2013年浙江省湖州市中考数学试卷 真题
湖州中考数学卷及答案
浙江省2013年初中毕业生学业考试（湖州市）数学试题卷试卷满分120分，考试时间120分钟参考公式：抛物线)0(2≠++=a c bx ax y 的顶点坐标是（ab2-，a b ac 442-）一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分） 1. 实数π，51，0，-1中，无理数是 A. π B. 51C. 0D. -12. 计算236x x ⋅的结果是A. x 6B. 56x C. 66x D.96x3. 若正比例函数kx y =的图象经过点（1，2），则k 的值是A. 21-B. -2C. 21D. 24. 如图，已知直线a ，b 被直线c 所截，a ∥b ，∠1=60°，则∠2的度数为A. 30°B. 60°C. 120°D. 150°5. 在开展“爱心捐助雅安灾区”的活动中，某团支部8名团员捐款的数额（单位：元）分别为：6，5，3，5，6，10，5，5，这组数据的中位数是A. 3元B. 5元C. 6元D. 10元6. 在正三角形、等腰梯形、矩形、平行四边形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是A. 正三角形B. 等腰梯形C. 矩形D. 平行四边形 7. 在学校组织的实践活动中，小新同学用纸板制作了一个圆锥模型它的底面半径为1，高为22，则这个圆锥的侧面积是A. 4πB. 3πC. 22πD. 2π8. 一个布袋里装有6个只有颜色可以不同的球，其中2个红球，4个白球。
从布袋中任意摸出1个球，则摸出的球是红球的概率为A.21 B. 61 C. 32D. 319. 如图，已知四边形ABCD 是矩形，把矩形沿直线AC 折叠，点B 落在点E 处，连结DE ，若DE:AC=3:5，则ABAD的值 A.21B. 33C.32D. 2210. 如图，在10×10的网格中，每个小方格都是边长为1的小正方形，每个小正方形的顶点称为格点。
若抛物线经过图中的三个格点，则以这三个格点为顶点的三角形称为抛物线的“内接格点三角形”。
浙江省2013年初中毕业生学业考试(湖州市)数学试题参考答案与评分标准
浙江省2013年初中毕业生学业考试（湖州市）数学试题参考答案与评分标准一、选择题（每小题3分，共30分）二、填空题（每小题4分，共24分）11．1 12．15.5 13．135 14．5.8 15． 85 16．22 三、解答题（本题有8小题，共66分） 17. （本小题6分）解：)(2222y x m my mx -=- ……3分))((y x y x m -+=． ……3分18. （本小题6分）解：⎩⎨⎧--.10,3)1(2x x x ＜＞由①得：25＞x ， ……2分由②得：5＜x ， ……2分则原不等式组的解：525＜＜x ． ……2分19. （本小题6分）解：（1）解法一：∵抛物线c bx x y ++-=2经过点A （3，0），B （－1，0），∴⎩⎨⎧=+--=++-.01,039c b c b ……2分解得：⎩⎨⎧==32c b ，∴抛物线解析式为：322++-=x x y ……2分解法二：抛物线的解析式为 )1)(3(+--=x x y ， ……2分 即322++-=x x y ． ……2分 （2）抛物线的顶点坐标为（1，4）． ……2分①②20. （本小题8分）（1）解：连结 OB ，∵弦AB ⊥OC ，弧AB 的度数为120°，∴∠COB =60°， ……2分 又 ∵OC = OB ，∴△OBC 是正三角形， ……1分 ∴BC =OC =2． ……1分（2）证明：∵BC = CP ，∴∠CBP =∠CPB ，∵△OBC 是正三角形，∴∠OBC =∠OCB =60°，∴∠CBP =30°，∴∠OBP =∠CBP +∠OBC =90°， ……2分 ∴OB ⊥BP ，∵点B 在⊙O 上， ∴PB 是⊙O 的切线． ……2分21. （本小题8分）解：（1）李老师得到的教师票数是：4)867(25=++-． ……1分补全的条形统计图 如图所示评分意见：条形统计图补全正确给2分．（2）设王老师得到的学生票数是x ，李老师得到的学生票数是y ，由题意得：⎩⎨⎧+==+.203,500y x y x ……2分解得 ⎩⎨⎧==120380y x ． ……1分答：王老师得到的学生票数是380，李老师得到的学生票数是120．（3）总得票数情况如下：王老师：380+5×7=415，赵老师：200+5×6=230，李老师：120+5×4=140，陈老师：300+5×8=340，推选到市里的是王老师和陈老师． ……2分22. （本小题10分）解：（1）小张种植每亩蔬菜的工资是 140 元， ……1分小张应得的工资总额是 2800 元； ……1分 此时，小李种植水果 10 亩， ……1分 小李应得的报酬是 1500 元． ……1分教师代表投票结果条形统计图 候选人王老师 赵老师 李老师 陈老师 （第21题）（2）当 10＜n ≤30时，z 关于n 的函数图象经过点（10，1500），（30，3900）， 设b kn z +=，则⎩⎨⎧=+=+.390030,150010b k b k ……2分 解得 ⎩⎨⎧==300120b k ，∴300120+=n z （10＜n ≤30）． ……2分（3）当 10＜m ≤30时，1802+-=m y ，∵30=+n m ，又∵当 0＜n ≤10时，n z 150=；当 10＜n ≤20时，300120+=n z ， ∴当 10＜m ≤20时，10＜n ≤20，∴W 300)30(120)1802(300120)1802(+-++-=+++-=m m m n m m39006022++-=m m ． ……1分∴当 20＜m ≤30时，0＜n ≤10，∴W 4500302)30(150)1802(150)1802(2++-=-++-=++-=m m m m m n m m ．……1分∴W 与m 之间的函数关系式为：⎪⎩⎪⎨⎧≤++-≤++-=).3020(4500302);2010(390060222m m m m m m W ＜＜23. （本小题10分）（1）证明：∵PB =PD ， ∴∠PBD =∠2，∵AB =BC ，∠ABC =90°，∴∠C =45°，∵BO ⊥AC 于点O ，∴∠1=45°， ∴∠1=∠C =45°， ……1分 ∵∠3=∠PBD －∠1，∠4=∠2－∠C ，∴∠3=∠4， ……1分又 ∵BO ⊥AC ，DE ⊥AC ，∴∠BOP =∠PED =90°， ……1分∵PB =PD ，∴△BPO ≌△PDE ． ……1分（2）由（1）可得∠PBO =∠DPE ，∵BP 平分∠ABO ， ∴∠ABP =∠PBO ，∴∠ABP =∠DPE ， ……2分 又 ∵∠A =∠C ，PB =PD ， ∴△ABP ≌△CPD ， ……1分 ∴AP =CD ． ……1分 （3）CD ′与AP ′的数量关系是：CD ′=32AP ′． ……2分24. （本小题12分）解：（1）过点A 作AH ⊥OB 于H ，∵sin 54=∠AOB ，OA =10， ∴AH =8，OH =6， ……2分 ∴A 点坐标为（6，8），根据题意：68k=，可得：k =48， ∴反比例函数的解析式为：xy 48=)0(>x ． ……2分 （2）设OA =a （a ＞0），过点F 过FM ⊥x 轴于M ，∵sin 54=∠AOB ，∴AH =a 54，OH =a 53，∴S △AOH =2256535421a a a =⋅⋅， ∵S △AOF =12， ∴S □AOBC =24，∵F 为BC 的中点，∴S △OBF =6 ， ∵BF =a 21，∠FBM =∠AOB ， 同理可得：FM =a 52，BM =a 103， ∴S △BMF =2503103522121a a a FM BM =⋅⋅=⋅ ∴S △FOM = S △OBF + S △BMF =6+2503a ∵点A ，F 都在xk y =的图像上，∴S △AOH = S △FOM =k 21∴225036256a a +=，∴3310=a ，∴OA =3310 ， ……2分 ∴AH =338，OH =32， ∵S □AOBC =AH OB ⋅=24，∴OB =AC =33， ∴C （35，338）． ……2分 （3）存在三种情况：当∠APO =90°时，在OA 的两侧各有一点P ，分别为：P 1（338，334）， ……1分 P 2（332-，334）； ……1分 当∠P AO =90°时，P 3（3934，334）； ……1分 当∠POA =90°时，P 4（3916-，334）． ……1分 （第24题）图①。
2013浙江湖州中考数学
浙江省2013年初中毕业生学业考试(湖州市)数学试题卷友情提示：1．全卷分卷I 与卷Ⅱ两部分，考试时间为120分钟，试卷满分为120分．2．试题卷中所有试题的答案填涂或书写在答题卷的相应位置，写在试题卷上无效．3．请仔细审题，细心答题，相信你一定会有出色的表现！4．参考公式：抛物线y =ax 2+bx +c (a ≠0)的顶点坐标是（2b a -，244ac b a -）．卷 I一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请选出各题中一个最符合题意的选项，并在答题卷上将相应题次中对应字母的方框涂黑，不选、多选、错选均不给分．1．（2013浙江湖州，1，3分）实数π，15，0，－1中，无理数是 ·············································· （ ）A ．πB ．15 C ．0 D ．－l【答案】A2．（2013浙江湖州，2，3分）计算6x 3·x 2的结果是 ···································································· （ ）A ．6xB ．6x 5C ．6x 6D ． 6x 9【答案】B3．（2013浙江湖州，3，3分）若正比例函数y =kx 的图象经过点(1，2)，则k 的值为 ················ （ ）A ．12- B ．－2 C ． 12 D ．2【答案】D4．（2013浙江湖州，4，3分）如图，已知直线a ，b 被直线c 所截，a ∥b ，∠1=60°，则∠2的度数为（） A ．30° B ．60° C ．120° D ．150°第4题 【答案】C5．（2013浙江湖州，5，3分）在开展“爱心捐助雅安灾区”的活动中，某团支部8名团员捐款的数额分别为（单位：元）：6，5，3，5，6，10，5，5，这组数据的中位数是 ····································· （ ）A ．3元B ．5元C ．6元D ．10元【答案】B6．（2013浙江湖州，6，3分）在正三角形、等腰梯形、矩形、平行四边形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是 ································································································································ （ ）A ．正三角形B ．等腰梯形C ．矩形D ．平行四边形【答案】C7．（2013浙江湖州，7，3分）在学校组织的实践活动中，小新同学用纸板制作了一个圆锥模型，它的底面半径为1，高为 ······································································ （ ）A ．4πB ．3πC ．D ．2π【答案】B8．（2013浙江湖州，8，3分）一个布袋里装有6个只有颜色可以不同的球，其中2个红球，4个白球．从布袋里任意摸出1个球，则摸出的球是红球的概率为···································································· （ ）A ． 12B ．15C ． 23D ． 13【答案】D9．（2013浙江湖州，9，3分）如图，已知四边形ABCD 是矩形，把矩形沿直线AC 折叠，点B 落在点E 处，连结DE ．若DE ∶AC =3∶5，则AD AB的值为 ······································································· （ ）A ．12B ．C ． 23D ． 2第9题【答案】A10．（2013浙江湖州，10，3分）如图，在10×l 0的网格中，每个小方格都是边长为1的小正方形，每个小正方形的顶点称为格点，若抛物线经过图中的三个格点，则以这三个格点为顶点的三角形称为抛物线的“内接格点三角形”．以O 为坐标原点建立如图所示的平面直角坐标系，若抛物线与网格对角线OB 的两个交点之间的距离为．．．．．．．的三个顶点，则满足上述条件且对称轴平行于y 轴的抛物线条数是····················································· （ ）A ．16B ．15C ．14D ． 13【答案】C卷 Ⅱ二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）11．（2013浙江湖州，11，4分）计算：111x x x +++= ▲ ． 【答案】112．（2013浙江湖州，12，4分）把l 5°30′化成度的形式，则15°30'= ▲ 度．【答案】15.513．（2013浙江湖州，13，4分）如图，已知在Rt △ACB 中，∠C =90°，AB =13，AC =12，则cosB 的值为 ▲．第13题 【答案】51314. （2013浙江湖州，14，4分）某市号召居民节约用水，为了解居民用水情况，随机抽查了20户家户家庭这个月的平均用水量是 ▲ 吨．15．（2013浙江湖州，15，4分）将连续的正整数按以下规律排列，则位于第7行、第七列的数x 是 ．第一列 第二列 第三列 第四列 第五列 第六列 第七列 …第1行 1 3 6 10 15 21 28第2行 2 5 9 14 20 27第3行 4 8 13 19 26 … 第4行 7 12 18 25 …第5行 11 17 24 …第6行16 23 …第7行22 (x)…【答案】85.16．（2013浙江湖州，16，4分）如图，已知点A是第一象限内横坐标为AC⊥x轴于点M，交直线y=－x于点N．若点P是线段ON上的一个动点，∠APB=30°，BA⊥P A，则点P在线段ON上运动时，A点不变，B点随之运动．求当点P从点O运动到点N时，点B运动的路径长是▲．第16题【答案】三、解答题（本题有8小题，共66分）17．（2013浙江湖州，17，6分）因式分解：mx2−my2．解：mx2−my2=m（x2−y2）= m（x+y）（x−y）．18．（2013浙江湖州，18，6分）解不等式组：()213,10.xx x->⎧⎪⎨<-⎪⎩解：()213,10.xx x->⎧⎪⎨<-⎪⎩①②解：由①得：52x>，由②得：5x<，∴元不等组组的解集为552x<<．19．（2013浙江湖州，19，6分）已知抛物线y=－x2+bx+c经过点A(3，0)，B(－l，0)．（1）求抛物线的解析式；（2）求抛物线的顶点坐标．解：(1)解法一：∵抛物线y=－x2+bx+c经过点A(3，0)，B(－l，0)，∴930,10.b cb c-++=⎧⎨--+=⎩解得：23bc=⎧⎨=⎩，∴抛物线解析式为：y=－x2+2x+3．解法二：抛物线的解析式为y=－(x-3)(x+l)，即y=－x2+2x+3．（2）解法一：∵ y =－x 2+2x +3=－(x －1)2+4，∴抛物线的顶点坐标为(1，4)．解法二：∵x =()2121-=⨯-，()()24132441y ⨯-⨯-==⨯-， ∴抛物线的顶点坐标为(1，4)．20．（2013浙江湖州，20，8分）如图，已知P 是⊙O 外一点，PO 交⊙O 于点C ，OC =CP =2，弦AB ⊥OC ，劣弧AB 的度数为120°，连结PB ．(1)求BC 的长；(2)求证：PB 是⊙O 的切线．第20题（1）解：连结OB ，∵弦AB ⊥OC ，劣弧AB 的度数为120°，∴∠COB =60°，又∵OC =OB ．∴△OBC 是正三角形，∴.BC =OC =2．（2）证明：∵BC =CP ，∴.∠CBP =∠CPB ，∵△OBC 是正三角形，∴∠OBC =∠OCB =60°．∴∠CBP =30°，∴∠OBP =∠CBP +∠OBC =90°，∴OB ⊥BP ，∵点B 在⊙O 上，∴PB 是⊙O 的切线．21．（2013浙江湖州，21，8分）为激励教师爱岗敬业，某市开展了“我最喜爱的老师”评选活动．某中学确定如下评选方案：由学生和教师代表对4名候选教师进行投票，每票选1名候选教师，每位候选教师得到的教师票数的5倍与学生票数的和作为该教师的总得票数．以下是根据学生和教师代表投票结果绘制的统计表和条形统计图（不完整）．（1）若共有25位教师代表参加投票，则李老师得到的教师票数是多少？请补全条形统计图．（画在答题卷相对应的图上）（2）王老师与李老师得到的学生总票数是500，且王老师得到的学生票数是李老师得到的学生票数的3倍多20票，求王老师与李老师得到的学生票数分别是多少？（3）在(1)、(2)的条件下，若总得票数较高的2名教师推选到市参评，你认为推选到市里的是哪两位老师？为什么？解： (1)李老师得到的教师票数是：25−(7+6+8)=4．补全的条形统计图如图所示，（2）设王老师得到的学生票数是x ，李老师得到的学生票数是y ，由题意得500,320.x y x y +=⎧⎨=+⎩ 解得380120x y =⎧⎨=⎩．答：王老师得到的学生票数是380，李老师得到的学生票数是120．（3）总得票数情况如下：王老师：380+5×7=415，赵老师：200+5×6=230，李老师：120+5×4=140，陈老师：300+5×8=340，推选到市里的是王老师和陈老师．22．（2013浙江湖州，22，10分）某农庄计划在30亩空地上全部种植蔬菜和水果，菜农小张和果农小李分别承包了种植蔬菜和水果的任务．小张种植每亩．．蔬菜的工资y （元）与种植面积m （亩）之间的函数关系如图①所示；小李种植水果所得报酬z （元）与种植面积n （亩）之间的函数关系如图②所示．（1）如果种植蔬菜20亩，列小张种植每亩蔬菜的工资是 ▲ 元，小张应得的工资总额是 ▲ 元；此时，小李种植水果▲ 亩，小李应得的报酬是 ▲ 元．（2）当l 0<n ≤30时，求z 与n 之间的函数关系式；（3）设农庄支付给小张和小李的总费用为W （元），当l 0<m ≤30时，求W 与m 之间的函数关系式． 第22题解：（1）小张种植每亩蔬菜的工资是l 40元，小张应得的工资总额是2800元；小李种植水果10亩，小李应得的报酬是1500元．（2）当l 0<n ≤30时，z 关于n 的函数图象经过点（10，1500），(30，3900)，设z =kn +b ，则101500,303900.k b k b +=⎧⎨+=⎩解得120300k b =⎧⎨=⎩，∴z =120n +300(10＜n ≤30)．（3）当10＜m ≤30时，y =－2m +180，∵m +n =30，又∵当0<n ≤10时，z =150n ；当l 0<n ≤20时，z =120n +300，∴当l 0<m ≤20时，l 0<n ≤20，∴W =m （－2m +180）+120n +300=m (－2m +180)+120(30−m )+300=－2m 2+60m +3900.当20<m ≤30时，0<n ≤10，∴W =m (－2m +180)+150n =m (－2m +180)+150(30−m )=－2m 2+30m +4500．∴W 与m 之间的函数美系式为：W =()()22260390010202304500200m m m m m m ⎧-++<⎪⎨-++<⎪⎩≤≤3．23．（2013浙江湖州，23，10分）第一节数学课后，老师布置了一道课后练习：如图，已知在Rt △ABC 中，AB =BC ，∠ABC =90°，BO ⊥AC 于点O ．点P ，D 分别在AO 和BC 上，PB =PD ，DE ⊥AC 于点E ．求证：△BPO ≌△PDE .（1）理清思路，完成解答本题证明的思路可以用下列框图表示：根据上述思路，请你完整地书写本题的证明过程．要证 △BPO ≌△PDE PB =PD （已知）∠BOP =∠PED ∠3=∠4 BO ⊥AC ， DE ⊥AC （已知） ∠3=∠PBD −∠1 ∠4=∠2−∠C ∠1=∠C =45° ∠PBD =∠2 已知条件（2）特殊位置，证明结论若BP 平分∠ABO ，其余条件不变．求证：AP =CD ．（3）知识迁移，探索新知若点P 是一个动点，当点P 运动到OC 的中点P ′时，满足题中条件的点D 也随之在直线BC 上运动到点D '，请直接写出CD ′与AP ′的数量关系．（不必写解答过程）图① 图② 图③第23题（1）证明：∵PB =PD ，∴∠PBD =∠2，∵AB =BC ，∠ABC =90°，∴∠C =45°，∵BO ⊥AC 于点O ，∴∠1=45°，∴∠1=∠C =45°，∵∠3=∠PBD −∠1，∠4=∠2−∠C ，∴∠3=∠4，又∵BO ⊥AC ，DE ⊥AC ，∴∠BOP =∠PED =90°，∵PB =PD ，∴△BPO ≌△PDE .（2）由（1）可得∠3=∠4，∵BP 平分∠ABO ，∴∠ABP =∠3，∴∠ABP =∠4，又∵∠A =∠C ，PB =PD ，24．（2013浙江湖州，24，12分）如图①，O 为坐标原点，点B 在x 轴的正半轴上，四边形OACB 是平行四边形， sin ∠AOB =45，反比例函数y =k x（k >0）在第一象限内的图象经过点A ，与BC 交于点F ． （1）若OA =10，求反比例函数的解析式；（2）若点F 为BC 的中点，且△AOF 的面积S =12，求OA 的长和点C 的坐标；（3）在（2）的条件下，过点F 作EF ∥OB ，交OA 于点E （如图②），点P 为直线EF 上的一个动点，连结P A ，PO ．是否存在这样的点P ，使以P ，O ，A 为顶点的三角形是直角三角形？若存在，请直接写出．．．．所有点P 的坐标；若不存在，请说明理由．图① 图②第24题解：（1）过点A 作AH ⊥OB 于H ，∵sin ∠AOB =45，OA =l 0，∴AH =8，OH =6． ∴A 点坐标为(6，8)，根据题意：8=6k ，可得：k =48，∴反比例函数的解析式为：y =48x(x >0)．（2）设OA =a (a >0)，过点F 作FM ⊥x 轴于M ，∵sin ∠AOB =45．∴AH =45a ，OH =35a ， ∴S △AOH =2143625525a a a ∙∙=，∵S △AOF =12，S □AOBC =24，∵F 为BC 的中点，∴S △OBF =6， ∵BF =12a ，∠FBM =∠AOB ，∴FM =25a ，BM =310a ，S △BMF =12BM FM ∙∙=21233251050a a a ∙∙=， ∴S △FOM = S △OBF +S △BMF =6＋2350a ，∵点A ，F 都在y =k x 的图象上， S △AOH =S △FOM =12k ， ∴226362550a a =+，1033a =OA 103，∴AH 833OH =23S □AOBC =OB ·AH =24，∴DB =AC 3C （3833． （3）存在三种情况：当∠APO =90°时，在OA 的两侧各有一点P ，分别为：P l 833，433，P 2(233433；当∠P AO =90°时，P 33439433；当∠POA =90°时，P 4（1639433．。
