山西省忻州市静乐县第一中学2020_2021学年高二数学上学期第二次月考试题
2020-2021学年高二数学上学期第二次月考试题 (III)[1]
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2020-2021学年高二数学上学期第二次月考试题 (III)1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 AACDDABCBDBA9．设F 1，F 2是椭圆C ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)的左、右焦点，P 为直线x ＝5a4上一点，△F 2PF 1是底角为30°的等腰三角形，则椭圆C 的离心率为(B)A..34B.58 C 104 D.3210．已知一抛物线关于x 轴对称，它的顶点在坐标原点O ，并且它的焦点F 是椭圆x 24＋y 22＝1的右顶点，经过点F 且倾斜角为π3的直线交抛物线于A ，B 两点，则弦AB 的长度为(D )A. 154 B ．5 C. 203 D. 32311. 若椭圆122=+y m x )1(>m 与双曲线122=-y nx )0(>n 有相同的焦点P F F ,21、是两曲线的一个交点，则△21PF F 的面积为（ B ）A.21B. 1C. 2D. 4 12. 已知P 是双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 右支上的一点，21F F 、分别为双曲线的左、右焦点，且焦距为2c ，则△PF 1F 2的内切圆圆心C 的横坐标为（A ）A. aB. bC. cD. a+b-c13．命题“∃x ∈R,2x 2－3ax ＋9<0”为假命题，则实数a 的取值范围是________．[－22，22]14. 已知函数f (x )＝x 2，g (x )＝x21⎪⎭⎫⎝⎛－m ，若对∀x 1∈[－1,3]，∃x 2∈[0,2]，使得f (x 1)≥g (x 2)，则实数m 的取值范围是________． ⎣⎢⎡⎭⎪⎫14，＋∞15．已知双曲线x 24－y 2b2＝1(b >0)，以原点为圆心，双曲线的实半轴长为半径长的圆与双曲线的两条渐近线相交于A ，B ，C ，D 四点，四边形ABCD 的面积为2b ，则双曲线的方程为________x 24－y 212＝116. 椭圆x 24＋y 27＝1上的点到直线l ：3x －2y －16＝0的距离最短为_________．81317.（10分）求双曲线9y 2－4x 2＝－36的顶点坐标、焦点坐标、实轴长、虚轴长、离心率和渐近线方程[解] 将9y 2－4x 2＝－36变形为x 29－y 24＝1，即x 232－y 222＝1，∴a ＝3，b ＝2，c ＝13，因此顶点为A 1(－3,0)，A 2(3,0)， 焦点坐标F 1(－13，0)，F 2(13，0)， 实轴长是2a ＝6，虚轴长是2b ＝4，离心率e ＝ca ＝133，渐近线方程y ＝±b a x ＝±23x .18．（12分）当],0[πα∈时，请讨论方程1sin cos x 22=+ααy 表示什么曲线？ 解：①0=α或2πα=时，表示两条直线，②20πα<<且4πα≠时，表示椭圆，③4πα=时，表示圆，④παπ<<2时，表示双曲线，⑤πα=，不表示任何曲线。
2020-2021学年高二数学上学期第二次月考试题 (I)
2020-2021学年高二数学上学期第二次月考试题 (I)一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1.抛物线24yx 的焦点坐标是( )A. 0,1（）B. ,0（1）C. 1016（，）D.1016（，） 2.已知ABC ∆中，::1:1:4A B C =，则::a b c 等于（ ）A.1:13：B.2:23：C.1:1：2D. 1:1：43. 已知空间向量(1,2,3),(,4,)a b x z ,若//a b ，则2x z ( )A. 7-B. 7±C. 14-D. 14±4.过抛物线24y x 的焦点作直线l 交抛物线于,A B 两点，若线段AB 中点的横坐标为3，则AB 等于（ ）A ． 10B ． 8C ． 6D ． 45．已知(1,0,0),(0,1,1),(0,0,0)A B O ，OB OA λ+与OB 的夹角为120︒，则λ的值为( )A.66B.66C.66D.66.已知12,F F 是椭圆22221,(0)x y a b a b的左、右焦点，过1F 且垂直于x 轴的直线与椭圆交于,A B 两点，若2ABF ∆为钝角三角形，则该椭圆的离心率e 的取值范围是（ ）A.3-（0，1）B.2-（0，1） C.2-（1，1） D.3-（1，1） 7. 实数a b ，满足30,1,2ab a b,则211a b 的最小值为（ ） A. 1+22 B. 2+42 C. 3+22 D. 6+428.设数列n a 是单调递增的等差数列，12a 且135-1,5a a a ，成等比数列，则2017=a （ ）A.1008B.1010C.2016D.20179. 已知双曲线 2222:1(0,0)x y C a b a b的一条渐近线与y 轴的夹角为30︒，若以双曲线C 的实轴和虚轴为对角线的四边形的面积为83，则双曲线C 的标准方程为（ ）A.221412x y B. 22126x y C. 221124x y D.22148x y10.如图，在ABC ∆上，D 是BC 上的点，且,23,2AC CD AC AD AB AD ，则sin B 等于（ ）A.63 B. 33 C. 66 D.3611．设等差数列{}n a 的前n 项和为11,13,0,15n m m m S S S S ，其中*∈N m 且2≥m ．则数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧⋅+11n n a a 的前n 项和的最大值为（ ）A ．24143B ．1143C ． 2413D ．61312．已知椭圆22221(0)x y a b a b的短轴长为2，上顶点为A ，左顶点为B ，12,F F 分别是椭圆的左、右焦点，且AB F 1∆的面积为232，点P 为椭圆上的任意一点，则1211PF PF 的取值范围为（ ）A.[1,2]B.[1,4]C.[2,4]D.[2,3]二、填空题：(本大题4小题，每小题5分，共20分。
2020—2021年学年度第一学期高二第二次月考数学试题参考答案
2020—2021年学年度第一学期高二第二次月考数学试题参考答案一、选择题：（每小题5分，共50分）二、填空题：（每小题5分，共20分）11.C=32π 12.4n+2 13.-9 14.20三、解答题：（共80分）15.（12分）解：由正弦定理得：23245sin 3sin sin === b B a A ………………………………3分 ∵B=45︒<90︒ 即b <a∴A=60︒或120︒ ………………………………6分 当A=60︒时C=75︒22645sin 75sin 2sin sin +===BCb c ………………………………9分 当A=120︒时C=15︒22645sin 15sin 2sin sin -===B C b c ………………………………12分16.（12分）解：在△ABD 中， 设BD=x则BDA AD BD AD BD BA ∠⋅⋅-+=cos 2222 ………………………………1分 即 60cos 1021014222⋅⋅-+=x x整理得：096102=--x x ………………………………5分 解之：161=x 62-=x （舍去） ……………………………… 6分 由正弦定理：BCDBD CDB BC ∠=∠sin sin ………………………………10分 ∴2830sin 135sin 16=⋅=BC ………………………………12分 17.(12分)如图，在广场上取两点C 、D …………………………1分 (1)量出CD 的长,测得∠ACB=α,∠ADB=β …………………………3分 (2)运算出∠DAC=β-α …………5分 (3)在∆ADC 中,由正弦定理得:αsin sin AD DAC CD =∠求出AD …………………8分(4)在Rt ∆ABD 中,由ADAB =βsin 求出旗杆18.(14分)(1)数列的前5项为: 11=a ,322=a ,213=a ,524=a ,315=a …5分 (2) 由221+=+n nn a a a 得21111=-+n n a a …………………8分 可知：}1{n a 是以11a 为首项,公差d=21的等差数列, ………………10分 由等差数列的通项公式得:n a 1=21+21)1(⨯-n =21+n , …………………13分因此12+=n a n …………………14分19.