初中数学《平行线》单元教学设计以及思维导图
八年级数学上册第七章思维导图
如果一个句子没有对某一件事情做出任何判断，那么它就不是命题 由一个基本事实或定理直接推出的定理，叫做这个基本事实或定理的推论
平行线的证明
定义与命题 定义证明时，为了交流的方便必须对某些名称和术语形成共同的认识.为此，就要对名称和术语的含义加以描述，做出明确的规定，也就是给出他们的定义.
命题
判断一件事情的句子叫做命题 每个命题都由条件和结论两部分组成 正确的命题称为真命题
不正确的命题称为假命题
要说明一个命题是假命题，常常可以举出一个例子使它具备命题的条件，而不具有命题
的结论，这种例子称为，反例 其他
公认的真命题称为公理八大基本事实 1.两点确定一条直线
2.两点之间线段最短
3.同一平面内，过一点，有且只有一条直线与已知直线垂直
4.两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行(同位角相等，两直线平行)
5.过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行
6.两边及其夹角分别相等的两个三角形全等
7.两角及其夹边分别相等的两个三角形全等
8.三边分别相等的两个三角形全等演绎推理的过程称为证明
经过证明的真命题称为定理 同角的补角相等
同角的余角相等
三角形的任意两边之和大于第三边
对顶角相等 平行线的性质与判定 定理 判定同位角相等，两直线平行
内错角相等，两直线平行
同旁内角互补，两直线平行
性质 两直线平行，同位角相等
两直线平行，内错角相等
两直线平行，同旁内角互补
平行与同一条直线的两条直线平行
三角形内角和定理 三角形的内角和等于180度
定理三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和
三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。
浙教版七年级数学下册平行线讲义
基础巩固篇第一讲平行线及其判定思维导图重难点分析重点分析：1. 在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，用符号“∥”表示.2. “三线八角” ：两条直线被第三条直线所截，构成八个角，称为“三线八角” ，这八个角中，同位角有四对，内错角有两对，同旁内角有两对.3. 平行线的判定方法：（1）根据定义判定；（2）三个判定定理：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行；（3）平行的传递性；（4）在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行.难点分析：1. 平行线必在同一平面内，分别在两个平面内的两条直线，即使不相交，也不一定平行.2. 过已知直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行，这一性质指出了过直线外一点作这条直线的平行线的“存在性”和“唯一性” ，要注意“直线外一点”这一条件.3. 平行线的判定定理是通过角的关系说明直线的位置关系，实现了几何条件之间的转化，应用定理时要注意正确判断角的位置特征.例题精析例1、在同一平面内，下列说法：①过两点有且只有一条直线；②两条不相同的直线有且只有一个公共点；③经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直；④经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，其中正确的个数为（）.A.1 个B.2 个C.3 个D.4 个思路点拨：根据直线的性质公理、相交线的定义、垂线的性质、平行公理对各小题分析判断后即可得解.解题过程：①过两点有且只有一条直线，正确；②两条不相同的直线若相交则有且只有一个公共点，若平行则没有公共点，故错误；③经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直，正确；④经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，正确；综上所述，正确的有①③④共 3 个. 故选 C.方法归纳：本题考查了平行公理、直线的性质、垂线的性质以及相交线的定义，属于基础概念题，熟记概念是解题的关键.易错误区：两条不相同的直线除了平行外，如果不在同一平面内，也可能没有公共点.例2、如图，标有角号的7 个角中共有对内错角，对同位角，对同旁内角.思路点拨：根据内错角、同位角及同旁内角的定义判断即可求得本题. 解题过程：共有 4 对内错角：分别是∠ 1和∠4，∠2 和∠5，∠6 和∠1，∠5和∠7；2 对同位角：分别是∠ 7 和∠ 1 ，∠ 5 和∠ 6 ；4对同旁内角：分别是∠ 1和∠5，∠3 和∠ 4，∠ 3和∠ 2，∠ 4和∠ 2. 方法归纳：三线八角中的某两个角是不是同位角、内错角或同旁内角，完全由这两个角在图形中的相对位置决定. 在复杂的图形中判别三类角时，应从角的两边入手，具有上述关系的角必有两边在同一直线上，此直线即为截线，而另外不在同一直线上的两边，它们所在的直线即为被截的线.易错误区：同位角的边构成“ F”形，内错角的边构成“ Z”形，同旁内角的边构成“ U”形. 图形较为复杂，要注意从复杂的图形中分解出基本图形.例3、（1）如图1，AB，CD，EF 是三条公路，且AB⊥EF，CD⊥EF.试判断AB与CD的位置关系，并说明理由；（2）如图2，在（1）的条件下，若小路OM平分∠ EOB，通往加油站N的岔道O′N平分∠ CO′ F，试判断OM与O′N 的位置关系.思路点拨：（1）根据在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线互相平行，即可证得AB∥ CD；（2）可通过构建直线OM与O′N 的同位角来得出OM∥O′ N的结论.解题过程：（1）∵ AB⊥EF，CD⊥ EF，∴ AB∥ CD（在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线互相平行）.（2）如图，延长NO′与AB交于点P.∵OM平分∠ EOB，O′ N平分∠ CO′F，∴∠ EOM=∠FO′N=45° .∵∠ FO′ N=∠ EO′ P，∴∠ EOM=∠EO′P=45° .∴ OM∥ O′N（同位角相等，两直线平行）.方法归纳：本题主要考查了平行线的判定方法. 解答此类要判定两直线平行的题，可围绕截线找同位角、内错角和同旁内角.易错误区：第（2）题中虽然有∠ EOM与∠ FO′N相等，但它们不是同位角，不能直接用来判定两直线平行.例4、如图，∠ ABD和∠ BDC的平分线交E，BE的延长线交CD于点F，∠ 1+∠2=90°.于点（1）求证：AB∥ CD；（2）试探究∠ 2 与∠3 的数量关系.