工程力学1解析
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第二篇 材料力学
材料力学主要研究的问题： 四种变形形式下杆件的内力计算 应力、应变的概念与计算 强度、刚度、稳定性
第4章 轴向拉压杆的应力与变形
第一节 材料力学基本概念与基本假设
1、材料力学的研究对象
材料力学研究对象是弹性体。在外力作用下，一般物体或
多或少都将发生变形，当外力撤去后能恢复原来形状的特性 称为弹性，工程结构中的构件大多可以视为弹性体。
内力 ——指由外力作用所引起构件内部的附加相互作用
力。是物体内相邻部分之间分布内力系的合力。
5. 杆件变形的基本类型与概念
(1) 拉伸或压缩
外力特点:
外力的合力作用线 与杆的轴线重合。
变形特点:
杆的变形主要是轴 向伸缩伴随横向缩扩。
拉压变形
(2) 剪切与挤压
外力特点：
作用在构件两侧面上的 外力合力大小相等、方向 相反且作用线很近。
例1 已知F1=10kN；F2=20kN； F3=35kN；F4=25kN;试画
出图示杆件的轴力图。
A
F1 F1 F1
N kN
1 B 2 C 3 D 解：1、计算各段的轴力。
1 F2
2 F3 3 F4
N1
N2
F2
N3
F4
10
+
25
+
–
x
10
AB段 BC段
CD段
Fx 0
N1 F1 10kN
Fx 0 N2 F2 F1
强 度 不 足 破 坏
刚 度 不 足 破 坏
稳 定 性 不 足 破 坏
2. 材料力学的任务
为保证结构安全性，构件应具有足够的承载能力： 强 度(Strength)：即抵抗破坏的能力 刚 度(Stiffness)：即抵抗变形的能力 稳定性(Stability)：即保持原有平衡状态的能力
构件的强度、刚度和稳定性不仅与构件的形状有关，而且与所 用材料的力学性能有关，因此在进行理论分析的基础上，实验 研究是完成材料力学的任务所必需的途径和手段。
同一位置处左、右侧截面上内力 分量必须具有相同的正负号。
弯矩（用M 表示）
第二节 拉压杆横截面上的轴力及轴力图
1. 轴力与轴力图
P
A
P
截开：
P
A
P
代替： 平衡：
P
Fx 0
A
PN 0
N
NP
轴力(axial force) ——轴向拉压杆的内力，用N 表示。
轴力的正负规定: 拉为正，压为负。
轴引力起图轴：向轴拉力伸沿变杆形件的轴轴线力变为化正的(图拉形力。) 引起轴向压缩变形的轴力为负(压力)
例2 杆受力如图所示。试画出杆的轴力图。
解： 3 30KN 230KN 120KN DE 段：N1 20kN
RA A 3 B C 2 D 1E
外
如物体的自重和惯性力。
力
作
连续作用于物体表面的力。
用
分布力： 如油缸内壁的油压力，水坝受
的 方 表面力
到的水压力。 若外力作用面积远小于物体表
式
集中力： 面的尺寸，可作为作用于一点
的集中力。
如火车轮对钢轨的压力,滚动
轴承对轴的反作用力等。
按 静载： 缓慢加载（a≈0） 时 间 动载： 快速加载（a≠0），或冲击加载
各变形形式对应的内力分量
轴力、剪力、扭矩、弯矩与拉伸（压缩）、 剪切、扭转、弯曲等变形效应对应。
第内4章力拉的压正杆负的应号力规及则变形(Sign Rule of Internal Forces)
同一位置处左、右侧截面上内力 分量必须具有相同的正负号。
轴力（用FN，或N 表示）
第内4章力拉的压正杆负的应号力规及则变形(Sign Rule of Internal Forces)
材料力学的任务:
在满足强度、刚度、稳定性等安全性要求 下，以最经济的代价，为构件确定合理的形 状和尺寸、选择适宜的材料，而提供必要的 理论基础和计算方法。 工程设计的要求：安全、实用、经济、美观
3. 材料力学的基本假设
（1） 均匀连续性假设（continuity assumption） 认为材料无空隙地分布于物体所占的整个空间中 认为物体内的任何部分，其力学性能相同
N2 F1 F2
10 20 10kN
Fx 0
N3 F4 25kN
2、绘制轴力图。
轴力图含义:
1 反映出轴力与截面位置变化关系，较直观； 2 确定出最大轴力的数值及其所在横截面的位置，即确定
危险截面位置，为强度计算提供依据。
3 特点：突变值 = 集中载荷大小
N kN
10
+
25
+
–
x
刚体静力学中，力为滑移矢量，力偶矩矢为自由矢。 弹性体静力学中，力与力偶矩矢均不能自由平移。
变
力的可传性
形
不
等
效
力的平移定理
结构、构件的概念及构件的分类：
杆件（ bar）: 直杆、 曲杆 、等截面杆 、变截面杆
板（plate）: 平板、壳
杆
件
块体（ body）
板
壳
块
体
2. 材料力学的任务
为保证结构安全性，构件应具有足够的承载能力
（2） 各向同性假设 (isotropy assumption ) 认为在物体内各个不同方向的力学性能相同
A
（3） 小变形假设
δ1
δ远小于构件的最小尺寸，所 以通过节点平衡求各杆内力时，
把支架的变形略去不计。计算
B
得到很大的简化。
C
B’
δ2
F
4. 外力与内力
外力：
按 体积力: 连续分布于物体内部各点的力。
变形特点：
位于两力之间的截面 发生相对错动。
剪切变形
(3) 扭转
扭转变形
外力特点：
在垂直于杆件轴线的两个 平面内，作用一对大小相等、 转向相反的力偶。
变形特点：
各横截面绕轴线发生相对 转动.
