所成的角是直角；当直线与平面平行或直线在平面内时，所成的角是零角．显然，直线与平面所成角的取值范围是[0,90]．【想一想】如果两条直线与一个平面所成的角相等，那么这两条直线一定平行吗？图9−37讲解说明引领分析仔细分析讲解关键词语思考理解记忆带领学生分析47*巩固知识典型例题例2 如图9−38所示，等腰∆ABC的顶点A在平面α外，底边BC 在平面α内，已知底边长BC =16，腰长AB =17，又知点A 到平面α的垂线段AD =10．求（1）等腰∆ABC 的高AE 的长；（2）斜线AE 和平面α所成的角的大小（精确到1º）．分析三角形AEB 是直角三角形，知道斜边和一条直角边，利用勾股定理可以求出AE 的长；AED ∠是AE 和平面α所成的角，三角形ADE 是直角三角形，求出AED ∠的正弦值即可求出斜线AE 和平面α所成的角．解 (1) 在等腰∆ABC 中，AE BC ⊥，故由BC =16可得BE =8.在Rt ∆AEB 中，∠AEB =90°，因此222217815AE AB BE =-=-=.（2）联结DE .因为AD 是平面α的垂线，AE 是α的斜线，所以DE 是AE 在α内的射影.因此AED ∠是AE 和平面α所成的角. 在Rt ∆ADE 中，102sin 153AD AED AE ∠===，所以42AED ∠≈︒.即斜线AE 和平面α所成的角约为42︒. 【想一想】为什么这三条连线都画成虚线？*运用知识强化练习图9−381′）.练习图*创设情境兴趣导入在建筑房屋时，有时为了美观和排除雨水的方便，需要考虑屋顶面与地面形成适当的角度（如图9−39（1））；在修筑河堤时，为使它经济且坚固耐用，需要考虑河堤的斜坡与地面形成适当的角度（如图9−39（2））．在白纸上画出一条线，沿着这条线将白纸对折，然后打开进行观察．（2）图9−39（1）角，记作二面角l αβ--（或CD αβ--）（如图9−40）．过棱上的一点，分别在二面角的两个面内作与棱垂直的射线，以这两条射线为边的最小正角叫做二面角的平面角．如图9−41所示，在二面角α−l −β的棱l 上任意选取一点O ，以点O 为垂足，在面α与面β内分别作OM l ⊥、ON l ⊥，则MON ∠就是这个二面角的平面角．,180]．平面角是直角的二面角叫做直二面角地面就组成直二面角，此时称两个平面垂直图9−40CD图9−41loNMCD*巩固知识典型例题例3 在正方体1111ABCD A B C D -中（如图9−42），求二面角1D AD B --的大小．图9−42解 AD 为二面角的棱， 1AA 与AB 是分别在二面角的两个面内并且与棱AD 垂直的射线，所以1A AB ∠为二面角1D AD B --的平面角．因为在正方体1111ABCD A B C D -中，1A AB ∠是直角．所以二面角1D AD B --为90°.*运用知识强化练习练习题图*理论升华整体建构【教师教学后记】。

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【课题】6．1 数列的概念【教学目标】知识目标：〔1〕了解数列的有关概念；〔2〕掌握数列的通项〔一般项〕和通项公式．能力目标：通过实例引出数列的定义,培养学生的观察能力和归纳能力．【教学重点】利用数列的通项公式写出数列中的任意一项并且能判断一个数是否为数列中的一项．【教学难点】根据数列的前假设干项写出它的一个通项公式．【教学设计】通过几个实例讲解数列及其有关概念：项、首项、项数、有穷数列和无穷数列．讲解数列的通项〔一般项〕和通项公式．从几个具体实例入手,引出数列的定义.数列是按照一定次序排成的一列数．学生往往不易理解什么是“一定次序”．实际上，不管能否表述出来，只要写出来，就等于给出了“次序”，比方我们随便写出的两列数：2，1，15，3，243，23与1，15，23，2，243，3，就都是按照“一定次序”排成的一列数，因此它们就都是数列，但它们的排列“次序”不一样，因此是不同的数列．例1和例3是基此题目,前者是利用通项公式写出数列中的项；后者是利用通项公式判断一个数是否为数列中的项,是通项公式的逆向应用．例2是稳固性题目,指导学生分析完成.要列出项数与该项的对应关系，不能泛泛而谈,采用对应表的方法比较直观,降低了难度,学生容易接受.【教学备品】教学课件．【课时安排】2课时．(90分钟)【教学过程】．从小到大依次取正整数时，cos，…．的近似值〔四舍五入法〕,,n a ，．()n ∈N下角码中的数为项数，1a 表示第由小至大依次取正整数值时，以表示数列中的各项，因此，通常把第n 项a【教师教学后记】【课题】6．2 等差数列〔一〕【教学目标】知识目标：〔1〕理解等差数列的定义；〔2〕理解等差数列通项公式．能力目标：通过学习等差数列的通项公式,培养学生处理数据的能力．【教学重点】等差数列的通项公式．【教学难点】等差数列通项公式的推导．【教学设计】本节的主要内容是等差数列的定义、等差数列的通项公式.重点是等差数列的定义、等差数列的通项公式；难点是通项公式的推导．等差数列的定义中,应特别强调“等差”的特点:d a a n n =-+1(常数).例1是基础题目,有助于学生进一步理解等差数列的定义.教材中等差数列的通项公式的推导过程实际上是一个无限次迭代的过程,所用的归纳方法是不完全归纳法.因此,公式的正确性还应该用数学归纳法加以证明.例2是求等差数列的通项公式及其中任一项的稳固性题目,注意求公差的方法.等差数列的通项公式中含有四个量：,,,,1n a n d a 只要知道其中任意三个量，就可以求出另外的一个量．【教学备品】教学课件．【课时安排】2课时．(90分钟) 【教学过程】【教师教学后记】【课题】6．3 等比数列〔一〕【教学目标】知识目标：〔1〕理解等比数列的定义；〔2〕理解等比数列通项公式．能力目标：通过学习等比数列的通项公式,培养学生处理数据的能力．【教学重点】等比数列的通项公式．【教学难点】等比数列通项公式的推导．【教学设计】本节的主要内容是等比数列的定义,等比数列的通项公式.重点是等比数列的定义、等比数列的通项公式；难点是通项公式的推导．等比数列与等差数列在内容上相类似，要让学生利用比照的方法去理解和记忆，并弄清楚二者之间的区别和联系.等比数列的定义是推导通项公式的基础，教学中要给以足够的重视.同时要强调“等比”的特点:q a a nn =+1(常数). 例1是基础题目,有助于学生进一步理解等比数列的定义.与等差数列一样，教材中等比数列的通项公式的归纳过程实际上也是不完全归纳法，公式的正确性也应该用数学归纳法加以证明，这一点不需要给学生讲.等比数列的通项公式中含有四个量：1a ，q ,n , n a 例2、例３都是这类问题.注意:例3中通过两式相除求公比的方法是研究等比数列问题常用的方法.从例4可以看到,假设三个数成等比数列,则将这三个数设成是aq a qa,,比较好,因为这样设了以后,这三个数的积正好等于,3a 很容易将a 求出. 【教学备品】教学课件．【课时安排】2课时．(90分钟) 【教学过程】【教师教学后记】【课题】7.1 平面向量的概念及线性运算【教学目标】知识目标：〔1〕了解向量、向量的相等、共线向量等概念；〔2〕掌握向量、向量的相等、共线向量等概念．能力目标：通过这些内容的学习，培养学生的运算技能与熟悉思维能力．【教学重点】向量的线性运算．【教学难点】已知两个向量，求这两个向量的差向量以及非零向量平行的充要条件．【教学设计】从“不同方向的力作用于小车，产生运动的效果不同”的实际问题引入概念．向量不同于数量，数量是只有大小的量，而向量既有大小、又有方向．教材中用有向线段来直观的表示向量，有向线段的长度叫做向量的模，有向线段的方向表示向量的方向．数量可以比较大小，而向量不能比较大小，记号“a＞b”没有意义，而“︱a︱＞︱b︱”才是有意义的.教材通过生活实例，借助于位移来引入向量的加法运算．向量的加法有三角形法则与平行四边形法则.a-b=a+(-b)，它可以通过几何作图的方法得到，即a-b可表示为从向量b的终点指向向量a的终点的向量.作向量减法时，必须将两个向量平移至同一起点.实数λ乘以非零向量a，是数乘运算，其结果记作λa，它是一个向量，其方向与向量a 相同，其模为a 的λ倍．由此得到λ⇔=a b a b∥．对向量共线的充要条件，要特别注意“非零向量a、b”与“0λ≠”等条件.【教学备品】教学课件．【课时安排】2课时．(90分钟)【教学过程】教学过程教师行为学生行为教学意图时间*揭示课题7.1 平面向量的概念及线性运算*创设情境兴趣导入如图7－1所示，用100N①的力，按照不同的方向拉一辆车，效果一样吗？图7－1 介绍播放课件引导分析了解观看课件思考自我分析从实例出发使学生自然的走向知识点3*动脑思考探索新知【新知识】AB．也可以使用小写英文字母，印刷用黑体表示，记作手写时应在字母上面加箭头，记作a．AB的模依次记作AB．模为零的向量叫做，零向量的方向是不确定的．模为AB与MN，它们所在的直线平行，两个向量的方向相同；向量CD与PQ所在的直线平行，两个AB与MN，方向相同，模相等；平HG与TK，方向相反，模相等．我们所研究的向量只有大小与方向两个要素．的模相等并且方向相同时，称向量b．也就是说，向量可以在平面内任意平移，具有这种AB = MN ，GH = －TK ． ABCD 中〔图7－5〕，O 为对角线交点DA 相等的向量； DC 的负向量；〕找出与向量AB 平行的向量要结合平行四边形的性质进行分析．两个向量相等，它们必须是方向相同，模相等；两个向量互为负向量，它们必须是方向相反，模相等；两个平行向量的方向相同或相反．CB =DA ；BA =DC -,CD DC =-； BA //AB ,DC //AB ，CD //AB ．强化练习如图，∆ABC 中，D 、E 、F 分别是三边的中点，试写EF 相等的向量；AD 共线的向量A D E FAB DOC 相等的向量；〕OC 的负向量；OC 共线的向量．提问巡视指导AC 叫做AB 与位BC 的和AC =AB +BC ．AB =a , BC =b ，则向量AC 叫做向量＋b ，即b =AB ＋BC =AC 〔abaAD=BC，AB＋AD=AB＋BC=AC这说明，在平行四边形AC所表示的向量就是AB与AD的和．这种求和向量加法的平行四边形法则．平行四边形法则不适用于共线向量，可以验证，向量的加法具有以下的性质：总结归纳AB 表示船速，AC 为水流速度，由向量加法的平行四边形法则，AD 是船的实际航行速度，显然22AD AB AC=+=22125+=13又512tan =∠CAD ，利用计算器求得即船的实际航行速度大小是流方向)的夹角约6723'︒．过程行为行为意图间【想一想】根据例题4的分析，判断在单杠上悬挂身体时(如图7－12)，两臂成什么角度时，双臂受力最小？图7-12 讲解说明领会思考求解反复强调62*运用知识强化练习练习1．如图，已知a，b，求a＋b．2．填空〔向量如下图〕：〔1〕a＋b =_____________ ,〔2〕b＋c =_____________ ,〔3〕a＋b＋c =_____________ ．3．计算：〔1〕AB＋BC＋CD；〔2〕OB＋BC＋CA．启发引导提问巡视指导思考了解动手求解可以交给学生自我发现归纳65*创设情境兴趣导入在进行数学运算的时候，减去一个数可以看作加上这个数的相反数．质疑引导思考参与引导启发学生〔图1－15〕bbaa 〔1〕〔2〕第1题图=OA，b OB，则-=+-+=+=．()=OA OB OA OB OA BO BO OA BA-=BA〔7．OA OB观察图7－13可以得到：起点相同的两个向量a、b，b仍然是一个向量，叫做a与b的差向量，其起点是减的终点，终点是被减向量a的终点．OA=a，OB=b，连接BA为所求的差向量，即BA= a－b ．过程行为行为意图间【想一想】当a 与 b 共线时，如何画出a －b ．思考求解70*运用知识强化练习1．填空：〔1〕AB AD -=_______________，〔2〕BC BA -=______________，〔3〕OD OA -=______________．2．如图，在平行四边形ABCD 中，设AB = a ,AD = b ，试用a , b 表示向量AC 、BD 、DB ．启发引导提问巡视指导思考了解动手求解可以交给学生自我发现归纳72 *创设情境兴趣导入观察图7－15可以看出，向量OC 与向量a 共线，并且OC ＝3a ．图7−15质疑引导分析思考参与分析引导启发学生思考74*动脑思考探索新知一般地，实数λ与向量a 的积是一个向量，记作λa ，它的模为||||||a a λ=λ 〔7．3〕假设||λ≠a 0，则当λ＞0时，λa 的方向与a 的方向相同，当λ＜0时，λa 的方向与a 的方向相反．总结思考带领a a a aOAB C过程行为行为意图间由上面定义可以得到，对于非零向量a 、b ，当0λ≠时，有 λ⇔=a b a b ∥ 〔7．4〕一般地，有 0a = 0,λ0 = 0 ．数与向量的乘法运算叫做向量的数乘运算，容易验证，对于任意向量a , b 及任意实数λμ、，向量数乘运算满足如下的法则：()()111=-=-a a a a ，　；()()()()2a a a λμλμμλ== ；()()3a a a λμλμ+=+ ；()()a b a b λλλ+=+４　．【做一做】请画出图形来，分别验证这些法则．向量加法及数乘运算在形式上与实数的有关运算规律相类似，因此，实数运算中的去括号、移项、合并同类项等变形，可直接应用于向量的运算中．但是，要注意向量的运算与数的运算的意义是不同的．归纳仔细分析讲解关键词语归纳理解记忆理解记忆学生分析引导启发学生得出结论78 *稳固知识典型例题例6 在平行四边形ABCD 中，O 为两对角线交点如图7－16，AB ＝a ，AD ＝b ，试用a , b 表示向量AO 、OD ．分析因为12AO AC =,12OD BD =，所以需要首先分别求向量AC 与BD .出强调含义思考求解注意图7－16AC ＝a ＋BD ＝b −AC ，BD 的中点，所以1122==AO AC 〔a ＋b 〕＝OD ＝12BD ＝12〔b −a 〕＝a ＋12b 和−12a +12AO 、OD 可以用向量λa ＋μb 叫做a , b 的一个．如果l ＝λa ＋μ b 向量的加法、减法、数乘运算都叫做OA ，使OA ＝12〔AB 的模依次记作AB ．a 与向量的模相等并且方向相同时，称向量计算：AB＋BC＋CD；〔OB＋BC＋CA．活动探究读书部分：教材书面作业：教材习题7．A组〔必做〕；7．1 B 【教师教学后记】【课题】7.2 平面向量的坐标表示【教学目标】知识目标：〔1〕了解向量坐标的概念，了解向量加法、减法及数乘向量运算的坐标表示；〔2〕了解两个向量平行的充要条件的坐标形式.能力目标：培养学生应用向量知识解决问题的能力.【教学重点】向量线性运算的坐标表示及运算法则.【教学难点】向量的坐标的概念.采用数形结合的方法进行教学是突破难点的关键.【教学设计】向量只有“模”与“方向”两个要素，为了研究方便，我们首先将向量的起点放置在坐标原点〔一般称为位置向量〕．设x轴的单位向量为i，轴的单位向量为j．如果点A的坐标为〔x，y〕,则i j，=+OA x y将有序实数对〔x，y〕叫做向量OA的坐标．记作OA=〔x，y〕．例1是关于“向量坐标概念”的知识稳固性例题．要强调此时起点的位置．让学生认识到，当向量的起点为坐标原点时，其终点的坐标就是向量的坐标．例2是关于“向量线性运算的坐标表示”的知识稳固性例题．要强调与公式的对应．在研究起点为坐标原点的向量的基础上，利用向量加法的三角形法则，介绍起点在任意位置的向量的坐标表示，向量的坐标等于原点到终点的向量的坐标减去原点到起点的向量的坐标，由此得到公式〔7.8〕.数值上可以简单记为：终点的坐标减去起点的坐标．例3是关于“起点在任意位置的向量的坐标表示”的稳固性例题．要强调“终点的坐标减去起点的坐标”．【教学备品】教学课件．【课时安排】2课时．(90分钟)【教学过程】教学过程教师行为学生行为教学意图时间*揭示课题7.2 平面向量的坐标表示*创设情境兴趣导入【观察】设平面直角坐标系中，x轴的单位向量为i, y轴的单位向量为j，OA为从原点出发的向量，点A的坐标为〔2，3〕(图7－17)．则图7－172OM=i，3ON=j．由平行四边形法则知23OA OM ON=+=+i j．【说明】可以看到，从原点出发的向量，其坐标在数值上与向量终点的介绍质疑引导分析了解思考自我分析从实例出发使学生自然的走向知识点i +=OM x 22,)x y 〔如图2212(()(i =-==-+AB OB OA x x x y 由此看到，对任一个平面向量，使得(x ,y )过程行为行为意图间如图7－17所示，向量的坐标为(2,3)=OA ．如图7－18〔1〕所示，起点为原点，终点为(,)M x y 的向量的坐标为(,)=OM x y ．如图7－18〔2〕所示，起点为11(,)A x y ，终点为22(,)B x y 的向量坐标为2121()=--AB x x y y ，．〔7．5〕*稳固知识典型例题例1 如图7－19所示，用x 轴与y 轴上的单位向量i 、j 表示向量a 、b , 并写出它们的坐标．解因为a ＝OM ＋MA ＝5i ＋3j ，所以 (5,3)=a ．同理可得 (4,3)=-b ．【想一想】观察图7－19，OA 与OM 的坐标之间存在什么关系？例2 已知点(2,1)(3,2)-P Q ，，求PQQP ，的坐标．解 (3,2)(2,1)(1,3),=--=PQ说明强调引领讲解说明观察思考主动求解通过例题进一步领会图7－19过程行为行为意图间 (2,1)(3,2)(1,3)=--=--QP ． 15*运用知识强化练习1．点A 的坐标为〔－2，3〕，写出向量OA 的坐标，并用i 与j 的线性组合表示向量OA ．2．设向量34a i j =-,写出向量a 的坐标． 3．已知A ，B 两点的坐标，求AB BA ，的坐标． (1) (5,3),(3,1);-A B (2) (1,2),(2,1);A B (3) (4,0),(0,3)-A B ．提问巡视指导思考口答及时了解学生知识掌握得情况20*创设情境兴趣导入【观察】观察图7－20，向量(5,3)OA =,(3,0)OP =,(8,3)OM OA OP =+=．可以看到，两个向量和的坐标恰好是这两个向量对应坐标的和．质疑引导分析思考参与分析引导启发学生思考27*动脑思考探索新知【新知识】图7－20【教师教学后记】【课题】7.3 平面向量的内积【教学目标】知识目标：〔1〕了解平面向量内积的概念及其几何意义.〔2〕了解平面向量内积的计算公式.为利用向量的内积研究有关问题奠定基础. 能力目标：通过实例引出向量内积的定义,培养学生观察和归纳的能力．【教学重点】平面向量数量积的概念及计算公式. 【教学难点】数量积的概念及利用数量积来计算两个非零向量的夹角．【教学设计】教材从某人拉小车做功出发，引入两个向量内积的概念．需要强调力与位移都是向量，而功是数量．因此，向量的内积又叫做数量积．在讲述向量内积时要注意：〔1〕向量的数量积是一个数量，而不是向量，它的值为两向量的模与两向量的夹角余弦的乘积.其符号是由夹角决定；〔2〕向量数量积的正确书写方法是用实心圆点连接两个向量. 教材中利用定义得到内积的性质后面的学习中会经常遇到，其中：〔1〕当<a ,b >＝0时，a ·b ＝|a ||b |；当<a ,b >＝180时，a ·b ＝－|a ||b |．可以记忆为：两个共线向量，方向相同时内积为这两个向量模的积；方向相反时内积为这两个向量模的积的相反数．〔2〕|a |显示出向量与向量的模的关系，是得到利用向量的坐标计算向量模的公式的基础；〔3〕cos<a ,b >＝||||⋅a ba b ，是得到利用两个向量的坐标计算两个向量所成角的公式的基础；〔4〕“a·b＝0⇔a⊥b”经常用来研究向量垂直问题，是推出两个向量内积坐标表示的重要基础．【教学备品】教学课件．【课时安排】2课时．(90分钟)【教学过程】⋅+⋅，i F jcos30是水平方向的力与垂直方向的力的和，垂直方向上没有产生位移，没有做功，水平方向上产生的位移为s，即OAOB＝b,由射线OA与OB夹角，记作．两个向量的模与它们的夹角的余弦之积叫做向量b的内积180时，a·时，=因此对非零向量cos900,·b＝0⇔a可以验证，向量的内积满足下面的运算律：．60，求︒。

