第十二章 电磁感应和麦克斯韦电磁理论

第十二章 电磁感应和麦克斯韦电磁理论12-1将一条形磁铁插入一闭合线圈，线圈中将产生感应电动势。

问在磁铁与线圈相对位置相同的情况下，迅速插入和缓慢插入线圈中所产生的感应电动势是否相同感应电流是否相同因电磁感应所产生的总电量是否相同答：迅速插入在线圈中产生的感应电动势大，缓慢插入线圈中产生的感应电动势小。

感应电流也不相同（因为I=Rε），但电磁感应所产生的总电量是相同的。

（因为11d q Idt dt dt R R dt RεΦ===-=-∆Φ⎰⎰⎰，∆Φ相同，所以q 相同）12-2一闭合圆形线圈在匀强磁场中运动，在下列情况下是否会产生感应电流为什么(1)线圈沿磁场方向平移； (2)线圈沿垂直于磁场方向平移；(3)线圈以自身的直径为轴转动，轴与磁场方向平行；(4)线圈以自身的直径为轴转动，轴与磁场方向垂直。

解：由d dt εΦ=-1d I R R dt εΦ==- （1）因为0d dt Φ=，所以没有电流产生（2）0d dtΦ= 也没有电流产生（3） 0Φ= 0d dtΦ= 没有电流产生（4）0d dt Φ≠ 若转动的角速度为，则2sin d R dtπωθΦ=（θ为线圈平台与之间的夹角）12-3在一环状铁芯上绕有两组线圈1和2，如题图所示，这样就构成了一个变压器。

当在线圈1中所通电流I 增大或减小时，在线圈2中都要感应电动势。

判断在这两种情况下，线圈2中的感应电流的方向。

答：（1）当I 增大，∆Φ增大，由楞次定律，I 产生的磁场应阻碍变化， 所以I 感的方向如图所示（从B 端流出）（2）当I 减小时，∆Φ减小，由楞次定律产生的磁场应阻碍变化 所以I 感的方向从A 端流出。

（3） （4） AB12-4将一条形磁铁插入电介质环中，环内会不会产生感应电动势会不会产生感应电流环内还会发生什么现象 答：不会产生感应电流，但会产生感应电动势（很小）。

环内还会产生极化现象，因为变化的磁场能产生电场，因此会使电解质极化。

12-5让一块条形磁铁顺着一根很长的竖直铜管下落，若忽略空气阻力，磁铁将作何种运动答：条形磁铁顺着一根很长得竖直钢管下落，开始时加速度为g ，由于条形磁铁运动。

穿过钢管的磁通量会发生变化。

由楞次定律知钢管中的感应电流产生的磁场将阻碍此磁通量的变化。

即阻碍磁铁下落。

故随着磁铁下落，磁铁的加速度将减少。

最后加速度为零。

（受力平衡）。

磁铁匀速度向下运动。

11-6 用题图中的装置可以观察电磁感应现象。

导体环A 是闭合的，而导体环B 有一缺口，两环用细杆连接，用竖直顶针支其中心点O ，使两环可绕点O 在水平面内自由转动。

当用磁性很强的条形磁铁插入环A 时，发现环向后退，而插入环B 时，环不动。

试解释所观察到的现象。

答：A 环闭合，当条形磁铁插入时，会产生感应电流，而感应电流产生的磁场会阻碍闭合回路中磁场的变化。

因此环会向后退。

B 环不闭合，当条形磁铁插入时，会产生感应电动势，但不会产生感应电流，因此环不动。

11-7 在磁感应强度大小为B = T 的匀强磁场中，有一长度为l = m 的导体棒垂直于磁场方向放置，如图11-11所示。

如果让此导体棒以既垂直于自身的长度又垂直于磁场的速度v 向右运动，则在导体棒中将产生动生电动势。

若棒的运动速率v = m s1，试求：(1)导体棒内的非静电性电场K ； (2)导体棒内的静电场E ；(3)导体棒内的动生电动势e 的大小和方向； (4)导体棒两端的电势差。

已知：0.50 1.5B Tl m == 14.0v m s -=⋅求：,,,K E u εu u r u r解：（1）fK v B e==⨯-u r u u r r u r K u u r()4.00.50 2.0NK c ∴=⨯= 方向如图（2）E u r 的方向与K u u r 方向相反， E K =-u r u u r 大小为12.0V m -⋅（3）()2.0 1.5 3.0K dl K l V ε+-=⋅=⋅=⨯=⎰u u r r方向由下向上（4）()3.0u V ε=-= 上端为高电势 下端为低电势11-8 如图所表示，处于匀强磁场中的导体回路ABCD ，其边AB 可以滑动。

若磁感应强度的大小为B = T ，电阻为R =，AB 边长为 l = m ，AB 边向右平移的速率为v = 4 ms1，求：(1)作用于AB 边上的外力； (2)外力所消耗的功率； (3)感应电流消耗在电阻R 上的功率。

已知：如图：0.50.2B T R ==Ω 10.54l mv m s -==⋅求：R F P P 外外解：由安培定律：=()F BIL BL B L Rε=⊥v vQ 外22()(0.50.5)4 1.250.2L BLdx BL B R dt R υ⨯=⨯==⨯=N1.2545()P F υω=⋅=⨯=外外()22222()[]5R BL B L P I R R R Rυυω==⋅==11-9 有一半径为r 的金属圆环，电阻为R ，置于磁感应强度为B 的匀强磁场中。

