勾股定理复习精品PPT教学课件
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精选幻灯片-勾股定理复习23页PPT
精选幻灯片-勾股定理复习
16、自己选择的路、跪着也要把它走 完。 17、一般情况下)不想三年以后的事， 只想现 在的事 。现在 有成就 ，以后 才能更 辉煌。
18、敢于向黑暗宣战的人，心里必须 充满光 明。 19、学习的关键--重复。
20、懦弱的人只会裹足不前，莽撞的 人只能 引为烧 身，只 有真正 勇敢的 人才能 所向披 靡。
谢谢！
36、自己的鞋子，自己知道紧在哪里。——西班牙
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
37、我们唯一不会改正的缺点是软弱。——拉罗什福科
xiexie! 38、我这个人走得很慢，但是我从不后退。——亚伯拉罕·林肯
39、勿问成功的秘诀为何，且尽全力做你应该做的事吧。——美华纳
40、学而不思则罔，思而不学则殆。——孔子
勾股定理单元复习课件
综合练习题
01
题目5： 在直角三角形中，斜边上的高为6，斜边长为10，求直角三 角形的面积。
02
答案5： 30
03
题目6： 若三角形三边长分别为a、b、c，满足a^2+b^2=c^2，且 a+b=10，求三角形的面积。
04
答案6： 25/2
05
总结与展望
勾股定理的重要性和意义
勾股定理是几何学中的基础定理之一，它揭示了直角三角形三边之间的数量关系， 对于解决几何问题具有重要意义。
一。
应用价值
勾股定理在几何学、三角学、物 理学等领域都有广泛的应用，是 解决实际问题的重要工具之一。
03
勾股定理的实际应用
勾股定理在建筑学中的应用
建筑设计
结构工程
勾股定理在建筑设计中被广泛应用， 如确定建筑物的垂直角度、计算建筑 物的斜率等。
勾股定理在结构工程中用于计算结构 的稳定性、强度和刚度等。
勾股定理单元复习课件
目录
• 勾股定理的回顾 • 勾股定理的变种和推广 • 勾股定理的实际应用 • 勾股定理的练习题和答案 • 总结与展望
01
勾股定理的回顾
勾股定理的定义
勾股定理定义
勾股定理是平面几何中一个基本 的定理，它指出直角三角形中， 直角边的平方和等于斜边的平方 。
勾股定理公式
a² + b² = c²，其中a和b是直角三 角形的两个直角边，c是斜边。
答案1： AC=5
题目2： 若直角三角形两条直 角边的比为3:4，斜边长为10，
求两直角边的长度。
04
答案2： 6和8
进阶练习题
题目3： 在三角形ABC中，AB=AC=5，BC=8，求三角 形ABC的面积。
勾股定理期末复习(公开课)精品PPT课件
Thinking In Other People‘S Speeches，Growing Up In Your Own Story
讲师：XXXXXX XX年XX月XX日
例1：如图，小红用一张长方形纸片ABCD进行折纸，已知该纸片宽AB
为8cm， 长BC为10cm．当小红折叠时，顶点D落在BC边上的点F处（
折痕为AE） (1)求BF的长； (2)求EC的长。
A
D
E
B
FC
变式：如图折叠长方形C=5，求折痕EF的长．
第一章 勾股定理
勾股定理
考点1：勾股定理的验证 考点2：求第三边 考点3：求斜边上的高
第一章 股股定理
勾股定理 逆定理
勾股数 逆定理
勾股定理应 用
折叠问题 最短路径问题
勾股定理：
如果用a,b,c表示直角三角形的两个直角边和斜 边，那么a2+b2=c2
变形：
c2 = a2 + b2 a2 = c2 — b2
例题：① 3，4, 5 ② 5，12, 13
8，15， 17
④ 7, 24, 25 ⑤ 0.5, 0.12, 0.13 ⑥ 1， 2 ， 3
以上各组数中能作为直角三角形边长的有______________
例题：如图，已知四边形ABCD中，∠B=90°，AB=3，BC=4，CD=12， AD=13， 求四边形ABCD的面积.