(14分)(1)据题意得:121=+x x ……………1分 )()(21x f x f +=22211+x x +22222+x x =22211+x x +2221111+--x x …… 2分=1 ……………5分BAn S =),()2()1(nn f nf nf +++即n S =)1()2()2()1()(nf nf nn f nn f nn f +++-+-+ ……………6分两式相加得:n S 2=(n-1)+2f(1)因此：n S =2223-+n ……………8分则)2)(2(11+++n n s s=)4)(3(1++n n =)4131(4+-+⨯n n ……………12分 因此n T =)413161515141(4+-+++-+-⨯n n=4+n n……………14分 20.(16分)（1）由已知5112-=+a a 又201-=a 得312-=a ………1分 由5431-=++n a a n n ①54)1(312-+=+++n a a n n ②②-①得32=-+n n a a因此{n a }的奇数项和偶数项分别成公差为3的等差数列 ……………4分当n 为奇数时，24333)121(20-=⋅-++-=n n a n 当n 为偶数时，26833)12(31-=⋅-+-=n n a n因此⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧--=）（n n ）n n a n 为偶数为奇数2683(2433 ……………8分（2）当n 为偶数时]54)1(3[)5433()5413()()()(14321--++-⨯+-⨯=+++++=-n a a a a a a s n n nn n 27432-= ……………10分当n=18时，243)(min -=n s ……………11分 当n 为奇数时)()()(154321n n n a a a a a a a s +++++++=-]54)1(3[)5443()5423(1--++-⨯+-⨯+=n a 121410527435421)]1(42[3a n n n n a ++-=⨯---++++= …………12分 因此当n=17或n=19时，n S 取得最小值为2161-a …………13分 当271->a 时，2432161->+-a综上可知：当n=18时243)(min -=n s ……………14分 又|n n a a ++1|=|3n-54|现在当n=18时，|n n a a ++1|取得最小值为0 ……………15分 因此存在自然n=18时n S 与|n n a a ++1|取得最小值 …………16分。
山西高二高中数学月考试卷带答案解析
山西高二高中数学月考试卷班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.已知椭圆的左右焦点分别为，过点且斜率为的直线交直线于，若在以线段为直径的圆上，则椭圆的离心率为（）A．B．C．D．2.执行如图的程序框图，若输入的值为3，则输出的值为（）A．10B．15C．18D．213.已知曲线在点处切线的倾斜角为，则等于（）A．2B．-2C．3D．-14.已知等差数列的前项和为，，且，则公差等于（）A．1B．C．2D．35.从高一某班学号为1-50的50名学生中随机选取5名同学参加数列测试，采用系统抽样的方法，则所选5名学生的学号可能是（）A．2，11，23，34，45B．4，13，22，31，40C．3，13，25，37，47D．5，16，27，38，496.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）A．B．C．D．7.函数的图象如图1所示，则函数的图象大致是（）A．B．C．D．8.将函数的图象向左平移单位后得到函数的图象，则函数在上的图象与直线的交点的横坐标之和为（）A．B．C．D．9.若集合，集合，则等于（）A．B．C．D．10.若复数满足：（为虚数单位），则等于（）A．B．C．5D．二、填空题1.已知非零向量满足，，则与的夹角的余弦值为（）A．B．C．D．2.设，若，则_________.3.已知的终边过点，且，则__________．4.若在区间上任取一个数，则函数（）在定义域上是单调函数的概率为__________．5.观察下面表：13，57，9，11，1315，17，19，21，23，25，27，29…………设999是该表第行的第个数，则__________．三、解答题1.已知圆的圆心在直线，且圆与轴切于点.（1）直线，且与圆相切，求直线的方程；（2）若过点的直线被圆所截的弦长为，求直线的斜率.2.禽流感是家禽养殖业的最大威胁，为检验某种药物预防禽流感的效果，取80只家禽进行对比试验，得到如下丢失数据的列联表：（表中表示丢失的数据）工作人员曾记得（1）求出列联表中数据的值；（2）能否在犯错概率不超过0.005的前提下认为药物有效？下面的临界值表供参考：（参考公式：，其中）3.如图，在多面体中，四边形和都是直角梯形，，，，平面，，，是的中点.（1）求证：平面；（2）已知是的中点，求证：平面4.已知过抛物线（）的焦点且斜率为的直线与抛物线在第一象限的交点为，且.（1）求抛物线的方程；（2）过且斜率不为0直线交抛物线于两点，抛物线的准线与轴交于点，求证：直线与关于轴对称.5.已知函数，，，其中是自然常数，.（1）当时，求的极值，并证明恒成立；（2）是否存在实数，使的最小值为3？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.山西高二高中数学月考试卷答案及解析一、选择题1.已知椭圆的左右焦点分别为，过点且斜率为的直线交直线于，若在以线段为直径的圆上，则椭圆的离心率为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】设过点且斜率为的直线的方程为，与联立，可得交点，∵在以线段为直径的圆上，∴，即，∴，∴。
2020-2021学年高二数学上学期第二次月考试题 (II)
2020-2021学年高二数学上学期第二次月考试题 (II)第I 卷（选择题 共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的。
） 1. 如果1,,,,9a b c --成等比数列,那么( )A. 3,9b ac ==B. 3,9b ac =-=C. 3,9b ac ==-D. 3,9b ac =-=-2. 数列{}n a 中,若()111,231,n n a a a n +==+≥则该数列的通项n a = ( )A. 123n +-B. 23n -C. 23n +D. 123n -- 3.已知命题p:对任意x ∈R,总有2X >0,命题q :""是""的充分不必要条件,则下列命题为真命题的是( )A.p ∧qB.()()q p ⌝∧⌝C.()q p ∧⌝D.p ()q ⌝∧ 4. 如图,从山顶A 望地面上,C D 两点,测得它们的俯角分别为45和30,已知100CD =米,点C 位于BD 上,则山高AB 等于( )A. 100米B. 503米C. 502米D. ()5031+米5. ABC ∆的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ,已知2,,64b B C ππ===,则ABC ∆的面积为( )A. 232+B. 31+C. 232-D. 31-6. 设ABC ∆的内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ,若cos cos sin b C c B a A +=,则ABC ∆的形状为( )A.锐角三角形B.钝角三角形C.直角三角形D.不确定7. 不等式116722+--+x x x x 的解集为( )A. ∅B. {|3x x <-或1}2x >C. 1|17x x ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭ D. 1{|7x x <-或1}x > 8. 若关于x 的不等式0ax b ->的解集为(1,)+∞则关于x 的不等式02ax bx +>-的解集为( )A. ()1,2-B. ()(),12,-∞-⋃+∞C. ()1,2D. ()(),21,-∞-⋃+∞ 9. 若4x >,则函数y=x+41-x ( ) A.有最大值-6 B.有最小值6 C.有最大值2 D.没有最小值 10.（10分） 有下列四个命题:①“若0x y +=,则,x y 互为相反数”的逆命题; ②“全等三角形的面积相等”的否命题;③“若1q ≤,则220x x q ++=有实根”的逆否命题; ④“不等边三角形的三个内角相等”的逆命题. 