浙江省湖州市2013年中考模拟数学试题7
2013年湖州市中考数学模拟卷7考试时间120分钟，满分120分。
姓名一、选择题（本题有10个小题，每小题3分，共30分）1. 16的平方根是（）A. 4 B. 2 C. ±4 D.±22.估算331-的值（）A．在2和3之间 B．在3和4之间 C．在4和5之间 D．在5和6之间3.若反比例函数kyx=的图象经过点(3)m m，，其中0m≠，则此反比例函数的图象在（）A．第一、二象限B．第一、三象限C．第二、四象限D．第三、四象限4.由两块大小不同的正方体搭成如图所示的几何体，它的主视图是（）5.把二次根式1(x-1)1x-中根号外的因式移到根号内，结果是（）A．1x-B．1x--C．1x--D．1x-6．如图，AB是⊙O的直径，点D在AB的延长线上，DC切⊙O于C，若25A=∠．则D∠等于（）A．20 B．30 C．40 D．507函数134y xx=-+-中自变量x的取围是（）A．x≤3 B．x＝4 C．x＜3且x≠4 D．x≤3且x≠48.函数2y ax b y ax bx c=+=++和在同一直角坐标系内的图象大致是（）9.如图，把一个长方形的纸片对折两次，然后剪下一个角，为了得到一个锐角为60︒的菱形，剪口与折痕所成的角α的度数应为（）CBD AOADE PBC A ．15︒或30︒ B ．30︒或45︒ C ．45︒或60︒D ．30︒或60︒10. 正方形ABCD 、正方形BEFG 和正方形RKPF 的位置如图所示，点G 在线段DK 上，正方形BEFG 的边长为4，则DEK △的面积为（ ） Ａ、10 Ｂ、12 Ｃ、14 Ｄ、16 二、填空题（共6小题，每题4分．共24分）11. 一条弦把圆分成2:3两部分，那么这条弦所对的圆周角的度数为__________.12.一串有趣的图案按一定的规律排列(如图)：按此规律在右边的圆中画出的第2011个图案： 。
13. 23+与23-的比例中项是 . 14. 已知3232,3232x y +-==-+，则代数式223x xy y -+的值_____. 15.如图所示，正方形ABCD 的面积为12，ABE △是等边三角形，点E 在正方形ABCD 内，在对角线AC 上有一点P ，使PD PE +的和最小，则这个最小值为 .16.如图，n +1个上底、两腰长皆为1，下底长为2的等腰梯形的下底均在同一直线上，设四边形P 1M 1N 1N 2面积为S 1，四边形P 2M 2N 2N 3的面积为S 2，……，四边形P n M n N n N n +1的面积记为S n ，则S n =三、解答题(共8小题，共66分)17. （6分）计算（1）0|2|(12)4--++； （2）2121a a a a a -+⎛⎫-÷ ⎪⎝⎭18.（6分）已知关于x 的函数2(1)4y k x x k =-++的图像与坐标轴只有2个交点，求k 的值.D ABRPF C GK图EAN 1N 2N 3N 4N 51M 2M 3M 4MP 1P 2P 3 P 4…………CBA19．（ 6分）“知识改变命运，科技繁荣祖国”．我区中小学每年都要举办一届科技比赛．下图为我区某校2010年参加科技比赛（包括电子百拼、航模、机器人、建模四个类别）的参赛人数统计图：（1）该校参加机器人、建模比赛的人数分别是 人和 人；（2）该校参加科技比赛的总人数是 人，电子百拼所在扇形的圆心角的度数是 °，并把条形统计图补充完整；（3）从全区中小学参加科技比赛选手中随机抽取80人，其中有32人获奖. 今年我区 中小学参加科技比赛人数共有2485人，请你估算今年参加科技比赛的获奖人数约是多少人?20．(6分) 如图,已知在等腰△ABC 中,∠A =∠B =30°,过点C 作CD ⊥AC 交AB 于点D .(1)尺规作图：过A ，D ，C 三点作⊙O （只要求作出图形，保留痕迹，不要求写作法）； (2)求证：BC 是过A ，D ，C 三点的圆的切线；21.（8分）如图，一艘渔船位于海洋观测站P 的北偏东60°方向，渔船在A 处与海洋观测站P 的距离为60海里，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于海洋观测站P 的南偏东45°方向上的B 处。
2013年湖州市中考数学试卷及答案(word解析版)
2013年浙江省湖州市中考数学试卷一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请选出各题中一个最符合题意的选项，并在答案卷上将相应题次中对应字母的方框涂黑，不选、多选、错选均不给分．1．（3分）（2013•湖州）实数π，，0，﹣1中，无理数是（）A．πB．C．0D．﹣1考点：无理数．分析：无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．解答：解：A、是无理数；B、是分数，是有理数，故选项错误；C、是整数，是有理数，选项错误；D、是整数，是有理数，选项错误．故选A．点评：此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．2．（3分）（2013•湖州）计算6x3•x2的结果是（）A．6x B．6x5C．6x6D．6x9考点：单项式乘单项式．专题：计算题．分析：根据同底数的幂的乘法法则进行计算．解答：解：∵6x3•x2=6x3+2=6x5，∴故选B．点评：本题考查了同底数幂的运算法则，要知道，底数不变，指数相加．3．（3分）（2013•湖州）若正比例函数y=kx的图象经过点（1，2），则k的值为（）A．﹣B．﹣2C．D．2考点：一次函数图象上点的坐标特征．分析：把点（1，2）代入已知函数解析式，借助于方程可以求得k的值．解答：解：∵正比例函数y=kx的图象经过点（1，2），∴2=k，解得，k=2．故选D．点评：本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，经过函数的某点一定在函数的图象上．4．（3分）（2013•湖州）如图，已知直线a，b被直线c所截，a∥b，∠1=60°，则∠2的度数为（）A．30°B．60°C．120°D．150°考点：平行线的性质．分析：根据两直线平行，同位角相等求出∠3，再根据邻补角的定义解答．解答：解：∵a∥b，∠1=60°，∴∠3=∠1=60°，∴∠2=180°﹣∠1=180°﹣60°=120°．故选C．点评：本题考查了平行线的性质，邻补角的定义，是基础题，熟记性质是解题的关键．5．（3分）（2013•湖州）在开展“爱心捐助雅安灾区”的活动中，某团支部8名团员捐款分别为（单位：元）：6，5，3，5，6，10，5，5，这组数据的中位数是（）A．3元B．5元C．6元D．10元考点：中位数．分析：根据中位数的定义，结合所给数据即可得出答案．解答：解：将数据从小到大排列为：3，5，5，5，5，6，6，10，中位数为：5．故选B．点评：本题考查了中位数的定义，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错．6．（3分）（2013•湖州）在正三角形、等腰梯形、矩形、平行四边形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．正三角形B．等腰梯形C．矩形D．平行四边形考点：中心对称图形；轴对称图形．分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念，分析各图形的特征求解．解答：解：正三角形、等腰梯形是轴对称图形，不是中心对称图形；矩形是轴对称图形，也是中心对称图形；平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形．故选C．点评：本题考查了中心对称图形和轴对称图形的知识，判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．7．（3分）（2013•湖州）在学校组织的实践活动中，小新同学用纸板制作了一个圆锥模型，它的底面半径为1，高为2，则这个圆锥的侧面积是（）A．4πB．3πC．2πD．2π考点：圆锥的计算．分析：首先根据勾股定理计算出母线的长，再根据圆锥的侧面积为：S=•2πr•l=πrl，侧代入数进行计算即可．解答：解：∵底面半径为1，高为2，∴母线长==3．底面圆的周长为：2π×1=2π．∴圆锥的侧面积为：S侧=•2πr•l=πrl=×2π×3=3π．故选B．点评：此题主要考查了圆锥的计算，关键是掌握圆锥的侧面积公式：S=•2πr•l=πrl．侧8．（3分）（2013•湖州）一个布袋里装有6个只有颜色可以不同的球，其中2个红球，4个白球．从布袋里任意摸出1个球，则摸出的球是红球的概率为（）A．B．C．D．考点：概率公式．分析：让红球的个数除以球的总个数即为所求的概率．解答：解：因为一共有6个球，红球有2个，所以从布袋里任意摸出1个球，摸到红球的概率为： =．故选D．点评：本题考查了概率公式，用到的知识点为：概率等于所求情况数与总情况数之比．9．（3分）（2013•湖州）如图，已知四边形ABCD是矩形，把矩形沿直线AC折叠，点B落在点E处，连接DE．若DE：AC=3：5，则的值为（）A．B．C．D．考点：矩形的性质；翻折变换（折叠问题）．分析：根据翻折的性质可得∠BAC=∠EAC，再根据矩形的对边平行可得AB∥CD，根据两直线平行，内错角相等可得∠DAC=∠BAC，从而得到∠EAC=∠DAC，设AE与CD相交于F，根据等角对等边的性质可得AF=CF，再求出DF=EF，从而得到△ACF和△EDF相似，根据相似三角形对应边成比例求出=，设DF=3x，FC=5x，在Rt△ADF中，利用勾股定理列式求出AD，再根据矩形的对边相等求出AB，然后代入进行计算即可得解．解答：解：∵矩形沿直线AC折叠，点B落在点E处，∴∠BAC=∠EAC，AE=AB=CD，∵矩形ABCD的对边AB∥CD，∴∠DAC=∠BAC，∴∠EAC=∠DAC，设AE与CD相交于F，则AF=CF，∴AE﹣AF=CD﹣CF，即DF=EF，∴=，又∵∠AFC=∠EFD，∴△ACF∽△EDF，∴==，设DF=3x，FC=5x，则AF=5x，在Rt△ADF中，AD===4x，又∵AB=CD=DF+FC=3x+5x=8x，∴==．故选A．点评：本题考查了矩形的性质，平行线的性质，等角对等边的性质，相似三角形的判定与性质，勾股定理的应用，综合性较强，但难度不大，熟记各性质是解题的关键．10．（3分）（2013•湖州）如图，在10×10的网格中，每个小方格都是边长为1的小正方形，每个小正方形的顶点称为格点．若抛物线经过图中的三个格点，则以这三个格点为顶点的三角形称为抛物线的“内接格点三角形”．以O为坐标原点建立如图所示的平面直角坐标系，若抛物线与网格对角线OB的两个交点之间的距离为，且这两个交点与抛物线的顶点是抛物线的内接格点三角形的三个顶点，则满足上述条件且对称轴平行于y轴的抛物线条数是（）A．16B．15C．14D．13考点：二次函数综合题．分析：根据在OB上的两个交点之间的距离为3可知两交点的横坐标的差为3，然后作出最左边开口向下的抛物线，再向右平移1个单位，向上平移1个单位得到开口向下的抛物线的条数，同理可得开口向上的抛物线的条数，然后相加即可得解．解答：解：如图，开口向下，经过点（0，0），（1，3），（3，3）的抛物线的解析式为y=﹣x2+4x，然后向右平移1个单位，向上平移1个单位一次得到一条抛物线，可平移6次，所以，一共有7条抛物线，同理可得开口向上的抛物线也有7条，所以，满足上述条件且对称轴平行于y轴的抛物线条数是：7+7=14．故选C．点评：本题是二次函数综合题型，主要考查了网格结构的知识与二次函数的性质，二次函数图象与几何变换，作出图形更形象直观．二、填空题（本题有6个小题，每小题4分，共24分）11．（4分）（2005•宁德）计算：= 1 ．考点：分式的加减法．专题：计算题．分析：因为分式的分母相同，所以只要将分母不变，分子相加即可．解答：解：=．故答案为1．点评：此题比较容易，是简单的分式加法运算．12．（4分）（2013•湖州）把15°30′化成度的形式，则15°30′=15.5 度．考点：度分秒的换算．分析：根据度、分、秒之间的换算关系，先把30′化成度，即可求出答案．解答：解：∵30′=0.5度，∴15°30′=15.5度；故答案为：15.5．点评：此题考查了度分秒的换算，掌握1°=60′，1′=60″是解题的关键，是一道基础题．13．（4分）（2013•湖州）如图，已知在Rt△ACB中，∠C=90°，AB=13，AC=12，则cosB的值为．考点：锐角三角函数的定义；勾股定理．分析：首先利用勾股定理求得BC的长，然后利用余弦函数的定义即可求解．解答：解：BC===5，则cosB==．点评：本题考查锐角三角函数的定义及运用：在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边．14．（4分）（2013•湖州）某市号召居民节约用水，为了解居民用水情况，随机抽查了20户家庭某月的用水量，结果如表，则这20户家庭这个月的平均用水量是 5.8 吨．用水量（吨）4568户数3845考点：加权平均数．分析：根据加权平均数的计算方法先求出所有数据的和，然后除以数据的总个数即可．解答：解：根据题意得：这20户家庭这个月的平均用水量是（4×3+5×8+6×4+8×5）÷20=5.8（吨）；故答案为：5.8．点评：此题考查了加权平均数，用到的知识点是加权平均数的计算公式，关键是求出所有数的和．（2013•湖州）将连续正整数按以下规律排列，则位于第7行第7列的数x是85 ．（4分）15．考点：规律型：数字的变化类．分析：先根据第一行的第一列与第二列相差2，往后分别相差3，4，5，6，7，第二行的第一列与第二列相差3，往后分别相差4，5，6，7，第三行的第一列与第二列相差4，往后分别相差5，6，7，8，由此得出第七行的第一列与第二列分别相差8，往后分别相，9，10，11，12，13，从而求出答案．解答：解：第一行的第一列与第二列差个2，第二列与第三列差个3，第三列与第四列差个4，…第六列与第七列差个7，第二行的第一列与第二列差个3，第二列与第三列差个4，第三列与第四列差个5，…第五列与第六列差个7，第三行的第一列与第二列差个4，第二列与第三列差个5，第三列与第四列差个6，第四列与第五列差个7，…第七行的第一列与第二列差个8，是30，第二列与第三列差个9，是39，第三列与第四列差个10，是49，第四列与第五列差个11，是60，第五列与第六列差个12，是72，第六列与第七列差个13，是85；故答案为：85．点评：此题考查了数字的变化类，这是一道找规律的题目，要求学生通过观察，分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题，解决本题的关键是得到每行中前一列与后一列的关系．16．（4分）（2013•湖州）如图，已知点A是第一象限内横坐标为2的一个定点，AC⊥x 轴于点M，交直线y=﹣x于点N．若点P是线段ON上的一个动点，∠APB=30°，BA⊥PA，则点P在线段ON上运动时，A点不变，B点随之运动．求当点P从点O运动到点N时，点B运动的路径长是．考点：一次函数综合题．分析：（1）首先，需要证明线段BB n就是点B运动的路径（或轨迹），如答图②所示．利用相似三角形可以证明；（2）其次，如答图①所示，利用相似三角形△AB0B n∽△AON，求出线段B0B n的长度，即点B运动的路径长．解答：解：由题意可知，OM=，点N在直线y=﹣x上，AC⊥x轴于点M，则△OMN为等腰直角三角形，ON=OM=×=．如答图①所示，设动点P在O点（起点）时，点B的位置为B0，动点P在N点（起点）时，点B的位置为B n，连接B0B n．∵AO⊥AB0，AN⊥AB n，∴∠OAC=∠B0AB n，又∵AB0=AO•tan30°，AB n=AN•tan30°，∴AB0：AO=AB n：AN=tan30°，∴△AB0B n∽△AON，且相似比为tan30°，∴B0B n=ON•tan30°=×=．现在来证明线段B0B n就是点B运动的路径（或轨迹）．如答图②所示，当点P运动至ON上的任一点时，设其对应的点B为B i，连接AP，AB i，B0B i．∵AO⊥AB0，AP⊥AB i，∴∠OAP=∠B0AB i，又∵AB0=AO•tan30°，AB i=AP•tan30°，∴AB0：AO=AB i：AP，∴△AB0B i∽△AOP，∴∠AB0B i=∠AOP．又∵△AB0B n∽△AON，∴∠AB0B n=∠AOP，∴∠AB0B i=∠AB0B n，∴点B i在线段B0B n上，即线段B0B n就是点B运动的路径（或轨迹）．综上所述，点B运动的路径（或轨迹）是线段B0B n，其长度为．故答案为：．点评：本题考查坐标平面内由相似关系确定的点的运动轨迹，难度很大．本题的要点有两个：首先，确定点B的运动路径是本题的核心，这要求考生有很好的空间想象能力和分析问题的能力；其次，由相似关系求出点B运动路径的长度，可以大幅简化计算，避免陷入坐标关系的复杂运算之中．三、解答题（本题共8小题，共66分）17．（6分）（2013•湖州）因式分解：mx2﹣my2．考点：提公因式法与公式法的综合运用．分析：先提取公因式m，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．解答：解：mx2﹣my2，=m（x2﹣y2），=m（x+y）（x﹣y）．点评：本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．18．（6分）（2013•湖州）解不等式组：．考点：解一元一次不等式组．专题：探究型．分析：分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．解答：解：，由①得，x＞；由②得，x＜5，故此不等式组的解集为：＜x＜5．