c a2 b2 a c2 b2
a
c
b2 = c2 — a2 b c2 a2
b
例题：如图在直角三角形中，a=2,c=4,求b
例题：如图3，分别以Rt △ABC三边为边向外作三个
正方形，其面积分别用S1、S2、S3表示，容易得出S1、
讲师：XXXXXX XX年XX月XX日
例1：如图，小红用一张长方形纸片ABCD进行折纸，已知该纸片宽AB
为8cm， 长BC为10cm．当小红折叠时，顶点D落在BC边上的点F处（
折痕为AE） (1)求BF的长； (2)求EC的长。
A
D
E
B
FC
变式：如图折叠长方形C=5，求折痕EF的长．
第一章 勾股定理
勾股定理
考点1：勾股定理的验证 考点2：求第三边 考点3：求斜边上的高
第一章 股股定理
勾股定理 逆定理
勾股数 逆定理
勾股定理应 用
折叠问题 最短路径问题
勾股定理：
如果用a,b,c表示直角三角形的两个直角边和斜 边，那么a2+b2=c2
变形：
c2 = a2 + b2 a2 = c2 — b2
例题：① 3，4, 5 ② 5，12, 13
8，15， 17
④ 7, 24, 25 ⑤ 0.5, 0.12, 0.13 ⑥ 1， 2 ， 3
以上各组数中能作为直角三角形边长的有______________
例题：如图，已知四边形ABCD中，∠B=90°，AB=3，BC=4，CD=12， AD=13， 求四边形ABCD的面积.
c a2 b2 a c2 b2
a
c
b2 = c2 — a2 b c2 a2
b
例题：如图在直角三角形中，a=2,c=4,求b
例题：如图3，分别以Rt △ABC三边为边向外作三个
正方形，其面积分别用S1、S2、S3表示，容易得出S1、
第十七章勾股定理全章复习ppt课件
(x+1)米
C 5米
B
勾股定理在立体图形中的应用
B
有一个圆柱,它的高等 于12厘米,底面半径等于 3厘米,在圆柱下底面上 的A点有一只蚂蚁,它想 从点A爬到点B , 蚂蚁沿
着圆柱侧面爬行的最短 路程是多少? (π的值取3)
我怎 么走 会最 近呢?
A
B
9cm B
高 12cm
A
A 长18cm (π取3)
图①
图②
图1
图③
小红同学的做法是：
设新正方形的边长为x(x＞0).依题意，割补前后图形的面积相等，
有x2＝5，解得x＝ 5 . 由此可知新正方形的边长等于两个小正方形
组成得矩形对角线的长.于是，画出图②所示的分割线，拼出如图
③所示的新正方形.
本章知识结构
实际问题 (直角三角形边长计算)
实际问题 (判定直角三角形)
③若c=61，b=60，则a=__1__1______；
④若则aR∶t△b=A3B∶C4的，面c=积1为0，____2_4___.
解三角形：设未知数求长度
小明同学想知道学校旗杆的高，他发现旗杆顶端的绳子垂到地面还多1米， 当他把绳子的下端拉开5米后，发现下端刚好接触地面，你能帮他 算出来吗？
A
x米
平面展开问题
判断一个三角形是否为直角三角形
1. 直接给出三边长度，如3,4,5; 2.间接给出三边的长度或比例关系 （1）.若一个三角形的周长12cm,一边长为3cm,其 他两边之差为1cm,则这个三角形是___________. （2）．将直角三角形的三边扩大相同的倍数后， 得到的三角形是 ____________．
比
5
一
比8
勾股定理单元复习完整ppt课件
.
7
基础知识
逆命题与逆定理
所有命题都有逆命题，但不是所有的定理都有逆定理 逆定理一定是逆命题，但是逆命题不一定是逆定理
.
