2016-2017学年成都市大邑县七年级(上)期末数学试卷(含解析)

2016-2017学年成都市大邑县七年级（上）期末数学试卷
（考试时间：120分钟满分：150分）
A卷（共100分）
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．﹣2的倒数是（）
A．B．﹣C．2 D．﹣2
2．下列几何体中，是柱体的是（）
A．B．
C．D．
3．四种品牌的电脑2015年的销售量与2014年的销售量相比，增长率如下表品牌甲乙丙丁
增长率﹣2.1% ﹣1.2% 4% 2.3%
2015年比2014年销售量增长率最小百分比数所对应的电脑品牌是（）
A．丙B．丁C．甲D．乙
4．下列计算正确的是（）
A．2﹣3＝1 B．﹣32＝9 C．23＝6 D．（﹣2）3＝﹣8
5．用一个平面按照如图所示的位置与正方体相截，则截面图形是（）
A．B．
C．D．
6．我国南海资源丰富，其面积约为3500000平方公里，相当于我国渤海、黄海和东海面积的3倍．在这里，用科学记数法表示“3500000”为（）
A．35×105B．3.5×106C．3.5×107D．0.35×108
7．下列调查中适合采用抽样调查的是（）
A．调查某初级中学七年级一班学生的视力
B．调查一批节能灯管的使用寿命
C．用火箭运载卫星进入太空，为保证火箭成功发射，对其零部件进行检查
D．飞机场对乘坐座机的乘客进行安检
8．x2y b与x2a y3是同类项，则（﹣a）b＝（）
A．﹣1 B．1 C．﹣3 D．
9．下列在解方程的过程中，变形正确的是（）
A．将“x﹣1＝”去分母，得“3x﹣1＝（x﹣2）”
B．将“2x﹣（x﹣2）＝﹣1”去括号，得“2x﹣x﹣2＝﹣1”
C．将“x+1＝2x﹣3”移项，得“1+3＝2x﹣x”
D．将“﹣3x＝2”，系数化为1，得“x＝﹣”
10．某商品原售价n元，降低m元，又降价20%，该商品现在的售价是（）
A．n﹣m B．n﹣m C．n﹣m D．n﹣m
二、填空题（本大题共4小题，共16分）
11．x的相反数是3，则x＝．
12．如图，是正方体的一个表面展开图，如果折叠成原来的正方体，与“美”字相对的字是．
13．2点正时，时钟的时针与分针的夹角是度．
14．如图所示，用线段拼成一排由三角形组成的图形，第1个图形有1个三角形需要3条线段；第2个图形有2个三角形，需要条线段；按照这个规律，则第n个图形需要条线段，（其中n≥1，n 为自然数，结果用含n的代数式表示）．
三、简答题（本大题共6小题，共54分）
15．（8分）计算求值
（1）6﹣（+5）﹣（﹣3）+（﹣2）（2）3×（﹣）+4÷（﹣2）
16．（10分）求解下列方程
（1）3x﹣1＝5﹣x （2）﹣＝1．
17．（8分）化简求值：先化简代数式﹣2（a﹣3a2）﹣[a2+5（a﹣a2）﹣2a]，再求当a＝2时代数式的值．
18．（8分）交通安全包括行走安全、骑车安全和乘车安全．学生上学和放学的交通安全已经引起了全社会的高度关注．我县某初级中学七（一）班班主任王老师对全班同学的上学方式做了一个统计，并准备制成如图的条形统计图和扇形统计图，由于王老师临时接待班上学生家长，所以没有全部完成．请根据以下信息，完成下列各小题．
（1）计算上学步行的人数占全班的人数的几分之几？全班有多少名学生？
（2）请补全条形统计图；
（3）求在扇形统计图中乘车人数所在扇形的圆心角的度数．
19．（10分）如图所示，点B在线段AC上，点E，F分别是线段AB，BC的中点．
（1）AB＝4，BC＝12，求EF的长；
（2）AB＝a，BC＝b，且a≠b，用含a，b的代数式表示线段EF的长．
20．（10分）已知m，n是有理数，单项式﹣x n y的次数为3，而且方程（m+1）x2+mx﹣tx+n+2＝0是关于x 的一元一次方程．
