2014年高中物理必修二学考复习课件(全册)
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f 1 T
即： T
2 r 2 v
v=rω
单位：赫兹，Hz
5.转速——单位时间内转过的圈数。 N 即：n 单位：转/秒，r/s t
【例题】物体做匀速圆周运动时，下列哪些量 不变？ A.速率 B.速度 C.角速度 D.周期
ACD
【例题】机械手表的分针、秒针的角速度之比：
A. 2:1 B. 1:30 C. 1:60 D. 1:12
合成与分解
红蜡块在平面内的运动
水平方向：蜡块随管向右做匀速直线运动 竖直方向：蜡块相对管向上做匀速直线运动
蜡块相对黑板 向右上方运动
例：河宽d＝100m，水流速度v1=3m/s，船在静水中 的速度是v2＝4m/s.求 （1）欲使船渡河时间最短，船应怎样渡河？最短时间 是多少？船经过的位移多大？
分析1：时间最短
A．增大 B．减小 C．不变 D．无法确定
平抛运动
4.基本规律： 水平方向： x v0t 合位移 位移： 1 2 竖直方向： y gt 2 水平方向： vx 速度： 竖直方向： v y
大小： s
x2 y2
y gt 方向： tan x 2v0
v0 合速度 gt
大小：v vx 2 v y 2
合
几 种 常 见 的 圆F 周 运 动
N
r m F合O θ ω mg
θ
F合=Fn=mω2 R sinθ
合=Fn
=mω2r m mg
N O R θ
F合 O' ω
F合＝mg tanθ
几 种 常 见 的 圆 周 运 动
回顾：A、B一起向左加 速，分析A的受力情况。
物体相对转盘静止， 随盘做匀速圆周运动
v
m
G
可见汽车的速度V越大，对桥的压力越大。
由于加速度ａ的方向竖直向上，属超重现象。
◆圆周运动(Circular motion)
生 活 中 的 圆 周 运 动
汽车过桥问题小结
v G FN m r v FN G m r
2
2
FN=G
当堂练习
◆圆周运动(Circular motion) 生 eg1.一辆卡车在丘陵地匀速行驶,地形如图所示, 活 由于轮胎太旧,途中爆胎,爆胎可能性最大的地段 中 的 应是( D ) 圆 A. a处 B. b处 C. c处 D. d处 周 运 c a 动 b d
gt 方向：tan v x v0 vy
1.速度变化有什么规律？
2.位移变化有什么规律？相等时间内竖直位移变化呢？
3.飞行时间和水平射程分别有什么因素决定？
4.任一时刻的末速度与初速度方向的夹角和位 移与初速度方向的夹角有什么关系？
v0 v1
G
v0
v2
Δv v1 Δv v2
v3 Δv v3
2、一个拖拉机后轮直径是前轮直径的2 倍，当前进且不打滑时，前轮边缘上某点 A的线速度与后轮边缘上某点B的线速度 之比VA：VB=________ ， 1:1 2:1 角速度之比ωA：ωB=_________ ， 2:1 向心加速度之比aA：aB=_________ 。
向心力
分 析
F引
O
F合＝F引 ＝Fn
课堂训练
l.关于曲线运动，下列说法正确的是 ( AB ) A.曲线运动一定是变速运动 B.曲线运动速度的方向不断地变化。但速度
的大小可以不变
C.曲线运动的速度方向可能不变
D.曲线运动的速度大小和方向一定同时改变
2．下列对曲线运动中的速度的方向说法正确的是 ( AD ) A.在曲线运动中，质点在任一位置的速度方向总是与这 点的切线方向相同 B.在曲线运动中，质点的速度方向有时也不一定是沿
C
三. 实践研究:机械传动
1.链条传动 或皮带传动 2.齿轮传动
A B
【结论】1.两种传动轮缘上的线速 度大小相等。
2.共轴转动角速度相等。
向心加速度
二、向心加速度
1、做匀速圆周运动的物 体加速度指向圆心．这 个加速度称为向心加速 度．
△v V △L r
r
a= △ v/△t
V = △ L /△ t
曲线运动学业考试复习
一、曲线运动的速度方向
说一说
砂轮打磨下来的炽热
的微粒它们沿着什么
方向运动?
