【恒心】2015届河南省开封市高三上学期第一次模拟考试数学(文科)试题及参考答案【首发高清PDF版】

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【恒心】2015届河南省开封市高三上学期第一次模拟考试语文试题及参考答案【首发高清PDF版】

高三语文试题!!本试题分第!卷!阅读题"和第"卷!表达题"两部分#考生作答时$将答案答在答题卡上$在本试卷上答题无效#考试结束后$将答题卡交回#第!卷阅读题甲!必考题一%现代文阅读!!分$每小题"分"阅读下面的文字!完成##"题"乡村代表着自然!孤独与安定"城市代表着文化!大群与活动#乡村中人无不羡慕城市"乡村也无不逐渐地城市化#人们无不想摆脱自然"创建文化"无不想把自己的孤独投进大群"无不想在安定中寻求活动#但这里有一个限度"正如树木无不想从根向上长"水无不想从源向前流#但若拔了根"倾了源"则枝亦萎了"流亦竭了#人的心力体力!智慧情感!意志气魄无不从自然中汲取"从孤独而安定中成长#人类挟着心力体力!智慧情感!意志气魄才能创建出都市"在大群中活动来创造出文化#但假如城市太与自然隔绝"长在城市居住的人"心力体力不免会逐渐衰颓#人在大群中"易受感染模仿"学时髦湮没个性#职业不安定!居处不安定"在活动中会逐渐感到匆忙!疲累"因而精力不支"鼓不起兴趣"于是再向外寻求刺激"乃至于神经过敏"种种文化病皆从违离自然"得不到孤独与安定而起#乡里人走向城市"来创造"来奋斗"他的生活是紧张的!进取的"同时也是消散精力的$城里人走向乡村"他只觉得轻松解放"他的生活是退婴的!逃避的"然而他却是来养息精力的#在孤独与安定中重与大自然亲接"逐渐恢复心力体力"好回头再入城市#人类不能没有文化"没有都市"没有大群$但人类更不能没有的是自然!乡村!孤独与安定#人类从大自然中创造文化"从乡村里建设城市"从孤独中集成大群"从安定中寻出活动#若在已成熟的文化!已繁华的都市!已热闹的大群!已定形的活动中讨生活"那只是挣扎#若想补救"只有重返自然"再回到乡村"在孤独的安定中另求生机#人类文化最大危机莫过于城市僵化与群体活动的僵化#城市僵化了!群体活动僵化了"再求文化之新生"则必在彻底崩溃中求得之"此乃人类文化莫大之损失#大都市易于使城市僵化"近代%托拉斯&企业资本势力无限集中"机械工业无限进展"易于使工商业生产种种活动僵化#此乃近代文化之大殷忧#人类从自然中产出文化来"本来就具有和自然反抗决斗的特点"然而文化终必亲依自然"回向自然#文化若与自然隔绝太甚"终必受自然之打击"为自然所毁灭#近代世界密集的大都市"严格的法治精神"极端的资本主义"乃至高度机械工业化"正犹如武士身上的铠甲"终将逼得向人类自身求决战"终将逼得不胜负担而脱卸#更可怜的则是那些羸夫而亦披上这一副不胜其重的铠胄"那便是当前科学落后民族所遭的苦难"这正犹如乡里人没有走进城市去历练与奋斗"而徒然学得了城里人的奢侈与狡猾#乡里人终需走进都市"城市人终需回归乡村#科学落后的民族"如何习得科学"建设新都市"投入大群体而活动$城市如何调整科学发展过度的种种毛病"使僵化了的城市"僵化了的群体活动"回过头来重亲自然"使人享受些孤独与安定的情味#这是现代人面临的两大问题"而求其解决问题的方法与途径各不同#这需要各自的智慧"谁也不该学步谁##摘编自钱穆$乡村与城市%&!#$下列关于乡村与城市关系的表述!不正确的一项是%$乡村代表自然'孤独与安定!如木之根'水之源(城市代表文化'大群与活动!如木&页&共#!页#第!文语三高之叶!水之流(离开乡村!城市发展渐失生机"'$虽然乡村生活安定'轻松!但乡里人对城市充满羡慕'向往之情!希望到城市创造和奋斗!过紧张的生活!乡村也都在逐渐地城市化"($人们想要摆脱自然!摆脱孤独!想要离开落后而封闭的乡村!于是就创建出丰富多彩的文化!创建出先进'热闹而繁华的都市")$人的心力体力'智慧情感'意志气魄是从自然中汲取的!长期在城市居住的人生活紧张'匆忙!精力不支!容易出现各种文化病"*$下列理解!不符合原文意思的一项是%$乡里人带着充沛的心力体力和满腔的热忱走向城市!在紧张'进取的生活中创造和奋斗(城里人却回到乡村来养息精力!解放身心"'$城里人在长期的大群活动中容易相互感染模仿!以致湮没个性!消散精力!需要重返乡村!从大自然中汲取新的力量后再入城市"($如何建设新都市!投入大群体(如何解决城市发展过度的问题!使僵化的城市重获生机)这两个矛盾的问题一直困扰着现代人")$*托拉斯+企业资本势力无限集中!机械工业无限发展!易于造成群体活动的僵化!而大都市的出现容易带来城市的僵化""$根据原文内容!下列理解和分析不正确的一项是%$虽然乡村逐渐城市化!但城市人终需回归乡村!城市不可能完全取代乡村!乡村也不可能完全城市化!可见!二者相互依存!不可隔绝"'$人们从大自然中创造出来的文化丰富了城市生活!但城市生活又容易使文化与自然隔绝!由此可见!文化兴盛于乡村!衰落于城市"($终将把人类逼迫得负担不起!甚至带来苦难的正是密集的大都市'严格的法治精神!极端的资本主义!乃至高度机械工业化")$乡村的作用并没有随着社会的快速发展和城市化进程的加快而减小!反而日渐凸显!人类更需要亲密接触自然!享受乡村独特的情味"二%古代诗文阅读!"+分"!一"文言文阅读!#!分"阅读下面的文言文!完成,#-题"长孙无忌"字辅机"河南洛阳人#该博文史"有筹略#少与太宗友善"太宗礼遇尤重"常令出入卧内#时突厥新与中国和盟"政教紊乱"言事者多陈攻取之策#太宗召无忌问曰'%北番君臣昏乱"不违旧好"便失攻昧之机$取乱侮亡"复爽同盟之义#二途不决"孰为胜耶(&无忌曰'%今务在戢兵!!"待其寇边"方可讨击#且按甲存信"臣以为宜#&太宗从无忌之议#突厥寻政衰而灭#或有密表称无忌权宠过盛"太宗以表示无忌"无忌深以盈满!!为诫"太宗曰'%朕之授官"必择才行"无忌聪明鉴悟"雅有武略"故委之台鼎#&太宗欲立晋王"而限以非次"犹疑不决#无忌曰'%晋王仁孝"天下属心久矣#召问百僚"必无异辞#若不蹈舞同音"臣负陛下万死#&于是建立!!遂定#高宗即位"尝谓公卿'%朕开献书之路"冀有意见可录"比者上疏无可采者#&无忌对曰'%言事者率其鄙见"然须开此路"冀时有谠言"如或杜绝"恐下情不达#&帝将立武氏为皇后"无忌屡言不可"许敬宗又屡申劝请"无忌尝厉色折之#显庆四年"许敬宗称李巢与无忌交通谋反"帝令敬宗鞠之#敬宗曰'%无忌威能服物"智能动众"必为宗庙深忧"诚愿陛下断之"不日即收捕#&帝泣曰'%后代良史道我不能和其亲戚"使至于此#&"""""""""""""""""""""""""""""""""敬宗曰汉文帝明主薄昭有大勋于后惟坐杀人文帝令朝臣丧服就宅哭而"""""""""杀之良史不以为失帝竟不亲问"惟听敬宗诬构之说"遂去其官爵#敬宗寻遣袁公瑜重鞫无&页&共#!页*第!文语三高忌反状"公瑜逼令自缢而死"籍没!!其家##节选自$旧唐书,长孙无忌传%&!,$对下列句子中加点的词语的解释!不正确的一项是#"分&%$今务在戢兵!!!!!!!!!!!!!!戢兵)用兵打仗"'$无忌深以盈满!!为诫盈满)骄盈自满"($于是建立!!遂定建立)确立储君")$籍没!!其家籍没)登记没收".$对文中画波浪线部分的断句!正确的一项是#"分&%$敬宗曰-汉文帝明主-薄昭有大勋-于后惟坐杀人-文帝令朝臣丧服就宅-哭而杀之良史-不以为失-'$敬宗曰-汉文帝明主-薄昭有大勋于后-惟坐杀人-文帝令朝臣丧服-就宅哭而杀之良史-不以为失-($敬宗曰-汉文帝明主-薄昭有大勋于后-惟坐杀人-文帝令朝臣丧服就宅-哭而杀之-良史不以为失-)$敬宗曰-汉文帝明主-薄昭有大勋-于后惟坐杀人-文帝令朝臣丧服就宅-哭而杀之-良史不以为失-+$下列对原文有关内容的概括和分析!不正确的一项是#"分&%$长孙无忌深受太宗信任"他年轻时就和太宗关系密切!能出入太宗卧室(大臣密奏他权势过盛!太宗将奏章拿给他看"'$长孙无忌敢于直言"太宗立储君时犹疑不决!长孙无忌表明自己的态度!认为晋王仁孝(高宗想立武氏为皇后!他多次明确反对"($长孙无忌见识过人"他反对背盟攻击突厥!结果使突厥不战而亡(高宗认为上书献策没有可采纳的!长孙无忌则认为应坚持开启言路")$长孙无忌结局悲惨"高宗听信了许敬宗的诬陷!长孙无忌被免去官爵(许敬宗还指使人以谋反罪名审讯他!逼迫他自杀"-$把文中画横线的句子翻译成现代汉语"##/分&##&朕之授官!必择才行!无忌聪明鉴悟!雅有武略!故委之台鼎"#*&言事者率其鄙见!然须开此路!冀时有谠言!如或杜绝!恐下情不达"!二"古代诗歌阅读!##分"阅读下面这首宋诗!完成&#!题"病后登快哉亭$贺铸经雨清蝉得意鸣"征尘断处见归程#病来把酒不知厌"梦后倚楼无限情#鸦带斜阳投古刹"草将野色入荒城#故园又负黄华%约"但觉秋风发上生#&注'$快哉亭)位于彭城#今江苏徐州&东南角的城隅之上"本诗是诗人被贬徐州病后所作"%黄华)菊花"!&$诗人*把酒不知厌+的原因是什么.请简要分析"#.分&!!$有人评价*秋风发上生+用语生新奇警!请简要分析"#+分&!三"名篇名句默写!+分"!#/$补写出下列句子中的空缺部分"#+分&&页&共#!页"第!文语三高。

河南省开封市高三数学上学期定位模拟考试试题文(含解析)

2015届河南省开封市高三上学期定位模拟考试数学试题（文科）【试卷综析】基本符合高考复习的特点，稳中有变，变中求新,适当调整了试卷难度，体现了稳中求进的精神。

考查的知识涉及到函数、三角函数、数列、导数等几章知识，重视学科基础知识和基本技能的考察，同时侧重考察了学生的学习方法和思维能力的考察，有相当一部分的题目灵活新颖，知识点综合与迁移。

这套试题以它的知识性、思辨性、灵活性，基础性充分体现了考素质，考基础，考方法，考潜能的检测功能。

试题中无偏题，怪题，起到了引导高中数学向全面培养学生数学素质的方向发展的作用。

一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.【题文】1．已知集合A=(){}{}2|lg1,|230x y x B y y y=-=--≤，则A B=A. {}|13x x<<B.{}|13y y≤≤C.{}|13x x<≤D.{}|13x x≤<【知识点】函数的定义域；一元二次不等式的解法；集合运算. A1 B1 E3【答案解析】C 解析：A={x|x>1},B={y|-13y≤≤},所以{}|13A B x x=<≤，故选C. 【思路点拨】化简集合A、B，求得这两个数集的交集.【题文】2【知识点】复数的基本概念与运算. L4【答案解析】A 解析：1z i=-+A.【思路点拨】把已知复数化简为(),a bi ab R+∈形式，利用公式.【题文】3．已知双曲线224312xy-=，则双曲线的离心率为【知识点】双曲线的性质. H6【答案解析】B 解析：其中所以双曲B.【思路点拨】把已知方程化成标准方程，求得a,c e.【题文】4．对一个容量为N 的总体抽取容量n 的样本，当选取简单随机抽样、系统抽样和分层抽样三种不同方法抽样时，总体中每个个体被抽中的概率分别为123,,P P P ，则A.123P P P =< B. 231P P P =< C. 132P P P =< D. 123P P P ==【知识点】抽样方法. I1【答案解析】D 解析：因为简单随机抽样、系统抽样和分层抽样，都是等可能抽样，所以选D.【思路点拨】利用简单随机抽样、系统抽样和分层抽样，都是等可能抽样，的结论.【题文】5．如图所示，使用模拟方法估计圆周率值的程序框图，P 表示估计的结果，则图中空白框内应填入P=【知识点】算法与程序框图. L1【答案解析】C 解析：由于圆221x y +=在以O （0,0），A （0,1）B(1,1),C(1,0)为顶点的故选C. 【思路点拨】由圆在单位正方形中的面积与单位正方形的面积比，等于落在圆中的点个数M与总的点个数1000的比得结论. 【题文】6()2,2,a b a b a==-⊥，则,a b 的夹角是【知识点】平面向量单元综合. F4 【答案解析】D 解析：()(),0a b a a b a -⊥∴-⋅=，()2222cos ,0a ab a b -⋅=-=2,a b =，∴,a b 的夹角是【思路点拨】由向量垂直则它们的数量积为0，得关于向量,a b 夹角的方程. 【题文】7．已知某几何体的三视图（单位：cm ）如图所示，则该几何体的体积是 A. 3108cmB.1003cm C.92 3cm D.84 3cm【知识点】几何体的三视图. G2【答案解析】B解析：由三视图可知此几何体是一个直四棱柱截去一个角后所得几何体，如下图, B.【思路点拨】由三视图得此几何体的结构，从而求得此几何体的体积.【题文】8．已知函数()()cos2f x xϕ=+满足()()1f x f≤对x R∈恒成立，则A.函数()1f x+一定是偶函数 B. 函数()1f x-一定是偶函数C. 函数()1f x+一定是奇函数 D. 函数()1f x-一定是奇函数【知识点】函数的奇偶性；不等式恒成立的条件. B4 E1【答案解析】A 解析：因为函数()()cos2f x xϕ=+满足()()1f x f≤对x R∈恒成立，所以()()(1)12222f k k Z k k Zϕπϕπ=⇒+=∈⇒=-∈，所以()()1cos2222cos2f x x k xπ+=++-=，所以函数()1f x+一定是偶函数，故选A.【思路点拨】由已知得(1)f是()f x的最大值，由此得()22k k Zϕπ=-∈，代入(1)f x+得函数(1)f x+=cos2x，显然此函数是偶函数.【题文】9．设变量x、y满足约束条件122x yx yy-≤⎧⎪+≥⎨⎪≤⎩，则目标函数22z x y=+的取值范围为A. []2,8B.[]4,13C.[]2,13D.【知识点】线性规划的应用. E5【答案解析】C 解析：画出可行域如图ABC∆内部（包括边界），目标函数为可行域中点到原点距离的平方，由图可知z的最小值是原点到直线x+y=2距离的平方，由点到直线距离公式得值这个值为2；z的最大值是222||3213 OA=+=.【思路点拨】画出可行域，由图可知目标函数取得最值的最优解.【题文】10．函数()lnf x x ax=+存在与直线20x y-=平行的切线，则实数a的取值范围是A.(],2-∞ B. (),2-∞ C. ()2,+∞ D. ()0,+∞【知识点】导数的几何意义. B12【答案解析】B 解析:，且函数的的定义域()0,+∞,因为函数()ln f x x ax=+存在与直线20x y -=平行的切线，所以在()0,+∞有解，所以a值域为(),2-∞，故选B. 【思路点拨】函数()ln f x x ax=+存在与直线20x y -=平行的切线，即此函数存在斜率为2的切线，即函数导数等于2有解，由此得实数a 的取值范围.【题文】11．三棱柱111ABC A B C -的侧棱与底面垂直，体积为角形，若P 是111A B C ∆中心，则PA 与平面ABC 所成角的大小是【知识点】空间几何体的结构；线面角的求法. G1 G11【答案解析】B 解析：设此正三棱柱的底面边长a面中线长的三分之二为1，即11A P =,若PA 与平面ABC 所成角为θ，B. 【思路点拨】设PA 与平面ABC 所成角为θ，所以只需求出1A P 的长，而1A P 的长是正三棱柱的底面中线长的三分之二，所以需求正三棱柱的底面边长a ，由柱体体积公PA 与平面ABC 所成角的大小.【题文】12．设x R ∈，若函数()f x 为单调递增函数，且对任意实数x ，都有()1xf f x e e ⎡⎤-=+⎣⎦（e 是自然对数的底数），则()ln 2f =A.1B.e+1C.3D.e+3【知识点】函数的单调性； B3【答案解析】C 解析：因为x R ∈时，函数()f x 为单调递增函数，所以定义域中的值与值域中的值是一一对应的，又对任意实数x ，都有()1x f f x e e ⎡⎤-=+⎣⎦（e 是自然对数的底数），则()xf x e -是常数，设()()x x f x e m f x e m-=⇒=+，所以()1m f m e m e =+=+，因为函数x y e x =+是R 上增函数，所以m=1，从而()1,x f x e =+所以(ln 2)3f =，故选C. 【思路点拨】根据函数()f x 为R 上单调递增函数，且对任意实数x ，都有()1x f f x e e ⎡⎤-=+⎣⎦（e 是自然对数的底数），则()xf x e -是常数，设()()x x f x e m f x e m-=⇒=+，所以()1m f m e m e =+=+，因为函数xy e x =+是R 上增函数，所以m=1，从而()1,xf x e =+所以(ln 2)3f =. 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.【题文】13．已知函数()2log ,(0)(x)3,0xx x f x >⎧⎪=⎨≤⎪⎩，则()0f f =⎡⎤⎣⎦ . 【知识点】分段函数；函数值的意义. B1 【答案解析】0 解析：因为()0031,f ==所以()0f f =⎡⎤⎣⎦()21log 10f ==.【思路点拨】根据分段函数的意义，自变量取哪个区间上的值就用哪个区间上的解析式求函数值.【题文】14 .【知识点】二倍角公式；两角和与差的三角函数；()sin y A x ωϕ=+的性质. C4 C5 C6【答案解析】π数的最小正周期是π.【思路点拨】根据二倍角公式，两角和与差的三角函数公式，将已知函数化为. 【题文】15．直线:42l x y +=与圆C:221x y +=交于A 、B 两点，O 是坐标原点，若直线OA 、OB 的倾斜角分别为,αβ，则sin sin αβ+= .【知识点】直线与圆；三角函数的定义. H4 C1解析：设()()1122,,,A x y B x y ，则把x+4y=2代入221x y +=消去x 得2171630y y -+=，所以所求为【思路点拨】根据正弦函数的定义及韦达定理求结果.【题文】16．如图，已知ABC ∆中，90ABC ∠=，延长AC 到D,连接BD,若30CBD ∠=且AB=CD=1，则AC=【知识点】正弦定理. C8解析：设AC=b,则在ABD ∆中，sin120sin =在BCD ∆中，30sin b =432240b b b +--=，解得b=-2（舍去）【思路点拨】在ABD ∆和BCD ∆中，用正弦定理得关于边AC 的方程，解此方程得AC 长. 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程和演算步骤【题文】17．（本小题满分12分）已知数列{}n a 满足()2*111,+,n n n a na a a n n n N +=-=+∈，求正项数列{}n b 的前n项和n S . 【知识点】等差数列的定义；数列求和. D2 D4【答案解析】(1)证明：略；（2解析：(1)------6分（2）由（1）得：2,3nn n a n b n ==⋅从而，-------8分231323333n n S n =⋅+⋅+⋅++⋅，231313233n nS n +=⋅+⋅++⋅，分【思路点拨】（1）由等差数列的定义证得结论；（2）由错位相减法求数列{}n b 的前n 项和n S .【题文】18．（本小题满分12分）已知某中学高三文科班学生共有800人参加了数学与地理的水平测试，学校决定利用随机数表法从中抽取100人进行成绩抽样调查，先将800人按001、002、800编号. 如果从第8行第7列的数开始向右读，请你依次写出最先检查的3个人的编号；（下面摘取了第7行到第9行）84 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06 76 63 01 63 78 59 16 95 56 67 19 98 10 50 71 75 12 86 73 58 07 44 39 52 38 79 33 21 12 34 29 78 64 56 07 82 52 42 07 44 38 15 51 00 13 42 99 66 02 79 54 （2）抽取的100人的数学与地理的水平测试成绩如下表：成绩分为优秀、良好、及格三个等级；横向、纵向分别表示地理成绩与数学成绩各等级人数，例如：表中数学成绩为良好的共有20+18+4=42. a,b 的值；全【用后离不了！②在地理成绩及格的学生中，已知10,8,a b ≥≥求数学成绩优秀的人数比及格的人数少的概率.【知识点】抽样方法；古典概型. I1 K2【答案解析】（1）785,667,199；（2）①a=14,b=17解析：（1）785,667,199.----3分（2分 ②100(7205)(9186)431a b +=-++-++-=------6分因为10,8,a b ≥≥所以a,b 的搭配是：（10,21），（11,20）,(12,19), ,(15,16),(16,15),(23,8),共有23-9=14种.------8分设10,8a b ≥≥时，数学成绩优秀的人数比及格的人数少为事件A ，事件A 包括：（10,21），（11,20），（12,19），，（15,16），共15-9=6个基本事件.-----10分分【思路点拨】(1)利用随机数表的读数方法的结果；（2）①利用优秀率的计算公式求a，利用样本容量是100求b；②由已知得 a+b=31，满足10,8,a b≥≥的搭配用列举法得共有14种，其中数学成绩优秀的人数比及格的人数少的有6【题文】19．（本小题满分12分）如图，四棱锥P-ABCD，底面ABCD 为直角梯形，BC AD,若E为PD 的中点，证明CE平面APB;若PA=PB,PC=PD.证明：平面APB⊥平面ABCD.【知识点】空间位置关系的判定与性质. G4 G5【答案解析】（1）证明：略；（2）证明：略. 解析：（1）取PA中点F，连接EF,BF,因为E为PD 中点，所以, EF AD且,AD BC=所以EF BC且EF BC=,所以EFBC为平行四边形，所以BF CE-----4分因为BF⊂平面APB，CE ⊄平面APB, 所以CE平面APB.-----6分（2）取CD中点G，AB中点H，连接PG，HG，PH.,PC PD=CD中点G，PG CD∴⊥，-----8分,PA PB H=是AB中点，,PH AB∴⊥又,,HG BC BC CD HG CD⊥∴⊥,--10分,HG PG G HG=⊂平面PHG, PG⊂平面PHG，CD∴⊥平面PHG, PH⊂平面PHG CD PH∴⊥.AB⊂平面ABCD，CD⊂平面ABCD,AB与CD 相交，PH∴⊥平面ABCD .PH⊂平面PAB ∴平面APB⊥平面ABCD.-------12分【思路点拨】（1）要证CE平面APB，只需证CE与平面APB 中的某条直线平行，为此取PA 中点F，连接EF,BF,证明BF CE即可；（2）要证平面APB⊥平面ABCD. 只需证其中一个平面内的直线垂直于另一平面，为此取CD中点G，AB中点H，连接PG，HG，PH.证明PH垂直于平面ABCD 即可.【题文】20．（本小题满分12分）已知椭圆C的一个焦点在抛物线28y x=的准线上，且过点求椭圆C的方程；（2）设点F(-2，0),T为直线x=-3上任意一点，过F作直线l TF⊥交椭圆C于P、Q两点.①证明：OT经过线段PQ中点（O为坐标原点）T的坐标. 【知识点】椭圆的方程；直线与椭圆. H5 H8【答案解析】（1（2）①证明：略，②（-3,1）或（-3，-1）.解析：（1）28y x =的准线方程为x=-2，∴椭圆的一个焦点1(2,0)F -,即c=2-----2分又1F M F +，解得226,2a b ==，分（2）①1(2,0),(3,m)F T --，直线PQ 方程：x=my-2,设()1122,,(,)P x y Q x y，22168(3)0m m ∆=++>----6分PQ M 在OT 上，所以OT 平分PQ. -----8分T 坐标为（-3,1）或（-3，-1）.------12分【思路点拨】（1）利用已知条件求得椭圆的字母参数a,b,c 即可；（2）① 即证线段PQ 的中点在直线OT 上，为此设T(-3，m)，则直线PQ 方程为：x=my-2()223420my my +--=，由韦达定理等得线段PQ 的中点M 的坐标，再判断点M 在直线OT 上.② m 的函数，再用基本不等式求.【题文】21．（本小题满分12分）已知函数()()()()ln 11,f x x x x ax a a R =---+∈.若a=0，判断函数()f x 的单调性；若x>1时，()0f x <恒成立，求a 的取值范围.【知识点】导数的应用. B12【答案解析】（1）(0,1)x ∈时，()f x 为减函数.()1,x ∈+∞时，()f x 为增函数；（2解析：（1）若a=0,()()ln 1,ln ,f x x x x f x x '=-+=(0,1)x ∈，()()0,f x f x '<为减函数.-----2分()()()1,,0,x f x f x '∈+∞>为增函数.-----4分（2）即()ln (1)(1)0,f x x x x ax a =---+<在()1,+∞恒成立，①若a=0，则()ln 1,()ln 0f x x x x f x x '=-+=>，在()1,x ∈+∞上恒成立，()f x ∴为()1,+∞增函数，()(1)0f x f ∴>=，所以()0f x <不成立. 0a ∴=不成立.----6分②若0a ≠，1,x >∴只需在(1,)+∞恒成立.由()0h x '=得：分若a<0，()0,h x '∴>在(1,)+∞恒成立，故()h x 为增函数，(x)h(1)0h ∴>=（不合题意）.∴()(1)0h x h >=（不合题意）---10分为减函数，()(1)0h x h ∴<=（符合题意）.综上所述，若x>1，()0f x<恒成立，则分【思路点拨】(1)求得导函数大于0的解区间为增区间，导函数小于0的解区间为减区间；（2）若x>1时，()0f x<恒成立，只需在(1,)+∞恒成立，只需()h x在()1,+∞上的最大值小于0a的取值情况确定函数()h x取最大值情况，从而得到满足条件的a范围.请考生在第22、23、24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分.做答时请写清题号.【题文】22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，AB 为O的直径，点D 是O上的一点，点C是AD的中点，弦CE AB⊥于F，GD 是O的切线，且与EC的延长线相交于点G，连接AD，交CE于点P.(I)证明：ACD APC(II)PE的长.【知识点】相似三角形；圆.N1,H3【答案解析】(I)略（II解析：解：(I)证明：AB 为O 的直径，CE AB⊥AC AE∴=点C是AD的中点，,,AC CD AE ACE ADC CAP∴==∴∠=∠∴∠为公共角，ACD APC(II)连接DE ，GD 是O的切线，,GDC CED∴∠=∠,AC CD AE∴== GED ADE CDA GPD GDP∴∠=∠=∠∴∠=∠21GD GC=【思路点拨】根据已知可求证明两三角形相似，再利用切线性质求出PE.【题文】23.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xoy中，直线l经过点()1,0P-，其倾斜角为α，以原点O为极点，以x轴非负半轴为极轴，与直角坐标系xoy 取相同的长度单位，建立极坐标系，设曲线C 的极坐标方程为26cos 50ρρθ-+=. 若直线l 与曲线C 有公共点，求a 的取值范围：设(),M x y 为曲线C 上任意一点，求x y +的取值范围.【知识点】直线与圆.H4【答案解析】(I)将曲线C 的极坐标方程26cos 50ρρθ-+=化为直角坐标方程为22650x y x +-+=直线l 的参数方程为()1cos sin x t t y t θθ=-+⎧⎨=⎩为参数将1cos sin x t y t θθ=-+⎧⎨=⎩代入22650x y x +-+=整理得28cos 120t t θ-+=直线l与曲线C有公共点，264cos 480θ∴∆=-≥3[0,)θπ∴的取值范围是(II)曲线C 的方程22650x y x +-+=可化为()2234x y -+=其参数方程为()()32cos M ,2sin x x y y θθθ=+⎧⎨=⎩为参数为曲线上任意一点，的取值范围是【思路点拨】根据直线与圆的位置关系可直接求出结果. 【题文】24.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知a,b 都是正实数，且1ab +=(I). 【知识点】不等式，最值.E1,B3【答案解析】(I)略(II) 解析：解：(I)证明：2a b +≥.【思路点拨】根据基本不等式可直接证明，再利用不等式证明最值.。