其中真命题为( )A.①②B.②③C.①③D.③④ 11. 命题“对任意的x ∈R,都有x 2-2x+4≤0”的否定为( )A 、存在x ∈R,使x 2-2x+4≥0 B 、对任意的x ∈R,都有x 2-2x+4>0 C 、存在x ∈R,使x 2-2x+4>0 D 、对任意x ∈R,都有x 2-2x+4≥012.等差数列{a n }的前n 项和为S n ，且a 1＋a 2＝10，a 3＋a 4＝26，则过点P (n ，a n )和Q (n ＋1，a n＋1)(n ∈N *)的直线的一个方向向量是( )A ．(－12，－2)B ．(－1，－2)C ．(－12，－4)D ．(2，14)第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分．将答案填在题中的横线上) 13. 若等差数列{}n a 满足7890a a a ++>,7100a a +<,则当n =__________时, {}n a 的前n 项和最大.14. 已知数列{}n a 满足()*111,21,n n a a a n n N +==+-∈则n a =__________15. 设变量x , y 满足约束条件360,20,30,x y y x y ≥--≤+-⎧-≤⎪⎨⎪⎩则目标函数2z y x =-的最小值为____________.16.下列命题正确的是__________(填序号). ①若,x k k Z π≠∈则24sin x +≥24sin x; ②若0a <,则44a a+≥-; ③若0,0a b >>,则lga+lgb=2⋅lga lgb ; ④若a<0,b<0,则2b aa b+≥. 三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17.（10分）（10分） 已知不等式2364ax x -+>的解集为{|1x x <或}x b >. （1）.求,a b 的值; （2）.解不等0x cax b->- (c 为常数).18.（12分） 在∆ABC 中，内角A,B,C 的对边分别为a,b,c ，且bsinA=3acosB （1）求角的大小；（2）若b=3,sinC=2sinA ，求a,c 的值．19.（12分）设命题p ：函数f (x )＝(a －32)x 是R 上的减函数，命题q:函数g (x )＝x 2－4x ＋3，x ∈[0，a ]的值域为[－1,3]，若“p 且q ”为假命题，“p 或q ”为真命题，求实数a 的取值范围．20.（12分） 已知数列{}n a 的前n 项和为n S ,且()*22,n n S a n N =-∈数列{}n b 中, 11b =,点()1,n n P b b +在直线20x y -+=上. （1）.求数列{}{},n n a b 的通项公式 （2）.记1122n n n T a b a b a b =++⋯+,求n T21.(12分)如图,在平面四边形ABCD 中,AD=1,CD=2,AC=7.(1)求cos∠CAD的值;(2)若cos∠BAD=-147,sin∠CBA=621,求BC的长.22.（12分）已知各项均不相等的等差数列｛an ｝的前四项和S4=14,且a1,a3,a7成等比数列.(1)求数列｛an ｝的通项公式;(2)设Tn为数列｛11+nnaa｝的前项和,若Tn≤λa1n+对一切∈λN*恒成立,求实数λ的最小值.参考答案一、选择题B A D D BC C B B C C A二、填空题13.8 14.：222n n -+ 15.-7 16.④三、解答题17.（1）.由题意知, 1,b 为方程2320ax x -+=的两根,即2,{31.b ab a=+=∴1,{ 2.a b ==（2）.不等式等价于()()20x c x -->. 当2c >时,解集为{|x x c >或2}x <; 当2c <时,解集为{|2x x >或}x c <; 当2c =时,解集为{}|2,x x x R ≠∈.18.（1）因为由正弦定理得：因为所以（2）因为由正弦定理知①由余弦定理得②由①②得19.命题p 真⇔0<a －32<1⇔32<a <52，命题q 真⇔2≤a ≤4，“p 且q ”为假，“p 或q ”为真，则p ，q 一真一假， 若p 真q 假，得32<a <2，若p 假q 真，得52≤a ≤4.综上所述，a 的取值范围为{a |32<a <2或52≤a ≤4}．20.（1）. 由得()11222,n n S a n --=-≥, 两式相减得122n n n a a a -=-,即()122nn a n a -=≥ 又11122a S a ==-,∴12a =,∴{}n a 是以2为首项, 2为公比的等比数列.∴2nn a =.∵点()1,n n P b b +在直线20x y -+=上, ∴120n n b b +-+=,即12n n b b +-=, ∴{}n b 是等差数列. 又11b =,∴21n b n =-.（2）. ∵()()21123223221?2n n n T n n -=⨯+⨯+⋯+-+-,①∴()()23121232232212nn n T n n +=⨯+⨯+⋯+-+-.②①-②,得()()23112222221?2n n Tn n +-=⨯+⨯++⋯+-- ()2122?21222?212n n n +=+----11(24?2821)(·)23226n n n n n ++=+---=--.∴()12326n n T n +=-⋅+.21.(1)在△ADC 中,由余弦定理,得 cos ∠CAD===.(2)设∠BAC=α,则α=∠BAD-∠CAD. 因为cos ∠CAD=,cos ∠BAD=-,所以sin ∠CAD===,sin∠BAD===.于是sinα=sin(∠BAD-∠CAD)=sin∠BADcos∠CAD-cos∠BADsin∠CAD=×-×=.在△ABC中,由正弦定理,得=,故BC===3.22.(1)设公差为,由已知得解得或(舍去),,故.(2),, ,即恒成立.,即的最小值为.【感谢您的阅览，下载后可自由编辑和修改，关注我每天更新】。
2021年高二上学期第二次月考数学试题word版含答案
2021年高二上学期第二次月考数学试题word 版含答案一、选择题（ 每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的.）1、已知命题，，则（ ）A ．，B ．，C ．D ．，2、若集合{}{}*(21)(3)0,5A x x x B x N x =+-<=∈≤，则是（ ）A ．B ．C ．D ． 3、若，则的值（ ）A ．大于0B ．等于0C ．小于0D ．符号不能确定 4、若，则在中，最大的一个数是（ ）A ．B ．C ．D ． 5、已知数列中，且，则是（ ）A ．7B ．15C ．30D ．31 6、等比数列的前三项依次为：、、，那么是第（ ）项。
A ．2B ．4C ．6D ．8 7、若，，则与的大小关系是（ ）A ．B ．C ．D ．随的变化而变化8、若命题p ：2n －1是奇数，q ：2n ＋1是偶数，则下列说法中正确的是 （ ）A ．p 或q 为真B ．p 且q 为真C ． 非p 为真D ． 非p 为假 9、命题“若，则”的逆命题是（ ） A ．若，则 B ．若，则 C ．若，则 D ．若，则 10．“”是“”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 11、下列数列是等差数列的是（ ）A ．B ．C ．D ． 12、等差数列中，，，那么等于（ ）A ．66B ．99C ．144D ．297 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13、“实数a,b.c 成等差数列”是“2b=a+c ”的 条件。
（按充分、必要关系填写） 14、已知，且，则的最小值为 。
15、若函数的定义域是，则的取值范围是 16、设数列前项和，则=_____________三、解答题（本大题共4小题，共40分）17、(8分)已知满足约束条件，求目标函数的最大值和最小值及对应的最优解。
20、(12分)已知函数（a，b为常数）且方程f(x)－x+12=0有两个实根为x1=3, x2=4.（1）求函数f(x)的解析式；（2）设k>1，解关于x的不等式；注意：请将正确的答案按题号填在答题纸指定位置满市七中xx学年度高二第二次考试数学试卷xx.11题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案（5分×4=20分）13、14、15、16、三、解答题（本大题共6小题，共70分）17．(8分)18、（12分）19.（8分）20.(12分)（5分×4=20分）13、充要14、15、[0, )16、100 17、解：依题意可做出可行域，如图。
