辽宁省丹东市凤城市2020-2021学年高二(下)5月月考数学试题(理科)
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解：当 时， ，则 ，
若 ， ， ，
若 ， ， ，
则 恒成立，
即当 时， 恒成立，
则 在 上单调递减，
故选：A.
【点睛】
本题主要考查函数的图象，可以通过函数的性质进行排除，属于中档题.
7．C
【分析】
由题意，p＝10，S ，利用基本不等式，即可得出结论．
【详解】
由题意，p＝10，
S 8 ，
∴此三角形面积的最大值为8 ．
A．0.8B．0.75C．0.6D．0.45
10．已知定义在 上的奇函数 ，设其导函数为 ，当 时，恒有 ，令 ，则满足 的实数 的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
11．甲乙丙三人代表班级参加校运会的跑步，跳远，铅球比赛，每人参加一项，每项都要有人参加，他们的身高各不同．现了解到以下情况：（1）甲不是最高的；（2）最高的没报铅球；（3）最矮的参加了跳远；（4）乙不是最矮的，也没参加跑步；可以判断丙参加的比赛项目是（ ）
k
3.841
6.635
10.828
19．如图， 矩形 所在平面， ， 、 分别是 、 的中点.
（1）求证：平面 平面 ；
（2）若直线 与平面 所成角的正弦值为 ，求二面角 的正弦值.
20．动点 满足 .
（1）求 点的轨迹并给出标准方程；
（2）已知 ，直线 ： 交 点的轨迹于 ， 两点，设 且 ，求 的取值范围.
（2）射线 ： 与曲线 交于点 ，射线 ： 与曲线 交于点 ，求 的取值范围．
23．[选修4—5：不等式选讲]
设函数 ．
（1）若 ，解不等式 ；
（2）求证： ．
参考答案
1．D
【解析】
试题分析：由 得 ，故选D．
考点：复数运算．
2．B
【分析】
根据反证法的概念，可知假设应是所证命题的否定，即可求解，得到答案．
3ห้องสมุดไป่ตู้B
【解析】
试题分析：由题意
故选B．
考点：正态分布
4．D
【解析】
因为 的展开式中 的系数为 ， 的展开式中 的系数为 ，所以 的系数为 .故选D.
【考点定位】二项式定理
5．C
【详解】
由已知 ,
， 故选C.
6．A
【分析】
求导，判断导函数函数值的正负，从而判断函数的单调性，通过单调性判断选项.
【详解】
【详解】
根据反证法的概念，假设应是所证命题的否定，
所以用反证法证明命题：“若整系数一元二次方程 有有理根，那么 中至少有一个是偶数”时，假设应为“假设 都不是偶数”，故选B．
【点睛】
本题主要考查了反证法的概念及其应用，其中解答中熟记反证法的概念，准确作出所证命题的否定是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．
4． 的展开式中 的系数是（）
A．56B．84C．112D．168
5．为了研究某班学生的脚长 （单位厘米）和身高 （单位厘米）的关系，从该班随机抽取 名学生，根据测量数据的散点图可以看出 与 之间有线性相关关系，设其回归直线方程为 ．已知 ， ， ．该班某学生的脚长为 ，据此估计其身高为（ ）
A． B． C． D．
21．已知函数 ．
（1）若 ，求函数 的最大值；
（2）令 ，讨论函数 的单调区间；
（3）若 ，正实数 满足 ，证明 .