职高数学基础模块下（人教版）教案：等比数列的概念及通项公式

职高数学基础模块下（人教版）教案：等比数列的概念及通项公式知能目标解读1.理解等比数列的定义，能够应用定义判断一个数列是否为等比数列，并能确定等比数列的公比.2.探索并掌握等比数列的通项公式，能够应用它解决等比数列的问题.3.体会等比数列与指数函数的关系.4.掌握等比中项的定义，能够应用等比中项的定义解决问题.重点难点点拨重点：等比数列的定义和通项公式的应用. 难点：等比数列与指函数的关系.学习方法指导1.等比数列的定义要正确理解等比数列的定义，应注意以下几方面：①由于等比数列每一项都可能作分母，故每一项均不为0，因此q 也不能为0. ②“从第2项起”是因为首项没有“前一项”.③nn a a 1均为同一常数，即比值相等，由此体现了公比的意义，同时还要注意公比是每一项与其前一项之比，防止前后次序颠倒.④如果一个数列不是从第2项起而是从第3项或第4项起每一项与它前一项的比都是同一个常数，此数列不是等比数列.这时可以说此数列从第2项起或从第3项起是一个等比数列.⑤如果一个数列从第2项起，每一项与它前一项的比尽管是一个与n 无关的常数，但却是不同的常数，这时此数列不是等比数列.⑥常数列都是等差数列，但却不一定是等比数列.如常数列是各项都为0的数列，它就不是等比数列.当常数列各项不为0时，它是等比数列，且公比q =1. 注意：(1)由等比数列的定义知，要证明一个数列是等比数列，只需证明对任意n ∈N +，n n a a 1+是一个常数或证明对任意n ∈N +且n ≥2，1-n n a a是一个常数，这时所说的常数是指一个与n 无关的常数.(2)要证明一个数列不是等比数列，可证明n n a a 1+或1-n n a a(n ≥2)不是一个常数，也可以采用举反例的方法，举一个反例即可.2.等比数列的通项公式（1）等比数列的通项公式：首项为a 1,公比为q 的等比数列的通项公式是a n =a 1q n-1(a 1≠0,q ≠0).（2）等比数列通项公式的推导教材上是采用的不完全归纳法推导等比数列的通项公式为a n =a 1q n-1.除此之外，还可以用如下方法推导.方法1：累积法：因为12a a =q , 23a a =q ,…21--n n a a =q ，1-n n a a=q , 将这n -1个式子相乘得1a a n =q n-1,所以a n =a 1q n-1. 方法2：迭代法：根据等比数列的定义有a n =a n-1·q =a n-2·q 2=…=a 2·q n -2=a 1·q n-1. （3）通项公式中的基本量：通项公式中涉及的基本量有：a 1,q,n,a n ，知道其中的三个，可以求出第四个量，即“知三求一”问题.注意：由等比数列的通项公式a n =a 1q n-1可知，要写出其通项，必须知道a 1和q ，因此要确定通项公式，需两个独立的条件.（4）等比数列通项公式的变形形式：若{a n }是公比为q 的等比数列，则对任意的m,n ∈N +，有a n =a m ·q n-m . ∵a n =a 1q n-1 ①a m =a 1q m-1 ②由①÷②得m n a a =1111--m q a q a n =q n-m ，∴a n =a m q n-m.这里的a n =a m ·q n-m可以看成是通项公式的另一种形式. 注意：在已知a 1和q 的前提下，利用通项公式a n =a 1q n-1可以求出等比数列中的任意一项;在已知等比数列任意两项的前提下，使用a n =a m q n-m可求等比数列中任意一项. （5）用函数的观点看等比数列的通项等比数列{a n }的通项公式a n =a 1q n-1，可以改写为a n =qa 1·q n .当q >0，且q ≠1时，y=q x 是一个指数函数，而y =qa 1·q x 是一个不为0的常数与指数函数的积，因此等比数列{a n }的图像是函数y =qa 1·q x 的图像上的一群孤立的点. 例如，当a 1=1，q =2时，a n =21·2n ，表示这个数列各项的点就都在函数y =21·2x的图像上，如下图所示：3.等比中项(1)在a,b同号时，a,b的等比中项有两个，它们互为相反数；在a,b异号时，没有等比中项.(2)在一个等比数列中，从第二项起（有穷数列的末项除外）每一项都是它的前一项与后一项的等比中项.(3)若a,b,c成等比数列，则b2=ac;反过来，若b2=ac，则a,b,c不一定成等比数列，如a=b=0.特别地，若a,b,c均不为零时，则a,b,c成等比数列 b2=ac.(4)注意a,b,c成等比数列与b=ac是不等价的.知能自主梳理1.等比数列的定义如果一个数列从起，每一项与它的前一项的比都等于，那么这个数列叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的，公比通常用字母表示.2.等比数列的递推公式与通项公式已知等比数列｛a n｝的首项为a1,公比为q(q≠0),填表：3.等比中项（1）如果三个数x,G,y组成，则G叫做x和y的等比中项.（2）如果G是x和y的等比中项，那么,即.［答案］ 1.第2项同一个常数公比q2.a1q n-13.等比数列G2=xy G=±xy等比数列的概念及通项公式思路方法技巧命题方向等比数列的判断［例1］已知数列｛a n｝的前n项和S n=2a n+1,求证：｛a n｝是等比数列，并求出通项公式.［分析］要证数列是等比数列，关键是看a n与a n-1之比是否为一个常数，由题设还须利用a n=S n-S n-1 (n≥2),求得a n.［证明］∵S n=2a n+1,∴S n+1=2a n+1+1.∴S n+1-S n =a n+1=(2a n+1+1)-(2a n +1)=2a n+1-2a n . ∴a n+1=2a n . ① 又∵S 1=a 1=2a 1+1,∴a 1=-1≠0. 由①式可知，a n ≠0,∴由nn a a 1+=2知｛a n ｝是等比数列，a n =-2n -1. ［说明］ (1)本题证明，关键是用等比数列的定义，其中说明a n ≠0是非常重要的.证明中，也可以写出S n-1=2a n-1+1,从而得到a n =2a n-1,只能得到n ≥2时，｛a n ｝是等比数列，得到n ≥2时，a n =-2n-1,再将n =1代入，验证a 1=-1也满足通项公式的要求.（2）判断一个数列是否是等比数列的常用方法是： ①定义法nn a a 1+=q (q 为常数且不为零)⇔ {a n }为等比数列. ②等比中项法a n+12=a n a n+2 (n ∈N +且a n ≠0) ⇔ {a n }为等比数列. ③通项公式法a n =a 1q n-1 (a 1≠0且q ≠0) ⇔{a n }为等比数列. 变式应用1 判断下列数列是否为等比数列. (1)1,3,32,…,3n-1,…; (2)-1,1,2,4,8,…; (3)a 1,a 2,a 3,…,a n,….［解析］（1）此数列为等比数列，且公比为3. (2)此数列不是等比数列.(3)当a =0时，数列为0,0,0,…,是常数列，不是等比数列；当a ≠0时，数列为a 1,a 2,a 3,a 4,…,a n ,…,显然此数列为等比数列且公比为a . 命题方向等比数列的通项公式的应用［例2］在等比数列｛a n ｝中，已知a 5-a 1=15,a 4-a 2=6,求a n .［分析］本题可以列关于a 1,q 的方程组入手，解出a 1与q ,然后再求a n . ［解析］设等比数列｛a n ｝的首项为a 1,公比为q , a 5-a 1=a 1q 4-a 1=15 ① 因为a 4-a 2=a 1q 3-a 1q =6 ②由②①得q =21或q =2.当q =21时，a 1=-16. 当q =2时，a 1=1, ∴a n =-16×（21）n-1或a n =2n-1. ［说明］首项和公比是等比数列的基本量，只要求出这两个基本量，其他量便可迎刃而解.此类问题求解的通法是根据条件，建立关于首项和公比的方程组，求出首项和公比.变式应用2 已知等比数列{a n }中，a 2+a 5=18,a 3+a 6=9,a n =1,求n . a 1q +a 1q 4=18 a 1=32 ［解析］解法一：由题意得，解得 .a 1q 2+a 1q 5=9 q =21∴a n =a 1q n-1=32（21）n-1=1,∴26-n =20,∴n =6.解法二：∵a 3+a 6=q (a 2+a 5), ∴q =21,又∵a 1q +a 1q 4=18, ∴a 1=32, ∴a n =a 1q n-1=32×（21）n-1=1, 解得n =6.命题方向等比中项的应用［例3］等比数列｛a n ｝的前三项的和为168，a 2-a 5=42,求a 5,a 7的等比中项.［分析］［解析］设该等比数列的首项为a 1,公比为q ,因为a 2-a 5=42,所以q ≠1,由已知，得a 1+a 1q +a 1q 2=168 a 1（1+q+q 2）=168 ，所以，a 1q -a 1q 4=42 a 1q (1-q 3)=42 因为1-q 3=(1-q )(1+q+q 2), 所以由②除以①，得q (1-q )=41. 所以q =21.所以a 1=4)21(2142⋅=96.若G 是a 5,a 7的等比中项，则应有G 2＝a 5a 7=a 1q 4·a 1q 6=a 12q 10=962×（21）10=9. 所以a 5,a 7的等比中项是±3.［说明］由等比中项的定义可知：a G =Gb⇒G 2=ab ⇒G =±ab .这表明：只有同号的两项才有等比中项，并且这两项的等比中项有两个，它们互为相反数.异号的两数没有等比中项.反之，若G 2＝ab (ab ≠0),则a G =Gb,即a,G,b 成等比数列.所以a,G,b 成等比数列⇔G 2=ab (ab ≠0).变式应用3 若a ,2a +2,3a +3成等比数列，求实数a 的值. ［解析］因为a ,2a +2,3a +3成等比数列，所以（2a +2）2=a (3a +3). 解得a =-1或a =-4.因为当a =-1时，2a ＋2，3a +3均为0，故应舍去. 故a 的值为－4.探索延拓创新命题方向等比数列的实际应用［例4］据《中国青年报》2004年11月9日报导，卫生部艾滋病防治专家徐天民指出：前我国艾滋病的流行趋势处于世界第14位，在亚洲第2位，而且艾滋病毒感染者每年以40%的速度在递增，我国已经处于艾滋病暴发流行的前沿，我国政府正在采取有效措施，防止艾滋病蔓延，公元2004年我国艾滋病感染者至少有80万人，若不采取任何防治措施，则至少到公元年后，我国艾滋病毒感染者将超过1000万人.(已知lg2=0.3010，lg3=0.4771，lg7=0.8451) ［答案］ 2012［解析］设x 年后我国艾滋病毒感染者人数将达到1000万人，则80·(1+40%)x=1000, 即（57）x =801000， ∴lg （57）x =lg 801000, ∴x =57lg 8100lg =210lg 7lg 8lg 100lg --=12lg 7lg 2lg 32-+- =13010.08451.03010.032-+⨯-=1461.0097.1≈7.51(年).故8年后，即公元2012年后，我国艾滋病毒感染者人数将超过1000万人.辨误做答［例5］在等比数列{a n }中，a 5、a 9是方程7x 2-18x +7=0的两个根，试求a 7. ［误解］ ∵a 5、a 9是方程7x 2-18x +7=0的两个根， a 5+a 9=718 ∴a 5·a 9=1又∵a 7是a 5、a 9的等比中项，∴a 72=a 5·a 9=1，即a 7=±1.［辨析］上述解法忽视了对a 7的符号的讨论，由于a 5、a 9均为正数且公比为q =±57a a =±79a a ，所以不论q 取正还是取负，a 7始终与a 5和a 9的符号相同. ［正解］ ∵a 5、a 9是方程7x 2-18x +7=0的两个根，11 a 5+a 9=718>0∴ ，a 5·a 9=1>0∴a 5>0,a 9>0, 又∵a 7是a 5、a 9的等比中项， ∴a 72=a 5·a 9=1.又a 7与a 5、a 9的符号相同， ∴a 7=1.。

【高教版中职教材—数学(基础模块)下册电子教案课程】10

【高教版中职教材—数学(基础模块)下册电子教案课程】10．1 计数原理【教学目标】知识目标：掌握分类计数原理和分步计数原理．能力目标：培养学生的观察、分析能力．【教学重点】掌握分类计数原理和分步计数原理．【教学难点】区别与运用分类计数原理和分步计数原理．【教学设计】分类计数原理的特点：各类办法间相互独立，各类办法中的每种办法都能独立完成这件事（一步到位）．分步计数原理的特点：一步不能完成，依次完成各步才能完成这件事（一步不到位）．确定适用分类计数原理还是分步计数原理的关键是判断能否一次完成．例1、例2及例3是巩固性练习，主要是让学生巩固所学的分类计数原理、分步计数原理．“想一想”中的问题：如果第一步选团支部书记，第二步选班长，计算出的结果与上面的结果相同吗？答案是相同．因为第一步选团支部书记是从3个人中选出1个人，共有3种⨯=种结果．结果，对第一步的每种结果，第二步选班长都有2种结果．因此共有326“试一试”中的问题：你能说出分类计数原理和分步计数原理的区别吗？答案是：确定适用分类计数原理还是分步计数原理的关键是看能否一次完成；能一次完成，适用分类计数原理；不能一次完成，适用分步计数原理．【教学备品】教学课件．【课时安排】2课时．(90分钟)【教学过程】n k +（种）上面的计数原理叫做分类计数原理1分类计数原理有些教科书上写作加法原则．2本章中，袋子中的球除了颜色不同外，外形、重量等完全相同。

每个球都有编号，任意两个同色球都是不同的球。

如图10－1所示，第一步从3个人中选出1个人，共有3种结果，对第一步的每种结果，第二步都有2种结果．因此共有326⨯=种结果．【想一想】如果第一步选团支部书记，第二步选班长，计算出的结果与上面的结果相同吗？第一步选班长第二步选团支部书记唐华张凤张凤薛贵薛贵唐华薛贵唐华张凤图10－1k•（种）n分步计数原理1分布计数原理有些教科书上写作乘法原则．【教师教学后记】。

人教版中职数学教材-基础模块下册全册教案B()

人教版中职数学教材-基础模块下册全册教案B(可编辑)第一章：函数的性质1.1 函数的单调性【教学目标】1. 理解函数单调性的概念；2. 学会判断函数的单调性；3. 能够运用函数单调性解决实际问题。

【教学内容】1. 函数单调性的定义；2. 函数单调性的判断方法；3. 函数单调性在实际问题中的应用。

【教学过程】1. 导入：通过具体例子引入函数单调性的概念；2. 新课：讲解函数单调性的定义和判断方法；3. 练习：让学生通过练习题巩固函数单调性的理解和判断；4. 应用：结合实际问题，让学生运用函数单调性解决问题。

1.2 函数的奇偶性【教学目标】1. 理解函数奇偶性的概念；2. 学会判断函数的奇偶性；3. 能够运用函数奇偶性解决实际问题。

【教学内容】1. 函数奇偶性的定义；2. 函数奇偶性的判断方法；3. 函数奇偶性在实际问题中的应用。

【教学过程】1. 导入：通过具体例子引入函数奇偶性的概念；2. 新课：讲解函数奇偶性的定义和判断方法；3. 练习：让学生通过练习题巩固函数奇偶性的理解和判断；4. 应用：结合实际问题，让学生运用函数奇偶性解决问题。

第二章：三角函数2.1 三角函数的定义和性质【教学目标】1. 理解三角函数的定义；2. 学会判断三角函数的性质；3. 能够运用三角函数解决实际问题。

【教学内容】1. 三角函数的定义；2. 三角函数的性质；3. 三角函数在实际问题中的应用。

【教学过程】1. 导入：通过具体例子引入三角函数的定义；2. 新课：讲解三角函数的定义和性质；3. 练习：让学生通过练习题巩固三角函数的理解和判断；4. 应用：结合实际问题，让学生运用三角函数解决问题。

