垂径定理学案1
九年级数学上册《垂径定理》教案、教学设计
4.通过解决实际问题，使学生认识到数学在生活中的重要作用，增强学生的社会责任感。
二、学情分析
九年级的学生已经具备了一定的数学基础，掌握了圆的基本概念和相关性质，能运用这些知识解决一些简单问题。但在垂径定理这一部分，学生可能会在理解与应用上存在一定的困难。因此，在教学过程中，要注意以下几点：
-在复杂问题中，如何识别和应用垂径定理，以及如何将垂径定理与圆的其他性质相结合解决综合问题。
（二）教学设想
1.教学策略：
-采用探究式教学法，引导学生通过观察、猜想、验证、总结的学习过程，自主发现垂径定理。
-利用多媒体和实物模型辅助教学，增强学生的直观体验，帮助学生建立起对圆的几何直觉。
-设计梯度性问题，由浅入深，逐步引导学生掌握垂径定理的运用，提高学生的解题技巧。
-总结反思：引导学生总结垂径定理的特点和应用方法，反思学习过程中的困惑和收获。
3.教学评价：
-采用形成性评价和终结性评价相结合的方式，关注学生的学习过程和结果。
-通过课堂问答、小组讨论、课后作业、阶段测试等多种形式，全面评估学生对垂径定理的理解和应用水平。
-鼓励学生自我评价和同伴评价，培养学生的自我反思能力和批判性思维。
3.关注学生的情感态度，激发学习兴趣，培养克服困难的意志。
4.突出数学与生活的联系，使学生认识到数学知识在实际生活中的重要性。
在此基础上，教师应制定针对性的教学策略，帮助学生在掌握垂径定理的基础上，提高解决实际问题的能力，培养他们热爱数学、勇于探索的精神。
五、作业布置
为了巩固学生对垂径定理的理解和应用，以及提高他们的解题技能，特此布置以下作业：
1.学生在理解垂径定理时，可能会对定理的证明过程感到困惑决问题时，可能会对如何找出垂径和弦的关系感到迷茫。教师应通过典型例题，帮助学生总结解题方法，提高解题能力。
垂径定理 （共21张PPT）学案
3.3.2垂径定理导学案一、教材79页想一想垂径定理的逆命题是什么？已知：如图，⊙O的直径交弦AB(不是直径)于点P，AP=BP.求证：CD⊥AB，⌒AC=⌒BC师生共同归纳定理1： . 探索:平分弧的直径垂直于弧所对的弦。
已知：如图，⊙O的直径交弦AB(不是直径)于点P，⌒AC=⌒BC 求证：CD⊥AB归纳出：定理2：。
二、教材79页例题例3、赵州桥的跨径（桥拱圆弧所对的弦的长）为 37.02 m,拱高(桥拱圆弧的中点到弦的距离)为7.23m, 求赵州桥的桥拱圆弧的半径(精确到0.01m).1．下列命题中，正确的是( )A．过弦的中点的直线平分弦所对的弧B．过弦的中点的直线必过圆心C．弦所对的两条弧的中点的连线垂直平分弦，且过圆心D．弦的垂线平分弦所对的弧2．如图，⊙O的弦AB＝8，M是AB的中点，且OM＝3，则⊙O的半径等于( )A．8 B．2 C．10 D．53．已知⊙O的半径为2 cm，弦AB长2√3 cm，则这条弦的中点到弦所对劣弧的中点的距离为( )A． 1 cm B．2 cm C.√2cm D.√3 cm【方法宝典】利用垂径定理推论进行解答即可。
1.如图所示，在半径为13cm的圆形铁片上切下一块高为8cm的弓形铁片，则弓形弦AB 的长为().A.10cmB.16cmC.24cmD.26cm2.杭州市钱江新城，最有名的标志性建筑就是“日月同辉”，其中“日”指的是“杭州国际会议中心”，如图所示为它的主视图.已知这个球体的高度是85m，球的半径是50m，则杭州国际会议中心的占地面积是().A.1275πm2B.2550πm2C.3825πm2D.5100πm23.如图所示，将一把两边都带有刻度的直尺放在半圆形纸片上，使其一边经过圆心O ，另一边所在直线与半圆相交于点D ，E ，量出半径OC=5cm ，弦DE=8cm ，则直尺的宽度为( ).A.1cmB.2cmC.3cmD.4cm4.如图所示，将一个半径为5cm 的半圆O 折叠，使经过点O ，则折痕AF 的长度为( ).A.5cmB.52cmC.53cmD.103cm5.如图所示，在⊙O 中，AB ，AC 是互相垂直的两条弦，OD⊥AB 于点D ，OE⊥AC 于点E ，且AB=8cm ，AC=6cm ，那么⊙O 的半径OA 长为 ．6.如图所示，有一座拱桥是圆弧形，它的跨度AB=60m ，拱高PD=18m.(1)求圆弧所在的圆的半径r 的长.(2)当洪水泛滥到跨度只有30m 时，要采取紧急措施，若拱顶离水面只有4m ，即PE=4m 时，是否要采取紧急措施？参考答案： 当堂检测：1．C 2.A 3.C 4.C5．5cm6．(1)如答图所示，连结OA.由题意得AD=21AB=30(m)，OD=(r-18)(m).在Rt△ADO 中，由勾股定理得r 2=302+(r-18)2，解得r=34.∴圆弧所在的圆的半径r 的长为34m.。
《垂径定理》教学设计教案
《垂径定理》教学设计教案第一章：教学目标1.1 知识与技能目标：让学生掌握垂径定理的内容及其应用。
1.2 过程与方法目标：通过观察、分析、推理等方法，引导学生发现垂径定理。
1.3 情感态度与价值观目标：培养学生对数学的兴趣，培养学生的观察能力和思考能力。