22．[选修4—4：坐标系与参数方程]
已知曲线 的参数方程为 ( 为参数)，以原点 为极点，以 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线 的极坐标方程为 ．
（1）求曲线 的极坐标方程和曲线 的直角坐标方程；
（1）记A表示事件“旧养殖法的箱产量低于50kg”，估计A的概率；
（2）填写下面列联表，并根据列联表判断是否有99%的把握认为箱产量与养殖方法有关：
箱产量＜50kg
箱产量≥50kg
旧养殖法
新养殖法
（3）根据箱产量的频率分布直方图，对两种养殖方法的优劣进行较．
附：
P(K2≥k)
0.050
0.010
0.001
8．用红、黄、蓝、绿四种颜色给图中的 、 、 、 四个小方格涂色（允许只用其中几种），使邻区（有公共边的小格）不同色，则不同的涂色方式种数为（ ）
A．24B．36C．72D．84
9．某地区空气质量监测资料表明，一天的空气质量为优良的概率是0.75，连续两天为优良的概率是0.6，已知某天的空气质量为优良，则随后一天的空气质量为优良的概率是（ ）
6．函数 的图象可能是（）
A． B．
C． D．
7．中国宋代的数学家秦九韶曾提出“三斜求积术”，即假设在平面内有一个三角形，边长分别为 ，三角形的面积 可由公式 求得，其中 为三角形周长的一半，这个公式也被称为海伦-秦九韶公式，现有一个三角形的边长满足 ，则此三角形面积的最大值为( )
A． B． C． D．
A．假设 、 、 都是偶数
B．假设 、 、 都不是偶数
C．假设 、 、 至多有一个偶数
D．假设 、 、 至多有两个偶数
3．已知某批零件的长度误差（单位：毫米）服从正态分布 ，从中随机取一件，其长度误差落在区间（3,6）内的概率为（）
（附：若随机变量ξ服从正态分布 ，则 ，
．）
A．4.56%B．13.59%C．27.18%D．31.74%
A．跑步比赛B．跳远比赛C．铅球比赛D．无法判断
12．已知函数 的导函数 满足 对 恒成立，则下列不等式中一定成立的是（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题
13．已知随机变量X服从二项分布B～（n，p），若E（X）=30，D（X）=20，则P=__________．
14．计算 得__________．
15．已知曲线 在点 处的切线与曲线 相切,则a=．
16．已知函数 ，有三个不同的零点，则实数 的取值范围是__________．
三、解答题
17． 为等比数列 的前 项和，已知 ， ，且公比 .
（1）求 及 ；
（2）是否存在常数 ，使得数列 是等比数列？若存在，求 的值；若不存在，请说明理由
18．海水养殖场进行某水产品的新、旧网箱养殖方法的产量对比，收获时各随机抽取了100个网箱，测量各箱水产品的产量（单位：kg）,其频率分布直方图如下：
【校级联考】辽宁省丹东市凤城市2020-2021学年高二（下）5月月考数学试题（理科）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．已知复数 满足 ,则 =( )
A． B． C． D．
2．用反证法证明：若整系数一元二次方程 有有理数根，那么 、 、 中至少有一个偶数时，下列假设正确的是（ ）
若 ， ， ，
若 ， ， ，
则 恒成立，
即当 时， 恒成立，
则 在 上单调递减，
故选：A.
【点睛】
本题主要考查函数的图象，可以通过函数的性质进行排除，属于中档题.
7．C
【分析】
由题意，p＝10，S ，利用基本不等式，即可得出结论．
【详解】
由题意，p＝10，
S 8 ，
∴此三角形面积的最大值为8 ．
A．0.8B．0.75C．0.6D．0.45
10．已知定义在 上的奇函数 ，设其导函数为 ，当 时，恒有 ，令 ，则满足 的实数 的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
11．甲乙丙三人代表班级参加校运会的跑步，跳远，铅球比赛，每人参加一项，每项都要有人参加，他们的身高各不同．现了解到以下情况：（1）甲不是最高的；（2）最高的没报铅球；（3）最矮的参加了跳远；（4）乙不是最矮的，也没参加跑步；可以判断丙参加的比赛项目是（ ）
k
3.841
6.635
10.828
19．如图， 矩形 所在平面， ， 、 分别是 、 的中点.
（1）求证：平面 平面 ；
（2）若直线 与平面 所成角的正弦值为 ，求二面角 的正弦值.
20．动点 满足 .
（1）求 点的轨迹并给出标准方程；
（2）已知 ，直线 ： 交 点的轨迹于 ， 两点，设 且 ，求 的取值范围.
（2）射线 ： 与曲线 交于点 ，射线 ： 与曲线 交于点 ，求 的取值范围．
23．[选修4—5：不等式选讲]
设函数 ．
（1）若 ，解不等式 ；
（2）求证： ．
参考答案
1．D
【解析】
试题分析：由 得 ，故选D．
考点：复数运算．
2．B
【分析】
根据反证法的概念，可知假设应是所证命题的否定，即可求解，得到答案．
3ห้องสมุดไป่ตู้B
【解析】
试题分析：由题意
故选B．
考点：正态分布
4．D
【解析】
因为 的展开式中 的系数为 ， 的展开式中 的系数为 ，所以 的系数为 .故选D.