思路点拨：（1）根据BE，DE分别平分∠ ABD，∠BDC，且∠ 1+∠2=90°，可得∠ ABD+∠ BDC=180°，根据同旁内角互补，可得两直线平行；（2）根据∠ 1+∠ 2=90°，可得∠ BED=90°，从而可得∠3+∠FDE=90°，将等角代换，即可得出∠ 3与∠2 的数量关系解题过（1）证明：∵ BE，DE分别平分∠ ABD，∠ BDC，11 ∴∠1= ∠ ABD，∠ 2= ∠BDC.22 ∵∠ 1+∠2=90°，∴∠ ABD+∠ BDC=180° . ∴ AB∥ CD（同旁内角互补，两直线平行）. （2）∵ DE平分∠ BDC，∴∠ 2=∠ FDE. ∵∠ 1+∠2=90°，∴∠ BED=∠ DEF=90°. ∴∠ 3+∠ FDE=90°. ∴∠ 2+∠3=90°. 方法归纳：本题主要考查了角平分线的性质以及平行线的判定，注意题中各角之间的数量关系要理清楚.易错误区：第（2）题中的数量关系不是等量关系，不要误认为∠2=∠3.例5、如图1，已知∠ EAC=90°，∠ 1+∠2=90°，∠ 1=∠ 3，∠ 2=∠4. 求证：（1）DE∥BC；2）若将图形改变为图2、图3，其他条件不变，1）中的结论是否成立？若成立，请选择一个图形予以证明；若不成立，思路点拨：（1）首先证明∠ 1+∠3+∠ 2+∠4=180°，进而证明∠ D+∠B=180°，即可解决问题；（2）在图 2 中，连结CE，证明∠ AEC+∠ACE+∠3+∠ 4=180°，即可解决问题. 解题过程：（1）如图1，∵∠ 1=∠ 3，∠ 2=∠4，∴∠ 1+∠ 3+∠ 2+∠ 4=2（∠ 1+∠2）.∵∠ 1+∠ 2=90°，∴∠ 1+∠ 3+∠ 2+∠4=180°.∵∠ D+∠ B+∠ 1+∠3+∠2+∠4=360°，∴∠ D+∠ B=180° .∴DE∥BC（同旁内角互补，两直线平行）（2）成立. 如图，连结EC.∵∠ 1=∠ 3，∠ 2=∠4，且∠ 1+∠2=90°，∴∠ 3+∠ 4=∠ 1+∠2=90°.∵∠ EAC=90°，∴∠ AEC+∠ACE=180° -90 °=90°.∴∠ AEC+∠ACE+∠3+∠ 4=180°. ∴DE∥BC（同旁内角互补，两直线平行）∴（1）中的结论仍成立.图 3 用类似方法可得DE∥ BC.方法归纳：本题考查了平行线的判定问题，解题的关键是灵活运用三角形的内角度数关系（三角形三个内角和等于180°），结合平行线的判定定理来分析、判断、解答易错误图 2 通过连结EC将∠3 和∠ 4的关系用三角形联系起来是本题探究提升例、三条直线两两相交于三点（如图1），共有几对对顶角？几对邻补角？几对同位角？几对内错角？几对同旁内角？四条直线两两相交呢（如图2）？你能发现n 条直线两两相交的规律吗？思路点拨： 解题的关键在于找到每个图形中含有几个三线八角的基本图形， 三条直线两两相交， 共有 3 个三线八角的基本图形；四条直线两两相交有 12 个三线八角的基本图形 .n 条直线中任选两条有 n （n 1） 种选法，然后在剩下的（ n-2）条直线中任选一条直线作为截线共有（ n-2 ）2 种选法，所以 n 条直线两两相交共有 n （n 1）（n 2） 个三线八角的基本图形 .2解题过程： 三条直线两两相交于三点，共有 6 对对顶角， 12 对邻补角， 12 对同位角， 6 对内 错角， 6对同旁内角；四条直线两两相交，共有 12 对对顶角， 24对邻补角， 48 对同位角， 24 对内错角， 24 对同旁内角； n 条直线两两相交，共有 nn-1 对对顶角， 2nn-1 对邻补角， 2nn-1 （ n-2 ）对同位角， nn-1 （n-2 ）对内错角， nn-1 （ n-2 ）对同旁内角 .方法归纳： 对于规律题关键在于找出规律，但在找到规律的同时还需要明确基本图形的特征 . 易错误区： 本题通过分解图形，利用“三线八角”这一基本图形解决问题，仅利用图形找角是 不容易找全的 .专项训练拓展训练A 组3. 如图，请填写一个你认为恰当的条件： ，使 AB ∥ CD.4. 如图，有下列判断：①∠ A 与∠ 1是同位角；②∠ A 与∠ B 是同旁内角；③∠ 4 与∠ 1是内错 角；④∠ 1与∠3是同位角 .其中正确的是 （填序号） .1. 如图，列条件中，能判定 DE ∥ AC 的是（ 1 题）②④ ）.A. ①②2. 如图，（第 8 题）5. 如图，∠ A=70°， O 是 AB 上一点，直线 CO与 AB 所夹的∠ BOC=82°，当直线 OC 绕点 O 按逆 时针方向至少旋转 °时， OC ∥ AD. 6. 如图，已知∠ 1=∠2，∠ BAC=20°，∠ ACF=80°. （ 1）求∠ 2 的度数； （2）FC 与 AD 平行吗？为什么？ （3）根据以上结论，你能确定∠B 组7.在同一平面内，有 l 1，l 2，l 3，l 4四条直线，若 l 1⊥l 2，l 2⊥l 3， l 3⊥l 4， A.l B.lC.lD.l8.如图， AB ⊥ BC ，∠ 1+∠ 2=90°，∠ 2=∠3.求证： BE ∥DF.则（ ） .1⊥l 3， 1∥l 3， 1∥l 3， 1∥l 4， l 2 ⊥l 4 l 2 ⊥l 4 l 1 ⊥l 4 l 2 ⊥l 4 9. 如图， BD ⊥ AC 于点 D ， EF ⊥ AC 于点 F ，∠ AMD=∠ AGF ，∠1=∠ 2=35° . （ 1）求∠ GFC 的度数；（2）求证： DM ∥ BC.ABCD ，使其拐（第 7题） 走进重高1. 【柳州】如图，与∠ 1 是同旁内角的是（ ） .角∠ ABC=150°，∠ BCD=30°，则（）.A.AB∥BCB.BC∥CDC.AB∥DCD.AB 与CD相交3. 【淄博】如图，一个由4条线段构成的“鱼”形图案，找出图中的平行线，并说明理由.4.如图，已知点E，F在直线AB上，点G在线段CD上，∠GHD.1）求证：CE∥ GF；2）试判断∠ AED与∠ D之间的数量关系，并说明理由；（第 6题）高分夺冠1. 直线a，b，c 在同一平面内，①如果a⊥ b，b⊥c，那么a∥c；②如果a∥ b，b∥c，那么 a ∥ c；③如果a∥b，b⊥c，那么a⊥ c；④如果a与b相交，b与c相交，那么a与c相交.在上述四种说法中，正确的有个.4.将一副三角尺中的两个直角顶点C叠放在一起（如图），其中∠ A=30°，∠ B=60°，∠ D=∠E=45°.1）若∠ BCD=150°，求∠ ACE的度数；2）试猜想∠ BCD与∠ ACE之间的数量关系，并说明理由；（3）若按住三角尺ABC不动，绕顶点 C 转动三角尺DCE，试探究∠ BCD等于多少度时，CD∥ AB，并简要说明理由.（第4题）。
沪教版(上海)-初中数学七年级、八年级、九年级数学全册章节知识点结构思维导图集
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第二十六章 二次函数的章节知识点结构思维导图 第二十七章 圆与正多边形的章节知识点结构思维导图
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第二十八章 统计初步的章节知识点结构思维导图
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第十四章 三角形的章节知识点结构思维导图 第十五章 平面直角坐标系的章节知识点结构思维导图
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上海市（沪教版）八年级数学全册章节思维导图 共八个章节
第十六章 二次根式的章节知识点结构思维导图
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第十七章 一元二次方程的章节知识点结构思维导图