2.2 三角函数的图像和性质【教学目标】1. 理解三角函数图像的特点；2. 学会判断三角函数图像的性质；3. 能够运用三角函数图像解决实际问题。

【教学内容】1. 三角函数图像的特点；2. 三角函数图像的性质；3. 三角函数图像在实际问题中的应用。

中职数学基础模块上下册全册教案【配套人教版教材】

中职数学教材基础模块上下册全册教案目录第一章集合 (1)1.1.1 集合的概念 (1)1.1.2 集合的表示方法 (5)1.1.3 集合之间的关系(一) (8)1.1.3 集合之间的关系(二) (11)1.1.4 集合的运算(一) (14)1.1.4 集合的运算（二) (18)1.2.1 充要条件 (21)1.2.2 子集与推出的关系 (24)第二章不等式 (27)2.1.1 实数的大小 (27)2.1.2 不等式的性质 (31)2.2.1 区间的概念 (35)2.2.2 一元一次不等式(组)的解法 (38)2.2.3 一元二次不等式的解法(一) (42)2.2.3 一元二次不等式的解法(二) (45)2.2.4 含有绝对值的不等式 (48)2.3 不等式的应用 (51)第三章函数 (54)3.1.1 函数的概念 (54)3.1.2 函数的表示方法 (58)3.1.3 函数的单调性 (61)3.1.4 函数的奇偶性 (65)3.2.1 一次、二次问题 (69)3.2.2 一次函数模型 (72)3.2.3 二次函数模型 (76)3.3 函数的应用 (81)第四章指数函数与对数函数 (83)4.1.1 有理指数(一) (83)4.1.1 有理指数(二) (87)4.1.2 幂函数举例 (91)4.1.3 指数函数 (94)4.2.1 对数 (98)4.2.2 积、商、幂的对数 (101)4.2.3 换底公式与自然对数 (105)4.2.4 对数函数 (107)4.3 指数、对数函数的应用 (110)第五章三角函数 (113)5.1.1 角的概念的推广 (113)5.1.2 弧度制 (117)5.2.1 任意角三角函数的定义 (120)5.2.2 同角三角函数的基本关系式 (124)5.2.3 诱导公式 (128)5.3.1 正弦函数的图象和性质 (133)5.3.2 余弦函数的图象和性质 (137)5.3.3 已知三角函数值求角 (140)第六章数列 (1)6.1.1 数列的定义 (1)6.1.2 数列的通项 (5)6.2.1 等差数列的概念 (9)6.2.2 等差数列的前n 项和 (15)6.3.1 等比数列的概念 (19)6.3.2 等比数列的前n项和 (23)6.4 数列的应用 (26)第七章平面向量 (29)7.1.1 位移与向量的表示 (29)7.1.2 向量的加法 (33)7.1.3 向量的减法 (37)7.2 数乘向量 (41)7.3.1 向量的分解 (45)7.3.2 向量的直角坐标运算 (48)7.4.1 向量的内积 (55)7.4.2 向量内积的坐标运算与距离公式 (59)7.5 向量的应用 (63)第八章直线和圆的方程 (66)8.1.1 数轴上的距离公式与中点公式 (66)8.1.2 平面直角坐标系中的距离公式和中点公式 (69)8.2.1 直线与方程 (73)8.2.2 直线的倾斜角与斜率 (75)8.2.3 直线方程的几种形式（一） (78)8.2.3 直线方程的几种形式（二） (81)8.2.4 直线与直线的位置关系（一） (85)8.2.4 直线与直线的位置关系（二） (90)8.2.5 点到直线的距离 (93)8.3.1 圆的标准方程 (95)8.3.2 圆的一般方程 (97)8. 4 直线与圆的位置关系 (101)8.5 直线与圆的方程的应用 (104)第九章立体几何 (106)9.1.1立体图形及其表示方法 (106)9.1.2 平面的基本性质 (109)9.2.1空间中的平行直线 (112)9.2.2 异面直线 (116)9.2.3 直线与平面平行 (119)9.2.4 平面与平面的平行关系 (123)9.3.1 直线与平面垂直 (128)9.3.2 直线与平面所成的角 (131)9.3.3 平面与平面所成的角 (134)9.3.4 平面与平面垂直 (136)9.4.1棱柱 (139)9.4.2棱锥 (142)9.4.3 直棱柱和正棱锥的侧面积 (144)9.4.4 圆柱、圆锥（一） (147)9.4.4圆柱、圆锥（二） (150)9.4.5 球 (153)9.4.6 多面体与旋转体的体积(一) (156)9.4.6多面体与旋转体的体积(二) (159)第十章概率与统计初步 (163)10.3.4 一元线性回归 (163)10.1计数原理 (167)10.2概率初步 (171)10.3.1 总体、样本和抽样方法（一） (175)10.3.1 总体、样本和抽样方法（二） (178)10.3.1 总体、样本和抽样方法（三） (181)10.3.2频率分布直方图 (184)10.3.3 用样本估计总体 (187)第一章集合1.1.1集合的概念【教学目标】1. 初步理解集合的概念；理解集合中元素的性质．2. 初步理解“属于”关系的意义；知道常用数集的概念及其记法．3. 引导学生发现问题和提出问题，培养独立思考和创造性地解决问题的意识．【教学重点】集合的基本概念，元素与集合的关系．【教学难点】正确理解集合的概念．【教学方法】本节课采用问题教学和讲练结合的教学方法，运用现代化教学手段，通过创设情景，引导学生自己独立地去发现、分析、归纳，形成概念．【教学过程】1.1.2集合的表示方法【教学目标】1. 掌握集合的表示方法；能够按照指定的方法表示一些集合．2. 发展学生运用数学语言的能力；培养学生分析、比较、归纳的逻辑思维能力．3. 让学生感受集合语言的意义和作用，学习从数学的角度认识世界；通过合作学习培养学生的合作精神．【教学重点】集合的表示方法，即运用集合的列举法与描述法，正确表示一些简单的集合.【教学难点】集合特征性质的概念，以及运用描述法表示集合.【教学方法】本节课采用实例归纳，自主探究，合作交流等方法．在教学中通过列举例子，引导学生讨论和交流，并通过创设情境，让学生自主探索一些常见集合的特征性质．【教学过程】1.1.3集合之间的关系(一)【教学目标】1. 理解子集、真子集概念；掌握子集、真子集的符号及表示方法；会用它们表示集合间的关系．2. 了解空集的意义；会求已知集合的子集、真子集并会用符号及Venn图表示．3. 培养学生使用符号的能力；建立数形结合的数学思想；培养学生用集合的观点分析问题、解决问题的能力．【教学重点】子集、真子集的概念．【教学难点】集合间包含关系的正确表示．【教学方法】本节课采用讲练结合、问题解决式教学方法，并运用现代化教学手段辅助教学．设计典型题目，并提出问题，层层引导学生探究知识，让学生在完成题目的同时，思维得以深化；切实体现以人为本的思想，充分发挥学生的主观能动性，培养其探索精神和运用数学知识的意识．【教学过程】1.1.3集合之间的关系(二)【教学目标】1. 理解两个集合相等概念．能判断两集合间的包含、相等关系．2. 理解掌握元素与集合、集合与集合之间关系的区别．3. 学习类比方法，渗透分类思想，提高学生思维能力，增强学生创新意识．【教学重点】1. 理解集合间的包含、真包含、相等关系及传递关系．2. 元素与集合、集合与集合之间关系的区别．【教学难点】弄清元素与集合、集合与集合之间关系的区别．【教学方法】本节课采用讲练结合、问题解决式教学方法，并运用现代化教学手段进行教学．使学生初步经历使用最基本的集合语言表示有关数学对象的过程，体会集合语言，发展运用数学语言进行交流的能力．精心设计问题情境，引起学生强烈的求知欲望，通过启发，使学生的思考、发现、归纳等一系列的探究思维活动始终处于自主的状态中．【教学过程】1.1.4集合的运算(一)【教学目标】1. 理解交集与并集的概念与性质．2. 掌握交集和并集的表示法，会求两个集合的交集和并集．3. 发展学生运用数学语言进行表达、交流的能力；培养学生观察、归纳、分析的能力．【教学重点】交集与并集的概念与运算．【教学难点】交集和并集的概念、符号之间的区别与联系．【教学方法】这节课主要采用发现式教学法和自学法．运用现代化教学手段，通过创设情景，提出问题，引导学生自己独立地去发现问题、分析归纳、形成概念．并通过对比，自学相似概念，深化对概念的理解．【教学过程】1.1.4集合的运算（二)【教学目标】1. 了解全集的意义；理解补集的概念，掌握补集的表示法；理解集合的补集的性质；会求一个集合在全集中的补集．2. 发展学生运用数学语言进行表达、交流的能力；培养学生建立数形结合的思想，将满足条件的集合用Venn图或数轴一一表示出来；提高学生观察、比较、分析、概括的能力．3. 鼓励学生主动参与“教”与“学”的整个过程，激发其求知欲望，增强其学习数学的兴趣与自信心．【教学重点】补集的概念与运算．【教学难点】全集的意义；数集的运算．【教学方法】本节课采用发现式教学法，通过引入实例，进而分析实例，引导学生寻找、发现其一般结果，归纳其普遍规律．【教学过程】新课我们在研究数集时，常常把实数集R作为全集．二、补集1. 定义．如果A 是全集U的一个子集，由U中的所有不属于A 的元素构成的集合，叫做A 在U 中的补集．记作U A．读作“A 在U中的补集”．2. 补集的Venn图表示．例1 已知：U＝{1，2，3，4，5，6}，A＝{1，3，5}．则U A＝；A ∩U A＝；A ∪U A＝．解{2，4，6}；∅；U．例2已知U＝{ x | x是实数}，Q＝{ x | x 是有理数}．则U Q＝；Q∩U Q＝；Q∪U Q＝．解{ x | x 是无理数}；∅；U．3. 补集的性质．(1) A ∪U A＝U；(2) A ∩U A＝∅；(3) U(U A)＝A．例3已知全集U＝R，A＝{x | x＞5}，求U A．解U A＝{x | x≤5}．练习 1(1) 已知全集U＝R，A＝{ x | x＜1}，求U A．(2) 已知全集U＝R，A＝{ x | x师：通过引导学生回答引例中的问题2“没有购进的品种构成的集合是什么？”，得出补集的定义和特征；介绍补集的记法和读法．生：根据定义，试用阴影表示补集．师：订正、讲解补集Venn图表示法.生：对例1口答填空．师：引导学生画出例2的Venn图，明确集合间关系，请学生观察并说出结果．师：以填空的形式出示各条性质．生：填写性质．师：结合数轴讲解例3.学生解答练习1，并总结解题规律．从引例的集合关系中直观感知补集涵义．通过画图来理解补集定义，突破难点．借助简单题目使学生初步理解补集定义．例2中补充两问，为学生得出性质做铺垫．结合具体例题和Venn图，使学生自己得出补集的各个性质，深化对补集概念的理解．培养学生数形结合的数学意识．AUC U A新课≤1}，求U A．练习2设U＝{1，2，3，4，5，6}，A＝{5，2，1}，B＝{5，4，3，2}．求U A；U B；U A ∩U B；UA ∪U B．练习3 已知全集U＝R，A＝{x | -１< x < 1}．求U A，U A∩U，U A∪U，A ∩U A，A ∪U A．学生做练习2、3，老师点拨、解答学生疑难．通过练习加深学生对补集的理解．小结补集定义记法图示性质1. 学生读书、反思，说出自己学习本节课的收获和存在问题．2. 老师引导梳理，总结本节课的知识点，学生填表巩固.让学生读书、反思，培养学生形成良好的学习习惯，提高学习能力．作业教材P17，练习A组第1～4题．学生课后完成．巩固拓展．1.2.1充要条件【教学目标】1. 使学生正确理解充分条件、必要条件和充要条件三个概念．2. 能在判断、论证中灵活运用上述三个概念．3. 培养学生思维的严密性．【教学重点】正确理解充分条件、必要条件和充要条件三个概念．【教学难点】正确区分充分条件、必要条件．【教学方法】本节课采用启发式教学和讲练结合的教学方法，引导学生分析归纳，形成概念．【教学过程】1.2.2子集与推出的关系【教学目标】1. 正确理解子集和推出的关系．2. 掌握通过“推出”判断集合的关系．3. 启发学生发现问题和提出问题，培养学生独立思考的能力，学会分析问题和解决问题；培养学生抽象概括能力和逻辑思维能力．【教学重点】理解子集和推出的关系．【教学难点】理解通过“推出”判断集合的包含关系．【教学方法】本节课采用启发式教学和讲练结合的教学方法，运用现代化教学手段进行教学．通过创设情景，用普遍联系的观点审视事物，引导学生自己去发现、分析、归纳，形成概念．穿插有针对性的练习及讲解，并配以题组训练模式，使学生边学边练，及时巩固，深化对概念的理解．【教学过程】第二章不等式2.1.1实数的大小【教学目标】1．理解并掌握实数大小的基本性质，初步学习用作差比较法来比较两个实数或代数式的大小．2．从学生身边的事例出发，体会由实际问题上升为数学概念和数学知识的过程．3．培养学生勤于分析、善于思考的优秀品质．善于将复杂问题简单化也是我们着意培养的一种优秀的思维品质．【教学重点】理解实数的大小的基本性质，初步学习作差比较的思想．【教学难点】用作差比较法比较两个代数式的大小．【教学方法】这节课主要采用讲练结合法．通过联系公路上的限速标志，引入不等式的问题，并且从关注数字的大小入手，引导学生学习用作差比较法来比较两个实数、代数式的大小．通过穿插有针对性的练习，引导学生边学边练，及时巩固，逐步掌握作差比较法．【教学过程】教学环节教学内容师生互动设计意图导入右面是公路上对汽车的限速标志，表示汽车在该路段行使的速度不得超过40 km/h．若用v(km/h)表示汽车的速度，那么v 与40之间的数量关系用怎样的式子表示？右面是公路上对汽车的限速标志，表示汽车在该路段行使的速度不得低于50 km/h．若用v(km /h)表示汽车的速度，那么v 与50之间的数量关系用怎样的式子表示？学生根据生活经验回答情境问题．答：v≤40．答：v≥50．从学生身边的生活经验出发进行新知的学习，有助于调动学生学习积极性．2.1.2不等式的性质【教学目标】1．掌握不等式的三条基本性质以及推论，能够运用不等式的基本性质将不等式变形解决简单的问题．2. 掌握应用作差比较法比较实数的大小．3．通过教学，培养学生合作交流的意识和大胆猜想、乐于探究的良好思维品质．【教学重点】不等式的三条基本性质及其应用．【教学难点】不等式基本性质3的探索与运用．【教学方法】这节课主要采用讲练结合法与分组探究教学法．通过引导学生回顾玩跷跷板的经验，师生共同探究天平两侧物体的质量的大小，引导学生理性地认识不等式的三条基本性质，并运用作差比较法来证明之．通过题组训练，使学生逐步掌握不等式的基本性质，为后面运用不等式的基本性质解不等式打下理论基础．【教学过程】教学环节教学内容师生互动设计意图导入【课件展示情境1】创设天平情境问题：观察课件，说出物体a和c哪个质量更大一些？由此判断：如果a＞b，b＞c，那么a和c的大小关系如何？从学生身边的生活经验出发进行新知的学习，有助于调动学生学习的积极性．新性质1(传递性) 学生思考、课新课如果a＞b，b＞c，则a＞c．分析要证a＞c，只要证a－c＞0．证明因为a－c＝(a－b)＋(b－c)，又由a＞b，b＞c，即a－b＞0，b－c＞0，所以(a－b)＋(b－c)＞0．因此a－c＞0．即a＞c．【课件展示情境2】性质2(加法法则)如果a＞b，则a＋c＞b＋c．证明因为(a＋c)－(b＋c)＝a－b，又由a＞b，即a－b＞0，所以a＋c＞b＋c．思考：如果a＞b，那么a－c＞b－c．是否正确？不等式的两边都加上(或减去)同一个数，不等号的方向不变．推论1如果a＋b＞c，则a＞c－b．证明因为a＋b＞c，所以a＋b＋(－b)＞c＋(－b)，即a＞c－b．不等式中任何一项，变号后可以从一边移到另一边．练习1(1)在－6＜2 的两边都加上9，得；(2)在4＞－3 的两边都减去6，得；(3)如果a＜b，那么a－3 b－3；(4)如果x＞3，那么x＋2 5；(5)如果x＋7＞9，那么两边都，得x＞2．回答得出性质1．引导学生判断：不等式的两边都加上(或减去)同一个数，不等号的方向是否改变？学生口答，教师点评．创设一种情境，给学生提供了想象的空间，为后续学习做好了铺垫．让学生在“做”数学中学数学，真正成为学习的主人．把课堂变为学生再发现、再创造的乐园．对不等式的性质及时练习，进行巩固．2.2.1区间的概念【教学目标】1. 理解区间的概念，掌握用区间表示不等式解集的方法，并能在数轴上表示出来．2. 通过教学，渗透数形结合的思想和由一般到特殊的辩证唯物主义观点．3. 培养学生合作交流的意识和乐于探究的良好思维品质，让学生从数学学习活动中获得成功的体验，树立自信心．【教学重点】用区间表示数集．【教学难点】对无穷区间的理解．【教学方法】本节课主要采用数形结合法与讲练结合法．通过不等式介绍闭区间的有关概念，并与学生一起在数轴上表示两种不同的区间，学生类比得出其它区间的记法．在此基础上引导学生用区间表示不等式的解集，为学习用区间法求不等式组的解集打下坚实的基础．【教学过程】新课全体实数也可用区间表示为(－∞，＋∞)，符号“＋∞”读作“正无穷大”，“－∞”读作“负无穷大”．例1用区间记法表示下列不等式的解集：(1) 9≤x≤10；(2) x≤0.4．解(1) [9，10]；(2) (－∞，0.4]．练习1用区间记法表示下列不等式的解集，并在数轴上表示这些区间：(1) －2≤x≤3；(2) －3＜x≤4；(3) －2≤x＜3；(4) －3＜x＜4；(5) x＞3；(6) x≤4．例2用集合的性质描述法表示下列区间：(1) (－4，0)；(2) (－8，7]．解(1) {x | －4＜x＜0}；(2) {x | －8＜x≤7}．练习2用集合的性质描述法表示下列区间，并在数轴上表示这些区间：(1) [－1，2)；(2) [3，1]．例3在数轴上表示集合{x|x＜－2或x≥1}．解如图所示．练习3已知数轴上的三个区间：(－∞，－3)，(－3，4)，用表格呈现相应的区间，便于学生对比记忆．教师强调“∞”只是一种符号，不是具体的数，不能进行运算．学生在教师的指导下，得出结论，师生共同总结规律．学生抢答，巩固区间知识．学生代表板演，其它学生练习，相互评价．同桌之间讨论，完学生理解无穷区间有些难度，教师要强调“∞”只是一种符号，并结合数轴多加练习。

