江西省九江市2020年高一上学期数学第二次月考试卷D卷
江西省九江市2022-2023学年高一上学期期末考试数学试卷及答案
高一数学试卷本卷满分150分考试时间120分钟注意事项：1.答卷前,考生务必将自己的姓名˴准考证号填写在答题卡上。
2.答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动,用橡皮2.擦干净后,再选涂其他答案标号。
回答非选择题时,将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.已知集合U ={x ∈N |0<x <8}，A ={1,2,3,4}，B ={3,4,5,6}，则下列结论错误的是A.∁U B ={1,2,7}B.集合U 有7个元素C.A ⋂B ={3}D.A ⋃B ={1,2,3,4,5,6}2.已知a ，b ∈R ，那么“3a ≤3b ”是“13a log >13b log ”的A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3.若正实数a ，b 满足2ab=a 32b 12-1，则ab 的最小值为A.2B.22C.2D.44.在6个函数：①f (x )=2022x ；②f (x )=x 2022；③f (x )=2022x ；④f (x )=2022；⑤f (x )=2022x；⑥f (x )=2022x log 4.中，有a 个函数满足性质T 1：f (x +y )=f (x )+f (y )；有b 个函数满足性质T 2：f (xy )=f (x )f (y ).则a +b 的值为A.3B.4C.5D.65.已知函数（其中a ，b 为常量，且a >0,a ≠1,b ≠0）的图像经过点A （1，6），B （3，24）.若不等式b x +a x -a x b x m ≥05.在区间（-∞，0]上恒成立，则实数m 的取值范围是A.[2，+∞）B.[-2，+∞）C.（-∞，2]D.（-∞，-2]6.已知一组数据x 1,x 2,⋯,x n （n ≥2）的平均数为x ，标准差为s ，M =1n ni =1(x i -a )2 ，若a ≠x ，则s 与M 的大小关6.系为A.s <MB.s >MC.s =MD.不确定7.基本再生数R 0与世代间隔T 是新冠肺炎的流行病学基本参数.基本再生数指一个感染者传染的平均人数，世7.代间隔指相邻两代间传染所需的平均时间.在新冠肺炎疫情初始阶段，可以用指数模型：I (t )=e rt 描述累计感7.染病例数I (t )随时间t (单位:天)的变化规律，指数增长率r 与R 0，T 近似满足R 0=1+rT .有学者基于已有数据7.估计出R 0=3.28，T =6.据此，在新冠肺炎疫情初始阶段，累计感染病例数增加1倍需要的时间约为 (ln 2≈0.69)A.1.2天B.1.8天C.2.5天D.3.5天8.已知函数f (x )=x 2-52x +3,x ≤1x +12x ,x >1，设a ∈R .若关于x 的不等式f (x )≥x2+a恒成立，则a 的取值范围是A.[-2，1]B.-24,324C.-324,1D.[-1，2]二、选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.）9.下列函数中，既是偶函数也是在（1，+∞）上单调递增的函数有A.f (x )=3x +1B.f (x )=0C.f (x )=x 2D.f (x )=x -1x10.已知f （x ），g （x ）都是定义在R 上的函数，∀x ，y ∈R ，都有f (x -y )=f (x )g (y )-g (x )f (y )，且f (-2)=f (1)≠0，10.则下列说法正确的有A.g (0)=1B.函数f (2x -1)的图像关于12,0对称C.g (1)+g (-1)=1D.若f (1)=32，则2023n =1f (n )=32 11.已知910>109，912>1011，1112>1211，设a =1211log ，b =1112，c =109log ，d =910，则下列结论中正确的是A.a <b B.c >bC.a >dD.c >d12.已知函数f （x ）的定义域为R ，∀x ，y ∈R ，都有f (x +y )=f (x )f (y )，且当x >0时，0<f (x )<1.则下列结12.论中正确的是A.f (0)=1B.∀x ∈R ，有f (x )>0C.函数f （x ）在R 上单调递增D.若f (3)=127，则不等式f (2x )f (x -2x 2)≤13的解集为12,1三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分.）13.已知幂函数f (x )=x m 2-2m -3（m ∈N +）的图像关于直线x =0对称，且在（0，+∞）上单调递减，则关于a 的不等13.式(a +1)-m3<(3-2a )-m3的解集为____________.14.命题p ：“若x 2≤4，则x <2022”是____________命题.（填“真”或“假”）15.设函数f （x ）的定义域为R ，当x ∈[1，2]时，f (x )=a ⋅2x +b ，若f (0)+f (1)=-4，f （x ）为偶函数，f (x +1)为奇15.函数，则f 72的值为____________.16.定义在R 上的函数f ：R →R 满足：f (x 3)=[f (x )]3（∀x ∈R ），f (x 1)≠f (x 2)（∀x 1≠x 2），则f （0）+f （-1）+16.f （1）的值为____________.四、解答题（本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（10分）17.已知集合A ={x |2(x -1)<2log }，B ={x |x 2-2ax +a 2-1<0}.17.从①A ⊆∁R B ；②B ⊆∁R A ；③(∁R A )∩B =∅中选择一个填入横线处并解答.17.（1）若a =1，求A ⋃B ；17.（2）若______，求实数a 的取值范围.17.注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.18.（12分）18.已知p：x-1≤2，q：x2-2x+1-a2≥0（a>0）.18.（1）证明：当a=1，q是p的必要不充分条件；18.（2）若p是¬q的必要不充分条件，求实数a的取值范围.19.（12分）19.设a，b∈R，已知定义在R上的函数f(x)=a-b5x+1为奇函数，且其图像过点1,23.19.（1）求f（x）的解析式；19.（2）判断f（x）的单调性，并证明你的结论.20.（12分）20.随着城市居民汽车使用率的增加，交通拥堵问题日益严重，而建设高架道路、地下隧道以及城市轨道公共运20.输系统等是解决交通拥堵问题的有效措施.某市城市规划部门为提高早晚高峰期间某条件地下隧道的车辆20.通行能力，研究了该隧道内的车流速度v（单位：千米/小时）和车流密度x（单位：辆/千米）所满足的关系式20.为v=60,0<x≤3080-k150-x,30<x≤120（k∈R），进行的研究表明：当隧道内的车流密度达到120辆/千米时造成堵20.塞，此时车流速度时0千米/小时.20.（1）若车流速度不小于40千米/小时，求车流密度x的取值范围；20.（2）隧道内的车流量y（单位时间内通过隧道的车辆数，单位：辆/小时）满足y=xv，求隧道内车流量的最大值20.2（精确到1辆/小时），并指出车流量最大时的车流密度（精确到1辆/千米）.（参考数据：5≈2.236）21.（12分）21.已知增函数f (x )是定义在（-1，1）的奇函数，函数g (x )=4x +m ∙2x +1+1-m .21.（1）解不等式f (2x -1)+f (3x -2)<0；21.（2）若存在两个不等的实数a ，b 使得f (a )+f (b )=0，且g (a )+g (b )≥0，求实数m 的范围.22.（12分）22.设函数f (x )=a x -2x +2log （0<a <1）.22.（1）若a =12，解不等式f (x )>-1；22.（2）是否存在常数α，β∈（2，+∞），使函数f （x ）在区间[α，β]上的值域为[a [a (β-1)]，log a [a (α-1)]log ]？若22.（2）存在，求a 的取值范围；若不存在，说明理由.高一数学试卷参考答案及评分准则题号12345678答案C B B A C A B A 题号910111213141516答案ACABDBCDABD （-∞，-1）∪23,32真4-428.【解析】f （x ）图像如图，最低点为1,32 ，平移y =x 2 得到g (x )=x 2+a ，当g (1)=32时为临界状态，解得a =-2或1.10.【解析】A.由题意有f (0)=f (0)g (0)-g (0)f (0)=0，则f (1)=f (1)g (0)-g (1)f (0)=f (1)g (0)，因为f （1）≠0，故g (0)=1；B.函数f (2x -1)的图像关于12,0 对称⇔函数f （x ）的图像关于（0，0）对称⇔函数f （x ）是奇函数，由f (-x )=f (0)g (x )-f (x )g (0)=-f (x )知f （x ）是奇函数；C.由f [1-(-1)]=f (2)=f (1)g (-1)-f (-1)g (1)，因为f （x ）是奇函数，则上式⇔-f (-2)=f （1）g （-1）+f （1）g （1），又因为f (-2)=f (1)≠0，所以g (1)+g (-1)=-1；D.f (x -1)=f (x )g (-1)-g (x )f (1)，f (x +1)=f (x )g (-1)-g (x )f (-1)=f (x )g (-1)+g (x )f (1)，将两式相加，有f (x -1)+f (x +1)+f (x )=0，则f (x )+f (x +2)+f (x +1)=0，所以f (x -1)=f （x +2），即f （x ）的周期为3，易得f (2)=-32，f (3)=0，由2023=3×674+1，得2023n =1f (n )=6743n =1f (n )+f (1)=32 .16.【解析】由题意得f (-1)=[f (-1)]3，f (0)=[f (0)]3，f (1)=[f (1)]3，所以f （-1）、f （0）、f （1）是方程x =x 3的三个不等的实数根，由三根关系得f (-1)+f (0)+f (1)=0.（或解出方程的三个根为-1，0，1，相加得0）17.（1）{x |0<x <5}；…⋯⋯⋯⋯⋯5分17.（2）选①②：（-∞，0]⋃[6，+∞）；选③：[2，4].⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分18.（1）略，提示：q ：x ∈R ；⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分18.（2）（0，2].⋯⋯⋯⋯⋯⋯7分19.（1）f (x )=1-25x +1；⋯⋯⋯⋯⋯⋯6分19.（2）单调递增（用定义法证明，其他方法酌情给2~3分）.⋯⋯⋯⋯⋯⋯6分19.【1】在（1）中，只求对a （或b ）不给分20.（1）（0，90]；⋯⋯⋯⋯⋯⋯6分20.（2）车流量的最大值约为3667辆/小时，此时车流密度为83辆/千米.⋯⋯⋯⋯⋯⋯6分20.【1】在（1）中，求出k =2400得3分20.【2】在（1）中，解出（0，90]得3分20.【3】在（2）中，车流量最大值算对得3分20.【4】在（2）中，车流密度算对得3分21.（1）13,35；⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分21.（2）因为f (a )+f (b )=0，f （x ）为定义在（-1，1）上的奇函数，21.2所以a +b =0，即b =-a ，不妨令a >b ，则a ∈（0，1），⋯⋯⋯⋯⋯⋯7分21.2g (x )=(2x )2+2m ⋅2x +1-m ，则g (a )+g (b )=g (a )+g (-a )=2a +12a2+2m 2a +12a-2m ，21.2令t =2a +12a ∈2,52 ，则t 2+2m (t -1)≥0，显然t -1>0，则m ≥-t 22t -2⋯⋯⋯⋯⋯8分21.2φ(t )=-t 22t -2=121t-122-12单调递减，⋯⋯⋯⋯⋯⋯9分21.2所以由题意得m >φ52=-2512，⋯⋯⋯⋯⋯⋯11分21.2即m 的取值范围为-2512,+∞ .⋯⋯⋯⋯⋯⋯12分22.（1）当a =12时，f (x )=12x -2x +2 log ，22.1f (x )>-1，即0<x -2x +2<2，⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分22.1解得x ∈（-∞，-6）∪（2，+∞）；⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分22.（2）存在，a 的取值范围为0,19：22.2内层函数u =x -2x +2=1-4x +2在（2，+∞）上单调递增，外层函数y =a x log 在（2，+∞）上单调递减，22.2则由复合函数单调性可知f (x )在[α,β]上单调递减，⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分22.2由题意得f (α)=a a (α-1)log f (β)=a a (β-1)log ，即α-2α+2=a (α-1)β-2β+2=a (β-1)，⋯⋯⋯⋯⋯⋯7分22.2则α，β为关于t 的方程t -2t +2=a (t -1)（*）的两个不等的实数根，⋯⋯⋯⋯⋯⋯9分22.2方程（*）化简后为at 2+(a -1)t +2-2a =0，记φ(t )=at 2+(a -1)t +2-2a ，22.2那么(a-1)2-4a(2-2a)>01-aa>2φ(2)>00<a<1，解得0<a<19，⋯⋯⋯⋯⋯⋯11分22.2即a的取值范围为0,19.⋯⋯⋯⋯⋯⋯12分。
江西省九江市2019-2020年度高二上学期数学10月月考试卷D卷
