第1讲 握手问题及方程铺垫教师版

1. 握手问题思维方法：将每一个握手的人看做一个点，2个点的连线表示握手一次。

2. 解一元一次方程的5个步骤：第一步：去分母 第二步：去括号 第三步：移项 第四步：合并同类型 第五步：系数化为1

3. 解二元一次方程组的方法：通过消元，转化成解一元一次方程。

1.咱班共有18个学生, 你去和其余同学握手,你要握手 17 次.

2.每两个学生握手一次,你不是特殊的，其他每个学生都握手 17 次.

3.18个学生,每两个学生握手一次,一共要握手 306 次. ★ 握手次数问题及变式的一般性结论

1.咱班共有x 个学生, 你去和其余同学握手,你要握手 X-1 次.

2.每两个学生握手一次,你不是特殊的，其他每个学生都握手 X-1 次.

3.现有x 个学生,每两个学生握手一次,一共要握手

2

1

X*(X-1) 次. 例1.如果在老师所教的班级中，每两个学生都握手一次，全班学生一共握手780 次，那么请算出老师所教的班级共有多少名学生？ 解：

2

1

X*(X-1)=780, X=40,-39(舍去).

练习1.要组织一场篮球联赛,赛制为单循环形式,即每两队之间比赛一场,计划安排15场比

赛,应邀请多少个球队参加比赛? 解：

2

1

X*(X-1)=15，X=6,-5(舍去). 迁移新知

例2.平面上有n 条直线，两两相交于不同的点； （1）交点个数总共有多少个？

（2）交点个数可以是100个吗，若可以,求出n 的值;若不可以，请说明理由. 解：（1）21n*(n-1) （2）2

1

n*(n-1) =100，n=11，-10（舍去）.

第1讲 握手问题及方程铺垫

例3.一个QQ 群里共有若干个好友，每个好友都给群里其他好友发送了一条消息，这样共有870条消息，那么这个QQ 群里有多少个好友？ 解：x*(x-1)=870，x=30，-29（舍去）.

练习2.生物兴趣小组的同学，将自己收集的标本向本组其他成员各赠送一件，全组共互赠了182件,求生物兴趣小组有多少个人? 解：x*(x-1)=182，x=14，-13（舍去）.

例4.计算：

（1） 12－(－18 )＋(－7 )－15 （2）111.5(4) 2.755

42

---+- 解：原式=30-22 解：原式=-1.5+4.25+2.75-5.5 =8 =1

（3）(－61＋43－121)×（－48） （4）2

2

112(10.5)()2133⎡⎤⎛⎫---÷-⨯--⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦

解：原式=8-36+4 解：原式=-4+21*3*92

=-24 =-33

2

运算法则总结：

例5.化简： （1）2

22213344a b ab ab a b +

-+ （2）22111()4222x xy x xy xy ⎡⎤--+-⎢⎥⎣⎦ 解：原式=4a ²b-2

1

ab ² 解：原式=x ²-5xy

（3）先化简，再求值: ()()

22

228x y xy x y xy +--+1,1x y ==-其中

解：原式=4xy+8，代入x=1，y=-1，原式=4.

整式运算法则总结：

例6.解方程：

（1）385x x -= （2）2455x x -=+ 解：x=-1 解：x=-3

（3）12)2(3)1(+=+--x x x （4）14

2

312-+=-y y 解：x=-2 解：y=-0.4

例7.解方程组：（1）⎩⎨

⎧-=-=+54032y x y x （2）⎩⎨⎧=-=+15

2349

32y x y x

解：x=5，y=10 解：x=11，y=9

1.参加一次聚会的每两人都握了一次手，所有人共握手28次，有 8 人参加聚会.

2. 参加一次商品交易会的每两家公司之间都签订了一份合同，所有公司共签订了45份合同，共有多少家公司参加商品交易会？ 解：10家.

3. 25﹣9+（﹣12）﹣（﹣7）；

4. —22

—2×（﹣2）3

÷（）2

；

解：原式=11 解：原式=34

5.解方程：5（x ﹣6）=﹣4x ﹣3；

6. 解方程：=1－．

解：9x=27 解：-6x=3

x=3

x=-2

1

7. 3x 2﹣（2x 2﹣xy +y 2）+（﹣x 2+3xy +2y 2

）；8. 8x 2-[-3x-(2x 2

-7x-5)+3]+4x

解：原式=y ²+4xy 解：原式=10x ²-8

9.先化简，再求值：2（m 2n +5mn 3）﹣5（2mn 3﹣m 2n ），其中m=2，n=﹣． 解：原式=7m ²n ，代入m=2、n=-7

1

，得原式=-4.

10．解方程组： ①

； ②

．

解：x=4，y=3 解：x=3，y=4

11

1. 如果在老师所教的班级中，每两个学生都握手一次，全班学生可以共握手500次吗？如果可以，算出全班的人数；如果不能，说明理由. 解：

2

1

X*(X-1)=500,X 不能取整，不符合题意，所以不能.

2. 八年级（2）班文学小组在举行的图书共享仪式上互赠图书，每个同学都把自己的图书向本组其他成员赠送一本，全组共互赠了240本图书，如果设全组共有x 名同学，依题意，可列出的方程是 X*(X-1)=240 .

3.一个小组若干人，新年互送贺卡，若全组共送贺卡72张，则这个小组共多少人？ 解：X*(X-1)=72,X=9,-8(舍去），这组共9人。

4. （﹣12）+（+30）﹣（+65）﹣（﹣47）；解：原式=0 解：原式=-6+4-3 =-5

6.整式的加减运算：

（1）7ab -8ac + 5ab + 10ac -12ab （2）x 2

－2（x 2

－y ）＋（2x 2

－3y ）； 解：原式=2ac 解：原式=x ²-y