(4) 弯曲
弯曲变形
外Байду номын сангаас特点：
在垂直于杆件轴线的方向 作用外力或力偶。
变形特点：
轴线由直线变成了曲线。
第4章 拉压杆的应力及变形
同一位置处左、右侧截面上内力 分量必须具有相同的正负号。
剪力（用FS，或Q 表示）
第内4章力拉的压正杆负的应号力规及则变形(Sign Rule of Internal Forces)
同一位置处左、右侧截面上内力 分量必须具有相同的正负号。
扭矩（用T，或Mx 表示）
第内4章力拉的压正杆负的应号力规及则变形(Sign Rule of Internal Forces)
10
轴力(图)的简便求法
A
B 2C
D
Fx 0 N2 F2 F1
F1
F2
2 F3
F4
N2 F1 F2
F1
F2
N2
10 20 10kN
由平衡方程得： Ni Fj
设轴力为正时，任一横截面上的轴力等于横
截面一侧所有外力在杆轴线上投影的代数和，背 离截面的外力为正，指向截面的外力为负。
材料力学主要研究的问题： 四种变形形式下杆件的内力计算 应力、应变的概念与计算 强度、刚度、稳定性
第4章 轴向拉压杆的应力与变形
第一节 材料力学基本概念与基本假设
1、材料力学的研究对象
材料力学研究对象是弹性体。在外力作用下，一般物体或
多或少都将发生变形，当外力撤去后能恢复原来形状的特性 称为弹性，工程结构中的构件大多可以视为弹性体。
内力 ——指由外力作用所引起构件内部的附加相互作用
力。是物体内相邻部分之间分布内力系的合力。
5. 杆件变形的基本类型与概念
(1) 拉伸或压缩
外力特点:
外力的合力作用线 与杆的轴线重合。
变形特点:
杆的变形主要是轴 向伸缩伴随横向缩扩。
拉压变形
(2) 剪切与挤压
外力特点：
作用在构件两侧面上的 外力合力大小相等、方向 相反且作用线很近。
例1 已知F1=10kN；F2=20kN； F3=35kN；F4=25kN;试画
出图示杆件的轴力图。
A
F1 F1 F1
N kN
1 B 2 C 3 D 解：1、计算各段的轴力。
1 F2
2 F3 3 F4
N1
N2
F2
N3
F4
10
+
25
+
–
x
10
AB段 BC段
CD段
Fx 0
N1 F1 10kN
Fx 0 N2 F2 F1
强 度 不 足 破 坏
刚 度 不 足 破 坏
稳 定 性 不 足 破 坏
2. 材料力学的任务
为保证结构安全性，构件应具有足够的承载能力： 强 度(Strength)：即抵抗破坏的能力 刚 度(Stiffness)：即抵抗变形的能力 稳定性(Stability)：即保持原有平衡状态的能力
构件的强度、刚度和稳定性不仅与构件的形状有关，而且与所 用材料的力学性能有关，因此在进行理论分析的基础上，实验 研究是完成材料力学的任务所必需的途径和手段。
同一位置处左、右侧截面上内力 分量必须具有相同的正负号。
弯矩（用M 表示）
第二节 拉压杆横截面上的轴力及轴力图
1. 轴力与轴力图
P
A
P
截开：
P
A
P
代替： 平衡：
P
Fx 0
A
PN 0
N
NP
轴力(axial force) ——轴向拉压杆的内力，用N 表示。
轴力的正负规定: 拉为正，压为负。
轴引力起图轴：向轴拉力伸沿变杆形件的轴轴线力变为化正的(图拉形力。) 引起轴向压缩变形的轴力为负(压力)
例2 杆受力如图所示。试画出杆的轴力图。
解： 3 30KN 230KN 120KN DE 段：N1 20kN
RA A 3 B C 2 D 1E
外
如物体的自重和惯性力。
力
作
连续作用于物体表面的力。
用
分布力： 如油缸内壁的油压力，水坝受
的 方 表面力