【高二】2021年高二数学上册第二次月考测试题(有答案)
【高二】2021年高二数学上册第二次月考测试题（有答案）高二年级第二次月考数学本试卷分为第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，第Ⅰ卷为；第Ⅱ卷为非.全卷共22小题，满分150分.考试时间为120分钟.第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分.每小题4个选项中，只有1个选项符合题目要求，多选不给分.）1. 已知集合，则 =（）A． B． C． D．2. 如图放置的几何体的俯视图为（）A．B． C． D．3. 下列各式：① ；② ；③ ；④ .其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个4. 执行程序框图如图，若输出的值为2，则输入的值应是（）A． B．3C．或2D．或35. 已知，且角的终边在第二象限，则（）A． B． C． D．6. 若且，则下列不等式一定成立的是（）A． B． C． D．7. 正方体上的点P、Q、R、S是其所在棱的中点，则直线PQ与直线RS异面的图形是（）A． B． C．D．8. 已知平面向量与垂直，则的值是（）A．－2B．2C．－3D．39. 不等式组所表示的平面区域为（）A． B． C． D．10. 某学校共有老、中、青职工200人，其中有老年职工60人，中年职工人数与青年职工人数相等.现采用分层抽样的方法抽取部分职工进行调查，已知抽取的老年职工有12人，则抽取的青年职工应有（）A．12人B．14人C．16人D．20人11. 已知，则的值为（）A． B． C． D．12如图，P是△ABC所在的平面内一点，且满足，则（）A． B．C． D． .第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、题（本大题共4小题，每小题4分，满分16分，把答案填在题中的横线上.）13.设函数是定义域上的奇函数，则＝ .14. 已知直线，，若∥ ，则 =______________.14．求方程的近似根，要先将它近似地放在某两个连续整数之间，则应当在区间上．16. 如图，在离地面高200的热气球上，观测到山顶C处的仰角为15⩝、山脚A处的俯角为45⩝，已知∠BAC=60⩝，则山的高度BC为_______ .三、解答题（本大题共6小题，满分74分.解答题应写出文字说明及演算步骤.）17.（本小题满分12分）已知集合18.（本小题满分12分）一个单位的职工有500人，其中不到35岁的有125人，35岁至49岁的有280人，50岁以上的有95人，为了了解这个单位职工与身体状况有关的某项指标，要从中抽取100名职工作为样本，职工年龄与这项指标有关，应该怎样抽取？19.（本小题满分12分）画出方程的根的流程图．20.（本小题满分12分）已知：A、B、C是△ABC的内角，a，b，c分别是其对边长，向量=( ,cosA+1)，n=(sinA,－1)，⊥n．(Ⅰ)求角A的值；(Ⅱ)若a=2，cosB= ，求b的值．21.（本小题满分12分）已知{ }是公比为q的等比数列，且成等差数列.（Ⅰ）求q的值；（Ⅱ）设{ }是以2为首项，q为公差的等差数列，其前n项和为Sn，当n≥2时，比较Sn与bn的大小，并说明理由.22.（本小题满分14分）如图，在直三棱柱A1B1C1―ABC中，AC⊥CB，D为AB中点，CB=1，AC= ，A1A= ．(Ⅰ)求证：BC1∥平面A1CD；(Ⅱ)求二面角A―A1C―D的大小．高二年级第二次月考数学（答题卷）班级：姓名：考生号码：题号一二三总分171819202122得分第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分.每小题4个选项中，只有1个选项符合题目要求，多选不给分.）123456789101112第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、题（本大题共4小题，每小题4分，满分16分，把答案填在题中的横线上.）13. ______________ 14. ______________. 15. _____________. 16._____________.三、解答题（本大题共6小题，满分74分.解答题应写出文字说明及演算步骤.）17.（本小题满分12分）已知集合18.（本小题满分12分）一个单位的职工有500人，其中不到35岁的有125人，35岁至49岁的有280人，50岁以上的有95人，为了了解这个单位职工与身体状况有关的某项指标，要从中抽取100名职工作为样本，职工年龄与这项指标有关，应该怎样抽取？19.（本小题满分12分）画出方程的根的流程图．20.（本小题满分12分）已知：A、B、C是△ABC的内角，a，b，c分别是其对边长，向量=( ,cosA+1)，n=(sinA,－1)，⊥n．(Ⅰ)求角A的值；(Ⅱ)若a=2，cosB= ，求b的值．21.（本小题满分12分）已知{ }是公比为q的等比数列，且成等差数列.（Ⅰ）求q的值；（Ⅱ）设{ }是以2为首项，q为公差的等差数列，其前n项和为Sn，当n≥2时，比较Sn与bn的大小，并说明理由.22.（本小题满分14分）如图，在直三棱柱A1B1C1―ABC中，AC⊥CB，D为AB中点，CB=1，AC= ，A1A= ．(Ⅰ)求证：BC1∥平面A1CD；(Ⅱ)求二面角A―A1C―D的大小．高二年级第二次月考数学（答案）第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分.每小题4个选项中，只有1个选项符合题目要求，多选不给分.）123456789101112CCBDADBABBAC第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，满分16分，把答案填在题中的横线上.）13. 1，-1； 14. 2； 15. （1，2）； 16. 300三、解答题（本大题共3小题，满分30分.解答题应写出文字说明及演算步骤.）17.18. 为了使抽出的100名职工更充分地反映单位职工的整体情况，在各个年龄段可按这部分职工人数与职工总数的比进行抽样.因为抽取人数与职工总数的比为100 ：500=1 ：5所以在各年龄段抽取的职工人数依次是即25,56,19.19. 解:① 时，满足 ;② 时，，∵ ，∴③ 时，，∵∴综合①②③可知: 的取值范围是:20. 解：(Ⅰ)∵⊥n，∴•n=( ,cosA+1)•(sinA,－1)= sinA－(cosA+1)=0，∴ sinA－cosA=1，∴sin(A－ )= ．∵0<A<，∴ ，∴ ，∴A= ．(Ⅱ)在△ABC中，A= ，a=2，cosB= ，∴sinB= ．由正弦定理知：，∴b= ，∴b= ．又侧棱AA1⊥平面ABC，∴AA1⊥DH，∴DH⊥平面AA1C1C．…………………7分由(Ⅰ)得AA1C1C是正方形，则A1C⊥AE，∴A1C⊥HF．∵HF是DF在平面AA1C1C上的射影，∴DF⊥A1C．∴∠DFH是二面角A―A1C―D的平面角．…8分又DH= ，HF= ．…10分∴在直角三角形DFH中，tan∠DFH= ．…11分∴二面角A―A1C―D的大小为arctan ．……………………12分解法二：在直三棱柱A1B1C1―ABC中，∵AC⊥CB，∴分别以CA，CB，CC1所在的直线为x轴，y轴，z轴建立如图所示空间直角坐标系C?xyz．因为BC=1，AA1=AC= ，则C(0,0,0)，A( ,0,0)，B(0,1,0)，D ，…………5分设平面A1DC的法向量为n=(x,y,z)，则，…………………………6分∵ = ， =( ,0, )，∴ ，则．…7分取x=1，得平面A1DC的一个法向量为n=(1,－ ,－1)，…………9分= =(0,1,0)为平面CAA1C1的一个法向量．………………………10分cos<•n>= ．………………………………11分由图可知，二面角A―A1C―D的大小为arccos ．………………12分22．解：(Ⅰ)由题意得：2a3=a1+a2,即2a1q2=a1+a1q,,∵a1≠0,∴2q2-q-1=0,∴q=1或q=(Ⅱ)若q=1,则 .当n≥2时, ,故若q= ,则 ,当n≥2时, ,故对于n∈N+,当2≤n≤9时,Sn>bn；当n=10时, Sn=bn；当n≥11时, Sn<bn感谢您的阅读，祝您生活愉快。
2020-2021学年高二数学上学期第二次月考试题 (I)[1]
![2020-2021学年高二数学上学期第二次月考试题 (I)[1]](https://img.taocdn.com/s3/m/63465ab727d3240c8547ef03.png)