第二章：教学内容2.1 教材分析：本节课主要通过探究圆中的性质，引导学生发现垂径定理。
2.2 学情分析：学生在学习本节课之前，已经掌握了圆的基本性质和几何图形的观察分析能力。
第三章：教学过程3.1 导入：通过展示一些与圆有关的实际问题，引发学生对圆的性质的思考。
3.2 新课导入：引导学生观察圆中的垂径关系，引导学生发现垂径定理。
3.3 讲解与演示：通过几何画板或实物模型，讲解垂径定理的内容，并展示其应用。
3.4 练习与讨论：设计一些练习题，让学生巩固垂径定理的理解，并进行小组讨论。
第四章：教学策略4.1 教学方法：采用问题驱动法、观察分析法、小组合作法等教学方法。
4.2 教学媒体：几何画板、实物模型、PPT等。
第五章：教学评价5.1 评价标准：学生能够正确理解垂径定理，能够运用垂径定理解决实际问题。
5.2 评价方式：课堂问答、练习题、小组讨论等。
第六章：教学资源6.1 教具准备：几何画板、实物模型、PPT、练习题等。
6.2 教学环境：教室环境舒适，学生座位有序，教学设备齐全。
第七章：教学步骤7.1 回顾圆的性质：回顾已学过的圆的性质，如圆的周长、直径等。
7.2 观察垂径关系：引导学生观察圆中的垂径关系，发现垂径定理。
7.3 讲解垂径定理：详细讲解垂径定理的内容，解释其含义和应用。
7.4 演示应用实例：通过几何画板或实物模型，展示垂径定理的应用实例。
7.5 练习与巩固：设计一些练习题，让学生运用垂径定理解决问题，巩固所学知识。
第八章：作业布置8.1 设计一些相关的练习题，让学生巩固垂径定理的理解。
8.2 鼓励学生自主探究，寻找生活中的圆的性质应用，增强对数学的应用意识。
垂径定理学案
B C=C D=D E(5题图）(1---4题图）D 圆的对称性 （垂径定理）学习目标：1.探索并了解圆的对称性以及垂径定理。
2.通过对垂径定理以及推论的探索，加强推理能力。
3.会利用垂径定理及其推论，解决圆中的有关计算问题 。
学习重点，难点：垂径定理及其推论的探索及应用。
学习过程：一、 上节知识回顾：1、弦AB 等于圆的半径，则弦AB 所对的圆心角为＿＿。
图2图12、 如图1，AB 是直径，∠BOC=40°，则∠AOE=＿＿。
3、 如图2，在⊙O 中 ，弧AB=弧AC,∠B=70°，则∠C=＿＿，∠A=＿＿。
二、学习（自学）过程：1.圆既是＿＿＿＿＿图形，又是＿＿＿＿图形，它有＿＿条对称轴，它的对称轴是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。
2.垂径定理：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。
3.垂径定理推论1：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿. 垂径定理推论2：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿. 三、典型例题学习：1. ∵ CD 是直径 ，C D ⊥AB∴＿＿＿＿＿＿，＿＿＿＿＿＿，＿＿＿＿＿。
2．∵ CD 是直径，AB 是非直径的弦，AE=BE ∴ ＿＿＿＿＿＿，＿＿＿＿＿，＿＿＿＿＿。
3. ∵ CD 是直径，弧AD=弧BD ∴ ＿＿＿＿＿＿,＿＿＿＿＿＿,＿＿＿＿＿＿＿.垂径定理及其推论可概括为：对于一个圆和一条直线来说，如果具备下列五个性质中任何两个性质，那么就具备其余三个性质，这五个性质分别为：（1）经过圆心，（2）垂直于弦，（3）平分弦，（4）平分弦所对的优弧，（5）平分弦所对的劣弧。
4、 如图，已知⊙O 中直径CD 垂直于弦AB,垂足为E,若CD=10，AB=8，则DE 的长为＿＿。
5、 如图，已知⊙O 的直径为12㎝，弦AB 垂直平分半径OC,那么弦AB 的长为＿＿＿。
(9题图）(8题图）(7题图）(6题图）6、 如图，⊙O 的直径为34，圆心O 到弦AB 的距离OM 的长为8，则弦AB 的长是＿＿＿。
垂径定理一等奖教学设计2篇
第1篇教材分析本节课是九上《圆的基本性质》的学习内容，是学生在学习了圆的基本概念之后，研究的圆的第一个重要性质——垂径定理。
该定理是以圆的轴对称性为认识起点，在观察、猜想、操作的基础上探究得到的。
揭示了垂直于弦的直径和这条弦及这条弦所对的弧之间的内在关系，是圆的轴对称性的具体化。
垂径定理及其推论是证明圆内线段相等、角相等、弧相等、垂直关系的重要依据，同时也为与圆相关的计算和作图提供了方法和依据。
本课还重视圆的知识与三角形知识之间的转化，为后续的学习和探究奠定了基础。
学情分析本节课的授课对象是九年级的学生，经过两年的几何学习，有一定的合情说理能力。
通过本章前一部分的学习，掌握了圆的一些概念，已经历“探索、发现、猜想、证明”的过程，同时在以前的数学学习过程中，学生也有过很多合作学习的过程，具有一定的合作学习经验和合作交流的能力。
学习目标1．初步掌握垂径定理，会简单运用垂径定理解决相关数学问题。