中职数学基础模块(高教版)下册教案：两条直线相交(全2课时)

中等专业学校2022-2023-2教案教学内容二、新知探究同一平面内,两条直线既不平行,也不重合,这两条直线就是相交的.若两直线相交,且斜率都存在,它们的斜率有什么关系？在同一平面内,若两条直线1l和2l相交,且斜率1k与2k都存在，则21kk≠;反之,若两条直线1l和2l的斜率1k与2k都存在且21kk≠,则这两条直线1l与直线2l相交.若直线1l的斜率不存在,而直线2l的斜率存在,则直线1l与直线2l相交.三、例题讲解例3判断下列各组直线是否相交.解（1）由012=-+yx，即12+-=xy，得直线1l的斜率2-1=k；由02=-yx，即xy2=，得直线2l的斜率22=k.因为21kk≠，所以两条直线相交..2:,2:)2(;02:,012:)1(2121+===-=-+xylxlyxlyxl中等专业学校2022-2023-2教案编号：备课组别数学组课程名称数学基础模块所在年级高一主备教师授课教师授课系部授课班级授课日期课题§6.3.2. 两条直线相交(2)教学目标1能根据条件判定两条直线是否垂直的位置关系2提升直观想象、逻辑推理和数学运算等核心素养重点两条直线的垂直关系难点垂直关系的判定教法引导探究，讲练结合教学设备多媒体一体机教学环节教学活动内容及组织过程个案补充教学内容一、新知探究在同一平面内,两条直线垂直是两条直线相交的特殊情况.直线1l与直线2l垂直,如图(1)所示.因为直线1l平行于x轴,所以直线1l的斜率为0；因为直线2l垂直。

(完整版)高教版中职教材—数学基础模块)下册电子教案(1)

【课题】6．1 数列的概念【教学目标】知识目标：（1）了解数列的有关概念；(2）掌握数列的通项（一般项)和通项公式．能力目标:通过实例引出数列的定义,培养学生的观察能力和归纳能力．【教学重点】利用数列的通项公式写出数列中的任意一项并且能判断一个数是否为数列中的一项．【教学难点】根据数列的前若干项写出它的一个通项公式．【教学设计】通过几个实例讲解数列及其有关概念：项、首项、项数、有穷数列和无穷数列．讲解数列的通项（一般项）和通项公式．从几个具体实例入手,引出数列的定义。

数列是按照一定次序排成的一列数．学生往往不易理解什么是“一定次序”．实际上,不论能否表述出来，只要写出来，就等于给出了“次序”，比如我们随便写出的两列数：2，1，15，3，243,23与1，15，23，2,243，3，就都是按照“一定次序”排成的一列数，因此它们就都是数列，但它们的排列“次序”不一样，因此是不同的数列．例1和例3是基本题目，前者是利用通项公式写出数列中的项；后者是利用通项公式判断一个数是否为数列中的项,是通项公式的逆向应用．例2是巩固性题目,指导学生分析完成.要列出项数与该项的对应关系,不能泛泛而谈，采用对应表的方法比较直观，降低了难度,学生容易接受。

【教学备品】教学课件．【课时安排】2课时．（90分钟）【教学过程】．从小到大依次取正整数时，排成一列数为1,…．,n a ，．()n N下角码中的数为项数，2项,…．当n 由小至大依【教师教学后记】【教学目标】知识目标:（1）理解等差数列的定义；（2）理解等差数列通项公式．能力目标：通过学习等差数列的通项公式,培养学生处理数据的能力．【教学重点】等差数列的通项公式．【教学难点】等差数列通项公式的推导．【教学设计】本节的主要内容是等差数列的定义、等差数列的通项公式.重点是等差数列的定义、等差数列的通项公式;难点是通项公式的推导．等差数列的定义中，应特别强调“等差”的特点:d a a n n =-+1(常数)。

人教版中职数学教材-基础模块下册全册教案[6-10章共55份教案]

人教版中职数学教材基础模块下册全册教案（2009年12月第1版）目录第六章数列 ........................................................................................................................... 错误！未定义书签。

6.1.1 数列的定义 ........................................................................................................... 错误！未定义书签。

6.1.2 数列的通项 ........................................................................................................... 错误！未定义书签。

6.2.1 等差数列的概念 ................................................................................................... 错误！未定义书签。

6.2.2 等差数列的前n 项和 .......................................................................................... 错误！未定义书签。

6.3.1 等比数列的概念 ................................................................................................... 错误！未定义书签。

6.3.2 等比数列的前n项和 .......................................................................................... 错误！未定义书签。

人教版中职数学教材基础模块下册全册教案B

教案：人教版中职数学教材-基础模块下册全册教案B第一章：三角函数1.1 三角函数的概念教学目标：1. 理解三角函数的概念；2. 掌握锐角三角函数的定义；3. 会用直角三角形求解锐角三角函数值。

教学内容：1. 三角函数的定义；2. 锐角三角函数的定义及求解方法；3. 直角三角形求解锐角三角函数值。

教学重点：三角函数的概念及锐角三角函数的定义。

教学难点：直角三角形求解锐角三角函数值。

教学方法：1. 采用讲解法，引导学生理解三角函数的概念；2. 采用演示法，让学生通过观察直角三角形模型，直观地理解锐角三角函数的定义；3. 采用练习法，让学生通过实际操作，掌握直角三角形求解锐角三角函数值的方法。

教学步骤：1. 引入直角三角形，引导学生认识三角函数的概念；2. 讲解锐角三角函数的定义，让学生理解正弦、余弦、正切等概念；3. 通过演示法，让学生观察直角三角形模型，直观地理解锐角三角函数的定义；4. 引导学生运用直角三角形求解锐角三角函数值，让学生掌握求解方法；5. 布置练习题，让学生巩固所学知识。

1.2 三角函数的图像与性质教学目标：1. 了解三角函数的图像特点；2. 掌握三角函数的性质；3. 会利用三角函数的性质解决实际问题。

教学内容：1. 三角函数的图像特点；2. 三角函数的性质；3. 利用三角函数的性质解决实际问题。

教学重点：三角函数的图像特点及性质。

教学难点：利用三角函数的性质解决实际问题。

教学方法：1. 采用讲解法，引导学生理解三角函数的图像特点；2. 采用演示法，让学生通过观察函数图像，直观地理解三角函数的性质；3. 采用练习法，让学生通过实际操作，掌握利用三角函数的性质解决实际问题的方法。

教学步骤：1. 讲解三角函数的图像特点，让学生了解函数图像的波动规律；2. 讲解三角函数的性质，让学生掌握正弦、余弦、正切等函数的性质；3. 通过演示法，让学生观察函数图像，直观地理解三角函数的性质；4. 引导学生运用三角函数的性质解决实际问题，让学生学会将理论知识应用于实际；5. 布置练习题，让学生巩固所学知识。