河南省开封市高三数学上学期定位试卷文(含解析)

2015-2016学年河南省开封市高三（上）定位数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设集合U={0，1，2，3，4，5}，集合A={1，2}，B={2，4}则∁U（A∪B）=( ) A．{1，2，4} B．{0，3，5} C．{0，1，3，4，5} D．∅2．若复数Z=（a∈R，i是虚数单位）是纯虚数，则在复平面内Z对应点的坐标为( ) A．（0，2）B．（0，3i ）C．（0，3）D．（0，2i）3．下列命题正确的是( )A．已知p：＞0，则﹣p：≤0B．存在实数x∈R，使sinx+cosx=成立C．命题p：对任意的x∈R，x2+x+1＞0，则﹣p：对任意的x∈R，x2+x+1≤0D．若p或q为假命题，则p，q均为假命题4．把函数图象上各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），再将图象向右平移个单位，那么所得图象的一条对称轴方程为( )A．B．C．D．5．我国古代数学名著《九章算术》有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米1534石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得254粒内夹谷28粒，则这批米内夹谷约为( ) A．134石B．169石C．338石D．1365石6．某空间几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积为( )A．10 B．15 C．20 D．307．执行如图所示的程序框图，输出的S值为( )A．3 B．﹣6 C．10 D．﹣158．△ABC中，点D在AB上，CD平分∠ACB．若=，=，||=1，||=2，则=( ) A．+B．+C．+D．+9．若点（4，tanθ）在函数y=log2x的图象上，则2cos2θ=( )A．B．C．D．10．已知定义在R上的奇函数f（x）满足f（x+2）=﹣f（x），若f（﹣1）＞﹣2，f（﹣7）=，则实数a的取值范围为( )A．B．（﹣2，1）C．D．11．若曲线y=与曲线y=alnx在它们的公共点P（s，t）处具有公共切线，则实数a=( ) A．﹣2 B．C．1 D．212．已知椭圆（a＞b＞0）的半焦距为c（c＞0），左焦点为F，右顶点为A，抛物线与椭圆交于B、C两点，若四边形ABFC是菱形，则椭圆的离心率是( ) A．B．C．D．二.本卷包括必考题和选考题两部分，第（13）题～第（21）题为必考题，每个试题考生都必须作答，第（22）题～第（24）题为选考题，考试根据要求作答．填空题：本大题共4小题，每小题5分.13．若x，y满足约束条件，则z=3x﹣y的最小值是__________．14．已知函数f（x）=，则f=__________．15．设直线2x+3y+1=0和圆x2+y2﹣2x﹣3=0相交于点A、B，则弦AB的垂直平分线方程是__________．16．在△ABC中，若（sinA+sinB）：（sinA+sinC）：（sinB+sinC）=4：5：6，且该三角形面积为，则△ABC的最大边长等于__________．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程和演算步骤17．已知递增等差数列{a n}中，a1=1，a1，a4，a10成等比数列．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）求数列{a n•3n}的前n项和S n．18．某电子广告牌连续播出四个广告，假设每个广告所需的时间互相独立，且都是整数分钟，经统计，以往播出100次所需的时间（t）的情况如下：类别1号广告2号广告3号广告4号广告广告次数20 30 40 10时间t（分钟/人） 2 3 4 6每次随机播出，若将频率视为概率．（Ⅰ）求恰好在开播第6分钟后开始播出第3号广告的概率；（Ⅱ）求第4分钟末完整播出广告1次的概率．19．在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为直角梯形，AD∥BC，AB⊥BC侧面PAB⊥底面ABCD，PA=AD=AB=2，BC=4，∠PAB=60°（I）若PE中点为．求证：AE∥平面PCD；（Ⅱ）若G是PC的中点，求三棱锥P﹣BDG的体积．20．已知，椭圆C：+=1（m＞n＞0）短轴长是1，离心率e=．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）过F （﹣，0）的直线交椭圆C于点M，N，G（，0），求△GMN面积的最大值．21．已知函数f（x）=alnx+x2﹣1（1）求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（2）若关于x的不等式f（x）≥b（x﹣1）在22．如图，已知AB为⊙O的直径，CE⊥AB于点H，与⊙O交于点C、D，且AB=10，CD=8，DE=4，EF与⊙O切于点F，BF与HD交于点G．（Ⅰ）证明：EF=EG；（Ⅱ）求GH的长．23．在平面直角坐标系xoy中，以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，直线l的极坐标方程为θ=，曲线C的参数方程为．（1）写出直线l与曲线C的直角坐标方程；（2）过点M平行于直线l1的直线与曲线C交于A、B两点，若|MA|•|MB|=，求点M轨迹的直角坐标方程．24．已知函数f（x）=|2x﹣a|+|2x+3|，g（x）=|x﹣1|+2．（1）解不等式|g（x）|＜5；（2）若对任意x1∈R，都有x2∈R，使得f（x1）=g（x2）成立，求实数a的取值范围．2015-2016学年河南省开封市高三（上）定位数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设集合U={0，1，2，3，4，5}，集合A={1，2}，B={2，4}则∁U（A∪B）=( ) A．{1，2，4} B．{0，3，5} C．{0，1，3，4，5} D．∅【考点】交、并、补集的混合运算．【专题】计算题；集合．【分析】根据并集的含义先求A∪B，注意2只能写一个，再根据补集的含义求解．【解答】解：∵集合A={1，2}，B={2，4}，∴集合A∪B={1，2，4}，∴C U（A∪B）={0，3，5}，故选：B．【点评】本题考查集合的基本运算，较简单．2．若复数Z=（a∈R，i是虚数单位）是纯虚数，则在复平面内Z对应点的坐标为( ) A．（0，2）B．（0，3i ）C．（0，3）D．（0，2i）【考点】复数代数形式的乘除运算．【专题】数系的扩充和复数．【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简，再由复数为纯虚数求得a值，则答案可求．【解答】解：∵Z==是纯虚数，∴，即a=6．∴Z=3i．∴在复平面内Z对应点的坐标为（0，3）．故选：C．【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算，是基础的计算题．3．下列命题正确的是( )A．已知p：＞0，则﹣p：≤0B．存在实数x∈R，使sinx+cosx=成立C．命题p：对任意的x∈R，x2+x+1＞0，则﹣p：对任意的x∈R，x2+x+1≤0D．若p或q为假命题，则p，q均为假命题【考点】命题的真假判断与应用．【专题】证明题．【分析】由于原命题中X=﹣1时，不等式无意义，故否定中应包含x=﹣1，进而判断A的真假；根据三角函数的值域，分析出sinx+cosx的取值范围，进而判断B的真假；根据全称命题的否定一定是一个特称命题，可判断C的真假；根据复合命题真假判断的真值表，可以判断D的真假．【解答】解：已知p：＞0，则﹣p：≤0或x=﹣1，故A错误；sinx+cosx∈，故存在实数x∈R，使sinx+cosx=成立错误；命题p：对任意的x∈R，x2+x+1＞0，则﹣p：存在x∈R，x2+x+1≤0，故C错误；根据p或q一真为真，同假为假的原则，可得若p或q为假命题，则p，q均为假命题，故D 正确故选D【点评】本题考查的知识点是命题的真假判断，熟练掌握命题的否定，三角函数的值域，复合命题真假判断真值表等基本知识点是解答的关键．4．把函数图象上各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），再将图象向右平移个单位，那么所得图象的一条对称轴方程为( )A．B．C．D．【考点】正弦函数的对称性．【专题】三角函数的图像与性质．【分析】先对函数进行图象变换，再根据正弦函数对称轴的求法，即令ωx+φ=即可得到答案．【解答】解：图象上各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），得到函数；再将图象向右平移个单位，得函数，根据对称轴处一定取得最大值或最小值可知是其图象的一条对称轴方程．故选A．【点评】本小题综合考查三角函数的图象变换和性质．图象变换是考生很容易搞错的问题，值得重视．一般地，y=Asin（ωx+φ）的图象有无数条对称轴，它在这些对称轴上一定取得最大值或最小值．5．我国古代数学名著《九章算术》有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米1534石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得254粒内夹谷28粒，则这批米内夹谷约为( ) A．134石B．169石C．338石D．1365石【考点】随机抽样和样本估计总体的实际应用．【专题】计算题；概率与统计．【分析】根据254粒内夹谷28粒，可得比例，即可得出结论．【解答】解：由题意，这批米内夹谷约为1534×≈169石，故选：B．【点评】本题考查利用数学知识解决实际问题，考查学生的计算能力，比较基础．6．某空间几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积为( )A．10 B．15 C．20 D．30【考点】由三视图求面积、体积．【专题】空间位置关系与距离．【分析】由已知中的三视力可得该几何体是一个以俯视图为底面的三棱柱，切去一个同底等高的三棱锥所得的几何体，分别求出棱柱和棱锥的体积，相减可得答案．【解答】解：由已知中的三视力可得该几何体是一个以俯视图为底面的三棱柱，切去一个同底等高的三棱锥所得的几何体，∵底面面积S=×4×3=6，高h=5，故组合体的体积V=Sh﹣Sh=Sh=20，故选：C【点评】本题考查的知识点是由三视图求体积和表面积，解决本题的关键是得到该几何体的形状．7．执行如图所示的程序框图，输出的S值为( )A．3 B．﹣6 C．10 D．﹣15【考点】循环结构；选择结构．【专题】计算题．【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是利用循环判断i是否为奇数求出S的值，并输出最后的S值．【解答】解：程序运行过程中，各变量的值如下表示：是否继续循环 i S循环前 1 0第一圈是 2﹣1第二圈是 3 3第三圈是 4﹣6第四圈是 5 10第五圈否故最后输出的S值为10故选C．【点评】根据流程图写程序的运行结果，是算法这一模块最重要的题型，其处理方法是从流程图中既要分析出计算的类型，又要分析出参与计算的数据，选择恰当的数学模型解答．8．△ABC中，点D在AB上，CD平分∠ACB．若=，=，||=1，||=2，则=( ) A．+B．+C．+D．+【考点】向量加减混合运算及其几何意义．【专题】计算题．【分析】由题意可得D为AB的三等分点，且==（﹣），所以=+=+，从而得出结论．【解答】解：因为CD平分∠ACB，由角平分线定理得==2，所以D为AB的三等分点，且==（﹣），所以=+=+=+，故选B．【点评】本题主要考查两个向量的加减法的法则，以及其几何意义，属于基础题．9．若点（4，tanθ）在函数y=log2x的图象上，则2cos2θ=( )A．B．C．D．【考点】对数的运算性质．【专题】转化思想；综合法；三角函数的求值．【分析】由条件利用任意角的三角函数的定义求得tanθ的值，再根据同角三角函数的基本关系求得2cos2θ=的值．【解答】解：∵点（4，tanθ）在函数y=log2x的图象上，∴log24=tanθ，求得tanθ=2，∴2cos2θ====，故选：A．【点评】本题主要考查任意角的三角函数的定义，同角三角函数的基本关系，属于基础题．10．已知定义在R上的奇函数f（x）满足f（x+2）=﹣f（x），若f（﹣1）＞﹣2，f（﹣7）=，则实数a的取值范围为( )A．B．（﹣2，1）C．D．【考点】抽象函数及其应用．【专题】函数的性质及应用；不等式的解法及应用．【分析】由f（x）是定义在R上的奇函数，且满足f（x+2）=﹣f（x），求出函数的周期，由此能求出实数m的取值范围．【解答】解：∵f（x）是定义在R上的奇函数，且满足f（x+2）=﹣f（x），∴f（x+4）=﹣f（x+2）=f（x），函数的周期为4，则f（﹣7）=f（8﹣7）=f（1）=﹣f（﹣1），又f（﹣1）＞﹣2，f（﹣7）==﹣f（﹣1），∴﹣＞﹣2，即，即解得a∈，故选：D．【点评】本题考查函数的周期性和奇偶性的应用，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．11．若曲线y=与曲线y=alnx在它们的公共点P（s，t）处具有公共切线，则实数a=( ) A．﹣2 B．C．1 D．2【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【专题】导数的综合应用．【分析】求出两个函数的导数然后求出公共点的斜率，利用向量相等，有公共点解方程即可求出a的值．【解答】解：曲线y=的导数为：y′=，在P（s，t）处的斜率为：k=．曲线y=alnx的导数为：y′=，在P（s，t）处的斜率为：k=．曲线y=与曲线y=alnx在它们的公共点P（s，t）处具有公共切线，可得，并且t=，t=alns，即，解得lns=，解得s2=e．可得a=1．故选：C．【点评】本题考查函数的导数，导数的几何意义切线的斜率以及切线方程的求法，考查计算能力．12．已知椭圆（a＞b＞0）的半焦距为c（c＞0），左焦点为F，右顶点为A，抛物线与椭圆交于B、C两点，若四边形ABFC是菱形，则椭圆的离心率是( ) A．B．C．D．【考点】椭圆的简单性质．【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】由椭圆方程求出F和A的坐标，由对称性设出B、C的坐标，根据菱形的性质求出横坐标，代入抛物线方程求出B的纵坐标，将点B的坐标代入椭圆方程，化简整理得到关于椭圆离心率e的方程，即可得到该椭圆的离心率．【解答】解：由题意得，椭圆（a＞b＞0，c为半焦距）的左焦点为F，右顶点为A，则A（a，0），F（﹣c，0），∵抛物线y2=（a+c）x于椭圆交于B，C两点，∴B、C两点关于x轴对称，可设B（m，n），C（m，﹣n）∵四边形ABFC是菱形，∴BC⊥AF，2m=a﹣c，则m=（a﹣c），将B（m，n）代入抛物线方程得，n2=（a+c）m=（a+c）（a﹣c）=（a2﹣c2），∴n2=b2，则不妨设B（（a﹣c），b），再代入椭圆方程得，+=1，化简得=，由e=，即有4e2﹣8e+3=0，解得e=或（舍去）．故选D．【点评】本题考查椭圆、抛物线的标准方程，以及它们的简单几何性质，菱形的性质，主要考查了椭圆的离心率e，属于中档题．二.本卷包括必考题和选考题两部分，第（13）题～第（21）题为必考题，每个试题考生都必须作答，第（22）题～第（24）题为选考题，考试根据要求作答．填空题：本大题共4小题，每小题5分.13．若x，y满足约束条件，则z=3x﹣y的最小值是﹣4．【考点】简单线性规划．【专题】不等式的解法及应用．【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，把最优解的坐标代入目标函数得答案．【解答】解：由约束条件作出可行域如图，化目标函数z=3x﹣y为y=3x﹣z，由图可知，当直线y=3x﹣z过点C（0，4）时直线在y轴上的截距最大，z有最小值为﹣4．故答案为：﹣4．【点评】本题考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．14．已知函数f（x）=，则f=0．【考点】函数的值．【专题】函数的性质及应用．【分析】由已知条件利用分段函数的性质先由函数的周期性求出f=f（0），再由指数的性质能求出结果．【解答】解：∵函数f（x）=，∴f==f（0）=3﹣0﹣1=0．故答案为：0．【点评】本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，解题时要认真审题，注意分段函数的性质的合理运用．15．设直线2x+3y+1=0和圆x2+y2﹣2x﹣3=0相交于点A、B，则弦AB的垂直平分线方程是3x ﹣2y﹣3=0．【考点】直线的一般式方程；直线和圆的方程的应用．【分析】联立直线与圆的解析式得到交点A和B的坐标，然后利用中点坐标公式求出中点坐标，根据两直线垂直斜率乘积等于﹣1，由直线AB的斜率得到中垂线的斜率，即可得到中垂线的解析式．【解答】解：联立得：解得：13x2﹣14x﹣26=0，同理解得13y2+18y﹣7=0因为点A和点B的中点M的坐标为（x=，y=），利用根与系数的关系可得：M（，﹣）；又因为直线AB：2x+3y+1=0的斜率为﹣，根据两直线垂直斜率乘积等于﹣1可知垂直平分线的斜率为；所以弦AB的垂直平分线方程为y+=（x﹣），化简得3x﹣2y﹣3=0故答案为3x﹣2y﹣3=0．【点评】考查学生掌握两直线垂直时的斜率乘积为﹣1，会求线段中点的坐标，根据条件能写出直线的一般方程，以及掌握直线与圆的方程的综合应用．16．在△ABC中，若（sinA+sinB）：（sinA+sinC）：（sinB+sinC）=4：5：6，且该三角形面积为，则△ABC的最大边长等于14．【考点】余弦定理；正弦定理．【专题】计算题；解三角形．【分析】利用正弦定理化简已知可得：（a+b）：（a+c）：（b+c）=4：5：6，从而解得：a：b：c=3：5：7，不妨设a=3x，那么b=5x c=7x，则c为△ABC的最大边长．由余弦定理可求C，利用三角形面积公式解得ab=60．由余弦定理即可解得x的值，从而可求c的值．【解答】解：∵（sinA+sinB）：（sinA+sinC）：（sinB+sinC）=4：5：6，∴利用正弦定理可得：sinA=，sinB=，sinC=，代入上式可得：（a+b）：（a+c）：（b+c）=4：5：6，从而解得：a：b：c=3：5：7，不妨设a=3x，那么b=5x c=7x，则c为△ABC的最大边长．∴cosC==﹣，∴由0＜C＜180°，可得：C=120°，sinC=，∴由S△ABC=absinC=ab=15，解得ab=60．∴由余弦定理可得：c2=a2+b2﹣2abcosC，可得：49x2=9x2+25x2﹣2×60×（﹣），解得：x2=4，x=2，从而可得△ABC的最大边长c=7×2=14．故答案为：14．【点评】本题主要考查了正弦定理，余弦定理，三角形面积公式在解三角形中的应用，熟练掌握公式及定理是解题的关键，属于基本知识的考查．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程和演算步骤17．已知递增等差数列{a n}中，a1=1，a1，a4，a10成等比数列．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）求数列{a n•3n}的前n项和S n．【考点】数列的求和；等差数列的性质．【专题】计算题；整体思想；分析法；等差数列与等比数列．【分析】（Ⅰ）利用a42=a10计算可知公差d=，进而计算可得结论；（II）通过（I）可知a n•3n=（n+2）•3n﹣1，进而利用错位相减法计算即得结论．【解答】解：（Ⅰ）由条件知a42=a10，即（1+3d）2=1+9d，解得：d=或d=0（舍），∴a n=n+；（II）∵a n•3n=（n+2）•3n﹣1，∴S n=3•30+4•3+5•32+…+（n+2）•3n﹣1，3S n=3•3+4•32+…+（n+1）•3n﹣1+（n+2）•3n，错位相减得：﹣2S n=3+3+32+…+3n﹣1﹣（n+2）•3n=3+﹣（n+2）•3n=﹣（n+）•3n，∴S n=•3n﹣．【点评】本题考查数列的通项及前n项和，考查运算求解能力，注意解题方法的积累，属于中档题．18．某电子广告牌连续播出四个广告，假设每个广告所需的时间互相独立，且都是整数分钟，经统计，以往播出100次所需的时间（t）的情况如下：类别1号广告2号广告3号广告4号广告广告次数20 30 40 10时间t（分钟/人） 2 3 4 6每次随机播出，若将频率视为概率．（Ⅰ）求恰好在开播第6分钟后开始播出第3号广告的概率；（Ⅱ）求第4分钟末完整播出广告1次的概率．【考点】古典概型及其概率计算公式．【专题】概率与统计．【分析】（Ⅰ）恰好在第6分钟后开始播出第3号广告包含四种情况：①1号广告连播3次，然后播第3号广告；②2号广告连播2次，然后播第3号广告；③1号广告和2号广告播完后，播第3号广告；④4号广告播完后，播第3号广告．由此能求出恰好在第6分钟后开始播出第3号广告的概率．（II）由已知利用互斥事件概率加法公式和相互独立事件概率乘法公式能求出第4分钟末完整播出广告1次的概率【解答】解：（Ⅰ）解：（Ⅰ）设事件A表示“播1号广告”，事件B表示“播2号广告”，事件C表示“播3号广告”，事件D表示“播4号广告”，由条件知P（A）==，P（B）==，P（C）==，P（D）==，恰好在第6分钟后开始播出第3号广告包含四种情况：①1号广告连播3次，然后播第3号广告；②2号广告连播2次，然后播第3号广告；③1号广告和2号广告播完后，播第3号广告；④4号广告播完后，播第3号广告，∴恰好在第6分钟后开始播出第3号广告的概率：p=（）3+++=．（II）由已知得第4分钟末完整播出广告1次的概率：p1=+=．【点评】本题考查概率的求法是中档题，解题时要认真审题，注意相互独立事件概率乘法公式的合理运用．19．在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为直角梯形，AD∥BC，AB⊥BC侧面PAB⊥底面ABCD，PA=AD=AB=2，BC=4，∠PAB=60°（I）若PE中点为．求证：AE∥平面PCD；（Ⅱ）若G是PC的中点，求三棱锥P﹣BDG的体积．【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定．【专题】计算题；转化思想；综合法；推理和证明．【分析】（I）取PC的中点G，连结DG，EG，根据已知条件容易说明四边形ADGE为平行四边形，从而有AE∥DG，根据线面平行的判定定理即得到AE∥平面PCD；（Ⅱ）三棱锥P﹣BDG的体积=V P﹣BDC，即可求三棱锥P﹣BDG的体积．【解答】（I）证明：如图，取PC的中点G，连结DG，EG；∵EG∥AD，且AD=EG，所以ADGE为平行四边形；∴AE∥DG，且AE⊄平面PCD，DG⊂平面PCD；∴AE∥平面PCD；（II）解：侧面PAB⊥底面ABCD，PA=AB=2，∠PAB=60°，∴P到平面BDC的距离为，底面ABCD为直角梯形，AD∥BC，AB⊥BC，AD=AB=2，BC=4，∴S△BDC==4三棱锥P﹣BDG的体积=V P﹣BDC==2．【点评】考查中位线的性质，平行四边形的定义，线面平行的判定定理，以及直角三角形边的关系，面面垂直的性质定理，棱锥的体积公式．20．已知，椭圆C：+=1（m＞n＞0）短轴长是1，离心率e=．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）过F （﹣，0）的直线交椭圆C于点M，N，G（，0），求△GMN面积的最大值．【考点】椭圆的简单性质．【专题】综合题；方程思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】（Ⅰ）可设椭圆的半焦距为c，从而根据条件可以得到，这样即可解出m=1，从而可以写出椭圆C的方程为y2+4x2=1；（Ⅱ）可以看出直线斜率存在且不为0，从而可设直线方程为，带入椭圆方程消去x便可得到，根据韦达定理及弦长公式便可求出|MN|=，而由点到直线的距离公式可以求出G到直线距离，即△GMN的高d=，从而可以表示出△GMN的面积，这样根据基本不等式即可得出△GMN面积的最大值．【解答】解：（Ⅰ）设椭圆C的半焦距为c，；∵椭圆C的离心率，；∴m=1；∴椭圆C的方程是，即y2+4x2=1；（Ⅱ）显然直线的斜率不为0，故可设直线的方程为：；联立：，得；∴△=192a2﹣44（1+4a2）=16a2﹣44＞0，设M（x1，y1），N（x2，y2）；则，∴=；△GMN的高即为点G到直线的距离；∴△GMN的面积为=；∵；当且仅当，即时，等号成立；∴S的最大值为，即△GMN的面积的最大值为．【点评】考查椭圆的标准方程，椭圆的短轴、焦距的概念，以及椭圆的离心率的计算公式，直线的点斜式方程，韦达定理，弦长公式，以及点到直线的距离公式，基本不等式用于求最值，在应用基本不等式时，需判断等号能否取到．21．已知函数f（x）=alnx+x2﹣1（1）求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（2）若关于x的不等式f（x）≥b（x﹣1）在22．如图，已知AB为⊙O的直径，CE⊥AB于点H，与⊙O交于点C、D，且AB=10，CD=8，DE=4，EF与⊙O切于点F，BF与HD交于点G．（Ⅰ）证明：EF=EG；（Ⅱ）求GH的长．【考点】与圆有关的比例线段．【专题】选作题；推理和证明．【分析】（Ⅰ）证明：连接 AF、OE、OF，则A，F，G，H四点共圆，证明∠FGE=∠BAF=∠EFG，即可证明EF=EG；（Ⅱ）求出EG，EH，即可求GH的长．【解答】（Ⅰ）证明：连接 AF、OE、OF，则A，F，G，H四点共圆由EF是切线知OF⊥EF，∠BAF=∠EFG∵CE⊥AB于点H，AF⊥BF，∴∠FGE=∠BAF∴∠FGE=∠EFG，∴EF=EG…（Ⅱ）解：∵OE2=OH2+HE2=OF2+EF2，∴EF2=OH2+HE2﹣OF2=48，∴EF=EG=4，∴GH=EH﹣EG=8﹣4…【点评】本题考查圆的内接四边形的性质，考查学生分析解决问题的能力，比较基础．23．在平面直角坐标系xoy中，以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，直线l的极坐标方程为θ=，曲线C的参数方程为．（1）写出直线l与曲线C的直角坐标方程；（2）过点M平行于直线l1的直线与曲线C交于A、B两点，若|MA|•|MB|=，求点M轨迹的直角坐标方程．【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；简单曲线的极坐标方程；参数方程化成普通方程．【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】（1）利用极坐标与直角坐标方程的互化，直接写出直线l的普通方程，消去参数可得曲线C的直角坐标方程；（2）设点M（x0，y0）以及平行于直线l1的直线参数方程，直线l1与曲线C联立方程组，通过|MA|•|MB|=，即可求点M轨迹的直角坐标方程．通过两个交点推出轨迹方程的范围，【解答】解：（1）直线l的极坐标方程为θ=，所以直线斜率为1，直线l：y=x；曲线C的参数方程为．消去参数θ，可得曲线…（2）设点M（x0，y0）及过点M的直线为由直线l1与曲线C相交可得：，即：，x2+2y2=6表示一椭圆…取y=x+m代入得：3x2+4mx+2m2﹣2=0由△≥0得故点M的轨迹是椭圆x2+2y2=6夹在平行直线之间的两段弧…【点评】本题以直线与椭圆的参数方程为载体，考查直线与椭圆的综合应用，轨迹方程的求法，注意轨迹的范围的求解，是易错点．24．已知函数f（x）=|2x﹣a|+|2x+3|，g（x）=|x﹣1|+2．（1）解不等式|g（x）|＜5；（2）若对任意x1∈R，都有x2∈R，使得f（x1）=g（x2）成立，求实数a的取值范围．【考点】函数恒成立问题；绝对值不等式的解法．【专题】不等式的解法及应用．【分析】（1）利用||x﹣1|+2|＜5，转化为﹣7＜|x﹣1|＜3，然后求解不等式即可．（2）利用条件说明{y|y=f（x）}⊆{y|y=g（x）}，通过函数的最值，列出不等式求解即可．【解答】解：（1）由||x﹣1|+2|＜5，得﹣5＜|x﹣1|+2＜5∴﹣7＜|x﹣1|＜3，得不等式的解为﹣2＜x＜4…（2）因为任意x1∈R，都有x2∈R，使得f（x1）=g（x2）成立，所以{y|y=f（x）}⊆{y|y=g（x）}，又f（x）=|2x﹣a|+|2x+3|≥|（2x﹣a）﹣（2x+3）|=|a+3|，g（x）=|x﹣1|+2≥2，所以|a+3|≥2，解得a≥﹣1或a≤﹣5，所以实数a的取值范围为a≥﹣1或a≤﹣5．…【点评】本题考查函数的恒成立，绝对值不等式的解法，考查分析问题解决问题的能力以及转化思想的应用．。

河南省开封市高三年级第一次质量检测(文数)