演示实验
1、质点在 某一点的 速度，沿 曲线在这 一点的切 线方向。
2、曲线运 动中速度的 方向时刻在 变，所以曲 线运动是变 速运动。
我们已经知道如何确定曲线运动的速度的方向：
在曲线运动中，运动质点在某一点的即时速度的 方向，就是通过这一点的曲线的切线的方向。
v2
v
d
v1
结论:当船头垂直河岸时，所用时间最短
例：河宽d＝100m，水流速度v1=3m/s，船在静水中 的速度是v2＝4m/s.求 （2）欲使船渡河距离最短，船应怎样渡河？渡河时间多 长？
分析2：航程最短 v1 v2
v2
θ
v
d
v1
结论:当合运动垂直河岸时，航程最短
1．关于运动的合成，下列说法中正确的是 ( BD )
作用效果:只改变速度的方向
2 v Fn=m r
大小
Fn=mω2r 4π2 Fn =m 2 r T
来源:合力提供向心力(匀速圆周运动中)
几 种 常 见 的 圆 周 运 F 动
F合＝mg tanθ
O
T
l
θ
飞机在水平面内盘旋 F升
θ
m mg
m F合 O' ω
r O F 合 θ ω mg
F合=Fn=mω2r =Fn=mω2l sinθ
A.合运动的速度一定比每一个分运动的速度大 B.两个速度不等的匀速直线运动的合运动，一 定是匀速直线运动 C.两个分运动是直线运动的合运动，一定是直 线运动 D.两个分运动的时间，一定与它们的合运动的 时间相等
2．小船在静水中的速度是v，今小船要渡过一河 流，渡河时小船朝对岸垂直划行，若航行至中心 时，水流速度突然增大，则渡河时间将 ( C )
x 2v0
.如何描述匀速圆周运动的快慢？ 1.线速度——质点通过的圆弧长s跟所用时间t的比值。 2.角速度——质点所在的半径转过的角度 跟所用时间t的比值。 即：ω Δθ
Δt s 即：v t
单位：米/秒，m/s 单位：弧度/秒，rad/s
3.周期——物体作匀速圆周运动一周所用的时间。 单位：秒， s 4.频率——1s时间内完成圆周运动的次数。 即：
v gt
方向竖直向下
课堂练习2： 如图所示，为一物体平抛运动的x-y图象，物体从 O点抛出，x、y分别为其水平和竖直位移，在物体运动 过程中的任一点P（x，y），其速度的反向延长线交于 x轴的A点（A点未画出），则OA的长度为（ B ） A. x B. 0.5x
O
C. 0.3x
v0
D. 不能确定
力指向曲线的凹侧。
实例分析1
实例分析1
实例分析1
实例分析1
实例分析2
实例分析3
课堂训练
3.如图所示,物体在恒力的作用下沿从A曲线 运动到B,此时突然使力反向,物体 的运动情况 是( C )
A. 物体可能沿曲线Ba运动
B. 物体可能沿直线Bb运动
C. 物体可能沿曲线Bc运动
D. 物体可能沿曲线B返回A
例与练 1. 关于圆周运动的合力，下列说法中正确的 是 （ ） A.圆周运动的合力方向一定指向圆心 B.匀速圆周运动的合力方向一定指向圆心 C.匀速圆周运动的合力一定不变 D.匀速圆周运动的合力大小一定不变
BD
匀速圆周运动的物体速度大小不变，速度 方向不断变化。匀速圆周运动向心力只改变 物体速度方向，不改变物体速度大小。
x
P(x，y)
y
课堂练习：将一物体以初速度V0水平抛出，不 计空气阻力，求经t时间物体速度和位移？
速度大小：
v0
2 2
x
x
v vx v y
速度方向：
vy
α
s
θ θ
vy vx v
y
gt tan v x v0
y
