2021版九年级数学下学期第一次强化训练试题
2021年安徽合肥市五十中天鹅湖教育集团九年级下学期毕业班第一次质量检测数学试题
步数分组
频率
A
x＜6000
0.1
B
6000≤x＜7000
0.5
C
7000≤x＜8000
m
D
x≥8000
n
合计
1
根据信息解答下列问题：
（1）填空：m＝，n＝；并补全条形统计图；
（2）这20名朋友一天行走步数的中位数落在组；（填组别）
（3）张老师准备随机给排名前4名的甲、乙、丙、丁中的两位点赞，请求出甲、乙被同时点赞的概率．
18．如图，正方形ABCD内部有若干个点，则用这些点以及正方形ABCD的顶点A、B、C、D把原正方形分割成一些三角形（互相不重叠）：
（1）填写下表：
正方形ABCD内点的个数
1
2
3
4
．．．
n
分割成三角形的个数
4
6
_____
_____
．．．
_____
（2）原正方形能否被分割成2021个三角形？若能，求此时正方形ABCD内部有多少个点？若不能，请说明理由．
2021年安徽合肥市五十中天鹅湖教育集团九年级下学期毕业班第一次质量检测数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．四个有理数﹣2，5，0，﹣4，其中最小的是（ ）
A．﹣2B．5C．0D．﹣4
2．以下运算正确的是（）
19．很多交通事故是由于超速行驶导致的，为集中治理超速现象，高速交警在距离高速路40米的地方设置了一个测速观察点，现测得测速点的西北方向有一辆小型轿车从B处沿西向正东方向行驶，2秒钟后到达测速点北偏东 的方向上的C处，如图．
2021-2022年九年级数学下期中第一次模拟试题带答案(2)
一、选择题1．二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，则函数值y 0>时，x 的取值范围是（ ）A ．x 2<-B ．x 5>C ．2x 5-<<D ．x 2<-或x 5>2．二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，其对称轴是1x =-，且过点(0,2)，下列结论中正确的是（ ）A ．0abc <B ．20a b +=C ．2am bm a b +<-D ．方程220ax bx c ++-=的解为12x =-，20x = 3．二次函数y ＝ax 2+bx +c （a ，b ，c 为常数，且a ≠0）中的x 与y 的部分对应值如表： x﹣1 0 1 3 y﹣1 3 5 3 则代数式﹣2a （4a +2b +c ）的值为（ ） A ．92 B ．152 C ．9 D ．154．已知抛物线24y x bx =++的顶点在x 轴上，则b 的值为（ ）A ．2B ．4C ．-4D ．5．二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图象如图所示，对称轴是直线1x =，下列结论：①0ab <；②24b ac >；③20a b c ++<；④30a c +<．其中正确的是（ ）A ．①②④B ．②④C ．①②③D ．①②③④ 6．在平面直角坐标系中，下列二次函数的图象开口向上的是（ ） A ．22y x = B ．221y x x =-++ C ．22y x x =-+ D ．20.5y x x =-+ 7．如图，在Rt ABC 中，90,4,3ACB AC BC ∠=︒==，将ABC 绕直角边AC 的中点O 旋转，得到DEF ，连接AD ，若DE 恰好经过点C ，且DE 交AB 于点G ，则tan DAG ∠的值为（ ）A ．524B ．513C ．512D ．7248．如图，ABC ∆是等边三角形，点,D E 分别在边,BC AC 上，且,BD CE AD =与BE 相交于点F ．若7,1AF DF ==，则ABC ∆的边长等于（ ）A 572B 582C 582D 5729．如图，四边形ABCD 中，∠B =∠C =90°，CD =2米，BC =5米，5sin 13A =，则AB =（ ）A ．8米B ．10米C ．12米D ．14米 10．如图，在Rt ABC △中，90C ∠=︒，4AC =，3BC =，则（ ）A ．3sin 4A =B ．4cos 5A =C ．3cos 4B =D ．3tan 5B =11．如图，要测量小河的宽度，在小河边取PA 的垂线PB 上的一点C ，测得50PC m =，35PCA ∠=︒，则小河的宽度PA 等于（ ）A ．50tan35m ︒B ．50sin55m ︒C ．50sin35m ︒D ．50tan55m ︒ 12．如图，一个斜坡长130m ，坡顶离水平地面的距离为50m ，那么这个斜坡与水平地面夹角的正切值等于（ ）A ．513B ．1213C ．512D ．1312二、填空题13．已知抛物线22y x x n =-+与x 轴只有一个公共点，则n =__________．14．二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)的图象如图所示，给出下列四个结论：①a ＜0；②4ac ＞b 2；③4a ＋c ＜2b ；④3b ＋2c ＜0．其中正确的是____________．(填序号)15．抛物线2y ax bx c =++经过()30A -,，()4,0B 两点，则关于x 的一元二次方程()()2110a x b x c -+-+=的解是______．16．将二次函数245y x x =-+化为()2y x h k =-+的形式，则y =________________． 17．一运动员乘雪橇以10米/秒的速度沿坡比1:3的斜坡匀速滑下，若下滑的垂直高度为1000米，则该运动员滑到坡底所需的时间是______秒．18．如图，在边长为1的小正方形网格中，点A ，B ，C ，D 都在这些小正方形的顶点上，AB ，CD 相交于点O ，则cos ∠BOD ＝_____．19．在AOB 中，90AOB ∠=︒，30ABO ∠=︒，将AOB 绕顶点O 顺时针旋转，旋转角为()0180θθ︒<<︒，得到11AOB ．（1）如图1，连接1AA 、1BB ，设1AOA 和1BOB 的面积分别为1S 、2S ．则12:S S =__________．（2）如图2，设OB 中点为Q ，11A B 中点为P ，连接QP ，若1AO =，当θ=_______︒时，线段QP 长度最小，最小值为_____________．20．已知在Rt ABC 中，90C ∠=︒，1cot 3B =，2BC =，那么AC =_____________. 三、解答题21．已知二次函数223(0)y mx mx m m =-->的图像与x 轴交于A ，B 两点（点A 在点B 左侧），顶点为C ．（1）求A ，B 两点的坐标；（2）连接,BC AC ，若ABC 为等边三角形，求m 的值．22．如图是长方形鸡场平面示意图，一边靠墙（足够长），另外三面用竹篱笆围成，若竹篱笆总长为36m ，设垂直于墙的一边长为xm ．（1）若所围的面积为160m 2，求x 的值？（2）求当x 的值是多少时，所围成的鸡场面积最大，最大值是多少？23．如图，已知等边ABC ∆的边长为8，点M 、N 分别在AB 、AC 边上，3CN =．（1）把ABC ∆沿MN 折叠，使得点A 的对应点是点A '落在AB 边上（如图1）．求折痕MN 的长度；（2）如图2，若点P 在BC 上运动，且始终保持60MPN ∠=︒①请判断MBP ∆和PCN ∆是否相似？并说明理由；②当点P 在何位置时线段BM 长度最大，并求出线段BM 长度的最大值．24．如图，在河流的右岸边有一高楼AB ，左岸边有一坡度1:2i =的山坡CF ，点C 与点B 在同一水平面上，CF 与AB 在同一平面内．某数学兴趣小组为了测量楼AB 的高度，在坡底C 处测得楼顶A 的仰角为45︒，然后沿坡面CF 上行了205米（即205CD =米）到达点D 处，此时在D 处测得楼顶A 的仰角为26.7︒．（参考数据：sin26.70.45︒≈，cos26.70.89︒≈，tan26.70.50︒≈）（1）求点C 到点D 的水平距离CE 的长；（2）求楼AB 的高度．25．图①是一辆登高云梯消防车的实物图，图②是其工作示意图，起重臂AC 是可伸缩的（10m 20m AC ），且起重臂AC 可绕点A 在一定范围内转动，张角为()90150CAE CAE ∠∠︒︒，转动点A 距离地面BD 的高度AE 为3.5m ．（1）当起重臂AC 长度为12m ，张角CAE ∠为120︒时，求云梯消防车最高点C 距离地面的高度CF ；（2）某日、一居民家突发险情，该居民家距离地面的高度为18m ，请问该消防车能否实施有效救援？（参考数据：3 1.732≈）26．（1）计算：2tan60sin 45tan 452cos30︒-︒+︒-︒．（2）如图，在平面直角坐标系中，Rt ABC 的直角顶点C 的坐标为(1,0)，点A 在x 轴正半轴上，且2AC =．