8
基础知识
勾股数
满足a2 +b2=c2的三个正 整数 ，称为勾股数
常见的勾股数有
3、4、5 5、12、13 6、8、10
7、24、25
8、15、17
3n、4n、5n …… ……
3.若△ABC中 ,AB=5 ,BC=12 ,AC=13 ,则AC边
上的高长为
;
分类
思想
4.已知一个直角三角形的三边长分别为 6cm , 8 cm, X cm ,则 这个三角形的最大边长是
cm;
.
16
5.在三角形ABC中， ∠A ∠B ∠C 的对边分别 是a、b、c，下列说法错误的是（ B ）
A、如果 ∠C -- ∠B = ∠A，那么△ABC是直角三角形
D
转化 思想
13
A
12 3┐
B4 C
.
20
必会题型
如图，有一块田地的形状和尺寸如图所示， 试求它的面积。
A
转化 思想
4
13
5
B
3
∟
C
12
D
.
21
必会题型
如图，四边形ABCD中，AB = BC, ∠ABC = ∠CDA = 90°，BE ⊥AD于点E，且四边形ABCD的面积是25， 求 BE的长
转化 思想
__________
勾股定理单元复习
.
1
知识框架
勾股定理
勾股定理逆定理
如果△是直角三角形
那么a2 + b2 = c2
勾股定理复习课件整理ppt
• 知识点1：（已知两边求第三边) 1．在直角三角形中,若两直角边的长分别为1cm，
2cm ，则斜边长为___．斜边上的高为_____.
2．已知直角三角形的两边长为3、4，则另一条边长是 ________________．
3、三角形ABC中,AB=10,AC=17,BC边上的高线 AD=8,求BC的长？
变式练习： 公园里有一块形如四边形ABCD的草地，测得 BC=CD=10米，∠B=∠C=120°，∠A=45度． 请你求出这块草地的面积．
F
知识点4：利用方程思想解决有关问题 经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用
知识点5：勾股定理在立体图形中的应用(二)
（几何体内部最长线段问题）
如图，将一根长24cm的筷子，置于底面直径为 5cm，高为12cm的圆柱形水杯中，设筷子露在 杯子外面的长度是hcm，则h的取值范围是 _____________.
寻找规律性问题 经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用
满足 a2b2c2
称为勾股数。
的三个正整数
，
你能写出常用的勾股数吗？
3，4，5； 5，12，13；
6，8，10； 7，24，25；
8，15，17 ；9，40，41
经营者提供商品或者服务有欺诈行为 的，应 当按照 消费者 的要求 增加赔 偿其受 到的损 失，增 加赔偿 的金额 为消费 者购买 商品的 价款或 接受服 务的费 用
经营者提供商品或者服务有欺诈行为 的，应 当按照 消费者 的要求 增加赔 偿其受 到的损 失，增 加赔偿 的金额 为消费 者购买 商品的 价款或 接受服 务的费 用
2cm ，则斜边长为___．斜边上的高为_____.
2．已知直角三角形的两边长为3、4，则另一条边长是 ________________．
3、三角形ABC中,AB=10,AC=17,BC边上的高线 AD=8,求BC的长？
变式练习： 公园里有一块形如四边形ABCD的草地，测得 BC=CD=10米，∠B=∠C=120°，∠A=45度． 请你求出这块草地的面积．
F
知识点4：利用方程思想解决有关问题 经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用
知识点5：勾股定理在立体图形中的应用(二)
（几何体内部最长线段问题）
如图，将一根长24cm的筷子，置于底面直径为 5cm，高为12cm的圆柱形水杯中，设筷子露在 杯子外面的长度是hcm，则h的取值范围是 _____________.
寻找规律性问题 经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用
满足 a2b2c2
称为勾股数。
的三个正整数
，
你能写出常用的勾股数吗？
3，4，5； 5，12，13；
6，8，10； 7，24，25；
8，15，17 ；9，40，41
经营者提供商品或者服务有欺诈行为 的，应 当按照 消费者 的要求 增加赔 偿其受 到的损 失，增 加赔偿 的金额 为消费 者购买 商品的 价款或 接受服 务的费 用
经营者提供商品或者服务有欺诈行为 的，应 当按照 消费者 的要求 增加赔 偿其受 到的损 失，增 加赔偿 的金额 为消费 者购买 商品的 价款或 接受服 务的费 用
(精选幻灯片)勾股定理ppt课件
2 2 22
“总统证法”． 比较上面二式得 c2=a2+b2
16
1.求下列图中表示边的未知数x、y、z的值.