点评：本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．19．（6分）（2013•湖州）已知抛物线y=﹣x2+bx+c经过点A（3，0），B（﹣1，0）．（1）求抛物线的解析式；（2）求抛物线的顶点坐标．考点：待定系数法求二次函数解析式；二次函数的性质．分析：（1）根据抛物线y=﹣x2+bx+c经过点A（3，0），B（﹣1，0），直接得出抛物线的解析式为；y=﹣（x﹣3）（x+1），再整理即可，（2）根据抛物线的解析式为y=﹣x2+2x+3=﹣（x﹣1）2+4，即可得出答案．解答：解：（1）∵抛物线y=﹣x2+bx+c经过点A（3，0），B（﹣1，0）．∴抛物线的解析式为；y=﹣（x﹣3）（x+1），即y=﹣x2+2x+3，（2）∵抛物线的解析式为y=﹣x2+2x+3=﹣（x﹣1）2+4，∴抛物线的顶点坐标为：（1，4）．点评：此题考查了用待定系数法求函数的解析式，用到的知识点是二次函数的解析式的形式，关键是根据题意选择合适的解析式．20．（8分）（2013•湖州）如图，已知P是⊙O外一点，PO交圆O于点C，OC=CP=2，弦AB⊥OC，劣弧AB的度数为120°，连接PB．（1）求BC的长；（2）求证：PB是⊙O的切线．考点：切线的判定；等边三角形的判定与性质；垂径定理．分析：（1）首先连接OB，由弦AB⊥OC，劣弧AB的度数为120°，易证得△OBC是等边三角形，则可求得BC的长；（2）由OC=CP=2，△OB C是等边三角形，可求得BC=CP，即可得∠P=∠CBP，又由等边三角形的性质，∠OBC=60°，∠CBP=30°，则可证得OB⊥BP，继而证得PB是⊙O的切线．解答：（1）解：连接OB，∵弦AB⊥OC，劣弧AB的度数为120°，∴弧BC与弧AC的度数为：60°，∴∠BOC=60°，∵OB=OC，∴△OBC是等边三角形，∴BC=OC=2；（2）证明：∵OC=CP，BC=OC，∴BC=CP，∴∠CBP=∠CPB，∵△OBC是等边三角形，∴∠OBC=∠OCB=60°，∴∠CBP=30°，∴∠OBP=∠CBP+∠OBC=90°，∴OB⊥BP，∵点B在⊙O上，∴PB是⊙O的切线．点评：此题考查了切线的判定、等边三角形的判定与性质以及等腰三角形的性质．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用．21．（8分）（2013•湖州）为激励教师爱岗敬业，某市开展了“我最喜爱的老师”评选活动．某中学确定如下评选方案：有学生和教师代表对4名候选教师进行投票，每票选1名候选教师，每位候选教师得到的教师票数的5倍与学生票数的和作为该教师的总票数．以下是根据学生和教师代表投票结果绘制的统计表和条形统计图（不完整）．学生投票结果统计表候选教师王老师赵老师李老师陈老师得票数200300（1）若共有25位教师代表参加投票，则李老师得到的教师票数是多少？请补全条形统计图．（画在答案卷相对应的图上）（2）王老师与李老师得到的学生总票数是500，且王老师得到的学生票数是李老师得到的学生票数的3倍多20票，求王老师与李老师得到的学生票数分别是多少？（3）在（1）、（2）的条件下，若总得票数较高的2名教师推选到市参评，你认为推选到市里的是两位老师？为什么？考点：二元一次方程组的应用；条形统计图．分析：（1）根据共有25位教师代表参加投票，结合条形图得出李老师得到的教师票数即可；（2）根据“王老师与李老师得到的学生总票数是500，且王老师得到的学生票数是李老师得到的学生票数的3倍多20票，”分别得出方程组求出即可；（3）求出每位老师的得票总数，进而得出答案．解答：解：（1）李老师得到的教师票数是：25﹣（7+6+8）=4，如图所示：（2）设王老师与李老师得到的学生票数分别是x和y，由题意得出：，解得：，答：王老师与李老师得到的学生票数分别是380和120；（3）总得票数情况如下：王老师：380+5×7=415，赵老师：200+5×6=230，李老师：120+5×4=140，陈老师：300+5×8=340，推选到市里的是王老师和陈老师．点评：此题主要考查了二元一次方程组的应用，关键是弄清题意，找出合适的等量关系，列出方程组．22．（10分）（2013•湖州）某农庄计划在30亩空地上全部种植蔬菜和水果，菜农小张和果农小李分别承包了种植蔬菜和水果的任务．小张种植每亩蔬菜的工资y（元）与种植面积m （亩）之间的函数如图①所示，小李种植水果所得报酬z（元）与种植面积n（亩）之间函数关系如图②所示．（1）如果种植蔬菜20亩，则小张种植每亩蔬菜的工资是140 元，小张应得的工资总额是2800 元，此时，小李种植水果10 亩，小李应得的报酬是1500 元；（2）当10＜n≤30时，求z与n之间的函数关系式；（3）设农庄支付给小张和小李的总费用为w（元），当10＜m≤30时，求w与m之间的函数关系式．考点：一次函数的应用．分析：（1）根据图象数据解答即可；（2）设z=kn+b（k≠0），然后利用待定系数法求一次函数解析式即可；（3）先求出20＜m≤30时y与m的函数关系式，再分①10＜m≤20时，10＜m≤20；②20＜m≤30时，0＜n≤10两种情况，根据总费用等于两人的费用之和列式整理即可得解．解答：解：（1）由图可知，如果种植蔬菜20亩，则小张种植每亩蔬菜的工资是（160+120）=140元，小张应得的工资总额是：140×20=2800元，此时，小李种植水果：30﹣20=10亩，小李应得的报酬是1500元；故答案为：140；2800；10；1500；（2）当10＜n≤30时，设z=kn+b（k≠0），∵函数图象经过点（10，1500），（30，3900），∴，解得，所以，z=120n+300（10＜n≤30）；（3）当10＜m≤30时，设y=km+b，∵函数图象经过点（10，160），（30，120），∴，解得，∴y=﹣2m+180，∵m+n=30，∴n=30﹣m，∴①当10＜m≤20时，10＜m≤20，w=m（﹣2m+180）+120n+300，=m（﹣2m+180）+120（30﹣m）+300，=﹣2m2+60m+3900，②当20＜m≤30时，0＜n≤10，w=m（﹣2m+180）+150n，=m（﹣2m+180）+150（30﹣m），=﹣2m2+30m+4500，所以，w与m之间的函数关系式为w=．点评：本题考查了一次函数的应用，主要利用了待定系数法求一次函数解析式，（3）难点在于要分情况讨论并注意m、n的取值范围的对应关系，这也是本题最容易出错的地方．23．（10分）（2013•湖州）一节数学课后，老师布置了一道课后练习题：如图，已知在Rt△ABC中，AB=BC，∠ABC=90°，BO⊥AC，于点O，点PD分别在AO和BC上，PB=PD，DE⊥AC于点E，求证：△BPO≌△PDE．（1）理清思路，完成解答（2）本题证明的思路可用下列框图表示：根据上述思路，请你完整地书写本题的证明过程．（2）特殊位置，证明结论若PB平分∠ABO，其余条件不变．求证：AP=CD．（3）知识迁移，探索新知若点P是一个动点，点P运动到OC的中点P′时，满足题中条件的点D也随之在直线BC上运动到点D′，请直接写出CD′与AP′的数量关系．（不必写解答过程）考点：全等三角形的判定与性质．分析：（1）求出∠3=∠4，∠BOP=∠PED=90°，根据AAS证△BPO≌△PDE即可；（2）求出∠ABP=∠4，求出△ABP≌△CPD，即可得出答案；（3）设OP=CP=x，求出AP=3x，CD=x，即可得出答案．解答：（1）证明：∵PB=PD，∴∠2=∠PBD，∵AB=BC，∠ABC=90°，∴∠C=45°，∵BO⊥AC，∴∠1=45°，∴∠1=∠C=45°，∵∠3=∠PBO﹣∠1，∠4=∠2﹣∠C，∴∠3=∠4，∵BO⊥AC，DE⊥AC，∴∠BOP=∠PED=90°，在△BPO和△PDE中∴△BPO≌△PDE（AAS）；（2）证明：由（1）可得：∠3=∠4，∵BP平分∠ABO，∴∠ABP=∠3，∴∠ABP=∠4，在△ABP和△CPD中∴△ABP≌△CPD（AAS），∴AP=CD．（3）解：CD′与AP′的数量关系是CD′=AP′．理由是：设OP=PC=x，则AO=OC=2x=BO，则AP=2x+x=3x，由（2）知BO=PE，PE=2x，CE=2x﹣x=x，∵∠E=90°，∠ECD=∠ACB=45°，∴DE=x，由勾股定理得：CD=x，即AP=3x，CD=x，∴CD′与AP′的数量关系是CD′=AP′点评：本题考查了全等三角形的性质和判定，等腰直角三角形性质，等腰三角形性质等知识点的综合应用，主要考查学生的推理和计算能力．24．（12分）（2013•湖州）如图①，O为坐标原点，点B在x轴的正半轴上，四边形OACB 是平行四边形，sin∠AOB=，反比例函数y=（k＞0）在第一象限内的图象经过点A，与BC交于点F．（1）若OA=10，求反比例函数解析式；（2）若点F为BC的中点，且△AOF的面积S=12，求OA的长和点C的坐标；（3）在（2）中的条件下，过点F作EF∥OB，交OA于点E（如图②），点P为直线EF上的一个动点，连接PA，PO．是否存在这样的点P，使以P、O、A为顶点的三角形是直角三角形？若存在，请直接写出所有点P的坐标；若不存在，请说明理由．考点：反比例函数综合题．分析：（1）先过点A作AH⊥OB，根据sin∠AOB=，OA=10，求出AH和OH的值，从而得出A 点坐标，再把它代入反比例函数中，求出k的值，即可求出反比例函数的解析式；（2）先设OA=a（a＞0），过点F作FM⊥x轴于M，根据sin∠AOB=，得出AH=a，OH=a，求出S△AOH的值，根据S△AOF=12，求出平行四边形AOBC的面积，根据F为BC的中点，求出S△OBF=6，根据BF=a，∠FBM=∠AOB，得出S△BMF=BM•FM，S△FOM=6+a2，再根据点A，F都在y=的图象上，S△AOH=k，求出a，最后根据S平行四边形AOBC=OB•AH，得出OB=AC=3，即可求出点C的坐标；（3）分别根据当∠APO=90°时，在OA的两侧各有一点P，得出P1，P2；当∠PAO=90°时，求出P3；当∠POA=90°时，求出P4即可．解答：解：（1）过点A作AH⊥OB于H，∵sin∠AOB=，OA=10，∴AH=8，OH=6，∴A点坐标为（6，8），根据题意得：8=，可得：k=48，∴反比例函数解析式：y=（x＞0）；（2）设OA=a（a＞0），过点F作FM⊥x轴于M，∵sin∠AOB=，∴AH=a，OH=a，∴S△AOH=•aa=a2，∵S△AOF=12，∴S平行四边形AOBC=24，∵F为BC的中点，∴S△OBF=6，∵BF=a，∠FBM=∠AOB，∴FM=a，BM=a，∴S△BMF=BM•FM=a•a=a2，∴S△FOM=S△OBF+S△BMF=6+a2，∵点A，F都在y=的图象上，∴S△AOH=k，∴a2=6+a2，∴a=，∴OA=，∴AH=，OH=2，∵S平行四边形AOBC=OB•AH=24，∴OB=AC=3，∴C（5，）；（3）存在三种情况：当∠APO=90°时，在OA的两侧各有一点P，分别为：P1（，），P2（﹣，），当∠PAO=90°时，P3（，），当∠POA=90°时，P4（﹣，）．点评：此题考查了反比例函数的综合，用到的知识点是三角函数、平行四边形、反比例函数、三角形的面积等，要注意运用数形结合的思想，要注意（3）有三种情况，不要漏解．。
浙江省湖州市2013年中考模拟数学试题4
2013年湖州市中考数学模拟卷4考试时间120分钟，满分120分。
姓名一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分） 1．3-的倒数是（ ） A ．3-B ．13-C ．13 D ．32．要调查某校九年级550名学生周日的睡眠时间，下列调查对象选取最合适的是（ ） A ．选取该校一个班级的学生 B ．选取该校50名男生 C ．选取该校50名女生D ．随机选取该校50名九年级学生3．一个几何体的三视图如图所示，这个几何体是（ ） A ．圆柱B ．球C ．圆锥D ．正方体4．下列运算正确的是（ ） A ．222a a a += B ．22()a a -=- C ．235()a a =D ．32a a a ÷=5．三角形在方格纸中的位置如图所示，则tan α的值是（ ） A ．34B ．43 C ．35 D ．456．据统计，2009年漳州市报名参加中考总人数（含八年级）约为102000人，则102000用科学记数法表示为（ ） A ．60.10210⨯B ．51.0210⨯C ．410.210⨯D ．310210⨯7，它的长y 与宽x之间的函数关系用图象大致可表示为（ ）A ．B ．C ．D ．8．如图，要使ABCD 成为矩形，需添加的条件是（ ）A ．AB BC =B ．AC BD ⊥（第3题） 主(正)视图 左视图俯视图 α（第5题）1 2BC DA OC ．90ABC ∠=°D ．12∠=∠ 9．分式方程211x x=+的解是（ ） A ．1B ．1-C ．13D ．13-10．如图，OAB △绕点O 逆时针旋转80°得到OCD △，若110A ∠=°，40D ∠=°，则∠α的度数是（ ）A ．30°B ．40°C ．50°D ．60°二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分） 11．若分式12x -无意义，则实数x 的值是____________． 12．如图，直线12l l ∥，1120∠=°，则2∠=_______________度． 13．若221m m -=，则2242007m m -+的值是_______________．14．已知一次函数21y x =+，则y 随x 的增大而_______________（填“增大”或“减小”）．15．如图是第29届北京奥运会上获得金牌总数前六名国家的统计图，则这组金牌数的中位数是____________枚．16．如图，在菱形ABCD 中，60A ∠=°，E 、F 分别是AB 、AD 的中点，若2EF =，则菱形ABCD 的边长是_____________．三、解答题（8大题共66分）B（第10题）12 l 2l 1（第12题）E F DBC A （第16题）605040 3020 10 0中国 美国 俄罗斯英国 德国 澳大利亚 国家 金牌数（枚） （2008年8月24日统计）奥运金牌榜前六名国家 （第15题）17．（满分4分）计算：1123-⎛⎫-+- ⎪⎝⎭．18．（满分4分）给出三个多项式：21212x x +-，21412x x ++，2122x x -．请选择你最喜欢的两个多项式进行加法运算，并把结果因式分解．19．（满分6分）如图，在等腰梯形ABCD 中，E 为底BC 的中点，连结AE 、DE ．求证：ABE DCE △≌△．20．（满分6分）小红与小刚姐弟俩做掷硬币游戏，他们两人同时各掷一枚壹元硬币．（1）若游戏规则为：当两枚硬币落地后正面朝上时，小红赢，否则小刚赢．请用画树状图或列表的方法，求小刚赢的概率；（2）小红认为上面的游戏规则不公平，于是把规则改为：当两枚硬币正面都朝上时，小红得8分，否则小刚得4分．那么，修改后的游戏规则公平吗？请说明理由；若不公平，请你帮他们再修改游戏规则，使游戏规则公平（不必说明理由）．21．（满分8分）如图，点D 在O ⊙的直径AB 的延长线上，点C 在O ⊙上，AC CD =，30D ∠=°， （1）求证：CD 是O ⊙的切线；（2）若O ⊙的半径为3，求BC 的长．（结果保留π）ADCBE（第19题）O B （第21题）22．（满分8分）阅读材料，解答问题．例 用图象法解一元二次不等式：2230x x -->． 解：设223y x x =--，则y 是x 的二次函数．10a =>∴，抛物线开口向上．又当0y =时，2230x x --=，解得1213x x =-=，．∴由此得抛物线223y x x =--的大致图象如图所示．观察函数图象可知：当1x <-或3x >时，0y >．∴2230x x -->的解集是：1x <-或3x >．（1）观察图象，直接写出一元二次不等式：2230x x --<的解集是____________； （2）仿照上例，用图象法解一元二次不等式：210x ->．（画大致图象）23．（满分8分）为了防控甲型H1N1流感，某校积极进行校园环境消毒，购买了甲、乙两种消毒液共100瓶，其中甲种6元/瓶，乙种9元/瓶．（1）如果购买这两种消毒液共用780元，求甲、乙两种消毒液各购买多少瓶？（2）该校准备再次．．购买这两种消毒液（不包括已购买的100瓶），使乙种瓶数是甲种瓶数的2倍，且所需费用不多于．．．1200元（不包括780元），求甲种消毒液最多能再购买多少瓶？（第22题）24． （满分10分）几何模型：条件：如下左图，A 、B 是直线l 同旁的两个定点． 问题：在直线l 上确定一点P ，使PA PB +的值最小．方法：作点A 关于直线l 的对称点A '，连结A B '交l 于点P ，则PA PB A B '+=的值最小（不必证明）． 模型应用：（1）如图1，正方形ABCD 的边长为2，E 为AB 的中点，P 是AC 上一动点．连结BD ，由正方形对称性可知，B 与D 关于直线AC 对称．连结ED 交AC 于P ，则PB PE +的最小值是___________； （2）如图2，O ⊙的半径为2，点A B C 、、在O ⊙上，OA OB ⊥，60AOC ∠=°，P 是OB 上一动点，求PA PC +的最小值；（3）如图3，45AOB ∠=°，P 是AOB ∠内一点，10PO =，Q R 、分别是OA OB 、上的动点，求PQR △周长的最小值．25．（满分12分）如图1，已知：抛物线212y x bx c =++与x 轴交于A B 、两点，与y 轴交于点C ，经过B C 、两点的直线是122y x =-，连结AC ． （1）B C 、两点坐标分别为B （_____，_____）、C （_____，_____），抛物线的函数关系式为______________；（2）判断ABC △的形状，并说明理由；（3）若ABC △内部能否截出面积最大的矩形DEFC （顶点D E F 、、、G 在ABC △各边上）？若能，求出在AB数学参考答案及评分标准ABA 'PlOAB PRQ 图3OABC 图2ABE CPD图1P图1 图2(备用)一、选择题（共10题，每题3分，满分30分）二、填空题（共6小题，每题4分，满分24分） 11．2 12．120 13．2009 14．增大 15．21 16．4三、解答题（10大题，满分共96分）17．解：原式=213+- ··························· 6分 =0． ··································· 8分 18．解：情况一：2211214122x x x x +-+++ ················· 2分 =26x x + ································· 5分 =(6)x x +． ································ 8分 情况二：221121222x x x x +-+- ······················ 2分 =21x - ·································· 5分 =(1)(1)x x +-． ······························ 8分 情况三：221141222x x x x +++- ······················ 2分 =221x x ++ ································ 5分 =2(1)x +． ································ 8分19．证明：四边形ABCD 是等腰梯形，AB DC B C ∴=∠=∠，． ·········· 4分E 为BC 的中点，BE EC ∴=．················ 6分 ABE DCE ∴△≌△． ············ 8分20．（1）吉．（符合要求就给分） ······················· 3分 （2）有多种画法，只要符合要求就给分． ··················· 8分 21．（1）证明：连结OC ， ·········· 1分30AC CD D =∠=，°，30A D ∴∠=∠=° ·············· 2分A DCBE（第19题）OA OC =，230A ∴∠=∠=°， ············· 3分 160∴∠=°，90OCD ∴∠=°． ····························· 4分 CD ∴是O ⊙的切线． ··························· 5分（2）160∠=°，BC ∴的长=π60π3π180180n R ⨯⨯==． ····················· 7分 答：BC 的长为π． ···························· 8分22．