位移大小： s x 2 y 2 思考：任一时刻末速度与初速 度方向的夹角和位移与初速度 位移方向： tan y gt 方向的夹角有什么关系？
例与练 3. 质量为m的球用长为L的细绳悬于天花板的O 点，并使之在水平面内做匀速圆周运动，细线与 竖直线成θ角，则以下正确的是 ( ) A.摆球受重力、拉力和向心力的作用 B.摆球只受重力、拉力的作用 C.摆球做匀速圆周运动的向心力为mg• tanθ D.摆球做匀速圆周运动的向心力为mg• sinθ
BC
背景问题1、火车转弯：
◆圆周运动(Circular motion)
生 活 中 的 圆 周 运 动 铁路的弯道
(2) 外轨高内轨低时转弯
θ
N
Fn
r
G
L h
θ
2.求汽车过凹形路段最低点时对路面的压力？
【解】G和N的合力提供汽车做圆周运动
的向心力，由牛顿第二定律得：
N
v2 N G m r
v2 N Gm G r
N
F
f静
a
A B
静摩擦力 谁提供向 指向圆心 心力？
r f静
v
ω
mg
O
竖直方向：N＝mg 水平方向：F合=f静=mω2r
f静
小 结
向心力的分析思路
1、确定研究对象 2、确定圆心、半径
确定圆周运动所在的平面、轨迹、圆心、半径
3、按序分析受力
指向圆心的合力即向心力
变 思 考 速 圆 周 运 动
匀速圆周运动所受的合力提供向心力，方向始终 当沿圆周运动的物体所受的合力不指向圆心时， 指向圆心；如果一个沿圆周运动的物体所受的合 物体做变速圆周运动。 力不指向圆心，还能做匀速圆周运动吗？
在匀速圆周运动中，合力提供向心力
分 析
轻绳栓一小球,在光滑水平面做匀速圆周运动 竖直方向上N＝G， N 故T即为合力
O
T
G
F合＝T ＝Fn
在匀速圆周运动中，合力提供向心力
思考：
小球受到哪些 力的作用？ 向心力由什么 力提供？
θ
T
结论:
向心力由重力G和弹力T的 合力提供
F合
r
O
G
分 析
滚筒洗衣机中物体跟着滚筒匀速转动时； 向心力由什么力提供？
例与练 2.甲、乙两物体都做匀速圆周运动，其质量之比 为1：2，转动半径之比为1：2，在相等时间里 甲转过60°，乙转过45°，则它们的合力之比 为 ( ) A. 1：4 B.2：3 C.8：9 D.4：9
D
甲 甲 4 乙 乙 3
F甲 m甲 甲 2 r甲 4 ( ) F乙 m乙 乙 r乙 9
可能飞离路面的地段应是？
练习
如图6．8—7所示，汽车以一定的速度经过一个圆弧形桥 面的顶点时，关于汽车的受力及汽车对桥面的压力情况， 以下说法正确的是 ( BC )
A.在竖直方向汽车受到三个力：重力、 桥面的支持力和向心力 B.在竖直方向汽车只受两个力：重力 和桥面的支持力 C.汽车对桥面的压力小于汽车的重力 D．汽车对桥面的压力大于汽车的重 力
v
Ft
F合
Fn
O
v
Ft Fn
速度增大的 圆周运动
F合 速度减小的 圆周运动
O
产生切向加速度，改变速度的大小
切向力Ft ：垂直半径方向的合力 向心力Fn ：沿着半径（或指向圆心）的合力 产生向心加速度，改变速度的方向
匀速圆周运动 v
F N G
变速圆周运动
Ft
F合 Fn
O
合力全部 提供向心力
合力部分 提供向心力
v 2 an r r
2
思考：从公式a=v2/r看,向心加速度与
圆周运动的半径成反比；从公式a=rw2看， 向心加速度与半径成正比，这两个结论 是否矛盾？