将ABC 先绕点C 逆时针旋转90°，再向左平移3个单位，求变换后点A 的对应点的坐标．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【分析】根据函数图象求出与x 轴的交点坐标，再由图象得出答案．【详解】解：有函数图象观察可知，当25x -<<时，函数值0y >．故选：C ．【点睛】本题考查二次函数与不等式．掌握数形结合思想是解题关键．2．D解析：D【分析】根据抛物线的开口方向，对称轴的定义，抛物线的最值，结合图像逐一计算判断即可．【详解】∵抛物线开口向下，∴a ＜0，∵对称轴在原点的左侧， ∴2b a-＜0， ∴b ＜0， ∵抛物线的对称轴是1x =-，且过点(0,2)，∴c=2＞0，2b a-= -1即b=2a ， ∴abc ＞0，∴选项A ，B 错误；根据图像知，当x= -1时，函数取得最大值，且最大值为y=a-b+c ，当x=m 时，函数值y=2am bm c ++,∴2am bm c ++≤a -b+c ，∴2am bm a b +≤-，∴选项C 错误；∵c=2，b=2a ，∴方程220ax bx c ++-=变形为220ax ax +=，∵a ＜0，∴220x x +=，解得12x =-，20x =，∴方程220ax bx c ++-=的解为12x =-，20x =，∴选项D 正确；故选D ．【点睛】本题考查了二次函数的开口方向，对称轴，最值问题，熟练掌握最值的意义，对称轴的意义是解题的关键．3．B解析：B【分析】由当x=0和x=3时y 值相等，可得出二次函数图象的对称轴为直线x=32，进而可得出2b a -的值，由x=1时y=5，可得出当x=2时y=5，即4a+2b+c=5，再将2b a -=32及4a+2b+c=5代入2b a -（4a+2b+c ）中即可求出结论． 【详解】解：∵当x ＝0和x ＝3时，y 值相等，∴二次函数图象的对称轴为直线x ＝32， ∴3=22b a -． ∵当x ＝1时，y ＝5，∴当x ＝2×32﹣1＝2时，y ＝5， ∴4a +2b +c ＝5． ∴2b a -（4a +2b +c ）＝32×5＝152． 故选：B ．【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征以及二次函数的性质，利用二次函数的性质及二次函数图象上点的坐标特征，找出2b a-和（4a+2b+c ）的值是解题的关键． 4．D解析：D【分析】抛物线的顶点在x 轴上，则顶点的纵坐标为0，根据顶点纵坐标公式，列方程求解．【详解】解：抛物线24y x bx =++的顶点纵坐标为241441b ⨯⨯-⨯， ∵顶点在x 轴上， ∴241441b ⨯⨯-⨯=0， 解得b 2=16，b=±4．故选：D ．【点睛】本题考查了二次函数的性质，抛物线y=ax2+bx+c的顶点在x轴上，则顶点坐标的纵坐标为0．5．C解析：C【分析】根据函数的图像分别确定各项系数的正负,再由对称轴和与x轴的交点即可解题.【详解】∵抛物线开口向上，∴a>0，∵抛物线与y轴的交点在x轴下方，∴c<0，抛物线的对称轴为直线x=-b2a=10>，即02<baa>b∴<∴ab<0，所以①正确；∵抛物线与x轴有2个交点，∴△=b2-4ac>0，所以②正确；∵x=1时，y<0，∴a+b+c<0，而c<0，∴a+b+2c<0，所以③正确；∵抛物线的对称轴为直线x=-b2a=1，∴b=-2a，而x=-1时，y>0，即a-b+c>0，∴a+2a+c>0，即30a c+>所以④错误．故选C．【点睛】本题考查了二次函数的图像与性质,属于简单题,熟悉二次函数的图像性质是解题关键. 6．A解析：A【分析】二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0），①当a＞0时，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的开口向上；②当a＜0时，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的开口向下，据此判断即可．【详解】解：A、∵a＞0，∴22y x =的图象开口向上，故本选项符合题意；B 、∵a ＝﹣1＜0，∴y ＝﹣x 2+2x +1的图象开口向下，故本选项不符合题意；C 、∵a ＝﹣2＜0，∴y ＝﹣2x 2+x 的图象开口向下，故本选项不符合题意；D 、∵a ＝﹣0.5＜0，∴y ＝﹣0.5x 2+x 的图象开口向下，故本选项不符合题意；故选：A ．【点睛】本题考查二次函数的图象和性质，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．7．D解析：D【分析】连接OG ，由勾股定理求出AB=5，由直角三角形的性质求出CG ，CD ，AD 的长，由锐角三角函数的定义可得出答案．【详解】 解：连接OG ，在Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=4，BC=3， ∴222243AC BC +=+，∵点O 是AC 边的中点， ∴OC=OA=OD=12AC=2， ∴∠GCO=∠ODC=∠BAC ，∠ADC=90°，∴AG=CG ，∴OG ⊥AC ，在Rt △ABC 中，sin ∠BAC=35BC AB =，cos ∠BAC=45AC AB =， ∴sin ∠OCG=35，cos ∠OCG=45， 在Rt △OCG 中，CG=5cos 2OC OCG =∠，在Rt △ACD 中，CD=AC•cos ∠OCG=165，AD=AC•sin ∠OCG=125， ∴DG=CD-CG=165-52=710， ∴tan ∠DAG=771012245DG AD ==． 故选：D ．【点睛】本题考查了旋转的性质，锐角三角函数的定义，勾股定理，直角三角形的性质，正确的作出辅助线构造直角三角形是解题的关键．8．C解析：C【分析】先证明△ABD ≅△BCE ，推出∠BDA=∠FDB ，BE= DA=8，再证明△BDA ~△FDB ，利用相似三角形的性质求得BD=CE=，作EG ⊥BC 于G ，根据解直角三角形的知识即可求解【详解】∵ABC ∆是等边三角形，，∴AB=BC ，∠ABD=∠C=60︒，在△ABD 和△BCE 中，60AB BC ABD C BD CE =⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩，∴△ABD ≅△BCE ，∴∠BAD=∠CBE ，BE= DA=1+7=8，∵∠BDA=∠FDB ，∴△BDA ~△FDB ， ∴BD DA FD BD =，即171BD BD+=， ∴BD=，则CE=BD=作EG ⊥BC 于G ，∵∠C=60︒，∴CG=CE ⋅1cos602222︒==EG=CE ⋅3sin 602262︒== 在Rt △BEG 中，()22228658BE EG -=-= ∴582故选：C【点睛】 本题考查了全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，特殊角的三角函数值，等边三角形各边长相等、各内角为60°的性质．关键是利用了等边三角形的性质和相似三角形的判定和性质求解，有一定的综合性．9．D解析：D【分析】过点D 作DE ⊥AB 于E ，得到四边形DEBC 是矩形，得到BE=DC=2米，DE=BC=5米，根据5sin 13A =，求得AD=13米，根据勾股定理求出AE=12米，即可得到答案． 【详解】过点D 作DE ⊥AB 于E ，∴∠DEB=∠B =∠C =90°，∴四边形DEBC 是矩形，∴BE=DC=2米，DE=BC=5米， ∵5sin 13A =， ∴513DE AD =， ∴AD=13米， ∴222213512AD DE --=米，∴AB=AE+BE=12+2=14米，故选：D ．．【点睛】此题考查矩形的判定及性质，勾股定理，锐角三角函数，正确引出辅助线构建直角三角形解决问题是解题的关键．10．B解析：B【分析】首先由勾股定理求得斜边AB=5；然后由锐角三角函数的定义依次计算判断即可．【详解】解：∵在Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=4，BC=3．∴2222435AC BC +=+= A. 3sin =5BC A AB =,故此项错误； B. 4cos =5AC A AB =,故此项正确； C. os =35c BC B AB =,故此项错误； D. 4tan 3AC BC B ==,故此项错误； 故选B ．【点睛】 本题考查了锐角三角函数定义，勾股定理．本题考查锐角三角函数的定义及运用：在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边． 11．A解析：A【分析】根据正切函数可求小河宽PA 的长度．【详解】解：∵PA ⊥PB ，PC=50米，∠PCA=35°，∴小河宽PA=PCtan ∠PCA=50tan35°(米)．