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第十八章 正比例函数和反比例函数的章节知识点结构思维导图 第十九章 几何证明的章节知识点结构思维导图
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第七章 线段与角的画法的章节知识点结构思维导图 第八章 长方体的再认识的章节知识点结构思维导图
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上海市（沪教版）七年级数学全册章节思维导图 共七章
第九章 整式的章节知识点结构思维导图
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第十章 分式的章节知识点结构思维导图 第十一章 图形的运动的章节知识点结构思维导图
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第十二章 实数的章节知识点结构思维导图 第十三章 相交线 平行线的章节知识点结构思维导图
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第二十章 一次函数的章节知识点结构思维导图 第二十一章 代数方程的章节知识点结构思维导图
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第二十二章 四边形的章节知识点结构思维导图 第二十三章 概率初步的章节知识点结构思维导图
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上海市（沪教版）ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ年级数学全册章节思维导图 共五章
第二十四章 相似三角形的章节知识点结构思维导图
上海市（沪教版）初中数学全册思维导图集 共二十八章
八年级上册数学思维导图第一章
八年级上册数学思维导图第一章一、数学思维导图的概念与作用1.1 数学思维导图的定义数学思维导图是一种以图形的形式来表达数学概念和思维关系的工具。
它通过将各个概念以节点的形式表示，并用连线表示概念之间的关系，帮助学生理清数学知识的结构框架，并促进理解和记忆。
1.2 数学思维导图的作用•帮助学生理解和记忆数学知识的结构关系，促进知识的整体性理解。
•帮助学生发现数学知识之间的联系和规律，培养抽象思维和逻辑推理能力。
•帮助学生发展创造性思维，拓展解题思路和方法。
•培养学生形象思维，提高数学思维的直观性和准确性。
•培养学生的自主学习能力，让学生学会制作和运用思维导图。
二、数学思维导图的制作方法2.1 选择适当的绘图工具常见的数学思维导图制作工具有手绘、纸笔、黑板、电脑绘图软件等。
根据自己的喜好和制作要求选择合适的工具。
2.2 组织结构首先确定要表达的主题，并将主题放在导图中央，作为核心概念。
然后根据核心概念，逐步展开各个相关的分支，用连线将它们与核心概念相连。
2.3 标题和关键词每个节点旁边都应标明标题和关键词，以方便概念的理解和记忆。
标题应简洁明了，关键词要准确概括该节点的内容。
2.4 层次关系和连接方式节点之间的层次关系可以用数字或字母标号表示，也可以用不同的线型或颜色表示。
连接方式可以使用直线、曲线或箭头等，以准确表达节点之间的关系。
三、数学思维导图的应用实例3.1 整式的展开公式整式的展开公式是初中数学中的重要知识点之一。
我们可以使用思维导图的方式来帮助理解整式的展开公式的结构和演绎过程。
3.1.1 一次方差式的展开以(a+b)2为例，展开公式为a2+2ab+b2。
我们可以用思维导图将展开公式的各个项和系数以图形的形式展示出来，帮助学生直观地理解展开公式的含义。
3.1.2 二次方差式的展开以(a+b)(a−b)为例，展开公式为a2−b2。
同样地，我们可以用思维导图的方式将展开公式的各个项和系数以图形的形式展示出来，便于学生理解和记忆。
初中数学《平行线》单元教学设计以及思维导图1
初中数学《平行线》单元教学设计以及思维导图1 平行线适用年级七年级所需时间 6课时主题单元学习概述本章是初一下册第五章的内容，包括“同位角”、“并行线和它的画法”、“并行线的性质”、“并行线的判定”，主要内容是平面内两条直线平行的性质和判定。
本章是“空间和图形”领域的重要内容，是学习三角形、四边形、图形的全等与相似、图形的平移、图形与坐标、圆、视图与投影等后续知识和进行推理论证的不可缺少的基础。
教科书首先以章头图为案例使学生感受到现实生活中广泛存在的直线平行现象在第二学段已经直观地认识了直线的平行，积累了初步的数学活动经验，上章又学习了角的表示，角的比较和度量，对顶角，余角，补角，垂直等内容，这些都为本章的探索打下基础。
本章设置观察，实验与探究等活动，先探究直线平行的性质，再探究直线平行的判定，图文并茂的依次呈现，试图在探索性质和解决问题的过程中，加深对平行的理解，以发展学生的空间观念。
为了探究直线平行的性质和判定，课本首先引入了“三线八角”、将两条直线的位置关系——平行与一对角之间的位置关系(同位角、内错角、同旁内角)的数量关系(相等和互补)联系在一起。
本章以直观为基础，将直观与说理相结合，运用平行的有关结论解决一些简单的实际问题，在解决问题的过程中有助于激发学生的求知欲，引导学生关注社会，感受数学与现实世界的关系。
本单元提供了较多的数学活动，意在探索图形性质，培养推理意识，发展合情推理、进行有条理的思考与有据的表达能力，再逐步过渡到书写理由。
本章还注意以问题的形式展开学习过程，如10.3节中接连提出九个逐步深入地问题，学生通过依次回答各个问题，自然地得出并行线的性质，从中体现出知识的形成过程，同时给学生创设独立探索的空间。
主题单元规划思维导图主题单单元学习目标知识与技能:1.明确构成同位角、内错角、同旁内角的条件，理解同位角、内错角、同旁内角的概念。
2..通过变式或复杂图形找出同位角、内错角、同旁内角，培养学生的识图能力。
初中数学《平行与相交》单元教学设计以及思维导图
专题学习目标
知识技能： 理解对顶角、余角、补角等概念，探索并掌握对顶角相等，同角（等 角）的余角（补角）相等的性质。 理解垂线、垂线段的概念，能用三角尺或量角器过一点画已知直线的 垂线。 理解点到直线距离的意义，会利用“垂线段最短”的性质解决实际问 题。 掌握基本事实：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 过程与方法： 经历观察、操作、推理、交流等过程，进一步发展空间观念，推理能 力和初步有条理的表达能力。 通过画、折等活动，进一步丰富对两条直线互相垂直的认识，培养学 生的符号感。 借助三角尺、量角器、方格纸画垂线，积累操作活动经验。 情感态度与价值观： 体会平行、垂直知识在生活中应用的广泛性； 通过对“对顶角相等、同角（等角）的余（补）角相等”的探究，培 养言必有据的思维品格。
3．自己动手操作，小组交流． 4．教师归纳结论：过直线外一点有且只有一条直线平行与这条直线。
平行于同一条直线的两条直线平行。 【技术应用】 （1）探索结论时，推理验证；
（2）探索证明方法时，动态体现转化过程． 活动 3：学以致用，解决问题 【活动步骤】 1．自主学习，探索 AB，CD 平行吗？