（1）分别求m，n的值．
（2）若该方程的解是x＝3，求t的值．
（3）若题目中关于x的一元一次方程的解是整数，请直接写出整数t的值．
B卷（50分）
一、填空题（每小题4分，共20分）
21．若x﹣y﹣2＝0，则2y﹣2x+3的值为．
22．用含a的代数式表示图中阴影部分的面积是．
23．有理数a、b在数轴上的位置如图所示
化简：|a+2|﹣|a|+|b﹣1|+|a+b|可得到．
24．将一副三角板的两个直角顶点叠放在一起拼成如下的图形．若∠EAB＝40°，则∠CAD＝；将△ABC绕直角顶点A旋转时，保持AD在∠BAC的内部，设∠EAC＝x°，∠BAD＝y°，则x与y的关系是．
25．某企业老总非常喜欢数学，他常常在工作之余拜读数学家的名著，并把数学家的思想方法运用到工作中．他所在企业的销售部门在2015年销售业绩非常好，为了表彰销售部门员工给公司带来内的巨大经济效益，他决定给销售部门的员工发特别贡献奖，奖金的分配方案是：第一个人分得1万元和剩下奖金的十分之一；第二个人分得2万元和剩下奖金的十分之一，第三个人分得3万元和剩下奖金的十分之一…按照这样的方式一直分下去，奖金恰好分完，最后每一个人所得的奖金一样多，这个企业的销售部门共有个人，该企业给销售部门的总奖金是万元．
二、解答题（本大题共3小题，共30分）
26．（8分）（1）某饮料加工厂生产A饮料的成本价为每瓶3元，由于冬季天冷影响了A饮料的销售，该加工厂决定按照原价的8折销售，此时每瓶A饮料的利润是0.2元，那么A饮料的原价是每瓶多少元？（提示：利润＝销售价﹣成本价）
（2）若饮料加工厂将生产的A、B两种饮料卖给其销售代理商，1万瓶A饮料获利1.5万元，1万瓶B饮料获利2.5万元，若该加工厂卖给销售代理商A、B两种饮料共100万瓶，共获利210万元，求饮料加工厂卖给代理商A、B两种饮料各多少瓶？
27．（10分）已知直线AB和CD交于点O，∠AOC的度数为x，∠BOE＝90°，OF平分∠AOD．
（1）当x＝19°48′，求∠EOC与∠FOD的度数．
（2）当x＝60°，射线OE、OF分别以10°/s，4°/s的速度同时绕点O顺时针转动，求当射线OE与射线OF重合时至少需要多少时间？
（3）当x＝60°，射线OE以10°/s的速度绕点O顺时针转动，同时射线OF也以4°/s的速度绕点O逆时针转动，当射线OE转动一周时射线OF也停止转动．射线OE在转动一周的过程中当∠EOF＝90°时，求射线OE转动的时间．
28．（12分）在图中，每个正方形都由边长为1的小正方形组成，请完成下列各题．
（1）观察图形，按要求填写下列表格．
正方形边长 1 3 5 7
白色小正方形个数
正方形边长 2 4 6 8
白色小正方形个数
（2）在边长为n（其中n≥1）的正方形中，所有黑色小正方形的面积和为S1，白色小正方形的面积为S2，试用含n的代数式分别表示S1，S2．
（3）在（2）中，是否存在偶数n，使得S1＝S2？若存在，求出n的值；若不存在，请说明理由．
（本题可能要用到的参考公式：（a+b）2＝a2+2ab+b2，（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2）
参考答案与试题解析
一、选择题
1．【解答】解：﹣2的倒数是﹣．
故选：B．
2．【解答】解：A、该图形是圆锥体，故本选项错误；
B、该图形是三棱锥，故本选项错误；
C、该图形上下两底面不全等，不是柱体，故本选项错误；
D、该图形是正方体，属于柱体，故本选项正确．
故选：D．
3．【解答】解：∵﹣2.1%＜﹣1.2%＜2.3%＜4%，
∴2015年比2014年销售量增长率最小百分比数所对应的电脑品牌是甲，
