第402章_交流电机绕组的基本理论(磁动势)

一相绕组磁动势的高次谐波幅值为
基波磁动势
用电角度来表示空间的位置，即有
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若将空间坐标的原点放在一相绕组的轴线上，可得一相绕组磁动势瞬时值的一般 表达式为:
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单相绕组磁动势的性质
• • • • 单相绕组产生的磁动势是一脉振磁动势，沿圆周呈阶梯形分布。可以将阶梯形分布的 磁动势分解为基波和一系列高次谐波，基波和高次谐波均为脉振波。 基波磁动势和高次谐波磁动势既是时间的函数，空间某处的磁动势随时间正弦变化， 又是空间的函数，基波磁动势和高次谐波磁动势沿空间正弦分布。 磁动势绕组系数和电动势的相同，说明磁动势的计算和电动势的计算相似，反映了时 间波和空间波的统一。 磁动势基波幅值的位置在该相绕组的轴线上，高次谐波磁动势也必有一个幅值处在该 相绕组的轴线上。
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v
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4.7.4 脉振磁动势的分解
一相绕组产生的脉振磁动势的基波表达式为
这是一个行波的表达式。行波推移的方 向为α的方向，磁动势为一旋转磁动势
这也是一个行波的表达式。行波推移的 方向为-α的方向，磁动势为一反向旋转 的旋转磁动势
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各奇次谐波磁动势幅值的计算：
将基波和各奇次谐波的幅值算出来后，就可得出磁动势幅值的表达式为：
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其中Fc1=0.9IcNc为基波幅值，其它谐波幅值为: Fcv= Fc1/v
所以整距线圈磁动势瞬时值的表达式为：
若把横坐标由电角度α换成距离x, 显然α=(π/τ)x，则：
若线圈流过的电流为
则气隙中的磁动势为：
Fcm为脉振磁动势的最大值
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脉振磁动势
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两对极整距线圈的磁动势
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二、矩形波磁动势的谐波分析
为什么要将矩形波用傅立叶级数进行分解？ 一般每一线圈组总是由放置在相邻槽内的q个线圈组成。如果 把q 个空间位置不同的矩形波相加，合成波形就会发生变化，这 将给分析带来困难。 将矩形磁动势波形通过傅立叶级数将其进行分解，化为一系 列正弦形的基波和高次谐波，然后将不同槽内的基波磁动势和谐 波磁动势分别相加，由于正弦波磁动势相加后仍为正弦波，所以 可简化对磁动势的分析。 矩形波用傅立叶级数进行分解，若坐标原点取在线圈中心线 上，横坐标取空间电角度α，可得基波和一系列奇次谐波（因为磁 动势为奇函数），
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一、磁动势的波形
将（a）予以展开，可得到图（b）所示的磁动势波形图。从图中可以看到，整距 线圈的磁动势在空间中的分布为一矩形波，其最大幅值为Nci/2。当线圈中的电流随时 间按正弦规律变化时，矩形波的幅值也随时间按照正弦规律变化。
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由此看来，这个磁动势既和空间位置有关，又和时间有关。我们把这种空间位置 不变，而幅值随时间变化的磁动势叫做脉振磁动势。
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三各比较典型时刻的磁动势
＋B C
X B ＋A
Y ＋C
A
Z
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4.7.3 三相合成磁动势基波的性质
• 对称的三相绕组内通以对称的三相电流时，三相结合成磁动势的基波是一个正弦分 布、波幅恒定的旋转磁动势波，其波幅为每相脉振磁动势振幅的3/2倍
4.8.1 两相绕组产生的圆形旋转磁动势:
对称两相绕组在空间上互差90°电角度，绕组中对称两相电流在时间上互差90° 电角度。各相磁动势:
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则合成基波磁动势为:
空间相距90°电角度的两相对称绕组，当分别通入时间相差90°电角度的正弦交 流电流，产生的合成基波磁动势是一个圆形旋转磁动势。
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三相对称的绕组通以三相对称的交 流电。