（1）13x -<<． ············ 2分 （2）解：设21y x =-，则y 是x 的二次函数．10a =>∴，抛物线开口向上． ········ 3分又当0y =时，210x -=，解得1211x x =-=，． 4分∴由此得抛物线21y x =-的大致图象如图所示． · 6分观察函数图象可知：当1x <-或1x >时，0y >． ··············· 7分210x ∴->的解集是：1x <-或1x >． ··················· 8分23．（1）解法一：设甲种消毒液购买x 瓶，则乙种消毒液购买(100)x -瓶． ···· 1分 依题意，得69(100)780x x +-=．解得：40x =． ······························ 3分∴1001004060x -=-=（瓶）． ······················ 4分答：甲种消毒液购买40瓶，乙种消毒液购买60瓶． ·············· 5分 解法二：设甲种消毒液购买x 瓶，乙种消毒液购买y 瓶． ············ 1分 依题意，得10069780x y x y +=⎧⎨+=⎩，．························· 3分解得：4060x y =⎧⎨=⎩，． ······························ 4分答：甲种消毒液购买40瓶，乙种消毒液购买60瓶． ·············· 5分 （2）设再次购买甲种消毒液y 瓶，刚购买乙种消毒液2y 瓶． ·········· 6分1-（第22题）依题意，得6921200y y +⨯≤． ······················ 8分 解得：50y ≤． ······························ 9分 答：甲种消毒液最多再购买50瓶． ····················· 10分 26．（1）B （4，0），(02)C -，． ······················ 2分213222y x x =--． ···························· 4分 （2）ABC △是直角三角形． ························ 5分 证明：令0y =，则2132022x x --=． 1214x x ∴=-=，．(10)A ∴-，． ······························· 6分解法一：5AB AC BC ∴===， ················· 7分22252025AC BC AB ∴+=+==．ABC ∴△是直角三角形． ·························· 8分解法二：11242CO AO AO CO BO BO OC ===∴==，，， 90AOC COB ∠=∠=°，AOC COB ∴△∽△． ··························· 7分 ACO CBO ∴∠=∠． 90CBO BCO ∠+∠=°，90ACO BCO ∴∠+∠=°．即90ACB ∠=°．ABC ∴△是直角三角形． ·························· 8分（3）能．①当矩形两个顶点在AB 上时，如图1，CO 交GF 于H ．GF AB ∥， CGF CAB ∴△∽△．GF CHAB CO∴=． ··············· 9分 解法一：设GF x =，则DE x =，25CH x =，225DG OH OC CH x ==-=-．图12222255DEFG S x x x x ⎛⎫∴=-=-+ ⎪⎝⎭矩形·=2255522x ⎛⎫--+ ⎪⎝⎭． ··························· 10分当52x =时，S 最大． 512DE DG ∴==，．ADG AOC △∽△，11222AD DG AD OD OE AO OC ∴=∴=∴==，，，． 102D ⎛⎫∴- ⎪⎝⎭，，(20)E ，． ························· 11分解法二：设DG x =，则1052xDE GF -==． 221055555(1)2222DEFGx S x x x x -∴==-+=--+矩形·． ··········· 10分∴当1x =时，S 最大．512DG DE ∴==，． ADG AOC △∽△，11222AD DG AD OD OE AO OC ∴=∴=∴==，，，． 102D ⎛⎫∴- ⎪⎝⎭，，(20)E ，． ························· 11分②当矩形一个顶点在AB 上时，F 与C 重合，如图2，DG BC ∥， AGD ACB ∴△∽△．GD AGBC AF∴=． 解法一：设GD x =，AC BC ∴==2xGF AC AG ∴=-=．∴2122DEFG x S x x ⎫==-⎪⎭矩形·图2=(21522x -+． ··························· 12分当x =S 最大．GD AG ∴==，52AD ∴==．32OD ∴= 302D ⎛⎫∴ ⎪⎝⎭， ······························· 13分解法二：设DE x =，5AC =，BC =GC x ∴=，AG x =-．2GD x ∴=．()222DEFG S x x x ∴==-+矩形·=25222x ⎛--+ ⎝⎭···························· 12分∴当x =S 最大，GD AG ∴==．52AD ∴==．3.2OD ∴= ∴302D ⎛⎫⎪⎝⎭， ······························· 13分 综上所述：当矩形两个顶点在AB 上时，坐标分别为102⎛⎫- ⎪⎝⎭，，（2，0）；当矩形一个顶点在AB 上时，坐标为302⎛⎫ ⎪⎝⎭，················· 14分。
2007--2013年浙江省湖州市中考数学试卷及答案
2008年浙江省湖州市中考数学试卷及答案友情提示：1．全卷分卷Ⅰ和卷Ⅱ两部分，共8页．考试时间为100分钟．2．第四题为自选题，供考生选做，本题分数将计入本学科的总分，但考生所得总分最多为120分．3．卷Ⅰ中试题（第1－12小题）的答案填涂在答题卡上，写在试卷上无效． 4．请仔细审题，细心答题，相信你一定会有出色的表现！5．参考公式：抛物线y =ax 2+bx +c 的顶点坐标是2424b ac b aa ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，．卷Ⅰ一、选择题（本题有12小题，每小题3分，共36分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的．请选出各题中一个最符合题意的选项，并在答题卡上将相应题次中对应字母的方框涂黑，不选、多选、错选均不给分． 1．2的相反数是（ ） A ．2-B ．2C ．12-D ．122．当1x =时，代数式1x +的值是（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ，4 3．数据2，4，4，5，3的众数是（ ） A ．2 B ．3 C ．4 D ．5 4．已知35α∠=，则α∠的余角的度数是（ ）A ．55B ．45C ．145D ．1355．计算23()x x - 所得的结果是（ ） A ．5xB ．5x -C ．6xD ．6x -6．一个布袋里装有3个红球、2个白球，每个球除颜色外均相同，从中任意摸出一个球，则摸出的球是红球的概率是（ ） A ．15B ．25C ．35D ．237．已知两圆的半径分别为3cm 和2cm ，圆心距为5cm ，则两圆的位置关系是（ ） A ．外离 B ．外切 C ．相交 D ．内切8．下列各数中，可以用来证明命题“任何偶数都是8的整数倍”是假命题的反例是（ ） A ．32 B ．16 C ．8 D ．49．如图，已知圆心角78BOC ∠=，则圆周角BAC ∠的度数是（ ） A ．156B ．78C ．39D ．1210．如图，已知直角三角形ABC 中，斜边AB 的长为m ，40B ∠=，则直角边BC 的长是（ ） A ．sin 40mB ．cos 40mC ．tan 40mD ．tan 40m11．解放军某部接到上级命令，乘车前往四川地震灾区抗震救灾．前进一段路程后，由于道路受阻，汽车无法通行，部队通过短暂休整后决定步行前往．若部队离开驻地的时间为t （小时），离开驻地的距离为S （千米），则能反映S 与t 之间函数关系的大致图象是（ ）12．已知点A 的坐标为()a b ，，O 为坐标原点，连结OA ，将线段OA 绕点O 按逆时针方向旋转90得1OA ，则点1A 的坐标为（ ） A ．()a b -，B ．()a b -，C ．()b a -，D ．()b a -，卷Ⅱ二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分） 13．计算：12-+= ．14．已知等腰三角形的一个底角为70，则它的顶角为 度．15．利用图（1）或图（2）两个图形中的有关面积的等量关系都能证明数学中一个十分著名的定理，这个定理称为 ，该定理的结论其数学表达式是 ．16．如图，AB 是O 的直径，CB 切O 于B ，连结AC 交O 于D ，若8cm BC =，DO AB ⊥，则O 的半径OA = cm ．17．一个长、宽、高分别为15cm ，10cm ，5cm 的长方体包装盒的表面积为 cm 2． 18．将自然数按以下规律排列，则2008所在的位置是第 行第列．三、解答题（本题有6小题，共60分） 19．（本题有2小题，每小题5分，共10分） （1）计算：200825(1)2sin 30+-- ；（2）解不等式组：2113110.x x x ->+⎧⎨+>⎩，①②20．（本小题8分） 如图，在ABC △中，D 是BC 边的中点，F E ，分别是AD 及其延长线上的点，CF BE ∥． （1）求证：BDE CDF △≌△．（2）请连结BF CE ，，试判断四边形BECF是何种特殊四边形，并说明理由．21．（本小题10分）为了解九年级学生每周的课外阅读情况，某校语文组调查了该校九年级部分学生某周的课外阅读量（精确到千字），将调查数据经过统计整理后，得到如下频数分布直方图．请根据该频数分布直方图，回答下列问题： （1）填空：①该校语文组调查了 名学生的课外阅读量； ②左边第一组的频数＝ ，频率＝ ． （2）求阅读量在14千字及以上的人数．（3）估计被调查学生这一周的平均阅读量（精确到千字）．22．（本小题10分）为了支援四川人民抗震救灾，某休闲用品有限公司主动承担了为灾区生产2万顶帐篷的任务，计划10天完成．（1）按此计划，该公司平均每天应生产帐篷 顶；（2）生产2天后，公司又从其它部门抽调了50名工人参加帐篷生产，同时，通过技术革新等手段使每位工人．．．．的工作效率比原计划提高了25％，结果提前2天完成了生产任务．求该公司原计划安排多少名工人生产帐篷？ 23．（本小题10分）如图甲，在等腰直角三角形OAB 中，90OAB ∠=，B 点在第一象限，A 点坐标为(10)，．OCD △与OAB △关于y 轴对称．（1）求经过D O B ，，三点的抛物线的解析式；（2）若将OAB △向上平移(0)k k >个单位至O A B '''△（如图乙），则经过D O B '，，三点的抛物线的对称轴在y 轴的 ．（填“左侧”或“右侧”）（3）在（2）的条件下，设过D O B '，，三点的抛物线的对称轴为直线x m =．求当k 为何值时，13m =？24．（本小题12分）已知：在矩形AOBC 中，4OB =，3OA =．分别以OB OA ，所在直线为x 轴和y 轴，建立如图所示的平面直角坐标系．F 是边BC 上的一个动点（不与B C ，重合），过F 点的反比例函数(0)ky k x=>的图象与AC 边交于点E ． （1）求证：AOE △与BOF △的面积相等；（2）记OEF ECF S S S =-△△，求当k 为何值时，S 有最大值，最大值为多少？（3）请探索：是否存在这样的点F ，使得将CEF △沿EF 对折后，C 点恰好落在OB 上？若存在，求出点F 的坐标；若不存在，请说明理由．四、自选题（本题5分）请注意：本题为自选题，供考生选做．自选题得分将计入本学科总分，但考试总分最多为120分．25．对于二次函数2y ax bx c =++，如果当x 取任意整数时，函数值y 都是整数，那么我们把该函数的图象叫做整点抛物线（例如：222y x x =++）．（1）请你写出一个二次项系数的绝对值小于1的整点抛物线的解析式 ．（不必证明）（2）请探索：是否存在二次项系数的绝对值小于12的整点抛物线？若存在，请写出其中一条抛物线的解析式；若不存在，请说明理由．2008年浙江省湖州市中考数学试卷参考答案一、选择题（每小题3分，共36分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案ABCAACBDCBAC二、填空题（每小题4分，共24分） 13．114．4015．勾股定理，222a b c +=16．417．550 18．18，45 三、解答题（共60分） 19．（本题有2小题，每小题5分，共10分） （1）解：原式15122=+-⨯5= （2）解：由①得2x > 由②得3x >所以不等式组的解集为3x >． 20．（本小题8分）（1）证明：CF BE ∥，EBD FCD ∴∠=∠． 又BDE CDF ∠=∠ ，BD CD =， BDE CDF ∴△≌△．（2）四边形BECF 是平行四边形． 由BDE CDF △≌△，得ED FD =．BD CD = ，∴四边形BECF 是平行四边形． 21．（本小题10分）（1）①40；②4，0.1（每答对一个得2分）（2）由图知，阅读量在14千字及以上的学生人数为12820+=人． （3）估计被调查学生这一周的平均阅读量为：1(466910*********)1340⨯+⨯+⨯+⨯+⨯≈（千字）． 答：被调查学生这一周的平均阅读量约为13千字． 22．（本小题10分） 解：（1）2000（2）设该公司原计划安排x 名工人生产帐篷，则由题意得：20002000022000(125)(1022)(50)x x -⨯+=--+％， 5163(50)x x ∴=+． ∴解这个方程，得750x =．经检验，750x =是所列方程的根，且符合题意．答：该公司原计划安排750名工人生产帐篷． 23．（本小题10分） 解：（1）由题意可知：经过D O B ，，三点的抛物线的顶点是原点， 故可设所求抛物线的解析式为2y ax =．OA AB = ，B ∴点坐标为(11)，．…… (11)B ，在抛物线上，211a ∴=⨯，…1a =，∴经过D O B ，，三点的抛物线解析式是2y x =．（2）左侧．（3）由题意得：点B '的坐标为(11)k +，，抛物线过原点，故可设抛物线解析式为211y a x b x =+，抛物线经过点(11)D -，和点(11)B k '+，， 111111a b k a b =-⎧∴⎨+=+⎩ 得122k a +=，12k b =．抛物线对称轴必在y 轴的左侧，0m ∴<，而13m =，13m ∴=-，122322kk ∴-=-+⨯，4k ∴=．即当4k =时，13m =．24．（本小题12分）（1）证明：设11()E x y ，，22()F x y ，，AOE △与FOB △的面积分别为1S ，2S ， 由题意得11k y x =，22k y x =． 1111122S x y k ∴==，2221122S x y k ==． 12S S ∴=，即AOE △与FOB △的面积相等．（2）由题意知：E F ，两点坐标分别为33kE ⎛⎫ ⎪⎝⎭，，44kF ⎛⎫ ⎪⎝⎭，，1111432234ECF S EC CF k k ⎛⎫⎛⎫∴==-- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭△， 11121222EOF AOE BOF ECF ECF ECF AOBC S S S S S k k S k S ∴=---=---=--△△△△△△矩形11112212243234OEF ECF ECF S S S k S k k k ⎛⎫⎛⎫∴=-=--=--⨯-- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭△△△2112S k k ∴=-+． 当161212k =-=⎛⎫⨯- ⎪⎝⎭时，S 有最大值．131412S -==⎛⎫⨯- ⎪⎝⎭最大值． （3）解：设存在这样的点F ，将CEF △沿EF 对折后，C 点恰好落在OB 边上的M 点，过点E 作EN OB ⊥，垂足为N ．由题意得：3EN AO ==，143EM EC k ==-，134MF CF k ==-， 90EMN FMB FMB MFB ∠+∠=∠+∠= ，EMN MFB ∴∠=∠．又90ENM MBF ∠=∠=，ENM MBF ∴△∽△．EN EM MB MF ∴=，11414312311331412k k MB k k ⎛⎫-- ⎪⎝⎭∴==⎛⎫-- ⎪⎝⎭，94MB ∴=． 222MB BF MF += ，222913444k k ⎛⎫⎛⎫⎛⎫∴+=- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，解得218k =．21432k BF ∴==． ∴存在符合条件的点F ，它的坐标为21432⎛⎫⎪⎝⎭，．四、自选题（共5分） 25．（1）如：21122y x x =+，21122y x x =--等等 （只要写出一个符合条件的函数解析式）（2）解：假设存在符合条件的抛物线，则对于抛物线2y ax bx c =++ 当0x =时y c =，当1x =时y a b c =++， 由整点抛物线定义知：c 为整数，a b c ++为整数，a b ∴+必为整数．又当2x =时，4222()y a b c a a b c =++=+++是整数，2a ∴必为整数，从而a 应为12的整数倍，0a ≠ ，12a ∴≥．∴不存在二次项系数的绝对值小于12的整点抛物线．浙江省2009年初中毕业生学业考试（湖州市）数 学 试 卷友情提示：一、全卷分卷Ⅰ与卷Ⅱ两部分，考试时间为100分钟.二、第四题为自选题，供考生选做，本题分数计入本学科的总分，但考生所得总分最多为120分.三、试题卷中所有试题的答案填涂或书写在答题卷的相应位置，写在试题卷上无效. 四、请仔细审题，细心答题，相信你一定会有出色的表现！参考公式：抛物线2y ax bx c =++（0a ≠）的顶点坐标为2424b ac b a a ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，．卷Ⅰ一、选择题：（本题有12小题，每小题3分，共36分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的．请选出各题中一个最符合题意的选项，并在答题卷上相应题次中对应字母的方框涂黑，不选、多选、错选均不给分． 1．下列各数中，最大的数是（ ） A ．1-B ．0C ．1D ．22．4的算术平方根是（ ） A ．2 B ．2- C ．2± D ．163．如图是由4个大小相同的小立方块搭成的几何体，其主视图是（ ）A ．B ．C ．D ．4．已知一粒大米的质量约为0.000021千克，这个数用科学记数法表示为（ ）A．40.2110-⨯ B ．42.110-⨯C ．52.110-⨯D ．62110-⨯5．如图，在Rt ABC △中，ACB ∠=Rt ∠，1BC =，2AB =，则下列结论正确的是（ ）A ．3sin 2A =B ．1tan 2A =C ．3cos 2B = D ．tan 3B =主视方向 （第3题） BCA（第5题）6．下列图形中，不是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．7．已知1O ⊙与2O ⊙外切，它们的半径分别为2和3，则圆心距12O O 的长是（ ） A ．12O O =1 B ．12O O ＝5 C ．１＜12O O ＜５ D ．12O O ＞５ 8．在一个布袋中装着只有颜色不同，其它都相同的红、黄、黑三种小球 各一个，从中任意摸出一个球，记下颜色后放回并搅匀，再摸出一个球， 两次摸球所有可能的结果如图所示，则摸出的两个球中，一个是红球， 一个是黑球的概率是（ ） A ．19 B ．29C ．13 D ．499．某商场用加权平均数来确定什锦糖的单价，由单价为15元/千克的甲种糖果10千克，单价为12元/千克的乙种糖果20千克，单价为10元/千克的丙 种糖果30千克混合成的什锦糖果的单价应定为（ ） A ．11元/千克 B ．11.5元/千克C ．12元/千克D ．