故选：A ．【点睛】考查考查了解直角三角形的应用，解直角三角形的一般过程是：①将实际问题抽象为数学问题（画出平面图形，构造出直角三角形转化为解直角三角形问题）．②根据题目已知特点选用适当锐角三角函数或边角关系去解直角三角形，得到数学问题的答案，再转化得到实际问题的答案．12．C解析：C【分析】如图（见解析），先利用勾股定理求出AC 的长，再根据正切三角函数的定义即可得．【详解】如图，由题意得：130,50,90,AB m BC m C A ==∠=︒∠是斜坡与水平地面的夹角， 由勾股定理得：22120AC AB BC m =-=， 则505tan 12012BC A AC ===， 即这个斜坡与水平地面夹角的正切值等于512， 故选：C ．【点睛】本题考查了勾股定理、正切，熟练掌握正切三角函数的定义是解题关键．二、填空题13．【分析】由抛物线与x 轴只有一个公共点可知对应的一元二次方程根的判别式△＝b2−4ac ＝0由此即可得到关于n 的方程解方程即可求得n 的值【详解】解：∵抛物线与x 轴只有一个公共点∴△＝4−4×1×n ＝0解解析：1【分析】由抛物线22y x x n =-+与x 轴只有一个公共点可知，对应的一元二次方程220x x n -+=根的判别式△＝b 2−4ac ＝0，由此即可得到关于n 的方程，解方程即可求得n 的值．【详解】解：∵抛物线22y x x n =-+与x 轴只有一个公共点，∴△＝4−4×1×n ＝0，解得n ＝1．故答案为：1．【点睛】此题主要考查了抛物线与x 轴的交点问题，利用二次函数根的判别式的和抛物线与x 轴的交点个数建立方程是解题的关键．14．①④【分析】根据二次函数的性质和系数之间的关系和图象逐个判断即可【详解】解：∵抛物线开口向下∴a ＜0；①正确；∵图象与x 轴有两个交点∴方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根∴b2-4ac ＞0∴解析：①④【分析】根据二次函数的性质和系数之间的关系和图象逐个判断即可．【详解】解：∵抛物线开口向下，∴a ＜0；①正确；∵图象与x 轴有两个交点，∴方程ax 2+bx+c=0有两个不相等的实数根，∴b 2-4ac ＞0，∴4ac ＜b 2，②错误；∵当x=-2时，y ＞0，∴4a-2b+c ＞0，∴4a+c ＞2b ，③错误；∵抛物线的对称轴为12b x a=-=-， ∴b=2a ，∵当x=1时，y ＜0，∴a+b+c ＜0 ∴102b b c ++<， ∴320b c +<，④正确故答案为①④．【点睛】本题考查了二次函数的图象与系数的关系：二次函数y=ax 2+bx+c （a≠0）的图象为抛物线，当a ＞0，抛物线开口向上；对称轴为直线2b x a=-，抛物线与y 轴的交点坐标为（0，c ）；当b 2-4ac ＞0，抛物线与x 轴有两个交点；当b 2-4ac=0，抛物线与x 轴有一个交点；当b 2-4ac ＜0，抛物线与x 轴没有交点．15．【分析】抛物线经过两点则方程的解为x=-3或x=4根据方程可得x-1=-3或4求解即可；【详解】∵抛物线经过两点∴方程的解为x=-3或x=4∵∴x-1=-3或x-1=4解得=-2或5故答案为：=-2解析：12x =-，25x =【分析】抛物线2y ax bx c =++经过()30A -,，()4,0B 两点，则方程2=0ax bx c ++的解为x=-3或x=4，根据方程()()2110a x b x c -+-+=可得x-1=-3或4，求解即可；【详解】 ∵抛物线2y ax bx c =++经过()30A -,，()4,0B 两点， ∴方程2=0ax bx c ++的解为x=-3或x=4，∵()()2110a x b x c -+-+=， ∴ x-1=-3或x-1=4，解得1x =-2或2x =5，故答案为：1x =-2，2x = 5．【点睛】本题考查了二次函数与一元二次方程的关系，正确理解二次函数与一元二次方程是解题的关键；16．【分析】利用配方法将原抛物线解析式化为顶点式【详解】解：y=x2-4x+5=x2-4x+4+1∴y=（x-2）2+1故答案是:【点睛】此题主要考查了配方法将二次函数一般式化为顶点式掌握配方法是关键解析：()221x -+【分析】利用配方法将原抛物线解析式化为顶点式，【详解】解： y=x 2-4x+5=x 2-4x+4+1，∴y=（x-2）2+1，故答案是: ()221x -+．【点睛】此题主要考查了配方法将二次函数一般式化为顶点式，掌握配方法是关键． 17．200【分析】由坡比可得垂直高度与对应的水平宽度的比值因而可求出垂直高度为1000米对应的水平宽度再用勾股定理求出斜坡长；在已知速度的条件下即可求出时间【详解】解：由已知得：垂直高度1000米与水平解析：200【分析】由坡比可得垂直高度与对应的水平宽度的比值，因而可求出垂直高度为1000米对应的水平宽度，再用勾股定理求出斜坡长；在已知速度的条件下即可求出时间．【详解】解：由已知得：垂直高度1000米与水平宽度之比为1∴水平宽度为2000m =；∴200020010s t s v ===． 故答案为：200．【点睛】 此题考查了解直角三角形−坡度坡角问题，正确理解坡比的定义是解题的关键． 18．【分析】设左下角顶点为点F 取BF 的中点E 连接CEDE 由点C 为AF 的中点点E 为BF 的中点可得出进而可得出∠BOD ＝∠DCE 在△DCE 中由DC2＝CE2＋DE2可得出∠DEC ＝90°再利用余弦的定义即可解析：55【分析】设左下角顶点为点F ，取BF 的中点E ，连接CE ，DE ，由点C 为AF 的中点、点E 为BF 的中点可得出//CE AB ，进而可得出∠BOD ＝∠DCE ，在△DCE 中，由DC 2＝CE 2＋DE 2可得出∠DEC ＝90°，再利用余弦的定义即可求出cos ∠BOD 的值，此题得解．【详解】解：设左下角顶点为点F ，取BF 的中点E ，连接CE ，DE ，如图所示．∵点C 为AF 的中点，点E 为BF 的中点，∴//CE AB ，∴∠BOD ＝∠DCE ，在△DCE 中，DC 10，DE ＝2，CE 2，∵DC 2＝CE 2＋DE 2，∴∠DEC ＝90°，∴cos ∠DCE ＝CE CD 25510= ∴cos ∠BOD 5故答案为55． 【点睛】 本题考查了解直角三角形、勾股定理逆定理、余弦的定义、中位线以及平行线的性质，构造出含有一个锐角等于∠AOD 的直角三角形是解题的关键．19．1∶330【分析】（1）由旋转的性质解得继而证明结合30°的正切值再根据相似三角形的面积比等于相似比的平方解题即可；（2）连接根据三角形三边关系得到当在同一直线上时线段长度最小由直角三角形斜边中线的解析：1∶3 30 1． 【分析】（1）由旋转的性质，解得1111,,OA OA OB OB AOA BOB θ==∠=∠=，继而证明11()AOA BOB SAS ，结合30°的正切值，再根据相似三角形的面积比等于相似比的平方解题即可；（2）连接OP ，根据三角形三边关系得到当O Q P 、、在同一直线上时，线段QP 长度最小，由直角三角形斜边中线的性质结合含30°角的直角三角形性质，可证1OA P 是等边三角形，继而解得OP 、OQ 的长，最后由=PQ OP OQ -解题即可．【详解】解：（1）旋转1111,,OA OA OB OB AOA BOB θ∴==∠=∠=11AOA BOB ∴、均是等腰三角形11tan 303OA OA OB OB ==︒= 11AOA BOB∴ 相似比k =2213k ∴== 12:13S S ∴=：故答案为：1∶3；（2）连接OP ，在OQP 中，OQ QP OP +>当O Q P 、、在同一直线上时，OP 有最小值，即=PQ OP OQ -有最小值， 当O Q P 、、在同一直线上时， P 是11A B 的中点，1111=2=O B P P A A ∴1130A B O ABO ∠=∠=︒1112OA A B ∴= 11==P OP A OA ∴1OA P ∴是等边三角形，160OP A ∴∠=︒1906030AOA ∴∠=︒-︒=︒30θ∴=︒1OA =∴1OP =，3tan 30OA OB ==︒Q 为OB 中点， 132OQ OB ∴== 31PQ ∴=-．【点睛】本题考查旋转的性质、直角三角形斜边的中线、含30°角的直角三角形、正切、三角形三边关系、等边三角形的判定与性质等知识，在重要考点，难度一般，掌握相关知识是解题关键．20．6【分析】根据三角函数的定义即可求解【详解】∵cotB=∴AC==3BC=6故答案是：6【点睛】此题考查锐角三角函数的定义及运用解题关键在于掌握在直角三角形中锐角的正弦为对边比斜边余弦为邻边比斜边正解析：6【分析】根据三角函数的定义即可求解．【详解】∵cotB=BC AC， ∴AC=13BC BC cotB= =3BC=6． 故答案是：6．