数学试题（文科）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150 分，考试时间 120分钟 .2．请将第Ⅰ卷选择题的答案填用2B 铅笔涂在答题卡上，第Ⅱ卷在各题后直接作答.参照公式：假如事件 A 、B 互斥，那么球的表面积公式P(A+B)=P(A)+P(B)S 4 R 2假如事件 A 、B 互相独立，那么P(A ·B)=P(A) ·P(B)此中 R 表示球的半径假如事件 A 在一次试验中发生的概率是球的体积公式P ，那么 n 次独立重复试验中恰巧发生kV 球4 R 33次的概率 P n ( k) C n k P k (1 P) n k此中 R 表示球的半径（ k=0， 1， 2，， n ）第Ⅰ卷一、选择题（本大题共 12 题，每题项是切合题目要求的） 1．设会合 U={1 ，2， 3，4， 5} ， A={1 A ．{1}B ． {5}5 分，共 60 分 . 在每题给出的四个选项中，只有一， 3} ， B={2 ，3， 4} ，则（ C U A ）∩（ C U B ） =（C ． {2，4}D ．{1，2，4， 5}）2．已知 a (1,2), b( x,1),且 a 2b 与2ab 平行，则 x 等于（）A ．2B ． 11 1C ．D ．233． (x2)6 睁开式中常数项为（）xA ．20B ．－ 160C ． 160D ．— 2704．“ a=2”是“直线 ax+2y=0 平行于直线 x+y=1 ”的（）A ．充足不用要条件B ．必需不充足条件C ．充足必需条件D ．既不充足也不用要条件5．圆 ( x1) 2 y 2 4 上的动点 P 到直线 x+y － 7=0 的距离的最小值等于（）A ．42 2B ．4 2C ．42 4D ．42 26．设 f ( x) lg(2a) 是奇函数，则 f ( x) 0 的解集为（）1 xA ．（－ 1， 0）B ．（ 0， 1）C ．（－， 0）D ．（－，0）∪（ 1，+ ） 7．两位到北京旅行的外国旅客要与2008 奥运会的祥瑞物福娃（5 个）合影纪念，要求排成一排，两位旅客相邻且不排在两头，则不一样的排法共有（）A ．1440B ． 960C ． 720D ．4808．以下函数中，即在（ 0，）上是增函数，又以为最小正周期的偶函数的是（）2A ． y x 2 | cos x |B ． ycos2x C ． y | sin 2x | D ． y | sin x |9．已知等比数列 { a n } 各项均为正数，公比 q1,设Pa 2 2 a 3 ,Qa 4 a 7 .则 P 与 Q 的大小关系是（）A ．P<QB ． P=QC ． P>QD ．没法确立10．从 P 点出发三条射线 PA ， PB ， PC 两两成 60°，且分别与球O 相切于 A ，B ，C 三点，若球的体积为4，则 OP 的距离为（）33A ．2B ．3D ． 2C ．211．函数 f ( x) 的定义域为（ 0， + ）且 f ( x)0, f ( x) 0, m 为正数，则函数y ( x m) f (x m)（）A ．存在极大值B ．存在极小值C ．是增函数D ．是减函数12 ．设椭圆x 2y211( a 0, b 0)的离心率 e，右焦点 F （ c,0 ），方程a 2b 22ax 2bxc 0 的两个根分别为 x 1 ,x 2，则点 P （ x 1,x 2 ）在（）A ．圆 x 2 y 2 2 内B ．圆 x 2 y 2 2 上C ．圆 x 2y 2 2 外D ．以上三种状况都有可能第Ⅱ卷三、解答题（本大题共有6 小题，共 70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）2x 3y613．已知 xy 0则 z 3x y 的最大值为.y 014．在△ ABC 中， A=120 °， AB=5 ，BC=7 ，则sin B的值为.1sin C15 ．曲线 y和 y x 2 在它们的交点处的两条切线与 x 轴所围成的三角形的面积x是.16．已知直线 a 、 b 所成的角为 80°，过空间一点P 作直线 m ，若 m 与直线 a 、 b 所成角都为 50°，则这样的直线共有条数为.三、解答题（本大题共有 6 小题，共 70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（本小题满分 10 分）设函数 f (x) a b,此中向量 a (2 cosx,1), b (cosx,3 sin 2x), x R（ 1）若 f (x)13,且 x [, ]求 x;3 3（ 2）若函数 y 2 sin 2x 的图象按向量 c(m, n)(| m |) 平移后获得函数 y f ( x)m,n 的值 .2的图象，务实数18．（本小题满分 12 分）体育课进行篮球投篮达标测试，规定：每位同学有 5 次投篮时机，若投中 3 次则“达标”；为节俭测试时间，同时规定：若投篮不到5 次已达标，则停止投篮；若既使后边投篮全中，也不可以达标（如前3 次投中0 次）则也停止投篮.同学甲投篮命中率为2且每3次投篮互不影响 .（ 1）求同学甲投篮 4 次的概率；（ 2）求同学甲测试达标的概率 .19．（本小题满分 12 分）如图 PA ⊥平面 ABCD ，四边形 ABCD 是矩形， E 、 F 分别是 AB ，PD 的中点 .（ 1）求证： AF// 平面 PCE ；（ 2）若 PA=AD 且 AD=2 ， CD=3 ，求 P — CE — A 的正切值 .20．（本小题满分 12 分）已知函数 f (x)2x 2(1x 1) 的反函数为2y g ( x), a 1 1, a 2 g (a 1 ) ， a n =g(a n-1) 求数列 { a n } 的通项公式及前n 项和 S n .21．（本小题满分 12 分）设函数 f (x)是定义在 [ 2,0) (0,2] 上的偶函数，当x 时 f x 1 x3 mx m为实数).[ 2,0) ( ) 3 2 (（1）当（2）若x (0,2]时, 求f (x) 的分析式；m2, 指出 f ( x)在(0,2] 上的单一性，并给出证明；（ 3）能否存在m，使得x(0,2]时, f (x)有最大值4？并说明原因. 3x 2 y2(a 0,b 0) 的左、可焦点分别为F1、F2，O 为22．（本小题满分 12 分）双曲线b2a 2坐标原点，点 A 在双曲线的右支下，点 B 在双曲线左准线上，F2O AB, OF2 OA OA OB.（1）求双曲线的离心率 e；（2）若此双曲线过 C（ 2，3），求双曲线的方程；（ 3）在（ 2）的条件下， D 1、 D2分别是双曲线的虚轴端点（D2在 y 轴正半轴上），过 D 1 的直线 l 交双曲线 M 、 N，D2M D2 N, 求直线 l 的方程.河南省开封市2008 届高三年级第一次质量检测数学试题（文科）参照答案一、选择题1— 12 BCBCA ABDCB CA二、填空题13． 914．三、解答题：3 3 15．16． 35417．解：（ 1） f ( x)2cos 2 x 3 sin 2x1 2 sin(2x) 1 36sin( 2x) 3263x3 52x2 6 62x即 x463（ 2）函数 y 2 sin 2x 的图明按向量 c (m, n) 平移后得 y 2 sin 2(x m) n而f ( x)2 sin 2( x) 112| m |2m, n 11218．解：（ 1）同学甲投蓝 4 次的概率 P(4) C 31(1 )( 2)3C 31(2)( 1) 3 103 33 3 27（ 2）同学甲投篮达标的概率： P(2)3C 31(1) ( 2)3C 42(1)2 ( 2)364333338119．证：（ 1）取 PC 中点 M ，连 ME ， MF∵ FM//CD ， FM= 1 CD ， AE//CD ， AE= 1CD22∴ AE//FN ，且 AE=FM ，即四边形 AFME 是平行四边形∴ AE//EM ，∵ AF平面PCE AF// 平面 PCE解：（ 2）延伸 DA ， CE 交于 N ，连结 PN ，过 A 作 AH ⊥ CN 于 H 连 PH ∵ PA ⊥平面 ABCD ∴ PH ⊥ CN （三垂线定理）∴∠ PHA 为二面角 P —EC —A 的平面角∵ AD=2 ， CD=3∴ CN=5 ，即 EN= 5, P A=AD2∴ PA=2∴ AH=AN AE2 362 EN5 52∴ tan PHAPH 2 5 AH6 355∴二面角 P — EC —A 的正切值为.x 20．解：由已知得 g( x)1(0 x 1)2则a 11, a n 11a n 12a n 12 1 (a n 2)3 2 3{ a n2}是公比为 q 1的等比数列，3 2a n2 (a 1 2) ( 1 ) n 133 2 a n2 1 ( 1) n 13 3 2S na 1a 2a n2 n 1[1 ( 1) ( 1)2( 1) n 1 ]1 33222211( ) n2n313122 n 2[1 ( 1) n ]3 9 221．解：（ 1）设 x (0,2], 则x [ 2,0)f ( x) 1 x3 2mx,3f( x) 为偶函数，f ( x) f ( x) 1 x3 2mx, x (0,2]3（ 2）f ( x) x 2 2mx ( 0,2],x 2 [ 4,0), 又m 2, 2m 4x 2 2m 0.即 f (x) 0,f ( x)在(0,2] 上为增函数 .（ 3）当 m< － 2 时，f ( x)在(0,2] 上是增函数，f ( x) max8 4f (2) 4m,3 3m 1 ，不合题意舍去.当 2 m 0时, f ( x) x 2 2m, 令 f ( x) 0,得 x x (0, 2m) 2mf ( x) + 0f ( x) 增最大值f ( x)在 x 2m 处获得最大值 .1 ( 2m) 3 2m 2m 43 31 2m(2m,2)—减m 2 3 21 1x2m2 2 3 23 2当 m>0 时，f (x)x 22m0, f ( x)在 (0,2] 上单一递，f ( x)在(0,2] 上无最大值.1存在 m2 3,使 f ( x)在( 0,2] 上的最大值4322．（ 1） F 2 OAB,四边形 F 2ABO 是平行四边形又由 OF 2OA OA OBOA (OF 2 OB) 0, 即OA BF 2OA BF 2 ,∴四边形 F 2ABO 是菱形 .∴| AB | | F 2 A | | F 2O | .c由双曲线定义得 | AF 1 | 2ac,e| AF 1 | 2a c 2|AB|c1,ee 2 e2 0,e 2(e1舍去 )（ 2） e 2c ,ac 2a,b 2 3a 2 ，双曲线方程为 x 2y 21,a 2 3a 2把点 C (2,3) 代入有43 1. a 23,a 2 3a 2 ∴双曲线方程 x 3y 2 1.39（ 3）D 1（ 0，－ 3）， D 2（ 0， 3），设 l 的方程为 y kx 3, M ( x 1 , y 1 ), N (x 2 , y 2 )y kx 322则由 x 2 y 2(3 k )x 6kx 18 03 9 1由于与双曲线有两个交点，k 3.x 1 x 26k , x 1 x 218 3 k 23 k 2y 1y 2k( x 1 x 2 ) 63 182 , y 1 y 2k 2x 1 x 2 3k (x 1 x 2 ) 9 9kD 2 M ( x 1 , y 1 3), D 2 N ( x 2 , y 2 3), D 2 MD 2 N,x 1 x 2 y 1 y 2 3( y 1 y 1 ) 9 03 189 3 189 0.即 k 25,k 23 k 2k 5. 故所求直线 l 方程为 y 5x 3或 y 5x 3。

河南省开封市数学高三文数第一次诊断性测试试卷

河南省开封市数学高三文数第一次诊断性测试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）(2017·合肥模拟) 已知A=[1，+∞），，若A∩B≠∅，则实数a的取值范围是（）A . [1，+∞）B .C .D . （1，+∞）2. （2分） (2018高二下·辽宁期中) 已知命题，则命题的否定是（）A .B .C .D .3. （2分） (2018高二下·辽宁期末) 已知向量 , ,且∥ ,则（）A .B .C .D .4. （2分） (2016高一下·吉安期末) “二孩政策”的出台，给很多单位安排带来新的挑战，某单位为了更好安排下半年的工作，该单位领导想对本单位女职工做一个调研，已知该单位有女职工300人，其中年龄在40岁以上的有50人，年龄在[30，40]之间的有150人，30岁以下的有100人，现按照分层抽样取30人，则各年龄段抽取的人数分别为（）A . 5，15，10B . 5，10，15C . 10，10，10D . 5，5，205. （2分） (2019高三上·广东月考) 下列有关命题的说法错误的是（）A . 若“ ”为假命题，则、均为假命题；B . 若、是两个不同平面，，，则；C . “ ”的必要不充分条件是“ ”；D . 若命题：，，则命题：：， .6. （2分） (2016高三上·海淀期中) 已知函数y=ax ， y=xb ， y=logcx的图象如图所示，则（）A . a＞b＞cB . a＞c＞bC . c＞a＞bD . c＞b＞a7. （2分） (2018高三上·湖南月考) 设点，，点在双曲线上，则使的面积为3的点的个数为（）A . 4B . 3C . 2D . 18. （2分）长方体的过一个顶点的三条棱长的比是1：2：3，对角线长为，则这个长方体的体积为（）A . 6B . 12C . 24D . 489. （2分）当实数x，y满足时，1≤ax+y≤4恒成立，则实数a的取值范围（）A . [1，]B . [﹣1，2]C . [﹣2，3]D . [1，）10. （2分） (2019高三上·广东月考) 函数在区间上是减函数，则的取值范围是（）A .B .C .D .11. （2分） (2019高三上·西湖期中) 若是垂心，且，则（）A .B .C .D .12. （2分）(2017·成安模拟) 已知抛物线C：y2=4x的焦点是F，过点F的直线与抛物线C相交于P、Q两点，且点Q在第一象限，若，则直线PQ的斜率是（）A .B . 1C .D .二、填空题 (共4题；共8分)13. （1分）已知方程是根据女大学生的身高预报她的体重的回归方程，其中x的单位是cm，的单位是kg，那么针对某个体（160，53）的残差是________．14. （1分） (2018高三上·天津月考) 设i是虚数单位，若复数是纯虚数，则a的值为________．15. （1分） (2020高三上·闵行期末) 若，且上的值域为，则实数的取值范围是________16. （5分） (2017高三上·重庆期中) 设函数f（x）=Acosωx（A＞0ω＞0）的部分图象如图所示，其中△PQR 为等腰直角三角形，∠PQR= ．PR=1，则f（x）的解析式为________．三、解答题 (共7题；共70分)17. （10分） (2016高二上·鞍山期中) 已知四棱锥P﹣ABCD，其三视图和直观图如图所示，E为BC中点．（Ⅰ）求此几何体的体积；（Ⅱ）求证：平面PAE⊥平面PDE．18. （10分） (2018高二下·泸县期末) 省环保厅对、、三个城市同时进行了多天的空气质量监测，测得三个城市空气质量为优或良的数据共有180个，三城市各自空气质量为优或良的数据个数如下表所示：城城城优（个）28良（个）3230已知在这180个数据中随机抽取一个，恰好抽到记录城市空气质量为优的数据的概率为0.2.（I）现按城市用分层抽样的方法，从上述180个数据中抽取30个进行后续分析，求在城中应抽取的数据的个数；（II）已知，，求在城中空气质量为优的天数大于空气质量为良的天数的概率.19. （10分） (2015高一下·万全期中) 设等差数列{an}的前n项和为Sn ，已知a3=3，S11=0．（1）求数列{an}的通项公式；（2）当n为何值时，Sn最大，并求Sn的最大值．20. （10分）(2018·绵阳模拟) 如图，椭圆的左、右焦点分别为，轴，直线交轴于点，，为椭圆上的动点，的面积的最大值为1.（1）求椭圆的方程；（2）过点作两条直线与椭圆分别交于，且使轴，如图，问四边形的两条对角线的交点是否为定点？若是，求出定点的坐标；若不是，请说明理由.21. （10分） (2016高二下·佛山期末) 已知函数f（x）=alnx﹣x2 ，a∈R，（1）求函数f（x）的单调区间；（2）若x≥1时，f（x）≤0恒成立，求实数a的取值范围；（3）设a＞0，若A（x1，y1），B（x2，y2）为曲线y=f（x）上的两个不同点，满足0＜x1＜x2，且∃x3∈（x1，x2），使得曲线y=f（x）在x=x3处的切线与直线AB平行，求证：x3＜．22. （10分） (2018高三上·凌源期末) 选修4-4：坐标系与参数方程在极坐标系中，曲线的极坐标方程为，现以极点为原点，极轴为轴的非负半轴建立平面直角坐标系，曲线的参数方程为（为参数）.（1）求曲线的直角坐标方程和曲线的普通方程；（2）若曲线与曲线交于两点，为曲线上的动点，求面积的最大值.23. （10分）(2017·郎溪模拟) [选修4-5：不等式选讲]已知f（x）=2|x﹣2|+|x+1|（1）求不等式f（x）＜6的解集；（2）设m，n，p为正实数，且m+n+p=f（2），求证：mn+np+pm≤3．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共8分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共7题；共70分) 17-1、18-1、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、23-1、23-2、。

2015届河南省天一大联考(开封高级中学等)高三阶段测试(一)数学文试题及答案

河南省开封高级中学等22校2015届高三天一大联考(一)文科数学试卷【试卷综析】试题遵循了考查基础知识和基本技能为主体的原则，着重体现了对“双基”的考查。

试卷考查了中学数学尤其是考试说明中的大部分知识点，选择题、填空题着重考查了集合、复数、函数的定义域、图象、单调性、初等函数、三角函数、不等式、程序框图、立体几何、排列组合、圆锥曲线、统计初步等常规知识点；解答题也着眼于常规的基本知识和基本技能的考查，考查了三角函数和解三角形、概率统计、立体几何等考生感觉熟悉、容易入手的内容，梯度设计合理。

整份试卷中大部分是基础题目，这些题目的设计回归教材和中学教学实际，以自然但不俗套的形式呈现，既保证了高考试题的创新性，又让考生能以一种平和的心态面对试题，在有限的时间内尽力发挥出自己的最佳水平，保证了考生的“基础得分”，从而保证了考试较高的信度和效度。

一、选择题：本大题共12小题每小题5分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的. 【题文】(1)已知集合A={}(){}33,40,x x B x x x -<<=-<则A B= ()0,4A ()3,4B - ()0,3C ()3,4D【知识点】集合运算. A1【答案解析】B 解析：()()()3,3,0,4,3,4A B A B =-=∴=- ,故选B.【思路点拨】化简两已知集合，再利用数轴求它们的并集.【题文】(2)已知复数512i z i=-，则z 对应的点在 A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限【知识点】复数运算；复数的几何意义. L4【答案解析】C 解析：()()()()512512*********i i i i i z i i i i ++====-+--+，则2z i =-- 所以z 对应的点在第三象限，故选C.【思路点拨】将已知复数分母实数化得2z i =-+，所以2z i =--，所以z 对应的点在第三象限.，【题文】（3）下列叙述中正确的是A 命题“若21x =，则1x =”的否命题为“若21x =，则1x ≠”B “1x =-”是“2560x x --=”的必要不充分条件C 命题“2,10x R x x ∃∈++<”的否定是“2,10x R x x ∀∈++<”D 命题“若x y =，则sin sin x y =”的逆否命题为真命题【知识点】四种命题及关系；充分、必要条件；含量词的命题的否定. A2 A3【答案解析】D 解析：对于A ：命题“若21x =，则1x =”的否命题为“若21x ≠，则1x ≠”所以A 不正确；对于B ：“1x =-”是“2560x x --=”的充分不必要条件，所以B 不正确；对于C ：命题“2,10x R x x ∃∈++<”的否定是“2,10x R x x ∀∈++≥”，所以C 不正确；只有D 是正确的，故选D.【思路点拨】根据四种命题及关系；充分、必要条件；含量词的命题的否定，确定各选项的正误.【题文】（4）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是A8 B14 C12 D9【知识点】几何体的三视图. G2【答案解析】C 解析：由三视图知此几何体是四棱柱，其高为2，底面是上底2、下底4、高为2的等腰梯形，所以该几何体的体积()12422122V =+⋅⋅=，故选C. 【思路点拨】由三视图知此几何体是四棱柱，其高为2，底面是上底2、下底4、高为2的等腰梯形，所以该几何体的体积()12422122V =+⋅⋅=. 【题文】(5)双曲线221x y m-=的焦点到渐近线的距离为C 1D 12【知识点】双曲线及其几何性质；点到直线的距离. H2 H6【答案解析】C 解析：焦点),0F 到渐近线0x y =的距离1d==，故选C.【思路点拨】求得焦点坐标及渐近线方程，利用点到直线的距离公式求得距离.【题文】(6)设变量,x y满足约束条件25020x yx yx+-≤⎧⎪--≤⎨⎪≥⎩，则目标函数231z x y=++的最大值为A9 B10C8 D6 【知识点】线性规划问题. E5【答案解析】B 解析：画出可行域，平移直线23y x=-，可得最优解为两直线20,250x y x y--=+-=的交点A(3，1), 目标函数231z x y=++的最大值为：2331110⨯+⨯+=故选B.【思路点拨】画出可行域，利用平移法确定最优解，进而求得目标函数的最大值.【题文】（7）执行如图所示的程序框图，如果输入的N值是6，那么输出p的值是A15 B105C120 D720【知识点】程序框图的应用. L1【答案解析】B 解析：依据程序框图得：循环过程依次为①k=3,p=3②k=5,p=15③k=7,p=105 此时不满足k N≤了，所以输出p=105,故选B.【思路点拨】依据程序框图得每次循环的结果，从而确定输出结果.【题文】(8)已知定义在R 上的奇函数()f x 满足()()1f x f x +=，当102x <<时，()4x f x =，则54f ⎛⎫- ⎪⎝⎭=A B 2- C 1- D 2【知识点】函数的奇偶性与周期性. B4【答案解析】A 解析：551114444f f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=-=-+=- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭ =144-= 故选A. 【思路点拨】利用函数的奇偶性与周期性化简求值.【题文】（9）已知函数①sin cos y x x =+，②cos y x x =，则下列结论正确的是（）A.两个函数的图像均关于点,04π⎛⎫- ⎪⎝⎭成中心对称 B. ①的图像的纵坐标不变，横坐标扩大为原来的2倍，再向右平移4π个单位即得②的图像 C.两个函数在区间,44ππ⎛⎫- ⎪⎝⎭上都是单调递增函数 D.两个函数的最小正周期相同【知识点】三角函数的化简；三角函数对称中心；三角函数的单调区间；三角函数的图像的移动.C3,C4.【答案解析】C 解析：解：由题可知sin cos 4y x x x π⎛⎫=+=+ ⎪⎝⎭；①cos 2y x x x =，②，由函数的性质可知,04π⎛⎫- ⎪⎝⎭为①的对称中心，不是②的对称中心，①的图像的纵坐标不变，横坐标扩大为原来的2倍，再向右平移4π个单位24y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图像，与②不同，①的周期为2π，②的周期为π.所以只有C 为正确选项.【思路点拨】根据三角函数的性质进行求解.【题文】(10)设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若11433,,122k a a S =-==-，则正整数k =A10 B11 C12 D13【知识点】等差数列. D2【答案解析】D 解析：由114133,133132a a a d d =-=+=-+=得：926d =，由()()11191312226k S ka k k d k k k =++=-++=-12得，k=13.故选D. 【思路点拨】利用等差数列的通项公式、前n 项和公式求得结果.【题文】（11）如图所示，直线y m =与抛物线28y x =交与点A,与圆()22216x y -+=的实线部分交于点B ，F 为抛物线的焦点，则∆ABF 的周长的取值范围是A(6,8) B(4,6) C(8,12) D(8,10)【知识点】直线与圆；直线与抛物线. H4 H8【答案解析】C 解析：易得(2,,28m A m B ⎛⎫ ⎪⎝⎭，所以∆ABF 的周长=2222488m m ⎛⎫⎛⎫+++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭()()()84,00,4m =∈- ，所以 ∆ABF 的周长的取值范围是(8,10)，故选D.【思路点拨】根据题设求得A 、B 用m 表示的坐标，从而得∆ABF 的周长()()()84,00,4m =∈- ，所以∆ABF 的周长的取值范围是(8,10).【题文】(12)已知()x f x x e =⋅，方程()()()210f x tf x t R ++=∈有四个实数根，则t的取值范围为 A 21,e e ⎛⎫++∞ ⎪⎝⎭ B 21,e e ⎛⎫+-∞- ⎪⎝⎭ C 21,2e e ⎛⎫+-- ⎪⎝⎭ D 212,e e ⎛⎫+ ⎪⎝⎭ 【知识点】函数与方程. B9【答案解析】B 解析：设(),x h x xe =则由()()10xh x x e '=+=得1x =-，可判断函数 ()h x 在1x =-处有最小值1e-，且x>0时()h x >0, x<0时()h x <0, ()h x 的图像以x 轴为渐近线，因为()()f x h x =，所以()f x 的图像大致为:所以方程()()()210f x tf x t R ++=∈有四个实数根，则()f x 在区间10,e ⎛⎫ ⎪⎝⎭与1,e ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭各取一个值，令()m h x =，()21q m m tm =++，因为()010q =>，所以只需10q e ⎛⎫< ⎪⎝⎭即21110t e e ⎛⎫⎛⎫++< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭解得21e t e +<-，故选B. 【思路点拨】根据()f x 的图像分析得方程()()()210f x tf x t R ++=∈有四个实数根的条件是：()f x 在区间10,e ⎛⎫ ⎪⎝⎭与1,e ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭各取一个值，为此令()m h x =，()21q m m tm =++，因为()010q =>，所以只需10q e ⎛⎫< ⎪⎝⎭即21110t e e ⎛⎫⎛⎫++< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭解得21e t e +<-. 第II 卷本卷包括必考题和选考题两部分，第13---21题为必考题，每个试题考生都必需作答，第22---24题为选考题，考生根据要求作答.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.【题文】(13)平行四边形ABCD 中，()()1,0,2,2AB AC == ,则AD BD ⋅= ----------.【知识点】向量的线性运算. F1 F3 .【答案解析】4 解析：因为()()1,0,2,2AB AC == ，且四边形ABCD 是平行四边形，所以()1,2AD BC AC AB ==-= ,()0,2BD AD AB =-= ,所以AD BD ⋅=()()1,20,24⋅=.【思路点拨】利用向量的线性运算及坐标运算求得向量,AD BD 的坐标,再求它们的数量积.【题文】(14)从集合{}2,1,1--中随机选取一个数记为k ，从集合{}1,1,3-中人随机选取一个数记为b,则直线y kx b =+不经过第四象限的概率为------------.【知识点】古典概型. K2【答案解析】29解析：有序实数组（k,b ）的所有结果是（-2，-1）、（-2,1）（-2,3）、（-1，-1）、（-1,1）、（-1,3）、（1，-1）、（1,1）、（1,3）共9个，其中不经过第四象限的有（1，1）、（1,3）两个，所以直线y kx b =+不经过第四象限的概率为：29 【思路点拨】写出所有基本事件，及事件“直线y kx b =+不经过第四象限”包含的基本事件，从而求得所求概率.【题文】(15)已知正四棱棱锥P-ABCD 的底面边长和高都为2，O 是底面ABCD 的中心，以O 为球心的球与四棱锥P-ABCD 的各个侧面都相切，则球O 的表面积为---------.【知识点】几何体的结构. G1 【答案解析】165π 解析：设O 到平面PAB 的距离为h ，由1243O PAB P ABCD V V --==得h =O的表面积为21645ππ=⎝⎭. 【思路点拨】记O 到平面PAB 的距离为h ，由1243O PAB P ABCD V V --==得h =O的表面积为21645ππ=⎝⎭. 【题文】（16）已知函数()()[)()[)11sin 2,2,2121sin 22,21,222n n x n x n n f x x n x n n ππ+⎧-+∈+⎪⎪=⎨⎪-++∈++⎪⎩()n N ∈，则 ()()()()()()()1234201320142015f f f f f f f -+-++-+= ----------.【知识点】函数及其表示.归纳法. B1 M1【答案解析】1008 解析：由题设条件得:()()()()11,22,33,44,f f f f ==== 由此归纳得()f n n =，所以所求= ((1)(2))((3)(4))((2013)(2014))(2015)f f f f f f f -+-++-+ = 100720151008-+=.【思路点拨】由已知函数得()f n n =，再用并项求和求解.三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤【题文】(17)(本小题满分12分)在ABC 中，角A,B,C 的对边分别为a,b,c ，且()cos 3cos b C a c B =-。

