西安交通大学传热学大作业---二维温度场热电比拟实验
传热学大作业
传热学大作业——二维物体热传导问题的数值解法1.二维热传导问题的物理描述：本次需要解决的问题是结合给定的边界条件，通过二维导热物体的数值解法，求解出某建筑物墙角稳态下的温度分布t以及单位长度壁面上的热流量φ。
1.1关于边界条件和研究对象选取的物理描述：如图所示为本次作业需要求解的建筑物墙壁的截面。
尺寸如图中所标注。
1.2由于墙角的对称性，A-A，B-B截面都是绝热面，并且由于对称性，我们只需要研究墙角的1/4即可(图中阴影部分)。
假设在垂直纸面方向上不存在热量的传递，我们只需要对墙角进行二维问题的研究即可。
1.3 关于导热量计算截面的物理描述：本次大作业需要解决对流边界条件和等温边界条件下两类边界条件的问题。
由于对称性，我们只需研究1/4墙角外表面和内表面的导热量再乘4，即是墙壁的总导热量。
2.二维热传导问题的数学描写：本次实验的墙角满足二维，稳态无内热源的条件，因此：壁面内满足导热微分方程：∂2t ∂x2+∂2t∂x2=0。
在绝热面处，满足边界条件：−λ(∂t∂n)=0。
在对流边界处满足边界条件：−λ(∂t∂n )x=x(x x−x x)3.二维热传导问题离散方程的建立：本次作业中墙角的温度场是一个稳态的连续的场。
本次作业中将1/4墙角的温度场离散化，划分成若干小的网格，每个网格的节点看成以它为中心的一个小区域的代表。
通过这些节点，采用“热平衡法”，建立起相应的离散方程，通过高斯-赛德尔迭代法，得到最终收敛的温度场，从而完成对墙角温度场的数值解。
对1/4墙角的网格划分如下：选取步长Δx=Δy=0.1m，为了方便研究，对导热物体的网格节点进行编码，编码规则如下：x,y坐标轴的方向如图所示，x,y轴的单位长度为步长Δx, 取左下角点为(1,1)点，其他点的标号为其在x,y轴上的坐标。
以此进行编码，进行离散方程的建立。
建立离散方程，要对导热物体中的节点根据其边界条件进行分类（特殊节点用阴影标出）：首先以对流边界条件下的墙角为例1.外壁面上，平直边界节点：建立离散方程：λΔy x x+1,x−x x,xΔx+λΔx2x x,x+1−x x,xΔy+λΔx2x x,x−1−x x,xΔy+hoΔx(x xx−x x,x)=0以(i,j)为中心节点，进一步整理得：x x,x=x2·(x x,x−1+x x,x+1)+x·x x+1,x+xx·Δx·x xx2x+xx·Δx2.外部角点：建立离散方程：ho·Δx(x xx−x x,x)+λΔy2x x,x+1−x x,xΔx+xΔx2·x x,x−1−x x,xΔx=0以(i,j)为中心节点，进一步整理得：x x,x=x2·(x x+1,x+x x,x−1)+xx·Δx·x xxx+xx·Δx3.绝热+对流边界角点：建立离散方程：ho·Δx2·(x xx−x x,x)+xΔx2·x x,x+1−x x,xΔx+xΔx2·x x+1,x−x x,xΔx=0以(i,j)为中心节点，进一步整理得：x x,x=x2·(x x,x+1+x x+1,x)+xx·Δx2·x xxx+xx·Δx24.内部角点：建立离散方程：hi·Δx·(x xx−x x,x)+x·Δx·x x,x+1−x x,xΔx+xΔx·x x−1,x−x x,xΔx+xΔx2·x x+1,x−x x,xΔx+xΔx2·x x,x−1−x x,xΔx=0以(i,j)为中心节点，进一步整理得：x x,x=x2·(x x+1,x+x x,x−1)+x(x x,x+1+x x−1,x)+xx·Δx·x xx3x+xx·Δx5.绝热平直边界节点：建立离散方程：x Δx2·x x,x+1−x x,xΔx+xΔx2·x x,x−1−x x,xΔx+xΔx·x x−1,x−x x,xΔx =0以(i,j)为中心节点，进一步整理得：x x,x=x2·(x x,x−1+x x,x+1)+x·x x−1,x2x6.对于普通内部节点：建立离散方程：xΔx·x x,x+1−x x,xΔx+xΔx·x x,x−1−x x,xΔx+xΔx·x x−1,x−x x,xΔx +xΔxx x+1,x−x x,xΔx=0以(i,j)为中心节点，进一步整理得：x x,x=x·(x x,x−1+x x,x+1+x x−1,x+x x+1,x)4x等温边界条件下：等温边界下内部节点和绝热边界下的节点离散方程与上述5，6式形式相同，在等温壁面处，节点方程只需写成x x,x=x x即可4.方程的求解：由上图可知，本题中有16*12=192个节点，相应地，就会有192个待求解的离散方程。
西安交通大学传热学大作业
《传热学》上机大作业二维导热物体温度场的数值模拟学校：西安交通大学姓名：张晓璐学号:10031133班级：能动A06一．问题（4-23）有一个用砖砌成的长方形截面的冷空气通道，形状和截面尺寸如下图所示，假设在垂直纸面方向冷空气和砖墙的温度变化很小，差别可以近似的予以忽略。
在下列两种情况下计算：砖墙横截面上的温度分布；垂直于纸面方向上的每米长度上通过墙砖上的导热量。
第一种情况：内外壁分别维持在10C ︒和30C ︒第二种情况：内外壁与流体发生对流传热，且有C t f ︒=101，)/(2021k m W h ⋅=，C t f ︒=302，)/(422k m W h ⋅=，K m W ⋅=/53.0λ二．问题分析 1.控制方程02222=∂∂+∂∂ytx t 2.边界条件所研究物体关于横轴和纵轴对称，所以只研究四分之一即可，如下图：对上图所示各边界：边界1：由对称性可知：此边界绝热，0=w q 。
边界2：情况一：第一类边界条件C t w ︒=10情况二：第三类边界条件)()(11f w w w t t h ntq -=∂∂-=λ 边界3：情况一：第一类边界条件C t w ︒=30情况二：第三类边界条件)()(22f w w w t t h ntq -=∂∂-=λ 三：区域离散化及公式推导如下图所示，用一系列和坐标抽平行的相互间隔cm 10的网格线将所示区域离散化，每个交点可以看做节点，该节点的温度近似看做节点所在区域的平均温度。
利用热平衡法列出各个节点温度的代数方程。
第一种情况： 内部角点：11~8,15~611~2,5~2)(411,1,,1,1,====++++=+-+-n m n m t t t t t n m n m n m n m n m 平直边界1：11~8),2(415~2),2(411,161,16,15,161,11,12,1,=++==++=+-+-n t t t t m t t t t n n n nm m m m平直边界2：7,16~7,107~1,6,10,,======n m t n m t n m n m平直边界3：12,16~2,30;12~1,1,30,,======n m t n m t n m n m第二种情况： 内部角点：11~8,15~611~2,5~2)(411,1,,1,1,====++++=+-+-n m n m t t t t t n m n m n m n m n m 平直边界1：11~8),2(415~2),2(411,161,16,15,161,11,12,1,=++==++=+-+-n t t t t m t t t t n n n nm m m