【点睛】此题考查锐角三角函数的定义及运用，解题关键在于掌握在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边，余切为邻边比对边．三、解答题21．（1）(1,0)A -，(3,0)B ；（2）2m =【分析】（1）把y=0代入，解方程即可；（2）求出顶点坐标，过C 作CD AB ⊥于D ，求出CD 即可．【详解】解：（1）2230mx mx m --=，∵0m >，方程两边同时除以m 得， 2230x x --=解得，13x =，21x =-∴A ，B 两点的坐标分别为：(1,0)A -，(3,0)B ．（2）抛物线223(0)y mx mx m m =-->的顶点横坐标为：212m x m-=-=， 把x=1代入223y mx mx m =--得，y=-4m ，抛物线的顶点C 的坐标为：(1,4)C m -由（1）得，AB=4，过C 作CD AB ⊥于D ， ∵ABC 为等边三角形，∴AD=2，AC=4，∴CD ===∵点C在第四象限，∴43m=∴3m=．2【点睛】本题考查求二次函数与x轴交点，等边三角形的性质，解题关键是熟练的解一元二次方程，根据已知条件，找到坐标与线段的关系．22．（1）x的值为8或10；（2）当x的值是9时，所围成的鸡场面积最大，最大值是162m2．【分析】由垂直于墙的一边长为xm，平行墙的边长=(36-2x)，根据面积列方程，利用面积列函数关系，根据二次项系数为负，配方即可求出最值即可．【详解】解:（1）由题意得：x（36﹣2x）＝160，整理得:x2-18x+80=0，解得：x1＝8，x2＝10，∵0＜36﹣2x＜36，∴0＜x＜18，∴x的值为8或10．（2）设长方形鸡场的面积为S，由题意得：S＝x（36﹣2x）＝﹣2x2+36x＝﹣2（x﹣9）2+162，∵﹣2＜0，二次函数开口向下，函数有最大值，∴当x＝9时，S取得最大值，最大值为162．∴当x的值是9时，所围成的鸡场面积最大，最大值是162m2．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，二次函数，解题关键是找准题目中的等量关系列方程及二次函数解析．23．（1）532MN =；（2）①相似，见解析；②当点P 位于BC 的中点时，线段BM 长度最大值为163【分析】(1)根据等边三角形的性质和三角函数解答即可；(2)①根据相似三角形的判定解答即可；②根据相似三角形的判定和性质得出二次函数，进而利用二次函数的最值解答即可.【详解】解：（1）等边ABC ∆的边长为8 60A B C ∴∠=∠=∠=︒，8AB BC AC ===，3CN =，5AN ，把ABC ∆沿MN 折叠，点A 的对应点A '恰好落在AB 边上90NMA ∴∠=︒sin MN A AN∴= 35sin 60532MN AN ∴=⋅︒=⨯=（2）①60MPN ∠=︒，120MPB NPC ∴∠+∠=︒ 60B ∠=︒120MPB BMP ∴∠+∠=︒，NPC BMP ∴∠=∠，60B C ∠=∠=︒MBP PCN ∴∆∆②设BP x =，BM y =，则8PC x =-∵ΔMBP ∼ΔPC N BM BP PC CN ∴= 83y x x ∴=- ()()22211116881616(4)3333y x x x x x ∴=--=--+-=--+ 当4x =时，y 最大值为163，因此，当点P 位于BC 的中点时，线段BM 长度最大值为163． 【点睛】 此题考查相似三角形的综合题，关键是根据相似三角形的判定和性质以及二次函数的最值解答.24．（1）40米；（2）楼AB 的高度为80米．【分析】（1）由CF 的坡度1:2i =，,DE CE ⊥可得1,2DE CE = 设,DE x = 则2,CE x = 由勾股定理可得225,CD DE CE x =+= 55,x = 解方程可得答案； （2）如图，过D 作DH AB ⊥于,H 先证明四边形DEBH 是矩形，可得2040,BH DE DH BE CE BC BC ====+=+， 设,AB m = 证明,BC AB m == 可得20,40,AH m DH m =-=+ 由26.7,ADH ∠=︒ 建立方程，再解方程检验即可得到答案．【详解】解：（1） CF 的坡度1:2i =，,DE CE ⊥1,2DE CE ∴= 设,DE x = 则2,CE x =225,CD DE CE x ∴=+=5205,x ∴=20,x ∴=240.CE x ∴==（2）如图，过D 作DH AB ⊥于,H,,DE BE AB BE ⊥⊥∴ 四边形DEBH 是矩形，2040,BH DE DH BE CE BC BC ∴====+=+，设,AB m =45,ACB AB BE ∠=︒⊥，45,ACB BAC ∴∠=∠=︒,BC AB m ∴==20,40,AH m DH m ∴=-=+由26.7,ADH ∠=︒tan 26.7,AH DH ∴︒=200.5,40m m -∴=+ 解得：80.m =经检验：80m =符合题意，所以：建筑物AB 的高为：80米．【点睛】本题考查的是解直角三角形的实际应用，坡度的含义，掌握利用解直角三角形测量建筑物的高是解题的关键．25．（1）9.5m ；（2）可以有效救援．【分析】（1）过点C作CF⊥BD，垂足为F，过点A作AG⊥CF，垂足为G，解直角三角形ACG即可；（2）当起重臂最长，张角最大时，计算远臂点距离地面的最大高度，比较判断即可．【详解】（1）如图1，过点C作CF⊥BD，垂足为F，过点A作AG⊥CF，垂足为G，∵AE⊥BD，∴四边形AEFG是矩形，∴∠EAG=90°，FG=AE=3.5，∴∠CAG=30°，∵AC=12，∴CG=ACsin30°=12×1=6，2∴CF=CG+FG=6+3.5=9.5(米)；（2）如图2，过点C作CF⊥BD，垂足为F，过点A作AG⊥CF，垂足为G，∵AE⊥BD，∴四边形AEFG是矩形，∴∠EAG=90°，FG=AE=3.5，∴∠CAG=60°，∵AC=20，∴CG=ACsin60°=20×3≈17.32，2∴CF=CG+FG=17.32+3.5=20.82＞18；∴能有效救援．【点睛】本题考查了生活实际问题中的解直角三角形，熟练把生活问题转化数学解直角三角形模型问题是解题的关键．26．（1）12；（2）(2,2)- 【分析】（1）将特殊角的三角函数值代入计算即可；（2）根据旋转变换的性质得到旋转变换后点A 的对应点坐标，根据平移的性质解答即可．【详解】解：（1）2tan60sin 45tan 452cos30︒-︒+︒-︒ 22331222⎛=+-⨯ ⎝⎭ 13132=+12=． （2）∵点C 的坐标为(1,0),2AC =，∴点A 的坐标为(3,0)，如图所示，将Rt ABC 先绕点C 逆时针旋转90°，则点A'的坐标为(1,2)，-．再向左平移3个单位长度，则变换后点A'的对应点坐标为(2,2)【点睛】本题考查的是坐标与图形变化旋转和平移以及特殊角的三角函数值，掌握旋转变换、平移变换的性质和特殊角的三角函数值是解题的关键．。
江苏省无锡市省锡中实验学校2020-2021学年九年级下学期第一次适应性练习(一模)数学试卷
无锡省锡中2020~2021学年度初三中考一模数学试卷2021．3一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项填在相应的括号内） 1．在﹣4，2，﹣1，3这四个数中，比﹣2小的数是A ．﹣4B ．2C ．﹣1D ．3 2．下列计算正确的是A ．326a a a +=B ．235a a a +=C ．624a a a ÷=D ．235()a a = 3．下列四个图形中，是中心对称图形的是4．如图是一个几何体的三视图，则该几何体的展开图可以是5．将直尺和直角三角板按如图方式摆放，已知∠1＝25°，则∠2的大小是 A ．25° B ．45° C ．75° D ．65°6．甲、则这四人中发挥最稳定的是A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁7．如图，四边形ABCD 为⊙O 的内接四边形，若∠BOD ＝100°，则∠BCD 的度数为 A ．50° B ．80° C ．100° D ．130° 8．如图，直线y ＝x ﹣2与y 轴交于点C ，与x 轴交于点B ，与反比例函数ky x=(k ≠0)的图像在第一象限交于点A ，连接OA ，若S △AOB ：S △BOC ＝1：2，则k 的值为 A ．2 B ．3 C ．4 D ．69．如图，矩形OABC，B(﹣4，3)，点M为△ABC的内心，将矩形绕点C顺时针旋转90°，则点M的对应点坐标为A．(2，3) B．(6，﹣1) C．(1，1) D．(﹣1，6)10．已知关于n的函数2s an bn=+(n为自然数)，当n＝8时，s＞0；当n＝9时，s＜0．则当s的值最大时，n的值为A．3 B．4 C．5 D．6二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，本大题共16分．