1、下列关于向心加速度的说法中， 正确的是 ( A ) A.向心加速度的方向始终与速度的 方向垂直 B.向心加速度的方向保持不变 C.在匀速圆周运动中，向心加速度 是恒定的 D.在匀速圆周运动中，向心加速度 的大小不断变化
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一 般 曲 线 运 动
运动轨迹既不是直线也不是圆周 的曲线运动称为一般曲线运动。 一般曲线运动 各个地方的弯 曲程度不一样， r2 如何研究？
r1
把一般曲线分割为许多极短的小段，每一段都 可以看作一小段圆弧。这些圆弧的弯曲程度不 一样，表明它们具有不同的曲率半径。在分析 质点经过曲线上某位置的运动时可以采用圆周 运动的分析方法进行处理。
着轨迹的切线方向
C.旋转雨伞时．伞面上的水滴由内向外做螺旋运动，
故水滴速度方向不是沿其切线方向的
D.旋转雨伞时，伞面上的水滴由内向外做螺旋运动， 水滴速度方向总是沿其轨道的切线方向
实验总结
1、当物体所受 的合力方向跟它 的速度方向不在 同一直线上 时．物体将做曲 线运动。
实例分析1
速度沿切线方向
f N G
在匀速圆周运动中， 合力提供向心力
向 心 力 的 大 小
F合＝Fn
当m、v不变时，Fn与r成反比；当 m、r不变时，Fn与v2成正比。
2 v Fn=m r
F合＝man 2 v an = r
Fn=mω2r
当m、ω不变时，Fn与r成正比；当m、 r不变时，Fn与ω2成正比.
小 结
方向:始终指向圆心(与v 垂直); 是变力
即： T
2 r 2 v
v=rω
单位：赫兹，Hz
5.转速——单位时间内转过的圈数。 N 即：n 单位：转/秒，r/s t
【例题】物体做匀速圆周运动时，下列哪些量 不变？ A.速率 B.速度 C.角速度 D.周期
ACD
【例题】机械手表的分针、秒针的角速度之比：
A. 2:1 B. 1:30 C. 1:60 D. 1:12
合成与分解
红蜡块在平面内的运动
水平方向：蜡块随管向右做匀速直线运动 竖直方向：蜡块相对管向上做匀速直线运动
蜡块相对黑板 向右上方运动
例：河宽d＝100m，水流速度v1=3m/s，船在静水中 的速度是v2＝4m/s.求 （1）欲使船渡河时间最短，船应怎样渡河？最短时间 是多少？船经过的位移多大？
分析1：时间最短
A．增大 B．减小 C．不变 D．无法确定
平抛运动
4.基本规律： 水平方向： x v0t 合位移 位移： 1 2 竖直方向： y gt 2 水平方向： vx 速度： 竖直方向： v y
大小： s
x2 y2
y gt 方向： tan x 2v0
v0 合速度 gt
大小：v vx 2 v y 2
合
几 种 常 见 的 圆F 周 运 动
N
r m F合O θ ω mg
θ
F合=Fn=mω2 R sinθ
合=Fn
=mω2r m mg
N O R θ
F合 O' ω
F合＝mg tanθ
几 种 常 见 的 圆 周 运 动
回顾：A、B一起向左加 速，分析A的受力情况。
物体相对转盘静止， 随盘做匀速圆周运动
v
m
G
可见汽车的速度V越大，对桥的压力越大。
由于加速度ａ的方向竖直向上，属超重现象。
◆圆周运动(Circular motion)
生 活 中 的 圆 周 运 动
汽车过桥问题小结
v G FN m r v FN G m r
2
2
FN=G
当堂练习