河南省开封市高三数学第一次模拟考试试题文新人教A版

高二数学试题（文科）本试卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，其中第Ⅱ卷第(22)-(24)题为选考题，其他题为必考题。

考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

注意事项：1．答题前，考生务必先将自己的姓名，准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上。

2．选择题答案使用2B 铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案的标号，非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整，笔迹清楚。

3．请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效。

4．保持卷面清洁，不折叠，不破损。

5．做选考题时，考生按照题目要求作答，并用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。

第I 卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知集合A 、B 均为全集{}1,2,3,4U =的子集，且(A U B){}{}4,1,2B ==，则A = A ．{}3 B ．{}4 C ．{}3,4 D ．∅2．已知复数21i z i=+，则z 的共轭复数为 A ．1i + B ．1i - C ．22i + D ．1122i - 3．若34cos ,sin 55θθ==-，则角θ的终边所在的直线方程为 A ．340x y += B ．430x y += C ．340x y -= D ．430x y -=4．直线224x my m +=-与直线22mx y m +=-垂直的充要条件是A.m=2B.m=-2 C ．m=0 D.m ∈R5．直线1y kx =+与曲线3y x ax b =++相切于点A(l ，3)，则2a+b 的值等于A ．2B ．-1C ．1D ．-26．一个几何体的三视图如图所示，正视图和侧视图都是等边三角形，该几何体的四个顶点在空间直角坐标系O-xyz 中的坐标分别是(0，0，0)，(2，0，0)，(2，2，0)，(0，2，0)则第五个顶点的坐标可能为A.(1，1，1)B.(1，1C ．(1，1D.(2，27．数列{}n a 满足123n n a a n ++=-，若12a =，则84a a -=A.7 B ．6 C ．5 D.48．函数12()3log 1xf x x =-的零点个数为A.0 B ．1 C ．4 D.29．阅读如下程序框图，如果输出i =4，那么空白的判断框中应填人的条件是A. S<10?B. S<12?C. S<14?D. S<16? 10．已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>，过其左焦点1F 作x 轴的垂线交双曲线于A 、B 两点，若双曲线右顶点在以AB 为直径的圆内，则双曲线离心离的取值范围为A ．(2,)+∞B ．(1,2)C ．3(,)2+∞D ．3(1,)211．半径为4的球面上有A 、B 、C 、D 四个点，且满足0,0AB AC AC AD ⋅=⋅=, 0AD AB ⋅=,则ABC ACD ADB S S S ∆∆∆++的最大值为A. 64B. 32 C ．16 D ．812.已知函数()f x 定义在R 上，对任意实数x 有(4)()f x f x +=-+()y f x =的图像关于y 轴对称，(1)2f -=,则(2013)f =A. 2-+2+．2-．2第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分，第(13)题～第(21)题为必考题，每个试题考生都必须做答，第(22)题～第(2/1)题为选考题，考生根据要求做答。

河南省开封高级中学等中原名校2015届高三数学上学期第一次摸底考试试题文(含解析)新人教A版

中原名校2014—2015学年上期第一次摸底考试高三数学（文）试题（考试时间：120分钟试卷满分：150分）【试卷综析】试题在重视基础，突出能力，体现课改，着眼稳定，呈现了“注重学生对基本概念的理解”，“注重探索类问题”、“稳中求变、稳中求新”的几个特点，同时依旧“不追求题目的计算量”、“不强调死记硬背的结论”。

试题体现数学本质，凸显数学思想，强化思维量，控制运算量，突出综合性，以全新的面貌来诠释新课改的理念，试题图文并茂，文字阐述清晰，图形设计简明，应当说是一份很优秀的试题. 第I 卷选择题（共60分）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求. ）【题文】1.已知集合{|M x y ==，集合{|e ,}xN y y x ==∈R （e 是自然对数的底数），则M N = （）A ．{|01}x x <≤B ．{|01}x x <<C ．{|1}x x >D ．∅【知识点】函数的定义域、值域；集合运算. B1 A1 【答案解析】A 解析：M={x|1x ≤}，N={y|y>0}，故M N ={|01}x x <≤，所以选A.【思路点拨】先化简已知集合A 、B ，再求MN .【题文】2．已知a ∈R ，则“1a =±”是“21(1)a a i -+-为纯虚数”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【知识点】充分条件；必要条件. A2【答案解析】B 解析：因为：若1a =±则21(1)a a i -+-为纯虚数，是假命题；若21(1)a a i -+-为纯虚数则1a =±，是真命题，所以“1a =±”是“21(1)a a i -+-为纯虚数”的.必要不充分条件.故选B.【思路点拨】通过判断下列两命题：若1a =±，则21(1)a a i -+-为纯虚数；若21(1)a a i -+-为纯虚数，则1a =±.的真假判断结论.【题文】3.若sin tan 0,αα>且cos 0,tan αα<则角α是（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【知识点】任意角的三角函数. C1【答案解析】D 解析：由sin tan 0αα>知α是第一、四象限角，由cos 0tan αα<知α是第一、三象限角，所以角α是第一象限.故选D.【思路点拨】由sin tan 0αα>知α是第一、四象限角，由cos 0tan αα<知α是第一、三象限角，所以角α是第一象限角. 【题文】4. 下列命题中正确的是（）A. 命题“x ∃∈R ，使得210x -<”的否定是“x ∀∈R ，均有210x ->”；B. 命题“若cos cos x y =，则x y =”的逆否命题是真命题；C. 命题“若3x =，则2230x x --=”的否命题是“若3x ≠，则2230x x --≠”；D. 命题“存在四边相等的四边形不是正方形”是假命题．【知识点】命题及其关系；命题的真假；基本逻辑连接词及量词. A2 A3【答案解析】C 解析：命题“x ∃∈R ，使得210x -<”的否定是 “x ∀∈R ，均有210x -≥”，故A 不正确；因为命题“若cos cos x y =，则x y =”是假命题，所以B 不正确；根据命题否命题的意义知，C 正确；菱形是四边相等的四边形，但菱形不一定是正方形，所以命题“存在四边相等的四边形不是正方形”是真命题,所以D 不正确.故选C. 【思路点拨】依次分析各命题得选项C 正确. 【题文】5. 设0.10.144,log 0.1,0.4a b c ===，则 ( )A ．a b c >>B ．b a c >>C ．a c b >>D ．b c a >> 【知识点】数值大小的比较. E1 【答案解析】C 解析：因为()0.10.1441,log 0.10,0.40,1a b c =>=<=∈，所以选C.【思路点拨】分析a,b,c 的值所在的范围，()0.10.1441,log 0.10,0.40,1a b c =>=<=∈从而得a,b,c 的大小关系.【题文】6.一个几何体的三视图如图所示，其侧视图是等边三角形，则该几何体的体积等于（）【知识点】几何体的三视图. G2【答案解析】D 解析：由三视图可知此几何体是四棱锥，其底面是两底长分别为1, 2，高为2的直角梯形，左侧面是边长2的正三角形，且此侧面垂直1cm 1cm2cm 正视图侧视图俯视图于底面，所以此棱锥的高为=()1112232⨯+⨯⨯=D.【思路点拨】由三视图可知此几何体的结构，和该几何体底面边长及该几何体的高，由此求得此几何体的体积.【题文】7．若向量与a b 的夹角为120°，且||1,||2,===+a b c a b ，则有（） A.⊥c b B.⊥c a C.//c b D.//c a【知识点】平面向量的概念；平面向量的数量积. F1 F3 【答案解析】B 解析：因为()()2112cos120a c a ab aa b ⋅=⋅+=+⋅=+⨯⨯=0，故B.【思路点拨】计算,c b c a ⋅⋅的值，知0c a ⋅=，所以c a ⊥.【题文】8．执行如图所示的程序框图，若输出的5n =，则输入整数p 的最大值是（） A ．7 B ．8 C ．15 D ．16 【知识点】算法与程序框图. L1【答案解析】C 解析：由程序框图知，循环过程依次为: s=1,n=2.(2)s=1+2=3,n=3.(3)s=3+4=7,n=4.(4)s=7+8=15, n=5.因为输出的5n =，所以输入整数p 的最大值是15. 【思路点拨】由框图得程序运行时的循环过程，从而得输入整数p 的最大值.【题文】9.O 为坐标原点，F 为抛物线2:4C y x =的焦点，P 为C 上一点，若||4PF =，则POF ∆的面积为（）C.2D.3 【知识点】抛物线的定义. H7【答案解析】B 解析：因为||4PF =，所以(3,P ±,所以POF ∆的面积=112⨯⨯= B.【思路点拨】由抛物线的定义得: 若||4PF =,则点P 横坐标为3，所以(3,P ±，所以POF ∆的面积=112⨯⨯=【题文】10．已知函数bx x x f +=2)(的图象在点A(1,(1))f 处的切线l 与直线023=+-y x 平行，若数列})(1{n f 的前n 项和为n S ,则2014S 的值为( )A ．20142015B ．20122013C ．20132014D ．20152016【知识点】导数的几何意义；数列的前n 项和. B12 D4【答案解析】A 解析：由()12131f b b '=⨯+=⇒=，所以()()111111f n n n n n ==-++，所以数列})(1{n f 的前n 项和11111111223111n n S n n n n ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-+-=-= ⎪ ⎪ ⎪+++⎝⎭⎝⎭⎝⎭，所以2014S=20142015.【思路点拨】由函数bx x x f +=2)(的图象在点A(1,(1))f 处的切线l 与直线023=+-y x 平行得b=1，从而得数列})(1{n f 的前n 项和1n n S n =+，所以2014S =20142015.【题文】11.已知e 是自然对数的底数，函数()e 2xf x x =+-的零点为a ，函数()ln 2g x x x =+-的零点为b ，则下列不等式中成立的 ( )A.()()()1f f a f b <<B.()()()1f a f b f <<C.()()()1f a f f b << D.()()()1f b f f a <<【知识点】函数的零点； B9【答案解析】C 解析：函数()e 2xf x x =+-的零点是函数x e 与-x+2交点横坐标，函数()ln 2g x x x =+-的零点是函数ln x 与-x+2交点横坐标，如下图可得a<1<b,又函数()e 2x f x x =+-是增函数，所以()()()1f a f f b <<，故选C.【思路点拨】根据函数零点的意义知，函数()e 2xf x x =+-的零点是函数x e 与-x+2交点横坐标，函数()ln 2g x x x =+-的零点是函数ln x 与-x+2交点横坐标，如下图可得a<1<b,又函数()e 2xf x x =+-是增函数，所以()()()1f a f f b <<. 【题文】12. 已知定义在R 上的函数()f x 满足(2)()f x f x +=-，当(1,3]x ∈-时，21(1,1]()(12),(1,3]x x f x t x x ⎧∈⎪=⎨∈⎪⎩－,－－－，其中0t >，若方程()3x f x =恰有3个不同的实数根，则t 的取值范围为（）A ．（0，43）B ．（23，2）C ．（43，3）D ．（23，＋∞）【知识点】函数与方程. B9【答案解析】B 解析：因为(2)()f x f x +=-，所以()()()42f x f x f x +=-+=，所以函数周期为4，在同一坐标系下做函数(),3xy f x y ==的图像，由图像可知112262333t t ⨯<<⨯⇒<<，故选B.【思路点拨】由已知得函数()f x 的周期4，在同一坐标系下做函数(),3xy f x y ==的图像，由图像可得t 满足的条件. 第II 卷非选择题（共90分）二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分. ）【题文】13.已知实数x ,y 满足1122x y x y x y +≥⎧⎪-≥-⎨⎪-≤⎩，则　y x z 22+=的最小值是 .【知识点】线性规划的应用. E5【答案解析】12 解析：画出可行域如图，目标函数表示可行域中点到原点距离的平方，所以　y x z 22+=的最小值是原点到直线x+y=1的距离平方，即最小值为12.【思路点拨】画出可行域,确定目标函数取得最小值的位置.【题文】14. 若直线1y kx =-与圆221x y +=相交于P 、Q 两点，且o 120POQ ∠=（其中O 为原点），则k 的值为___________．【知识点】直线与圆. H4【答案解析】3解析：易知直线与圆的一个交点是P(0，-1),因为o120POQ ∠=，所以直线OQ 倾斜角为30150或，所以直线1y kx =-的倾斜角为60或120，所以k=3【思路点拨】根据已知得直线1y kx =-与圆221x y +=的一个交点P(0，-1),由于o 120POQ ∠=，所以直线OQ 倾斜角为30150或，所以直线1y kx =-的倾斜角为60或120，所以k=3【题文】15.定义行列式运算11a b212212a ab a b b =-，将函数()f x =sin 2cos2x x 的图象向左平移(0)t t >个单位，所得图象对应的函数为奇函数，则t 的最小值为________. 【知识点】两角和与差的三角函数；平移变换. C5 C4【答案解析】6π 解析：由已知得()2sin 22sin 23f x x x x π⎛⎫=-=- ⎪⎝⎭，则 ()()2sin 22sin 2233f x t x t t x ππ⎡⎤⎛⎫+=-+=-- ⎪⎢⎥⎣⎦⎝⎭为奇函数，得2,k Z 326k t k t ππππ-=⇒=-+∈,因为t>0所以k=0,t=6π.【思路点拨】由已知得()2sin 23f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭，则()2sin 223f x t t x π⎛⎫+=-- ⎪⎝⎭为奇函数，得2,k Z 326k t k t ππππ-=⇒=-+∈,因为t>0所以k=0,t=6π.【题文】16. 在ABC ∆中,o 60,A BC D ∠==是AB 边上的一点,CD CBD =∆的面积为1，则AC 边的长为_________. 【知识点】解三角形. C8【答案解析】3 解析：由面积公式得1sin 1sin 25BCD BCD ∠=⇒∠=,因为52<，所以()()0,45135,180BCD ∠∈,又60B ∠=,所以cos 5BCD ∠=,在BCD ∆中，由余弦定理得2BD =,由正弦定理得sin 10B =，在ABC ∆中，sin sin BC B AC A⋅===.【思路点拨】由面积公式得5sin 5BCD ∠=,因为5252<，所以()()0,45135,180BCD ∠∈,又60B ∠=,所以25cos BCD ∠=,在BCD ∆中，由余弦定理得2BD =,由正弦定理得10sin B =，在ABC ∆中，1010sin 2310sin 33BC B AC A⋅===.三、解答题：（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或验算步骤. ）【题文】17.（本小题满分12分）已知函数22()cos sin 23sin (0),f x x x x x ωωωωω=-+>()f x 的图象的两条相邻对称轴间的距离等于π2，在ABC ∆△中，角,,A B C 所对的边依次为,,,a b c 若3a =3,()1,b c f A +==求ABC ∆△的面积．【知识点】三角函数单元综合. C9【答案解析】32 解析：22π()cos sin 23sin cos 2322sin(2),6f x x x x x x x x ωωωωωωω=-+=+=+ ………………3分0,ω>∴函数()f x 的最小正周期2ππ2T ωω==，由题意得：π=22T ，即π=π,T ω=解得：=1ω ………………5分π()2sin(2)6f x x ∴=+，()1f A =，π1sin(2)62A ∴+=，ππ13π2(,),666A +∈5266A ππ∴+=,即=3A π. ………………7分3,a =∴由余弦定理得：2222cos ,a b c bc A =+-即223b c bc +-= ①，………………9分2223,()29b c b c b c bc +=∴+=++= ②，联立①②，解得：2bc =，则1sin 22ABC S bc A ==△ ………………12分【思路点拨】化简函数得()2sin 26f x x πω⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，根据条件得()2sin 26f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭， ()1f A =，π1sin(2)62A ∴+=，ππ13π2(,),666A +∈5266A ππ∴+=,即=3A π. 3,a =∴由余弦定理得：2222cos ,a b c bc A =+-即223b c bc +-= ①，2223,()29b c b c b c bc +=∴+=++= ②，联立①②，解得：2bc =，则1sin 2ABC S bc A ==△【题文】18.（本小题满分12分）对某校高二年级学生参加社区服务次数进行统计，随机抽取M 名学生作为样本，得到这M 名学生参加社区服务的次数.根据此数据作出了频数与频率的统计表和频率分布直方图如下：（Ⅰ）求出表中,M p 及图中a 的值；（Ⅱ）在所取样本中，从参加社区服务的次数不少于20次的学生中任选2人，求至多一人参加社区服务次数在区间[20,25)内的概率. 【知识点】统计；古典概型. I5 K2【答案解析】（Ⅰ）40M =，p=340, 0.125a =.（Ⅱ）710.解析：（Ⅰ）由分组[10,15)内的频数是10，频率是0.25知，100.25M =，所以40M =，…………2分因为频数之和为40，所以1025240m +++=，3m =.3340p M ==. ………4分因为a 是对应分组[15,20)的频率与组距的商，所以250.125405a ==⨯，………6分（Ⅱ）这个样本参加社区服务的次数不少于20次的学生共有325+=人，设在区间[20,25)内的人为{}123,,,a a a ，在区间[25,30)内的人为{}12,b b .则任选2人共有121311122321(,),(,),(,),(,),(,),(,),a a a a a b a b a a a b 22(,),a b 313212(,),(,),(,)a b a b b b 10种情况， …………8分而两人都在[20,25)内共有121323(,),(,),(,)a a a a a a 3种，………10分至多一人参加社区服务次数在区间[20,25)内的概率3711010p =-=. ……12分【思路点拨】（Ⅰ）由[10,15)内的频数是10，频率是0.25知100.25M =,所以40M =，因为频数之和为40，所以1025240m +++=,3m =.3340p M ==. 因为a 是对应分组[15,20)的频率与组距的商，所以250.125405a ==⨯;（Ⅱ）这个样本中，参加社区服务的次数不少于20次的学生共有5人，设在区间[20,25)内的有3人，在区间[25,30)内的有2人.则任选2人用列举法可知共有10种情况，而两人都在[20,25)内共有3种情况，所以至多一人参加社区服务次数在区间[20,25)内的概率3711010p =-=.【题文】19.（本小题满分12分）如图，直三棱柱111ABC A B C -中，,D E 分别是1,AB BB 的中点.（Ⅰ）证明：1//BC 平面1A CD；（Ⅱ）设12,22AA AC CB AB ====，求三棱锥1D ACE -的体积.【知识点】立体几何综合. G12 【答案解析】（Ⅰ）证明：略；（Ⅱ）三棱锥1D ACE -的体积为1.解析：（Ⅰ）连接AC1交A1C 于点F ，则F 为AC1的中点，又D 是AB 的中点，连接DF ，则BC1∥DF. ………………2分因为DF ⊂平面A1CD ，1BC ⊄平面A1CD ， ………………4分所以BC1∥平面A1CD ………………5分（Ⅱ）因为ABC-A1B1C1是直三棱柱，所以AA1⊥平面ABC,因为CD ⊂平面ABC ，所以AA1⊥CD ， ………………6分由已知AC=CB ，D 为AB 的中点，所以CD⊥AB，………………7分又AA1∩AB=A，于是CD⊥平面ABB1A1， ………………8分由AA1=AC=CB=2，AB=22得∠ACB=90°，CD=2，A1D=6，DE=3，A1E=3，故A1D2+DE2=A1E2，DE⊥A1D，所以1111632 1.32D A CE C A DE V V --==⨯⨯⨯⨯= ………………12分【思路点拨】（Ⅰ）要证1//BC 平面1A CD，即证平面1A CD中存在直线与直线1BC 平行，为此，连接AC1交A1C 于点F ，则F 为AC1的中点，证BC1∥DF 即可.（Ⅱ）等体积转化：11D A CE C A DEV V --=，所以求线段CD 的长，以及1A DE∆的面积即可.【题文】20.（本小题满分12分）设数列{}n a 满足12a =，21132n n n a a -+-=.（Ⅰ)求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）令n nb na =，求数列{}n b 的前n 项和n S .【知识点】已知递推公式求通项；数列求和. D1 D4【答案解析】（Ⅰ) 212n -；（Ⅱ）211[(31)22]9n n S n +=-+.解析：（Ⅰ)由已知12a =，21132n n n a a -+-=得，112211()()()n n n n n a a a a a a a a ---=-+-+-+ ………………2分23253(222)2n n --=++++ ………………4分232122432214n n ---⋅=⋅+=- ………………6分（Ⅱ）由212n n n b na n -==⋅知35211222322n n S n -=⋅+⋅+⋅++⋅.①从而23572121222322n n S n +⋅=⋅+⋅+⋅++⋅.②①-②得2352121(12)22222n n n S n -+-=++++-⋅.2121224=214n n n -+-⋅-⋅- ………10分即211[(31)22]9n n S n +=-+. ………12分【思路点拨】（Ⅰ)由12a =，21132n n n a a -+-=用累加法得，112211()()()n n n n n a a a a a a a a ---=-+-+-+23253(222)2n n --=++++232122432214n n ---⋅=⋅+=-（Ⅱ）由于212n n n b na n -==⋅，所以数列{}n b 的前n 项和n S 可以用错位相减法求得.【题文】21.（本小题满分12分）已知函数2(1)()a x f x x -=，其中0a >.（Ⅰ）求函数()f x 的单调区间；（Ⅱ）若直线10x y --=是曲线()y f x =的切线，求实数a 的值；（Ⅲ）设2()ln ()g x x x x f x =-，求()g x 在区间[1,e ]上的最大值.（其中e 为自然对数的底数）【知识点】导数的应用 . B12【答案解析】（Ⅰ）()f x 的单调递减区间是(,0)-∞和(2,)+∞，单调递增区间是(0,2)；（Ⅱ）1a =；（Ⅲ）当e0e 1a <<-时，()g x 最大值为(e)e e g a a =+-，当ee 1a ≥-时，()g x 的最大值为(1)0g =.解析：（Ⅰ）3(2)()a x f x x -'=，（0x ≠）， ………1分在区间(,0)-∞和(2,)+∞上，()0f x '<；在区间(0,2)上，()0f x '>.所以，()f x 的单调递减区间是(,0)-∞和(2,)+∞，单调递增区间是(0,2).……3分（Ⅱ）设切点坐标为00(,)x y ，则002000030(1)10(2)1a x y x x y a x x -⎧=⎪⎪⎪--=⎨⎪-⎪=⎪⎩解得01x =，1a =. …………6分（Ⅲ）()g x =ln (1)x x a x --，则()ln 1g x x a '=+-， …………7分解()0g x '=，得1e a x -=，当1e1a -≤，即01a <≤时，在区间[1,e]上，()g x 为递增函数，所以()g x 最大值为(e)e e g a a =+-. …………8分当1ee a -≥，即2a ≥时，在区间[1,e]上，()g x 为递减函数，所以()g x 最大值为(1)0g =. …………9分当11<e<e a -，即12a <<时，()g x 的最大值为(e)g 和(1)g 中较大者；(e)(1)e e 0g g a a -=+->，解得ee 1a <-，所以，e1e 1a <<-时，()g x 最大值为(e)e e g a a =+-，e2e 1a ≤<-时，()g x 最大值为(1)0g =. …………11分综上所述，当e0e 1a <<-时，()g x 最大值为(e)e e g a a =+-，当ee 1a ≥-时，()g x 的最大值为(1)0g =. ……12分【思路点拨】（Ⅰ）3(2)()a x f x x -'=，（0x ≠），因为a>0，所以由()0f x '<在区间(,0)-∞和(2,)+∞上成立；()0f x '>在区间(0,2)上成立.所以，()f x 的单调递减区间是(,0)-∞和(2,)+∞，单调递增区间是(0,2). （Ⅱ）根据导数的几何意义，得关于切点坐标00(,)x y 及a 的方程组，从而求得a 值.（Ⅲ）由条件得()g x =ln (1)x x a x --，则()ln 1g x x a '=+-，解()0g x '=，得1e a x -=，通过讨论1e1a -≤，1e e a -≥，11<e <e a -，得()g x 在区间[1,e ]上的取得最大值的条件和相应的最大值.请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.答时用2B 铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑. 【题文】22. （本小题满分10分）选修4—1:几何证明选讲在ABC ∆中，D 是AB 边上一点，ACD ∆的外接圆交BC 于点E ，2AB BE =.（I ）求证：2BC BD =；（II ）若CD 平分ACB ∠，且2AC =，1EC =，求BD 的长.【知识点】几何证明选讲. N1 【答案解析】（I ）证明：略；（II ）1.解析：（I ）根据割线定理得BD BA BE BC ⋅=⋅ …………2分因为2AB BE =，所以2BC BD = ………………4分ECBDA（II ）由BD BA BE BC ⋅=⋅得BE BDAB BC =，又DBE CBA ∠=∠ ∴DBE ∆∽CBA ∆，知BE EDAB AC =，…6分又2AB BE =，∴2AC DE =， ∵2AC =，∴1DE =，而CD 是ACB ∠的平分线∴1DA =， ………8分设BD x =，由BD BA BE BC ⋅=⋅得()()()11111122x x x x ⎡⎤+=+++⎢⎥⎣⎦，解得1x =，即1BD = ………10分【思路点拨】（I ）根据割线定理及2AB BE =，得结论.（II ）连接DE ，由割线定理得BD BA BE BC ⋅=⋅即BE BDAB BC =，又DBE CBA ∠=∠ ∴DBE ∆∽CBA ∆，从而BE EDAB AC =，又2AB BE =，∴2AC DE =， ∵2AC =，∴1DE =，而CD 是ACB ∠的平分线∴1DA =，设BD x =，由BD BA BE BC ⋅=⋅得()()()11111122x x x x ⎡⎤+=+++⎢⎥⎣⎦，解得1x =，即1BD =.【题文】23. （本小题满分10分)选修4—4：坐标系与参数方程已知圆1C 的参数方程为cos sin x y ϕϕ=⎧⎨=⎩（ϕ为参数），以坐标原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆2C的极坐标方程为π)4ρθ=-．（Ⅰ）将圆1C 的参数方程化为普通方程，将圆2C 的极坐标方程化为直角坐标方程；（Ⅱ）圆1C ,2C 是否相交，若相交，请求出公共弦的长；若不相交，请说明理由．ECBDAECBDA【知识点】坐标系与参数方程. N3【答案解析】（Ⅰ）1C ：221x y +=，2C ：()()22112x y -+-=；（Ⅱ）两圆相交，2.解析：（Ⅰ）由cos sin x y ϕϕ=⎧⎨=⎩得221,x y += …………2分又222cos 2sin ,4πρθθθ⎛⎫=-=+ ⎪⎝⎭22cos 2sin .ρρθρθ∴=+22220,x y x y ∴+--=即()()22112,x y-+-=…………5分（Ⅱ）圆心距1),d ==得两圆相交，…………6分由22221220x y x y x y ⎧+=⎪⎨+--=⎪⎩得直线AB 的方程为2210,x y +-= …………7分所以，点O 到直线AB 4= …………8分||AB ∴== …………10分【思路点拨】（Ⅰ）由圆1C 的参数方程消参得结论，把公式222cos sin x y x y ρρθρθ⎧=+⎪=⎨⎪=⎩代入圆2C 的极坐标方程为π)4ρθ=-即可. （Ⅱ））因为圆心距1),d =所以两圆相交，由22221220x y x y x y ⎧+=⎪⎨+--=⎪⎩得弦AB 所在直线的方程为2210,x y +-= 所以，点O到直线AB4=，||2AB ∴==. 【题文】24．（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲设函数()f x x a=-.（I ）当2a =，解不等式()51f x x ≥--；（II ）若()1f x ≤的解集为[]0,2，11(0,0)2a m n m n +=>>，求证：24m n +≥.【知识点】不等式选讲. N4【答案解析】（I ）(,1][4,)-∞-+∞; （II ）证明：略. 解析：（I ）由已知可得，原不等式可化为|1||2|5x x -+-≥等价于2125x x x ≥⎧⎨-+-≥⎩或12125x x x <<⎧⎨--+≥⎩或1125x x x ≤⎧⎨-+-+≥⎩解得4x ≥或x ∈∅或1x ≤-∴原不等式的解集为(,1][4,)-∞-+∞ ……5分（II ）依题可知||111x a a x a -≤⇒-≤≤+，所以1a =，即1112m n += ……7分 1122(2)()=2422n mm n m n m n m n +=++++≥ …………9分当且仅当1112m n +=，22n m m n =,即2,1m n ==时取等号 …………10分【思路点拨】（I ）当a=2时，原不等式为|1||2|5x x -+-≥，分段讨论去绝对值得：2125x x x ≥⎧⎨-+-≥⎩或12125x x x <<⎧⎨--+≥⎩或1125x x x ≤⎧⎨-+-+≥⎩解得4x ≥或x ∈∅或1x ≤-∴原不等式的解集为(,1][4,)-∞-+∞.（II ）依题可知[][]||11,10,2x a x a a -≤⇒∈-+=，所以1a =，即1112m n +=，所以1122(2)()=2422n m m n m n m n m n +=++++≥，当且仅当1112m n +=，22n mm n =, 即2,1m n ==时取等号.。