2020-2021学年高二数学上学期第二次月考试题 (I)一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.一个年级有 20 个班,每班都是 50 人,每个班的学生的学号都是 1～50.学校为了了解这个年级的作业量,把每个班中学号为 5,15,25,35,45 的学生的作业留下,这里运用的是()A.系统抽样B.分层抽样C.简单随机抽样D.随机数表法抽样 2.如图是计算 + + +…+ 的值的一个程序框图,其中在判断框中应填入的条件是 ()A.i<10?B.i>10?C.i<20?D.i>20?3.已知变量x 和y 满足关系 y =-0.1x+1,变量 y 与z 正相关,下列结论中正确的是( ) A.x 与 y 正相关,x 与 z 负相关 B.x 与 y 正相关,x 与 z 正相关C.x 与 y 负相关,x 与 z 负相关D.x 与 y 负相关,x 与 z 正相关4. 一个射手进行射击,记事件 E 1:“脱靶”,E 2:“中靶”,E 3:“中靶环数大于4”,E 4:“中靶环数不小于5”,则在上述事件中,互斥而不对立的事件共有 ( )A.1 对B.2 对C.3 对D.4 对5. 已知,,a b c 都是实数，则命题“若a b >，则22ac bc >” 与它的逆命题、否命题、逆否命题这四个命题中，真命题的个数是（ ） A.4B.2C.1D.06. 如图所示是一样本的频率分布直方图,则由图形中的数据,可以估计众数与中位数分别是 ( )A.12.5 12.5B.12.5 13C.13 12.5D.13 137. 已知直线 y =x+b,b ∈[-2,3],则直线在 y 轴上的截距大于 1 的概率为 ()A. B. C. D.8. 一袋中装有大小相同的四个球,编号分别为 1,2,3,4,现从中有放回地每次取一个球,共取 2 次, 记“取得两个球的编号和大于或等于 6”为事件 A ,则P(A)等于 ( )A. B. C. D.9.某市 xx 各月的平均气温(℃)数据的茎叶图如图: 则这组数据的中位数是 ( )A.19B.20C.21.5D.2310. “1a =”是“函数()f x x a =-在区间[2,)+∞上为增函数” 的（ ）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件 11. 将八进制数135(8)转化为二进制数是（ ）A. 1110101(2)B. 1010101(2)C. 111001(2)D. 1011101(2)12.小莉与小明一起用A,B 两枚均匀的小立方体(立方体的每个面上分别标有数字 1,2,3,4,5,6)玩游戏,以小莉掷的 A 立方体朝上的数字为 x,小明掷的 B 立方体朝上的数字为 y,来确定点P(x,y),那么他们各掷一次所确定的点P(x,y)落在已知抛物线 y =-x 2+4x 上的概率为 ()A. B. C. D.二、填空题(本大题共 4 个小题,每小题 5 分,共 20 分.)13.某校高一年级有 900 名学生,其中女生 400 名.按男女比例用分层抽样的方法,从该年级学生中抽取一个容量为 45 的样本,则应抽取的男生人数为 .14.由不等式组 确定的平面区域定的平面区域记为Ω2.在 Ω1 中随机取一点,则该点恰好在 Ω2 内的概率为 .15. 某工厂对一批产品进行了抽样检测.如图是根据抽样检测后的产品净重(单位:克)数据绘制的 频 率 分 布 直 方 图 , 其 中 产 品 净 重 的 范 围 是 [96,106], 样 本 数 据 分[96,98),[98,100),[100,102), [102,104),[104,106],已知样本中产品净重小于 100 克的个数是 36,则样本中净重大于或等于 98 克并且小于 104 克的产品的个数是 .16. 执行如图的程序框图,若输入 x =9,则输出 y =.第 15 题图第 16 题图三、解答题(本大题共 6 个小题,共 70 分,解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17.（10分）已知:p 40x m +<，:q 220x x -->，若p 是q 的一个充分不必要条件，求m 的取值范围.18.(12 分)(xx·枣庄高一检测)A,B,C,D,E 五位学生的数学成绩x 与物理成绩 y(单位:分)如表:x8075706560y 70 66 68 64 62(1) 请根据上表提供的数据,用最小二乘法求出y 关于x 的回归方程 = x+ ;(参考数值:80×70+75×6 6+70×68+65×64+60×62=23190, 80 2+752+702+652+602=24750)(2) 若学生 F 的数学成绩为 90 分,试根据(1)求出的回归方程,预测其物理成绩(结果保留整数).(参考公式：)19. (12 分) 随机抽取某高中甲、乙两个班各10名同学，测量他们的身高(单位：cm)，获得身高数据的茎叶图如图所示．(1)甲班和乙班同学身高的中位数各是多少？并计算甲班样本的方差．(2)现从乙班这10名同学中随机抽取2名身高不低于173 cm 的同学，求身高为176 cm 的同学被抽中的概率．20. (12 分)设命题:p 实数x 满足()()30x a x a --<，其中0a >，命题:q 实数x 满足302x x -≤-. （Ⅰ）若1a =，且与均为真，求实数x 的取值范围. （Ⅱ）若是的必要不充分条件，求实数a 的取值范围.21. (12 分) 某初级中学共有学生 xx 名,各年级男生、女生人数如表:初一年级 初二年级初三年级女生 373 x y 男生377370z已知在全校学生中随机抽取 1 名,抽到的是初二年级女生的概率是 0.19. (1) 求 x 的值.(2) 现用分层抽样法在全校抽取 48 名学生,问应在初三年级学生中抽取多少名?(3)已知y≥245,z≥245,求初三年级女生比男生多的概率.22.(12 分)高一(1)班参加校生物竞赛学生的成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的破坏,但可见部分如下,据此解答如下问题:(1)求高一(1)班参加校生物竞赛的人数及分数在[80,90)之间的频数,并计算频率分布直方图中[80,90)间的矩形的高.(2)若要从分数在[80,100]之间的学生中任选 2 人进行某项研究,求至少有 1 人分数在[90,100] 之间的概率.高二数学第二次质量检测答案1. A.2.B.3 C.4. B.5. B .6. B.7. B.8. C.9. B.10 A 11.D .12. C. 13.25 14.87 15.90 16.929 17.4m ≥18.(1)线性回归方程为 =0.36x+40.8.(2)由(1),当x=90 时, =0.36×90+40.8=73.2≈73, 答:预测学生F 的物理成绩为 73 分.19.(1)根据中位数的定义知， 甲班同学身高的中位数是＝169(cm)， 乙班同学身高的中位数是＝171.5(cm)．根据平均数的公式，计算甲班的平均数＝×(158＋162＋163＋168＋168＋170＋171＋179＋179＋182)＝170，甲班样本的方差s ＝×[(158－170)2＋(162－170)2＋…＋(182－170)2]＝57.2.(2)设“身高为176 cm 的同学被抽中”为事件A.从乙班10名同学中抽取2名身高不低于173 cm 的同学有(181，173)，(181，176)，(181，178)，(181，179)，(179，173)，(179，176)，(179，178)，(178，173)，(178，176)，(176，173)，共10个基本事件，而事件A 含有4个基本事件，所以P(A)＝＝.20.解：∵ 0a >，由()()30x a x a --<，得3a x a <<，则p 真得3a x a <<， 0a >. 由302x x -≤-，解得23x <≤，即q 真得23x <≤. （1）若1a =解得23x <≤，若p 与q 为真，则,p q 同时为真， 即23{13x x <≤<<，解得23x <<，∴实数x 的取值范围()2,3.（2）若p 是q 的必要不充分条件，即q 是p 的充分不必要条件， ∴33{2a a >≤，即1{ 2a a >≤，解得12a <≤.21.(1)x=380(2)初三年级人数为y+z=xx-(373+377+380+370)=500,现用分层抽样法在全校抽取 48 名学生,应在初三年级学生中抽取的 人数为200048×500=12,即抽取初三年级学生 12 名. (3)记“初三年级女生比男生多”为事件 A, 由(2)知y+z=500,又已知y≥245,z≥245,则所有的基本事件(前一个数表示女生人数,后一个数表示男生人数) 有(245,255),(246,254),(247,253),…,(255,245),共 11 个. 