有理数.PPT课件
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认识有理数ppt课件
求
相
2、负数的相反数是正数
反
数
3、0的相反数是0
的
方
4、一个字母的相反数只需要在这个字母前面添一个“-”
法
5、一个式子的相反数只需要将这个式子用括号括起来，在前面添一个“-”
结论
原点
一个数的数量大小叫做这个数的绝对值. 有理数a 的绝对值记
作
。
练习：
|+2|=
;
|-3|=
;
|0|=
;
|1.5|=
.
1、正数的绝对值是它本身
求
相
2、负数的绝对值是它的相反数
反
数
3、0的绝对值是0
的
方
4、任何一个数都有唯一的绝对值
法
5、绝对值相等的两个数（一正一负）互为相反数。
思考： 相反数、绝对值的联系是什么？ 互为相反数的两个数的绝对值相等.
绝对值相等
|+5|=5 |-5|=5
互为相反数，符号相反
绝对值相等，符号相反的两个数互为相反数.
;
(2)1.7与
互为相反数;
(3)x的相反数是
.
例2：求下列各数的相反数和绝对值：
-2， ，0，-3.8，30.
解：-2， ，0，-3.8，30的相反数分别为 2， ，0，3.8，-30
认识相反数
一、利用相反数的概念求值。 例1：已知 是-3的相反数， 是最小的正整数，则
① 已知 的相反数是-0.5， 是-2的相反数，则 ② 已知 的相反数是它本身， 是最小的质数，则
结论
两个负数比较大小，绝对值大的反而小。
练习：
1.-5 -4； 2.-2.3 -2.2； 3.-2 2； 4.2021 2022； 5.-2021 0。
有理数PPT课件(北师大版)
（2）在某次乒乓球质量检测中，一只乒乓球超出标 准质量0.02克记作＋0.02克，那么﹣0.03克表示什么？ （3）某大米包装袋上标注着：“净重量： 10kg±150g”， 这里的“10kg±150g” 表示什么？
解：（1）沿顺时针方向转了12圈记作-12圈；
（2）-0.03克表示乒乓球的质量低于标准质量 0.03克；
例4、把下列各数填在相应的大括号里：
1
- 11，4.8，+73，12，- 100.5…
2，7， 6
7
，12
Hale Waihona Puke ，- 83，正数集合：｛4.8，+73，7，1 ，7 ，12… ｝
6 12
负数集合：｛ -11，-2，- 8 ，-100.5… ｝
3
三、实际应用
例 （1）某人转动转盘，如果用+5圈表示沿逆时针方向 转了5圈，那么沿顺时针方向转了12圈怎样表示？
…………
西
东
解：-60m表示向西走60m
1、填空：
（1）－50元表示支出50元，那么＋100元表示 _收__入__1_0_0_元___．
（2）正常水位为0m ，水位高于正常水位0.2m记 作_+_0_._2_m_，低于正常水位0.3m记作
-_0_._3_m__．
（3）乒乓球比标准重量重0.039kg记作 +_0_._0_3_9_k_g__； 比标准重量轻0.019kg记作_-_0_._0_1_9_k_g； 同标准重量一致记作_0_k_g___．
正整数:如1，2，3
整数 零：0
有理数
分数
负整数:如-1，-2，… 正分数:如 12，13 5，.2 … 负分数:如 15， 3.5 ， 65 ，…
解：（1）沿顺时针方向转了12圈记作-12圈；
（2）-0.03克表示乒乓球的质量低于标准质量 0.03克；
例4、把下列各数填在相应的大括号里：
1
- 11，4.8，+73，12，- 100.5…
2，7， 6
7
，12
Hale Waihona Puke ，- 83，正数集合：｛4.8，+73，7，1 ，7 ，12… ｝
6 12
负数集合：｛ -11，-2，- 8 ，-100.5… ｝
3
三、实际应用
例 （1）某人转动转盘，如果用+5圈表示沿逆时针方向 转了5圈，那么沿顺时针方向转了12圈怎样表示？
…………
西
东
解：-60m表示向西走60m
1、填空：
（1）－50元表示支出50元，那么＋100元表示 _收__入__1_0_0_元___．
（2）正常水位为0m ，水位高于正常水位0.2m记 作_+_0_._2_m_，低于正常水位0.3m记作
-_0_._3_m__．
（3）乒乓球比标准重量重0.039kg记作 +_0_._0_3_9_k_g__； 比标准重量轻0.019kg记作_-_0_._0_1_9_k_g； 同标准重量一致记作_0_k_g___．
正整数:如1，2，3
整数 零：0
有理数
分数
负整数:如-1，-2，… 正分数:如 12，13 5，.2 … 负分数:如 15， 3.5 ， 65 ，…
《有理数》PPT课件 (共10张PPT)
601 4
133 5.32＝ 25
150 .25＝
？
思考
Rational number原意为可写成两个整数的比的 2 数，例如，分数 是2与3的比；整数5可以看作分 5 3 母为1的分数 ，1.5可以看作哪两个整数的比？
1
1.5可以写成3与2的比，如果要求两个整 数互质，答案就是唯一的
把下列各数填入它所属的集合圈内：
义务教育课程标准实验教科书 数学 七年级 上册
复习回顾
1、什么是正数与负数 2、“0”的意义 3、到目前为止，我们学过的数的 分类。
集合 1、概念：具有某一特征的一类数 的全体就组成了一个数的集合。 例：所有正整数组成正整数集合； 所以负整数组成负整数集合； 所有正分数组成正分数集合； 等等。 2、集合的表示法 （1）圆圈法 （2）大括号法