12.5元/千克10．如图，一只蚂蚁从O 点出发，沿着扇形OAB 的边缘匀速爬行一周，设蚂蚁的运动时间为t ，蚂蚁到O 点的距离．．为S ，则S 关于t 的函数图象大致为（ ）11．如图，在正三角形ABC 中，D ，E ，F 分别是BC ，AC ，AB 上的点，DE AC ⊥，EF AB ⊥，FD BC ⊥，则DEF △的面积与ABC △的面积之比等于（ ） A ．1∶3B ．2∶3C ．3∶2D ．3∶312．已知图中的每个小方格都是边长为1的小正方形，每个小正方形的顶点称为格点，请你在图中任意画一条抛物线，问所画的抛物线最多能经过81个格点中的多少个？（ ） A ．6 B ．7 C ．8 D ．9第一次第二次红红 黄 黑 黄红黄黄 黑红 黄 黑（第8题） （第12题）（第11题） DC E F A B第（10）题B A O A. B.C. D. S t S t S t S t O O O O卷Ⅱ二、填空题：（本题有6小题，每小题4分，共24分） 13．计算：|3|2--= ． 14．分解因式：34a a -= ．15．如图，已知在Rt ABC △中，Rt ACB ∠=∠，4AB =，分别以AC ，BC 为直径作半圆，面积分别记为1S ，2S ，则1S +2S 的值等于 ．16．如图，已知矩形ABCD ，将B C D △沿对角线BD 折叠，记点C 的对应点为C ′，若ADC ∠′=20°，则BDC ∠的度数为 _．17．已知抛物线2y ax bx c =++（a ＞0）的对称轴为直线1x =，且经过点()()212y y -1，，，，试比较1y 和2y 的大小：1y _2y （填“>”，“<”或“=”）18．如图，已知Rt ABC △，1D 是斜边AB 的中点， 过1D 作11D E AC ⊥于E 1，连结1BE 交1CD 于2D ；过2D 作22D E AC ⊥于2E ，连结2BE 交1CD 于3D ；过3D 作33D E AC ⊥于3E ，…，如此继续，可以依次得到点45D D ，，…，n D ，分别记112233BD E BD E BD E △，△，△，…，n n BD E △的面积为123S S S ，，，…n S .则n S =________ABC S △（用含n 的代数式表示）.三、解答题：（本题有6个小题，共60分） 19．（本题有2小题，每小题5分，共10分） （1）计算：()02cos 602009π9--+° （2）解方程：22333x x x-+=-- 20．（本小题8分）（第16题） C ′A D CB 20° BCAE 1 E 2 E 3D 4D 1D 2D 3（第18题）（第15题） CABS 1S 2如图：已知在ABC △中，AB AC =，D 为BC 边的中点，过点D 作DE AB DF AC ⊥，⊥， 垂足分别为E F ，. （1） 求证：BED CFD △≌△；（2）若90A ∠=°，求证：四边形DFAE 是正方形.21．（本小题10分）某校为了解九年级男生1000米长跑的成绩，从中随机抽取了50名男生进行测试，根据测试评分标准，将他们的得分进行统计后分为A B C D ，，，四等，并绘制成下面的频数分布表和扇形统计图.（1）试直接写出x y m n ，，，的值；（2）求表示得分为C 等的扇形的圆心角的度数；（3）如果该校九年级共有男生200名，试估计这200名男生中成绩达到A 等和B 等的人数共有多少人？22.（本小题10分）随着人民生活水平的不断提高，我市家庭轿车的拥有量逐年增加.据统计，某小区2006年底拥有家庭轿车64辆，2008年底家庭轿车的拥有量达到100辆.（1） 若该小区2006年底到2009年底家庭轿车拥有量的年平均增长率都相同，求该小区到2009年底家庭轿车将达到多少辆？（2） 为了缓解停车矛盾，该小区决定投资15万元再建造若干个停车位.据测算，建造费用分别为室内车位5000元/个，露天车位1000元/个，考虑到实际因素，计划露天车位的数量不少于室内车位的2倍，但不超过室内车位的2.5倍，求该小区最多可建两种车位各多少个？试写出所有可能的方案.23．（本小题10分） 如图，在平面直角坐标系中，直线l ∶y =28x --分别与x 轴，y 轴相交于A B ，两点，点()0P k ，是y 轴的负半轴上的一个动点，以P 为圆心，3为半径作P ⊙.等第 成绩（得分） 频数（人数） 频率 A10分 7 0.14 9分 x m B8分 15 0.30 7分8 0.16 C 6分 4 0.08 5分y n D 5分以下3 0.06 合计50 1.00 （第20题）D CB E A F B 等 A 等38% C 等 D 等（1）连结PA ，若PA PB =，试判断P ⊙与x 轴的位置关系，并说明理由；（2）当k 为何值时，以P ⊙与直线l 的两个交点和圆心P 为顶点的三角形是正三角形？24．（本小题12分） 已知抛物线22y x x a =-+（0a <）与y 轴相交于点A ，顶点为M .直线12y x a =-分别与x 轴，y 轴相交于B C ，两点，并且与直线AM 相交于点N .(1)填空：试用含a 的代数式分别表示点M 与N 的坐标，则()()M N ， ， ， ； (2)如图，将NAC △沿y 轴翻折，若点N 的对应点N ′恰好落在抛物线上，AN ′与x 轴交于点D ，连结CD ，求a 的值和四边形ADCN 的面积；(3)在抛物线22y x x a =-+（0a <）上是否存在一点P ，使得以P A C N ，，，为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出P 点的坐标；若不存在，试说明理由.四、自选题：（本题5分）请注意：本题为自选题，供考生选做，自选题得分将计入本学科总分，但考试总分最多为120分.25．若P 为ABC △所在平面上一点，且120APB BPC CPA ∠=∠=∠=°，则点P 叫做ABC △的费马点.（1）若点P 为锐角ABC △的费马点，且60ABC PA PC ∠===°，3，4，则PB 的值为第（2）题 x y B CO D A M N N ′ x y B CO AM N备用图 （第24题） （第23题） B A O x l y P A Ox l y （备用图） AC B B '第（25）题________；（2）如图，在锐角ABC △外侧作等边ACB △′连结BB ′. 求证：BB ′过ABC △的费马点P ，且BB ′=PA PB PC ++.浙江省2009年初中毕业生学业考试（湖州市）数学试题参考答案与评分标准一、选择题（每小题3分，共36分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案DADCDABBBCAC二、填空题（每小题4分，共24分）13．1 14．()()22a a a +- 15．2π 16.55° 17.＞ 18.()211n +三、解答题（共60分） 19．（本题有2小题，每小题5分，共10分） （1）解：原式=12132⨯-+……………3分 =3．……………2分（2）解：去分母得：()2332x x -+-=-……………2分化简得25x =，解得52x =，……………2分 经检验，52x =是原方程的根. ……………1分 ∴原方程的根是52x =．20．（本小题8分）（1）DE AB DF AC ⊥，⊥，90BED CFD ∴∠=∠=°，……………1分 AB AC = ，B C ∴∠=∠，……………1分 D 是BC 的中点，BD CD ∴=，……………1分 BED CFD ∴△≌△.……………1分 （2） DE AB DF AC ⊥，⊥， 90AED AFD ∴∠=∠=°， 90A ∠= °，∴四边形DFAE 为矩形. ……………2分 BED CFD △≌△， DE DF ∴=，∴四边形DFAE 为正方形．……………2分21.（本小题10分）（1）120.240.02x y m n =，=1，=，=.……………4分（2）C 等扇形的圆心角的度数为：()0.080.0236036+⨯=︒°.……………3分（3）达到A 等和B 等的人数为：()0.140.240.30.16200168+++⨯=人．……………3分22.（本小题10分）（1） 设家庭轿车拥有量的年平均增长率为x ，则：()2641100x +=，……………2分解得：11254x ==%，294x =-（不合题意，舍去），……………2分 ()100125%125∴+=.……………1分答：该小区到2009年底家庭轿车将达到125辆．……………1分（2） 设该小区可建室内车位a 个，露天车位b 个，则：0.50.1152 2.5a b a b a +=⎧⎨⎩①≤≤②……………2分 由①得：b =150-5a 代入②得：20a 150≤≤7， a 是正整数，a ∴=20或21，当20a =时50b =，当21a =时45b =.……………2分∴方案一：建室内车位20个，露天车位50个；方案二：室内车位21个，露天车位45个.23.（本小题10分）第（1）题BA Oxl y P BA O xl y C EDP 1P 2第（2）题解：（1）P ⊙与x 轴相切．……………1分直线28y x =--与x 轴交于()40A -，，与y 轴交于()0B ，-8， 48OA OB ∴==，， 由题意，8OP k PB PA k =-∴==+，.在Rt AOP △中，()222483k k k +=+∴=-，，……………2分 OP ∴等于P ⊙的半径，P ∴⊙与x 轴相切. ……………1分 （2）设P ⊙与直线l 交于C D ，两点，连结PC PD ，. 当圆心P 在线段OB 上时，作PE CD ⊥于E .PCD △为正三角形，13333222DE CD PD PE ∴===∴=，，. 90AOB PEB ABO PBE AOB PEB ∠=∠=∠=∠∴ °，，△∽△， AO PE AB PB ∴=，即3343152245PB PB =∴=，，……………2分 31531580822PO BO BP P ⎛⎫∴=-=-∴- ⎪ ⎪⎝⎭，，， 31582k ∴=-.……………2分 当圆心P 在线段OB 延长线上时，同理可得315082P ⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭，-， 31582k ∴=--，……………2分 ∴ 当31582k =-或31582k =--时，以P ⊙与直线l 的两个交点和圆心P 为顶点的三角形是正三角形．24.（本小题12分）第（2）题xy B CO D A MN N ′xyBC OAM N P 1P 2备用图（1）()411133M a N a a ⎛⎫--⎪⎝⎭，，，.……………4分（2）由题意得点N 与点N ′关于y 轴对称，N '∴4133a a ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，，将N ′的坐标代入22y x x a =-+得21168393a a a a -=++， 10a ∴=（不合题意，舍去），294a =-.……………2分334N ⎛⎫∴- ⎪⎝⎭，，∴点N 到y 轴的距离为3.904A ⎛⎫- ⎪⎝⎭ ，，N '334⎛⎫⎪⎝⎭，，∴直线AN '的解析式为94y x =-， 它与x 轴的交点为904D ⎛⎫∴ ⎪⎝⎭，，点D 到y 轴的距离为94. 1919918932222416ACN ACD ADCN S S S ∴=+=⨯⨯+⨯⨯=△△四边形.……………2分 （3）当点P 在y 轴的左侧时，若ACPN 是平行四边形，则PN 平行且等于AC ，∴把N 向上平移2a -个单位得到P ，坐标为4733a a ⎛⎫- ⎪⎝⎭，，代入抛物线的解析式， 得：27168393a a a a -=-+ 10a ∴=（不舍题意，舍去），238a =-，12P ⎛⎫∴- ⎪⎝⎭7，8.……………2分当点P 在y 轴的右侧时，若APCN 是平行四边形，则AC 与PN 互相平分，OA OC OP ON ∴==，．P ∴ 与N 关于原点对称，4133P a a ⎛⎫∴- ⎪⎝⎭，，将P 点坐标代入抛物线解析式得：21168393a a a a =++， 10a ∴=（不合题意，舍去），2158a =-，5528P ⎛⎫∴- ⎪⎝⎭，．……………2分∴存在这样的点11728P ⎛⎫- ⎪⎝⎭，或25528P ⎛⎫- ⎪⎝⎭，，能使得以P A C N ，，，为顶点的四边形是平行四边形．四、自选题（本题5分） 25．（1）23. ……………2分（2）证明：在BB '上取点P ，使120BPC ∠=°， 连结AP ，再在PB '上截取PE PC =，连结CE ．120BPC ∠= °，60EPC ∴∠=°， PCE ∴△为正三角形，……………1分 60PC CE PCE CEB '∴=∠=∠，°，=120°，ACB ' △为正三角形，AC B '∴=C ACB '∠，=60°，PCA ACE ACE ECB '∴∠+∠=∠+∠=60°， PCA ECB '∴∠=∠′， ACP B '∴△≌△CE ．APC B '∴∠=∠120CE PA EB '==°，， 120APB APC BPC ∴∠=∠=∠=°， P ∴为ABC △的费马点，BB '∴过ABC △的费马点P ，且BB '=EB '+PB PE PA PB PC +=++．……………2分AC B P E 第（25）题B '浙江省2011年初中毕业生学业考试（湖州市）数学试题卷友情提示：1． 全卷分为卷Ⅰ与卷Ⅱ两部分，考试时间为120分钟，试卷满分为120分。
湖州中考2013数学试卷及答案
2013年浙江省湖州市中考数学试卷一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请选出各题中一个最符合题意的选项，并在答案卷上将相应题次中对应字母的方框涂黑，不选、多选、错选均不给分．（）在点E处，连接DE．若DE：AC=3：5，则的值为（）10．（3分）（2013•湖州）如图，在10×10的网格中，每个小方格都是边长为1的小正方形，每个小正方形的顶点称为格点．若抛物线经过图中的三个格点，则以这三个格点为顶点的三角形称为抛物线的“内接格点三角形”．以O为坐标原点建立如图所示的平面直角坐标系，若抛物线与网格对角线OB的两个交点之间的距离为，且这两个交点与抛物线的顶点是抛物线的内接格点三角形的三个顶点，则满足上述条件且对称轴平行于y轴的抛物线条数是（）11．（4分）（2005•宁德）计算：=12．（4分）（2013•湖州）把15°30′化成度的形式，则15°30′= 度．13．（4分）（2013•湖州）如图，已知在Rt△ACB中，∠C=90°，AB=13，AC=12，则cosB的值为14．（4分）（2013•湖州）某市号召居民节约用水，为了解居民用水情况，随机抽查了20户户家庭这个月的平均用水量是吨．7行第7列的数x是16．（4分）（2013•湖州）如图，已知点A是第一象限内横坐标为2的一个定点，AC⊥x轴于点M，交直线y=﹣x于点N．若点P是线段ON上的一个动点，∠APB=30°，BA⊥PA，则点P在线段ON上运动时，A点不变，B点随之运动．求当点P从点O运动到点N时，点B 运动的路径长是．三、解答题（本题共8小题，共66分）17．（6分）（2013•湖州）因式分解：mx2﹣my2．18．（6分）（2013•湖州）解不等式组：．19．（6分）（2013•湖州）已知抛物线y=﹣x2+bx+c经过点A（3，0），B（﹣1，0）．（1）求抛物线的解析式；（2）求抛物线的顶点坐标．20．（8分）（2013•湖州）如图，已知P是⊙O外一点，PO交圆O于点C，OC=CP=2，弦AB⊥OC，劣弧AB的度数为120°，连接PB．（1）求BC的长；（2）求证：PB是⊙O的切线．21．（8分）（2013•湖州）为激励教师爱岗敬业，某市开展了“我最喜爱的老师”评选活动．某中学确定如下评选方案：有学生和教师代表对4名候选教师进行投票，每票选1名候选教师，每位候选教师得到的教师票数的5倍与学生票数的和作为该教师的总票数．以下是根据学生和教师代表投票结果绘制的统计表和条形统计图（不完整）．图．（画在答案卷相对应的图上）（2）王老师与李老师得到的学生总票数是500，且王老师得到的学生票数是李老师得到的学生票数的3倍多20票，求王老师与李老师得到的学生票数分别是多少？（3）在（1）、（2）的条件下，若总得票数较高的2名教师推选到市参评，你认为推选到市里的是两位老师？为什么？22．（10分）（2013•湖州）某农庄计划在30亩空地上全部种植蔬菜和水果，菜农小张和果农小李分别承包了种植蔬菜和水果的任务．小张种植每亩蔬菜的工资y（元）与种植面积m（亩）之间的函数如图①所示，小李种植水果所得报酬z（元）与种植面积n（亩）之间函数关系如图②所示．（1）如果种植蔬菜20亩，则小张种植每亩蔬菜的工资是140元，小张应得的工资总额是2800元，此时，小李种植水果10亩，小李应得的报酬是1500元；（2）当10＜n≤30时，求z与n之间的函数关系式；（3）设农庄支付给小张和小李的总费用为w（元），当10＜m≤30时，求w与m之间的函数关系式．23．（10分）（2013•湖州）一节数学课后，老师布置了一道课后练习题：如图，已知在Rt△ABC中，AB=BC，∠ABC=90°，BO⊥AC，于点O，点PD分别在AO和BC 上，PB=PD，DE⊥AC于点E，求证：△BPO≌△PDE．（1）理清思路，完成解答（2）本题证明的思路可用下列框图表示：根据上述思路，请你完整地书写本题的证明过程．（2）特殊位置，证明结论若PB平分∠ABO，其余条件不变．求证：AP=CD．（3）知识迁移，探索新知若点P是一个动点，点P运动到OC的中点P′时，满足题中条件的点D也随之在直线BC上运动到点D′，请直接写出CD′与AP′的数量关系．（不必写解答过程）24．（12分）（2013•湖州）如图①，O为坐标原点，点B在x轴的正半轴上，四边形OACB 是平行四边形，sin∠AOB=，反比例函数y=（k＞0）在第一象限内的图象经过点A，与BC交于点F．（1）若OA=10，求反比例函数解析式；（2）若点F为BC的中点，且△AOF的面积S=12，求OA的长和点C的坐标；（3）在（2）中的条件下，过点F作EF∥OB，交OA于点E（如图②），点P为直线EF上的一个动点，连接PA，PO．是否存在这样的点P，使以P、O、A为顶点的三角形是直角三角形？若存在，请直接写出所有点P的坐标；若不存在，请说明理由．2013年浙江省湖州市中考数学试卷一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请选出各题中一个最符合题意的选项，并在答案卷上将相应题次中对应字母的方框涂黑，不选、多选、错选均不给分．（湖州中考2013 难度 1 级知识点无理数．编号121 ）32123 ）4．（3分）（2013•湖州）如图，已知直线a，b被直线c所截，a∥b，∠1=60°，则∠2的度数为（）（湖州中考2013 难度 2 级知识点中位数．编号125 ）5．（3分）（2013•湖州）在开展“爱心捐助雅安灾区”的活动中，某团支部8名团员捐款分别126 ）6．（3分）（2013•湖州）在正三角形、等腰梯形、矩形、平行四边形中，既是轴对称图形又（湖州中考2013 难度 3 级知识点圆锥的计算．编号127 ）7．（3分）（2013•湖州）在学校组织的实践活动中，小新同学用纸板制作了一个圆锥模型，8．（3分）（2013•湖州）一个布袋里装有6个只有颜色可以不同的球，其中2个红球，4个白129 ）9．（3分）（2013•湖州）如图，已知四边形ABCD是矩形，把矩形沿直线AC折叠，点B落在点E处，连接DE．若DE：AC=3：5，则的值为（）10．（3分）（2013•湖州）如图，在10×10的网格中，每个小方格都是边长为1的小正方形，每个小正方形的顶点称为格点．若抛物线经过图中的三个格点，则以这三个格点为顶点的三角形称为抛物线的“内接格点三角形”．以O为坐标原点建立如图所示的平面直角坐标系，若抛物线与网格对角线OB的两个交点之间的距离为，且这两个交点与抛物线的顶点是抛物线的内接格点三角形的三个顶点，则满足上述条件且对称轴平行于y轴的抛物线条数是（）二、填空题（本题有6个小题，每小题4分，共24分）（湖州中考2013 难度 2 级知识点分式的加减法．编号131 ）11．（4分）（2005•宁德）计算：=1．（湖州中考2013 难度 2 级知识点度分秒的换算编号132 ）12．（4分）（2013•湖州）把15°30′化成度的形式，则15°30′= 15.5度．（湖州中考2013 难度 3 级知识点锐角三角函数的定义；勾股定理编号133 ）13．（4分）（2013•湖州）如图，已知在Rt△ACB中，∠C=90°，AB=13，AC=12，则cosB的值为．（湖州中考2013 难度 3 级知识点加权平均数．编号134 ）14．（4分）（2013•湖州）某市号召居民节约用水，为了解居民用水情况，随机抽查了20户户家庭这个月的平均用水量是 5.8吨．