实验三 信号采样与重建(参考答案)
信号处理实验三报告
信号处理实验三报告实验三：时域信号的采样与重构一、实验目的1.学习使用示波器进行时域信号采样；2.学习时域信号重构的方法。
二、实验器材1.数字示波器；2.函数发生器；3.电缆。
三、实验原理1.时域信号的采样时域信号的采样是将连续时间的信号转换为离散时间的信号。
采样过程可以理解为在时间轴上以一定的时间间隔取样，得到采样点的幅值。
采样后的信号可以用离散时间信号表示。
2. Nyquist采样定理Nyquist采样定理指出，要恢复一个最高频率为f的连续时间信号，采样频率必须大于2f，即采样定理为Fs > 2f。
这是由于频谱中的高频分量蕴含着较大的信息量，必须以足够高的采样频率进行采样，否则会出现混叠现象。
3.时域信号的重构时域信号的重构是将采样得到的离散时间信号重新转化为连续时间信号的过程。
重构的方法主要有零阶保持插值、线性插值和插值滤波器等。
实验步骤1.连接示波器和函数发生器。
将函数发生器的输出端通过电缆与示波器的输入端连接。
2.设置函数发生器的频率为1kHz，并选择一个适当的幅度。
3.设置示波器的水平和垂直缩放，使信号在示波器的屏幕上能够完整显示。
4.调节示波器的触发方式和触发电平，使信号的波形稳定。
5.通过示波器的采样功能，进行信号的采样。
选择适当的采样率，观察采样得到的离散时间信号。
6. 根据Nyquist采样定理，选择适当的采样率进行采样，并进行离散时间信号的重构。
选择不同的重构方法，如零阶保持插值和线性插值，观察重构后的信号与原信号的差异。
实验结果1.通过示波器的采样功能，得到了采样频率为1kHz的离散时间信号。
2.通过零阶保持插值和线性插值的方法进行重构，观察到重构后的信号与原信号的差异。
可以发现，零阶保持插值会导致信号的平滑度降低，而线性插值能够更好地重构原信号。
实验分析1. 通过实验结果可以验证Nyquist采样定理的正确性。
当采样频率小于2f时，会出现混叠现象，无法正确恢复原信号。
信号的采样与恢复
实验报告课程名称：信号分析与处理 指导老师： 成绩： 实验名称：信号的采样与恢复 实验类型： 同组学生姓名： 一、实验目的和要求（必填） 二、实验内容和原理（必填） 三、主要仪器设备（必填） 四、操作方法和实验步骤 五、实验数据记录和处理 六、实验结果与分析（必填） 七、讨论、心得一、实验目的和要求1. 了解信号的采样方法与过程以及信号恢复的方法。
2. 验证采样定理。
二、实验内容和原理 2.1信号的自然采样采样信号为周期Ts ，宽度τ的矩形脉冲信号S(t)。
s(t)的傅里叶变换为： 2(t)Sa()()2s s sn S n T ωτπτδωω+∞-∞=-∑ 采样的过程可以视为两个信号相乘：()()()s f t f t s t =在频域中，1()()()2Sa()()2s s s s F F S n F n T ωωωπωττωω+∞-∞=*=-∑可以看到自然采样后的频谱除了左右平移采样信号的角频率ωs 外，还按取样函数Sa(x)的规律衰减。
时域采样定理：如果采样信号的频率为fs ，原信号的最大频率为f m ，为了采样后信号的频谱不混叠，需要有fs ≥2f m 。
2.2信号的恢复在不发生频谱混叠的时候，将信号通过的低通滤波器，理论上可以完全恢复原信号。
低通滤波器的截止频率略大于fm，即“频谱加窗”的方法。
如果发生了频谱混叠，则原信号的频谱不能完全被恢复，通过低通滤波器后输出的信号将产生失真。
本实验分别用500Hz三角波和正弦波作为输入信号，占空比50%和10%的0.4kHz、1kHz、2kHz、5kHz、10kHz的矩形脉冲作为采样信号，使用截止频率1kHz以及2kHz的低通滤波器，观察输出波形，验证采样定理。
实验中，受自然采样、实验滤波器效果的限制，恢复后的波形难免都会有失真。
三、主要仪器设备PC一台、myDAQ设备一套、面包板一块、导线、电容、电阻若干。
四、操作方法和实验步骤1.编辑波形文件：正弦波峰峰值4V、频率500Hz，与10kHz、幅值1V、占空比50%的方波相乘，保存波形文件。
信号的采样与恢复
信号的采样与恢复实验一、任务与目的1. 熟悉信号的采样与恢复的过程。
2. 学习和掌握采样定理。
3. 了解采样频率对信号恢复的影响。
二、原理（条件）PC机一台，TD－SAS系列教学实验系统一套。
1. 采样定理采样定理论述了在一定条件下，一个连续时间信号完全可以用该信号在等时间间隔上的瞬时值表示。
这些值包含了该连续信号全部信息，利用这些值可以恢复原信号。
采样定理是连续时间信号与离散时间信号之间的桥梁。
采样定理：对于一个具有有限频谱，且最高频率为ωmax的连续信号进行采样，当采样频率ωs满足ωs>=ωmax时，采样信号能够无失真地恢复出原信号。
三角波信号的采样如图4-1-1所示。
图4-1-1信号的采样2. 采样信号的频谱连续周期信号经过周期矩形脉冲抽样后，抽样信号的频谱为它包含了原信号频谱以及重复周期为的原信号频谱的搬移，且幅度按规律变化。
所以抽样信号的频谱便是原信号频谱的周期性拓延。
某频带有限信号被采样前后频谱如图4-1-2。
图4-1-2 限带信号采样前后频谱从图中可以看出，当ωs ≥2Bf 时拓延的频谱不会与原信号的频谱发生重叠。
这样只需要利用截止频率适当的滤波器便可以恢复出原信号。
3. 采样信号的恢复将采样信号恢复成原信号，可以用低通滤波器。
低通滤波器的截止频率f c 应当满足f max ≤f c ≤f x -f max 。
实验中采用的低通滤波器原理图如图4-1-3所示，其截止频率固定为1802f Hz RCπ=≈图4-1-3 滤波器电路4. 单元构成本实验电路由脉冲采样电路和滤波器两个部分构成，滤波器部分不再赘述。
其中的采样保持部分电路由一片CD4052完成。
此电路由两个输入端，其中IN1端输入被采样信号，Pu 端输入采样脉冲，经过采样后的信号如图4-1-1所示。
