高中数学：弧度制-课件

②1弧度是等于半径长的圆弧所对的圆心角（或该弧）
的大小，而 1
是圆的
1 360
所对的圆心角（或该弧）
的大小；
③不论是以“弧度”还是以“度”为单位的角的大小都是 一 个与半径大小无关的定值．
终边相同的角
（1）用角度表示 与终边相同的角可以表示为： k 360，k Z 它们构成一个集合：
S = | = k 360 , k Z
1、在0°～360°范围内，找出与－600° 角终边相同的角，并判定它是第几象限角
－600°=120°－360°X 2 第二象限角. 2、写出与－600°角终边相同的角的集合
S，并把集合S中适合不等式-720°≤ β
＜720°的元素β写出来.
角度制
在平面几何中研究角的度量，当
时是用度做单位来度量角，1 的角是
（2）用弧度表示
与终边相同的角可以表示为： 2k，k Z
它们构成一个集合：
S = | = 2k , k Z
[例3]
把下列各角化成 2k 0 2，k Ζ
的形式：
16
（1） 3
；（2） 315 ；（3） 11
7
．
已知扇形OAB的中心角为4，其面积 2cm2，求扇形的周长和弦AB的长。
• 作业 • 课本第10页
第7、8、 9、10题
如何定义的？
1°的角
O
在角度制下，当把两个带着度、分、 秒各单位的角相加、相减时，由于运算进率 非十进制，总给我们带来不少困难．那么我 们能否重新选择角单位，使在该单位制下两 角的加、减运算与常规的十进制加减法一样 去做呢？
我们把用度做单位来度量角的制度叫做角 度制，在数学和其他许多科学研究中还要经常 用到一种度量角的制度
—弧度制，它是如何定义呢？
弧度制 ：
定义： 我们把长度等于半径长的弧所对的 圆心角叫做1弧度的角，即用弧度制度量时， 这样的圆心角等于1rad。
单位符号 ：rad
B
l =r
1rad
Oo r
A
读作弧度
C
l = 2r
2rad
A
r
Oo
AOB=1rad
AOC=2rad
(1)正角的弧度数是正数，负角的弧度数是负数， 零角的弧度数是0
180
把弧度换成角度
1rad
=
180
57.30
=
5718'
注意几点： 1．度数与弧正度角数的换算也可正 借实助数 “计算 器” 《2．中今学后数在学具用零体角 表运》算进时行，“弧0度”二字和
单位
负角
负实数
符号“rad”可以省略 如：3表示3rad
3s．in一表些示特任意 殊ra角d角的角集 的的合度正数弦与弧度实数数集的R 对应值应
该记住（见课本P8表） 4．应确立如下的概念：角的概念推广之后，
无论用角度制还是弧度制都能在角的集合
与实数的集合之间建立一种一一对应的关系。
[例1]把下列各角化为弧度
（1）30°（2）5°（3）-45°
[例2]把下列 各角化为度：
(1) 5 rad
6
(2)2rad (精确到0.1）
角度制与弧度制互化时要抓住 180 =
R
当R=4时,l=2cm时, = l = 1
R2 1
∴所求扇形的圆心角的弧度数为 2
1、已知扇形周长为6cm，面积为2cm2，则扇形
圆心角的弧度数为 C
A、1
B、4
C、1或4 D、2或4
2、当圆心角α=-216o，弧长l =7πcm时，其半径
r=__3_5_c_m___
6
所对3、圆在弧半的径长为为3_0__4的_0_圆__中__，__圆心角为周角的
(2)角的弧度数的绝对值
= l (l为弧长r为半径)
r
（
(4)用角度制和弧度制来度量零角，单位不同， 但量数相同（都是0） (5)用角度制和弧度制来度量任一非零角， 单位不同，量数也不同。
角度与弧度间的换算
360 = 2rad
180 = rad
把角度换成弧度
1 = rad 0.01745rad
弧长公式
1、角度制下的弧长公式
n r l=
180
角度制下的扇形面积公式
n r2
S扇 = 360
2、弧度制下的弧长公式 l = r
弧度制制下的扇形面积公式
S扇
=
1 lr 2
=
1 2Baidu Nhomakorabea
| | r2
l [例4]．求图中公路弯道处弧 的长
（精确到 1m ，图中长度单位：m）．
例5 已知扇形的周长为10cm, 面积为4cm2,求扇形的圆心角.
弧度 这个关键．
练习：填表
度 30 45 60 90 180 270 360
弧度 6
4
3
2
3
2
2
弧度
0
12
6
4
3
度
0 15 30 45 60
弧度
5
3
3
5
12 2
4
2
3
度
75 90 135 270 300
角度制与弧度制的比较
①弧度制是以“弧度”为单位度量角的制度，角度制 是以“度”为单位度量角的制度；
分析:要求圆心角,根据公式| |= l ,需求弧长l及半径R.
R
解: 设扇形的圆心角的弧度数为 (0 2 ) , 弧长为l,
半径为R,
l 2R =10 ①
根据题意: 1 lR = 4
②
2
由①得 l =10 2R ,
代入②得 R2 5R 4 = 0
解得 R1=1,R2=4
当R=1时,l=8cm时, = l = 8 2 舍去
2 3
的角
4、若2 rad的圆心角所对的弧长是4cm，则这个 圆心角所在扇形的面积为_4__c_m_2____
练习7：当扇形的中心角为600，半径为10cm， 求扇形的弧长及该弧所在的弓形面积
600=π/3
L=10π/3
S = 50( 3 )cm2
32
8.已知扇形的周长为20 cm，当扇形的中心角 为多大时，它有最大面积，最大面积是多少?