(完整版)材料力学基本概念和公式

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大学课程材料力学公式(全)

第一章绪论和基本概念应力（全应力）：2P 正应力：σ 切应力：τ 222τσ+=P线应变：l l dx du //x ∆==ε 切应变：角度的改变量α只受单向应力或纯剪的单元体：胡克：εσ⋅=E 剪切胡克：r G ⋅=τ ()E G =+ν12 第二章杆件的内力分析轴力N F ：拉力为正扭矩T ：右手螺旋，矢量方向与截面外法线方向一致为正剪力S F ：顺时针方向转动为正外力偶矩：()m N N P ·/9549m = ()m N N P ·/7024m = （K N /马力）第三章截面图形的几何性质静矩：⎰=Ax ydA S 若C 为形心[质心]：A S XC/y =组合截面图形形心坐标计算：∑∑===ni i ni cii C A y A y 11/惯性矩：⎰=Ax dA y I 2惯性积：⎰=Axy xydA I 包括主轴在内的任意一对正角坐标0=xy I对O 点的极惯性矩：()y x AAP I I dA y x dA I +=+==⎰⎰222ρ 实心圆：32/224d I I I P y x π=== 圆环：()64/-12244απD I I I P y x === D d /=α平行四边/三角形：12/3bh I x =平行移轴公式：A b I I xc x ⋅+= A ab I I xcyc xy ⋅+= 转轴公式（逆转α）：()()αα2s i n 2/2c o s2/1xy y x y x x I I I I I I --++=()()αα2sin 2/2cos 2/1xy y x y x y I I I I I I +--+= ()αα2cos 2sin 11xy y x y x I I I I +-= 求主轴：000=y x I ()y x xy I I I --=/22tan 0α()[]2//2a r c t a n 0y x xy I I I --=α主惯性矩：()22min max 00x 4212xy y xy x y I I II I I I I I +-±+==第四章杆件的应力与强度计算斜面上的正应力：ασσα2cos = 切应力：2/2sin αστα=许用应力：脆性材料[]b b n /σσ= 塑性材料：[]s s n /σσ=或[]s n /5.0σσ= 拉压杆强度条件：[]σσ≤=A F N /max max 校核强度：[]()[]%5%100/max ≤⨯-σσσ 剪切强度条件：[]ττ≤=s A F /s 挤压强度条件：[]bs bs bs A F σσ≤=/bs圆轴扭转切应力：p I T /ρτρ⋅= []ττ≤=⋅=p p W T I R T //m a x 梁的弯曲：中性层曲率：()z EI M //1=ρ 等直梁在弯曲时的正应力：z I M /y =σz z W M I M //y m a x m a x ==σ矩形截面梁的弯曲切应力：()()z s z z s I y h F bI S F 2/4//22*-==τ在中性轴处：()A F bh F s s 2/32/3max ==τ 最大切应力均在中性轴上工字型截面梁：腹板：()d I S F z z s /*=τ 翼缘：()δτz z s I S F /*1=圆形截面：A F s 3/4max =τ 薄壁环形截面：A F s /2max =τ切应力强度条件：[][]ττ≤=d I S F z z s /*max max max 理想设计：[][]c t c t σσσσ//max max = 许用拉应力：[]t σ 许用压应力：[]c σ 两垂直平面内弯曲组合截面梁：z N M N I y M A F //max max +=+=σσσ偏心压缩（拉伸）：截面上任意点：22max /-/-/-z F y F M N i y Fy i z Fz A F =+=σσσ2y y Ai I = 0=σ时中性轴截距：F y y y i a /2-=第五章杆件的变形与刚度计算轴向拉（压）杆的变形：l l /∆=ε b b /'∆=ε νεε-=' ∑===∆ni ii i Ni N A E lF EA l F l 1圆轴扭转变形：()P GI Tl /=ϕ [在弹性范围之内]刚度条件：()[]rad GI l T P '/max 'max ϕϕ≤= ()[]m GI l T P /'/180max 'max ︒≤⋅⋅=ϕπϕ梁的弯曲变形：挠度：w ()x M ''=E I w θEI EIw =' ()⎰⎰++=D Cx dxdy x M EIw支承处：0=w 悬梁臂：0=w ，0=θ 连接处：21w w =，21θθ= 梁的刚度条件：[]l w l w //max ≤ []w w ≤max []θθ≤m a x第六章应力状态分析任意斜截面上的应力：()()ατασσσσσα2sin 2/2cos 2/xy y x y x--++=()ατασστα2cos 2/2sin xy y x +-=αασσσσ-+=︒+y x 90 ααττ-=︒+90应力圆：22min max 22xy yx y x τσσσσσσ+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-±+= y x xy σστα--=22tan 0三向应力状态：()2/31max σστ-=应力应变关系：()E /90︒+-=ααανσσε ()E /9090ααανσσε-=︒+︒+ G /αβαβτγ=第七章强度理论及其应用强度理论：断裂失效：11r σσ=()3212r σσνσσ+-=屈服失效：313r σσσ-= ()()()[]2/2132322214r σσσσσσσ-+-+-=轴向拉压弯扭组合变形：[]στσσ≤+=223r 4[]στσσ≤+=224r 3仅圆轴弯扭：[]σσ≤+=Z W T M /223r []σσ≤+=Z W T M /5.70224r ，Z P W W 2=薄壁圆筒强度：横截面上的正应力：()24/'σσ==t PD 纵截面上的正应力：()12/''σσ==t PD 03=σ第八章压杆稳定临界应力：欧拉公式：()()222222cr /λπμπμπσEi l E A l EI A F cr ==== A I i /= 利用欧拉公式前提条件：P P E σπλλ/2=≥不满足时用经验公式：λσb a -=cr211cr λσb a -=压杆的稳定性计算：安全因素法：st cr cr n F F n ≥==σσ//折剪因素法：[][]st cr st n A F //σσσϕσ==≤= 第九章能量方法杆件应变能：轴向拉伸或压缩：()⎰==∆==l N N dx EAx F EA lF l F w V 22222ε扭转：()⎰====l P P dx GI x T GI l T T w V 22222ϕε弯曲：()⎰====l dx EIx M EI l m m w V 22222θε 组合变形： 2/2/2/θϕεεm T l F dV V l++∆==⎰。

(完整版)材料力学重点总结

(完整版)材料力学重点总结材料力学阶段总结一. 材料力学的一些基本概念 1. 材料力学的任务：解决安全可靠与经济适用的矛盾. 研究对象：杆件强度：抵抗破坏的能力刚度:抵抗变形的能力稳定性：细长压杆不失稳。