三、内容与步骤本实验在脉冲采样与恢复单元完成。
1. 信号的采样（1）使信号发生器第一路输出幅值3V、频率10Hz的三角波信号；第二路输出幅值5V，频率100Hz、占空比50％的脉冲信号。
信号采样与重建
1.软件介绍MATLAB是由美国mathworks公司发布的主要面对科学计算、可视化以及交互式程序设计的高科技计算环境。
它将数值分析、矩形计算、视化以线性动态线性系统的建模和仿真等诸多强大功能集成在一个易于使用的视窗环境中，为科学研究、工程设计以及必须进行有效数值计算的众多领域一面的解决方案，并在很大程度上摆脱了传统非交互式程序设计语言（如C、Fortran）的编辑模式，代表了当今国际科学计算软件的先进水平。
MATLAB是矩阵实验室（Matrix Laboratory）之意。
除具备卓越的数值计算能力外，它还提供了专业水平的符号计算，文字处理，可视化建模仿真和实时控制等功能。
经过不断完善MATLAB已经发展成为适合多学科，多种工作平台的功能强大大大型软件。
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MTLAB的语言特点：(1)语言简洁紧凑，使用方便灵活，库函数极其丰富。
(2)运算符丰富。
(3)MATLAB既具有结构化的控制语句（如for循环，while循环，break语句和if语句），又有面向对象编程的特性。
(4)程序限制不严格，程序设计自由度大。
(5)MATLAB的图形功能强大。
(6)MATLAB的缺点是，它和其他高级程序相比，程序的执行速度较慢。
由于MATLAB的程序不用编译等预处理，也不生成可执行文件，程序为解释执行，所以速度较慢。
2.课程设计的方案2.1课程设计的原理2.1.1连续信号的采样定理模拟信号经过 (A/D) 变换转换为数字信号的过程称为采样，信号采样后其频谱产生了周期延拓，每隔一个采样频率 fs ，重复出现一次。
为保证采样后信号的频谱形状不失真，采样频率必须大于信号中最高频率成分的两倍，这称之为采样定理。
时域采样定理从采样信号恢复原信号必需满足两个条件:(1)必须是带限信号，其频谱函数在＞各处为零；（对信号的要求，即只有带限信号才能适用采样定理。
抽样定理与信号恢复
抽样定理与信号恢复一、实验目的1、观察离散信号频谱，了解其频谱特点。
2、验证抽样定理并恢复原信号。
二、实验仪器1、双踪示波器 1台 2块 31块 4块三、实验原理1、离散信号不仅可从离散信号源获得，而且也可从连续信号抽样获得。
抽样信号Fs(t)= F(t)·S(t)。
其中F(t)为连续信号（例如三角波），S(t)是周期为Ts 的矩形窄脉冲。
Ts 又称抽样间隔，Fs=1Ts称抽样频率，Fs(t)为抽样信号波形。
F(t)、S(t)、Fs(t)波形如图5-1。
图5-1 连续信号抽样过程将连续信号用周期性矩形脉冲抽样而得到抽样信号，可通过抽样器来实现。
2、连续周期信号经周期矩形脉冲抽样后，抽样信号的频谱()()()2s S a s m m A F j S F m T ωττωωω+∞=-∞=⋅-∑它包含了原信号频谱以及重复周期为fs （f s =ωs /2л）、幅度按A τT Sa （m ωs τ/2）规律变化的原信号频谱，即抽样信号的频谱是原信号频谱的周期性延拓。
因此，抽样信号占有的频带比原信号频带宽得多。
以三角波被矩形脉冲抽样为例。
三角波的频谱：1124()()()S k k k E F j A k k k ωπσωωσωωπ∞∞=-∞=-∞=-=-∑∑ 这里我们取三角波的有效带宽为31ω。
频谱图如5-2所示。
F(f)图5-2 三角波频谱抽样信号的频谱：12ω1()4()(ω)2s S as k m m A F j E S k m T kττωσωωπ∞=-∞=-∞=⋅--∑ 取三角波的有效带宽为31ω，其抽样信号频谱如图5-3所示。
BfFs(f)图5-3 抽样信号频谱图如果离散信号是由周期连续信号抽样而得，则其频谱的测量与周期连续信号方法相同，但应注意频谱的周期性延拓。
3、抽样信号在一定条件下可以恢复出原信号，其条件是2s f f B ≥，其中s f 为抽样频率，f B 为原信号占有频带宽度。
信号的采样与恢复
深圳大学实验报告课程名称：信号与系统实验项目名称：信号的采样与恢复学院：信息工程专业：电子信息指导教师：报告人：学号：班级：实验时间：实验报告提交时间：教务部制一、实验目的和要求1、了解信号的采样方法与过程以及信号恢复的方法。
2、验证采样定理。
二、实验内容和原理实验原理1、离散时间信号可以从离散信号源获得，也可以从连续时间信号采样而得。
采样信号x s （t ）可以看成连续信号x （t ）和一组开关函数s （t ）的乘积。
s （t ）是一组周期性窄脉冲，如图2－5－1，T s 称为采样周期，其倒数f s ＝1/T s 称采样频率。
图2－5－1 矩形采样信号对采样信号进行傅里叶分析可知，采样信号的频率包括了原连续信号以及无限个经过平移的原信号频率。
平移的频率等于采样频率f s 及其谐波频率2f s 、3f s ……。
当采样信号是周期性窄脉冲时，平移后的频率幅度按sinx/x 规律衰减。
采样信号的频谱是原信号频谱周期的延拓，它占有的频带要比原信号频谱宽得多。
2、采样信号在一定条件下可以恢复到原信号。
只要用一截止频率等于原信号频谱中最高频率f n 的低通滤波器，滤除高频分量，经滤波后得到的信号包含了原信号频谱的全部内容，故在低通滤波器输出端可以得到恢复后的原信号。
3、原信号得以恢复的条件是f s ≥2f max ，f s 为采样频率，f max 为原信号的最高频率。
当fs ＜2 f max 时，采样信号的频谱会发生混迭，从发生混迭后的频谱中无法用低通滤波器获得原信号频谱的全部内容。
在实际使用中，仅包含有限频率的信号是极少的，因此即使f s ＝2 f max ，恢复后的信号失真还是难免的。