挫折的名言 1、 我觉得坦途在前，人又何必因为一点小障碍而不走路呢？——鲁迅 2、 “不耻最后”。即使慢，弛而不息，纵会落后，纵会失败，但一定可以达到他所向的目标。——鲁迅 3、 故天将降大任于是人也，必先苦其心志，劳其筋骨，饿其体肤，空乏其身，行拂乱其所为，所以动心忍性，曾益其所不能。 战胜挫折的名言 1、卓越的人一大优点是：在不利与艰难的遭遇里百折不饶。——贝多芬 2、每一种挫折或不利的突变，是带着同样或较大的有利的种子。——爱默生 3、我以为挫折、磨难是锻炼意志、增强能力的好机会。——邹韬奋 4、斗争是掌握本领的学校，挫折是通向真理的桥梁。——歌德 激励自己的座右铭 1、 请记得，好朋友的定义是：你混的好，她打心眼里为你开心；你混的不好，她由衷的为你着急。 2、 要有梦想，即使遥远。 3、 努力爱一个人。付出，不一定会有收获；不付出，却一定不会有收获，不要奢望出现奇迹。 4、 承诺是一件美好的事情，但美好的东西往往不会变为现实。 工作座右铭 1、 不积跬步，无以至千里；不积小流，无以成江海。——《荀子劝学》 2、 反省不是去后悔，是为前进铺路。 3、 哭着流泪是怯懦的宣泄，笑着流泪是勇敢的宣言。 4、 路漫漫其修远兮，吾将上下而求索。——屈原《离骚》 5、 每一个成功者都有一个开始。勇于开始，才能找到成功的路。 国学经典名句 1、知我者，谓我心忧，不知我者，谓我何求。（诗经王风黍离） 2、人而无仪，不死何为。 （诗经风相鼠） 3、言者无罪，闻者足戒。 （诗经大序） 4、他山之石，可以攻玉。 （诗经小雅鹤鸣） 5、投我以桃，报之以李。 （诗经大雅抑） 6、天作孽，犹可违，自作孽，不可活。（尚书） 7、满招损，谦受益。 （尚书大禹谟） 青春座右铭 1、爱的力量大到可以使人忘记一切，却又小到连一粒嫉妒的沙石也不能容纳。 2、把手握紧，什么也没有；把手伸开，你就拥有了一切。 3、不在打击面前退缩，不在困难面前屈服，不在挫折面前低头，不在失败面前却步。勇敢前进！ 4、当你能飞的时候就不要放弃飞。 5、当你能梦的时候就不要放弃梦。 激励向上人生格言 1、实现自己既定的目标，必须能耐得住寂寞单干。 2、世界会向那些有目标和远见的人让路。 3、为了不让生活留下遗憾和后悔，我们应该尽可能抓住一切改变生活的机会。 4、无论你觉得自己多么的不幸，永远有人比你更加不幸。 5、无论你觉得自己多么的了不起，也永远有人比你更强。 6、打击与挫败是成功的踏脚石，而不是绊脚石。 激励自己的名言 1、忍别人所不能忍的痛，吃别人所别人所不能吃的苦，是为了收获得不到的收获。 2、销售是从被别人拒绝开始的。 3、好咖啡要和朋友一起品尝，好机会也要和朋友一起分享。 4、生命之灯因热情而点燃，生命之舟因拼搏而前行。 5、拥有梦想只是一种智力，实现梦想才是一种能力。 6、有识有胆，有胆有识，知识与胆量是互相促进的。 7、体育锻炼可以（有时可以迅速）使人乐观（科学实验证明）。 8、勤奋，机会，乐观是成功的三要素。（注意：传统观念认为勤奋和机会是成功的要素，但是经过统计学和成功人士的分析得出，乐观是成功的第三要素） 9、自信是人格的核心。 10、获得的成功越大，就越令人高兴。
133 5.32＝ 25
150 .25＝
？
思考
Rational number原意为可写成两个整数的比的 2 数，例如，分数 是2与3的比；整数5可以看作分 5 3 母为1的分数 ，1.5可以看作哪两个整数的比？
1
1.5可以写成3与2的比，如果要求两个整 数互质，答案就是唯一的
把下列各数填入它所属的集合圈内：
义务教育课程标准实验教科书 数学 七年级 上册
复习回顾
1、什么是正数与负数 2、“0”的意义 3、到目前为止，我们学过的数的 分类。
集合 1、概念：具有某一特征的一类数 的全体就组成了一个数的集合。 例：所有正整数组成正整数集合； 所以负整数组成负整数集合； 所有正分数组成正分数集合； 等等。 2、集合的表示法 （1）圆圈法 （2）大括号法
挫折的名言 1、 我觉得坦途在前，人又何必因为一点小障碍而不走路呢？——鲁迅 2、 “不耻最后”。即使慢，弛而不息，纵会落后，纵会失败，但一定可以达到他所向的目标。——鲁迅 3、 故天将降大任于是人也，必先苦其心志，劳其筋骨，饿其体肤，空乏其身，行拂乱其所为，所以动心忍性，曾益其所不能。 战胜挫折的名言 1、卓越的人一大优点是：在不利与艰难的遭遇里百折不饶。——贝多芬 2、每一种挫折或不利的突变，是带着同样或较大的有利的种子。——爱默生 3、我以为挫折、磨难是锻炼意志、增强能力的好机会。——邹韬奋 4、斗争是掌握本领的学校，挫折是通向真理的桥梁。——歌德 激励自己的座右铭 1、 请记得，好朋友的定义是：你混的好，她打心眼里为你开心；你混的不好，她由衷的为你着急。 2、 要有梦想，即使遥远。 3、 努力爱一个人。付出，不一定会有收获；不付出，却一定不会有收获，不要奢望出现奇迹。 4、 承诺是一件美好的事情，但美好的东西往往不会变为现实。 工作座右铭 1、 不积跬步，无以至千里；不积小流，无以成江海。——《荀子劝学》 2、 反省不是去后悔，是为前进铺路。 3、 哭着流泪是怯懦的宣泄，笑着流泪是勇敢的宣言。 4、 路漫漫其修远兮，吾将上下而求索。——屈原《离骚》 5、 每一个成功者都有一个开始。勇于开始，才能找到成功的路。 国学经典名句 1、知我者，谓我心忧，不知我者，谓我何求。（诗经王风黍离） 2、人而无仪，不死何为。 （诗经风相鼠） 3、言者无罪，闻者足戒。 （诗经大序） 4、他山之石，可以攻玉。 （诗经小雅鹤鸣） 5、投我以桃，报之以李。 （诗经大雅抑） 6、天作孽，犹可违，自作孽，不可活。（尚书） 7、满招损，谦受益。 （尚书大禹谟） 青春座右铭 1、爱的力量大到可以使人忘记一切，却又小到连一粒嫉妒的沙石也不能容纳。 2、把手握紧，什么也没有；把手伸开，你就拥有了一切。 3、不在打击面前退缩，不在困难面前屈服，不在挫折面前低头，不在失败面前却步。勇敢前进！ 4、当你能飞的时候就不要放弃飞。 5、当你能梦的时候就不要放弃梦。 激励向上人生格言 1、实现自己既定的目标，必须能耐得住寂寞单干。 2、世界会向那些有目标和远见的人让路。 3、为了不让生活留下遗憾和后悔，我们应该尽可能抓住一切改变生活的机会。 4、无论你觉得自己多么的不幸，永远有人比你更加不幸。 5、无论你觉得自己多么的了不起，也永远有人比你更强。 6、打击与挫败是成功的踏脚石，而不是绊脚石。 激励自己的名言 1、忍别人所不能忍的痛，吃别人所别人所不能吃的苦，是为了收获得不到的收获。 2、销售是从被别人拒绝开始的。 3、好咖啡要和朋友一起品尝，好机会也要和朋友一起分享。 4、生命之灯因热情而点燃，生命之舟因拼搏而前行。 5、拥有梦想只是一种智力，实现梦想才是一种能力。 6、有识有胆，有胆有识，知识与胆量是互相促进的。 7、体育锻炼可以（有时可以迅速）使人乐观（科学实验证明）。 8、勤奋，机会，乐观是成功的三要素。（注意：传统观念认为勤奋和机会是成功的要素，但是经过统计学和成功人士的分析得出，乐观是成功的第三要素） 9、自信是人格的核心。 10、获得的成功越大，就越令人高兴。
2.有理数PPT课件(华师大版)
形似分数，实质上它不是分数．分数的分子、
2
分母应为整数(分母不为0)；
找各类数时，都要注意“0” A．0是最小的偶数 B．－5是质数 C．－5是奇数 D．1是最小的奇数
总结
引入负数后，奇数、偶数的范围扩充了负奇数、 负偶数；质数、合数的范围没有变化；
本例中，因为偶数含负偶数，所以A是错误的； 质数没有负质数，所以B也是错误的；奇数含负 奇数，所以D是错误的．因此选C.
3 已知下列各数：7，－9.25，－ 9 ，－301， 4 ，
－3.5，0，2，5
1 2
10
，－7，1.25，－
7
27
，－3，－ 3
3
4
.
把它们填入相应的大括号内．
正整数集合:{
…}；
正分数集合:{
…} ；
负整数集合:{
…} ；
负分数集合:{
…} ；
正数集合:{
…} ；
负数集合:{
…}.
1. 有理数的分类：对有理数分类时，要注意分类标 准，做到不重复、不遗漏；若按集合分类，则每 个集合最后要加上“…”．
时，除写上题中给定的有限个数之外，必须加上省 略号．
拓展：两个集合的交叉部分即为两个集合的公共部 分，由于两个集合不是按同一标准分类，因此必然 是具有两个集合共同特征的数，如：正数和分数集 合的交叉部分为正分数．
例4 把下列各数填入表示它所在的数集的圈里：
－18，22 ，3.1416，0, 2012，－ 3，－0.142 857，
总结
非负有理数一定是有理数，它包含正有理数和0； 不要误认为是除负有理数以外的任何数；
非正整数一定是整数； 找各类数时，要时刻考虑它是否包括“0”．
2
分母应为整数(分母不为0)；
找各类数时，都要注意“0” A．0是最小的偶数 B．－5是质数 C．－5是奇数 D．1是最小的奇数
总结
引入负数后，奇数、偶数的范围扩充了负奇数、 负偶数；质数、合数的范围没有变化；
本例中，因为偶数含负偶数，所以A是错误的； 质数没有负质数，所以B也是错误的；奇数含负 奇数，所以D是错误的．因此选C.
3 已知下列各数：7，－9.25，－ 9 ，－301， 4 ，
－3.5，0，2，5
1 2
10
，－7，1.25，－
7
27
，－3，－ 3
3
4
.
把它们填入相应的大括号内．
正整数集合:{
…}；
正分数集合:{
…} ；
负整数集合:{
…} ；
负分数集合:{
…} ；
正数集合:{
…} ；
负数集合:{
…}.
1. 有理数的分类：对有理数分类时，要注意分类标 准，做到不重复、不遗漏；若按集合分类，则每 个集合最后要加上“…”．
时，除写上题中给定的有限个数之外，必须加上省 略号．
拓展：两个集合的交叉部分即为两个集合的公共部 分，由于两个集合不是按同一标准分类，因此必然 是具有两个集合共同特征的数，如：正数和分数集 合的交叉部分为正分数．
例4 把下列各数填入表示它所在的数集的圈里：
－18，22 ，3.1416，0, 2012，－ 3，－0.142 857，
总结
非负有理数一定是有理数，它包含正有理数和0； 不要误认为是除负有理数以外的任何数；
非正整数一定是整数； 找各类数时，要时刻考虑它是否包括“0”．
《有理数》PPT课件 北师大版七年级数学
探究新知
知识点 1
用正、负数表示具有相反意义的量
答错
不回答
答对
某班举行知识竞赛,评分标准是答对一题加1分,答错一题扣1分,
不回答得0分;每个队的基本分均为0分.两个代表队答题情况如下表：
答题情况
第一队
第二队
探究新知
如果答对题所得的分用正数表示，那么你能用正负数表
示每个代表队答题得分的情况吗？
答对题的得分
行车？
．
课堂检测
能 力 提 升 题
解：（1）以每日生产400辆自行车为标准，多出的数记作正数，
不足的数记作负数，则有
+5，-7， +10，+9，-13，+6，-3；
（2） 405+393+410+409+387+406+397 =2807(辆)，
或400 ×7+5-7+10+9-13+6-3=2807(辆)
(1)并不一定必须将某一种量规定为正,若将其中的一
种量规定为正,则与其意义相反的量即为负.
(2)负数前面的“一”号,表示这个数的性质,是性质符
号,读作“负”号,但正数前面的“+”可以省略.
