巧用二次函数探索隐蔽规律.doc

巧用二次函数探索隐蔽规律教学设计

禄丰四中王钊教学目标：

(1)知识目标 :巩固二次函数的待定系数法，会用二次函数的待定

系数法解答探索规律题 .

(2)过程与方法：经历用二次函数的待定系数法解答探索规律题的

过程，理解函数思想，尝试用二次函数的模型解决实际问题 .

(3)情感态度价值观：通过学习，培养学生学以致用的精神.

教具准备：课件一个。

学情分析：探索一列数字的规律探索渗透了高中数列的知识，近

几年深受中考命题者亲睐。特别是一些隐蔽的规律，让学生无从

下手，导致考试时得分率低。实际上，在教育部审定2013 年义务教育教科书数学（北京师范大学出版社）九年级下册第62 页提供了四个带星号的选做题，结合图形和表格探索规律，就蕴含了用

二次函数探索规律的思想，重视这四个选做题的教学，及时介绍用二次函数的待定系数法解决第 n 个与图形中指定对象的总数，以后遇到类似的问题就可以迎刃而解。

教学过程：

一、导入新课：二次函数的一般形式是：y=ax2 +bx+c(a 0 ).

二、新课讲解：我们以复习题 25-27 用二次函数来探索规律，具

体做法是把图形的序号当做自变量 n，指定对象的个数当做因变

量y，就可以用二次函数的一般式 y=an2+bn+c 求指定对象的个数了.

例题：＊ 25.（1）如图，第 n 个图形中有多少个小正方形？你是

如何计算的？

求1+3 ，1+3+5 ，1+3+5+7 ，1+3+5+7+9 ，，1+3+5+7+9+ +（2n-1).

把图形的序号当做自变量 n，正方形的个数当做因变量 y，就可以用二次函数的一般式 y=an2+bn+c 求正方形的个数了。具体做法：第一个图形的序号 1，小正方形的个数 1，记为（ 1， 1），代入得：

1=a+b+c①

第二个图形的序号2，小正方形的个数4，记为（ 2， 4），代入得：

4=4a+2b+c ②

第三个图形的序号 3，小正方形的个数 9，记为（ 3， 9），代入得： 9=9a+3b+c ③

③ -② 得： 5=5a+b ④

② -① 得： 3=3a+b ⑤ ④ -⑤ 得： 2=2a,

a=1,b=0,c=0, 小正方形的个数 y=n 2.

三、课堂练习：

（一）＊ 26.(1) 你知道下面每一个图形中有多少个小圆圈吗？ 第 6 个图形中应该有多少个小圆圈吗？为什么？

（ 2）.完成下表：

边上的小圆圈数 12 34 5 每个图中小圆圈的总数

（ 3）如果用 n 表示等边三角形边上的小圆圈数， m 表示这个三角形中小圆圈的总数，那么 m 和 n 的关系是什么？

用二次函数的一般式 m=an 2+bn+c ，建立方程组 1=a+b+c ① 3=4a+2b+c ② 6=9a+3b+c ③

③ -② 得： 3=5a+b ④

② -① 得： 2=3a+b ⑤

④ -⑤ 得： 1=2a, a= 1 ,b= 1

,c=0,

2

2

1 n

2 1

n .

m 和 n 的关系： m

2

2

（二）＊27.(1) 你知道下面每一个图形中有多少个小圆圈吗？第 5 个图形中应该有多少个小圆圈吗？为什么？

（ 2）完成下表：

边上的小圆圈数

1 2 3 4 5

每个图中小圆圈的总数

（ 3）如果用 n 表示六边形边上的小圆圈数， m 表示这个六边形中小圆圈的总数，那么 m 和 n 的关系是什么？

用二次函数的一般式 m=an 2+bn+c ， 1=a+b+c ① 7=4a+2b+c ② 19=9a+3b+c ③

③ -② 得： 12=5a+b ④ ② -① 得： 6=3a+b ⑤ ④ -⑤ 得： 6=2a, a=3,b= -3,c=1,

m 和 n 的关系： m=3n 2

-3n+1.

四、课堂小结：

从以上三题的解答过程可以看出： 把序号当做自变量 n ，指定对象对应的数当做因变量 y ，用二次函数的一般式 y=a n 2+b n +c 解决规律题，只需要建立一个三元一次方程组即可求出对象对应的数 与序号之间的关系式。 五、巩固练习：

中考题中用二次函数探索规律的实例：

1、（ 2013 大理、楚雄 ）下面是按一定的规律排列的一列数： 1 3 5 7 那么第 n 个数是 .

、 、 、

4 ，

7 12 19

1、3、5、7 从 1 开始，

分析：观察到分子是连续奇数，分子 可以表示成 2n-1 ，分母 m=an 2+bn+c 的形式，得

4=a+b+c

① 7=4a+2b+c

② 12=9a+3b+c ③

解得 a=1,b=0,c=3,

m 和 n 的关系： m=n 2

+3，那么这组数的第 n 个数是

2n

2 -1

.

3 7 9 11

n

3

2、（2014 岳阳）观察下列一组数：

，它们是按一

2

、1、 、 、

10 17

26

定规律排列的，那么这组数的第 n 个数是 .

分析：先把第二个数 1 改写成 5

，就可以观察到分子是连续奇数，

5

分子 3、5、7 从 3 开始，可以表示成 2n+1 ，分母 m=an 2+bn+c 的形