实验中选用f s ＜2 f max 、f s ＝2 f max 、f s ＞2 f max 三种采样频率对连续信号进行采样，以验证采样定理：要使信号采样后能不失真地还原，采样频率f s 必须大于信号最高频率的两倍。
4、连续信号的采样和采样信号的复原原理框图如图2－5－2所示。
信号与系统课程设计--信号的采样与恢复
一、设计目的与要求1、设计目的通过本课程设计，主要训练和培养学生综合应用所学过的信号及信息处理等课程的相关知识，独立完成信号仿真及信号处理的能力。
包括：查阅资料、合理性的设计、分析和解决实际问题的能力，数学仿真软件Matlab和C语言程序设计的学习和应用，培养规范化书写说明书的能力。
2、设计要求设有一信号Xa(t)=EXP-1000|t|,计算傅立叶变换，分析其频谱，并在精度为1/1000的条件下，分别取采样频率为F=5000Hz,F=1000Hz,绘出对应的采样信号的时域信号波形频谱图。
（1）实现信号时域分析和频谱分析以及滤波器等有关Matlab函数。
（2）写好总结、程序、图表、原理、结果分析。
二、设计原理框图三、设计原理本次课程设计主要涉及采样定理、傅里叶变换、信号时域分析和频谱分析的相关内容的相关知识。
1.采样定理设连续信号)(t x a 属带限信号，最高截止频率为c Ω，如果采样角频率c s Ω≥Ω2，那么让采样性信号)(t x a ∧通过一个增益为T 、截止频率为2/s Ω的理想低通滤波器，可以唯一地恢复出原连续信号)(t x a 。
否则，c s Ω<Ω2会造成采样信号中的频谱混叠现象，不可能无失真地恢复原连续信号。
对连续信号进行等间隔采样形成采样信号，对其进行傅里叶变换可以发现采样信号的频谱是原连续信号的频谱以采样频率s Ω为周期进行周期性的延拓形成的。
对模拟信号进行采样可以看做一个模拟信号通过一个电子开关S ，设电子开关每隔周期T 和上一次，每次和上的时间为τ，在电子开关的输出端得到采样信号x^a(t)。
图1 对模拟信号进行采样2、傅里叶变换(1)对于一个非周期函数f（t），如果在（－∞，＋∞）满足下列条件：①、f（t）在任一有限区间上满足狄利克雷条件；②、f（t）在（－∞，＋∞）上绝对可积（如下积分收敛），即：（1）则有下式的傅立叶积分成立：（2）(2)f(t)满足傅立叶积分定理条件时，下图①式的积分运算称为f(t)的傅立叶变换，②式的积分运算叫做F(ω)的傅立叶逆变换。
连续信号的采样与恢复实验报告
连续信号的采样与恢复实验报告实验报告：连续信号的采样与恢复一、实验目的：1.了解连续信号的采样原理和采样定理；2.理解采样后信号的频谱特性；3.掌握信号恢复的方法。
二、实验原理：采样定理：对于频谱带宽有限的信号，为了保证采样信号不发生混叠现象，必须满足采样频率大于信号频谱的最高分量频率的两倍。
三、实验器材：1.信号发生器；2.示波器；3.编码器；4.数字示波器；5.连接线。
四、实验步骤及结果：1.首先使用信号发生器产生频率为1kHz、幅值为5V的正弦信号作为待采样信号；2.将信号发生器输出的信号连接至示波器进行观察；3.将示波器输出信号连接至编码器进行信号的采样；4.将编码器的输出信号连接至数字示波器，观察离散采样值；5.对离散采样值进行信号恢复，使用零阶保持、线性插值和兰特尔-曼豪姆插值三种恢复方法；6.将恢复后的信号与原信号进行比较，观察恢复的效果。
实验结果：在示波器上观察到频率为1kHz、幅值为5V的正弦信号。
数字示波器上显示出了一系列离散的采样值。
通过零阶保持、线性插值和兰特尔-曼豪姆插值三种方法进行信号恢复后，观察到恢复的信号与原信号基本一致。
五、实验分析：1.信号恢复的效果受到采样频率和采样幅值的影响，采样频率过低或采样幅值过小都会造成信号失真；2.零阶保持方法可以保持离散信号的幅值不变，但是无法恢复信号的高频分量；3.线性插值可以恢复少量的高频分量，但是如果信号存在高频噪声或非线性失真，会导致恢复后信号的质量下降；4.兰特尔-曼豪姆插值是一种高阶插值方法，能够更好地恢复信号的高频分量，但是计算量较大。
六、实验总结：通过本次实验，我了解了连续信号的采样原理和恢复方法，掌握了采样频率的要求和恢复过程中常用的插值方法。
实验中，我观察到了采样信号和恢复信号的特性，并进行了比较分析。
实验结果表明，在合适的采样条件和恢复方法下，可以有效地采样和恢复信号。
实验三 信号抽样及信号重建
实验三 信号抽样及信号重建一、实验目的1、进一步理解信号的抽样及抽样定理；2、进一步掌握抽样信号的频谱分析；3、掌握和理解信号抽样以及信号重建的原理；二、实验原理及方法1、信号的抽样及抽样定理抽样（Sampling ），就是从连续时间信号中抽取一系列的信号样本，从而，得到一个离散时间序列（Discrete-time sequence ），图3-1给出了信号理想抽样的原理图：上图中，假设连续时间信号是一个带限信号（Bandlimited Signal ），其频率范围为m m ωω~-，抽样脉冲为理想单位冲激串（Unit Impulse Train ），其数学表达式为：∑∞∞--=)()(s nT t t p δ 3.1由图可见，模拟信号x(t)经抽样后，得到已抽样信号（Sampled Signal ）x s (t)，且：)()()(t p t x t x s = 3.2将p(t)的数学表达式代入上式得到：∑∞∞--=)()()(s s s nT t nT x t x δ 3.3显然，已抽样信号x s (t) 也是一个冲激串，只是这个冲激串的冲激强度被x(nT s ) 加权了。
从频域上来看，p(t) 的频谱也是冲激序列，且为：图3-1 (a) 抽样原理图，(b) 带限信号的频谱(a)(b)∑∞∞--=)()}({s s n t p F ωωδω 3.4根据傅里叶变换的频域卷积定理，时域两个信号相乘，对应的积的傅里叶变换等于这两个信号的傅里叶变换之间的卷积。