探究新知
练一练
把下列数分别填在对应的括号内：
2
7
13，-0.5，2.7，123，0，− ，-4，− .
5
4
2
-0.5，2.7，−
2
属于正数的有______
5 个．
连接中考
规定： “→2”表示向右平移2个单位长度，记作+2，则
“←3”表示向左移动3个单位长度，记作（ B ）
A．+3
七年级数学《有理数》图文详解PPT
知3－讲
分析：对数集A中的每一个数应逐个分析．如－2即 不属于B，也不属于C，所以应写在圆A内， 但不在圆B和圆C中，－4同是属于三个数集． 应写在三个数集的公共区域内；－8属于数集 A和数集C，应写在圆A和C的公共区域内，但 不在圆B内，其它数的写法以此类推．
解：如图所示：
总结
知3－讲
本题考查数集的表示方法，注意渗透元素与 集合，集合与集合的关系知识.
(2)通常把正数和0统称为非负数，负数和0统称为非正 数，正整数和0统称为非负整数(也叫做自然数)，负 整数和0统称为非正整数．
(3)在对有理数进行分类时，要严格按照同一分类标准， 做 到不重复、不遗漏．
知2－练
1 把下列各数分别填入相应的大括号内．
5，－3，3 ，－0.373 737…，3.14，0，9 2 ，－ 6 .
小林说“以大堤为基准，记为0米，则芳芳所在的位 置高为－20米，徐伟所在的位置高为＋58米．”
徐伟说：“以铁塔顶为基准，记为0米，则芳芳所在 的位置高为－58米，小林所在的位置高为－38米．”
芳芳说：“徐伟的位置比我高58米．” 他们说的数有一个统一的名称吗？
知识点 1 有理数及相关概念
知1－讲
正数中的“＋”可以省略不写，如＋1.8可以写成1.8，
知3－练
3 把下列各数分别填入相应的大括号内．
－100，1，8
2 3
，6，0
，+3 1，－2.25， 4
－ 10%， 3 ，－ 18, 2019 ，－ 0.01 .
100 正数：{1， 6，+3 1
4
3 ，100 ， 2019， …}；
负分数：{ 8 2 ，－2.25， －10%，－ 0.01 ，…}；
有理数ppt课件
03
有理数的混合运算
运算顺序
先算乘方或开方，再 算乘除，最后算加减 。
同一级运算按从左到 右的顺序进行。
如果有括号，先算括 号里面的，再算括号 外面的。
运算律
加法交换律：a+b=b+a
分配律：a(b+c)=ab+ac 乘法结合律：(ab)c=a(bc)
加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c) 乘法交换律：ab=ba
几何应用
有理数在几何学中常被用于描述 长度、面积和体积等几何量。
借助有理数的运算，可以方便地 求解几何量之间的关系，如计算 两点之间的距离、三角形或四面
体的面积和体积等。
有理数在几何作图中的应用也十 分广泛，如绘制直线、圆、椭圆 等图形时，有理数可以提供重要
的数学依据。
实际应用
有理数在实际生活中有着广泛的应用 ，如物理学中的力学、热学、电磁学 等都离不开有理数的运算。
有理数ppt课件
目录
• 有理数的定义 • 有理数的运算 • 有理数的混合运算 • 有理数的应用 • 有理数的扩展知识
01
有理数的定义
整数
整数的分类
整数可以分为正整数、负整数和 零。
整数的性质
整数具有封闭性、可数性等性质。
整数的运算
整数可以进行加、减、乘、除等运 算。
分数
01
02
03
分数的定义
在信息科学领域，有理数被用于计算 机编码、信息压缩、加密和纠错等技 术中。
在金融领域，有理数被用于计算利息 、汇率、投资回报等经济指标。
在统计学中，有理数被用于描述数据 分布特征、进行假设检验和回归分析 等。
05
1.1 有理数的引入 课件(共40张PPT)华东师大版(2024)数学七年级上册
感悟新知
2. 用正数、负数表示具有相反意义的量为了更好地区分这些具有相反意义的量，若我们把其中一种意义的量用正数表示，则与它具有相反意义的量就可以用负数表示 .
知1－讲
感悟新知
知1－讲
特别提醒用正数、负数表示具有相反意义的量时，一般地，向指定趋势变化用正数表示，向指定趋势的相反趋势变化用负数表示.
B
感悟新知
知4－讲
知识点
有理数的分类
4
1. 有理数的分类(1) 按定义分类 有理数
感悟新知
知4－讲
(2)按性质分类有理数
知4－讲
感悟新知
特别警示1. 不管按什么标准分类，最终都将有理数分为五类：正整数、 0、负整数、正分数、负分数.2. 正有理数都是正数，但正数不一定都是正有理数.
感悟新知
3. 有理数 整数和分数统称为有理数 .4. 部分常用的数的名称(1) 正整数： 大于 0 的整数； 负整数： 小于 0 的整数 .(2) 正分数： 形如 的数； 负分数： 形如 － 的数 . (m， n 都是正整数， n 不能被 m 整除）(3) 非负数： 正数和 0； 非正数： 负数和 0.
－5，6，45，0
感悟新知知5－讲源自知识点数集51. 定义 把一些数放在一起，就组成一个数的集合，简称数集 .2. 数集的两种常见形式
感悟新知
知5－讲
3. 拓展 两个数集的交叉部分即为两个数集的公共部分，如正数集和分数集的交叉部分为正分数集 .
知5－讲
感悟新知
特别解读若一个数的集合有无数个数，则表示这个数的集合时，除写题中给定的有限个数之外，必须加上省略号.
0 m
知1－练
感悟新知
(3)某地区的平均高度高于海平面 310 m，记作海拔高度+310 m，则海拔高度 －270 m 表示 __________________.
2. 用正数、负数表示具有相反意义的量为了更好地区分这些具有相反意义的量，若我们把其中一种意义的量用正数表示，则与它具有相反意义的量就可以用负数表示 .
知1－讲
感悟新知
知1－讲
特别提醒用正数、负数表示具有相反意义的量时，一般地，向指定趋势变化用正数表示，向指定趋势的相反趋势变化用负数表示.