不需要写出解答过程，只需把答案直接填写在相应的横线上）11．研究人员制造出观测极限为0.000 000 05米的光学显微镜，其中0.000 000 05米用科学记数法表示为米．12．分解因式：282x-＝．13．函数y=x的取值范围是．14．已知圆锥的侧面积等于60πcm2，母线长10cm，则圆锥的底面半径长是cm．15．已知圆的半径是2，则该圆的内接正六边形的面积是．16．如图，在△ABC中，AB＝AC，BC＝4，tanC＝2，如果将△ABC沿直线l翻折后，点B落在边AC的中点E处，直线l与边BC交于点D，那么BD的长为．17．如图，△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝45°，AD⊥AC，DE＝2BE，AE＝CD ＝．18．已知线段AB和直线l，给出如下定义：若在直线l上存在点P，使得△PAB是以AB为腰的等腰三角形，那么称点P为线段AB关于直线l的等腰点．如图，A(2，1)、B(4，2)，直线l：12y x b=+，如果线段AB关于直线l的等腰点有4个，则b的取值范围是．三、解答题（本大题共10小题，共84分．请在试卷相应的区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19．（本题满分8分）计算：（1）0112cos45(1)()2π-︒-++；（2）化简：212(1)11a a a -+÷+-．20．（本题满分8分）（1）解方程：2220x x --=；（2）不等式组：4(1)710853x x x x +≤+⎧⎪-⎨-<⎪⎩．21．（本题满分8分）如图，点A 、B 、C 、D 在同一条直线上，点E 、F 分别在直线AD 的两侧，且AE ＝DF ，∠A ＝∠D ，AB ＝DC ．（1）求证：四边形BFCE 是平行四边形；（2）若AD ＝10，DC ＝3，∠EBD ＝60°，当四边形BFCE 是菱形时，求BE 的值．22．（本题满分8分）小明参加某网店的“翻牌抽奖”活动，如图，4张牌分别对应价值5，10，15，20（单位：元）的4件奖品．（1）如果随机翻1张牌，那么抽中20元奖品的概率为 ；（2）如果随机翻2张牌，且第一次翻过的牌不再参加下次翻牌，则所获奖品总值不低于30元的概率为多少？（请用“画树状图”或“列表”法写出分析的过程）为了掌握某市中考模拟数学试题的命题质量与难度系数，命题教师赴某地选取一个水平相当的初三年级进行调研，命题教师将随机抽取的部分学生成绩（得分为整数，满分为160分）分为5组：第一组85~100；第二组100~115；第三组115~130；第四组130~145；第五组145~160，统计后得到如图所示的频数分布直方图（每组含最小值不含最大值）和扇形统计图，观察图形的信息，回答下列问题：（1）本次调查共随机抽取了该年级名学生，并将频数分布直方图补充完整；（2）扇形统计图中，第二组的圆心角为°；（3）若将得分转化为等级，规定：得分低于100分评为“D”，100~130分评为“C”，130~145分评为“B”，145~160分评为“A”，那么该年级1500名考生中，考试成绩评为“C”的学生大约有多少名?24．（本题满分6分）如图1，在10×10的网格中（每一个小正方形的边长为1），△ABC的顶点A、B、C 均在格点上，用无刻度的直尺，按以下要求画图．（1）在图1中，在AC上画一点M，使得S△ABM＝37S△ABC；（2）在图2中，画一个与△ABC相似且面积为7的格点△DEF．如图，CE是⊙O的直径，直线BD切⊙O于点D，DE∥BO，CE的延长线交直线BD 于点A．（1）求证：直线BC是⊙O的切线；（2）若AE＝3，tan∠DEO AO的长．26．（本题满分10分）骑自行车旅行越来越受到人们的喜爱，各种品牌的山地自行车相继投放市场，顺风车行经营的A型车去年3月份销售总额为3.2万元，今年经过改造升级后A型车每辆销售价比去年增加400元，若今年3月份与去年月份卖出的A型车数量相同，则今年3月份A型车销售总额将比去年3月份销售总额增加25%．A、B两种型号车的进货和销售价格表：（1）求今年3月份A型车每辆销售价多少元？（2）该车行计划4月份进一批A型车和B型车共50辆，A型车的进货数量不少于B型车进货数量的23，B型车的进货数量不少于10辆．（由于销售前景广阔，这批车辆可以销售一空）．①设A型车进货x辆，销售这批车所获得的总利润为y元，求y关于x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；②该车行决定举办促销活动：每一辆B型车降价a元(50≤a≤200)，如果要使所获得的最大利润为46200元，求a的值．（1）操作发现：如图1，四边形ABCD、CEGF都是矩形，点G在AC上，且CG1AG2=，AB＝9，AD＝12．小红将矩形CEGF绕点C顺时针转α°(0≤α≤360)，如图2所示．①她发现AGBE的值始终不变，你能帮她求出AGBE的值吗?②在旋转过程中，当点B、E、F在同一条直线上时，AG的长度是多少?（2）类比探究：如图3，△ABC中，AB＝AC＝BAC＝α°，tan∠ABC＝12，G为BC中点，D为平面内一个动点，且DG，将线段BD绕点D逆时针旋转α°，得到DB'，则四边形BACB′面积的最大值为．28．（本题满分10分）抛物线C1：2y x bx=-+的对称轴为直线x＝1，将C1沿x轴向右平移m个单位(m＞0)得到抛物线C2，C2分别与x、y轴交于点A、B和C（A在B的左侧），它的对称轴为直线l．（1）b＝，C2的对称轴l为（用含m的代数式表示）；（2）当m＝1时，点D为C2上一点，它的横坐标为a(a≥2)，射线OD与直线l相交于点G，若点F的坐标为(0，)，射线GF平分射线OD与直线l的夹角，求a的值；（3）点P为C2上一点，以CP为直径的圆与x轴相切于点B，求m的值．。
2021年中考九年级数学第一轮强化训练：一次函数 压轴题专题复习(无答案)
2021年中考九年级数学第一轮强化训练：一次函数压轴题专题复习1、如图，一次函数y＝x+3的函数图象与x轴，y轴分别交于点A，B．（1）若点P（﹣2，m）为第三象限内一个动点，请问△OPB的面积会变化吗？若不变，请求出面积；若变化，请说明理由．（2）在（1）的条件下，试用含m的代数式表示四边形APOB的面积；若△APB的面积是6，求m的值．2、如图，在平面直角坐标系中，直线l的解析式为y＝﹣x，直线l2与l1交于点A（a，﹣a）与y轴交于点B（0，b），其中a，b满足（a+2）2+＝0（1）求直线l2的解析式；（2）若在第二象限中有一点P（m，5）使得S△AOP＝S△AOB，请求出点P的坐标；（3）已知直线y＝2x﹣2分别交x轴、y轴于E、F两点，M、N分别是直线l1、l2上的动点，请直接写出能使E、F、M、N四点构成平行四边形的点M的坐标．3、如图所示平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点B的坐标为（4，8），若一次函数y＝kx+2的图象平分矩形OABC的面积．（1）求一次函数的解析式．（2）求（1）中一次函数与矩形的交点坐标．（3）设点D（﹣1，0），在一次函数图象上求一点P，使△ADP为直角三角形，求点P坐标．4、如图，直线y＝﹣2x+2与x轴、y轴分别交于A、B两点，将△OAB绕点O逆时针方向旋转90°后得到△OCD．（1）填空：点C的坐标是（，），点D的坐标是（，）；（2）设直线CD与AB交于点M，求线段BM的长；（3）在y轴上是否存在点P，使得△BMP是等腰三角形？若存在，请求出所有满足条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．5、如图，直线和x轴、y轴的交点分别为B、C，点A的坐标是（﹣2，0）．（1）试说明△ABC是等腰三角形；（2）动点M从A出发沿x轴向点B运动，同时动点N从点B出发沿线段BC向点C运动，运动的速度均为每秒1个单位长度．当其中一个动点到达终点时，他们都停止运动．设M运动t秒时，△MON的面积为S．①求S与t的函数关系式；②设点M在线段OB上运动时，是否存在S＝4的情形？若存在，求出对应的t值；若不存在请说明理由；③在运动过程中，当△MON为直角三角形时，求t的值．6、如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx+b的图象与y轴的正半轴交于点A，与x 轴交于点B（﹣2，0），△ABO的面积为2．动点P从点B出发，以每秒1个单位长度的速度在射线BO上运动，动点Q从O出发，沿x轴的正半轴与点P同时以相同的速度运动，过P 作PM⊥X轴交直线AB于M．（1）求直线AB的解析式．（2）当点P在线段OB上运动时，设△MPQ的面积为S，点P运动的时间为t秒，求S与t 的函数关系式（直接写出自变量的取值范围）．（3）过点Q作QN⊥x轴交直线AB于N，在运动过程中（P不与B重合），是否存在某一时刻t（秒），使△MNQ是等腰三角形？