初始时刻环面与B 垂直，后将圆环以匀角速度绕通过环心并处于环面内的轴线旋转/ 2。

求：(1)在旋转过程中环内通过的电量； (2)环中的电流； (3)外力所作的功。

解：如图所示 cos BS θΦ=⋅=2cos r B πθ∴ε=2sin d r B dtπθωΦ-=⋅ r22sin sin r B r B tI RRRεπθπωωω==-⋅=⋅()222200sin cos r B r Bq Idt d RRππθπθθ===-⎰⎰2=r BRπ()2222sin r B t w dA I Rdt dt I dt dt RRRπωεε⋅=====24222242220sin sin r B tr B A dt d RRππωωπωθθ∴==⎰⎰2422422422201cos 21sin 2224r B r B r B d RR R πππωθπωπωθθθ-⎛⎫==-= ⎪⎝⎭⎰12-10 一螺绕环的平均半径为r = 10 cm ，截面积为S = cm 2，环上均匀地绕有两个线圈，它们的总匝数分别为N 1 = 1000匝 和N 2 = 500 匝。

求两个线圈的互感。

已知：()()212100.51000500r cm s cm N N ====匝匝求：1221M M解：若在线圈1中通以电流1I ，则在线圈中产生的磁感应强度为:1N B I lμ= 该磁场在线圈2中产生的磁场通量为1122200N N NN BS N IS IS l lμμΦ===所以，两线圈的互感为121222002N N N NM N BS N S S l rμμπ===故：74421000500410 5.010 5.01021010M H ππ----⨯=⨯⨯⨯⨯=⨯⨯⨯ 12-11 在长为60 cm 、半径为 cm 的圆纸筒上绕多少匝线圈才能得到自感为10 3H 的线圈已知：326.010600.60 2.0 2.010L H l cm mr cm m --=⨯====⨯求： N解：在长直螺线圈管内部的磁场可认为是均匀的，并可以使用无限长螺线管内磁感应强度公式：N B H I lμμ== 通过每匝的磁通量为：N BS IS lϕμ== 总磁通量为：2N N IS lϕμΦ==2N L S I lμΦ∴==故：()332726.0100.60 1.510410 2.010L l N S μππ---⋅⨯⨯===⨯⨯⨯⨯⨯匝 12-12 一螺绕环的平均半径为r = 10 2m ，截面积为S = 104 m 2，线圈匝数为N = 1500 匝，求螺绕环的自感。

已知：2421.210 5.6101500r m s m N --=⨯=⨯=匝求：L解：22724224101500 5.610 2.11022 1.210N N L s s H l r πμμππ----⨯⨯⨯⨯====⨯⨯⨯ 12-13 若两组线圈绕在同一圆柱上，其中任一线圈产生的磁感应线全部并均等地通过另一线圈的每一匝。

两线圈的自感分别为L 1 和L 2 ，证明两线圈的互感可以表示为：12M L L =证：11111L I B S Φ==Q 22222L I B S Φ==而：1212121=M I B S Φ=； 2121212M I B S Φ==2121212111111B S B S B M L L I B S B ∴===； 1212121222222B S B S BM L L I B S B === 1221M M M ==Q 2211221121212B BM M M L L L L B B ∴=⋅=⋅=⋅ 故：12M L L =⋅ 证毕12-14 一无限长直导线，其圆形横截面上电流密度均匀。

若通过的电流为I ，导线材料的磁导率为，证明每单位长度导线内所储存的磁能为：216m I w μπ=证：2IJ Rπ=（设：圆形截石的半径为R ）由安培环路定理：22lI r Hdl R ππ=⎰ 22Ir H R π∴= 222224112228m Ir I r w HB R Rμμππ⎛⎫=== ⎪⎝⎭故22234244211284416Rm m I I I W w r dr r dr R R R μπμμππππ⋅=⨯⋅⋅==⋅=⎰⎰证毕 12-15 一铜片放于磁场中，若将铜片从磁场中拉出或将铜片向磁场中推进，铜片将受到一种阻力的作用。

试解释这种阻力的来源。

答：铜片进出磁场时，穿过铜片的磁通量将发生变化，由电磁感应定律知，将产生感应电动势，又铜片是良导体，因此在铜片中将产生涡旋电流，涡旋电流产生的磁场将阻碍穿过铜片的磁通量的变化，即阻碍铜片运动。

12-16 概述超导体的主要电磁特性。

答：（1）零电阻性，电阻为零的现象称为超导电性，出现超导电现象的温度称为转变温度或临界温度，常用T C 表示。

处于T C 以上为正常态, 处于T C 以下为超导态。

使有电流，理想超导体内部的电场也等于零。

在超导体内部不可能存在随时间变化的磁场。

（2）临界磁场，当把超导体放于磁场中，保持温度不变，而逐渐增大磁场，当磁感应强度达到某特定值时，超导态转变为正常态。

磁感应强度的这一特定值称为临界磁场，用B C 表示。

（3）迈斯纳效应，无论是将超导体放置于磁场中并仍保持超导态，还是在磁场中将物体由正常态转变为超导态，超导体都将把磁感应线完全排斥到体外去, 这种现象称为迈斯纳 1882-1974)效应，或称完全抗磁性。

（4）同位素效应，同一种超导材料的不同同位素的临界温度T C 与同位素的原子量M 有如下关系：12C T M-∝12-17 什么是位移电流试比较它与传导电流的相似和差异之处。