B
感悟新知
知4－讲
知识点
有理数的分类
4
1. 有理数的分类(1) 按定义分类 有理数
感悟新知
知4－讲
(2)按性质分类有理数
知4－讲
感悟新知
特别警示1. 不管按什么标准分类，最终都将有理数分为五类：正整数、 0、负整数、正分数、负分数.2. 正有理数都是正数，但正数不一定都是正有理数.
感悟新知
3. 有理数 整数和分数统称为有理数 .4. 部分常用的数的名称(1) 正整数： 大于 0 的整数； 负整数： 小于 0 的整数 .(2) 正分数： 形如 的数； 负分数： 形如 － 的数 . (m， n 都是正整数， n 不能被 m 整除）(3) 非负数： 正数和 0； 非正数： 负数和 0.
－5，6，45，0
感悟新知知5－讲源自知识点数集51. 定义 把一些数放在一起，就组成一个数的集合，简称数集 .2. 数集的两种常见形式
感悟新知
知5－讲
3. 拓展 两个数集的交叉部分即为两个数集的公共部分，如正数集和分数集的交叉部分为正分数集 .
知5－讲
感悟新知
特别解读若一个数的集合有无数个数，则表示这个数的集合时，除写题中给定的有限个数之外，必须加上省略号.
0 m
知1－练
感悟新知
(3)某地区的平均高度高于海平面 310 m，记作海拔高度+310 m，则海拔高度 －270 m 表示 __________________.
有理数ppt课件
有理数ppt课件
汇报人：可编辑 2023-12-23
目录
• 有理数的定义与性质 • 有理数的运算 • 有理数的混合运算 • 有理数的应用 • 有理数的扩展知识
01
有理数的定义与性质
有理数的定义
总结词
有理数是可以表示为两个整数之 比的数。
详细描述
有理数包括整数和分数，它们都 可以表示为两个整数之比。整数 可以看作分母为1的有理数。
乘方的性质
乘方运算具有一些基本性质，如 $a^{m+n}=a^mtimes a^n$， $(a^m)^n=a^{mn}$等。
有理数的开方运算
开方的定义
开方运算是指求一个数的平方根 或立方根等，表示为根式形式。
例如，$sqrt{16}=4$。
开方的性质
开方运算具有一些基本性质，如 $sqrt[n]{a^n}=a$，
有理数的性质
总结词
有理数具有封闭性、有序性、对称性和稠密性等性质。
详细描述
有理数集是一个封闭的集合，即对于任何两个有理数，都可以通过加、减、乘、除等运算得到另一个有理数。有 理数集是有序的，可以比较大小并建立大小关系。有理数集具有对称性，即对于任意一个有理数，都存在一个相 反数。有理数集是稠密的，即在任意两个不相等的有理数之间，都存在另一个有理数。
02
有理数的运算
加法运算
总结词
有理数加法运算的基本规则
详细描述
有理数的加法运算可以通过将绝对值相加，然后根据同号或异号来决定结果的符 号。例如，两个正数相加，结果仍然是正数；两个负数相加，结果仍然是负数； 一个正数和一个负数相加，结果的正负取决于正数的数量。
减法运算
总结词
有理数减法运算的基本规则
汇报人：可编辑 2023-12-23
目录
• 有理数的定义与性质 • 有理数的运算 • 有理数的混合运算 • 有理数的应用 • 有理数的扩展知识
01
有理数的定义与性质
有理数的定义
总结词
有理数是可以表示为两个整数之 比的数。
详细描述
有理数包括整数和分数，它们都 可以表示为两个整数之比。整数 可以看作分母为1的有理数。
乘方的性质
乘方运算具有一些基本性质，如 $a^{m+n}=a^mtimes a^n$， $(a^m)^n=a^{mn}$等。
有理数的开方运算
开方的定义
开方运算是指求一个数的平方根 或立方根等，表示为根式形式。
例如，$sqrt{16}=4$。
开方的性质
开方运算具有一些基本性质，如 $sqrt[n]{a^n}=a$，
有理数的性质
总结词
有理数具有封闭性、有序性、对称性和稠密性等性质。
详细描述
有理数集是一个封闭的集合，即对于任何两个有理数，都可以通过加、减、乘、除等运算得到另一个有理数。有 理数集是有序的，可以比较大小并建立大小关系。有理数集具有对称性，即对于任意一个有理数，都存在一个相 反数。有理数集是稠密的，即在任意两个不相等的有理数之间，都存在另一个有理数。
02
有理数的运算
加法运算
总结词
有理数加法运算的基本规则
详细描述
有理数的加法运算可以通过将绝对值相加，然后根据同号或异号来决定结果的符 号。例如，两个正数相加，结果仍然是正数；两个负数相加，结果仍然是负数； 一个正数和一个负数相加，结果的正负取决于正数的数量。
减法运算
总结词
有理数减法运算的基本规则
有理数PPT课件
如果一个数为-5,则它的绝对值呢?
想一想：
互为相反数的两个数的绝对 值有什么关系？
相等
例1 求下列各数的绝对值：
-21， +4/9， 0， -7.8 .
解:|-21|=21；|+4/9|=4/9；
|0|=0； |-7.8|=7.8 .
一个数的绝对值与这个数有什么关系?
1，正数的绝对值是它本身; 如果a＞0，那 么|a|＝a；
10多种拷艰贝辛模而板中精的细内的容用工于序其。它幻采灯砚片石母版无中法使用用。机械化运作收，集只整能理我以们手发工布的为免主费。资源历后代，采刻录石光工碟人销售都。是按石脉
走向，顺其自然向深层采掘，从接缝处下凿。采出来的砚石如能有三四成可用，已属难得。
因为有着独特的地理环境和制砚传统，2004年9月，肇庆市被授予“中国砚都”荣誉称号，这让
个数一定是_正__数__或__零___.
4.绝对值小于5的整数有_9__个,
分别是———4,3,2,1,0,-1,-2,-3,-4
小结：
绝对值（1. 几何定义） ：在数轴上，一个数所 对应的点与原点的距离叫做该数的绝对值.
（2.代数定义） 正数的绝对值是它本身; 负数的绝对值是它的相反数; 0 的绝对值是 0.