81 144
144 169
z
625 576
①
②
③
17
做一做：
A
625
P
C
B
400
P的面积 =___2_2__5________ AB=_2__5_______ BC=__2_0_______
b c
a2+b2=c2吗？
• 1881年，伽菲尔 德就任美国第二
A b 1 E aB ∵ S梯形ABCD= 2 a+b2
十任总统.后来， 1
人们为了纪念他 对勾股定理直观、 简捷、易懂、明
= (a2+2ab+b2) 2
又∵ S梯形 ABCD=S
AED+S
EBC+S
CED
了的证明，就把 这一证法称为
1 1 11 = ab+ ba+ c2= (2ab+c2)
33
34
C A
（2）在图2-2中，正 方形A，B，C中各含 有多少个小方格？它 们的面积各是多少？
B C
图2-1
A
（3）你能发现图2-1 中三个正方形A，B， C的面积之间有什么
B 图2-2
关系吗？
（图中每个小方格代表一个单位面积） SA+SB=SC
即：两条直角边上的正方形面积之和等于
斜边上的正方形的面积
3
s1 s2
s3
返 拼回 图 4
合作 & 交S流1+☞S2=S3
a等²+腰a直²=角c三²角形两直角边
“总统证法”． 比较上面二式得 c2=a2+b2
16
1.求下列图中表示边的未知数x、y、z的值.
81 144
144 169
z
625 576
①
②
③
17
做一做：
A
625
P
C
B
400
P的面积 =___2_2__5________ AB=_2__5_______ BC=__2_0_______
b c
a2+b2=c2吗？
• 1881年，伽菲尔 德就任美国第二
A b 1 E aB ∵ S梯形ABCD= 2 a+b2
十任总统.后来， 1
人们为了纪念他 对勾股定理直观、 简捷、易懂、明
= (a2+2ab+b2) 2
又∵ S梯形 ABCD=S
AED+S
EBC+S
CED
了的证明，就把 这一证法称为
1 1 11 = ab+ ba+ c2= (2ab+c2)
33
34
C A
（2）在图2-2中，正 方形A，B，C中各含 有多少个小方格？它 们的面积各是多少？
B C
图2-1
A
（3）你能发现图2-1 中三个正方形A，B， C的面积之间有什么
B 图2-2
关系吗？
（图中每个小方格代表一个单位面积） SA+SB=SC
即：两条直角边上的正方形面积之和等于
斜边上的正方形的面积
3
s1 s2
s3
返 拼回 图 4
合作 & 交S流1+☞S2=S3
a等²+腰a直²=角c三²角形两直角边
《勾股定理》数学教学PPT课件(10篇)
= (DE+CE)·( DE- BE)
=BD·
CD.
D
B
E
C
课堂小
结
利用勾股定理解
决实际问题
勾股定理
的应用
构造直角三角形
解决实际问题
第十七章 勾股定理
17.1 勾股定理
第3课时
利用勾股定理作图和计算
知识要点
1.勾股定理与数轴、坐标系
2.勾股定理与网格
3.勾股定理与几何图形
新知导入
想一想：
我们知道数轴上的点有的表示有理数，有的表示无理数，你
能在数轴上画出表示 13 的点吗？
如果能画出长为 13 的线段，就能在数轴上画出表示 13 的
2
点.容易知道，长为
的线段是两条直角边的长都为1的直角三
角形的斜边.