编号135 ）15．（4分）（2013•湖州）将连续正整数按以下规律排列，则位于第7行第7列的数x是85．（湖州中考2013 难度 5 级知识点一次函数综合题编号136 ）16．（4分）（2013•湖州）如图，已知点A是第一象限内横坐标为2的一个定点，AC⊥x轴于点M，交直线y=﹣x于点N．若点P是线段ON上的一个动点，∠APB=30°，BA⊥PA，则点P在线段ON上运动时，A点不变，B点随之运动．求当点P从点O运动到点N时，点B运动的路径长是．三、解答题（本题共8小题，共66分）（湖州中考2013 难度 2 级知识点提公因式法与公式法的综合运用．编号137 ）17．（6分）（2013•湖州）因式分解：mx2﹣my2．解：mx2﹣my2，=m（x2﹣y2），=m（x+y）（x﹣y）．（湖州中考2013 难度 3 级知识点解一元一次不等式组．编号138 ）18．（6分）（2013•湖州）解不等式组：．解：，由①得，x＞；由②得，x＜5，故此不等式组的解集为：＜x＜5．（湖州中考2013 难度 4 级知识点待定系数法求二次函数解析式；二次函数的性质．编号139 ）19．（6分）（2013•湖州）已知抛物线y=﹣x2+bx+c经过点A（3，0），B（﹣1，0）．（1）求抛物线的解析式；（2）求抛物线的顶点坐标．解：（1）∵抛物线y=﹣x2+bx+c经过点A（3，0），B（﹣1，0）．∴抛物线的解析式为；y=﹣（x﹣3）（x+1），即y=﹣x2+2x+3，（2）∵抛物线的解析式为y=﹣x2+2x+3=﹣（x﹣1）2+4，∴抛物线的顶点坐标为：（1，4）．（湖州中考2013 难度 4 级知识点切线的判定；等边三角形的判定与性质；垂径定理．编号140 ）20．（8分）（2013•湖州）如图，已知P是⊙O外一点，PO交圆O于点C，OC=CP=2，弦AB⊥OC，劣弧AB的度数为120°，连接PB．（1）求BC的长；（2）求证：PB是⊙O的切线．（1）解：连接OB，∵弦AB⊥OC，劣弧AB的度数为120°，∴弧BC与弧AC的度数为：60°，∴∠BOC=60°，∵OB=OC，∴△OBC是等边三角形，∴BC=OC=2；（2）证明：∵OC=CP，BC=OC，∴BC=CP，∴∠CBP=∠CPB，∵△OBC是等边三角形，∴∠OBC=∠OCB=60°，∴∠CBP=30°，∴∠OBP=∠CBP+∠OBC=90°，∴OB⊥BP，∵点B在⊙O上，∴PB是⊙O的切线．（湖州中考2013 难度 4 级知识点二元一次方程组的应用；条形统计图．编号141 ）21．（8分）（2013•湖州）为激励教师爱岗敬业，某市开展了“我最喜爱的老师”评选活动．某中学确定如下评选方案：有学生和教师代表对4名候选教师进行投票，每票选1名候选教师，每位候选教师得到的教师票数的5倍与学生票数的和作为该教师的总票数．以下是根据学生和教师代表投票结果绘制的统计表和条形统计图（不完整）．图．（画在答案卷相对应的图上）（2）王老师与李老师得到的学生总票数是500，且王老师得到的学生票数是李老师得到的学生票数的3倍多20票，求王老师与李老师得到的学生票数分别是多少？（3）在（1）、（2）的条件下，若总得票数较高的2名教师推选到市参评，你认为推选到市里的是两位老师？为什么？解：（1）李老师得到的教师票数是：25﹣（7+6+8）=4，如图所示：（2）设王老师与李老师得到的学生票数分别是x和y，由题意得出：，解得：，答：王老师与李老师得到的学生票数分别是380和120；（3）总得票数情况如下：王老师：380+5×7=415，赵老师：200+5×6=230，李老师：120+5×4=140，陈老师：300+5×8=340，推选到市里的是王老师和陈老师．（湖州中考2013 难度 4 级知识点一次函数的应用．编号142 ）22．（10分）（2013•湖州）某农庄计划在30亩空地上全部种植蔬菜和水果，菜农小张和果农小李分别承包了种植蔬菜和水果的任务．小张种植每亩蔬菜的工资y（元）与种植面积m（亩）之间的函数如图①所示，小李种植水果所得报酬z（元）与种植面积n（亩）之间函数关系如图②所示．（1）如果种植蔬菜20亩，则小张种植每亩蔬菜的工资是140元，小张应得的工资总额是2800元，此时，小李种植水果10亩，小李应得的报酬是1500元；（2）当10＜n≤30时，求z与n之间的函数关系式；（3）设农庄支付给小张和小李的总费用为w（元），当10＜m≤30时，求w与m之间的函数关系式．解：（1）由图可知，如果种植蔬菜20亩，则小张种植每亩蔬菜的工资是（160+120）=140元，小张应得的工资总额是：140×20=2800元，此时，小李种植水果：30﹣20=10亩，小李应得的报酬是1500元；故答案为：140；2800；10；1500；（2）当10＜n≤30时，设z=kn+b（k≠0），∵函数图象经过点（10，1500），（30，3900），∴，解得，所以，z=120n+300（10＜n≤30）；（3）当10＜m≤30时，设y=km+b，∵函数图象经过点（10，160），（30，120），∴，解得，∴y=﹣2m+180，∵m+n=30，∴n=30﹣m，∴①当10＜m≤20时，10＜m≤20，w=m（﹣2m+180）+120n+300，=m（﹣2m+180）+120（30﹣m）+300，=﹣2m2+60m+3900，②当20＜m≤30时，0＜n≤10，w=m（﹣2m+180）+150n，=m（﹣2m+180）+150（30﹣m），=﹣2m2+30m+4500，所以，w与m之间的函数关系式为w=（湖州中考2013 难度 5 级知识点全等三角形的判定与性质．编号143 ）23．（10分）（2013•湖州）一节数学课后，老师布置了一道课后练习题：如图，已知在Rt△ABC中，AB=BC，∠ABC=90°，BO⊥AC，于点O，点PD分别在AO和BC 上，PB=PD，DE⊥AC于点E，求证：△BPO≌△PDE．（1）理清思路，完成解答（2）本题证明的思路可用下列框图表示：根据上述思路，请你完整地书写本题的证明过程．（2）特殊位置，证明结论若PB平分∠ABO，其余条件不变．求证：AP=CD．（3）知识迁移，探索新知若点P是一个动点，点P运动到OC的中点P′时，满足题中条件的点D也随之在直线BC上运动到点D′，请直接写出CD′与AP′的数量关系．（不必写解答过程）（1）证明：∵PB=PD，∴∠2=∠PBD，∵AB=BC，∠ABC=90°，∴∠C=45°，∵BO⊥AC，∴∠1=45°，∴∠1=∠C=45°，∵∠3=∠PBO﹣∠1，∠4=∠2﹣∠C，∴∠3=∠4，∵BO⊥AC，DE⊥AC，∴∠BOP=∠PED=90°，在△BPO和△PDE中∴△BPO≌△PDE（AAS）；（2）证明：由（1）可得：∠3=∠4，∵BP平分∠ABO，∴∠ABP=∠3，∴∠ABP=∠4，在△ABP和△CPD中∴△ABP≌△CPD（AAS），∴AP=CD．（3）解：CD′与AP′的数量关系是CD′=AP′．理由是：设OP=PC=x，则AO=OC=2x=BO，则AP=2x+x=3x，由（2）知BO=PE，PE=2x，CE=2x﹣x=x，∵∠E=90°，∠ECD=∠ACB=45°，∴DE=x，由勾股定理得：CD=x，即AP=3x，CD=x，∴CD′与AP′的数量关系是CD′=AP′（湖州中考2013 难度 5 级知识点反比例函数综合题．编号144 ）24．（12分）（2013•湖州）如图①，O为坐标原点，点B在x轴的正半轴上，四边形OACB 是平行四边形，sin∠AOB=，反比例函数y=（k＞0）在第一象限内的图象经过点A，与BC交于点F．（1）若OA=10，求反比例函数解析式；（2）若点F为BC的中点，且△AOF的面积S=12，求OA的长和点C的坐标；（3）在（2）中的条件下，过点F作EF∥OB，交OA于点E（如图②），点P为直线EF上的一个动点，连接PA，PO．是否存在这样的点P，使以P、O、A为顶点的三角形是直角三角形？若存在，请直接写出所有点P的坐标；若不存在，请说明理由．解：（1）过点A作AH⊥OB于H，∵sin∠AOB=，OA=10，∴AH=8，OH=6，∴A点坐标为（6，8），根据题意得：8=，可得：k=48，∴反比例函数解析式：y=（x＞0）；（2）设OA=a（a＞0），过点F作FM⊥x轴于M，∵sin∠AOB=，∴AH=a，OH=a，∴S△AOH=•aa=a2，∵S△AOF=12，∴S平行四边形AOBC=24，∵F为BC的中点，∴S△OBF=6，∵BF=a，∠FBM=∠AOB，∴FM=a，BM=a，∴S△BMF=BM•FM=a•a=a2，∴S△FOM=S△OBF+S△BMF=6+a2，∵点A，F都在y=的图象上，∴S△AOH=k，∴a2=6+a2，∴a=，∴OA=，∴AH=，OH=2，∵S平行四边形AOBC=OB•AH=24，∴OB=AC=3，∴C（5，）；（3）存在三种情况：当∠APO=90°时，在OA的两侧各有一点P，分别为：P1（，），P2（﹣，），当∠PAO=90°时，P3（，），当∠POA=90°时，P4（﹣，）．2013年浙江省湖州市中考数学试卷（湖州中考2013 难度级知识点编号）一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请选出各题中一个最符合题意的选项，并在答案卷上将相应题次中对应字母的方框涂黑，不选、多选、错选均不给分．（湖州中考2013 难度级知识点编号）（湖州中考2013 难度级知识点编号）32（湖州中考2013 难度级知识点编号）（湖州中考2013 难度级知识点编号）4．（3分）（2013•湖州）如图，已知直线a，b被直线c所截，a∥b，∠1=60°，则∠2的度数为（）（湖州中考2013 难度级知识点编号）5．（3分）（2013•湖州）在开展“爱心捐助雅安灾区”的活动中，某团支部8名团员捐款分别（湖州中考2013 难度级知识点编号）6．（3分）（2013•湖州）在正三角形、等腰梯形、矩形、平行四边形中，既是轴对称图形又（湖州中考2013 难度级知识点编号）7．（3分）（2013•湖州）在学校组织的实践活动中，小新同学用纸板制作了一个圆锥模型，2=（湖州中考2013 难度级知识点编号）8．（3分）（2013•湖州）一个布袋里装有6个只有颜色可以不同的球，其中2个红球，4个白（湖州中考2013 难度级知识点编号）9．（3分）（2013•湖州）如图，已知四边形ABCD是矩形，把矩形沿直线AC折叠，点B落在点E处，连接DE．若DE：AC=3：5，则的值为（）=∴=∴=AD=∴=（湖州中考2013 难度级知识点编号）10．（3分）（2013•湖州）如图，在10×10的网格中，每个小方格都是边长为1的小正方形，每个小正方形的顶点称为格点．若抛物线经过图中的三个格点，则以这三个格点为顶点的三角形称为抛物线的“内接格点三角形”．以O为坐标原点建立如图所示的平面直角坐标系，若抛物线与网格对角线OB的两个交点之间的距离为，且这两个交点与抛物线的顶点是抛物线的内接格点三角形的三个顶点，则满足上述条件且对称轴平行于y轴的抛物线条数是（）3二、填空题（本题有6个小题，每小题4分，共24分）（湖州中考2013 难度级知识点编号）11．（4分）（2005•宁德）计算：=1．=（湖州中考2013 难度级知识点编号）12．（4分）（2013•湖州）把15°30′化成度的形式，则15°30′=15.5度．（湖州中考2013 难度级知识点编号）13．（4分）（2013•湖州）如图，已知在Rt△ACB中，∠C=90°，AB=13，AC=12，则cosB的值为．==5cosB==（湖州中考2013 难度级知识点编号）14．（4分）（2013•湖州）某市号召居民节约用水，为了解居民用水情况，随机抽查了20户户家庭这个月的平均用水量是 5.8吨．（湖州中考2013 难度级知识点编号）15．（4分）（2013•湖州）将连续正整数按以下规律排列，则位于第7行第7列的数x是85．（湖州中考2013 难度级知识点编号）16．（4分）（2013•湖州）如图，已知点A是第一象限内横坐标为2的一个定点，AC⊥x轴于点M，交直线y=﹣x于点N．若点P是线段ON上的一个动点，∠APB=30°，BA⊥PA，则点P在线段ON上运动时，A点不变，B点随之运动．求当点P从点O运动到点N时，点B运动的路径长是．OM=ON=OM=××=，其长度为故答案为：三、解答题（本题共8小题，共66分）（湖州中考2013 难度级知识点编号）17．（6分）（2013•湖州）因式分解：mx2﹣my2．（湖州中考2013 难度级知识点编号）18．（6分）（2013•湖州）解不等式组：．，由①（湖州中考2013 难度级知识点编号）19．（6分）（2013•湖州）已知抛物线y=﹣x2+bx+c经过点A（3，0），B（﹣1，0）．（1）求抛物线的解析式；（2）求抛物线的顶点坐标．（湖州中考2013 难度级知识点编号）20．（8分）（2013•湖州）如图，已知P是⊙O外一点，PO交圆O于点C，OC=CP=2，弦AB⊥OC，劣弧AB的度数为120°，连接PB．（1）求BC的长；（2）求证：PB是⊙O的切线．（湖州中考2013 难度级知识点编号）21．（8分）（2013•湖州）为激励教师爱岗敬业，某市开展了“我最喜爱的老师”评选活动．某中学确定如下评选方案：有学生和教师代表对4名候选教师进行投票，每票选1名候选教师，每位候选教师得到的教师票数的5倍与学生票数的和作为该教师的总票数．以下是根据学生和教师代表投票结果绘制的统计表和条形统计图（不完整）．图．（画在答案卷相对应的图上）（2）王老师与李老师得到的学生总票数是500，且王老师得到的学生票数是李老师得到的学生票数的3倍多20票，求王老师与李老师得到的学生票数分别是多少？（3）在（1）、（2）的条件下，若总得票数较高的2名教师推选到市参评，你认为推选到市里的是两位老师？为什么？，，（湖州中考2013 难度级知识点编号）22．（10分）（2013•湖州）某农庄计划在30亩空地上全部种植蔬菜和水果，菜农小张和果农小李分别承包了种植蔬菜和水果的任务．小张种植每亩蔬菜的工资y（元）与种植面积m（亩）之间的函数如图①所示，小李种植水果所得报酬z（元）与种植面积n（亩）之间函数关系如图②所示．（1）如果种植蔬菜20亩，则小张种植每亩蔬菜的工资是140元，小张应得的工资总额是2800元，此时，小李种植水果10亩，小李应得的报酬是1500元；（2）当10＜n≤30时，求z与n之间的函数关系式；（3）设农庄支付给小张和小李的总费用为w（元），当10＜m≤30时，求w与m之间的函数关系式．∴，∴，w=（湖州中考2013 难度级知识点编号）23．（10分）（2013•湖州）一节数学课后，老师布置了一道课后练习题：如图，已知在Rt△ABC中，AB=BC，∠ABC=90°，BO⊥AC，于点O，点PD分别在AO和BC 上，PB=PD，DE⊥AC于点E，求证：△BPO≌△PDE．（1）理清思路，完成解答（2）本题证明的思路可用下列框图表示：根据上述思路，请你完整地书写本题的证明过程．（2）特殊位置，证明结论若PB平分∠ABO，其余条件不变．求证：AP=CD．（3）知识迁移，探索新知若点P是一个动点，点P运动到OC的中点P′时，满足题中条件的点D也随之在直线BC上运动到点D′，请直接写出CD′与AP′的数量关系．（不必写解答过程）xAPxCD=（湖州中考2013 难度级知识点编号）24．（12分）（2013•湖州）如图①，O为坐标原点，点B在x轴的正半轴上，四边形OACB 是平行四边形，sin∠AOB=，反比例函数y=（k＞0）在第一象限内的图象经过点A，与BC交于点F．（1）若OA=10，求反比例函数解析式；（2）若点F为BC的中点，且△AOF的面积S=12，求OA的长和点C的坐标；（3）在（2）中的条件下，过点F作EF∥OB，交OA于点E（如图②），点P为直线EF上的一个动点，连接PA，PO．是否存在这样的点P，使以P、O、A为顶点的三角形是直角三角形？若存在，请直接写出所有点P的坐标；若不存在，请说明理由．=6+OB=AC=3（aBM=aFM=a=aa∴=6+，，，5，（﹣（﹣）。
浙江省湖州市2013年中考数学模拟试题3
2013年湖州市中考数学模拟卷3考试时间120分钟，满分120分。
姓名一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分．） 1．－3的绝对值是 ( ).A. 3B. －3C.13 D. －132．北京故宫的占地面积达到720000平方米，这个数据用科学记数法表示为( ). A. 0.72×106平方米 B. 7.2×106平方米 C. 72×104平方米D. 7.2×105平方米3．下列运算正确的是( ). A. a 2＋a 3＝a5B. 235a a a ⋅=C. (a 2)3＝a5D. a 10÷a 2＝a 54．下列四个几何体中，已知某个几何体的主视图、左视图、俯视图分别为长方形、长方形、圆，则该几何体是( ). A. 圆柱体 B. 球体 C. 圆锥体 D. 长方体5. 已知反比例函数的图象经过点P （1，-2），则这个函数的图象位于( ). A. 第一、三象限 B. 第二、三象限 C. 第二、四象限 D. 第三、四象限6. 如果两个相似三角形的相似比是1∶2，那么它们的面积比是( ).A. 1∶2B. 1C. 1∶4D. 2∶17．下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是( ).A. 等边三角形B. 等腰直角三角形C. 菱形D. 等腰梯形 8．如图是根据某班50名同学一周的体育锻炼情况绘制的条形统计图.则这个班50名同学一周参加体育锻炼时间的众数与中位数分别为( ). A. 9，8 B. 8，9 C. 8，8.5 D. 19，179. 甲、乙两人沿相同的路线由A 到B 匀速行进，A 、B 两地间的路程为16km,他们行进的路程s(km)与甲出发后的时间t (h)之间的函数图象如图所示，则下列判断错误．．的是（ ）A. 乙比甲晚出发1hB. 甲比乙晚到B 地2 hC. 甲的速度是4km/hD. 乙的速度是8km/h 10．如图，在平面直角坐标系中，点A 在第一象限，⊙A 与x 轴交于B （2，0）、C （8，0）两点，与y 轴相切于点D ，则点A 的坐标是( ).A. （5，4）B. （4，5）(小时)(第8题图)（第9题图）C. （5，3）D. （3，5）二、填空题:（共6小题，每小题4分，满分24分．） 11．如果50α∠= ，那么α∠的补角等于 ．12．9的平方根是_ ．13．因式分解：22ax ay -=_ ．14．甲、乙两支足球队，每支球队队员身高数据的平均数都是 1.70米，方差分别为20.29s =甲，20.35s =乙，其身高较整齐的球队是 队．15．如图，将一块含45角的直角三角尺ABC 在水平桌面上绕点B 按顺时针方向旋转到11ABC 的位置，若AB =8cm ，那么点A 旋转到1A 所经过的路线长为_cm ．（结果保留π）16. 如图为二次函数2y ax bx c =++的图象，在下列结论中：①0ac >；②方程20axbx c ++=的根是121,5x x =-=；③0a b c ++<；④当2x <时，y 随着x 的增大而增大.正确的结论有_ （请写出所有正确结论的序号）． 三、解答题（共7小题，满分66分．） 17．（本题满分12分，每小题6分）（1）先化简，再求值：2(2)(4)a a a -++，其中a（2）解方程：1233x x x+=--． 18．（本题满分8分）已知：如图，□ABCD 中，E 、F 分别是边AB 、CD 的中点． （1）求证：四边形EBFD 是平行四边形；FED（2）若AD =AE =2，∠A =60，求四边形EBFD 的周长.19．（本题满分8分）甲布袋中有三个红球，分别标有数字1，2，3；乙布袋中有三个白球，分别标有数字2，3，4.这些球除颜色和数字外完全相同.小亮从甲袋中随机摸出一个红球，小刚从乙袋中随机摸出一个白球.（1）用画树状图（树形图）或列表的方法，求摸出的两个球上的数字之和为6的概率； （2）小亮和小刚做游戏，规则是：若摸出的两个球上的数字之和为奇数，小亮胜；否则，小刚胜.你认为这个游戏公平吗？为什么？ 20．（本题满分8分） 已知：如图，在⊿ABC 中，AB=AC ，以AB 为直径的⊙O 交BC 于点D ，过点D 作DE AC ⊥于点E ．（1）请说明DE 是⊙O 的切线； （2）若30B ∠=，AB ＝8，求DE 的长．21. (本题满分8分)某商店需要购进甲、乙两种商品共160件，其进价和售价如下表：甲 乙 进价(元/件) 15 35 售价(元/件)2045(注:获利=售价-进价)（1）若商店计划销售完这批商品后能获利1100元，问甲、乙两种商品应分别购进多少件?(第20题图）（2）若商店计划投入资金少于4300元，且销售完这批商品后获利多于1260元，请问有哪几种购货方案? 