2．经历垂径定理的探究过程，进一步体验“观察-猜想-实验-证明”的方法。
3．会把相关实际问题抽象为数学问题并加以解决，积累数学建模活动的基本经验。
重点难点学习重点：探究垂径定理并证明，能初步运用垂径定理解决相关数学问题。
学习难点：垂径定理的导出有一定难度，以及如何运用垂径定理分析和解决问题。
学习过程（一）探索垂径定理1．动一动：观察圆形纸片，老师找不到圆心了，不用工具只用折叠的办法，你能帮助找到圆心吗？2．想一想：两条折痕其实是圆的什么？对折后能完全重合，说明圆具有什么性质？【教师评价】圆是一个轴对称图形，它的对称轴是直径所在的直线。
【设计意图】本节课首先通过动一动，想一想，观察得到圆具有轴对称性。
3．已知：如图，CD是⊙O的直径，AB是⊙O的弦，CD⊥AB，垂足是点E.图中有哪些相等的线段和弧（半圆除外）？4．已知：如图，在⊙O中，直径CD⊥AB，垂足是点E。
求证：AE=BE，=，=。
图片【教师评价】在运用等腰三角形“三线合一”和圆的轴对称性来证明结论之后，特别指出当遇到“弦恰为直径”这一特殊情况时，无法构造等腰三角形，需另外证明。
初中垂径定理的应用教案
初中垂径定理的应用教案教学目标：1. 理解并掌握垂径定理的内容及应用。
2. 能够运用垂径定理解决实际问题。
3. 培养学生的观察能力、推理能力和解决问题的能力。
教学重点：1. 垂径定理的理解和应用。
2. 培养学生的解决问题的能力。
教学难点：1. 如何正确运用垂径定理解决实际问题。
教学准备：1. 教师准备PPT或黑板，展示垂径定理的定义和图像。
2. 准备一些实际问题，用于引导学生应用垂径定理。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 引导学生回顾圆的基本概念，如圆、半径、弦、直径等。
2. 提问：你们认为圆有什么特殊的性质吗？二、新课讲解（15分钟）1. 介绍垂径定理的定义和图像，解释垂径定理的意义。
2. 通过示例，演示如何应用垂径定理解决实际问题。
三、课堂练习（15分钟）1. 让学生独立完成一些应用垂径定理的实际问题。
2. 引导学生分组讨论，互相解答疑问。
四、总结与拓展（10分钟）1. 让学生总结垂径定理的应用方法和步骤。
2. 提问：你们还能想到其他的应用垂径定理的问题吗？五、课后作业（5分钟）1. 布置一些应用垂径定理的实际问题，让学生回家练习。
教学反思：本节课通过讲解垂径定理的定义和图像，引导学生理解并掌握垂径定理的应用方法。
通过课堂练习和分组讨论，培养学生的观察能力、推理能力和解决问题的能力。
在教学过程中，要注意引导学生正确应用垂径定理，解决实际问题，提高学生的解决问题的能力。
同时，教师应根据学生的实际情况，适当调整教学内容和教学方法，以提高教学效果。
高中数学垂径定理教案
高中数学垂径定理教案一、教学目标：1. 知识与能力：掌握垂径定理的概念，能够应用垂径定理解决相关问题。
2. 过程与方法：运用几何知识和推理方法，探究垂径定理的原理和应用。
3. 情感态度与价值观：培养学生的观察和推理能力，增强学生对几何学习的兴趣和自信心。
二、教学重难点：1. 掌握垂径定理的内容和概念。
2. 能够灵活运用垂径定理解决相关问题。
三、教学内容及方法：1. 垂径定理的概念：通过展示示意图，引导学生理解垂径定理的基本原理。
2. 垂径定理的证明：以几何推理为基础，让学生自行探究垂径定理的证明过程。
3. 垂径定理的应用：通过具体案例演练，让学生掌握灵活运用垂径定理解决相关问题的方法。
四、教学过程：1. 导入：通过展示一个圆和其直径的示意图，引出垂径定理的概念。
2. 学习：讲解垂径定理的内容和原理，引导学生思考垂线与半径的关系。
3. 实践：学生自行探究垂径定理的证明过程，进行思维导图整理。
4. 演练：通过案例分析和问题讨论，让学生灵活运用垂径定理，解决相关问题。
5. 总结：总结本节课的学习内容，强化垂径定理的重点和难点。
五、作业布置：1. 完成课堂练习，加深对垂径定理的理解。
2. 预习下节课内容，做好相关准备。
六、教学评价：1. 课堂表现：学生能够积极参与讨论，表达自己的观点和想法。
2. 作业质量：学生能够独立完成作业，运用垂径定理解决实际问题。
3. 考试成绩：学生在考试中能够准确运用垂径定理，获得理想的成绩。
七、教学反思：1. 教学方法：适当运用案例分析和问题讨论，提高学生对垂径定理的应用能力。
2. 教学内容：加强垂径定理的相关练习，巩固学生对垂径定理的理解和掌握。
以上是本次垂径定理教学范本，欢迎老师们根据实际情况进行调整和完善。
祝教学顺利！。
垂径定理学案01
24.1.2 垂直于弦的直径一、基础知识1、圆既是 图形，又是 图形，圆的对称轴是 ，对称中心是 。
2、垂径定理： ；如图，转化为几何语言为： ∵CD 是直径， ；∴ 、 、 。
3、垂径定理推论： ；如图，转化为几何语言为： ∵CD 是直径， ；∴ 、 、 。