江西省九江市2019-2020年度高二上学期数学10月月考试卷D卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2015高二上·菏泽期末) 准线方程为x=2的抛物线的标准方程是（）A . y2=﹣4xB . y2=﹣8xC . y2=﹣xD . y2=8x2. （2分）把边长为1的正方形ABCD沿对角线BD折起，连结AC，得到三棱锥C－ABD，其正视图与俯视图为全等的等腰直角三角形，如图所示，则侧视图的面积为（）A .B .C .D . 13. （2分） (2016高一下·江门期中) “-4<k<0”是“曲线恒在x轴下方”的（）条件A . 充分不必要条件B . 必要不充分条件C . 充要条件D . 既非充分又非必要4. （2分） (2019高二上·安平月考) 已知命题对任意，都有，则命题的否定为（）A . 存在，使得B . 对任意，都有C . 存在，使得D . 存在，使得5. （2分）设直线y=kx与椭圆相交于A,B两点，分别过A,B向x轴作垂线，若垂足恰为椭圆的两个焦点，则k等于（）.A .B .C .D .6. （2分）已知m，n是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，则下列命题中正确的是（）A . 若α⊥γ，α⊥β，则γ∥βB . 若m∥n，m⊂α，n⊂β，则α∥βC . 若m∥n，m⊥α，n⊥β，则α∥βD . 若m∥n，m∥α，则n∥α7. （2分）如图，在长方体中，AB=BC=2，，则异面直线与所成的角为（）A .B .C .D .8. （2分）设P，Q分别为圆x2+（y﹣6）2=2和椭圆+y2=1上的点，则P，Q两点间的最大距离是（）A . 5B . +C . 7+D . 69. （2分）在正三棱柱ABC-A1B1C1中，若AB=BB1 ， D是CC1的中点，则CA1与BD所成角的大小是（）A .B .C .D .10. （2分）(2017高二上·牡丹江月考) 已知抛物线y2＝2px(p＞0)的焦点F恰好是双曲线的右焦点，且两曲线的交点连线过点F ，则该双曲线的离心率为（）A .B .C . 1＋D . 1＋二、填空题 (共7题；共7分)11. （1分） (2017高二上·如东月考) 下列命题：① 或；②命题“若，则”的否命题；③命题“矩形的两条对角线相等”的逆命题.其中假命题的个数为________.12. （1分）如图，是椭圆的长轴，点在椭圆上，且，若则椭圆的两个焦点之间的距离为________.13. （1分） (2016高三上·嵊州期末) 已知某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为________，最长棱的棱长为________．14. （1分） (2017高二下·宜昌期中) 已知抛物线方程y=2x2 ，则它的焦点坐标为________．15. （1分） (2018高三上·扬州期中) 已知条件p：x＞a ，条件q：．若p是q的必要不充分条件，则实数a的取值范围是________．16. （1分） (2015高二上·宝安期末) 已知双曲线C： =1，点M与曲线C的焦点不重合，若点M 关于曲线C的两个焦点的对称点分别为A，B，M，N是坐标平面内的两点，且线段MN的中点P恰好在双曲线C上，则|AN﹣BN|=________．17. （1分） (2016高三上·贵阳模拟) 已知正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1（底面是正方形，侧棱垂直于底面）的8个顶点都在球O的表面上，AB=1，AA1′=2，则球O的半径R=________；若E，F是棱AA1和DD1的中点，则直线EF被球O截得的线段长为________．三、解答题 (共5题；共55分)18. （10分） (2018高二上·河北月考) 已知：，：（），若是的必要而不充分条件，求实数的取值范围．19. （15分） (2019高二下·徐汇月考) 如图所示，平面，正方形的边长为2，，设为线段中点．（1）求直线与平面所成角的大小；（2）求点到平面的距离．20. （5分）(2020·晋城模拟) 已知椭圆的半焦距为，圆与椭圆有且仅有两个公共点，直线与椭圆只有一个公共点.（1）求椭圆的标准方程；（2）已知动直线过椭圆的左焦点，且与椭圆分别交于两点，点的坐标为，证明：为定值.21. （15分） (2018高二下·湖南期末) 如图,在四棱锥中,底面是边长为2的正方形,侧面是等腰直角三角形,且 ,侧面⊥底面 .（1）若分别为棱的中点,求证: ∥平面；（2）棱上是否存在一点 ,使二面角成角，若存在,求出的长；若不存在,请说明理由.22. （10分） (2017高二上·如东月考) 已知椭圆：的左焦点为，离心率 .（1）求椭圆的标准方程；（2）已知直线交椭圆于，两点.（i）若直线经过椭圆的左焦点，交轴于点，且满足， .求证：为定值；（ii）若（为原点），求面积的取值范围.参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共7题；共7分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、三、解答题 (共5题；共55分) 18-1、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、。
江西省九江市2024-2025学年高三上学期开学考试 数学含答案
数学试卷（答案在最后）试卷共4页，19小题，满分150分.考试用时120分钟.注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名､准考证号等填写在答题卡指定位置上.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3.考生必须保持答题卡的整洁.考试结束后，请将答题卡交回.一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.96i2i i -+的虚部为（）A.7- B.6- C.7i- D.6i-2.已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若2612a a +=，则7S =（）A.48B.42C.24D.213.已知一组数据：3,5,7,,9x 的平均数为6，则该组数据的40%分位数为（）A.4.5 B.5C.5.5D.64.定义运算：a b ad bc c d=-．已知()sin cos180sin 270cos tan60ααα=+，则tan α=（）A.2B.3C.2-D.3-5.已知某地区高考二检数学共有8000名考生参与，且二检的数学成绩X 近似服从正态分布()295,N σ，若成绩在80分以下的有1500人，则可以估计()95110P X ≤≤=（）A.532B.516C.1132 D.3166.已知函数()2122,1e ,1x x ax a x f x x x -⎧-+->=⎨--≤⎩在上单调递减，则a 的取值范围为（）A.[]2,4- B.[)4,+∞ C.(],4∞- D.0,47.已知圆台的上､下底面的面积分别为4π,25π，侧面积为35π，则该圆台外接球的球心到上底面的距离为（）A.278B.274C.378D.3748.已知O 为坐标原点，抛物线2:2(0)C x py p =>的焦点F 到准线l 的距离为1，过点F 的直线1l 与C 交于,M N 两点，过点M 作C 的切线2l 与,x y 轴分别交于,P Q 两点，则PQ ON ⋅=（）A.12B.12-C.14D.14-二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.已知函数()()π3sin ,3cos 232x x f x g x ⎛⎫=+= ⎪⎝⎭，则（）A.()f x 的最小正周期为4πB.()f x 与()g x 有相同的最小值C.直线πx =为()f x 图象的一条对称轴D.将()f x 的图象向左平移π3个单位长度后得到()g x 的图像10.已知函数()3223f x x x =-，则（）A.1是()f x 的极小值点B.()f x 的图象关于点11,22⎛⎫-⎪⎝⎭对称C.()()1g x f x =+有3个零点D.当01x <<时，()()211f x f x ->-11.已知正方体1111ABCD A B C D -的体积为8，线段1,CC BC 的中点分别为,E F ，动点G 在下底面1111D C B A 内（含边界），动点H 在直线1AD 上，且1GE AA =，则（）A.三棱锥H DEF -的体积为定值B.动点G 的轨迹长度为5π2C.不存在点G ，使得EG ⊥平面DEFD.四面体DEFG 体积的最大值为1526三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.已知向量()()3,2,2,a b x =-=，若()2b a a -⊥ ，则x =______.13.定义：如果集合U 存在一组两两不交（两个集合的交集为空集时，称为不交）的非空真子集1A ，()*2,,k A A k ∈N ，且12k A A A U =U U L U ，那么称子集族{}12,,,k A A A 构成集合U 的一个k 划分.已知集合{}2650I x x x =∈-+<N∣，则集合I 的所有划分的个数为__________.14.已知O 为坐标原点，双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b -=>>的左､右焦点分别为12,F F ，点M 在以2F 为圆心､2OF 为半径的圆上，且直线1MF 与圆2F 相切，若直线1MF 与C 的一条渐近线交于点N ，且1F M MN = ，则C 的离心率为__________.四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.15.已知ABC V 中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，其中23sin cos sin a B A b A =.（1）求A 的值；（2）若ABC V 36，求ABC V 的外接圆面积.16.如图，在四棱锥S ABCD -中，底面ABCD 为正方形，45,,ASD ADS M N ∠∠== 分别在棱,SB SC 上，且,,,A D N M 四点共面.（1）证明：SA MN ⊥；（2）若SM BM =，且二面角S AD C --为直二面角，求平面SCD 与平面ADNM 夹角的余弦值.17.已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>的离心率为22，右焦点为F ，点23(,22-在C 上.（1）求C 的方程；（2）已知O 为坐标原点，点A 在直线():0l y kx m k =+≠上，若直线l 与C 相切，且FA l ⊥，求OA 的值.18.已知函数()1ee xf x x x +=-.（1）求曲线()y f x =在点()()1,1f --处的切线方程；（2）记（1）中切线方程为()y F x =，比较()(),f x F x 的大小关系，并说明理由；（3）若0x >时，()()ln 2e 1f x x a x -≥---，求a 的取值范围.19.已知首项为1的数列{}n a 满足221144n n n n a a a a ++=++.（1）若20a >，在所有{}()14n a n ≤≤中随机抽取2个数列，记满足40a <的数列{}n a 的个数为X ，求X 的分布列及数学期望EX ；（2）若数列{}n a 满足：若存在5m a ≤-，则存在{}(1,2,,12k m m ∈-≥ 且)*m ∈N ，使得4km aa -=.（i ）若20a >，证明：数列{}n a 是等差数列，并求数列{}n a 的前n 项和n S ；（ii ）在所有满足条件的数列{}n a 中，求使得20250s a +=成立的s 的最小值.数学试卷试卷共4页，19小题，满分150分.考试用时120分钟.注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名､准考证号等填写在答题卡指定位置上.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3.考生必须保持答题卡的整洁.考试结束后，请将答题卡交回.一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.96i2i i -+的虚部为（）A.7- B.6- C.7i- D.6i-【答案】A 【解析】【分析】根据复数的运算化简得67i --，再根据虚部的定义即可求解．【详解】2296i 9i 6i 2i 2i 69i 2i 67i i i--+=+=--+=--，则所求虚部为7-.故选：A ．2.已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若2612a a +=，则7S =（）A.48B.42C.24D.21【答案】B 【解析】【分析】利用等差数列项的性质求出17a a +的值，再由等差数列的求和公式即可求得.【详解】因{}n a 为等差数列，故172612a a a a +==+，则1772)7(712422a a S +==⨯=.故选：B.3.已知一组数据：3,5,7,,9x 的平均数为6，则该组数据的40%分位数为（）A.4.5B.5C.5.5D.6【答案】C 【解析】【分析】由平均数及百分位数的定义求解即可.【详解】依题意，357965x ++++=，解得6x =，将数据从小到大排列可得：3,5,6,7,9，又50.42⨯=，则40%分位数为565.52+=.故选：C.4.定义运算：a b ad bc c d=-．已知()sin cos180sin 270cos tan60ααα=+，则tan α=（）A.2B.3C.2- D.3-【答案】D 【解析】cos cos ααα+=-，再根据同角三角函数的商数关系即可求解．cos cos ααα+=-2cos αα=-，故sin tan cos 3ααα==-.故选：D ．5.已知某地区高考二检数学共有8000名考生参与，且二检的数学成绩X 近似服从正态分布()295,N σ，若成绩在80分以下的有1500人，则可以估计()95110P X ≤≤=（）A.532B.516C.1132 D.316【答案】B 【解析】【分析】解法一，求出3(80)16P X <=，根据正态分布的对称性，即可求得答案；解法二，求出数学成绩在80分至95分的人数，由对称性，再求出数学成绩在95分至110分的人数，即可求得答案.【详解】解法一：依题意，得15003(80)800016P X <==，故()()135951108095(95)(80)21616P X P X P X P X ≤≤=≤≤=<-<=-；解法二：数学成绩在80分至95分的有400015002500-=人，由对称性，数学成绩在95分至110分的也有2500人，故()2500595110800016P X ≤≤==.故选：B.6.已知函数()2122,1e ,1x x ax a x f x x x -⎧-+->=⎨--≤⎩在上单调递减，则a 的取值范围为（）A.[]2,4- B.[)4,+∞ C.(],4∞- D.0,4【答案】D 【解析】【分析】由函数在R 上单调递减，列出相应的不等式组14222a a a ⎧≤⎪⎨⎪-+-≤-⎩，即可求解.【详解】当(],1x ∞∈-时，()1ex f x x -=--，因为1e x y -=-和y x =-都是减函数，所以()f x 在−∞,1上单调递减，当()1,x ∈+∞时，()222f x x ax ax =-+-，要使其在()1,+∞上单调递减，则14a≤，所以14222a a a ⎧≤⎪⎨⎪-+-≤-⎩，解得04a ≤≤，故D 正确.故选：D.7.已知圆台的上､下底面的面积分别为4π,25π，侧面积为35π，则该圆台外接球的球心到上底面的距离为（）A.278B.274C.378D.374【答案】C 【解析】【分析】由圆台的侧面积公式求出母线长，再由勾股定理得到高即可计算；【详解】依题意，记圆台的上､下底面半径分别为12,r r ，则2212π4π,π25πr r ==，则122,5r r ==，设圆台的母线长为l ，则()12π35πr r l +=，解得5l =，则圆台的高4h ==，记外接球球心到上底面的距离为x ，则()2222245x x +=-+，解得378=x .故选：C.8.已知O 为坐标原点，抛物线2:2(0)C x py p =>的焦点F 到准线l 的距离为1，过点F 的直线1l 与C 交于,M N 两点，过点M 作C 的切线2l 与,x y 轴分别交于,P Q 两点，则PQ ON ⋅=（）A.12B.12-C.14D.14-【答案】C 【解析】【分析】通过联立方程组的方法求得,P Q 的坐标，然后根据向量数量积运算求得PQ ON ⋅.【详解】依题意，抛物线2:2C x y =，即212y x =，则1,0,2y x F ⎛⎫= ⎪⎝⎭'，设221212,,,22x x M x N x ⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，直线11:2l y kx =+，联立22,1,2x y y kx ⎧=⎪⎨=+⎪⎩得2210x kx --=，则121x x =-.而直线()21211:2x l y x x x -=-，即2112x y x x =-，令0y =，则12x x =，即1,02x P ⎛⎫ ⎪⎝⎭，令0x =，则212x y =-，故210,2x Q ⎛⎫- ⎪⎝⎭，则211,22x x PQ ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭ ，故2212121244x x x x PQ ON ⋅=--=.故选：C【点睛】求解抛物线的切线方程，可以联立切线的方程和抛物线的方程，然后利用判别式来求解，也可以利用导数来进行求解.求解抛物线与直线有关问题，可以利用联立方程组的方法来求得公共点的坐标.二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.已知函数()()π3sin ,3cos 232x x f x g x ⎛⎫=+=⎪⎝⎭，则（）A.()f x 的最小正周期为4πB.()f x 与()g x 有相同的最小值C.直线πx =为()f x 图象的一条对称轴D.