m平直边界2：7,16~7206~1,61.0,10,)2(222111111,1,,1,======∆=∆︒=+∆∆+++=-+-n m h n m m y x C t xh t xh t t t t f f n m n m n m n m λλ平直边界3：12,16~2411~1,11.0,30,)2(222222221,1,,1,======∆=∆︒=+∆∆+++=-+-n m h n m m y x C t xh t xh t t t t f f n m n m n m n m λλ内角点：20,10,)3(22)(2111116,67,78,67,57,6=︒=+∆∆++++=h C t xh t xh t t t t t f f λλ外角点：4,30,)1(222222211,112,212,1=︒=+∆∆++=h C t xh t x h t t t f f λλ4,30,2222222,11,21,1=︒=+∆∆++=h C t xh t xh t t t f f λλ4,30,22222212,1511,1612,16=︒=+∆∆++=h C t xh t xh t t t f f λλ20,10,2111112,61,51,6=︒=+∆∆++=h C t xh t xh t t t f f λλ20,10,2111118,167,157,16=︒=+∆∆++=h C t xh t xh t t t f f λλ四．编程计算各节点温度和冷量损失（冷量推导在后面）（用fortran编程）由以上区域离散化分析可以得到几十个方程，要求解这些方程无疑是非常繁琐的，所以采用迭代法，用计算机编程求解这些方程的解，就可以得到各点温度的数值。
热流体课程实验报告-二维导热物体温度场的计算机模拟实验
二维导热物体温度场的计算机模拟实验一、实验目的(1)学习电、热类比的原理及边界条件的处理；(2)通过计算机编程的方式求出墙角导热的离散温度场。
二、实验原理二维稳态过程，导热方程为∂2t ðx2+∂2tðy2=0二维稳态导热内部节点的差分方程为t i+1,j+t i−1,j+t i,j+1+t i,j−1−4t i,j=0于是内部节点的迭代计算式为t i,j=t i+1,j+t i−1,j+t i,j+1+t i,j−14对于恒温边界条件，除了绝热边界时使用对称性外，只使用上面一个迭代计算式即可。
但是对于对流边界，边界上的点，按位置分为内角点、外角点和平直边界，按类型分为对流边界、绝热边界，计算步骤相比恒温边界下更为复杂。
按位置：a)内角点：4个方向均有导热热流，有dx2+dy2面积的对流换热b)外角点：2个方向有导热，有dx2+dy2面积的对流换热c)平直边界：3个方向有导热，有dx或dy面积的对流换热按类型：a)绝热边界：该点的绝热一侧没有热流量，基尔霍夫定律中，此方向的热流量代入0计算b)对流边界：该点该方向的对流换热量由牛顿冷却公式q=hA(t∞−t i,j)计算得出综上所述：对流边界下的差分方程为：Φi−1,j+Φi+1,j+Φi,j−1+Φi,j+1+Φ对流=0其中，Φi−1,j,Φi+1,j,Φi,j−1,Φi,j+1为导热量，q对流为对流边界换热量。
Φi−1,j=λA(t i−1,j−t i,j)dx，Φ对流=ℎA(t∞−t i,j)。
代入所有q的计算式，可解得t i,j=∑λA k t kdxk+ℎ对流A对流t∞∑λA kdxk+ℎ对流A对流注意：a)k为实际参与导热的几个方向，对于内角点有4项，外角点有2项，平直边界有3项，绝热边界还要去掉这一方向的那一项b)A k的值根据实际位置确定，内角点得两个方向为0.5dx两个方向为1dx,外角点的两实验名称个方向均为0.5dx，平直边界有两个0.5dx和一个1dxc)内外测流体的ℎ不相等，对流面积为该网格实际与流体接触的面积角点为0.5dx，平直边界为1dx。
西安交通大学传热学上机实验报告
φ1 − φ2 E= （φ1 + φ2）2
三、计算过程
用 MATLAB 编写计算程序，取网格步长 ∆x = ∆y = 0.1m 。 1、第一类边界条件 （1）运行程序 1（见附录 1） ，得到等温边界条件下计算墙角温度分布图：
图 4 等温边界条件下计算等温线分布（左图中每两条线间隔为三摄氏度） 运行程序 2（见附录 2） ，得到等温边界条件下实测墙角温度分布图：
s1=0; for i=2:11 s1=s1+(30-T(i,2))*0.53; end for j=2:15 s1=s1+(30-T(11,j))*0.53; end s1=s1+(30-T(1,2))*0.53/2+(30-T(11,16))*0.53/2
%墙角外侧换热量
s2=0; for i=2:6 s2=s2+T(i,5)*0.53; end for j=7:15 s2=s2+T(8,j)*0.53; end s2=s2+T(1,5)*0.53/2+T(8,16)*0.53/2+T(7,5)*0.53/2+T(8,6)*0.53/2 %墙角内侧换热量 s=2*(s1+s2) %单位长度墙壁的总换热量 e=abs(s1-s2)/((s1+s2)/2)
图3
内节点和绝热边界
图 3 所示的内节点和绝热边界节点方程如下： 内节点：
⎡(t −t )∆x (t −t )∆x (t −t )∆y (t −t )∆y⎤ ΦN +ΦS +ΦE +ΦW = λ⋅1⋅ ⎢ i, j+1 i, j + i, j−1 i, j + i+1, j i, j + i−1, j i, j ⎥ = 0 ∆y ∆y ∆x ∆x ⎣ ⎦
传热学大作业报告二维稳态导热
传热学大作业报告二维稳态导热二维稳态导热大作业报告导热问题是传热学中非常重要的一个研究领域。
在导热问题中，我们研究的是物体内部的温度分布、热流分布以及热传导过程。
本次大作业中，我们将研究一个二维稳态导热问题，分析材料内部的温度分布情况。
在二维稳态导热问题中，我们假设热传导发生在一个二维平面内，而且热流只在平面内的两个方向上进行。
我们的目标是研究材料内部的温度分布情况，并找到材料内各个位置的温度。
为了研究这个问题，我们首先需要建立热传导的数学模型。
根据热传导方程，在稳态下，热传导的速率是不变的。
假设材料在x和y两个方向上的热传导系数分别为kx和ky，温度分布函数为T(x, y)，则可以得到以下的二维热传导方程：kx * d^2T/dx^2 + ky * d^2T/dy^2 = 0这是一个二维的亥姆霍兹方程，我们可以通过求解它来得到材料内部的温度分布。
为了进一步分析问题，我们对热传导方程进行了无量纲化处理。
使用无量纲化可以简化计算，并且使得结果更加清晰。
我们引入了一个无量纲化的温度变量θ，通过以下公式进行计算：θ=(T-T0)/(T1-T0)其中T是位置(x,y)处的温度，T0是最低温度，T1是最高温度。
这样处理之后，热传导方程可以写成：d^2θ/dx^2 + σ * d^2θ/dy^2 = 0其中σ = ky / kx 是无量纲化的热传导比。
为了求解这个二维亥姆霍兹方程，我们使用了有限差分法。
首先将平面划分成一个个小的网格单元，然后在每个网格单元中，使用二阶中央差分法对方程进行离散化。
最终得到一个线性方程组，可以通过求解该方程组，得到无量纲温度分布。
为了验证我们的计算结果，我们将研究一个简单的导热问题，即一个正方形材料中心局部加热的情况。
我们假设正方形材料的一部分区域中心加热，其余区域保持恒定温度。