◆圆周运动(Circular motion) 生 eg1.一辆卡车在丘陵地匀速行驶,地形如图所示, 活 由于轮胎太旧,途中爆胎,爆胎可能性最大的地段 中 的 应是( D ) 圆 A. a处 B. b处 C. c处 D. d处 周 运 c a 动 b d
gt 方向：tan v x v0 vy
1.速度变化有什么规律？
2.位移变化有什么规律？相等时间内竖直位移变化呢？
3.飞行时间和水平射程分别有什么因素决定？
4.任一时刻的末速度与初速度方向的夹角和位 移与初速度方向的夹角有什么关系？
v0 v1
G
v0
v2
Δv v1 Δv v2
v3 Δv v3
2、一个拖拉机后轮直径是前轮直径的2 倍，当前进且不打滑时，前轮边缘上某点 A的线速度与后轮边缘上某点B的线速度 之比VA：VB=________ ， 1:1 2:1 角速度之比ωA：ωB=_________ ， 2:1 向心加速度之比aA：aB=_________ 。
向心力
分 析
F引
O
F合＝F引 ＝Fn
课堂训练
l.关于曲线运动，下列说法正确的是 ( AB ) A.曲线运动一定是变速运动 B.曲线运动速度的方向不断地变化。但速度
的大小可以不变
C.曲线运动的速度方向可能不变
D.曲线运动的速度大小和方向一定同时改变
2．下列对曲线运动中的速度的方向说法正确的是 ( AD ) A.在曲线运动中，质点在任一位置的速度方向总是与这 点的切线方向相同 B.在曲线运动中，质点的速度方向有时也不一定是沿
C
三. 实践研究:机械传动
1.链条传动 或皮带传动 2.齿轮传动
A B
【结论】1.两种传动轮缘上的线速 度大小相等。
2.共轴转动角速度相等。
向心加速度
二、向心加速度
1、做匀速圆周运动的物 体加速度指向圆心．这 个加速度称为向心加速 度．
△v V △L r
r
a= △ v/△t
V = △ L /△ t
曲线运动学业考试复习
一、曲线运动的速度方向
说一说
砂轮打磨下来的炽热
的微粒它们沿着什么
方向运动?
演示实验
1、质点在 某一点的 速度，沿 曲线在这 一点的切 线方向。
2、曲线运 动中速度的 方向时刻在 变，所以曲 线运动是变 速运动。
我们已经知道如何确定曲线运动的速度的方向：
在曲线运动中，运动质点在某一点的即时速度的 方向，就是通过这一点的曲线的切线的方向。
v2
v
d
v1
结论:当船头垂直河岸时，所用时间最短
例：河宽d＝100m，水流速度v1=3m/s，船在静水中 的速度是v2＝4m/s.求 （2）欲使船渡河距离最短，船应怎样渡河？渡河时间多 长？
分析2：航程最短 v1 v2
v2
θ
v
d
v1
结论:当合运动垂直河岸时，航程最短
1．关于运动的合成，下列说法中正确的是 ( BD )
作用效果:只改变速度的方向
2 v Fn=m r
大小
Fn=mω2r 4π2 Fn =m 2 r T
来源:合力提供向心力(匀速圆周运动中)
几 种 常 见 的 圆 周 运 F 动
F合＝mg tanθ
O
T
l
θ
飞机在水平面内盘旋 F升
θ
m mg
m F合 O' ω
r O F 合 θ ω mg
F合=Fn=mω2r =Fn=mω2l sinθ
A.合运动的速度一定比每一个分运动的速度大 B.两个速度不等的匀速直线运动的合运动，一 定是匀速直线运动 C.两个分运动是直线运动的合运动，一定是直 线运动 D.两个分运动的时间，一定与它们的合运动的 时间相等
2．小船在静水中的速度是v，今小船要渡过一河 流，渡河时小船朝对岸垂直划行，若航行至中心 时，水流速度突然增大，则渡河时间将 ( C )