【考点定位】二项式定理
5．C
【详解】
由已知 ,
， 故选C.
6．A
【分析】
求导，判断导函数函数值的正负，从而判断函数的单调性，通过单调性判断选项.
【详解】
【详解】
根据反证法的概念，假设应是所证命题的否定，
所以用反证法证明命题：“若整系数一元二次方程 有有理根，那么 中至少有一个是偶数”时，假设应为“假设 都不是偶数”，故选B．
【点睛】
本题主要考查了反证法的概念及其应用，其中解答中熟记反证法的概念，准确作出所证命题的否定是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．
4． 的展开式中 的系数是（）
A．56B．84C．112D．168
5．为了研究某班学生的脚长 （单位厘米）和身高 （单位厘米）的关系，从该班随机抽取 名学生，根据测量数据的散点图可以看出 与 之间有线性相关关系，设其回归直线方程为 ．已知 ， ， ．该班某学生的脚长为 ，据此估计其身高为（ ）
A． B． C． D．
21．已知函数 ．
（1）若 ，求函数 的最大值；
（2）令 ，讨论函数 的单调区间；
（3）若 ，正实数 满足 ，证明 .
22．[选修4—4：坐标系与参数方程]
已知曲线 的参数方程为 ( 为参数)，以原点 为极点，以 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线 的极坐标方程为 ．
（1）求曲线 的极坐标方程和曲线 的直角坐标方程；
（1）记A表示事件“旧养殖法的箱产量低于50kg”，估计A的概率；
（2）填写下面列联表，并根据列联表判断是否有99%的把握认为箱产量与养殖方法有关：
箱产量＜50kg
箱产量≥50kg
旧养殖法
新养殖法
（3）根据箱产量的频率分布直方图，对两种养殖方法的优劣进行较．
附：
P(K2≥k)
0.050
0.010
0.001
8．用红、黄、蓝、绿四种颜色给图中的 、 、 、 四个小方格涂色（允许只用其中几种），使邻区（有公共边的小格）不同色，则不同的涂色方式种数为（ ）
A．24B．36C．72D．84
9．某地区空气质量监测资料表明，一天的空气质量为优良的概率是0.75，连续两天为优良的概率是0.6，已知某天的空气质量为优良，则随后一天的空气质量为优良的概率是（ ）
6．函数 的图象可能是（）
A． B．
C． D．
7．中国宋代的数学家秦九韶曾提出“三斜求积术”，即假设在平面内有一个三角形，边长分别为 ，三角形的面积 可由公式 求得，其中 为三角形周长的一半，这个公式也被称为海伦-秦九韶公式，现有一个三角形的边长满足 ，则此三角形面积的最大值为( )
A． B． C． D．
A．假设 、 、 都是偶数
B．假设 、 、 都不是偶数
C．假设 、 、 至多有一个偶数
D．假设 、 、 至多有两个偶数
3．已知某批零件的长度误差（单位：毫米）服从正态分布 ，从中随机取一件，其长度误差落在区间（3,6）内的概率为（）
（附：若随机变量ξ服从正态分布 ，则 ，
．）
A．4.56%B．13.59%C．27.18%D．31.74%
A．跑步比赛B．跳远比赛C．铅球比赛D．无法判断
12．已知函数 的导函数 满足 对 恒成立，则下列不等式中一定成立的是（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题
13．已知随机变量X服从二项分布B～（n，p），若E（X）=30，D（X）=20，则P=__________．
14．计算 得__________．
15．已知曲线 在点 处的切线与曲线 相切,则a=．
16．已知函数 ，有三个不同的零点，则实数 的取值范围是__________．
三、解答题
17． 为等比数列 的前 项和，已知 ， ，且公比 .
（1）求 及 ；
（2）是否存在常数 ，使得数列 是等比数列？若存在，求 的值；若不存在，请说明理由
18．海水养殖场进行某水产品的新、旧网箱养殖方法的产量对比，收获时各随机抽取了100个网箱，测量各箱水产品的产量（单位：kg）,其频率分布直方图如下：
【校级联考】辽宁省丹东市凤城市2020-2021学年高二（下）5月月考数学试题（理科）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．已知复数 满足 ,则 =( )
A． B． C． D．
2．用反证法证明：若整系数一元二次方程 有有理数根，那么 、 、 中至少有一个偶数时，下列假设正确的是（ ）