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4.7.1 数学分析法
三相电机的绕组一般采用对称三相绕组，即三相绕组在空间上互差120°电角度， 绕组中三相电流在时间上也互差120°电角度。这样,我们设通入三相电流所产生的磁动 势为:
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,各次谐波都有一个波幅在线圈轴线上
，其正负由谐波次数决定。
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4.6.2 整距线圈组的磁动势
磁动势的波形
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基波，先分解后叠加
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线圈组基波磁动势大小的计算
由于基波磁动势在空间按正弦规律分布，故可用空间矢量表示。把去q个互差α1电 角的基波磁动势矢量相加，即可求得线圈组的合成磁动势基波幅值Fq1。用磁动势矢量 相加求线圈组合成磁动势的方法与用电动势相量相加求分布绕组合成电动势的方法相 同。
•
两相绕组合成磁动势的基波是一个正弦分布、幅值恒定的旋转磁动势，其幅值等于 每相基波脉振磁动势的最大幅值，即
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•
成磁动势的转速即同步转速 :
•
合成磁动势的转向取决于两相电流的相序及两相绕组在空间的排列。合成磁动势是 从电流超前相的绕组轴线转向电流滞后相的绕组轴线。改变电流相序即可改变旋转 磁动势转向。
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三、结论
• 整距线圈产生的磁动势是一个在空间上按矩形分布，幅值随时间以电流频率按正弦 规律变化的脉振波。
•
矩形磁动势波形可以分解成在空间按正弦分布的基波和一系列奇次谐波，各次谐波 均为同频率的脉振波，其对应的极对数 ，极距为 。
•
电机
次谐波磁动势的幅值:
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双层短距线圈组的基波磁动势
ν次谐波磁动势的幅值为
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4.6.4 单相绕组的磁动势
由于各对极下的磁动势和磁阻分别组成一个对称独立的分支磁路，所以一相绕组 的磁动势就等于双层短距线圈组的磁动势。
相绕组的磁动势不是一相绕组的总磁动势，而是一对磁极下该相绕组产生的磁动 势。对单层绕组而言，就是q个线圈产生的磁动势，即
利用三角公式将每相脉振磁动势分解为两个旋转磁动势，得:
后3项 和为零
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可见,F1为三相合成磁动势基波的幅值,即:
三相合成磁动势基波上一个波幅恒不变的旋转波。
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ω为三相合成磁动势基波在相平面 上旋转的电角速度。因为ω=2πf， 并考虑到电机的极对数为p，合成磁 推移的速度？ 动势基波旋转一周所转过的电角度 磁动势的转速？ 为p∙2π
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4.6.3 双层短距线圈组的磁动势
磁动势的大小与波形只取决于槽内线圈边的分布情况及导体中电流的大小与方向 ，而与线圈边之间的连接顺序无关。
为了分析方便起见，可以把这短距线圈组的上层边看作一组q=3的单层整距分布绕 组，再把下层边看成另一组q=3的单层整距分布绕组。这两个单层整距分布绕组在空间 彼此错开β电角度（对双层整距绕组，上、下层互相重叠， β =0），这角恰好等于线 圈节距缩短的电角度，即β＝(τ-y1)/τ∙180°， 从而这两个单层整距线圈组产生的基波磁 动势在空间相位一也应彼此错开电角度。
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A、B相绕组产生的磁动势基波为：
合成磁动势基波
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合成磁动势基波相当于两个旋转方向相反、转速相等的磁动势的叠加：正向旋转 磁动势和反向旋转磁动势，而且它们的幅值大小不相等。
脉振磁动势可以分解为两个旋转方向相反、转速相等且幅值相等的旋转磁动势，或 者说，两个旋转方向相反、转速相等且幅值相等的旋转磁动势的合成为一脉振磁动势 。但现在两个磁动势幅值大小不等，合成磁动势又是什么性质的磁动势？
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4.6 单相绕组的脉振磁动势
先分析单相绕组的脉振磁动势，再研究三相绕组的旋转磁动势，最后讨论谐波磁 动势。