x 2v0
.如何描述匀速圆周运动的快慢？ 1.线速度——质点通过的圆弧长s跟所用时间t的比值。 2.角速度——质点所在的半径转过的角度 跟所用时间t的比值。 即：ω Δθ
Δt s 即：v t
单位：米/秒，m/s 单位：弧度/秒，rad/s
3.周期——物体作匀速圆周运动一周所用的时间。 单位：秒， s 4.频率——1s时间内完成圆周运动的次数。 即：
v gt
方向竖直向下
课堂练习2： 如图所示，为一物体平抛运动的x-y图象，物体从 O点抛出，x、y分别为其水平和竖直位移，在物体运动 过程中的任一点P（x，y），其速度的反向延长线交于 x轴的A点（A点未画出），则OA的长度为（ B ） A. x B. 0.5x
O
C. 0.3x
v0
D. 不能确定
力指向曲线的凹侧。
实例分析1
实例分析1
实例分析1
实例分析1
实例分析2
实例分析3
课堂训练
3.如图所示,物体在恒力的作用下沿从A曲线 运动到B,此时突然使力反向,物体 的运动情况 是( C )
A. 物体可能沿曲线Ba运动
B. 物体可能沿直线Bb运动
C. 物体可能沿曲线Bc运动
D. 物体可能沿曲线B返回A
例与练 1. 关于圆周运动的合力，下列说法中正确的 是 （ ） A.圆周运动的合力方向一定指向圆心 B.匀速圆周运动的合力方向一定指向圆心 C.匀速圆周运动的合力一定不变 D.匀速圆周运动的合力大小一定不变
BD
匀速圆周运动的物体速度大小不变，速度 方向不断变化。匀速圆周运动向心力只改变 物体速度方向，不改变物体速度大小。
x
P(x，y)
y
课堂练习：将一物体以初速度V0水平抛出，不 计空气阻力，求经t时间物体速度和位移？
速度大小：
v0
2 2
x
x
v vx v y
速度方向：
vy
α
s
θ θ
vy vx v
y
gt tan v x v0
y
位移大小： s x 2 y 2 思考：任一时刻末速度与初速 度方向的夹角和位移与初速度 位移方向： tan y gt 方向的夹角有什么关系？
例与练 3. 质量为m的球用长为L的细绳悬于天花板的O 点，并使之在水平面内做匀速圆周运动，细线与 竖直线成θ角，则以下正确的是 ( ) A.摆球受重力、拉力和向心力的作用 B.摆球只受重力、拉力的作用 C.摆球做匀速圆周运动的向心力为mg• tanθ D.摆球做匀速圆周运动的向心力为mg• sinθ
BC
背景问题1、火车转弯：
◆圆周运动(Circular motion)
生 活 中 的 圆 周 运 动 铁路的弯道
(2) 外轨高内轨低时转弯
θ
N
Fn
r
G
L h
θ
2.求汽车过凹形路段最低点时对路面的压力？
【解】G和N的合力提供汽车做圆周运动
的向心力，由牛顿第二定律得：
N
v2 N G m r
v2 N Gm G r
N
F
f静
a
A B
静摩擦力 谁提供向 指向圆心 心力？
r f静
v
ω
mg
O
竖直方向：N＝mg 水平方向：F合=f静=mω2r
f静
小 结
向心力的分析思路
1、确定研究对象 2、确定圆心、半径
确定圆周运动所在的平面、轨迹、圆心、半径
3、按序分析受力
指向圆心的合力即向心力
变 思 考 速 圆 周 运 动
匀速圆周运动所受的合力提供向心力，方向始终 当沿圆周运动的物体所受的合力不指向圆心时， 指向圆心；如果一个沿圆周运动的物体所受的合 物体做变速圆周运动。 力不指向圆心，还能做匀速圆周运动吗？