2. 材料力学中的物性假设连续性：物体内部的各物理量可用连续函数表示。

均匀性：构件内各处的力学性能相同。

各向同性：物体内各方向力学性能相同。

3。

材力与理力的关系, 内力、应力、位移、变形、应变的概念材力与理力：平衡问题，两者相同；理力：刚体，材力:变形体。

内力：附加内力。

应指明作用位置、作用截面、作用方向、和符号规定。

应力：正应力、剪应力、一点处的应力。

应了解作用截面、作用位置（点)、作用方向、和符号规定。

正应力⎩⎨⎧拉应力压应力应变：反映杆件的变形程度⎩⎨⎧角应变线应变变形基本形式：拉伸或压缩、剪切、扭转、弯曲。

4. 物理关系、本构关系虎克定律；剪切虎克定律:⎪⎩⎪⎨⎧==∆=Gr EA Pl l E τεσ夹角的变化。

剪切虎克定律：两线段——拉伸或压缩。

拉压虎克定律：线段的适用条件：应力～应变是线性关系：材料比例极限以内。

5。

材料的力学性能（拉压）:一张σ-ε图，两个塑性指标δ、ψ，三个应力特征点：b s pσσσ、、,四个变化阶段：弹性阶段、屈服阶段、强化阶段、颈缩阶段。

拉压弹性模量E ,剪切弹性模量G ，泊松比v ，）（V EG +=126. 安全系数、许用应力、工作应力、应力集中系数安全系数：大于1的系数，使用材料时确定安全性与经济性矛盾的关键。

过小，使构件安全性下降；过大，浪费材料。

许用应力：极限应力除以安全系数.塑性材料[]ssn σσ=s σσ=0脆性材料[]bbn σσ=b σσ=07. 材料力学的研究方法1) 所用材料的力学性能：通过实验获得。

2) 对构件的力学要求：以实验为基础,运用力学及数学分析方法建立理论，预测理论应用的未来状态。

3) 截面法：将内力转化成“外力”。

材料力学基本概念及计算公式

材料力学基本概念及计算公式材料力学是研究物质在外力作用下的力学性质和变形规律的学科，主要研究物质的力学性质，包括弹性、塑性、稳定性等。

下面将介绍材料力学的基本概念及计算公式。

1.弹性力学：(1) 弹性模量（Young’s modulus）：材料承受应力时的应变程度。

计算公式：E = σ / ε，其中 E 为弹性模量，σ 为应力，ε 为应变。

(2) 剪切模量（Shear modulus）：材料抵抗剪切变形的能力。

计算公式：G = τ/ γ，其中 G 为剪切模量，τ 为剪切应力，γ 为剪切应变。

(3) 泊松比（Poisson’s ratio）：材料在受力作用下沿一方向延伸时，在垂直方向上收缩的比例。

计算公式：ν = -ε_y / ε_x，其中ν 为泊松比，ε_x 为纵向应变，ε_y 为横向应变。

2.稳定性分析：(1) 屈曲载荷（Buckling load）：结构在受压作用下失去稳定性的临界载荷。

计算公式：F_cr = π²EI / L²，其中 F_cr 为屈曲载荷，E 为弹性模量，I 为截面惯性矩，L 为结构长度。

(2) 欧拉稳定性理论（Euler’s stability theory）：用于分析长杆（例如柱子）的稳定性。

计算公式：P_cr = π²EI / (KL)²，其中P_cr 为屈曲载荷，E 为弹性模量，I 为截面惯性矩，K 为杆件端部支撑系数，L 为杆件长度。

3.塑性力学：(1) 屈服点（yield point）：材料开始发生塑性变形的点，也是材料在加强阶段的上线。

计算公式：σ_y = F_y / A_0，其中σ_y 为屈服点应力，F_y 为屈服点力，A_0 为断面积。

(2) 韧性（toughness）：材料吸收能量的能力，一般由应力-应变曲线上的面积表示。

计算公式：T = ∫σ dε，其中 T 为韧性，σ 为应力，ε 为应变。

4.疲劳力学：(1) 疲劳极限（fatigue limit）：材料在循环应力作用下出现裂纹的最大应力。

材料力学公式完全版

材料力学公式完全版材料力学是研究材料在外力作用下的力学性质和变形行为的一门学科。

在材料力学中，有很多的公式被广泛应用于计算和分析材料的力学行为。

下面是一些常见的材料力学公式：1. 应力(Stress)：应力是单位面积上的力，通常用σ 表示，计算公式为：σ = F / A，其中 F 是力的大小，A 是面积。

2. 应变(Strain)：应变是物体在受力作用下发生变形的程度，通常用ε 表示，计算公式为：ε = ΔL / L，其中ΔL 是长度的变化量，L 是初始长度。

3. 弹性模量(Young's modulus)：弹性模量是衡量材料抵抗变形的能力的物理量，通常用 E 表示，计算公式为：E = σ / ε。

4. 剪切应力(Shear stress)：剪切应力是垂直方向上的切应力，通常用τ 表示，计算公式为：τ = F / A，其中 F 是切力的大小，A 是垂直于切力方向的面积。

5. 剪切应变(Shear strain)：剪切应变是物体在受剪切力作用下的变形程度，通常用γ 表示，计算公式为：γ = tanθ，其中θ 是切变角度。

6. 泊松比(Poisson's ratio)：泊松比是衡量材料横向收缩相对于纵向伸长的程度的物理量，通常用ν 表示，计算公式为：ν = -ε横 /ε纵。

7. 屈服强度(Yield strength)：屈服强度是材料开始产生塑性变形的临界点，通常用σy 表示。

8. 极限强度(Ultimate strength)：极限强度是材料在破坏前能承受的最大应力，通常用σu 表示。

9. 可延性(Elonagation)：可延性是材料在断裂前的拉伸变形量，通常用δ 表示，计算公式为：δ = (L - L0) / L0。

10. 硬度(Hardness)：硬度是材料抵抗划伤或压痕的能力，常用的硬度测量方法有布氏硬度、维氏硬度等。

11. 柯尔摩根关系(Hooke's law)：柯尔摩根关系是描述弹性固体在小应变下的力学行为的线性关系，计算公式为：σ = Eε，其中 E 是杨氏模量，σ 是应力，ε 是应变。

材料力学常用基本公式

材料力学常用基本公式材料力学是研究材料的力学性质和力学变形行为的学科，涉及到材料的强度、刚度、变形、破坏等方面。

在材料力学的研究中，常用到一些基本公式来描述材料的力学特性。

以下是一些材料力学中常用的基本公式。

1.应力和应变的关系：应力（stress）是单位面积上的力，通常用σ表示，其计算公式为：σ=F/A其中，F是作用在材料上的力，A是该力作用在材料上的面积。

应变（strain）是材料在力作用下发生的变形程度，通常用ε表示，其计算公式为：ε=ΔL/L其中，ΔL是材料受力后的长度变化，L是材料受力前的初始长度。

2.各向同性线弹性材料的胡克定律：胡克定律描述了各向同性线弹性材料在弹性阶段的应力和应变关系，即应力与应变成正比。

胡克定律的公式为：σ=E*ε其中，E是材料的弹性模量，是描述材料对力产生变形的能力大小的物理量。

3.杨氏模量和剪切模量：在胡克定律中，杨氏模量（Young's modulus）是描述材料沿着受力方向的应力和应变关系，剪切模量是描述材料在垂直于受力方向发生剪切变形时的应力和应变关系。

