一元二次方程根的判别式公开课

b 2 4ac
因此
叫做一元二次方程的根的判别
式． b2 4ac
结论：
△>0方程有两个不相等的实根． △＝0方程有两个相等的实数根． △<0方程没有实数根．
例1 不解方程，判别下列方程的根的 情况：
13x2 5x 2;
2 4x2 2x 1 0;
4
34 y
2
1 y 0.
解：(1)∵a＝3，b＝-5，c＝2，
4．如果关于x的方程 x 2 5x 没有实数根，则c的取值范围 c
c
25
4
0
。
扩5展:若关于x的方程(m2 2)x2 2(m 1)x 1 0 有实数根，求m的取值范围
解：（2）当m2 2 0,即m 2时原方程是一元二次方程，
2( m 1)2 4( m2 2 )1
4( m2 2m 1) 4m2 8 8m 12
一元二次方程根的判别式公开 课
导入新课、自学指导
1、用公式法求下列方程的根:
1)2x2 x 2 0
2) 1 x2 x 1 0 4
x1 1 417 x2 1 417
x1 x2 2
34)x2 x 1 0
无解
2、思考：一元二次方程ax2+bx+c=0的
根有哪几种情况？
自主学习、合作探究
1.方程4x 2 3x 2 0的根的判别式 △＝___-2_3____，它的根的情况是 ___无__实__数_根_____．
2.已知方程 2x 2 mx 1 0 的判别
式的值是16，则m＝__2__3_．
3.方程 9x 2 (k 6)x k 1 0有两个相等 的实数根，则k＝_0_或_2_4__．
∴ 52 43 2 25 24 1 0
∴方程有两个不相等的实数根．
(2)∵a＝4，b＝－2，c＝ 1，
∴
22
4
4
1ห้องสมุดไป่ตู้
4
4
4
0
4
∴方程有两个相等的实数解．
(3)将方程化为一般形式:
4y2 7y 4 0
• ∵a＝4，b＝7，c＝4，
• ∴ 72 4 4 4 49 64 0
Q 方程有实数根， 0，即8m 12 0 得：m 3 2
当m 3 且m 2时方程有实数根. 2
归纳小结
利用一元二次方程的根的判别式来解题的 一般步骤： 1.将方程化成ax2+bx+c=0的形式； 2.判断a的值是否为零； 3.若a≠0，则再考虑b2-4ac的取值.
1、讨论二次方程根的个数有什么决定？ 2、预习课本回答问题：
根的判别式的符号是什么？ 什么叫根的判别式？ 3、总结根的判别式与方程根的关系。
反馈展示、质疑释疑
一元二次方程 ax2 bx 的c 根 0有三种情况：
①有两个不相等的实数根；
②有两个相等的实数根；
③没有实数根．而根的情况，由
的值来确定．
• ∴方程无实数解．
精讲提升、拓展延伸
已知关于x的方程 mx 2 (2m 1)x m 0
有两个实数根，求m的取值范围.
解：要使方程有两个实数根，需满
足 m00， ∴ [(2m 1)]2 4m m ，0
• 4m＋1≥0， ∴ m 1 ．
•
∴m的取值范围是
m
4
1且
4
m≠0．
达标检测、反馈巩固