并直接写出其中获利最大的购货方案.22. (本题满分10分)已知：在矩形ABCD 中，AB =10，BC =12，四边形EFGH 的三个顶点E 、F 、H 分别在矩形ABCD 边AB 、BC 、DA 上，AE =2.（1）如图①，当四边形EFGH 为正方形时，求△GFC 的面积； （2）如图②，当四边形EFGH 为菱形，且BF =a 时，求△GFC 的面积（用含a 的代数式表示）；（3）在（2）的条件下，△GFC 的面积能否等于2？请说明理由.23.(本题满分12分)已知：如图，抛物线22y ax bx =++与x 轴的交点是(3,0)A 、(6,0)B ，与y 轴的交点是C .（1）求抛物线的函数表达式；（2）设(,)P x y （0<x <6）是抛物线上的动点，过点P 作PQ ∥y 轴交直线BC 于点Q .①当x 取何值时，线段PQ 的长度取得最大值？其最大HGFEDCBA (第22题图 1）HGFEDCBA (第22题图 2）值是多少?②是否存在这样的点P ，使△OAQ 为直角三角 形？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由.数学试卷参考答案及评分标准 一、选择题：1. A2. D3. B.4.A5.C6.C7.C8.B9.D 10.A 二、填空题：11. 130 12. 3± 13. ()()a x y x y -+ 14. 甲 15. 6π 16. ②④ 三、解答题：17.(1)解:原式=22444a a a a -+++ …………………………4分 =224a + …………………………6分当a =,原式=24+ …………………………7分 =10 …………………………8分 (2)解: x -1=2(x -3) …………………………3分 x -1=2 x -6x =5 …………………………6分 经检验: x =5是原方程的根. …………………………8分 18.解:(1)在□ABC 中,AB =CD , AB //CD . …………………………2分 ∵E 、F 分别是AB 、CD 的中点，∴11,22BE AB DF CD ==.∴BE =CF . …………………………4分∴四边形EBFD 是平行四边形. …………………………5分 (2) ∵AD =AE ,∠A =60 ,∴⊿ADE 是等边三角形. …………………………7分 ∴DE=AD=2, …………………………8分 又∵BE =AE =2, …………………………9分 由(1)知四边形EBFD 是平行四边形,∴四边形EBFD 的周长=2(BE +DE )=8. ……………10分 19.解:(1)小亮 1 2 3 小刚 2 3 4 2 3 4 2 3 4FEDCBA(第18题图）和 3 4 5 4 5 6 5 6 7 ………3分∴ P(两个球上的数字之和为6)=29. ………5分解法二:∴ P(两个球上的数字之和为6)=29.(2)不公平. …………………………6分∵P(小亮胜)=59,P(小刚胜)=49. …………………………8分∴P(小亮胜)≠P(小刚胜).∴这个游戏不公平. …………………………10分20.解:(1)解法一：连接OD ，则OD =OB .∴B ODB ∠=，……………………………………………1分 ∵AB =AC ，∴B C ∠=∠. ……………………………2分∴ODB C ∠=∠，∴OD //AC …………………………4分∴90ODE DEC ∠=∠= . ……………………………5分 ∴DE 是⊙O 的切线. ……………………………6分 解法二： 连接OD ，AD .∵AB 是⊙O 的直径，∴90ADB ∠= . ……………………1分 又∵AB =AC ，∴BD =CD . ……………………………2分 ∵OA =OB ，∴OD 是△ABC 的中位线. ……………………4分 ∴OD //AC ，∴90ODE DEC ∠=∠= . …………………5分 ∴DE 是⊙O 的切线. ……………………………6分 （2）连接AD （对应（1）的解法一）∵AB 是⊙O 的直径，∴90ADB ∠= . ………………7分∴cos 8BD AB B =⋅==. ………………9分 又∵AB =AC ，∴CD =BD=，30C B ∠=∠= . ……11分∴12DE CD ==……………………………12分 解法二： 连接AD .AB 是⊙O 的直径，∴90ADB ∠= . ………………7分 ∴60BAD ∠= . ………………………………8分又∵OA=OD ，∴14,602AD OA AB ODA ===∠= .………10分 ∴30ADE ODE ODA ∠=∠-∠= . …………………………11分2 3 4 1 (1,2) (1,3) (1,4) 2 (2,2) (2,3) (2,4) 3(3,2)(3,3)(3,4)∴cos DE AD ADE =⋅∠=……………………………12分 解法三： 连接AD .AB 是⊙O 的直径，∴90ADB ∠= . ………………7分又∵,AB AC BAD CAD =∴∠=∠.90,ADB AED ∠=∠= ∴⊿ADB ∽⊿AED . ………………9分∴DE ADBD AB=. ………………10分而14,cos 2AD AB BD AB B ===∠=………………11分∴AD BD DE AB ⋅==………………12分 21.解：（1）设甲种商品应购进x 件，乙种商品应购进y 件.根据题意，得1605101100.x y x y +=⎧⎨+=⎩………………………………3分解得：10060.x y =⎧⎨=⎩………………………………5分答：甲种商品购进100件，乙种商品购进60件. ……………6分（2）设甲种商品购进a 件，则乙种商品购进(160-a )件. 根据题意，得1535(160)4300510(160)1260.a a a a +-<⎧⎨+->⎩……………………………8分 解不等式组，得 65＜a ＜68 . ………………………………10分 ∵a 为非负整数，∴a 取66，67.∴ 160-a 相应取94，93. ………………………………11分答：有两种构货方案，方案一：甲种商品购进66件，乙种商品购进94件；方案二：甲种商品购进67件，乙种商品购进93件.其中获利最大的是方案一. ………………………………12分22.解：（1）如图①，过点G 作GM BC ⊥于M . 在正方形EFGH 中，90,HEF EH EF ∠== . ………………………1分90.90,.AEH BEF AEH AHE AHE BEF ∴∠+∠=∠+∠=∴∠=∠又∵90A B ∠=∠= ，∴⊿AHE ≌⊿BEF . ………………………2分同理可证：⊿MFG ≌⊿BEF . ………………………3分∴GM=BF=AE =2.∴FC=BC-BF =10. ………………………4分 （2）如图②，过点G 作GM BC ⊥于M .连接HF .//,.//,.AD BC AHF MFH EH FG EHF GFH ∴∠=∠∴∠=∠.AHE M FG ∴∠=∠ ………………………5分又90,,A GMF EH GF ∠=∠==∴⊿AHE ≌⊿MFG . ………………………6分 ∴GM=AE =2. ………………………7分11(12)12.22GFC S FC GM a a ∴=⋅=-=- ………………………8分 （3）⊿GFC 的面积不能等于2. ………………………9分∵若2,GFC S = 则12- a =2，∴a =10. 此时，在⊿BEF 中，EF ……………10分在⊿AHE 中，12AH .…11分∴AH ＞AD .即点H 已经不在边AB 上.故不可能有 2.GFC S = ………………………………………12分 解法二：⊿GFC 的面积不能等于2. ………………………9分 ∵点H 在AD 上，∴菱形边长EH 的最大值为.∴BF 的最大值为. ………………………10分 又因为函数12GFC S a =- 的值随着a 的增大而减小，所以GFC S 的最小值为12-………………………11分又∵122-，∴⊿GFC 的面积不能等于2. ………………12分23.解：（1）∵抛物线过A （3，0），B （6，0）， 932036620.a b a b ++=⎧∴⎨++=⎩ ………………………2分解得：191.a b ⎧=⎪⎨⎪=-⎩ ………………………3分∴所求抛物线的函数表达式是21 2.9y x x =-+………………4分 （2）①∵当x =0时，y =2，∴点C 的坐标为（0，2）.设直线BC 的函数表达式是y kx b =+.则有602.k b b +=⎧⎨=⎩解得：132.k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩∴直线BC 的函数表达式是123y x =-+. ………………………5分06,x <<∴211(2)(2)39Q p PQ y y x x x =-=-++--+=21293x x -+………………………7分=21(3)19x --+. ………………………8分 ∴当3x =时，线段PQ 的长度取得最大值.最大值是1. …………9分②当90OAQ ∠= 时，点P 与点A 重合，∴P （3，0） …………10分当90QOA ∠= 时，点P 与点C 重合，∴0x =（不合题意） …11分 当90OQA ∠= 时， 设PQ 与x 轴交于点D .90,90ODQ ADQ QAD AQD ∠+∠=∠+= ， OQD QAD ∴∠=∠. 又90,ODQ QDA ∠=∠= ∴⊿ODQ ∽⊿QDA . ∴DQ DAOD DQ=，即2DQ OD DA =⋅. ∴21(2)(3)3x x x -+=-， …………………………………………12分21039360x x -+=，∴12312,25x x ==. ………………………13分∴211333()2,9224y =⨯-+=2211236()295225y =⨯-+=.∴33(,)24P 或126(,)525P .∴所求的点P 的坐标是P （3，0）或33(,)24P 或126(,)525P . ……14分解法二：当90OAQ ∠= 时，点P 与点A 重合，∴P （3，0） …………10分当90QOA ∠= 时，点P 与点C 重合，∴0x =（不合题意） …11分当90OQA ∠= 时，设PQ 与x 轴交于点D .在Rt ADQ 中，222221(2)(3)3AQ DQ DA x x =+=-++-，在Rt ODQ 中，222221(2)3OQ OD DQ x x =+=+-+在Rt OQA 中，222OQ AQ OA += ，∴2222211(2)(2)(3)333x x x x +-++-++-=.…………………………12分21039360x x -+=，∴12312,25x x ==. …………………………13分∴211333()2,9224y =⨯-+=2211236()295225y =⨯-+=.∴33(,)24P 或126(,)525P .∴所求的点P 的坐标是P （3，0）或33(,)24P 或126(,)525P . ………14分。
浙江省湖州市2013年中考数学模拟试题7
2013年湖州市中考数学模拟卷7考试时间120分钟，满分120分。
姓名一、选择题（本题有10个小题，每小题3分，共30分）（ ）A. 4 B. 2 C. ±4 D.±2 2.1的值 （ ）A ．在2和3之间B ．在3和4之间C ．在4和5之间D ．在5和6之间 3.若反比例函数ky x=的图象经过点(3)m m ，，其中0m ≠，则此反比例函数的图象在（ ） A ．第一、二象限 B ．第一、三象限 C ．第二、四象限 D ．第三、四象限 4.由两块大小不同的正方体搭成如图所示的几何体，它的主视图是（）5.把二次根式 ） A ．B ．C ．D6．如图，AB 是⊙O 的直径，点D 在AB 的延长线上，DC 切⊙O 于C ，若25A =∠．则D ∠等于（ ）A ． 20B ． 30C ． 40D ．50 7函数14y x =-中自变量x 的取围是（ ） A ．x ≤3 B ．x ＝4 C ． x ＜3且x ≠4 D ．x ≤3且x ≠4 8.函数2y ax b y ax bx c =+=++和在同一直角坐标系内的图象大致是（ ）9.如图，把一个长方形的纸片对折两次，然后剪下一个角，为了得到一个锐角为60︒ 的菱形，剪口与折痕所成的角α 的度数应为（ ）A ．15︒或30︒B ．30︒或45︒C ．45︒或60︒D ．30︒或60︒ 10. 正方形ABCD 、正方形BEFG 和正方形RKPF 的位置如图所示，点GAADEPBC 段DK 上，正方形BEFG 的边长为4，则DEK △的面积为（ ）Ａ、10 Ｂ、12 Ｃ、14 Ｄ、16 二、填空题（共6小题，每题4分．共24分） 11. 一条弦把圆分成2:3两部分，那么这条弦所对的圆周角的度数为__________.12.一串有趣的图案按一定的规律排列(如图)：按此规律在右边的圆中画出的第2011个图案： 。
13. 22的比例中项是 . 14. 已知x y ==，则代数式223x xy y -+的值_____.15.如图所示，正方形ABCD 的面积为12，ABE △是等边三角形，点E 在正方形ABCD 内，在对角线AC 上有一点P ，使PD PE +的和最小，则这个最小值为 .16.如图，n +1个上底、两腰长皆为1，下底长为2的等腰梯形的下底均在同一直线上，设四边形P 1M 1N 1N 2面积为S 1，四边形P 2M 2N 2N 3的面积为S 2，……，四边形P n M n N n N n +1的面积记为S n ，则S n =三、解答题(共8小题，共66分) 17. （6分）计算（1）0|2|(1-- （2）2121a a a a a -+⎛⎫-÷ ⎪⎝⎭18.（6分）已知关于x 的函数2(1)4y k x x k =-++的图像与坐标轴只有2个交点，求k 的值.19．（ 6分）“知识改变命运，科技繁荣祖国”．我区中小学每年都要举办一届科技比赛．下DABRPF CGK图EA12N 3451M M 2M M3M 4MP 1P 2P 3 P 4…………B图为我区某校2010年参加科技比赛（包括电子百拼、航模、机器人、建模四个类别）的参赛人数统计图：（1）该校参加机器人、建模比赛的人数分别是 人和 人；（2）该校参加科技比赛的总人数是 人，电子百拼所在扇形的圆心角的度数是 °，并把条形统计图补充完整；（3）从全区中小学参加科技比赛选手中随机抽取80人，其中有32人获奖. 今年我区 中小学参加科技比赛人数共有2485人，请你估算今年参加科技比赛的获奖人数约是多少人?20．(6分) 如图,已知在等腰△ABC 中,∠A =∠B =30°,过点C 作CD ⊥AC 交AB 于点D .(1)尺规作图：过A ，D ，C 三点作⊙O （只要求作出图形，保留痕迹，不要求写作法）； (2)求证：BC 是过A ，D ，C 三点的圆的切线；21.（8分）如图，一艘渔船位于海洋观测站P 的北偏东60°方向，渔船在A 处与海洋观测站P 的距离为60海里，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于海洋观测站P 的南偏东45°方向上的B 处。
浙江省湖州市中考数学试题分类解析 专题 04 图形的变换
浙江省湖州市2002-2013年中考数学试题分类解析专题 04 图形的变换一、选择题1. （2004年浙江湖州3分）圆柱的底面半径为5cm，高为12cm，则该圆柱的侧面积等于【】A. 60cm2B. 60πcm2C. 120cm2D. 120πcm22. （2004年浙江湖州3分）小强拿了一张正方形的纸如图（1），沿虚线对折一次得图（2），再对折一次得图（3），然后用剪刀沿图（3）中的虚线（虚线与底边平行）剪去一个角，再打开后的形状应是【】A. B. C. D.3. （2005年浙江湖州3分）已知Rt△ABC的斜边AB=5，一条直角边AC=3，以直线BC为轴旋转一周得到一个圆锥，则这个圆锥的侧面积为【】A、8πB、12πC、15πD、20π4.（2006年浙江湖州3分）如图是一个正方体纸盒的展开图,每个面内都标注了字母或数字，则面a在展开前所对的面的数字是【】A、2B、3C、4D、55. （2007年浙江湖州3分）如图是由五个大小相同的正方体搭成的几何体，则关于它的视图，下列说法正确的是【】。
A 、正视图的面积最大B 、左视图的面积最大C 、俯视图的面积最大D 、三个视图的面积一样大6. （2007年浙江湖州3分）如图，点A 是5×5网格图形中的一个格点(小正方形的顶点)，图中每个小正方形的边长为1，以A 为其中的一个顶点，面积等于52的格点等腰直角三角形(三角形的三个顶点都是格 点)的个数是【 】。
A 、10个B 、12个C 、14个D 、16个 【答案】D 。
【考点】网格问题，勾股定理，等腰直角三角形的判定，分类和数形结合思想的应用。
【分析】面积等于527. （2009年浙江湖州3分）如图是由4个大小相同的小立方块搭成的几何体，其主视图是【 】A．B．C．D．8. （2010年浙江湖州3分）一个正方体的表面展开图如图所示，则原正方体中的“★”所在面的对面所标的字是【】A．上 B．海 C．世 D．博9. （2010年浙江湖州3分）如图，已知在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝3，BC＝5，若把Rt△ABC绕直线AC旋转一周，则所得圆锥的侧面积等于【】A．6π B．9π C．12π D．15π10. （2011年浙江湖州3分）下列图形中，经过折叠不能围成一个立方体的是【】A． B． C． D．11. （2011年浙江湖州3分）如图，△AOB是正三角形，OC⊥OB，OC＝OB，将△AOB绕点O按逆时针方向旋转，使得OA与OC重合，得到△OCD，则旋转角度是【】A．150º B．120º C．90º D．60º12. （2012年浙江湖州3分）下列四个水平放置的几何体中，三视图如图所示的是【】A． B． C． D．13.（2013年浙江湖州3分）在学校组织的实践活动中，小新同学用纸板制作了一个圆锥模型，它的底面半径为1，高为】A．4π B．3π C． D．2π14.（2013年浙江湖州3分）如图，已知四边形ABCD是矩形，把矩形沿直线AC折叠，点B落在点E处，连接DE．若DE：AC=3：5，则ADAB的值为【】A ．12 B C ．23D【分析】∵矩形沿直线AC 折叠，点B 落在点E 处，∴∠BAC=∠EAC，AE=AB=CD 。
浙江省湖州市2013年中考数学模拟试题4
2013年湖州市中考数学模拟卷4考试时间120分钟，满分120分。