2．学生独立进行说理，小组内交流； 3．教师进行适当点拨； 4．开阔思路，自己完成课后习题． 能灵活运用所学的“对顶角”相等的知识，让学生体验推理的过程。
初一数学章节思维导图(全)
沪科版初中数学-全章思维导图
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沪科版初中数学-全章思维导图
• 第 7 章 一元一次不等式与不等式组 • 第 8 章 整式乘法与因式分解
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• 第 9 章 分式
沪科版初中数学-全章思维导图
• 第 10 章 相交线、平行线和平移
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初一上·第一学期 • 第 1 章 有理数
沪科版初中数学-全章思维导图
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沪科版初中数学-全章思维导图
• 第 2 章 整式加减
沪科版初中数学-全章思维导图
• 第 3 章 一次方程与方程组
3
沪科版初中数学-全章思维导图
• 第 4 章 直线与角
• 第 5 章 数据的收集与整理
4
七年级下-第二学期 • 第 6 章 实数
人教版数学七年级下册5-2-1 平行线
5.2.1 平行线教学设计课题 5.2.1 平行线单元第五单元学科初中数学年级七下学习目标1.了解平行线的概念，能说出平行公理以及平行公理的推论;2.能叙述平行线的概念，通过观察实际模型，直观感知并记住基本事实(即平行公理);3.会用符号语言表示平行公理及其推论，会用三角尺和直尺过已知直线外一点画这条直线的平行线；4.通过观察、操作、思考，培养学生学习数学的兴趣.重点了解平行线的概念，能叙述平行公理以及平行公理的推论;难点会用符号语言表示平行公理及其推论；会用三角尺和直尺过已知直线外一点画这条直线的平行线。
教学过程教学环节教师活动学生活动设计意图导入新课【创设情境】在同一平面内，两条直线有怎样的位置关系呢？预设答案：在同一平面内，两条直线的位置关系有相交和不相交两种.追问：你能举出一些生活中两直线不相交的例子吗？教师通过层层提问，引出本节课将要学习的内容. 学生思考并回答学生举例通过现实生活背景，让学生初步感受相交与不相交直线的特殊位置关系，为引出新课的学习埋下伏笔.讲授新课【合作探究】请同学们自主阅读教材11页思考，观看动画，回答问题.阅读思考环节，并观看动画，回答问题学生通过观察、思考，直观了解两直线平行的位置关系-平行，并旋转过程中，直线a与直线b有没有不相交的位置呢？答：存在这时，我们就说直线a与直线b平行.记作：a//b归纳:在同一平面内，两条直线有相交和平行两种位置关系.教师通过动画演示，让学生感受同一平面内两条直线的位置关系，不重合的两条直线位置关系：相交和平行.【总结归纳】在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线.平行线的定义包含三层含义:①“在同一平面内”，是前提条件.②“不相交”，就是没有交点.③平行线指的是“两条直线”，而不是两条射线或线段.【小试牛刀】判断下列说法是否正确：(1)两条不相交的直线叫平行线. ×(2)没有公共点的两条直线是平行线. ×(3)在同一平面内，不相交的两条线段是平行线. ×解析：(1)、(2)忽略了“在同一平面内”这个前提.(3)没有弄清两条线段的平行是指它们所在的直线平行.教师设置抢答环节，学生主动回答问题，巩固对平行线概念的理解.【合作探究】转动木条a的过程中，有几个位置使得直线a与直线b平行？答：有且只有一个通过教师引导，归纳平行线的概念学生思考并抢答问题学生观看动画，并思考举手回答与学生一起归纳总结得到两直线位置关系只有平行和相交.深入理解平行线概念，培养学生抽象概括能力.巩固平行线的概念.引导学生探究同一平面内两直线的平行的情形只有一种.教师演示动画，学生观察、思考，作答.如何过直线外一点，画已知直线的平行线呢？能画几条？教师提出问题，引出过直线外一点，画已知直线平行线的画法.如图，过点B画直线a的平行线，能画出几条？答：有且只有一条让学生分组动手操作，尝试画出过点B的平行线，教师巡视检查，各小组完成情况，对于有困难的学生进行提示，最终讲师在黑板演示画图过程，并总结归纳画平行线的步骤.总结过已知直线外一点画直线的平行线的步骤：①“一重合”：三角板的一边与已知直线重合；②“二靠紧”：把直尺靠紧三角板的另一边；③“三移动”：沿直尺移动三角板，使三角板与直线重合的边过已知点；④“四画线”：沿三角板过已知点的边画直线如图，再过点C画直线a的平行线，能画出几条？答：有且只有一条平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行.让学生动手操作画过点C的平行线，通过画过点C 与过点B的平行线，让学生感受平行公理，最后教师给出平行公理的文字语言.直线b与直线c平行吗？教师引导让学生观察出直线b、c的平行关系，从而引出平行公理的推论如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直先分小组操作，并交流派代表发言或展示动手操作，思考回答问题与老师一起总结学生经历动手操作、观察、思考，总结出画平行线的方法.让学生感受知识的形成过程,培养学生严谨的科学态度，锻炼学生自主探究学习的能力，激发学生的学习兴趣.通过动手操作感受平行公理，并得出公理,并将文字语言转化为数学语言即符号语言.线也互相平行.几何语言：如果b//a,c//a,那么b//c.【典型例题】例1：如图，CD∥AB，CE∥AB，试说明C、D、E三点共线．解：因为CD∥AB，CE∥AB所以CD∥CE∥ABCD和CE在同一条直线上.(平行公理)C、D、E三点共线【教学建议】教师适当引导，学生自主完成.【课堂练习】1．在同一平面内，两条直线的位置关系是（）A．平行或垂直B．平行或相交C．垂直或相交D．平行、垂直或相交答案：B2．经过一点A画已知直线a的平行线，能画（）A．0条B．1条C．2条D．0条或1条答案：D如图所示，AD∥BC,E为AB的中点，(1)过点E作EF∥BC,交CD于点F；(2)EF和AD平行吗？说明理由；(3)用测量法比较DF和CF的大小．解:(1)如图.(2)平行.因为AD∥BC，EF∥BC，所以EF∥AD(平行公理的推论)(3)DF=CF【教学建议】教师给出练习，随时观察学生完成情况并给与指导，根据学生完成情况适当分析讲解.思考并积极回答.自主完成练习通过例题，规范学生对解题步骤的书写，让学生感受数学的严谨性.进一步巩固本节课的内容. 了解学习效果，让学生经历运用知识解决问题的过程，给学生获得成功体验的空间.课堂小结以思维导图的形式呈现本节课所讲解的内容. 回顾本节课所讲的内容通过小结让学生进一步熟悉巩固本节课所学的知识.板书1.平行线的概念：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线.2.平行公理及其推论：(1)经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行.(2)如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行.3.例题讲解。