将()f x 的图象向左平移π3个单位长度后得到()g x 的图像【答案】ABD 【解析】【分析】对于A ：根据正弦型函数的最小正周期分析判断；对于B ：根据解析式可得()f x 与()g x 的最小值；对于C ：代入求()πf ，结合最值与对称性分析判断；对于D ：根据三角函数图象变换结合诱导公式分析判断.【详解】因为()()π3sin ,3cos 232x x f x g x ⎛⎫=+=⎪⎝⎭，对于选项A ：()f x 的最小正周期2π4π12T ==，故A 正确；对于选项B ：()f x 与()g x 的最小值均为3-，故B 正确；对于选项C ：因为()5π3π3sin362f ==≠±，可知直线πx =不为()f x 图象的对称轴，故C 错误；对于选项D ：将()f x 的图象向左平移π3个单位长度后，得到()ππ3sin 3cos 3222x x f x g x ⎛⎫⎛⎫+=+== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，故D 正确.故选：ABD.10.已知函数()3223f x x x =-，则（）A.1是()f x 的极小值点B.()f x 的图象关于点11,22⎛⎫-⎪⎝⎭对称C.()()1g x f x =+有3个零点D.当01x <<时，()()211f x f x ->-【答案】AB 【解析】【分析】利用导数求函数极值点判断选项A ；通过证明()()11f x f x +-=-得函数图象的对称点判断选项B ；利用函数单调性和零点存在定理判断选项C ；利用单调性比较函数值的大小判断选项D.【详解】对于A ，函数()3223f x x x =-，()()26661f x x x x x =='--，令()0f x '=，解得0x =或1x =，故当(),0x ∞∈-时′>0，当∈0,1时，′<0，当∈1,+∞时′>0，则()f x 在(),0∞-上单调递增，在0,1上单调递减，在1,+∞上单调递增，故1是()f x 的极小值点，故A 正确：对于B，因为()()3232322321232(1)3(1)2326623631f x f x x x x x x x x x x x x +-=-+---=-+-+--+-=-，所以()f x 的图象关于点11,22⎛⎫-⎪⎝⎭对称，故B 正确；对于C ，()()321231g x f x x x =+=-+，易知()(),g x f x 的单调性一致，而()10g =，故()()1g x f x =+有2个零点，故C 错误；对于D ，当01x <<时，21110x x -<-<-<，而()f x 在()1,0-上单调递增，故()()211f x f x -<-，故D 错误.故选：AB.11.已知正方体1111ABCD A B C D -的体积为8，线段1,CC BC 的中点分别为,E F ，动点G 在下底面1111D C B A 内（含边界），动点H 在直线1AD 上，且1GE AA =，则（）A.三棱锥H DEF -的体积为定值B.动点G 的轨迹长度为5π2C.不存在点G ，使得EG ⊥平面DEFD.四面体DEFG 体积的最大值为1526【答案】ACD 【解析】【分析】对于A ，由题意可证1AD ∥平面DEF ，因此点H 到平面DEF 的距离等于点A 到平面DEF 的距离，其为定值，据此判断A ；对于B ，根据题意求出正方体边长及1C G 的长，由此可知点G 的运动轨迹；对于C ，建立空间直角坐标系，求出平面DEF 的法向量，假设点G 的坐标，求出EG 的方向向量，假设EG ⊥平面DEF ，则平面DEF 的法向量和EG 的方向向量共线，进而求出点G 的坐标，再判断点G 是否满足B 中的轨迹即可；对于D ，利用空间直角坐标系求出点G 到平面DEF 的距离，求出距离的最大值即可.【详解】对于A ，如图，连接1BC 、1AD ，依题意，EF ∥1BC ∥1AD ，而1AD ⊄平面,DEF EF ⊂平面DEF ，故1AD ∥平面DEF ，所以点H 到平面DEF 的距离等于点A 到平面DEF 的距离，其为定值，所以点H 到平面DEF 的距离为定值，故三棱维H DEF -的体积为定值，故A 正确；对于B ，因为正方体1111ABCD A B C D -的体积为8，故12AA =，则2GE =，而11EC =，故22113C G GE EC =-=故动点G 的轨迹为以1C 31111D C B A 内的部分，即四分之一圆弧，故所求轨迹长度为13π2π342⨯=，故B 错误；以1C 为坐标原点，11111,,C D C B C C 所在直线分别为,,x y z轴，建立如图所示的空间直角坐标系，则()()()2,0,2,0,0,1,0,1,2D E F ，故()()2,0,1,0,1,1DE EF =--=，设 =s s 为平面DEF 的法向量，则0,0,n EF n DE ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩故0,20,y z x z +=⎧⎨--=⎩令2z =，故()1,2,2n =--为平面DEF 的一个法向量，设()()0000,,00,0G x y x y ≥≥，故()00,,1EG x y =-，若EG ⊥平面DEF ，则//n EG uuu rr，则001122x y -==--，解得001,12x y ==，但22003x y +≠，所以不存在点点G ，使得EG ⊥平面DEF ，故C 正确；对于D ，因为DEF 为等腰三角形，故2211323222222DEFEF S EF DE ⎛⎫=⋅-== ⎪⎝⎭，而点G 到平面DEF 的距离0000222233EG n x y x y d n ⋅++++===，令03cos x θ=，则0π3sin ,0,2y θθ⎡⎤=∈⎢⎥⎣⎦，则()222333d θϕθθ+++++==≤，其中1tan 2ϕ=，则四面体DEFG 体积的最大值为13223236++⨯⨯=，故D 正确.故选：ACD.三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.已知向量()()3,2,2,a b x =-=，若()2b a a -⊥ ，则x =______.【答案】10-【解析】【分析】利用向量的线性运算并由向量垂直的坐标表示列式即可求解.【详解】依题意，()24,4b a x -=-+，故()212280b a a x -⋅=---= ，解得10x =-.故答案为：10-13.定义：如果集合U 存在一组两两不交（两个集合的交集为空集时，称为不交）的非空真子集1A ，()*2,,k A A k ∈N ，且12k A A A U =U U L U ，那么称子集族{}12,,,k A A A 构成集合U 的一个k 划分.已知集合{}2650I x x x =∈-+<N∣，则集合I 的所有划分的个数为__________.【答案】4【解析】【分析】解二次不等式得到集合I ，由子集族的定义对集合I 进行划分.【详解】依题意，{}{}{}2650152,3,4I x x x x x =∈-+<=∈<<=N N∣，I 的2划分为{}{}{}{2,3},{4},{2,4},{3},{3,4},{2}，共3个，I 的3划分为{}{}{}{}2,3,4，共1个，故集合I 的所有划分的个数为4.故答案为：414.已知O 为坐标原点，双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b -=>>的左､右焦点分别为12,F F ，点M 在以2F 为圆心､2OF 为半径的圆上，且直线1MF 与圆2F 相切，若直线1MF 与C 的一条渐近线交于点N ，且1F M MN = ，则C 的离心率为__________.【答案】2【解析】【分析】由题意可得21F M NF ⊥，由此求出1F M ，1230MF F ∠=o，即可求出N 点坐标，代入b y x a=，即可得出答案.【详解】不妨设点M 在第一象限，连接2F M ，则212,F M NF F M c ⊥=，故1F M ==，1230MF F ∠=o，设()00,N x y ，因为1F M MN =，所以M 为1NF 的中点，112NF F M ==，故0y =.0sin30,cos302x c c ==⋅-= ，将()2N c 代入b y x a =中，故32b a =，则2c e a ===.故答案为：72.四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.15.已知ABC V 中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，其中2sin cos sin B A b A =.（1）求A 的值；（2）若ABC V 6，求ABC V 的外接圆面积.【答案】（1）π3A =（2）4π3【解析】【分析】（1）利用正弦定理化简已知条件，从而求得A .（2）根据三角形的面积公式、余弦定理等知识求得外接圆的半径，从而求得外接圆的面积.【小问1详解】2sin cos sin sinA B A B A=，因为sin,sin0A B≠sinA A=，则tan A=，因为()0,πA∈，故π3A=.【小问2详解】由题意13sin24ABCS bc A===，故4bc=.由余弦定理得222222cos()3(6)12a b c bc A b c bc a=+-=+-=--，解得2a=.故ABCV的外接圆半径2sinaRA==，故所求外接圆面积24ππ3S R==.16.如图，在四棱锥S ABCD-中，底面ABCD为正方形，45,,ASD ADS M N∠∠== 分别在棱,SB SC 上，且,,,A D N M四点共面.（1）证明：SA MN⊥；（2）若SM BM=，且二面角S AD C--为直二面角，求平面SCD与平面ADNM夹角的余弦值.【答案】（1）证明见解析（2）12【解析】【分析】（1）先证明线面平行再应用线面平行性质定理得出MN//AD，再结合SA AD⊥，即可证明；（2）应用面面垂直建系，应用空间向量法求出面面角的余弦值.【小问1详解】因为45ASD ADS ∠∠== ，故90SAD ∠= ，则SA AD ⊥，因为AD //,BC AD ⊄平面,SBC BC ⊂平面SBC ，故AD //平面SBC ，而平面ADNM 平面,SBC MN AD =⊂平面ADNM ，故MN //AD ，则SA MN ⊥.【小问2详解】因为二面角S AD C --为直二面角，故平面SAD ⊥平面ABCD .而平面SAD ⋂平面,ABCD AD SA =⊂平面,SAD SA AD ⊥，故SA ⊥平面ABCD ，又底面ABCD 为正方形，所以,,SA AB SA AD AB AD ⊥⊥⊥，以点A 为坐标原点，,,AB AD AS 所在直线分别为,,x y z 轴，建立如图所示的空间直角坐标系A xyz -，不妨设2AB =，则()()()()()0,0,0,0,0,2,2,2,0,0,2,0,1,0,1A S C D M ，故()()()()2,2,2,0,2,2,0,2,0,1,0,1SC SD AD AM =-=-==，设平面ADNM 的法向量为()111,,n x y z =，则1110,20,n AM x z n AD y ⎧⋅=+=⎪⎨⋅==⎪⎩ 令11x =，可得()1,0,1n =- .设平面SCD 的法向量为()222,,m x y z =，则22222220,2220,m SD y z m SC x y z ⎧⋅=-=⎪⎨⋅=+-=⎪⎩ 令21y =，可得()0,1,1m = ，故平面SCD 与平面ADNM 夹角的余弦值1cos 2m n m n θ⋅== .17.已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>，右焦点为F ，点23(,22-在C 上.（1）求C 的方程；（2）已知O 为坐标原点，点A 在直线():0l y kx m k =+≠上，若直线l 与C 相切，且FA l ⊥，求OA 的值.【答案】（1）2212x y +=（2）OA =【解析】【分析】（1）根据椭圆离心率定义和椭圆上的点以及,,a b c 的关系式列出方程组，解之即得；（2）将直线与椭圆方程联立，消元，根据题意，由Δ0=推得2221m k =+，又由FA l ⊥，写出直线FA 的方程，与直线l 联立，求得点A 坐标，计算2||OA ，将前式代入化简即得.【小问1详解】设s 0，依题意，222222131,24c a a b a b c ⎧=⎪⎪⎪+=⎨⎪=+⎪⎪⎩解得222,1,a b ==故C 的方程为2212x y +=.【小问2详解】如图，依题意1,0，联立22,1,2y kx m x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩消去y ，可得()222214220k x kmx m +++-=，依题意，需使()()2222Δ16421220k m k m =-+-=，整理得2221m k =+（*）.因为FA l ⊥，则直线FA 的斜率为1k-，则其方程为()11y x k =--，联立1(1),y x k y kx m ⎧=--⎪⎨⎪=+⎩解得221,1,1km x kk m y k -⎧=⎪⎪+⎨+⎪=⎪+⎩即221,11km k m A k k -+⎛⎫ ⎪++⎝⎭故()()()()()2222222222222222211(1)()11||1111k m km k m k m k m mOA k k k k ++-++++++====++++，将（*）代入得，22221222,11m k k k++==++故OA =18.已知函数()1ee xf x x x +=-.（1）求曲线()y f x =在点()()1,1f --处的切线方程；（2）记（1）中切线方程为()y F x =，比较()(),f x F x 的大小关系，并说明理由；（3）若0x >时，()()ln 2e 1f x x a x -≥---，求a 的取值范围.【答案】（1）e 1y x =--（2）()()f x F x ≥，理由见解析（3）(],0-∞【解析】【分析】（1）根据导数的几何意义，即可求得答案；（2）令()()()1e1x m x f x F x x +=-=+，求出其导数，进而求得函数最值，即可得结论；（3）将原问题变为1e ln 2x x x x ax +---≥，即()ln 1eln 11x x x x ax ++-++-≥在()0,∞+上恒成立，同构函数，利用导数判断函数单调性，结合讨论a 的范围，即可求得答案.【小问1详解】依题意，()1e 1f -=-，而()()11e e x f x x +=+-'，故()1e,f '-=-故所求切线方程为()e 1e 1y x -+=-+，即e 1y x =--.【小问2详解】由（1）知()e 1F x x =--，结论；()()f x F x ≥，下面给出证明：令()()()1e1x m x f x F x x +=-=+，则()()11e x m x x +=+'，当1x <-时，()()0,m x m x '<在(),1∞--上单调递减，当1x >-时，()()0,m x m x '>在()1,-+∞上单调递增，故()()10m x m ≥-=，即()()f x F x ≥.【小问3详解】依题意得1e ln 2x x x x ax +---≥，则()ln 1eln 11x x x x ax ++-++-≥在()0,∞+上恒成立，令()e 1xg x x =--，则()e 1xg x '=-，令()0g x '=，得0x =，故当(),0x ∈-∞时，()0g x '<，当()0,x ∞∈+时，()0g x '>，故()g x 在区间(),0-∞上单调递减，在区间()0,∞+上单调递增，则()()00g x g ≥=，当0a ≤时，10,e ln 20,0x x x x x ax +∀>---≥≤，此时10,e ln 2x x x x x ax +∀>---≥；当0a >时，令()ln 1h x x x =++，显然()h x 在区间()0,∞+上单调递增，又()221110,120e eh h ⎛⎫=-=⎪⎝⎭，故存在021,1e x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，使得()00h x =，则01000e ln 20x x x x +---=，而00ax >，不合题意，舍去.综上所述，a 的取值范围为(],0-∞.