【高教版中职教材—数学(基础模块)下册电子教案课程】7

【高教版中职教材—数学(基础模块)下册电子教案课程】平面向量的坐标表示【教学目标】知识目标：（1）了解向量坐标的概念，了解向量加法、减法及数乘向量运算的坐标表示；（2）了解两个向量平行的充要条件的坐标形式.能力目标：培养学生应用向量知识解决问题的能力.【教学重点】向量线性运算的坐标表示及运算法则.【教学难点】向量的坐标的概念.采用数形结合的方法进行教学是突破难点的关键.【教学设计】向量只有“模”与“方向”两个要素，为了研究方便，我们首先将向量的起点放置在坐标原点（一般称为位置向量）．设x轴的单位向量为i，轴的单位向量为j．如果点A的坐标为（x，y）,则i j，=+OA x y将有序实数对（x，y）叫做向量OA的坐标．记作OA=（x，y）．例1是关于“向量坐标概念”的知识巩固性例题．要强调此时起点的位置．让学生认识到，当向量的起点为坐标原点时，其终点的坐标就是向量的坐标．例2是关于“向量线性运算的坐标表示”的知识巩固性例题．要强调与公式的对应．在研究起点为坐标原点的向量的基础上，利用向量加法的三角形法则，介绍起点在任意位置的向量的坐标表示，向量的坐标等于原点到终点的向量的坐标减去原点到起点的向量的坐标，由此得到公式（）.数值上可以简单记为：终点的坐标减去起点的坐标．例3是关于“起点在任意位置的向量的坐标表示”的巩固性例题．要强调“终点的坐标减去起点的坐标”．【教学备品】教学课件．【课时安排】2课时．(90分钟)【教学过程】过程行为行为意图间 *揭示课题平面向量的坐标表示*创设情境兴趣导入【观察】设平面直角坐标系中，x 轴的单位向量为i , y 轴的单位向量为j ，OA 为从原点出发的向量，点A 的坐标为（2，3）(图7－17)．则图7－172OM =i ，3ON =j ．由平行四边形法则知23OA OM ON =+=+i j ．【说明】可以看到，从原点出发的向量，其坐标在数值上与向量终点的坐标是相同的．介绍质疑引导分析了解思考自我分析从实例出发使学生自然的走向知识点0 5*动脑思考探索新知【新知识】设i , j 分别为x 轴、y 轴的单位向量，（1）设点(,)M x y ，则i +j =OM x y （如图7－18(1)）；仔细思考引导式启（2）设点1122(,)(,)A x y B x y ，（如图7－18(2)），则(1)(2)图7－1822112121()()()()i +j i +j i j =-=-=-+-AB OB OA x y x y x x y y ．由此看到，对任一个平面向量a ，都存在着一对有序实数(,)x y ，使得x y =+a i j ．有序实数对(,)x y 叫做向量a 的坐标，记作 (,)x y =a ．如图7－17所示，向量的坐标为(2,3)=OA ．如图7－18（1）所示，起点为原点，终点为(,)M x y 的向量的坐标为(,)=OM x y ．j iBA OyxOxij M (x ,y)y2(=AB x *巩固知识典型例题例1 如图7－19所示，用x 轴与y 轴上的单位向量i 、j 表示向量a 、b , 并写出它们的坐标．解因为a ＝OM ＋MA ＝5i ＋3j ，所以 (5,3)=a ．同理可得 (4,3)=-b ．【想一想】观察图7－19，OA 与OM 的坐标之间存在什么关系？例2 已知点(2,1)(3,2)-P Q ，，求PQ QP ，的坐标．解 (3,2)(2,1)(1,3),=--=PQ (2,1)(3,2)(1,3)=--=--QP ．图7－19OA的坐标，并用OA．,写出向量的坐标．两点的坐标，求AB BA，的坐标．*创设情境兴趣导入【观察】观察图7－20，向量=+=．可以看到，(5,3)OM OA OPOP=,(8,3)OA=,(3,0)两个向量和的坐标恰好是这两个向量对应坐标的和．图7－20【教师教学后记】。