第五章 相交线与平行线 精华知识思维导图
第五章相交线与平行线几何学习方法过程与方法发现并提出问题观察、测量、归纳、对比、类比研究问题图形形状、位置关系、数量关系获得结论实践应用情感态度体会通过推理获得结论养成严之有据的习惯培养有条理思考和表达的能力养成及时总结反思的习惯，5W2H(what\when\where\why\who\how many\how much)5.1相交线两条直线相交5.1.1相交线定义同一平面内，两直线只有一个公共点，则称这两条直线相交对顶角（形状）定义（位置）有公共顶点，一个角的两边分别是另一个角两边的反向延长线的两个角互为对顶角。
性质（数量）对顶角相等邻补角（形状）定义（位置）有公共顶点，只有一条公共边且另一边互为反向延长线的两个角是邻补角。
性质（数量）邻补角互补5.1.2垂直定义两条直线相交，有一个角成直角时，它们互相垂直，其中一条叫做另一条的垂线。
画法用三角尺用量角器性质直线垂线条数过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
垂线段连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。
点到直线的距离直线外一点到这条直线的垂线段的长度。
特殊位置关系二线四角两条直线被第三条直线所截 5.1.3同位角、内错角、同旁内角同位角两被截线同方，截线同侧；F型内错角两被截线之间，截线两侧；Z型同旁内角两被截线之间，截线同侧；U型相关术语角的位置关系三线八角5.2平行线及其判定 5.2.1平行线定义同一平面内，不相交的直线叫平行线画平行线一落二靠三移四画五标平行公理公理内容：过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。
（通过”反证法“可以由平行公理得到此推论）5.2.2平行线的判定判定0.1定义判定0.2平行公理的推论判定1同位角相等，两直线平行。
判定2内错角相等，两直线平行。
判定3同旁内角互补，两直线平行。
一个结论在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行由角的关系得到位置关系5.3平行线的性质5.3.1平行线的性质性质1探究方法平行稿纸手工测量数学软件动态展示两直线平行，同位角相等。
初中数学《相交线与平行线》单元教学设计以及思维导图
1．会识别余角、补角、对顶角，掌握对顶角、补(余)角的性质，并会
利用其性质进行计算.
2．理解垂线、垂线段、点到直线的距离等概念，会用三角板或量角器
过一点画已知直线的垂线，掌握垂线的性质.
3．理解三线八角的意义，能在不同的图形中识别出同位角、内错角和同
旁内角.
4．进一步理解、掌握平5．能用尺规作一个角等于已知角.
1、 两直线相交想成了些什么角？有什么特点？
2、 主题单元
3、 问题设计
4、
两直线垂直有哪些特点？ 怎样画已知直线的平行线？ 有哪些条件可以判定两直线平行？
5、 两直线平行具有什么样的特点？
专题一：两直线的位置关系 （ 2 课时）
专题二：平移的判定 专题划分
专题三：平移的性质
主题单元学习概述 相交线与平行线是七年级教学的重要内容之一，是后续学习三角形、四
边形的基础，学会用几何语言进行简单的推理.学生在这一章中主要要了解 平行线性质，经历了探索平行线平行的条件的过程，理解了平行线的条件和 平行线的性质的区别与联系，运用这些知识解决了一些相关的实际问题.
专题主要是按照知识之间的联系来进行，先介绍相交线，在介绍平行线，
七年级上册数学思维导图北师大版
加法法则
异号两数想加，绝对值相等时，和为0；绝对值不相等时，取绝对值较大的值的符号，再 用较大的绝对值减去较小的绝对值
一个数与0想加，仍得这个数
加法运算律
交换律：a＋b＝b＋a 结合律：（a＋b）＋c＝a＋（b＋c）
减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数
2.6有理数的乘法与除法
乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘 0与任何数相乘都得0
6.1线段、射线、直线 6.2角
6.3余角、补角、对顶角 6.4平行 6.5垂直
平面图形的认识（一）
5.1丰富的图形世界 5.2图形的运动 5.3展开与折叠
5.4主视图、左视图、俯视图
走进图形世界
4.1从问题到方程 4.2解一元一次方程 4.3用一元一次方程解决问题
一元一次方程
七年级上册数学思维导图北师大版
基本事实：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短
直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫做点），并且未知数的次数为1的方程
4.2解一元一次方程
方程的解：使方程两边的值相等的未知数的值 解方程：求方程的解的过程 性质：等式两边同时加或减同一个数或整式，所得结果仍是等式； 等式两边同时乘或除以一个不为0的数，所得结果仍是等式 求方程解的过程就是将方程变形为x＝a的形式 移项：项改变符号，从等式一边移到另一边 步骤：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1
特别：二次方叫做平方，三次方叫做立方
科学计数法：a×10∧n（1≤a＜10，n正整数）
2 .8有理数的混合运算
法则：先乘方，再乘除，最后加减，如果有括号，先进行括号内运算
一元一次方程
初中数学《相交线与平行线》单元教学设计以及思维导图
相交线与平行线
本章在最后一节安排了有关平移变换的内容．从《课程标准》看，图形的变化是“空间与图形”领域中一块重要的内容，教科书将“平移”安排在本章最后一节，一方面是考虑将其作为平行线的一个应用，另一方面考虑引入平移变换，可以尽早渗透图形变换的思想，使学生尽早接触利用平移分析和解决问题的方法．在“平移”一节中，教科书首先给出几个美丽图案，分析这些图案的共同特点，由此引出图形的平移；接着通过一个“探究”栏目让学生画雪人，体会动手平移的过程；再观察两个相邻的雪人，分析它们之间对应点连线的位置和长短关系，发现平移的基本性质，给出了平移变换的概念；最后学习利用平移设计图案和分析解决实际生活中的问题．
重点：垂线的概念与平行线的判定与性质及平移；
难点：学会写推理过程和对直线平行的性质和判定的灵活运用
主题单元规划思维导图
主题单元学习目标（说明：依据新课程标准要求描述学生在本主题单。
七年级下册数学第一章思维导图
▲七年级下册数学各章节思维导图▲一、相交线两条直线相交，形成4个角。
1、两条直线相交所成的四个角中，相邻的两个角叫做邻补角，特点是两个角共用一条边，另一条边互为反向延长线，性质是邻补角互补；相对的两个角叫做对顶角，特点是它们的两条边互为反向延长线。
性质是对顶角相等。
①邻补角：两个角有一条公共边，它们的另一条边互为反向延长线。
具有这种关系的两个角，互为邻补角。
如：∠1、∠2。
②对顶角：两个角有一个公共顶点，并且一个角的两条边，分别是另一个角的两条边的反向延长线，具有这种关系的两个角，互为对顶角。
如：∠1、∠3。
③对顶角相等。