4、看下列图形，是否能使用垂径定理？5、如图，已知在⊙O 中，（1）弦AB 的长为8cm ，圆心O 到AB 的距离为3 cm ， 则⊙O 的半径为：；（2）弦AB 的长为6 cm ，⊙O 的半径为5 cm ，则圆心 O 到AB 的距离为：；（3）⊙O 的半径为10 cm ，圆心O 到AB 的距离为6 cm ， 则弦AB 的长为： ；（4）弦AB 的长为8 cm ，DE=2 cm ，则⊙O 的半径长 为： ；二、推广应用6、如图：若AB 、CD 是⊙O 的两条弦，且AB ∥CD ，那么 AC BD吗？请说明理由。
7、（1）以O 为圆心的两个同心圆中，大圆的直径AB 交小圆C,D 两点，问：AC 与BD 的数量关系是： ；（2）如图：若将直径向下移动，变为非直径的弦AB ，交小圆于C,D 两点，（1）中的结论是否成立？为什么？（3）如图，将大圆去掉，已知：AC=BD ，求证：∠A=∠B ；8、如图, A 、B 、C 为⊙O 上三点, D 、E 分别为AB 、 AC 的中点, 连结DE 分别交AB 、 AC 于F 、G. 求证：AF ＝AG.9、半径为5cm 的圆中，两条平行的弦分别长为6cm 、8cm ，则这两条平行的弦间的距离为： 。
10、工程上常用钢珠来测量零件上小孔的直径.假设钢珠的直径是11、毫米，测得钢珠顶端离零件表面的距离为9这个小孔的直径AB 的长度是。
12、如图，在⊙O 中，弦AB ⊥CD 于E ，⊙O 的半径为5，BE=6， AE=2，求DM-CM 的长。
BBA B。
垂径定理优秀教学设计(教案)
垂径定理优秀教学设计(教案)一、教学内容本节课为人教版数学四年级下册第七单元《几何图形》中的“垂径定理”。
教材通过生活中的实例，引导学生探究圆的性质，掌握垂径定理，并运用该定理解决实际问题。
二、教学目标1. 让学生通过观察、操作、探究，掌握垂径定理，提高空间想象能力。
2. 培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
3. 培养学生合作学习、积极思考的良好学习习惯。
三、教学难点与重点重点：掌握垂径定理及运用。
难点：理解并证明垂径定理。
四、教具与学具准备教具：PPT、黑板、粉笔。
学具：圆、直尺、三角板、圆规。
五、教学过程1. 情境引入：利用PPT展示生活中的圆形物体，如地球、篮球等，引导学生关注圆的性质。
提问：“你们知道圆有哪些性质吗？”2. 自主探究：3. 小组交流：4. 例题讲解：利用PPT展示例题，如：“在圆中，已知直径AB，求证：垂直于AB的线段CD也是直径。
”让学生独立思考，然后讲解解题思路，引导学生运用垂径定理解决问题。
5. 随堂练习：出示随堂练习题，如：“已知圆的直径为10cm，求证：垂直于直径的线段也是10cm。
”学生独立完成练习，教师巡回指导，及时纠正错误。
6. 巩固提高：出示拓展题目，如：“在圆中，已知一条弦长为8cm，求证：垂直于该弦的线段也是8cm。
”学生分组讨论，运用垂径定理解决问题。
7. 课堂小结：六、板书设计板书垂径定理板书内容：1. 圆的性质：圆中心到圆上任意一点的距离相等。
2. 垂径定理：垂直于直径的线段也是直径。
七、作业设计1. 请用文字和图形描述垂径定理。
答案：垂径定理：垂直于直径的线段也是直径。
在圆中，已知直径AB，求证：垂直于AB的线段CD也是直径。
答案：略。
八、课后反思及拓展延伸本节课通过生活中的实例，引导学生探究圆的性质，掌握垂径定理。
在教学过程中，注重培养学生的动手操作能力、观察能力和空间想象能力。
课堂练习和拓展延伸环节，让学生运用所学知识解决实际问题，提高学生的数学应用能力。
《垂径定理》教学设计教案
《垂径定理》教学设计教案第一章：导入教学目标：1. 激发学生对垂径定理的兴趣。
2. 引导学生通过实际问题发现垂径定理。
教学内容：1. 引导学生回顾圆的性质和基本概念。
2. 提出问题：在圆中，如何判断一条直线是否垂直于一条弦？教学活动：1. 利用实物或图片展示圆和直线，引导学生观察和思考。
2. 引导学生通过实际操作，尝试判断直线是否垂直于弦。
教学评估：1. 观察学生在实际操作中的表现，了解他们对垂径定理的理解程度。
第二章：探索垂径定理教学目标：1. 帮助学生理解和掌握垂径定理的内容。
2. 培养学生通过几何推理解决问题的能力。
教学内容：1. 引导学生通过几何推理，探索垂径定理。
2. 引导学生验证垂径定理的正确性。
教学活动：1. 引导学生通过画图和几何推理，探索垂径定理。
2. 组织学生进行小组讨论，分享各自的解题思路和方法。
教学评估：1. 观察学生在探索过程中的表现，了解他们的思考和解决问题的能力。
第三章：应用垂径定理教学目标：1. 帮助学生掌握垂径定理的应用方法。
2. 培养学生解决实际问题的能力。
教学内容：1. 引导学生学习和掌握垂径定理的应用方法。
2. 引导学生运用垂径定理解决实际问题。
教学活动：1. 引导学生学习和掌握垂径定理的应用方法。
2. 组织学生进行实际问题解决练习，引导学生运用垂径定理。
教学评估：1. 观察学生在实际问题解决中的表现，了解他们运用垂径定理的能力。
第四章：巩固与提高教学目标：1. 帮助学生巩固垂径定理的知识。
2. 提高学生解决实际问题的能力。