其中事件A 包含的基本事件(251,249),(252,248),(253,247), (254,246),(255,245),共 5 个,则P(A)=11522.(1)因为分数在[50,60)之间的频数为 2,频率为 0.008× 10=0.08,所以高一(1)班参加校生物竞赛的人数为08.02=25.分数在[80,90)之间的频数为 25-2-7-10-2=4,频率为 254=0.16,所以频率分布直方图中[80,90)间的矩形的高为=0.016. (2)设“至少有 1 人分数在[90,100]之间”为事件 A,将[80,90)之间的 4 人编号为1,2,3,4,[90,100]之间的 2 人编号为 5,6.在[80,100]之间任取 2 人的基本事件有:(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6),(3,4),(3,5),(3,6),(4,5),(4,6),(5,6),共 15 个.其中,至少有 1 人分数在[90,100]之间的基本事件有 9 个,根据古典概型概率的计算公式,得P(A)= 53【感谢您的阅览，下载后可自由编辑和修改，关注我 每天更新】。
2020-2021学年高二数学上学期第二次月考试题文 (II)
2020-2021学年高二数学上学期第二次月考试题文 (II)一、单项选择题:(本大题共10小题，每小题4分；共40分，) 1．设集合M ＝{1,2}，N ＝{2a }，则“a ＝1”是“N ⊆M ”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分又不必要条件2. 设m R ∈,命题“若m>0,则方程20x x m +-=有实根”的逆否命题是( )A.若方程20x x m +-=有实根，则>0 B. 若方程20x x m +-=有实根，则C. 若方程20x x m +-=没有实根，则>0 D. 若方程20x x m +-=没有实根，则3. 给定下列命题：①“若k >0，则方程x 2＋2x －k ＝0”有实数根；②若a >b >0，c >d >0，则ac >bd ； ③对角线相等的四边形是矩形；④若xy ＝0，则x 、y 中至少有一个为0. 其中真命题的序号是( )．A ．①②③B ．①②④C ．①③④D ．②③④ 4．函数f (x )＝x 2＋mx ＋1的图象关于直线x ＝1对称的充要条件是( )．A ．m ＝1B ．m ＝2C ．m ＝－1D ．m ＝－25. 椭圆1422=+y x 的两个焦点为F 1、F 2，过F 1作垂直于x 轴的直线与椭圆相交， 一个交点为P ，则2||PF =（ ）A ．23B ．3C ．27D ．46. 若k R ∈，则“1k >”是方程“22111x y k k -=-+”表示双曲线的 （ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件7．若双曲线的顶点和焦点分别为椭圆的焦点和顶点，则该双曲线方程为（ ）A ．B ．C ．D ．8. 若点（x ，y ）在椭圆4x 2+y 2=4上，则()2y k x =-中k 的最小值为（ ）A.1B.－1C. －323 D.以上都不对9. 若椭圆2214x y m +=的离心率22e =，则实数m 的值为 （ ）A ．2B ．8C ．2或8D ．6或8310. 已知椭圆22195x y +=，过左焦点F 作不垂直与X 轴的弦交于椭圆于A 、B 两点，AB 的垂直平分线交X 轴于M 点，则 :MF AB 的值为 （ ）A ．12 B. 13 C. 23 D. 14二、填空题 (本大题共4个小题，每小题4分，共16分）11命题“存在x R ∈，使得2250x x ++=”的否定是 .12. ．已知方程表示双曲线，则实数的取值范围为___________．13．已知椭圆的一条弦所在的直线方程是，弦的中点坐标是，则椭圆的离心率是 .14．．过椭圆3x 2＋4y 2＝48的左焦点F 引直线交椭圆于A 、B 两点，若｜AB ｜＝7，则此直线的方程为 ．三、解答题：(本大题共5小题，共44分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 15.(本小题满分8分) 已知命题p ：A ＝{x |a －1<x <a ＋1，x ∈R }，命题q ：B ＝{x |x 2－4x ＋3≥0}． (1)若1,a =-求A B ⋂(2)若非q 是p 的必要条件，求实数a .16.(本小题满分8分) 写出适合下列条件的曲线的标准方程：(1)两个焦点坐标分别是（0，－2）和（0,2），且椭圆过点（23-,25）；⑵两个焦点坐标分别是(-4,0)、（4，0），双曲线上一点P 到两焦点的距离之差绝对值等于6；17. (本小题满分8分) 已知椭圆的对称轴为坐标轴，离心率32=e ，短轴长为58，求椭圆的方程．18(本小题满分10分)bc a c b c b a C B A ABC 2,,,,222=-+∆，且满足所对应的边长分别为中，角在(1).(2).,.4a B ABC π=∆求角A 的大小若=2求的面积19．(本小题满分10分) 已知圆C ：(x ＋3)2＋y 2＝16，点A(3，0)，Q 是圆上一动点，AQ 的垂直平分线交CQ 于点M ，设点M 的轨迹为E. (1)求轨迹E 的方程；(2)过点P(1,0)的直线l 交轨迹E 于两个不同的点A ，B ，△AOB(O 是坐标原点)的面积S ＝45，求直线AB 的方程．年级：高二 科目：数学（文科） 座位号一、选择题:将正确答案填入下列对应的位置(本大题共10小题，每小题4分；共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案ADBDCAACCB二、填空题： (本大题共4个小题，每小题4分，共16分）11..052,2≠++∈∀x x R x 12. 13. 14. y ＝±23(x ＋2) 三、解答题：(本大题共5小题，共44分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 15.(本小题满分8分)解析 由题意得B ＝{x |x ≥3或x ≤1}，(1)由a=-1，可知()2,0A =-A B A ⋂= (2)∵B ＝{x |x ≥3或x ≤1}，∴q ：{x |1<x <3}． q 是p 的必要条件，即p ⇒q .∴A ⊆∁R B ＝(1,3)． ∴⎩⎪⎨⎪⎧a ＋1≤3，a －1≥1，∴2≤a ≤2，∴a ＝2.16. (本小题满分8分)解：（1）因为椭圆的焦点在y 轴上，所以设它的标准方程为12222=+bx a y )0(>>b a由椭圆的定义知，22)225()23(2++-=a ＋22)225()23(-+-10211023+=102= 10=∴a 又 2=c 6410222=-=-=∴c a b 161022=+x y17.(本小题满分8分)由 2223254c b a a c e b =-===⇒ 812==c a ，∴椭圆的方程为：18014422=+y x 或18014422=+x y .18. (本小题满分10分)19．(本小题满分10分).解：(1)由题意|MC|＋|MA|＝|MC|＋|MQ|＝|CQ|＝4>23，所以轨迹E 是以A ，C 为焦点，长轴长为4的椭圆， 即轨迹E 的方程为x 24＋y 2＝1.(2)记A(x 1，y 1)，B(x 2，y 2)，由题意，直线AB 的斜率不可能为0，而直线x ＝1也不满足条件，故可设AB 的方程为x ＝my ＋1 , 由⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋4y 2＝4，x ＝my ＋1，消去x得(4＋m 2)y 2＋2my －3＝0，所以⎩⎪⎨⎪⎧y 1＋y 2＝－2m4＋m2，y 1·y 2＝－34＋m2.S ＝12|OP||y 1－y 2|＝212121()42y y y y +-＝2m 2＋3m 2＋4.由S ＝45，解得m 2＝1，即m ＝±1.故直线AB 的方程为x ＝±y ＋1，即x ＋y －1＝0或x －y －1＝0为所求．【感谢您的阅览，下载后可自由编辑和修改，关注我 每天更新】。
山西省静乐县第一中学2021届高三上学期第二次月考数学(理)试卷含答案
的等腰三角形，则该双曲线的离心率为（ ）
A． 3 2
B． 4 3
C． 5 4
二、填空题:本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.
13.曲线 y x2 1 ln x 在 1,0 处的切线方程为_____
的展开式中，则
x3
的系数是______.