二、垂线1．垂直：如果两条直线相交成直角，那么这两条直线互相垂直。
2．垂线：垂直是相交的一种特殊情形，两条直线垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线。
3．垂足：两条垂线的交点叫垂足。
4．垂线特点：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
5．点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫点到直线的距离。
连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。
三、同位角、内错角、同旁内角两条直线被第三条直线所截形成8个角。
1．同位角：（在两条直线的同一旁，第三条直线的同一侧）在两条直线的上方，又在直线EF的同侧，具有这种位置关系的两个角叫同位角。
如：∠1和∠5。
2．内错角：（在两条直线内部，位于第三条直线两侧）在两条直线之间，又在直线EF的两侧，具有这种位置关系的两个角叫内错角。
如：∠3和∠5。
3．同旁内角：（在两条直线内部，位于第三条直线同侧）在两条直线之间，又在直线EF的同侧，具有这种位置关系的两个角叫同旁内角。
如：∠3和∠6。
四、平行线及其判定平行线1.平行：两条直线不相交。
互相平行的两条直线，互为平行线。
a∥b（在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。
）2．平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。
3.平行公理推论：平行于同一直线的两条直线互相平行。
如果b//a,c//a,那么b//c平行线的判定：1.两条平行线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行。
初中数学《平行线》单元教学设计以及思维导图
平行线主题单元教学设计适用年级七年级所需时间课内4课时主题单元学习概述“平行线”主题单元结构包括“相关概念”、“探究性质”、“简单应用”三部分，教材的编写顺序是“同位角”、“平行线和它的画法”“平行线的性质”、“平行线的判定”顺次展开，是先以实例使学生感受现实生活中广泛存在的直线平行形象，通过设置观察、实验与探究等活动，先探究直线平行的性质，再研究直线平行的判定，图文并茂地依次呈现，试图在探索性质和解决问题的过程中，加深对“平行” 的理解，以发展学生的空间观念。
在学习中首先引入“三线八角”，将两条直线的位置关系——平行与一对角之间的位置关系和数量关系联系在一起。
学生在学习完同位角和画平行线后，会发现当一对平行线被第三条直线所截之后，形成同位角、内错角和同旁内角，而且会很自然地发现它们之间关系，并且会根据自己的发现去探索它们之间的关系，在这个过程中通过观察发现并经过简单说理来培养学生的推理意识。
本设计将以直观认识为基础，将直观与说理相结合，运用平行的有关结论解决一些简单的实际问题。
在以后的学习中经常要用到。
这部分内容是后续学习的基础，它们不但为三角形内角和定理的证明提供了转化的方法，而且也为今后三角形全等、三角形相似等知识的学习奠定了理论基础，学好这部分内容至关重要 主题单元规划思维导图■二llK -龍龍即*• ILIFI-Aai 勺沁HLM ”时曲血Wf ■・砒瞧 Pll^tfEEZJUD4H F-TKtrtW. R#«FWItiizJiaW»i ・利WQl ・H S ■声 R^SilrtzJSWM ：・ W«R^W« ■九曲 4时 匚 AiAUftizLlivL'wl ■島射—，・ JJUM 曲匚 ffoarw^nw.*!. «H 祥帕 iih ■垃利 oa 代.ilJTittt mtw.atlM 口一:sit 肛上iUTiteiRm 直琴 墓um ・oaww■环血罪论氏如3、探索平行线的性质及平行线判定的理解和应用。
初中数学《平行线》单元教学设计以及思维导图
平行线
适用年级八年级
所需时间5课时
主题单元学习概述
平行线是人们日常生活和生产实践中应用广泛的一种位置关系，本单元是在学生已经学习了角的相关知识的基础上进行学习的,在教学内容中起着承上记下的作业。
本单元包括四个专题：专题一：同位角；专题二:平行线和它的画法；专题三:平行线的性质；专题四：平行线的判定。
本单元的学习将通过合作探究的方法，让学生测量、计算、旋转、平移、推理等探索定理证明的不同思路和方法，运用定理解决较简单的问题；归纳、总结解决平行线问题的常用数学方法；进行适当的比较和讨论,渗透化归思想和数学建模思想,从而形成知识体系。
主题单元规划思维导图。
初中数学《平行线》单元教学设计以及思维导图1
初中数学《平行线》单元教学设计以及思维导图1 平行线适用年级七年级所需时间 6课时主题单元学习概述本章是初一下册第五章的内容，包括“同位角”、“并行线和它的画法”、“并行线的性质”、“并行线的判定”，主要内容是平面内两条直线平行的性质和判定。
本章是“空间和图形”领域的重要内容，是学习三角形、四边形、图形的全等与相似、图形的平移、图形与坐标、圆、视图与投影等后续知识和进行推理论证的不可缺少的基础。
教科书首先以章头图为案例使学生感受到现实生活中广泛存在的直线平行现象在第二学段已经直观地认识了直线的平行，积累了初步的数学活动经验，上章又学习了角的表示，角的比较和度量，对顶角，余角，补角，垂直等内容，这些都为本章的探索打下基础。
本章设置观察，实验与探究等活动，先探究直线平行的性质，再探究直线平行的判定，图文并茂的依次呈现，试图在探索性质和解决问题的过程中，加深对平行的理解，以发展学生的空间观念。
为了探究直线平行的性质和判定，课本首先引入了“三线八角”、将两条直线的位置关系——平行与一对角之间的位置关系(同位角、内错角、同旁内角)的数量关系(相等和互补)联系在一起。
本章以直观为基础，将直观与说理相结合，运用平行的有关结论解决一些简单的实际问题，在解决问题的过程中有助于激发学生的求知欲，引导学生关注社会，感受数学与现实世界的关系。
本单元提供了较多的数学活动，意在探索图形性质，培养推理意识，发展合情推理、进行有条理的思考与有据的表达能力，再逐步过渡到书写理由。
本章还注意以问题的形式展开学习过程，如10.3节中接连提出九个逐步深入地问题，学生通过依次回答各个问题，自然地得出并行线的性质，从中体现出知识的形成过程，同时给学生创设独立探索的空间。
主题单元规划思维导图主题单单元学习目标知识与技能:1.明确构成同位角、内错角、同旁内角的条件，理解同位角、内错角、同旁内角的概念。
2..通过变式或复杂图形找出同位角、内错角、同旁内角，培养学生的识图能力。
平行线性质定理应用思维导图
例1如图1，有a,b,c三户家用电路接入电表，相邻电路的电线等距排列，则三户所用电线 ( )
A. 户最长 B. 户最长 C. 户最长 D.三户一样长
解析：延长AC交b线路于点B,交c线路于点P，双向延长线段EF交a线路于点D,交c线路于点G, 延长HM交b线路于点N,交a线路于点Q,设点P到直线a的距离为 ，PG= ，GH= ，点M到家的距离为 ，竖向平行线间的距离记作h，则
例2如图2，已知直线 ∥ ∥ ， 与 之间的距离为1， 与 之间的距离为2，△ABC是等边三角形，且点A在直线 上， 点B在直线 上，点C在直线 上，求△ABC的边长.