在匀速圆周运动中，合力提供向心力
分 析
轻绳栓一小球,在光滑水平面做匀速圆周运动 竖直方向上N＝G， N 故T即为合力
O
T
G
F合＝T ＝Fn
在匀速圆周运动中，合力提供向心力
思考：
小球受到哪些 力的作用？ 向心力由什么 力提供？
θ
T
结论:
向心力由重力G和弹力T的 合力提供
F合
r
O
G
分 析
滚筒洗衣机中物体跟着滚筒匀速转动时； 向心力由什么力提供？
例与练 2.甲、乙两物体都做匀速圆周运动，其质量之比 为1：2，转动半径之比为1：2，在相等时间里 甲转过60°，乙转过45°，则它们的合力之比 为 ( ) A. 1：4 B.2：3 C.8：9 D.4：9
D
甲 甲 4 乙 乙 3
F甲 m甲 甲 2 r甲 4 ( ) F乙 m乙 乙 r乙 9
可能飞离路面的地段应是？
练习
如图6．8—7所示，汽车以一定的速度经过一个圆弧形桥 面的顶点时，关于汽车的受力及汽车对桥面的压力情况， 以下说法正确的是 ( BC )
A.在竖直方向汽车受到三个力：重力、 桥面的支持力和向心力 B.在竖直方向汽车只受两个力：重力 和桥面的支持力 C.汽车对桥面的压力小于汽车的重力 D．汽车对桥面的压力大于汽车的重 力
v
Ft
F合
Fn
O
v
Ft Fn
速度增大的 圆周运动
F合 速度减小的 圆周运动
O
产生切向加速度，改变速度的大小
切向力Ft ：垂直半径方向的合力 向心力Fn ：沿着半径（或指向圆心）的合力 产生向心加速度，改变速度的方向
匀速圆周运动 v
F N G
变速圆周运动
Ft
F合 Fn
O
合力全部 提供向心力
合力部分 提供向心力
v 2 an r r
2
思考：从公式a=v2/r看,向心加速度与
圆周运动的半径成反比；从公式a=rw2看， 向心加速度与半径成正比，这两个结论 是否矛盾？
1、下列关于向心加速度的说法中， 正确的是 ( A ) A.向心加速度的方向始终与速度的 方向垂直 B.向心加速度的方向保持不变 C.在匀速圆周运动中，向心加速度 是恒定的 D.在匀速圆周运动中，向心加速度 的大小不断变化
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一 般 曲 线 运 动
运动轨迹既不是直线也不是圆周 的曲线运动称为一般曲线运动。 一般曲线运动 各个地方的弯 曲程度不一样， r2 如何研究？
r1
把一般曲线分割为许多极短的小段，每一段都 可以看作一小段圆弧。这些圆弧的弯曲程度不 一样，表明它们具有不同的曲率半径。在分析 质点经过曲线上某位置的运动时可以采用圆周 运动的分析方法进行处理。
着轨迹的切线方向
C.旋转雨伞时．伞面上的水滴由内向外做螺旋运动，
故水滴速度方向不是沿其切线方向的
D.旋转雨伞时，伞面上的水滴由内向外做螺旋运动， 水滴速度方向总是沿其轨道的切线方向
实验总结
1、当物体所受 的合力方向跟它 的速度方向不在 同一直线上 时．物体将做曲 线运动。
实例分析1
速度沿切线方向
f N G
在匀速圆周运动中， 合力提供向心力
向 心 力 的 大 小
F合＝Fn
当m、v不变时，Fn与r成反比；当 m、r不变时，Fn与v2成正比。
2 v Fn=m r
F合＝man 2 v an = r
Fn=mω2r
当m、ω不变时，Fn与r成正比；当m、 r不变时，Fn与ω2成正比.
小 结
方向:始终指向圆心(与v 垂直); 是变力