我们通过计算得到了材料内部的温度分布，并且将结果与理论解进行了比较。
通过对比发现，计算结果与理论解非常吻合，验证了我们的计算方法的准确性和可靠性。
西安交通大学数值传热学大作业
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数值传热学论文
能量方程： u 边界条件：
T T 2T 2T v ( 2 2 ) x y x y
T ( x, Tp ) T ( x,0)
(4)
(5) (6) (7) (8) (9) (10)
u( x, Tp ) u( x,0)
v( x, T v( x, 0 ) p )
图 2 网格划分
百叶窗翅片通道内周期性充分发展流动与换热的控制方程如下： 连续性方程： 动量方程： u
u v 0 x y
(1) (2) (3)
u u 1 p 2 u 2u v v( 2 2 ) x y x x y u v v 1 p 2v 2v v v( 2 2 ) x y y x y
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主要符号表
f
Nu m
摩擦因数 平均 Nusselt 数 Prandtl（普朗特）数 雷诺数 竖直平板和封闭方腔壁面间的距离,热扩散系数（定义 u r ） 表面换热系数 导热系数 温度 平均温度 内部翅片的温度 W/(m2℃) W/(m℃) ℃ ℃ ℃ m/s m m m Pa W/m2
数值传热学论文
数值传热学大作业
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数值传热学论文
百叶窗翅片流动换热的数值模拟
（西安交通大学能源与动力工程学院，710049，西安） 摘要： 针对具有一定倾斜角度的流动和换热已经进入周期性充分发展的百叶窗换 热问题，在稳态、层流、常物性和翅片温度恒定的条件下，采用 SIMPLER 算法， 对百叶窗的一个翅片单元进行了数值模拟计算。在翅片倾角θ =25°，雷诺数 Re 在 10 到 500 范围内变化时，得到了平均 Nusselt 数与阻力系数 f 的计算结果。计 算结果表明：随着 Re 的增大，平均 Nusselt 数逐渐增大，f 却随之逐渐减少。 关键词：百叶窗；周期性发展；数值模拟；SIMPLER 算法
西安交通大学传热学大作业---二维温度场热电比拟实验
二维导热物体温度场的数值模拟一、物理问题有一个用砖砌成的长方形截面的冷空气通道，其截面尺寸如下图1-1所示，假设在垂直于纸面方向上用冷空气及砖墙的温度变化很小，可以近似地予以忽略。
在下列两种情况下试计算： 砖墙横截面上的温度分布；垂直于纸面方向的每米长度上通过砖墙的导热量。
第一种情况：内外壁分别均匀维持在0℃及30℃； 第二种情况：内外壁均为第三类边界条件，且已知：Km K m W h C t Km W h C t ∙=∙=︒=∙=︒=∞∞/35.0/93.3,10/35.10,30222211λ砖墙导热系数二、数学描写由对称的界面必是绝热面，可取左上方的四分之一墙角为研究对象，该问题为二维、稳态、无内热源的导热问题。
控制方程：02222=∂∂+∂∂y tx t边界条件： 第一种情况：由对称性知边界1绝热： 0=w q ； 边界2为等温边界，满足第一类边界条件： C t w ︒=0；1-1图2-1图边界3为等温边界，满足第一类边界条件： C t w ︒=30。
第一种情况：由对称性知边界1绝热： 0=w q ；边界2为对流边界，满足第三类边界条件： )()(2f w w w t t h n tq -=∂∂-=λ； 边界3为对流边界，满足第三类边界条件： )()(2f w w w t t h ntq -=∂∂-=λ。
三、方程离散用一系列与坐标轴平行的间隔0.1m 的二维网格线将温度区域划分为若干子区域，如图1-3所示。
采用热平衡法，利用傅里叶导热定律和能量守恒定律，按照以导入元体（m,n ）方向的热流量为正，列写每个节点代表的元体的代数方程，第一种情况： 边界点：边界1（绝热边界）：5~2)2(411,11,12,1,m =++=+-m t t t t m m m ， 11~8)2(411,161,16,15,16=++=+-n t t t t n n n n，3-1图边界2（等温内边界）： 7,16~7;7~1,6,0,=====n m n m t nm边界3（等温外边界）： 12,16~2;12~1,1,30,=====n m n m t n m内节点：11~8,15~6;11~2,5~2)(411,1,,1,1,====+++=-+-+n m n m t t t t t n m n m n m n m n m第二种情况 边界点：边界1（绝热边界）： 5~2)2(411,11,12,1,m =++=+-m t t t t m m m ， 11~8)2(411,161,16,15,16=++=+-n t t t t n n n n ，边界2（内对流边界）：6~1)2(222111,61,6,5,6=++++=∆∆-+n Bi t Bi t t t t n n n n ，16~7)2(2221117,17,18,7,=++++=∆∆-+m Bi t Bi t t t t m m m m ，边界3（外对流边界）：11~1)2(2222221,11,1,2,1=++++=∆∆-+n Bi t Bi t t t t n n n n，16~2)2(22222212,112,111,12,=++++=∆∆-+m Bi t Bi t t t t m m m m ，内角点： )3(22)(21116,67,78,67,57,6+++++=∆∆Bi t Bi t t t t t外角点：)1(222211,112,212,1+++=∆∆Bi t Bi t t t内节点：11~8,15~6;11~2,5~2);(411,1,,1,1,====+++=-+-+n m n m t t t t t n m n m n m n m n m（10,22121==∆=∞∆t t xh Bi λ；30,21212==∆=∞∆t t xh Bi λ）四、编程思路及流程图编程思路为设定两个二维数组t(i,j)、ta(i,j)分别表示本次迭代和上次迭代各节点的温度值，iter （实际编程时并未按照此名称来命名迭代步长）表示迭代进行的次数, 1Q 、2Q 分别表示外边界、内边界的散热量。
西安交大传热学上机实验报告
西安交⼤传热学上机实验报告传热学上机实验报告⼆维导热物体温度场的数值模拟学院：化⼯学院姓名：沈佳磊学号：2110307016班级：装备11⼀、物理问题有⼀个⽤砖砌成的长⽅形截⾯的冷空⽓空道，其截⾯尺⼨如下图所⽰，假设在垂直于纸⾯⽅向上冷空⽓及砖墙的温度变化很⼩，可以近似地予以忽略。
在下列两种情况下试计算：（1）砖墙横截⾯上的温度分布；（2）垂直于纸⾯⽅向的每⽶长度上通过砖墙的导热量。
外矩形长为3.0m，宽为2.2m；内矩形长为2.0m，宽为1.2m。
第⼀种情况：内外壁分别均匀地维持在0℃及30℃；第⼆种情况：内外表⾯均为第三类边界条件，且已知：外壁：30℃，h1=10W/m2·℃,内壁：10℃，h2= 4 W/m2·℃砖墙的导热系数λ=0.53 W/m·℃由于对称性，仅研究1/4部分即可。