长为 13 的线段能是直角边的长为正整数的直角三角形的
斜边吗？
新知导入
想一想：
利用勾股定理，可以发现，直角边的长为正整数2, 3
知识
的直角三角形的斜边长为
AC2+BC2=AB2
由上面的例子，我们猜想：
命题1 如果直角三角形的两条直角边长分别为a,b，斜边
长为c,那么a2+b2=c2.两直角边的平方和等于斜边的平方.
a
c
b
课程讲授
1
勾股定理
下面让我们跟着以前的数学家们用拼图法来证明这一猜想.
c
证明：∵S大正方形＝c2，
S小正方形＝(b-a)2,
b
a
b-a
例 如图是由4个边长为1的正方形构成的“田字格”，只用没有刻
度的直尺在这个“田字格”中最多可以作出长度为
8
_____条．
=BD·
CD.
D
B
E
C
课堂小
结
利用勾股定理解
决实际问题
勾股定理
的应用
构造直角三角形
解决实际问题
第十七章 勾股定理
17.1 勾股定理
第3课时
利用勾股定理作图和计算
知识要点
1.勾股定理与数轴、坐标系
2.勾股定理与网格
3.勾股定理与几何图形
新知导入
想一想：
我们知道数轴上的点有的表示有理数，有的表示无理数，你
能在数轴上画出表示 13 的点吗？
如果能画出长为 13 的线段，就能在数轴上画出表示 13 的
2
点.容易知道，长为
的线段是两条直角边的长都为1的直角三
角形的斜边.
长为 13 的线段能是直角边的长为正整数的直角三角形的
斜边吗？
新知导入
想一想：
利用勾股定理，可以发现，直角边的长为正整数2, 3
知识
的直角三角形的斜边长为
AC2+BC2=AB2
由上面的例子，我们猜想：
命题1 如果直角三角形的两条直角边长分别为a,b，斜边
长为c,那么a2+b2=c2.两直角边的平方和等于斜边的平方.
a
c
b
课程讲授
1
勾股定理
下面让我们跟着以前的数学家们用拼图法来证明这一猜想.
c
证明：∵S大正方形＝c2，
S小正方形＝(b-a)2,
b
a
b-a
例 如图是由4个边长为1的正方形构成的“田字格”，只用没有刻
度的直尺在这个“田字格”中最多可以作出长度为
8
_____条．
勾股定理全章复习公开课PPT课件
?
么你 发 现 了 什
(6)a=5,b=_____1_2_,c=13
(7)a=____9_,b=40,c=41 （8）a=7,b=_2_4__c=25
Hale Waihona Puke 记一记:（同桌互背）常见的勾股数： 3、4、5； 5、12、13； 6、8、10； 8、15、17； 9、40、41； 7、24、25.
精选ppt课件2021
(2)求
的面积。
12
C
B
3
D
4 13
ADC
A
勾股定理的应用四:构建直角三角形
1.在一棵树的20米的B处有两只猴子,其中一只
猴子爬下树走到离树40米的A处,另一只爬到
树顶D后直接约向A处,且测得AD为50米,求BD
的长.
D
B
C
A
2.如图,小明和小方分别在C处同时出发,小明
以每小时40千米的速度向南走,小方以每小时
=__2_4___ ，斜边上的高=__4_._8__
2.一个直角三角形的面积54,且其中一条直角边
的长为9,则这个直角三角形的斜边长为__1_5__
3.如上图,直角三角形的面积为24,AC=6,则它的
周长为_____2_4__
勾股定理与逆定理的
综合运用
7.如图：AD⊥CD ， AC⊥BC ,AB=13， CD=3 ，
bC
6
1.如图，字母A，B，C分别代表正方形的面积
(1)若B=225个单位面积,C=400个单位面积,
则A=__6_2_5__个单位面积.
(2)若A=225个单位面积,B=81个单位面积,
则C=__1_4_4__个单位面积.