它们的关系公式为：E=2G*(1+μ)其中，E是杨氏模量，G是剪切模量，μ是泊松比，描述了材料的侧向收缩程度和拉伸程度之间的比例关系。

4.流变方程：在一些材料的力学特性中，材料的应力和应变关系不再满足胡克定律，而呈现出非线性特性。

这时可以使用流变方程来描述应力和应变的关系。

其中，最常用的是弹塑性流变方程：σ=K*ε^n其中，σ是应力，ε是应变，K是材料的流变模量，n是流变指数。

5.共轭滑移原理：用于描述材料在微观滑移中的位错模型和宏观弹性力学行为之间的关系。

根据共轭滑移原理，材料在滑移发生时，应变应能量密度在前后变形区是不变的，可以表示为：ε*σ=ε_s*σ_s+ε_d*σ_d其中，ε*和σ*表示综合应变和综合应力，ε_s和σ_s表示剪切滑移应变和剪切滑移应力，ε_d和σ_d表示剪切向应变和剪切向应力。

材料力学基本概念和公式

材料力学基本概念和公式
材料力学是一门应用物理学，研究的是将外力和结构结合在一起的物
理学问题。

它研究物体的外部力和内部应力、应变之间的关系，并研究这
种关系如何影响物体的力学性能。

材料力学的基本概念与公式包括：（1）力：力是一个向量，表示对物体做了其中一种操作的作用，其
大小决定了物体的变形和变化。

它的单位是牛顿，记作F。

力的方向由它
的向量指示。

例如，F＝10N，表示牛顿单位中有10N的力沿着它的方向作用。

（2）应力：应力是物体力的结果，它是由外部力对物体施加的压力，表现为物体表面内的力矩的大小。

由于应力是由外部力引起的，它的单位
也是牛顿，记作σ。

应力的方向依赖于外部力的大小和方向，也可以由
向量表示。

例如，σ＝20N，表示牛顿单位中有20N的应力沿着它的方向
施加。

（3）应变：应变是物体因外力的作用而发生变形的程度。

它由物体
表面受力的区域的形状、位置和尺寸来表示，它的单位是厘米，记作ε。

应变的方向与应力的方向是正相关的，也可以由向量表示。

例如，ε＝
0.02cm，表示物体表面受力的区域的形状、位置和尺寸变化了0.02cm。

（4）抗压强度：抗压强度是指物体在受到压力的作用时，能承受多
少应力而不发生破坏。

它的单位是牛顿每厘米，记作σ＝fp。

材料力学基本概念及计算公式

材料力学基本概念及计算公式杆件的拉伸与压缩部分1、拉伸与压缩的受力特点：作用于杆件两端的力大小相等，方向相反，作用线与杆件的轴线重合。

2、拉伸与压缩的变形特点：杆件沿轴线方向伸长或缩短。

3、拉伸与压缩变形的内力：称为轴力，用符号N F 表示。

杆件在外力作用下，其内部的一部分对另一部分的作用。

4、求内力的方法：截面法。

截开→代替→平衡（截→代→平）5、横截面上的应力正应力：与横截面垂直，用符号σ表示，计算公式为AF N =σ，正应力的单位为2/m N N F 为该横截面上的内力，单位为N ，A 为横截面的截面积,单位为2m 。

Pa m N 1/12=，MPa m N 1/10126=⨯,GPa m N 1/10129=⨯ 正应力σ符号规定与轴力相同，拉应力为正，压应力为负。

切应力：在横截面内，与正应力垂直，用符号τ表示，单位为2/m N 。

6、拉压变形与胡克定律绝对变形：表示杆沿轴向伸长（或缩短）的量，用L ∆表示。

相对变形：表示单位原长杆件变形的程度，用ε表示，也称线应变。

LL ∆=ε 胡克定律：表明杆件拉伸与压缩时，变形和应力之间的关系。

胡克定律的内容：当杆件内的轴力N F 不超过某一限度时，杆的绝对变形量L ∆与轴力N F及杆长L 成正比，与杆的截面积A 成反比。

AE LF L N ⨯⨯=∆ E ；表示材料的弹性模量，表示材料抵抗拉压变形能力的一个系数。

EA ：表示杆件的抗拉压刚度，表示材料抵抗拉压变形能力的大小。

7、许用应力和安全系数许用应力：危险应力0σ除以大于1的系数n 表示，用符号][σ表示，计算公式为n 0][σσ=脆性材料：b bn σσ=][，塑性材料：s s n σσ=][s σ表示塑性材料的屈服点应力值，b σ表示脆性材料的强度极限应力值。

安全系数：大于1的系数，用n 表示。

s n 表示塑性材料的安全系数值，b n 表示脆性材料的安全系数值。

8、拉伸与压缩的强度计算强度计算公式：][σσ≤=AF N 可以解决三类问题：（1）强度校核：][σσ≤=A F N （2）选择截面尺寸：][σN F A ≥ （3）确定许用载荷：A F N ⨯≤][σ材料力学基本概念及计算公式剪切与挤压部分1、剪切的受力特点：作用在构件两侧面上的外力的合力大小相等，方向相反，作用线平行且相距很近。

材料力学基础

材料力学基础材料力学是研究材料在外力作用下的变形、破坏和性能的一门学科。

它是材料科学的重要组成部分，对于材料的设计、制备和应用具有重要的指导意义。

本文将介绍材料力学的基础知识，包括应力、应变、弹性模量、屈服强度等内容。

首先，我们来介绍应力和应变的概念。

应力是单位面积上的力，通常用σ表示，其计算公式为F/A，其中F为受力，A为受力面积。

应变是物体长度相对于初始长度的变化量，通常用ε表示，其计算公式为ΔL/L，其中ΔL为长度变化量，L为初始长度。

应力和应变是描述材料在外力作用下的变形情况的重要物理量。

接下来，我们将介绍材料的弹性模量。

弹性模量是描述材料抵抗变形的能力的物理量，通常用E表示。

对于线弹性材料，弹性模量可以通过应力-应变关系来计算，即E=σ/ε。

弹性模量是衡量材料刚度和变形能力的重要参数，不同材料的弹性模量具有很大差异，对于材料的选择和设计具有重要意义。

除了弹性模量，材料的屈服强度也是一个重要的力学性能参数。

屈服强度是材料在受力过程中开始发生塑性变形的应力值，通常用σy表示。

当材料受到的应力超过屈服强度时，材料会发生塑性变形，这对于材料的加工和使用具有重要的影响。

屈服强度是衡量材料抗拉伸能力的重要指标，对于材料的工程应用具有重要意义。

此外，材料的断裂行为也是材料力学研究的重要内容。

材料的断裂行为通常可以通过拉伸试验来研究，通过拉伸试验可以得到材料的断裂应力和断裂应变。

断裂应力和断裂应变是描述材料断裂性能的重要参数，对于材料的设计和评价具有重要意义。

综上所述，材料力学是研究材料在外力作用下的变形、破坏和性能的重要学科，其基础知识包括应力、应变、弹性模量、屈服强度等内容。

这些基础知识对于材料的设计、制备和应用具有重要的指导意义，是材料科学不可或缺的重要组成部分。

希望本文的介绍能够对读者对材料力学有所了解，并对材料科学的学习和研究有所帮助。

材料力学公式大全pdf

材料力学公式大全pdf
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本文主要介绍材料力学中的相关公式，方便学习和应用。

