离散最优化模型96页PPT

xj 0, j 1,2,3,4,5,6,7,8;xj取 整
写出模型后可以直接用LINGO求解
shumo
华中农业大学 李治
model: Title 钢管下料; Min=0.1*x1 + 0.3*x2 + 0.9*x3 + 0*x4 +1.1* x5 +0.2* x6 + 0.8*x7 +1.4*x8;
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离散优化模型
下料问题 例1 现要做100套钢架,用长为2.9m、2.1m和1.5m的 钢各一根,已知原料长7.4m,问如何下料,使用的原材料 最省?
分析: 下料方式：
最省： 1.所用刚架根数最少； 2.余料最少
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离散优化模型
原料截成所
下料方法
人 工作1 工作2 工作3 工作4 工作5 工作6
1
20
15
16
5
4
7
2
17
15
33
12
8
6
3
9
12
18
16
30
13
4
12
8
11
27
19
14
5
—
7
10
21
10
32
6
—
—
—
6
11
13
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指派问题
model: title 指派问题; sets: flight/1..6/; assign(flight,flight):c,x; endsets data: c=20 15 16 5 4 7 17 15 33 12 8 6 9 12 18 16 30 13 12 8 11 27 19 14 -99 7 10 21 10 32 -99 -99 -99 6 11 13; enddata
三、复杂规划问题的拆分
有时可将复杂的问题分成一系列较为 简单的子问题求解
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一 常见离散优化模型
离散优化研究那些含有有限个可行解的、日常生活中 大量存在的问题，一个重要而普遍的应用领域就是考 虑如何有效利用稀缺资源来提高生产力等。
涉及整数规划、0-1规划、组合优化和图论等： 如竞赛中常涉及的有下料问题；指派问题、选址问 题、装箱问题、背包问题、最短路问题、TSP（旅行 商）问题等。
决策变量满足的约束主要有两方面：一 是自身应有的约束，如非负约束、取整约束 等等；二是题目要求及客观实际的约束，这 种约束又可分为“硬约束”与“软约束”。
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值得注意的技巧：
一、多目标问题的妥协 线性加权法；理想点法，极大极小法等
二、非线性规划的线性化
有时通过引入人工变量可将非线性规 划问题线性化
二、选择适当的决策变量
需要优化的目标是由哪些因素决定的？适 当引入决策变量来表示这些因素。
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通常引入的决策变量有0-1变量，整数变量等。 三、设法用决策变量表示目标函数
在用决策变量表示目标函数时，有时需要引 入中间变量，有时要利用取整函数、符号函数、 绝对值函数等等。
四、仔细分析约束条件
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离散优化模型
m f 0 . 1 x 1 0 i . 3 x 2 n 0 . 9 x 3 0 x 4 1 . 1 x 5 0 . 2 x 6 0 . 8 x 7 1 . 4 x 8
2x1 x2 x3 x4 100
s.t.x12xx2333xx3432xx5623xx67x47x8101000
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离散优化模型
指派问题
例2 设有n件工作B1, B2, … Bn,分派给n人A1, A2, … An去做,每人只做一件工作且每件工作只派一个人去 做,设Ai完成Bj的工时为cij,问应如何分派才能完成全部 工作的总工时最少.
解 :设 xij 1 0n
工源自文库 作 j分派 Ai去 给做 否则
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因此，在准备数模竞赛的过程中，有必要认真的研究如 何提高建立离散模型的质量。下面就离散优化问题，介 绍一下常见模型、算法及如何进行算法分析等。
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建立规划模型的要点与技巧
要点：
一、准确理解题意
通过仔细读题，弄清楚我们最终要解决的问 题是什么?是单目标问题还是多目标问题？已知 条件有哪些？为了简化与解决问题，需要做哪 些必要的基本假设？
2*x1 +x2 +x3 + x4 >100; 2*x2 + 3*x3+ 3*x5 + 2*x6+x7> 100;
x1+ x3 +3*x4+ 2*x6 +3*x7+ 4*x8>100; gin(x1);gin(x2);gin(x3);gin(x4); gin(x5);gin(x6);gin(x7); end
人 工作1 工作2 工作3 工作4 工作5 工作6
1
20 15 16 5
4
7
2
17 15 33 12 8
6
3
9 12 18 16 30 13
4
12
8
11 27 19 14
5
—
7 10 21 10 32
6
———
6 11 13
max=sum(assign:c*x); for(flight(i):
离散问题是整数规划、组合数学图论、网络流等 许多学科讨论和研究的对象，这类问题在生产调度、 交通控制、物流、管理科学和社会科学等有着广泛的 用途。
在我们历年的数模的竞赛中，离散问题是很重要 的一个方面。如“锁具装箱”，“灾情巡视路线”等 等，本身就是个典型的离散问题；也有的问题里包含 着离散的子问题，如“车辆安排问题”，是个受到整 数的约束的优化问题。近几年的“乘公交，看奥运”， “体能测试时间安排”，“地面搜索”,“NBA赛程 的分析与评价”, “眼科病床的合理安排”, “会议筹 备”等等都属于离散型问题。
需长度的根
数
ⅠⅡⅢⅣⅤⅥⅦⅧ
所 2.9m 2 1 1 1 0 0 0 0 需 根 2.1m 0 2 1 0 3 2 1 0 长
1.5m 1 0 1 3 0 2 3 4
剩余料头 0.1 0.3 0.9 0 1.1 0.2 0.8 1.4
设xi表示按i种 第办法下料的原根材数 ,料 则问题的线性规为划 : 模型
n
minf
cijxij
i1 j1
每件工作只派1人
n
xij 1
（j 1,2,..., n）
s.t .
i 1 n
x ij
1
j1
（i 1,2,..., n） 每个人只做1件工作
shumo
xij 0或1 （i, j 1,2,..., n）
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指派问题
❖ 如求6个人做6项工作的最优指派，收益情况如下表。