河南省开封市高三数学冲刺模拟考试(5月)试题文

2015届开封市高三数学（文）冲刺模拟考试本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，其中第II 卷第（22）-（23）题为选考题，其他题为必考题。

考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

注意事项：1、答题前，考生务必先将自己的姓名，准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上。

2、选择题答案使用2B 铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案的标号，非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整，笔迹清楚。

3、请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效。

4、保持卷面清洁，不折叠，不破损。

5、做选考题时，考生按照题目要求作答，并用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。

参考公式：样本数据n x x x ,,21的标准差锥体体积公式222121[()()()]n s x x x x x x nL13V Sh 其中x 为样本平均数其中S 为底面面积，h 为高柱体体积公式球的表面积，体积公式[来源:Z 。

xx 。

]V Sh 24S R 343V R其中S 为底面面积，h 为高其中R 为球的半径第I 卷选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.若集合20,1M x x x N x x -2<,则R M Nð(C )A0,2 B 0,2 C 1,2 D 0,2．复数z=所对应的点位于复平面内（）BA ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 3．下列命题中为真命题的是（ B ）A ．若x≠0，则x+≥2B ．命题：若x2=1，则x=1或x=﹣1的逆否命题为：若x≠1且x≠﹣1，则x2≠1C ． “a=1”是“直线x ﹣ay=0与直线x+ay=0互相垂直”的充要条件D ．若命题p ：∃x ∈R ，x2﹣x+1＜0，则￢p ：∀x ∈R ，x2﹣x+1＞0 4. 已知x 与y 之间的一组数据：x 0 1 2 3 y m 35.57已求得关于y 与x 的线性回归方程为y ˆ＝2.1x ＋0.85，则m 的值为（D ）（A ）1 （B ）85.0 （C ）7.0 （D ）5.05．某几何体的三视图如下图所示，则该几何体的体积为（B ） A.12 B.24 C.30 D.486．已知{}n a 为正项等比数列，Sn 是它的前n 项和.若116a = ，且a4与a7的等差中项为98，则5S的值 BA ．29B ．31C ．33D ．357．已知某程序框图如图所示，则输出的i 的值为（C ） A ．7 B ．8 C ．9 D ．108．已知正三棱锥S-ABC 底面边长为4，高为3，在正三棱锥内任取一点P ，使得12P ABC S ABCV V 的概率是（B ）A 14B 78C 34D 129. 函数sin 26y x 的图像与函数cos 3y x的图像（ A ）俯视图左视图正视图3245开始S=1 i=3S ≧100?S=S ·i i=i+2输出i 结束是否A 有相同的对称轴但无相同的对称中心B 有相同的对称中心但无相同的对称轴C 既有相同的对称轴但也有相同的对称中心D 既无相同的对称中心也无相同的对称轴 10．已知函数f （x ）=ex ﹣mx+1的图象为曲线C ，若曲线C 存在与直线y=ex 垂直的切线，则实数m 的取值范围是（ B ）．A.1,eB. （，+∞）C. 1,e eD. ,e11．设12,F F 是双曲线22221,(0,0)y x a b a b 的上、下焦点, 点F1关于渐近线的对称点恰好落在以F1为圆心，|OF1|为半径的圆上，则双曲线的离心率为 AA. 233B.3C. 433 D. 212．如图，在等腰梯形ABCD 中，AB ＝2DC ＝2，∠DAB ＝60°，E 为AB 的中点．将△ADE 与△BEC 分别沿ED 、EC 向上折起，使A 、B 重合于点P ，则三棱锥P-DCE 的外接球的体积为AA ．86B ．66C ．64D ．62第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分，第（13）题~第（21）题为必考题，每个试题考生都必须做答，第（22）题~第（24）题为选考题，考试根据要求做答。

河南八校2015届高三上学期第一次联考数学(文)试卷(扫描版)

河南八校2014—2015学年上期第一次联考高三数学（文）试题参考答案一选择题：二填空题： 13. [5,1]-- 14. 12n n a -=- 15. [3,0]- 16. ②⑤ 三解答题：17. （本小题满分12分）解：（Ⅰ）由题设3,2,ABC b c S ∆===1sin 2ABC S bc A ∆=得，132sin 2A ⨯⨯=，∴sin A =…………………………4分 ∴60A =或120A =………………….………………6分（Ⅱ）由已知120A =…………………………………………7分由余弦定理得，29412cos12019a =+-=，∴a =………10分设BC 边上的高为h ，由三角形面积相等得，h =⇒=12分题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 A B A B B C A C ADCC19. （本小题满分12分）证明：（Ⅰ）在矩形ABCD 中，取BC 的中点G ，连接FG ，OG 由O 为BD 中点知，OG ∥DC ，OG =12DC ，又EF ∥DC ，EF = 12AB= 12DC ∴OG ∥EF 且OG=EF ，∴OGFE 是平行四边形，……………4分∴EO ∥FG ，又FG ⊂平面BCF ，∴EO ∥平面BC F ……………………6分解：（Ⅱ）连接AC ，AF ，则几何体ABCDEF 的体积为A EDCF F ABC V V V --=+………………………7分由ED ⊥平面ABCD ，ABCD 为矩形得，AD ⊥平面EDCF， ∴AD 是四棱锥A EDCF -的高，又EF ∥DC ，∴EDCF 是直角梯形，又EF=DE=AD=12AB=2，∴1162433A EDCF EDCF V S AD -=⨯⨯=⨯⨯=………………………9分在三棱锥F ABC -中，高ED=2，∴11842333F ABC ABC V S ED -∆=⨯⨯=⨯⨯=…………………………11分∴几何体ABCDEF 的体积为820433V =+=…………………………12分20. （本小题满分12分）证明：（Ⅰ）设过点(0,2)P 的直线l ：2y kx =+，由2214y kx y x =+⎧⎪⎨=⎪⎩得，2480x kx --=令1122(,),(,)A x y B x y ，∴12124,8x x k x x +==-………………4分 ∴2212121212116OA OB x x y y x x x x ⋅=+=+844=-+=-为定值……6分解：（Ⅱ）由（Ⅰ）知，12||||AB x x =-==，原点到直线l 的距离d =……………10分A BC DOEFG 高三数学（文科）参考答案第2页（共5页）∴1||2AOB S AB d ∆=⨯⨯=≥当0k =时，三角形AOB面的最小，最小值是………………12分21．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）函数()1xe f x x =+的定义域为{|,x x ∈R 且1}x ≠-，………………2分2()(1)xxe f x x '=+．令()0f x '=，得0x =．当x 变化时，()f x 和()f x '的变化情况如下： x (,1)-∞- (1,0)- 0(0,)+∞ ()f x ' －－ 0 ＋ ()f x↘ ↘ 极小 ↗ 所以()f x 的单调减区间为(,1)-∞-，(1,0)-；单调增区间(0,)+∞．故当0x =时，函数()f x 有极小值(0)1f =. ……………… 5分（Ⅱ）结论：函数()g x 存在两个零点．证明过程如下：由题意，函数2()11xe g x x x =-++．因为22131()024x x x ++=++>．所以函数()g x 的定义域为R ．求导，得22222e (1)e (21)e (1)()(1)(1)x x x x x x x x g x x x x x ++-+-'==++++，…………………… 7分令()0g x '=，得0x =，1x =，当变化时，()g x 和()g x '的变化情况如下：故函数()g x 的单调减区间为(0,1)；单调增区间为(,0)-∞，(1,)+∞．当0x =时，函数()g x 有极大值(0)0g =；当1x =时，函数()g x 有极小值e(1)13g =-. ………………………… 10分因为函数()g x 在(,0)-∞单调递增，且(0)0g =，所以对于任意(,0)x ∈-∞，()0g x ≠. 因为函数()g x 在(0,1)单调递减，且(0)0g =，所以对于任意(0,1)x ∈，()0g x ≠.因为函数()g x 在(1,)+∞单调递增，且e(1)103g =-<，2e (2)107g =->，所以函数()g x 在(1,)+∞上存在唯一0x ，使得0()0g x =，高三数学（文科）参考答案第3页（共5页）故函数()g x 存在两个零点（即0和0x ）． ……………… 12分请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分。

河南省中原名校2015届高三上学期第一次摸底考试_数学(文)_WORD版含答案

中原名校2014-2015学年上期第一次摸底考试高三数学（文）试题编审：联谊会数学命题工作组责任学校:济源一中（考试时间：120分钟试卷满分：150分）第I 卷选择题（共60分）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求。