故选：C．
4．【解答】解：∵2﹣3＝﹣1，故选项A错误，
∵﹣32＝﹣9，故选项B错误，
∵23＝8，故选项C错误，
∵（﹣2）3＝﹣8，故选项D正确，
故选：D．
5．【解答】解：用一个平面按如图所示方法去截一个正方体，则截面是三角形，
故选：A．
6．【解答】解：3 500 000＝3.5×106．
故选：B．
7．【解答】解：A、调查某初级中学七年级一班学生的视力调查范围小适合全面调查，故A不符合题意；
B、调查一批节能灯管的使用寿命调查具有破坏性适合抽样调查，故B符合题意；
C、用火箭运载卫星进入太空，为保证火箭成功发射，对其零部件进行检查是重要的调查，适合普查，故C 不符合题意；
D、飞机场对乘坐座机的乘客进行安检事关重大的调查适合普查，故D不符合题意；
故选：B．
8．【解答】解：x2y b与x2a y3是同类项，
∴2a＝2，b＝3，解得：a＝1．
∴（﹣a）b＝（﹣1）3＝﹣1．
故选：A．
9．【解答】解：A、将“x﹣1＝”去分母，得“3x﹣6＝x﹣2”，错误；
B、将“2x﹣（x﹣2）＝﹣1”去括号，得“2x﹣x+2＝﹣1”，错误；
C、将“x+1＝2x﹣3”移项，得“1+3＝2x﹣x”，正确；
D、将“﹣3x＝2”，系数化为1，得“x＝﹣”，错误，
故选：C．
10．【解答】解：由题意，可得该商品现在的售价是（1﹣20%）（n﹣m）＝n﹣m．故选：D．
二、填空题
11．【解答】解：﹣3的相反数是3，
∴x＝﹣3．
故答案为：﹣3．
12．【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，
∴与“美”字相对的字是“中”．
故答案为：中．
13．【解答】解：钟面每份是30°，2点正时，时针与分针相距2份，
此时时钟的时针与分针的夹角为30°×2＝60°．
故答案为：60．
14．【解答】解：∵第1个图形中，需要线段3＝1+2条；
第2个图形中，需要线段5＝1+2×2条；
第3个图形中，需要线段7＝1+2×3条；
…
∴第n个图形中，需要线段1+2n条，
故答案为：5、2n+1．
三、简答题
15．【解答】解：（1）6﹣（+5）﹣（﹣3）+（﹣2）
＝6+（﹣5）+3+（﹣2）
＝2；
（2）3×（﹣）+4÷（﹣2）
＝（﹣1）+（﹣2）
＝﹣3．
16．【解答】解：（1）移项合并得：4x＝6，
解得：x＝1.5；
（2）去分母得：2x+2﹣1+x＝4，
移项合并得：3x＝3，
解得：x＝1．
17．【解答】解：原式＝﹣2a+6a2﹣a2﹣5a+5a2+2a＝10a2﹣5a，
当a＝2时，原式＝40﹣10＝30．
18．【解答】解：（1）上学步行的人数占全班的人数的＝，
全班有：8÷＝8×6＝48（人），
答：上学步行的人数占全班的人数的，全班有48人；
（2）骑车的有：48﹣24﹣8＝16（人），
补全的条形统计图如右图所示；
（3）扇形统计图中乘车人数所在扇形的圆心角的度数是：360°×＝120°，即扇形统计图中乘车人数所在扇形的圆心角的度数是120°．
19．【解答】解：（1）∵AB＝4，BC＝12，点E，F分别是线段AB，BC的中点，∴BE＝AB＝2，BF＝BC＝6，
∴EF＝BE+BF＝8；
（2）∵AB＝a，BC＝b，点E，F分别是线段AB，BC的中点，
∴BE＝AB＝a，BF＝BC＝b，
∴EF＝BE+BF＝a+b．
20．【解答】解：（1）由题意得：n＝2，m＝﹣1；
（2）（m+1）x2+mx﹣tx+n+2＝0，
当x＝3时，3m﹣3t+n+2＝0，
∵n＝2，m＝﹣1，
∴﹣3﹣3t+2+2＝0，
t＝；
（3）（m+1）x2+mx﹣tx+n+2＝0，
∵n＝2，m＝﹣1，
∴﹣x﹣xt+4＝0，
x＝
t＝＝﹣1，