第1题
2.已知直角三角形ABC中, ACB90
勾股定理全章复习课ppt课件
7.下列线段不能组成直角三角形的是( D )
A．a=8，b=15，c=17
B．a=9，b=12，c=15
C．a= ，b= ，c=
D．a:b:c=2:3:4
B
A．锐角三角形 C. 钝角三角形
B. 直角三角形 D. 等边三角形
9
9.如图，在东西方向的海岸线MN上有相距10海里的A、B两艘船，
均收到已触礁搁浅的船C的求救信号， 6分钟后同时到达C地．已
y
E
F
D
C
根据勾股定理列出方程即可解决此
类型问题.
A
x B
13
小结
1、你学到哪些数学知识？
理解原命题、逆命题与逆定理的概念及关系 掌握勾股定理及其逆定理并能运用其解决实际问题
2、你学到哪些数学思想方法？
在运用定理解决问题中，体会分类、方程与转化的思想方法
14
课堂检测
1.已知直角三角形的两边长分别为3和4，则第三边长的平方是( ) A 、25 B 、14 C 、7 D 、7或25 2.下列各组数中，不能作为直角三角形边长的是( )
A
A
利用勾股定理解决 实际问题：先转化 成数学问题， 找到 直角三角形， 最后 利用勾股定理解决 问题。
7
6.如图，长方体的长为6，宽为4，高为8，点B离点C的距离为2，一只妈蚁 如果要沿着长方体的表面从点A爬到点B，需要爬行的最短距离是多少？
展开(分类)
∴最短路径为10 8
知识运用
四、 勾股定理逆定理及其实际应用
型
5
3.已知一个直角三角形的两条边长是3cm和4cm，求第三条边的长．
答案： 5 cm或 cm.
4.已知在△ABC中， AB＝15cm，AC＝13cm，高AD＝12cm，求BC
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高与斜边的比为（ D ）
A、60∶13 B、5∶12 C、12∶13 D、60∶169
2020年10月2日
6
二、练习
5．如果Rt△的两直角边长分别为n2－1，2n（n>1）
那么它的斜边长是（ ） D
A、2n B、n+1 C、n2－1 D、n2+1
6．已知Rt△ABC中，∠C=90°，若a+b=14cm，
在 Rt△ABC中,根据勾股定理,得 AC2+BC2=AB2
即:x2022+0年4120=月(2x日+2)2 ∴ x=3
C D EB
12
三、小结
本节课主要是应用勾股定理和它 的逆定理来解决实际问题，在应用定 理时，应注意：1、没有图的要按题 意画好图并标上字母；2、不要用错 定理。
2020年10月2日
提示: 先运用勾股定理证明中线AD⊥BC,再利用 等腰三角形的判定方法就可以说明了.
2020年10月2日
10
二、练习
3、已知，如图，在Rt△ABC中，∠C=90°， ∠1=∠2，CD=1.5, BD=2.5, 求AC的长.
提示：作辅助线DE⊥AB，利用平 分线的性质和勾股定理。
C D
1
2 A
B
2020年10月2日
13
随堂练习
1.如图所示，这是一块大家常用的一种橡皮， 如果AD＝4厘米，CD＝3厘米，BC＝12厘米， 你能算出AB两点之间的距离吗？
A
B
2020年10月2日
D C
14
2、等腰三角形底边上的高为8，周长为32， 求这个三角形的面积
A
解：设这个三角形为ABC， 高为AD，设BD为X，则AB 为（16-X），
由勾股定理得：
8
X2+82=(16-X)2
B
C D
X
即X2+64=256-32X+X2
∴ X=6
∴ S∆ABC=BC•AD/2=2 •6 •8/2=48
2020年10月2日
15
感谢你的阅览
Thank you for reading
温馨提示：本文内容皆为可修改式文档，下载后，可根据读者的需求 作修改、删除以及打印，感谢各位小主的阅览和下载
2、直角三角形两直角边长分别为5和12，则它
斜边上的高为___6_0_/_1_3___。
2020年10月2日
4
二、练习
（二）、选择题
1．已知一个Rt△的两边长分别为3和4，则第三
边长的平方是（ D ）
A、25 B、14 C、7 D、7或25 2．下列各组数中，以a，b，c为边的三角形不是