） 1．已知集合{}=|1M x y x =-，集合{}|,x N y y e x R ==∈（e 是自然对数的底数），则M N =I A.{}|01x x <≤ B. {}|01x x << C.{}|01x x << D. ∅ 2．己知a R ∈，则“a=±1”是“21(1)a a -+-i 为纯虚数”的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充要条件 D. 既不充分也不必要条件 3．若sin tan 0a a >，且cos 0tan aa<，则角a 是 A ．第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 4．下列命题中正确的是A ．命题“x R ∃∈，使得210x -<”的否定是“x R ∀∈，均有210x ->”； B ．命题“若cos cos x y =，则x=y ”的逆否命题是真命题：C ．命题”若x=3，则2230x x --=”的否命题是“若3x ≠，则2230x x --≠”；D ．命题“存在四边相等的四边形不是正方形”是假命题．5．设0.10.144,log 0.1,0.4a b c ===，则A. a>b>c B ．b>a>c C ．a>c>b D. b>c>a6．一个几何体的三视图如图所示，其侧视图是等边三角形，则该几何体的体积等于 A ．43 B. 33 C. 3 D 37若向量a 与b 的夹角为120o ，且1,2a b ==,c=a+b ，则有A ．c ⊥bB c ⊥ac ．c//b D. c ∥a8．执行如图所示的程序框图，若输出的n=5，则输入整数 p 的最大值是A ．7 B. 8 C ．15 D.169．O 为坐标原点，F 为抛物线2:4C y x =的焦点，P 为C 上一点，若4PF =，则∆POF 的面积为 2 B 3 C ．2 D. 310．己知函数2()f x x bx =+的图象在点(1,(1))A f 处的切线l 与直线3x- y+2=0平行，若数列1()f n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和为n S ，则2014S 的值为A.20142015 B.20122013 C.20132014 D. 2015201611.己知e 是自然对数的底数，函数()2xf x e x =+-的零点为a ，函数g(x)=lnx+x-2的零点为b ，则下列不等式中成立的A,(1)()()f f a f b << B.()()(1)f a f b f << C.()(1)()f a f f b << D ．()(1)()f b f f a <<12.已知定义在R 上的函数f (x)满足(2)()f x f x +=-，当(]1,3x ∈-时，(](]21,1,1()(12),1,3x x f x t x x ⎧-∈-⎪=⎨--∈⎪⎩，其中t>0，若方程()3x f x =恰有3个不同的实数根，则f 的取值范围为A.4(0,)3 B.2(,2)3 C. 4(,3)3 D ．2(,)3+∞第Ⅱ卷非选择题（共90分）二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20井）13．已知实数x ，y 满足1122x y x y x y +≥⎧⎪-≥-⎨⎪-≤⎩，则22z x y =+的最小值是__________14．若直线y= kx -1与圆221x y +=相交于P 、Q 两点，且∠POQ =120o （其中O 为原点），则k 的值为____．15．定义行列式运算12121121a a b b a b a b =-，将函数3sin 21cos 2()x xf x =的图象向左平移t(t>0)个单位，所得图象对应的函数为奇函数，则t 的最小值为______.16．在∆ABC 中，60,10A BC ∠==o，D 是AB 边上的一点，2CD =，△CBD 的面积为1，则AC 边的长为_______. 三、解答题：（本丈题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或验算步骤） 17．（本小题满分12分）已知函数22()cos sin 23cos sin (0),()f x x x x x f x ωωωω=-+>的图象的两条相邻对称轴间的距离等于2π，在∆ABC 中，角A ，B ，C 所对的边依次为a ，b ，c ，若3a =， b+c=3，()1f A =，求∆ABC 的面积．18.（本小题满分12分）对某校高二年级学生参加社区服务次数进行统计，随机抽取M 名学生作为样本，得到这M 名学生参加社区服务的次数根据此数据作出了频数与频率的统计表和频率分布直方图如下：(I)求出表中M ，p 及图中a 的值；(II)在所取样本中，从参加社区服务的次数不少于20次的学生中任选2人，求至多一人参加社区服务次数在区间[)20,25内的概率19（本小题满分12分）如图，直三棱柱111ABC A B C -中，D ，E 分别是AB ，1BB 的中点 (I)证明：11//BC ACD ； (Ⅱ)设12,22AA AC CB AB ====，求三棱锥1D ACE -的体积 20．（本小题满分12分）设数列{}n a 满足21112,32n n n a a a -+=-=⋅(I)求数列{}n a 的通项公式；(II)令n n b na =，求数列{}n b 的前n 项和n S 21（本小题满分12分）己知函数2(1)()a x f x x-=，其中a>0 (I)求函数()f x 的单调区间；(II)若直线x-y-l=0是曲线y=()f x 的切线，求实数a 的值；(In)设2()ln ()g x x x x f x =-，求g(x)在区间[]1,e 上的最大值（其中e 为自然对数的底数）【选做题】请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分，答时用2B 铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑。

【数学】2014-2015年河南省开封四中高三(上)期中数学试卷与答案(文科)

2014-2015学年河南省开封四中高三（上）期中数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）已知集合A={x|y=}，B={y|y=2x，x＞0}时，A∩B=（）A．{x|x≥﹣3}B．{x|1＜x≤3}C．{x|x＞1}D．∅2．（5分）已知复数，则的值为（）A．0 B．C．2 D．﹣23．（5分）设a，b表示两条不同的直线，α，β表示两个不同的平面（）A．若α∥β，a⊂α，b⊂β，则a∥b B．若α⊥β，a∥β，则a⊥αC．若a⊥α，a⊥b，a∥β，则b∥βD．若α⊥β，a⊥α，b⊥β，则a⊥b4．（5分）某程序框图如图所示，该程序运行后输出的结果为（）A．6 B．5 C．8 D．75．（5分）若2m+2n＜2，则点（m，n）必在（）A．直线x+y=1的左下方B．直线x+y=1的右上方C．直线x+2y=1的左下方D．直线x+2y=1的右上方6．（5分）一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为（）A．64﹣B．64﹣C．64﹣16π D．64﹣7．（5分）将函数h（x）=2sin（2x+）的图象向右平移个单位向上平移2个单位，得到函数f（x）的图象，则函数f（x）的图象（）A．关于直线x=0对称B．关于直线对称C．关于点对称D．关于点对称8．（5分）函数的图象大致为（）A．B．C．D．9．（5分）在△ABC中，若a2﹣c2=2b，=3，则b等于（）A．3 B．4 C．6 D．710．（5分）对实数a和b，定义运算“*”：a*b=，设函数f（x）=（x2+1）*（x+2），若函数y=f（x）﹣c的图象与x轴恰有两个公共点，则实数C的取值范围是（）A．（2，4）∪（5，+∞）B．（1，2]∪（4，5]C．（﹣∞，1）∪（4，5]D．[1，2]11．（5分）抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点为F，M是抛物线C上的点，若△OFM的外接圆与抛物线C的准线相切，且该圆面积为36π，则p=（）A．2 B．4 C．6 D．812．（5分）定义域为R的函数f（x），满足f（0）=1，f′（x）＜f（x）+1，则不等式f（x）+1＜2e x的解集为（）A．{x∈R|x＞1}B．{x∈R|0＜x＜1} C．{x∈R|x＜0}D．{x∈R|x＞0}二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．（5分）在△ABC中，∠BAC=120°，AB=AC=2，=2，=3，则•的值为．14．（5分）已知数列{a n}满足条件：a1=，a n+1=，则对n≤20的=的概率为．正整数，a n+a n+115．（5分）已知正△ABC三个顶点都在半径为2的球面上，球心O到平面ABC 的距离为1，点E是线段AB的中点，过点E作球O的截面，则截面面积的最小值是．16．（5分）给出下列命题，其中正确的命题是（把所有正确的命题的选项都填上）．①函数y=f（x﹣2）和y=f（2﹣x）的图象关于直线x=2对称．②在R上连续的函数f（x）若是增函数，则对任意x0∈R均有f′（x0）＞0成立．③底面是等边三角形，侧面都是等腰三角形的三棱锥是正三棱锥．④若P为双曲线x2﹣=1上一点，F1、F2为双曲线的左右焦点，且|PF2|=4，则|PF1|=2或6⑤已知函数y=2sin（ωx+θ）（ω＞0，0＜θ＜π）为偶函数，其图象与直线y=2的交点的横坐标为x1，x2，若|x1﹣x2|的最小值为π，则ω的值为2，θ的值为．三、解答题：本大题共5小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（12分）等比数列{a n}中，a n＞0（n∈N*），a1a3=4，且a3+1是a2和a4的等差中项，若b n=log2a n+1．（1）求数列{b n}的通项公式；（2）若数列{c n}满足c n=a n+1+，求数列{c n}的前n项和．18．（12分）为了解少年儿童的肥胖是否与常喝碳酸饮料有关，现对30名六年级学生进行了问卷调查得到如下列联表：平均每天喝500ml以上为常喝，体重超过50kg为肥胖．已知在全部30人中随机抽取1人，抽到肥胖的学生的概率为．（1）请将上面的列联表补充完整；（2）是否有99.5%的把握认为肥胖与常喝碳酸饮料有关？说明你的理由；（3）现从常喝碳酸饮料且肥胖的学生中（2名女生），抽取2人参加电视节目，则正好抽到一男一女的概率是多少？参考数据：（参考公式：K2=，其中n=a+b+c=d）19．（12分）如图，四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1的底面ABCD是正方形，O为底面中心，A1O⊥平面ABCD，AB=AA1=．（Ⅰ）证明：平面A1BD∥平面CD1B1；（Ⅱ）求三棱柱ABD﹣A1B1D1的体积．20．（12分）如图，已知点A（1，）是离心率为的椭圆C：+=1（a＞b＞0）上的一点，斜率为的直线BD交椭圆C于B，D两点，且A、B、D三点互不重合．（1）求椭圆C的方程；（2）求证：直线AB，AD的斜率之和为定值．21．（12分）已知函数f（x）=+lnx．（1）求函数f（x）在（2，f（2））处的切线方程；（2）若g（x）=f（x）+mx在[1，+∞）上为单调函数，求实数m的取值范围；（3）若在[1，e]上至少存在一个x0，使得kx0﹣f（x0）＞成立，求实数k的取值范围．【选修4-1：几何证明选讲】（共1小题，满分10分）22．（10分）已知，如图，AB是圆O的直径，AC切⊙O于点A，AC=AB，CO交⊙O于点P，CO的延长线交⊙O于点F，BP的延长线交AC于点E．（Ⅰ）求证：FA∥BE：；（Ⅱ）求证：；（Ⅲ）若⊙O的直径AB=2，求tan∠CPE的值．【选修4-4：坐标系与参数方程】（共1小题，满分0分）23．已知直线l的参数方程为（t为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程为ρ=4sin（θ﹣）．（1）求圆C的直角坐标方程；（2）若P（x，y）是直线l与圆面ρ≤4sin（θ﹣）的公共点，求x+y的取值范围．【选修4-5：不等式选讲】（共1小题，满分0分）24．已知a＞0，b＞0，且a2+b2=，若a+b≤m恒成立，（Ⅰ）求m的最小值；（Ⅱ）若2|x﹣1|+|x|≥a+b对任意的a，b恒成立，求实数x的取值范围．2014-2015学年河南省开封四中高三（上）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）已知集合A={x|y=}，B={y|y=2x，x＞0}时，A∩B=（）A．{x|x≥﹣3}B．{x|1＜x≤3}C．{x|x＞1}D．∅【解答】解：∵集合A={x|y=}={x|﹣3≤x≤3}，B={y|y=2x，x＞0}={y|y＞1}，故A∩B={x|1＜x≤3}，故选：B．2．（5分）已知复数，则的值为（）A．0 B．C．2 D．﹣2【解答】解：由，得，∴==2．故选：C．3．（5分）设a，b表示两条不同的直线，α，β表示两个不同的平面（）A．若α∥β，a⊂α，b⊂β，则a∥b B．若α⊥β，a∥β，则a⊥αC．若a⊥α，a⊥b，a∥β，则b∥βD．若α⊥β，a⊥α，b⊥β，则a⊥b【解答】解：A．若α∥β，a⊂α，b⊂β，则a，b异面或平行，故A错；B．若α⊥β，a∥β，则设α∩β=m，若a⊂α，由a∥β，则a∥m，即a⊂α可能成立，故B错；C．若a⊥α，a⊥b，a∥β，则α，β相交，设交线为m，过a作一个平面γ，使γ∩β=c，由a∥β得a∥c，又a⊥α，则c⊥α，c⊂β，即β⊥α，由于a⊥b，故b⊂β，或b ∥β，或b⊥β，故C错；D．若α⊥β，a⊥α，b⊥β，则a，b不平行，若a，b异面，则可将a，b平移至相交直线，并确定一平面γ，设γ∩α=m，γ∩β=n，α∩β=l．则可得到l⊥γ，l⊥m，l⊥n，由于α⊥β，则m⊥n，从而a⊥b，故D正确．故选：D．4．（5分）某程序框图如图所示，该程序运行后输出的结果为（）A．6 B．5 C．8 D．7【解答】解：由程序框图知：第一次运行的结果是T=22=4，n=2+1=3，S=32=9；第二次运行的结果是T=23=8，n=3+1=4，S=42=16；第三次运行的结果是T=24=16，n=4+1=5，S=52=25；第四次运行的结果是T=25=32，n=5+1=6，S=62=36；第五次运行的结果是T=26=64，n=6+1=7，S=72=49，满足条件T≥S，运行终止，输出n=7．故选：D．5．（5分）若2m+2n＜2，则点（m，n）必在（）A．直线x+y=1的左下方B．直线x+y=1的右上方C．直线x+2y=1的左下方D．直线x+2y=1的右上方【解答】解：由2m+2n＜2，得，∴，即m+n＜1．∴点（m，n）必在直线x+y=1的左下方．故选：A．6．（5分）一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为（）A．64﹣B．64﹣C．64﹣16π D．64﹣【解答】解：由三视图知：、几何体是正方体内挖去两个圆锥，且两圆锥的底面分别是正方体上、下面的内接圆，两圆锥的顶点重合，∵正方体的边长为4，∴挖去两个圆锥的底面半径都为2，上圆锥的高为3，下圆锥的高为1，∴几何体的体积．故选：A．7．（5分）将函数h（x）=2sin（2x+）的图象向右平移个单位向上平移2个单位，得到函数f（x）的图象，则函数f（x）的图象（）A．关于直线x=0对称B．关于直线对称C．关于点对称D．关于点对称【解答】解：将函数h（x）=2sin（2x+）的图象向右平移个单位，得到y=）=2sin[2（x﹣）+]=2sin（2x﹣）的图象；再向上平移2个单位，得到函数f（x）=2sin（2x﹣）+2的图象．由于当x=时，sin（2x﹣）=0，可得函数f（x）=2sin（2x﹣）+2的图象关于点对称，故选：D．8．（5分）函数的图象大致为（）A．B．C．D．【解答】解：函数的定义域为（﹣∞，0）∪（0，+∞），且f（﹣x）==﹣=﹣f（x）故函数为奇函数，图象关于原点对称，故A错误由分子中cos3x的符号呈周期性变化，故函数的符号也呈周期性变化，故C错误；不x∈（0，）时，f（x）＞0，故B错误故选：D．