∴t≠﹣1，x≠0
∵t是整数，x是整数，
∴当x＝1时，t＝3，
当x＝4时，t＝0，
当x＝﹣1时，t＝﹣5，
当x＝﹣4时，t＝﹣2，
当x＝2时，t＝1，
当x＝﹣2时，t＝﹣3．
一、填空题
21．【解答】解：∵x﹣y﹣2＝0，即x﹣y＝2，
∴原式＝﹣2（x﹣y）+3＝﹣4+3＝﹣1，
故答案为：﹣1
22．【解答】解：依题意得：S阴影＝4a•10﹣5（4a﹣2a﹣a）＝40a﹣5a
＝35a．
故答案为35a．
23．【解答】解：由数轴知，a＜﹣2，b＜1，
∴a+2＜0，b﹣1＜0，a+b＜0，
∴原式＝﹣a﹣2+a﹣b+1﹣a﹣b＝﹣2b﹣a﹣1，
故答案为：﹣2b﹣a﹣1．
24．【解答】解：∵∠EAD＝∠BAC＝90°，即∠EAB+∠BAD＝∠BAD+∠DAC，
∴∠CAD＝∠EAB＝40°；
∵∠EAC＝∠EAD+∠BAC﹣∠BAD，
∴x＝90+90﹣y，即y＝180﹣x，
故答案为：40°，y＝180﹣x．
25．【解答】解：设总奖金为x万元，因为每个人分得的奖金相等，所以选取第一个人和第二个人分得的奖金的代数式列出方程：
1+（ x﹣1）×10%＝2+{x﹣[1+（x﹣1）×10%]﹣2}×10%
1+0.1x﹣0.1＝2+{x﹣[1+0．x﹣0.1]﹣2}×0.1
0.9+0.1x＝2+{x﹣[0.9+0．x]﹣2}×0.1
0.9+0.1x＝2+{x﹣0.9﹣0．x﹣2}×0.1
0.9+0.1x＝2+{ 0.9x﹣2.9}×0.1
0.9+0.1x＝1.71+0.09x
0.9+0.1x﹣0.9＝1.71+0.09x﹣0.9
0.9x＝0.81+0.09x
0.9x﹣00.9x＝0.81+0.09x﹣0.09x
0.01x＝0.81
x＝81
81÷9＝9（个）
答：这个企业的销售部门共有 9个人，该企业给销售部门的总奖金是81万元．
故答案是：9；81．
二、解答题
26．【解答】解：（1）设A饮料的原价是每瓶x元，
根据题意得：0.8x﹣3＝0.2，
解得：x＝4．
答：A饮料的原价是每瓶4元．
（2）设饮料加工厂卖给代理商A饮料m万瓶，则卖给代理商B饮料（100﹣m）万瓶，
根据题意得：1.5m+2.5（100﹣m）＝210，
解得：m＝40，
∴100﹣m＝60．
答：饮料加工厂卖给代理商A饮料40万瓶，卖给代理商B饮料60万瓶．
27．【解答】解：（1）∵∠BOE＝90°，
∴∠AOE＝90°，
∵∠AOC＝x＝19°48′，
∴∠EOC＝90°﹣19°48′＝89°60°﹣19°48′＝70°12′，
∠AOD＝180°﹣19°48′＝160°12′，
∵OF平分∠AOD，
∴∠FOD＝∠AOD＝×160°12′＝80°6′；
（2）当x＝60°，∠EOF＝90°+60°＝150°
设当射线OE与射线OF重合时至少需要t秒，
10t﹣4t＝360﹣150，
t＝35，
答：当射线OE与射线OF重合时至少需要35秒；
（3）设射线OE转动的时间为t秒，
由题意得：10t+90+4t＝360﹣150或10t﹣（360﹣150）+4t＝90或360﹣10t＝4t﹣120，t＝或或．
答：射线OE转动的时间为t＝秒或秒或秒．
28．【解答】解：（1）n为奇数时，答案分别为0，4，16，36，
n为偶数时，答案分别为0，8，24，48．
故答案分别为0，4，16，36，0，8，24，48；
（2）n为奇数时，S1＝2n﹣1；S2＝（n﹣1）2；
n为偶数时，S1＝2n；S2＝n2﹣2n；
（3）由题意：2n＝（n2﹣2n），
解得：n＝18或0（舍弃），
∴存在偶数n＝18使得S1＝S2．
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