中职数学基础模块教案

中职数学基础模块教课方案【篇一：中职数学(基础模块 )教课方案】中职数学（基础模块）教课方案1．1 会合的观点知识目标：（ 1）理解会合、元素及其关系；（ 2）掌握会合的列举法与描述法，会用适合的方法表示会合．能力目标：经过会合语言的学习与运用，培育学生的数学思想能力 . 教课要点：会合的表示法．教课难点：会合表示法的选择与规范书写．课时安排： 2 课时．1.2 会合之间的关系知识目标：（ 1）掌握子集、真子集的观点；（ 2）掌握两个会合相等的观点；（ 3）会判断会合之间的关系 .能力目标：经过会合语言的学习与运用，培育学生的数学思想能力 . 教课要点：会合与会合间的关系及其有关符号表示．教课难点：真子集的观点．课时安排： 2 课时．1.3 会合的运算（ 1）知识目标：（ 1）理解并集与交集的观点；（ 2）会求出两个会合的并集与交集．能力目标：（ 1）经过数形联合的方法办理问题，培育学生的察看能力；（ 2）经过交集与并集问题的研究，培育学生的数学思想能力．教课要点：交集与并集．教课难点：用描述法表示会合的交集与并集．课时安排： 2 课时．1.3 会合的运算（ 2）知识目标：（ 1）理解全集与补集的观点；（ 2）会求会合的补集．能力目标：（ 1）经过数形联合的方法办理问题，培育学生的察看能力；（ 2）经过全集与补集问题的研究，培育学生的数学思想能力．教课要点：会合的补运算．教课难点：会归并、交、补的综合运算．课时安排： 2 课时．1.4 充要条件知识目标：认识“充足条件”、“必需条件”及“充要条件”．能力目标：经过对条件与结论的研究与判断，培育思想能力．教课要点：（ 1）对“充足条件”、“必需条件”及“充要条件”的理解．（ 2）符号“，”“ ，”“ 的”正确使用．教课难 zyb 重油煤焦油专用泵点：“充足条件”、“必需条件”、“充要条件”的判断．课时安排： 2 课时．2.1 不等式的基天性质知识目标：⑴理解不等式的基天性质；⑵认识不等式基天性质的应用．能力目标：⑴认识比较两个实数大小的方法；⑵培育学生的数学思想能力和计算技术．教课要点：⑴比较两个实数大小的方法；⑵不等式的基天性质．教课难点：比较两个实数大小的方法．课时安排： 1 课时．2．2 区间知识目标：⑴掌握区间的观点；⑵用区间表示有关的会合．能力目标：经过数形联合高温导热油泵的学习过程，培育学生的察看能力和数学思想能力．教课要点：区间的观点．教课难点：区间端点的弃取．课时安排： 1 课时．2.3 一元二次不等式知识目标：⑴认识方程、不等式、函数的图像之间的联系；⑵掌握一元二次不等式的图像解法．能力目标：⑴经过对方程、不等式、函数的图像之间的联系的研究，培育学生的察看能力与数学思想能力；⑵经过求解一元二次不等式，培育学生的计算技术．教课要点：⑴方程、不等式、函数的图像之间的联系；⑵一元二次不等式的解法．教课难点：一元二次不等式的解法．课时安排： 2 课时．2.4 含绝对值的不等式知识目标：（ 1）理解含绝对值不等式或的解法；（ 2）认识或的解法．能力目标：（ 1）经过含绝对值不等式的学习；培风冷式离心油泵养学生的计算技术与数学思想能力；（ 2）经过数形联合的研究问题，培育学生的察看能力．教课要点：（ 1）不等式或的解法．（ 2）利用变量替代解不等式或．教课难点：利用变量替代解不等式或．课时安排： 2 课时．3.1 函数的观点及其表示法知识目标： (1)理解函数的定义；(2) 理解函数值的观点及表示；(3)理解函数的三种表示方法；(4) 掌握利用“描点法”作函数图像的方法．能力目标： (1) 经过函数观点的学习，培育学生的数学思想能力；(2) 经过函数值的学习，培育学生的计算能力和计算工具使用技术；(3) 会利用“描点法”作简单函数的图像，培育学生的察看能力和数学思维能力．教课要点： (1) 函数的观点； (2) 利用“描点法”描述函数图像．教课难点： (1) 对函数的观点及记号的理解； (2)利用“描点法”描述函数图像．课时安排：2课时．3.2 函数的性质知识目标：⑴理解函数的单 bwcb 沥青泵调性与奇偶性的观点；⑵会借助于函数图像议论函数的单一性；⑶理解拥有奇偶性的函数的图像特色，会判断简单函数的奇偶性．能力目标：⑴经过利用函数图像研究函数性质，培育学生的察看能力；⑵经过函数奇偶性的判断，培育学生的数学思想能力．教课要点：⑴函数单一性与奇偶性的观点及其图像特色；⑵简单函数奇偶性的判定．教课难点：函数奇偶性的判断．（*函数单一性的判断）课时安排： 2 课时．3.3 函数的实质应用举例知识目标：（ 1）理解分段函数的观点；（ 2）理解分段函数的图像；（3）认识实质问题中的分段函数问题．能力目标：（1）会求分段函数的定义域和分yhb 立式齿轮泵段函数在点处的函数值；（ 2）掌握分段函数的作图方法；（ 3）能成立简单实质问题的分段函数的关系式．教课要点：（ 1）分段函数的观点；（2）分段函数的图像．教课难点：（ 1）成立实质问题的分段函数关系；（ 2）分段函数的图像．课时安排： 2 课时．4.1 实数指数幂 (1)n 次根式的观点；⑶知识目标：⑴复习整数指数幂的知识；⑵认识理解分数指数幂的定义 .能力目标：⑴掌握根式与分数指数幂之间的转变；⑵会利用计算器求根式和分数指数幂的值；⑶培育计算工具使用技术.教课要点：分数指数幂的定义．教课难点：根式和分数yhb 轴头齿轮油泵指数幂的互化．课时安排： 2 课时．4.1 实数指数幂（ 2）知识目标：⑴掌握实数指数幂的运算法例；⑵经过几个常有的幂函数，认识幂函数的图像特色 .能力目标：⑴正确进行实数指数幂的运算；⑵培育学生的计算技术；⑶经过对幂函数图形的作图与察看，培育学生的计算工具使用能力与察看能力 .教课要点：有理数指数幂的运算．教课难点：有理数指数幂的运算．课时安排： 2 课时．4．2 指数函数知识目标：⑴理解指数函数的图像及性质；⑵认识指数模型，认识指数函数的应用．能力目标：⑴会画出指数函数的简图；⑵会判断指数函数的单一性；⑶认识指数函数在生活生产中的部分应用，进而培育学生剖析与解决问题能力．教课要点：⑴指数函数的观点、图像和性质；⑵指数沥青拌合站增压泵函数的应用实例．教课难点：指数函数的应用实例．课时安排： 2 课时．4．3 对数知识目标：⑴理解对数的观点，理解常用对数和自然对数的观点；⑵掌握利用计算器求对数值的方法；⑶认识积、商、幂的对数．能力目标：⑴会进行指数式与对数式之间的互化；⑵会运用函数型计算器计算对数值；⑶培育计算工具的使用技术．教课要点：指数式与对数式的关系．教课难点：对数的ycb 齿轮泵观点．课时安排： 2 课时．4．4 对数函数知识目标：⑴认识对数函数的图像及性质特色；⑵认识对数函数的实质应用 . 能力目标：⑴察看对数函数的图像，总结对数函数的性质，培育察看能力；⑵经过应用实例的介绍，培育学生数学思想能力和剖析与解决问题能力 .教课要点：对数函数的图像及性质.教课难点：对数函数的应用中实质问题的题意剖析．课时安排： 2 课时．5．1 角的观点推行知识目标：⑴认识角的观点推行的实质背景意义；⑵理解随意角、象限角、界线角、终边同样的角的观点．能力目标：（ 1）会判断角所在的象限；（ 2）会求指定范围内与已知角终边同样的角；（ 3）培育察看能力和计算技术．教课要点：终边同样角的观点．教课难点：终边同样角的表示和确立．课时安排： 2 课时．5．2 弧度制知识目标：⑴理解弧度制的观点；⑵理解角度制与弧度制的换算关系.教课要点：弧度制的观点，弧度与角度的换算．教课难点：弧度制的观点．课时安排： 2 课时．5．3 随意角的正弦函数、余弦函数和正切函数知识目标：⑴理解随意角的三角函数的定义及定义域；⑵理解三角函数在各象限的正负号；⑶掌握界线角的三 zyb 系列渣油泵角函数值．能力目标：⑴会利用定义求随意角的三角函数值；⑵会判断随意角三角函数的正负号；⑶培育学生的察看能力．教课要点：⑴随意角的三角函数的观点；⑵三角函数在各象限的符号；⑶特别角的三角函数值．教课难点：随意角的三角函数值符号确实定．课时安排： 2 课时．5．4 同角三角函数的基本关系知识目标：理解同角的三角函数基本关系式．能力目标：⑴已知一个三角函数值，会利用同角三角函数的基本关系式求其余的三角函数值；⑵会利用同角三角函数的基本关系式求三角式的值．教课要点：同角的三角函数基本关系式的应用．教课难点：应用平方关系求正弦或余弦值时，正负号确实定.课时安排： 2 课时．5．5 引诱公式能力目标：（ 1）会利用简化公式搅拌站渣油泵将随意角的三角函数的转变为锐角的三角函数；（ 2）会利用计算器求随意角的三角函数值；（ 3）培育学生的数学思想能力及应用计算工具的能力．教课要点：三个引诱公式．教课难点：引诱公式的应用．课时安排： 2 课时．5.6 三角函数的图像和性质知识目标： (1)理解正弦函数的图像和性质；(2) 理解用“五点法”画正弦函数的简图的方法；(3)认识余弦函数的图像和性质．能力目标： (1)认识周期现象，以正弦zyb 型增压渣油泵函数、余弦函数为载体，理解周期函数； (2) 会用“五点法”作出正弦函数、余弦函数的简图； (3) 经过比较学习研究，使学生体验类比的方法，进而培育数学思想能力．教课要点：（ 1）正弦函数的图像及性质；（2）用“五点法”作出函数 y=sinx 在上的简图．教课难点：周期性的理解．课时安排： 2 课时．5.7 已知三角函数值求角知识目标：（ 1）掌握利用计算器求角度的方法；（ 2）认识已知三角函数值，求指定范围内的角的方法．能力目标：（ 1）会利用计算器求角；（ 2）已知三角函数值会求指定范围内的角；（3）培育使用计算工具的技术．教课要点：已知三角函数值，利用计算器求角；利用引诱公式求出指定范围内的角．教课难点：已知三角函数值，利用计算器求指定范围内的角．课时安排： 2 课时．6 ．1 数列的观点知识目标：（ 1）认识数列的有关 zyb 重油泵观点；（ 2）掌握数列的通项（一般项）和通项公式．能力目标：经过实例引出数列的定义 ,培育学生的察看能力和概括能力．教课要点：利用数列的通项公式写出数列中的随意一项而且能判断一个数能否为数列中的一项．教课难点：依据数列的前若干项写出它的一个通项公式．课时安排： 2 课时．6．2 等差数列（一）知识目标：（ 1）理解等差数列的定义；（ 2）理解等差数列通项公式．能力目标：经过学习等差数列的通项公式 ,培育学生办理数据的能力．教课要点：等差数列的通项公式．教课难点：等差数列通项公式的推导．课时安排： 2 课时．6．2 等差数列知识目标：理解等差数列通项公式及前项和公式．能力目标：经过学习前项和公 zyb 煤焦油泵式 ,培育学生办理数据的能力．教课要点：等差数列的前项和的公式．教课难点：等差数列前项和公式的推导．课时安排： 2 课时．6．3 等比数列【篇二：高教版中职教材—数学 (基础模块 )下册电子教课方案】【课题】 6 ．1 数列的观点【教课目的】知识目标：（1）认识数列的有关观点；（2）掌握数列的通项（一般项）和通项公式．