2，负数的绝对值是它的相反数; 如果a＜0， 那么|a|＝－a；
3，0的绝对值是0. 如果a＝0，那么|a|＝0
做一做
( 1 )在数轴上表示下列各数，并比较 它们的大小； - 1.5 ， - 3 ， - 1 ， - 5 ( 2 ) 求出（1）中各数的绝对值，并 比较它们的大小； （ 3 ）你发现了什么？
-
5 6
的左边，所以-
2.7﹤-
5 6
七年级上册1.2.1有理数(共20张PPT)
有理数
正数
整数
（2）零是_________，还是______，但不是_____，
也不是_____．
负数
拓展练习
1．把下列各数填入相应的集合的括号内.
－ ，1，－1.5， ，0， ，－8，－7，0.38，6，－20%
1，0，6
整数集
－8，
－7，
－
，
－1.5 ，
－20%
负数集
， ，0.38
课堂总结
正整数
整数
有理数
分数
正整数
零
负整数
正分数
负分数
正有理数
正分数
零
有理数
负有理数
负整数
负分数
D．4个
新知演练
【变式】1．下列说法中，正确的是（ B ）
A．正整数、负整数统称为整数
B．正分数、负分数统称为分数
C．零既可以是正整数，也可以是负整数
D．一个有理数不是正数就是负数
新知演练
【变式】2．填空：
负整数和0
（1）有理数中，是整数而不是正数的是___________；
负整数
是负数而不是分数的是__________．
不能
“不能”)算做分数；
2．无限不循环小数不是有理数，如π；(无理数)
0
3．整数中除了正整数和负整数，还有___.
有理数还有其他
的分类方法吗？
新知讲解
根据前面的学习，你能按性质符号对有理数进行分类吗？
正有理数
正整数
正分数
零
有理数
负有理数
负整数
负分数
注意 ：
《有理数》数学教学PPT课件(4篇)
什么简便的办法呢？
2000
-500
-1500 0
500 1000 150
0
1000
若单位长度选择上图所示取较大的数时就非常简便
小结
在数轴上取很大（或很小）的数，我们要选适当的单
位长度，并在合适的位置标出。
课堂测试
画出数轴并表示下列有理数：
1.5 ，-2，2 ，-2.5 ，
－2.5 －2
－4 －3 －2
Concise And Concise Do Not Need Too Much Text
前言
学习目标
1.知识与技能：借助数轴理解相反数的概念，会求一个数的相反数，会用相反数的定义进行化简。
2.过程与方法：培养学生分类讨论和数形结合的思想，提高观察、归纳与概括的能力。
3.情感态度价值观：培养学生严谨的治学态度并初步感受数学文化的教育价值，认识对立统一的规律。
-7.5℃
数轴的概念及三要素
一般地，在数学中人们用画图把数“直观化”。通常用一条直线上的点表
示数，这条直线叫做数轴.
它需要满足以下要求：
（1）在直线上任取一个点表示数0，这个点叫做原点；
（2）通常规定直线上从原点向右（或上）为正方向，从原点向左（或下）为负方向；
（3）选取适当的长度为单位长度，直线上从原点向右，每隔一个单位长度取一个点，依次表
第一章 有理数
1.2 有理数(1.2.2数轴)
人教版 数学（初中） （七年级 上）
Please Enter Your Detailed Text Here, The Content Should Be Concise And Clear,
Concise And Concise Do Not Need Too Much Text
2000
-500
-1500 0
500 1000 150
0
1000
若单位长度选择上图所示取较大的数时就非常简便
小结
在数轴上取很大（或很小）的数，我们要选适当的单
位长度，并在合适的位置标出。
课堂测试
画出数轴并表示下列有理数：
1.5 ，-2，2 ，-2.5 ，
－2.5 －2
－4 －3 －2
Concise And Concise Do Not Need Too Much Text
前言
学习目标
1.知识与技能：借助数轴理解相反数的概念，会求一个数的相反数，会用相反数的定义进行化简。
2.过程与方法：培养学生分类讨论和数形结合的思想，提高观察、归纳与概括的能力。
3.情感态度价值观：培养学生严谨的治学态度并初步感受数学文化的教育价值，认识对立统一的规律。
-7.5℃
数轴的概念及三要素
一般地，在数学中人们用画图把数“直观化”。通常用一条直线上的点表
示数，这条直线叫做数轴.