若存在，求出时间t值．7、如图，在平面直角坐标系中，函数y＝2x+12的图象分别交x轴，y轴于A，B两点过点A 的直线交y轴正半轴于点M，且点M为线段OB的中点．（1）求直线AM的函数解析式．（2）试在直线AM上找一点P，使得S△ABP＝S△AOB，请直接写出点P的坐标．（3）若点H为坐标平面内任意一点，在坐标平面内是否存在这样的点H，使以A，B，M，H为顶点的四边形是等腰梯形？若存在，请直接写出点H的坐标；若不存在，请说明理由．8、、如图，直线l1的解析表达式为：y＝3x﹣3，且l1与x轴交于点D，直线l2经过点A，B，直线l1，l2交于点C．（1）求△ADC的面积；（2）在直线l2上存在异于点C的另一点P，使得△ADP与△ADC的面积相等，则点P的坐标为；（3）若点H为坐标平面内任意一点，在坐标平面内是否存在这样的点H，使以A、D、C、H 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点H的坐标；若不存在，请说明理由．9、如图，直线l1：y＝﹣x+b分别与x轴、y轴交于A、B两点，与直线l2：y＝kx﹣6交于点C（4，2）．（1）求A点坐标及k，b的值；（2）在直线BC上有一点E，过点E作y轴的平行线交直线l2于点F，设点E的横坐标为m，当m为何值时，以O、B、E、F为顶点的四边形是平行四边形；（3）若点P为x轴上一点，在坐标系中是否存在一点Q，使得P、Q、A、B四个点能构成一个菱形？若存在，求出所有符合条件的Q的坐标；若不存在，请说明理由．10、如图，在平面直角坐标系xOy中，已知直线l1：y＝x与直线l2：y＝﹣x+6相交于点M，直线l2与x轴相交于点N．（1）求M，N的坐标．（2）矩形ABCD中，已知AB＝1，BC＝2，边AB在x轴上，矩形ABCD沿x轴自左向右以每秒1个单位长度的速度移动，设矩形ABCD与△OMN的重叠部分的面积为S，移动的时间为t （从点B与点O重合时开始计时，到点A与点N重合时计时开始结束）．直接写出S与自变量t之间的函数关系式（不需要给出解答过程）．（3）在（2）的条件下，当t为何值时，S的值最大？并求出最大值．11、已知直线l1：y＝﹣x+b与x轴交于点A，直线l2：y＝x﹣与x轴交于点B，直线l1、l2交于点C，且C点的横坐标为1．（1）如图1，过点A作x轴的垂线，若点P（x，2）为垂线上的一个点，Q是y轴上一动点，若S△CPQ＝5，求此时点Q的坐标；（2）若P在过A作x轴的垂线上，点Q为y轴上的一个动点，当CP+PQ+QA的值最小时，求此时P的坐标；（3）如图2，点E的坐标为（﹣2，0），将直线l1绕点C旋转，使旋转后的直线l3刚好过点E，过点C作平行于x轴的直线l4，点M、N分别为直线l3、l4上的两个动点，是否存在点M、N，使得△BMN是以M点为直角顶点的等腰直角三角形？若存在，求出N点的坐标；若不存在，请说明理由．12、如图，直线y＝kx+b与x轴和y轴交于A、B两点，AB＝4，∠BAO＝45°．（1）如图1，求直线AB的解析式．（2）如图1，直线y＝2x﹣2交x轴于点E．且P为该直线在直线AB上方一动点，当△PAB 的面积等于10时，将线段PE沿着x轴平移得到线段P1E1，连接OP1．求OP1+P1E1+的最小值．（3）如图2，在（2）问的条件下，若直线y＝2x﹣2与y轴的交点是C，连接CE1，得到△OCE1，将△OCE1绕着原点O逆时针旋转α°（0＜α＜180），旋转过程中直线OC与直线AB 交于点M，直线CE1与直线AB交于点N，当△CMN为等腰三角形时，直接写出α的值．13、已知直线y＝﹣x+6与x轴，y轴分别相交于点A，B，将∠OBA对折，使点O的对应点E落在直线AB上，折痕交x轴于点C．（1）求点C的坐标和直线BC的函数表达式；（2）若已知x轴上有一点D（4，0），点M为直线AB上一点，点N为直线BC上一点，是否存在这样的点M、N，使得以点A、D、M、N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点M的坐标：若不存在，说明理由；（3）已知y轴上有点P（0，2），点Q为直线BC上一点，点K为直线y＝﹣x上一点，是否存在合适的点Q，K，使得PQ+KQ最小？若存在，求出PQ+KQ的最小值以及此时K点的坐标；若不存在，请说明理由．14、如图1．在平面直角坐标系中，四边形OBCD是正方形，D（0，3），点E是OB延长线上一点，M是线段OB上一动点（不包括O、B），作MN⊥DM，交∠CBE的平分线于点N．（1）①直接写出点C的坐标：②求证：MD＝MN；（2）如图2，若M（2，0），在OD上找一点P，使四边形MNCP是平行四边形，求直线PN的解析式；（3）如图，连接DN交BC于F，连接FM，下列两个结论：①FM的长为定值：②MN平分∠FMB，其中只有一个正确，选择并证明．15、在平面直角坐标系xOy中，对于任意两点P1（x1，y1）与P2（x2，y2）的“非常距离”，给出如下定义：若|x1﹣x2|≥|y1﹣y2|，则点P1与点P2的“非常距离”为|x1﹣x2|；若|x1﹣x2|＜|y1﹣y2|，则点P1与点P2的“非常距离”为|y1﹣y2|．例如：点P1（1，2），点P2（3，5），因为|1﹣3|＜|2﹣5|，所以点P1与点P2的“非常距离”为|2﹣5|＝3，也就是图1中线段P1Q与线段P2Q长度的较大值（点Q为垂直于y轴的直线P1Q与垂直于x轴的直线P2Q交点）．（1）已知点A（﹣，0），B为y轴上的一个动点，①若点A与点B的“非常距离”为2，写出一个满足条件的点B的坐标；②直接写出点A与点B的“非常距离”的最小值；（2）已知C是直线y＝x+3上的一个动点，①如图2，点D的坐标是（0，1），求点C与点D的“非常距离”的最小值及相应的点C的坐标；11/ 11。
云南省曲靖市麒麟区第七中学2021-2022学年九年级下学期第一次月考数学试题及考试答案
云南省曲靖市麒麟区第七中学2021-2022学年九年级下学期第一次月考数学试题一、单选题（本题12个小题，每小题4分，共48分）1．﹣2022等于（）A．0B．2022C．1D．﹣20222．下列运算正确的是（）A．a2+a3＝a5B．（﹣2a2）3＝﹣6a6C．（2a+1）（2a﹣1）＝2a2﹣1D．（2a3﹣a2）÷a2＝2a﹣13.如图是从不同方向看某个立体图形所得到的平面图形，则这个立体图形是（）A．三棱柱B．三棱锥C．圆柱D．圆锥4.第14届全运会于2021年9月15日至9月27日在陕西举行，西安奥体中心是第十四届全运会主会场，规划面积约5平方公里，投资约170亿元.将数据170亿用科学记数法表示为（）A．0.17×1010B．1.7×1010C．1.7×1011D．17×10105．若3x+2y＝3，求27x×9y的值为（）A．9B．27C．6D．06，某校九年级I班的同学毕业时都将自已的生活照片向全班其他同学各送一张表示留念，全班共送I540张照片，求全班的学生人数，设全班有x名学生，根据题意，列出方程为（）A．x（x+1）＝1540B．C．x（x﹣1）＝1540D．2x（x+1）＝15407.如图，⊙O是△ABC的外接圆，CD是⊙O的直径.若CD=10，弦AC=6，则cos∠ABC的值为（）A．B．C．D．8.在四张反面无差别的卡片上，其正面分别印有线段、等边三角形、平行四边形和正六边形，现将四张卡片的正面朝下放置，混合均匀后从中随机抽取两张，则抽到的卡片正面图形都是轴对称图形的概率为（）A．B．C．D．9.为了迎接暑假的购物高峰，北碚万达广场耐克专卖店购进甲、乙两种服装，现此商店同时卖出甲、乙两种服装各一件，每件售价都为240元，其中一件赚了20%，另一件亏了20%，那么这个商店卖出这两件服装总体的盈亏情况是（）A．赚了12元B．亏了12元C．赚了20元D．亏了20元10．在同一坐标系中，一次函数y＝ax+2与二次函数y＝x 2﹣a 的图象可能是（）A．B．C．D．11．如图，直线OA 的解析式为y＝x，点P 1坐标为（1，0），过P 1作P 1⊥x 轴交OA 于Q 1，过Q 1作P 2Q 1⊥OA 交x 轴于P 2，过P 2作P 2Q 2⊥x 轴交OA 于Q 2，过Q 2作P 3Q 2⊥OA 交x 轴于P 3，…，按此规律进行下去，则P 100的坐标为（）A．（2100﹣1，0）B．（5050，0）C．（299，0）D．（100，0）12．如果数m 使关于x 的方程（m+1）x 2﹣（2m﹣1）x+m＝0有实数根，且使关于x 的分式方程有正分数解，那么所有满足条件的整数m 的值的和为（）A．﹣6B．﹣5C．﹣4D．﹣3二、填空题（本题6个小题，每小题4分，共24分）13．分解因式3x2﹣27y2＝．14．计算；﹣12022+（π﹣314）0+sin60°＝．15．函数中自变量x的取值范围是．16.已知一个正多边形的内角和为1260°，则这个正多边形的每个外角比每个内角小度．17．已知图锥的底面半径为3，侧面积为15π，则这个圆锥的母线长为．18.