高中《复数》经典练习题1(含答案)

高中《复数》经典练习题
【编著】黄勇权
一、填空题
1、复数i i ++12的共扼复数是 。

2．设复数z=1+i （i 是虚数单位），则|+z|= 。

3、若复数Z 满足Z （1-i ）=2+4i （i 为虚数单位），则Z= 。

4、若复数Z 满足Z+2i =i
2i 55++（i 为虚数单位），则Z= 。

5、z=（m ²-4）+（2-m ）i 为纯虚数，则实数m 的值为 。

6、已知m ∈R ，i 是虚数单位，若z=a-2i ，z •z =6，则m= 。

7、已知z =(x+1)+(x -3)i 在复平面内对应的点在第四象限，则实数m 的取值范围是 。

8、若复数Z 满足2-3i= 3+2Zi （i 为虚数单位），则Z= 。

9、复数Z=i+i ²在复平面对应的点在第 象限。

10、复数Z 满足（Z-1）i=2+i ，则Z 的模为 。

11、若复数Z 满足Z （1-i ）= 2+2i （i 为虚数单位），则Z= 。

12、复数Z=i
1i 32++,则Z •(z -1)= . 13、若复数i 2i
a +的实部与虚部相等，则实数a = 。

14、复数
的虚部 。

15、2．若复数（α∈R ）是纯虚数，则复数2a+2i 在复平面内对应的点在第 象限。

16、设复数z 满足（z+i ）（2+i ）=5（i 为虚数单位），则z=______。

17、如果复数z= （i 为虚数单位）的实部与虚部互为相反数，那么|z|=______
18、复数z=﹣2i+ 3-i i ，则复数z 的共轭复数在复平面内对应的点在第 象限。

19、设复数z 满足
i i z i (23)4(+=-⋅是虚数单位），则z 的实部为 。

20、设复数121,1z i z i =-=+，其中i 是虚数单位，则Z1Z2
的模为 。

二、选择题
1、设a ，b ∈R ，i 为虚数单位，若（a+bi ）•i=2﹣5i ，则ab 的值为（ ）。

A 、-5
B 、5
C 、-10
D 、10
2、若复数z 为纯虚数， 且满足i )i 2(+=-a z (i 为虚数单位)，则实数a 的值为 ．
A 、 12
B 、 13
C 、 14
D 、 16
3、已知复数z 满足(1)2i z i -=，其中i 为虚数单位，则z 的模为（ ）
A 、 4 2
B 、 3 2
C 、 2 2
D 、 2
4、i 是虚数单位，复数
等于（ ） A 、﹣2﹣2i B 、2﹣2i
C 、﹣2+2i
D 、2+2i
5、若复数()()ai i z -+=11是实数，则实数a 的值是（ ）
A 、1±
B 、1-
C 、0
D 、1
6、设i 为虚数单位，已知复数i
i z -=
1，则z 的共轭复数在复平面内表示的点位于（ ）
A 、第一象限
B 、第二象限
C 、第三象限
D 、第四象限
7、i 是虚数单位， 的值是（ ）。

A 、 1 B 、 -1 C 、 i D 、-i
8、复数z 满足z （1+i ）=4，则复数z 在复平面上对应的点与点（1，0）间的距离为（ ）
A 、 2
B 、
C 、4
D 、
9、在复平面内，复数z 的对应点为()1,1，则2z =( )
A 、 2
B 、2i
C 、 2-
D 、 22i +
10、已知复数i i z ++=
12,则复数z 在复平面内对应的点在 ( ) A 、第一象限 B 、第二象限 C 、 第三象限 D 、第四象限
11、若a 为实数，且()()i i a ai 422-=-+，则=a （ ）
A 、1-
B 、0
C 、1
D 、2
12、已知复数Z= 1-3i
i ³ =（ ）
A 、 1+i
B 、 1-i
C 、 3+i
D 、3-i
13、已知i 为虚数单位，则Z(1+i)=i （1-i ），Z=（ ）
A 、 1
B 、 -1
C 、 i
D 、-i
14、复数1-i
1+i 的虚部为（ ）。

A 、 1
B 、 i
C 、 -1
D 、 -i
15、若复数z 满足i z i 21)1(+=+(其中i 是虚数单位)，则z 对应的点位于复平面的（ ）
A 、第一象限
B 、第二象限
C 、第三象限
D 、第四象限
16、如果复数a i +和34i -的乘积是实数，那么实数a 的值是（ ）
A ．3-
4 B ．43 C ．34 D ．43
- 17、复数i
i +-12的虚部为（ ） A ．23- B ．23 C ． -3i 2 D ． 3i 2 18、复数32(1)i i +=（ ）
A ．2
B ．2-
C ．2i
D ．2i -
19、计算2211(1)(1)i i i i -++=+- （ ） A ．i B ．i - C ．1- Ｄ．１ 20、 已知Z 是复数，i 是虚数单位，若(1)2i z i -=，则Z =（ ）
A 、 1-i
B 、 -1+i
C 、 1+i
D 、-1-i
三、解答题
1、i 是虚数单位，若
17(,)2i a bi a b R i
+=+∈-，求乘积ab 的值
2、计算复数32(1)i i +的值
3、设a 是实数，且
211a i i
+++是实数，求实数a 的值。