教学内容：1. 引导学生进行垂径定理的知识巩固练习。
2. 引导学生运用垂径定理解决更复杂的问题。
教学活动：1. 组织学生进行垂径定理的知识巩固练习。
2. 引导学生运用垂径定理解决更复杂的问题。
教学评估：1. 观察学生在练习中的表现，了解他们巩固垂径定理的能力。
2. 观察学生在解决更复杂问题中的表现，了解他们运用垂径定理的能力。
第五章：总结与拓展教学目标：1. 帮助学生总结垂径定理的主要内容和应用方法。
24.1.2-垂径定理(学案1)
永宁中学九年级数学（上）导学案备课组长：教研组长：教科室：课题垂径定理第 1 课时共3 课时设计人唐伟文学习目标：1、探究垂径定理及推论； 2、会用符号语言描述垂径定理。
学习重点：探究垂径定理及推论、学习过程：一、知识点回顾（知识准备）：圆的对称性：二、探究新知：如图：AB是圆形纸片的一条弦，作直径CD，使CD⊥AB，垂足为E。
沿CD对折纸片，发现：①这个图形是对称图形吗②图中有哪些相等的线段和弧请说明理由。
③你能用一句话概括这些结论吗垂直于弦的直径______________________________(垂径定理)④你能用符号语言表达这个结论吗符号语言：∵CD为⊙O的直径，且CD⊥AB于E∴_____________，__________________，________________⑤由对折以上纸片我们还进一步发现：平分弦（不是直径）的直径__________于弦，并_________弦所对的两条弧(垂径定理推论)符号语言：∵CD为⊙O的直径，且AE = BE∴_____________，__________________，_______________三、教师引导：垂径定理的题设和结论关系较复杂，从以上探究我们可进一步将其并归结为：一条直线（1）过圆心；（2）垂直于弦；（3）平分弦；（4）平分弦所对的优弧；（5）平分弦所对的劣弧。
垂径定理就是满足条件（1）、（2）而推出其他结论；推论是满足条件（1）、（3）而推出其他结论。
四、归纳小结：梳理本节所学知识点五、检测与反馈：1、判断下列图形，是否能使用垂径定理(a)AB⊥CD于E (b)E是AB中点 (c)OC⊥AB于E (d)OE⊥AB于E2、如图，AB为⊙O的直径，且AB⊥CD于E。
请用符号语言描述垂径定理及其推论。
A OBCDEO BA CEODCBAEODCBAEOBA E1。
《垂径定理》教学设计教案
《垂径定理》教学设计教案第一章：教学目标1.1 知识与技能：让学生掌握垂径定理的内容及其应用。
培养学生运用几何知识解决实际问题的能力。
1.2 过程与方法：通过观察、猜想、证明的过程，让学生体验数学的探究过程。
运用图形计算器或信息技术工具，帮助学生更好地理解垂径定理。
1.3 情感态度与价值观：培养学生对数学的兴趣和自信心。
培养学生合作交流的能力，提高学生的团队协作能力。
第二章：教学内容2.1 教材分析：分析教材中关于垂径定理的定义、证明和应用。
理解垂径定理在圆的性质和几何图形中的应用。
2.2 学情分析：了解学生对圆的基本知识和垂线的概念。
了解学生对几何证明的掌握程度，为学生提供必要的支持。
第三章：教学重难点3.1 教学重点：让学生掌握垂径定理的证明过程和定理的内容。
能够运用垂径定理解决相关的几何问题。
3.2 教学难点：理解并证明垂径定理。
灵活运用垂径定理解决实际问题。
第四章：教学方法与手段4.1 教学方法：采用问题驱动的教学方法，引导学生观察、猜想、证明。
运用小组合作学习，鼓励学生互相交流、讨论。
4.2 教学手段：使用图形计算器或信息技术工具，展示几何图形，帮助学生更好地理解垂径定理。
提供相关的练习题和案例，供学生实践和应用垂径定理。
第五章：教学过程5.1 导入：通过引入实际问题或情境，激发学生的兴趣和好奇心。
引导学生观察和猜想垂径定理的内容。
5.2 探究与证明：引导学生进行小组合作学习，共同探究垂径定理的证明过程。
引导学生运用几何知识和证明方法，进行逻辑推理和证明。
5.3 应用与练习：提供相关的练习题和案例，让学生运用垂径定理解决问题。
引导学生进行自主学习和合作交流，解答练习题和案例。
鼓励学生反思自己的学习过程，提出问题和建议，为后续学习做好准备。
1. 导入新课通过展示实际问题，引入垂径定理的概念和意义。
提供具体的垂径定理案例，让学生观察和分析，引导学生猜想垂径定理的内容。
第五章：垂径定理的证明通过引导学生运用已有知识，尝试证明垂径定理。
垂径定理学案
BACOM 3.2.1圆的对称性（垂径定理）课标转述：1、经历探索圆的对称性及相关性质的过程。
2、理解圆的对称性及相关性质。
3、进一步体会和理解研究几何图形的各种方法。
学习目标１、知道圆是轴对称图形．２、能说出弧、弦、直径等和圆有关的定义，并能说出他们之间的区别和联系． 3、能背诵垂径定理的的内容，并会对垂径定理进行推导证明．4、能熟练运用垂径定理解决有关弦、弧以及半径之间的证明和计算问题． 学习过程一、自学教材96—98页，弄懂下列问题： 1、（回忆）：点与圆有哪几种位置关系？2、什么是圆？圆是轴对称图形吗？如果是,它的对称轴是什么?你能找到多少条对称轴？3、快速填空弧： 弦： 直径： 优弧： ，如右图，记作： 劣弧： ，如右图，记作： 弦心距：圆心到圆的一条弦的距离叫做弦心距。