9．（5分）在△ABC中，若a2﹣c2=2b，=3，则b等于（）A．3 B．4 C．6 D．7【解答】解：在△ABC中，∵=3=，∴sinAcosC=3cosAsinC，∴sin（A+C）=4cosAsinC，∴sinB=4cosAsinC，∴==4cosA=4×，化简可得b2=2（b2+c2﹣a2）．再根据a2﹣c2=2b，可得b2﹣4b=0，解得b=4，故选：B．10．（5分）对实数a和b，定义运算“*”：a*b=，设函数f（x）=（x2+1）*（x+2），若函数y=f（x）﹣c的图象与x轴恰有两个公共点，则实数C的取值范围是（）A．（2，4）∪（5，+∞）B．（1，2]∪（4，5]C．（﹣∞，1）∪（4，5] D．[1，2]【解答】解：当（x2+1）﹣（x+2）≤1时，f（x）=x2+1，（﹣1≤x≤2），当（x2+1）﹣（x+2）＞1时，f（x）=x+2，（x＞2或x＜﹣1），函数y=f（x）的图象如图所示：由图象得：1＜c≤2，4＜c≤5时，函数y=f（x）与y=C的图象有2个交点，即函数y=f（x）﹣c的图象与x轴恰有两个公共点；故选：B．11．（5分）抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点为F，M是抛物线C上的点，若△OFM的外接圆与抛物线C的准线相切，且该圆面积为36π，则p=（）A．2 B．4 C．6 D．8【解答】解：∵△OFM的外接圆与抛物线C的准线相切，∴△OFM的外接圆的圆心到准线的距离等于圆的半径∵圆面积为36π，∴圆的半径为6，又∵圆心在OF的垂直平分线上，|OF|=，∴+=6，∴p=8，故选：D．12．（5分）定义域为R的函数f（x），满足f（0）=1，f′（x）＜f（x）+1，则不等式f（x）+1＜2e x的解集为（）A．{x∈R|x＞1}B．{x∈R|0＜x＜1} C．{x∈R|x＜0}D．{x∈R|x＞0}【解答】解：构造函数∵f'（x）＜f（x）+1，∴g'（x）＜0，故g（x）在R上为减函数，而g（0）=2不等式f（x）+1＜2e x化为g（x）＜g（0），解得x＞0，故选：D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．（5分）在△ABC中，∠BAC=120°，AB=AC=2，=2，=3，则•的值为．【解答】解：因为====×2×2cos120°﹣2+×2×2×cos120°==；所以的值为；故答案为：．14．（5分）已知数列{a n }满足条件：a 1=，a n +1=，则对n ≤20的正整数，a n +a n +1=的概率为．【解答】解：由a 1=，a n +1=，得a 2=3，a 3=﹣2，a 4=﹣，a 5=，可知{a n }是周期为4数列，且a n +a n +1∈{}，则对n ≤20的正整数，a n +a n +1=的概率为故答案为：15．（5分）已知正△ABC 三个顶点都在半径为2的球面上，球心O 到平面ABC 的距离为1，点E 是线段AB 的中点，过点E 作球O 的截面，则截面面积的最小值是．【解答】解：设正△ABC 的中心为O 1，连结O 1O 、O 1C 、O 1E 、OE ， ∵O 1是正△ABC 的中心，A 、B 、C 三点都在球面上，∴O1O⊥平面ABC，结合O1C⊂平面ABC，可得O1O⊥O1C，∵球的半径R=2，球心O到平面ABC的距离为1，得O1O=1，∴Rt△O1OC中，O1C==．又∵E为AB的中点，∴正△ABC中，O1E=O1C=．∴Rt△OO1E中，OE===．∵过E作球O的截面，当截面与OE垂直时，截面圆的半径最小，∴当截面与OE垂直时，截面圆的面积有最小值．此时截面圆的半径r===，可得截面面积为S=πr2=．故答案为：．16．（5分）给出下列命题，其中正确的命题是①⑤（把所有正确的命题的选项都填上）．①函数y=f（x﹣2）和y=f（2﹣x）的图象关于直线x=2对称．②在R上连续的函数f（x）若是增函数，则对任意x0∈R均有f′（x0）＞0成立．③底面是等边三角形，侧面都是等腰三角形的三棱锥是正三棱锥．④若P为双曲线x2﹣=1上一点，F1、F2为双曲线的左右焦点，且|PF2|=4，则|PF1|=2或6⑤已知函数y=2sin（ωx+θ）（ω＞0，0＜θ＜π）为偶函数，其图象与直线y=2的交点的横坐标为x1，x2，若|x1﹣x2|的最小值为π，则ω的值为2，θ的值为．【解答】解：对于①，令x﹣2=t，则2﹣x=﹣t，则y=f（t）和y=f（﹣t）关于直线t=0对称，即关于直线x=2对称，故①正确；对于②，在R上连续的函数f（x），若是增函数，则对任意x0∈R均有f′（x0）≥0成立，比如f（x）=x3，f′（x）≥0，故②错；对于③，侧面为等腰三角形，不一定就是侧棱为两腰，故③错；对于④，若P为双曲线x2﹣=1上一点，F1、F2为双曲线的左、右焦点，且|PF2|=4，若P在左支上，则|PF2|的最小值为＞4，故P在右支上，|PF1|﹣|PF2|=2，故|PF1|=6，故④错；对于⑤，函数y=2sin（ωx+θ）（ω＞0，0＜θ＜π）为偶函数，则由诱导公式得，θ=时，y=2sin（）=2cos（ωx）为偶函数，又其图象与直线y=2的交点的横坐标为x1，x2，即cos（ωx）=1，ωx=2kπ，x=，若|x1﹣x2|的最小值为π则可取k=0，1，即有，ω=2，故⑤正确．故答案为：①⑤．三、解答题：本大题共5小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（12分）等比数列{a n}中，a n＞0（n∈N*），a1a3=4，且a3+1是a2和a4的等差中项，若b n=log2a n+1．（1）求数列{b n}的通项公式；（2）若数列{c n}满足c n=a n+1+，求数列{c n}的前n项和．【解答】解：（1）设等比数列{a n}的公比为q，且q＞0，在等比数列{a n}中，由a n＞0、a1a2=4得，a2=2，①又a3+1是a2和a4的等差中项，所以2（a3+1）=a2+a4，②把①代入②得，2（2q+1）=2+2q2，解得：q=2或q=0（舍去），所以a n=a2q n﹣2=2n﹣1，则b n=log2a n+1=log22n=n…（4分）（2）由（1）得，c n=a n+1+==，…（6分）所以数列{c n}的前n项和S n=2+22+…+2n+[（1﹣）++…+（）]=+= (12)18．（12分）为了解少年儿童的肥胖是否与常喝碳酸饮料有关，现对30名六年级学生进行了问卷调查得到如下列联表：平均每天喝500ml以上为常喝，体重超过50kg为肥胖．已知在全部30人中随机抽取1人，抽到肥胖的学生的概率为．（1）请将上面的列联表补充完整；（2）是否有99.5%的把握认为肥胖与常喝碳酸饮料有关？说明你的理由；（3）现从常喝碳酸饮料且肥胖的学生中（2名女生），抽取2人参加电视节目，则正好抽到一男一女的概率是多少？参考数据：（参考公式：K2=，其中n=a+b+c=d）【解答】解：（1）设常喝碳酸饮料肥胖的学生有x人，，∴x=6…（3分）（2）由已知数据可求得：K2=≈8.522＞7.879，因此有99.5%的把握认为肥胖与常喝碳酸饮料有关．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（7分）（3）设常喝碳酸饮料的肥胖者男生为A、B、C、D，女生为E、F，则任取两人有AB，AC，AD，AE，AF，BC，BD，BE，BF，CD，CE，CF，DE，DF，EF，共15种．其中一男一女有AE，AF，BE，BF，CE，CF，DE，DF．故抽出一男一女的概率是P=﹣﹣﹣﹣﹣（12分）19．（12分）如图，四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1的底面ABCD是正方形，O为底面中心，A1O⊥平面ABCD，AB=AA1=．（Ⅰ）证明：平面A1BD∥平面CD1B1；（Ⅱ）求三棱柱ABD﹣A1B1D1的体积．【解答】解：（Ⅰ）∵四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1的底面ABCD是正方形，O为底面中心，A1O⊥平面ABCD，AB=AA1=，由棱柱的性质可得BB1和DD1平行且相等，故四边形BB1D1D为平行四边形，故有BD和B1D1平行且相等．而BD不在平面CB1D1内，而B1D1在平面CB1D1内，∴BD∥平面CB1D1．同理可证，A1BCD1为平行四边形，A1B∥平面CB1D1．而BD和A1B是平面A1BD内的两条相交直线，故有平面A1BD∥平面CD1B1 ．（Ⅱ）由题意可得A1O为三棱柱ABD﹣A1B1D1的高．三角形A1AO中，由勾股定理可得A1O===1，∴三棱柱ABD﹣A1B1D1的体积V=S△ABD•A1O=•A1O=×1=1．20．（12分）如图，已知点A（1，）是离心率为的椭圆C：+=1（a＞b＞0）上的一点，斜率为的直线BD交椭圆C于B，D两点，且A、B、D三点互不重合．（1）求椭圆C的方程；（2）求证：直线AB，AD的斜率之和为定值．【解答】解：（1）由题意，可得e==，代入A（1，）得，又a2=b2+c2，…（2分）解得a=2，b=c=，所以椭圆C的方程．…（5分）（2）证明：设直线BD的方程为y=x+m，又A、B、D三点不重合，∴m≠0，设D（x1，y1），B（x2，y2），则由得4x2+2mx+m2﹣4=0所以△=﹣8m2+64＞0，所以﹣2＜m＜2．x1+x2=﹣m，x1x2=﹣…（8分）设直线AB、AD的斜率分别为：k AB、k AD，则k AD+k AB==2+m•=2+m•=2﹣2=0 （*）所以k AD+k AB=0，即直线AB，AD的斜率之和为定值．…（12分）21．（12分）已知函数f（x）=+lnx．（1）求函数f（x）在（2，f（2））处的切线方程；（2）若g（x）=f（x）+mx在[1，+∞）上为单调函数，求实数m的取值范围；（3）若在[1，e]上至少存在一个x0，使得kx0﹣f（x0）＞成立，求实数k的取值范围．【解答】解：（1）函数f（x）=+lnx的导数f′（x）=﹣，则在（2，f（2））处的切线斜率为：f′（2）==，切点为（2，ln2），则切线方程为：y﹣（ln2）=（x﹣2），即有；（2）g（x）=f（x）+mx=+lnx+mx，g′（x）=﹣+m=，∵g（x）在其定义域内为单调函数，∴mx2+x﹣1≥0或者mx2+x﹣1≤0在[1，+∞）恒成立．∴m≥或者∴m≤在[1，+∞）恒成立．由于﹣，∴m的取值范围是；（3）构造F（x）=kx﹣lnx﹣﹣，则转化为：若在[1，e]上存在x0，使得F（x0）＞0，求实数k的取值范围．①当k≤0时，1≤x≤e，F（x）＜0在[1，e]恒成立，则在[1，e]上不存在x0，使得kx0﹣f（x0）＞成立；②当k＞0，F′（x）=k+，由于1≤x≤e，则e﹣x＞0，则F′（x）＞0在[1，e]恒成立．故F（x）在[1，e]递增，F（x）max=F（e）=ke﹣3﹣，只要ke﹣3﹣＞0，解得k＞，综上，k的取值范围是（，+∞）．【选修4-1：几何证明选讲】（共1小题，满分10分）22．（10分）已知，如图，AB是圆O的直径，AC切⊙O于点A，AC=AB，CO交⊙O于点P，CO的延长线交⊙O于点F，BP的延长线交AC于点E．（Ⅰ）求证：FA∥BE：；（Ⅱ）求证：；（Ⅲ）若⊙O的直径AB=2，求tan∠CPE的值．【解答】（I）证明：在⊙O中，∵直径AB与FP交于点O，∴OA=OF．∴∠OAF=∠F．∵∠B=∠F，∴∠OAF=∠B．∴FA∥BE．（2）∵AC为⊙O的切线，PA是弦，∴∠PAC=∠F．∵∠C=∠C，∴△APC∽△FAC．∴．∴．∵AB=AC，∴．（3）∵AC切⊙O于点A，CPF为⊙O的割线，则AC2=CP•CF=CP•（CP+PF），∵PF=AB=AC=2，∴CP（CP+2）=4．整理得CP2+2CP﹣4=0，解得CP=．∵CP＞0，∴∵FA∥BE，∴∠CPE=∠F．∵FP为⊙O的直径，∴∠FAP=90°．由（2）中证得，在Rt△FAP中，tan∠F=．∴tan∠CPE=tan∠F=．【选修4-4：坐标系与参数方程】（共1小题，满分0分）23．已知直线l的参数方程为（t为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程为ρ=4sin（θ﹣）．（1）求圆C的直角坐标方程；（2）若P（x，y）是直线l与圆面ρ≤4sin（θ﹣）的公共点，求x+y的取值范围．【解答】解：（1）因为圆C的极坐标方程为ρ=4sin（θ﹣），所以ρ2=4ρ（sinθ﹣cosθ），所以圆C的直角坐标方程为：x2+y2+2x﹣2y=0．…（5分）（2）设z=x+y由圆C的方程x2+y2+2x﹣2y=0，可得（x+1）2+（y﹣）2=4所以圆C的圆心是（﹣1，），半径是2将代入z=x+y得z=﹣t …（8分）又直线l过C（﹣1，），圆C的半径是2，由题意有：﹣2≤t≤2所以﹣2≤t≤2即x+y的取值范围是[﹣2，2]．…（10分）【选修4-5：不等式选讲】（共1小题，满分0分）24．已知a＞0，b＞0，且a2+b2=，若a+b≤m恒成立，（Ⅰ）求m的最小值；（Ⅱ）若2|x﹣1|+|x|≥a+b对任意的a，b恒成立，求实数x的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）∵a ＞0，b ＞0，且a 2+b 2=， ∴9=（a 2+b 2）（12+12）≥（a +b ）2，∴a +b ≤3，（当且仅当，即时取等号）又∵a +b ≤m 恒成立，∴m ≥3．故m 的最小值为3．…（4分）（II ）要使2|x ﹣1|+|x |≥a +b 恒成立，须且只须2|x ﹣1|+|x |≥3． ∴或或∴或．…（7分）赠送—高中数学知识点二次函数（1）一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠根的分布一元二次方程根的分布是二次函数中的重要内容，这部分知识在初中代数中虽有所涉及，但尚不够系统和完整，且解决的方法偏重于二次方程根的判别式和根与系数关系定理（韦达定理）的运用，下面结合二次函数图象的性质，系统地来分析一元二次方程实根的分布．设一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠的两实根为12,x x ，且12x x ≤．令2()f x ax bx c =++，从以下四个方面来分析此类问题：①开口方向：a ②对称轴位置：2bx a=-③判别式：∆ ④端点函数值符号． ①k ＜x 1≤x 2 ⇔②x 1≤x 2＜k ⇔③x 1＜k ＜x 2 ⇔ af (k )＜0)(<k f xy1x 2x 0>a O∙kx y1x 2x O∙k<a 0)(>k f④k 1＜x 1≤x 2＜k 2 ⇔xy1x 2x 0>a O ∙∙1k2k 0)(1>k f 0)(2>k f ab x 2-=xy1x 2x O∙<a 1k ∙2k 0)(1<k f 0)(2<k f ab x 2-=⑤有且仅有一个根x 1（或x 2）满足k 1＜x 1（或x 2）＜k 2 ⇔f (k 1)f (k 2)<0，并同时考虑f (k 1)=0或f (k 2)=0这两种情况是否也符合⑥k 1＜x 1＜k 2≤p 1＜x 2＜p 2 ⇔ 此结论可直接由⑤推出．（5）二次函数2()(0)f x ax bx c a =++≠在闭区间[,]p q 上的最值设()f x 在区间[,]p q 上的最大值为M ，最小值为m ，令01()2x p q =+．（Ⅰ）当0a >时（开口向上） ①若2b p a -<，则()m f p = ②若2b p q a ≤-≤，则()2b m f a =- ③若2b q a->，则()m f q =①若02b x a -≤，则()M f q = ②02b x a->，则()M f p =(Ⅱ)当0a <时(开口向下) ①若2b p a -<，则()M f p = ②若2b p q a ≤-≤，则()2b M f a =- ③若2b q a->，则()M f q =x>O-=f(p) f (q)()2b f a-x>O-=f (p)f (q)()2b f a-xx>O-=f (p) f (q)()2b f a-0x x>O -=f(p) f(q)()2b f a-0x xfxfx①若02b x a -≤，则()m f q = ②02b x a->，则()m f p =．x<O-=f (p)f(q)()2bf a-x x<O-=f (p)f (q)()2b f a-x。