解析设AC交直线 于点D，过点A作AF⊥ ,垂足为F，交 于点E，过点C作CG⊥ ，垂足为G，过点D作DM⊥AB，垂足为M，则AD:CD=AE:CG=AE:EF=1:2，设AD=2x，则CD=4x，
三是灵活整合知识确定最终的答案.
变式1 将点的坐标特殊化
已知直线y=- x+1与x、y轴分别交于点A、B 以线段AB为边在第一象限内作等边△ABC.如果第一象限内有一点P（m, ）使得△ABP和△ABC的面积相等,求m的值.
解根据题意，得点A( ，0)，点B(0，1)，AB=2，∠BAO=30°，
点C( ，2)，设过点C且平行AB的直线解析式为y=- x+b，
点评确定三角形面积的变化趋势，关键是利用三角形的面积公式将面积表示出来，后确定表达式中底边和高这两个量的属性，从而确定三角形面积的变化趋势.
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平行线主题单元教学设计适用年级七年级所需时间课内4课时主题单元学习概述“平行线”主题单元结构包括“相关概念”、“探究性质”、“简单应用”三部分，教材的编写顺序是“同位角”、“平行线和它的画法”、“平行线的性质”、“平行线的判定”顺次展开，是先以实例使学生感受现实生活中广泛存在的直线平行形象，通过设置观察、实验与探究等活动，先探究直线平行的性质，再研究直线平行的判定，图文并茂地依次呈现，试图在探索性质和解决问题的过程中，加深对“平行”的理解，以发展学生的空间观念。
在学习中首先引入“三线八角”，将两条直线的位置关系——平行与一对角之间的位置关系和数量关系联系在一起。
学生在学习完同位角和画平行线后，会发现当一对平行线被第三条直线所截之后，形成同位角、内错角和同旁内角，而且会很自然地发现它们之间关系，并且会根据自己的发现去探索它们之间的关系，在这个过程中通过观察发现并经过简单说理来培养学生的推理意识。
本设计将以直观认识为基础，将直观与说理相结合，运用平行的有关结论解决一些简单的实际问题。
在以后的学习中经常要用到。
这部分内容是后续学习的基础，它们不但为三角形内角和定理的证明提供了转化的方法，而且也为今后三角形全等、三角形相似等知识的学习奠定了理论基础，学好这部分内容至关重要主题单元规划思维导图主题单元学习目标（说明：依据新课程标准要求描述学生在本主题单元学习中所要达到的主要目标）知识技能：1、在两条直线被第三条直线所截时，认识同位角、内错角、同旁内角。
2、知道过直线外一点能且只能画出一条直线与已知直线平行，会过直线外一点画这条直线的平行线3、探索平行线的性质及平行线判定的理解和应用。
4、认识两条平行线之间的距离的意义，会度量两条平行线之间的距离。
5、会用平行线的性质及平行线判定证明几何问题。
过程与方法：经历观察、操作、想象、推理、交流等过程，进一步发展空间观念、推理意识以及有条理的思考和表达能力。
情感态度与价值观：在解决问题的过程中激发求知欲，引导学生关注社会，感受数学与现实世界的密切关系。
通过小组合作学习，培养主动参与、勇于探究的精神。
对应课标（说明：学科课程标准对本单元学习的要求）1、识别同位角、内错角、同旁内角。
2、理解平行线的概念。
3、掌握基本事实：过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行。
4、掌握平行线的性质定理，了解平行线性质定理的证明。
5、能用三角尺和直尺过已知直线外一点画这条直线的平行线。
6、探索并证明平行线的判定定理。
7、会用平行线的性质及平行线判定证明几何问题。
8、了解平行于同一条直线的两条直线平行。
主题单元问题设计专题划分专题1：同位角、平行线及其画法。
专题2：平行线的性质与判定。
专题一同位角、平行线及其画法同位角、平行线及其画法所需课时 2课时 专题学习目标（说明：描述学生在本专题学习中所要达到的学习目标，注意与主题单元的学习目标呼应）知识技能：1、能在具体图形中识别同位角、内错角和同旁内角的过程；2、理解平行线的概念，会用符号表示两直线的平行关系；3、会利用三角尺和直尺过已知直线外一点画这条直线的平行线；4、掌握过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行；5、了解平行于同一条直线的两条直线平行。
过程与方法：1、经历从现实情境中抽象出同位角、内错角和同旁内角的过程；2、探究用三角尺和直尺画图的过程。
情感态度与价值观：1、让学生感受日常生活中平行线的形象；2、体会平行线在生活中应用的广泛性。
3、在活动中培养学生乐于探索、合作学习的习惯，培养学生“用数学”的意识和能力。
专题问题设计1、两条直线被第三条直线所截，共形成几个角？2、怎样识别同位角、内错角、同旁内角？3、如何画平行线？4、过直线外一点，能画几条直线与已知直线平行？（说明：设计一系列能引领本专题学习的问题）所需教学环境和教学资源(说明：在此列出本专题所需要的教学环境和学习过程中所需的信息化资源、常规资源等和各种支持资源)学习活动设计（说明：为达到本专题的学习目标，从学生的角度设计学生应参与的学习活动。
如本专题由几个课时组成，则应分课时描述每个课时的学习活动设计。
请以活动1、活动2、活动3等的形式，提纲挈领地描述每个课时包含哪些学习活动以及每个活动的主要步骤。
注意，在这些学习活动中应通过对所设计的本专题的问题的探究完成学习任务）第一课时同位角、内错角、同旁内角活动1：说说生活中的小区道路的形状观察生活中的道路示意图，如果把图中的道路都看做直线，它们能形成角吗？如果两条直线被第三条直线所截，一共形成几个角？直线对学生来已经有了一定的认识，这些认识有的来自以前的文化课学习，有的来自对生活的观察．通过说一说的活动，既可让学生梳理自己的经验和认识，也可受到他人的启发．此处重在让学生开口、唤起参与愿望，激发兴趣，没有标准答案．活动2：尝试给这些角下定义【活动步骤】1．同位角的定义；（1）右图中一共有几个角？；（2）观察∠1和∠8，它们有怎样的位置关系？（3）教师组织班内交流，明确定义。
2．类比同位角的定义，给内错角下定义观察∠1和∠6，它们有怎样的位置关系？个人思考，组内交流，班内交流．3．类比同位角和内错角，给同旁内角下定义。