【点睛】不等式恒成立问题常见方法：①分离参数()a f x ≥恒成立(()max a f x ≥即可)或()a f x ≤恒成立（()min a f x ≤即可）；②数形结合(()y f x =图象在()y g x =上方即可)；③分类讨论参数.19.已知首项为1的数列{}n a 满足221144n n n n a a a a ++=++.（1）若20a >，在所有{}()14n a n ≤≤中随机抽取2个数列，记满足40a <的数列{}n a 的个数为X ，求X的分布列及数学期望EX ；（2）若数列{}n a 满足：若存在5m a ≤-，则存在{}(1,2,,12k m m ∈-≥ 且)*m ∈N ，使得4km aa -=.（i ）若20a >，证明：数列{}n a 是等差数列，并求数列{}n a 的前n 项和n S ；（ii ）在所有满足条件的数列{}n a 中，求使得20250s a +=成立的s 的最小值.【答案】（1）分布列见解析，1（2）（i ）证明见解析，22n S n n =-（ii ）1520【解析】【分析】（1）根据递推关系化简可得14n n a a +=+，或1,n n a a +=-写出数列的前四项，利用古典概型即可求出分布列及期望；（2）（i ）假设数列{}n a 中存在最小的整数()3i i ≥，使得1i i a a -=-，根据所给条件可推出存在{}1,2,,1k i ∈- ，使得41k i a a =+≤-，矛盾，即可证明；（ii ）由题意可确定1,5,9,,2017,2021,2025------ 必为数列{}n a 中的项，构成新数列{}n b ，确定其通项公式及5072025b =-，探求s a 与n b 的关系得解.【小问1详解】依题意，221144n n n n a a a a ++=++，故22114444a n n n a a a a ++-+=++，即()()22122n n a a +-=+，故14n n a a +=+，或1,n n a a +=-因为121,0a a =>，故25a =；则:1,5,9,13;:1,5,9,9;:1,5,5,5;:1,5,5,1n n n n a a a a ----，故X 的可能取值为0,1,2，故()()()21122222222444C C C C 1210,12C 6C 3C 6P X P X P X =========，故X 的分布列为X012P162316故1210121636EX =⨯+⨯+⨯=.【小问2详解】（i ）证明：由（1）可知，当2n ≥时，1n n a a -=-或124,5n n a a a -=+=；假设此时数列{}n a 中存在最小的整数()3i i ≥，使得1i i a a -=-，则121,,,i a a a - 单调递增，即均为正数，且125i a a -≥=，所以15i i a a -=-≤-；则存在{}1,2,,1k i ∈- ，使得41k i a a =+≤-，此时与121,,,i a a a - 均为正数矛盾，所以不存在整数()3i i ≥，使得1i i a a -=-，故14n n a a -=+.所以数列{}n a 是首项为1､公差为4的等差数列，则()21422n n n S n n n -=+⋅=-.（ii ）解：由20250s a +=，可得2025s a =-，由题设条件可得1,5,9,,2017,2021,2025------ 必为数列{}n a 中的项；记该数列为{}n b ，有()431507n b n n =-+≤≤；不妨令n j b a =，则143j j a a n +=-=-或1447j j a a n +=+=-+，均不为141;n b n +=--此时243j a n +=-+或41n +或47n -或411n -+，均不为141s b n +=--.上述情况中，当1243,41j j a n a n ++=-=+时，32141j j n a a n b +++=-=--=，结合11a =，则有31n n a b -=.由5072025b =-可知，使得20250s a +=成立的s 的最小值为350711520⨯-=.【点睛】关键点点睛：第一问数列与概率结合，关键在于得出数列前四项的所有可能，即可按照概率问题求解，第二问的关键在于对于新定义数列，理解并会利用一般的抽象方法推理，反证，探求数列中项的变换规律，能力要求非常高，属于困难题目.。
2020-2021学年江西省九江市某校高一(上)9月月考数学试卷(有答案)
2020-2021学年江西省九江市某校高一（上）9月月考数学试卷一、选择题1. 设集合M={x|x≥4}，a=2√2，则下列关系中正确的是( )A.a∈MB.a∉MC.{a}∈MD.{a}∉M2. 若全集A={x∈Z|0≤x≤2}，则集合A的真子集共有( )A.3个B.5个C.7个D.8个3. 已知集合A={0, m, m2−3m+2}，且2∈A，则实数m的值为( )A.3B.2C.0或3D.0或2或34. 设集合A={x|0<x<2019}，B={x|x<a}，若A⊆B，则实数a的取值范围是( )A.{a|a≤0}B.{a|0<a≤2019}C.{a|a≥2019}D.{a|0<a<2019}5. 若集合A={1,m},B={m2,m+1}，且A=B，则m=()A.0B.1C.±1D.0或1的定义域是( )6. 函数y=√2−x+√x+1A.(−1,2]B.[−1,2]C.(−1,2)D.[−1,2)7. 已知全集I={1,2,3,4,5,6,7,8}，集合A={1,2,3,4}，B={3,4,5,6}，则(∁I A)∩(∁I B)=( )A.{7,8}B.{3,4}C.{3,4,7,8}D.{5,6}8. 设全集为R，集合A={x|0<x<2}，B={x|x≤1}，则A∩(∁R B)=( )A.A={x|0<x≤1}B.A={x|0<x<1}C.A={x|1≤x<2}D.A={x|1<x<2}9. 下列各项表示相等函数的是( )与g(x)=x+1 B.f(x)=√x2−1与g(x)=x−1A.f(x)=x2−1x−1C.f(t)=√1+t与g(x)=√1+xD.f(x)=1与g(x)=x⋅110. 已知全集U=R，集合P={x∈N∗|x<7}，Q={x|x−3>0}，那么图中阴影部分表示的集合是( )A.{1, 2, 3, 4, 5, 6}B.{x|x>3}C.{4, 5, 6}D.{x|3<x<7}11. 设集合A＝{1, 2}，B＝{x|x2+mx−3＝0}，若A∩B＝{1}，则A∪B＝( )A.{−3, 1, 2}B.{1, 2}C.{−3, 1}D.{1, 2, 3}12. 函数f(x)=x2+2x(x∈[−2, 1])的值域是( )A.[0, 3]B.[−1, 3]C.[−1, 0]D.[−1, +∞)二、填空题集合A={(x, y)|xy=2且x+y=3, x∈R, y∈R}的所有子集为________个．已知f(x)=2x+3，g(x+2)=f(x)，则g(x)=________.函数y=ax2−2x+2有最小值−2，则实数a的值为________.函数f(x)=√−x2+2x+3的单调增区间为________.三、解答题，且此函数图象过点(1, 5)．已知函数f(x)=x+mx(1)求实数m的值；(2)判断函数f(x)在[2, +∞)上的单调性？并证明你的结论．求下列函数的值域．(1)y=x−√3x−2；(2)y=2x−1x+1，x∈[3,5].已知A={x|x2+3x−4=0}，B={x|ax−1+a=0}，且B⊆A，求所有a的值所构成的集合M．已知集合A={x|a−1<x<2a+1}，B={x|0<x≤3}，U=R.(1)若a=12，求A∪B；A∩(∁U B)；(2)若A∩B=⌀，求实数a的取值范围．已知函数f(x)=2x+1x+1.(1)用定义证明函数f(x)在区间(−1,+∞)上的单调性；(2)求f(x)在区间[2,5]上的最大值和最小值．已知函数f(x)=x2−2ax+2a2+2.(1)若a=1，求函数f(x)的单调区间；(2)求函数f(x)在区间[−32,32]的最小值；(3)关于x的方程f(x)=2a2有解，求实数a的取值范围．参考答案与试题解析2020-2021学年江西省九江市某校高一（上）9月月考数学试卷一、选择题1.【答案】B【考点】元素与集合关系的判断【解析】本题考查元素与集合的关系．【解答】解：因为4>2√2，所以a∉M，故选B．2.【答案】C【考点】子集与真子集的个数问题【解析】本题主要考查了集合的真子集个数问题．【解答】解：全集A={x∈Z|0≤x≤2}={0,1,2}，则集合A的真子集为23−1=7个．故选C．3.【答案】A【考点】集合的确定性、互异性、无序性元素与集合关系的判断【解析】根据元素2∈A，得到m=2或m2−3m+2=2，解方程即可．【解答】解：∵A={0, m, m2−3m+2}，且2∈A，∴m=2或m2−3m+2=2，解得m=2或m=0或m=3．当m=0时，集合A={0, 0, 2}不成立．当m=2时，集合A={0, 0, 2}不成立．当m=3时，集合A={0, 3, 2}成立．故m=3．故选A.4.集合关系中的参数取值问题【解析】本题考查集合得包含关系．【解答】解：在数轴上表示A和B的关系，如图所示：可知：a≥2019．故选C．5.【答案】A【考点】集合的相等集合的确定性、互异性、无序性【解析】此题暂无解析【解答】解：∵m≠m+1，∴m=m2，∴m=0或1，显然m≠1，∴m=0.故选A.6.【答案】A【考点】函数的定义域及其求法【解析】此题暂无解析【解答】解：依题意有{2−x≥0，x+1>0，解得−1<x≤2．故选A．7.交、并、补集的混合运算【解析】(∁I A)∩(∁I B)={5,6,7,8}∩{1,2,7,8}={7,8},故选A.【解答】解：(∁I A)∩(∁I B)={5,6,7,8}∩{1,2,7,8}={7,8},故选A.8.【答案】D【考点】交、并、补集的混合运算【解析】根据集合的基本运算即可求∁R B，A∩(∁R B)．【解答】解：因为B={x|x≤1}，所以∁R B={x|x>1}，所以A∩(∁R B)={x|1<x<2}．故选D．9.【答案】C【考点】判断两个函数是否为同一函数【解析】逐一分析四个答案中所给两个函数的定义域和解析式是否均一致，进而可由两个函数表示同一函数的定义得到答案．【解答】解：A中，f(x)=x 2−1x−1=x+1(x≠1)，与g(x)=x+1两个函数的定义域不同，故不表示相等函数；B中，f(x)=√x2−1=|x|−1，与g(x)=x−1两个函数的解析式不同，故不表示相等函数；C中，f(t)=√1+t1−t 与g(x)=√1+x1−x定义域与解析式均相同，故表示相等函数；D中，f(x)=1与g(x)=x⋅1x=1(x≠0)，两个函数的定义域不同，故不表示相等函数.故选C.10.【答案】C交集及其运算【解析】图中阴影部分表示的集合是A∩B，用列举法写出集合P={1, 2, 3, 4, 5, 6}，能求出P∩Q．【解答】解：阴影部分表示的集合是P∩Q，∵集合P={1, 2, 3, 4, 5, 6}，Q={x|x>3}，∴P∩Q={4, 5, 6}．故选C．11.【答案】A【考点】集合关系中的参数取值问题并集及其运算【解析】由A∩B＝{1}，可得1∈B，代入B求得m＝2，进一步求得B，则A∪B可求．【解答】解：∵A∩B＝{1}，∴1∈B，则12+m−3＝0，解得m＝2．∴B＝{x|x2+mx−3＝0}＝{x|x2+2x−3＝0}={−3, 1}，又A＝{1, 2}，∴A∪B＝{−3, 1, 2}．故选A.12.【答案】B【考点】二次函数在闭区间上的最值函数的值域及其求法【解析】根据函数f(x)=(x+1)2−1，再利用二次函数的性质求得函数的值域．【解答】解：∵函数f(x)=x2+2x=(x+1)2−1，该函数开口向上，对称轴为直线x=−1，∴函数f(x)在区间[−2,−1)上单调递减，在区间[−1,1]上单调递增，∴最小值为f(−1)=−1；最大值为f(−2)与f(1)中的较大的一个，∵f(−2)=0，f(1)=3，∴最大值为3，故函数f(x)=x2+2x(x∈[−2, 1])的值域为[−1, 3]．故选B．二、填空题【答案】4子集与真子集的个数问题【解析】通过解方程组求得集合A中的元素，再写出集合的所有子集．【解答】解：解方程组{xy=2，x+y=3得{x=2，y=1，或{x=1，y=2，∴A={(2, 1), (1, 2)}，∴A集合的子集有：⌀，{(2, 1)}，{(1, 2)}，{(2, 1), (1, 2)}．故答案为：4.【答案】2x−1【考点】函数解析式的求解及常用方法【解析】此题暂无解析【解答】解：由已知得g(x+2)=2x+3，令t=x+2，则x=t−2，代入g(x+2)=2x+3中，则有g(t)=2(t−2)+3=2t−1，所以g(x)=2x−1.故答案为：2x−1.【答案】14【考点】函数最值的应用【解析】本题考查了二次函数的性质．【解答】解：由函数y=ax2−2x+2有最小值−2，知a>0，且当x=1a时，y min=−2，则a⋅(1a )2−2a+2=−2，解得a=14．故答案为：14．【答案】[−1, 1]【考点】复合函数的单调性【解析】令t=−x2+2x+3≥0求得函数f(x)的定义域．利用复合函数的单调性可得，本题即求函数t在定义域上的增区间，再利用二次函数的性质求得函数t在定义域上的增区间．解：由−x2+2x+3≥0，得−1≤x≤3，所以函数f(x)的定义域为[−1,3]，函数f(x)=√−x2+2x+3可看作由y=√t，t=−x2+2x+3复合而成的，y=√t单调递增，要求函数f(x)=√−x2+2x+3的单调增区间，只需求t=−x2+2x+3的增区间即可，t=−x2+2x+3在[−1,3]上的单调增区间为[−1,1]，所以函数f(x)=√−x2+2x+3的单调增区间为[−1,1].故答案为：[−1,1].三、解答题【答案】解：(1)∵f(x)过点(1, 5)，∴1+m=5，解得m=4．(2)f(x)在[2, +∞)上单调递增．证明：设x1，x2∈[2, +∞)且x1<x2，则f(x1)−f(x2)=x1+4x1−x2−4x2=(x1−x2)+4(x2−x1)x1x2=(x1−x2)(x1x2−4)x1x2．∵x1，x2∈[2, +∞)且x1<x2，∴x1−x2<0，x1x2>4，x1x2−4>0，∴f(x1)−f(x2)<0，即f(x1)<f(x2)．∴f(x)在[2, +∞)上单调递增．【考点】函数的求值函数单调性的判断与证明【解析】（1）把点(1, 5)代入f(x)=x+mx即可解得；（2）f(x)在[2, +∞)是单调递增．利用单调递增函数的定义即可证明．【解答】解：(1)∵f(x)过点(1, 5)，∴1+m=5，解得m=4．(2)f(x)在[2, +∞)上单调递增．证明：设x1，x2∈[2, +∞)且x1<x2，则f(x1)−f(x2)=x1+4x1−x2−4x2=(x1−x2)+4(x2−x1)x1x2=(x1−x2)(x1x2−4)x1x2．∵x1，x2∈[2, +∞)且x1<x2，∴x1−x2<0，x1x2>4，x1x2−4>0，∴f(x)−f(x)<0，即f(x)<f(x)．【答案】解：(1)（换元法）设t =√3x −2，t ≥0，则x =13t 2+23，则y =13t 2+23−t =13(t −32)2−112， 该二次函数开口向上，对称轴为t =32，单调递增区间为[32,+∞)，当t =32时，y 有最小值−112 ，故所求函数的值域为[−112,+∞)．(2)（分离常数法）由y =2x−1x+1=2x+2−3x+1=2(x+1)−3x+1=2−3x+1，易得函数在[3,5]上是增函数， 所以当x =3时有最小值，最小值为y min =54；当x =5时有最大值，最大值为y max =32，故所求函数的值域是[54,32]．【考点】函数的值域及其求法【解析】本题主要考查了换元法、分离常数法求解函数值域的问题，属于基础题． 本题主要考查了换元法、分离常数法求解函数值域的问题，属于基础题．【解答】解：(1)（换元法）设t =√3x −2，t ≥0，则x =13t 2+23，则y =13t 2+23−t =13(t −32)2−112，该二次函数开口向上，对称轴为t =32，单调递增区间为[32,+∞)， 当t =32时，y 有最小值−112 ，故所求函数的值域为[−112,+∞)．(2)（分离常数法）由y =2x−1x+1=2x+2−3x+1=2(x+1)−3x+1=2−3x+1，易得函数在[3,5]上是增函数， 所以当x =3时有最小值，最小值为y min =54；故所求函数的值域是[54,32 ]．