4、垂径定理的的内容是什么？（背诵） 二、探究一：研究圆的对称性，完成“目标一”1、你是用什么方法解决上面第2个问题的？与同伴交流并在班里展示 结论：圆是 图形，对称轴是 ．针对训练：判断：任意一条直径都是圆的对称轴（ ）注意：（1）对称轴是直线，不能说每一条直径都是它的对称轴；（2）圆的对称轴有无数条．三、探究二：牢记与圆有关的定义，并能区分它们之间的区别和联系，完成“目标二”： 根据弧、弦、直径的定义，讨论以下问题 1）直径和弦的关系是什么？ 2）半圆和弧的关系是什么？ 3）半圆是优弧吗？是劣弧吗？结论： ； ； ； 四、探究三：牢记并证明垂径定理，完成“目标三” 如图：1．任意作一个圆和这个圆的任意一条直径CD ；2．作一条和直径CD 的垂线的弦，AB 与CD 相交于点E ．问题：把圆沿着直径CD 所在的直线对折，你发现哪些点、线段、圆弧重合？ 你能用所学过的几何知识进行证明吗？先在小组内交流，然后在班级展示。
垂径定理（文字语言）： 。
垂径定理（几何语言）：五、例题讲解，完成“目标四” 【例1】自学课本P99例1【例2】 已知：如图，线段AB 与⊙O 交于C 、D 两点，且OA=OB ．求证：AC=BD ． 解：小结：1．画弦心距是圆中常见的辅助线；2．半径（r ）、半弦、弦心距(d)组成的直角三角形是研究与圆有关问题的 主要思路，它们之间的关系：弦长222d r AB -=．弦长、半径、弦心距 三个量中已知两个，就可以求出第三个． 六、当堂训练1．已知⊙0的半径为13，一条弦的AB 的弦心距为5，则这条弦的弦长等于 ．2．如下左图，AB 是⊙0的中直径，CD 为弦，CD ⊥AB 于E ，则下列结论中不一定成立的是（ ）A ．∠COE=∠DOEB ．CE=DEC ．OE=BED ．BD=BC3．过⊙O 内一点M 的最长弦长为10cm ，最短弦长为8cm ，那么OM 长为（ ） A ．3 B ．6cm C ． cm D ．9cm注：圆内过定点M 的弦中，最长的弦是过定点M 的直径，最短的弦是过定点M 与OM 垂直的弦。
《垂径定理》教学设计教案
《垂径定理》教学设计教案第一章：教学目标1.1 知识与技能目标理解垂径定理的概念和意义。
学会运用垂径定理解决实际问题。
1.2 过程与方法目标通过观察和实验，发现垂径定理的规律。
学会运用几何画图工具，准确地画出垂直平分线。
1.3 情感态度与价值观目标培养学生的观察能力和思维能力。
培养学生的合作意识和解决问题的能力。
第二章：教学内容2.1 教材分析介绍垂径定理的内容和证明过程。
通过实际例题，展示垂径定理的应用。
2.2 学情分析学生已经掌握了直线、圆的基本概念和性质。
学生具备一定观察和实验的能力。
第三章：教学过程3.1 导入新课通过一个实际问题，引发学生对垂径定理的思考。
引导学生观察和实验，发现垂径定理的规律。
3.2 探究与发现学生分组进行实验，观察垂直平分线与弦的关系。
引导学生总结垂径定理的表述。
3.3 知识讲解讲解垂径定理的证明过程。
通过示例，解释垂径定理的应用。
3.4 练习与巩固学生独立完成一些练习题，巩固对垂径定理的理解。
教师引导学生互相讨论和解答问题。
第四章：教学评价4.1 课堂评价教师通过观察学生的实验和练习情况，评价学生对垂径定理的理解和应用能力。
学生之间互相评价，分享解题经验和思路。
4.2 课后评价教师布置一些相关的课后作业，检验学生对垂径定理的掌握程度。
学生通过完成作业，进一步巩固和提高垂径定理的应用能力。
第五章：教学资源5.1 教材教师使用的教材，包括课本和相关教辅材料。
5.2 实验材料学生分组进行实验所需的材料，如几何画图工具、圆规、直尺等。
5.3 多媒体教学资源利用多媒体课件和教学视频，帮助学生更好地理解和掌握垂径定理。
第六章：教学策略6.1 讲授法教师通过讲解垂径定理的证明过程和应用实例，引导学生理解和掌握知识点。
6.2 实验法学生通过分组实验，观察和验证垂径定理，培养动手能力和观察能力。
6.3 讨论法教师组织学生进行小组讨论，分享解题经验和思路，促进互动交流。
第七章：教学难点与重点7.1 教学难点学生对垂径定理的证明过程的理解和应用。
垂径定理学案
垂直于弦的直径（1） 学案学习目标：掌握垂径定理及能够熟练应用。
学习过程：探究发现：探究一：不借助任何工具，你能找到圆形纸片的圆心吗？由此你能得到圆的什么特性？探究二：（1）右图中有哪些相等的量？ （2）AB 作怎样的变换时，AC=BC ，AD=BD 。
（3）将弦AB 进行平移时，（2）结论是否仍成立？（4）当弦AB 与直径CD 不垂直时，（2）结论是否仍成立？ （5）由以上探究可知：只有当直径CD___弦AB 时，（2）结论才成立。
推理证明：如图，AB 是⊙O 的一条弦，作直径CD ，使CD ⊥AB ，垂足为E 。