以下是材料力学公式大全pdf：
1. 应力公式：
应力（σ）=受力（F）/截面积（A）
2. 应变公式：
应变（ε）=变形（ΔL）/初始长度（L）
3. 餘弦定理：
c² = a² + b² - 2ab cosC
4. 正弦定理：
a / sinA =
b / sinB =
c / sinC
其中A，B，C为三角形的内角。

5. 费马原理：
任何在保持稳定的条件下遵循最短路线的点在路线最短。

6. 钢材强度公式：
σs = Fs / A
其中，σs表示钢材的强度，Fs表示钢材的极限拉力，A表示截面积。

7. 钢材弹性模量公式：
Es = σs / εs
其中，Es表示钢材的弹性模量，σs表示钢材的强度，εs表示钢材的应变。

8. 抗弯公式：
M = σ x I / y
其中，M表示悬臂梁的弯矩，σ表示应力，I表示截面惯性矩，y 为距截面中性轴的距离。

9. 泊松比公式：
ν = -ε₂ / ε₁
其中，ν为泊松比，ε₁为轴向应变，ε₂为横向应变。

10. 拉力公式：
F = A x ε x E
其中，F表示拉力，A表示截面积，ε表示应变，E为材料的弹性模量。

以上就是材料力学公式大全pdf。

希望能对大家学习和应用材料力学有所帮助。

材料力学的基本计算公式

材料力学的基本计算公式材料力学是研究材料在力的作用下的行为和性能的学科。

在材料力学中，有一些基本的计算公式，可以用于分析材料的力学性质。

下面是一些常用的材料力学的基本计算公式。

1.弹性应变材料在受力作用下会发生变形，这种变形可以用应变来描述。

弹性应变是材料在弹性阶段的变形量与初试长度之比。

可以通过以下公式计算弹性应变：ε=δL/L其中，ε为弹性应变，δL为变形量，L为初始长度。

2.弹性模量弹性模量衡量了材料在弹性阶段的刚度，可以用于描述材料的抗拉强度。

对于线性弹性材料，弹性模量可以通过以下公式计算：E=σ/ε其中，E为弹性模量，σ为应力，ε为弹性应变。

3.科尔莫戈洛夫方程科尔莫戈洛夫方程可以用于计算材料在复合应力状态下的应变。

对于一般的受应力状态（平面应力和轴对称应力），科尔莫戈洛夫方程可以表示为：σ=S*ε其中，σ为应力，S为应力-应变刚度矩阵，ε为应变。

4.拉伸和压缩应力拉伸和压缩应力计算公式分别如下：拉伸应力：σ=F/A压缩应力：σ=-F/A其中，σ为应力，F为作用力，A为受力面积。

5.剪切应力材料在受剪力作用下会发生剪切变形。

剪切应力可以通过以下公式计算：τ=F/A其中，τ为剪切应力，F为剪切力，A为受力面积。

6.杨氏模量杨氏模量衡量了材料的刚度，可以用于描述材料的弹性性能。

对于拉伸应力-应变状态，杨氏模量可以通过以下公式计算：E=σ/ε其中，E为杨氏模量，σ为拉伸应力，ε为拉伸应变。

7.泊松比泊松比衡量了材料在受力作用下沿垂直方向的变形。

可以通过以下公式计算：ν=-εv/εl其中，ν为泊松比，εv为垂直应变，εl为拉伸应变。

8.巴拉赫公式巴拉赫公式可以用于计算材料的抗拉强度，可以表示为：σy=K*σr^n其中，σy为抗拉强度，K和n为材料的参数，σr为引伸计测得的真实应力。

这些公式是材料力学的基本计算公式，可以用于分析材料的力学性质。

在实际应用中，还会根据具体情况考虑材料的非线性和多轴受力等因素，进行更为深入的分析和计算。

材料力学基本公式

材料力学基本公式材料力学是研究物质在外力作用下的力学性能和变形规律的学科，是工程学科中的基础学科之一、在材料力学中，有许多基本公式被广泛应用于解决各种工程问题。

以下是材料力学中的一些基本公式。

1.杨氏模量公式：杨氏模量是材料刚度的度量，表示单位应变下单位应力的比例关系。

杨氏模量（E）的计算公式为：E = stress/strain其中stress为应力，strain为应变。

2.材料的胡克定律：胡克定律描述了物质在小应变条件下的弹性变形。

根据胡克定律，应力与应变之间的关系可以表示为：stress = E * strain其中E为杨氏模量。

3.线性弹性模量公式：线性弹性模量也是材料的刚度度量指标，用于描述材料在线弹性阶段的变形特性。

计算线性弹性模量（E）的公式为：E = (stress2 - stress1) / (strain2 - strain1)其中stress1和strain1为初始应力和应变，stress2和strain2为最终应力和应变。

4.泊松比公式：泊松比是一个描述材料在拉伸或压缩过程中沿着一维方向收缩或膨胀的程度的无量纲物理常数。

泊松比（v）的计算公式为：v = - (lateral strain) / (axial strain)其中lateral strain为横向应变，axial strain为轴向应变。

5.拉伸和压缩弹性模量公式：拉伸弹性模量（E）和压缩弹性模量（Ec）是描述材料在拉伸和压缩条件下的弹性变形能力的指标。

计算拉伸弹性模量的公式为：E = (stress2 - stress1) / (strain2 - strain1)计算压缩弹性模量的公式为：Ec = (stress2 - stress1) / (strain2 - strain1)其中stress1和strain1为初始应力和应变，stress2和strain2为最终应力和应变。

6.剪切模量公式：剪切模量用于描述材料在剪切应力作用下的抗剪切能力，是衡量材料的剪切刚度的指标。

材料力学基础公式

材料力学基础公式一、轴向拉压。

1. 内力 - 轴力（N）- 截面法：N = ∑ F_外（轴力等于截面一侧外力的代数和，拉力为正，压力为负）2. 应力 - 正应力（σ）- σ=(N)/(A)（A为横截面面积）3. 变形 - 轴向变形（Δ L）- 胡克定律：Δ L=(NL)/(EA)（L为杆件原长，E为弹性模量）- 线应变：varepsilon=(Δ L)/(L)，且σ = Evarepsilon二、扭转。