为了简化分析过程，我们作出下列假设： ① 绕组中的电流随时间按正弦规律变化（实际上就是只考虑绕组中的基波电流）； ② 槽内电流集中在槽中心处； ③ 转子呈圆柱形，气隙均匀； ④ 铁心不饱和，铁心中磁压降可忽略不计（即认为磁动势全部降落在气隙上）。
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4.7 三相电枢绕组产生的基波磁动势
由于现代电力系统采用三相制，这样无论是同步电机还是异步电机大多采用三相绕 组，因此分析三相绕组的合成磁动势是研究交流电机的基础。 三相绕组合成磁动势的分析方法主要有三种，即数学分析法、波形叠加法和空间矢 量法。 本节将采用数学分析法和波形叠加法来对三相绕组合成磁动势的基波进行分析。三 相对称绕组流过三相对称电流时如下图所示。
N —— 电机每相串联匝数, 双层绕组：
单层绕组：
I ——相电流
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, a —— 电机每相并联支路数；
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单相基波磁势为正弦脉振磁势
磁势的表达式为：
n n
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既是一个空间函数 又是一个时间函数
空间上：正弦分布固定不动，波幅在相绕组轴线上， 时间上：波幅的大小随电流正弦交变
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进一步推广，若对称的m相绕组通以对称的m相电流，则合成磁动势基波也为圆形 旋转磁动势，其幅值为每相脉振势基波幅的m/2倍，即
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•
合成磁动势波的转速，即同步转速为
•
当某相电流达量大值时，合成磁动势波的波幅就与该相绕组的轴线重合。
•
合成磁动势基波的转向取决于三相电流的相序和三相绕组在空间上的排列。合成 磁动势波从电流超前的相绕组轴线转向电流滞后的相绕组轴线；改变三相电流的 相序就可以改为旋转磁动势的转向。
合成磁动势基波旋转一周的时间 则三相合成磁动势基波的转速（单位：转/分）为:
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4.7.2 图解法
用图解法来分析三相绕组合成磁动势，知三相电流：
绘出不同时刻各相磁动势基波的波形和合成磁动势基波的波形，可以得到合成磁动势 基波是一个幅值不变的圆形旋转磁动势。这个方法比前面的数学分析法更直观。
结论： 一个按正弦波分布的脉振磁动势，可 分解为两个转速相等、转向相反的旋 转磁动势，其幅值为原脉振磁动势最 大幅值的一半。当脉振磁动势达到正 的最大值时, 两个旋转磁动势分量位于 该相绕组的轴线上 。
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4.8 圆形和椭圆形旋转磁动势
交流电机电枢绕组除了采用三相绕组外，也可由两相绕组或多相绕组构成。三相 对称绕组通以三相对称的交流电，产生圆形旋转磁动势，同样 m 相对称绕组通以m 相 对称的交流电，产生圆形旋转磁动势。
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4.6.1 单个整距线圈的磁动势
线圈是构成绕组的最基本单位，所以磁动势的分析首先从线圈开始。由于整距线 圈的磁动势比短距线圈磁动势简单，因此我们先来分析整距线圈的磁动势。
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从图中我们可以看到电机中每条磁力线路径所包围的电流都等于Ncic，其中Nc为 线圈匝数，ic为导体中流过的电流。由于忽略了铁心上的磁压降，所以总的磁动势Ncic 可认为是全部降落在两段气隙中，每段气隙磁动势的大小为Ncic/2。
交流绕组的磁动势
电机是一种利用电磁感应原理进行机电能量转换装置，而这种能量转换必须有磁场 的参与，因此，研究电机就必须研究分析电机中磁场的分布及性质,不论是定子磁动势 还是转子磁动势，它们的性质都取决于产生它们的电流的类型及电流的分布，而气隙磁 通则不仅与磁动势的分布有关，还和所经过的磁路的性质和磁阻有关。同步电机的定子 绕组和异步电机的定、转子绕组均为交流绕组，而它们中的电流则是随时间变化的交流 电，因此，交流绕组的磁动势及气隙磁通既是时间函数，又是空间的函数。
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旋转磁动势的瞬时位置视相绕组电流大小而定，当某相电流达到正最大值时，合成 磁动势的正幅值就与该相绕组轴线重合。
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4.8.2 椭圆旋转磁动势
前面我们所分析的电流都是大小相等,完全对称的,如果电流不对称或者绕组不对称 呢?
内部C相断线，A、B相电流可以 表示为：
∆连接三相绕组∆内部某相断线