⼆、数学描写对于⼆维稳态导热问题，描写物体温度分布的微分⽅程为拉普拉斯⽅程22220t t x x ??+=??这是描写实验情景的控制⽅程。
三、⽅程离散⽤⼀系列与坐标轴平⾏的⽹格线把求解区域划分成许多⼦区域，以⽹格线的交点作为确定温度值的空间位置，即节点。
每⼀个节点都可以看成是以它为中⼼的⼀个⼩区域的代表。
由于对称性，仅研究1/4部分即可。
依照实验时得点划分⽹格。
建⽴节点物理量的代数⽅程对于内部节点，由?x=?y ，有,1,1,,1,11()4m n m n m n m n m n t t t t t +-+-=+++由于本实验为恒壁温，不涉及对流，故内⾓点，边界点代数⽅程与该式相同。
设⽴迭代初场，求解代数⽅程组图中，除边界上各节点温度为已知且不变外，其余各节点均需建⽴类似3中的离散⽅程，构成⼀个封闭的代数⽅程组。
以t ? =0°C 为场的初始温度，代⼊⽅程组迭代，直⾄相邻两次内外传热值之差⼩于0.01，认为已达到迭代收敛。
四、编程及结果program mainimplicit nonereal ,dimension(1:16,1:12)::treal ,dimension(1:16,1:12)::t1real q,q1,q2,q3,q4,q5,q6,q7,q8,q9,q10,q11,a integer m,n,z logical::converged=.false.z=1t=0a=0.53do n=1,12t(1,n)=30end dodo m=2,16t(m,12)=30end dodo n=1,7t(6,n)=0end dodo m=7,16t(m,7)=0end dodo while(.not.converged.and.z<10000)t1=tdo m=2,5do n=1,11if( n==1 )thent(m,n)=0.25*(t(m-1,n)+t(m+1,n)+2*t(m,n+1))elset(m,n)=0.25*(t(m-1,n)+t(m+1,n)+t(m,n-1)+t(m,n+1)) end if end doend dodo n=8,11do m=6,16if (m==16) thent(m,n)=0.25*(t(m,n-1)+t(m,n+1)+2*t(m-1,n)) elset(m,n)=0.25*(t(m-1,n)+t(m+1,n)+t(m,n-1)+t(m,n+1)) end if end doend doz=z+1do m=1,16do n=1,12if(abs(t(m,n)-t1(m,n))>0.000001) thenconverged=.false.exitelseconverged=.true.end ifend doend doend dowrite(*,'(16f5.1)',advance='no')((t(m,n),m=1,16),n=12,7,-1) write(*,*) write(*,'(6f5.1)',advance='no')((t(m,n),m=1,6),n=6,1,-1)do n=2,11q1=(t(1,n)-t(2,n))*a+q1end dodo m=2,15q2=(t(m,12)-t(m,11))*a+q2end doq3=(t(1,1)-t(2,1))*a*0.5q4=(t(16,12)-t(16,11))*a*0.5q10=q1+q2+q3+q4write(*,*)do n=2,6q5=(t(5,n)-t(6,n))*a+q5end dodo m=7,15q6=(t(m,8)-t(m,7))*a+q6end doq7=(t(5,1)-t(6,1))*a*0.5q8=(t(16,8)-t(16,7))*a*0.5q9=(t(5,7)-t(6,7))*a*2q11=q5+q6+q7+q8+q9q=(q10+q11)*0.5*4print*,"外表⾯导量=",q10,"内表⾯导热量",q11,"每⽶⾼砖墙导热量",q end结果截图：将以上结果⽤matlab画图⼯具绘制出如下图像：。
传热学大作业(2)
传热学大作业(2)二维稳态计算练习1、原始题目及要求二维平壁的节点划分及边界条件如上图所示，计算要求如下：1. 写出各未知温度节点的代数方程2. 分别给出G-S迭代和Jacobi迭代程序3. 程序中给出两种自动判定收敛的方法4. 考察三种不同初值时的收敛快慢5. 上下边界的热流量（λ=1W/(m℃））6. 绘出最终结果的等值线报告要求如下：1. 原始题目及要求2. 各节点的离散化的代数方程3. 源程序4. 不同初值时的收敛快慢5. 上下边界的热流量（λ=1W/(m℃））6. 计算结果的等温线图7. 计算小结2. 各节点的离散化的代数方程将上图二维平壁的节点编号如下各节点的离散化代数方程如下：由于（5，1）为歧义点，现将其近似认为对流边界外部拐点，其节点离散化代数方程为：3.源程序（1）、G-S迭代算法Matlab源程序：t=zeros(5,5);t0=zeros(5,5);e=0.001;h=10;n=1;tf=10;for j=1:5 %上边界节点t(1,j)=200;endfor i=1:5 %右边界节点t(i,5)=100;endfor k=1:100for i=2:4 %内部节点for j=2:4t(i,j)=(t(i-1,j)+t(i+1,j)+t(i,j-1)+t(i,j+1))/4;endendfor i=2:4;%左边界节点t(i,1)=(2*t(i,2)+t(i-1,1)+t(i+1,1)+2*h*tf/n)/(4+2*h/n); endfor j=2:4; %下边界节点t(5,j)=(t(5,j-1)+t(5,j+1)+2*t(4,j))/4;endt(5,1)=(t(4,1)+t(5,2)+2*h*tf/n)/(2+2*h/n); %(5,1)节点dtmax=0;for i=1:5for j=1:5dtmax=max(abs(t(i,j)-t0(i,j)),dtmax);endendcontour(t',30);t0=t;tpause;if dtmax<e break; endend（2）Jacobi迭代Matlab源程序t=zeros(5,5);t0=zeros(5,5);e=0.001;h=10;n=1;tf=10;Num=0;for j=1:5 %上边界节点t(1,j)=200;endfor i=1:5 %右边界节点t(i,5)=100;endt0=t;for k=1:100for i=2:4 %内部节点for j=2:4t(i,j)=(t0(i-1,j)+t0(i+1,j)+t0(i,j-1)+t0(i,j+1))/4; endendfor i=2:4;%左边界节点t(i,1)=(2*t0(i,2)+t0(i-1,1)+t0(i+1,1)+2*h*tf/n)/(4+2*h/n); endfor j=2:4; %下边界节点t(5,j)=(t0(5,j-1)+t0(5,j+1)+2*t0(4,j))/4;endt(5,1)=(t(4,1)+t(5,2)+2*h*tf/n)/(2+2*h/n); %(5,1)节点dtmax=0;for i=1:5for j=1:5dtmax=max(abs(t(i,j)-t0(i,j)),dtmax);endendcontour(t',30);t0=t;tpause;Num=Num+1;Numif dtmax<e