【答案】解：由已知得：A={x|x2+3x−4=0} A={x|(x+4)(x−1)=0}A={−4,1}，∵B⊆A，当B=⌀时，a=0；当B={−4}时，a=−13；当B={1}时，a=12．∴M{0,−13,12 }．【考点】集合关系中的参数取值问题集合的含义与表示【解析】本题考查集合的子集关系．【解答】解：由已知得：A={x|x2+3x−4=0} A={x|(x+4)(x−1)=0}A={−4,1}，∵B⊆A，当B=⌀时，a=0；当B={−4}时，a=−13；当B={1}时，a=12．∴M{0,−13,12 }．【答案】解：(1)当a=12时，A={x|−12<x<2}，∴A∪B={x|−12<x≤3}. ∵∁U B={x|x≤0或x>3}∴ A ∩(∁U B)={−12<x ≤0}. (2)∵ A ∩B =⌀，∴ ①当A =⌀时，2a +1≤a −1， 解得a ≤−2；②当A ≠⌀时，a >−2，∴ {a >−2，2a +1≤0，或{a >−2，a −1≥3，∴ 解得−2<a ≤−12或a ≥4，综上所述，a ≤−12或a ≥4. 【考点】集合关系中的参数取值问题 交、并、补集的混合运算 【解析】 无 无 【解答】解：(1)当a =12时，A ={x |−12<x <2}，∴ A ∪B ={x |−12<x ≤3}. ∵ ∁U B ={x|x ≤0或x >3}∴ A ∩(∁U B)={−12<x ≤0}. (2)∵ A ∩B =⌀，∴ ①当A =⌀时，2a +1≤a −1， 解得a ≤−2；②当A ≠⌀时，a >−2，∴ {a >−2，2a +1≤0，或{a >−2，a −1≥3，∴ 解得−2<a ≤−12或a ≥4， 综上所述，a ≤−12或a ≥4.【答案】解：(1)f(x)在区间(−1,+∞)上单调递增，证明如下： 设−1<x 1<x 2， 则f(x 1)−f(x 2)=2x 1+1x 1+1−2x 2+1x 2+1=2x 1+2−1x 1+1−2x 2+2−1x 2+1=2(x 1+1)−1x 1+1−2(x 2+1)−1x 2+1=2−1x 1+1−2+1x 2+1=1x 2+1−1x 1+1=x 1−x 2(x1+1)(x 2+1)，因为−1<x 1<x 2，故x 1+1>0 ，x 2+1>0，且x 1−x 2<0， 故x 1−x 2(x1+1)(x 2+1)<0，即f(x 1)−f(x 2)<0，故函数f(x)在区间(−1,+∞)上单调递增． (2)由(1)得f(x)在区间[2,5]上单调递增， 故f min (x)=f(2)=4+12+1=53， f max (x)=f(5)=10+15+1=116，故f(x)在区间[2,5]上的最大值为116，最小值53. 【考点】函数的最值及其几何意义 函数单调性的判断与证明【解析】(1)在定义域内取−1<x 1<x 2，再求f(x 1)−f(x 2)的正负即可． (2)根据(1)中求得的单调性，判断f(x)在区间[2,5]上的最值即可 ． 【解答】解：(1)f(x)在区间(−1,+∞)上单调递增，证明如下： 设−1<x 1<x 2， 则f(x 1)−f(x 2)=2x 1+1x 1+1−2x 2+1x 2+1=2x 1+2−1x 1+1−2x 2+2−1x 2+1=2(x 1+1)−1x 1+1−2(x 2+1)−1x 2+1=2−1x 1+1−2+1x 2+1=1x 2+1−1x 1+1=x 1−x 2(x 1+1)(x 2+1)，因为−1<x 1<x 2，故x 1+1>0 ，x 2+1>0，且x 1−x 2<0，故x 1−x 2(x 1+1)(x 2+1)<0，即f(x 1)−f(x 2)<0，故函数f(x)在区间(−1,+∞)上单调递增． (2)由(1)得f(x)在区间[2,5]上单调递增， 故f min (x)=f(2)=4+12+1=53， f max (x)=f(5)=10+15+1=116，故f(x)在区间[2,5]上的最大值为116，最小值53.【答案】解：(1)当a =1时，f(x)=x 2−2x +4，化为二次函数的顶点式为f(x)=(x −1)2+3， 则对称轴为x =1，开口向上，所以函数f(x)的单调递增区间为[1,+∞)，单调递减区间为(−∞,1]． (2)由题可知：f(x)=x 2−2ax +2a 2+2， 对称轴为x =a ，开口向上， x ∈[−32,32]，①当a ≤−32时，函数在[−32,32]上单调递增， 所以f min (x)=f (−32)=2a 2+3a +174；②当−32<a <32时，函数在(−32,a)上单调递减，在(a,32)上单调递增， 所以f min (x)=f(a)=a 2+2；③当a ≥32时，函数在[−32,32]上单调递减， 所以f min (x)=f (32)=2a 2−3a +174.f min (x)={2a 2+3a +4,a ≤−2，a 2+2,−32<a <32，2a 2−3a +174,a ≥32.(3)f(x)=2a 2，即x 2−2ax +2a 2+2=2a 2，则x 2−2ax +2=0，因为关于x 的方程f(x)=2a 2有解， 所以x 2−2ax +2=0有解，所以Δ=(−2a)2−4×2≥0⇒a ≤−√2或a ≥√2， 则a ∈(−∞,−√2]∪[√2,+∞)． 【考点】二次函数在闭区间上的最值 根的存在性及根的个数判断 函数的最值及其几何意义 函数的单调性及单调区间【解析】把a =1代入式子，计算二次函数的对称轴，简单判断可得结果．按a ≤−32，−32<a <32，a ≥32进行分类讨论，判断函数在区间[−32,32]的单调性，然后进行计算，可得结果.依题意化简可得x 2−2ax +2=0有解，利用Δ≥0，简单计算可得结果． 【解答】解：(1)当a =1时，f(x)=x 2−2x +4，化为二次函数的顶点式为f(x)=(x −1)2+3， 则对称轴为x =1，开口向上，所以函数f(x)的单调递增区间为[1,+∞)，单调递减区间为(−∞,1]． (2)由题可知：f(x)=x 2−2ax +2a 2+2， 对称轴为x =a ，开口向上， x ∈[−32,32]，①当a ≤−32时，函数在[−32,32]上单调递增， 所以f min (x)=f (−32)=2a 2+3a +174；②当−32<a <32时，函数在(−32,a)上单调递减，在(a,32)上单调递增， 所以f min (x)=f(a)=a 2+2；③当a ≥32时，函数在[−32,32]上单调递减， 所以f min (x)=f (32)=2a 2−3a +174.f min (x)={2a 2+3a +4,a ≤−2，a 2+2,−32<a <32，2a 2−3a +174,a ≥32.(3)f(x)=2a 2，即x 2−2ax +2a 2+2=2a 2，则x 2−2ax +2=0，因为关于x 的方程f(x)=2a 2有解， 所以x 2−2ax +2=0有解，所以Δ=(−2a)2−4×2≥0⇒a ≤−√2或a ≥√2， 则a ∈(−∞,−√2]∪[√2,+∞)．。
2023—2024学年江西省九江市十校高三第二次联考数学试卷
2023—2024学年江西省九江市十校高三第二次联考数学试卷一、单选题(★) 1. 已知集合，，则（）A．B．C．D．(★★) 2. 已知复数满足，其中为虚数单位，则（）A．B．C．D．(★★) 3. 的展开式中常数项为（）A．B．160C．80D．(★★) 4. 已知火箭在时刻的速度为（单位：千米/秒），质量为（单位：千克），满足（为常数），、分别为火箭初始速度和质量．假设一小型火箭初始质量千克，其中包含燃料质量为500千克，初始速度为，经过秒后的速度千米/秒，此时火箭质量千克，当火箭燃料耗尽时的速度大约为（）（，）．A．4B．5C．6D．7(★★) 5. 已知抛物线过点，为的焦点，点为上一点，为坐标原点，则（）A．的准线方程为B．的面积为1C．不存在点，使得点到的焦点的距离为2D．存在点，使得为等边三角形(★★★) 6. 已知在四边形中，，，，则的长为（）A．B．C．D．(★★★) 7. 已知椭圆的上顶点为，离心率为，过其左焦点倾斜角为30°的直线交椭圆于，两点，若的周长为16，则的方程为（）A．B．C．D．(★★★) 8. 已知函数，若方程的实根个数为（）A．B．C．D．二、多选题(★★) 9. 已知且，满足，，则（）A．若，则B．若，则C．若，则D．若，则(★★★) 10. 已知，，若函数的图象关于对称，且函数在上单调，则（）A．的最小正周期为B．C．为偶函数D．(★★★) 11. 已知数列的前项和为，且，若，则（）A．是等比数列B．是等比数列C．是等差数列D．是等差数列三、填空题(★★) 12. 已知锐角满足，则 ______ ．(★★) 13. 将甲，乙，丙三名志愿者分配到，，三个社区服务，每人分配到一个社区且每个社区至多分配一人，则在乙分配到社区的条件下，甲分配到社区的概率为 ______ ．(★★★★) 14. 将两个观赏球体封闭在一个正方体容器内，设正方体棱长为1，则两个球体体积之和的最大值为 ___________ ．四、解答题(★★★) 15. 据统计，截止2023年十月底，中国网络购物用户规模近8亿人.据统计社区100户居民的网上购物情况如下图表所示：(1)是否有的把握认为社区的居民是否喜欢网上购物与年龄有关？(2)用频率估计概率，现从社区居民中随机抽取20位，记其中喜欢网上购物的居民人数为，表示20位居民中有位居民喜欢网上购物的概率，当取得最大值时，求的值．附：．0.0500.0100.0013.841(★★★) 16. 在三棱柱中，，，，分别为，的中点，．(1)求证：；(2)若，求二面角的正弦值．(★★★) 17. 已知双曲线的离心率为，点在上．(1)求双曲线的方程；(2)直线与双曲线交于不同的两点，，若直线，的斜率互为倒数，证明：直线过定点．(★★★★) 18. 已知函数，直线与曲线相切．(1)求实数的值；(2)若函数有三个极值点，，，求实数的取值范围．(★★★) 19. 已知无穷数列中，，记，，．(1)若为2，0，2，4，2，0，2，4，…，是一个周期为4的数列（即，），直接写出，，，的值；(2)若为周期数列，证明：，使得当时，是常数；(3)设是非负整数，证明：的充分必要条件为为公差为的等差数列．。
2020-2021学年江西省九江市某校高中部高一(上)10月月考数学试卷(有答案)
2020-2021学年江西省九江市某校高中部高一（上）10月月考数学试卷一、选择题1. 若全集U ={1,2,3,4}，M ={1,2}，N ={2,3}，则(∁U M )∩(∁U N )=( )A.{4}B.{1,2,3}C.{2}D.{1,3,4}2. 函数f(x)=2√1−x +lg (3x +1)的定义域是( ) A.(−13,+∞) B.(−13,1) C.(−13,13) D.(−∞,−13)3. 下列函数中与函数y =x 为同一函数的是( )A.y =(√x)2B.y =x 2xC.y =√x 2D.y =√x 334. 下列函数中在定义域上既是奇函数又是增函数的为( )A.y =x +1B.y =−x 2C.y =x 3D.y =−1x5. 已知f (x )={2x ,(x ≤0)，log 2x,(x >0)，则f(f (1))=( ) A.1B.2C.3D.4 6. 已知函数f(√x −1)=−x ，则函数f(x)的表达式为( )A.f(x)=x 2+2x +1(x ≥0)B.f(x)=x 2+2x +1(x ≥−1)C.f(x)=−x 2−2x −1(x ≥0)D.f(x)=−x 2−2x −1(x ≥−1)7. 函数f(x)=ax 2+2(a −3)x +1在区间(−2, +∞)上单调递减，则实数a 的取值范围是( )A.[−3, 0]B.(−∞, −3]C.[−3, 0)D.[−2, 0]8. 已知f (x )=x 2+3x+6x+1(x >0)，则f(x)的最小值是( ) A.4 B.5 C.6D.89. 函数y =x |x|log 2|x|的大致图象是( )A. B.C.D.10. 设a =log 318，b =log 424，,c =234 ，则a ，b ，c 的大小关系是( )A.a <b <cB.a <c <bC. b <c <aD.c <b <a11. 已知函数f (x )={(a 2−4)x −2, x ≤1,a x , x >1,若f (x )在(−∞,+∞)上单调递增，则实数a 的取值范围为( )A.(1,2)B.(2,3)C.(2,3]D.(2,+∞)12. 已知f(x)=2|x−a|是定义在R 上的偶函数，则下列不等关系正确的是( )A.f(log 23)<f(log 0.55)<f(a)B.f(log 0.55)<f(log 23)<f(a)C.f(a)<f(log 0.55)<f(log 23)D.f(a)<f(log 23)<f(log 0.55)二、填空题已知集合A ={x ∈N|y =lg (4−x )}，则A 的子集个数为________.已知函数y =3a x−8−1(a >0，且a ≠1）的图像恒过定点A (m,n )，则log m n =________.若P (2,8)在幂函数f (x )的图象上，则f (3)=________.三、解答题计算(1)log 2.56.25+lg 0.01+ln √e −21+log 23；(2)lg 5+lg 2−(−13)−2+(√2−1)0+log 28.已知集合A ={x|−3<x <2},B ={x|log 2x <3}, C ={x|1−m <x <m +3}.(1)求A ∩∁R B ；(2)若C ⊆(A ∪B)，求实数m 的取值范围.(1)若f(√x +1)=x +2√x ，试求函数f(x)的解析式；(2)若f(x)为二次函数，且f(0)=3，f(x +2)−f(x)=4x +2，试求函数f(x)的解析式.函数f(x)=ax +b x （其中a ，b 为常数）的图象经过(1, 2)，(2,52)两点． (1)求a ，b 的值；并判断函数f(x)的奇偶性；(2)用函数单调性的定义证明：函数f(x)在区间[1, +∞)上是增函数．已知函数f (x )=2x 2−kx −8．(1)当k =4时，求函数f (x )的单调区间；(2)设函数f (x )在[−1,2]上的最小值为g (k )，求g (k )的表达式．已知函数f (x )=2x +λ⋅2−x 为偶函数(1)求f (x )的最小值；(2)若不等式f (2x )≥f (x )−m 恒成立，求实数m 的最小值．参考答案与试题解析2020-2021学年江西省九江市某校高中部高一（上）10月月考数学试卷一、选择题1.【答案】A【考点】交、并、补集的混合运算【解析】先求出集合M，N的补集，再利用交集运算求解即可.【解答】解：∵U={1,2,3,4}，M={1,2}，N={2,3}，∴∁U M={3,4}，∁U N={1,4}，∴(∁U M)∩(∁U N)={4}.故选A.2.【答案】B【考点】函数的定义域及其求法【解析】依题意可知要使函数有意义需要1−x＞0且3x+1＞0，进而可求得x的范围．【解答】解：要使函数有意义需{1−x>0，3x+1>0，解得−13<x<1．故选B．3.【答案】D【考点】判断两个函数是否为同一函数【解析】函数y=x中，自变量和函数值均可取任意实数，依次分析四个选项，自变量和函数值均可取任意实数的为正确答案．【解答】解：y=x中，自变量与函数值均可取任意实数，A、y不可能为负数；B、x不能为0；C、y不可能为负数；D、正确．4.【答案】C【考点】函数单调性的判断与证明函数奇偶性的判断【解析】根据奇函数图象的特点，增函数的定义，反比例函数在定义域上的单调性，奇函数的定义，二次函数的单调性，三次函数单调性，一次函数便可判断每个选项的正误，从而找到正确选项．【解答】解：A，根据y=x+1的图象知该函数不是奇函数；B，y=f(x)=−x2=−(−x)2=f(−x)，函数为偶函数；C，函数定义域为R，x增大时，y随x的增大而增大，所以函数为增函数，且f(−x)=(−x)3=−x3=f(x)，函数为奇函数；D．y=−1在其定义域上没有单调性.x故选C．5.【答案】A【考点】函数的求值【解析】根据分段函数解析式，依次求得f(1)f(f(1))的值．【解答】1=0，解：依题意f(1)=log2f(f(1))=f(0)=20=1.故选A.6.【答案】D【考点】函数解析式的求解及常用方法【解析】令t=√x−1解得x=(t+1)2，从而有求出f(t)，再令t=x可得f(x)．【解答】解：令t=√x−1，得x=(t+1)2，从而有f(t)=−(t+1)2，其中t≥−1．