所以，已抽样信号x s (t)的傅里叶变换为：∑∞-∞=-=n sss n j X T j X ))((1)(ωωω 3.5表达式4.5告诉我们，如果信号x(t)的傅里叶变换为X(j ω)，则已抽样信号x s (t) 的傅里叶变换X s (j ω)等于无穷多个加权的移位的X(j ω)之和，或者说，已抽样信号的频谱等于原连续时间信号的频谱以抽样频率ωs 为周期进行周期复制的结果。
信号的采样与恢复
摘要数字信号处理是一门理论与实践紧密结合的课程。
做大量的习题和上机实验，有助于进一步理解和巩固理论知识，还有助于提高分析和解决实际问题的能力。
过去用其他算法语言，实验程序复杂，在有限的实验课时内所做的实验内容少。
MATLAB强大的运算和图形显示功能，可使数字信号处理上机实验效率大大提高。
特别是它的频谱分析和滤波器分析与设计功能很强，使数字信号处理工作变得十分简单、直观。
本实验设计的题目是：信号的采样与恢复。
通过产生一个连续时间信号并生成其频谱，然后对该连续信号抽样，并对采样后的频谱进行分析，实验中，原连续信号的频谱由于无法实现真正的连续，所以通过扩大采样点的数目来代替，理论上当采样点数无穷多的时候即可实现连续，基于此尽可能增加采样点数并以此来产生连续信号的频谱。
信号采样过程中，通过采样点的不同控制采样频率实现大于或小于二倍最高连续信号的频率，从而可以很好的验证采样定理。
关键词：信号采样恢复MATLAB 傅里叶变换一、设计目的与要求1、设计目的通过本课程设计，主要训练和培养学生综合应用所学过的信号及信息处理等课程的相关知识，独立完成信号仿真及信号处理的能力。
包括：查阅资料、合理性的设计、分析和解决实际问题的能力，数学仿真软件Matlab和C语言程序设计的学习和应用，培养规范化书写说明书的能力。
2、设计要求设有一信号Xa(t)=EXP-1000|t|,计算傅立叶变换，分析其频谱，并在精度为1/1000的条件下，分别取采样频率为F=5000Hz,F=1000Hz,绘出对应的采样信号的时域信号波形频谱图。
（1）实现信号时域分析和频谱分析以及滤波器等有关Matlab函数。
（2）写好总结、程序、图表、原理、结果分析。
二、设计原理框图三、设计原理本次课程设计主要涉及采样定理、傅里叶变换、信号时域分析和频谱分析的相关内容的相关知识。
1.采样定理设连续信号)(t x a 属带限信号，最高截止频率为c Ω，如果采样角频率c s Ω≥Ω2，那么让采样性信号)(t x a ∧通过一个增益为T 、截止频率为2/s Ω的理想低通滤波器，可以唯一地恢复出原连续信号)(t x a 。
实验三 信号抽样及信号重建
实验三 信号抽样及信号重建一、实验目的1、进一步理解信号的抽样及抽样定理；2、进一步掌握抽样信号的频谱分析；3、掌握和理解信号抽样以及信号重建的原理；二、实验原理及方法1、信号的抽样及抽样定理抽样（Sampling ），就是从连续时间信号中抽取一系列的信号样本，从而，得到一个离散时间序列（Discrete-time sequence ），图3-1给出了信号理想抽样的原理图：上图中，假设连续时间信号是一个带限信号（Bandlimited Signal ），其频率范围为m m ωω~-，抽样脉冲为理想单位冲激串（Unit Impulse Train ），其数学表达式为：∑∞∞--=)()(s nT t t p δ 3.1由图可见，模拟信号x(t)经抽样后，得到已抽样信号（Sampled Signal ）x s (t)，且：)()()(t p t x t x s = 3.2将p(t)的数学表达式代入上式得到：∑∞∞--=)()()(s s s nT t nT x t x δ 3.3显然，已抽样信号x s (t) 也是一个冲激串，只是这个冲激串的冲激强度被x(nT s ) 加权了。
从频域上来看，p(t) 的频谱也是冲激序列，且为：图3-1 (a) 抽样原理图，(b) 带限信号的频谱(a)(b)∑∞∞--=)()}({s s n t p F ωωδω 3.4根据傅里叶变换的频域卷积定理，时域两个信号相乘，对应的积的傅里叶变换等于这两个信号的傅里叶变换之间的卷积。
所以，已抽样信号x s (t)的傅里叶变换为：∑∞-∞=-=n sss n j X T j X ))((1)(ωωω 3.5表达式4.5告诉我们，如果信号x(t)的傅里叶变换为X(j ω)，则已抽样信号x s (t) 的傅里叶变换X s (j ω)等于无穷多个加权的移位的X(j ω)之和，或者说，已抽样信号的频谱等于原连续时间信号的频谱以抽样频率ωs 为周期进行周期复制的结果。
信号采样与重建
信号采样与重建信号采样与重建⼀、信号分类连续信号：X a(t)=Acos(Ωt+θ)=Acos(2πFt+θ)=A2e j(Ωt+θ)+A2e−j(Ωt+θ).可以将其看作在复平⾯内向正频率逆时针旋转和负频率顺时针旋转信号之和。
离散信号：X(n)=Acos(ωn+θ)=Acos(2πfn+θ).其中，ω表⽰采样间隔内转过的⾓度，f表⽰采样间隔内转过的圈数（见上图），只有当f为有理数（f=K/N,K and N is Int）时信号为周期信号（离散点周期出现）。
此外可以简单的得知，信号频率|ω|<π或|f|<1/2的信号是唯⼀确定的，更⾼频率的信号总是可以在此区间找得到等效信号，或者说，是|ω|<π内信号的混叠（可以思考下相机拍摄视频中，车轮倒转的现象）。
⼆、Nyquist采样1、从单⼀频率正弦信号离散化过程理解采样原理采样是对连续信号的离散化，假定，采样间隔为T，则采样频率F s=1/T：X a(nT)=X(n)=Acos(Ω⋅nT+θ)=Acos(2πf⋅nT+θ)=Acos(ωn+θ)=Acos(2πfn+θ).所以：ω=Ω⋅Tf=F⋅T=F/F s⽽前⾯我们⼜知道，离散信号的频率是存在范围限制的：−12<f=F/Fs<12.→|Fs|>2|F|即，采样频率应当满⾜⼤于模拟频率的两倍的关系，这样才能保证原始信号是唯⼀确定的，否则会出现线⾼频与低频信号采样结果的混叠，多对⼀。