break; endend比较两种方法的收敛速度：G-S法最终输出结果如下：t =200.0000 200.0000 200.0000 200.0000 100.000026.2727 107.4214 135.1054 135.4873 100.000015.7010 68.3085 97.5138 106.8443 100.000013.9343 52.5990 79.7981 94.3766 100.000013.5242 48.3564 74.7042 90.8644 100.0000Num =29Jacobi法最终结果如下：t =200.0000 200.0000 200.0000 200.0000 100.000026.2695 107.3899 135.0717 135.4675 100.000015.6897 68.2189 97.4308 106.7988 100.000013.8464 52.3668 79.6357 94.2985 100.000011.8916 47.7681 74.4495 90.7611 100.0000Num =53由此可见，G-S法比Jacobi法收敛速度快，就本题初值为0而言，收敛速度大概为其两倍左右。
西安交通大学传热学上机报告材料-墙角导热数值分析报告
实用文档传热大作业二维导热物体温度场的数值模拟：璇班级：能动A02学号：10031096一．物理问题有一个用砖砌成的长方形截面的冷空气通道，其截面尺寸如下图所示，假设在垂直于纸面方向上用冷空气及砖墙的温度变化很小，可以近似地予以忽略。
在下列两种情况下试计算：（1）砖墙横截面上的温度分布；（2）垂直于纸面方向的每米长度上通过砖墙的导热量。
第一种情况：外壁分别均与地维持在0℃及30℃；第二种情况：外壁均为第三类边界条件，且已知：t ∞1=30℃,ℎ1=10wm2∙℃t ∞2=10℃,ℎ2=4wm2∙℃砖墙的导热系数λ=0.53 Wm∙℃二．数学描写由对称的界面必是绝热面，可取左上方的四分之一墙角为研究对象，该问题为二维、稳态、无热源的导热问题，其控制方程和边界条件如下：ðt2ðx2+ðt2ðy2=0边界条件（情况一） t(x,0)=30 0≤x≤1.5t(0,y)=30 0≤y≤1.1t(0.5,y)=0 0.5≤y≤1.1t(x,0.5)=0 0.5≤x≤1.5ðt(1.5,y)=0 0≤y≤0.5ðy∂t(x,1.1)=0 0≤x≤0.5ℎ(t−t f1) x=0,0≤y≤1.11=ℎ(t−t f2) x=0.5,0.5≤y≤1.12ℎ(t−t f1) y=0,0≤x≤1.51ℎ(t−t f2) y=0,0.5≤x≤21.50 0≤y≤0.5=0 0≤x≤0.5∂x三．网格划分网格划分与传热学实验指导书中“二维导热物体温度场的电模拟实验”一致，如下图所示：四．方程离散对于节点，离散方程t[i][j]=0.25*(t[i+1][j]+t[i-1][j]+t[i][j+1]+t[i][j-1])对于边界节点，则应对一、二两种情况分开讨论：情况一:绝热平直边界点：t[15][j]=0.25*(2*t[14][j]+t[15][j-1]+t[15][j+1])1≤j≤4t[i][11]=0.25*(2*t[i][10]+t[i-1][11]+t[i+1][11]) 1≤i≤4外等温边界点：t[i][j]=30等温边界点：t[i][j]=0情况二：（Bi1,Bi2为网格Bi数，Bi1=ℎ1∆xλ Bi2=ℎ2∆xλ）绝热平直边界点：t[15][j]=0.25*(2*t[14][j]+t[15][j-1]+t[15][j+1])1≤j≤4t[i][11]=0.25*(2*t[i][10]+t[i-1][11]+t[i+1][11]) 1≤i≤4外侧对流平直边界：t[i][0]=(2*t[i][1]+t[i+1][0]+t[i-1][0]+2*Bi1*tf1)/(2*Bi1+4) 1≤i≤14t[0][j]=(2*t[1][j]+t[0][j+1]+t[0][j-1]+2*Bi1*tf1)/(2*Bi1+4) 1≤j≤10侧对流平直边界：t[i][5]=(2*t[i][4]+t[i+1][5]+t[i-1][5]+2*Bi2*tf2)/(2*Bi2+4) 6≤i≤14t[5][j]=(2*t[4][j]+t[5][j+1]+t[5][j-1]+2*Bi2*tf2)/(2*Bi2+4) 6≤j≤10特殊点：a点t[15][0]=(t[14][0]+t[15][1]+tf1*Bi1)/(Bi1+2)b点t[15][5]=(t[14][5]+t[15][4]+tf2*Bi2)/(Bi2+2)c点t[5][5]=(2*t[4][5]+2*t[5][4]+t[5][6]+t[6][5]+3*Bi2*tf2)/(2*Bi2+6) d点t[5][11]=(t[5][10]+t[4][11]+tf2*Bi2)/(Bi2+2)e点t[0][11]=(t[0][10]+t[1][11]+tf1*Bi1)/(Bi1+2)f点t[0][0]=(t[0][1]+t[1][0]+tf1*Bi1*2)/(2*Bi1+2)五．编程思路及流程图编程思路为设定两个二维数组t[i][j]、ta[i][j]分别表示本次迭代和上次迭代各节点的温度值，iter表示迭代进行的次数,daore_in、daore_out分别表示外边界的散热量。
传热学大作业
传热学大作业传热学大作业——二维物体热传导问题的数值解法1.二维热传导问题的物理描述：本次需要解决的问题是结合给定的边界条件，通过二维导热物体的数值解法，求解出某建筑物墙角稳态下的温度分布t以及单位长度壁面上的热流量φ。
1.1关于边界条件和研究对象选取的物理描述：如图所示为本次作业需要求解的建筑物墙壁的截面。
尺寸如图中所标注。
1.2由于墙角的对称性，A-A，B-B截面都是绝热面，并且由于对称性，我们只需要研究墙角的1/4即可(图中阴影部分)。
假设在垂直纸面方向上不存在热量的传递，我们只需要对墙角进行二维问题的研究即可。
1.3 关于导热量计算截面的物理描述：本次大作业需要解决对流边界条件和等温边界条件下两类边界条件的问题。
由于对称性，我们只需研究1/4墙角外表面和内表面的导热量再乘4，即是墙壁的总导热量。
2.二维热传导问题的数学描写：本次实验的墙角满足二维，稳态无内热源的条件，因此：壁面内满足导热微分方程：∂2t ∂x +∂2t∂y=0。
在绝热面处，满足边界条件：−λ(∂t∂n)=0。
在对流边界处满足边界条件：−λ(∂t)w=ℎ(t w−t f)3.二维热传导问题离散方程的建立：本次作业中墙角的温度场是一个稳态的连续的场。
本次作业中将1/4墙角的温度场离散化，划分成若干小的网格，每个网格的节点看成以它为中心的一个小区域的代表。
通过这些节点，采用“热平衡法”，建立起相应的离散方程，通过高斯-赛德尔迭代法，得到最终收敛的温度场，从而完成对墙角温度场的数值解。
对1/4墙角的网格划分如下：选取步长Δx=Δy=0.1m，为了方便研究，对导热物体的网格节点进行编码，编码规则如下：x,y坐标轴的方向如图所示，x,y轴的单位长度为步长Δx, 取左下角点为(1,1)点，其他点的标号为其在x,y轴上的坐标。
以此进行编码，进行离散方程的建立。