1. 内力 - 扭矩（T）- 截面法：T=∑ M_外（扭矩等于截面一侧外力偶矩的代数和，右手螺旋法则确定正负，拇指指向截面外法线为正）2. 应力 - 切应力（τ）- 对于圆轴扭转：τ=(Tρ)/(I_p)（ρ为所求点到圆心的距离，I_p为极惯性矩）- 在圆轴表面：τ_max=(T)/(W_t)（W_t为抗扭截面系数）3. 变形 - 扭转角（φ）- φ=(TL)/(GI_p)（G为剪切弹性模量）三、弯曲内力。

1. 剪力（V）和弯矩（M）- 截面法：- 剪力V=∑ F_y（截面一侧y方向外力的代数和）- 弯矩M=∑ M_z（截面一侧对z轴外力矩的代数和）- 剪力图和弯矩图：- 集中力作用处，剪力图有突变（突变值等于集中力大小），弯矩图有折角。

- 集中力偶作用处，弯矩图有突变（突变值等于集中力偶大小），剪力图无变化。

2. 弯曲正应力（σ）- σ=(My)/(I_z)（y为所求点到中性轴的距离，I_z为截面对z轴的惯性矩）- 最大正应力：σ_max=(M)/(W_z)（W_z为抗弯截面系数）3. 弯曲切应力（τ）- 对于矩形截面：τ=(VQ)/(Ib)（Q为所求点以上（或以下）部分面积对中性轴的静矩，b为截面宽度）- 对于圆形截面：τ=(4V)/(3A)（A为圆形截面面积）四、梁的变形。

1. 挠曲线近似微分方程。

- EIfrac{d^2y}{dx^2} = M(x)（y为挠度，x为梁轴线坐标）2. 用叠加法求梁的变形。

材料力学基本概念和公式

材料力学基本概念和公式第一章绪论第一节材料力学的任务1、组成机械与结构的各组成部分，统称为构件。

2、保证构件正常或安全工作的基本要求：a)强度，即抵抗破坏的能力；b)刚度，即抵抗变形的能力；c)稳定性，即保持原有平衡状态的能力。

3、材料力学的任务：研究构件在外力作用下的变形与破坏的规律，为合理设计构件提供强度、刚度和稳定性分析的基本理论与计算方法。

第二节材料力学的基本假设1.连续性假设:材料无缝填充整个组件。

2、均匀性假设：构件内每一处的力学性能都相同3、各向同性假设：构件某一处材料沿各个方向的力学性能相同。

木材是各向异性材料。

第三节内力1.内力:受力后变形引起的构件内部零件之间的相互作用力。

2.截面法:用假想截面将构件分成两部分以显示和确定内力的方法。

3、截面法求内力的步骤：①用假想截面将杆件切开，一分为二；②取一部分，得到分离体；③对分离体建立平衡方程，求得内力。

第五节变形与应变1、变形：构件尺寸与形状的变化称为变形。

除特别声明的以外，材料力学所研究的对象均为变形体。

2、弹性变形：外力解除后能消失的变形成为弹性变形。

3、塑性变形：外力解除后不能消失的变形，称为塑性变形或残余变形。

4.小变形条件:材料力学研究的问题仅限于小变形的情况，其变形和位移远小于构件的最小尺寸。

在构件的受力分析中，变形可以忽略。

5、线应变：。

线应变是无量纲量，在同一点不同方向线应变一般不同。

6、切应变：。

切应变为无量纲量，切应变单位为rad。

第六节杆件变形的基本形式1、材料力学的研究对象：等截面直杆。

2、杆件变形的基本形式：拉伸（压缩）、扭转、弯曲第二章拉伸、压缩与剪切第一节轴向拉伸（压缩）的特点1.机械特性:合力的作用线与杆的轴线重合。

2.变形特性:沿杆轴的伸长和缩短。

第六节拉伸、压缩超静定问题1.静不定和静不定的概念:所有未知力都可以从静力平衡方程中求得的问题称为静不定问题。

静力平衡方程不能求解所有未知力的问题称为超静定问题。

材料力学基本概念和公式

材料力学基本概念和公式材料力学是研究材料在受到外力作用下的变形和破坏行为的一门学科。

下面将简要介绍材料力学的基本概念和公式。

1.伸长量（ε）：伸长量是材料在受到拉伸力作用下的长度变化与原始长度之比，可以表示为ε=ΔL/L0，其中ΔL是材料受力后的长度变化，L0是材料的原始长度。

2.弹性模量（E）：弹性模量是材料表征其抵抗拉伸或压缩变形能力的物理量，定义为材料受应力作用下的应力与应变之比，可以表示为E=σ/ε，其中σ是材料受到的应力。

3.屈服强度（σy）：屈服强度是材料在受力过程中产生塑性变形的应力阈值，物理上可以看作是材料从弹性到塑性变形的过程。

屈服强度可以表示为σy=Fy/A，其中Fy是材料引起塑性变形的应力，A是材料的横截面积。

4.断裂强度（σf）：断裂强度是材料在受到应力作用下发生破坏的最大阈值，表示材料的抗拉抗压能力。

断裂强度可以表示为σf=Ff/A，其中Ff是材料破坏时受到的应力。

5. 牛顿第二定律（F = ma）：材料力学中的牛顿第二定律与经典物理学中的类似，描述了材料在受到外力作用下的加速度与作用力之间的关系。

6.雪松方程（σ=Eε）：雪松方程是描述线性弹性材料受力变形关系的基本公式，其中σ为材料受到的应力，E为弹性模量，ε为材料的应变。

7.线性弹性材料的胡克定律（σ=Eε）：对于线弹性材料来说，应力和应变之间的关系可以遵循胡克定律。

即材料的应力是弹性模量和应变的乘积。

8.悬臂梁挠度公式（δ=(Fl^3)/(3EI)）：悬臂梁的挠度可以通过公式计算，其中F为外力作用在梁上的力，l为悬臂梁的长度，E为横截面的弹性模量，I为横截面关于挠曲轴的转动惯量。

9.铰接梁挠度公式（δ=(Fl^3)/(48EI)）：铰接梁的挠度可以通过公式计算，其中F为外力作用在梁上的力，l为铰接梁的长度，E为横截面的弹性模量，I为横截面关于挠曲轴的转动惯量。