2、从频域分析信号采样与重建我们也可以从频域分析采样的过程，如下图，对于⼀个输⼊待采样信号X c(t)，采样得到离散信号X(n)。
在频域中，假设输⼊信号为X c(jΩ)，采样得到离散信号频域特性如下图X s(jΩ)。
采样得到的数字信号重建原始信号的过程实际可以理解为⼀个低通滤波的过程，即通过滤波器H r(jΩ)实现信号的截取得到原始数据。
（也可以认为，采样离散化过程实际上是引⼊了⾼次谐波，重建过程就是去除这些⼲扰）。
信号的抽样与恢复实验报告
信号的抽样与恢复实验报告信号的抽样与恢复实验报告引言：信号的抽样与恢复是数字信号处理中的重要概念，它涉及到模拟信号的数字化处理和数字信号的还原。
通过对信号进行抽样，可以将连续的模拟信号转化为离散的数字信号，方便存储、传输和处理。
而信号的恢复则是将离散的数字信号重新转化为连续的模拟信号，以便于人们感知和理解。
本实验旨在通过实际操作，探究信号的抽样与恢复原理，并验证其有效性。
一、实验目的本实验旨在：1. 了解信号的抽样与恢复原理；2. 掌握信号抽样的方法和过程；3. 掌握信号恢复的方法和过程；4. 验证信号抽样与恢复的有效性。
二、实验器材和方法1. 实验器材：- 信号发生器：用于产生模拟信号；- 示波器：用于观测信号波形；- 数字示波器：用于观测数字信号；- 信号恢复电路：用于将数字信号恢复为模拟信号。
2. 实验方法：- 将信号发生器与示波器连接，产生连续的模拟信号；- 将信号发生器与数字示波器连接，观测抽样后的数字信号；- 将数字示波器与信号恢复电路连接，将数字信号恢复为模拟信号；- 通过示波器观测恢复后的信号波形，与原始信号进行对比。
三、实验过程1. 连接实验器材：将信号发生器与示波器连接，设置合适的频率和振幅，产生连续的模拟信号。
将信号发生器与数字示波器连接，设置适当的抽样频率和采样率，观测抽样后的数字信号。
将数字示波器与信号恢复电路连接，将数字信号恢复为模拟信号。
2. 观测信号波形：通过示波器观测连续的模拟信号波形，并记录相关参数，如频率、振幅等。
然后，通过数字示波器观测抽样后的数字信号波形，并记录相关参数，如抽样频率、采样率等。
最后，通过示波器观测恢复后的信号波形，并与原始信号进行对比。
3. 分析实验结果：根据观测到的信号波形，分析信号的抽样与恢复过程。
比较抽样后的数字信号与原始信号的相似性，以及恢复后的信号与原始信号的差异。
根据实验结果，验证信号抽样与恢复的有效性。
四、实验结果与讨论通过实验观测，我们可以发现信号的抽样与恢复过程中存在一定的误差。
信号的采集与恢复
实验报告课程名称： 信号分析与处理指导老师： 欢老师 成绩：__________________ 实验名称： 信号的采集与恢复 实验类型： 基础实验 同组学生：第一次实验 信号的采集与恢复一、实验目的1.1了解信号的采样方法与过程以及信号恢复的方法； 1.2验证采样定理。
二、实验原理2.1信号采集与时域采样定理对一个连续时域信号的采集，理论上是用一系列冲激函数与信号做乘积，实际中常用占空比尽可能小的周期矩形脉冲作为开关函数来代替冲激函数。
采样信号的频谱，是由原来信号的频谱进行幅值尺度变换并在频率轴（横轴）上做平移延拓组成的，频率轴上平移延拓的“周期”为开关函数的频率值。
具体推导如下：∑∞-∞=-=n sns n F S F )()(ωωω其中，)(ωs F 是采样信号)(t f s的频谱。
n S 为开关函数s (t )的傅里叶级数的傅里叶系数，)(ωF 为连续信号的频谱。
若理想开关函数可表示为周期为T s 的冲激函数序列∑∞-∞=-=n snT t t s )()(δ于是)()()()()(sn ss nT t nT f t s t f t f -==∑∞-∞=δ∑∞-∞=-=n sss n F T F )(1)(ωωω一个典型的例子：矩形脉冲采样信号s(t)，作为理想冲激串的替代。
假设脉冲宽度τ，则s(t)的傅里叶变换)2(Sa τωτs s n n T S ⋅=，于是)()2(Sa )(s n s s s n F n T F ωωτωτω-⋅=∑∞-∞= 装订线平移后的频率幅度按Sa(x )规律衰减。
采样信号的频谱是原信号频谱周期的延拓，它占有的频带要比原信号频谱宽得多。
显然，对于开关函数，若它的频率为f s ，信号的最大频率为f m ，那么为了采样后采样信号的频谱不发生混叠，存在时域采样定理：f s ≥f m （时域采样定理，即香农定理）。
而对于频谱不受限的信号，往往需要先用低通滤波器滤除高频分量，使它近似成为频谱受限的信号，在进行采样。
信号抽样及信号重建
实验报告课程名称信号与系统专业班级姓名学号电气与信息学院和谐勤奋求是创新实验教学考核和成绩评定办法1．课内实验考核成绩，严格按照该课程教学大纲中明确规定的比重执行。
实验成绩不合格者，不能参加课程考试，待补做合格后方能参加考试。
2．单独设立的实验课考核按百分制评分，考核内容应包括基本理论、实验原理和实验。
3．实验考核内容包括：1）实验预习；2）实验过程（包括实验操作、实验记录和实验态度、表现）；3）实验报告；权重分别为0.2 、0.4 、0.4；原则上根据上述三个方面进行综合评定。
学生未取得1）和2）项成绩时，第3）项成绩无效。
4．实验指导教师应严格按照考核内容分项给出评定成绩，并及时批改实验报告，给出综合成绩，反馈实验中出现的问题。
实验成绩在教师手册中有记载。
实验报告主要内容一．实验目的二．实验仪器及设备三．实验原理四．实验步骤五．实验记录及原始记录六．数据处理及结论七．实验体会（可选项）注：1. 为了节省纸张，保护环境，便于保管实验报告，统一采用A4纸，实验报告建议双面打印（正文采用宋体五号字）或手写,右侧装订。
2. 实验类别指验证、演示、综合、设计、创新（研究）、操作六种类型实验。
3. 验证性实验：是指为了使学生巩固课程基本理论知识而开设的强调演示和证明，注重实验结果（事实、概念或理论）的实验。