建立离散方程，要对导热物体中的节点根据其边界条件进行分类（特殊节点用阴影标出）：首先以对流边界条件下的墙角为例1.外壁面上，平直边界节点：建立离散方程：λΔy t i+1,j−t i,jΔx+λΔx2t i,j+1−t i,jΔy+λΔx t i,j−1−t i,j+hoΔx(t fo−t i,j)=0以(i,j)为中心节点，进一步整理得：t i,j=λ2·(t i,j−1+t i,j+1)+λ·t i+1,j+ℎo·Δx·t fo2.外部角点：建立离散方程：ho·Δx(t fo−t i,j)+λΔy2ti,j+1−ti,jΔx+λΔx2·t i,j−1−t i,jΔy=0以(i,j)为中心节点，进一步整理得：t i,j=λ2·(t i+1,j+t i,j−1)+ℎo·Δx·t foλ+ℎo·Δx3.绝热+对流边界角点：建立离散方程：ho·Δy2·(t fo−t i,j)+λΔx2·t i,j+1−t i,jΔy+λΔy2·t i+1,j−t i,jΔx=0以(i,j)为中心节点，进一步整理得：t i,j=λ2·(t i,j+1+t i+1,j)+ℎo·Δy2·t foλ+ℎo·Δy24.内部角点：建立离散方程：hi·Δx·(t fi−t i,j)+λ·Δx·t i,j+1−t i,jΔy+λΔy·t i−1,j−t i,jΔx+λΔy2·t i+1,j−t i,jΔx+λΔx2·t i,j−1−t i,jΔx=0以(i,j)为中心节点，进一步整理得：t i,j=λ2·(t i+1,j+t i,j−1)+λ(t i,j+1+t i−1,j)+ℎi·Δx·t fi3λ+ℎi·Δx5.绝热平直边界节点：建立离散方程：λΔx2·t i,j+1−t i,jΔy+λΔx2·t i,j−1−t i,jΔx+λΔy·t i−1,j−t i,jΔx=0以(i,j)为中心节点，进一步整理得：t i,j=λ2·(t i,j−1+t i,j+1)+λ·t i−1,j6.对于普通内部节点：建立离散方程：λΔx·t i,j+1−t i,jΔy+λΔx·t i,j−1−t i,jΔy+λΔy·t i−1,j−t i,jΔx+λΔyt i+1,j−t i,jΔx=0以(i,j)为中心节点，进一步整理得：t i,j=λ·(t i,j−1+t i,j+1+t i−1,j+t i+1,j)4λ等温边界条件下：等温边界下内部节点和绝热边界下的节点离散方程与上述5，6式形式相同，在等温壁面处，节点方程只需写成t i,j=t w即可4.方程的求解：由上图可知，本题中有16*12=192个节点，相应地，就会有192个待求解的离散方程。
西安交通大学传热学大作业---二维温度场热电比拟实验
西安交通大学传热学大作业一、物理问题有一个用砖砌成的长方形截面的冷空气通道，其截面尺寸如下图1-1所示，假设在垂直于纸面方向上用冷空气及砖墙的温度变化很小，可以近似地予以忽略。
在下列两种情况下试计算：砖墙横截面上的温度分布；垂直于纸面方向的每米长度上通过砖墙的导热量。
第一种情况：内外壁分别均匀维持在0℃及30℃；第二种情况：内外壁均为第三类边界条件，且已知：K m W K m W h C t K m W h C t ∙=∙=︒=∙=︒=∞∞/53.0砖墙导热系数/20,10/4,30222211λ二、数学描写由对称的界面必是绝热面，可取左上方的四分之一墙角为研究对象，该问题为二维、稳态、无内热源的导热问题。
控制方程：02222=∂∂+∂∂y tx t边界条件：① 给出了边界上的温度，属于第一类边界条件：由对称性知边界1绝热： 0=w q ； 边界2、3为等温边界：t w2=0℃，t w3=30℃② 给出了边界上的边界上物体与周围流体间的表面传热系数h 及周围流体的温度t f ，属于第三类边界条件 由对称性知边界1绝热： 0=w q ；边界2为对流边界，)()(2f w w w t t h n tq -=∂∂-=λ； 边界3为对流边界，)()(3f w w w t t h n t q -=∂∂-=λ。
1-1图2-1图三、数学模型网格划分：将长方形截面离散成31×23个点，用有限个离散点的值的集合来代替整个截面上温度的分布，通过求解按傅里叶导热定律、牛顿冷却公式及热平衡法建立的代数方程，来获得整个长方形截面的温度分布，进而求出其通过壁面的冷量损失。
步长为0.1m ，记为△x=△y=0.1m 。
采用热平衡法，利用傅里叶导热定律和能量守恒定律，按照以导入元体（m,n ）方向的热流量为正，列写每个节点代表的元体的代数方程。
第一种情况：()()()()()()()()()()⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧+++==︒==︒==︒==︒==︒==︒==︒==︒=+-+-代表内部点,，点4126~6,1018,26~6,106,18~6,10,2618~6,10,631~1,3023,31~1,301,23~1,30,3123~1,30,11,1,,1,1,n m t t t t t n C m t n C m t n C n t n C n t n C m t n C m t n C n t n C n t n m n m n m n m n m 第二种情况对于外部角点（1,1）、（1,23）、（31,1）、（31,，23）有：()()02222,1,,22,,1,22=∆∆-+-∆+∆∆-+-∆±±x y t t t t x h y x t t t t yh n m n m n m f n m n m n m f λλ 得到：()()()()⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧++=++=++=++=22,3123,3023,312,311,301,3122,123,223,12,11,21,11865331400186533140018653314001865331400t t t t t t t t t t t t 同理可得：对于内部角点（6,6）（6,18）（26,6）（26,18） ，有()()()()()()()()⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧++++=++++=++++=++++=7,2618,2518,2719,2618,267,266,256,275,266,2618,717,619,618,518,67,66,75,66,56,671853359533592000718533595335920007185335953359200071853359533592000t t t t t t t t t t t t t t t t t t t t对于外部边界节点有()()()()⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧=+++==+++==+++==+++=+-+-+-+-20~2,29253146537360020~2,29253146537360022~2,29253146537360022~229253146537360023,123,122,23,1,11,12,1,1,311,31,30311,11,1,21m t t t t m t t t t n t t t t n t t t t m m m m m m m m n n n n n n n n ，，， 对于内部边界节点有()()()()⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧=+++==+++==+++==+++=+-+-+-+-25~7,6125330653153100025~7,6125330653153100017~7,6125330653153100017~7,6125330653153100018,118,119,18,6,16,15,6,1,261,26,27261,61,6,56n t t t t n t t t t n t t t t n t t t t m m m m m m m m n n n n n n n n ，， 对于内部节点有()1,1,,1,1,41+-+-+++=n m n m n m n m n m t t t t t传热问题的有限差分解法中主要采用迭代法。