Rt△的是（ A ）
BC2+BE2=CE2
15
又 DE=CE ∴ AD2+AE2= BC2+BE2
A xE
即：152+x2=102+（25-x）2
∴ x=10
答：E站应建在离A站10km处。
C 10
25-x B
2020年10月2日
9
二、练习
2、已知，△ABC中，AB=17cm，BC=16cm， BC边上的中线AD=15cm，试说明△ABC是等腰 三角形。
日期：
演讲者：蒝味的薇笑巨蟹
A、a=1.5，b=2,c=3 B、a=7,b=24,c=25 C、a=6,b=8,c=10 D、a=3,b=4,c=5
2020年10月2日
5
二、练习
3．若线段a，b，c组成Rt△，则它们的比为（ C）
A、2∶3∶4
B、3∶4∶6
C、5∶12∶13
D、4∶6∶7
4．如果Rt△两直角边的比为5∶12，则斜边上的
c=10cm，则Rt△ABC的面积是（ A ）
A、24cm2 B、36cm2 C、48cm2 D、60cm2
7．等腰三角形底边上的高为8，周长为32，则三
角形的面积为（ B ）
A、56 B、48 C、40 D、32
2020年10月2日
7
二、练习
（三）、解答题
1、如图，铁路上A，B两点相距25km，C，D为
勾股定理复习课
2020年10月2日
1
一、知识要点
勾股定理
如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜边为c， 那么
a2 + b2 = c2
即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.
2020年10月2日
2
勾股逆定理
如果三角形的三边长a，b，c满足a2 +b2=c2 ， 那么这个三角形是直角三角形
勾股数
满足a2 +b2=c2的三个正整数，称为勾股数
2020年10月2日
3
二、练习
（一）、填空题
1、在Rt△ABC中，∠C=90°，
①若a=5，b=12，则c=____1_3______；
②若a=15，c=25，则b=___2_0_______；
③若c=61，b=60，则a=__1_1_______；
④若a∶b=3∶4，c=10则SRt△ABC=___2_4____。
11
解：
过D点做DE⊥AB
∵ ∠1=∠2, ∠C=90°
∴ DE=CD=1.5
在 Rt△DEB中,根据勾股定理,得
x
BE2=BD2-DE2=2.52-1.52=4 ∴ BE=2
在Rt△ACD和 Rt△AED中,
1
∵CD=DE , AD=AD
2
∴ Rt△ACD Rt△AED
∴ AC=AE 令AC=x,则AB=x+2
两村庄，DA⊥AB于A，CB⊥AB于B，已知
DA=15km，CB=10km，现在要在铁路AB上
建一个土特产品收购站E，使得C，D两村到
E站的距离相等，则E站应建在离A站多少km
处？
D
C
2020年10月2日
A
E
B
8
解：
设AE= x km，则 BE=（25-x）km
根据勾股定理，得
D
AD2+AE2=DE2
A、60∶13 B、5∶12 C、12∶13 D、60∶169
2020年10月2日
6
二、练习
5．如果Rt△的两直角边长分别为n2－1，2n（n>1）
那么它的斜边长是（ ） D
A、2n B、n+1 C、n2－1 D、n2+1
6．已知Rt△ABC中，∠C=90°，若a+b=14cm，
在 Rt△ABC中,根据勾股定理,得 AC2+BC2=AB2
即:x2022+0年4120=月(2x日+2)2 ∴ x=3
C D EB
12
三、小结
本节课主要是应用勾股定理和它 的逆定理来解决实际问题，在应用定 理时，应注意：1、没有图的要按题 意画好图并标上字母；2、不要用错 定理。
2020年10月2日
提示: 先运用勾股定理证明中线AD⊥BC,再利用 等腰三角形的判定方法就可以说明了.
2020年10月2日
10
二、练习
3、已知，如图，在Rt△ABC中，∠C=90°， ∠1=∠2，CD=1.5, BD=2.5, 求AC的长.