河南省开封市数学高三上学期文数第一次联考试卷

河南省开封市数学高三上学期文数第一次联考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分） (2017高一上·定州期末) 已知集合，则等于（）A .B .C .D .2. （2分）(2017·邹平模拟) “log2（2x﹣3）＜1”是“ ”的（）A . 充分不必要条件B . 必要不充分条件C . 充分必要条件D . 既不充分也不必要条件3. （2分）已知数列{an}满足a1=1，an﹣an﹣1=2（n≥2），则数列的通项an=（）A . 2n+1B . 2nC . 2n﹣1D . 2（n﹣1）4. （2分） (2016高一下·龙岩期中) sin810°+cos（﹣60°）=（）A .B . ﹣C .D .5. （2分）已知向量，且，则等于（）A .B .C .D .6. （2分） (2019高一上·银川期中) 函数在区间上的最小值是（）A .B .C .D .7. （2分）函数y=+x的图象是（）A .B .C .D .8. （2分） (2018高二上·潮州期末) 已知，，且，若恒成立，则实数的取值范围（）A .B .C .D .9. （2分）(2018·全国Ⅰ卷理) 设函数，若为奇函数，则曲线y=f(x)在点（0，0）处的切线方程为（）A . y=-2xB . y=-xC . y=2xD . y=x10. （2分）过抛物线y2=2px（p＞0）的焦点F的直线l与抛物线在第一象限的交点为A，与抛物线的准线的交点为B，点A在抛物线准线上的射影为C，若=,=48，则抛物线的方程为（）A . y2=4xB . y2=8xC . y2=16xD . y2=4X11. （2分）已知不等式ax2+bx+1<0的解集为{x|-1<x<2},则ab=（）A . -1B . -C . -D . 112. （2分） (2019高三上·长春月考) 已知函数（）的零点在区间内，则实数的取值范围是（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）若x，y满足约束条件,则目标函数z=﹣2x+y的最小值为________14. （1分）(2017·鞍山模拟) 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为________15. （1分） (2017高一下·滨海期末) 设数列{an}的前n项和Sn=﹣n2+1，那么此数列的通项公式 a n=________．16. （1分）抛物线与轴所围图形的内接矩形的最大面积为________.三、解答题 (共7题；共67分)17. （10分） (2019高三上·柳州月考) 已知，设．（1）求的解析式并求出它的周期．（2）在中，角所对的边分别为，且，求的面积．18. （2分） (2017高一下·盐城期中) 如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E是棱CC1的中点．（1）证明：AC1∥平面BDE；（2）证明：AC1⊥BD．19. （10分） (2016高三上·莆田期中) 在△ABC中，角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，且cos =．（1）若a=3，b= ，求c的值；（2）若f（A）=sin （ cos ﹣sin ）+ ，求f（A）的取值范围．20. （10分） (2017高三上·武进期中) 在数列{an}中，，，，其中n∈N* ．（1）求证：数列{bn}为等差数列；（2）设cn=bnbn+1cosnπ，n∈N*，数列{cn}的前n项和为Tn，若当n∈N*且n为偶数时，恒成立，求实数t的取值范围；（3）设数列{an}的前n项的和为Sn，试求数列{S2n﹣Sn}的最大值．21. （15分）(2020·攀枝花模拟) 已知函数（1）若讨论的单调性;（2）当时,若函数与的图象有且仅有一个交点 ,求的值(其中表示不超过的最大整数,如 .参考数据:22. （10分） (2016高二下·重庆期中) 将圆x2+y2=1上每一点的横坐标保持不变，纵坐标变为原来的2倍，得曲线C．（1）写出C的参数方程；（2）设直线l：2x+y﹣2=0与C的交点为P1，P2，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求过线段P1P2的中点且与l垂直的直线的极坐标方程．23. （10分） (2016高三上·闽侯期中) 设函数f（x）=|2x﹣ |+|2x+m|（m≠0）．（1）证明：f（x）≥2 ；（2）若当m=2时，关于实数x的不等式f（x）≥t2﹣ t恒成立，求实数t的取值范围．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共7题；共67分) 17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、20-3、21-1、21-2、22-1、22-2、23-1、23-2、。

【Word版】河南省中原名校2015届高三上学期第一次摸底考试数学(文)WORD版含答案

）1．已知集合{=|M x y =，集合{}|,x N y y e x R ==∈（e 是自然对数的底数），则M N =A.{}|01x x <≤B. {}|01x x <<C.{}|01x x <<D. ∅ 2．己知a R ∈，则“a=±1”是“21(1)a a -+-i 为纯虚数”的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充要条件 D. 既不充分也不必要条件 3．若sin tan 0a a >，且cos 0tan aa<，则角a 是 A ．第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 4．下列命题中正确的是A ．命题“x R ∃∈，使得210x -<”的否定是“x R ∀∈，均有210x ->”； B ．命题“若cos cos x y =，则x=y ”的逆否命题是真命题：C ．命题”若x=3，则2230x x --=”的否命题是“若3x ≠，则2230x x --≠”； D ．命题“存在四边相等的四边形不是正方形”是假命题．5．设0.10.144,log 0.1,0.4a b c ===，则A. a>b>c B ．b>a>c C ．a>c>b D. b>c>a6．一个几何体的三视图如图所示，其侧视图是等边三角形，则该几何体的体积等于A ． B.C. D7若向量a 与b 的夹角为120，且1,2a b ==, c=a+b ，则有A ．c ⊥bB c ⊥ac ．c//b D. c ∥a8．执行如图所示的程序框图，若输出的n=5，则输入整数 p 的最大值是A ．7 B. 8 C ．15 D.169．O 为坐标原点，F 为抛物线2:4C y x =的焦点，P 为C 上一点，若4PF =，则∆POF 的面积为BC ．2 D. 310．己知函数2()f x x bx =+的图象在点(1,(1))A f 处的切线l 与直线3x- y+2=0平行，若数列1()f n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和为n S ，则2014S 的值为 A.20142015 B.20122013 C.20132014 D. 2015201611.己知e 是自然对数的底数，函数()2xf x e x =+-的零点为a ，函数g(x)=lnx+x-2 的零点为b ，则下列不等式中成立的A,(1)()()f f a f b << B.()()(1)f a f b f << C.()(1)()f a f f b << D ．()(1)()f b f f a <<12.已知定义在R 上的函数f (x)满足(2)()f x f x +=-，当(]1,3x ∈-时，(](]1,1()(12),1,3x f x t x x ∈-=--∈⎪⎩，其中t>0，若方程()3x f x =恰有3个不同的实数根，则f 的取值范围为A.4(0,)3 B.2(,2)3 C. 4(,3)3 D ．2(,)3+∞第Ⅱ卷非选择题（共90分）二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20井）13．已知实数x ，y 满足1122x y x y x y +≥⎧⎪-≥-⎨⎪-≤⎩，则22z x y =+的最小值是__________14．若直线y= kx -1与圆221x y +=相交于P 、Q 两点，且∠POQ =120（其中O 为原点），则k 的值为____． 15．定义行列式运算12121121a a b b a b a b =-，将函数sin 2cos 2()xxf x =的图象向左平移t(t>0)个单位，所得图象对应的函数为奇函数，则t 的最小值为______.16．在∆ABC中，60,A BC ∠==D 是AB边上的一点，CD =，△CBD 的面积为1，则AC 边的长为_______. 三、解答题：（本丈题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或验算步骤） 17．（本小题满分12分）已知函数22()cos sin sin (0),()f x x x x x f x ωωωω=-+>的图象的两条相邻对称轴间的距离等于2π，在∆ABC 中，角A ，B ，C 所对的边依次为a ，b ，c，若a = b+c=3，()1f A =，求∆ABC 的面积．18.（本小题满分12分）对某校高二年级学生参加社区服务次数进行统计，随机抽取M 名学生作为样本，得到这M 名学生参加社区服务的次数根据此数据作出了频数与频率的统计表和频率分布直方图如下：(I)求出表中M ，p 及图中a 的值；(II)在所取样本中，从参加社区服务的次数不少于20次的学生中任选2人，求至多一人参加社区服务次数在区间[)20,25内的概率 19（本小题满分12分）如图，直三棱柱111ABC A B C -中，D ，E 分别是AB ，1BB 的中点 (I)证明：11//BC ACD ； (Ⅱ)设12,AA AC CB AB ====1D ACE -的体积20．（本小题满分12分）设数列{}n a 满足21112,32n n n a a a -+=-=⋅(I)求数列{}n a 的通项公式；(II)令n n b na =，求数列{}n b 的前n 项和n S 21（本小题满分12分）己知函数2(1)()a x f x x-=，其中a>0 (I)求函数()f x 的单调区间；(II)若直线x-y-l=0是曲线y=()f x 的切线，求实数a 的值；(In)设2()ln ()g x x x x f x =-，求g(x)在区间[]1,e 上的最大值（其中e 为自然对数的底数）【选做题】请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分，答时用2B 铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑。

2015开封一模河南省开封市2015届高三第一次模拟考试高三文综

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