如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的面积为8，点B在y轴上，点C在反比例函数上的图象上，则k的值为．三、解答题（本题6个小题共48分）19．先化简，再求值：，请从不等式组的整数解中选择一个合适的值代入求值.20.根据“五项管理”文件精神，某学校优化学校作业管理，探索减负增效新举措，学校就学生做作业时间进行问卷调查，将收集信息进行统计分成A、B、C、D四个层级，其中A：90分钟以上：B：60~90分钟；C：30~60分钟；D：30分钟以下.并将结果绘制成两幅不完整的统计图，请你根据统计信息解答下列问题：（1）接受问卷调查的学生共有人；（2）求扇形统计图中“D”等级的扇形的圆心角的度数，并补全条形统计图；（3）全校约有学生1500人，估计“A”层级的学生约有多少人？（4）学校从“A”层级的的3名女生和2名男生中随机抽取2人参加现场深入调研，则恰好抽到1名男生和1名女生的概率是多少？21．汽车超速行驶是交通安全的重大隐患，为了有效降低交通事故的发生，许多道路在事故易发路段设置了区间测速（如图），学校附近有一条笔直的公路l，其间设有区间测速，所有车辆限速40km/h.数学实践活动小组设计了如下活动：在l上确定A，B两点，并在AB路段进行区间测速.在l外取一点P，作PC⊥l，垂足为C.测得PC=30m，∠APC=71°，∠BPC=35°.上午9时测得一汽车从点A到点B用时6$，请你用所学的数学知识说明该车是否超速.（参考数据：sin35°≈0.57，cos35°≈0.82，tan35°≈0.70，sin71°≈0.95，cos71°≈0.33，tan71°≈2.90）22.2022.年冬奥会吉祥物冰墩墩一夜之间火遍全球，各种冰墩墩的玩偶，挂件，灯饰等应运而生.某学校决定购买A，B两种型号的冰墩墩饰品作为纪念品，已知A种比B种每件多25元，预算资金为1700元：其中800元购买A种商品，其余资金购买B种商品，且购买B种的数量是A种的3倍，（1）求A，B两种饰品的单价，（2）购买当日，正逢开学季搞促销，所有商品均按原价八折销售，学校调整了购买方案：超过预算资金且购买A种饰品的资金不少于720元，A，B两种饰品共I00件：问购买A，B两种饰品有哪几种方案？23.如图，已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，AD平分∠BAC，交BC于点D，以AB上某一点O为圆心作⊙O使⊙O经过点A和点D，交AB于点E，连接ED并延长交AC的延长线于点F，（1）判断直线BC与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若AE=12，∠BAC=60°.求阴影区域的面积.．24.如图，抛物线y＝ax2+bx+c与x轴分别交于点A、B与y轴交于点C，OB=6，顶点D（2，8），对称轴交x轴于点Q，（1）求抛物线的解析式：（2）点P是抛物线的对称轴上一动点，以点P为圆心的圆经过A、B两点，当⊙P与直线CD相切时，求P的坐标：（3）动点M在对称轴上运动时，是否存在△DCM和△BQC相似？如果存在，求出点M的坐标；如果不存在，请说明理由.。
浙江省温州地域2021届九年级数学下学期第一次模拟考试试题(1)
温州地域2021-2021学年第二学期第一次模拟考试九年级数学试卷（本卷总分值为150分，考试时刻为120分钟）温馨提示：用心试探，细心答题，相信你必然会有超卓的表现！参考公式：二次函数(a≠0)图象的极点坐标是（，）．一、选择题(此题有10小题，每题4分,共40分．每题只有一个选项是正确的,不选、多项选择、错选，均不给分)一、假设使代数式成心义，那么字母x的取值范围是……………………（）A、B、C、D、二、如图1所示是几何体的主视图与左视图，那么它的俯视图是………………（）图13、禽流感病毒呈球形，其最小直径约为0.000 000 08米，用科学记数法表示为（）A、80×1米B、0.8×1米C、8×1米D、8×1米4、如图2，在直角坐标系中，点A的坐标是（2，3），那么tan的值是…………（）A、B、C、D、五、如图3，AB是⊙O的弦，点C在圆上，已知∠OBA=40°，那么∠C=…………（）A、40°B、50°C、60°D、80°六、不等式组解集在数轴上表示为……………………………………（）A．B．C．D．7、已知抛物线，那么它的极点坐标是…………………………（）A、（1，3）B、（-1，3）C、（1，-3）D、（-1，-3）八、如图4所示，△ABC中，点D、E别离是AC、BC边上的点，且DE∥AB，AD：DC=1：2，△ABC的面积是18，那么△DEC的面积是………………………………………………（）A 、8B 、9C 、12D 、15九、如图5，函数y 1＝x －1和函数y 2＝2x的图象相交于点M (2，m )，N (－1，n )．假设y 1< y 2，那么x 的取值范围是……( )A 、x ＜－1或0＜x ＜2B 、x ＜－1或x ＞2C 、－1＜x ＜0或0＜x ＜2D 、－1＜x ＜0或x ＞2 10、如图6，Rt △ABC 中，∠ACB=Rt ∠,AC=2BC=2,作内接正方形A 1B 1D 1C ；在Rt △AA 1B 1中，作内接正方形A 2B 2D 2A 1；在Rt △A A 2B 2中，作内接正方形A 3B 3D 3A 2；……；依次作下去，那么第n 个正方 形A n B n D n A n-1的边长是………………………………（ ） A 、 B 、 C 、 D 、二、填空题(此题有6小题，每题5分,共30分)1一、分解因式： =_______________1二、我校开展的“好书伴我成长”念书活动，为了解九年级200名学生念书情形，随机调查了九年级50名学生念书的册数．统计数据如下表所示：那么全校九年级学生的念书册数等于3册的有_______名13、已知圆锥的母线是3cm ，底面半径是1cm ，那么圆锥的表面积是_____________cm 214、某商店为尽快清空往季商品，采取如下销售方案：将原先商品每件m 元，加价50%，再做降价40%．通过调整后的实际价钱为___________元（结果用含m 的代数式表示）1五、如图7，在平面直角坐标系中，点A 是抛物线与y 轴的交点，点B 是这条抛物线上的另一点，且AB∥x轴，那么以AB 为边的等边△ABC 的周长为 .1六、如图8，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，以点C 为圆心做弧，别离交AC 、CB 的延长线于点D 、F ，连结DF ，交AB 于点E ，已知S △BEF =9，S △CDF =40，tan ∠DFC=2，那么BC=________， S △ABC =____________三、解答题(此题有8小题，共80分)： 17、（此题10分） （1）计算：（2）先化简，再求值：⎝⎛⎭⎪⎫x x －1－1x 2－x ÷(x ＋1)，其中x ＝ 1八、（此题8分）如图9，AB 是CD 的垂直平分线，交CD 于点M ，过点M 作ME A C ， MF AD ，垂足别离为E 、F 。
广东省东莞市南开实验学校2021届九年级数学下学期第一次模拟试题
广东省东莞市南开实验学校2021届九年级数学下学期第一次模拟试题广东省东莞市南开实验学校2021届九年级数学下学期第一次模拟试话题一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）1.-5的相反数是（）a、 5b.5c。
11d．?552.在下列计算中，正确的是（）2（3a3）?6a6c．a6?a2?a3d．?3a?2a??aa．2a?3b?5abb．3.在下列图形中，轴对称和中心对称的都是（）4、一个袋中装有2个红球，3个蓝球和5个白球，它们除颜色外完全相同，现在从中任意摸出一个球，则p（摸到红球）等于（）a.1211b。
c、 D.235105。
如图所示：A//B，和∠ 2是2的两倍∠ 1那么∠ 2等于（）a.60°b.90°c.120°d.150°6、2021年国庆节小长假期间，某景区接待游客约为85000人,85000用科学记数法表示为（）三千四百五十五a．85×10b．8.5×10c．0.85×10d.8.5×107、如果三角形的两边分别为3和5，那么这个三角形的周长可能是（）a．15b．16c．8d．78.以下一元二次方程有两个不相等的实根：2222a、（n－25）＝0b。
y＋1＝0c。
x＋3x－5＝0d。
2m+M=-19。
如图所示，它是由五个大小相同的立方体组成的几何体，其俯视图为（）a．b．c．d．10.如图所示，矩形ABCD的对角线BD穿过坐标原点，矩形的边平行于坐标轴，点C处于反比例函数y？K1.如果点a的坐标为（-X2，-2），则K的值为（）a，-5B。
-4C。
4D。
3.1二、填空（这个大问题有6个子问题，每个子问题有4分，共24分）11。
分解因子：a？A=12。