15.在正项等比数列中an 中， a1 1，前三项的和为 7，若存在 m ， n N* ，使得
A 6
2 3
,
sin
A
6
3 2
,1
，
y
3 2
,
3
.………………6
分
18.解：（1）抽取的老年员工140 20 7 人， 400
中年员工180 20 9 人， 400
青年员工 80 20 4 人 400
（2） X 的可取值为 0,1, 2
………………3 分 ……………… 4 分
P(X=0)
C32 C82
3 28
， P(X=1)
C31C51 C82
15 28
， P(X=2)
C52 C82
5 14
……………… 10 分
所以的分布列为
X
0
1
2
P
3
15
5
28
28
14
E( X ) 0 3 1 15 2 5 5 …………… 12 分 28 28 14 4
19.（1）证明：因为 E 是 AC 的中点， PA PC ，
22．（10 分）【选修 4-4：坐标系与参数方程】
在直角坐标系
xOy
中，已知曲线
C1
:
x y
3 t1 cos t1 sin
山西省忻州市静乐县第一中学2020_2021学年高二数学上学期入学考试试题2 -含答案
山西省忻州市静乐县第一中学2020-2021学年高二数学上学期入学考试试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将答题卡交回。
一、选择题：本大题共12小题，每小题4分，共48分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．若a ＞b ，则下列各式中正确的是（ ） A ．ac ＞bcB ．ac 2＞bc 2C ．a +c 2＞b +c 2D ．11a b＜2．等差数列{}n a 中，34a =，公差2d =-，则5a =（ ） A ．1-B ．12-C ．1D ．03．已知向量()5,a m =，()2,2b =-，若()a b b -⊥，则实数m = ( ) A ．-1B ．1C ．2D ．-24．在△ABC 中，D 为BC 上一点，E 为线段AD 的中点，若2BD ＝DC ，且BE ＝xAB ＋y AC ，则x ＋y ＝（ ） A ．－23B ．－12C ．13D ．－135．九连环是我国从古至今广泛流传的一种益智游戏，它用九个圆环相连成串，以解开为胜．据明代杨慎《丹铅总录》记载：“两环互相贯为一，得其关捩，解之为二，又合面为一“．在某种玩法中，用a n 表示解下n （n ≤9，n ∈N *）个圆环所需的移动最少次数，若a 1＝1．且a n ＝1121,22,n n a n a n ---⎧⎨+⎩为偶数为奇数，则解下5个环所需的最少移动次数为（ ）A ．7B ．13C ．16D ．226．设a ，b 是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则下列四个命题：①若b a ⊥，a α⊥，b α⊄，则//b α；②若//a α，a β⊥，则αβ⊥；③若a β⊥，αβ⊥，则//a α或aα⊂；④若ba⊥，aα⊥，bβ⊥，则αβ⊥．其中正确命题的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．47．设x，y满足约束条件2330233030x yx yy+-≤⎧⎪-+≥⎨⎪+≥⎩则z＝2x＋y的最小值是（）A．－15 B．－9 C．1 D．98．《九章算术》中，将底面是直角三角形的直三棱柱称之为“堑堵”.已知某“堑堵”的三视图如图所示，俯视图中间的实线平分矩形的面积，则该“堑堵”的侧面积为（）A．2B．242+C．422+D．442+9．若△ABC中，2sin()sin()sinA B A B C+-=，则此三角形的形状是（）A．直角三角形B．等腰三角形C．等边三角形D．等腰直角三角形10．记S n为等比数列{a n}的前n项和．若a5–a3=12，a6–a4=24，则nnSa=（）A．2n–1 B．2–21–n C．2–2n–1D．21–n–111．设锐角三角形ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若2a=，2B A=，则b 的取值范围为（）A．()0,4B．(2,23C．(22,23D．()22,412．在ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，()()sin sin sin sina c A Cb B a B+-+=，24b a+=，点D在边AB上，且2AD DB=，则线段CD长度的最小值为（）A．33B．223C．3 D．2二、填空题：本大题共4小题，每小题3分，共12分． 13．在ABC △中，2AB =，7AC =，23ABC π∠=，则BC =______________. 14．如图是棱长为a 的正方体的平面展开图，则在这个正方体中，直线EF 与MN 所成角的余弦值为________．15．某省每年损失耕地20万亩，每亩耕地价值24000元，为了减小耕地损失，决定按耕地价格的%t 征收耕地占用税，这样每年的耕地损失可减少t 25万亩，为了既减少耕地的损失又保证此项税收一年不少于9000万元，t 变动的范围是________．16．已知圆O 是边长为2的正方形的内切圆，MN 为圆O 的一条直径，点P 为正方形四条边上的一个动点，则PM PN ⋅的取值范围是______．三、解答题：本大题共4小题，每小题10分，共40分。
山西省忻州市静乐县第一中学2020-2021学年高二上学期期始考试数学试卷含答案
数学试题本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，满分150分．考试时间120分钟．第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题（每小题5分，共60分。
下列每小题所给选项只有一项符合题意，请将正确答案的序号填涂在答题卡上） 1．8π5弧度化为角度是（ ） A ．278°B ．280°C ．288°D ．318°2．在等差数列{a n }中，S 10＝120，则a 1＋a 10的值是( ) A ．12 B ．24 C ．36 D ．483.已知sin α－cos α＝－52，则tan α＋1tan α的值为( ) A ．－5 B ．－6 C ．－7 D ．－84．若a<0，－1<b<0，则有( ) A ．a>ab>ab 2 B ．ab 2>ab>a C ．ab>a>ab 2D ．ab>ab 2>a5.在△ABC 中，已知D 是边AB 上一点，若AD →＝2DB →，CD →＝13CA →＋λCB →，则λ＝( )A.13B.23C.12D.346.已知x>1，y>1，且14lnx ，14，lny 成等比数列，则xy 的最小值是( )A ．e B. 2 C ．1D ．1e7.设x ，y ∈R ，向量a ＝(x ，1)，b ＝(1，y)，c ＝(2，－4)，且a ⊥c ，b ∥c ，则|a ＋b |＝( ) A. 5 B.10 C ．2 5D ．108.若扇形OAB 半径为2，面积为π，则它的圆心角为（ ） A ．4π B ．3π C ．2π D ．π9.在三角形ABC 中，内角A,B,C 的对边分别是 a 、b 、c ，若abB A =cos cos ，则ABC ∆的形状是（ ）A .等腰三角形B .钝角三角形C .直角三角形D .等腰三角形或直角三角形10.将函数)52sin(π+=x y 的图象向右平移10π个单位长度，所得图象对应的函数( )A ．在区间]45,43[ππ上单调递增B ．在区间],43[ππ上单调递减C ．在区间]23,45[ππ上单调递增D ．在区间]2,23[ππ上单调递减11.等比数列{a n }的各项均为正数，453,,a a a -成等差数列，Sn 为{a n }的前n 项和，则36S S 等于( )A ．2B .78C .98D .5412. 设函数f (x )＝sin 2x ＋b sin x ＋c ，则f (x )的最小正周期( ) A.与b 有关，但与c 无关 B.与b 有关，且与c 有关 C.与b 无关，且与c 无关 D.与b 无关，但与c 有关第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题（每题5分，共20分。
山西省忻州市静乐县第一中学2020-2021学年高二上学期第一次月考数学试卷 Word版含答案