4. 综合性实验：是指实验内容涉及本课程的综合知识或本课程相关的课程知识的实验。
5. 设计性实验：是指给定实验目的、要求和实验条件，由学生自行设计实验方案并加以实现的实验。
Xa = x*exp(-j*t'*w)*dt;X = 0;for k = -8:8; % Periodically extend X to form a periodic signal X = X + x*exp(-j*t'*(w-k*ws))*dt;endsubplot(222) % Plot xaplot(w,abs(Xa))title('Magnitude spectrum of x(t) -姓名'), grid onaxis([-60,60,0,1.8*max(abs(Xa))])subplot(224)plot(w,abs(X))title('Magnitude spectrum of x[n] -姓名'), xlabel('Frequency in radians/s'),grid onaxis([-60,60,0,1.8*max(abs(Xa))])运行结果：3、分别进行设置ws/wm= 2，ws/wm= 1，ws/wm= 3，并运行抽样信号重建程序，并根据抽样定理及重建条件分析三种设置情况下的结果。
信号与系统实验三 信号的采样与恢复
实验三 信号的采样与恢复一、实验目的1、了解电信号的采样方法与过程以及信号恢复的方法。
2、验证抽样定理。
二、实验仪器1、信号与系统实验箱一台（主板）。
2、系统时域与频域分析模块一块。
3、20M 双踪示波器一台。
三、实验内容、过程及结果1)实验内容：观察低中高三种频率下不混叠时（即f ≥2B ）原信号与抽样信号以及抽样恢复信号的波形然后进行对比。
2)实验步骤：1、把系统时域与频域分析模块插在主板上，用导线接通此模块“电源接入”和主板上的电源（看清标识，防止接错，带保护电路），并打开此模块的电源开关。
2、将函数信号发生器产生一正弦波（幅度（峰值）为2V 左右，为便于观察，抽样信号频率一般选择50HZ ～400HZ 的范围，抽样脉冲的频段由开关SK1000进行选择，有“高”“中”“低”档，频率则是通过电位器“频率调节”来调节的，抽样脉冲的脉宽则是由电位器“脉宽调节”进行调节的（一般取30％）），将其送入抽样器，即用导线将函数信号发生器的输出端与本实验模块的输入端相连，用示波器测试“抽样信号”的波形，观察经抽样后的正弦波。
3、改变抽样脉冲的频率为B f s 2 ，用导线将“抽样信号”和“低通输入”相连，用示波器测试测试钩“抽样恢复”，观察复原后的信号，比较其失真程度。
3)实验结果：①低频下：原信号与抽样信号 原信号与抽样恢复信号②中频下：原信号与抽样信号原信号与抽样恢复信号③高频下：原信号与抽样信号原信号与抽样恢复信号四、实验结果分析1）由原信号、抽样信号以及复原信号的波形，能得出什么结论？答：抽样信号是从原信号中获得的离散周期性的信号，其包含了部分乃至绝大部分的原信号内容，通过对这些抽样信号内容进行还原，就可以得到近似原信号波形的结果，但是不能得到跟原信号完全一致的波形，因为失真无法完全避免，只能调试到最佳结果。
2）比较三种不同抽样频率下的fs(t)的波形，能得出什么结论？答：当fs<2B时，抽样信号的频谱会发生混叠，从发生混叠后的频谱中无法用低通滤波器获得原信号频谱的全部内容，即使fs=2B，复原后的信号失真还是难免的。
实验三 信号采样与重建(参考答案)
减低采样率
时域采样序列。
频谱，注意两边衰减 没有接近0。
D 信号的重构，恢复。
Ts=0.0002; n=－25:1:25; Fs=5000；
t=-0.005 : 0.00005 : 0.005; nTs＝n*Ts；
x=exp(－1000*abs(nTs))；％序列 xa＝spline（nTs，x，t）；三次样条函数重构。 error1＝max（abs（xa－exp（－1000*abs(t)))); figure(1); plot(t*1000,xa,’r’); text(2,0.5,strcat(‘error=’,num2str(error1))); hold on; ％已绘制的曲线保留。 stem (n*Ts*1000,x); hold off;
Xa=real(Xa); Xa=[fliplr(Xa),Xa(2:M+1)]; W=[－fliplr(W),W(2:M+1)];
figure(1); plot(t*1000,x1,’r’); hold on;
stem (n*Ts*1000,x); hold off;
figure(2); plot(W/pi,Xa);
最大误差
逐点进行连续的减重 构的
D 信号的重构时，不能恢复。
Ts=0.001; n=－5:1:5; Fs=1000；
t=-0.005 : 0.00005 : 0.005; nTs＝n*Ts；
x=exp(－1000*abs(nTs))；％序列 xa＝spline（nTs，x，t）；三次样条函数法重构。 error2＝max（abs（xa－exp（－1000*abs(t)))); figure(1); plot(t*1000,xa,’r’); text(2,0.5,strcat(‘error=’,num2str(error2))); hold on; stem (n*Ts*1000,x); hold off;
信号的采样和恢复
深圳大学实验报告课程名称：信号与系统实验项目名称：实验五信号的采样和恢复学院：信息工程学院专业：电子信息工程实验时间：实验报告提交时间：教务处制(a) 连续信号的频谱（b ） 高抽样频率时的抽样信号及频谱（不混叠）（c ） 低抽样频率时的抽样信号及频谱（混叠）图5-2 抽样过程中出现的两种情况4、点频抽样还原实验采用分立方式，对2kHz 正弦波进行抽样和还原，首先2kHz 的方波经过截止频率为低通滤波器得到2kHz 的正弦波，然后用可调窄脉冲对正弦波进行抽样得到抽样信号，抽样信号经低通滤波器后还原出正弦波。