图中有哪些相等的线段和弧？为什么？ 总结归纳：垂径定理：________________________________________。
几何语言：∵___________________________∴_________________________________ 知识应用： 一条排水管的截面如图所示。
已知排水管的半径OB=10，水面宽AB=16。
求截面圆心O 到水面的距离。
排水管中水最深是多少?变式一：若已知排水管的半径OB=10，截面圆心O 到水面的距离OC=6，求水面宽AB 。
变式二：若已知排水管的水面宽AB=16。
截面圆心O 到水面的距离OC=6，求排水管的半径OB 。
反思：若弦心距为d ，半径为R ，弦长为a ，则这三者之间有怎样的关系？____________ 解决实际问题：如何求赵州桥的半径？轻松过关：1.如图，在⊙O 中，弦AB 的长为8cm ，圆心到AB 的距离为3cm ，则⊙O 的半径为_______。
2.弓形的弦长AB 为24cm ，弓形的高CD 为8cm ，则这弓形所在圆的半径为_______。
.3.如图，在⊙O 中，AB 、AC 为互相垂直且相等的两条弦，OD ⊥AB 于D ，OE ⊥AC 于E ，求证四边形ADOE 是正方形。
请写下你的收获或疑惑： A .O B 1题图 D · O A B C E3题图 C BAD O A .O B C D E。
《垂径定理》教学设计教案完整版
圆的性质包括圆心到圆上任意一点 的距离都等于半径，以及圆上任意 两点间的弧长与这两点间所夹圆心 角的大小成正比。
直径、半径和弧的概念
直径是穿过圆心、连 接圆上任意两点的线 段，其长度等于两倍 的半径。
弧是圆上两点间的部 分，根据圆心角的大 小可分为优弧、劣弧 和半圆。
半径是从圆心到圆上 任意一点的线段，其 长度等于圆的半径。
分享交流探究成果
分享方式
每个小组选派一名代表， 向全班展示他们的探究 过程和成果，可以通过 口头报告、PPT演示、 板书等方式进行。
交流内容
包括问题背景、解决方 法、遇到的困难、取得 的成果以及心得体会等。
互动环节
其他小组可以提问、补 充或发表不同看法，促 进全班范围内的深入交 流和讨论。
教师点评与总结
布置适量练习题，让学生独立完 成，检验学生的学习效果。
课程引入（5分钟）
通过实例引入垂径定理的概念， 激发学生的学习兴趣。
课程总结（5分钟）
回顾本课所学内容，总结垂径定 理及其逆定理的应用方法，鼓励 学生课后继续探究相关问题。
02 基础知识回顾
圆的性质与定义
01
圆是平面上所有与定点（圆心）距 离等于定长（半径）的点的集合。
05 学生自主探究活动
分组探究垂径定理的应用
分组
将全班学生分成若干小组，每组4-6人，确保每组学生具有不同 的数学能力和背景。
探究任务
给每个小组分配一个与垂径定理相关的数学问题或应用场景，例 如求解圆的弦长、判断点与圆的位置关系等。
探究过程
学生小组内进行讨论、分析、尝试解决问题，并记录探究过程和 结果。
垂径定理的表述
在平面内，垂直于弦的直 径平分这条弦，并且平分 弦所对的两条弧。
垂径定理教案
垂径定理教案教案标题：探索垂径定理教案目标：1. 通过本课学习，学生将理解并掌握垂径定理的概念和应用。
2. 学生将能够运用垂径定理解决几何问题并进行相关证明。
3. 培养学生的逻辑思维能力、问题解决能力和团队合作意识。
教学重点：1. 理解垂径定理的基本概念和性质。
2. 掌握垂径定理的证明方法。
3. 运用垂径定理解决几何问题。
教学难点：1. 学生对垂径的理解和运用能力。
2. 学生对垂径定理的证明理解和能力。
教学准备：1. 教师准备投影仪、电脑、教学课件、纸板和笔等教学工具。
2. 学生准备几何工具、笔记本和教材等学习用具。
教学过程：步骤一：导入（5分钟）1. 教师用一幅图形或实物引入垂径的概念，激发学生对垂径的兴趣，并提出一个与垂径有关的问题。
2. 引导学生思考，让学生尝试从直观上解答问题。
步骤二：学习垂径定理（20分钟）1. 教师通过投影仪展示垂径定理的定义和相关的性质，引导学生分析和理解。
2. 教师示范垂径定理的证明过程，解释每一步的思路和理由。
3. 学生跟随教师一起完成标注图和注释，加深对垂径定理的理解。
步骤三：运用垂径定理（25分钟）1. 学生个人或小组合作，完成教材上的练习题，通过练习问题的解答，增强对垂径定理的运用能力。
2. 教师引导学生思考，提出一个垂径定理的应用问题，并组织学生探讨答案和解决方法。
3. 学生自主解答并展示答案，教师引导学生分析答案的准确性和方法的合理性。
步骤四：归纳总结（10分钟）1. 教师引导学生回顾本节课所学内容，总结垂径定理的要点和证明方法。
2. 学生自主进行笔记整理，并将重点、难点等内容记录下来。
步骤五：拓展延伸（10分钟）1. 学生个人或小组自主探索垂径定理在其他几何问题中的应用。
2. 学生将其拓展的问题和解决思路进行分享和讨论。
步骤六：作业布置（5分钟）1. 布置相关练习题作为课后作业，并要求学生在完成作业的过程中思考垂径定理的应用和证明方法。