再令t=x，得f(x)=−x2−2x−1(x≥−1).故选D.7.【答案】A二次函数的性质【解析】由于函数解析式的二次项系数a不确定，故分a=0，a>0和a<0三种情况进行研究，结合一次函数和二次函数的性质进行分析，最后综合讨论结果，即可求得实数a的取值范围．【解答】解：当a=0时，f(x)=−6x+1，∵−6<0，故f(x)在R上单调递减，满足在区间[−2, +∞)上递减，当a>0时，二次函数在对称轴右侧递增，不可能在区间[−2, +∞)上递减，当a<0时，二次函数在对称轴右侧递减，若函数f(x)=ax2+2(a−3)x+1在区间[−2, +∞)上递减，仅须−2(a−3)2a≤−2，解得−3≤a<0，综上满足条件的实数a的取值范围是[−3, 0].故选A.8.【答案】B【考点】函数单调性的判断与证明【解析】先将原函数进行转化，再利用基本不等式进行求解决即可.【解答】解：因为x>0，所以f(x)=x 2−1+3(x+1)+4x+1=x+1+4x+1+1，设x+1=t(t>1)，则y=t+4t+1，又函数y在(1,2)上单调递减，在区间(2,+∞)上单调递增，所以当t=2时，y取到最小值，最小值为5，即当x=1时，y取到最小值，最小值为5.故选B.9.【答案】D【考点】对数函数的图象与性质【解析】先化为分段函数，再根据函数的单调性即可判断．【解答】解：y=x|x|log2|x|={log2x，x>0，−log2(−x)，x<0，所以当x>0时，函数为增函数，当x <0时，函数也为增函数.故选D .10.【答案】D【考点】对数值大小的比较【解析】此题暂无解析【解答】解：log 318=log 3(2⋅32)=log 32+2=log 32+1+1>2，log 424=log 4(6×4)=log 46+1=log 36log 34+1 =log 32+1log 34+1>2，∵ log 34>1，∴ log 32+1>log 32+1log 34,∴ log 318>log 424>2.又∵ 1<234<2，∴ c <b <a .故选D .11.【答案】C【考点】分段函数的应用函数的单调性及单调区间【解析】本题主要是分段函数定义域上是单调递增，所以要保证分段函数在每段都单调递增，同时下面一段的最小值大于等于上面的最大值，同时满足以上条件进行求解a 的范围即可【解答】解：∵ 指数函数在x >1时是增函数，∴ a >1，又∵ f (x )=(a 2−4)x −2，x ≤1是增函数，∴ a 2−4>0，且x =1时，(a 2−4)×1−2≤a ，结合以上三个条件有：{a >1，a 2−4>0，(a 2−4)×1−2≤a ，解得：2<a ≤3.故选C .12.【答案】D【考点】函数奇偶性的性质指数函数单调性的应用【解析】根据题意，由函数为偶函数，分析可得2|x−a|=2|−x−a|，解可得a=0，则可以将函数的解析式写成分段函数的形式，分析可得函数在[0, +∞)为增函数，进而可得0<|log23|<|log0.55|，结合函数的单调性即可得答案．【解答】解：根据题意，已知f(x)=2|x−a|是定义在R上的偶函数，则有f(−x)=f(x)，即2|x−a|=2|−x−a|，解得：a=0，则f(x)=2|x|={2x,x≥0，(12)x,x<0，则函数在[0, +∞)为增函数，分析有：0<|log23|<|log0.55|，则有f(a)<f(log23)<f(log0.55).故选D.二、填空题【答案】16【考点】子集与真子集的个数问题对数函数的定义域【解析】本题首先要知道集合中代表元素是谁，然后再根据子集的相关知识进行求解即可【解答】解：A={x∈N|y=lg(4−x)}={x∈N|x<4}={0,1,2,3}，则A的子集个数为24=16.故答案为：16.【答案】13【考点】对数的运算性质指数函数的图象【解析】本题首先通过函数过定点，运用指数的相关特征进行求解得m=8，n=2，然后根据对数的基本运算进行求解即可【解答】解：令x−8=0，解得x=8，则y=3−1=2，即恒过定点A(8，2)，∴ m=8，n=2，∴logm n=log82=log22log28=13.故答案为：13.【答案】27【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域函数的求值【解析】利用待定系数法求出幂函数f(x)的解析式，再计算f(3)的值．【解答】解：设幂函数y=f(x)=x a，a∈R，函数图象过点P(2,8)，则2a=8，a=3，∴幂函数f(x)=x3，∴f(3)=33=27．故答案为：27．三、解答题【答案】解：(1)log2.56.25+lg0.01+ln√e−21+log23=2−2+12−2×3=−112.(2)lg5+lg2−(−13)−2+(√2−1)0+log28=lg(5×2)−9+1+3=−4.【考点】对数的运算性质【解析】此题暂无解析【解答】解：(1)log2.56.25+lg0.01+ln√e−21+log23=2−2+12−2×3=−112.(2)lg5+lg2−(−13)−2+(√2−1)0+log28=lg(5×2)−9+1+3 =−4.【答案】解：(1)∵函数y=log2x在(0,+∞)上单调递增，∴ 由log2x<3得，0<x<8，∴ B={x|0<x<8}. ∴∁R B={x|x≤0或x≥8}.∴ A∩∁R B={x|−3<x≤0}.(2)A∪B={x|−3<x<8}，若C=⌀，则1−m≥m+3，解得m≤−1.若C≠⌀，则{1−m<m+3，1−m≥−3，m+3≤8，解得−1<m≤4.∴实数m的取值范围为(−∞,4].【考点】交、并、补集的混合运算指、对数不等式的解法集合的包含关系判断及应用【解析】此题暂无解析【解答】解：(1)∵函数y=log2x在(0,+∞)上单调递增，∴ 由log2x<3得，0<x<8，∴ B={x|0<x<8}. ∴∁R B={x|x≤0或x≥8}.∴ A∩∁R B={x|−3<x≤0}.(2)A∪B={x|−3<x<8}，若C=⌀，则1−m≥m+3，解得m≤−1.若C≠⌀，则{1−m<m+3，1−m≥−3，m+3≤8，解得−1<m≤4.∴实数m的取值范围为(−∞,4].【答案】解：(1)设t=√x+1，∵√x>0，∴t≥1，∴x=(t−1)2．则f(t)=(t−1)2+2(t−1)=t2−1，即f(x)=x2−1，x∈[1, +∞)．(2)设f(x)=ax2+bx+c (a≠0)，∴f(x+2)=a(x+2)2+b(x+2)+c，则f(x+2)−f(x)=a(x+2)2+b(x+2)−ax2−bx =4ax+4a+bx+2b−bx=4ax+(4a+2b)，∵f(x+2)−f(x)=4x+2，∴4ax+4a+2b=4x+2，∴{4a=4，4a+2b=2，解得：{a=1，b=−1，又∵f(0)=c=3，∴c=3，∴f(x)=x2−x+3．【考点】函数解析式的求解及常用方法【解析】（1）代入法：将2x−1代入f(x)的解析式，得f(2x−1)=3(2x−1)2−2；（2）方法一定义法（拼凑法），方法二（换元法）令t=√x+1；【解答】解：(1)设t=√x+1，∵√x>0，∴t≥1，∴x=(t−1)2．则f(t)=(t−1)2+2(t−1)=t2−1，即f(x)=x2−1，x∈[1, +∞)．(2)设f(x)=ax2+bx+c (a≠0)，∴f(x+2)=a(x+2)2+b(x+2)+c，则f(x+2)−f(x)=a(x+2)2+b(x+2)−ax2−bx=4ax+4a+bx+2b−bx=4ax+(4a+2b)，∵f(x+2)−f(x)=4x+2，∴4ax+4a+2b=4x+2，∴{4a=4，4a+2b=2，解得：{a=1，b=−1，又∵f(0)=c=3，∴c=3，∴f(x)=x2−x+3．【答案】解：(1)∵函数f(x)的图象经过(1, 2)，(2,52)两点，∴{a+b=2，2a+b2=52，解得{a=1，b=1，∴f(x)=x+1x．可知f(x)的定义域为(−∞, 0)∪(0, +∞)，关于原点对称，又∵f(−x)=−x−1x =−(x+1x)=−f(x)，∴f(x)是奇函数.(2)证明：由(1)可知，f(x)=x+1x．任取x1，x2∈[1, +∞)，且x1<x2，f(x1)−f(x2)=(x1+1x1)−(x2+1x2)=(x1−x2)+(1x1−1x2)=(x1−x2)(x1x2−1x1x2)，∵x1，x2∈[1, +∞)，且x1<x2，∵x1−x2<0，x1x2−1>0，x1x2>1，∴f(x1)−f(x2)<0，即f(x1)<f(x2)，∴函数f(x)在区间[1, +∞)上是增函数．【考点】函数奇偶性的判断函数解析式的求解及常用方法函数单调性的判断与证明【解析】（1）根据函数奇偶性的定义判断并证明函数f(x)的奇偶性；（2）根据函数单调性的定义证明即可．【解答】解：(1)∵函数f(x)的图象经过(1, 2)，(2,52)两点，∴{a+b=2，2a+b2=52，解得{a=1，b=1，∴f(x)=x+1x．可知f(x)的定义域为(−∞, 0)∪(0, +∞)，关于原点对称，又∵f(−x)=−x−1x =−(x+1x)=−f(x)，∴f(x)是奇函数.(2)证明：由(1)可知，f(x)=x+1x．任取x1，x2∈[1, +∞)，且x1<x2，f(x1)−f(x2)=(x1+1x1)−(x2+1x2)=(x1−x2)+(1x1−1x2)=(x1−x2)(x1x2−1x1x2)，∵x1，x2∈[1, +∞)，且x1<x2，∵x1−x2<0，x1x2−1>0，x1x2>1，∴f(x1)−f(x2)<0，即f(x1)<f(x2)，∴函数f(x)在区间[1, +∞)上是增函数．【答案】解：(1)当k=4时，函数f(x)=2x2−4x−8，二次函数的对称轴为x=−b2a=1，开口向上，所以函数f(x)的单调减区间为(−∞,1]，增区间为(1,+∞)．(2)函数f(x)=2x2−kx−8，开口向上，对称轴为x=k4，当k4≤−1，即k≤−4，函数在[−1,2]上单调递增，所以f(x)min=f(−1)=2+k−8=k−6，当−1<k4<2时，即−4<k<8，函数在[−1, k4]上递减，在(k4, 2]上递增，所以f(x)min=f(k4)=2×k216−k×k4−8=−k28−8，当k≥2时，函数在[−1,2]上单调递减，所以f(x)min=f(2)=2×22−2k−8=−2k，综上所述，函数f(x)在[−1,2]上的最小值为g(x)={k−6，k<−4，−k28−8，−4<k<8，−2k，k≥8.【考点】函数的单调性及单调区间函数单调性的性质【解析】此题暂无解析【解答】解：(1)当k=4时，函数f(x)=2x2−kx−8=2x2−4x−8，二次函数的对称轴为x=−b2a=1，开口向上，所以函数f(x)的单调减区间为(−∞,1]，增区间为(1,+∞)．(2)函数f(x)=2x2−kx−8，开口向上，对称轴为x=k4，当k4≤−1，即k≤−4，函数在[−1,2]上单调递增，所以f(x)min=f(−1)=2+k−8=k−6，当−1<k4<2时，即−4<k<8，函数在[−1, k4]上递减，在(k4, 2]上递增，所以f(x)min=f(k4)=2×k216−k×k4−8=−k28−8，当k≥2时，函数在[−1,2]上单调递减，所以f(x)min=f(2)=2×22−2k−8=−2k，综上所述，函数f(x)在[−1,2]上的最小值为g(x)={k−6，k<−4，−k28−8，−4<k<8，−2k，k≥8.【答案】解：(1)由题意得f(−x)=f(x)，即2−x+λ2x=2x+λ2−x在R上恒成立，整理得(λ−1)(2−x−2x)=0在R上恒成立，解得λ=1，∴f(x)=2x+2−x.设0≤x1<x2，则f(x1)−f(x2)=2x1+2−x1−(2x2+2−x2)=(2x2−2x1)(1−2x1+x2)2x12x2，∵0≤x1<x2，∴2x2−2x1>0,1−2x1+x2<0，∴(2x2−2x1)(1−2x1+x2)2x12x2<0，∴f(x1)<f(x2)，∴f(x)在[0,+∞)上是增函数．又∵f(x)为偶函数，∴f(x)在(−∞,0)上是减函数．∴当x=0时，f(x)取得最小值2.(2)由条件知f(2x)=22x+2−2x=(2x+2−x)2−2=[f(x)]2−2．∵f(2x)≥f(x)−m恒成立，∴m≥f(x)−f(2x)=f(x)−[f(x)]2+2恒成立．令g(x)=−[f(x)]2+f(x)+2=−[f(x)−12]2+94，由(1)知f(x)≥2，∴f(x)=2时，g(x)取得最大值0，∴m≥0，∴实数m的最小值为0.【考点】函数奇偶性的性质函数单调性的判断与证明函数恒成立问题二次函数在闭区间上的最值【解析】此题暂无解析【解答】解：(1)由题意得f(−x)=f(x)，即2−x+λ2x=2x+λ2−x在R上恒成立，整理得(λ−1)(2−x−2x)=0在R上恒成立，解得λ=1，∴f(x)=2x+2−x.设0≤x1<x2，则f(x1)−f(x2)=2x1+2−x1−(2x2+2−x2)=(2x2−2x1)(1−2x1+x2)2x12x2，∵0≤x1<x2，∴2x2−2x1>0,1−2x1+x2<0，∴(2x2−2x1)(1−2x1+x2)2x12x2<0，∴f(x1)<f(x2)，∴f(x)在[0,+∞)上是增函数．又∵f(x)为偶函数，∴f(x)在(−∞,0)上是减函数．∴当x=0时，f(x)取得最小值2.(2)由条件知f(2x)=22x+2−2x=(2x+2−x)2−2=[f(x)]2−2．∵f(2x)≥f(x)−m恒成立，∴m≥f(x)−f(2x)=f(x)−[f(x)]2+2恒成立．令g(x)=−[f(x)]2+f(x)+2=−[f(x)−12]2+94，由(1)知f(x)≥2，∴f(x)=2时，g(x)取得最大值0，∴m≥0，∴实数m的最小值为0.。
江西省九江市第一中学2020学年高一数学上学期第二次(12月)月考试题(无答案)
九江一中高一上学期第二次月考数学试卷.选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1、已知全集U R，集合A x|01，B x |log3 X 0，则AA. x| x 1 x|x 0 C x|0 x 1 D . x|x 02、将长方体截去一个四棱锥，得到的几何体如图所示, 则该几何体的侧视图为(2在(，4］上是减函数，则实数a的取值范围是(3、函数f(x)2(a1)xxA. a 34、使得函数f (x)A. ( 0, 1) B31x2• (1 , 2)In x 2有零点的一个区间是(C • ( 2, 3)5、如图，在空间四边形ABCD中，点E,H分别是边• (3,4)AB,AD的中点，F,G分别是边CFCBEF与GH互相平行EF与GH异面EF与GH的交点M可能在直线AC上，也可能不在直线EF与GH的交点M —定在直线AC上BC,CD上的点，且A.B.C.D.CGCD-，则()3AC上6、三个数^ , …，的大小顺序是((A) ■--- ■'7、如图，在正方体ABCD —A. BD // 平面CB1D1C. AG 平面CBQ1A B<|C i D i中，下列结论错误的是.AC1 BDAC<| BD114、函数yT©勺3|的单调递减区间为8、 若偶函数 在2,4上为增函数，且有最大值 0，则它在4, 2 上 ()A.是减函数，有最小值 0 B .是减函数，有最大值 0 C.是增函数，有最小值 0D.是增函数，有最大值 09、 求过点P (2, 3),并且在两坐标轴上的截距互为相反数的直线方程 ()A. x y 1 0 B . x y 1 0 或 3x 2y 0 C. x y 50 D . x y 50 或3x 2y 0K 的取值范围是()C .4,3 D .3,4 4411、已知函数 y f(x 1)是定义域为 R 的偶函数，且在 !,上单调递增，则不等式f(2x 1) f(x 2)的解集为()A x| x 3 B .1A.x | x 3 2C x11 x3D. 1x | x 3312、对于函数f(x )，若在其定义域内存在两个实数 a,b a b ，当x a,b 时，f (x )的直线AB j 和EF 所成的角为 _____________10、已知点 A(2, 3)、 B( 3, 2),若直线I 过点P(1,1)，且与线段AB 相交，则直线I 的斜率A.4 U 3 ,44,B ..若函数f(x) k x 2是“科比函数”，则实数k 的取值范围( )A.9 B9C(9, 2](,0] 4二. 填空题：本大题共 4小题，每小题 5分 13、 如图，已知正方体 ABCD A 1B 1C 1D 1 中，值域也是a,b ，则称函数f (x )为“科比函数”15、一个几何体的三视图 如下图所示，其中正视图和侧视图是腰长为 直角三角形，则该几何体的外接球的表面积为 ______________三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 17、(本小题满分10分)长方体 ABCD ^B 1C 1D 1中,AB 中占I 八、、•(1) 求证：BD 1 // 平面 ADE ； (2) 求证：A 1D 平面ABD 1 ；18、(本小题满分12分)已知f(x)是定义在R 上的偶函数，且当x 0时，f(x) 2x 1 1 .19、(本小题满分12分)如图，四棱锥 S — ABCD 中，底面ABCD 是菱形，其对角线的交点为 0,且SA = SC SA I BD (1) 求证：SOLL 平面ABCD(2) 设/ BAD- 60 ° , AB= SD- 2, P 是侧棱 SD 上的一点，且 SB//平面APC 求三棱锥 A — PCD 的体积.正机迴ms16、 已知直线m 平面 ， 直线 n 在平面 内，给出下列四个命题：① // m n ;② m// n :③ mn// ; ④m 〃 n，其中2 , AA 1 AD 4 ,点 E 为 AB(1 )求f (x)的解析式； (2)在所给的坐标系内画出函数f (x)的草图，并求方程f (x) m 恰有两个不同实根时的实数m 的取值范围.1的两个全等的等腰真命题的编号是 ______尙g ・ *■■■■J 41 3B20、(本小题满分12分)如图，在四棱锥P ABCD中，侧面PAB 底面ABCD ,侧面PABf x(1 )当a 2，且f x是R上的增函数，求实数b的取值范围;(2)当b 2，且对任意实数的实数根，求实数t的取值范围. a 2,4，关于x的方程f x tf a总有三个不相等是边长为3的等边三角形，底面ABCD是正方形，M是侧棱PB上的点，N是底面对角线AC上的点，且PM 2MB , AN 2NC(I)求证: AD PB ;rar(n)求证: MN//平面PAD ;(川)求点N到平面PAD的距离.21、(本小题满分12分)设常数a R，函数f x2x a(1)若函数y f (x)是奇函数，求实数a的值;(2)当a 0时，若存在区间m, n m n，使得函数求实数a的取值范围.x在m,n的值域为2m,2n22、(本小题满分12分)已知函数x x x a bx。