考虑下面的正弦信号： ()cos()2sx t t ωφ=+假定以两倍于该正弦信号的频率s ω对它进行脉冲串采样，若这个已采样的冲激信号作为输入加到一个截止频率为/2s ω的理想低通滤波器上，其所产生的输出是：()(cos )cos()2sr x t t ωφ=由此可见，当φ＝0或是2π的整数倍时，如右图，x(t)可以完全恢复。
当2πφ=-时，()sin()2sx t t ω=该信号在采样周期2s πω整数倍点上的值都是零；因此在这个采样频率下所产生的信号全是零。
当这个零输入加到理想低通滤波器上时，所得输出当然也都是零。
5、为了实现对连续信号的抽样和抽样信号的复原，除选用足够高的抽样频率外，常ST 1 m ω-m ωω()ωFt()t fm ω- m ωs ωs ω-ω()ωs F 0 s Tt()t f sST 1m ω- m ωs ωs ω-ω()ωs F 0 s Tt()t f s2kHz的方波抽样后的正弦波还原的正弦波现欠采样临界采样过采样七、实验思考题1、如果抽样脉冲 →0,抽样信号经低通后能否复原f(t)。
2、抽样脉冲的频率与抽样恢复信号有什么关系。
八、实验总结通过本次实验，了解信号的采样方法与过程以及信号恢复的方法，并验证抽样定理。
注：1、报告内的项目或内容设置，可根据实际情况加以调整和补充。
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2：设连续信号 （－1000|t|）时 ：设连续信号x(t)=exp（－ （－长 ） t=-0.005 : 0.00005 : 0.005; %10mS长，201点密度 点密度 A、求连续时间傅利叶变换 、求连续时间傅利叶变换X(jw) x=exp(－1000*abs(t))；％共有 ；％共有 － ；％共有201点 点 Wmax=2*pi*2000; ％只要算到频率 只要算到频率2000Hz止 止 M=500; m=0:1:M; W=m*Wmax/M; ％得到 得到W(1)~W(501)共501个频谱点值。 个频谱点值。 共 个频谱点值 Xa=x*exp(－j* t’ *W)*0.00005; － 计算谱501点Xa(1)~ Xa(501). ％计算谱 点 Xa=real(Xa); Xa=[fliplr(Xa),Xa(2:501)];%左折但 左折但Xa(1)不动 左折但 不动 W=[－fliplr(W),W(2:501)]; ％频点也左折。 频点也左折。 － figure(1); plot(t*1000,x, ’r’); grid; %毫秒 毫秒 figure(2); plot(W/(2*pi*1000),Xa*1000, ’r’); ％幅度放大 幅度放大1000
两个频率分量 采样频率200 采样频率
2：设连续信号 ：设连续信号x(t)=exp（－ （－1000|t|）时 （－ ）
A、求连续傅利叶变换X(jw)（用很密的点） 、求连续傅利叶变换 （用很密的点）
Xa ( jω ) = ∫ x ( t )e dt = ∫ e e dt + ∫ e − 1000 t e − jω t dt 0 −∞ −∞ 1 1 0 ∞ e j (1000 − jω ) t e − j (1000 + jω ) t = − 0 −∞ 1000 − jω 1000 + jω 0相位，相对 相位， 相位 1 1 0.002 = + = 幅度直流处最 ω 2 1000 − jω 1000 + jω 1+ ( ) 大0.002 1000
频谱
波形
幅度放大1000倍后 倍后 幅度放大
2：设连续信号x(t)=exp（－ ：设连续信号 （－1000|t|）时 （－ ） t=-0.005 : 0.00005 先采样，在求离散 : 0.005; 原信号条件不变 B、Fs=5000,和1000Hz先采样 在求离散DFT频谱。 先采样， %原信号条件不变 频谱。 、 和 频谱
二、实验内容
复合时看不出频率
1、对连续时间信号 ＝sin(24πt)+ sin(40πt)，它 、对连续时间信号y(t)＝ ，
两个等幅度分量。 MATLAB作图 有 12Hz 和 20Hz 两个等幅度分量。用MATLAB作图 法求出Nyquist频率2fmax Nyquist频率2fmax。 法求出Nyquist频率2fmax。
减低采样率
频谱， 频谱，注意两边衰减 没有接近0。 没有接近 。
时域采样序列。 时域采样序列。
D 信号的重构，恢复。 信号的重构，恢复。
Ts=0.0002; n=－25:1:25; Fs=5000； ； －
t=-0.005 : 0.00005 : 0.005; nTs＝n*Ts； ＝ ；
x=exp(－1000*abs(nTs))；％序列 － ；％序列 ；％ xa＝spline（nTs，x，t）；三次样条函数重构。 ）；三次样条函数重构 ＝ （ ， ， ）；三次样条函数重构。 error1＝max（abs（xa－exp（－ （－1000*abs(t)))); ＝ （ （ － （－ figure(1); plot(t*1000,xa,’r’); text(2,0.5,strcat(‘error=’,num2str(error1))); hold on; ％已绘制的曲线保留。 已绘制的曲线保留。 stem (n*Ts*1000,x); hold off;
实验三 信号采样与重建
Lecture Script 2009.5.5
一、实验目的
1、进一步学习MATLAB的函数及其表示。 、进一步学习 的函数及其表示。 的函数及其表示 2、掌握及验证信号的 采样定理。 、掌握及验证信号的SHANNON采样定理。 采样定理 3、由采样序列重构恢复原信号。 、由采样序列重构恢复原信号。
最大误差
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
有较大失真