10.压缩应力（σc）：压缩应力是材料在受到压缩力作用下的应力，可以表示为σc=F/A，其中F为材料受到的压缩力。

(完整版)材料力学知识点总结

材料力学总结一、基本变形二、还有：（1）外力偶矩：)(9549m N nNm •= N —千瓦；n —转/分（2）薄壁圆管扭转剪应力：tr T22πτ=（3）矩形截面杆扭转剪应力：hb G Th b T 32max ;βϕατ==三、截面几何性质（1）平行移轴公式：;2A a I I ZC Z += abA I I c c Y Z YZ += （2）组合截面： 1．形心：∑∑===ni ini cii c AyA y 11； ∑∑===ni ini cii c AzA z 112．静矩：∑=ci i Z y A S ； ∑=ci i y z A S 3. 惯性矩：∑=i Z Z I I )( ；∑=i y y I I )(四、应力分析：（1）二向应力状态（解析法、图解法）a ．解析法： b.应力圆：σ：拉为“+”，压为“-” τ：使单元体顺时针转动为“+”α：从x 轴逆时针转到截面的法线为“+”ατασσσσσα2sin 2cos 22x yx yx --++=ατασστα2cos 2sin 2x yx +-=yx xtg σστα--=220 22minmax 22x y x yx τσσσσσ+⎪⎪⎭⎫⎝⎛-±+=c ：适用条件：平衡状态(2)三向应力圆：1max σσ=； 3min σσ=；231max σστ-=x（3）广义虎克定律：[])(13211σσνσε+-=E [])(1z y x x E σσνσε+-=[])(11322σσνσε+-=E [])(1x z y y E σσνσε+-=[])(12133σσνσε+-=E [])(1y x z z E σσνσε+-=*适用条件：各向同性材料；材料服从虎克定律（4）常用的二向应力状态 1．纯剪切应力状态：τσ=1 ，02=σ，τσ-=32．一种常见的二向应力状态：223122τσσσ+⎪⎭⎫⎝⎛±=2234τσσ+=r2243τσσ+=r五、强度理论*相当应力：r σ11σσ=r ，313σσσ-=r ，()()()][212132322214σσσσσσσ-+-+-=r σxσ六、材料的力学性质脆性材料 δ＜5% 塑性材料 δ≥5%低碳钢四阶段：（1）弹性阶段（2）屈服阶段（3）强化阶段（4）局部收缩阶段强度指标 σσb s ,塑性指标 δψ,E tg ==σα七．组合变形ε八、压杆稳定欧拉公式：2min2)(l EI P cr μπ=，22λπσE cr =，应用范围：线弹性范围，σcr <σp ，λ>λp柔度：iul =λ；ρρσπλE=；ba s σλ-=0，柔度是一个与杆件长度、约束、截面尺寸、形状有关的数据，λ↑P cr ↓σcr ↓λ>λp ——大柔度杆：22λπσE cr =λo <λ<λp ——中柔度杆：σcr=a-b λλ<λ0——小柔度杆：σcr =σs稳定校核：安全系数法：w I cr n P P n ≥=，折减系数法：][σϕσ≤=AP提高杆件稳定性的措施有：1、减少长度2、选择合理截面3、加强约束4、合理选择材料九、交变应力金属疲劳破坏特点：应力特征：破坏应力小于静荷强度；断裂特征：断裂前无显著塑性变形；断口特征：断口成光滑区和粗糙区。

材料力学公式完全版

材料力学公式完全版材料力学是研究材料内部力学性能的一门学科。

它是工程学中的一个重要分支，广泛应用于机械、土木、航空航天等领域。

在材料力学中，有一些重要的公式和方程式，下面是材料力学公式的完全版，共包含了应力、应变、变形、强度和刚度等方面的内容。

1.应力方面应力（σ）：表示单位面积上的内力。

常用的单位是Pa（帕斯卡）。

σ=F/A其中，F为受力，A为受力面积。

2.应变方面线性弹性应变（ε）：表示材料由于受力而发生的形变。

ε=ΔL/L其中，ΔL为长度变化，L为初始长度。

3.变形方面胀缩变形（ΔL）：表示材料由于受热导致的体积变化。

ΔL=α×L×ΔT其中，α为热膨胀系数，ΔT为温度变化。

4.应力-应变关系钢材的Hooke定律：描述材料的线性弹性行为。

σ=E×ε其中，E为弹性模量。

5.弯曲方面梁的弯曲应变（ε）：表示材料在弯曲时发生的形变。

ε=M/(E×I)其中，M为弯矩，E为弹性模量，I为截面转动惯量。

6.胀缩方面热膨胀（ΔL）：表示材料在受热时的线膨胀。

ΔL=α×L×ΔT其中，α为热膨胀系数，L为初始长度，ΔT为温度变化。

7.强度方面拉伸强度（σt）：表示材料在拉伸过程中能承受的最大应力。

σt=F/A其中，F为拉伸力，A为受力面积。

8.刚度方面弹性模量（E）：表示材料在受力后发生弹性变形的能力。

E=σ/ε其中，σ为应力，ε为应变。

9.复合材料方面拉伸强度（σt）：表示复合材料在拉伸过程中能承受的最大应力。

σt=F/A其中，F为拉伸力，A为受力面积。

10.断裂方面断裂强度（σf）：表示材料在断裂前能承受的最大应力。

σf=F/A其中，F为断裂力，A为受力面积。

11.龙骨方面龙骨截面面积（A）：表示材料的截面面积。

A=b×h其中，b为龙骨宽度，h为龙骨高度。

12.塑性方面屈服强度（σy）：表示材料开始产生塑性变形的最大应力。

σy=F/A其中，F为受力，A为受力面积。

(完整版)材料力学公式汇总,推荐文档

( y
x )
6、三向应力状态的广义胡克定律
z 0
xy G xy
x
1 E
x
y
z
x, y, z
xy
xy G
xy, yz, zx
2
7、强度理论
（1） r1 1 1
r2 1 2 3
（2） r3 1 3
r4
1 2
1
2 2
2
3 2
cnax
③max
QmaxSz* max Iz b
5、斜弯曲
max
Mz Wz
My Wy
max
6、拉（压）弯组合
max
NM A Wz
max
t max
N Mz A Iz
y t max
t
c max
Mz Iz
yc max
N A
c
注意：“5”与“6”两式仅供参考
7、圆轴弯扭组合：①第三强度理论
３、弯曲
(1)积分法: EIy'' (x) M (x) EIy' (x) EI (x) M (x)dx C EIy(x) [ M (x)dx]dx Cx D
(2)叠加法: f P1, P2 …= f P1 f P2 +…， P1, P2 = P1 P2 …
(3)基本变形表(注意：以下各公式均指绝对值，使用时要根据具体情况赋予正负号)
12
五、动载荷（只给出冲击问题的有关公式）
能量方程 T V U
冲击系数
Kd 1
1 2h st
（自由落体冲击）
Kd
六、截面几何性质
1、惯性矩（以下只给出公式，不注明截面的形状）
I P