姓名一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分） 1．3-的倒数是（ ）A ．3-B ．13- C ．13 D ．32．要调查某校九年级550名学生周日的睡眠时间，下列调查对象选取最合适的是（ ） A ．选取该校一个班级的学生 B ．选取该校50名男生C ．选取该校50名女生D ．随机选取该校50名九年级学生3．一个几何体的三视图如图所示，这个几何体是（ ） A ．圆柱 B ．球 C ．圆锥 D ．正方体 4．下列运算正确的是（ ） A ．222a a a += B ．22()a a -=- C ．235()a a =D ．32a a a ÷=5．三角形在方格纸中的位置如图所示，则tan α的值是（ ） A ．34B ．43C ．35D ．456．据统计，2009年漳州市报名参加中考总人数（含八年级）约为102000人，则102000用科学记数法表示为（ ） A ．60.10210⨯B ．51.0210⨯C ．410.210⨯D ．310210⨯7．矩形面积为4，它的长y 与宽x 之间的函数关系用图象大致可表示为（ ）A ．B ．C ．D ．8．如图，要使A B C D 成为矩形，需添加的条件是（ ） A ．A B B C = B ．A C B D ⊥ C ．90A B C ∠=° D ．12∠=∠ 9．分式方程211x x=+的解是（ ）A ．1B ．1-C ．13D ．13-10．如图，O A B △绕点O 逆时针旋转80°得到O C D △，若110A ∠=°，40D ∠=°，则∠α的度数是（ ）A ．30°B ．40°C ．50°D ．60°二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分） 11．若分式12x -无意义，则实数x 的值是____________．（第3题）主(正)视图 左视图俯视图 α （第5题）1 2BCDA O（第8题）B（第10题）12．如图，直线12l l ∥，1120∠=°，则2∠=_______________度． 13．若221m m -=，则2242007m m -+的值是_______________．14．已知一次函数21y x =+，则y 随x 的增大而_______________（填“增大”或“减小”）．15．如图是第29届北京奥运会上获得金牌总数前六名国家的统计图，则这组金牌数的中位数是____________枚．16．如图，在菱形A B C D 中，60A ∠=°，E 、F 分别是AB 、A D 的中点，若2E F =，则菱形A B C D 的边长是_____________．三、解答题（8大题共66分）17．（满分4分）计算：1123-⎛⎫-+- ⎪⎝⎭．18．（满分4分）给出三个多项式：21212x x +-，21412x x ++，2122x x -．请选择你最喜欢的两个多项式进行加法运算，并把结果因式分解．19．（满分6分）如图，在等腰梯形A B C D 中，E 为底B C 的中点，连结AE 、D E ．求证：ABE D C E △≌△．20．（满分6分）小红与小刚姐弟俩做掷硬币游戏，他们两人同时各掷一枚壹元硬币．（1）若游戏规则为：当两枚硬币落地后正面朝上时，小红赢，否则小刚赢．请用画树状图或列表的方法，求小刚赢的概率；（2）小红认为上面的游戏规则不公平，于是把规则改为：当两枚硬币正面都朝上时，小红得8分，否则小刚得4分．那么，修改后的游戏规则公平吗？请说明理由；若不公平，请你帮他们再修改游戏规则，使游12 l 2l 1（第12题）E F DB C A （第16题）60 50 4030 20 10 0中国 美国 俄罗斯英国 德国 澳大利亚 国家 金牌数（枚） （2008年8月24日统计） 奥运金牌榜前六名国家（第15题） A DCBE（第19题）戏规则公平（不必说明理由）．21．（满分8分）如图，点D 在O ⊙的直径AB 的延长线上，点C 在O ⊙上，A C C D =，30D ∠=°， （1）求证：C D 是O ⊙的切线；（2）若O ⊙的半径为3，求 BC 的长．（结果保留π22．（满分8分）阅读材料，解答问题．例 用图象法解一元二次不等式：2230x x -->． 解：设223y x x =--，则y 是x 的二次函数．10a =>∴ ，抛物线开口向上．又 当0y =时，2230x x --=，解得1213x x =-=，．∴由此得抛物线223y x x =--的大致图象如图所示．观察函数图象可知：当1x <-或3x >时，0y >．∴2230x x -->的解集是：1x <-或3x >．（1）观察图象，直接写出一元二次不等式：2230x x --<的解集是____________； （2）仿照上例，用图象法解一元二次不等式：210x ->．（画大致图象）23．（满分8分）为了防控甲型H1N1流感，某校积极进行校园环境消毒，购买了甲、乙两种消毒液共100瓶，其中甲种6元/瓶，乙种9元/瓶．（1）如果购买这两种消毒液共用780元，求甲、乙两种消毒液各购买多少瓶？ （2）该校准备再次．．购买这两种消毒液（不包括已购买的100瓶），使乙种瓶数是甲种瓶数的2倍，且所需费用不多于．．．1200元（不包括780元），求甲种消毒液最多能再购买多少瓶？O BD（第21题）（第22题）24． （满分10分）几何模型：条件：如下左图，A 、B 是直线l 同旁的两个定点． 问题：在直线l 上确定一点P ，使PA PB +的值最小．方法：作点A 关于直线l 的对称点A '，连结A B '交l 于点P ，则PA PB A B '+=的值最小（不必证明）． 模型应用：（1）如图1，正方形A B C D 的边长为2，E 为AB 的中点，P 是A C 上一动点．连结BD ，由正方形对称性可知，B 与D 关于直线A C 对称．连结ED 交A C 于P ，则PB PE +的最小值是___________；（2）如图2，O ⊙的半径为2，点A B C 、、在O ⊙上，O A O B ⊥，60A O C ∠=°，P 是O B 上一动点，求P A P C +的最小值；（3）如图3，45A O B ∠=°，P 是A O B ∠内一点，10P O =，Q R 、分别是O A O B 、上的动点，求PQR △周长的最小值．25．（满分12分）如图1，已知：抛物线212y x bx c =++与x 轴交于A B 、两点，与y 轴交于点C ，经过B C 、两点的直线是122y x =-，连结A C ．（1）B C 、两点坐标分别为B （_____，_____）、C （_____，_____），抛物线的函数关系式为______________；（2）判断A B C △的形状，并说明理由；（3）若A B C △内部能否截出面积最大的矩形D E F C （顶点D E F 、、、G 在A B C △各边上）？若能，求出在AB 边上的矩形顶点的坐标；若不能，请说明理由．ABA '′PlAB PRQ 图3ABC 图2AB图1P图1图2(备用)数学参考答案及评分标准二、填空题（共6小题，每题4分，满分24分） 11．2 12．120 13．2009 14．增大 15．21 16．4三、解答题（10大题，满分共96分）17．解：原式=213+- ··························· 6分 =0． ··································· 8分 18．解：情况一：2211214122x x x x +-+++ ················· 2分=26x x + ································· 5分 =(6)x x +． ································ 8分 情况二：221121222x x x x +-+- ······················ 2分=21x - ·································· 5分 =(1)(1)x x +-． ······························ 8分 情况三：221141222x x x x +++- ······················ 2分=221x x ++ ································ 5分 =2(1)x +． ································ 8分 19．证明： 四边形A B C D 是等腰梯形，AB D C B C ∴=∠=∠，． ·········· 4分 E 为B C 的中点，B E EC ∴=． ················ 6分 ABED CE ∴△≌△． ············ 8分20．（1）吉．（符合要求就给分） (3)分 （2）有多种画法，只要符合要求就给分． 21．（1）证明：连结O C ， ·········· 1分30AC C D D =∠= ，°， 30A D ∴∠=∠=° ·············· 2分 O A O C = ，230A ∴∠=∠=°， ············· 3分160∴∠=°，90O C D ∴∠=°． ····························· 4分A DCBE（第19题）O B D（第21题）C D ∴是O ⊙的切线． ··························· 5分（2）160∠= °，BC∴的长=π60π3π180180n R ⨯⨯==．······················ 7分 答： BC的长为π．····························· 8分 22．（1）13x -<<． ············ 2分 （2）解：设21y x =-，则y 是x 的二次函数．10a =>∴ ，抛物线开口向上． ········ 3分又 当0y =时，210x -=，解得1211x x =-=，． 4分 ∴由此得抛物线21y x =-的大致图象如图所示．· 6分 观察函数图象可知：当1x <-或1x >时，0y >． ··············· 7分210x ∴->的解集是：1x <-或1x >． ··················· 8分23．（1）解法一：设甲种消毒液购买x 瓶，则乙种消毒液购买(100)x -瓶． ···· 1分 依题意，得69(100)780x x +-=．解得：40x =． ······························ 3分 ∴1001004060x -=-=（瓶）．······················ 4分 答：甲种消毒液购买40瓶，乙种消毒液购买60瓶． ·············· 5分 解法二：设甲种消毒液购买x 瓶，乙种消毒液购买y 瓶． ············ 1分 依题意，得10069780x y x y +=⎧⎨+=⎩，．························· 3分解得：4060x y =⎧⎨=⎩，． ······························ 4分答：甲种消毒液购买40瓶，乙种消毒液购买60瓶． ·············· 5分 （2）设再次购买甲种消毒液y 瓶，刚购买乙种消毒液2y 瓶． ·········· 6分 依题意，得6921200y y +⨯≤． ······················ 8分 解得：50y ≤． ······························ 9分 答：甲种消毒液最多再购买50瓶． ····················· 10分 26．（1）B （4，0），(02)C -，． ····················· 2分213222y x x =--． ···························· 4分 （2）A B C △是直角三角形． ························ 5分1-（第22题）证明：令0y =，则2132022x x --=．1214x x ∴=-=，．(10)A ∴-，． ································ 6分解法一：5AB AC BC ∴===， ················· 7分22252025AC BC AB ∴+=+==．A B C ∴△是直角三角形． ·························· 8分解法二：11242C O A O A O C O B O B OO C===∴==，，，90A O C C O B ∠=∠= °，A O C C OB ∴△∽△． ··························· 7分 AC O C B O ∴∠=∠． 90C B O B C O ∠+∠= °，90A C O B C O ∴∠+∠=°．即90A C B ∠=°．A B C ∴△是直角三角形． ·························· 8分（3）能．①当矩形两个顶点在AB 上时，如图1，C O 交G F 于H ．G F A B ∥， C G F C A B ∴△∽△． G F C H A BC O∴=． ··············· 9分解法一：设G F x =，则D E x =，25C H x =，225D G O H O C C H x ==-=-．2222255D EFG S x x x x ⎛⎫∴=-=-+ ⎪⎝⎭矩形·=2255522x ⎛⎫--+ ⎪⎝⎭． ··························· 10分当52x =时，S 最大．512D E D G ∴==，．AD G AO C △∽△， 11222AD D G AD O D O E AOO C∴=∴=∴==，．102D ⎛⎫∴- ⎪⎝⎭，，(20)E ，． ························· 11分图1解法二：设D G x =，则1052xD E G F -==．221055555(1)2222D E F G xS x x x x -∴==-+=--+矩形·． ··········· 10分∴当1x =时，S 最大．512D G D E ∴==，．AD G AO C △∽△， 11222AD D G AD O D O E AOO C∴=∴=∴==，．102D ⎛⎫∴- ⎪⎝⎭，，(20)E ，． ························· 11分②当矩形一个顶点在AB 上时，F 与C 重合，如图2， D G BC ∥， A G D A C B ∴△∽△． G D A G B CA F∴=．解法一：设G D x =，AC BC ∴==2x G F A C A G ∴=-=．∴2122D EFG x S x x ⎫=-=-+⎪⎭矩形·=(21522x --+． ··························· 12分当x =S 最大．2G D AG ∴==52A D ∴==．32O D ∴=302D ⎛⎫∴ ⎪⎝⎭······························· 13分解法二：设D E x =，AC =BC =G C x ∴=，AG x =．2G D x ∴=．()222D EFG S x x x ∴==-+矩形·=25222x ⎛⎫--+ ⎪ ⎪⎝⎭ ···························· 12分 ∴当2x =S 最大，图22G D AG ∴==52A D ∴==．3.2O D ∴=∴302D ⎛⎫⎪⎝⎭， ······························· 13分 综上所述：当矩形两个顶点在AB 上时，坐标分别为102⎛⎫-⎪⎝⎭，，（2，0）； 当矩形一个顶点在AB 上时，坐标为302⎛⎫⎪⎝⎭， ················· 14分。
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浙江省2013
年初中毕业生学业考试（湖州市）数学试题卷
卷Ⅰ
一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）
下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请选出各题中一个最符合题意的选项，并在答案卷上将相应题次中对应字母的方框涂黑，不选、多选、错选均不给分．1．（3分）（2013•湖州）实数π，1
5
，0，﹣1中，无理数是（）
A
．
π
B
．
1
5
C
．
D
．
﹣1
2．（3分）（2013•湖州）计算6x3•x2的结果是（）
A
．
6x B
．
6x5C
．
6x6D
．
6x9
3．（3分）（2013•湖州）若正比例函数y=kx的图象经过点（1，2），则k的值为（）A
．
﹣
1
2
B
．
﹣2
C
．
1
2
D
．
2
4．（3分）（2013•湖州）如图，已知直线a，b被直线c所截，a∥b，∠1=60°，则∠2的
度数为（）
A ．30°B
．
60°C
．
120°D
．
150°
5．（3分）（2013•湖州）在开展“爱心捐助雅安灾区”的活动中，某团支部8名团员捐款分别为（单位：元）：6，5，3，5，6，10，5，5，这组数据的中位数是（）
A ．3元B
．
5元C
．
6元D
．
10元
6．（3分）（2013•湖州）在正三角形、等腰梯形、矩形、平行四边形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）
A ．正三角形B
．
等腰梯形C
．
矩形D
．
平行四边形
7．（3分）（2013•湖州）在学校组织的实践活动中，小新同学用纸板制作了一个圆锥模型，它的底面半径为1，高为2，则这个圆锥的侧面积是（）
A ．4πB
．
3πC
．
2πD
．
2π
8．（3分）（2013•湖州）一个布袋里装有6个只有颜色可以不同的球，其中2个红球，4个白球．从布袋里任意摸出1个球，则摸出的球是红球的概率为（）
A ．1
2
B
．
1
6
C
．
2
3
D
．
1
3
9．（3分）（2013•湖州）如图，已知四边形ABCD是矩形，把矩形沿直线AC折叠，点B 落在点E处，连接DE．若DE：AC=3：5，则的值为（）
A ．1
2
B
．
C
．
2
3
D
．
10
．（3分）（2013•湖州）如图，在10×10的网格中，每个小方格都是边长为1的小正方形，每个小正方形的顶点称为格点．若抛物线经过图中的三个格点，则以这三个格点为顶点的三角形称为抛物线的“内接格点三角形”．以O为坐标原点建立如图所示的平面直角坐标系，若抛物线与网格对角线OB的两个交点之间的距离为，且这两个交点与抛物线的顶点是抛物线的内接格点三角形的三个顶点，则满足上述条件且对称轴平行于y轴的抛物线条数是（）
A ．16B
．
15C
．
14D
．
13
卷Ⅱ
二、填空题（本题有6个小题，每小题4分，共24分）
11．（4分）（2005•宁德）计算：=．
12．（4分）（2013•湖州）把15°30′化成度的形式，则15°30′=度．
13．（4分）（2013•湖州）如图，已知在Rt△ACB中，∠C=90°，AB=13，AC=12，则cosB 的值为．
14．（4分）（2013•湖州）某市号召居民节约用水，为了解居民用水情况，随机抽查了20户家庭某月的用水量，结果如表，则这20户家庭这个月的平均用水量是吨．用水量（吨）4568
户数3845
15．（4分）（2013•湖州）将连续正整数按以下规律排列，则位于第7行第7列的数x 是．
16．（4分）（2013•湖州）如图，已知点A是第一象限内横坐标为2的一个定点，AC⊥x 轴于点M，交直线y=﹣x于点N．若点P是线段ON上的一个动点，∠APB=30°，BA⊥PA，则点P在线段ON上运动时，A点不变，B点随之运动．求当点P从点O运动到点N时，点B 运动的路径长是．
三、解答题（本题共8小题，共66分）
17．（6分）（2013•湖州）因式分解：mx2﹣my2．
18．（6分）（2013•湖州）解不等式组：．
19．（6分）（2013•湖州）已知抛物线y=﹣x2+bx+c经过点A（3，0），B（﹣1，0）．
（1）求抛物线的解析式；
（2）求抛物线的顶点坐标．
20．（8分）（2013•湖州）如图，已知P是⊙O外一点，PO交圆O于点C，OC=CP=2，弦AB⊥OC，劣弧AB的度数为120°，连接PB．
（1）求BC的长；
（2）求证：PB是⊙O的切线．
21．（8分）（2013•湖州）为激励教师爱岗敬业，某市开展了“我最喜爱的老师”评选活动．某中学确定如下评选方案：有学生和教师代表对4名候选教师进行投票，每票选1名候选教师，每位候选教师得到的教师票数的5倍与学生票数的和作为该教师的总票数．以下是根据学生和教师代表投票结果绘制的统计表和条形统计图（不完整）．
学生投票结果统计表
候选教师王老师赵老师李老师陈老师
得票数200300
（1）若共有25位教师代表参加投票，则李老师得到的教师票数是多少？请补全条形统计图．（画在答案卷相对应的图上）
（2）王老师与李老师得到的学生总票数是500，且王老师得到的学生票数是李老师得到的学生票数的3倍多20票，求王老师与李老师得到的学生票数分别是多少？
（3）在（1）、（2）的条件下，若总得票数较高的2名教师推选到市参评，你认为推选到市里的是两位老师？为什么？
22．（10分）（2013•湖州）某农庄计划在30亩空地上全部种植蔬菜和水果，菜农小张和果农小李分别承包了种植蔬菜和水果的任务．小张种植每亩蔬菜的工资y（元）与种植面积m（亩）之间的函数如图①所示，小李种植水果所得报酬z（元）与种植面积n（亩）之间函数关系如图②所示．
（1）如果种植蔬菜20亩，则小张种植每亩蔬菜的工资是元，小张应得的工资总额是元，此时，小李种植水果亩，小李应得的报酬是元；
（2）当10＜n≤30时，求z与n之间的函数关系式；
（3）设农庄支付给小张和小李的总费用为w（元），当10＜m≤30时，求w与m之间的函数关系式．
23．（10分）（2013•湖州）一节数学课后，老师布置了一道课后练习题：
如图，已知在Rt△ABC中，AB=BC，∠ABC=90°，BO⊥AC，于点O，点PD分别在AO和BC上，PB=PD，DE⊥AC于点E，求证：△BPO≌△PDE．
（1）理清思路，完成解答（2）本题证明的思路可用下列框图表示：
根据上述思路，请你完整地书写本题的证明过程．
（2）特殊位置，证明结论
若PB平分∠ABO，其余条件不变．求证：AP=CD．
（3）知识迁移，探索新知
若点P是一个动点，点P运动到OC的中点P′时，满足题中条件的点D也随之在直线BC 上运动到点D′，请直接写出CD′与AP′的数量关系．（不必写解答过程）
24．（12分）（2013•湖州）如图①，O为坐标原点，点B在x轴的正半轴上，四边形OACB 是平行四边形，sin∠AOB=，反比例函数y=（k＞0）在第一象限内的图象经过点A，与BC交于点F．
（1）若OA=10，求反比例函数解析式；
（2）若点F为BC的中点，且△AOF的面积S=12，求OA的长和点C的坐标；
（3）在（2）中的条件下，过点F作EF∥OB，交OA于点E（如图②），点P为直线EF 上的一个动点，连接PA，PO．是否存在这样的点P，使以P、O、A为顶点的三角形是直角三角形？若存在，请直接写出所有点P的坐标；若不存在，请说明理由．。