西安交通大学西安交通大学《《《《数值传热学数值传热学
西安交通大学西安交通大学《《《《数值传热学数值传热学西安交通大学西安交通大学《《数值传热学数值传热学》》课程大作业20140114一. 题目（1）百叶窗翅片的二维模型如图1 所示。
在流动与换热已经进入周期性充分发展的阶段，可以取出一个翅片单元进行传热与流动阻力的分析计算。
在稳态，层流，常物性，翅片温度恒定的条件下，对于表1给定的几何尺寸，进行Re ＝10－500 范围内的数值模拟，揭示每个计算单元的平均Nu 数与阻力系数f 与Re 的关系；Nu ，f 以及Re 定为：112()Re ;;0.5pm m m dp dx L u L h L f Nu u νρλ==?=其中m u 为来流平均速度；m h 为每块条片的平均换热系数。
表1 几何参数L1/mmTp/mm Lp/mm Delta/mm /θ 30 18.6 30 1.5 25图1 百叶窗翅片二维模型图2 阶梯型逼近二. 建议建议与要求与要求1. 为便于处理流固耦合问题，计算可对图1中打阴影线的区域进行；2. 可采用图2 所示的阶梯型网格处理倾斜的翅片；3. 按照《西安交通大学学报》的论文格式撰写本报告；4. 2014年4月30号前交课程论文到东三楼204房间。
三. 参考文献[1] 陶文铨编著，数值传热学（第二版），2001，西安交通大学出版社，节11.2[2] Wang L B, Tao, W Q. Numerical analysis on heat transfer and fluid flow for arrays of non-uniform plate length aligned at angles to the flow direction. Int J Numerical Methods for Heat and Fluid Flow , 1997, 7(5,6):496[3] Gong L. Li Z Y, He Y L, Tao W Q. Discussion on numerical treatment of periodic boundary condition for temperature. Numerical Heat Transfer, Part B , 2007, 52(5):429-448。
试验一二维导热物体温度场的电模拟试验
实验一: 二维导热物体温度场的电模拟试验一．实验的目的1．学习电、热类比的原理。
2．通过对电模型的电量测量,求出墙角导热的温度场。
二．实验原理对于稳态过程，二维固体导电及导热系统的数学描述均为拉普拉斯方程。
即:0//2222=∂∂+∂∂y e x e 和 0//2222=∂∂+∂∂y t x t (1) 由于数学描述的一致，现象之间将是类似的。
即可用电势的变化规律描述温势(温差)的变化规律。
电势的测量较温差测量要方便得多。
固体稳定温度场的电模拟法可分为连续式和网络式两类。
连续式使用导电纸作电模型；网络式则用电阻元件构成的电阻网络作模型。
本实验采用网络式。
显然，对网络而言，模拟是建立在差分方程类似的基础上。
当导热系数为常数时，对均匀网络，二维稳态导热差分方程为(图1)：图1 内部节点网络单元→t i ＋1,j +t i-1,j +t i,j ＋1+t i.j-1-4t i,j =0______________________(2)相应的网络上的电势方程由电学中的可希霍夫定律可得出.为:041=∑=n In___________________(3)即 (e i-1,j -e i,j )/R 1+(e i+1,j -e i,j )/R 3+(e i,j+1-e i,j )/R 4+(e i,j-1-e i,j )/R 2=0________(4) 只要满足 R 1=R 2=R 3=R 4,则e i+1,j +e i-1,j +e i,j+1+e i,j-1-e i,j =0______________________(5)式(2)和(5)完全类似,适用于一切二维稳态无内热源导热与导电问题的网络内部节点。
但是用电阻网络来模拟某一具体的热系统时，还必须使电—热系统之间有类似的边界条件，既当满足了电—热系统之间的边界条件类似后。
在电网络节点上测得的电势分布才能真正模拟热系统中的温度分布。
下面分别讨论二维的等温、绝热和对流边界条件的边界电模拟条件:1．等温边界时最简单的情况。
西安交通大学传热学上机报告材料墙角导热数值分析报告
适用文档传热大作业二维导热物体温度场的数值模拟姓名：刘璇班级：能动 A02学号： 10031096一．物理问题有一个用砖砌成的长方形截面的冷空气通道，其截面尺寸以以下图所示，假定在垂直于纸面方向上用冷空气及砖墙的温度变化很小，能够近似地予以忽视。
在以下两种状况下试计算：（1）砖墙横截面上的温度散布；（2）垂直于纸面方向的每米长度上经过砖墙的导热量。
第一种状况：内外壁分别均与地保持在 0℃及 30℃；第二种状况：内外壁均为第三类界限条件，且已知：∞℃?℃∞℃?℃砖墙的导热系数λ℃二．数学描绘由对称的界面必是绝热面，可取左上方的四分之一墙角为研究对象，该问题为二维、稳态、无内热源的导热问题，其控制方程和界限条件以下：界限条件（状况一）界限条件（状况二）λ?λ?λ?λ?三．网格区分网格区分与传热学实验指导书中“二维导热物体温度场的电模拟实验” 一致，以以下图所示：四．方程失散关于内节点，失散方程t[i][j]=0.25*(t[i+1][j]+t[i-1][j]+t[i][j+1]+t[i][j-1])关于界限节点，则应付一、二两种状况分开议论：状况一 :绝热平直界限点： t[15][j]=0.25*(2*t[14][j]+t[15][j-1]+t[15][j+1]) 1 jt[i][11]=0.25*(2*t[i][10]+t[i-1][11]+t[i+1][11]) 1外等温界限点： t[i][j]=30内等温界限点： t[i][j]=0状况二：（Bi1,Bi2为网格 Bi 数，??