江西省九江市2020版高一上学期数学9月月考试卷D卷
江西省九江市2020版高一上学期数学9月月考试卷D卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共3题；共6分)1. （2分）原命题：“设a、b、c∈R，若ac2＞bc2则a＞b”和它的逆命题、否命题、逆否命题这四个命题中，真命题共有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 0个2. （2分）已知M={x|x=a2+2a+2，a∈N}，N={y|y=b2﹣4b+5，b∈N}，则M，N之间的关系是（）A . M⊆NB . N⊆MC . M=ND . M与N之间没有包含关系3. （2分）已知集合A={（x，y）|x2+y2≤4，x，y∈Z}，B={（x，y）||x|≤2，|y|≤2，x，y∈Z}，定义集合A⊕B={（x1+x2 ， y1+y2）|（x1 ， y1）∈A，（x2 ， y2）∈B}，则A⊕B中元素的个数为（）A . 49B . 45C . 69D . 73二、填空题 (共9题；共9分)4. （1分） (2017高一上·江苏月考) 设集合，满足，则实数a的取值范围是________.5. （1分）(2017·扬州模拟) 已知全集U={1，2，3，4，5，6}，A={1，3，5}，B={1，2，3，5}，则∁U（A∩B）=________．6. （1分）已知命题，，则是________7. （1分）(2018·虹口模拟) 直线与直线互相平行，则实数________．8. （1分）集合A={1，t}中实数t的取值范围是________9. （1分） (2016高三上·太原期中) 已知集合A={1，2，3，4}，B={1，2}，则满足条件B⊆C⊆A的集合C 的个数为________．10. （1分） (2017高一上·沛县月考) 若全集U=｛0，1，2，3，4｝，集合A=｛0，1，3｝，B=｛0，2，3，4｝，则 =________。
江西省九江市白水中学2020年高一数学理月考试卷含解析
江西省九江市白水中学2020年高一数学理月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数在区间是增函数，则的递增区间是（）A． B．C． D．参考答案：B2. 已知集合M={0,1},P= {x|< <9,x Z} ,则M∩P=( )A.｛-1，0｝B.{1}C.{0}D.{0,1}参考答案：C3. 已知角的终边过点，的值为A. B. C. D.参考答案：A略4. 已知，，那么的值为A．B．C．D．参考答案：B5. 若，则下列不等式成立的是（）A． -B．C．D．参考答案：C6. 设集合A={a，b}，B={b，c，d}，则A∪B=（）A．{b} B．{b，c，d} C．{a，c，d} D．{a，b，c，d}参考答案：D【考点】并集及其运算．【专题】计算题．【分析】由题意，集合A={a，b}，B={b，c，d}，由并运算的定义直接写出两集合的并集即可选出正确选项．【解答】解：由题意A={a，b}，B={b，c，d}，∴A∪B={a，b，c，d}故选D．【点评】本题考查并集及其运算，是集合中的基本计算题，解题的关键是理解并能熟练进行求并的计算．7. 圆的周长是（）A. 25πB. 10πC. 8πD. 5π参考答案：B【分析】通过配方法把圆的一般方程化成标准方程求出圆的半径，进而求出圆的周长.【详解】，所以圆的半径为，因此圆的周长为，故本题选B.【点睛】本题考查了通过圆的一般式方程化为普通方程求半径问题，考查了配方法.8. 若二次函数的对称轴为，且其图像过点，则的值是（）、、、、参考答案：A略9. 用斜二测画法画一个水平放置的平面图形的直观图是如图所示的一个正方形，则原来的图形是（）．A. B.C. D.参考答案：A试题分析：由斜二测画法的规则知与x'轴平行或重合的线段与x’轴平行或重合，其长度不变，与y轴平行或重合的线段与x’轴平行或重合，其长度变成原来的一半，正方形的对角线在y'轴上，可求得其长度为，故在平面图中其在y轴上，且其长度变为原来的2倍，长度为2，观察四个选项，A 选项符合题意．故应选A．考点：斜二测画法。
2020年江西省九江市共青第一中学高一数学文月考试卷含解析
2020年江西省九江市共青第一中学高一数学文月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 圆(x＋2)2＋y2＝5关于y轴对称的圆的方程为( )A．(x－2)2＋y2＝5 B．x2＋(y－2)2＝5C．(x＋2)2＋(y＋2)2＝5 D．x2＋(y＋2)2＝5参考答案：A2. 已知函数f（x）=log2（x+1），若f（α）=1，α=（）A．0 B．1 C．2 D．3参考答案：B【考点】对数函数的单调性与特殊点．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据f（α）=log2（α+1）=1，可得α+1=2，故可得答案．【解答】解：∵f（α）=log2（α+1）=1∴α+1=2，故α=1，故选B．【点评】本题主要考查了对数函数概念及其运算性质，属容易题．3. 设集合M={α|α=kπ±，k∈Z}，N={α|α=kπ+(－1)k，k∈Z}那么下列结论中正确的是（）A．M=N B．M N C．N M D．M N且N M参考答案：C4. 数列1，-3，5，-7，9，…的一个通项公式为（）A. B.C. D.参考答案：C略5. 如图，在△中，是边上的点，且，则的值为A． B． C． D．参考答案：D略6. 下图是一个算法框图，该算法所输出的结果是（）A. B. C. D.参考答案：C7. 已知，则的值为() A．－7 B．－8 C．3 D．4参考答案：C8. 若a=log0.50.2，b=log20.2，c=20.2，则a，b，c的大小关系是（）A．a＜b＜c B．b＜c＜a C．b＜a＜c D．c＜b＜a参考答案：B【考点】对数值大小的比较．【专题】计算题；函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】根据对数函数，指数函数的单调性进行比较．【解答】解：a=log0.50.2＞log0.50.25=2，b=log20.2＜log21=0，c=20.2＜21=2．又∵c=20.2＞0，∴b＜c＜a，故选B．【点评】本题考查了对数函数，指数函数的单调性，属于基础题．9. 设两个单位向量的夹角为，则（）A. 1B.C.D. 7参考答案：B【分析】由，然后用数量积的定义，将的模长和夹角代入即可求解.【详解】，即.故选：B【点睛】本题考查向量的模长，向量的数量积的运算，属于基础题.10. 若a、b为实数，集合M={，1}，N={a，0}，f：x→x表示把集合M中的元素x映射到集合N中仍为x，则a+b为（）A．0 B．1 C．﹣1 D．±1参考答案：B【考点】映射．【专题】计算题．【分析】由于映射把集合M中的元素x映射到集合N中仍为x，而M和N中都只有2个元素，故 M=N，故有=0 且 a=1，由此求得a和b的值，即可得到a+b的值．【解答】解：由于映射把集合M中的元素x映射到集合N中仍为x，而M和N中都只有2个元素，故 M=N，∴=0 且 a=1．∴b=0，a=1，∴a+b=1+0=1．故选B．【点评】本题主要考查映射的定义，判断 M=N，是解题的关键，属于基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 过△ABC所在平面α外一点，作PO⊥α，垂足为O，连接PA，PB，PC．若PA=PB=PC，则点O是△ABC的心．参考答案：外考点：三角形五心．专题：证明题．分析：点P为△ABC所在平面外一点，PO⊥α，垂足为O，若PA=PB=PC，可证得△POA≌△POB≌△POC，从而证得OA=OB=OC，符合这一性质的点O是△ABC外心．解答：证明：点P为△ABC所在平面外一点，PO⊥α，垂足为O，若PA=PB=PC，故△POA，△POB，△POC都是直角三角形∵PO是公共边，PA=PB=PC∴△POA≌△POB≌△POC∴OA=OB=OC故O是△ABC外心故答案为：外．点评：本题考查三角形五心，求解本题的关键是能够根据题设条件得出PA，PB，PC在底面上的射影相等，以及熟练掌握三角形个心的定义，本题是一个判断形题，是对基本概念的考查题．12. 已知y=f(x)是定义在（－2，2）上的增函数，若f(m-1)<f(1-2m)，则实数m的取值范围为__________。
江西省九江第一中学2020学年高二数学12月月考试题 文(无答案)
九江一中2020学年上学期第二次月考高二数学文科试卷一、选择题（共12题，每题5分）1．“2>x ”是“0822>-+x x ”成立的（ ）A ．必要不充分条件B ．充分不必要条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件2．命题“,sin 1x R x ∃∈>”的否定是（ ） A ．,sin 1x R x ∃∈≤ B ．,sin 1x R x ∀∈>C ．,sin 1x R x ∃∈=D ．,sin 1x R x ∀∈≤3. 等差数列{}n a 中，7916a a +=，41a =，则12a =（ ）A.15B.30C.31D.644. 在平面直角坐标系xOy 中，若,x y 满足约束条件240100x y x y y +-≤⎧⎪--≥⎨⎪≥⎩，则z x y =+的最大值为（ ）A ．73B ．1C ．2D ．4 5. 如果方程22x y 14m m 3+=--表示焦点在y 轴上的椭圆，则m 的取值范围是( ) A ．3＜m ＜4 B ．7m 2> C ．73m 2<< D ．7m 42<< 6. 已知}{n a 是公比为2的等比数列，n S 为数列}{n a 的前n 项和，若7612a S =+）（，则=3a （ ）A ．1B ．2C ．3D ．47.已知双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b -=>>的渐近线方程为34y x =±，且其右焦点为（5,0），则双曲线C 的方程为（ ）A ．221916x y -=B ．221169x y -= C ．22134x y -= D ．22143x y -= 8. 已知椭圆221123x y C +=：，直线l 与椭圆C 交于,A B 两点，且线段AB 的中点为()2,1M -，则直线l 的斜率为（ ）A ．13B ．32C ．12D ．1 9. 若0ab >且直线20ax by +-=过点(1,2)P ，则12a b+的最小值为 A 、92 B 、9 C 、5 D 、4 10. 已知(1,1)A --，过抛物线2:4C y x =上任意一点M 作MN 垂直于准线于N 点，则||||MN MA +的最小值为（ ）A ．5B ．10C ．5D ．211. 已知F 是抛物线24x y =的焦点，直线1y kx =+与该抛物线相交于,A B 两点，且在第一象限的交点为点A ，若3AF FB =，则k 的值是（ ） A 3．33 C ．13 D ．1212.已知椭圆()222210x y a b a b +=>>的左、右焦点分别为12,F F ，过1F 且与x 轴垂直的直线交椭圆于,A B 两点，直线2AF 与椭圆的另一个交点为C ，若222AF F C =u u u u r u u u u r ，则椭圆的离心率为（ ）A ．55 B ．33 C. 105 D ．3310二、填空题（共4题，每题5分）13．双曲线22194y x -=的渐近线方程为 ． 14．抛物线24y x =上一点M 到焦点的距离为5，则点M 的横坐标为________,15．已知命题:P 函数log (12)a y x =-在定义域上单调递增；命题:Q 不等式2(2)2(2)40a x a x -+--<对任意实数x 恒成立．若P Q ∨是真命题，则实数a 的取值范围为_____________．16. 抛物线22(0)y px p =>的焦点为F ，准线为l ，A ，B 是抛物线上的两个动点，且满足23AFB π∠=，设线段AB 的中点M 在l 上的投影为N ，则||||MN AB 的最大值是三、解答题（总分10+12╳5=70分）17. 在ABC ∆中, 角A B C 、、所对的边分别为a b c 、、，且2cos 2a B c b =-.（1）求A 的大小；（2）若2,4a b c =+=,求ABC ∆的面积.18、学校达标运动会后，为了解学生的体质情况，从中抽取了部分学生的成绩，得到一个容量为n 的样本，按照[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]的分组作出了如图的频率分布直方图，已知[50，60）与[90，100]两组的频数分别为24与6．（1）求n 及频率分布直方图中的x ，y 的值；（2）已知[90，100]组中有2名男生，4名女生，为掌握性别与学生体质的关系，从本组中选2名作进一步调查，求2名学生中至少有1名男生的频率．19. 已知直线:24l y x =-被抛物线C ：22(0)y px p =>截得的弦长35AB = (Ⅰ)求抛物线C 的方程；(Ⅱ)若抛物线C 的焦点为F ，求三角形ABF 的面积.20. 已知n S 为数列{}n a 的前n 项和，已知0n a >，2243n n n a a S +=+． （1）求{}n a 的通项公式；（2）设11n n n b a a +=，求数列{}n b 的前n 项和．21、如图，在四棱锥P ABCD -中，PD ⊥平面ABCD ，底面ABCD 是菱形，60BAD ∠=o ，2AB =，6PD =，O 为AC 与BD 的交点，E 为棱PB 上一点.（Ⅰ）证明：平面EAC ⊥平面PBD ；（Ⅱ）若//PD 平面EAC ，求三棱锥P EAD -的体积.22. 已知椭圆()2222:10x y C a b a b +=>>的左、右焦点分别为()13,0F -、()23,0F ，椭圆上的点P 满足01290PF F ∠=，且12PF F ∆的面积为123PF F S ∆=． （1）求椭圆C 的方程；（2）设椭圆C 的左、右顶点分别为A 、B ，过点()1,0Q 的动直线l 与椭圆C 相交于M 、N 两点，直线AN 与直线4x =的交点为R ，证明：点R 总在直线BM 上．。