能力目标：经过实例引出数列的定义 ,培育学生的察看能力和概括能力．【教课要点】利用数列的通项公式写出数列中的随意一项而且能判断一个数能否为数列中的一项．【教课难点】依据数列的前若干项写出它的一个通项公式．【教课方案】经过几个实例解说数列及其有关观点：项、首项、项数、有穷数列和无量数列．解说数列的通项（一般项）和通项公式．从几个详细实例下手 ,引出数列的定义 .数列是依据必定序次排成的一列数．学生常常不易理解什么是“必定序次”．实质上，无论可否表述出来，只需写出来，就等于给出了“序次”，比方我们随意写出的两列数： 2，1，15， 3， 243 ，23 与 1，15， 23，2，243 ，3，就都是依据“必定序次”排成的一列数，所以它们就都是数列，但它们的摆列“序次”不同样，所以是不同的数列．例 1 和例 3 是基此题目 ,前者是利用通项公式写出数列中的项；后者是利用通项公式判断一个数能否为数列中的项 ,是通项公式的逆向应用．例 2 是稳固性题目 ,指导学生剖析达成 .要列出项数与该项的对应关系，不可以平常而谈 ,采纳对应表的方法比较直观 ,降低了难度 ,学生简单接受 . 【教课备品】教课课件．【课时安排】2 课时． (90 分钟 ) 【教课过程】- 1 -- 2 -- 3 -- 4 -- 5 -【篇三：中职数学(基础模块 )上册教课方案】中职数学（基础模块）教课方案1．1 会合的观点知识目标：（ 1）理解会合、元素及其关系；（ 2）掌握会合的列举法与描述法，会用适合的方法表示会合．能力目标：经过会合语言的学习与运用，培育学生的数学思想能力 . 教课要点：会合的表示法．教课难点：会合表示法的选择与规范书写．课时安排： 2 课时．1.2 会合之间的关系知识目标：（ 1）掌握子集、真子集的观点；（ 2）掌握两个会合相等的观点；（ 3）会判断会合之间的关系.能力目标：经过会合语言的学习与运用，培育学生的数学思想能力 . 教课要点：会合与会合间的关系及其有关符号表示．教课难点：真子集的观点．课时安排： 2 课时．1.3 会合的运算（ 1）知识目标：（1）理解并集与交集的观点；（2）会求出两个会合的并集与交集．能力目标：（1）经过数形联合的方法办理问题，培育学生的察看能力；（ 2）通过交集与并集问题的研究，培育学生的数学思想能力．教课要点：交集与并集．教课难点：用描述法表示会合的交集与并集．课时安排： 2 课时．1.3 会合的运算（ 2）知识目标：（ 1）理解全集与补集的观点；（ 2）会求会合的补集．能力目标：（ 1）经过数形联合的方法办理问题，培育学生的察看能力；（ 2）通过全集与补集问题的研究，培育学生的数学思想能力．教课要点：会合的补运算．教课难点：会归并、交、补的综合运算．课时安排： 2 课时．1.4 充要条件知识目标：认识“充足条件”、“必需条件”及“充要条件”．能力目标：经过对条件与结论的研究与判断，培育思想能力．教课要点：（ 1）对“充足条件”、“必需条件”及“充要条件”的理解．（ 2）符号“”，“”，“”的正确使用．教课难点：“充足条件”、“必需条件”、“充要条件”的判断．课时安排： 2 课时．2.1 不等式的基天性质知识目标：⑴理解不等式的基天性质；⑵认识不等式基天性质的应用．能力目标：⑴认识比较两个实数大小的方法；⑵培育学生的数学思维能力和计算技术．教课要点：⑴比较两个实数大小的方法；⑵不等式的基天性质．教课难点：比较两个实数大小的方法．课时安排： 1 课时．2．2 区间知识目标：⑴掌握区间的观点；⑵用区间表示有关的会合．能力目标：经过数形联合的学习过程，培育学生的察看能力和数学思想能力．教课要点：区间的观点．教课难点：区间端点的弃取．课时安排： 1 课时．2.3 一元二次不等式知识目标：⑴认识方程、不等式、函数的图像之间的联系；⑵掌握一元二次不等式的图像解法．能力目标：⑴经过对方程、不等式、函数的图像之间的联系的研究，培育学生的察看能力与数学思想能力；⑵经过求解一元二次不等式，培育学生的计算技术．教课要点：⑴方程、不等式、函数的图像之间的联系；⑵一元二次不等式的解法．教课难点：一元二次不等式的解法．课时安排： 2 课时．2.4 含绝对值的不等式知识目标：（ 1）理解含绝对值不等式或的解法；（ 2）认识或的解法．能力目标：（ 1）经过含绝对值不等式的学习；培育学生的计算技术与数学思想能力；（ 2）经过数形联合的研究问题，培育学生的察看能力．教课要点：（ 1）不等式或的解法．（2）利用变量替代解不等式或．教课难点：利用变量替代解不等式或．课时安排： 2 课时．3.1 函数的观点及其表示法知识目标： (1)理解函数的定义；(2) 理解函数值的观点及表示；(3)理解函数的三种表示方法； (4) 掌握利用“描点法”作函数图像的方法．能力目标： (1)经过函数观点的学习，培育学生的数学思想能力；(2) 经过函数值的学习，培育学生的计算能力和计算工具使用技术；(3) 会利用“描点法”作简单函数的图像，培育学生的察看能力和数学思想能力．教课要点： (1)函数的观点；(2) 利用“描点法”描述函数图像．教课难点： (1)对函数的观点及记号的理解；(2)利用“描点法”描述函数图像．课时安排： 2 课时．3.2 函数的性质知识目标：⑴理解函数的单一性与奇偶性的观点；⑵会借助于函数图像议论函数的单一性；⑶理解拥有奇偶性的函数的图像特色，会判断简单函数的奇偶性．能力目标：⑴经过利用函数图像研究函数性质，培育学生的察看能力；⑵经过函数奇偶性的判断，培育学生的数学思想能力．教课要点：⑴函数单一性与奇偶性的观点及其图像特色；⑵简单函数奇偶性的判定．教课难点：函数奇偶性的判断．（*函数单一性的判断）课时安排： 2 课时．3.3 函数的实质应用举例知识目标：（ 1）理解分段函数的观点；（2）理解分段函数的图像；（3）认识实际问题中的分段函数问题．能力目标：（ 1）会求分段函数的定义域和分段函数在点处的函数值；（2）掌握分段函数的作图方法；（ 3）能成立简单实质问题的分段函数的关系式．教课要点：（ 1）分段函数的观点；（2）分段函数的图像．教课难点：（ 1）成立实质问题的分段函数关系；（2）分段函数的图像．课时安排： 2 课时．4.1 实数指数幂 (1)n 次根式的观点；⑶知识目标：⑴复习整数指数幂的知识；⑵认识理解分数指数幂的定义 .能力目标：⑴掌握根式与分数指数幂之间的转变；⑵会利用计算器求根式和分数指数幂的值；⑶培育计算工具使用技术.教课要点：分数指数幂的定义．教课难点：根式和分数指数幂的互化．课时安排： 2 课时．4.1 实数指数幂（ 2）知识目标：⑴掌握实数指数幂的运算法例；⑵经过几个常有的幂函数，认识幂函数的图像特色 .能力目标：⑴正确进行实数指数幂的运算；⑵培育学生的计算技术；⑶经过对幂函数图形的作图与察看，培育学生的计算工具使用能力与察看能力. 教课要点：有理数指数幂的运算．教课难点：有理数指数幂的运算．课时安排： 2 课时．4．2 指数函数知识目标：⑴理解指数函数的图像及性质；⑵认识指数模型，认识指数函数的应用．能力目标：⑴会画出指数函数的简图；⑵会判断指数函数的单一性；⑶认识指数函数在生活生产中的部分应用，进而培育学生剖析与解决问题能力．教课要点：⑴指数函数的观点、图像和性质；⑵指数函数的应用实例．教课难点：指数函数的应用实例．课时安排： 2 课时．4．3 对数知识目标：⑴理解对数的观点，理解常用对数和自然对数的观点；⑵掌握利用计算器求对数值的方法；⑶认识积、商、幂的对数．能力目标：⑴会进行指数式与对数式之间的互化；⑵会运用函数型计算器计算对数值；⑶培育计算工具的使用技术．教课要点：指数式与对数式的关系．教课难点：对数的观点．课时安排： 2 课时．4．4 对数函数知识目标：⑴认识对数函数的图像及性质特色；⑵认识对数函数的实质应用 . 能力目标：⑴察看对数函数的图像，总结对数函数的性质，培育察看能力；⑵经过应用实例的介绍，培育学生数学思想能力和剖析与解决问题能力 .教课要点：对数函数的图像及性质.教课难点：对数函数的应用中实质问题的题意剖析．课时安排： 2 课时．5．1 角的观点推行知识目标：⑴认识角的观点推行的实质背景意义；⑵理解随意角、象限角、界线角、终边同样的角的观点．能力目标：（ 1）会判断角所在的象限；（ 2）会求指定范围内与已知角终边同样的角；（ 3）培育察看能力和计算技术．教课要点：终边同样角的观点．教课难点：终边同样角的表示和确立．课时安排： 2 课时．5．2 弧度制知识目标：⑴理解弧度制的观点；⑵理解角度制与弧度制的换算关系.能力目标：（ 1）会进行角度制与弧度制的换算；（ 2）会利用计算器进行角度制与弧度制的换算；（3）培育学生的计算技术与计算工具使用技术．教课要点：弧度制的观点，弧度与角度的换算．教课难点：弧度制的观点．课时安排： 2 课时．5．3 随意角的正弦函数、余弦函数和正切函数知识目标：⑴理解随意角的三角函数的定义及定义域；⑵理解三角函数在各象限的正负号；⑶掌握界线角的三角函数值．能力目标：⑴会利用定义求随意角的三角函数值；⑵会判断随意角三角函数的正负号；⑶培育学生的察看能力．教课要点：⑴随意角的三角函数的观点；⑵三角函数在各象限的符号；⑶特别角的三角函数值．教课难点：随意角的三角函数值符号确实定．课时安排： 2 课时．5．4 同角三角函数的基本关系知识目标：理解同角的三角函数基本关系式．能力目标：⑴已知一个三角函数值，会利用同角三角函数的基本关系式求其余的三角函数值；⑵会利用同角三角函数的基本关系式求三角式的值．教课要点：同角的三角函数基本关系式的应用．教课难点：应用平方关系求正弦或余弦值时，正负号确实定.课时安排： 2 课时．5．5 引诱公式能力目标：（ 1）会利用简化公式将随意角的三角函数的转变为锐角的三角函数；（2）会利用计算器求随意角的三角函数值；（3）培育学生的数学思维能力及应用计算工具的能力．教课要点：三个引诱公式．教课难点：引诱公式的应用．课时安排： 2 课时．5.6 三角函数的图像和性质知识目标： (1)理解正弦函数的图像和性质；(2) 理解用“五点法”画正弦函数的简图的方法； (3) 认识余弦函数的图像和性质．能力目标： (1)认识周期现象，以正弦函数、余弦函数为载体，理解周期函数； (2)会用“五点法”作出正弦函数、余弦函数的简图； (3) 经过比较学习研究，使学生体验类比的方法，进而培育数学思想能力．教课要点：（ 1）正弦函数的图像及性质；（ 2）用“五点法”作出函数 y=sinx 在上的简图．教课难点：周期性的理解．课时安排： 2 课时．5.7 已知三角函数值求角知识目标：（ 1）掌握利用计算器求角度的方法；（ 2）认识已知三角函数值，求指定范围内的角的方法．能力目标：（ 1）会利用计算器求角；（ 2）已知三角函数值会求指定范围内的角；（3）培育使用计算工具的技术．教课要点：已知三角函数值，利用计算器求角；利用引诱公式求出指定范围内的角．教课难点：已知三角函数值，利用计算器求指定范围内的角．。