λλ）绝热平直界限点： t[15][j]=0.25*(2*t[14][j]+t[15][j-1]+t[15][j+1]) 1 jt[i][11]=0.25*(2*t[i][10]+t[i-1][11]+t[i+1][11]) 1外侧对流平直界限：t[i][0]=(2*t[i][1]+t[i+1][0]+t[i-1][0]+2*Bi1*tf1)/(2*Bi1+4)1t[0][j]=(2*t[1][j]+t[0][j+1]+t[0][j-1]+2*Bi1*tf1)/(2*Bi1+4)1内侧对流平直界限：t[i][5]=(2*t[i][4]+t[i+1][5]+t[i-1][5]+2*Bi2*tf2)/(2*Bi2+4)6t[5][j]=(2*t[4][j]+t[5][j+1]+t[5][j-1]+2*Bi2*tf2)/(2*Bi2+4)6特别点：a点t[15][0]=(t[14][0]+t[15][1]+tf1*Bi1)/(Bi1+2)b点t[15][5]=(t[14][5]+t[15][4]+tf2*Bi2)/(Bi2+2)c点t[5][5]=(2*t[4][5]+2*t[5][4]+t[5][6]+t[6][5]+3*Bi2*tf2)/(2*Bi2+6)d点t[5][11]=(t[5][10]+t[4][11]+tf2*Bi2)/(Bi2+2)e点t[0][11]=(t[0][10]+t[1][11]+tf1*Bi1)/(Bi1+2)f 点t[0][0]=(t[0][1]+t[1][0]+tf1*Bi1*2)/(2*Bi1+2)五．编程思路及流程图编程思路为设定两个二维数组 t[i][j]、 ta[i][j]分别表示本次迭代和上一次迭代各节点的温度值， iter表示迭代进行的次数 , daore_in 、daore_out 分别表示内外界限的散热量。
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二维导热物体温度场的数值模拟
一、物理问题
有一个用砖砌成的长方形截面的冷空气通道，其截面尺寸如下图1-1所示，假设在垂直于纸面方向上用冷空气及砖墙的温度变化很小，可以近似地予以忽略。
在下列两种情况下试计算： 砖墙横截面上的温度分布；垂直于纸面方向的每米长度上通过砖墙的导热量。
第一种情况：内外壁分别均匀维持在0℃及30℃；
第二种情况：内外壁均为第三类边界条件，且已知：
K
m K m W h C t K
m W h C t •=•=︒=•=︒=∞∞/35.0/93.3,10/35.10,302
22211λ砖墙导热系数
二、数学描写
由对称的界面必是绝热面，可取左上方的四分之一墙角为研究对象，该问题为二维、稳态、无内热源的导热问题。
控制方程：
02
222=∂∂+∂∂y t
x t
边界条件： 第一种情况：
由对称性知边界1绝热： 0=w q ； 边界2为等温边界，满足第一类边界条件： C t w ︒=0； 边界3为等温边界，满足第一类边界条件： C t w ︒=30。
第一种情况：
由对称性知边界1绝热： 0=w q ；
边界2为对流边界，满足第三类边界条件： )()(
2f w w w t t h n t
q -=∂∂-=λ； 边界3为对流边界，满足第三类边界条件： )()(2f w w w t t h n
t
q -=∂∂-=λ。
1
-1图2
-1图
三、方程离散
用一系列与坐标轴平行的间隔0.1m 的二维网格线将温度区域划分为若干子区域，如图1-3所示。
采用热平衡法，利用傅里叶导热定律和能量守恒定律，按照以导入元体（m,n ）方向的热流量为正，列写每个节点代表的元体的代数方程，
第一种情况： 边界点：
边界1（绝热边界）：
5~2)2(4
1
1,11,12,1,m =++=
+-m t t t t m m m ， 11~8)2(4
1
1,161,16,15,16=++=+-n t t t t n n n n
， 边界2（等温内边界）： 7,16~7;7~1,6,0,=====n m n m t n
m
边界3（等温外边界）： 12,16~2;12~1,1,30,=====n m n m t n m
内节点：
11
~8,15~6;11~2,5~2)(41
1,1,,1,1,====+++=
-+-+n m n m t t t t t n m n m n m n m n m
第二种情况 边界点：
边界1（绝热边界）： 5~2)2(4
1
1,11,12,1
,m =++=+-m t t t t m m m ， 11~8)2(4
1
1,161,16,15,16=++=+-n t t t t n n n n ，
边界2（内对流边界）：
6~1)
2(2221
11,61,6,5,6=++++=
∆∆-+n Bi t Bi t t t t n n n n ，
3
-1图
16~7)
2(22211
17,17,18,7
,=++++=
∆∆-+m Bi t Bi t t t t m m m m ，
边界3（外对流边界）：
11~1)2(22222
21,11,1,2,1=++++=
∆∆-+n Bi t Bi t t t t n n n n
，
16~2)
2(22222
212,112,111,12,=++++=
∆∆-+m Bi t Bi t t t t m m m m ，
内角点： )
3(22)(21116,67,78,67,57,6+++++=
∆∆Bi t Bi t t t t t
外角点：
)
1(222
211,112,212
,1+++=∆∆Bi t Bi t t t
内节点：
11
~8,15~6;11~2,5~2);
(41
1,1,,1,1,====+++=-+-+n m n m t t t t t n m n m n m n m n m
（10,22121==∆=∞∆t t x
h Bi λ
；30,21212==∆=
∞∆t t x
h Bi λ
）
四、编程思路及流程图
编程思路为设定两个二维数组t(i,j)、ta(i,j)分别表示本次迭代和上次迭代各节点的温度值，iter （实际编程时并未按照此名称来命名迭代步长）表示迭代进行的次数, 1Q 、2Q 分别表示外边界、内边界的散热量。
开始时，给t(i,j ）、ta(i,j) 赋相同的初始值，t(i,j)根据内节点和各边界节点的离散方程进行迭代，迭代后比较t(i,j)、ta(i,j)各个节点之间温度之差，若两个温度之差小给定的精度，则此时迭代完成，t(i,j)就是所求的温度场分布，若两温度之差不满足精度要求，则将t(i,j ）的值赋给ta(i,j)，t(i,j)继续迭代，直到二者各个点的温度之差满足精度要求，记下此时的迭代次数，并根据所得到的温度场分布计算内外边界上散热量以及偏差。
图
4-1
五、结果讨论
本次实验的实际边界条件为等温边界条件，因此以第一种情况为依据进行实验编程。
程序（见附注）运行结果如图1-5所示。
使用MATLAB7.0软件将各节点温度作为原始数据做出四分之一墙角的温度场分布图
5-1图
6-1图
将实验测量结果和数值计算结果进行比较如表1-1
实验测量值 数值计算值 四分之一墙角外侧散热量W / 60.712 60.4286728 四分之一墙角内侧散热量W / 60.341 60.4287262 单位高度墙壁总散热量W /
242.106 241.715 相对平衡偏差%/
0.613
0.0000884
对比两种结果分析数值计算方法得到的散热量比实验测得的散热量相近，而前者的相对
平衡偏差比较小。
前者的误差主要来自于迭代次数和网格数的划分，但也可能存在网格独立解，可以进一步细化网格进行求解观察数值模拟结果；后者的误差主要来自于电阻的阻值误差和读数仪表的基本误差，提高标准电阻的准确性和读数仪表的精度等级可以减小实验误差。
7
-1图。