它需要满足以下要求：
（1）在直线上任取一个点表示数0，这个点叫做原点；
（2）通常规定直线上从原点向右（或上）为正方向，从原点向左（或下）为负方向；
（3）选取适当的长度为单位长度，直线上从原点向右，每隔一个单位长度取一个点，依次表
第一章 有理数
1.2 有理数(1.2.2数轴)
人教版 数学（初中） （七年级 上）
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人教版七年级数学上册第一章 有理数概念 教学课件(共61张PPT)
1用科学计数法表示数只是改变数的形式并没有改变数的大小2负数用科学计数法表示时和正数一样区别就是前面多一个号3当把一个用科学计数法表示的数还原为原数时只需将小数点向右移动n位不足的数位用0补齐并把10的n次幂去掉551确定n时要根据科学计数法的规定使它为只含有一位整数的数2确定n的方法有两种1利用整数的位数来求nn等于原数的整数位数1ex
有理数的混合运算
知识拓展：
1、将带分数化为假分数，小数化为分数，再 进行乘方、乘除等运算；另外，有些运算可以
同时进行，以简化运算
2、分为三级：(1)第一级：加和减 (2)第二级：乘和除 (3)第三级：乘方
近似数
科学计数法：
1、用科学计数法表示数只是改变数的形式， 并没有改变数的大小
2、负数用科学计数法表示时和正数一样，区 别就是前面多一个“-”号 3、当把一个用科学计数法表示的数还原为原 数时，只需将小数点向右移动n位（不足的数 位用0补齐），并把10的n次幂去掉
乘方
有理数乘方运算的符号法则： （1）正数的任何次幂都是正数 （2）负数的奇次幂是负数
偶次幂是正数 （3）0的任何正整数次幂都是0
乘方
有理数乘方的运算方法： （1）一是根据底数与指数确定幂的符号
二是把绝对值乘方 （2）根据乘方的意义，先把乘方转化为乘法， 再利用乘法的运算法则进行计算
乘方
知识拓展：
加号的几个正数或负数的和的形式 ex：(-9)-(+12)+(-3)-(-7)=-9-12-3+7
减法法则
提示： (1)只有把加减法统一成加法之后，才能写
成省略加号和括号的和的形式 (2)省略加号和括号的和的形式有两种读法：
a、按加法的结果来读：应读作“负9、负12、 负3、正7的和
有理数的混合运算
知识拓展：
1、将带分数化为假分数，小数化为分数，再 进行乘方、乘除等运算；另外，有些运算可以
同时进行，以简化运算
2、分为三级：(1)第一级：加和减 (2)第二级：乘和除 (3)第三级：乘方
近似数
科学计数法：
1、用科学计数法表示数只是改变数的形式， 并没有改变数的大小
2、负数用科学计数法表示时和正数一样，区 别就是前面多一个“-”号 3、当把一个用科学计数法表示的数还原为原 数时，只需将小数点向右移动n位（不足的数 位用0补齐），并把10的n次幂去掉
乘方
有理数乘方运算的符号法则： （1）正数的任何次幂都是正数 （2）负数的奇次幂是负数
偶次幂是正数 （3）0的任何正整数次幂都是0
乘方
有理数乘方的运算方法： （1）一是根据底数与指数确定幂的符号
二是把绝对值乘方 （2）根据乘方的意义，先把乘方转化为乘法， 再利用乘法的运算法则进行计算
乘方
知识拓展：
加号的几个正数或负数的和的形式 ex：(-9)-(+12)+(-3)-(-7)=-9-12-3+7
减法法则
提示： (1)只有把加减法统一成加法之后，才能写
成省略加号和括号的和的形式 (2)省略加号和括号的和的形式有两种读法：
a、按加法的结果来读：应读作“负9、负12、 负3、正7的和
北师大版数学七年级上册第二章2.1有理数课件(共29张PPT)
负有理数
分数
负分数：如 -1/5、-3.5、-5/6
整数与分数统称为有理数
做一做
随堂练习
关键：以800个零件为正、负数的标准（分界限）
2、下表是某日上海发行的部分债券行情表，试说 第三天超产零件是－50个
3、某厂计划每天生产零件800个，第一天生产零件850个，第二天生产零件800个，第三天生产零件750个，
（1）分数（
）；
46663.6
295.1
171440
(2)某人转动转盘,如果用+5表示沿逆时针方向转 了5圈,那么沿顺时针方向转了12圈怎样表示?
66 家乐福 39855.7 2、请举出3对具有相反意义的量，并分别用
负数是
。
805.6
297290
负分数：如 -1/5、-3.
111 特斯科 30351.9 第三天超产零件是－50个
(3)－0.03克表示乒乓球的质量低于标 准质量0.03克.
(4)如果向东运动4m记作+4m，那么向西运动 7m应记作什么？若在原地不动又记作什么？
做一做 随堂练习
1、填空题
（1）如果零上5℃记作＋5 ℃，那么零下3 ℃记作 ______________.
（2）东、西为两个相反方向，如果－4米表示一个 物体向西运动4米，那么＋2米表示___________，物 体原地不动记作________。
某班进行知识竞赛，评分标准是：答对一题加10分，
(2)沿顺时针方向转12圈记作－12圈;
25，-9/10，-301，4/27，31.
米5、，调记查作八9月9份家国中。的债收入(和支1出)情_涨况_，_并0_且._0_1_元___;99国债(2)_跌__0_._0_5_元__;
有理数和无理数课件
有理数可以分为整数和分数两类，其中分数可以进一步细分为有限小数和无限循环小数 。
详细描述
有理数可以分为整数和分数两类。整数包括正整数、0和负整数。分数则可以分为有限 小数和无限循环小数，有限小数可以表示为两个整数的比值，而无限循环小数则是在小
数部分重复出现某一段数字。例如，1/3是一个无限循环小数，表示为0.333...。
无理数的分类
代数无理数
自然无理数
无法通过有理数的四则运算得到的无 理数。
与自然现象有关的无限不循环小数， 如光速c。
超越无理数
无法通过根号下的有理数得到的无理 数，如圆周率π。
03 有理数与无理数的区别与联系
有理数与无理数的定义区别
有理数
有理数是可以表示为两个整数之 比的数，包括整数、分数和十进 制数。
02 无理数简介
无理数的定义
01
无理数是指无法表示为两个整数 之比的实数，即无限不循环小数 。
02
无理数不能表示为分数形式，也 不能表示为两个整数的比值。
无理数的性质
无理数是无限不循环 的小数，无法用有限 数字精确表示。
无理数的平方根、立 方根等仍然是无理数 。
无理数的小数部分既 没有终止也没有循环 ，无法找到规律。
几何图形中的长度和面积
在几何图形中，有理数和无理数共同用于表示长度、面积等量值， 如圆的周长、面积等。
极限和连续性的理解
有理数和无理数在理解极限和连续性等概念时起到关键作用，如用 极限定义函数、导数等概念。
05 习题与解答
习题一：有理数的判断题
01
02
03
04
判断题1
所有的整数都是有理数。
答案
正确。整数可以表示为两个整 数的比值，所以是有理数。
详细描述
有理数可以分为整数和分数两类。整数包括正整数、0和负整数。分数则可以分为有限 小数和无限循环小数，有限小数可以表示为两个整数的比值，而无限循环小数则是在小
数部分重复出现某一段数字。例如，1/3是一个无限循环小数，表示为0.333...。
无理数的分类
代数无理数
自然无理数
无法通过有理数的四则运算得到的无 理数。
与自然现象有关的无限不循环小数， 如光速c。
超越无理数
无法通过根号下的有理数得到的无理 数，如圆周率π。
03 有理数与无理数的区别与联系
有理数与无理数的定义区别
有理数
有理数是可以表示为两个整数之 比的数，包括整数、分数和十进 制数。
02 无理数简介
无理数的定义
01
无理数是指无法表示为两个整数 之比的实数，即无限不循环小数 。
02
无理数不能表示为分数形式，也 不能表示为两个整数的比值。
无理数的性质
无理数是无限不循环 的小数，无法用有限 数字精确表示。
无理数的平方根、立 方根等仍然是无理数 。
无理数的小数部分既 没有终止也没有循环 ，无法找到规律。
几何图形中的长度和面积
在几何图形中，有理数和无理数共同用于表示长度、面积等量值， 如圆的周长、面积等。
极限和连续性的理解
有理数和无理数在理解极限和连续性等概念时起到关键作用，如用 极限定义函数、导数等概念。
05 习题与解答
习题一：有理数的判断题
01
02
03
04
判断题1
所有的整数都是有理数。
答案
正确。整数可以表示为两个整 数的比值，所以是有理数。
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整数 零： 0
有
负整数：如－1，－2，－3…
0理 数
正分数: 如 1 ，1 ,5.2 …
负有理数
分数
23
负分数：如
1 5
，-3.5， 5
6
…
整数与分数统称为有理数.
