【恒心】2015届河南省开封市高三上学期第一次模拟考试数学(文科)试题及参考答案【首发高清PDF版】

高三数学试题!文科"

!!本试卷分第!卷!选择题"和第"卷!非选择题"两部分#其中第"卷第!!!""!!#"题为选考题#其他题为必考题$考生作答时#将答案答在答题卡上#在本试卷上答题无效$

考试结束后#将本试卷和答题卡一并交回$

注意事项%

$%答题前#考生务必先将自己的姓名#准考证号填写在答题卡上#认真核对条形码上的姓名&准考证号#并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上$

!%选择题答案使用!&铅笔填涂#如需改动#用橡皮擦干净后#再选涂其他答案的标号#非选择题答案使用'()毫米的黑色中性!签字"笔或碳素笔书写#字体工整#笔迹清楚$ *%请按照题号在各题的答题区域!黑色线框"内作答#超出答题区域书写的答案无效$ #%保持卷面清洁#不折叠#不破损$

)%做选考题时#考生按照题目要求作答#并用!&铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑$

参考公式!

!样本数据!$"!!"#!"的标准差!!!!!!!!!!锥体体积公式

!#$$"$%!$%!&!&%!!%!&!&#&%!"%!&!

寶''$$*()

!其中!为样本平均数其中(为底面面积")为高

!柱体体积公式球的表面积"体积公式

!'$()($#!*!!!'$#*!**

!其中(为底面面积")为高其中*为球的半径

第!卷

一&选择题%本大题共$!小题#每小题)分#在每小题给出的四个选项中#只有一项是符合题目要求的$

$+已知全集,$!"集合-$(!.%!&$&%!%*&"')"/$(!.!"!)"则集合/#$,-为

-+%%$"&+&!!!!!/+%*"&+&!!!!!0+%%+"!&!!!!!1+$!"*& !+若复数2满足%*%#3&2$.#&*3."则2的虚部为

-+#/+#

)0+#31+#

)

3

*+设变量!*4满足.!.&.4.%$"则!&!4的最大值和最小值分别为

-+$"%$/+!"%!0+$"%!1+!"%$

#+

运行右面框图输出的(是!)#"则#应为-+"%)

/+"%,

0+"%-

1+"%.

)+如果方程!!5&!&4!5&$

$$表示双曲线"则5的取值范围是-+%!"&+&/+%%!"%$&0+%%+"%$

&1+%$"!&,+定义在!上的函数6%!&满足6%%!&$%6%!&"6%

!&$6%!&#&"且!&%%$"'&时"6%!&$!!&$)

"则6%789!!'&$-+$/+#)0+%$1+%#)

-+已知$%:8#!"#3""

:8#"$$";<"%#%"&$%$*"则;<"%#%!"&$-+%$/+'0+$.1+$!.+

甲*乙两艘轮船都要在某个泊位停靠,小时"假定它们在一昼夜的时间段中随机地到达"则这两艘船中"一艘停靠泊位时另一艘等待的概率

是-+).!!!!/+-.!!!!!0+/$,!!!!1+-$,

/+

一个几何体的三视图如图所示"则该几何体的体积是-+$-*!!!/+$)#!!!0+$-!!!!1+$-#$'+如图"在'-/0中"-=$$*

=0">是/=上的一点"

若())->$())5-/&!/()

)-0"则实数5的值为-+$/!!!/+$*

!!!0+$!!!1+*$$+已知正项等差数列(<")的前"项和为(""若(*$$!"且!<$"

$成等比数列"则<"$

-+*"&!

/+*"%!0+!"%*1+!"&*$!+已知函数6%!&$<+!!"!%'

789$!!"!*('

"若关于!的方程6%6%!&&$'有且仅有一个实数解"则实数<的取值范围是-+%%+"'&+%'"$&!!/+%%+"'&!!0+%'"$&!!1+%'"$&+%$"&+&

第"卷

!!本卷包括必考题和选考题两部分#第!$*"题$第!!$"题为必考题#每个试题考生都必须做答#第!!!"题$第!!#"题为选考题#考生根据要求做答$

二&填空题%本大题共#小题#每小题)分+

寶&的定义域是+

$*+函数6%!&$$%7"%!%$

$#+设?%!'"4'&为抛物线0!!!$.4上一点"@为抛物线0的焦点+以@为圆心".@?.

为半径的圆和抛物线0的准线相交"则4'的取值范围是+

!*"则$)+已知矩形-/01的顶点都在半径为#的球A的球面上"且-/$,"/0$寶棱锥A%-/01的体积为+

$,+已知数列(<")的前"项和为(""且("$!<"%!%"&=,&"数列(B")满足B$$$"

且点>%B""B"&$&%"&=,&在直线4$!&!上+则数列(<"+B")的前"项和1"$ +

三&解答题%解答应写出文字说明#证明过程和演算步骤

$-+%本小题满分$!分&

在锐角'-/0中"三个内角-*/*0所对的边分别为<*B*:"

已知<:#3"0$%

"求--的大小,

%!&若-0$!

,

%"&若<.B"求:8#/&:8#0的取值范围+

$.+%本小题满分$!分&

林科所对某片三年龄的速生杨树林随机选取$''棵"对树干直径进行测量"得到的频率分布直方图如图所示+

%!&求5的值"并估计这片三年龄的速生杨树树干直径的中位数,%填写下表&

5中位数

%

"&若从$$#'"$#)&"$$#)"$)'&两组中用

分层抽样的方法抽取)棵速生杨树做

深层检测"则从这两组中应抽取的棵

数分别是多少-

%$&专家要从深层检测过的速生杨树中

随机抽取两棵进行木质检测"求被抽

中的两棵中至少有$$#)"$)'&组中一

棵的概率+