姓名，年级：时间：数学试题一、单项选择题:本题共8小题，每小题5分,共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知复数z＝(1﹣i）+m（1+i）是纯虚数，则实数m＝( ）A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．12.如图所示的直观图中,O′A′＝O′B′＝2，则其平面图形的面积是（）A．4 B． C．D．83.设l是一条直线,α，β是两个不同的平面，下列命题正确的是（）A．若l∥α，l∥β,则α∥βB．若α⊥β，l∥α，则l⊥βC．若l∥α,l⊥β，则α⊥βD．若α⊥β，l⊥α，则l∥β4．已知在平行四边形ABCD中，点M、N分别是BC、CD的中点，如果＝，＝，那么向量＝( ）A．B．C．D．5．已知圆锥的表面积为3π，它的侧面展开图是一个半圆，则此圆锥的体积为（)A．B．C．D．6．《史记》中讲述了田忌与齐王赛马的故事．其中，田忌的上等马优于齐王的中等马，劣于齐王的上等马；田忌的中等马优于齐王的下等马,劣于齐王的中等马；田忌的下等马劣于齐王的下等马．若双方各自拥有上等马、中等马、下等马各1匹,且双方各自随机选1匹马进行1场比赛，则田忌的马获胜的概率为（）A．B．C． D．7．如图所示，为了测量山高MN，选择A和另一座山的山顶C作为测量基点，从A点测得M点的仰角∠MAN＝60°，C点的仰角∠CAB＝45°，∠MAC＝75°，从C点测得∠MCA＝60°．已知山高BC＝500m，则山高MN（单位：m)为( )A．750 B．750 C．850 D．8508．如图，在平面直角坐标系xOy中，原点O为正八边形P1P2P3P4P5P6P7P8的中心，P1P8⊥x轴，若坐标轴上的点M(异于点O）满足＝(其中1≤i，j≤8，且i，j∈N＊），则满足以上条件的点M的个数为（）A．2 B．4 C．6 D．8二、多项选择题：本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得3分，有选错的得0分.9．已知复数z满足（1﹣i)z＝2i,则下列关于复数z的结论正确的是（ ) A ．B ．复数z 的共轭复数为＝﹣1﹣iC ．复平面内表示复数z 的点位于第二象限D ．复数z 是方程x 2+2x +2＝0的一个根10．某市教体局对全市高三年级的学生身高进行抽样调查,随机抽取了100名学生，他们的身高都处在A ，B ，C ，D ，E 五个层次内，根据抽样结果得到统计图表，则下面叙述正确的是（ ）A ．样本中女生人数多于男生人数B ．样本中B 层人数最多C ．样本中E 层次男生人数为6人D ．样本中D 层次男生人数多于女生人数11．已知事件A ，B ，且P （A )＝0。
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山西省忻州市静乐县第一中学2020-2021学年高二数学上学期第二次月考试题 一、单选题
1．若点2sin
,cos 63ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭在角α的终边上,则tan α的值为（ ） A ．1 B ．1- C ．3 D ．3- 2．某公司生产甲、乙、丙三种型号的吊车，产量分别为120台，600台和200台，为检验该公司的产品质量，现用分层抽样的方法抽取46台进行检验，则抽到乙种型号的吊车有（ ）
A ．6台
B ．10台
C ．20台
D ．30台
3．从1、2、3、4这4个数中一次随机地取2个数，记所取的这2个数的和为m ，则下列说法错误的是（ ）
A ．事件“5m =”的概率为13
B ．事件“5m ≥”的概率为12
C ．事件“4m =”与事件“6m =”为互斥事件
D ．事件“7m =”与事件“7m <”互为对立事件
4．执行如图所示的程序框图，则输出n 的值为（ ）
A ．5
B ．6
C ．7
D ．8
5．设O 为正方形ABCD 的中心，在O ，A ，B ，C ，D 中任取3点，则取到的3点共线的概率为（ ）
A ．15
B ．25
C ．12
D ．45
6．若,2παπ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭
，且21cos sin 4αα-=，则tan α的值等于（ ）
A ．3-
B ．3
C ．3
D ．3-
7．已知正方形ABCD 的边长为1，设AB a =，BC b =，AC c =，则a b c -+等于（ ）
A ．0
B ．2
C ．2
D ．22
8．把函数()2cos 24f x x π⎛⎫=- ⎪⎝
⎭的图象向左平移(0)m m >个单位，得到函数()2sin 23g x x π⎛⎫=- ⎪⎝
⎭的图象，则m 的最小值是( ) A ．724π B ．1724π C ．524π D ．1924
π 9．已知sin α，cos α是方程220x x m --=的两个根，则m =（ ）
A ．34
B ．34-
C ．12
D ．12
- 10．已知在ABC 中，2AB AC ==，2AB CA ⋅=-，点P 满足1132CP CB CA =
+，则PA PB ⋅=（ ）
A ．89-
B ．89
C ．23-
D ．23
11．已知函数()2sin()(0,0)f x x ωϕωϕπ=+><<的部分图象如图所示，点()0,3A ，,03B π⎛⎫ ⎪⎝⎭
，则下列说法错误的是（ ）
A ．直线12x π
=是()f x 图象的一条对称轴B ．()f x 的最小正周期为π
C ．()f x 在区间,312ππ⎛⎫-
⎪⎝⎭上单调递增D ．()f x 的图象可由2sin 2g x x 向左平移3
π个单位而得到
12．已知α，β是函数1()sin cos 3
f x x x =+-在[0,2)π上的两个零点，则cos()αβ-=（ ）A ．1- B ．89-
C
．2- D ．0
二、填空题 13．已知一组数据4,2,3,5,6a a -的平均数为4，则a 的值是_____.
14．同时抛掷两个质地均匀的骰子，向上的点数之和小于5的概率为_________．
15．已知4sin 3cos 0+=αα，则2sin 23cos +αα的值为____________.
16．已知向量a ，b 满足||2a =，||3b =，且已知向量a ，b 的夹角为60︒，()()0a c b c --=，则||c 的最小值是__．
三、解答题
17．已知α
是第三象限的角，且cos 10
α=-. （1）求tan α的值；（2）化简并求()
()cos 2sin sin 2παπαα-⎛⎫-++ ⎪⎝⎭
的值． 18．港珠澳大桥是一座具有划时代意义的大桥.它连通了珠海、香港、澳门三地，大大缩短了三地的时空距离，盘活了珠江三角洲的经济，被誉为新的世界七大奇迹.截至2019年10月23日8点，珠海公路口岸共验放出入境旅客超过1400万人次，日均客流量已经达到4万人次，验放出入境车辆超过70万辆次，2019年春节期间，客流再次大幅增长，日均客流达8万人次，单日客流量更是创下11.3万人次的最高纪录.2019年从五月一日开始的连续100天客流量频率分布直方图如图.
（1）求这100天中，客流量超过4万的频率；
（2）①同一组数据用该区间的中点值代替，根据频率分布直方图.估计客流量的平均数. ②求客流量的中位数.
19．设关于的一元二次方程
． （1）若是从四个数中任取的一个数，是从三个数中任取的一个数，求上述方程
有两个不等实根的概率．（2）若是从区间
任取的一个数，是从区间
任取的一个数，求上述方程有实根的概率． 20．函数()()()
sin 0,0,f x A x A ωϕωϕπ=+>><在一个周期内的图象如图所示.已知06f π⎛⎫= ⎪⎝⎭，5312f π⎛⎫= ⎪⎝⎭
. （1）求函数()y f x =的解析式；
（2）将函数()y f x =的图象向左平移4
π个单位，再将得到的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），得到函数()y g x =的图象，求()g x 在2,33ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦-
上的最小值.
21．己知向量(1,2)a =-，||25b =.
（1）若b a
λ
=，其中0
λ<，求b的坐标；
（2）若a与b的夹角为2
3
π
，求()(2)
a b a b
-⋅+的值.
22．已知
3
22
ππ
α
<<，A、B、C在同一个平面直角坐标系中的坐标分别为()
3,0
A、()
0,3
B、
()
cos,sin
Cαα．
（1）若AC BC
=，求角α的值；
（2）当1
AC BC
⋅=-时，求
()
2
2sin sin2
1tan
αα
α
+
+
的值．
参考答案
1．B 2．D
3．B
4．B
5．A 6．A
7．C
8．B
9．A
10．A
11．D
12．B
13．2
14．
16
15．2425 16．197- 17．（1）3；（2）15
. 18．（1）0.55；（2）①4.15；②4.125.
19．（1）；（2）
20．（1）()323f x x π⎛⎫=-
⎪⎝⎭；（2）3. 21．（1）(2,4)-；（2）5-.
22．（1）54πα=
（2）-59。