不平等群体？3.十、1.2的解决方案集是____2x?8?13、如图，△abc的边bc的垂直平分线mn交ac于d，若△adb的周长是10cm，ab＝4cm，那么AC=cm14、将△abc绕点c顺时针旋转得到△a’b’c’，已知∠aca’=90°，bc=3，则点b旋转经过的路线长是。
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2021版九年级数学下学期第一次强化训练
试题
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一．选择题（每题3分，共30分）
1.（-2）0的相反数等于 （ ） A.－1
2
B.1
C.－1
D.－2
2.下列计算正确的是 ( ) A.a 2+a 3=a 5 B.a 6÷a 3=a 2 C.(a+b)2=a 2+b 2 D.(－2x 2y)
3
=
－8x 6y 3 3.不等式组20
10
x x +>⎧⎨
-≤⎩ 的解集在数轴上表示正确 （ ）
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A B C D 4.化简（x －2x －1x ）÷(1－1
x )的结果正确的是 （ ）
A.1x
B.x －1
C.x x －1
D.x －1
x
5. 若关于x 的分式方程2x-a x-2 =12 的解为非负数，则a 的取值范围（ ）
A.a ≥1
B.a ≥1且a ≠4
C.a>1且a ≠4
D.a>0
6.如图，已知A 点坐标为（5，0），直线y=x+b （b>0）与y 轴交于点B ，连
接AB,α=750,则b 的值为（ ）
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A.3
B.533
C.4
D.53
4
7.为了建设社会主义新农村，我市积极推进“行政村通畅工程”．张村和王村之间的道路需要进行改造，施工队在工作了一段时间后，因暴雨被迫停工几天，不过施工队随后加快了施工进度，按时完成了两村之间道路的改造，下面能反映该工程尚未改造的道路里程y （千米）与时间x （天）的函数关系的大致图象是
( )
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8.二次函数y=ax 2+bx+c 的图象如图所示，则反比例函数
y=a
x 与一次函数y=bx+c 在同一坐标系中
的大致图象是（ ）
9.如图，过y 轴正半轴上的任意一点P 作x 轴的平行线，分别与反比例函数y=－4x 和y = 2
x
的图象交于点A 和点B 若点C
是x 轴
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上任意一点，连接AC、BC，则△ABC的面积为（）
A.3
B.5
C.4
D.6
10.在直角坐标系中，我们把横、纵坐标都是整数的点叫做整点，且规定，正方形有的内部不包含边界上的一点，观察如图所示中心在原点、一边平行于x轴的正方形，边长为1的正方形内部有1个整点，边长为2的正方形内部有1个整点，边长为2的正方形内部有1个整点，边长为3的正方形内部有9个整点，……则边长为8的正方形内部的整点的个数（）
A.64个
B.49个
C.36个
D.25个
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二．填空题（5×3=15）
11.蜜蜂的蜂巢既坚固又省料，其厚度为0.000073，将0.000073用科学记数法表示为________________ 12.已知a,b 是一元二次方程x 2-2x-1=0的两个实数根，则代数(a －b)(a+b －2)+ab 的值等于________________ 13.函数y=
1
x －1
，则变量x 的取值范围___________ 14.已知反比例函数y=－1
x ，当－1<x<0时，y 的取值范围___________
15.如图为二次函数y=ax 2+bx+c(a ≠0)的图象，则下列说法①a
－
b+c=0②2a －b=0③a+b+c>0 ④当－1<x<3时，y>0 ⑤x=3
是方程
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ax 2+bx+c=0 ⑥x<1时，y 随x 增大而减小，其中正确的是____________(用序号表示)。
三．解答题（共75分） 16.计算212 －18 +(－1
2
)-1+|1-8 |
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17.若关于x,y 的二元一次方程组232
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x y m x y +=-+⎧⎨+=⎩的解满足（6分）x+y>－32
,求满足条件的m 的
所有正整数解。
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18.已知A=1x －2 , B=2x 2-4 ,C=x
x+2
将它们组合成（8分）
（A －B ）÷C 或A －B ÷C 的形式，请从中任选一种进行计算，先化简，再求值，其中x=3.
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19.（1）解分式方程2x x+1 +3x-1
=2(6分)
（2）已知｜a －1|+b+2 =0，求a x
+bx=1的解（6分）
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20.（10分）已知抛物线y=x2与直线y=－2x+3如图所示。
（1）求交点A，B的坐标；
（2）求ΔAOB的面积；
（3）直接写出不等式x2<-2x+3的解集
（4）不解方程，直接写出方程x2+2x-3=0的解。
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21.（10分）如图，一次函数的图象与反比例函数y 1=－3x
(x<0)的图象相交于点A 点，与y 轴、x 轴分别相交于B 、C 两点，且C （2，0），当x<－1时，一次函数的值大于反比例函数的值，当x>－1时，一次函数的值小于反比例函数的值。
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16 / 25 （1）求一次函数的解析式；
（2）设函数y 2=a x (x>0)的图象与y 1=－3
x (x<0)的图
象关于y 轴对称，在y 2=a
x (x>0)的图象上取一点P （P 点的横
坐标大于2），过P 作PQ ⊥x 轴，垂足是Q,若四边形BCQP
的
面积等于2，求P 点的坐标。
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22.一玩具厂去年生产某种玩具，成本为10元／件，出厂价为12元／件，年销售量为2万件，今年计划通过适当增加成本来提高产品的档次，以拓展市场，若今年这种玩具每件的成本比去年成本增加0.7x倍，今年这种玩具每件的出厂价比去年出厂价相应提高0.5x倍，则预计今年年销售量将比去年年销售量增加x倍（本题中O<x≤1）．
(1)用含x的代数式表示：今年生产的这种玩具每件的成本为①元，今年生产的这种玩具每件的出厂价为②元；
(2)求今年这种玩具每件的利润y元与x之间的函数关系式；
(3)设今年这种玩具的年销售利润为w万元，求当x为何值时，今年的年销售利润最大？最大年销售
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利润是多少万元？
注：年销售利润=（每件玩具的出厂价－每件玩具的成本）×年销售量，
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23.（12分）如图，已知抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A、B两点（A点在B点左侧），与y轴交于
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点C （0，-3），对称轴是直线x=1，直线BC 与抛物线的对称轴交于点D.
(1)求抛物线的函数表达式；
（2）求直线BC 的函数表达式；
（3）点E 为y 轴上一动点，CE 的垂直平分线交CE 于点F,交抛物线于P 、Q 两点，且点P 的在第三象限；
①当线段PQ=34
AB 时，求tan ∠CED 的值； ②当以点C 、D 、E 为顶点的三角形是直角三角形时，请直接写出点P 的坐标。
温馨提示：考生可以根据第（3）问题的题意，在图中补出图形，以便作答。
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