提示：作辅助线DE⊥AB，利用平 分线的性质和勾股定理。
C D
1
2 A
B
2020年10月2日
13
随堂练习
1.如图所示，这是一块大家常用的一种橡皮， 如果AD＝4厘米，CD＝3厘米，BC＝12厘米， 你能算出AB两点之间的距离吗？
A
B
2020年10月2日
D C
14
2、等腰三角形底边上的高为8，周长为32， 求这个三角形的面积
A
解：设这个三角形为ABC， 高为AD，设BD为X，则AB 为（16-X），
由勾股定理得：
8
X2+82=(16-X)2
B
C D
X
即X2+64=256-32X+X2
∴ X=6
∴ S∆ABC=BC•AD/2=2 •6 •8/2=48
2020年10月2日
15
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2、直角三角形两直角边长分别为5和12，则它
斜边上的高为___6_0_/_1_3___。
2020年10月2日
4
二、练习
（二）、选择题
1．已知一个Rt△的两边长分别为3和4，则第三
边长的平方是（ D ）
A、25 B、14 C、7 D、7或25 2．下列各组数中，以a，b，c为边的三角形不是
Rt△的是（ A ）
BC2+BE2=CE2
15
又 DE=CE ∴ AD2+AE2= BC2+BE2
A xE
即：152+x2=102+（25-x）2
∴ x=10
答：E站应建在离A站10km处。
C 10
25-x B
2020年10月2日
9
二、练习
2、已知，△ABC中，AB=17cm，BC=16cm， BC边上的中线AD=15cm，试说明△ABC是等腰 三角形。
日期：
演讲者：蒝味的薇笑巨蟹
A、a=1.5，b=2,c=3 B、a=7,b=24,c=25 C、a=6,b=8,c=10 D、a=3,b=4,c=5
2020年10月2日
5
二、练习
3．若线段a，b，c组成Rt△，则它们的比为（ C）
A、2∶3∶4
B、3∶4∶6
C、5∶12∶13
D、4∶6∶7
4．如果Rt△两直角边的比为5∶12，则斜边上的
c=10cm，则Rt△ABC的面积是（ A ）
A、24cm2 B、36cm2 C、48cm2 D、60cm2
7．等腰三角形底边上的高为8，周长为32，则三
角形的面积为（ B ）
A、56 B、48 C、40 D、32
2020年10月2日
7
二、练习
（三）、解答题
1、如图，铁路上A，B两点相距25km，C，D为
勾股定理复习课
2020年10月2日
1
一、知识要点
勾股定理
如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜边为c， 那么
a2 + b2 = c2
即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.
2020年10月2日
2
勾股逆定理
如果三角形的三边长a，b，c满足a2 +b2=c2 ， 那么这个三角形是直角三角形
勾股数
满足a2 +b2=c2的三个正整数，称为勾股数
2020年10月2日
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二、练习
（一）、填空题
1、在Rt△ABC中，∠C=90°，
①若a=5，b=12，则c=____1_3______；
②若a=15，c=25，则b=___2_0_______；
③若c=61，b=60，则a=__1_1_______；
④若a∶b=3∶4，c=10则SRt△ABC=___2_4____。
11
解：
过D点做DE⊥AB
∵ ∠1=∠2, ∠C=90°
∴ DE=CD=1.5
在 Rt△DEB中,根据勾股定理,得
x
BE2=BD2-DE2=2.52-1.52=4 ∴ BE=2
在Rt△ACD和 Rt△AED中,
1
∵CD=DE , AD=AD
2
∴ Rt△ACD Rt△AED
∴ AC=AE 令AC=x,则AB=x+2
两村庄，DA⊥AB于A，CB⊥AB于B，已知
DA=15km，CB=10km，现在要在铁路AB上
建一个土特产品收购站E，使得C，D两村到
E站的距离相等，则E站应建在离A站多少km
处？
D
C
2020年10月2日
A
E
B
8
解：
设AE= x km，则 BE=（25-x）km
根据勾股定理，得
D
AD2+AE2=DE2