教学反思：通过本节课的教学，学生对垂径定理有了较好的理解和掌握，能够应用垂径定理解决实际问题，并能运用相关的证明方法进行推理。
垂径定理教案
垂径定理教案[教案]主题：垂径定理教学方案教学目标：1. 了解垂径定理的概念和相关性质；2. 掌握垂径定理在几何问题中的应用方法；3. 提高学生的思维逻辑能力和问题解决能力。
教学重点：1. 掌握垂径定理的基本原理；2. 熟练应用垂径定理解决几何问题。
教学难点：1. 理解垂径定理的证明过程；2. 运用垂径定理解决复杂几何问题。
教学准备：1. 教学课件；2. 相关绘图工具；3. 示例题和练习题。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 引入垂径定理的概念，与学生分享一个相关的现实生活或几何问题，激发学生的兴趣；2. 提出问题，让学生思考并尝试解决，引入垂径定理。
二、理论讲解（15分钟）1. 通过课件或黑板，讲解垂径定理的定义和基本原理；2. 结合示意图，解释垂径定理的证明过程；3. 鼓励学生提问和互动，确保学生理解垂径定理的内涵。
三、例题演练（20分钟）1. 给出一个简单的几何问题，引导学生运用垂径定理解决；2. 逐步展示解题过程，引导学生思考和讨论；3. 鼓励学生展示自己的解题思路，培养合作学习和表达能力。
四、拓展练习（25分钟）1. 提供一些具有一定难度的练习题，要求学生独立解答；2. 学生在解答过程中可以相互交流和讨论，学习不同的解题方法；3. 教师及时给予指导和解答，引导学生更好地掌握垂径定理的应用。
五、归纳总结（10分钟）1. 教师帮助学生总结垂径定理的关键点和应用方法；2. 学生通过讨论和归纳，进一步理解和掌握垂径定理的本质；3. 教师给予肯定和激励，鼓励学生继续努力提高几何问题解决能力。
六、作业布置（5分钟）1. 布置一些相关的作业题目，要求学生独立完成；2. 鼓励学生自主思考和探索，加深对垂径定理的理解；3. 提醒学生按时提交作业，及时纠正错误。
教学反思：本节课通过引入实际问题、理论讲解、例题演练和拓展练习等环节，旨在帮助学生理解和应用垂径定理。
教学内容紧密结合实例，注重培养学生的思维逻辑能力和问题解决能力。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
AD=BD AC=BC 垂径定理学案
学习目标：1，经历利用圆的轴对称性对垂径定理的探索和证明过程，掌握垂径定理；并能初步运用垂径定理解决有关的计算和证明问题；
2、在研究过程中，进一步体验“实验——归纳——猜测——证明”的方法；
3、积极投入到圆的轴对称性的研究中，体验到垂径定理是圆的轴对称性质的重要体现。
学习重点：掌握垂径定理，记住垂径定理及推论的题设和结论。
学习难点：对垂径定理及推论的探索和证明，并能应用垂径定理及推论进行简单计算或证明。
学习过程：
一，实践探究
1，活动一：不借助任何工具，你能找到圆形纸片的圆心吗？由此你能得到圆的什么特性？
2,活动二（猜想）：当非直径的弦AB 与直径CD 有什么位置关系时，弦AB
有可能被直径CD 平分？
3，活动三（实验）：如图，AB 是⊙O 的一条弦，做直径CD ，使CD ⊥AB ，垂足为E ．沿着直径CD 折一折，你能发现图中有那些相等的
线段和弧？
4，活动四（证明）：已知：如图，CD 是⊙O 的直径，AB 是弦，CD ⊥ AB ，垂足为E.
求证：AE=EB ，证明：连结____________，则OA=OB ，即△AOB 是等腰三角形.
∵ CD ⊥AB,
∴ _____=_____（等腰三角形三线合一）.
∵∠AEO=∠BEO=RT ∠
∴ 把圆沿着直径CD 对折时，射线EA 与射线EB 重合，
∴ 点_____和点_____重合，
∴ _____=_____ ， ______=______
得到垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧．
几何描述：如图 ∵ CD 是直径, ________,
∴_____=____, _____=_____， _____ =_____．
分一条弧成相等的两条弧的点，叫做这条弧的中点。
如图中，C 是
ACB 的中点，D 是AB 的中点。
二，例题与练习
例1. 已知弧AB ，如图，用直尺和圆规求作这条弧的中点．
A B
变式：把弧AB 四等分。
例1．如图，在⊙O 中，弦AB 的长为8cm ，圆心O 到弦AB 的距离为3cm ，求⊙O 的半径．
圆心到圆的一条弦的距离叫做弦心距，如上题中_______就是弦AB 的弦心距。
变式练习，如图直径为26cm 的圆柱体油槽的横截面，装入油后，油深CD
为8cm ，那么油面宽度AB ＝_____cm. 四，拓展练习
1,以下两圆为同心圆，AC 、BD 有什么关系？
2，如图，已知AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB 于点E ，BE ＝4cm ，CD ＝16cm ，求⊙O 的半径.
五，小结： 1、这节课我们学习了哪些主要内容？
2、应用垂径定理要注意那些问题？。