观察∠1和∠5，它们有怎样的位置关系？活动3：你还能找到其他的同位角、内错角、同旁内角吗？【活动步骤】1．说一说什么是同位角、内错角、同旁内角；2．思考：图中还有其他的同位角、内错角、同旁内角吗3．尝试：找出所有的同位角、内错角、同旁内角4．小组交流5．班内交流：怎样找才能保证不漏掉角？第二课时：平行线和它的画法活动1：认识平行线【活动步骤】1．观察一支六棱铅笔，你发现同一个面上的两条相对的棱所在的直线是相交直线吗？2．观察黑板的上、下边缘所在的两条直线，它们具有怎样的位置关系？3．思考：这些生活中的例子都给我们什么样的形象？4．你能自己尝试归纳平行线的定义吗？5．班内交流：平行线的定义活动2：平行线的记法【活动步骤】1．再次阅读平行线的定义2．右图中直线AB与直线CD平行，记作“AB∥CD”或“CD∥AB”，读作“AB平行于CD”或“CD平行于AB”活动3：画平行线【活动步骤】1．已知直线a和直线外一点P，你能利用三角尺和直尺，经过点P，画出与直线a平行的直线吗？．2．班内交流3. 活动探究：你发现经过点P画直线a的平行线，能画出几条？过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。
4. 如果直线a∥b，在两条平行线外取一点Q，画直线c∥a，那么直线b与c平行吗？平行于同一条直线的两条直线平行。
【技术应用】学生利用三角尺和直尺画图并总结规律评价要点1．能否找出同位角、内错角、同旁内角．2．能否借助工具准确画出平行线．3．从平行线的相关性质中体会方法的独特性、多样（说明：设计本专题需要评价的学习环节或学习成果）性和思维的发散性．专题二平行线的性质与判定所需课时课内2课时2课时专题学习目标（说明：描述学生在本专题学习中所要达到的学习目标，注意与主题单元的学习目标呼应）知识技能：1、探索“两条平行线被第三条直线所截，同位角相等”的性质，并通过说理，认识“两条平行线被第三条直线所截，内错角相等”和“同旁内角互补”的性质。
2、在具体问题中，会恰当运用平行线的性质进行说理，解决与“三线八角”有关的计算问题。
3、了解两条平行线之间距离的意义，能度量两条平行线之间的距离。
4、探索两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么两直线平行；如果内错角相等，那么两直线平行；如果同旁内角互补，那么两直线平行。
5、会在具体问题中，恰当运用平行线的三个判定方法进行说理，解决简单的几何问题。
过程与方法：1、经历观察、推理、交流等活动，发展空间观念和有条理的思考和语言表达能力。
2、通过对平行线判定方法的探究，获得数学活动的经验，培养合情推理与初步的逻辑推理的能力。
情感态度与价值观：1、体会平行线数学知识在生活中应用的广泛性；2、通过运用几何语言进行有条理的表达，体会平行线的应用价值；3、通过小组合作学习，培养主动参与、勇于探究的精神；4、在活动中培养学生乐于探索、合作学习的习惯，培养学生“用数学”的意识和能力。
5、通过对平行线判定定理的证明，培养言必有据的思维品格．专题问题设计1、两条平行线被第三条直线所截，哪些角是同位角？它们分别相等吗？2、两条平行线被第三条直线所截，哪些角是内错角？它们什么关系？3、两条平行线被第三条直线所截，哪些角是同旁内角？各对同旁内角的大小有什么关系？4、怎样判定两条直线平行？所需教学环境和教学资源(说明：在此列出本专题所需要的教学环境和学习过程中所需的信息化资源、常规资源等和各种支持资源)学习活动设计（说明：为达到本专题的学习目标，从学生的角度设计学生应参与的学习活动。
如本专题由几个课时组成，则应分课时描述每个课时的学习活动设计。
请以活动1、活动2、活动3等的形式，提纲挈领地描述每个课时包含哪些学习活动以及每个活动的主要步骤。
注意，在这些学习活动中应通过对所设计的本专题的问题的探究完成学习任务）第一课时：平行线的性质活动1：探索平行线的性质（同位角）【活动步骤】1．如图，直线a，b被直线c所截，且a∥b.观察其中任意一对同位角，例如∠1与∠5，剪下∠1，利用叠合的方法，你发现∠1与∠5的大小有什么关系？学生观察、猜想，教师组织学生交流．2．用文字或式子表述你发现的结论．两条平行线被第三条直线所截，同位角相等。
点击打开链接活动2：探索平行线的性质（内错角和同旁内角）【活动步骤】1．在图中，直线a与直线b被直线c所截得的各对内错角的大小分别有什么关系？各对同旁内角的和是多少？．利用量角器，通过度量的方法验证；．利用几何画板软件，通过度量计算的方法验证．2．你能利用“两条平行线被第三条直线所截，同位角相等”这一事实，说明你的结论吗？尝试用推理步骤表达你的推证过程．3．班内交流证法．【技术应用】探索结论时，计算验证；点击打开链接活动3：平行线的性质应用【活动步骤】已知：如图，直线AB和CD被直线EF所截，AB//CD，求证：∠GHC+∠AGH=180°点击打开链接第二课时平行线的判定活动一：探究如何判断两条直线平行【活动步骤】1.提出问题：怎么才能判定两条直线平行？2.指导学生探究，交流。
用三角尺和直尺，利用画平行线的办法，观察过程。
3.观察平行线上的一组同位角，他们相等吗？两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么两直线平行【技术应用】利用做平行线的方法，探究平行线的判定定理．活动二：探究其他判定方法【活动步骤】1．利用活动一获得的经验进行猜想：内错角和同旁内角满足什么条件，两直线平行？；2．利用前面活动获得的经验独立探究，并试着说明理由；3．指导学生从几何角度加以推理论证；4．组织学生交流，总结结论、方法．两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么两直线平行两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么两直线平行活动三：平行线的判定应用【活动步骤】1．（1）如图所示，∵DF∥AC（已知），∴∠D+______=180°（__________________________）∵∠C=∠D（已知），∴∠C+_______=180°（_________________________）∴DB∥EC（_________）．点击打开链接（2）如图所示，∵∠A=∠BDE（已知），∴______∥_____（__________________________）∴∠DEB=_______（_________________________）∵∠C=90°（已知），∴∠DEB=______（_________________________）∴DE⊥______（_________________________）点击打开链接【技术应用】使用专门制作的几何画板课件探究、演示．评价要点1．平行线的性质和判定过程是否清晰规范．2．推出平行线的性质和判定定理时思路是否清晰．3、激发学生学习数学的兴趣，培养学生的逻辑思维。