江西省九江市2024年数学(高考)部编版第二次模拟(预测卷)模拟试卷
江西省九江市2024年数学（高考）部编版第二次模拟(预测卷)模拟试卷一、单项选择题（本题包含8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）(共8题)第(1)题在正方体中，分别为线段的中点，为四棱锥的外接球的球心，点分别是直线上的动点，记直线与所成角为，则当最小时，（）A．B．C．D．第(2)题袋中共有5个除颜色外完全相同的球，其中2个红球、1个白球、2个黑球，从袋中任取两球，两球颜色为一白一黑的概率为（）A．B．C．D．第(3)题设抛物线的顶点为，焦点为，准线为．是抛物线上异于的一点，过作于，则线段的垂直平分线（）．A．经过点B．经过点C．平行于直线D．垂直于直线第(4)题设，是两个非零向量，则“”是“”成立的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件第(5)题已知正实数满足，则的最小值为（）A．9B．8C．3D．第(6)题已知和是两个平面，a，b，c是三条不同的直线，且，，，则“”是“”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件第(7)题在三棱锥中，，则三棱锥的外接球的表面积为（）A．B．C．D．第(8)题记为等差数列的前n项和，已知，，则的最小值为（）A．B．C．D．二、多项选择题（本题包含3小题，每小题6分，共18分。
在每小题给出的四个选项中，至少有两个选项正确。
全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错或不答的得0分） (共3题)第(1)题已知抛物线的焦点为F，点P，Q为C上两点，若点，则下列结论正确的是（）A．的最小值为2B．过点M与抛物线C有一个公共点的直线有且只有一条C．点P到点M的距离与到焦点F距离之和的最小值为2D．若弦PQ的中点到x轴的距离为5，则P，Q两点到焦点F的距离之和为12第(2)题已知正方体过对角线作平面交棱于点，交棱于点F，则（）A．平面分正方体所得两部分的体积相等B．四边形一定是菱形C．四边形的面积有最大值也有最小值D．平面与平面始终垂直第(3)题记数列的前项和为，若存在实数，使得对任意的，都有，则称数列为“和有界数列”．下列说法正确的是（）A．若数列是等差数列，且公差，则数列是“和有界数列”B．若数列是等差数列，且数列是“和有界数列”，则公差C．若数列是等比数列，且公比满足，则数列是“和有界数列”D．若数列是等比数列，且数列是“和有界数列”，则公比满足三、填空（本题包含3个小题，每小题5分，共15分。
江西省九江第一中学2020-2021学年高一上学期第二次月考数学试题 答案和解析
江西省九江第一中学【最新】高一上学期第二次月考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．设集合{}1,2,3A =，则A 的子集个数为A ．7B ．8C ．3D ．42．函数()12xf x ⎛⎫= ⎪⎝⎭在区间[]22-,上的最小值是A ．14B ．14- C ．4 D ．-43．已知函数()211a f x ax b +=++是幂函数，则=a b +A ．2B ．1C ．12 D ．04．函数()()213log 4f x x x =-的单调递增区间为A ．(),2-∞B ．()2,+∞C ．(),0-∞D ．()4,+∞ 5．已知函数()[]24,,4f x x x x m =-+∈的值域是[]0,4，则实数m 的取值范围是 A ．(),0-∞ B ．[]0,2 C ．(]0,2 D ．[]2,4 6．已知lg lg 0a b +=，则函数()x f x a =与函数1()log bg x x =的图象可能是（）A ．B ．C ．D ． 7．正方体1111ABCD A B C D -中，则异面直线1AB 与1BC 所成的角是A ．30°B ．45°C ．60°D ．90°8．如图所示，在正方体1111ABCD A B C D -中， ,E F 分别是111,AA C D 的中点，G 是正方形11BCC B 的中心，则四边形AGFE 在该正方体的各面上的投影不可能是A ．三角形B ．等腰三角形C ．四边形D ．正方形9．已知,,l m n 表示两条不同的直线，,,αβγ表示三个不同的平面，给出下列四个命题：①m αβ=， n ⊂α， n m ⊥，则αβ⊥；②m α⊥， n β⊥， m n ⊥，则αβ⊥③//,,//m n n m βααβ⊥⇒⊥；④若,,,//,l m n l αββγγαγ⋂=⋂=⋂=，则//.m n其中正确的命题个数有（ ）个A ．1B ．2C ．3D ．410．如图，等边三角形ABC 的中线AF 与中位线DE 相交于G ，已知A ED ∆'是AED ∆绕DE 旋转过程中的一个图形，下列命题中，错误的是A ．恒有DE ⊥'A FB ．异面直线'A E 与BD 不可能垂直C ．恒有平面A GF '⊥平面BCDED ．动点'A 在平面ABC 上的射影在线段AF 上11．已知()f x 是定义在R 上的偶函数，当[)0,x ∈+∞时， ()22xf x =-，则不等式()2log 0f x >的解集为A ．1,12⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．()2,+∞C ．()10,2,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭ D ．()1,12,2⎛⎫⋃+∞ ⎪⎝⎭12．在长方体1111ABCD A B C D -中，13AA AB ==，若棱AB 上存在点P ，使得1D P ⊥PC ，则棱AD 的长的取值范围是A ．30,2⎛⎤ ⎥⎝⎦B ．30,2⎛⎫ ⎪⎝⎭ C ．90,4⎛⎤ ⎥⎝⎦ D ．90,4⎛⎫ ⎪⎝⎭二、填空题13．化简()()13231log 9log 427-⎛⎫+= ⎪⎝⎭_____________． 14．已知水平放置的△ABC 是按“斜二测画法”得到如图所示的直观图，其中''''2B O C O ==， ''A O =,则原△ABC 的面积为_______.15．如图，在棱长为1的正方体ABCD A B C D ''''-中，()01AP BQ x x ==<<，截面//PQEF A D '，截面//PQGH AD '，则截面PQEF 和截面PQGH 面积之和__________.16．定义在D 上的函数()f x ，如果满足：对任意x D ∈，存在常数0M ≥，都有|()|f x M ≤成立，则称()f x 是D 上的有界函数，其中M 称为函数()f x 的一个上界．已知函数11()1()()24x x f x a =++，若函数()f x 在[0,)+∞上是以4为上界的有界函数，则实数a 的取值范围为________.三、解答题17．如图，在三棱锥P −ABC 中，E,F,G,H 分别是AB,AC,PC,BC 的中点，且PA =PB,AC =BC .（1）证明：AB ⊥PC ；（2）证明：平面PAB ∥平面FGH .18．已知四棱锥A BCDE -，其中1,2,AB BC AC BE CD CD =====⊥面ABC ， BE ⊥面ABC ，F 为AD 的中点.（1）求证：EF 面ABC ；（2）求证：面ADE ⊥面ACD ；19．已知直角梯形ABCD 和矩形CDEF 所在的平面互相垂直，,AD DC ⊥AB //,DC 1.2AB AD DE DC ===（1）证明：BD BCF ⊥平面；（2）M 为AD 的中点，在DE 上是否存在一点P ，使得MP //平面BCE ,若存在，求DP PE的值；若不存在，请说明理由. 20．已知()f x 定义域为R ，对任意,x y R ∈都有()()()2f x y f x f y +=+-，且当0x >时，()2f x <.(1)试判断()f x 的单调性，并证明；(2)若()13f -=，解不等式()()2233f x x f x -+>. 21．已知函数()()()1f x x x a a R =--∈．（1）当2a =时，若对任意互不相等的实数()12,,3x x m m ∈+，都有()()12120f x f x x x ->-成立，求实数m 的取值范围；（2）判断函数()()12(0)2g x f x x a a =---<<在R 上的零点的个数，并说明理由． 22．已知集合{}2230A x x x =-++>，()(){}231210B x x a x a a =-+++<. 若B A ⊆，求实数a 的取值范围.23．已知集合()(){}{}22|130,|320.A x x x B x x ax a =--<=-+< 若A B ⋂≠∅，求实数a 的取值范围.参考答案1．B【解析】∅，{1}，{2}，{3}，{1，2}，{1，3}，{2，3}，{1，2，3}，共8个．故选：B2．A【解析】函数()12x f x ⎛⎫= ⎪⎝⎭在区间[]2,2-上单调递减，所以最小值是()221124f x ⎛⎫== ⎪⎝⎭. 故选：A3．D【解析】∵函数()211a f x axb +=++是幂函数 ∴1{ 10a b =+=，即1{ 1a b ==-∴0a b +=故选：D4．C【解析】函数的定义域为()()04∞∞-⋃+，， 令24t x x =-，则13y log t = 24t x x =-在()0∞-，上单调递减，在()4,+∞上单调递增， 又13y log t =在定义域上单调递减，根据“同增异减”可知：函数()()213log 4f x x x =-的单调递增区间为(),0-∞ 故选：C点睛：复合函数的单调性的判断口诀为“同增异减”，即内外层单调性一致为增函数，内外层单调性相反为减函数，易错点忽略了函数的定义域，单调区间必然是定义域的子集. 5．B【解析】因为函数f （x ）=﹣x 2+4x 在区间[],4m 上的值域是[]0,4且f （4）=0，所以函数值能取到最小值0即可。
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江西省九江市 2020 年高一上学期数学第二次月考试卷 D 卷
姓名:________
班级:________
成绩:________
一、 单选题 (共 12 题；共 24 分)
1. （2 分） (2019 高二上·上海月考) 已知角 、 满足
，有如下两个命题：
① 存在 为第一象限角，角 为第三象限角；
② 存在 为第二象限角，角 为第四象限角；
则下列选项中，正确的是（ ）
A . ①正确②正确
B . ①正确②错误
C . ①错误②正确
D . ①错误②错误
2. （2 分） (2016 八下·曲阜期中) sin(- )= （ ）
A. B.− C.− D. 3. （2 分） (2019 高一上·大庆期中) 方程 log2x+3x-2=0 的根所在的区间为（ ） A. B. C.
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D. 4. （2 分） (2017 高一上·雨花期中) 若 f（2x+1）=x2﹣2x，则 f（2）的值为（ ）
A.﹣
B. C.0 D.1 5. （2 分） 已知 A. B. C. D.
，则（ ）
6. （2 分） (2019 高一上·江苏月考) 若 为第二象限角，且
，则
（）
A. B . -1
C. D. 7. （2 分） 将函数 A. B.
图象向左平移 个单位长度，则平移后新函数图象对称轴方程为（ ）
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C. D.
8. （2 分） (2015 高一下·新疆开学考) 已知函数 =f（b）=f（c），则 abc 的取值范围是（ ）
，若 a，b，c 互不相等，且 f（a）
A . （1，10）
B . （5，6）
C . （10，12）
D . （20，24）
9. （2 分） 函数 y=x3+x 的递增区间是（ ）
A . （0，+∞）
B . （﹣∞，1）
C . （1，+∞）
D . （﹣∞，+∞）
10. （2 分） (2016 高一上·迁西期中) 函数 y=ax 与 y=﹣logax（a＞0，且 a≠1）在同一坐标系中的图象只 可能是（ ）
A.
B.
第 3 页 共 10 页
C.
D. 11. （2 分） (2019 高一下·长治月考) 一个扇形的弧长与面积都等于 6，这个扇形中心角的弧度数是（ ） A.1 B.2 C.3 D.4
12. （2 分） (2016 高一上·吉林期中) 已知函数 f（x）= A . π2﹣1 B . π2+1 C.π D.0
二、 填空题 (共 4 题；共 4 分)
，则 f（﹣1）的值等于（ ）
13. （1 分） (2018 高一下·东莞期末) 已知 ________．
14. （1 分） (2019 高一下·上海月考) 若角
，且
，则当 y 取得最大值时
的终边上有一点
，则实数 的值________
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15. （1 分） (2018·沈阳模拟) 设函数
命题的序号
函数
的递减区间为
的图象向左平移 得到；
函数
，则下列结论正确的是________ 写出所有正确
； 函数
的图象可由
的图象的一条对称轴方程为
；
若
，则 的取值范围是
．
16. （1 分） 已知函数
在区间
上有零点，则 的取值范围为________．
三、 解答题 (共 6 题；共 50 分)
17. （15 分） (2019·温州模拟) 在锐角 ．
中，角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c．已知
，
（1） 求角 A 的值；
（2） 求函数
（）
的值域．
18. （10 分） (2019 高一上·凌源月考) 已知
.
（1） 求：
.
（2） 写出函数
与
的定义域和值域.
19. （5 分） 已知角 α 是第二象限角，其终边上一点 P 的坐标是 （1） 求 tanα 的值；
（2） 求
的值．
，且 sinα=
y．
20. （5 分） (2019 高二下·上海期末) 已知函数
实数，集合
，集合
.
（1） 求 A 和 B；
（
，
）的最大值为正
（2） 定义 A 与 B 的差集：
，设 a、b、x 设均为整数，且
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，
为 x 取自
的概率，
为 取自
的概率，写出 a 与 b 的二组值，使
，
.
21. （5 分） 已知 tanx=2．
（1） 求 sin2x+ cos2x 的值； （2） 求 2sin2x﹣sinxcosx+cos2x 的值． 22. （10 分） (2019 高一上·定远月考) f(x)是定义在 R 上的奇函数，对 x，y∈R 都有 f(x＋y)＝f(x)＋f(y)， 且当 x>0 时，f(x)<0，f(－1)＝2. （1） 求证：f(x)为奇函数； （2） 求证：f(x)是 R 上的减函数； （3） 求 f(x)在[－2，4]上的最值.
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一、 单选题 (共 12 题；共 24 分)
1-1、 2-1、 3-1、 4-1、 5-1、 6-1、 7-1、 8-1、 9-1、 10-1、 11-1、 12-1、
二、 填空题 (共 4 题；共 4 分)
参考答案
13-1、 14-1、 15-1、
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16-1、
三、 解答题 (共 6 题；共 50 分)
17-1、
17-2
、
18-1、 18-2、
19-1、 19-2、
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20-1、
20-2、
21-1、
21-2
、
第 9 页 共 10 页
22-1、 22-2、 22-3、
第 10 页 共 10 页
。