材料力学公式大全

材料力学公式大全1. 应力(stress)公式：应力是单位面积上的力，常用符号表示为σ。

在一维情况下，应力公式可以表示为:σ=F/A其中，σ是应力，F是作用力，A是力作用的面积。

2. 应变(strain)公式：应变是用于描述物体形变的量，常用符号表示为ε。

在一维情况下，应变公式可以表示为:ε=ΔL/L0其中，ε是应变，ΔL是变形长度，L0是原始长度。

3. 弹性模量(elastic modulus)公式：弹性模量是衡量材料对外力作用下变形能力的指标，常用符号表示为E。

在一维情况下，弹性模量公式可以表示为:E=σ/ε其中，E是弹性模量，σ是应力，ε是应变。

4. 屈服强度(yield strength)公式：屈服强度是材料在变形过程中开始发生塑性变形的临界应力，常用符号表示为σy。

屈服强度公式可以表示为:σy=Fy/A其中，σy是屈服强度，Fy是屈服点的作用力，A是力作用的面积。

5. 拉伸强度(tensile strength)公式：拉伸强度是材料在拉伸过程中最大的抗拉应力，常用符号表示为σts。

拉伸强度公式可以表示为:σts = Fmax / A其中，σts是拉伸强度，Fmax是最大作用力，A是力作用的面积。

6. 断裂强度(fracture strength)公式：断裂强度是材料在破坏前的最大抗拉应力，常用符号表示为σf。

断裂强度公式可以表示为:σf=Ff/A其中，σf是断裂强度，Ff是破坏点的作用力，A是力作用的面积。

以上是一些常用的材料力学公式，这些公式在材料力学的研究和实际应用中有着重要的作用。

通过对这些公式的使用和理解，我们可以更好地了解材料在受力下的性能和行为，对于材料的设计和实际应用有着重要的指导意义。

材料力学基本概念和公式

第一章绪论之阳早格格创做第一节资料力教的任务1、组成板滞与结构的各组成部分，统称为构件.2、包管构件仄常或者仄安处事的基础央供：a)强度，即抵挡损害的本领；b)刚刚度，即抵挡变形的本领；c)宁静性，即坚持本有仄稳状态的本领.3、资料力教的任务：钻研构件正在中力效率下的变形与损害的顺序，为合理安排构件提供强度、刚刚度战宁静性领会的基础表里与估计要领.第二节资料力教的基础假设1、连绝性假设：资料无清闲天充谦所有构件.2、匀称性假设：构件内每一处的力教本能皆相共3、各背共性假设：构件某一处资料沿各个目标的力教本能相共.木料是各背同性资料.第三节内力1、内力：构件里里各部分之间果受力后变形而引起的相互效率力.2、截里法：用假念的截里把构件分成二部分，以隐现并决定内力的要领.3、截里法供内力的步调：①用假念截里将杆件切启，一分为二；②与一部分，得到分散体；③对付分散体修坐仄稳圆程，供得内力.4第四节应力1、一面的应力：一面处内力的集（中程）度.σ；切应力τ2、应力单位：Pa（1Pa=1N/m2，1MPa=1×106Pa，1GPa=1×109 Pa）第五节变形与应变1、变形：构件尺寸与形状的变更称为变形.除特天声明的以中，资料力教所钻研的对付象均为变形骸.2、弹性变形：中力排除后能消得的变产死为弹性变形.3、塑性变形：中力排除后不克不迭消得的变形，称为塑性变形或者残存变形.4、小变形条件：资料力教钻研的问题限于小变形的情况，其变形战位移近小于构件的最小尺寸.对付构件举止受力领会时可忽略其变形. 5线应变是无量目量，正在共一面分歧目标线应变普遍分歧.6切应形成无量目量，切应变单位为rad.第六节1、资料力教的钻研对付象：等截里直杆.2、杆件变形的基础形式：推伸（压缩）、扭转、蜿蜒第二章推伸、压缩与剪切第一节轴背推伸（压缩）的个性1、受力个性：中力合力的效率线与杆件轴线沉合.2、变形个性：沿杆件的轴线伸少战支缩.第二节推压杆的内力战应力1、内力：推压时杆横截里上的为轴力.2、轴力正背号确定：推为正、压为背.3、轴力图三个央供：上下对付齐，标出大小，标出正背.4、横截里上应力：应力正在横截里上匀称分散第三节资料推伸战压缩时的力教本能1、矮碳钢推伸时的应力–应变直线：（睹图）2、矮碳钢推伸时通过的四个阶段：弹性阶段，伸服阶段，加强阶段，局部变形阶段.3E 为（杨氏）弹性模量，是资料常数，单位与应力相共.钢的弹性模量E =210GPa.4NF AF N=σ矮碳钢推伸应力-应变直线6、资料分类：d＜5％为坚性资料，d≥5％为塑性资料.7、卸载定律战热做软化：正在卸载历程中，应力战应变按直线顺序变更.预加塑性变形使资料的比率极限或者弹性极限普及，但是塑性变形战蔓延率有所降矮.80.2%的应力动做伸服强度，称为名义伸服.坚性资料正在压缩时的强度极限近下于推伸强度极限，坚性资料抗推本能好，抗压本能佳.（如图）第四节做废、许用应力与强度条件1、做废：塑性资料造成的构件出现塑性变形，坚性资料造成的构件出现断裂.2、许用应力：, 称为许用应力，构件处事时允许的最大应力值，其中n为仄安果数，为极限应力3.4、推压时强度条件：5、强度估计：根据强度条件，可举止强度校核、截里安排战决定许可载荷等强度估计.正在工程中，如果处事应力σ略大于[σ]，其超出部分小于[σ]的5%，普遍仍旧允许的.第五节杆件轴背推压时的变形1、轴背变形：.公式只适用于应力小于比率极限（线弹性范畴）.2、横背变形：，μ称为泊紧比，资料常数，对付于各背共矮碳钢铸铁nuσσ=][εμε'=-EAlFΔl N=uσ][σuσ][Nσσ≤=AF3、估计变形的叠加本理：分段叠加：①分段供轴力②分段供变形③供代数战 . 分载荷叠加：几组载荷共时效率的总效验，等于各组载荷单独效率爆收效验的总战.4、叠加本理适用范畴：①资料线弹性（应力与应形成线性关系）②小变形.5、用切线代替圆弧供节面位移.第五节杆件轴背推压时的应变能1、应变能：构件正在中载荷效率下爆收变形，载荷正在相映位移上做了功，果变形而储藏的能量称为应变能.忽略动能、热能等能量的变更，正在数量上等于中力做功. 2、轴背推压杆应变能：此公式只适用于线弹性范畴.3、应变能稀度：单位体积应变能.4、轴背推压杆应变能稀度：第六节推伸、压缩超静定问题1、静定与超静定的观念：由静力教仄稳圆程即可供出局部已知力的问题称为静定问题.