人教版中职数学教材-基础模块下册全册教案B()

教案：人教版中职数学教材-基础模块下册第一章：函数1.1 函数的概念教学目标：1. 理解函数的概念及其表示方法。

2. 掌握函数的性质，包括单调性、奇偶性、周期性等。

教学内容：1. 函数的定义及表示方法。

2. 函数的性质及其应用。

教学步骤：1. 引入函数的概念，引导学生理解函数的定义。

2. 介绍函数的表示方法，如解析式、表格、图像等。

3. 讲解函数的单调性、奇偶性、周期性等性质。

4. 应用函数的性质解决实际问题。

1.2 函数的图像教学目标：1. 理解函数图像的性质及其绘制方法。

2. 学会绘制常见函数的图像。

教学内容：1. 函数图像的概念及其性质。

2. 函数图像的绘制方法。

教学步骤：1. 引入函数图像的概念，引导学生理解函数图像的性质。

2. 介绍函数图像的绘制方法，如描点法、直线法等。

3. 绘制常见函数的图像，如正弦函数、余弦函数、指数函数等。

4. 分析函数图像的性质，如单调性、奇偶性、周期性等。

第二章：三角函数2.1 三角函数的概念教学目标：1. 理解三角函数的概念及其表示方法。

2. 掌握特殊角的三角函数值。

教学内容：1. 三角函数的定义及其表示方法。

2. 特殊角的三角函数值。

教学步骤：1. 引入三角函数的概念，引导学生理解三角函数的定义。

2. 介绍三角函数的表示方法，如正弦、余弦、正切等。

3. 讲解特殊角的三角函数值，如0°、30°、45°、60°等。

4. 应用三角函数解决实际问题。

2.2 三角函数的图像教学目标：1. 理解三角函数图像的性质及其绘制方法。

2. 学会绘制常见三角函数的图像。

教学内容：2. 三角函数图像的绘制方法。

教学步骤：1. 引入三角函数图像的概念，引导学生理解三角函数图像的性质。

2. 介绍三角函数图像的绘制方法，如描点法、直线法等。

3. 绘制常见三角函数的图像，如正弦函数、余弦函数、正切函数等。

4. 分析三角函数图像的性质，如周期性、对称性等。

【高教版中职教材—数学(基础模块)下册电子教案课程】 9

【高教版中职教材—数学(基础模块)下册电子教案课程】平面的基本性质【教学目标】知识目标：（1）了解平面的概念、平面的基本性质；（2）掌握平面的表示法与画法．能力目标：培养学生的空间想象能力和数学思维能力．【教学重点】平面的表示法与画法．【教学难点】对平面的概念及平面的基本性质的理解．【教学设计】教材通过观察平静的湖面、窗户的玻璃面、黑板面等，引入平面的概念，并介绍了平面的表示法与画法．注意，平面是原始概念，原始概念是不能定义的，教材是用“光滑并且可以无限延展的图形”来描述平面．在教学中要着重指出，平面在空间是可以无限延展的．在讲“通常用平行四边形表示平面”时要向学生指出：(1) 所画的平行四边形表示它所在的整个平面，需要时可以把它延展出去；(2) 有时根据需要也可用其他平面图形，如三角形、多边形、圆、椭圆等表示平面，故加上“通常”两字；(3) 画表示水平平面的平行四边形时，通常把它的锐角画成 45 °，横边画成邻边的2倍．但在实际画图时，也不一定非按上述规定画不可；在画直立的平面时，要使平行四边形的一组对边画成铅垂线；在画其他位置的平面时，只要画成平行四边形就可以了；(4) 画两个相交平面，一定要画出交线；(5) 当用字母表示平面时，通常把表示平面的希腊字母写在平行四边形的锐角内，并且不被其他平面遮住的地方；(6) 在立体几何中，被遮住部分的线段要画成虚线或不画．“确定一个平面”包含两层意思，一是存在性，即“存在一个平面”；二是唯一性，即“只存在一个平面”．故“确定一个平面”也通常说成“有且只有一个平面”.【教学备品】教学课件．【课时安排】2课时．(90分钟)【教学过程】*揭示课题平面的基本性质*创设情境兴趣导入观察平静的湖面（图9−1 (1)）、窗户的玻璃面（图9−1 (2)）、黑板面、课桌面、墙面等，发现它们都有一个共同的特征：平坦、光滑，给我们以平面的形象，但是它们都是有限的．（1） (2)图9−1通常用平行四边形表示平面，并用小写的希腊字母αβγ、、、来表示不同的平面．如图9−2，记作平面α、平面β．也可以用平行四边形的四个顶点的字母或两个相对顶点的字母来命名，如图9−2（1）中的平面α也可以记作平面ABCD ，平面AC 或平面BD ．【说明】根据具体情况，有时也用其他的平面图形表示平面，如圆、三角形等．当平面水平放置的时候，通常把平行四边形的锐角画成45°，横边画成邻边的2倍长（如图9−2（1））．当平面正对我们竖直放置的时候，通常把平面画成矩形（如图9−2（2））．*巩固知识典型例题ABC D （2）图9−2（1）过程行为行为意图间图9−3解这6个面可以分别表示为：平面AC 、平面11A C 、平面1AB 、平面1BC 、平面1CD 、平面1DA ．【试一试】请换一种方法表示这6个面．引领讲解说明思考主动求解通过例题进一步领会27*运用知识强化练习1.举出生活中平面的实例．2.画出一个平面，写出字母并表述出来．提问指导思考口答领会知识32*创设情境兴趣导入【实验】把一根铅笔平放在桌面上，发现铅笔的一边就紧贴在桌面上．也就是铅笔紧贴桌面的一边上的所有的点都在桌面上（如图9−4）．质疑引导分析思考启发学生思考桌子BA铅笔*动脑思考探索新知【新知识】直线与平面都可以看做点的集合．点A 、B 在直线l 上，记作A l B l ∈∈、；点A 、B 在平面α内，记作A B αα∈∈、．（如图9−5）由上述实验和大量类似的事实中，归纳出平面的性质1：如果直线l 上的两个点都在平面α内，那么直线l 上的所有点都在平面α内．此时称直线l 在平面α内或平面α经过直线l ．记作l α⊆．画直线l 在平面α内的图形表示时，要将直线画在平行四边形的内部（如图9−5）．图9−5过程行为行为意图间*动脑思考探索新知【新知识】由上述观察和大量类似的事实中，归纳出平面的性质2：如果两个平面有一个公共点，那么它们还有其他公共点，并且所有公共点的集合是过这个点的一条直线（如图9−6）．此时称这两个平面相交，并把所有公共点组成的直线l叫做两个平面的交线．平面α与平面β相交，交线为l，记作lαβ=.【说明】本章中的两个平面是指不重合的两个平面，两条直线是指不重合的两条直线．画两个平面相交的图形时，一定要画出它们的交线.图形中被遮住部分的线段，要画成虚线（如图9−7（1）），或者不画（如图9−7（2））.【试一试】讲解说明引领分析仔细分析讲解关键词语思考理解记忆带领学生分析引导式启发学生得出结果图9−7图9−6*动脑思考探索新知【新知识】由上述实验和大量类似的事实中，归纳出平面的性质3：不在同一条直线上的三个点，可以确定一个平面（如图9−8）．【说明】“确定一个平面”指的是“存在着一个平面，并且只存在着一个平面”．图9−8利用三角架可以将照相机放稳（图9−9），就是性质3的应用．图9−9根据上述性质，可以得出下面的三个结论．1．直线与这条直线外的一点可以确定一个平面（如图9−10（1））. 2．两条相交直线可以确定一个平面（如图9−10（2））． 3．两条平行直线可以确定一个平面（如图9−10（3））.（3）【试一试】请用平面的性质说明这三个结论．工人常用两根平行的木条来固定一排物品（如图9−11（1））；营业员用彩带交叉捆扎礼品盒（如图9−11（2）），都是上述结论的应用．（1）（2）图9−11【想一想】如何用两根细绳来检查一把椅子的4条腿的下端是否在同一个平面内？(2)A(1)*巩固知识典型例题例2 在长方体1111ABCD A B C D -（如图9−12）中，画出由A 、C 、1D 三点所确定的平面γ与长方体的表面的交线．分析画两个相交平面的交线，关键是找出这两个平面的两个公共点．解点A 、1D 为平面γ与平面11ADD A 的公共点，点A 、C 为平面γ与平面ABCD 的公共点，点C 、1D 为平面γ与平面11CC D D 的公共点，分别将这三个点两两连接，得到直线11AD AC CD 、、就是为由1A C D 、、三点所确定的平面γ与长方体的表面的交线（如图9−12（2））．图9−12【想一想】为什么这三条连线都画成虚线？γ【教师教学后记】。

职高数学基础模块下(人教版)教案：数列的通项

职高数学基础模块下（人教版）教案：数列的通项
【教学目标】
1. 理解数列的通项公式的意义，能根据通项公式写出数列的任意一项，以及根据其前几项写出它的一个通项公式．
2. 了解数列的递推公式，会根据数列的递推公式写出前几项．
3. 培养学生积极参与、大胆探索的精神，培养学生的观察、分析、归纳的能力．
【教学重点】
数列的通项公式及其应用．
【教学难点】
根据数列的前几项写出满足条件的数列的一个通项公式．
【教学方法】
本节课主要采用例题解决法．通过列举实例，进一步研究数列的项与序号之间的关系．通过三类题目，使学生深刻理解数列通项公式的意义，为以后学习等差数列与等比数列打下基础．
【教学过程】
教学后记：
在熟悉概念的基础上，进一步接触并感知通项公式的形式及意义，借助有关题型来巩固基本知识要点，有必要在接下来的教学环节中强化这一点。

人教版中职数学教材-基础模块下册全册教案[6-10章共55份教案]

第八章直线和圆的方程 ....................................................................................................................................... 65 8.1.1 数轴上的距离公式与中点公式 ........................................................................................................... 65 8.1.2 平面直角坐标系中的距离公式和中点公式........................................................................................ 69 8.2.1 直线与方程 ........................................................................................................................................... 73 8.2.2 直线的倾斜角与斜率 ........................................................................................................................... 75 8.2.3 直线方程的几种形式（一） ............................................................................................................... 78 8.2.3 直线方程的几种形式（二） ............................................................................................................... 81 8.2.4 直线与直线的位置关系（一） ........................................................................................................... 86 8.2.4 直线与直线的位置关系（二） ........................................................................................................... 91 8.2.5 点到直线的距离 ................................................................................................................................... 94 8.3.1 圆的标准方程 ....................................................................................................................................... 96 8.3.2 圆的一般方程 ....................................................................................................................................... 98 8. 4 直线与圆的位置关系 ........................................................................................................................... 102 8.5 直线与圆的方程的应用 ........................................................................................................................ 105

高教版中职教材—数学(基础模块)下册电子教案

为为图
一项时，只需将通项公式中的 n 换成该项的项讲求步
数，并计算出结果．
解
a1
1 21
1 2
；
a2
1 22
1 4
； a3
1 23
1；
8
a4
1 24
1 16
； a5
1 25
1 32
．
解解领说观会明察注引思意
例 2 根据下列各无穷数列的前 4 项,写出领考观
数列的一个通项公式.
分求察
2. 根据下列各无穷数列的前 4 项,写出数巡求自
列的一个通项公式：
视解我
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教学
教学教时
过程
师生学间
行行意
为为图
（1）−1，1，3，5，…； (2) 1 , 1 , 指
发
36
1 , 1 ，…； (3) 1 , 3 , 5 , 7 ，….
导
现
9 12
2468
归
3. 判断 12 和 56 是否为数列{n2 n}中的项，
出
同的概念．如数列（2）中，第 3 项为 23 ，这一
结
项的项数为 3.
果
【想一想】
上面的 4 个数列中，哪些是有穷数列,哪些
是无穷数列?
【新知识】
由于从数列的第一项开始，各项的项数依
欢迎共阅
教学过程
教学教时师生学间行行意为为图
次与正整数相对应，所以无穷数列的一般形式
可以写作
a1, a2 , a3, , an，． (n N )
介了从0
6．2 等差数列．
绍解实5
*创设情境兴趣导入

职高数学基础模块下教案

【高教版中职教材—数学(基础模块)下册电子教案课程】 直线与直线、直线与平面、面与面平行的判定与性质

高教版中职教材—数学(基础模块)下册电子教案

职高数学基础模块下（人教版）教案：等比数列的概念及通项公式

【高教版中职教材—数学(基础模块)下册电子教案课程】10

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中职数学基础模块上下册全册教案【配套人教版教材】

中职数学基础模块(高教版)下册教案：两条直线相交(全2课时)

(完整版)高教版中职教材—数学基础模块)下册电子教案(1)

人教版中职数学教材-基础模块下册全册教案[6-10章共55份教案]

人教版中职数学教材基础模块下册全册教案B

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中职数学基础模块教案

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