三、思考题： 思考题： 连续时间信号的傅利叶变换matlab求法，这 求法， ①连续时间信号的傅利叶变换 求法 里采用的近似公式是什么？ 里采用的近似公式是什么？ 从序列重构连续信号所采用的matlab函数是什 ②从序列重构连续信号所采用的 函数是什 么？ 采样定理中的信号Nyquist频率是指什 ③shannon采样定理中的信号 采样定理中的信号 频率是指什 与采样频率有什么不同？ 么？与采样频率有什么不同？
最大误差 逐点进行连续的减重 构的
D 信号的重构时，不能恢复。 信号的重构时，不能恢复。
Ts=0.001; n=－5:1:5; Fs=1000； － ；
t=-0.005 : 0.00005 : 0.005; nTs＝n*Ts； ＝ ；
x=exp(－1000*abs(nTs))；％序列 － ；％序列 ；％ xa＝spline（nTs，x，t）；三次样条函数法重构。 ）；三次样条函数法重构 ＝ （ ， ， ）；三次样条函数法重构。 error2＝max（abs（xa－exp（－ （－1000*abs(t)))); ＝ （ （ － （－ figure(1); plot(t*1000,xa,’r’); text(2,0.5,strcat(‘error=’,num2str(error2))); hold on; stem (n*Ts*1000,x); hold off;
所以：满足抽样定理，从而可以用 代替x(t), 所以：满足抽样定理，从而可以用xa[n]代替 代替 ， 范围[－ 之间每间隔5*10－5，20KHz，共200点 ]， 范围 －0.005到0.005之间每间隔 到 之间每间隔 ， 点 ， 到起点0.005时，e－5＝0.0067，已经足够小。 从0到起点 到起点 时 ，已经足够小。
四、实验报告要求： 实验报告要求： ①简述实验目的 ②按实验项目手工写出程序 打印实验图形结果，并粘贴于程序对应处。 ③打印实验图形结果，并粘贴于程序对应处。 ④简要回答3个思考题 简要回答 个思考题
%Analog Signal Dt=0.005; t=-1:Dt:1; % sample frequency 200 Hz y=sin(24*pi*t)+sin(40*pi*t); subplot(3,1,1); plot(t*4,y); xlabel('t in 1/4sec.'); ylabel('y(t)'); 分离成两个分量 title('Analog Signal'); subplot(3,1,2); plot(t*12,sin(24*pi*t)); xlabel('t in 1/12sec.'); ylabel('sin(24*pi*t)'); %f=12Hz 一般的分离成很多个正余弦， 一般的分离成很多个正余弦， subplot(3,1,3); 最高频率的2倍就是 倍就是。 最高频率的 倍就是。 plot(t*20,sin(40*pi*t)); xlabel('t in 1/20sec.'); ylabel('sin(40*pi*t)'); %f=20Hz
另一解法频谱法（适合很多个正弦分量情况） 另一解法频谱法（适合很多个正弦分量情况）
t=0:0.01:1; % T＝0.01 Sec，sample frequency 100 Hz ＝ ， y=sin(24*pi*t)+sin(40*pi*t); Y=fft(y); f=(0:length(y)-1)/length(y)*100; ％每点对应频率 figure(1); plot(f,abs(Y)); grid ;%幅度 幅度 figure(2); plot(f,unwrap(angle(Y))*180/pi); grid ; 相位曲线不作折叠，而是全部展开的画法。 相位曲线不作折叠，而是全部展开的画法。
x1=exp(－1000*abs(t))； － ； Ts=0.0002; n=－25:1:25; %Fs=5000, － x=exp(－1000*abs(n*Ts))； － ； M=500;m=0:1:M; W=pi*m/M; ％频率点 Xa=x*exp(－j* n’ *W）; － ） ％计算离散谱 Xa=real(Xa); Xa=[fliplr(Xa),Xa(2:M+1)]; W=[－fliplr(W),W(2:M+1)]; － figure(1); plot(t*1000,x1,’r’); hold on; stem (n*Ts*1000,x); hold off; figure(2); plot(W/pi,Xa);
− jω t 1000 t − jω t ∞ 0 ∞
When
f 0 = 2000 Hz; ω = 4000π , Xa( jω ) = 1.3*10−5 → 0 1 −5 −5 ; if f = 20kHz >> 2 f 0 = 4000 Hz; ∆t = 5*10 < 25*10 = 2* 2000
频谱。 频谱。
序列
C、减小Fs=1000Hz，先采样，再求离散 、减小 频谱。 ，先采样，再求离散DFT频谱。 频谱 t=-0.005 : 0.00005 : 0.005; %连续的条件不变 连续的条件不变 x1=exp(－1000*abs(t))； － ； Ts=0.001; n=－5:1:5; %Fs=1000,Ts＝1mS － ＝ x=exp(－1000*abs(n*Ts))；％ ；％n*Ts=－0.005～0.005 － ；％ － ～ M=500;m=0:1:M; W=pi*m/M; ％频率点 Xa=x*exp(－j* n’ *W）; － ） ％计算离散谱 Xa=real(Xa); Xa=[ fliplr(Xa), Xa(2:M+1)]; W=[－fliplr(W),W(2:M+1)]; － figure(1); plot(t*1000,x1,’r’); hold on; stem (n*Ts*1000,x); hold off; figure(2); plot(W/pi,Xa);