【例题】
【例2】把下列各数填在相应的集合内：
－3，2，－ 1 ，－1，－0.58，0，－3.141 592 6，13 ，
4
9
0.618，10．
【解析】选B.正数和负数可以表示一对相反意义的量，在 本题中“增加”和“减少”就是一对相反意义的量，既然 增加用正数表示，那么减少就用负数来表示，后面的百分 比的值不变．
2.（安徽·中考） 在-1，0，1，2这四个数中，既不是
正数也不是负数的是（ ）
A．-1
B．0
C．1
D．2
【解析】选B.0既不是正数也不是负数．
3.(温州·中考)在0，l，-2，-3.5这四个数中，是负整
数的是（ ）
A．0
B．1
C．-2
D．-3.5
【解析】选C.0，1，－2为整数，－2，－3.5为负数， 所以负整数是－2．
4.（长春·中考）下列四个数中，小于0的是（ ）
A．-2
B．0
C．1
【解析】选A.小于０的数是负数．
D．3
“不够减”的实例
具有相反意义的量
正数
0 有理数
负数
写在最后
成功的基础在于好的学习习惯
The foundation of success lies in good habits
20
谢谢聆听
·学习就是为了达到一定目的而努力去干, 是为一个目标去 战胜各种困难的过程,这个过程会充满压力、痛苦和挫折
Learning Is To Achieve A Certain Goal And Work Hard, Is A Process To Overcome Various Difficulties For A Goal
负数集合：{ －3，－1 4
，－1，－0.58，－3.141
592
6}
分数集合：{ 1 ，－0.58，－3.141 592 6，13 ，0.618 }
4
9
整数集合：{ －3，2，－1，0，10 }
非负数集合：{ 2，0，13, 0.618，10 }
9
【跟踪训练】
１.在－2， ＋ 1
2
,－3.5，11中，正数是____12_,_1_1 _____；
第二章 有理数及其运算
1
番
1.理解有理数的意义，会将有理数进行正确分类. 2.进一步理解正、负数的意义，会判断一个数是
正数还是负数. 3.能用正负数表示生活中具有相反意义的量，理
解相反意义的量的含义. 4.会举出相反意义的量的实例.
小学时，已经学过哪些数？它们是怎样产生和发展起来的？ 为了表示物体的个数或事物的顺序，产生了什么数？ 为了表示“没有”，引入了数0. 在某种特殊情况下，有时分配、测量的结果不是整数，需 要用分数表示. 总之，数是为了满足生产和生活的需要而产生、发展起来的.
盈利与亏损 加分与扣分
具有相反意义的量
高出与低于 具有相反意义的量：
上升与下降、增与减、收入与支出、胜与负、进与退、
多与少、盈利与亏损、向东与向西、顺与逆、过剩与不
足、重与轻等.
用正数和负数可以表示具有相反意义的量.
【例题】
【例1】（1）在知识竞赛中,如果用+10分表示加10分， 那么扣20分怎样表示？ 解：扣20分记作-20分. （2）某人转动转盘，如果用+5圈表示沿逆时针方向转了 5圈，那么沿顺时针方向转了12圈怎样表示？ 解：沿顺时针方向转了12圈记作-12圈； （3）在某次乒乓球质量检测中，一只乒乓球超出标准质 量0.02 g记作+0.02 g，那么-0.03 g表示什么？ 解： -0.03 g表示乒乓球的质量低于标准质量0.03 g.
想一想 这些数能满足我们的需要吗？还会有ห้องสมุดไป่ตู้的数出现吗？
在日常生活中，常会遇到这样的一些量：
• 汽车向东行驶3千米和向西行驶2千米. • 温度是零上10 ℃和零下5 ℃. • 收入500元和支出237元. • 水位升高1.2米和下降0.7米. • 买进100辆自行车和卖出20辆自行车.
零上温度与零下温度
探索
你能将我们所学过的数进行 分类吗？
分类:
正整数
如1,2,3,…
整数
零
0
有理数
分数 注意:小数≠分数
负整数 正分数 负分数
如-1,-2,-3,… 如5.2, 3，7，…
43
如-5.2, 3，- 7，…
43
请你将到目前为止学过的数进行分类，并与你的同
伴进行交流.
正整数：如 1，2，3…
正有理数
负数是 －2,－3.5
.
２.＋１350米表示高于海平面１350米，低于海平面200米，
记作 －200米 .
３.如果上升10米记作＋10米,那么下降12米,记作_－__1_2_米___.
４.如果规定向西走30米记作＋30米，那么 －40米表
示
向东走40米
.
1.（广州·中考）如果＋10%表示“增加10%”，那么“减 少8%”可以记作（ ） A．－18% B．－8% C．＋2% D．＋8%
【跟踪训练】
1.不用负数，说明下面一些话的意义：
（1）向北走-50米.
向南走50米
（2）气温下降-5 ℃.
气温上升5 ℃
（3）运进-2 000千克大米. 运出2 000千克大米
（4）成本增加-5%.
成本减少5%
2.填空： • “负债1 000元”，可以说成拥有_-_1__0_0_0__ 元；
• “后退10步”，可以说成前进__-_1_0___步.