只凭静力教仄稳圆程不克不迭供出局部已知力的问题称为超静定问题.2、超静定次数：超静定次数 =已知力数— 独力仄稳圆程数.3、超静定问题的解法：通过变形协做圆程（几许圆程）战物理圆程去修坐补充圆程.4、变形协做圆程：也称为变形几许相容圆程.结构受力变形后，结构各部分变形必须谦脚相互协做的关系.不妨通过结构的变形图去修坐结构各部分变形之间的关系.5、结构变形图的画法：①若能间接推断出真正在变形趋势，则按真正在变形趋势画变形图；②若不克不迭间接推断出真正在变形趋势，则画出任性大概变形图即可；③对付于不克不迭推断出真正2v εσε=∑=ii i i A E l F Δl N EA l F EA l F l F W V 22212N 2==∆⋅==ε在变形趋势的情况，应设杆子受推，即内力为正（设正法），若估计截止为背，则证明真正在目标与所设目标好同；④杆子受力与变形要普遍，设杆子受推则该当伸少，设杆子受压则该当支缩；⑤刚刚性杆不爆收变形.6、超静定结构内力个性：正在超静定结构中各杆的内力与各杆刚刚度的比值有关.刚刚度越大内力越大.7、温度应力战拆置应力：超静定结构正在温度变更时构件里里爆收的应力称为温度应力.由于加工缺面使本量杆少与安排尺寸分歧，超静定结构组拆后还不受中力时已经存留的应力称为拆置应力.温度应力战拆置应力问题的解法：与超静定问题解法相共，正在修坐变形协做圆程战物理圆程时要思量温度战加工缺面的效率.第七节应力集结的观念1、应力集结：果杆件形状突然变更而引起的局部应力慢遽删大的局里，称为应力集结.2、表里应力集结果数：σ为共截里上仄稳应力.3、圣维北本理：用与本力系等效的力系去代替本力系，则除正在本力系效率天区内有明隐不共中，正在离中力效率天区略近处，应力分散与大小不受中载荷效率办法的效率.（杆端效率力的分散办法，只效率杆端局部范畴的应力分散，效率区的轴背范畴约离杆端1—2个杆的横背尺寸.）第八节剪切战挤压的真用估计1、剪切的真用估计：2、挤压的真用估计：，称为估计挤压里，受压里为圆柱里时，与圆柱里的投影里积估计， .第三章扭转第一节圆轴扭转时横截里上的内力战应力1、扭转时的内力：扭矩T，bsAtdA=bsAF S=τbsbs AF=σ2、扭矩的正背确定：以左脚螺旋规则，沿截里中法线目标为正，反之为背.3、切应力互等定理：正在二个相互笔直的里上，切应力必定成对付出现，且数值相等，二者皆笔直于二仄里的接线，其目标为共共指背或者共共叛变该接线.4、剪切胡克定律：其中：G 为剪切弹性模量，资料常数. 5、资料常数间的关系：6、圆轴扭转时横截里上的应力：其中：为极惯性矩，，是距轴线的径背距离. 7、圆轴扭转时横截里上切应力分散顺序：横截里上任性一面切应力大小与该面到圆心的距离成正比（按线性顺序分散），最大切应力爆收正在圆截里边沿上.8、最大扭转切应力：最大切应力爆收正在圆截里边沿上. 其中：称为抗扭截里系数.9、圆战空心圆截里的极惯性矩战抗扭截里系数：第二节圆轴扭转时强度条件1、圆轴扭转的强度条件：2、许用切应力：称为极限切应力，塑性资料与剪切伸服极限，坚性资料与强度极限.3、许用切应力与许用正应力间关系：塑性资料：坚性资料：第三节圆轴扭转移形与刚刚度条件1、圆轴扭转移形：扭转角φ其中：称为圆轴的抗扭刚刚度. 2、单位少度扭转角φ′：3、刚刚度条件：其中：称为许用单位少度扭转角 G τγ=uτ])[6.0~5.0(][στ=][][στ=][ϕ'P GI p I T ρτρ=p I A I A d 2p ⎰=ρρ以上所有公式适用范畴：①果推导公式时用到了剪切胡克定律，故资料必须正在比率极限范畴内；②只可用于圆截里轴，果为此形状状刚刚性仄里假设不可坐.第四章蜿蜒内力第一节蜿蜒的观念1、仄里蜿蜒的观念：梁的横截里起码有一根对付称轴，中载荷效率正在纵背对付称里内，杆件爆收蜿蜒变形后，轴线仍旧正在纵背对付称里内，是一条仄里直线，此为仄里蜿蜒（对付称蜿蜒）.2、梁的三种基础形式：简支梁、中伸梁战悬臂梁.第二节蜿蜒内力1、蜿蜒内力：杆件蜿蜒时有二个内力，剪力F S，直矩M.2、蜿蜒内力的正背确定：剪力F S：左上左下为正;反之为背.直矩M：左顺左顺为正；使梁形成上凸下凸（不妨拆火）的为正直矩.3、指定截里上蜿蜒内力的供法：剪力=截里左侧所有中力正在y轴上投影代数之战，进与为正.直矩=截里左侧所有中力对付该截里之矩的代数战，顺时针为正.也不妨与截里左侧，正背号好同.第三节剪力图战直矩图个性1、正在集结力效率的场合，剪力图有突变，中力F背下，剪力图背下变，变更值=F值；直矩图有合角.2、正在集结力奇效率的场合，剪力图无突变；直矩图有突变，M e顺时针转，直矩图进与变（往减少目标），变更值=M e值.3、正在均布力效率的梁段上，剪力图为斜直线；直矩图为二次扔物线，均布力背下效率，扔物线启心背下.扔物线的极值正在剪力为整的截里上.4、载荷集度、剪力战直矩间的关系：5、刚刚架的内力图确定：剪力图及轴力图可画正在刚刚架轴线的任一侧（常常正值画正在刚刚架的中侧），但是须证明正、背号.直矩图常常（板滞类）正值画正在刚刚架的中侧，背值画正在刚刚架的内侧，不证明正背号.附录I 仄里图形的几许本量1、静矩：或者2、形心：或者3、推拢截里的静矩与形心：4、图形有对付称轴时，形心正在对付称轴上.5、惯性矩：6、矩形：圆：空心圆：7、仄止移轴定理： 8、推拢截里的惯性矩：9、形心主惯性轴战形心主惯性矩：使惯性积为整的坐标轴称为主惯性轴.图形对付主惯性轴的惯性矩称为主惯性矩.主惯性轴过形心时，称其为形心主惯性轴.图形对付形心主惯性轴的惯性矩，称为形心主惯性矩.如果图形有对付称轴，则对付称轴便是形心主惯性轴.10、惯性半径：称为图形对付z 轴的惯性半径.第五章蜿蜒应力第一节蜿蜒正应力1、中性层战中性轴的观念：梁内既不伸少也不支缩的一层纤维，此层纤维称中性层.中性层与横截里的接线称为中性轴.中性轴通过截里形心.2、横截里上蜿蜒正应力：横截里上蜿蜒正应力沿截里下度直线变更，与该面到中性轴的距离成正比，中性轴上为整.正应力公式：3、最大正应力：最大正应力爆收正在离中性轴最近的梁上缘（或者下缘）.或者式中：称为抗直截里系数4、矩形：圆：空心圆：5、梁的蜿蜒正应力强度条件：第二节蜿蜒切应力z AS ydA =⎰y A S z ⋅=∑=ii z y A S 轴过形心。