到的水压力。 若外力作用面积远小于物体表
式
集中力： 面的尺寸，可作为作用于一点
的集中力。
如火车轮对钢轨的压力,滚动
轴承对轴的反作用力等。
按 静载： 缓慢加载（a≈0） 时 间 动载： 快速加载（a≠0），或冲击加载
各变形形式对应的内力分量
轴力、剪力、扭矩、弯矩与拉伸（压缩）、 剪切、扭转、弯曲等变形效应对应。
第内4章力拉的压正杆负的应号力规及则变形(Sign Rule of Internal Forces)
同一位置处左、右侧截面上内力 分量必须具有相同的正负号。
轴力（用FN，或N 表示）
第内4章力拉的压正杆负的应号力规及则变形(Sign Rule of Internal Forces)
材料力学的任务:
在满足强度、刚度、稳定性等安全性要求 下，以最经济的代价，为构件确定合理的形 状和尺寸、选择适宜的材料，而提供必要的 理论基础和计算方法。 工程设计的要求：安全、实用、经济、美观
3. 材料力学的基本假设
（1） 均匀连续性假设（continuity assumption） 认为材料无空隙地分布于物体所占的整个空间中 认为物体内的任何部分，其力学性能相同
N2 F1 F2
10 20 10kN
Fx 0
N3 F4 25kN
2、绘制轴力图。
轴力图含义:
1 反映出轴力与截面位置变化关系，较直观； 2 确定出最大轴力的数值及其所在横截面的位置，即确定
危险截面位置，为强度计算提供依据。
3 特点：突变值 = 集中载荷大小
N kN
10
+
25
+
–
x
刚体静力学中，力为滑移矢量，力偶矩矢为自由矢。 弹性体静力学中，力与力偶矩矢均不能自由平移。
变
力的可传性
形
不
等
效
力的平移定理
结构、构件的概念及构件的分类：
杆件（ bar）: 直杆、 曲杆 、等截面杆 、变截面杆
板（plate）: 平板、壳
杆
件
块体（ body）
板
壳
块
体
2. 材料力学的任务
为保证结构安全性，构件应具有足够的承载能力
（2） 各向同性假设 (isotropy assumption ) 认为在物体内各个不同方向的力学性能相同
A
（3） 小变形假设
δ1
δ远小于构件的最小尺寸，所 以通过节点平衡求各杆内力时，
把支架的变形略去不计。计算
B
得到很大的简化。
C
B’
δ2
F
4. 外力与内力
外力：
按 体积力: 连续分布于物体内部各点的力。
变形特点：
位于两力之间的截面 发生相对错动。
剪切变形
(3) 扭转
扭转变形
外力特点：
在垂直于杆件轴线的两个 平面内，作用一对大小相等、 转向相反的力偶。
变形特点：
各横截面绕轴线发生相对 转动.
(4) 弯曲
弯曲变形
外Байду номын сангаас特点：
在垂直于杆件轴线的方向 作用外力或力偶。
变形特点：
轴线由直线变成了曲线。
第4章 拉压杆的应力及变形
同一位置处左、右侧截面上内力 分量必须具有相同的正负号。
剪力（用FS，或Q 表示）
第内4章力拉的压正杆负的应号力规及则变形(Sign Rule of Internal Forces)
同一位置处左、右侧截面上内力 分量必须具有相同的正负号。
扭矩（用T，或Mx 表示）
第内4章力拉的压正杆负的应号力规及则变形(Sign Rule of Internal Forces)
10
轴力(图)的简便求法
A
B 2C
D
Fx 0 N2 F2 F1
F1
F2
2 F3
F4
N2 F1 F2
F1
F2
N2
10 20 10kN
由平衡方程得： Ni Fj
设轴力为正时，任一横截面上的轴力等于横
截面一侧所有外力在杆轴线上投影的代数和，背 离截面的外力为正，指向截面的外力为负。