4、设复数z 满足(1)62z i i ⋅+=-,求复数z 的共轭复数。

5、已知复数Z 满足|z|²+（Z+-Z ）i=4-2i ，求复数Z 。

高中《复数》经典练习题
《答案》
一、填空题
1、答案
i 2
123+ 2答案：2
解∵z=1+i ，
∴+z=+1+i=+1+i=+1+i=1﹣i +1+i=2，
故|+z |=2，
3、答案-1+3i
解： 已知：Z （1-i ）=2+4i
则Z= i 1i 42-+ = ））（（））（（i 1i 1i 1i 42+-++=2
i 62+- = -1+3i 4、答案3-i
解： 已知：Z+2i =i
2i 55++ 则 Z= i 2i 55++ -2i = ））（（））（（i -2i 2i -2i 55++ -2i =5
i 515+ -2i =3-i
5、答案m= -2
6、答案a=±2
7、答案 -1＜x ＜3
8、答案 2
i 23+- 9、答案 第二象限
10、答案 22
11、答案2i
解，因为 Z （1-i ）= 2+2i
Z （1-i ）（1+i ）=2（1+i ）（1+i ）
Z （1+1）= 2（2i ）
Z=2i
12答案；2
i 4-
13、答案a= -1
14、答案-i
解：复数==1﹣i 的虚部为﹣i ．
15答案：第二象限
解：复数==（a+1）+（﹣a+1）i ，
该复数是纯虚数，∴a+1=0，解得a=﹣1；
所以复数2a+2i=﹣2+2i ，
它在复平面内对应的点是（﹣2，2），
它在第二象限．
16、答案：2﹣2i
解：由（z+i ）（2+i ）=5，得z+i=
，
∴z=2﹣2i ．
故答案为：2﹣2i ．
17答案： 解：复数z===的实部与虚部互为相反数， ∴
+=0，解得a=0． ∴z=．
∴|z|=
=．
18、答案：第二象限．
复数z=﹣2i+=﹣2i+=﹣2i ﹣3i ﹣1=﹣1﹣5i ，
则复数z 的共轭复数=﹣1+5i 在复平面内对应的点（﹣1，5）在第二象限． 19答案：6
20、答案：1
因为121,1z i z i =-=+ Z1Z2 = 1-i 1+i = （1-i ）（1-i ）（1+i ）（1-i ）
= -i
故Z1Z2 的模为1 二、选择题
1、选D
解：由（a+bi ）•i=2﹣5i ，
得﹣b+ai=2﹣5i ，即a=﹣5，b=﹣2．
则ab=（﹣5）×（﹣2）=10．
故答案为：10．
2、选A
3、选D
4、选C
解： =，
故选：C ．
5、选D
6、选B
7、选C
解：i 2017=（i 4）504•i=i ，
原式====i ，
故答案为：i ．
8、选B
解：z （1+i ）=4，∴z （1+i ）（1﹣i ）=4（1﹣i ），∴z=2﹣2i ，
则复数z 在复平面上对应的点（2，﹣2）与点（1，0）间的距离=
=
． 故选：B ．
9、选B
10、选D
11、选B
12、选C
解：
()3
13i 13i i =3+i i -=-．故选C ． 13、选A
14、选C
15、选A
16、选C 17选A
18、选选A
32(1)i i +=i ²·i ·（1+2i+i ²）=（-1）·i ·（2i ）= -2i ²= 2
19、选C
20、选B
三、解答题
1、解
17(17)(2)1325
i i i i i +++==-+-，∴1,3,3a b ab =-==-
2、解
32(1)i i +
= （i ²）i · 9（1+2i++i ²）
= -i （2i ）=-2i ² 答案：2
3解：
211a i i
+++ = 2a （1-i ）（1+i ）（1-i ） +1+i = 2a （1-i ）1-i ² +1+i =a （1-i ）+1+i = a-ai+1+i=（a+1）+（-a+1）i 因为是实数，故虚部为0，
即-a+1=0
解得，a=1
答案：1
4、解 因为(1)62z i i ⋅+=-
Z （1+i ）（1-i ）=（6-2i ）（1-i ）
2Z=（6-2-8i ）
Z=2-4i
所以
Z 的共轭复数：2+4i
5、解
设Z=a+bi ，则-Z =a-bi
由|z|²+（Z+-Z ）i=4-2i 得
a ²+
b ² +2ai=4-2i
即a ²+b ²=4-----①
2a= -2 -----② 由①，②得a=-1 ，b=± 3 所以，复数Z= -1+ 3i 或Z = -1- 3i。