长春市高三上学期期末数学试卷(理科)(I)卷

长春市高三上学期期末数学试卷（理科）（I）卷

姓名:________ 班级:________ 成绩:________

一、选择题： (共12题；共24分)

1. （2分） (2018高一上·林州月考) 已知，，则的元素个数为（）

A . 1

B . 2

C . 3

D . 4

2. （2分）已知等差数列的前n项和为,则等于（）

A . －90

B . －27

C . －25

D . －23

3. （2分）已知向量，，若向量满足，，则=（）

A .

B .

C .

D .

4. （2分） (2017高一下·资阳期末) 若实数a，b满足，则ab的最小值为（）

A .

B . 2

C . 2

D . 4

5. （2分）若实数想想x,y满足则的最小值是（）

A . 0

B . 1

C .

D . 9

6. （2分） (2016高一下·龙岩期末) 若tanθ+ =6，则sin2θ=（）

A .

B .

C .

D .

7. （2分）有下列四个命题：①“若x+y=0，则x,y互为相反数”的逆命题；②“全等三角形的面积相等”的否命题；③“若，则x2+2x+q=0有实根”的逆命题；④“不等边三角形的三个内角相等”的逆否命题；其中真命题有（）

A . ①②

B . ②③

C . ①③

D . ③④

8. （2分）执行右面的程序框图．若输入n=7,则输出的值为

A . 2

B . 3

C . 4

D . 5

9. （2分） (2016高一下·华亭期中) 要想得到函数y=sin（x﹣）的图象，只须将y=cosx的图象（）

A . 向右平移个单位

B . 向右平移个单位

C . 向左平移个单位

D . 向左平移个单位

10. （2分）已知数列，，则数列的前10项和为（）

A .

B .

C .

D .

11. （2分） (2016高一上·思南期中) 在y=3x ， y=log0.3x，y=x3 ， y= ，这四个函数中当0＜x1＜x2＜1时，使f ＜恒成立的函数的个数是（）

A . 0

B . 1

C . 2

D . 3

12. （2分） (2018高二上·榆林期末) 若函数的导函数的图象如图所示，则函数

的图象可能是（）

A .

B .

C .

D .

二、二.填空题： (共4题；共4分)

13. （1分）(2016·湖南模拟) 已知复数，则|z|=________．

14. （1分） (2016高二下·银川期中) 已知曲线y=x3+3x2+6x﹣10上一点P，则过曲线上P点的所有切线方程中，斜率最小的切线方程是________．

15. （1分）(2017·淮安模拟) 如图，在等腰梯形ABCD中，AB=2，CD=4，BC= ，点E，F分别为AD，BC 的中点．如果对于常数λ，在ABCD的四条边上，有且只有8个不同的点P使得=λ成立，那么实数λ的取值范围为________．

16. （1分） (2017高三上·张掖期末) 设函数f（x）= ，函数y=f[f（x）]﹣1的零点个数为________．

三、解答题： (共7题；共50分)

17. （5分）(2017·海淀模拟) 已知函数f（x）=sin2xcos ．

（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期和对称轴的方程；

（Ⅱ）求函数f（x）在区间上的最大值．

18. （10分） (2016高二上·湖北期中) 在数列{an}中，a1=1an+1= ，n∈N*．

（1）求证数列为等比数列．

（2）求数列{an}的前n项和Sn．

19. （5分）(2017高二上·江门月考) 在△ABC中，分别是角对边，已知

，求及C．

20. （10分） (2018高二上·寿光月考) 已知函数在处取得极值为 .

（1）求、的值；

（2）若有极大值，求在上的最大值.

21. （5分）(2017·大庆模拟) 已知函数 f（x）=2lnx+x2﹣ax．

（Ⅰ）当a=5时，求f（x）的单调区间；

（Ⅱ）设A（x1 ， y1），B（x2 ， y2）是曲线y=f（x）图象上的两个相异的点，若直线AB的斜率k＞1恒成立，求实数a的取值范围；

（Ⅲ）设函数f（x）有两个极值点x1 ， x2 ， x1＜x2且x2＞e，若f（x1）﹣f（x2）≥m恒成立，求实数m 的取值范围．

22. （5分） (2017高三下·岳阳开学考) 已知在直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为（θ为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为．（Ⅰ）求圆C的普通方程和直线l的直角坐标方程；

（Ⅱ）设M是直线l上任意一点，过M做圆C切线，切点为A、B，求四边形AMBC面积的最小值．

23. （10分） (2017高三上·沈阳开学考) 设a，b，c，d均为正数，且a+b=c+d，证明：

（1）若ab＞cd，则 + ＞ + ；

（2） + ＞ + 是|a﹣b|＜|c﹣d|的充要条件．

参考答案一、选择题： (共12题；共24分)

1-1、

2-1、

3-1、

4-1、

5-1、

6-1、

7-1、

8-1、

9-1、

10-1、

11-1、

12-1、

二、二.填空题： (共4题；共4分)

13-1、

14-1、

15-1、