改进的节点电压分析法

jC4
整理得
������������1 +（-1-������������������4 ������������8 ）������������2 +������������������4 ������������8 ������������3 =0
此式：用节点电压表示无伴受控源支路的电压。并 将其带入矩阵方程中。
������������ = ������������ ������������ 前面规定，写于矩阵方程右侧的独立源与规定的支路电 流方向相反为正，而无伴电压源与节点电压方向一致，所 以此处加负号。
即得：
������0 = ������0 ������0 ������ ������������ + ������������ ������������ − ������������
网络中旳支路编号按一般支路、无伴电压源和直接求电流 支路排序，则可将网络的关联矩阵A写成如下分块形式：
A= ������0
������������
������������
式中������0 是反映一般支路与节点之间关联关系的子阵， ������������ 是反映无伴电压源与节点之间关联关系的子阵， ������������ 是反应直 接求电流支路与节点之间关联关系的子阵。 将支路电流向量和支路电压向量也按同样的顺序分块为：
������
������0 =������0 ������ ������������ ; ������������ =������������ ������ ������������ ; ������������ =������������ ������ ������������ ; 一般支路、无伴电压源支路和直接求电流支路的VCR方 程分别为： ������0 = ������������ ������0 + ������������ ������������ − ������������ ������������ =-������������������
根据改进节点方程矩阵形式列些矩阵方程：
1 R jC2 5 jC2 0 0 0 1 jC2 jC2 1 jC4 j L4 0 0 1 jC4 R 8 0 jC4 jC4 R5 R5 1 jC4 R 8 0 0 R5 R5 G6 0 0 0 0 1 0 0 0 1 U s1 U n1 R 1 U 1 n 2 0 U n3 0 0 U n 4 Is6 0 IE4 U E4 0 I w8 0 0
例：如图列些电路的改进节点电压方程。
解： 列些网络的关联矩阵：
A= A0 AE 1 0 Ax = 0 0 1 -1 0 0 0 1 0 0 0 1 -1 0 0 0 1 -1 0 0 0 1 0 0 1 0 1 -1 0 0
写出网络变量矩阵：
������������ = ������������1 ������������ = ������������7 ������������2 ������������3 ������������4
������������ = ������0
ຫໍສະໝຸດ Baidu根据KCL，有
������������
������������
������
; ������������ = ������0
������������
������������
������
������0
������������
������������
������0 ������������ = 0； ������������
列些电路网络中已知电压源������������ 、已知电流源������������ 以及无伴电 压源������������������ 的列向量：
������������ = 0 0 0
������������ = ������������1 0
0 0 ������������6
0 0
������
������
列些除无伴电压源支路外的支路导纳矩阵：
������������ = ������������������������ 1 ������1 ������������������2 1 ������������������3 ������������������4 1 ������5 ������7
改进的节点电压矩阵方程的列写
（曹乐萌、郭敏、贺天云、焦登杰)
在网络中，若存在无伴电压源支路时，由于该支路的 导纳为无穷大，这给节点方程的建立带来困难。解决这一 问题的方法之一时将无伴电压源旳支路电流作为网络变量。 因此。在改进的节点方程中，是以节点电压和某些支路电 流作为未知量。这里所说的某些支路电流除了无伴电压源 支路电流外，还可以包含需要求解的支路电流。改进节点 方程如下：
������
0 0
������������������ = ������������7
计算并列些出节点导纳矩阵：
1 R jC2 5 T Yn A0Ye A0 jC2 0 0 jC2 jC2 1 jC4 j L4 0 0 jC4 jC4 R5 R5 0 R5 R5 G6 0
������������ = ������������ ������������ ������ ������������
整理上式得：
������0 ������������ ������0 ������ ������������ +������������ ������������ +������������ ������������ = ������0 ������������ − ������������ ������������
������0 ������0 + ������������ ������������ + ������������ ������������ = 0
根据KVL,有 ������0 ������������ = ������0 ������������ ������������ ������������
改进的节点电压法是以增加网络变量数为代价，避开 了写无伴电压源旳支路导纳。含网络有N+1个节点、P个 无伴电压源支路和r个直接求电流支路，则改进节点电压 方程的网络变量数为N+P+r个，系数矩阵为N+P+r阶方阵。 对于含有无伴受控源的支路，可用变量������������ 表示出VCR关系 再代入矩阵中，列出矩阵方程。
jC4
列些节点等效电流源列向量In ： ������������1 ������������ = ������0 ������������ − ������������ ������������ = ������1
������
0
0 ������������6
无伴受控电压源所在支路的VCR为： ������������1 − ������������2 = ������������������4 ������������8 (������������2 − ������������3 )
列些步骤： 1、选定支路参考方向，画出网络的有向图； 2、对节点和支路进行编号，尽量将无伴电压源和无伴受控 源编号后置，确定参考节点，写出关联矩阵A= ������0 ������������ ������������ ； 3、各节点电压为网络变量������������ ，将无伴电压源的支路电流作 为网络变量得列向量������������ ，直接求支路电流列向量������������ ； 4、写出除去无伴电源支路后的支路导纳矩������������ 、 已知电流源 列向量������������ 、电压源列向量������������ 、无伴电压源列向量������������������ ； 5、求出节点导纳矩阵������������ 、节点等效电流源列向量������������ ； 6、根据直接求支路电流与借点电压的关系列些VCR方程； 7、含独立受控源支路，用节点电压表示VCR关系式； 8、根据改进节点方程矩阵形式，列些节点方程。
令: ������������ = ������0 ������������ ������0 ������ ������������ = ������0 ������������ − ������������ ������������
则改进节点方程矩阵形式：
������������ −������������ ������ ������������ ������������ ������ ������������ 0 0 ������������ ������������ ������������ 0 ������������ = ������������������ −1 ������������ 0